2012-2013学年度北京八中 高三第一学期期中考试 数学试卷-掌门1对1
北京市三中2012-2013学年八年级上期中考试数学试题含答案
学校 班级 姓名 学号北京市三中2012-2013学年八年级上期中考试数学试题含答案初二数学期中试卷 2012.11一．选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）1．下列讲法中，正确的是（ ）．A ．6是36的算术平方根B ．9-的平方根是3-C ．25的算术平方根是5D ．9的立方根是32. 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分不是( )A . 65°，65°B . 50°,80°C .65°，65°或50°，80°D . 50°,50° 3．（—2，6）关于x 轴对称点的坐标为（ ） A （—2，6） B （2，6） C （2，—6） D （—2，—6）4．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A ′B ′C ′一定成立的是（ ）．A ．AC=A ′C ′B ．BC=B ′C ′ C ．∠B=∠B ′D ．∠C=∠C ′ 5．下列式子正确的是（ ）A 749±=7= C. 749=- D.7)7(2-=-6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点姓名 学号7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）．Ａ. 16 Ｂ．12 Ｃ．8Ｄ．48．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cm9. 在直角坐标系中，已知A （3，3），在x 轴、y 轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个10．如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S △ABD : S △ACD = ( )A. 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 16二.填空题(共10个小题,每小题2分,共20分)11．在722-，9-，3π，0.6，32这五个实数中，无理数 是12．已知实数x 、y 满足,0212=-++-x y x 则x+y= .13．已知一个实数的两个不同平方根是a ＋3和2a －3， 则该实数是______．8题图B CDO A PCD14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB，若OC=4，则PD等于.15.函数1-=xxy中,自变量x的取值范畴是。
北京八中第一学期高三期中考试数学(理科)试题(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共6页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共6页） 北京八中第一学期 高三期中考试数学（理科）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知m ,n R, 集合A = {2, log 7m }, 集合B ={m , n },若A ∩B ={0}, 则m + n = A ．0 B ．1 C ．7 D ．8 2．已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK|=√2|AF|，则ΔAFK 的面积为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 3．“x >0”是“x +sinx >0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数f (x )=(x −1x )cosx （−π≤x ≤π且x ≠0）的图象可能为A ．B ．C ．D ． 5．在△ABC 中, M 是BC 的中点, AM = 3, 点P 在AM 上, 且满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 则 PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )的值为 A ．4 B ．2 C ．−2 D ．−4 6．如图，点O 为坐标原点，点A(1,1)，若函数y =a x （a >0，且a ≠1）及y =log b x （b >0，且b ≠1）的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足 A ．a <b <1 B ．b <a <1 C ．b >a >1 D ．a >b >1 7．已知f(x)={1x −1,x ≥1,lnx,0<x <1, 若函数g(x)=f(x)−kx +k 只有一个零点，则k 的取值范围是 A ．(−∞,−1)∪(1,+∞) B ．(−1,1) C ．[0,1] D ．(−∞,−1]∪[0,1] 8．设f(x)=asin2x +bcos2x ，其中a,b ∈R ，ab ≠0，若f(x)≤|f(π6)|对一切x ∈R 恒成立，则下列结论正确的是 ①f(11π12)=0； 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号名校精编卷 第3页（共6页）名校精编卷 第4页（共6页） ②函数y =f(x)既不是奇函数也不是偶函数；③f(x)的单调递增区间是[kπ+π6,kπ+2π3] (k ∈Z)；④存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交．A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题9．在极坐标系中,圆ρ=2的圆心到直线ρcosθ+ρsinθ=2上的动点的距离的最小值为________.10．若双曲线x 2+y 2m =1的一条渐近线的倾斜角为60°，则m =__________．11．已知直线l 1:ax +(a +2)y +1=0，l 2:x +ay +2=0．若l 1⊥l 2，则实数a 的值是 ．12．若直线y =2x 上存在点(x,y)满足约束条件{x +y −3≤0x −2y −3≤0x ≥m，则实数m 的取值范围 .13．如图，线段AB =2，点A ，B 分别在x 轴和y 轴的非负半轴上运动，以AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ，BC =1．设O 为原点，则OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是__________．14．对于函数y =f(x)，若在其定义域内存在x 0，使得x 0f(x 0)=1成立，则称函数f(x)具有性质P ．（1）下列函数中具有性质P 的有__________．①f(x)=−2x +2√2 ②f(x)=sinx(x ∈[0,2π])③f(x)−x +1x ,(x ∈(0,+∞)) ④f(x)=ln(x +1) （2）若函数f(x)=alnx 具有性质P ，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题 15．某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）． （1）求选出的3名同学来自不同班级的概率； （2）设X 为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 16．函数f(x)＝cos(πx ＋φ)(0<φ<π2)的部分图象如图所示． (1)求φ及图中x0的值； (2)设g(x)＝f(x)＋f (x +13)，求函数g(x)在区间[−12,13]上的最大值和最小值． 17．已知抛物线C ：y 2=4x ，其焦点为F ，直线过点P （﹣2，0） （1）若直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点，求l 的方程； （2）若直线l 与抛物线交于不同的两点A 、B ，求|FA|+|FB|的取值范围． 18．已知函数 f (x ) = x e −x (x ∈R) （Ⅰ）求函数 f (x )的单调区间和极值; （Ⅱ）若x ∈ (0, 1), 求证: f (2 − x ) > f (x ); （Ⅲ）若x 1 ∈ (0, 1), x 2∈(1, +∞), 且 f (x 1) = f (x 2), 求证: x 1 + x 2> 2.19．已知椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)上的点到它的两个焦的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点．（1）求圆O和椭圆C的方程．（2）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N．求证：∠MQN为定值．20．将所有平面向量组成的集合记作R2, f是从R2到R2的映射, 记作y⃗=f(x⃗ )或(y1,y2)=f(x1,x2), 其中x1,x2,y1,y2都是实数. 定义映射f的模为: 在|x⃗ |=1的条件下|y⃗ |的最大值, 记做‖f‖.若存在非零向量x⃗∈R2, 及实数λ使得f(x⃗ )=λx⃗, 则称λ为f的一个特征值.（Ⅰ）若f(x1,x2)=(12x1,x2), 求‖f‖;（Ⅱ）如果f(x1,x2)=(x1+x2,x1−x2), 计算f的特征值, 并求相应的x⃗;（Ⅲ）试找出一个映射f, 满足以下两个条件: ①有唯一的特征值λ, ②‖f‖=|λ|. (不需证明)好教育云平台名校精编卷第5页（共6页）好教育云平台名校精编卷第6页（共6页）北京八中第一学期高三期中考试数学（理科）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】根据A∩B={0}，得出log7m=0，求出m的值，从而得出n的值，再求出m+n的值．【详解】根据A={2，log7m}，B={m，n}，且A∩B={0}，得log7m=0，解得m=1；∴n=0，∴m+n=1+0=1．故选：B．【点睛】本题考查了集合交集的定义与应用问题，是基础题目．2．B【解析】试题分析：解：F（2，0）K（-2，0），过A作AM⊥准线，则|AM|=|AF|，∴|AK|=√2|AM|，∴△AFK的高等于|AM|，设A（m2，2√2m）（m＞0）则△AFK的面积=4×2√2m•12=4√2m又由|AK|=√2|AF|，过A作准线的垂线，垂足为P，三角形APK为等腰直角三角形，所以m=√2∴△AFK的面积=4×2√2m•12=8故答案为B考点：抛物线的简单性质点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．