第九章 债券价值分析.
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债券价值分析2
二、 债券定价定理
定理1：
债券价格与到期收益率成反向关系
若到期收益率大于息票率，则债券价格低于 面值，称为折价债券（discount bonds）；
若到期收益率小于息票率，则债券价格高于 面值，称为溢价债券（premium bonds）；
若息票率等于到期收益率，则债券价格等于 面值，称为平价债券（par bonds）。
定理2
债券价格对利率变动的敏感性与到期时间成 正向关系，即期限越长，价格波动性越大。 例:三债券的面值都等于1000元,息票率为10%,当到 期收益率从10%上升到12%时
到期日(年) 价格
价格变动(%)
1
982.19 1.78
10
887.02 11.30
20
850.64 14.94
定理3
如果一种债券的收益率在整个期限内没有变 化，其价格折扣或升水会随着债券期限的缩短而 以一个不断增加的比率减少。
02进出04(020304)面值100元,发行时期 限为2年,发行价格为96.24元.若投资者要求 的收益率为2%,求该债券的内在价值. 解:
IV 100 96.12 (1 2%)2
例ห้องสมุดไป่ตู้:永久债券内在价值的计算
英国统一公债(Consolidated stock)息票率 为2.5%,该债券每年支付固定的债息,但永远不还 本.2002年该债券投资者要求的收益率约为5%,试 估计该债券的内在价值.
内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
无论是买入-持有模式（buy-and-hold） 还是到期前卖出模式,债券估价公式相同。
IV
c1 1 r1
(1
c2 r1)(1
r2 )
IV
第9章-债券价值分析
（1）直接投资于两年期零息债券，两年后资金总额：
1( 110%)
2
（2）滚动投资：两年后将获得 1（1+8%）（ ） 1( 11+f2 10%) 根据无套利原则：1（1+8%）（1+f2）= f2=12.04%
投资学第8章
2
39
远期利率和即期利率的相互推算
F1 S1 F3
(1 S 3 ) 3 (1 S 2 )
投资学第8章 46
预期理论和流动性偏好理论的结合
流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而
对预期理论作出必要的修正和补充
收益率曲线的形状既取决于对利率的预期，又取
决于流动性溢价
由于期限较长的债券要加上流动性溢价，从而使原收
益率曲线斜率增加
投资学第8章
47
3、市场分割理论
市场分割理论认为： 不同投资者、融资者有着不同期限的需求 长期、短期债券基本上是在分割的市场上交易， 各自有独立的均衡情况 利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决 定的 不考虑跨期限套利的存在
投资学第8章 37
（二）即期利率和远期利率的关系
区别：计息日起点不同 远期利率是发生在未来的、目前尚不可知的利率， 实际中远期利率通常是从观测到的即期利率中推 出，是一个理论值。
通过收益率曲线可获得即期利率
投资学第8章
38
（三）远期利率的推算
假设1年期和两年期即期利率分别为8%、10% 有两种方法可得一定数额资金在第二年末的货币价值
投资学第8章
7
（二）零息债券定价公式
v0 F
(1i)
n
投资学第8章
8
二、收益率模型 — 到期收益率
债券价值分析及马尔基尔定理理论内容pppt课件
收益率。
零息票债券的价格变动
零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券 价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值， 债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于 面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上
升。
息票率
在其他属性不变的条件下，债券的息票 率越低，债券价格随预期收益率波动的 幅度越大。
定理五：在息票率不变的条件下，到期 时期越长，久期一般也越长。 （令我们 感到意外的是，处于严重折价状态的债 券，到期时间越长，久期可能反而越短）
定理六：在其他条件不变的情况下，债 券的到期收益率越低，久期越长。
马考勒久期与债券价格的关系
P D*y P
凸度
凸度是指债券价格变动率与收益率变动 关系曲线的曲度，等于债券价格对收益 率二阶导数除以价格，即：
V 1 cy 1 c y 2 1 c y 3 1 c y T 1 A y T
永续债券
永续债券是一种没有到期日的特殊的定 息债券。其内在价值的计算公式如下 ：
c
c
c
c
V1y1y21y3
y
判断债券价格属于低估还是高 估的方法
第一种，比较两类到期收益率的差异。
P1 ck1 ck2 1 ckn1 A kn
如果y> k，则该债券的价格被高估；如 果y < k，表现为该债券的价格被低估
判断债券价格属于低估还是高估 的方法
第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格 的差异。 我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P） 两者的差额，定义为债券投资者的净现值 （NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价 值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的 到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值 小于零时，该债券被高估。
零息票债券的价格变动
