最短路与节约里程法PPT课件
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例题1
标号算法 1、最短路与最大流
V2 1
V5
2
V9
6 起点
V1 3
1
2 6
V3
2
6
3
3 4
V8 4
V4
10
2 V6
V7
例如，从上图中找出V1与V8之间的最短路线。
V2 1
V5
2
V9
62
起点
6
V1 3 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
10
2 V6
V7
解：从终点开始逐步逆向推算。
与终点V8联接的结点有三个，即结点V9,V5 和V7；
5 250
125 7
150 8
10 B市
结点4至6再到终点的最短里程为200十300=500；
结点4至5再到终点的最短里程为175十400＝575；
结点4至7再到终点的最短里程为275十275＝550。
三个里程中以500为最小，所以结点4至l 0的最短里程记为(4—6—9—10) 500。
(6)结点2和3。
100
Baidu Nhomakorabea
275 200
400
9 100
A市 1 150 4 175
175
275 200
3 300
解：从终点开始逐步逆向推算。
5 250
125 7
150 8
10 B市
(1)与终点10联接的结点有两个，即结点9和8；
从结点9到结点10只有一条线路，该线路为最短线路，长度100，记为：（9-10）100；
同样，结点8到结点10的最短线路为150，记为（8-10）150；
6＜10，所以
V6:至终点V8的最短里程为6，记为：(6-7-8)6。
V2 1
V5
2
V9
62
V1 3
6 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
结点V4:
10
2 V6
V7
V4至V5再至终点的最短里程为6十6＝12，
V4至V6再至终点的最短里程为10十6＝16，12 ＜16，
所以V4至终点的最短里程为12， 记为：(4-5-8)12
120
100
80 亚洲区
60
40
20
0
一月
二月
三月
四月
欧洲区
北美区
(1) 节约里程法的基本思想。
如下图所示，假设P为配送中心，A和B为客户接货点，各点之间
的道路距离分别用 a、b、c表示。比较两种运输路线方案：
一种是派两辆车分别向客户A、B 点送货，总的运输里程为
2(a+b)；
另一种是将A、B两地的货物装在同一辆车上，采用巡回配送
V1至V4再至终点的最短里程为1十12＝13，
12＜13，所以V1至终点的最短里程为12，
记为：(1-3-2-5-8)9
例题2 要把A市的一批货物运送到B市，根据两个城市之间可选择的 行车路线地图，绘制了图5—13的公路网络。要求寻找一条线路 最短的运输路线。
2 300 6 200
100
275 200
V3至V4再至终点的最短里程为2十12＝14，
9＜12，所以V3至终点的最短里程为9，
记为：(3-2-5-8)9
V2 1
V5
2
V9
62
V1 3
6 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
10
2 V6
V7
结点V1:
V1至V2再至终点的最短里程为6十7＝13，
V1至V3再至终点的最短里程为3十9＝12，
V9到结点V8的最短线路为3，记为（9-8）3；
V5到结点V8的最短线路为6，记为（5-8）6；
V7到结点V8的最短线路为4，记为（7-8）4；
V2 1
V5
2
V9
62 6
V1 3 V3 12
V4
10
3 4
2 V6
6
4 V7
3 V8 终点
结点V6：
V6至V7再至终点的最短里程为2十4＝6，
V6至V5再至终点的最短里程为4十6＝10。
V2 1
V5
2
V9
62
V1 3
6 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
10
2 V6
V7
结点V2:
V2至V5再至终点的最短里程为1十6＝7，
记为：(2-5-8)7
V2 1
V5
2
V9
62
V1 3
6 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
结点V3
10
2 V6
V7
与V3联接的结点有V2和V4两个。
V3至V2再至终点的最短里程为2十7＝9，
方式，即从P出发经由A到B，再返回，总的运输里程为a+b+c。
400
9 100
A市
1
150 175
4 175 275
200
3 300
5 250
125 7
150 8
10 B市
公路网络
q 图中 1 为结点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市，其中的数 字为结点编号。 q箭头为分支，代表两个结点之间的公路，箭头上标明的数字为运输里程。
2 300 6 200
400＜500，所以5至终点的最短里程为400，记为：(5-8-10)400。