3．C【解析】令f(x)=x+sinx，则f′(x)=1+cosx≥0，∴f(x)单调递增，且f(0)=0，∴“x>0”是”x+sinx>0”的必要条件．故选C．4．A【解析】由f(−x)=(−x+1x)cos(−x)=−(x−1x)cosx=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点对称，故排除C,D；当x=π时，f(π)=(π−1π)cosπ=1π−π<0，排除B，故选A.5．D【解析】【分析】由平行四边形法则，可得PB→+PC→=2PM→．又AP→=2PM→，可得AP→=23AM→，PM→=13AM→．代入PA→⋅(PB→+PC→)即可得出．【详解】由平行四边形法则，可得PB→+PC→=2PM→=AP→，∴AP→=23AM→，PM→=13AM→．∵AM=3，∴PA→⋅(PB→+PC→)=﹣23AM→⋅23AM→=−49AM→2=﹣49×32=﹣4．故选：D．【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第1页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共12页）本题考查了数量积运算性质、向量的平行四边形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．A【解析】由图象可以知道，函数均为减函数，所以0<a<1，0<b<1，∵点D为坐标原点，点A(1,1)，∴直线OA为y=x，∵y=a x经过点M，则它的反函数y=log a x也经过点M，又∵y=log b x（b>0，且b≠0）的图象经过点N，根据对数函数的图象和性质可知：a<b，∴a<b<1．故选A．7．D【解析】试题分析：∵函数g(x)=f(x)−kx+k只有一个零点，∴y=f(x)与y=kx−k只有一个交点，图象如图所示，∴k的取值范围是(−∞,−1)]∪[0,1]．考点：函数零点问题．8．A【解析】试题分析：f(x)=asin2x+bcos2x=√a2+b2sin(2x+θ)，其中角θ满足cosθ=√a2+b2，sinθ=√a2+b2，∵f(x)≤|f(π6)|对一切x∈R恒成立，∴f(π6)=√a2+b2或−√a2+b2，得2×π6+θ=π2+kπ，k∈Z，因此θ=π6+kπ，k∈Z，f(x)=√a2+b2sin(2x+π6+kπ)=√a2+b2sin(2x+π6)或−√a2+b2sin(2x+π6)，对于①，∵sin(2×11π12+π6)=sin2π=0，∴f(11π12)=±√a2+b2sin(2×11π12+π6)=0，故①正确；对于②，根据函数的表达式，得f(−x)≠±f(x)，故y=f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故②正确；对于③，∵函数的表达式f(x)=√a2+b2sin(2x +π6)或，表达式不确定，故[kπ+π6,kπ+2π3]不一定是增区间，故③不正确；对于④，采用反证法，设经过点(a,b)的一条直线与函数y=f(x)的图象不相交，则此直线与x轴平行方程为y=b，且|b|>√a2+b2，平方得b2>a2+b2矛盾，故假设不成立，所以经过点(a,b)的所有直线均与函数y=f(x)的图象相交，故④不正确．考点：三角函数的图象变换、两角和与差的正弦函数．9．C.【解析】解：在极坐标系中，圆ρ=2⇔x2+y2=4的圆心（0,0）到直线ρcosθ+ρsinθ=2即为x+y=2的距离为10．-3【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为y=±√−mx，∵其中一条渐近线的倾斜是60°，∴√−m=√3，故m=−3．11．0或－3【解析】试题分析：由题意得：考点：直线位置关系12．(−∞,1]【解析】试题分析：由题意，由{y=2xx+y−3=0，可求得交点坐标为(1,2)，要使直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件{x+y−3≤0,x−2y−3≤0,x≥m,，如图所示，可得m≤1，则实数m的取值范围(−∞,1]．好教育云平台名校精编卷答案第3页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第4页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第5页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第6页（共12页）考点：线性规划．13．[1,3]【解析】解：如图令∠OAB =θ，由于AB =2故0A =2cos θ，OB =2sin θ，如图∠DAX =π2−θ，BC =1，故x D =2cos θ+cos （π2−θ）=2cos θ+sin θ，y D =sin （π2−θ）=cos θ故OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（2cos θ+sin θ，cos θ）同理可求得C （sin θ，cos θ+2sin θ），即OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（sin θ，cos θ+2sin θ），∴OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（cos θ+2sin θ，cos θ）•（sin θ，2cos θ+sin θ）=2+sin2θ，∴OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（cos θ+2sin θ，cos θ）•（sin θ，2cos θ+sin θ）=2+sin2θ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值是3，最小值是1，故答案是：[1，3]．14．（1）①②（2）a ≻0或a ≤−e【解析】试题分析：（1）在 x≠0时，f （x ）=1x 有解，即函数具有性质P ，令-2x+2√2=1x ，即−2x 2+2√2x −1=0∵△=8-8=0，故方程有一个非0实根，故f （x ）=-2x+2√2具有性质P ；f （x ）=sinx （x ∈[0，2π]）的图象与y=1x 有交点，故sinx=1x 有解，故f （x ）=sinx （x ∈[0，2π]）具有性质P ；令x+1x =1x ，此方程无解，故f （x ）=x+1x ，（x ∈（0，+∞））不具有性质P ；综上所述，具有性质P 的函数有：①②，（2）f （x ）=alnx 具有性质P ，显然a≠0，方程 xlnx=1a 有根， ∵g （x ）=xlnx 的值域[−1e ，+∞） ∴1a ≥−1e 解之可得：a ＞0或 a≤-e ． 考点：本题考查方程和函数的综合 点评：解决本题的关键是审清题意，把方程的解转化为两个图象有交点，本题考查的是方程的根，新定义，函数的值域，是方程和函数的综合应用，难度比较大． 15．（1）4960；（2）详见解析． 【解析】 试题分析：（1）求得所有基本事件的种数以及符合题意的基本事件种数，利用古典概型从而求解；（2）求得X =0，1，3时的概率，得到分布列后即可求解期望． 试题解析：（1）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A ，则P(A)=C 31C 72+C 30C 73C 103=4960，∴选出的3名同学来自班级的概率为4960；（2）随机变量X 的所有可能值为0，1，2，3，则 P(X =0)=C 30C 73C 103=724；P(X =1)=C 31C 72C 103=2140；P(X =2)=C 32C 71C 103=740； P(X =3)=C 33C 70C 103=1120，∴随机变量X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 随机变量X 的数学期望 E(X)=0×724+1×2149+2×740+3×1120=910． 考点：1．随机变量的概率分布及其期望；2．古典概型． 16．（1）φ=π6，x 0=53；（2）见解析 【解析】 试题分析：（1）将点(0,√32)代入，由已给条件可求得φ=π6；由cos (πx 0+π6)=√32并结合图象可求得x 0=53.好教育云平台 名校精编卷答案 第7页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第8页（共12页） （2）由（1）可得到f(x)+f (x +13)=√3cos (πx +π3)，由x ∈[−12,13]，得−π6≤πx +π3≤2π3，可得在πx +π3=0和πx +π3=2π3时，函数g(x)分别取得最大值和最小值。
北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷(文科)含答案
北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）2012.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共 40分）和非选择题（共 110分）两部分第一部分（选择题共40 分）、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项•x y 20 C .C . 3C . 3In f （a n ）为等差数列，则称函数f （x ）为“保比差数列函数”.现有定义在（0,）上的如1.已知全集U1,2,3,4,5,6 ,集合 A 1,3,51,2 ,则AI (e u B )等于C .2.曲线y 2xX 3在x1处的切线方程为 3.已知平面向量a ,b 满足 |a| 1, |b|2，且（a b)则a 与b 的夹角是4.已知数列a n是各项均为正数的等比数列，若a 2 2, 2a 3 a 4 16，则 a n 等于C . 2n 2n5.已知角 的终边经过点（3a,4a ）（a0），则sin2等于7A .256.在ABC 中, urn uuU 则 PA (PB12B .25M 是BC 的中点，AMuuuPC)的值为C-Huuu 3，点P 在AM 上，且满足AP24 25uuuu2 PM ,A. B. 2C.2D. 47.函数f(x)3,x ,x0,的图象与函数g （x ） In （x 1）的图象的交点个数是8.已知数列a n 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y f （x ），若数列第二部分(非选择题 共110分)二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.19. 已知cos( )—,且 为第二象限的角，则 sin =_，tan = _.2 _ —10. 