零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券 价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值， 债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于 面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上
升。
息票率
在其他属性不变的条件下，债券的息票 率越低，债券价格随预期收益率波动的 幅度越大。
定理五：在息票率不变的条件下，到期 时期越长，久期一般也越长。 （令我们 感到意外的是，处于严重折价状态的债 券，到期时间越长，久期可能反而越短）
定理六：在其他条件不变的情况下，债 券的到期收益率越低，久期越长。
马考勒久期与债券价格的关系
P D*y P
凸度
凸度是指债券价格变动率与收益率变动 关系曲线的曲度，等于债券价格对收益 率二阶导数除以价格，即：
V 1 cy 1 c y 2 1 c y 3 1 c y T 1 A y T
永续债券
永续债券是一种没有到期日的特殊的定 息债券。其内在价值的计算公式如下 ：
c
c
c
c
V1y1y21y3
y
判断债券价格属于低估还是高 估的方法
第一种，比较两类到期收益率的差异。
P1 ck1 ck2 1 ckn1 A kn
如果y> k，则该债券的价格被高估；如 果y < k，表现为该债券的价格被低估
判断债券价格属于低估还是高估 的方法
第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格 的差异。 我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P） 两者的差额，定义为债券投资者的净现值 （NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价 值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的 到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值 小于零时，该债券被高估。
金融市场之债券价值分析
金融市场之债券价值分析债券是金融市场中一种非常重要的资产，通过债券市场的交易活动，企业、国家和地方政府等都可以融资，而投资者则可以获得一定的利息收益。
债券的价值分析是投资者决定是否购买债券的重要因素之一，以下是关于债券价值分析的一些基本要点：首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
投资者购买债券实际上是在购买未来的利息支付和本金偿还。
因此，投资者需要估计未来现金流的量和时机，然后以适当的贴现率计算现值。
其次，债券的价值与市场利率之间存在着密切的关系。
债券的市场价值通常与市场利率呈现相反的趋势。
当市场利率上升时，现有债券的利息支付相对较低，从而导致其价值下降。
相反，当市场利率下降时，现有债券的利息支付相对较高，从而导致其价值上升。
此外，债券的信用风险也会对其价值产生影响。
债券发行人的信用评级越高，其债券的市场价值越高。
这是因为投资者对信用风险较低的债券具有更高的偏好，因此他们愿意支付更高的价格购买这些债券。
此外，债券的到期时间也是决定其价值的重要因素之一。
长期债券通常具有更高的风险，因此其市场价值相对较低。
相反，短期债券通常具有较低的风险，因此其市场价值相对较高。
最后，债券的价值分析还需要考虑其他因素，例如通货膨胀预期、税收影响等。
通货膨胀预期的上升会导致债券的实际购买力下降，从而影响其价值。
税收影响可以通过计算税后收益来加以考虑。
总之，债券的价值分析是投资者决策过程中的重要一环。
投资者可以通过估算未来现金流的现值，考虑市场利率、信用风险、到期时间、通货膨胀预期和税收影响等因素来进行价值分析，从而做出更加明智的投资决策。
债券作为金融市场中的一种重要资产，广泛应用于企业、国家和地方政府等机构的融资活动中。
债券投资是一种相对稳健的投资方式，因为债券作为有固定还本付息承诺的债务工具，相对于股票等其他金融产品，其风险相对较低。
债券的价值分析是投资者在购买债券时所需要进行的一项重要工作。
首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
债券价值分析教材(PPT 68页)
2021年7月10日星期六
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 假定债券的价格为P，债券面值为A，每期支付的利息为c， 那么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关 系：
•
• 与上述公式比较，所不同的是（1）P与V，即价格与价值的 差别；（2）k与y，即预期收益率与到期收益率之间的差别。 在其它条件不变的前提下：
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 原理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间 与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时 间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短， 价格波动幅度越小。
• 原理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动 幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时 间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速 度增加。
的
价
值
是FV：
C0
(1
r m
