人教版高中数学必修4(A版)任意角PPT课件
合集下载
1.1.1《任意角》课件(人教A版必修4)
5.与1 991°终边相同的最小正角是_____. 【解析】∵与1 991°终边相同的角β=1 991°+ k²360°,（k∈Z）,∴0°＜1 991°+k²360°≤360°
191 ＜k≤ 191 又k∈Z, 即 -5 -4 , 360 360 ∴k=-5,∴与1 991°终边相同的最小正角是
)
(B)钝角是第二象限角
(C)终边相同的角一定相等 (D)不相等的角，它们的终边必不相同 【解析】选B.因为钝角α满足90°＜α＜180°，所以角α的 终边一定在第二象限.
3.若α 是第四象限角，则180°+α 一定是（ (A)第一象限角 (B)第二象限角
）
(C)第三象限角
(D)第四象限角
【解析】选B.方法一：∵α是第四象限角 ∴-90°+k²360°＜α＜k²360° ∴90°+k²360°＜180°+α＜180°+k²360°（k∈Z） 方法二：由角的运算知，角α与角180°+α关于原点对称，即
∴θ=120°或240°.
7.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并 判断它们是第几象限角： （1）918°;(2)-624°18′. 【解析】(1)∵918°=2〓360°+198°,
而198°∈(180°,270°），
∴918°与198°的终边相同，是第三象限角. (2)∵-624°18′=-2〓360°+95°42′, 又95°42′∈(90°,180°）， ∴-624°18′与95°42′的终边相同，是第二象限角.
n²360°,
∴ 是第三象限角. 3 答案：一、三、四
4.（15分）若集合A={α ｜k²180°+30°<α <k²180°+90°, k∈Z}，集合B={β ｜k²360°-45°<β <k²360°+45°， k∈Z}，求A∩B.
高中数学人教版必修四课件：1.1.1任意角 (共20张PPT)
定义 : 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，
可构成一个集合：S { | k 360 ，k Z}. 即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，
称为轴线角.
y
（1）终边在x轴上的角的集合：
{ | n 180 ，n Z}.
解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在 0°～360°范围 内，与－150°角终边相同的角是 210°角，它是第三象限角． (2)因为 650°＝360°＋290°，所以在 0°～360°范围内，与 650° 角终边相同的角是 290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在 0°～ 360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是 129°45′角， 它是第二象限角． 小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋ k·360°，k∈Z，把所给的角化归到 0°～360°范围内，然后利 用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
故
2
是第三象限的角 .
2
综上可知： 是第一或第三象限的角 .
2
0°
360° x
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
3
y
90°
当 k 3n(n Z)时，
n 360 n 360 30 ，k Z ， 180°
故
3 是第一象限的角 .
O
当
3
k
3n 1(n Z)时，
跟踪训练 1 判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400°； (2)－2 010°.
解 (1)1 400°＝3×360°＋320°，∵320°是第四象限角， ∴1 400°也是第四象限角．
可构成一个集合：S { | k 360 ，k Z}. 即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，
称为轴线角.
y
（1）终边在x轴上的角的集合：
{ | n 180 ，n Z}.
解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在 0°～360°范围 内，与－150°角终边相同的角是 210°角，它是第三象限角． (2)因为 650°＝360°＋290°，所以在 0°～360°范围内，与 650° 角终边相同的角是 290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在 0°～ 360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是 129°45′角， 它是第二象限角． 小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋ k·360°，k∈Z，把所给的角化归到 0°～360°范围内，然后利 用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
故
2
是第三象限的角 .
2
综上可知： 是第一或第三象限的角 .
2
0°
360° x
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
3
y
90°
当 k 3n(n Z)时，
n 360 n 360 30 ，k Z ， 180°
故
3 是第一象限的角 .
O
当
3
k
3n 1(n Z)时，
跟踪训练 1 判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400°； (2)－2 010°.