已知集合 A {x R |x 2} , B = x R I 12x 8 ,则 AI B =_. 2 —11. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若33 34 4代 37 16，则公差dS 9uur umr12. 在 ABC 中，若BA BC 4 , ABC 的面积为2，则角B _________________ .f(x) 1 f(x) 1,ntf(x)' 13.已知函数y f (x)满足:f(1)=a (0a 1)，且 f (x 1)则2f(x),f(x) 1,f (2)=__ (用a 表示)；右 1f (3)=— f(2)则a .14.已知函数f (x)是定义在 R 上的奇函数, 且在定义域上单调递增 .当x 1a,时，不等式f(x 2a) f (x) 0恒成立，则实数a 的取值范围是 _.三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 .15. (本小题满分13分)1 设厶ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知a 2,b 3,cosC -. 3(I)求厶ABC 的面积； (n)求 sin(C A)的值. 16. (本小题满分13分)设数列a n 的前n 项和为S n ，已知41 , a n 1 3S n 1 , n N •(I)写出a 2,a 3的值，并求出数列 a n 的通项公式; (n)求数列 na n 的前n 项和T n .12① f (x)-,② f (x) x ,x则为“保比差数列函数”的所有序号为A .①②B .③④③ f (x) e x , ④ f (x)、、x ,C .①②④D .②③④yA217. (本小题满分13分)函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,| | )部分2图象如图所示.(I)求f (x)的最小正周期及解析式；(n)设g(x) f(x) 2cos2x，求函数g(x)在区间[0, _]上的最大值和最小值.218. (本小题满分14分)2函数f(x) 2ax 4x 3 a, a R.(I)当a 1时，求函数f(x)在1,1上的最大值；(n)如果函数f(x)在区间1,1上存在零点，求a的取值范围.19. (本小题满分14分)设函数f (x) x ae x, a R .(I)求函数f (x)单调区间；(n)若x R , f (x) 0成立，求a的取值范围.20. (本小题满分13分)给定一个n项的实数列曰忌丄,a n(n N )，任意选取一个实数c，变换T(c)将数列a1,a2,L ,a n变换为数列|印c|,| a? c|,L ,|务c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k(k N )次变换记为T k(q)，其中C k为第k次变换时选择的实数•如果通过k次变换后，数列中的各项均为0,则称「(G) , T2G)，…，T k(c k)为“ k次归零变换”(I)对数列：124,8,分别写出经变换「(2) , T2(3) , T3⑷后得到的数列；(n)对数列：1,3,5,7，给出一个“ k次归零变换”，其中k 4 ；(川)证明：对任意n项数列，都存在“ n次归零变换”.北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习15. （本小题满分13分）1解：（I ）在厶ABC 中，因为cosC -3因为a b ，所以A 为锐角，所以 sin (C A) si nCgcosA cosCgsi nA2012.11、选择题（共40二、填空题（共30分）1)三、解答题（共80分） 所以sin C、.1 cos 2C1 (\2 2'2 ..33所以S VABC1 abgsin C1 2 3 $ 丘 2 & 2 3又由正弦定理得,sin C所以sin Aagsin C c 所以 cos A 1 sin 2 A1 (492)211分2、、2 7 1 4.210、2 八. ........................ 13 分3 9 3 9 2716. （本小题满分13分）解：（I）a2 4 , a3 16. .......................................................... 2 分由题意，a n 1 3S n 1，则当n 2 时，a n 3S n 1 1.两式相减，化简得a n 1 4a n（n 2） . ..................................... 4分a2,又因为a11，a24，- 4，印则数列a n是以1为首项，4为公比的等比数列，所以a n 4n 1( n N ) ................................. 6 分2 n 1(n) T n a1 2a2 3a3 L na n 1 2 4 3 4 L n 4 ,4T n 4 1 2 42 3 43L (n 1) 4n 1 n 4n , ........................ 8 分两式相减得，3T n 1 4 42L 4n 1 n 4n 1— n 4n• ...................... 12 分1 4n 1 1化简整理得，T n 4n(—_) _(n N ). ......................................... 13分17.（本小题满分13分）解: （I）由图可得A2, T2—,所以T .所以2. 2 3 62.................. o................. Z k............. 2 分当x —时，f(x)2，可得2si n(2-)2 ,66因为丨丨-，所以-所以f(x)的解析式为f(x) 2si n(2x ) . ....................................... 5分6(n)g(x) f(x) 2cos2x 2sin(2x 6) 2cos2x2sin 2xcos —62cos 2xs in— 2cos 2x6、、3s in2x cos2x2sin(2 x ) . .............................................. 10 分6因为x [0,—]，所以一2x2 6 6 6当2x ，即x 时，g(x)有最大值，最大值为2 ；.......... 12分6 2 3当2x ，即x 0时，g(x)有最小值，最小值为 1 . ....................... 13分6 618. (本小题满分14分)解：(I)当a 1 时，则f (x) 2x2 4x 42( x22x) 4 2(x 1)2 6 .因为x 1,1 ,所以x 1 时，f(x)max f(1) 2 . .................................. 3分(n)当a 0时，f(x) 4x 3 ,显然在1,1上有零点，所以a 0时成立•……4分当a 0时，令16 8a(3 a) 8(a 1)(a 2) 0,解得a 1, a 2. ........................................... 5分(1)当a 1 时，f(x) 2x2 4x 2 2(x 1)2由f(x) 0,得x 1 [ 1,1];1当a 2 时，f(x) 4x24x 1 4(x -)2.1由f (x) 0 ,得x - [ 1,1],所以当a 0, 1, 2时，y f(x)均恰有一个零点在1,1上. ........... 7分(2)当f ( 1)gf (1) (a 7)(a 1) 0 ,即1 a 7时，y f x在1,1上必有零点. ............................ 9分(3)若y f x在1,1上有两个零点，则a 1 或 a 2..................................................... 14 分19. (本小题满分14分)解：(I) f (x) 1 ae x ............................ 1 分ia 0时，f(x)在区间( ,In a)上是增函数，在区间(In a,)上是减函数 ........... Q由(I)可知：当 a 0时， f (x)0不恒成立................ 9 分又因为当a 0时，f (x)在区间(，In a)上是增函数，在区间 (Ina,)上是减函数，所以f (x)在点x In a 处取最大值，且 f( Ina) Ina ae lna Ina . ........................... 11 分令 Ina，得 a -,e故f(x) 0对x R 恒成立时，a 的取值范围是［―,). ................................................... 14分e20. (本小题满分14分) 解：(I )T 1(2) : 1,0,2,6;T 2(3) : 2,3,1,3; T 3 ⑷：2,1,3,1. .......................................... 3 分a 0,a 0,8(a 1)(a2) 0,8(a 1)(a 2) 0,1 1 1,a或 1- 1,••… a ................. 13分f( 1) 0, f( 1) 0,f(1) 0f(1) 0-解得a 7或a2.综上所述，函数 f(x)在区间1,1上存在极值点，实数 a 的取值范围是当a 0时，令f (x) 0,得xIn a ..................... 4分 若x In a 则 f (x) 0 ,从而 f (x)在区间(,In a)上是增函数；若xIn a 则 f (x) 0,从而 f (x)在区间(In a,)上是减函数.综上可知：当a 0时, f (x)在区间(，)上是增函数；当a 0时，f (x) 0 , f (x)在R 上是增函数. 3分（H）方法1: T⑷：3,1,13 T2（2）: 1,1,1,1; T3（1）: 0,0,0,0方法2：T1（2）: 1,1,3,5; T2（2）: 1,1,1,3; T3（2）: 1,1,1,1 ; T^）: 0,0,0,0.（川）记经过T k（c k）变换后，数列为a（k）£,L ,a n k）.1 1取c, -（31 82）,则31（1） aj —|印321，即经T1（q）后，前两项相等；2 2取c抽1）af），则a12） a22） a32） 11 a^ af |，即经T2G）后，前3 项相等;2 2继续做类似的变换，取C k haf1〉a k k J），（k n 1），经T k（cQ后，得到数列的2前k 1项相等.特别地，当k n 1时，各项都相等，最后，取c n aj1〉，经T n（c n）后,数列各项均为0.所以必存在n次“归零变换”.（注：可能存在k次“归零变换”，其中k n）. ...................... 13分。
北京市第13中学2012~2013年八年级上期中数学试卷含答案
