2012-10-8 上机试题 (迭代、插值,拟合)
数值分析插值拟合
题库分类 填空题1. 绪论部分(1). 设x =3.214, y =3.213，欲计算u =y x -,请给出一个精度较高的算式u = . u=yx y x +-(2). 设y =f (x 1,x 2) 若x 1,x 2,的近似值分别为x 1*,x 2*,令y *=f (x 1*,x 2*)作为y 的近似值,其绝对误差限的估计式为:ε ≤| |f (x 1*,x 2*)|x 1-x*1|+ |f (x 1*,x 2*)|x 2-x*2| (3). 要使20的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取_______位有效数字？20＝0.4…⨯10, a 1=4, εr ≤121a ⨯10-(n-1)< 0.1%故可取n ≥4, 即4位有效数字。
(4). 要使17的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取_________位有效数字？17＝0.4…⨯10, a 1=4, εr ≤121a ⨯10-(n-1)<0.1%故可取n ≥3.097, 即4位有效数字。
(5). 对于积分I n =e-1⎰1x n e x dx 试给出一种数值稳定的递推公式_________。
I n -1=(1-I n )/n , I n ≈0易知 I 0=1-e -1I n =1-nI n -1 故I n -1=(1-I n )/n0<I n ≤1/(n +1)→0 (n →∞) 取I n ≈0 选择填空(6). 计算 f=(2-1)6 , 取2＝1.4 , 利用下列算式，那个得到的结果最好？(C)(A)6121)(-, (B) (3-22)2,(C)32231)(+, (D) 99-7022. 方程的根(1). 用N e w t o n 法求方程f (x )=x 3+10x -20=0 的根，取初值x 0= 1.5, 则x 1= (3) x 1=1.5970149(2). 迭代公式x k +1=x k (x k 2+3a )/(3x k 2+a )是求a 1/2的 (12) 阶方法 (3).3. 方程组直接解法4. 迭代解法(1). 设线性方程组的系数矩阵为A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-6847153131483412,全主元消元法的第一次可选的主元素为 (13) ，第二次可选的主元素为 (14) .列主元消元法的第一次主元素为 (15) ；第二次主元素为(用小数表示) (16) ; 记此方程组的高斯-塞德尔迭代矩阵为B G =(a ij )4⨯4，则a 23= (17) ； -8，或8； 8+7/8或-8-7/8； -8； 7 .5；第 1 章 插值§1. 填空(1). 设P k (x k ,y k ) , k =1,2,…,5 为函数y =x 2-3x +1上的5个互异的点，过P 1,…,P 5且次数不超过4次的插值多项式是 ______ 。
其他例题和练习(拟合与插值)
function f=nihehanshu(x,xdata) f=x(1)*exp(xdata)+x(2)*xdata.^2+x(3)*xdata.^3 保存为文件 nihehanshu.m
例4 已知观测数据点如表所示
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 3.1 3.27 3.81 4.5 5.18 6 7.05 8.56 9.69 11.25 13.17 求三个参数 a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与 已知数据点在最小二乘意义上充分接近. 编写下面的程序调用拟合函数.
2. 已知观测数据点如表所示 x 1.6 2.7 1.3 4.1 3.6 2.3 y 17.7 49 13.1 189.4 110.8 34.5
0.6
4
4.9
409.1
3
65
2.4
36.9
求a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bsin x+c lnx 与已知数据 点在最小二乘意义上充分接近.