解 (1)1 400°＝3×360°＋320°，∵320°是第四象限角， ∴1 400°也是第四象限角．
人教A版高中数学必修四课件：1-1-1 任意角3
知识点2 象限角与终边相同的角 观察图形，回答下列问题：
问题1：定义象限角、终边相同的角的前提条件是什 么？ 问题2：终边相同的角之间有什么关系？ 问题3：如何用集合符号表示各象限角、终边落在坐 标轴上的角？
【总结提升】 1.定义的前提条件 (1)研究象限角、终边相同的角时，必须注意前提条 件：角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半 轴重合. (2)如果角的顶点不与坐标原点重合，或者角的始边 不与x轴的非负半轴重合，则没有象限角、终边相同 角的概念.
【拓展延伸】终边落在坐标轴上的角的集合表示
角的终边的位置 终边落在x轴的非负半轴 上 集合表示
{α |α =k·360°，k∈Z}
终边落在x轴的非正半轴 {α |α =180°+k·360°， 上 k∈Z} 终边落在y轴的非负半轴 上 {α |α =90°+k·360°， k∈Z}
终边落在y轴的非正半轴 {α |α =270°+k·360°， 上 k∈Z} 终边落在y轴上
4.将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角 度数为_______，将35°角的终边按逆时针方向旋转 两周后的角度数________. 【解析】将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所 得的角为35°-60°=-25°，将35°角的终边按逆时 针方向旋转两周后的角为35°+2×360°=755°. 答案：-25° 755°
【解析】(1)错误.终边与始边重合的角是 k·360°(k∈Z)，不一定是零角. (2)错误.如-10°与350°终边相同，但是不相等. (3)错误.如-330°角是第一象限角，但它是负角. (4)错误.终边在x轴上的角不属于任何象限. 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2.下列各组角中，终边不相同的是( A.60°与-300° C.1 050°与-300° 【解析】选C.
高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文
精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.
人教A版必修四1.1.1任意角课件 (共22张PPT)
(1)理解任意角的概念; (2) 建立直角坐标系讨论任意角,判断 象限角,掌握终边相同角的集合的书写; (3) 掌握象限角的集合和非象限角的 集合的书写; (4)掌握区域角的集合的书写.
一、角的概念:
初中定义：从一点出发的两条射线组成
的几何图形叫做角。角的范围：[0,360)
顶
边
点
边
一、角的概念:
{ | 0 k • 360 90 k • 360 , k Z}
第二象限角的集合:
{ | 90 k • 360 180 k • 360 , k Z}
第三象限角的集合:
{ |180 k • 360 270 k • 360 , k Z}
第四象限角的集合:
{ | 270 k • 360 360 k • 360 , k Z}
例1:写出与－950º角终边相同的角的集合S， 并把S中在0º~360º间的角写出来：
S { | 950 k • 360 , k Z} 950 3 360 130,
为第二象限角
终边在坐标轴上角的取值
y 90 +k×360
180 +k×360 O
x 0 +k×360 或360+k×360
观察: 390,330,它们的终边
y
-3300 3900OΒιβλιοθήκη 与30角的终边有什么关系?
300 x
3900=300+3600 =300+1 x 3600
－3300=300－3600 =300－1 x 3600
300=
=300+0 x 3600
与300终边相同的角的一般形式为:
300＋k·3600，k ∈ Z
270 +k×360
一、角的概念:
初中定义：从一点出发的两条射线组成
的几何图形叫做角。角的范围：[0,360)
顶
边
点
边
一、角的概念:
{ | 0 k • 360 90 k • 360 , k Z}
第二象限角的集合:
{ | 90 k • 360 180 k • 360 , k Z}
第三象限角的集合:
{ |180 k • 360 270 k • 360 , k Z}
第四象限角的集合:
{ | 270 k • 360 360 k • 360 , k Z}
例1:写出与－950º角终边相同的角的集合S， 并把S中在0º~360º间的角写出来：
S { | 950 k • 360 , k Z} 950 3 360 130,
为第二象限角
终边在坐标轴上角的取值
y 90 +k×360
180 +k×360 O
x 0 +k×360 或360+k×360
观察: 390,330,它们的终边
y
-3300 3900OΒιβλιοθήκη 与30角的终边有什么关系?
