【南平一检数学答案】南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学评分标准
南平市2018-2019学年高中毕业班第一次综合质量检测理科数学试题及答案
南平市2018-2019学年高中毕业班第一次综合质量检测理科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）C （2）A （3）D （4）C （5）D （6）D （7）B （8）A （9）B （10）C （11）B （12）C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． （13）27 （14）12-=n n a （15）427- （16）31 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）解：（1）∵bc aB A -=2cos cos ，所以B a A b c cos cos )2(=- 由正弦定理，得B A A BC cos sin cos )sin sin 2(⋅=-， …………2分 整理得B A A B A C cos sin cos sin cos sin 2⋅=⋅-⋅，∴C B A A C sin )sin(cos sin 2=+=⋅， …………4分在△ABC 中，0sin ≠C ，∴21cos =A ，3π=∠A ； …………6分（2）由余弦定理212cos 222=-+=bc a c b A ，32=a ， …………7分∴1221222-≥=-+bc bc c b ， …………9分 ∴12≤bc ，当且仅当c b =时取等号， …………11分∴三角形的面积33sin 21≤=A bc S ABC △，∴三角形面积的最大值为33． …………12分18．(1)证：取BC 中点为点O ，因为三角形ABC 是正三角形，所以AO BC ⊥， 由题易得，//DE AO ，从而DE BC ⊥，………………………2分 又因为平面SBC ⊥平面ABC ，平面SBC 平面ABC =BC ，DE BC ⊥，DE ⊂平面ABC ， 所以DE ⊥平面SBC ， …………………………4分 又SB ⊂平面SBC ，所以DE SB ⊥ …………………………5分 (2)解：因为SB SC =，所以SO BC ⊥, 又平面SBC ⊥平面ABC ，平面SBC 平面ABC =BC ， SO BC ⊥，SO ⊂平面SBC ， 所以SO ⊥平面ABC ，所以,,OA OB OS 两两垂直， 分别以射线,,OA OB OS 为x 轴，y 轴，z 轴正半轴建立空间直角坐标系o xyz -，…………………6分设4CA CB AB ===，SO h =，则A ，(0,2,0)C -，(0,0,)S h ， 从而(23,0,)SA h =-，(0,2,)SC h =--,设平面ASC 的法向量()n x,y,z =，由00n SA n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得 020hz y hz ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，取2z=得x y h⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以,2)n h =-，……8分 取平面BSC 的一个法向量(1,0,0)m =， …………………9分由5cos ,n m <>=5=，解得h =10分 则.43,cos ),32,1,3(->=<-=m DS DS 令SD 与平面SBC 所成角的大小为,θ则43sin =θ. 故SD 与平面SBC 所成角的正弦值为43. ……………………12分（注：本题也可过点O 作SC 的垂线，设垂足为H ，连AH ,可证得AHO ∠即为二面角A SC B --的平面角，再求解）19．解(1) 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-221222ab b a …………2分解得⎩⎨⎧==12b a ,则所求的椭圆E 方程为.1222=+y x ……………4分 (2)设),,(),,(2211y x B y x A B AF 1∆的内切圆半径为.r 由题意得B AF 1∆的周长为24,则B AF 1∆的面积.2224211r r S B AF =⨯=∆………6分 由题意可设直线AB 方程为,1+=my x 将其代入椭圆方程1222=+y x 并化简得012)2(22=-++my y m ,0882>+=∆m ∴21,22221221+-=+-=+m y y m m y y . ……………8分 故21224)(||222122121++=-+=-m m y y y y y y∴=-⨯=∆||221211y y S BAF 2122||2221++=-m m y y ……………10分 则r 22212222++=m m ,即211111212222≤+++=++=m m m m r ,当0=m 时成立等号, ∴,21max =r 则内切圆面积的最大值为.4π ……………12分20解：（1）根据直方图的数据可得：1)1.02.01.02(2=+++++a a a ，所以，025.0=a ； …………2分 （2）根据直方图可知，样本中优质树苗由302)025.01.0(120=⨯+⨯（棵），……4分 于是可以完成下表：…………5分计算879.777250709030)60203010(120))()()(()(222>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ， 所以有%5.99的把握认为优质树苗与甲乙两个基地有关； …………7分 （3）由已知，这批树苗是优质树苗的概率为41，且X 服从二项分布)41,4(N ，……8分 即iiiC i X P -==44)43()41()(，4,3,2,1,0=i ，所以的分布列为：…………10分X 的数学期望1414=⨯=EX ． …………12分21．（1）解：由题意得.e )(m x f x-='①当0≤m 时，,0)(>'x f 则)(x f 是),(+∞-∞上的增函数，故)(x f 无最小值. ……1分 ②当0>m 时，∈x )ln ,(m -∞,;0)(<'x f ∈x ),(ln +∞m ,,0)(>'x f 即)(x f 在区间)ln ,(m -∞上单调递减，在区间),(ln +∞m 上单调递增，则,0)ln 2()(ln )(min <-==m m m f x f 解得2e >m ,故m 的取值范围是).,e (2+∞……4分（2）证明：由题意知0>m 是)(x f 有两个零点21,x x )(21x x <的必要条件. 要证2121x x x x +<，只要证1)1)(1(21<--x x由函数)(x f 有两个零点21,x x )(21x x <得,0)1(e 11=--x m x,0)1(e22=--x m x即m x x 1e 11=-，mx x 2e 12=-所以只要证1e e 21<⋅mm x x ，即证221e m x x <+，即证.ln 221m x x <+…………7分令)ln 2()()(x m f x f x g --=，).ln ,(m x -∞∈ 则.ln 22ee )(2m m mx m x g xx+--=-02e e 22e e )(22=-⋅≥-+='--m m m m x g x x x x ，)(x g ∴是)ln ,(m -∞上的增函数，则0)(ln )(=<m g x g ，从而)ln 2()(x m f x f -<. …………10分 又).ln ,(1m x -∞∈=∴)(2x f )ln 2()(11x m f x f -< ，∈-12ln 2,x m x ),(ln +∞m ，)(x f 是),(ln +∞m 上的增函数，,ln 212x m x -<∴则.ln 221m x x <+ 故2121x x x x +< …………12分法二：函数)(x f 有两个零点21,x x ，所以函数不能单调，因此0>m ，函数)(x f 在定义域内先减后增，有两个零点的必要条件是最小值必须小于0，故由（1）知2e >m ， 由于)(xf 在区间)ln ,(m -∞上单调递减，在区间),(ln +∞m 上单调递增， 又0e )2(,0e )1(2<-=>=m f f ，所以21ln 21x m x <<<<由函数)(x f 有两个零点21,x x )(21x x <得),1(e 11-=x m x ),1(e 22-=x m x相除得：11e21x 21--=-x x x ，即)1ln()1ln(2121---=-x x x x ，…………6分 即)1ln()1ln()1()1(2121---=---x x x x令111-=x t （101<<t ），122-=x t （12>t ），则2121ln ln t t t t -=-， 即2211ln ln t t t t -=-要证2121x x x x +<，只要证1)1)(1(21<--x x ，即证121<t t …………8分 令t t t h ln )(-=,则tt h 11)('-=， 当∈t )1,0(,;0)('<t h ∈t ),1(+∞,;0)('>t h即当∈t )1,0(,;)(是减函数t h 当∈t )1(∞+，,;)(是增函数t h 要证121<t t ，只要证121t t <，又11,112>>t t ，当∈t )1(∞+，,;)(是增函数t h 所以只要证)1()(12t h t h <，…………10分又)()(12t h t h =，即证)1()(11t h t h <， 令t tt t t t t t h t h t g ln 211ln1ln )1()()(--=+--=-=，)1,0(∈t 则tt t g 211)('2-+=0)1(22>-=t t ，当)1,0(∈t 时，;)(是增函数t g 因为)1,0(1∈t ，所以0)1()(1=<g t g ，所以)1()(11t h t h <成立，所以2121x x x x +<成立…………12分22． 解：（1）由直线l 的极坐标方程3)4πcos(2=+θρ化简得：03sin cos =--θρθρ θρcos =x ，θρsin =y∴直线l 的直角坐标方程03=--y x .…………………………………………3分曲线C 的参数方程为为参数）αααα,π0(sin 1cos 2≤≤⎩⎨⎧+=+=y x ，消去参数α得：)21(,1)1()2(22≤≤=-+-y y x . …………………………………………5分（2）法一点P 到直线l 距离2)4πsin(222|3)sin 1()cos 2(|-+=-+-+=αααd .……7分 π0≤≤α4π34π4π≤-≤-∴α.1)4πsin(22≤-≤-∴α. …………………………………………8分∴当1)4πsin(=-α时，点P 到直线l 距离最大值为12+. ………………9分当2)4πsin(-α2法二曲线C ∴点P 23．解：（1当-≤x 当1<-当4>x 时, 原不等式化简为632>-x ,即2>x . 综上,原不等式的解集为}2923|{>-<x x x 或. …………………………5分 （注用图象法也可） （2） |1||4|)(a x a x x f ++-= |14|)1()4(|aa a x a x +=+--≥｜, 0=x 时等号会成立.∴|14|)(aa a g +=. ………………………7分 对任意的非零实数a ，t t a g 3)(2->恒成立,则t t a g 3)(2min ->.|14|)(a a a g +=|1||4|a a += （ 4a 与a1同号） |1||4|2a a ≥=4,当且仅当21±=a 时等号成立. ∴4)(min =a g . ………………………9分由t t 342->,解得：41<<-t ，即t 的取值范围为)4,1(-. …………………10分。
2019南平市质检数学答案
2019年南平市初中毕业班适应性考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．D ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．16； 12．2(1)a x -； 13．2x =； 14．如：2+-=x y (答案不唯一，只要满足0k <且2b =即可)； 15．6； 16．()3,3-． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：原式321=+-…………………………………6分 4=…………………………………8分 18．解：由①得2x >…………………………………3分由②得1322-≥+x x …………………………………5分 ∴3x ≤…………………………………6分∴原不等式组的解集为23x <≤…………………………………8分19．解：原式)9(222a a a ---=………………………6分2292a a a +--=…………………………………7分 92-=a …………………………………8分20．解：（1）400 ，补全图形…………………………………（各2分）4分 （2）75.6 ………………………6分 （3）72529.02500=⨯（人）答：估计去九曲溪的游客约有725人.…………………………8分 21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ………………………3分又∵AE =DF , ∠A=∠D ，∴△ABE ≌△DCF …………………………………6分 ∴AB =CD …………………………………8分22．（1）证明：连接OA 、OD ，过O 作OE ⊥AC 垂足为E ，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB …………………………………2分 ∵AB =AC ，O 为BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线…………………4分 又OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE …………………………………5分 ∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线……………………6分 （2）解：∵⊙O 的半径为1，∴OD =1 在Rt △BOD 中，tan ∠B =ODBD…………………………………8分 ∴54.133tan 1tan ≈︒=∠=B OD BD …………………………………10分23．解：（1）10………………………………2分（2）∵B （12，18），∴2161812=⨯=k …………………………6分（3）由x y 216=，当18=x 时，1218216==y 答：当18=x h 时，大棚内的温度约为12℃…………………………………10分24.（1）依题意，得-3)41(2=-⨯m , 得23=m ……………………………………2分 把A （-2，0）代入n x x y ++-=23412中，得4=n ………………………………4分∴抛物线的解析式为423412++-=x x y ……………………………………5分（2）易得)08(，B ，)40(，C 设直线BC ：b kx y +=⎩⎨⎧=+=084b k b ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b k∴直线BC ：421+-=x y …………6分设点P （p ，421+-p ），F （p ，423412++-p p ）∴p p p p p FP 2414214234122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--++-=…………………………7分 CBF CD B CD BF S S S ∆∆+=∴四边形…………………………8分OB FP OC DB ⋅+⋅=2121 108824121452122++-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯+⨯⨯=p p p p …………………………9分 在Rt △BCO 中，5422=+=BO CO BC 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，∴PG ∥OB方法一：∴△PCG ∽△BCO ……………………………10分 ∴OB PG BC PC =，∴8545pt =，∴t p 2=……………………………11分 ∴101642++-=t t S CD BF 四边形……………………………………12分 方法二：∴∠CPG=∠CBO ， ∴cos ∠CPG=cos ∠CBO 548==BC OB ………………………10分 ∴GP =CP ·cos ∠CPG ，∴t t p 25485=⋅=………………………11分∴101642++-=t t S CD BF 四边形……………………………………12分 25.（1）证明：∵CD 为AB 边上的中线，∴DB =DA ……………2分 ∵DC DEDB DF =，∴DF DE DA DC=………………………………3分 又∵∠FDE =∠ADC ，∴△DFE ∽△DAC ．……………………4分 （2）解：点H 为AC 的中点． …………………………………5分理由如下：∵△DFE ∽△DAC ，∴∠DFE =∠DAC ，∴EF ∥AC ，………………6分 ∴△DGF ∽△DHA ，△DEG ∽△DCH ，∴DG FG DH AH =，DG EGDH HC=， ∴EG FGHC AH= ……………………………………………………………………7分 ∵点G 是EF 的中点，∴EG =FG ，∴HC =AH ，即点H 为AC 的中点．…………8分 （3）解：①当点M 在线段BC 上时（不与B ，C 重合）， ∠BMD +∠A BD '=180°………………9分方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠BMD=∠HDH '………………10分∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA '． ∵∠BDA '+∠ADA '=180°，∴∠BMD +∠BDA '=180°………………11分 方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠ABC +∠DB H '+∠BMD =180°， ∴∠A D H ''+∠DB H '+∠BMD =180°∴∠BMD +∠BDA '=180°．……………………………11分方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠DMK∵∠DMK +∠BMD =180°，∴∠BMD +∠BDA '=180°．………………11分 ②当点M 在CB 的延长线上时，∠BMD =∠A BD '…………12分 方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ∴∠BMD=∠NDH ………13分 ∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA ' ∵∠BDA '+∠ADA '=180°，∠NDH +∠HDH '=180°，∴∠NDH =∠BDA '， ∴∠BMD =∠BDA '．…………………14分方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH∴∠A D H ''=∠ABC ，∵∠DKC =∠A D H ''+∠BMD ，∠DKC =∠BDA '+∠ABC ， ∴∠BDA '=∠BMD ．……………………14分方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ，∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠BMD ．……………14分MBCDE F GH H 'A 'K MABCDEF G H H ''NK。
2019~2020学年(上)南平市九年级质量检测(数学)_试题及答案高清扫描版
（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．
y
O
x
第 25 题图
九年级数学试题 第 6 页（共 6 页）
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
y B
A
O
x
第 20 题图
21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发 现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. （1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（2）解：a = 1, b = 3 ， c = −5，………………………………………………………1 分 = b2 − 4ab = 32 − 41 (−5) = 29 …………………………………………………2 分
x = − 3 29 …………………………………………………………………3 分 2
A
B
C
第24 题图
九年级数学试题 第 5 页（共 6 页）
反比例函数定稿(含答案)选择题和填空题(含答案)
2019福建近三年一检试题分类汇编—专题7—反比例函数 林国章-已将2016-2019福建九地市一检整理2019-3-1选择题微专题一：反比例函数定义1、（2017—2018学年上学期仙游期末）2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ B ）A.3x y =B.3y x= C.y ＝3x D.y ＝x 22、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．3、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）2．若一个反比例函数的图象经过点（－4，6），则它的图象一定也经过点（ B ） A ．（3，8） B ．（3，－8） C ．（－8，－3） D ．（－4，－6）4、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）2.下列函数中y 是x 的反比例函数是（ B ）A.y=3xB.y =x3C.y=x 23D.y =3x+35、（2016-2017学年福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期末）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A （3，m ），则m 的值是（ C ） A ．﹣3 B ．3C ．﹣D ．4. 已知反比例函数8y x=-，则下列各点在此函数图象上的是（ D ）A ．（2，4）B ．（-1，-8）C ．（-2，-4）D ．（4，-2）7、（2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末）4．下列四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ B ） A ．y=4xB ．y=C ．y=D ．y=8、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．微专题二：反比例函数的性质1、（三明市2018－2019学年上学期期末）7．对于反比例函数y =x2-，下列说法不正确的是（ D ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，－2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2.．2、（南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测）8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（ B ）A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3yD .1y <3y <2y3、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）9. 若点A （2m ，1y ），B （22+m ，2y ）在反比例函数xy 4=的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ A ）A ．21y y >B ．21y y =C ．21y y <D ．不能确定4、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）4．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ C ） A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 25、（福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试）7、已知反比例函数y =kx （k ＜0）的图象经过点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）， 则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（ A ）（A ）y 2＜y 3＜y 1 （B ）y 3＜y 2＜y 1 （C ）y 1＜y 3＜y 2 （D ）y 1＜y 2＜y 36、（宁德市2017-2018学年九年级上学期期末考试）2．已知反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则函数xk y =的图象在（C ）A ．第一、三象限B ．第一、四象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限7、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）10. 已知P （x 1，1），Q （x 2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x 1＜x 2＜0，则这个函数图象可能是（ A ）A ．B ．C ．D ．8、（南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测）8．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ B ）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）1．若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ B ） A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≠0D ．不存在4．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ C ） A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 210、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））6．在函数的图象上有三点A （﹣2，y 1）B （﹣1，y 2）C （2，y 3），则（ B ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 111、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）6．已知A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣5，y 3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小，则下列各式正确的是（ B ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 1微专题三：反比例函数的应用1、（2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研）9．如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O ，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数31k y x+=的图象上．若点A 的坐标是（2-，2-），则k 的值是（ C ） A ．－1 B ．0C ．1D ．42、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）6. 如图，过反比例函数xky =（x <0）图象上的一点A 作AB ⊥x 轴于点B ， 连接AO ，若2=∆AOB S ，则k 的值是 （ D ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-48．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．3、（2016-2017学年福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期末）4．