《中考中的折叠问题》导学案

C F B A

D

E F

E

D

C B A 《中考中的折叠问题》导学案

一、 教学目标：

1、探究折叠的本质.

2、能解决中考中常见的折叠问题.

3、提高学生分析问题能力、综合运用能力和空间想象能力.

4、体会数学中的方程思想、转化思想、数形结合思想.

二、 教学重点：折叠的本质、方程的思想和相似的应用.

教学难点：通过对不同题型的分析和训练，找到解题的切入点从而突破难点.

三、教学流程

（一）、问题引例

问题：将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，你能得到哪些结论?请分类例举.

（二）、例题探究

(1)求角度

例1．将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图①）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ′处，折痕为EG （如图②）；再展平纸片（如图③）．求图③中

的大小. 图③图②图①α

G

F E D

C

B A F E D

C B A D'G F E

D C B

A

（2）求线段

例2．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=8,过点C 折叠矩形ABCD 使点D 落在AB 上的点F 处，求线段ED 长.

变式:求折痕CE 的长.

α∠

A ’ A E D C

B F (D)

F D C

B A

(3)求周长

例3.如图,在矩形ABCD 中,AB ＝10，BC=5,点E,F 分别在AB,CD 上,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点A 、D 分别

落在矩形ABCD 外部的点A ′、D ′处,则阴影部分的周

长是多少?

(4)求面积

例4．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6.若将矩形折叠， 使点B 与点D 重合，求四边形EFBA ′的面积.

变式:求△EBF 的面积.

(5)确定点的位置

例5.如图，在直角坐标系中放入一边长OC 为6的矩形纸片ABCO ，将纸翻折后，使点B 恰好落在x 轴上，记为B ′, 折痕为CE ，

已知tan ∠OB ′C=

43 （1）求出B ′点的坐标；

（2）求折痕CE 所在直线的解析式.

例6如图，一张宽为4cm ，长为 8cm 的矩形纸片ABCD ，如果AB 与y 轴重合，BC 与x 轴重合，且B 与原点O 重合，沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′，B C ′交AD 于E.

求C ′的坐标.

练习1图O E

D C B A G

E D

C B A F （三）、百炼成钢

练习1如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折， 使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O.若∠ DBC=15° ，则∠DOB=_________.

练习2如图将半径为2CM 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，求折痕AB 的长度？

（四）、中考链接

练习3如图,正方形ABCD 中,AB=6,点E 在CD 边上，且

CD=3DE.将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于

点G ，连AG 、CF.下列结论①△ABG ≌△AFG ②BG=GC ③AG ∥CF ④S △FGC =3.其中结论正确的有( )个.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

（五）、中考预测

练习4在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的边长为10，两边OA 、OC 分别落在坐标轴上，点E 是线段BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻转，点B 落在点B 1处.请在图中作出点B 1及翻转后图形.求点B 1的坐标.

（六）课堂小结：

练习2图

B 'G F

E D C B A （七）反馈巩固

1、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ）

A ．85°

B ．90°

C ．95°

D ．100°

2、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

3、如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=6.先把它对折，折痕为EF ，展开后再折成如图所示，使点B 落在EF 上的点B ′处，求第二次的折痕CG.

D

C B A