300 x
3900=300+3600 =300+1 x 3600
－3300=300－3600 =300－1 x 3600
300=
=300+0 x 3600
与300终边相同的角的一般形式为:
300＋k·3600，k ∈ Z
270 +k×360
高中数学人教A版必修4--1.1.1任意角 精品课件
4，再循环一遍，直到填满为止，则
有标号n的就是α为第n象限时，
α 2
所
在象限数．
一般地，要确定
θ n
所在的象限，可以把各个象限都n等
分，从x轴的正半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循环
标上号码1、2、3、4，则标号是几的区域，就是θ为第几象限
的角时，θn终边落在的区域，θn所在的象限就可直观地看出．
{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
终边落在x轴上
{α|α＝k·180°，k∈Z}
终边落在坐标轴上
{α|α＝k·90°，k∈Z}
α是第二象限角，180°－α是第几象限角( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] A
[解析] 方法1：特例淘汰法：α＝120°，180°－α＝， 否定B、C、D，故选A.
负角
按顺时针方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何 旋转 形成的角
(3)记法：用一个希腊字母表示，如α，β，γ，…；也可用 3个大写的英文字母表示(字母前面要写“∠”)，其中中间字 母表示角的顶点，如∠AOB，∠DEF，….
[破疑点](1)确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转 量；(2)零角的始边和终边重合，但始边和终边重合的角不一 定是零角，如周角等；(3)角的范围由0°～360°推广到任意角 后，角的加减运算类似于实数的加减运算．(4)画图表示角 时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负．
－30°是( ) A．第一象限角 C．第三象限角
B．第二象限角 D．第四象限角
[答案] D
3．终边相同的角 (1)研究终边相同的角的前提条件是：角的顶点与原点重 合，角的始边与x轴的非负半轴重合． (2)终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同 角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝ α＋k·360°，k∈Z}，即任 一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的 和．
高中数学人教A版必修四1.1.1【教学课件】《任意角》
【例 1】在下列说法中： ①0°～90°的角是第一象限角； ②第二象限角大于第一象限角； ③钝角都是第二象限角； ④小于 90°的角都是锐角。 ①②④ 。 其中错误说法的序号为________Leabharlann 畅言教育人民教育出版社
|必修四
【解析】①0°～90°的角是指[0°，90°)，0°角不属于任何象 限，所以①不正确。 ②120° 是 第 二 象 限 角 ， 390° 是 第 一 象 限 角 ， 显 然 390°>120°，所以②不正确。 ③钝角的范围是(90°，180°)，显然是第二象限角，所以③ 正确。 ④锐角的范围是(0°，90°)，小于 90°的角也可以是零角或 负角，所以④不正确。
畅言教育
人民教育出版社
|必修四
2．对终边相同的角的概念的理解 (1)角α 是任意角。 (2)k·360°与α 之间用“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )，k∈Z
(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。
(4)终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (5)终边相同的角的应用： ①利用与角α 终边相同的角的集合，可把任意与角α 终边相同的角β 转化成 β ＝α ＋k·360°，k∈Z ， 0°≤α <360°的形式；
畅言教育
人民教育出版社
|必修四
2．与 30°角终边相同的角的集合是( A ) A．{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} B．{α |α ＝－30°＋k·360°，k∈Z} C．{α |α ＝30°＋k·180°，k∈Z} D．{α |α ＝－30°＋k·180°，k∈Z}
解析： 由终边相同的角的定义可知与 30°角终边相同的角的集合 是{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} 答案：A
|必修四
【解析】①0°～90°的角是指[0°，90°)，0°角不属于任何象 限，所以①不正确。 ②120° 是 第 二 象 限 角 ， 390° 是 第 一 象 限 角 ， 显 然 390°>120°，所以②不正确。 ③钝角的范围是(90°，180°)，显然是第二象限角，所以③ 正确。 ④锐角的范围是(0°，90°)，小于 90°的角也可以是零角或 负角，所以④不正确。
畅言教育
人民教育出版社
|必修四
2．对终边相同的角的概念的理解 (1)角α 是任意角。 (2)k·360°与α 之间用“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )，k∈Z
(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。
(4)终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (5)终边相同的角的应用： ①利用与角α 终边相同的角的集合，可把任意与角α 终边相同的角β 转化成 β ＝α ＋k·360°，k∈Z ， 0°≤α <360°的形式；