插值问题
已知 n+1个节点 ( x j , y j ) ( j 0,1, n, 其中 x j
互不相同, 不妨设 a x0 x1 xn b ) ,
求任一插值点
x ( x j )
*
处的插值 y * . 节点可视为由 y g (x) 产生, g 表达式复杂, 甚至无表达式
x=0:0.1:1 y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2] plot(x,y,'k.','markersize',25) axis([0 1.3 -2 16]) p3=polyfit(x,y,3) p6=polyfit(x,y,6) t=0:0.1:1.2 s=polyval(p3,t) s1=polyval(p6,t) hold on plot(t,s,'r-','linewidth',2) plot(t,s,'b--','linewidth',2) grid
【精品】学号_姓名_专业_插值拟合练习题.docx
插值与拟合作业题专业____ 地信1103 _______ 姓名—力印康—学号_2011303200304 zmhou@ )7.15 Fl作业：用SPSS软件将数据做片常值处理，得到结果如下LWIKD 介併® a*(M) SHV(2)気网祝序3 BO(JV) UW■C庫乂置超住豪齐W娶巧GJ n S3r|s 审事备件© _9Xlff)9 ID£淺均值*电虑*均值省内氏At均值1■ KM*疋.Bfi*2143327 3396.33017 33q i Ci 2IB87 6721 33.00900r 3囲XX多1W2集凶6700286 67000F 415000000000 & 5罢林电夏个*2＞一3900 3 002406 330006二和M个累©1330000000F 7G5 3300306 33000E 8 3 •116700441428 0000091067 4 3367901 0019149 3310Mna(£93670000000 11wWxR(E) •300引0017100000 1258 »«®0000926 336400U%弁57 33 1 33663 6700014IHltW » 4 330000000| 巧H *♦■■■<&)1200 4 00 4 00000R J»»«R©9167110095120004567J B M^X65.6730671052 672546L33t I|U 中加《个密0—1IBM SP8S 8Uh$tic$ Proctssor M异常个案原因列表3252 3252 短信均値 .936 863 100.07 4017 4017 省内流量均値 .663 60975 918.64 2337 2337 短信均値 .938 852 100.07 1611 1611 短信均値 .884 824 100.07 3&5& 3656 短信均値 .958 855 100.07 940 940 短信均値 .716 747 100.07 183& 1836 短信均値 .821 785 100.07 820 820 漫游均値 .503 46.00 3.6738 2735 2735 短信均値 .951 835 100.07 1887 1887 短信均値 .751 746 100.07 41484148 短信均値.859790100.07葡萄酒样品检验同样可以利用相同方法进行异常值检测。
数值分析练习题及答案
数值分析练习题及答案数值分析练习题及答案数值分析是应用数学的一个分支，它研究如何使用数值方法解决实际问题。
在数值分析的学习过程中，练习题是非常重要的一部分，通过练习题的完成，我们可以更好地理解和掌握数值分析的原理和方法。
本文将给出一些数值分析的练习题及其答案，希望对读者有所帮助。
一、插值与拟合1. 插值是指根据已知数据点的函数值，通过某种方法推导出在这些数据点之间的函数值。
请问插值的目的是什么？答案：插值的目的是通过已知数据点的函数值，推导出在这些数据点之间的函数值，以便于我们在这些数据点之间进行计算和分析。
2. 拟合是指根据已知数据点的函数值，通过某种方法找到一个函数，使得该函数与这些数据点尽可能接近。
请问拟合的目的是什么？答案：拟合的目的是通过已知数据点的函数值，找到一个函数，使得该函数与这些数据点尽可能接近，以便于我们对数据的趋势和规律进行分析和预测。
二、数值积分1. 数值积分是指通过数值方法计算一个函数在某个区间上的积分值。
请问数值积分的应用领域有哪些？答案：数值积分在科学计算、工程设计、金融分析等领域都有广泛的应用。
例如，在物理学中，数值积分可以用来计算物体的质心、重心等重要物理量；在金融分析中，数值积分可以用来计算期权的价格和风险价值等。
2. 辛普森法则是一种常用的数值积分方法，它通过将积分区间划分为若干个小区间，并在每个小区间上使用一个二次多项式来逼近被积函数。
请问辛普森法则的原理是什么？答案：辛普森法则的原理是通过将积分区间划分为若干个小区间，并在每个小区间上使用一个二次多项式来逼近被积函数。
然后，通过对这些小区间上的二次多项式进行积分，最后将这些积分值加起来，就可以得到整个积分区间上的积分值。
三、数值微分1. 数值微分是指通过数值方法计算一个函数在某个点处的导数值。