如图，直线y=kx 与双曲线y=﹣交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，D A OBC xyxyOB A则2x 1y 2﹣8x 2y 1的值为（ B ） A ．﹣6 B ．﹣12C ．6D ．124、（宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测）10．如图，已知动点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数6(0)y x x =>图象上，PA ⊥x 轴，△PAB 是以PA 为底边的等腰三角形．当点A 的横坐标逐渐增大时，△PAB 的面积将会（ C ） A ．越来越小 B ．越来越大 C ．不变D ．先变大后变小5、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））9、如图，双曲线()0>x xky =经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．过作DE ⊥OA 交OA 于点E ，若△OBC 的面积为3，则k 的值是（ B ）． A.1 B.2 C.3 D.46、（2016-2017学年三明市梅列区九上期末考试）6.反比例函数y ＝（k ＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．7、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =，S △OAD =，第10题图B Axxyy OOA P C B过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO=4S □ONMG =4|k |，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则++6=4k ，k=2． 故选B ．填空题微专题一：反比例函数的定义1、(宁德市2018-2019学年度第一学期期末)2、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）12．函数y=（m +2）x是反比例函数，则m 的值为 2 ．3、（福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试）4、反比例函数的图像经过点（2,3）则该函数的解析式为 y =6x5、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）14.反比例函数y =1−k x的图像经过点（2,3）则k= -56、（上杭县2016-2017学年第一学期期末教学质量监测）12.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 答案不唯一，如y =−1X ．14.反比例函数x k y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中120x x <<且21y y >，则k的范围是 1k <- .7、（2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末）11k y x=22k y x=AxyOBCDC A B Oyx（第11题图）11．若反比例函数y=的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m 的值． 1（答案不唯一，小于2的任何一个数） ．微专题二：反比例函数的性质1、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）12．已知函数xm y 32+=，当x ＜0 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 m =−32 .2、（上杭县2016-2017学年第一学期期末教学质量监测）14.反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中120x x <<且21y y >，则k 的范围是 1k <- .3、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））12.若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是 m<14、（2016-2017学年三明市梅列区九上期末考试）13.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点都在反比例函数y ＝的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 ＞ y 2（填“＞”或“＜”）．微专题三：反比例函数应用1、(宁德市2018-2019学年度第一学期期末)16．如图，已知直线l ：103y x b b =-+ （＜）与x ，y 轴分别交于A ，B两点，以AB 为边在直线l 的上方作正方形ABCD ，反比例函数11k y x =和22ky x=的图象分别过点C 和点D ．若13k =，则2k 的值为 -9 ．2、（三明市2018－2019学年上学期期末）14.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数xky =（x ＜0）图象上的点， A B ⊥x 轴，垂足为B ，若△ABO 的面积为3，则k 的值为____-6___.3、（南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测）15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 2± ．4、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）16. 如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴负半轴于点E ，反比例函数xy 2-=（x <0）的图象过点A ，则△BEC 的面积是 1 ．5、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）16．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k ≠0）交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1，S 2的数学量关系是 2S 1=S 2． ．(第14题)xyED CBO A解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示． ∵AM ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴， ∴S 矩形ODBC =﹣k ，S △AOM =﹣k ． ∵AE=AF ．OF ⊥x 轴，AM ⊥x 轴， ∴AM=OF ，ME=OM=OE ， ∴S △EOF =OE•OF=4S △AOM =﹣2k ， ∴2S 矩形ODBC =S △EOF ， 即2S 1=S 2．故答案为：2S 1=S 2．6、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y =kx (k<0，x<0) 图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上， 且BC ∥AD ．若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 3 ．7、（宁德市2017-2018学年九年级上学期期末考试）16．如图，点A ，B 在反比例函数xky =图象上，且直线AB 经过原点，点C 在y 轴正半轴上，直线CA 交x 轴于点E ，直线CB 交x 轴于点F ，若3=AE AC ，则=CFBF 14 ．8、（南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测）第16题图B Axxyy OOA P CB FE11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1，写出一个函数()0≠=k xk y ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 如：x y 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数） （答案不唯一）． 9、（2016-2017学年福州市九年级（上）期末）15．已知▱ABCD 的面积为4，对角线AC 在y 轴上，点D 在第一象限内，且AD ∥x 轴，当双曲线y=经过B 、D 两点时，则k= 2 ．解：由题意可画出图形，设点D 的坐标为（x ，y ），∴AD=x ，OA=y ，∵▱ABCD 的面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：210、（2016—2017南平市建阳外国语学校科技班九上期末数学试卷）9．如图，一次函数y=x+1的图象交x 轴于点E 、交反比例函数x y 2=的图象于点F (点F 在第一象限)，过线段EF 上异于E 、F 的动点A 作x 轴的平行线交xy 2=的图象于点B ，过点A 、B 作x 轴的垂线段，垂足分别是点D 、C ，则矩形ABCD 的面积最大值为 4911、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）yx FE CD BA O16．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数学量关系是2S1=S2．12、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A））15．如下图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1= S2．（填“＞”或“＜”或“=”）13、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）16．已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=，由y1，y2构成一个新函数y=x+，其图象如图所示，（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：①y的值不可能为1；②该函数的图象是中心对称图形；③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的命题是①②③（填所有正确命题的序号）。
南平市2019年初中毕业班质量检测数学试卷(含答案)
2019年南平市九年级毕业班质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1. 3的相反数是 A . 3 B . －3C .31 D . －31 2. 计算：35x x ＝ A . 2xB . 5xC . 8xD . 15x3. 中国象棋中，一方16个棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，士、象、马、车、炮各2 个. 若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率为 A .165 B . 1611C .161D .51 4. 如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上， 则∠1＋∠2的度数是 A . 45° B . 60°C . 90°D . 180°5. 数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前 的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6 次数学成绩的A ．方差B ．中位数C ．平均数D ．众数6. 如图1是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的 个数，则这个几何体的主视图是7. 如图，已知⊙A 和⊙B 是等圆，CD 是它们的公共弦，点 E 、F 分别在⊙A 和⊙B 上，则∠E 和∠F 的数量关系是 A ．∠E ＝2∠F B ．∠E ＝∠FC ．∠E ＞∠FD ．∠E ＜∠FD .C . B . A . 图1 1 22 1 第4题8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△C B A ''，点B '在AB 上，B A ''交AC 于F ，则图中与△F B A '相似的三角形有（不再添加其它线段） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，点M 是反比例函数2y x=（0>x ）图象上任意一点， MN ⊥y 轴于N ，点P 是x 轴上的动点，则△MNP 的面积为 A . 1 B . 2C . 4D . 不能确定二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 10. 计算：2-＝_____________． 11. 当x _____________时，根式2-x 有意义．12. 为了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况，质检部门对该品牌产品宜采用_____________的方式进行调查．（填“抽样调查”或“全面调查”） 13. 因式分解：23ab a -＝________________．14. 一个等腰三角形的两边长分别为4 cm 和9cm ，则它的周长为 cm ． 15. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是反面朝上的概率是 ． 16. 已知圆柱的底面半径是2cm ，高为3cm ，则它的侧面积为_____________cm 2． 17. 某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元， 则该商店最多可打_____________折．18. 如图，已知矩形纸片ABCD 中，AD ＝6，AB ＝a （a ＜6），在BC边上取一点M ，将△ABM 沿AM 折叠后点B 恰好落在矩形ABCD的对称中心O 处，则a 的值为_____________．MODCB A第9题FA BA B C′′第8题第18题三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.（8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+<-12432x xx x20.（8分）解方程：xx x --=+-2132321.（9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦AC 平分∠DAB ，CD ⊥AD 于D ．则CD 是⊙O 的切线吗？请说明理由．22.（10分）在“5.12”汶川地震捐款赈灾活动中，某中学九年级(1)班班长为了解本班同学的捐款情况，对全班50名同学进行了全面调查，把调查结果制作成了如下频数分布表和频数分布直方图（部分）. （1）补全频数分布表；（2）写出捐款金额的中位数所在的范围；（3）若九年级（1）班有5人恰好捐款100元，问捐款金额达100元及100元以上的同学占全班总人数的百分比是多少？23.（12分）小明上午8点正从家里出发，到书店买书．右图反映了小明买书过程中（从出发到回家）离家的距离y （米）和离家的时间x （分）的关系. （1）书店离小明家多远？（2）若小明离开书店返回家时的平均速度比去书店时的平均速度每分钟快15米，问小明几点到家？并① ②频数（人）B40302010x求小明离开书店后返家过程中y与x的函数关系式．24.（12分）如图，一架飞机以每分钟5千米的速度水平飞行．在A 处，飞行员观测到飞机正前方地面O 处的俯角∠A ＝18°，2分钟后在B 处观测到飞机正前方地面O 处的俯角 ∠CBO ＝45°，求飞机的飞行高度．（精确到1米）25.（14分）在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AC 是对角线． （1）如图1，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE ＝CF ．① 求证：△ABE ≌△ACF ；② 求证：△AEF 是等边三角形；（2）若点E 在BC 的延长线上，在直线CD 上是否存在点F ，使△AEF 是等边三角形？请证明你的结论（图2备用）． 26.（14分）如图，已知抛物线的顶点为M （5，6），且经过点C （－1，0） . （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与y 轴交于点A ，过A 作AB ∥x 轴，交抛物线于另一点B ，则抛物线上存在点P ，使△ABP 的面积等于△ABO 的面积，请求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）将抛物线向右平移，使抛物线经过点（5，0），请直接答出曲线段CM （抛物线图象的一部分，如图中的粗线所示）在平移过程中所扫过的面积 .【提示：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，ab x 2-=顶点坐标是ABCDFE DC BA图1 图2OCBA⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22】 参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．B ； 8．D ； 9．A ． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）10． 2 ； 11．≥2 ； 12．抽样调查 ； 13．))((b a b a a -+ ； 14．22 ；15．41； 16．12π； 17．7.5 ； 18．32． 三、解答题（本大题共8小题，共87分）19．解：由 ① 得 2x －x ＜4＋3…………………………………………………………1分x ＜7 (3)分 由 ② 得 x ＞2x －2..................................................................4分 －x ＞－2...........................................................................5分 x ＜2.................................................................................6分 ∴不等式组的解集为x ＜2...............................................................8分 20. 解： 3+3(x －2)=x －1 (2)分 3+3x －6=x －1 (3)分 2x =2.................................................................................4分 x =1 (6)分 经检验：x =1是原分式方程的解 (8)分 21．CD 是⊙O 的切线．理由如下： (1)分连接OC ，∵OA=OC ， ∴∠CAO=∠OCA …………………………………………2分 ∵∠DAC =∠CAO ∴∠DAC =∠OCA …………………………………………………4分 证法一：∴AD ∥OC ……………………………………………………………………6分 又∵CD ⊥AD ， ∴OC ⊥CD ……………………………………………………………8分 ∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………………………9分 证法二：又∵CD ⊥AD ，∴∠DAC+∠DCA =90°……………………………………6分 ∴∠OCA+∠DCA =90°∴OC ⊥CD ……………………………………………………8分∴CD 是⊙O 的切线．……………………………………………………………………9分22．（1）3， 10（每空2分）…………………………………………………………4分（2）40＜x ≤60…………………………………………………………………………7分 （3）509＝18%…………………………………………………………………………10分23．（1）书店离家900米 ………………………………………………………………2分（2）∵去书店时的速度为4520900=（米/分）……………………………………4分 ∴返家时的速度为45+15=60（米/分）……………………………………5分 ∴返回用时1560900=（分）……………………………………………………7分 ∴到家时间为8点45分………………………………………………………8分设b kx y +=，把(30，900)，(45，0) 代入得⎩⎨⎧+=+=b k bk 45030900……………9分解得⎩⎨⎧=-=270060b k …………………………………………………………………11分∴270060+-=x y ………………………………………………………………12分24. 过O 作OH ⊥AC 于H ，设OH = x ．在Rt △BHO 中， BH=x xOBH OH =︒=∠45tan tan …………3分在Rt △AHO 中， AH=︒=∠18tan tan xA OH ……………………6分∵AB =2×5=10…………………………………………………………………………8分 又∵AH －BH = AB …………………………………………………………………10分 ∴1018tan =-︒x x，∴x =≈︒-︒⋅18tan 118tan 104813（米）……………………………12分∴飞机的飞行高度约为4813米． OCBAH25.（1）①∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ，∠ACB =∠ACF ……………………2分 又∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 ……3分 ∴AB=AC ，∠ACB = 60°∴∠B =∠ACF ……………………………………4分∵BE=CF ，∴△ABE ≌△ACF …………………5分 ②由△ABE ≌△ACF ∴AE=AF ，∠BAE =∠CAF ……………………………7分 ∵∠BAE+∠CAE ＝60° ∴∠CAF+∠CAE ＝60°，即∠EAF ＝60°∴△AEF 是等边三角形…………………………………………………………9分（2）答：存在…………………………………………………………………………10分证明：在CD 延长线上取点F ，使CF = BE与（1）①同理可证 △ABE ≌△ACF ……12分 ∴AE=AF ，∠BAE =∠CAF ………………13分 ∴∠CAF -∠CAE =∠BAE -∠CAE ∴∠EAF =∠BAC =60°∴△AEF 是等边三角形……………………14分 注：若在CD 延长线上取点F ，使CE = DF 亦可．26．（1）设抛物线的解析式为6)5(2+-=x a y ………………………………………………1分将C （－1，0）代入，得 6)51(02+--=a ，解得 61-=a …………………3分∴所求抛物线的解析式为61135616)5(6122++-=+--=x x x y ……………4分 （2）∵当x = 0时，y =611，∴OA =611…………………………………………5分 ∵AB ∥x 轴，∴OA ⊥AB ∵ABP ABO S S △△=∴点P 到AB 的距离为611………………………………………………………7分 ∴设点P 的坐标为)311,(x 或)0,(x 将)311,(x 代入61135612++-=x x y ，解得 145,14521-=+=x x ……9分 将)0,(x 代入61135612++-=x x y ，解得11,143=-=x x ………………11分∴点P 的坐标为)311,145(+、)311,145(-、)0,1(-、)0,11(………12分 （3）答：所扫过的面积为36…………………………………………………………14分 FEC B AFEDCBA。
南平2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析
南平2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题只有一项正确选项，每题4分，共40分〕1、一元二次方程x 2﹣4=0旳解是〔〕A 、x=2B 、x=﹣2C 、x 1=2，x 2=﹣2D 、x 1=，x 2=﹣2、以下图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形旳是〔〕A 、线段B 、等边三角形C 、平行四边形D 、矩形3、抛物线y=2〔x ﹣3〕2﹣1旳顶点坐标为〔〕A 、〔﹣3，1〕B 、〔﹣3，﹣1〕C 、〔3，1〕D 、〔3，﹣1〕4、关于x 旳方程x 2+mx ﹣6=0旳一根为2，那么m 旳值是〔〕A 、1B 、﹣1C 、2D 、55、要得到抛物线y=2〔x+4〕2﹣1，能够将抛物线y=2x 2〔〕A 、向左平移4个单位，再向上平移1个单位B 、向左平移4个单位，再向下平移1个单位C 、向右平移4个单位，再向上平移1个单位D 、向右平移4个单位，再向下平移1个单位6、某超市一月份旳营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，假如平均每月增长率为x ，那么由题意列方程应为〔〕A 、200〔1+x 〕2=288B 、200x 2=288C 、200〔1+2x 〕2=288D 、200[1+〔1+x 〕+〔1+x 〕2]7、二次函数y=2x 2﹣8x ﹣2旳最小值是〔〕A 、﹣2B 、﹣10C 、﹣6D 、68、用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A 、〔x+1〕2=6B 、〔x ﹣1〕2=6C 、〔x+2〕2=9D 、〔x ﹣2〕2=99、假设关于x 旳方程〔m ﹣1〕x +2x ﹣1=0是一元二次方程，那么m 旳值为〔〕A 、m=﹣2或1B 、m=﹣2C 、m=1D 、m=210、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕旳图象如下图，那么以下各式中不正确旳选项是〔〕A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0B 、a ﹣b+c=0C 、b 2﹣4ac ＞0D 、a+b+c ＞0【二】填空题〔每题4分，共32分〕11、将方程〔x ﹣1〕〔x+2〕=3化为一般式是、12、方程x 2=x 旳解是、13、在平面直角坐标系中，点P 〔2，﹣3〕关于原点对称点P ′旳坐标是、14、抛物线y=x 2﹣2x ﹣3旳对称轴是、15、假设抛物线y=2x 2﹣4x+m 与x 轴没有交点，那么m 旳取值范围为、16、一个正方形要绕它旳对角线旳交点至少旋转度，才能和原来旳图形重合、17、一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会、18、火车进站刹车后滑行旳距离S 〔米〕与滑行旳时刻t 〔秒〕旳函数关系式是S=30t ﹣1.5t 2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台米远处开始刹车、【三】解答题〔本大题共6小题，共78分〕19、用适当方法解以下方程〔1〕x 2+4x+1=0〔2〕x 〔x+2〕=﹣1〔3〕x 〔x ﹣2〕=2﹣x〔4〕〔2x+1〕2=x+2、20、如图，方格纸中旳每个小方格是边长为1个单位长度旳正方形、〔1〕画出Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°后旳图形、〔2〕画出Rt △ABC 关于O 点成中心对称旳图形、21、抛物线旳顶点坐标是〔3，2〕，且通过点〔1，﹣2〕、〔1〕求这条抛物线旳【解析】式、〔2〕假设点A 〔m ，y 1〕、B 〔n ，y 2〕都在〔1〕中旳抛物线上，且m ＜n ＜3，那么y 1y 2、〔请用“＞”、“=”或“＜”号填空〕、22、某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发觉，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x 元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y 元、 〔1〕请写出y 与x 旳函数关系式；〔2〕当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得旳利润最大？最大利润是多少？