畅言教育
人民教育出版社
|必修四
2．与 30°角终边相同的角的集合是( A ) A．{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} B．{α |α ＝－30°＋k·360°，k∈Z} C．{α |α ＝30°＋k·180°，k∈Z} D．{α |α ＝－30°＋k·180°，k∈Z}
解析： 由终边相同的角的定义可知与 30°角终边相同的角的集合 是{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} 答案：A
高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件
第一章 三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
人教A版高中数学必修四任意角的三角函数教学PPT精品课件
概念拓展
课堂小结
类比
当r=1
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念再探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
单位圆：
r=1
直角坐标系中，以原点为圆
O
x
心，以单位长为半径的圆。
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念形成】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
O
x
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念复习】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
直角三角形中 线段比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念初探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
y
O
x
线段比--坐标比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
类比
？
演示，观察 相应的坐标比值。
人教A版必修四第一章
《任意角的三角函数》
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
O r=1 P
x
〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰 〰〰 〰〰〰
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
高中数学人教版必修4精品PPT课件-.1任意角-【完整版】
终边
y 终边
x 0
始边
是第一象限角 是第二象限角 是第三象限角
终边
终边 是第四象限角
1 . 指出下列各角是第几象限角
（1） 30° （2）120 °
第一象限角 第二象限角
（3）-60 ° （4） 225°
第四象限角 第三象限角
合作探究
在坐标系中画出角30o,390o,-330o并找
y
出它们终边的关系? -3300
[0º, 360º]
现实生活中还有其他的角
1.在体操运动中， “转体720º”、 “转体1080º”等动 作名称的含义
现实生活中还有其他的角
2.钟表的指针旋转
现实生活中还有其他的角
3.自行车车轮的转动 一根辐条
现实生活中还有其他的角
4.主从动轮的转动等.
思考：这些旋转形成图形是？
自主学习(一)
终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 （1）-120°（2）640°（3） -230o12'
解（1）与-120°角终边相同的角是β=-120º+k·360º,k∈Z k=1, β=-120°+360°=240°,是第三象限角。
（2）280°角，它是第四象限角。
（3）129o48 ’ 角，它是第二象限角。
解：β=k·360º+60º，k∈Z. 所以 =k·120º+20º， k∈Z.
3
当k=0时，得角为20º，
当k=1时，得角为140º， 当k=2时，得角为260º.
高中数学人教版必修4课件：.1任意角 -精品 课件ppt (实用 版)
2、写出终边在坐标系四个象限角分线上 的角的集合。
高中数学人教版必修4课件：.1任意角 -精品 课件ppt (实用 版)
人教A版高中数学必修四.1任意角PPT课件
思考2：第一、二、三、四象限的角的集合分 别如何表示？
第一象限： S={α| k·360°<α< 90°＋k·360°，k∈Z}； 第二象限： S={α| 90°＋k·360°<α<180°＋k·360°k∈Z}； 第三象限： S={α| 180°＋k·360°<α<270°＋k·360°k∈Z}； 第四象限： S={α |270°＋k·360°<α<360°+k·360°，k∈Z}.
例1、在0到360度范围内，找出与下列各 角终边相同的角，并判断它是哪个象限的 角？
（1）650°（2）-150 °（3） -990 °15'
解（1）650° 与650 °角终边相同的角是290 °角， 它是第四象限角。
（2）-150° 与-150°角终边相同的角是210°角，
它是第三象限角。
（3）-990°15’ 与-990°15’ 角终边相同的角是89°45 ’
人教A版高 中数学 必修四 .1任意 角PPT 课件
终边在y轴上的角的集合
S={β|β=90°+k·180°, k∈Z}
终边在x轴上的角的集合：
S={α|α=k·180°，k∈Z}
终边在坐标轴上的角的集合：
S={α|α=k·90°，k∈Z}
人教A版高 中数学 必修四 .1任意 角PPT 课件
45°－2×180°＝－315°；45°－1×180°＝－135°；
45°＋0×180°＝45°；45°＋1×180°＝225°； 45°＋2×180°＝405°；45°＋3×180°＝585°.