)
mT
•
（4.1）
•
例
题
4
-3：你将
FV 50
5(10元0.1进2 )行23投
资
50
，年利率
(1.06)6
为12％
70.93 元
，
每
半 年 计 息 一 次 ， 那 么23 年 后 你 的 投 资 价 值 。
•
2021年7月10日星期六
第一节 利率与资产价值基础 • (四) 有效年利率 • 上面的例题计算有效年利率
• 单期中的现值计算公式：
2021年7月10日星期六
第一节 利率与资产价值基础 （二）多期的终值和现值 多期的终值的计算公式：
多期中的现值计算公式：
PV
FV
/(1
r)t
其中，(1 r)t 是终值复利因子，
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 假定债券的价格为P，债券面值为A，每期支付的利息为c， 那么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关 系：
•
• 与上述公式比较，所不同的是（1）P与V，即价格与价值的 差别；（2）k与y，即预期收益率与到期收益率之间的差别。 在其它条件不变的前提下：
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 原理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间 与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时 间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短， 价格波动幅度越小。
• 原理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动 幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时 间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速 度增加。
的
价
值
是FV：
C0
(1
r m
)
mT
•
（4.1）
•
例
题
4
-3：你将
FV 50
5(10元0.1进2 )行23投
资
50
，年利率
(1.06)6
为12％
70.93 元
，
每
半 年 计 息 一 次 ， 那 么23 年 后 你 的 投 资 价 值 。
•
2021年7月10日星期六
第一节 利率与资产价值基础 • (四) 有效年利率 • 上面的例题计算有效年利率
• 单期中的现值计算公式：
2021年7月10日星期六
第一节 利率与资产价值基础 （二）多期的终值和现值 多期的终值的计算公式：
多期中的现值计算公式：
PV
FV
/(1
r)t
其中，(1 r)t 是终值复利因子，
《债券的价值分析》PPT课件
利率1.0901为1年期末即期利率预期的市场公众预期，即市 场均衡利率。
16
二、利率的结构
（一）收益率曲线形态 收益率与偿还期之间的关系曲线：
17
为什么会出现收益率曲线的不同形态？
（二）利率期限结构理论 1. 无偏预期理论（Unbaised Expectation Theory) 2. 基本命题：长期利率相当于在该期限内人
公式： i = r + u´
通货膨胀(预期)高的条件下, 发行债券或借款的融资动因强
13
（四）即期利率与远期利率 1.即期利率
• 相当于无息债券的到期收益率。 • 是市场均衡收益。
2. 远期利率 • 一份远期合约(利率条件在现在已经确定) • 是将来的即期利率。
14
远期利率是怎么决定的? 1年期即期利率为10%, 2年期即期利率为 10.5%, 那么, 这里隐含了从第一年末到第二年 末的远期利率约为11%。 即: (1+10%)(1+11%)=(1+10.5%)²
Fv=Pv（1+i）n 或：Fv=Pv×i×n+M
4
2. 固定分期支付贷款 消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。
例如:某人以固定分期支付贷款方式借款1000元，期限25 年，年利率12%。那么，在未来25年内，该借款人每年支 付银行127元，直到期满。
(1).计算1元的期值 =1元的期值系数×1000元=17000元 (2).计算年金 =17000/1元年金的终值系数=17000/133.33 =127元
100=（100+10）/（1+i） i = （100+10）/100 – 1 = 10%
9
2. 固定分期支付贷款的到期收益率
16
二、利率的结构
（一）收益率曲线形态 收益率与偿还期之间的关系曲线：
17
为什么会出现收益率曲线的不同形态？
（二）利率期限结构理论 1. 无偏预期理论（Unbaised Expectation Theory) 2. 基本命题：长期利率相当于在该期限内人
公式： i = r + u´
通货膨胀(预期)高的条件下, 发行债券或借款的融资动因强
13
（四）即期利率与远期利率 1.即期利率
• 相当于无息债券的到期收益率。 • 是市场均衡收益。
2. 远期利率 • 一份远期合约(利率条件在现在已经确定) • 是将来的即期利率。
14
远期利率是怎么决定的? 1年期即期利率为10%, 2年期即期利率为 10.5%, 那么, 这里隐含了从第一年末到第二年 末的远期利率约为11%。 即: (1+10%)(1+11%)=(1+10.5%)²
Fv=Pv（1+i）n 或：Fv=Pv×i×n+M
4
2. 固定分期支付贷款 消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。
例如:某人以固定分期支付贷款方式借款1000元，期限25 年，年利率12%。那么，在未来25年内，该借款人每年支 付银行127元，直到期满。
(1).计算1元的期值 =1元的期值系数×1000元=17000元 (2).计算年金 =17000/1元年金的终值系数=17000/133.33 =127元