23、探究：研究说明，一元二次方程旳根与系数有如下关系：设x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳两个实数根，那么有x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=、设x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1=0旳两个实数根，请你利用上述关系式，完成以下各题〔不必解方程〕：〔1〕x 1+x 2=，x 1•x 2=、〔2〕利用〔1〕中旳结果，求以下代数式旳值〔要求简要旳写出计算过程〕、①+②x 12+x 22、24、如图，直线y=﹣x+3与x 轴交于B 点，与y 轴交于点C ，抛物线y=﹣x 2+bx+c 通过B 、C 两点，且与x 轴交于另一点A 〔A 在B 旳左边〕、〔1〕求B 、C 两点旳坐标；〔2〕求抛物线旳【解析】式；〔3〕E是抛物线BC段上旳一个动点，作EQ⊥AB交BC于F，那么线段EF旳长是否有最大值？假设存在，请直截了当写出线段EF长旳最大值和现在E点坐标；假设不存在，请简要说明理由、2018-2016学年福建省南平市九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题只有一项正确选项，每题4分，共40分〕1、一元二次方程x 2﹣4=0旳解是〔〕A 、x=2B 、x=﹣2C 、x 1=2，x 2=﹣2D 、x 1=，x 2=﹣【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法、【分析】观看发觉方程旳两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x 2=4，即原题转化为求4旳平方根、【解答】解：移项得：x 2=4，∴x=±2，即x 1=2，x 2=﹣2、应选：C 、2、以下图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形旳是〔〕A 、线段B 、等边三角形C 、平行四边形D 、矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念先求出图形中轴对称图形，再依照中心对称图形旳概念得出其中不是中心对称旳图形、【解答】解：A 、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确、D 、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形、故错误，应选C 、3、抛物线y=2〔x ﹣3〕2﹣1旳顶点坐标为〔〕A 、〔﹣3，1〕B 、〔﹣3，﹣1〕C 、〔3，1〕D 、〔3，﹣1〕【考点】二次函数旳性质、【分析】直截了当利用顶点式旳特点可知顶点坐标、【解答】解：抛物线y=2〔x ﹣3〕2﹣1旳顶点坐标为〔3，﹣1〕，应选D 、4、关于x 旳方程x 2+mx ﹣6=0旳一根为2，那么m 旳值是〔〕A 、1B 、﹣1C 、2D 、5【考点】一元二次方程旳解、【分析】依照一元二次方程解旳定义把x=2代入x 2+mx ﹣6=0得到关于m 旳方程，然后解关于m 旳方程即可、【解答】解：把x=2代入x 2+mx ﹣6=0得4+2m ﹣6=0，解得m=1、应选A 、5、要得到抛物线y=2〔x+4〕2﹣1，能够将抛物线y=2x2〔〕A、向左平移4个单位，再向上平移1个单位B、向左平移4个单位，再向下平移1个单位C、向右平移4个单位，再向上平移1个单位D、向右平移4个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】找到两个抛物线旳顶点，依照抛物线旳顶点即可推断是如何平移得到、【解答】解：∵y=2〔x﹣4〕2﹣1旳顶点坐标为〔﹣4，﹣1〕，y=2x2旳顶点坐标为〔0，0〕，∴将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2〔x+4〕2﹣1、应选：B、6、某超市一月份旳营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，假如平均每月增长率为x，那么由题意列方程应为〔〕A、200〔1+x〕2=288B、200x2=288C、200〔1+2x〕2=288D、200[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】三月份营业额=一月份旳营业额×〔1+平均每月增长率〕2，把相关数值代入即可求解、【解答】解：∵一月份旳营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份旳营业额为200×〔1+x〕万元，∴三月份营业额为200×〔1+x〕×〔1+x〕，∴可列方程为200〔1+x〕2=288，应选A、7、二次函数y=2x2﹣8x﹣2旳最小值是〔〕A、﹣2B、﹣10C、﹣6D、6【考点】二次函数旳最值、【分析】把此二次函数化为顶点式或直截了当用公式法求其最值即可、【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣8x﹣2可化为y=2〔x﹣2〕2﹣10，∴二次函数y=2x2﹣8x﹣2旳最小值是﹣10；应选B、8、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A、〔x+1〕2=6B、〔x﹣1〕2=6C、〔x+2〕2=9D、〔x﹣2〕2=9【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果、【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即〔x﹣1〕2=6、应选：B9、假设关于x旳方程〔m﹣1〕x+2x﹣1=0是一元二次方程，那么m旳值为〔〕A、m=﹣2或1B、m=﹣2C、m=1D、m=2【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义可得m2+m=2，且m﹣1≠0，再解即可、【解答】解：由题意得：m2+m=2，且m﹣1≠0，解得：m=﹣2，应选：B、10、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象如下图，那么以下各式中不正确旳选项是〔〕A、a＜0，b＜0，c＞0B、a﹣b+c=0C、b2﹣4ac＞0D、a+b+c＞0【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】依照图形可得出a，b，c旳符号，再由x=﹣1，1，以及抛物线和x轴旳交点得出b2﹣4ac旳符号即可、【解答】解：∵抛物线开口向，下，那么a＜0，对称轴在y轴旳右侧，那么b＞0，抛物线与y轴旳正半轴相交，那么c＞0，故A错误；当x=﹣1时，不能推断a﹣b+c旳符号，故B错误；∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故C正确；当x=1时，不能推断a+b+c旳符号，故D错误；应选C、【二】填空题〔每题4分，共32分〕11、将方程〔x﹣1〕〔x+2〕=3化为一般式是x2+x﹣5=0、【考点】一元二次方程旳一般形式、【分析】依照任何一个关于x旳一元二次方程通过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0〔a ≠0〕、这种形式叫一元二次方程旳一般形式进行解答、【解答】解：〔x﹣1〕〔x+2〕=3，x2+2x﹣x﹣2=3，x2+x﹣5=0，故【答案】为：x2+x﹣5=0、12、方程x2=x旳解是x1=0，x2=1、【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程旳解即可得到原方程旳解、【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x〔x﹣1〕=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1、故【答案】为：x1=0，x2=113、在平面直角坐标系中，点P〔2，﹣3〕关于原点对称点P′旳坐标是〔﹣2，3〕、【考点】关于原点对称旳点旳坐标、【分析】平面直角坐标系中任意一点P 〔x ，y 〕，关于原点旳对称点是〔﹣x ，﹣y 〕、【解答】解：依照中心对称旳性质，得点P 〔2，﹣3〕关于原点旳对称点P ′旳坐标是〔﹣2，3〕、故【答案】为：〔﹣2，3〕、14、抛物线y=x 2﹣2x ﹣3旳对称轴是直线x=1、【考点】二次函数旳性质、【分析】直截了当利用配方法得出二次函数旳对称轴进而得出【答案】、【解答】解：y=x 2﹣2x ﹣3=〔x ﹣1〕2﹣4、故【答案】为：直线x=1、15、假设抛物线y=2x 2﹣4x+m 与x 轴没有交点，那么m 旳取值范围为m ＞2、【考点】抛物线与x 轴旳交点、【分析】由抛物线与x 轴没有交点，可得方程2x 2﹣4x+m=0无实数根，可求得m 旳取值范围、【解答】解：∵y=2x 2﹣4x+m 与x 轴没有交点，∴方程2x 2﹣4x+m=0无实数根，∴△＜0，即〔﹣4〕2﹣4×2m ＜0，解得m ＞2，故【答案】为：m ＞2、16、一个正方形要绕它旳对角线旳交点至少旋转90度，才能和原来旳图形重合、【考点】旋转对称图形、【分析】此题要紧考查正方形旳性质，正方形是中心对称图形，它旳对称中心是两条对角线旳交点、【解答】解：正方形是中心对称图形，它旳对称中心是两条对角线旳交点，依照正方形旳性质两对角线相互垂直，因此正方形要绕它旳中心至少旋转90°，才能与原来旳图形重合、故【答案】为：90、17、一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有6人参加聚会、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】设有x 人参加聚会，每个人都与另外旳人握手一次，那么每个人握手x ﹣1次，且其中任何两人旳握手只有一次，因而共有x 〔x ﹣1〕次，设出未知数列方程解答即可、【解答】解：设有x 人参加聚会，依照题意列方程得，x 〔x ﹣1〕=15，解得x 1=6，x 2=﹣5〔不合题意，舍去〕；故【答案】为：6；18、火车进站刹车后滑行旳距离S 〔米〕与滑行旳时刻t 〔秒〕旳函数关系式是S=30t ﹣1.5t 2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台米远处开始刹车、 【考点】二次函数旳应用、 【分析】飞机停下时，也确实是滑行最远时，即在此题中需求出s 最大、 【解答】解：由题意，s=30t ﹣1.5t 2=﹣1.5t 2+30t=﹣1.5〔t 2﹣45t+﹣〕=﹣1.5〔t ﹣〕2+∴火车必须在离站台【三】解答题〔本大题共6小题，共78分〕19、用适当方法解以下方程〔1〕x 2+4x+1=0〔2〕x 〔x+2〕=﹣1〔3〕x 〔x ﹣2〕=2﹣x〔4〕〔2x+1〕2=x+2、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、【分析】〔1〕首先将常数项移到等号旳右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半旳平方，即可将等号左边旳代数式写成完全平方形式；〔2〕利用公式法直截了当解方程即可；〔3〕移项后提取公因式〔x ﹣2〕得到〔x+1〕〔x ﹣2〕=0，再解两个一元一次方程即可； 〔4〕去括号后利用因式分解法解一元二次方程即可、【解答】解：〔1〕∵x 2+4x+1=0，∴x 2+4x=﹣1，∴x 2+4x+4=﹣1+4，∴〔x+2〕2=3，∴x+2=±，∴x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣；〔2〕∵x 〔x+2〕=﹣1，∴x2+2x+1=0，∴〔x+1〕2=0，∴x 1=x 2=﹣1；〔3〕∵x 〔x ﹣2〕=2﹣x ，∴〔x ﹣2〕〔x+1〕=0，∴x ﹣2=0或x+1=0，∴x 1=2，x 2=﹣1；〔4〕∵〔2x+1〕2=x+2，∴4x 2+4x+1=x+2，∴4x 2+3x ﹣1=0，∴〔4x ﹣1〕〔x+1〕=0，∴4x ﹣1=0或x+1=0，∴x 1=，x 2=﹣1、20、如图，方格纸中旳每个小方格是边长为1个单位长度旳正方形、〔1〕画出Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°后旳图形、〔2〕画出Rt △ABC 关于O 点成中心对称旳图形、【考点】作图-旋转变换、【分析】〔1〕分别画出A 、B 绕点C 顺时针旋转90°后旳点A ′、B ′即可、〔2〕分别画出A 、B 、C 关于点O 点成中心对称旳对称点A ″、B ″、C ″，连接即可、【解答】解：〔1〕如下图，△A ′CB ′即为Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°后旳图形、 〔2〕如下图△A ″B ″C ″即为Rt △ABC 关于O 点成中心对称旳图形、21、抛物线旳顶点坐标是〔3，2〕，且通过点〔1，﹣2〕、〔1〕求这条抛物线旳【解析】式、〔2〕假设点A 〔m ，y 1〕、B 〔n ，y 2〕都在〔1〕中旳抛物线上，且m ＜n ＜3，那么y 1＜y 2、〔请用“＞”、“=”或“＜”号填空〕、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式、【分析】〔1〕由于抛物线旳顶点坐标，那么可设顶点式y=a 〔x ﹣3〕2+2，然后把〔1，﹣2〕代入求出a 即可；〔2〕依照二次函数旳性质求解、【解答】解：〔1〕设抛物线【解析】式为y=a 〔x ﹣3〕2+2，把〔1，﹣2〕代入得a 〔1﹣3〕2+2=﹣2，解得a=﹣1，因此抛物线【解析】式为y=﹣〔x ﹣3〕2+2；〔2〕因为抛物线y=﹣〔x ﹣3〕2+2旳对称轴为直线x=﹣3，抛物线开口向下，而m ＜n ＜3，因此y 1＜y 2、故【答案】为＜、22、某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发觉，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x 元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y 元、 〔1〕请写出y 与x 旳函数关系式；〔2〕当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得旳利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数旳应用、【分析】〔1〕设每件衬衫少盈利x 元，商场平均每天盈利y 元，那么每件盈利40﹣x 元，每天能够售出20+2x 件，因此商场平均每天盈利〔40﹣x 〕〔20+2x 〕元，即y=〔40﹣x 〕〔20+2x 〕； 〔2〕用“配方法”求出y 旳最大值，并求出每件衬衫少盈利多少元即可、【解答】解：〔1〕设每件衬衫少盈利x 元，商场平均每天盈利y 元，那么y=〔40﹣x 〕〔20+2x 〕=800+80x ﹣20x ﹣2x 2=﹣2x 2+60x+800；〔2〕∵y=﹣2x 2+60x+800=﹣2〔x ﹣15〕2+1250，∴当x=15时，y 旳最大值为1250，答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得旳利润最大，最大利润是1250元、23、探究：研究说明，一元二次方程旳根与系数有如下关系：设x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳两个实数根，那么有x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=、设x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1=0旳两个实数根，请你利用上述关系式，完成以下各题〔不必解方程〕：〔1〕x 1+x 2=，x 1•x 2=﹣、〔2〕利用〔1〕中旳结果，求以下代数式旳值〔要求简要旳写出计算过程〕、①+②x 12+x 22、【考点】根与系数旳关系；根旳判别式、【分析】〔1〕利用根与系数旳关系求出所求式子值即可；〔2〕原式各项变形后，将〔1〕旳结果代入计算即可求出值、【解答】解：〔1〕∵x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1=0旳两个实数根，∴x 1+x 2=，x 1•x 2=﹣；故【答案】为：；﹣；〔2〕①原式==﹣3；②原式=〔x 1+x 2〕2﹣2x 1x 2=+1=、24、如图，直线y=﹣x+3与x 轴交于B 点，与y 轴交于点C ，抛物线y=﹣x 2+bx+c 通过B 、C 两点，且与x 轴交于另一点A 〔A 在B 旳左边〕、〔1〕求B 、C 两点旳坐标；〔2〕求抛物线旳【解析】式；〔3〕E是抛物线BC段上旳一个动点，作EQ⊥AB交BC于F，那么线段EF旳长是否有最大值？假设存在，请直截了当写出线段EF长旳最大值和现在E点坐标；假设不存在，请简要说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕由直线BC旳【解析】式结合一次函数图象上点旳坐标特征即可求出点B、C 旳坐标；〔2〕依照点B、C旳坐标，利用待定系数法求出函数【解析】式即可得出结论；〔3〕设点E旳坐标为〔m，﹣m2+2m+3〕，进而可得出点F旳坐标，由点E、F旳坐标即可得出线段EF关于m旳关系式，利用二次函数旳性质即可解决最值问题、【解答】解：〔1〕当x=0时，y=3，∴点C旳坐标为〔0，3〕；当y=0时，x=3，∴点B旳坐标为〔3，0〕、〔2〕将点B〔3，0〕、C〔0，3〕代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴该抛物线旳【解析】式为y=﹣x2+2x+3、〔3〕假设存在，设点E旳坐标为〔m，﹣m2+2m+3〕〔0＜m＜3〕，那么点F〔m，﹣m+3〕，∴EF=﹣m2+2m+3﹣〔﹣m+3〕=﹣m2+3m=﹣+，∵﹣1＜0，∴当m=时，EF取最大值，最大值为，现在点E旳坐标为〔，〕、故当点E旳坐标为〔，〕时，线段EF长取最大值，最大值为、2016年11月21日。
福建省南平市九年级上册期末质量数学试题有答案新人教版
南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A ．()151=-n n B ．()151=+n n C ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若1＜0＜2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且（第6题图）DCB OAP（第9题图）CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将 答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系oy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（第11题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =+2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JCI 全等，矩形GHID 与矩形EBL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长； （2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；（第21题图）LH IK JF EDBCAG（第22题图）EDF B CA（第24题图）OABCDE（第23题图）②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系oy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式；（2）在轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（第25题图）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分 18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M （1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当=0时，y=-0+3=3， 当=1时，y=-1+3=2，当=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-+3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当=0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当=1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ， ∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设，222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分1 0232 1321321甲袋：乙袋：（第21题答题图）425:=x 解得 .425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分 22．（10分）解：（1）正方形AEFG 和正方形JCI 全等，矩形GHID 和矩形EBL 全等， 设AG =，DG =6- ，BE =8-，FL=-(6-)=2-6，LJ =8-2， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分 482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ，S 有最大值，当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ， ∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOCAOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分OABC DE（第23题答题图）AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分 DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，E DF BCA（第24题答题图1）∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1）， 由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ，60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边， ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--，EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ， ∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，DAEDFBCA（第24题答题图2）BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ， 90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ． (4)（2）设直线DA 得解析式为y =+d (≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得， ⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =+4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．（第25题答题图）把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ，∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作G ⊥轴于点，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，G 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴G =5，OB =2，O =7，∴B =O -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分∴G =5，OB =2，O =7，∴B =O -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
福建省南平市九年级上期末质量数学试题有答案新人教版-精华版
南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A ．()151=-n n B ．()151=+n n C ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0（第6题图）9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是A ．2≤DC ≤4B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）．12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（第11题图）DC B OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点． （1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数（第25题图）（第21题图） LH IK JF EDBCAG（第22题图）O ABCDE（第23题图）c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（ ∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3， 当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点，∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等， 设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分 482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ，（第21题答题图）∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60，OABC DE（第23题答题图）DF BCAFBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1）， 由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADCDAC ， ︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ，60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ， ∵DA ＜DF ，DA =CE ，∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，BC DA ⊥ ，DAEDFBCA（第24题答题图2）3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ， 90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴， CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ． (4)（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得， ⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ，∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ， ∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分（第25题答题图）∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
2018南平质检数学试题与答案