请问数值微分的作用是什么？答案：数值微分的作用是通过数值方法计算一个函数在某个点处的导数值，以便于我们对函数的变化趋势和规律进行分析和预测。
科学计算实习题二 三次样条插值
for(i=0;i<12;i++){ for(k=1;k<19;k++){
if((X[i]>x[k-1])&&(X[i]<x[k]))
S[i]=M[k-1]/(6*h[k])*pow(x[k]-X[i],3)+M[k]/(6*h[k])*pow(X[i]-x[k-1],3)+(y[k-1]-M[k-1]/ 6*pow(h[k],2))*(x[k]-X[i])/h[k]+(y[k]-M[k]/6*pow(h[k],2))*(X[i]-x[k-1])/h[k];
} 3、 利用解三对角线方程组的追赶法解出在结处的二阶导数值，这一过程程序代码如
下 bt[0]=1.0/2; for(i=1;i<=17;i++){ bt[i]=v[i]/(2-u[i]*bt[i-1]); } f[0]=g[0]*1.0/2; for(i=1;i<=18;i++){ f[i]=(g[i]-u[i]*f[i-1])/(2-u[i]*bt[i-1]); } M[18]=f[18]; for(i=17;i>=0;i--){ M[i]=f[i]-bt[i]*M[i+1];
的值。 2、 按照课本第 92 页的公式（4.44）计算确定 M 的线性方程组的系数数组 u、v、g，
并储存在相应的数组中。这一过程程序代码为 for(i=1;i<19;i++){ h[i]=x[i]-x[i-1]; } for(i=1;i<18;i++){ u[i]=h[i]/(h[i]+h[i+1]); v[i]=1-u[i]; } g[0]=6/h[1]*((y[1]-y[0])/h[1]-y0); g[18]=6/h[18]*(y18-(y[18]-y[17])); for(i=1;i<18;i++){ g[i]=6/(h[i]+h[i+1])*((y[i+1]-y[i])/h[i+1]-(y[i]-y[i-1])/h[i]);
中国科学院大学2012年《机器学习》试卷及其答案
中国科学院大学2012年《机器学习》试卷及其答案任课教师：卿来云一、基础题（共36分）1、请描述极大似然估计MLE和最大后验估计MAP之间的区别。
请解释为什么MLE比MAP 更容易过拟合。
（10分）MLE：取似然函数最大时的参数值为该参数的估计值，y mle=argmax[p(x|y)]；MAP：取后验函数（似然与先验之积）最大时的参数值为该参数的估计值，y map=argmax[p(x|y)p(y)]。
因为MLE只考虑训练数据拟合程度没有考虑先验知识，把错误点也加入模型中，导致过拟合。
2、在年度百花奖评奖揭晓之前，一位教授问80个电影系的学生，谁将分别获得8个奖项（如最佳导演、最佳男女主角等）。
评奖结果揭晓后，该教授计算每个学生的猜中率，同时也计算了所有80个学生投票的结果。
他发现所有人投票结果几乎比任何一个学生的结果正确率都高。
这种提高是偶然的吗？请解释原因。
（10分）设x为第i个学生的猜中率（要么0要么1）x~Ber(θ),E(x)=θ,V(x)=θ(1-θ)mean(x)~N(θ,θ(1-θ)/N),E(mean(x))=θ,V(mean(x))=θ(1-θ)/N<V(x)3、假设给定如右数据集，其中A、B、C为二值随机变量，y为待预测的二值变量。
(a) 对一个新的输入A=0, B=0, C=1，朴素贝叶斯分类器将会怎样预测y？（10分）y~Ber(θ) p(y=0)=3/7,p(y=1)=4/7p(y=0|A=0B=0C=1)∝p(y=0)*p(A=0|y=0)*p(B=0|y=0)*p(C=1|y=0)=3/7*2/3*1/3*1/3=2/63p(y=1|A=0B=0C=1)∝p(y=1)*p(A=0|y=1)*p(B=0|y=1)*p(C=1|y=1)=4/7*1/4*2/4*2/4=1/28，因此属于y=1类(b) 假设你知道在给定类别的情况下A、B、C是独立的随机变量，那么其他分类器（如Logstic 回归、SVM分类器等）会比朴素贝叶斯分类器表现更好吗？为什么？（注意：与上面给的数据集没有关系。
数值分析上机实习题
数值分析上机实习题第2章插值法1. 已知函数在下列各点的值为试⽤四次⽜顿插值多项式）（x p 4及三次样条韩式)(S x (⾃然边界条件)对数据进⾏插值。
⽤图给出(){}10,11,1,0,08.02.0,,x i =+=i x y i i ，）（x p 4及)(x S Python 代码import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.font_manager import FontPropertiesfont_set = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc",size=12) #求⽜顿n 次均差 def qiujuncha(x,f,n): for i in range(1,n): for j in range(4,i-1,-1):f[j]= (f[j] - f[j-1])/(x[j]-x[j-i]) #根据⽜顿多项式求值 def niudun(x,f,x1): sum = f[0]; tmp = 1;for i in range(1,5): tmp *= (x1-x[i-1]) sum = sum + f[i]*tmp return sum#⽜顿插值画图 def drawPic(x,f):x1 = np.linspace(0.2, 1, 100) plt.plot(x1, niudun(x,f,x1))plt.title(u"⽜顿四次插值",fontproperties=font_set) plt.xlabel(u"x 轴",fontproperties=font_set) plt.ylabel(u"y 轴", fontproperties=font_set) plt.show() def qiu_h(x,h): n = len(x) -1 for i in range(n): print(i)h[i] = x[i+1]-x[i]#⾃然边界条件下的三次样条插值求Mdef qiu_m(h,f,o,u,d):n = len(h)o[0] = 0u[n] = 0d[n] = d[0] = 0a = []for i in range(1,n):u[i] = h[i-1]/(h[i-1]+h[i])for i in range(1,n):o[i] = h[i]/(h[i-1]+h[i])for i in range(1,n-1):d[i] = 6*(f[i+1]-f[i])/(h[i-1]+h[i])t = [0 for i in range(5)]t[0] =2t[1] = o[0]a.append(t)for i in range(1,n):t = [0 for i in range(5)]t[i - 1] = u [i + 1]t[i] = 2t[i + 1] = o [i + 1]a.append(t)t = [0 for i in range(5)]t[n - 1] = u[n]t[n] = 2a.append(t)tmp = np.linalg.solve(np.array(a),np.array(d))m = []for i in range(5):m.append(tmp[i])return m#根据三次条插值函数求值def yangtiao(x1,m,x,y,h,j):returnm[j]*(x[j+1]-x1)**3/(6*h[j])+m[j+1]*(x1-x[j])**3/(6*h[j])+(y[j]-m[j]*h[j]**2/6)*(x[j+1]-x1)/h[j] +(y[j+1]-m[j+1]*h[j]**2/6)*(x1-x[j])/h[j] def main():x = [0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0]y = [0.98, 0.92, 0.81, 0.64, 0.38]f = y[:]f1 = y[:]h = [0.2,0.2,0.2,0.2]u = [0 for n in range(5)]d = [0 for n in range(5)]o = [0 for n in range(5)] qiujuncha(x,f,4) qiujuncha(x,f1,2)m = qiu_m(h,f1,o,u,d) x1 = np.linspace(0.2, 0.4, 10)p1= plt.plot(x1, yangtiao(x1,m,x,y,h,0),color='red') x1 = np.linspace(0.4, 0.6, 10)plt.plot(x1, yangtiao(x1, m, x, y, h, 1),color='red') x1 = np.linspace(0.6, 0.8, 10)plt.plot(x1, yangtiao(x1, m, x, y, h, 2),color='red') x1 = np.linspace(0.8, 1.0, 10)plt.plot(x1, yangtiao(x1, m, x, y, h, 3),color='red') x1 = np.linspace(0.2, 1.0, 40)p2 = plt.plot(x1,niudun(x,f,x1),color='green') plt.xlabel(u"x 轴", fontproperties=font_set) plt.ylabel(u"y 轴",fontproperties=font_set) plt.title("三次样条插值和⽜顿插值")plt.legend(labels=[u'三次样条插值',u'⽜顿插值'],prop=font_set,loc="best") plt.show() main()实验结果运⾏结果可得插值函数图（如图1-1），4次⽜顿插值函数）（x p 4和三次样条插值函数)(x S 如下：)6.0(*)4.0(*)2.0(625.0)4.0(*)2.0(*3.098.0)(4-------=x x x x x x x P 98.0)8.0(*)6.0(*)4.0(*)2.0(*20833.0+-----x x x x]4.0,2.0[),2.0(467.4)4.0(9.4)2.0(167.1)(S 3∈-+-+-=x x x x x]6.0,4.0[),4.0(113.4)6.0(6467.4)4.0(575.1)6.0(167.1)(S 33∈-+-+----=x x x x x x ]8.0,6.0[),6.0(2.3)8.0(113.4)6.0(575.1)(S 3∈-+-+--=x x x x x]0.1,8.0[),8.0(9.1)0.1(2.3)(S ∈-+-=x x x x图1-1三次样条插值和⽜顿插值图2.在区间[-1,1]上分别取n = 10,20⽤两组等距节点对龙格函数做多项式插值三次样条插值，对每个n值画出插值函数及图形。