(4) 结点7。至终点的最短里程为125十150＝275，记为：(7-8-10) 275。
300
2
6 200
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275 200
400
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A市 1 150 4 175
175
275 200
3 300
(5)结点4。与4联接的结点有5、6、7三个。
80 亚洲区
60
40
20
0
一月
二月
三月
四月
欧洲区
北美区
二、配送线路的选择和优化的方法
2) 一对多配送的路线优化问题
一对多配送是指由一个配送中心向多个客户进 行送货。
这种配送运输模式要求，同一条线路上所有客户 的需求总量不大于一辆车的额定载重量。
其基本思路是由一辆车装载所有客户的货物，沿 一条优选的线路，依次将货物送到各个客户的货物 接收点，既保证客户按时收货，又节约运输费。解 决这种模式的优化设计问题可以采用“节约里程” 法。
结点1通过结点4再到终点的最短里程150十500＝650，路径为（1—4—6—9—10）650； 结点1通过结点3再到终点的最短里程175十575＝750，路径为（1—3—7—8—10）750。
以上三个里程中以650为最小，即A币到B市的最短里程，对应的最短路线为：1—4—6—9—10。
120
100
(2)结点6。与6联接的只有一个结点9，6至9的最短里程为200。而9至终点10的最短里程为
100．因此6至终点10的最短里程为200十100＝300。记为：(6-9-10)300。
(3)结点5。与5联接的结点有9、8两个。
5至9再至终点的最短里程为400十100＝500，
5至8再至终点的最短里程为250十155＝400。
用同样的方法，得到：
结点2到终点的最短里程为600。记为：(2—6—9—10)600。 结点3到终点的最短里程为575。记为：(3—7—8—10)575。
(5)最后看结点1。结点1可以通过三个结点2、3、4连接到终点。 结点1通过结点2再到终点的最短里程100十600＝700，路径为（1—2—6—9—10）700；
标号算法 1、最短路与最大流
V2 1
V5
2
V9
6 起点
V1 3
1
2 6
V3
2
6
3
3 4
V8 4
V4
10
2 V6
V7
例如，从上图中找出V1与V8之间的最短路线。
V2 1
V5
2
V9
62
起点
6
V1 3 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
10
2 V6
V7
解：从终点开始逐步逆向推算。
与终点V8联接的结点有三个，即结点V9,V5 和V7；
5 250
125 7
150 8
10 B市
结点4至6再到终点的最短里程为200十300=500；
结点4至5再到终点的最短里程为175十400＝575；
结点4至7再到终点的最短里程为275十275＝550。
三个里程中以500为最小，所以结点4至l 0的最短里程记为(4—6—9—10) 500。
(6)结点2和3。
100
Baidu Nhomakorabea
275 200
400
9 100
A市 1 150 4 175
175
275 200
3 300
解：从终点开始逐步逆向推算。
5 250
125 7
150 8
10 B市
(1)与终点10联接的结点有两个，即结点9和8；
从结点9到结点10只有一条线路，该线路为最短线路，长度100，记为：（9-10）100；
同样，结点8到结点10的最短线路为150，记为（8-10）150；
6＜10，所以
V6:至终点V8的最短里程为6，记为：(6-7-8)6。
V2 1
V5
2
V9
62
V1 3
6 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
结点V4:
10
2 V6
V7
V4至V5再至终点的最短里程为6十6＝12，
V4至V6再至终点的最短里程为10十6＝16，12 ＜16，
所以V4至终点的最短里程为12， 记为：(4-5-8)12
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80 亚洲区
60
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0
一月
二月
三月
四月
欧洲区
北美区
(1) 节约里程法的基本思想。
如下图所示，假设P为配送中心，A和B为客户接货点，各点之间
的道路距离分别用 a、b、c表示。比较两种运输路线方案：
一种是派两辆车分别向客户A、B 点送货，总的运输里程为
2(a+b)；
另一种是将A、B两地的货物装在同一辆车上，采用巡回配送
V1至V4再至终点的最短里程为1十12＝13，
12＜13，所以V1至终点的最短里程为12，
记为：(1-3-2-5-8)9
例题2 要把A市的一批货物运送到B市，根据两个城市之间可选择的 行车路线地图，绘制了图5—13的公路网络。要求寻找一条线路 最短的运输路线。
