最短路与节约里程法PPT课件
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节约里程法PPT课件
的使用率和周转率。
实施效果
通过节约里程法的应用，共享单 车的调度系统得到了优化，高峰 时段的供不应求问题得到了缓解， 提高了共享单车的服务质量和用
户体验。
06
总结与展望
总结节约里程法的原理与应用
要点一
总结
要点二
应用
节约里程法的原理是基于车辆运输路径优化，通过合理安 排车辆行驶路线，减少车辆空驶和重复行驶的距离，达到 降低运输成本和提高运输效率的目的。在实际应用中，该 方法广泛应用于物流配送、公共交通和共享出行等领域。
节约里程法的应用场景
物流配送路线规划
总结词
节约里程法在物流配送路线规划中，能够优化车辆行驶路径，减少运输成本和 时间。
详细描述
通过计算各需求点之间的距离节约量，选择最佳的配送路线，使得车辆在满足 客户需求的同时，总行驶距离最短，从而达到节约成本和时间的目的。
公共交通路线规划
总结词
节约里程法在公共交通路线规划中， 能够提高线路效率和乘客出行体验。
里程法更注重求解的稳定性。
05
节约里程法的实际案例分 析
某快递公司的配送路线优化
01
02
03
背景介绍
某快递公司面临配送路线 不优化、成本高昂的问题， 需要采用节约里程法进行 配送路线的优化。
解决方案
利用节约里程法，对快递 公司的配送路线进行重新 规划，减少重复行驶和空 驶，提高车辆装载率。
实施效果
低运输成本。
它主要应用于多个发货点之间， 通过合并多个货物装载在同一辆
车上，实现运输效率最大化。
节约里程法的基本思想是通过优 化运输路线，减少车辆空驶和重 复行驶，提高运输效率，降低运
输成本。
适用范围与条件
实施效果
通过节约里程法的应用，共享单 车的调度系统得到了优化，高峰 时段的供不应求问题得到了缓解， 提高了共享单车的服务质量和用
户体验。
06
总结与展望
总结节约里程法的原理与应用
要点一
总结
要点二
应用
节约里程法的原理是基于车辆运输路径优化，通过合理安 排车辆行驶路线，减少车辆空驶和重复行驶的距离，达到 降低运输成本和提高运输效率的目的。在实际应用中，该 方法广泛应用于物流配送、公共交通和共享出行等领域。
节约里程法的应用场景
物流配送路线规划
总结词
节约里程法在物流配送路线规划中，能够优化车辆行驶路径，减少运输成本和 时间。
详细描述
通过计算各需求点之间的距离节约量，选择最佳的配送路线，使得车辆在满足 客户需求的同时，总行驶距离最短，从而达到节约成本和时间的目的。
公共交通路线规划
总结词
节约里程法在公共交通路线规划中， 能够提高线路效率和乘客出行体验。
里程法更注重求解的稳定性。
05
节约里程法的实际案例分 析
某快递公司的配送路线优化
01
02
03
背景介绍
某快递公司面临配送路线 不优化、成本高昂的问题， 需要采用节约里程法进行 配送路线的优化。
解决方案
利用节约里程法，对快递 公司的配送路线进行重新 规划，减少重复行驶和空 驶，提高车辆装载率。
实施效果
低运输成本。
它主要应用于多个发货点之间， 通过合并多个货物装载在同一辆
车上，实现运输效率最大化。
节约里程法的基本思想是通过优 化运输路线，减少车辆空驶和重 复行驶，提高运输效率，降低运
输成本。
适用范围与条件
《最短路问题》课件
3 最短路问题的历史
渊源
最短路问题最早由荷兰 数学家 Edsger Dijkstra 在 1956 年提出。
最短路问题的定义
图论中的最短路问 题指什么？
在无向连通图或有向连通图 中，从某一起点到其余各顶 点的最短路径。
什么是路径长度？
路径长度是指路径上边或弧 的权值之和。
什么是无环图？
无环图指不存在环的图，可 以用拓扑排序求解最短路。
《最短路问题》PPT课件
欢迎来到最短路问题的世界。在本课件中，我们将介绍四种最短路算法及其 应用，并分析它们的优缺点。
问题背景
1 什么是最短路问题？ 2 为什么需要解决最
短路问题？
最短路问题是计算从源 节点到目标节点的最短 路径的问题。它是图论 中的一个经典算法问题。
很多实际问题都涉及到 最短路径的计算，比如 电网、交通、通信等领 域。
Floyd-Warshall算法解决的是所有点对之间 的最短路径问题，可以处理有向图或负边权 图。
Bellman-Ford算法
Bellman-Ford算法解决的是有向图中含有负 权边的单源最短路径问题。
A*算法