插值拟合实验题
1. Lagrange 插值取插值节点i x i 10,1,)=-= （i ，分别用1次、2次、3次、4次Lagrange 插值多项式逼近函数x f (x)3=，由此计算f(0.5)， 并比较对应的误差值。
2. Newton 插值拉格朗日插值多项式计算函数近似值，如果精度不满足要求需增加插值节点时，原来计算出来的数据均不能利用，必须重新计算。
为克服这一缺点，通常可用牛顿型插值。
牛顿型插值的优点是每增加一个节点，插值多项式只需增加一项。
用Newton 插值算法求解1中的插值问题。
3. 龙格现象的发生、防止和插值效果的比较插值多项式与被插函数逼近的程度同分点的数目及位置有关。
能不能说，分点越多，插值多项式对函数的逼近程度越好呢？答案是否定的。
20 世纪初，Runge 指出了多项式插值的缺点。
在区间[－5，5]上，对函数y=x/(1+x^4) 按给定方案进行插值。
并给出插值函数的图形。
方案I: 取节点i x 5ih(i 0,1,,n),h 10/n =-+== ，分别取n 1020=， 作Lagrange 插值；并计算其在各划分小区间中点i x 5(i 1/2)h(i 0,1,,n 1)=-++=- 上的值；方案II: 取节点i 2i 1x 5co s (π)(i 0,1,,n ),2(n 1)+==+ 分别取 n 1020=， 作Lagrange 插值，并计算其在点i x 5(i 1/2)h(i 0,1,,n 1)=-++=- 上的值；方案III ：取节点i x 5ih(i 0,1,,n),h 10/n =-+== ，分别取 n 1020=， 作分段线性插值，并计算其在各划分小区间中点i x 5(i 1/2)h(i 0,1,,n 1)=-++=- 上的值。
4. 离散数据的最小二乘拟合下表给出了我国1949~1984年间的一些人口数据，分别按下述方案求最小二乘拟合函数及其偏差平方和Q ，并预测2013年的人口数。
计算机三级数据库技术(上机操作)机试模拟试卷104(题后含答案及解析)
计算机三级数据库技术（上机操作）机试模拟试卷104(题后含答案及解析)全部题型 2. 程序设计题程序设计题1．程序progl．C的功能是：利用以下所示的简单迭代方法求方程cos(x)一x=0的一个实根。
迭代公式：xn+1=cos(xn)(n是迭代次数)迭代步骤如下：(1)取x1初值为0．0。
(2)x0=x1，把x1的值赋给x0。
(3)x1=cos(x0)，求出一个新的x1。
(4)若x0—x1的绝对值小于0．000001，执行步骤(5)，否则执行步骤(2)。
(5)所求x1就是方程cos(x)一x=0的一个实根，作为函数值返回。
请编写函数countValue( )实现程序的功能，最后main( )函数调用函数writeDAT( )把结果输出到文件out．dat中。
【试题程序】#include<math．h> #include<stdio．h> void writeDAT( ); float countValue( ) { } main( ) { printf(”实根=％f＼n”．countValue( ))；printf(“％f＼n”。
cos(countValue( ))一countValue( ))：writeDAT( )；} void writeDAT( ) { FILE*Wf：wf=fopen(“out．dat”，“w”)；fprintf(wf，“％f＼n”，countValue( ))；fclose(wf)；}正确答案：float COUntValue( ){ float x0，xl=0．0；／*定义变量*／d( ) ／*迭代循环*／{x0-x1；x1=(float)cos(x0)l }while(fabs(x0一x1)>0．000001); return x1；／*返回结果*／}。
上机题目2012级学生
2012级应用数学班学生上机实习题要求：1.每位同学在第一、二、三部分各选一个题目，其中每一部分又分A、B、C三类题型。
2.题型不同，得分也不相同，其中A类题得分最高，其次是B类题，再次是C类题。
3.每个题目要求给出解题思路、计算程序（Matlab程序），并给出计算结果，必要时可以画出图形。
第一部分题目（一）插值法1（C类）下面给出美国从1920-1970年的人口表：用表中数据分别构造3次Newton，4次Newton插值多项式，并估计1915，1925和1935年和1945年的人口。
2（C类）、已知某直升飞机旋转机翼外形轮廓线部分坐标如下表：采用分段线性插值和分段二次Lagrange插值计算在u=35,55,70处的函数值。
3（B 类）、用三次样条插值函数逼近车门曲线，车门曲线的在插值点的数据如下写出三次样条插值函数的分段表达式，并计算车门曲线在1.5，5.2，9.1的值。
