基础练习3有理数概念
有理数的相关概念讲义及作业
非负有理数集合{ 整数集合{ 自然„}；
变式练习：将下列各数填入相应的圈内：-3，+ ，-1，0，2， ，2 4
3
3
1 3
„ 正数集合
„
„
整数集合 非正数集合
3
考点 5 数轴的概念 定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴； 要求：原点、正方向和单位长度的被称为数轴的三要素；(缺一不可) 特点：有理数从小到大依次从左到右排列在数轴上。 例 6 下列说法正确的有（） ①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； ②数轴是一条直线； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上的点都是表示有理数的点； ⑤数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点； ⑥数轴上的一个点可以表示不同的两个数。 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 点拨：任何一个数都对应着数轴上唯一一个点； 反之数轴上任何一个点也对应着唯一一个数。 （一一对应）
4 1
A.2017
B.2016
C.2015
D.2014
考点 7 相反数的定义 定义：像 2 和-2,5 和-5 这样，只有符号不同的两个数叫做相反数。 注意：①相反数是成对出现，不能单独存在； ②求一个数的相反数即是在这个数前面添上一个“-”负号 +3 的相反数是-(+3)=-3（负正得负） ；-7 的相反数就是-(-7)=7（负负得正） ； ③0 的相反数是 0 本身； 例 9：化简下列各数: (1)-(-3)； (2)-(+5)； (3)+(-23)
第 1 次课 有理数的相关概念 直击考点： 考点 1 正数和负数的定义考点 2 相反意义的量考点 3 有理数的分类 考点 4 探索数字的规律考点 6 数轴上的整数点覆盖问题考点 7 相反数 考点 8 相反数的代数意义和几何意 考点 9 绝对值的定义 考点 10 绝对值的非负性 考点 1 正数和负数的定义 正数：大于 0 的数，如 1，+ 2，1. 3，π，„„ 负数：小于 0 的数（在正数前加“-”） ，如-2，− ，-π，„„
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》基础概念练习题
第二章《有理数及其运算》基础概念整数：像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数。
正整数、零与负整数构成整数系。
整数不包括小数,分数。
自然数：零和正整数统称。
正数：大于0的数。
负数：是小于0的数。
0：既不是正数也不是负数。
有理数：按照定义分为整数和分数。
按照性质分为正有理数、零、负有理数。
数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
倒数：在数学上是指与某数相乘的积为1的数。
0没有倒数。
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
反馈练习题一、选择题1．下列说法中正确的是（）。
（1）带正号的数是正数，带负号的数是负数（2）任意一个正数，前面加上负号就是一个负数（3）0是最小的正数（4）大于0的数是正数A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）2.下面说法正确的是（）。
A．有理数是正数和负数的统称B．有理数是整数C．整数一定是正数D．有理数包括整数和分数3.下列说法不正确的是（）。
A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．0既不是正数也不是负数C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D．0的绝对值等于它的相反数4.在下列说法中，正确的有（）。
①符号相反的数就是相反数②每个有理数都有相反数③互为相反数的两个数一定不相等④正数和负数互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个5.如果两个数不相等，在下列四种情况中，绝对值肯定相等的是（）。
A．两个数都是正数B．两个都是负数C．两个数一正一负D．两个数互为相反数6.下列说法正确的是（）。
A．0不是正数，不是负数，也不是整数B．正整数与负整数包括所有的整数C．–0.6是分数，负数，也是有理数D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数7．下列说法中错误的是（）。
初中七年级上册数学基础习题练习：33.有理数及其运算专题
有理数及运算专题复习姓名： 日期：【知识要点归纳总结】1. 有理数的分类2. 数轴的三要素3. 若a+b=0，则a 与b 的关系是4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数的关系是 5．若a =a -,则a 0，若a =a,则a 0.6.倒数等于它本身的数是 ，平方等于它本身的数是 ， 立方等于它本身的是巩固练习A一、选择题．1．下列语句中正确的是（ ） A 、若a 为有理数，则必有0||=-a a B 、两个有理数的差小于被减数 C 、两个有理数的和大于或等于每一个加数D 、0减去任何数都得这个数的相反数2．点A 在数轴上距原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ） A 、0B 、-6C 、0或-6D 、0或63．实数b a ,在数轴上的位置如下图所示，下列各式错误的是（ ） A 、0<-b aB 、0<+b aC 、0<abC 、a b >|| 4．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为21单位长度，则这个数是（ ）A 、21或21-B 、41或41-C 、21或41D 、21-或41-5．如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、整数6．下列各式中不正确的是（ ） A |4||4|=-、 B 、)3(|3|--=- C 、|3||7|->- D 、0|5|<-二、填空题1．今年我省元月份某一天的天气预报中，A 市最低温为C ︒-6，B 市最低气温为C ︒2，这一天A 市的最低气温比B 市的最低气温低 ．2．绝对值小于3的整数有 ．3．在有理数9,4,8,8.3,0,71,6.2,5,4----中，请找出其中的整数 ．4．一根长70厘米的弹簧，一端固定，若另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克，便可使弹簧增长2厘米，则在正常情况下挂x 千克的物体弹簧的长度增长到 厘米． 5．若a a -=||，则a 是 ．6．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++20082003)()(cd b a ． 7．数轴上表示3的点和表示-6的点的距离是 ．8．87-与1513-的大小关系是 ．9．若a a =2，则=a ，若a a =3，则=a 。