北京市第13中学2012~2013年八年级上期中数学试卷含答案考生须知1.本试卷共4页，共五道大题，26道小题，满分100分。
考试时刻90分钟。
2.在机读卡和答题纸上认真填写班级、姓名和准考证号。
3.选择题一律填涂在机读卡上，其他试题答案书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试终止，请将答题纸和机读卡一并交回。
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．4的平方根是（）A．2B．2±C．2D．2±2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）3．在实数722，0，34，－1.732，2π，0.121121112…，01.0-中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若0501=∠，则A EF∠的度数为（）A．︒100B．︒115C．︒120D．︒130 5．下列讲法正确的是（）1DAEA B C DA ．9的算术平方根是3±B ．-4是16的平方根C ．-0.064的立方根是0.4D ． 8的立方根是2± 6．若点M （2,a ）和点N （a+b,3）关于y 轴对称,则a 、b 的值为（ ）.A ．a=3 , b=－5B ．a=－3 , b=5C ． a=3 , b=5D ． a=－3 , b=17．如图, △ABC 中, AB = AC, AD = DE, ∠BAD = 20, ∠EDC = 10,则∠DAE 的值为( ) A ． 30 B ． 40 C ． 60D ．80(第7题) (第8题) (第9题)8．如图，已知AD AE =,添加下列条件仍无法证明ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．ADC AEB ∠=∠ C ． B C ∠=∠D ．BE CD =E DCBAEDCBA9．如图，在等边△ABC 中, AD 是它的角平分线，DE AB ⊥于E ，若8AC =,则BE =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去左边的小三角 形，将纸片展开，得到的图形是( )二、细心填一填（本题共24分，每小题3分） (第16题)11．已知b a 、满足0)6(42=++-b a ，则a+b 的值为 ．12.点M 在数轴上与1相距是5个单位长度，则点M 表示的实数为 ．13．已知等腰三角形的一个内角为50o ，则底角为 度．14．如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ．A ．B ．C ．D ．15．等腰三角形底角为15°，腰长为4，则三角形面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE恰为AB的垂直平分线．若DE=2cm，则AC=cm．17. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=________ _．18.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C （5，2）．如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，请写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题(本题共24分，19题每小题4分,20、21每题5分，22题6分)19．运算：①②53)13(32-+-DAMNB CPxyAB CO524 6-5-2 20．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，．(1)ABC △的面积是____________．(2)作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △． (3)写出点111,,A B C 的坐标．21． 某地区要在区域S 内 (即COD 内部)建一个超市M, 如图所示, 按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A, B 的距离相等, 到两条公路OC, OD 的距离也相等. 那个超市应该建在何处？(要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)22．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD=CB ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证： AE=CF ．DA B COS FDCBAE四、解答题（本题共10分，每题5分）23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，CE 与BD 相交于点G ，GH ⊥BC 于H. 求证：BH=CH.HGEDCBA24． 已知：如图，ABC ∆中，点E D ,分不在AC AB ,边上，F 是CD 中点，连BF 交AC 于点E ，︒=∠+∠180CEB ABE ，判定BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论五、解答题（本题共12分，每小题6分）25．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，且60°<α<120°．P 为△ABC 内部一点，且PC=AC ，∠PCA=120°—α．（1）用含α的代数式表示∠APC ，得∠APC =_______________________；（2）求证：∠BAP=∠PCB ； （3）求∠PBC 的度数．BCPA26．在ABC、△中，AB AC=，点D是直线BC上一点（不与B C 重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE△，使，，连接CE．AD AE DAE BAC=∠=∠（1）如图1，当点D在线段BC上，如果90∠=°，则BAC∠=度；BCE（2）设BACα∠=，BCEβ∠=．①如图2，当点D在线段BC上移动，则αβ，之间有如何样的数量关系？请讲明理由；②当点D在直线BC上移动，则αβ，之间有如何样的数量关系？请画出图形并直截了当写出相应的结论．参考答案及评分标准一、精心选一选二、细心填一填11．－2 12 ．51±13．50o或65o14．4 15．4 16．6 17．︒4518．（5，－1）（1，5）（1，－1）三、解答题19．①......2分 ......4分② ......2分......4分20．（1）7.5 ......1分 （2）略 ......3分 （3）1A （1,5）21．如图,22．∵AD ∥BC∴∠A=∠C ......1分 ∵∠B=∠D AD=CB∴△ADF ≌△CBE （ASA ） ......4分 ∴AF=CE ......5分FDCBAE3311353233253)13(32-=-+-•=-+-7139=+-=∴AF －EF=CE －EF 即AE=CF ......6分四、解答题23．证出ABC ACB ∠=∠......1分 证出BCE CBD ∠=∠得 ......3分， 得出GB GC = ......4分， 证出BH CH = ......5分.24．结论：BD=CE………………………………………………………………1分证明：延长BF 至点G ，使FG=BF ，连CG ………………………………………2分ΘCF=DFBFD GFC ∠=∠∴GFC ∆≌BFD ∆ (3)分∴FBD CGF ∠=∠,CG=DB又Θ︒=∠+∠180CEB ABE ，︒=∠+∠180CEB CEGHG EDCBA∴CEG CGF ∠=∠………………………………………………………4分∴CG=CE ∴BD=CE……………………………………………………………………5分五、解答题25．（1）∠APC 230α+=ο．（2）证明：如图5． ∵CA=CP ，∴∠1=∠2=230α+ο．∴∠3=∠BAC －∠1=)230(αα+-ο=ο302-α． ………………2分∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=2180α-ο=290α-ο．∴∠4=∠ACB －∠5=)120()290(αα---οο=ο302-α． ∴∠3=∠4．即∠BAP=∠PCB ． ………………3分（3）解:在CB 上截取CM 使CM=AP ，连接PM （如图6）．………………4分∵PC=AC ，AB=AC ， ∴PC=AB ．在△ABP 和△CPM 中， AB=CP ， ∠3=∠4， AP=CM ， ∴△ABP ≌△CPM ．∴∠6=∠7， BP=PM ．∴∠8=∠9． ………………5分∵∠6=∠ABC －∠8，∠7=∠9－∠4， ∴∠ABC －∠8=∠9－∠4． 即（290α-ο）－∠8=∠9－（ο302-α）．∴ ∠8＋∠9=ο60． ∴2∠8=ο60． ∴∠8=ο30．即∠PBC=ο30． ………………6分27． 解：（1）90°．………………1分 （2）①α+β=180°， 理由：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ． 即∠BAD=∠CAE ．………………2分4521CPAB63987图6在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE，………………3分∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；………………4分②当点D在射线BC上时，α+β=180°；………………5分当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．………………6分。
北京市三中2012-2013学年八年级上期中考试数学试题含答案
D （—2，—6）
4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一
个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．
A．AC=A′C′
B．BC=B′C′
C．∠B=∠B′ 5．下列式子正确的是（
D．∠C=∠C′ ）
A 49 7 C. 49 7
B
2 7
C． 25 的算术平方根是 5
D．9 的立方根是 3
2. 等腰三角形的一个内角是 50°，则另外两个角的度数分别是(
)
A . 65°，65°
B . 50°,80°
C .65°，65°或50°，80°
D . 50°,50°
3．（—2，6）关于 x 轴对称点的坐标为（
）
A （—2，6）
B （2，6）
C （2，—6）
DE∥FC.