2 300 6 200
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275 200
V3至V4再至终点的最短里程为2十12＝14，
9＜12，所以V3至终点的最短里程为9，
记为：(3-2-5-8)9
V2 1
V5
2
V9
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V1 3
6 V3
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3 V8 终点
V4
10
2 V6
V7
结点V1:
V1至V2再至终点的最短里程为6十7＝13，
V1至V3再至终点的最短里程为3十9＝12，
V9到结点V8的最短线路为3，记为（9-8）3；
V5到结点V8的最短线路为6，记为（5-8）6；
V7到结点V8的最短线路为4，记为（7-8）4；
V2 1
V5
2
V9
62 6
V1 3 V3 12
V4
10
3 4
2 V6
6
4 V7
3 V8 终点
结点V6：
V6至V7再至终点的最短里程为2十4＝6，
V6至V5再至终点的最短里程为4十6＝10。
V2 1
V5
2
V9
62
V1 3
6 V3
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3 4
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3 V8 终点
V4
10
2 V6
V7
结点V2:
V2至V5再至终点的最短里程为1十6＝7，
记为：(2-5-8)7
V2 1
V5
2
V9
62
V1 3
6 V3
12
3 4
6 4
3 V8 终点
V4
结点V3
10
2 V6
V7
与V3联接的结点有V2和V4两个。
V3至V2再至终点的最短里程为2十7＝9，
方式，即从P出发经由A到B，再返回，总的运输里程为a+b+c。
400
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A市
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150 175
4 175 275
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150 8
10 B市
公路网络
q 图中 1 为结点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市，其中的数 字为结点编号。 q箭头为分支，代表两个结点之间的公路，箭头上标明的数字为运输里程。
2 300 6 200
400＜500，所以5至终点的最短里程为400，记为：(5-8-10)400。
(4) 结点7。至终点的最短里程为125十150＝275，记为：(7-8-10) 275。
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9 100
A市 1 150 4 175
175
275 200
3 300
(5)结点4。与4联接的结点有5、6、7三个。
80 亚洲区
60
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一月
二月
三月
四月
欧洲区
北美区
二、配送线路的选择和优化的方法
2) 一对多配送的路线优化问题
一对多配送是指由一个配送中心向多个客户进 行送货。
这种配送运输模式要求，同一条线路上所有客户 的需求总量不大于一辆车的额定载重量。
其基本思路是由一辆车装载所有客户的货物，沿 一条优选的线路，依次将货物送到各个客户的货物 接收点，既保证客户按时收货，又节约运输费。解 决这种模式的优化设计问题可以采用“节约里程” 法。
结点1通过结点4再到终点的最短里程150十500＝650，路径为（1—4—6—9—10）650； 结点1通过结点3再到终点的最短里程175十575＝750，路径为（1—3—7—8—10）750。
以上三个里程中以650为最小，即A币到B市的最短里程，对应的最短路线为：1—4—6—9—10。
120
100
(2)结点6。与6联接的只有一个结点9，6至9的最短里程为200。而9至终点10的最短里程为
100．因此6至终点10的最短里程为200十100＝300。记为：(6-9-10)300。
(3)结点5。与5联接的结点有9、8两个。
5至9再至终点的最短里程为400十100＝500，
5至8再至终点的最短里程为250十155＝400。
用同样的方法，得到：
结点2到终点的最短里程为600。记为：(2—6—9—10)600。 结点3到终点的最短里程为575。记为：(3—7—8—10)575。
(5)最后看结点1。结点1可以通过三个结点2、3、4连接到终点。 结点1通过结点2再到终点的最短里程100十600＝700，路径为（1—2—6—9—10）700；