有理数-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
有理数【知识梳理】1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【考点剖析】一、有理数的意义一、单选题1．（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等【答案】B【分析】根据有理数的相关联的知识点分析判断即可．【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数，∴A错误，不符合题意；∵有理数包括整数和分数，∴B正确，符合题意；∵没有最小的整数，∴C错误，不符合题意；∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，∴D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键．【答案】C【分析】根据整数和分数统称为有理数，判断即可．【详解】解：A、1.21是有理数，故此选项不符合题意；B、2−是有理数，故此选项不符合题意；C、2π不是有理数，故此选项符合题意；D、12是有理数，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握整数和分数统称为有理数，注意有限小数或无限循环小数是有理数．【答案】C【分析】根据有理数的概念进行判别即可．【详解】解：5，32−，103003，211，0，0.12−，是有理数，共6个，2π−是无理数，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．0.35，有理数有【答案】5【分析】根据有理数的概念进行判断即可．【详解】解：有理数包括整数和分数，∴是有理数的有221.2,020%0.357−，，，，共5个 故答案为：5【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解决本题的关键． 0.13，117−，0.1010010001（相邻两个【答案】3【分析】根据有理数的概念解答即可．有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【详解】解：在 3.5+，0.13，117−，2π，0.1010010001（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有 3.5+，0.13，117−，共3个． 故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．6．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期中）一个九位数，最高位上是最大的一位数，千万位上是5，十万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作_______．【答案】950400200【分析】根据最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答．【详解】解：∵最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0， ∴这个数是950400200．故答案为：950400200．【点睛】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键．一、单选题 1．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．零上4摄氏度可以写成4C +︒，也可以写成4C ︒C ．若盈利100元记作100+元，则20−元表示亏损20元D ．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示【答案】D【分析】根据0的特征、正负数的意义和相反意义的量进行判断即可．【详解】解：A ．0既不是正数，也不是负数，故选项正确，不符合题意；B ．零上4摄氏度可以写成4C +︒，也可以写成4C ︒，故选项正确，不符合题意；C ．若盈利100元记作100+元，则20−元表示亏损20元，故选项正确，不符合题意；D ．规定向正北走用正数表示，向正南走才用负数表示，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了0的特征、正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．2．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）下列语句正确的是（ ）①一个数前面加上“−”号，这个数就是负数；②如果a 是正数，那么a −一定是负数；③一个有理数不是正的就是负的；④0︒表示没有温度；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【分析】根据正负数的定义和0的意义进行逐一判断即可．【详解】解：①一个正数前面加上“−”号，这个数就是负数，说法错误；②如果a 是正数，那么a −一定是负数，说法正确；③0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，说法错误；④0︒表示有温度，说法错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了正负数的定义和0的意义，熟知相关知识是解题的关键．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果．【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数；（2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0；（3）0既不是正数也不是负数，正确；（4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数；（5）0是最小的自然数，正确；（6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同；则正确的说法有3个．