A*算法综合了贪心和广度优先搜索，在启发 函数的帮助下，可以高效解决带权图上的单 源最短路径问题。
算法示例
1
Step 1
假设我们要求从 A 点到其他各点的最
Step 2
2
短路径。
首先初始化 A 点到其他各点的距离为
无穷大，A 点到自身的距离为 0。
3
Step 3
找到 A 点的直接邻居，更新其距离值。
Step 4
4
重复 Step 3，直到所有节点的距离值 都已经更新。
总结
节约里程法
L2=La+Lb+Lab 有三角形的性质我们知道：
Lab<（La+Lb） 所以第二次的配送方案明显优于第一种，且行走总路程节 约：
ΔL=（La+Lb）－Lab 如果配送中心的供货范围内还存在着：3,4,5，…，n个用 户，在运载车辆载重和体积都允许的情况下，可将它们按 着节约路程的大小依次连入巡回线路，直至满载为止，余 下的用户可用同样方法确定巡回路线，另外派车。
实例分析
设一配送中心向13个客户配送商品，配送中心及 客户间的最短距离如表1所示，如果配送的车辆载 重为200吨，那么利用节约法求解的配送路线的 步骤如下： 第一步，计算配送中心到库户间的最短距离，画 出距离表。因为本例已给出，所以可以直接进行 第二步。
表1 配送中心到客户间的最短距离表
DC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15
…
第三步，根据节约里程顺序表和配送中心的约束 条件，绘制配送路线。其具体步骤如下：首先选 择最节约里程的路段（6—11），然后是（6—7）， 由于配送路线必须包含DC，且每条循环路线上的 客户需求量之和要小于200吨，在接下的选择中满 足条件的只有路段（11—8），此时载重总量为 193吨，因为在余下选择中没有满足条件的客户， 所以，第一回合的配送路线为（DC—7—6—11— 8—DC）。按此方法类推，其余的配送路线分别是 （DC—1—3—4—DC）、（DC—5—10—12—13— DC）、（DC—2—9—DC）。
• 位势法
b
6
c
4
4
2
a
d
3
7 e
第三节 物流配送组织
• 分送式配送是指由一个供应点对多个客户的共同 送货。其基本条件是所有客户的需求量总和不大 于一辆车的额定载质量。送货时，由这一辆车装 着所有客户的货物，沿着一条精心选择的最佳线 路依次将货物送到各个客户手中，这样既保证按 时按量将用户需要的货物及时送到，又节约了文 辆，节省了费用，缓解了交通紧张的压力，并减 少了运输对环境造成的污染。
Lab<（La+Lb） 所以第二次的配送方案明显优于第一种，且行走总路程节 约：
ΔL=（La+Lb）－Lab 如果配送中心的供货范围内还存在着：3,4,5，…，n个用 户，在运载车辆载重和体积都允许的情况下，可将它们按 着节约路程的大小依次连入巡回线路，直至满载为止，余 下的用户可用同样方法确定巡回路线，另外派车。
实例分析
设一配送中心向13个客户配送商品，配送中心及 客户间的最短距离如表1所示，如果配送的车辆载 重为200吨，那么利用节约法求解的配送路线的 步骤如下： 第一步，计算配送中心到库户间的最短距离，画 出距离表。因为本例已给出，所以可以直接进行 第二步。
表1 配送中心到客户间的最短距离表
DC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15
…
第三步，根据节约里程顺序表和配送中心的约束 条件，绘制配送路线。其具体步骤如下：首先选 择最节约里程的路段（6—11），然后是（6—7）， 由于配送路线必须包含DC，且每条循环路线上的 客户需求量之和要小于200吨，在接下的选择中满 足条件的只有路段（11—8），此时载重总量为 193吨，因为在余下选择中没有满足条件的客户， 所以，第一回合的配送路线为（DC—7—6—11— 8—DC）。按此方法类推，其余的配送路线分别是 （DC—1—3—4—DC）、（DC—5—10—12—13— DC）、（DC—2—9—DC）。
• 位势法
b
6
c
4
4
2
a
d
3
7 e
第三节 物流配送组织
• 分送式配送是指由一个供应点对多个客户的共同 送货。其基本条件是所有客户的需求量总和不大 于一辆车的额定载质量。送货时，由这一辆车装 着所有客户的货物，沿着一条精心选择的最佳线 路依次将货物送到各个客户手中，这样既保证按 时按量将用户需要的货物及时送到，又节约了文 辆，节省了费用，缓解了交通紧张的压力，并减 少了运输对环境造成的污染。
节约里程法ppt课件