4（B 类）、求下列数据表的二次最小二乘拟合多项式写出拟合多项式，并画出拟合曲线，计算拟合曲线在0.6,0.8出的值。
5（A 类）、Runge 现象的发生和防止对[-5,5]作等距划分105,,0,1,...,,i x ih h i n n=-+==对函数21,1y x=+ 作Lagrange 代数插值和样条函数插值，分析Runge 现象发生和防止的理由。
（1） 取 n=10,20作代数插值；（2） 取 n=10,20作三次自然样条插值即0''()''()0n S x S x ==。
6（A 类）、Runge 现象的发生和防止对[-5,5]作等距划分105,,0,1,...,,i x ih h i n n=-+==对函数21,1y x=+ 作Newton 代数插值和三次样条函数插值，分析Runge 现象发生和防止的理由。
（1）取 n=10,20作代数插值；（2）取 n=10,20作第一类边界条件的三次自然样条插值即0'()1,'()1n S x S x ==-。
2012级《数学软件》上机练习题
1.完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
2. 设有分块矩阵33322322ER A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A OS +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
3.下面是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程的解。
(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解，并比较解的相对变化。
(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。
4. 求分段函数的值。
2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。
5. 输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A 、B 、C 、D 、E 。
其中90分~100分为A ，80分~89分为B ，79分~79分为C ，60分~69分为D ，60分以下为E 。
要求：(1) 分别用if 语句和switch 语句实现。
(2) 输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。
6. 硅谷公司员工的工资计算方法如下：(1) 工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。
(2) 工作时数低于60小时者，扣发700元。
(3) 其余按每小时84元计发。
试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。
7、设1,1ty t eππ-=-≤≤+，在同一图形窗口采用子图的形式绘制不同图形：条形图、阶梯图、杆图和全对数坐标图。
8、数值与符号计算（1）求极限limxxx e a be →+∞+ （2）求不定积分ax xe dx ⎰（3）已知线性方程组Ax=b ，其中2111210,12101210120A b -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪⎪ ⎪ ⎪==-- ⎪⎪-- ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，运用稀疏存储矩阵的方式求其解。
数据插值与曲线拟合习题
数据插值与曲线拟合习题(1) 已知下列表值试用线性与二次Lagrange 插值多项式分别计算当x =1.25时y 的值。
习题解答：一、（1）线性Lagrange 插值多项式 根据计算公式：得出该插值结果为：4.5。
（2）二次Lagrange 插值多项式 根据计算公式：得出该插值结果为：4.125. 二、输入命令：X=[1 2 4 7 9 12 13 15 17];211121221()x x x x P x y y x x x x --=+--020*******010*********()()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x P x y y y x x x x x x x x x x x x ------=++------Y=[1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1];plot(X,Y,'*-');下面是显示f与x的散点图：不难看出图形近似为一条直线，因此猜测用一次多项式来拟合，输入命令：P=polyfit(X,Y,1)P =1.2918 1.7840下面绘出的是拟合曲线和散点图对比图形：可以看出拟合效果并不理想。