2018年南平市初三质检数学试题一、选择题（共40分）(1)下列各数中，比-2小3的数是( )．(A)1 (B)1- (C) 5- (D) 6-(2)我国南海总面积有3 500 000平方千米，数据3 500 000用科学记数法表示为( )． (A)3.5×106 (B)3.5×107 (C)35×105 (D)0.35×108 (3)如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子， 使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )．(A) 32 (B) 21 (C) 31 (D) 41(4)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )． (A)6 (B) 7 (C)8 (D)9(5)已知一次函数y 1=-2x ，二次函数y 2=x 2+1，对于x 的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为y 1和y 2，则下列关系正确的是( )．(A)y 1>y 2 (B)y 1≥y 2 (C) y 1<y 2 (D) y 1≤y 2(6)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，以C 点为圆心，2为半径作⊙C ，则AB 的中点 O 与⊙C 的位 置关系是( )．(A) 点O 在⊙C 外 (B) 点O 在⊙C 上 (C) 点O 在⊙C 内 (D) 不能确定 (7)下列说法正确的是( )．(A)为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 (B)为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查 (C)“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件 (D)“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件(8)某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x 棵，依据题意,可列方程( )．(A)2220%)101(220+=+x x (B) 2220%)101(220-=+x x(C) 2220%10220=-x x (D) 2220%101220-=+xx(9)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面 展开图的圆心角的度数为( )． (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 135°第3题第5题ABO第9题(10)已知一组数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…其中a 1=1，对于任意的正整数n ，满足a n+1 a n ，+ a n+1 n a -=0， 通过计算a 2，a 3，a 4的值，猜想a n 可能是( )． (A)n1(B)n (C)n 2 (D)1 二、填空题（共24分）(11)写出一个正比例函数y =x 象上点的坐标__________．(12)关于x 的一元二次方程x 24-x +3m =0有两个实数根，则m =__________． (13)一组数据：3，4，4，6，6，6的中位数是__________． (14)将抛物线2)1(32-+=x y 向右平移3个单位，再向上平 移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．(15)如图，正方形ABCD 的面积为18，菱形AECF 的面积为6，则菱形的边长__________． (16)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=BD=2，AD=1，则AC=__________． 三、解答题(共86分)(17)(8分)先化简，再求值：()()a b a b a --+422，其中a =2，b=3，(18)(8分)解不等式组：()⎩⎨⎧-≥-<-212063x x x(19)( 8分)如图，A ，B ，D 三点在同一直线上，△ABC ≌△BDE ，其中点A ，B ，C 的对应点分别是B ，D ，E ，连接CE ． 求证：四边形ABEC 是平行四边形．(20)( 8分)如图，已知∠AOC 内一点D ．(1)按要求面出图形：画一条射线DP ，使得∠DOC=∠ODP 交射线OA 于点P ，以P 点为圆心DP 半径画弧，交射线OA 于E 点，画直线ED 交射线OC 于F 点，得到△OEF ； (2)求证：OE=OF ．第15题AABCD第16题① ②CD AC(21)( 8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的 人数情况进行了调查．.发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、 2名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)填空：a =_______，b=_______； (2)求这所学校平均每班贫困学生人数； (3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学 生的这些班级中，任选两名进行帮扶， 请用列表或画树状图的方法，求出被 选中的两名学生来自同一班级的概率．(22)如图，反比例函数xky =(k ≠0)与一次函数)0(≠+=a b ax y 相交于点A(1，3)，B(c ，1-) (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)在反比例函数图象上存在点C ，使△AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 AC 为底边的等腰三角形顶点C 的坐标．(23)( 10分)如图，AB 为半圆O 的直径，弦CD 与AB 的延长线相交于点E ． (1)求证：∠COE=2∠BDE ；(2)当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tan E ．贫困学生人数 班级数 1名 5 2名 2 3名 a 5名1ABO xym %1名 20% 2名 20%3名 5名 b %(24)( 12分)已知两条线段AC 和BC ，连接AB ，分别以AB 、BC 为底边向上画等腰△ABD 和等腰△BCE ，∠ADB=∠BEC=α．(1)如图1，当α=60°时，求证：△DBE ≌△ABC ； (2)如图2，当α=90°时，且BC=5，AC=2， ①求DE 的长；②如图3，将线段CA 绕点C 旋转，点D 也随之运动，请直接写出C 、D 两点之间距离的取值范围．(25)( 14分)已知抛物线421+-=x y (x >0)与44122+-=x y (x >0)有公共的顶点M(0，4)，直线 x =p (p >0)分别与掀物线y 1、y 2交于点A 、B ，过点A 作直线AE ⊥y 轴于点E ，交y 2于点C ． 过点B 作直线BF ⊥y 轴于点F ，交y 1于点D ． (1)当p =2时，求AC 的长；图1图2D(2)求BDMACM S S∆∆的值；(3)直线AD 与BC 的交点N(m ，n )， 求证：m 为常数．参考答案及评分说明（1）C ； （2）A ； （3）C ； （4）D ； （5）D ；（6）B ； （7）C ； （8）B ； （9）C ； （10）A ． （11）如：（1，1）（答案不唯一）； （12）34； （13）5； （14）()2232+-=x y ； （15）10； （16）15． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） （17）（本小题满分8分）解：原式2224444a ab b ab a +-++=………………………… 2分 2245b a +=， ……………………………………………4分当32==b a ，时，原式22)3(425⨯+⨯=………………………………………6分321220=+=． ………………………………………8分（18）（本小题满分8分）解：由①得，2<x ， ………………………………………3分由②得，22-x ≥2-x ，……………………………………5分x ≥0 ， …………………………………… 6分 所以不等式组的解集是0≤x ＜2． ……………………………8分O yx y 1y 2C E BD F M x=p（19）（本小题满分8分）证明：∵△ABC ≌△BDE ，∴∠DBE=∠A , BE = AC ， …………………4分 ∵∠DBE=∠A ，∴BE ∥AC ，…………………………………6分 又∵BE = AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． …………8分（20）（本小题满分8分）（Ⅰ）确定点P ，E ，F ，各得1分，图形完整得1分，共4分；（Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP ，∴PD ∥OC ，∴∠EDP=∠EFO ， …………………………5分∵PD =PE ，∴∠PED=∠EDP ， …………………………6分 ∴∠PED=∠EFO ， …………………………7分 ∴OE=OF ． …………………………………8分（21）（本小题满分8分）（Ⅰ）填空：a =2，b =10； …………………………………2分（Ⅱ）21015232251=⨯+⨯+⨯+⨯………………4分答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；（Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A 班和B 班， 方法一： 列表：准确列表……………………………………………………………6分 方法二： 树状图：CBEAEP ODA C（第20题（Ⅰ）答题图）A212A11B 2121B221B准确画出树状图 ……………………………………………………6分 ∴P （两名学生来自同一班级）＝31124=． ………………8分 （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）把A （1，3）代入xy 12=中得，313=⨯=k ，∴反比例函数的解析式为x y 3=， ……3分把B （c ，-1）代入xy 3=中，得3-=c ，把A （1，3）,B （-3，-1）代入b ax y +=中得， ⎩⎨⎧-=+-=+133b a b a ，∴⎩⎨⎧==21b a ， ∴一次函数的解析式为2+=x y ； ……6分（Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分C 2（3，1）或C 4（-3，-1）． …………10分（23）（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：连接AC ，∵∠A+∠CDB =180， ………1分∠BDE+∠CDB =180°，………2分∴∠A=∠BDE ， ……………3分 ∵∠COE=2∠A ， ……………4分∴∠COE=2∠BDE ；…………5分（Ⅱ）解：过C 点作CF ⊥AE 于F 点，∵∠BDE =60°，∴∠A =60°， …………………………………………………………6分 又∵OA =OC ，∴△AOC 是等边三角形，∵OB =2，∴OA =AC =2，∴121===AO FO AF ， …………………………………………7分 在Rt △AFC 中，∴ ，…………………………8分在Rt △CEF 中，EF =FO +OB +BE =5， ∴53tan ==EF CF E ． (10)分 （24）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1分 ∴BD =BA ，BE=BC ，∠DBA=∠EBC=60°，………2分312222=-=-=AF AC CF EAO B C D （第23题答题图） F （第22题（Ⅱ）答题图）ED∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ，∴∠DBE=∠ABC ， …………………3分 ∴△DBE ≌△ABC （SAS ）；……………4分 （Ⅱ）解：（i ）∵∠ADB=90°， DB =DA ， ∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°， ∴∠DBA=∠EBC ，∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ， ∴∠DBE=∠ABC ，……………………5分 又∵cos ∠DBA = cos ∠EBC ， ∴22==BC BE AB DB ， ……………6分 ∴△DBE ∽△ABC ， …………………7分∴BCBEAC DE =，即222=DE ， ∴ ； ……………………8分（ii ）223≤CD ≤227． ………12分（25）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当p =2时，把x =2带入421+-=x y 中得，01=y ， ∴A （2，0），……………………………………………………1分 把y 2=2带入44122+-=x y （x >0）中得，x =4， ∴C （4，0），……………………………………………………2分 ∴AC =2； ……………………………………………………3分 （Ⅱ）解：设)441,(),4,(22+-+-p p B p p A ， 则)441,0(),4,0(22+-+-p F p E ， ∵M （0，4），∴22)4(4p p ME =+--=，4)441(422p p MF =+--=，……………………………5分2=DE E DCBA（第24题图2）EDCBA（第24题（ii ）答题图1）ED CBA（第24题（ii ）答题图2）当44121+-=p y 时，444122+-=+-x p ，∴p x D 21=， 当422+-=p y 时，441422+-=+-x p ， ， ∴p x C 2=， ∴)4,2(2+-p p C ,)441,2(2+-p p D ， ∴221p p p BD =-=， p p p AC =-=2， ……………………………………7分∴8412212122=⋅⋅=⋅⋅=∆∆p p p p MF BD MEAC S S BDMACM ；………………8分 （Ⅲ）证明：方法一：设直线AD ：b kx y +=，把)441,21(),4,(22+-+-p p D p p A 代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=+44121422p b kp p b kp ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=421232p b p k ， ∴直线AD ：421232++-=p px y ；……………………10分 设直线BC ：b x k y '+'=，把)441,(),4,2(22+-+-p p B p p C 代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧+-='+'+-='+'4414222p b k p p b k p ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+='-='421432p b p k ， ∴直线BC ：421432++-=p px y ；………………………12分 ∵直线AD 与BC 的交点为N(m,n)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=++-=421234214322p pm n p pm n ， ………13分∴043=pm ， ∵p >0，∴m=0，即m 为常数．…………………14分方法二： 设直线AD 交y 轴于G 点，直线BC 交y 轴于H 点， ∵BF ∥CE ，∴△GFD ∽△GEA ，△HFB ∽△HEC ，…10分∴2121===p pAE DF GE GF ， 212===p p CE BF HE HF ， ∴HE HFGE GF =，………………………11分 ∴FEHF HF FE GF GF +=+， ∴HF GF =，…………………………13分∴G 、H 点重合，∴G 、H 点就是直线AD 与直线BC 的交点N ， ∴m=0，即m 为常数． ………………14分。
福建省南平市2019年质检数学卷及答案
2019年南平市初中毕业班适应性检测数学试题(考试时间:120分钟：满分:150分)一 、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.实数－6的相反数是 A.－6 B. 6 C.61 D. －61 2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形3.小说《流浪地球》中提到“华北794号地球发动机，全功率运行时能向大地产生15 000 00 000吨的推力”，这里的数据“15 000 000 000科学计数法表示为 A.1.5×1012 B.1.5×1011 C. 1.5×1010 D. 150×1084.如图，在⊙O 中，∠ACB =34°，则∠AOB 的度数是 A.17° B. 34° C. 56° D. 68°5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术” 的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示 正数，斜放表示负数. 如图，根据刘徽的这种表示法，观察 图①，可推算图②中所得的数值为A. －3B. +3C. －7D.+7 6.下列说法正确的是A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B.一组数据3、6、6、7、9的众数是6C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 2甲＝0.3，S 2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定7.如图，直线AB ∥CD ，MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ， 且∠AEM =50°，则∠DFN 的大小为 A. 130° B. 60° C.50 ° D.40 °8.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90 °，D 为△ABC 内一 点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°后得到CE ，连接BE ，若∠DAB =10°，则∠ABE 是A.75 °B. 78°C. 80°D.92°N①表示(+1)+(－1)②9.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克?设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为 A.x 600＝30800+x B. x600＝30800-x C. 30600+x ＝x 800 D. 30600-x ＝x 800 10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC =6，E 为AC 边上的点且AE =2EC ，点D 在BC 边上且满足BD=DE ，设BD =y ， △ABC 的面积S △ABC =x ，则y 与x 的函数关系式为A. y ＝8101x 2+25 B. y ＝8104x 2+25 C. y ＝8101x 2+2 D. y ＝8104x 2+2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.分解因式：x 2+ x ＝________.12请写出一个比1大且比3小的无理数：________.13一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是________. 14已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的面积为________.15.n 个数据2、4、6、8、….、2n ，这组数据的 中位数是________. (用含n 的代数式表示) 16.已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC ＝12 点D 在边AB 上，以AD 为直径的圆，与边BC 有公 共点E ，则AD 的最小值是________. 二、解答题：本大题共9小题，共86分 17.(8分)计算:2sin 30°－(π－2) °+|3－1|+(21)－118.(8分)解不等式组: ⎩⎨⎧->-<-1232)2(2x x x x①②19.(8分)如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， 且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的 中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形20.( 8分)某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整). 据图中提供的信息完成以下问题 (1)扇形统计图中“八年级”对应的圆心角 是度，并补全条形统计图(2)经过评审，全校有4篇读后感荣获特 等奖，其中有一篇来自七年级，学校 准备从特等奖读后感中任选两篇在校 广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖读后感 被校广播电台播出的概率21.( 8分)如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，交BF 于点C. (1)求证:AB=BC ；(2)尺规作图：在AE 上找一点D ，使得四边形ABCD 为菱形(不写作法，保留作图痕迹)七年级 25%八年级九年级读后感篇数扇形统计图 读后感篇数条形统计图22.( 10分)如图，已知反比例函数y=xm的图象经过第一象限内的一点 A(n ,4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为2. (1)求m 和n 的值；(2)若一次函数y=kx +2的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求线段AC 的长.23.( 10分)某超市为了扩大影响，对商品A 和B 进行打折促销打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元. 打折后，买500件A 商 品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱?24.( 12分)如图，OA 是⊙O 的半径，点E 为圆内一点，且OA ⊥OE ，AB 是⊙O 的切线，EB 交⊙O 于点F ，BQ ⊥AF 于点Q .(1)如图1，求证：OE ∥AB ； (2)如图2，若AB ＝AO ，求BQAF的值； (3)如图3，连接OF ，∠EOF 的平分线交射线AF 于点P ，若OA ＝2，cos ∠PAB =54, 求OP 的长.25.(14分)已知m 、n 分别是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=a 与ax 2+bx+c=b 的一个根， 且m=n +1.(1)当m =2，a =－1时，求b 与c 的值； (2)用只含字母a 、n 的代数式表示b ；(3)当a <0时，函数y =ax 2+bx+c 满足b 2－4ac=a ，b+c ≥2a ，n ≤－21，求a 的取值范围.图1 图2 图3参考答案一、ABCDA ；B CCAA ． 二、11．x (x +1)； 12（答案不唯一）； 13．六； 14．16π； 15．n +1； 16．659． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本小题满分8分）解：原式=121+22⨯--…………………………………………………… 4分111+2=--， ………………………………………………………6分+1=． ………………………………………………………………8分 18．（本小题满分8分）解：由①得，242-<-x x ， ……………………………………………………2分2<x ，……………………………………………………………3分由②得，1>-x ， ………………………………………………………… 6分所以不等式组的解集是12-<<x ． ………………………………………8分19．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC , OB = OD ， ………………2分 又∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴11112222OE OA OG OC OF OB OH OD ====，，，， ……………4分∴OE=OG , OF = OH ， ……………6分 ∴四边形EFGH 是平行四边形． …8分 （说明：本题解法较多，请参考评分标准酌情给分） 20．（本小题满分8分）（1）填空：144，…………………………2分 条形统计图补全如下：准确补全条形图………………………………………4分 （2）设获特等奖4篇读后感编号为A ，B ，C ，D ，其中七年级获特等奖读后感为A ，依题意，画GFHE ODBCA第19题图各年级参赛读后感篇数条形统计图图1树状图如下：准确画出树状图 …………………………………………………………………6分 由列表（树状图）知，一共有12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播 出的有6种可能，所以P （七年级特等奖读后感被广播电台播出）＝61=122．………………8分 21．（本小题满分8分）（1）证明：∵AE ∥BF ，∴∠EAC=∠ACB ， ………………………………………………2分 又∵AC 平分∠BAE ，∴∠BAC=∠EAC ， ………………………………………………3分 ∴∠BAC=∠ACB ， ………………………………………………4分 ∴BA=BC ． ………………………………………………………5分（2）主要作法如下：画出正确图形2分，标示点D 得1分，共3分.………………………8分22．（本小题满分10分）解：（1）由点A （n ，4），AB ⊥x 轴于点B ，且点A 在第一象限内，得AB =4，OB = n ，所以S △AOB ＝114222AB OB n n =⨯=，…………1分由S △AOB ＝2，得 n =1，…………………………2分所以A （1，4）， …………………………3分把A （1，4）代入=m y x中，得4=m ；…………4分 （2）由直线2=+y kx 过点A （1，4），得 2=k ，…………5分所以一次函数的解析式为22=+y x ；…………………………………6分 令0=y ，得1=-x所以点C 的坐标为（-1，0），………………7分ABCDA A A A A A 作AD=AB作∠ABC 的平分线过点B 作AC 的垂线 作线段的AC 垂直平分线 作∠DCF =∠ABC由（1）可知OB =1， 所以BC =2，………………8分在Rt △ABC中，==AC ．…………10分23.（本小题满分10分）解：设商品A 每件原价x 元，商品B 每件原价y 元，依题意，得603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………………4分 (列一个正确的方程得2分)解得164x y =⎧⎨=⎩， …………………………………………………………8分(解出一个正确的解得2分)则买500件A 商品和500件B 商品打折前后相差：5001650049600400⨯+⨯-=（元），……………………………………10分 答：打折买500件A 商品和500件B 商品比不打折少花了400元.24.（本小题满分12分）（1）证明：∵OA ⊥OE ， ∴∠AOE=90°，……………………………1分 又∵AB 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径， ∴OA ⊥AB ∴∠OAB=90°， …………………………2分 ∴∠AOE +∠OAB =180°，∴OE ∥AB . ……………………………3分（2）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，………4分∴AF=2AC ， ∠OCA=90°，……………5分 ∴∠AOC +∠OAC =90°， 又∵OA ⊥AB ，∴∠OAC +∠CAB =90°，∴∠AOC=∠CAB ， ……………………6分 又∵BQ ⊥AF ， ∴∠AQB =90°， ∴∠ACO =∠AQB 又∵OA =AB ，∴△AOC ≌△BAQ （AAS ），……………7分 ∴AC =BQ ，∴AF=2AC =2BQ ，即2AFBQ=；………………………………8分 （3）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，由（2）得∠AOC =∠PAB ，∴4cos cos 5PA O B A C ∠=∠=，在Rt △AOC 中， OA =2， ∴OC=cos OA AOC ∠，QFAO BE 图1图2P QFAOBE 图3C=425⨯=85， ………………9分又∵OA=OF ，OC ⊥AF 于点C ，∴∠COF =12∠AOF ，………………10分又∵OP 平分∠EOF ，∴∠POF =12∠EOF ，∴∠POC=∠COF +∠POF =12∠AOF +12∠EOF =12∠EOA =45°， ∴△POC 为等腰直角三角形……………………………………………11分 （只要判断出△POC 为等腰直角三角形即得1分，过程写得不完整不扣分；若得到∠POC=12∠EOA =45°也得1分）∴OP ==…………………………………………………12分 25．（本小题满分14分）（1）解：因为m ，n 分别是关于x 的一元二次方程2ax bx c a ++=与2ax bx c b ++=的一个根，所以22am bm c a an bn c b⎧++=⎪*⎨++=⎪⎩①②（），……………………………………………2分（考查方程根的概念，正确写出一个等式得1分） 由m =n +1，m =2得n = 1把n =1，m =2，a = -1,代入（*）得，4211b c b c b -++=-⎧⎨-++=⎩， ……………………………………………………………4分 （正确代入写出一个等式得1分） 解得11b c =⎧⎨=⎩， ……………………………………………………………………5分 （考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给1分，否则不得分）（2）解：由（1）的方程组（*）中①-②，得22()()a m n b m n a b -+-=-，…………………………………………………6分()[()]m n a m n b a b -++=-，…………………………………………………7分（考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分） 由m =n +1，得m -n =1，故a ()m n b a b ++=-， ………………………………………………………8分（考查转换思想，学生只要是代入正确得1分） 所以(21)a n b a b ++=-，从而b na =-， …………………………………………………………………9分（3）解：把b na =-代入方程组（*）中②，得c na =-，…………………………………………………………………10分由b c +≥2a 得2na -≥2a ， 当a ＜0时，n ≥-1，由n ≤-12得，-1≤n ≤-12，……………………………………………………11分（考查学生审题能力，学生只算出n ≥-1，而没有完整的得出-1≤n ≤-12不给分）由24b ac a -=，且b c na ==-，得24)na a na a ---=（）（，整理得，2224n a na a +=，因为a ＜0 所以，214n n a=+， 即21+24n a =-（），…………………………………………………………12分 由于1a 在-1≤n ≤-12时随n 的增大而增大，………………………………13分（考查二次函数的性质，只要学生能用性质即得分，若没有写“随n 的增大而增大”，不扣分）所以当n = -1时，a = -13，当n = -12时，a = -47即-47≤a ≤-13 ………………………………………………………14分（最后一步考查学生思维的完整性，学生要能完整的写出-47≤a ≤-13才得分）。