G
H
I
J
表2 最短距离表
第二步：由最短距离表，利用“节约里程”法计算出各连锁分店之间 的节约里程，做出节约里程表（见表3），计算结果有正有负，节约里 程为负数时，无实际意义，在表内写0。
表3 节约里程表
A A B C D E F G H I J
B
C
D
E
F
G
H
I
J
第三步：将节约里程由大到小顺序排列，列出节约里程排序表（见表 4），以便尽量使节约里程最多的点组合装车配送。
配送线路的优化
一、配送线路的优化方法 ㈡一对多配送的最短路线问题
节约里程法
原理：三角形一边之长必定小于另外两边之和。
A
L1 配 送 中 心 用 户 L1 配 送 中 心 L3
A
用 户
P
L2 往 返 发 货
P
L2 巡 回 发 货
B
用 户
B
用 户
在汽车载重量允许的情况下，采用巡回发货比采用往返发货可节约汽车走行 里程为：∆L=[2(L1+L2)]-(L1+L2+L3)=L1+L2-L3
• （1）初始方案：对每一客户分别单独派车 送货，结果如图11-10。
• 修正方案4
第四节
配送路线设计
一、配送路线选择问题
物流中心在组织货物配送时，有n个客户，处在同一城市不同地区，如 何取定最佳的配送路线？
例题：如图8-1所示的运输网络，试求出最优路线。
V1 10 V
3
10
V
6
V1
10
V310来自第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三节 最短路问题PPT课件
4
DijksTra算法的步骤：
第一步（初始化）
令k=0, S(0) ={vs}(S是永久标号点的集合)， T(0)={vs,v1…vn}（T是临时标号点的集合）d(0)(vs) =0， d(0) (vi) =∞ (d(vi)是vi点被赋予的路长的初始标号， i=1,2,…n ）。
λ(vi) = vs (λ(vi) )是λ(vi)点被赋予的vs→vi路径的vi先驱 点 号，resent= vs ( resent用于表示最新获得永久标号 的顶 点)。
3
vv81, ∞
9
图上标号法:
v2 v1,6 1
6 2
v1
3 v3v1,3
0,0
6
1
2
10
v4
v1,1
v5
v1, ∞ 2
6
3
4 10
4
v6 2
v7
v1, ∞
v1, ∞
v9 v1, ∞
3
vv81, ∞
10
图上标号法:
v2 v1,6 1
6 2
v1
3 v3v1,3
0,0
6
1
2
10
v4
v1,1
v5
v1, ∞ 2
第3节 最短路问题
7.3.1 最短路定义
例 下图为单行线交通网，每弧旁的数字表示通过这条
线所需的费用。现在某人要从v1出发，通过这个交
通网到v8去，求使总费用最小的旅行路线。
v2 1
v5
2
v9
6 2
6
3
v1
3 v3 6
3 4 10
1
2
v4
10
4
v6 2 v7
v8
DijksTra算法的步骤：
第一步（初始化）
令k=0, S(0) ={vs}(S是永久标号点的集合)， T(0)={vs,v1…vn}（T是临时标号点的集合）d(0)(vs) =0， d(0) (vi) =∞ (d(vi)是vi点被赋予的路长的初始标号， i=1,2,…n ）。
λ(vi) = vs (λ(vi) )是λ(vi)点被赋予的vs→vi路径的vi先驱 点 号，resent= vs ( resent用于表示最新获得永久标号 的顶 点)。
3
vv81, ∞
9
图上标号法:
v2 v1,6 1
6 2
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3 v3v1,3
0,0
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v9 v1, ∞
3
vv81, ∞
10
图上标号法:
v2 v1,6 1
6 2
v1
3 v3v1,3
0,0
6
1
2
10
v4
v1,1
v5
v1, ∞ 2
第3节 最短路问题
7.3.1 最短路定义
例 下图为单行线交通网，每弧旁的数字表示通过这条
线所需的费用。现在某人要从v1出发，通过这个交
通网到v8去，求使总费用最小的旅行路线。
v2 1
v5
2
v9
6 2
6
3
v1
3 v3 6
3 4 10
1
2
v4
10
4
v6 2 v7
v8
节约里程法详解图
例：有一配送（P）具有如图所示的配送网络，其中A-J表示收货站，（）内数字表示发送量（吨），路线上的数字表示道路距离（公里）。