根据表格数据，我们用二次曲线来拟合，输入命令：P=polyfit(X,Y,2)P =-0.0592 2.3265 -0.9803得到拟合函数为：P(x)=-0.0592.*x.^2+2.3265.*x-0.9803;对比图形如下:可以看出拟合效果有明显改善，拟合曲线与散点图基本上是吻合的，因此f与x的关系式为f==-0.0592.*x.^2+2.3265.*x-0.9803;可见曲线拟合本身就是一个猜测的过程，通常是不地修正拟合函数，使拟合效果达到满意的程度。
插值和拟合参考答案
插值和拟合实验目的：了解数值分析建模的方法，掌握用Matlab进行曲线拟合的方法，理解用插值法建模的思想，运用Matlab一些命令及编程实现插值建模。
实验要求：理解曲线拟合和插值方法的思想，熟悉Matlab相关的命令，完成相应的练习，并将操作过程、程序及结果记录下来。
实验内容：一、插值1．插值的基本思想·已知有n +1个节点（xj,yj），j = 0,1,…, n，其中xj互不相同，节点(xj, yj)可看成由某个函数y= f （x）产生；·构造一个相对简单的函数y=P(x)；·使P通过全部节点，即P (xk) = yk，k=0,1,…, n ；·用P (x)作为函数f ( x )的近似。
2．用MA TLAB作一维插值计算yi=interp1(x，y，xi，'method')注：yi—xi处的插值结果；x，y—插值节点；xi—被插值点；method—插值方法（‘nearest’：最邻近插值；‘linear’：线性插值；‘spline’：三次样条插值；‘cubic’：立方插值；缺省时：线性插值）。
注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。
练习1：机床加工问题机翼断面下的轮廓线上的数据如下表：x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 用程控铣床加工机翼断面的下轮廓线时每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步。
表3-1给出了下轮廓线上的部分数据但工艺要求铣床沿x方向每次只能移动0.1单位.这时需求出当x坐标每改变0.1单位时的y坐标。
试完成加工所需的数据，画出曲线.步骤1：用x0，y0两向量表示插值节点；步骤2：被插值点x=0:0.1:15; y=interp1(x0,y0,x,'spline');步骤3：plot(x0,y0,'k+',x,y,'r')grid on>> x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ];>> y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ];>> x=0:0.1:15;y=interp1(x0,y0,x,'spline');plot(x0,y0,'k+',x,y,'r')grid on0510150.511.522.53．用MA TLAB 作网格节点数据的插值(二维) z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’) 注：z —被插点值的函数值；x0，y0，z0—插值节点；x ，y —被插值点；method —插值方法（‘nearest’ ：最邻近插值；‘linear’ ：双线性插值； ‘cubic’ ：双三次插值；缺省时：双线性插值）。
练习2--插值与拟合
用MATLAB作网格节点数据的插值
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)
被插值点 的函数值
插值 节点
被插值点
插值方法
‘nearest’ 最邻近插值； ‘linear’ 双线性插值； ‘cubic’ 双三次插值；
缺省时 双线性插值. 要求x0,y0单调；x，y可取为矩阵，或x 取行向量，y取为列向量，x,y的值分别不能超 出x0,y0的范围．
用MATLAB作非线性最小二乘拟合
Matlab的提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数： lsqcurvefit和lsqnonlin。两个命令都要先建立M-文件fun.m， 在其中定义函数f(x)，但两者定义f(x)的方式是不同的,可参 考例题. 1. lsqcurvefit 已知数据点： xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）， ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan） lsqcurvefit用以求含参量x（向量）的向量值函数
F(x,xdata)=（F（x，xdata1），…，F（x，xdatan））T
中的参变量x(向量),使得
n 2
( F ( x, xdata ) ydata )
i 1 i i
最小