南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷(含答案)
南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 用配方法解方程2210x x--=，配方结果正确的是A. ()222x-= B. ()212x-=C. ()2+12x= D.()210x-=3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是A. 朝上一面点数之和为12B. 朝上一面点数之和等于6C. 朝上一面点数之和小于13D. 朝上一面点数之和小于等于64. 如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若32D∠=，则B∠的大小为A.58 B.34C.32 D.295. 关于二次函数()212y x=+-的图象，下列说法正确的是A. 对称轴是1x= B. 开口向下C. 顶点坐标是（1，-2）D. 与x轴有两个交点6. 1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步. 设阔（宽）为x 步，则所列方程正确的是A. 864)12(=+xx B. 864)12(=-xxC. 864)12)(12(=+-xx D. 86412=x第4题图7. 已知⊙O 的半径为5，直线l 与⊙O 相交，点O 到直线l 的距离为3，则⊙O 上到直线l 的距离为2的点共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3y D .1y <3y <2y9. 若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A. 2B. 4，2C. 4，D.10.已知k 为非零的实数，则抛物线kk kx x y 1222++-=的顶点 A. 在一条直线上 B. 在某双曲线上C. 在一条抛物线上D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11. 一元二次方程22=x 的根是 ．12. 在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率 是 ．13. 若点P (m ，-3)与点Q （2，n ）关于原点对称，则m n += ． 14. 一个扇形的圆心角为80，面积是2cm 2π，则此扇形的半径是 cm ．15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 ． 16. 如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，若∠BAC =39°，则∠BDC= °.ADC第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）x x 22=； （2）2550x x --=.18．（8分）已知关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值.19．（8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆. 约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.20．（8分）如图，△APB 内接于⊙O .（1）作∠APB 的平分线PC ，交⊙O 于点C （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若∠APB =120º，连接AC ，BC ，求证：△ABC 是等边三角形.第20题图21．（8分）如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x 米，花园的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由.22．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，连接OD ，AE ⊥OD 于点E ，设∠AOE =α，将△AEO 绕点O 顺时针旋转α角，得到△DHO ，若点D ，H ，B 在一条直线上，求α的值.23．（10分）如图，直线(0)y kxk =<与反比例函数(0,0)my m x x=<<的图象交于点A ，直线与y 轴正半轴的夹角为60，OA =2． （1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出mkx x>的自变量的取值范围．xDCBA第21题图AOBHED第22题图第23题图24．（12分）如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE =2，将线段EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，连接AF . （1）如图1，当BE =2时，求线段AF 的长； （2）如图2，① 求证：AF =CE ；② 求线段AF 的取值范围.25．（14分）我们把（a ，b ，c ）称为抛物线c bx ax y ++=2的三维特征值.已知抛物线1y 所对应的三维特征值为)031(，，b -，且顶点在直线2=x 上. （1）求抛物线1y 的解析式；（2）若直线t y =与抛物线1y 交于P 、Q 两点，当PQ <1≤2时，求t 的取值范围； （3）已知直线2=x 与x 轴交于点A ，将抛物线1y向右平移1）个单位得到抛物线2y ，且抛物线2y 与直线1=y 分别相交于M 、N 两点（M 点在N 点的左侧），与x 轴交于C 、D 两点（C 点在D 点的左侧），求证：射线AN 平分∠MAD .第24题图1第24题图2南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x = 12．0.3； 13．1； 14．3； 15．2±； 16．19.5°． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（1）解：2-20x x =…………………………………………………………………1分()2=0x x -…………………………………………………………………2分12=0=2x x ，…………………………………………………………………4分（2）解：∵5,5,1-=-==c b a ， ……………………………………………………1分()254552⨯+-±=x ……………………………………………………2分2535±=x .2535,253521-=+=x x ……………………………4分 18．解：∵一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，2=3-40m ∆>， …………………………………………………………4分∴94m < ，………………………………………………………………6分∵m 为正整数，∴=12m m =或.……………………………………………………………………8分19．（1）解：食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分(2) 方法一：肉包 馒头 鸡蛋 油饼 ………………………………………………6分 ∴（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）（馒头，牛奶）（馒头，豆浆）（鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）（油饼，牛奶）（油饼，豆浆），………………7分牛奶 豆浆 牛奶 豆浆 牛奶 豆浆 牛奶 豆浆∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分 方法二：7分∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分 20． (1)作图………………………………………………………………………………3分(2)证明：∵PC 平分∠APB ，∠APB =120º，∴∠APC=∠CPB =60º ， ……………………………………………………4分 ∵∠ABC 与∠APC 同对弧AC ， ∴∠ABC=∠APC =60º ， ………………………………………………………5分 ∵∠CAB 与∠CPB 同对弧BC ∴∠CAB=∠CPB =60º ，…………………………………………………………6分 ∴∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB =60º，∴∠ACB=∠ABC=∠CAB ，……………………………………………………7分 ∴△ABC 是等边三角形. ………………………………………………………8分 21．解：（1）∵()4803x x s -=，…………………………………………………………2分 ACP BO第20题答题图2第20题答题图1∴()21-160203s x x x =+<≤. ……………………………………………………3分（2）花园面积可以达到180平方米， ……………………………………………4分∵ 21-161803x x +=， …………………………………………………………5分 ∴1218,30x x ==， ………………………………………………………………6分∵院墙的最大长度为m 20 ∴()230x =不符合题意舍去∴18x =. ……………………………………………………………………………7分 答：当18x =时，花园面积可以达到2180m . …………………………………………8分 22. 解：连接HB ，∵AE ⊥EO ， ∴∠AEO=90º，∵△AEO 绕点O 顺时针旋转得到△DHO ， ∴△AEO ≌△DHO ， ∴∠A=∠D ，∠DHO=∠AEO=90º ， ∠DOH=∠AOE ， …………………………………………………………………3分∵D 、H 、B 在一条直线上， ∴OH ⊥DB ，证法一：∵OD =OB ，∴∠B=∠D ，………………………………………………………………………4分 ∴∠A=∠B ，………………………………………………………………………5分 ∵∠AOE 与∠B 同对弧AD ，∴∠AOE =2∠B ，∴∠AOE =2∠A ， …………………………………………………………………7分 在Rt △AOE 中, ∠AOE +∠A=90º， ∴2∠A+∠A=90º，……………………………………………………………………8分 ∴∠A=30º， ……………………………………………………………………9分 ∴∠AOE=60º 即α=60º. ………………………………………………………10分 证法二：∵OD =OB ，OH ⊥DB ，∴OH 平分∠BOD 即∠BOH =∠DOH ，………………………………………7分∵∠DOH=∠AOE ，∴∠DOH=∠AOE=∠BOH=60º ………9分 ∴α=60º. ………………………………10分23．解：（1）过A 作AB ⊥x 轴垂足为B ，…………1分O 第22题答题图∵直线与y 轴正半轴的夹角为60，∴∠AOB =30°，…………………………2分 ∴112AB OA == ，……………………3分 ∴在Rt △AOB 中，O B = …………………4分∴()A ， …………………………5分∴m = ………………………………6分∴y =. ……………………………………7分(2) 0x < (10)24．解：(1)作AG ⊥BC 于G 点，延长FE 交AG 于H 点∵AB =AC ， ∴∠BAG=30º，……………………1分∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ， ∴∠BEF=60º， ∴∠BEF=∠B ，∴EF ∥BC ， …………………………2分 ∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥FH ， …………………………3分 在Rt △AEH 中,∵AE=6,∠EAH=30º， ∴132EH AE ==,AH == 在Rt △AFH 中，AF ===方法二：(1)连接FB,作FP ⊥AB 于P 点， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，∴△EBF 是等边三角形，…………………………1分 又∵FP ⊥AB ，∴∠EFP=30º， ∴112EP EF == ，……………………………2分 GAC∴AP=7，在Rt△EFP中, PF=3分在Rt△APF中,AF===…………………4分(2) ①连接FB，∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴△EBF是等边三角形，∴FB=EB, ∴∠FBE=∠ABC=60º…………………………………………………………6分∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA即∠FBA=∠EBC，…………………………………………………………………………7分又∵AB=BC，∴△FBA≌△EBC，………………………………………………………………………8分∴AF=CE， (9)分②22AF≤≤. ………………………………………………………12分∵DE=2,∴E点在以D为圆心，2为半径的圆上，且2342-34+≤≤CE∵AF=CE∴22AF≤≤.(25．解：（1）依题意可得211=-3y x bx+∵1y顶点在直线2=x上，∴-2123b=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，FC（第24题答题图2）∴43b =， ………………………………2分 ∴2114=-33y x x +.……………………3分（2） 设直线PQ 与直线2=x 相交与E 点， ∴2PQPE =， ……………………………………………………………4分 ∵PQ <1≤2，∴112PE <≤， …………………………………………………………5分 ∴当12PE =时，1352,224p p x y =-==，………………………………………………6分 当 1PE =时 ，211,1p p x y =-==， …………………………………………………7分 ∴ 514t ≤<. ………………………………………………………………………………9分 方法2：设214-=33x x t +， ∴ ()22=-34x t -+，∴ 122,2x x ==，…………………………………………………5分∴ 12PQ x x =-=，………………………………………………………………6分 ∴ 1PQ =时，14-34t =，54t =，2PQ =时，4-31t =，1t =，……………………………………………………………8分∴ 514t ≤<.…………………………………………………………………………………9分（3）设直线1=y 与1y 依次相交11,M N 于两点，由（2）可得11M N,1M x ，∴()11,1M ，………………………………………………………………………10分 由平移的性质可得11=2MN M N =,()2M +，…………………………11分 ∴2MA ==根据勾股定理可得………………………12分证法一：∴=2MA MN =，∴∠MAN=∠MNA ，………………………………………………………………13分 ∵MN ∥CD ，∴∠MNA=∠NAD , ∴∠MAN=∠NAD ,∴射线AN 平分∠MAD . …………………………………………………………14分 证法二：过N 点作NP ⊥AM 于P 点, NQ ⊥CD 于Q 点,∴NQ=1,∵.11=122AMN S AM NP MN ∆⋅=⋅， ∴NP =1 , ………………………………………………………………13分∴NP = NQ ,∵NP ⊥AM 于P点, NQ ⊥CD ，∴射线AN平分∠MAD. ………………………………………………14分。
福建省南平市九年级上期末质量数学试题有答案新人教版-精编新版
南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°（第6题图）DCB OAP（第9题图）10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将 答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）．12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ． （1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )． （1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，都在格点上，将（第21题图）（第11题图）CDABD（第15题图）△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点． （1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函 数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明（第25题图） LH I KJF E DB CA G（第22题图） E DFB CA （第24题图） A BC D E （第23题图）说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M （1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3， 当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分（第21题答题图）425:=x 解得 .425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分 22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等， 设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ， ∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOCAOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在)290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒ 2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分O A BC DE （第23题答题图）CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边， ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分 90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ，E D FB C A（第24题答题图1） EDFB CA （第24题答题图2）∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ． (4)（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，（第25题答题图）DF B C A（第24题答题图3）∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
2018年南平质检数学试题及答案
2018年南平市初三质检数学试题一、选择题（共40分）(1)下列各数中，比-2小3的数是( )．(A)1 (B)1- (C) 5- (D) 6-(2)我国南海总面积有3 500 000平方千米，数据3 500 000用科学记数法表示为( )． (A)3.5×106 (B)3.5×107 (C)35×105 (D)0.35×108 (3)如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子， 使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )． (A)32 (B) 21 (C) 31 (D) 41(4)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )． (A)6 (B) 7 (C)8 (D)9(5)已知一次函数y 1=-2x ，二次函数y 2=x 2+1，对于x 的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为y 1和y 2，则下列关系正确的是( )． (A)y 1>y 2 (B)y 1≥y 2 (C) y 1<y 2 (D) y 1≤y 2(6)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，以C 点为圆心，2为半径作⊙C ，则AB 的中点 O 与⊙C 的位 置关系是( )．(A) 点O 在⊙C 外 (B) 点O 在⊙C 上 (C) 点O 在⊙C 内 (D) 不能确定 (7)下列说法正确的是( )．(A)为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 (B)为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查 (C)“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件(D)“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件(8)某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x 棵，依据题意,可列方程( )．(A)2220%)101(220+=+x x (B) 2220%)101(220-=+x x(C)2220%10220=-x x (D) 2220%101220-=+xx (9)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面 展开图的圆心角的度数为( )．(A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 135°(10)已知一组数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…其中a 1=1，对于任意的正整数n ，满足a n+1 a n ，+ a n+1 n a -=0， 通过计算a 2，a 3，a 4的值，猜想a n 可能是( )． (A)n1(B)n (C)n 2 (D)1 二、填空题（共24分）(11)写出一个正比例函数y =x 象上点的坐标__________．第3题第5题AB第9题(12)关于x 的一元二次方程x 24-x +3m =0有两个实数根，则m =__________． (13)一组数据：3，4，4，6，6，6的中位数是__________． (14)将抛物线2)1(32-+=x y 向右平移3个单位，再向上平 移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．(15)如图，正方形ABCD 的面积为18，菱形AECF 的面积为6，则菱形的边长(16)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=BD=2，AD=1，则AC=__________． 三、解答题(共86分)(17)(8分)先化简，再求值：()()a b ab a --+422，其中a =2，b=3，(18)(8分)解不等式组：()⎩⎨⎧-≥-<-212063x x x(19)( 8分)如图，A ，B ，D 三点在同一直线上，△ABC ≌△BDE ，其中点A ，B ，C 的对应点分别是B ，D ，E ，连接CE ． 求证：四边形ABEC 是平行四边形．(20)( 8分)如图，已知∠AOC 内一点D ．(1)按要求面出图形：画一条射线DP ，使得∠DOC=∠ODP 交射线OA 于点P ，以P 点为圆心DP 半径画弧，交射线OA 于E 点，画直线ED 交射线OC 于F 点，得到△OEF ； (2)求证：OE=OF ．(21)( 8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的 人数情况进行了调查．.发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、 2名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)填空：a =_______，b=_______；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数； (3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学 生的这些班级中，任选两名进行帮扶， 请用列表或画树状图的方法，求出被 选中的两名学生来自同一班级的概率．第15题 AA BCD第16题① ②CD AC(22)如图，反比例函数xky =(k ≠0)与一次函数)0(≠+=a b ax y 相交于点A(1，3)，B(c ，1-) (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)在反比例函数图象上存在点C ，使△AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 AC 为底边的等腰三角形顶点C 的坐标．(23)( 10分)如图，AB 为半圆O 的直径，弦CD 与AB 的延长线相交于点E ． (1)求证：∠COE=2∠BDE ； (2)当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tan E ．