求证：AE=BF。
E
C
A
D
B
F
27.如图，在等边三角形 ABC中，D、E 分别为 AB、BC上的点，
且 BD＝CE，AE、CD相交于点 F，AG⊥CD，垂足为 G． 求证：AF＝2FG．
28. 如图，已知 AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于 E，CE的连线交 AP于 D．求证：AD+BC=AB．
25．（5 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A（ 1， 5 ），B（ 1， 0 ），C
（ 4 ， 3 ）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于 y 轴的对称图形△A B1 C1 ；1
（3）写出点 A1，B，1 C1 的坐标．
y
A6
C
4
2
-5
北京市朝阳区2013届高三数学上学期期中练习试题 文 北师大版.doc
北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类） 2012.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A I (U ðB )等于 A ．∅ B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为 A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=3. 已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是A ．56π B ．23π C ．3π D ． π64. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于A ．22-nB ．32n -C ．12-n D ．n25. 已知角α的终边经过点(3,4)(0)a a a ->，则sin 2α等于A ．725-B ．1225-C ． 2425D ．2425- 6. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =u u u r u u u u r，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的值为A. 4-B.2-C.2D. 4 7. 函数33,0,(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩的图象与函数()ln(1)g x x =+的图象的交点个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48.已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=， ②2()f x x =， ③()e x f x =，④()f x = 则为“保比差数列函数”的所有序号为A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9. 已知1cos()2απ-=，且α为第二象限的角，则sin α= ，tan α= . 10. 已知集合{|2}A x x =∈<R ，B ={x ∈R ∣}1282x≤<,则A B I = .11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若34674,16a a a a +=+=，则公差d = ，9S = .12. 在ABC ∆中，若4BA BC ⋅=u u u r u u u r，ABC ∆的面积为2，则角B = .13. 已知函数()y f x =满足：(1)=f a （01a <≤），且()1,()1,()(1)2(),()1,f x f x f x f x f x f x -⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩则(2)=f （用a 表示）；若1(3)=(2)f f ，则a = . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在定义域上单调递增.当[)1,x a ∈-+∞时，不等式(2)()0f x a f x -+>恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 3a b C ===． （Ⅰ）求△ABC 的面积；（Ⅱ）求sin()C A -的值． 16. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N . （Ⅰ）写出23,a a 的值，并求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T .17. （本小题满分13分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()2cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值． 18. （本小题满分14分）函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R .（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[]1,1-上的最大值；（Ⅱ）如果函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求a 的取值范围. 19. （本小题满分14分）设函数()e xf x x a =-，a ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若x ∀∈R ,()0f x ≤成立，求a 的取值范围.20. （本小题满分13分）给定一个n 项的实数列12,,,(N )n a a a n *∈L ，任意选取一个实数c ，变换()T c 将数列12,,,n a a a L 变换为数列12||,||,,||n a c a c a c ---L ，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第(N )k k *∈次变换记为()k k T c ，其中k c 为第k 次变换时选择的实数.如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称11()T c ，22()T c ，…，()k k T c 为 “k 次归零变换”（Ⅰ）对数列：1,2,4,8，分别写出经变换1(2)T ，2(3)T ，3(4)T 后得到的数列； （Ⅱ）对数列：1,3,5,7，给出一个 “k 次归零变换”，其中4k ≤；（Ⅲ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”.北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷答案（文史类）2012.11 一、选择题(共40分)三、解答题(共80分)15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为1cos3C=，所以sin3C===． (2)分所以11sin2322ABCS ab C==⨯⨯=Vg．………………………5分（Ⅱ）由余弦定理可得，2222cosc a b ab C=+-g1492233=+-⨯⨯⨯9=所以3c=．…………………………………………7分又由正弦定理得，sin sinc aC A=，所以2sin3sin3a CAc===g．……………………9分因为a b<，所以A为锐角,所以7cos9A===．……………………11分所以sin()sin cos cos sinC A C A C A-=-g g71393927=-⨯=． ……………………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）24a =，316a =. ……………………………………………2分 由题意，131n n a S +=+，则当2n ≥时，131n n a S -=+.两式相减，化简得14n n a a +=（2n ≥）. ……………………………………………4分 又因为11a =，24a =，214a a =， 则数列{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列，所以14n n a -=（n *∈N ） ……………………………………………6分 （Ⅱ）2112323124344n n n T a a a na n -=++++=+⨯+⨯++⋅L L ，2314412434(1)44n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ， ……………………8分两式相减得，2114314444414nn nn n T n n ---=++++-⋅=-⋅-L . ……………12分化简整理得，114()399nn n T =-+(n *∈N ). ………………………………13分17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图可得2A =，22362T πππ=-=，所以T =π． 所以2ω=． …………………………………2分 当6x π=时，()2f x =，可得 2sin(2)26ϕπ⋅+=， 因为||2ϕπ<，所以6ϕπ=． ……………………………………………4分 所以()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+． …………………………………5分 （Ⅱ）()()2cos 22sin(2)2cos 26g x f x x x x π=-=+-2sin 2cos 2cos 2sin 2cos 266x x x ππ=+-2cos 2x x =- ………………………………………8分2sin(2)6x π=-． ………………………………………10分因为[0,]2x π∈，所以2666x ππ5π-≤-≤． 当262x ππ-=，即3x π=时，()g x 有最大值，最大值为2； ………………12分 当266x ππ-=-，即0x =时，()g x 有最小值，最小值为1-．……………………13分 18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a =时，则2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-．因为[]1,1x ∈-，所以1x =时，()(1)2max f x f ==． …………………………3分 （Ⅱ）当0a =时，()43f x x =- ,显然在[]1,1-上有零点, 所以0a =时成立.