人教A版高 中数学 必修四 .1任意 角PPT 课件
人教A版高 中数学 必修四 .1任意 角PPT 课件
第一象限： S={α| k·360°<α< 90°＋k·360°，k∈Z}； 第二象限： S={α| 90°＋k·360°<α<180°＋k·360°k∈Z}； 第三象限： S={α| 180°＋k·360°<α<270°＋k·360°k∈Z}； 第四象限： S={α |270°＋k·360°<α<360°+k·360°，k∈Z}.
例1、在0到360度范围内，找出与下列各 角终边相同的角，并判断它是哪个象限的 角？
（1）650°（2）-150 °（3） -990 °15'
解（1）650° 与650 °角终边相同的角是290 °角， 它是第四象限角。
（2）-150° 与-150°角终边相同的角是210°角，
它是第三象限角。
（3）-990°15’ 与-990°15’ 角终边相同的角是89°45 ’
人教A版高 中数学 必修四 .1任意 角PPT 课件
终边在y轴上的角的集合
S={β|β=90°+k·180°, k∈Z}
终边在x轴上的角的集合：
S={α|α=k·180°，k∈Z}
终边在坐标轴上的角的集合：
S={α|α=k·90°，k∈Z}
人教A版高 中数学 必修四 .1任意 角PPT 课件
45°－2×180°＝－315°；45°－1×180°＝－135°；
45°＋0×180°＝45°；45°＋1×180°＝225°； 45°＋2×180°＝405°；45°＋3×180°＝585°.
人教A版高 中数学 必修四 .1任意 角PPT 课件
人教A版高 中数学 必修四 .1任意 角PPT 课件
高中数学人教A版必修四1.1.1《任意角》(第1课时)ppt课件
x
o
对集合N，
对集合M，
……
……
当k=0时，表示135°的角； 当k=-1时，表示135°的角；
当k=1时，表示495°的角； 当k=0时，表示495°的角；
当k=-1时，表示－225°的角； 当k=1时，表示－225°的角；
……
……
1.任意角的概念
(1)按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 叫 做 正 角; (2)按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 叫 做 负 角;
②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；
③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角 不一定相等.
④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.
练习1：作出角 210, 150, 660，
提示：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，
以x轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的旋转
y
o
x
练习1：-50°，405°，210°, -200°， - 450°分别
是第几象限的角？
y
x o
－50°
y
x o
405°
y
210° x
o
y
y
x
o －200°
x o －450° 几何画板验证
练习2：
①准确区分“锐角”和“第一象限角”，“钝角”和“第二象 限角” 锐角是第一象限角，钝角是第二象限角;反之不然.
注：终边相同的角不一定相等，终边相等的角有无数
多个，它们相差3600的整数倍.
P6 习题 4 5
敬请指导
.
练习3：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，应 该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？
o
对集合N，
对集合M，
……
……
当k=0时，表示135°的角； 当k=-1时，表示135°的角；
当k=1时，表示495°的角； 当k=0时，表示495°的角；
当k=-1时，表示－225°的角； 当k=1时，表示－225°的角；
……
……
1.任意角的概念
(1)按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 叫 做 正 角; (2)按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 叫 做 负 角;
②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；
③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角 不一定相等.
④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.
练习1：作出角 210, 150, 660，
提示：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，
以x轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的旋转
y
o
x
练习1：-50°，405°，210°, -200°， - 450°分别
是第几象限的角？
y
x o
－50°
y
x o
405°
y
210° x
o
y
y
x
o －200°
x o －450° 几何画板验证
练习2：
①准确区分“锐角”和“第一象限角”，“钝角”和“第二象 限角” 锐角是第一象限角，钝角是第二象限角;反之不然.
注：终边相同的角不一定相等，终边相等的角有无数
多个，它们相差3600的整数倍.
P6 习题 4 5
敬请指导
.
练习3：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，应 该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？
人教A版高中数学必修4-.1任意角精品PPT课件
｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝
终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为
900+K∙3600
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z}
Y
={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}
={β| β=900+1800 的奇数倍}
X O
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
P5练习：5
人教A版高中数学必修4：.1任意角课 件-精品 课件pp t(实用 版)
人教A版高中数学必修4：.1任意角课 件-精品 课件pp t(实用 版)
• 小结：
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
1.任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的正半轴
不唯一
y
o
x
那么终边相同的角在大小上有什么关系?