问为使行走距离尽量小，应该如何去求配送线路？假设能够利用的车是2吨车（即最大载重量是2吨）和4吨车两种，并限制车辆一次运行的初步距离是30公里。
解题步骤：1.第一步：作出最短距离矩阵，首先从配送网络图中计算出配送中心与收货点之间以及收货点相互之间的最短距离矩阵，见下表所示：表一：最短距离矩阵（单位：公里）例如：计算A-B的节约里程项目如下：P-A的距离是：a=10P-B的距离是：b=9A-B的距离是：c=4节约里程项目为：a+b-c=10+9-4=15公里3.第三步：节约项目分类，再把节约项目由大到小顺序排列。
（1）.初次解。
线路数：10总行走距离：(10+9+7+8+8+8+3+4+10+7)*2=148公里车辆台数：2吨车10台（2）.二次解。
按节约里程由大到小的顺序，连接A-B，A-J，B-C连接线。
线路数：7总行走距离：148-15-13-11=109公里车辆台数：2吨车6台，4吨车1台（3）.三次解。
其次节约里程最大的是C-D和D-E。
C-D，D-E两者都有可能与二次解的线路A连接，但由于A的车辆载重量与行走距离有限，不能再增加收货点。
为此，略去C-D而连接D-E。
总行走距离：109-10=99公里车辆台数：2吨车5台，4吨车1台（4）.四次解。
接下来节约里程大的是A-I和E-F。
由于A已组合在完成的线路A中，所以略去，不能再增加收货点。
为此，略去A-I 而将E-F连接在线路B上。
线路数：5总行走距离：99-9=90公里车辆台数：2吨车3台，4吨车2台（5）.五次解。
再继续按节约里程由大到小排出I-J，A-C，B-J，B-D，C-E。
由于同一组总有一头或两头包含在已完成的线路A中，不能再作出新的线路。
只考虑把下一组F-G组合在完成的线路B中。
总行走距离：85公里车辆台数：2吨车2台，4吨车2台线路A：4吨车，总行走距离27公里，装载量3.6吨。
节约里程法
"节约里程法"节约里程法是用来解决运输车辆数目不确定的问题的最有名的启发式算法。
又称节约算法或节约法，可以用并行方式和串行方式来优化行车距离。
核心思想节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅度最大，直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车的优化。
优化过程分为并行方式和串行方式两种。
基本规定利用节约法确定配送路线的主要出发点是，根据配送中心的运输能力和配送中心到各个用户以及各个用户之间的距离来制定使总的车辆运输的吨公里数最小的配送方案。
另还需满足以下条件；（1）所有用户的要求；（2）不使任何一辆车超载；（3）每辆车每天的总运行时间或行驶里程不超过规定的上限；（4）用户到货时间要求。
基本思想为达到高效率的配送，使配送的时间最小距离最短成本最低，而寻找的最佳配送路线。
计算公式计算方法如下图，假设O点为配送中心，它分别向地点A和B送货。
设O点到地点A和地点B的距离分别为a和b。
地点A和地点B之间的距离为c,现有两种运输方案,如图下(a)和(b)所示。
图(a) 两个地点单独运输计算公式图a图(b)两个地点合成一个回路进行运输计算公式图b容易得到：在上图(a)中运输距离为2(a+b)；图上(b)中运输距离为a+b+c；合并后的总运输距离之差为：2(a+b)－(a+b+c)=(2a+2b)－a－b－c=a+b－c即得到计算公式是两点到中心的距离和减去两点间距离。
典型例题例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如图1所示，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。
利用节约里程法制定最优的配送方案。
第一步，作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
第二步，按节约里程公式求得相应的节约里程数。
第三步，将节约里程按从大到小顺序排列。
第四步，根据载重量约束与节约里程大小，顺序连接各客户结点，形成两个配送线。
配送路线优化(里程节约法)ppt课件
适用条件：
1、由配送中心向多位客户开展拼装送货；
2、每位客户的送货量都不能满足配送车辆
满载。
配送效果：
供应商 客户
1.配送车辆满载运输；
2.配送运输路线距离最短。
精选
节约里程法的意义