(24)( 12分)已知两条线段AC 和BC ，连接AB ，分别以AB 、BC 为底边向上画等腰△ABD 和等腰△BCE ，∠ADB=∠BEC=α． (1)如图1，当α=60°时，求证：△DBE ≌△ABC ； (2)如图2，当α=90°时，且BC=5，AC=2， ①求DE 的长；②如图3，将线段CA 绕点C 旋转，点D 也随之运动，请直接写出C 、D 两点之间距离的取值范围．AB O x y A BCDE 图1 A B C D E 图2 A B C DE图3(25)( 14分)已知抛物线421+-=x y (x >0)与44122+-=x y (x >0)有公共的顶点M(0，4)，直线 x =p (p >0)分别与掀物线y 1、y 2交于点A 、B ，过点A 作直线AE ⊥y 轴于点E ，交y 2于点C ．过点B 作直线BF ⊥y 轴于点F ，交y 1于点D ．(1)当p =2时，求AC 的长；(2)求BDMACM S S∆∆的值；(3)直线AD 与BC 的交点N(m ，n )， 求证：m 为常数．O y x y 1y 2C E BD F M x=p2018年南平市九年级学业（升学）质量检查参考答案及评分说明（1）C ； （2）A ； （3）C ； （4）D ； （5）D ； （6）B ； （7）C ； （8）B ； （9）C ； （10）A ． （11）如：（1，1）（答案不唯一）； （12）34； （13）5； （14）()2232+-=x y ； （15）10； （16）15． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） （17）（本小题满分8分）解：原式2224444a ab b ab a +-++=………………………… 2分 2245b a +=， ……………………………………………4分当32==b a ，时，原式22)3(425⨯+⨯=………………………………………6分321220=+=． ………………………………………8分（18）（本小题满分8分）解：由①得，2<x ， ………………………………………3分由②得，22-x ≥2-x ，……………………………………5分x ≥0 ， …………………………………… 6分 所以不等式组的解集是0≤x ＜2． ……………………………8分（19）（本小题满分8分）证明：∵△ABC ≌△BDE ，∴∠DBE=∠A , BE = AC ， …………………4分 ∵∠DBE=∠A ，∴BE ∥AC ，…………………………………6分 又∵BE = AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． …………8分（20）（本小题满分8分）（Ⅰ）确定点P ，E ，F ，各得1分，图形完整得1分，共4分； （Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP ，∴PD ∥OC ，∴∠EDP=∠EFO ， …………………………5分 ∵PD =PE ，∴∠PED=∠EDP ， …………………………6分 ∴∠PED=∠EFO ， …………………………7分∴OE=OF ． …………………………………8分（21）（本小题满分8分）（Ⅰ）填空：a =2，b =10； …………………………………2分（Ⅱ）21015232251=⨯+⨯+⨯+⨯………………4分答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；C BD EA（第19题图）EP O DAC （第20题（Ⅰ）答题图）（Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A 班和B 班， 方法一： 列表：准确列表……………………………………………………………6分 方法二： 树状图：A212A11B 2121B221B准确画出树状图 ……………………………………………………6分 ∴P （两名学生来自同一班级）＝31124=． ………………8分 （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）把A （1，3）代入xy 12=中得，313=⨯=k ，∴反比例函数的解析式为x y 3=， ……3分把B （c ，-1）代入xy 3=中，得3-=c ，把A （1，3）,B （-3，-1）代入b ax y +=中得， ⎩⎨⎧-=+-=+133b a b a ，∴⎩⎨⎧==21b a ， ∴一次函数的解析式为2+=x y ； ……6分（Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分C 2（3，1）或C 4（-3，-1）． …………10分（23）（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：连接AC ，∵∠A+∠CDB =180， ………1分∠BDE+∠CDB =180°，………2分∴∠A=∠BDE ， ……………3分 ∵∠COE=2∠A ， ……………4分∴∠COE=2∠BDE ；…………5分（Ⅱ）解：过C 点作CF ⊥AE 于F 点，∵∠BDE =60°，∴∠A =60°， …………………………………………………………6分 又∵OA =OC ，∴△AOC 是等边三角形，∵OB =2，∴OA =AC =2，∴121===AO FO AF ， …………………………………………7分 在Rt △AFC 中，∴ ，…………………………8分在Rt △CEF 中，EF =FO +OB +BE =5， ∴53tan ==EF CF E ． (10)分 312222=-=-=AF AC CF EAO B C D （第23题答题图） F （第22题（Ⅱ）答题图）（24）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1分 ∴BD =BA ，BE=BC ，∠DBA=∠EBC=60°，………2分 ∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ，∴∠DBE=∠ABC ， …………………3分 ∴△DBE ≌△ABC （SAS ）；……………4分 （Ⅱ）解：（i ）∵∠ADB=90°， DB =DA ， ∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°， ∴∠DBA=∠EBC ，∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ， ∴∠DBE=∠ABC ，……………………5分 又∵cos ∠DBA = cos ∠EBC ， ∴22==BC BE AB DB ， ……………6分 ∴△DBE ∽△ABC ， …………………7分∴BC BE AC DE =，即222=DE ， ∴ ； ……………………8分（ii ）223≤CD ≤227． ………12分（25）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当p =2时，把x =2带入421+-=x y 中得，01=y ， ∴A （2，0），……………………………………………………1分 把y 2=2带入44122+-=x y （x >0）中得，x =4， ∴C （4，0），……………………………………………………2分 ∴AC =2； ……………………………………………………3分 （Ⅱ）解：设)441,(),4,(22+-+-p p B p p A ， 则)441,0(),4,0(22+-+-p F p E ， 2=DE EDCBA（第24题图1）E DCBA（第24题图2）EDCBA（第24题（ii ）答题图1）ED CBA（第24题（ii ）答题图2）∵M （0，4），∴22)4(4p p ME =+--=，4)441(422p p MF =+--=，……………………………5分当44121+-=p y 时，444122+-=+-x p ，∴p x D 21=，当422+-=p y 时，441422+-=+-x p ， ，∴p x C 2=， ∴)4,2(2+-p p C ,)441,2(2+-p p D ， ∴221p p p BD =-=， p p p AC =-=2， ……………………………………7分∴8412212122=⋅⋅=⋅⋅=∆∆p p p p MF BD MEAC S S BDMACM ；………………8分（Ⅲ）证明：方法一：设直线AD ：b kx y +=，把)441,21(),4,(22+-+-p p D p p A 代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=+44121422p b kp p b kp ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=421232p b p k ， ∴直线AD ：421232++-=p px y ；……………………10分 设直线BC ：b x k y '+'=，把)441,(),4,2(22+-+-p p B p p C 代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧+-='+'+-='+'4414222p b k p p b k p ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+='-='421432p b p k ， ∴直线BC ：421432++-=p px y ；………………………12分 ∵直线AD 与BC 的交点为N(m,n)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=++-=421234214322p pm n p pm n ， ………13分 ∴043=pm ， ∵p >0，∴m=0，即m 为常数．…………………14分方法二： 设直线AD 交y 轴于G 点，直线BC 交y∵BF ∥CE ，∴△GFD ∽△GEA ，△HFB ∽△HEC ，…10分∴2121===p p AE DF GE GF ， 212===p p CE BF HE HF ， ∴HE HFGE GF =，………………………11分 ∴FEHF HFFE GF GF +=+，∴HF GF =，…………………………13分∴G 、H 点重合，∴G 、H 点就是直线AD 与直线BC 的交点N ， ∴m=0，即m 为常数． ………………14分（第25题（Ⅲ）答题图）。
2019-2020年九年级上册期末质量数学试卷有答案新人教版
南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A ．()151=-n n B ．()151=+n n C ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若1＜0＜2，则下列结论正确的是 A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，（第6题图）DC B OAP（第9题图）则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将 答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系oy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）．12．已知关于的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（第11题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =+2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JCI 全等，矩形GHID 与矩形EBL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长； （2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（第21题图）LH IK JF EDBCAG（第22题图）EDF B CA（第24题图）ABCDE（第23题图）（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系oy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（第25题图）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分 18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当=0时，y=-0+3=3， 当=1时，y=-1+3=2，当=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-+3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当=0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当=1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设，1 0232 1321321甲袋：乙袋：（第21题答题图）222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分 22．（10分）解：（1）正方形AEFG 和正方形JCI 全等，矩形GHID 和矩形EBL 全等， 设AG =，DG =6- ，BE =8-，FL=-(6-)=2-6，LJ =8-2， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分 482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ，S 有最大值，当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分)290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒（第23题答题图）2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分E DF BCA（第24题答题图1）DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1）， 由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ，60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边， ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--，EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ， ∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆，AEDFBCA（第24题答题图2）ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ，150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =+d (≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得， ⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， （第25题答题图）∴y =+4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ，∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作G ⊥轴于点，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，G 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴G =5，OB =2，O =7，∴B =O -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形 3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分∴G =5，OB =2，O =7，∴B =O -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形 3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
2018-2019学年福建省南平市建阳市九年级上期末数学模拟试卷含答案
2018-2019学年福建省南平市建阳市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分36分）1．要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠2B．a≥0C．a＞0且a≠2D．a≥0且a≠2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定5．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．6．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x%B．1+2x%C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x% 7．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．348．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知，化简的结果是．12．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为．13．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．15．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张．16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．17．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．18．三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为，，．三．解答题（共8小题，满分86分）19．化简：．20．用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．21．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．22．在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．23．如图，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A、B、E三点的⊙O交BC于点D，且．（1）求证：AB为⊙O的直径；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．24．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长．26．已知双曲线y＝经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系；（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0的根的情况．参考答案一．选择题（共10小题，满分36分）1．【解答】解：根据题意得，a≥0且a﹣2≠0，解得a≥0且a≠2．故选：D．2．【解答】解：第1个，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第2个，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；第3个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；第4个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．3．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）•x%，故选：D．7．【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选：C．8．【解答】解：设EF交CD于H点，连AH，如图∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°﹣30°＝60°，∵AE＝AD，AH公共，∴Rt△ADH≌Rt△AEH，∴∠DAH＝30°，而AD＝1，∴AD＝HD，∴HD＝，∴S△ADH＝•AD•DH＝×1×＝，∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣2S△ADH＝1﹣2×＝1﹣．故选：D．9．【解答】解：①当x＝1时，结合图象y＝a+b+c＜0，故此选项正确；②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y＝a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x＝﹣＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x＝﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．10．【解答】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【解答】解：已知，则＝x﹣2+4﹣x＝2．12．【解答】解：顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．13．【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m＝﹣2，n＝3，故m+n＝3﹣2＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，∵OB＝AB＝5，∴OD＝＝4．故答案为4．15．【解答】解：∵共有36张扑克牌，红心的频率为25%，∴扑克牌花色是红心的张数＝36×25%＝9张．故本题答案为：9．16．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．故答案为：7．17．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．18．【解答】解：设中间一个为x，则其余两个为x﹣1，x+1，由勾股定理得（x+1）2＝（x﹣1）2+x2，即x（x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝4，当x＝0时，x﹣1＝﹣1＜0，∵x﹣1表示三角形的边长，不能为负数，∴x＝0舍去，当x＝4时，x﹣1＝4﹣1＝3，x+1＝4+1＝5，则这三个连续整数分别为3，4，5．故答案为：3，4，5．三．解答题（共8小题，满分86分）19．【解答】解：原式＝﹣﹣＝6﹣6﹣＝6﹣7．20．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．21．【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝×60×40，解得：a1＝5，a2＝45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．22．【解答】解：（1）列表如下：123412345234563456745678（2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为单数的情况有8种，和为偶数的有8种，所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，故此游戏对两人是公平的．23．【解答】（1）证明：连接AD，∵，∴∠BAD＝∠CAD，又AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB为⊙O的直径；（2）∵AB为⊙O的直径，∴点O在AB上，连接OE，由圆周角定理得，∠AOE＝∠BOE＝90°，∴阴影部分的面积＝×4×4+＝8+4π．24．【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x＝m，最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m225．【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE＝90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE＝CA＝8，∴BE＝BC+CE＝6+8＝1426．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点A（﹣1，2），∵2＝，解得k＝﹣2，∴该反比例函数的解析式为y＝﹣（2）∵k＝﹣2＜0，∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，又∵b＜c＜0，∴B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，∴m＜n．（3）∵k＝﹣2，∴一元二次方程为﹣2x2+2x﹣1＝0，∵△＝22﹣4×（﹣2）×（﹣1）＝﹣4＜0，∴关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0没有实数根．。
南平市2018第一学期九年级期末质量检测数学试卷