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键．4．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．5．（2022秋·天津北辰·七年级统考期中）下列说法正确的是（）A．1是最小的正数B．﹣1是最大的负数C．绝对值等于本身的数是0D．0既不是正数也不是负数【答案】D【分析】根据正数、负数的概念，绝对值的意义分析判断即可．【详解】解：A、0是正数和负数的分界点，大于0的数都是正数，故1不是最小的正数，本选项不符合题意；B、0是正数和负数的分界点，小于0的数都是负数，故﹣1不是最大的负数，本选项不符合题意；C、0和正数的绝对值都等于本身，故本选项不符合题意；D、0既不是正数，也不是负数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数以及0的意义，解题的关键是掌握0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数，正数大于0，负数小于0．6．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）既不是正数也不是负数的数是（）A．2−B．1−C．0D．1【答案】C【分析】根据有理数的分类，即可求解．【详解】解：A、2−是负数，故本选项不符合题意；B、1−是负数，故本选项不符合题意；C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意；D、1是正数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．7．（2022秋·山西临汾·七年级统考阶段练习）有下列两个判断：①正整数和负整数统称为整数；②整数和分数统称为有理数．其中正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①②都对D．①②都错【答案】B【分析】根据整数的分类和有理数的定义进行判断即可．【详解】解：①整数包括正整数、负整数和零，故①错误；②整数和分数统称为有理数，故②正确；综上分析可知，①错，②对，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了整数的分类和有理数的定义，熟练掌握整数包括正整数、负整数和零，是解题的关键．8．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）课堂上老师要求就数“”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①是整数，但不是自然数；②既不是正数，也不是负数；③不是整数，是自然数；④没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【分析】分别依据整数的定义、0的性质、和0的意义进行判断即可．【详解】解：自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确；0既不是正数也不是负数，所以②正确；而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确；故正确的只有②，故选：D．【点睛】本题主要考查对0的理解，解题的关键是知道0是整数，也是自然数；0既不是正数也不是负数；0具有实际的意义．二、填空题9．（2023秋·全国·七年级专题练习）正数：比____大的数；负数：在正数前面加上_______的数，______既不是正数，也不是负数．【答案】0 负号0【分析】根据有理数的有关概念判断即可．【详解】解：根据题意，正数：比0大的数；负数：在正数前面加上负号的数，0既不是正数，也不是负数．故答案为：0，负号，0【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义进行判断．10．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有【答案】③【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可．【详解】解：①零不是正数，说法错误；②零不是负数，说法错误；③零既不是正数，也不是负数，说法正确；④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；故答案为：③．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键．三、解答题11．（2022秋·山西太原·七年级太原市第十八中学校校考阶段练习）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）【答案】见解析【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．【详解】解：①零既不是正数也不是负数；②零小于正数，大于负数；③零不能做分母；④零是最小的非负数；⑤零的相反数是零;⑥任何不为零的数的零次幂为1；⑦零乘以任何数都是零等．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．三、有理数的分类一、单选题 1．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．非负数就是正数C ．一个数前面加上“−”号这个数就是负数D ．正数和负数统称为有理数【答案】A【分析】根据有理数的有关概念判断即可．【详解】解：A 、0既不是正数，也不是负数，故符合题意；B 、非负数就是0和正数，故不符合题意；C 、一个数前面加上“−”号，这个数不一定是负数，如2−，故不符合题意；D 、零和正数和负数统称为有理数，故不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查有理数，关键是根据有理数的有关概念判断．【答案】C【分析】根据整数的定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：11405+−−，，，属于整数， ∴整数一共有4个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数，利用整数的定义是解题的关键．【答案】C 【分析】根据负分数的定义可以得到答案，要注意负小数也可以化为负分数．【详解】解：在数3570.5405156569−−−，，，，，中，负分数有370.54659−−−，，，共有3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数的定义，要注意很容易将负小数漏掉，出现错误．