送货时，由一辆车装载所有客户的货物，沿着 一条精心设计的最佳路线依次将货物送到各位客 户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货物 及时送达，又节约了车辆，节省了费用，缓解了 交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的污 染。
P1 (1.5)
配送线路1：
（2.4）
运量 = 1.7+0.9+1.4= 4t
运行距离＝8＋4＋5＋7＝24km
用一辆 4t车运送
节约距离 =18km
配送线路2: 运量=2.4+1.5=3.9t<4t 运行距离＝8＋10＋16＝34km 用一辆 4t车运送 节约距离=2km
精选
节约里程法 （0.9） P3
5
P4
P5 2.4 10 16 18 16 12 P5
精选
节约里程法
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数
需求量 P0
1.5 8
P1
12
1.7 8 4
P2
13 0.9 6
1
4
10
P3
15
9
5
1.4 7 0
6
8
P4
16
18
16
12
2.4 10 2
0
0
5
P5
精选
节约里程法
第 3 步：将节约里程按从大到小顺序排列
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
精选
运筹学05_图与网络分析2_最短路演示课件.ppt
5
精选课件
(3,7)
(1,2)
2
2
0
1
2
5
(2,4)
3
7
5
(6,8)
55
7
1
3
3
1
4
6
7
(1,3)
5
精选课件
(3,7)
(1,2)
2
2
0
15
1 3
4
(1,3)
2
(2,4)
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7 (6,8)
5 55
3
1
6
7
精选课件
(3,7)
(5,13)
7
(1,2)
2
2
0
15
1 3
4
(1,3)
2
(2,4)
3
5
7 (6,8)
5 55
3
1
6
7
精选课件
(3,7)
(5,13)
7
对有向图同样可以用标号算法： 例2 如图，有一批货物要从v1运 到v9，弧旁数字表示该段路长， 求最短运输路线。
精选课件
3 0 v1
4
v5
3
5
v2
3
2
v6
2.5
3
1
2
v3 3
v7 2
v4
v9
4 v8
精选课件
v5
3
5
1，3
3 0 v1
v2
3
2
v6
2.5
一个连通图能一笔画的条件是： 它没有奇点；或者它恰好有一个奇点。
精选课件
一个图有5个点，８条边。这个图一定是 A．连通图 B．树 C．完全图 D．不连通图
节约里程法-PPT精品共34页
节约里程法-PPT精品
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
34
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
34
节约里程法-PPT精品共34页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
节约里程法-PPT精品
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 —
最短路与节约里程法
A 11
B 10 5
C 9 10 5
D 6 14 9 4
E 7 18 15 10 6
F 10 21 20 19 15 9
G 10 21 20 19 16 17 14
H 8 13 18 17 14 15 18 12
I 7 6 11 16 13 14 17 17 7
由最短距离表，利用节约法计算出各 用户之间的节约里程，编制节约里程 表：
2
0 1 4 7
4
2 0 0 3
6
4 0 0 0
E
6 0 0 0 F 17 17 2 G 16 1 H 9
请你计算以下几个点： c-d的节约里程？ e-f的节约里程 f-g的节约里程
第三步：对节约里程按照大小顺序进行排序，得出以下结果
第四步：根据节约里程排序表和配送车辆载重量及行驶里程等约 束条件，逐步求出最优配送路线。 （1）初始解：从P向各个用户配送，共有9条路线，总的运行距 离为136开门、，需要2t汽车7辆，5t汽车2辆，如图7.8所示