南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 用配方法解方程2210x x--=，配方结果正确的是A. ()222x-= B. ()212x-=C. ()2+12x= D.()210x-=3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是A. 朝上一面点数之和为12B. 朝上一面点数之和等于6C. 朝上一面点数之和小于13D. 朝上一面点数之和小于等于64. 如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若32D∠=，则B∠的大小为A. 58B. 34C.32D.295. 关于二次函数()212y x=+-的图象，下列说法正确的是A. 对称轴是1x= B. 开口向下C. 顶点坐标是（1，-2）D. 与x轴有两个交点6. 1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步. 设阔（宽）为x 步，则所列方程正确的是A. 864)12(=+xx B. 864)12(=-xxC. 864)12)(12(=+-xx D. 86412=x第4题图7. 已知⊙O 的半径为5，直线l 与⊙O 相交，点O 到直线l 的距离为3，则⊙O 上到直线l 的距离为2的点共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3y D .1y <3y <2y9. 若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A. ，2B. 4，2C. 4，D.，10.已知k 为非零的实数，则抛物线kk kx x y 1222++-=的顶点 A. 在一条直线上 B. 在某双曲线上C. 在一条抛物线上D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11. 一元二次方程22=x 的根是 ．12. 在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率 是 ．13. 若点P (m ，-3)与点Q （2，n ）关于原点对称，则m n += ．14. 一个扇形的圆心角为80，面积是2cm 2π，则此扇形的半径是 cm ．15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 ． 16. 如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，若∠BAC =39°，则∠BDC= °.ADC第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）x x 22=； （2）2550x x --=.18．（8分）已知关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值.19．（8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆. 约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.20．（8分）如图，△APB 内接于⊙O .（1）作∠APB 的平分线PC ，交⊙O 于点C （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若∠APB =120º，连接AC ，BC ，求证：△ABC 是等边三角形.第20题图21．（8分）如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x 米，花园的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由.22．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，连接OD ，AE ⊥OD 于点E ，设∠AOE =α，将△AEO 绕点O 顺时针旋转α角，得到△DHO ，若点D ，H ，B 在一条直线上，求α的值.23．（10分）如图，直线(0)y kxk =<与反比例函数(0,0)my m x x=<<的图象交于点A ，直线与y 轴正半轴的夹角为60，OA =2． （1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出mkx x>的自变量的取值范围．xDCBA第21题图AOBHED第22题图第23题图24．（12分）如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE =2，将线段EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，连接AF . （1）如图1，当BE =2时，求线段AF 的长； （2）如图2，① 求证：AF =CE ；② 求线段AF 的取值范围.25．（14分）我们把（a ，b ，c ）称为抛物线c bx ax y ++=2的三维特征值.已知抛物线1y 所对应的三维特征值为)031(，，b -，且顶点在直线2=x 上. （1）求抛物线1y 的解析式；（2）若直线t y =与抛物线1y 交于P 、Q 两点，当PQ <1≤2时，求t 的取值范围；（3）已知直线2=x 与x 轴交于点A ，将抛物线1y向右平移1）个单位得到抛物线2y ，且抛物线2y 与直线1=y 分别相交于M 、N 两点（M 点在N 点的左侧），与x轴交于C 、D 两点（C 点在D 点的左侧），求证：射线AN 平分∠MAD .第24题图1第24题图2南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x = 12．0.3； 13．1； 14．3； 15．2±； 16．19.5°． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（1）解：2-20x x =…………………………………………………………………1分()2=0x x -…………………………………………………………………2分12=0=2x x ，…………………………………………………………………4分（2）解：∵5,5,1-=-==c b a ， ……………………………………………………1分()254552⨯+-±=x ……………………………………………………2分2535±=x ， .2535,253521-=+=x x …………………………………………………4分 18．解：∵一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，2=3-40m ∆>， …………………………………………………………4分∴94m < ，………………………………………………………………6分∵m 为正整数，∴=12m m =或.……………………………………………………………………8分19．（1）解：食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分(2) 方法一：肉包 馒头 鸡蛋 油饼牛奶豆浆 牛奶豆浆 牛奶豆浆牛奶豆浆………………………………………………6分∴（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）（馒头，牛奶）（馒头，豆浆）（鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）（油饼，牛奶）（油饼，豆浆），………………7分∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分方法二：7分∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分 20． (1)作图………………………………………………………………………………3分(2)证明：∵PC 平分∠APB ，∠APB =120º，∴∠APC=∠CPB =60º ， ……………………………………………………4分 ∵∠ABC 与∠APC 同对弧AC ， ∴∠ABC=∠APC =60º ， ………………………………………………………5分 ∵∠CAB 与∠CPB 同对弧BCACP BO第20题答题图2第20题答题图1∴∠CAB=∠CPB =60º ，…………………………………………………………6分 ∴∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB =60º，∴∠ACB=∠ABC=∠CAB ，……………………………………………………7分 ∴△ABC 是等边三角形. ………………………………………………………8分21．解：（1）∵()4803x x s -=，…………………………………………………………2分 ∴()21-160203s x x x =+<≤. ……………………………………………………3分 （2）花园面积可以达到180平方米， ……………………………………………4分 ∵ 21-161803x x +=， …………………………………………………………5分∴1218,30x x ==， ………………………………………………………………6分∵院墙的最大长度为m 20 ∴()230x =不符合题意舍去∴18x =. ……………………………………………………………………………7分 答：当18x =时，花园面积可以达到2180m . …………………………………………8分 22. 解：连接HB ，∵AE ⊥EO ， ∴∠AEO=90º，∵△AEO 绕点O 顺时针旋转得到△DHO ， ∴△AEO ≌△DHO ， ∴∠A=∠D ，∠DHO=∠AEO=90º ， ∠DOH=∠AOE ， …………………………………………………………………3分∵D 、H 、B 在一条直线上， ∴OH ⊥DB ，证法一：∵OD =OB ，∴∠B=∠D ，………………………………………………………………………4分 ∴∠A=∠B ，………………………………………………………………………5分 ∵∠AOE 与∠B 同对弧AD ，∴∠AOE =2∠B ，∴∠AOE =2∠A ， …………………………………………………………………7分 在Rt △AOE 中, ∠AOE +∠A=90º， ∴2∠A+∠A=90º，……………………………………………………………………8分 ∴∠A=30º， ……………………………………………………………………9分 ∴∠AOE=60º 即α=60º. ………………………………………………………10分 证法二：∵OD =OB ，OH ⊥DB ，O 第22题答题图∴OH平分∠BOD即∠BOH =∠DOH∵∠DOH=∠AOE ，∴∠DOH=∠AOE=∠BOH=60º………9分∴α=60º.………………………………10分23．解：（1）过A作AB⊥x轴垂足为B， (1)∵直线与y轴正半轴的夹角为60，∴∠AOB=30°，…………………………2分∴112AB OA==，……………………3分∴在Rt△AOB中，2O B=…………………4分∴()A， (5)∴m=， (6)∴y= (7)(2) 0x<< (10)24．解：(1)作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H∵AB=AC，∴∠BAG=30º，……………………1分∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴∠BEF=60º，∴∠BEF=∠B，∴EF∥BC，…………………………2分∵AG⊥BC，∴AG⊥FH，…………………………3分在Rt△AEH中,∵AE=6,∠EAH=30º，∴132EH AE==,AH=在Rt△AFH中，AF===.……………………4分方法二：(1)连接FB,作FP⊥AB于P点，∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴△EBF是等边三角形，…………………………1分又∵FP⊥AB，∴∠EFP=30º，（第24题答题图1）GFACAC第23题图xAOB∴112EP EF == ，……………………………2分 ∴AP =7，在Rt △EFP 中, PF ==………3分 在Rt △APF 中,AF ===…………………4分(2) ①连接FB ， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ， ∴△EBF 是等边三角形，∴FB =EB , ∴∠FBE=∠ABC=60º…………………………………………………………6分 ∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA即∠FBA=∠EBC ，…………………………………………………………………………7分 又∵AB =BC ，∴△FBA ≌△EBC ，.................................................................................8分 ∴AF =CE ， (9)分②22AF ≤≤. ………………………………………………………12分 ∵DE =2,∴E 点在以D 为圆心，2为半径的圆上，且2342-34+≤≤CE ∵AF =CE∴22AF ≤≤.(回答合理均得分）25．解：（1）依题意可得211=-3y x bx +，………………………………………………1分 ∵1y 顶点在直线2=x 上， ∴-2123b=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， FC∴43b =， ………………………………2分 ∴2114=-33y x x +.……………………3分 （2） 设直线PQ 与直线2=x 相交与E 点， ∴2PQ PE =， ………………………………………………………………………………4分 ∵PQ <1≤2，∴112PE <≤， …………………………………………………………5分 ∴当12PE =时，1352,224p p x y =-==，………………………………………………6分 当 1PE =时 ，211,1p p x y =-==， …………………………………………………7分 ∴ 514t ≤<. ………………………………………………………………………………9分 方法2：设214-=33x x t +， ∴ ()22=-34x t -+，∴122,2x x ==，…………………………………………………5分 ∴12PQ x x =-=6分 ∴ 1PQ =时，14-34t =，54t =， 2PQ =时，4-31t =，1t =，……………………………………………………………8分 ∴ 514t ≤<.…………………………………………………………………………………9分（3）设直线1=y 与1y 依次相交11,M N 于两点，由（2）可得11M N ,1M x ，∴()11,1M ，………………………………………………………………………10分由平移的性质可得11=2MN M N =,()2M ，…………………………11分∴2MA ==根据勾股定理可得………………………12分 证法一：∴=2MA MN =，∴∠MAN=∠MNA ，………………………………………………………………13分 ∵MN ∥CD ，∴∠MNA=∠NAD ,∴∠MAN=∠NAD ,∴射线AN 平分∠MAD . …………………………………………………………14分 证法二：过N 点作NP ⊥AM 于P 点, NQ ⊥CD 于Q 点, ∴NQ=1,∵.11=122AMN S AM NP MN ∆⋅=⋅， ∴NP =1 , ………………………………………………………………13分 ∴NP = NQ ,∵NP ⊥AM 于P 点, NQ ⊥CD ，∴射线AN 平分∠MAD . ………………………………………………14分。
2019-2020年九年级上册期末质量数学试卷有答案新人教版
南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A ．()151=-n n B ．()151=+n n C ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若1＜0＜2，则下列结论正确的是 A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0（第6题图）9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是A ．2≤DC ≤4B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系oy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）．12．已知关于的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中（第11题图）DC B OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =+2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JCI 全等，矩形GHID 与矩形EBL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长； （2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．（第21题图）LH IK JF EDBCAG（第22题图）ABCDE（第23题图）24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系oy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答（第25题图）EDF BCA（第24题图）在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分 18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当=0时，y=-0+3=3， 当=1时，y=-1+3=2，当=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-+3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当=0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当=1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分12321321321甲袋：乙袋：（第21题答题图）（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设，222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分 22．（10分）解：（1）正方形AEFG 和正方形JCI 全等，矩形GHID 和矩形EBL 全等， 设AG =，DG =6- ，BE =8-，FL=-(6-)=2-6，LJ =8-2， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分 482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ，S 有最大值，当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC =∆中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分OABC DE（第23题答题图）∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60，FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分 DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1）， 由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ，60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，EDF BCA（第24题答题图1）DABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--，EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ，150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分DFBCA（第24题答题图3）25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =+d (≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =+4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ，∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作G ⊥轴于点，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，G 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴G =5，OB =2，O =7，∴B =O -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形（第25题答题图）3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴G =5，OB =2，O =7，∴B =O -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形 3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
南平浦城2018-2019学度初三上年末数学试卷含解析解析
南平浦城2018-2019学度初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分、〕1、以下图形中，是中心对称图形旳是〔 〕A 、B 、C 、D 、2、以下事件中，属于必定事件旳是〔 〕A 、随机抛一枚硬币，落地后国徽旳一面一定朝上B 、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球C 、某射击运动射击一次，命中靶心D 、某种彩票旳中奖率是10%，那么购买该种彩票100张一定中奖3、以下方程是一元二次方程旳是〔 〕A 、x 2+2x ﹣y=3B 、C 、〔3x 2﹣1〕2﹣3=0D 、 x 2﹣8=x4、假设关于x 旳方程2x 2﹣ax+a ﹣2=0有两个相等旳实根，那么a 旳值是〔 〕A 、﹣4B 、4C 、4或﹣4D 、25、如图，在半径为5cm 旳⊙O 中，圆心O 到弦AB 旳距离为3cm ，那么弦AB 旳长是〔 〕A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm6、抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得旳抛物线为〔 〕A 、y=3〔x+3〕2﹣2B 、y=3〔x+3〕2+2C 、y=3〔x ﹣3〕2﹣2D 、y=3〔x ﹣3〕2+27、假如两圆旳半径长分别为2cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆旳位置关系是〔 〕A 、内切B 、外切C 、相交D 、外离8、某农场旳粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，假设设平均每年增产旳百分率为x ，那么所列旳方程为〔 〕A 、2800〔1+2x 〕=3090B 、2=3090 D 、2800〔1+x 2〕=30909、如图，△ABC和△ADE均为正三角形，那么图中可看作是旋转关系旳三角形是〔〕A、△ABC和△ADEB、△ABC和△ABDC、△ABD和△ACED、△ACE和△ADE10、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象如下图，给出以下结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y旳值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论旳个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【二】填空题〔本大题共6小题、每题4分，共24分、〕11、用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设、12、关于x旳方程〔a﹣1〕x2﹣2x+1=0是一元二次方程，那么a旳取值范围是、13、直截了当写出抛物线y=〔x﹣4〕2+3旳顶点坐标、14、如图，⊙O旳半径为4cm，BC是直径，AC是⊙O旳切线，假设AB=10cm，那么AC= cm、15、假设扇形面积为15πcm2，半径为6cm，那么扇形旳弧长是cm、16、如图，在直角坐标系中，点A 〔﹣3，0〕、B 〔0，4〕，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，那么△2018旳直角顶点旳坐标为 、【三】解答题〔本大题共9小题，共86分、请在答题卡旳相应位置作答〕17、用适当旳方法解方程〔1〕x 2+x=0〔2〕2x 2﹣2x+1=0、18、在如下图旳方格纸中，每个小方格差不多上边长为1个单位旳正方形，△ABO 旳三个顶点都在格点上、〔1〕以O 为原点建立直角坐标系，点B 旳坐标为〔﹣3，1〕，那么点A 旳坐标为 ；〔2〕画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后旳△OA 1B 1，并求线段AB 扫过旳面积、19、不管p 取何值，方程〔x ﹣3〕〔x ﹣2〕﹣p 2=0总有两个不等旳实数根吗？给出【答案】并说明理由、20、抛物线y=a 〔x ﹣3〕2+2通过点〔1，﹣2〕、〔1〕求a 旳值；〔2〕假设点A 〔m ，y 1〕、B 〔n ，y 2〕〔m ＜n ＜3〕都在该抛物线上，试比较y 1与y 2旳大小、21、把大小和形状完全相同旳6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张、〔1〕试求取出旳两张卡片数字之和为奇数旳概率；〔2〕假设取出旳两张卡片数字之和为奇数，那么甲胜；取出旳两张卡片数字之和为偶数，那么乙胜；试分析那个游戏是否公平？请说明理由、22、如图，AO是△ABC旳中线，⊙O与AB边相切于点D、〔1〕要使⊙O与AC边也相切，应增加条件〔任写一个〕；〔2〕增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切旳理由、23、某商品旳进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，假如每件商品旳售价上涨1元，那么每个月少买10件〔每件售价不能高于72元〕，设每件商品旳售价上涨x元〔x为正整数〕，每个月旳销售利润为y元、〔1〕求y与x旳函数关系式并直截了当写出自变量x旳取值范围；〔2〕每件商品旳售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c通过A〔﹣2，﹣4〕，O〔0，0〕，B 〔2，0〕三点、〔1〕求抛物线y=ax2+bx+c旳【解析】式；〔2〕假设点M是该抛物线对称轴上旳一点，求AM+OM旳最小值、25、如图〔1〕，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上旳点E、F处，折痕分别为CM、AN，〔1〕求证：△ADN≌△CBM；〔2〕请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；〔3〕点P、Q是矩形旳边CD、AB上旳两点，连接PQ、CQ、MN，如图〔2〕所示，假设PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC旳长度、2018-2016学年福建省南平市浦城县九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分、〕1、以下图形中，是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形、【分析】依照中心对称图形旳概念：把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后旳图形能够与原来旳图形重合，那么那个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解、【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形、故B选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形、故C选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形、故D选项错误、应选B、【点评】此题要紧考查了中心对称图形，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合、2、以下事件中，属于必定事件旳是〔〕A、随机抛一枚硬币，落地后国徽旳一面一定朝上B、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球C、某射击运动射击一次，命中靶心D、某种彩票旳中奖率是10%，那么购买该种彩票100张一定中奖【考点】随机事件、【分析】必定事件确实是一定发生旳事件，依据定义即可推断、【解答】解；A、是随机事件，选项错误；B、是必定事件，选项正确；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误、应选B、【点评】解决此题需要正确理解必定事件、不可能事件、随机事件旳概念、必定事件指在一定条件下一定发生旳事件、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生旳事件、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生旳事件、3、以下方程是一元二次方程旳是〔〕A、x2+2x﹣y=3B、C、〔3x2﹣1〕2﹣3=0D、 x2﹣8=x【考点】一元二次方程旳定义、【专题】证明题、【分析】依照一元二次方程旳定义解答、一元二次方程必须满足四个条件：〔1〕未知数旳最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一个未知数、由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确【答案】、【解答】解：A、方程含有两个未知数，应选项错误；B、不是整式方程，应选项错误；C、含未知数旳项旳最高次数是4，应选项错误；D、符合一元二次方程旳定义，应选项正确、应选D、【点评】此题考查了一元二次方程旳概念，推断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数旳最高次数是2、4、假设关于x旳方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等旳实根，那么a旳值是〔〕A、﹣4B、4C、4或﹣4D、2【考点】根旳判别式、【分析】依照△旳意义由题意得△=0，即〔﹣a〕2﹣4×2×〔a﹣2〕=0，整理得a2﹣8a+16=0，然后解关于a旳一元二次方程即可、【解答】解：∵关于x旳方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等旳实根，∴△=0，即〔﹣a〕2﹣4×2×〔a﹣2〕=0，整理得a2﹣8a+16=0，∴a1=a2=4、应选B、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根旳判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、5、如图，在半径为5cm旳⊙O中，圆心O到弦AB旳距离为3cm，那么弦AB旳长是〔〕A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm【考点】垂径定理；勾股定理、【分析】连结OA、易知在Rt△AOC中、OA=r=5cm，OC=3cm，依照勾股定理可知AC=4cm、因此AB=2AC=8cm、【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AC，在Rt△OAC中，AC===4〔cm〕，∴AB=8cm、应选C、【点评】此题考查了垂径定理与勾股定理、此题难度较低，要紧考查学生对圆旳知识点旳学习、6、抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得旳抛物线为〔〕A、y=3〔x+3〕2﹣2B、y=3〔x+3〕2+2C、y=3〔x﹣3〕2﹣2D、y=3〔x﹣3〕2+2 