100=（100+10）/（1+i） i = （100+10）/100 – 1 = 10%
9
2. 固定分期支付贷款的到期收益率
第九章债券价值分析
第九章债券价值分析债券是一种通过借款来筹集资金的金融工具，它是债务工具的一种，通常由发行人（借款人）发行给债权人（债券持有人）。
债券持有人向发行人借款，发行人承诺按照约定的利率和期限向债券持有人支付利息和本金。
债券价值分析是对债券价格进行综合评估的过程，目的是确定债券的公平价值，为投资者提供投资决策的依据。
债券价值的核心要素包括债券现金流、债券期限和其所对应的风险，这些要素对债券的价格和投资回报率有着重要的影响。
债券现金流是指债券在未来一些时间段内所产生的现金流量，包括利息支付和本金偿还。
债券的现金流通常以固定的利率支付，所以债券的定期收入相对稳定。
根据债券付息方式的不同，可以分为附息债券和零息债券。
附息债券每年支付固定利息，而零息债券没有利息支付，其利息在到期时一次性支付。
债券期限是指债券的到期时间，通常以年为单位。
债券的期限越长，风险越高，对应的利率也较高。
债券的期限对债券价格有着显著的影响，一般情况下，债券的价格与期限成反比。
债券的风险主要包括违约风险和利率风险。
违约风险是指发行人无法按时支付利息和偿还本金的风险，这取决于发行人的信用状况。
利率风险是指市场利率上升或下降对债券价格的影响。
当市场利率上升时，债券的价格下降，投资者可能会出售手中的债券以获取高于市场利率的回报，从而导致债券价格下跌。
在债券价值分析中，投资者通常使用净现值（NPV）和内部收益率（IRR）来评估债券的价值。
净现值是将债券的未来现金流折现至当前时间，然后减去购买债券的成本，得出的结果。
如果净现值为正，则说明债券的投资回报率高于市场利率，可进行投资。
而内部收益率是指使净现值等于零的折现率，它是投资回报率的一个衡量指标。
如果债券的内部收益率大于市场利率，那么这个债券是值得投资的。
除了净现值和内部收益率，投资者还可以使用其他指标来衡量债券的价值，如债券的久期和修正久期。
债券的久期是衡量债券价格对利率变动的敏感程度，修正久期则考虑了债券的到期时间和利息支付频率对久期的影响。
债券价值分析课件(PPT29张)
M 1 in P 1 rn
式中：P ——债券价格； M ——债券面值； i ——债券票面利率； r ——市场利率； n ——债券到期时间。
若按复利计算，一次还本付息债券的价 格则为：
M (1 i) P n (1 r )
n
式中符号含义与上面相同。
（2）一年付息一次的债券价值。
n
1r c
1 M n n r( 1r) 1r
n
式中：c——每年支付的债券利息； t——时间变量。
（3）债券收益率的计算。
计算债券收益率，一般使用内部收益率。 所谓内部收益率为把未来的投资收益折 算成现值使其成为价格或初始投资的贴 现收益率。对于一年付息一次的债券来 说，其到期收益率计算公式为：
这种发行方式不用事先存款，有利于二 级市场投资者形成良好持股心态，但对 于不想参与二级市场交易的投资者进行 股票申购则显失公平。目前，我国上市 公司发行股票主要采用比例配售方式。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其 实都是祝愿。
债券价值分析共27页文档
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
债券价值分析
元 。
赎回收益率 (YTC) ：
1150 40 (1 YTC / 2) 40 1100 (1 YTC / 2) 20 (1 YTC / 2) 20
求得：YTC=6.64% 期收益率 (YTM) ： 40 1150 (1 YTM / 2) 求得：YTM=6.82%
T
(2)
其中，c是债券每期支付的利息。
统一公债 (Consols)
定义
统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典 型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一 公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投 资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一 种统一公债
可赎回条款对债券收益率的影响
可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值， 并且降低了投资者的实际收益率，详细分析见例 子。 息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即 投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间 的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发 行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益 率。在这种情况下，投资者关注赎回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。
1068.74 1036.73 1019.00
0
0.00
1000.00
1000.00
折 (溢) 价债券的价格变动
零息票债券的价格变动
零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日， 债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的 时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期 日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价 格以等于利率值的速度上升。