例：由配送中心P向A—I等 9个用户配送货物。图中连 线上的数字表示公路里程 （km）。靠近各用户括号 内的数字，表示各用户对 货物的需求量（t）。配送 中心备有2t和4t载重量的 汽车，且汽车一次巡回走 (1.1) 行里程不能超过35km，设 送到时间均符合用户要求， 求该配送中心的最优送货 方案。
节约里程表 A B C D E F G H I
A B C D E F G H I
16
10 14
3 7 11
0 2 6 7
0 0 0 1 8
0 0 0 0 0 6
6 0 0 0 0 0 6
12 6 0 0 0 0 0 8
基于物流管理1+x的节约里程法.ppt
22
连接点
f—g g—h h—i a—d b—i f—h b—e d—f g—i c—j e—g f—i
节约里程
5 5 5 4 4 4 3 3 2 1 1
10
1
修正初始方案：按节约里程大小顺序，组成配送线路。
（0.4） D
E
8
（0.8） 5
C
8
7
P
（1.5）
5
B
4
线9 路1：运 距27km， 4t车一辆10
物流管理1+X考试样题（实操部分）
众物智联物流与供应链集团接收到的配送订单及客户分布如下图所示。其中图中O点 为配送中心，也就是送货车辆出发点。A—H为配送客户，共有8位客户。括号内为配 送货物重量（单位：吨），线路上的数字为道路距离（单位：公里），各点之间的最 短距离如表所示。配送中心有额定载重分别为2吨和4吨两种厢式货车可供送货（即每 条线路每次送货总重量不能超过4吨），每条线路送货总里程不能超过35公里。配送 部王经理需要确定配送线路和使用的车辆。
4
提出任务
多品种、小批量如何配送？
5
节约里程法
❖ 基本原理：
A
A
P
P
B
B
2PA+2PB
PA+PB+AB
6
节约里程：PA + PB－AB
配送中心交通图
0.4
d
6
1.4
9
e
8
7
10
f
1.5
6
0.8
5
c
7 8
P
8
3
5
9 10 7
4
g
0.6
2
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结点1通过结点4再到终点的最短里程150十500＝650，路径为（1—4—6—9—10）650； 结点1通过结点3再到终点的最短里程175十575＝750，路径为（1—3—7—8—10）750。
以上三个里程中以650为最小，即A币到B市的最短里程，对应的最短路线为：1—4—6—9—10。
120
100
用同样的方法，得到：
结点2到终点的最短里程为600。记为：(2—6—9—10)600。 结点3到终点的最短里程为575。记为：(3—7—8—10)575。
(5)最后看结点1。结点1可以通过三个结点2、3、4连接到终点。 结点1通过结点2再到终点的最短里程100十600＝700，路径为（1—2—6—9—10）700；
V2 1
V5
2
V9
62
V1 3
6 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
10
2 V6
V7
结点V2:
V2至V5再至终点的最短里程为1十6＝7，
记为：(2-5-8)7
V2 1
V5
2
V9
62
V1 3
6 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
结点V3
10
2 V6
V7
与V3联接的结点有V2和V4两个。
V3至V2再至终点的最短里程为2十7＝9，
例题1
标号算法 1、最短路与最大流
V2 1
V5
2
V9
6 起点
V1 3
1
2 6
V3
2
6
3
3 4
V8 4
V4
10
2 V6
V7
例如，从上图中找出V1与V8之间的最短路线。
V2 1
V5
2
V9
62
起点
6
V1 3 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
10
2 V6
V7
解：从终点开始逐步逆向推算。
与终点V8联接的结点有三个，即结点V9,V5 和V7；
V1至V4再至终点的最短里程为1十12＝13，
12＜13，所以V1至终点的最短里程为12，
记为：(1-3-2-5-8)9
例题2 要把A市的一批货物运送到B市，根据两个城市之间可选择的 行车路线地图，绘制了图5பைடு நூலகம்13的公路网络。要求寻找一条线路 最短的运输路线。
2 300 6 200
100
275 200
方式，即从P出发经由A到B，再返回，总的运输里程为a+b+c。