……4分当0a ≠时，令168(3)8(1)(2)0a a a a ∆=++=++=,解得1,a =-2a =-． ………………………………………5分 （1） 当1a =-时, 22()2422(1)f x x x x =-+-=-- 由()0f x =，得1[1,1]x =∈-；当 2a =-时,221()4414()2f x x x x =-+-=--．由()0f x =，得1[1,1]2x =∈-， 所以当 0,1,2a =--时, ()y f x =均恰有一个零点在[]1,1-上.………………7分 （2）当(1)(1)(7)(1)0f f a a -=-+≤g ，即17a -≤≤时，()y f x =在[]1,1-上必有零点. ………………………………………9分（3）若()y f x =在[]1,1-上有两个零点, 则0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩或0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≤⎪⎪≤⎩ …………………13分 解得7a ≥或2a <-．综上所述，函数()f x 在区间[]1,1-上存在极值点，实数a 的取值范围是1a ≥-或2a ≤-. ………………………………………14分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）()1e xf x a '=-． ……………………1分 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上是增函数． ……………………3分 当0a >时，令()0f x '=，得ln x a =-． ……………………4分 若ln x a <-则()0f x '>，从而()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数； 若ln x a >-则()0f x '<，从而()f x 在区间(ln ,)a -+∞上是减函数． 综上可知：当0a ≤时，()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数；当0>a 时，()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数，在区间(ln ,)a -+∞上是减函数．………………………………………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当0a ≤时，()0f x ≤不恒成立．又因为当0a >时，()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数，在区间(ln ,)a -+∞上是减函数，所以()f x 在点ln x a =-处取最大值， 且ln (ln )ln e ln a f a a a a --=--=--1． ……………………………………11分令ln a --10≤，得ea 1≥， 故()0f x ≤对x ∈R 恒成立时，a 的取值范围是[,)e+∞1．…………………………14分20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）1(2)T ：1,0,2,6;2(3)T ：2,3,1,3;3(4)T ：2,1,3,1.………………………3分（Ⅱ）方法1：1(4)T ：3,1,1,3;2(2)T ：1,1,1,1;3(1)T ：0,0,0,0．方法2：1(2)T ：1,1,3,5;2(2)T ：1,1,1,3;3(2)T ：1,1,1,1；4(1)T ：0,0,0,0.………………………………………6分（Ⅲ）记经过()k k T c 变换后，数列为()()()12,,,k k k n a a a L ．取1121()2c a a =+ ,则(1)(1)12121||2a a a a ==-，即经11()T c 后，前两项相等； 取(1)(1)2231()2c a a =+，则(2)(2)(2)(1)(1)123231||2a a a a a ===-，即经22()T c 后，前3项相等；继续做类似的变换，取(1)(1)11()2k k k k k c a a --+=+，（1k n ≤-），经()k k T c 后，得到数列的前1k +项相等．特别地，当1k n =-时，各项都相等，最后，取(1)n n n c a -=，经()n n T c 后，数列各项均为0.所以必存在n 次“归零变换”．（注：可能存在k 次“归零变换”，其中k n <）． ………………………………13分。
北京市第八中学高三上学期期中练习数学理试题(扫描版)无答案.pdf
宜宾市南溪二中2012-2013学年高二上学期期中考试地理试题 一、单项选择题（每小题2分，共60分） 读下图回答1—3题。
下图是几例山脉的位置示意图，读图回答第4题。
4．图中番号①→④所代表的山脉分别是 A．太行山 横断山 阴山 小兴安岭 B．武夷山 贺兰山 秦岭 阿尔泰山 C．长白山 巫 山 天山 巴颜喀拉山 D．大兴安岭 贺兰山 秦岭 祁连山 5．关于我国东部锋面雨带的进退规律，正确的叙述是 A．进退规律与副热带高压无关 B．4～5月雨带位于长江中下游地区 C．7～8月位于华北和西北地区 D．6月位于长江中下游地区 6．夏半年，当我国东部的雨带移到海河流域时，出现的一般天气现象是（ ） A．东北、华北降雨，华南连绵阴雨天气，长江中下游地区进入伏旱 B．华北、华南降雨，东北和长江中下游地区较旱 C．东北、华北降雨，华南和长江中下游地区较旱 （ ） ①华北地区——暴雨②北方地区——寒潮 ③东南沿海地区——台风④黄河中、下游地区——干旱 A．①②B．②③C．③④D．①③ 9．我国夏季普遍高温形成的最主要的原因是 （ ） A．太阳直射北半球B．北方纬度高，日照时间长 C．夏季获光热多D．海陆位置影响，多数地方降水少晴天多 10．下列各省中，完全都在暖温带的是（ ） A．新疆B．宁夏C．山东D．河南 11．我国受台风影响强烈的省区有下列中的（ ） A．广西、云南B．广东 、福建C．山东、江苏D．台湾、江西 12．世界上大多数农作物和动植物都能在我国找到合适的生长和地区是因为（ ） A．国土广阔B．地形复杂多样C．平原广阔D．气候复杂多样 13．长江中上游和黄河中上游河流的共同特征为（ ） A．流量大B．有结冰期 C．水能资源丰富D．含沙量大 14．下图为我国中温带某地的地形剖面及年降水量的曲线图。
①、②、③、④四个区域的土地资源按利用类型分，依次为（ ） A．沙漠、林地、草地、林地 B．草地、林地和草地、以水田为主的耕地、林地 C．草地、林地、以旱地为主的耕地、林地 D．沙漠、草地、林地和草地、林地 15．我国哪个省区既有丰富的煤炭和石油，又有丰富的铁矿（ ） A．河南B．安徽C．山西 D．山东 16．下列省区，矿产地、矿产等符号连线正确的一组是（ ） A．河北——开滦——■B．湖北——大余——▲ C．山东——大庆——◆D．江西——德兴—— 17．既为我国主要国际航空港，又为大型海港，还是主要河港的城市为（ ） A．北京B．天津C．上海D．重庆 18．下列交通枢纽中，有三条以上铁路相交会的是（ ） A．天津B．上海C．洛阳D．兰州 19．下列选项中，反映珠江三角洲的农业特点的是（ ） A．盛产棉花，商品率高B．天然橡胶产量高C．劳动力集约化程度高D．农业机械化水平高 20．下列铁路线中，除起止点外，经省会城市最多的是（ ） A．京哈线B．京广线C．京沪线D．广深线 21．我国进口的商品主要有（ ） A．木材、羊毛、纺织B．钢材、交通工具、小麦 C．煤、纺织品、稻米D．电视机、普通服装、天然橡胶 22．从西安到上海出差，沿途经过的主要交通中心是（ ） A．兰州、武汉、济南、南京B．郑州、济南、徐州、南京 C．合肥、兰州、徐州、南京D．洛阳、郑州、徐州、南京 下图中的4条河流均位于我国境内，据此完成19—20题。
2012-2013年海淀区高三年级第一学期期中数学试题(文科)
2012-2013年海淀区高三年级第一学期期中数学试题(文科)海淀区高三年级第一学期期中练习数 学 （文科） 2012.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集=R U ，集合{|10}A x x =-≤，则UA =ð( )A. (,1)-∞B.(1,)+∞C. (,1]-∞D.[1,)+∞ 2. 下列函数中，在定义域内是减函数的是( )A. ()f x x =B.()f x =C. 1()2xf x =D.()ln f x x = 3.在平面直角坐标系中，已知点(0,0),(0,1),O A B ，则OA AB ⋅u u u r u u u r的值为( )A. 1114.函数21()x f x x +=（122x ≤≤）的值域为（ ） A. [2,)+∞B.5[,)2+∞C. 5[2,]2 D.(0,2] 5. 设0.53π, log 2, cos2a b c ===，则（ ）A. c a b <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a << 6. 已知函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是( )A. R x ∀∈,()()f x f x >-B.0R x ∃∈,0()()f x f x >- C. R x ∀∈,()()0f x f x -≥ D. 0R x ∃∈,00()()0f x f x -<7. 已知函数1, 0,() 1, 0,x f x x -<⎧=⎨≥⎩则不等式(1)1xf x -≤的解集为( )A. [1,1]-B. [1,2]C. (,1]-∞D.[1,)-+∞ 8. 已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立 ，则称集合M 是“好集合 ”. 给出下列3个集合：① 1{(,)|}M x y y x == ②{(,)|cos }M x y y x == ③ {(,)|e 2}xM x y y ==-其中所有“好集合”的序号是（ ） A.①②B. ②③C.③D.①②③二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 已知数列{}na 中，11a =，12n n a a +=，则5a =________. 10.2(sin15cos15)______.+=o o11.已知函数1()f x x=，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为_________.12.在OAB ∆中，点M 为边AB 中点，若//OP OM u u u r u u u u r，且(0)OP xOA yOB x =+≠u u u r u u u r u u u r，则____.yx =13.已知函数()y g x =的图象可以由()sin2f x x =的图象向右平移(0π)ϕϕ<<个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则ϕ=________.14.数列{}na 中，如果存在ka ,使得“1kk a a ->且1kk a a +>”成立(其中2,N k k *≥∈) ,则称ka 为{}na 的一个峰值.