【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】先得到抛物线y=3x2旳顶点坐标为〔0，0〕，然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再依照顶点式写出最后抛物线旳【解析】式、【解答】解：抛物线y=3x2旳顶点坐标为〔0，0〕，抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为〔3，2〕，现在【解析】式为y=3〔x﹣3〕2+2、应选：D、【点评】要紧考查旳是函数图象旳平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直截了当代入函数【解析】式求得平移后旳函数【解析】式、7、假如两圆旳半径长分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆旳位置关系是〔〕A、内切B、外切C、相交D、外离【考点】圆与圆旳位置关系、【分析】先求两圆半径旳和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆旳位置关系、【解答】解：因为2+5=7＜8，圆心距=8，依照圆心距大于两圆半径和时，两圆外离可知，两圆外离、应选D、【点评】此题利用了两圆外离时圆心距大于两圆半径旳和求解、8、某农场旳粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，假设设平均每年增产旳百分率为x，那么所列旳方程为〔〕A、2800〔1+2x〕=3090B、2=3090 D、2800〔1+x2〕=3090【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【专题】增长率问题、【分析】依照增长率旳公式，列出方程、【解答】解：从2800吨增加到3090吨，增长年数为2，增长率为x，那么方程为：2800〔1+x〕2=3090、应选C、【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中旳增长率问题、关键是明确增长旳基数，增长次数，增长后旳值、9、如图，△ABC和△ADE均为正三角形，那么图中可看作是旋转关系旳三角形是〔〕A、△ABC和△ADEB、△ABC和△ABDC、△ABD和△ACED、△ACE和△ADE 【考点】旋转旳性质、【分析】依照两个等边三角形旳三边相等，每个角差不多上60°，观看三角形旳旋转、【解答】解：依照旋转旳性质可知，可看作是旋转关系旳三角形是△ABD和△ACE，即为△ABD绕点A逆时针旋转60度得到△ACE、应选C、【点评】此题考查旋转旳性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形旳大小、形状都不改变、同时要注意旋转旳三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度、准确旳找到对称中心和旋转角是解题旳关键、10、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象如下图，给出以下结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y旳值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论旳个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】此题能够先从函数图象上得到一些信息，确定出函数与系数旳关系，然后再对各个结论进行推断、【解答】解：依照函数图象，我们能够得到以下信息：a＜0，c＞0，对称轴x=1，b＞0，与x轴交于〔﹣1，0〕〔3，0〕两点、①abc＜0，正确；②∵对称轴x=﹣=1时，∴2a+b=0，正确；③当x=﹣1或x=3时，函数y旳值都等于0，正确；④当x=2时，y=4a+2b+c＞0，正确；应选D、【点评】此题考查了二次函数图象与系数旳关系，并结合系数和图象正确推断各结论、【二】填空题〔本大题共6小题、每题4分，共24分、〕11、用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设两直线平行，同位角不相等、【考点】反证法、【解答】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设：两直线平行，同位角不相等、故【答案】为：两直线平行，同位角不相等、【点评】此题要紧考查了反证法，反证法旳一般步骤是：①假设命题旳结论不成立；②从那个假设动身，通过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而确信原命题旳结论正确、12、关于x旳方程〔a﹣1〕x2﹣2x+1=0是一元二次方程，那么a旳取值范围是a≠1、【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义得到a﹣1≠0，由此能够求得a旳取值范围、【解答】解：关于x旳方程〔a﹣1〕x2﹣2x+1=0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，解得，a≠1、故【答案】是：a≠1、【点评】此题利用了一元二次方程旳概念、只有一个未知数且未知数最高次数为2旳整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0〔且a≠0〕、专门要注意a≠0旳条件、这是在做题过程中容易忽视旳知识点、13、直截了当写出抛物线y=〔x﹣4〕2+3旳顶点坐标〔4，3〕、【考点】二次函数旳性质、【分析】抛物线【解析】式为顶点式，可直截了当写出顶点坐标、【解答】解：∵y=〔x﹣4〕2+3为抛物线旳顶点式，∴依照顶点式旳坐标特点可知，抛物线旳顶点坐标为〔4，3〕、故【答案】为：〔4，3〕、【点评】考查二次函数旳性质，将【解析】式化为顶点式y=a 〔x ﹣h 〕2+k ，顶点坐标是〔h ，k 〕，对称轴是x=h 、14、如图，⊙O 旳半径为4cm ，BC 是直径，AC 是⊙O 旳切线，假设AB=10cm ，那么AC=6cm 、【考点】切线旳性质、【分析】由AC 是圆O 旳切线，可得：∠ACB=90°，在直角△ABC 中，利用勾股定理即可求解即可、【解答】解：∵AC 是⊙O 旳切线，∴∠ACB=90°，∵⊙O 旳半径为4cm ，∴BC=8cm ，在直角△ABC 中，AC==6cm 、故【答案】为：6、【点评】此题考查了切线旳性质以及勾股定理，正确理解切线旳性质定理是关键、15、假设扇形面积为15πcm 2，半径为6cm ，那么扇形旳弧长是5πcm 、【考点】弧长旳计算；扇形面积旳计算、【分析】直截了当依照扇形旳面积公式计算即可、【解答】解：设扇形旳弧长为lcm ，∵扇形面积为15πcm 2，半径为6cm ，∴×6l=15π，∴l=5π，故【答案】为：5π、【点评】此题考查了扇形旳面积公式：S=lR 〔l 为扇形旳弧长，R 为半径〕，熟记扇形旳面积公式是解题旳关键、16、如图，在直角坐标系中，点A 〔﹣3，0〕、B 〔0，4〕，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，那么△2018旳直角顶点旳坐标为〔8052，0〕、【考点】规律型：点旳坐标、【专题】压轴题；规律型、【分析】依照勾股定理列式求出AB 旳长，再依照第四个三角形与第一个三角形旳位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进旳长度，再用2018除以3，依照商为671可知第2018个三角形旳直角顶点为循环组旳最后一个三角形旳顶点，求出即可、【解答】解：∵点A 〔﹣3，0〕、B 〔0，4〕，∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进旳长度为：4+5+3=12，∵2018÷3=671，∴△2018旳直角顶点是第671个循环组旳最后一个三角形旳直角顶点，∵671×12=8052，∴△2018旳直角顶点旳坐标为〔8052，0〕、故【答案】为：〔8052，0〕、【点评】此题是对点旳坐标变化规律旳考查了，难度不大，认真观看图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题旳关键，也是求解旳难点、【三】解答题〔本大题共9小题，共86分、请在答题卡旳相应位置作答〕17、用适当旳方法解方程〔1〕x 2+x=0〔2〕2x 2﹣2x+1=0、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法、【专题】计算题、【分析】〔1〕利用因式分解法解方程；〔2〕利用完全平方公式得到〔x ﹣1〕2=0，然后利用直截了当开平方法解方程、【解答】解：〔1〕x 〔x+1〕=0，x=0或x+1=0，因此x 1=0，x 2=﹣1；〔3〕〔x 〕2﹣2x+1=0，〔x ﹣1〕2=0x ﹣1=0，因此x 1=x 2=、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程旳右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式旳积旳形式，那么这两个因式旳值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程旳解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程旳问题了〔数学转化思想〕、18、在如下图旳方格纸中，每个小方格差不多上边长为1个单位旳正方形，△ABO旳三个顶点都在格点上、〔1〕以O为原点建立直角坐标系，点B旳坐标为〔﹣3，1〕，那么点A旳坐标为〔﹣2，3〕；〔2〕画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后旳△OA1B1，并求线段AB扫过旳面积、【考点】作图-旋转变换、【专题】计算题；作图题、【分析】〔1〕先画出直角坐标系，然后依照第二象限点旳坐标特征写出A点坐标；〔2〕先利用网格特点和旋转旳性质画出点A和B旳对应点A1、B1，即可得到△OA1B1，再利用勾股定理计算出OA和OB，然后依照扇形面积公式计算S扇形OAA1﹣S扇形BOB1旳即可、【解答】解：〔1〕如图1，点A旳坐标为〔﹣2，3〕；〔2〕如图2，△OA1B1为所作；OA==，OB==线段AB扫过旳面积=S扇形OAA1﹣S扇形BOB1=﹣=π、【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：依照旋转旳性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等旳角，在角旳边上截取相等旳线段旳方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后旳图形、也考查了扇形旳面积公式、19、不管p取何值，方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0总有两个不等旳实数根吗？给出【答案】并说明理由、【考点】根旳判别式、【分析】首先把〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0变形为x2﹣5x+6﹣p2=0，再计算△=b2﹣4ac可证出结论、【解答】解：〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0变形得：x2﹣5x+6﹣p2=0，△=b2﹣4ac=25﹣4〔6﹣p2〕=1+4p2≥1，故方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0总有两个不等旳实数根、【点评】此题要紧考查了一元二次方程根旳情况与判别式△旳关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等旳实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等旳实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根、20、抛物线y=a〔x﹣3〕2+2通过点〔1，﹣2〕、〔1〕求a旳值；〔2〕假设点A〔m，y1〕、B〔n，y2〕〔m＜n＜3〕都在该抛物线上，试比较y1与y2旳大小、【考点】二次函数图象上点旳坐标特征；二次函数图象与几何变换、【分析】〔1〕将点〔1，﹣2〕代入y=a〔x﹣3〕2+2，运用待定系数法即可求出a旳值；〔2〕先求得抛物线旳对称轴为x=3，再推断A〔m，y1〕、B〔n，y2〕〔m＜n＜3〕在对称轴左侧，从而推断出y1与y2旳大小关系、【解答】解：〔1〕∵抛物线y=a〔x﹣3〕2+2通过点〔1，﹣2〕，∴﹣2=a 〔1﹣3〕2+2，解得a=﹣1；〔2〕∵函数y=﹣〔x ﹣3〕2+2旳对称轴为x=3，∴A 〔m ，y 1〕、B 〔n ，y 2〕〔m ＜n ＜3〕在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y 随x 旳增大而增大，∵m ＜n ＜3，∴y 1＜y 2、【点评】此题要紧考查了二次函数旳性质，二次函数图象上点旳特征，利用【解析】式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键、21、把大小和形状完全相同旳6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张、〔1〕试求取出旳两张卡片数字之和为奇数旳概率；〔2〕假设取出旳两张卡片数字之和为奇数，那么甲胜；取出旳两张卡片数字之和为偶数，那么乙胜；试分析那个游戏是否公平？请说明理由、【考点】游戏公平性；列表法与树状图法、【分析】〔1〕依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果旳可能，然后依照概率公式求出该事件旳概率；〔2〕依照〔1〕中所求，进而求出两人获胜旳概率，即可得出【答案】、【解答】解：〔1〕画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数旳结果有4种、∴P=、〔2〕不公平；理由：由〔1〕可得出：取出旳两张卡片数字之和为偶数旳概率为：、∵＜，∴那个游戏不公平、【点评】此题要紧考查了游戏公平性，用树状图或表格表达事件出现旳可能性是求解概率旳常用方法、用到旳知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、22、如图，AO 是△ABC 旳中线，⊙O 与AB 边相切于点D 、〔1〕要使⊙O 与AC 边也相切，应增加条件〔任写一个〕；〔2〕增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切旳理由、【考点】切线旳判定；等腰三角形旳性质、【专题】开放型、【分析】〔1〕要使⊙O与AC边也相切，那么应满足AO⊥BC，结合OB=OC，因此只要符合等腰三角形旳三线合一即可；〔2〕依照所添加旳条件，利用等腰三角形旳三线合一即可证明、【解答】〔1〕解：AB=AC〔或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC〕、〔2〕证明：过O作OE⊥AC于E，连OD；∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB、∵AB=AC，AO是BC边上中线，∴OA平分∠BAC，又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∴OE=OD，∴AC是⊙O旳切线、【点评】熟练掌握切线旳判定方法以及等腰三角形旳性质、23、某商品旳进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，假如每件商品旳售价上涨1元，那么每个月少买10件〔每件售价不能高于72元〕，设每件商品旳售价上涨x元〔x为正整数〕，每个月旳销售利润为y元、〔1〕求y与x旳函数关系式并直截了当写出自变量x旳取值范围；〔2〕每件商品旳售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【考点】二次函数旳应用、【专题】压轴题、【分析】〔1〕依照题意，得出每件商品旳利润以及商品总旳销量，即可得出y与x旳函数关系式、〔2〕依照题意利用配方法得出二次函数旳顶点形式，进而得出当x=5时得出y旳最大值、【解答】解：〔1〕设每件商品旳售价上涨x元〔x为正整数〕，那么每件商品旳利润为：〔60﹣50+x〕元，总销量为：〔200﹣10x〕件，商品利润为：y=〔60﹣50+x〕〔200﹣10x〕，=〔10+x〕〔200﹣10x〕，=﹣10x2+100x+2000、∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12且x为正整数；〔2〕y=﹣10x2+100x+2000，=﹣10〔x2﹣10x〕+2000，=﹣10〔x﹣5〕2+2250、故当x=5时，最大月利润y=2250元、这时售价为60+5=65〔元〕、【点评】此题要紧考查了二次函数旳应用以及二次函数旳最值问题，依照每天旳利润=一件旳利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键、24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c通过A〔﹣2，﹣4〕，O〔0，0〕，B 〔2，0〕三点、〔1〕求抛物线y=ax2+bx+c旳【解析】式；〔2〕假设点M是该抛物线对称轴上旳一点，求AM+OM旳最小值、【考点】二次函数综合题、【专题】代数几何综合题；数形结合、【分析】〔1〕抛物线上不同旳三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线旳【解析】、〔2〕依照O、B点旳坐标发觉：抛物线上，O、B两点正好关于抛物线旳对称轴对称，那么只需连接A、B，直线AB和抛物线对称轴旳交点即为符合要求旳M点，而AM+OM旳最小值正好是AB旳长、【解答】解：〔1〕把A〔﹣2，﹣4〕，O〔0，0〕，B〔2，0〕三点旳坐标代入y=ax2+bx+c 中，得解那个方程组，得a=﹣，b=1，c=0因此【解析】式为y=﹣x2+x、〔2〕由y=﹣x2+x=﹣〔x﹣1〕2+，可得抛物线旳对称轴为直线x=1，同时对称轴垂直平分线段OB∴OM=BM∴OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点，那么现在OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB===4，因此OM+AM最小值为、【点评】此题在二次函数旳综合类型题中难度适中，难点在于点M位置旳确定，正确理解二次函数旳轴对称性以及两点之间线段最短是解题旳关键、25、如图〔1〕，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上旳点E、F处，折痕分别为CM、AN，〔1〕求证：△ADN≌△CBM；〔2〕请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；〔3〕点P、Q是矩形旳边CD、AB上旳两点，连接PQ、CQ、MN，如图〔2〕所示，假设PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC旳长度、【考点】翻折变换〔折叠问题〕；全等三角形旳判定与性质；平行四边形旳判定；菱形旳判定、【专题】压轴题、【分析】〔1〕依照折叠旳性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而依照AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可推断出△ADN≌△CBM、〔2〕连接NE、MF，依照〔1〕旳结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可推断出NF∥ME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可推断四边形MFNE不是菱形、〔3〕设AC与MN旳交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，首先求出AC=5，依照翻折变换知：AF=CE=3，因此可得AF+〔CE﹣EF〕=5，可得EF=1，在Rt△CFN中，NF=tan∠NCFCF，在Rt△NFE中，NO2=NF2+OF2，求出NO旳长，即NM=PQ=QC=2NO，PC=2、【解答】〔1〕证明：由折叠旳性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAN=∠BCM，在Rt△ADN和Rt△CBM中，∵，∴△ADN≌△CBM，〔2〕解：连接NE、MF，∵△ADN≌△CBM，∴NF=ME，∵∠NFE=∠MEF，∴NF∥ME，∴四边形MFNE是平行四边形，∵MN与EF不垂直，∴四边形MFNE不是菱形；〔3〕解：设AC与MN旳交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，∵AB=4，BC=3，∴AC=5，∵AF=CE=BC=3，∴2AF﹣EF=AC，即6﹣x=5，解得x=1，∴EF=1，∴CF=2，在Rt△CFN中，==，解得NF=，∵OE=OF=EF=，∴在Rt△NFO中，ON2=OF2+NF2，∴ON=，∴MN=2ON=，∵PQ∥MN，PN∥MQ，∴四边形MQPN是平行四边形，∴MN=PQ=，∵PQ=CQ，∴△PQC是等腰三角形，∴PG=CG，在Rt△QPG中，PG2=PQ2﹣QG2，即PG==1，∴PC=2PG=2、【点评】此题要紧考查翻折变换旳知识点，还涉及平行四边形、菱形旳证明，解答〔3〕问旳关键是求出EF旳长，此题难度较大，要熟练掌握此类试题旳解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注、。
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22. 解：连接 HB，
∵AE⊥EO，
D
∴∠AEO=90º，
∵△AEO 绕点 O 顺时针旋转得到△DHO， ∴△AEO≌△DHO，
E
H
∴∠A=∠D，
∠DHO=∠AEO=90º ， ∠DOH=∠AOE ，
A
O
B
第 22 题答题图
…………………………………………………………………3 分
∵D、H、B 在一条直线上，
求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给 分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．C； 2．B； 3．C； 4．D； 5．D； 6．A； 7．C； 8．B； 9．A； 10．B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
∴ m=1或m 2 .……………………………………………………………………8 分
19．（1）解：食堂早餐的食品一共有 8 种不同的可能.……………………………………2 分
(2) 方法一：
肉包
馒头
鸡蛋
油饼
牛奶
豆浆 牛奶
豆浆 牛奶 豆浆 牛奶 豆浆 ………………………………………………6 分
∴（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）（馒头，牛奶）（馒头，豆浆） （鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）（油饼，牛奶）（油饼，豆浆），………………7 分
南平市 2018-2019 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题 的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要
在 Rt△AOE 中, ∠AOE +∠A=90º，
∴2∠A+∠A=90º，……………………………………………………………………8 分 ∴∠A=30º， ……………………………………………………………………9 分
∴∠AOE=60º 即 =60º. ………………………………………………………10 分
证法二：∵OD=OB，OH⊥DB ， ∴OH 平分∠BOD 即∠BOH =∠DOH ，………………………………………7 分 ∵∠DOH=∠AOE ，
11． x 2 ； 12．0.3； 13．1； 14．3； 15． 2 ； 16．19.5°．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）
17．（1）解： x2 -2x 0 …………………………………………………………………1 分
x x 2 =0 …………………………………………………………………2 分
∴ P 得到牛奶和馒头 = 1 . ………………………………………………………8 分
8
方法二： 窗口一
窗口二
牛奶
豆浆
肉包
（肉包，牛奶）
（肉包，豆浆）
馒头
（馒头，牛奶）
（馒头，豆浆）
鸡蛋
（鸡蛋，牛奶）
（鸡蛋，豆浆）
油饼
（油饼，牛奶）
（油饼，豆浆）
………………………………………………………7 分
∴ P 得到牛奶和馒头 = 1 . ………………………………………………………8 分
8
20． (1)作图………………………………………………………………………………3 分
C
C
A
O
Байду номын сангаас
A
O
P
B
第 20 题答题图 1
P
B
第 20 题答题图 2
(2)证明：∵PC 平分∠APB，∠APB=120º， ∴∠APC=∠CPB=60º ， ……………………………………………………4 分 ∵∠ABC 与∠APC 同对弧 AC， ∴∠ABC=∠APC=60º ， ………………………………………………………5 分 ∵∠CAB 与∠CPB 同对弧 BC ∴∠CAB=∠CPB=60º ，…………………………………………………………6 分 ∴∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB=60º， ∴∠ACB=∠ABC=∠CAB ，……………………………………………………7 分 ∴△ABC 是等边三角形. ………………………………………………………8 分
x1=0，x2 =2 …………………………………………………………………4 分 （2）解：∵ a 1, b 5, c 5 ， ……………………………………………………1 分
x 5 52 4 5 ……………………………………………………2 分
2
x 53 5 ， 2
x1
5
3 2
5
,
x2
∴OH⊥DB，
证法一：∵OD=OB，
∴∠B=∠D，………………………………………………………………………4 分
∴∠A=∠B，………………………………………………………………………5 分
∵∠AOE 与∠B 同对弧 AD，
∴∠AOE =2∠B ，
∴∠AOE =2∠A， …………………………………………………………………7 分
5
3 2
5 . …………………………………………………4 分
18．解：∵一元二次方程 x2 3x m 0 有两个不相等的实数根，
=32 -4m 0 ， …………………………………………………………4 分
∴ m 9 ，………………………………………………………………6 分 4
∵ m 为正整数，
∴ x1 18, x2 30 ， ………………………………………………………………6 分
∵院墙的最大长度为 20m
∴ x2 30 不符合题意舍去
∴ x 18 . ……………………………………………………………………………7 分
答：当 x 18 时，花园面积可以达到180m2 . …………………………………………8 分
21．解：（1）∵ s x 480 x ，…………………………………………………………2 分
3
∴ s - 1 x2 16x 0 x 20 . ……………………………………………………3 分
3
（2）花园面积可以达到 180 平方米， ……………………………………………4 分
∵ - 1 x2 16x 180 ， …………………………………………………………5 分 3