400＜500，所以5至终点的最短里程为400，记为：(5-8-10)400。
(4) 结点7。至终点的最短里程为125十150＝275，记为：(7-8-10) 275。
300
2
6 200
100
275 200
400
9 100
A市 1 150 4 175
175
275 200
3 300
(5)结点4。与4联接的结点有5、6、7三个。
80 亚洲区
60
40
20
0
一月
二月
三月
四月
欧洲区
北美区
二、配送线路的选择和优化的方法
2) 一对多配送的路线优化问题
一对多配送是指由一个配送中心向多个客户进 行送货。
这种配送运输模式要求，同一条线路上所有客户 的需求总量不大于一辆车的额定载重量。
其基本思路是由一辆车装载所有客户的货物，沿 一条优选的线路，依次将货物送到各个客户的货物 接收点，既保证客户按时收货，又节约运输费。解 决这种模式的优化设计问题可以采用“节约里程” 法。
5 250
125 7
150 8
10 B市
结点4至6再到终点的最短里程为200十300=500；
结点4至5再到终点的最短里程为175十400＝575；
结点4至7再到终点的最短里程为275十275＝550。
三个里程中以500为最小，所以结点4至l 0的最短里程记为(4—6—9—10) 500。
(6)结点2和3。
V9到结点V8的最短线路为3，记为（9-8）3；
V5到结点V8的最短线路为6，记为（5-8）6；
V7到结点V8的最短线路为4，记为（7-8）4；
V2 1
V5
2
V9
62 6
V1 3 V3 12
V4
10
3 4
2 V6
6
4 V7
3 V8 终点
结点V6：
V6至V7再至终点的最短里程为2十4＝6，
V6至V5再至终点的最短里程为4十6＝10。
6＜10，所以
V6:至终点V8的最短里程为6，记为：(6-7-8)6。
V2 1
V5
2
V9
62
V1 3
6 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
结点V4:
10
2 V6
V7
V4至V5再至终点的最短里程为6十6＝12，
V4至V6再至终点的最短里程为10十6＝16，12 ＜16，
所以V4至终点的最短里程为12， 记为：(4-5-8)12
120
100
80 亚洲区
60
40
20
0
一月
二月
三月
四月
欧洲区
北美区
(1) 节约里程法的基本思想。
如下图所示，假设P为配送中心，A和B为客户接货点，各点之间
的道路距离分别用 a、b、c表示。比较两种运输路线方案：
一种是派两辆车分别向客户A、B 点送货，总的运输里程为
2(a+b)；
另一种是将A、B两地的货物装在同一辆车上，采用巡回配送
100
275 200
400
9 100
A市 1 150 4 175
175
275 200
3 300
解：从终点开始逐步逆向推算。
5 250
125 7
150 8
10 B市
(1)与终点10联接的结点有两个，即结点9和8；
从结点9到结点10只有一条线路，该线路为最短线路，长度100，记为：（9-10）100；
同样，结点8到结点10的最短线路为150，记为（8-10）150；
V3至V4再至终点的最短里程为2十12＝14，
9＜12，所以V3至终点的最短里程为9，
记为：(3-2-5-8)9
V2 1
V5
2
V9
62
V1 3
6 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
10
2 V6
V7
结点V1:
V1至V2再至终点的最短里程为6十7＝13，
V1至V3再至终点的最短里程为3十9＝12，
(2)结点6。与6联接的只有一个结点9，6至9的最短里程为200。而9至终点10的最短里程为
100．因此6至终点10的最短里程为200十100＝300。记为：(6-9-10)300。
(3)结点5。与5联接的结点有9、8两个。
5至9再至终点的最短里程为400十100＝500，
5至8再至终点的最短里程为250十155＝400。
400
9 100
A市
1
150 175
4 175 275
200
3 300
5 250
125 7
150 8
10 B市
公路网络
q 图中 1 为结点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市，其中的数 字为结点编号。 q箭头为分支，代表两个结点之间的公路，箭头上标明的数字为运输里程。
2 300 6 200