(Ⅰ) 若|7|na n =--,则{}na 的峰值为___________________;(Ⅱ)若2, 2,4, 2, n n tn n a tn n ⎧-≤=⎨-+>⎩且{}na 存在峰值，则实数t 的取值范围是________.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在Rt ABC ∆中，3,4AC BC ==，点D 是斜边AB 上一点,且AC AD =.(Ⅰ) 求CD 的长； （Ⅱ）求sin BDC ∠的值.16.（本小题满分13分）已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且255,20a S =-=-.（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式； （Ⅱ）求使不等式nnS a >成立的n 的最小值.17.（本小题满分13分）已知函数2π()2sin cos(2)2f x x x =-+. （Ⅰ）求π()8f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.18.（本小题满分13分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上.A MEPDCBNF（Ⅰ）设MP x =米,PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解 析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值.19.（本小题满分14分）已知函数31()13f x x ax =-+.（Ⅰ）若1x =时，()f x 取得极值，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在[0,1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意R m ∈，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知数集12={,,,}nA a a a ⋅⋅⋅（121<<<, 4na a a n =⋅⋅⋅≥）具有性质P ：对任意的(2),k k n ≤≤, (1)i j i j n ∃≤≤≤，使得=+kija a a 成立.(Ⅰ) 分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质P ，并说明理由；(Ⅱ)求证：41232++aa a a ≤；(Ⅲ)若=72,na 求n 的最小值.海淀区高三年级第一学期期中练习数 学 （文）参考答案及评分标准 2012．11说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I ）因为在直角ABC ∆中，3,4AC BC ==，所以5,AB = ………………1分所以3cos 5A =………………3分 在ACD∆中，根据余弦定理2222cos CD AC AD AC AD A=+-⋅ (6)分所以2223332335CD =+-⋅⋅⋅所以CD =………………8分（II）在BCD∆中，3sin 5B =………………9分 根据正弦定理sin sin BC CDBDC B=∠∠ ………………12分把4BC =，CD =代入，得到sin BDC ∠= (13)分16.（本小题满分13分） 解：（I ）设{}na 的公差为d ，依题意，有21515,51020a a d S a d =+=-=+=- ………………2分联立得11551020a d a d +=-⎧⎨+=-⎩解得161a d =-⎧⎨=⎩………………5分 所以6(1)17n a n n =-+-⋅=-………………7分（II ）因为7n a n =-，所以1(13)22n n a a n n S n +-== (9)分 令(13)72n n n ->-，即215140n n -+> ………………11分 解得1n <或14n >又*N n ∈，所以14n >所以n的最小值为15………………13分17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为2π()2sin cos(2)2f x x x =-+22sin sin2x x=+………………2分1cos2sin2x x =-+………………4分π)14x =-+ ………………6分 所以πππ())11844f -+=………………7分（Ⅱ）因为π())14f x x =-+所以2ππ2T ==………………9分又sin y x=的单调递增区间为ππ2π,2π+22k k -（）() Z k ∈， ………………10分所以令πππ2π22π242k x k -<-<+， ………………11分解得π3πππ88k x k -<<+………………12分所以函数()f x 的单调增区间为π3π(π,π)88k k -+() Z k ∈，………………13分18.（本小题满分13分） 解：（I ）作PQ AF⊥于Q，所以8,4PQ y EQ x =-=- ………………2分在EDF∆中，EQ EFPQ FD=所以4482x y -=-………………4分所以1102y x =-+，定义域为{|48}x x ≤≤ ………………6分(II) 设矩形BNPM 的面积为S ，则21()(10)(10)5022x S x xy x x ==-=--+………………9分所以()S x 是关于x 的二次函数，且其开口向下，对称轴为10x =所以当[4,8]x ∈，()S x 单调递增 ………………11分所以当8x =米时，矩形BNPM 面积取得最大值48平方米 ………………13分19. （本小题满分14分） 解：（I ）因为2()f x x a=-'………………2分当1x =时，()f x 取得极值，所以(1)10f a =-=',1a = ………………3分又当(1,1)x ∈-时, ()0,f x <'(1,)x ∈+∞时,()0,f x >' 所以()f x 在1x =处取得极小值，即1a =符合题意 ………………4分 (II) 当0a ≤时，()0f x >'对(0,1)x ∈成立，所以()f x 在(0,1)上单调递增，()f x 在0x =处取最小值(0)1f = ………………6分 当a >时，令2()0f x x a =-='，12x x == ………………7分当01a <<1x ∈时, ()0,f x <' ()f x 单调递减x ∈时，()0,f x >' ()f x 单调递增所以()f x 在x =处取得最小值1f = ………………9分当1a ≥1≥(0,1)x ∈时, ()0,f x <' ()f x 单调递减所以()f x 在1x =处取得最小值4(1)3f a =- ………………11分综上所述，当0a ≤时，()f x 在0x =处取最小值(0)1f =当01a <<时，()f x 在x =1f =当1a ≥时，()f x 在1x =处取得最小值4(1)3f a =-.(III)因为R m ∀∈，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，所以2()1f x x a =-≠-'对Rx ∈成立， ………………12分只要2()f x x a=-'的最小值大于1-即可，而2()f x xa=-'的最小值为(0)f a =-所以1a ->-，即1a <………………14分20.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)因为2=1+1,4=2+2,6=2+4,所以{1,2,4,6}具有性质P ………………2分因为不存在,{1,3,4,7}ija a ∈，使得3ija a =+所以{1,3,4,7}不具有性质P ………………4分(Ⅱ)因为集合12={,,,}nA a a a ⋅⋅⋅具有性质P ，所以对4a 而言，存在12,{,,,}ijna a a a a ∈⋅⋅⋅，使得 4i jaa a =+又因为12341<<<<, 4na a a a a n =⋅⋅⋅≥所以3,i j a a a ≤，所以432i j a a a a =+≤ ………………6分 同理可得322aa ≤，212aa ≤将上述不等式相加得234123++2(++)a a a a a a ≤所以41232++a a a a ≤………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知21322, 2.......a a aa ≤≤，又1=1a ，所以2345672, 4, 8, 16, 32, 6472aa a a a a ≤≤≤≤≤≤<所以8n ≥构造数集={1,2,4,5,9,18,36,72}A （或={1,2,3,6,9,18,36,72}A ）， 经检验A 具有性质P ，故n 的最小值为8 ………………14分。
北京市三中2012-2013学年八年级上期中考试数学试题含答案
学校 班级 姓名 学号北京三中（初中部）2012－2013学年度第一学期初二数学期中试卷 2012.11一．选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的是（ ）．A ．6是36的算术平方根B ．的平方根是 9-3-C ．的算术平方根是5D ．9的立方根是325 2. 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )A . 65°，65°B . 50°,80°C .65°，65°或50°，80°D . 50°,50° 3．（—2，6）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A （—2，6）B （2，6）C （2，—6）D （—2，—6）4．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A ′B ′C ′一定成立的是（ ）．A ．AC=A ′C ′B ．BC=B ′C ′ C ．∠B=∠B ′D ．∠C=∠C ′ 5．下列式子正确的是（ ）A749±=7= C. D.749=-7)7(2-=-6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点7. 如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点处，ABCD A 该三角板的两条直角边与交于点，与延长线交于点．四边形的面积CD FCB E AECF 是（ ）．Ａ. 16 Ｂ．12 Ｃ．8 Ｄ．4班级 姓名 学号8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm9. 在直角坐标系中，已知A （3，3），在x 轴、y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A ．4个 B ．6个C ．8个D ．10个10．如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S △ABD : S △ACD = ( )A. 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 16二.填空题(共10个小题,每小题2分,共20分)11．在，，，0.6，这五个实数中，无理数722-9-3π32是 12．已知实数x 、y 满足则x+y= .,0212=-++-x y x 13．已知一个实数的两个不同平方根是a ＋3和2a －3，则该实数是______．14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OB ，PD ⊥OB ，若OC=4，则PD 等于 .15.函数中,自变量x 的取值范围是 。