赎回收益率 (YTC) ：
1150 40 (1 YTC / 2) 40 1100 (1 YTC / 2) 20 (1 YTC / 2) 20
求得：YTC=6.64% 期收益率 (YTM) ： 40 1150 (1 YTM / 2) 求得：YTM=6.82%
T
(2)
其中，c是债券每期支付的利息。
统一公债 (Consols)
定义
统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典 型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一 公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投 资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一 种统一公债
可赎回条款对债券收益率的影响
可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值， 并且降低了投资者的实际收益率，详细分析见例 子。 息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即 投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间 的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发 行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益 率。在这种情况下，投资者关注赎回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。
1068.74 1036.73 1019.00
0
0.00
1000.00
1000.00
折 (溢) 价债券的价格变动
零息票债券的价格变动
零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日， 债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的 时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期 日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价 格以等于利率值的速度上升。
金融市场学之 债券价值分析35页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
金融市场学之 债券价值分析
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是ห้องสมุดไป่ตู้互依存的。——伯克
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p
c 1 r1
1
c r2
2
c
1 rT T
F
1 rT T
式中, p：债券价格
c：每次的息票利息
F：债券的面值
rt ：贴现率 T：到期日
投资学 第9章
例：息票利率为8%，面值为 1000元的10年期债券，分20次支 付利息，每次利息支付额为40元， 假定年利率为6%，该债券的价 格为：
投资学 第9章
到期收益率 &持有期收益率
到期收益率（YTM）是对债券整个有效 期内平均回报率的一个描述
持有期收益率（HPR）是对任何时间期 间收入占该时间区间期初价格的百分比 的一个描述。
投资学 第9章
本期收益率
本期收益率
年利息收入 购买价格
100 %
持有期收益率
持有期收益率
卖出价格 买入价格 持有期年数 买入价
n C
F
P0 t1 1 yt 1 yn
(3)
若每半年支付1次利息，到期收益率
仍以年表示则
P0
2n t 1
C/2 (1 y / 2)t
(1
F y / 2)2n
(2)
投资学 第9章
例子
假设
3年期债券，面值1,000元，息票利率 8％（每年一次支付）
市场价格932.22元 到期收益率？
8、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机， 每月可节约燃料费用180元，但柴油机价格较汽油机高出 4500元，问柴油机应使用多少年才合算（假设年利率 12%，每月复利一次）？
9、假设以10%的利率借款200 000元，投资于某个寿命为 10年的设备，每年至少要回收多少现金才是有利的？
单利法：只以本金作为计算利息的基数 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利
息的基数 基本参数：
P：现值 F：未来值 r: 利率 n: 计息周期
投资学 第9章
终值
终值（将来值）是将当前的一笔资金计算至 将来某一时刻的价值。 单利终值计算公式
FVn PV0 (1 nr)
复利终值计算公式
投资学 第九章
债券价值分析
投资学 第9章
本章要点
债券的特点 债券定价 债券收益率 债券的时间价格 违约风险与债券价格 久期 凸性
投资学 第9章
9.1概述 债券的特征（教材P248） 债券 息票 债券契约 零息债券
投资学 第9章
债券的发行者
财政部 公司 市政府 外国政府和公司
PMT (1 i)2
PMT (1 i) 3
PMT (1 i) n
n
PVAn PMT (1 i)t t 1
投资学 第9章
习题
6、拟在5年后还清100 000元债务，从现在起每年等额存 入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需存 入多少元？
7、某人出国3年，请你代付房租，每年租金1 000元，设 银行存款利率为10％，他应当现在给你在银行存入多少 钱？
11、如果某优先股，每季分得股息2元，而利率 是每年6%，对于一个准备买这种股票的人来说， 他愿意出多少钱来购买此优先股？