输入格式为: (1) x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata); (2) x =lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options); (3) x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options,’grad’); (4) [x, options] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…); (5) [x, options,funval] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…); (6) [x, options,funval, Jacob] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…); 说明：x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options); fun是一个事先建立的 定义函数F(x,xdata) 的 M-文件, 自变量为x和 xdata 选项见无 迭代初值 已知数据点 约束优化
项目质量管理上机试题-2012-10-20 贾鹏
姓名：贾鹏学号：2320102069 班级：项目管理二班1.产生100来自于正态总体N（10,9）的随机数，并绘制直方图。
（2分）C1 14.1413 12.2667 7.71667 4.30088 12.6324 13.8930 3.65088 8.69719 9.65750 12.6327 6.839636.61564 1.75254 8.30134 10.0009 5.21607 9.55227 8.79234 6.75869 10.8219 8.05483 10.769712.5141 16.4112 7.37927 10.4906 1.91985 8.87018 12.3332 9.68122 13.2493 13.1145 15.232612.4955 7.41703 11.0434 13.0729 4.94675 11.0602 12.3609 10.5584 8.86299 6.64834 8.319358.54440 17.2549 10.3187 7.62409 8.73355 14.7975 8.37832 8.45342 7.30248 10.8383 17.419011.3266 11.2626 4.72539 13.7994 13.8236 11.6390 12.5620 14.7364 7.85964 13.1531 10.176210.8026 5.68504 14.6383 7.09168 7.26826 12.3991 4.81312 8.90022 6.88377 5.25182 11.218611.0890 8.74761 10.3617 11.8731 14.8728 10.8998 12.0208 13.2163 11.5160 8.11951 8.8237710.5709 11.7298 9.94938 11.4248 7.18956 7.42770 10.5837 13.5244 9.56106 11.3752 13.84159.072422.判断SPC_BoxCox数据文件中的数据是否来自正态总体，如果不是，将其转化为来自正态总体的数据。
第4、5讲 插值与拟合 作业参考答案
第四、五讲作业题参考答案一、填空题1、拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（ 0或1 ）。
2、当1,1,2x =-，时()034f x =-，，，则()f x 的二次插值多项式为 （2527633x x +- ）。
3、由下列数据所确定的唯一插值多项式的次数为（ 2次 ）。
4、根据插值的定义，函数()x f x e -=在[0,1]上的近似一次多项式1()P x =（ 1(1)1e x --+ ），误差估计为（ 18 ）。
5、在做曲线拟合时，对于拟合函数x y ax b =+，引入变量变换y =（ 1y），x =（1x）来线性化数据点后，做线性拟合y a bx =+。
6、在做曲线拟合时，对于拟合函数Ax y Ce =，引入变量变换（ ln()Y y = ）、X x =和B C e =来线性化数据点后，做线性拟合Y AX B =+。
7、设3()1f x x x =+-，则差商[0,1,2,3]f =（ 1 ）。
8、在做曲线拟合时，对于拟合函数()A f x Cx =，可使用变量变换（ln Y y =）（ln X x = ）和B C e =来线性化数据点后，做线性拟合Y AX B =+。
9、设(1)1,(0)0,(1)1,(2)5,()f f f f f x -====则的三次牛顿插值多项式为（ 321166x x x +-），其误差估计式为（4()(1)(1)(2),(1,2)24f x x x x ξξ+--∈-） 10、三次样条插值函数()S x 满足：()S x 在区间[,]a b 内二阶连续可导，(),,0,1,2,,,k k k k S x y x y k n ==（已知）且满足()S x 在每一个子区间1[,]k k x x +上是（ 三次多项式 ）。
11、1()[a,b]()f x L x =函数在上的一次（线性）插值函数（公式）（ ()()x b x af a f b a b b a--+-- ），1()R x =（ 1()()(),2f x a x b a b ξξ''--≤≤ ）。