北京市第八中学2025届高三上学期期中考试数学试卷
北京市第八中学2025届高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}11A x x =-≤≤，{|0}2xB x x =≤-，则A B = （）A ．{}01x x ≤≤B ．{}12x x -≤≤C ．{}12x x -≤<D ．{}02x x ≤≤2．命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为（）A ．()0,x ∃∈+∞，e ln x x >B ．()0,x ∀∈+∞，e ln x x <C ．()0,x ∀∈+∞，e ln x x≤D ．()0,x ∃∈+∞，e ln x x≤3．已知复数z 满足i 1z -=，则z 的取值范围是（）A ．[]0,1B ．[)0,1C ．[)0,2D ．[]0,24．若双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A 0y ±=B ．0x =C ．0x y ±=D 0y ±=5．直线()1:31210l a x ay ++-=和直线2:330l ax y -+=，则“53a =”是“12l l ⊥”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．该图象对应的函数解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．函数()y f x =的图象关于直线712x π=对称C ．函数()y f x =的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称D ．函数()y f x =在区间2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减7．已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为C 上一点，且1260F PF ∠=，125PF PF =，则C 的离心率为（）AB．2C ．12D ．238．函数()2sin 41x x xf x =+的大致图象为（）A ．B．C．D ．9．“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为30m/s ，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%，若石片接触水面时的速度低于6m/s ，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（）（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6≈≈≈）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数2,0,()ln ,0,x x x f x x x x⎧+⎪=⎨>⎪⎩ ，()()g x f x ax =-，若()g x 有4个零点，则a 的取值范围为（）A ．20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11．已知向量()4,2b = ，若向量a 在b 上的投影向量为12b，且a 与b 不共线，请写出一个符合条件的向量a的坐标.12．已知(2)n x y +展开式中各项系数和为243，则展开式中的第3项为.13．已知抛物线24y x =上的点P 到抛物线的焦点F 的距离为6，则以线段PF 的中点为圆心，PF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为．14．印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为.15．已知数列中各项均为正数，且211(1,2,3,)n n n a a a n ++-== ，给出下列四个结论：①对任意的*N n ∈，都有1n a >；②数列可能为常数列；③若102a <<，则当2n ≥时，12n a a <<；④若12a >，则数列为递减数列，其中正确结论是.三、解答题16．在ABC V 中，222b c a bc +-=．(1)求A ∠；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使ABC V 存在且唯一确定，求ABC V 的面积．条件①：11cos 14B =；条件②：12a b +=；条件③：12c =．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．17．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，D 是BC 的中点，160B BA ∠=o，1B D AB ⊥.（1）证明：AB AC ⊥；（2）若侧面11ACC A 是正方形，求平面11ABB A 与平面1ADC 夹角的余弦值.18．《中华人民共和国体育法》规定，国家实行运动员技术等级制度，下表是我国现行《田径运动员技术等级标准》（单位：m ）（部分摘抄）：项目国际级运动健将运动健将一级运动员二级运动员三级运动员男子跳远8.007.807.30 6.50 5.60女子跳远6.656.355.855.204.50在某市组织的考级比赛中，甲、乙、丙三名同学参加了跳远考级比赛，其中甲、乙为男生，丙为女生，为预测考级能达到国家二级及二级以上运动员的人数，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：甲：6.60，6.67，6.55，6.44，6.48，6.42，6.40，6.35，6.75，6.25；乙：6.38，6.56，6.45，6.36，6.82，7.38；丙：5.16，5.65，5.18，5.86．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立，(1)估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的概率；(2)设X 是甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的总人数，估计X 的数学期望()E X ；(3)在跳远考级比赛中，每位参加者按规则试跳6次，取6次试跳中的最好成绩作为其最终成绩本次考级比赛中，甲已完成6次试跳，丙已完成5次试跳，成绩（单位：m ）如下表：第1跳第2跳第3跳第4跳第5跳第6跳甲 6.50 6.48 6.47 6.51 6.46 6.49丙5.845.825.855.835.86a若丙第6次试跳的成绩为a ，用2212,s s 分别表示甲、丙试跳6次成绩的方差，当2212s s =时，写出a 的值．（结论不要求证明）19．已知椭圆2222:1(0)C b b x a a y +>>=的离心率是3，点()2,0A -在C 上．(1)求C 的方程；(2)过点()2,3-的直线交C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与y 轴的交点分别为,M N ，证明：线段MN 的中点为定点．20．已知函数()()221ln ,f x x a x a x a =-++∈R .(1)若0a =，求曲线()y f x =在点()()2,2P f 处的切线方程.(2)若()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的极值.(3)若()f x 在[]1,e 上的最小值为2a -，求a 的取值范围.21．已知有限数列12:,,,m A a a a 为单调递增数列．若存在等差数列121:,,,m B b b b + ，对于A 中任意一项i a ，都有1i i i b a b +≤<，则称数列A 是长为m 的Ω数列．（1）判断下列数列是否为Ω数列（直接写出结果）：①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16．（2）若(,,)a b c a b c R <<∈，证明：数列a ，b ，c 为Ω数列；（3）设M 是集合{|063}x N x ∈≤≤的子集，且至少有28个元素，证明：M 中的元素可以构成一个长为4的Ω数列．。
北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题
北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解（1）设直线方程，设交点坐标为(,x1（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到（3）列出韦达定理；（3）若1112a a ¹，在{}1,2,3,4,5,6的所有非空子集中，含有11a 且不含12a 的子集共42个，经过变换后第一行均变为11a -、12a -；含有12a 且不含11a 的子集共42个，经过变换后第一行均变为11a -、12a -；同时含有11a 和12a 的子集共42个，经过变换后第一行仍为11a 、12a ；不含11a 也不含12a 的子集共421-个，经过变换后第一行仍为11a 、12a ．所以经过变换后所有l A 的第一行的所有数的和为()()()()()44441112111211121112111222221a a a a a a a a a a ´--+´--+´++-´+=--.若1112a a =，则{}1,2,3,4,5,6的所有非空子集中，含有11a 的子集共52个，经过变换后第一行均变为11a -、12a -；不含有11a 的子集共521-个，经过变换后第一行仍为11a 、12a ．所以经过变换后所有l A 的第一行的所有数的和为()()()55111211121112221a a a a a a ´--+-´+=--．同理，经过变换后所有l A 的第二行的所有数的和为2122a a --．所以()0s T A 的所有可能取值的和为11122122a a a a ----，又因为11a 、12a 、21a 、{}221,2,,6a ÎL ，所以()0s T A 的所有可能取值的和不超过4-．【点睛】本题考查数阵变换的求法，考查数阵中四个数的和不超过4-的证明，考查类比推理、数阵变换等基础知识，考查运算求解能力，综合性强，难度大．。