12、6年分期付款购房子，每年初付50 000元，设 银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金 支付的购价是多少？
投资学 第9章
计息次数
利息通常以年利率（APR）和一定的计息 次数来表示
投资学 第9章
9.3 债券的到期收益率
到期收益率：是指如果现在购买债券并持有 至到期日所获得的平均收益率。
到期收益率也就是使未来现金流的现值之和 等于交易价格的贴现率。
投资学 第9章
设定： P0：债券价格 C：每年的息票利息 F：债券的面值 y 贴现率 n：年数
投资学 第9章
若1年付息1次则
1.2
1
0.8
0.6
0
1
2
3
4
5
年
投资学 第9章
1.6487
4
5
习题
1、某企业有一张带息期票，面额为12 000元，票 面利率为4%，出票日期4月15日，6月14日到期 （共60天），则到期利息为多少？到期本利和为 多少？（单利）
2、某人将100 000元投资于一个项目，年报酬率 为6%，经过一年时间的期终金额为多少？两年 呢？三年呢？（复利）
投资学 第9章
年金(Annuity)
年金(Annuity)：是指在某固定时间的等额金额支 付。例如：在五年内，每年年底固定$1000的现 金流量，则此现金流量就称作年金。年金每期固 定支付的金额是以PMT来表示。
投资学 第9章
普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示： 0 1 2 3 ………………n
复利与单利的差异
年期 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
复利
100 114 129.96 148.1544 168.896 192.5415 219.4973 250.2269 285.2586 325.1949 370.7221
投资学 第9章
单利
100 114 128 142 156 170 184 198 212 226 240
80 1Y
80
1 Y 2
80
1 Y 3
1000
1 Y 3
932 .22
Y 10.76%
投资学 第9章
课堂练习
16、假定债券息票利率为8%，面值 为1000元，期限为30年，债券售价 为1276.76元。投资者在这个价格购 入债券，到期收益率是多少？（假 设半年付息一次）
投资学 第9章
Price of 8%, 10-yr. with yield at 6%
P B
40
20 t 1
1 (1.03)t
1000
1 (1.03)20
PB 1,148.77
票息Coupon = 4%*1,000 = 40 (Semiannual) 利率Discount Rate = 3% (Semiannual) 期限Maturity = 10 years or 20 periods 面值Par Value = 1,000
持有收益率= P2 P1 C 100 %
P1 n
投资学 第9章
例子
30年到期，年利息为80元，现价为1000 元，到期收益为8%，一年后，债券价格 涨为1050元，到期收益将低于8%，而持 有期收益率高于8%
HPR 80 (1050 1000) 13% 1000
3、某人有26 000元，拟投入报酬率为8%的投资 机会，经过多少年才可使现有的货币增加一倍？ （复利）
投资学 第9章
习题
4、某人拟在5年后获得本利和100 000元，假设投 资报酬率为10%，他现在应投入多少元？（复利）
5、本金100元，投资5年，名义年利率8%，每季 复利一次，求实际年利率？
年利息
100%
到期收益率
到期收益率
年利息
债券面值 购买价格 剩余年数
购买价格
100%
期望收益率的计算
N
期望收益率 X 投资学 (第P9i章 X i )
FVn PV0 (1 r ) n
投资学 第9章
现值
现值是把将来某一时刻的资金折算为当前的值。 复利现值计算公式
PV0
FVn (1 r )n
投资学 第9章
我们来看看复利与单利的差异。本金$100元，利率为14%的情况下， 可以看出自第四年后，复利与单利间本利和的差距越来越大，这是 因为复利每一期以上一期本利和为计算利息的基础。
投资学 第9章
零息债券的定价
零息债券的唯一的现金流就是到期后票面价 值的赎回。
因此，面值为F，贴现率为r，T期的零息债 券的定价公式应为：
P
F
1 r
T
投资学 第9章
课堂练习
15、计算8年后到期，面值为1 000 美元的，年市场利率为8%的零息债 券的价格。（考虑一年复利两次）
投资学 第9章
永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下：
012
3……………………n………………………...∞
PMT PMT PMT…………………PMT…………………
由于「永续年金(Perpetuity)」是无穷多期的，永 续年金的终值利率因子在n期数趋近无限大时将会发 散，因此永续年金的终值是无穷大的。
投资学 第9章
到期收益率计算中的债券价格是购买日的价 格，购买日不一定是债券发行日。
到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
投资者持有债券到期； 无违约(利息和本金能按时、足额收到）； 收到利息能以到期收益率再投资。
投资学 第9章
9.4 持有期收益率
很多投资者并不打算持有债券至到期日， 因此，他们更关心在某一特定持有期间 内的债券收益率，即持有收益率 （HPR）。
计息周期
计息次数 有效年利率（%）
年
1
10.00000
季
4
10.38129
月
12
10.47131
周
52
10.50648
天
365
10.51558
小时
8760
10.51703
分钟
525600
10.51709
投资学 第9章
9.2 债券的定价
任何金融工具的价格等于预期现金流量的现 值。
债券的价值等于将来所支付的利息和面值的 现值之和（假设利息一年一次）：