320,3280, 3920
320
3280
3 9 2 0
320 3600
3 2 0 3 6 0 0
320 03600
320 13600
3 2 0（ - 1 ） 3 6 0 0
320 2 3600 320 （ -2） 3600
……
……
与 - 3 2 0 终 边 相 同 的 角 可 表 示 为 ：
7200的元素 写出来
解:终边在直线y=x上的角的集合:
S{ 4 5 0 K1 8 0 0,KZ }
当K=-2，-1，0，1，2，3时符合条件
S 中 适 合 3 6 0 0 7 2 0 0 的 元 素 是 :
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
我们规定： 逆时针 顺时针 未旋转
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
正角 负角 零角
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即 超过360º，角度的绝对值可大于360º.于是就 会出现720º， － 540º15′等角度. 用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了
解决实际问题
手表快了1.5小时，为了将它校准： 方案一：将分针旋转 360+180 = 540° 方案二：将分针旋转
10*(-360)+(-180 ) = -3780°
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
动手画一画
请大家画出60°的角
B
O
A
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
（3）结论：与30终边相同的角可以表示为： {β| β= 30 +k·360º, k∈Z} ， 即30与整数个周角的和.
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
比较一下
S1={β| β= 390 +k·360º, k∈Z} S2={β| β= -330 +k·360º, k∈Z} S3={β| β= 30 +k·360º, k∈Z}
S1= S2= S3
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
推广至一般性结论：
所有与终边相同的角,连同在内,可以构成 一个集合：S={β| β=α+k·360º, k∈Z}
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
我们规定： 逆时针 顺时针 未旋转
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
正角 负角 零角
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即 超过360º，角度的绝对值可大于360º.于是就 会出现720º， － 540º15′等角度. 用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了
解决实际问题
手表快了1.5小时，为了将它校准： 方案一：将分针旋转 360+180 = 540° 方案二：将分针旋转
10*(-360)+(-180 ) = -3780°
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
动手画一画
请大家画出60°的角
B
O
A
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
（3）结论：与30终边相同的角可以表示为： {β| β= 30 +k·360º, k∈Z} ， 即30与整数个周角的和.
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
比较一下
S1={β| β= 390 +k·360º, k∈Z} S2={β| β= -330 +k·360º, k∈Z} S3={β| β= 30 +k·360º, k∈Z}
S1= S2= S3
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
人教A版高中数学必修四 .1 任意角 课件
推广至一般性结论：
所有与终边相同的角,连同在内,可以构成 一个集合：S={β| β=α+k·360º, k∈Z}
人教A版高中数学必修四课件：1.1.1《任意角》.pptx
定义：我们使角的顶点与原点重合，角的
始边与X轴的非负半轴重合。那么，角的
第三象限角
终边在第几象限，我们就说这个角是第几 象限角。
平面直角坐标系
练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是 锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）
练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。 ⑴420°⑵-75°⑶-32°⑷-392°⑸328°⑹-752°
90°+k∙360° y
0
x
270°+k∙360°
练习4：写出终边在x轴上的角的集合；终边在坐 标轴上的角的集合。
解：
S1={β| β=k∙180°，k∈Z} S2={β| β=k∙90°，k∈Z}
例3、写出终边在直线y=x上的角的集合,并把S中适 合不等式-360°≤ β<720°的元素β写出来。
练习5： P5 第5题
例4：角a是第四象限角，那么a/3是第几象限角？
解:因为a是第四象限角，即 270°+ k∙360°<a<360°+ k∙360°（k∈Z）。
所以 90°+ k∙120°<a/3<120°+ k∙120°分 别令k=0,1,2,3……..易得： a/3为第一，三或四象限。
0
【小结】：
例2 写出终边在y轴上的角的集合。
解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=90°+k∙360°，k∈Z} ={β| β=90°+2k∙180°,k∈Z} ={β| β=90°+180°的偶数倍}
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为
｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝
S2={β| β=270°+k∙360°,k∈Z} ={β| β=90°+180°+2K∙180°,K∈Z}