二、填空题【答案】0.618，30%，7；7，0，1006+；132−【分析】根据有理数的分类即可解答．【详解】解：正分数集合：（0.618，30%，227）；非负整数集合：（7，0，1006+）；负分数集合：（132−）． 故答案为：0.618，30%，227；7，0，1006+；132−． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解决本题的关键．【答案】 62.49，， 60， 630−，， 3.144−−，【分析】根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可得非负整数集合，根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合．【详解】解：正数：{6，2.4，29…}非负整数：{6，0…} 整数：{6，3−，0…} 负分数：{3 3.144−−，…}故答案为：6，2.4，29；6，0；6，3−，0；34−， 3.14−．【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．三、解答题【答案】(1)2，3，7(2) 3.14−，5−，0.1212212221−⋯ (3)2，5− (4) 3.14−，227【分析】根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】（1）解：正数有：2，3π，227，故答案为：2，3π，227；（2）解：负数有： 3.14−，5−，0.1212212221−⋯； 故答案为： 3.14−，5−，0.1212212221−⋯； （3）解：整数有：2，5−； 故答案为：2，5−；（4）解：分数有： 3.14−，227；故答案为： 3.14−，227．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．【答案】正数：3.14，72+，0.618；负数： 2.5−，2−，0.6−，0.101−；分数： 2.5−，3.14，0.6−，0.618，0.101−；非负数：3.14，72+，0.618，0．【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可． 【详解】解： 2.5−是负数，是分数； 3.14是正数，是分数，是非负数；2−是负数；72+是正数，是非负数； 0.6−是负数，是分数；0.618是正数，是分数，是非负数；0是非负数；0.101−是负数，是分数；∴正数：3.14，72+，0.618； 负数： 2.5−，2−，0.6−，0.101−；分数： 2.5−，3.14，0.6−，0.618，0.101−； 非负数：3.14，72+，0.618，0．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．四、带“非”字的有理数一、单选题【答案】B【分析】根据有理数的分类进行分析解答即可．【详解】解：没有最小的整数，故①错误，0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误，非负数是正数和0，故③错误，237是有限小数，故④错误，正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确，综上可知，错误的说法为①②③④，故选：B【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【答案】A【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．【详解】解：A．113,0.3,43−都是分数，故此选项符合题意；B．1, 2.5−−都是负数，故此选项不符合题意；C．0不是正数，故此选项不符合题意；D．132是分数，不是整数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．3．（2022秋·山东日照·七年级校考期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．【详解】没有最小的整数，故①错误；有理数包括正数、0、负数，故②错误；非负数就是正数和0，故③正确；整数和分数统称有理数，故④正确；故选：C【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．【答案】C【分析】根据非负整数的概念求解即可．【详解】解：()33−−=，∴在3.67，0，1，23−，()3−−，157，6−中，非负整数有：0，1，()3−−，共3个，故选：C．【点睛】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零．5．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．a−一定是负数C．21n+（n为整数）表示一个奇数D．非负数包括零和负数【答案】C【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【详解】解：A．正整数、0和负整数统称整数，说法错误，不符合题意；B．a−不一定是负数，说法错误，不符合题意；C．21n+（n为整数）表示一个奇数，说法正确，符合题意；D ．非负数包括零和正数，说法错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．二、填空题【答案】6【分析】根据非负数包括正数和判断即可．【详解】解：在11+，，37−，45+，12，5−，0.26，1.38中，非负数有11+，，45+，12，0.26，1.38，共6个． 故答案为：6．【点睛】本题考查有理数的分类．正确掌握有理数的分类标准是解题的关键．三、解答题【答案】(1) 6.5+，0.5，52；(2)0，13，9−，1−；(3) 6.5+，0.5，0，13，152，3π．【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，据此逐一进行判断即可得到答案；（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案； （3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案 【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有： 6.5+，0.5，152，故答案为： 6.5+，0.5，152；（2）解：根据整数的定义，整数有：0，13，9−，1−， 故答案为：0，13，9−，1−；（3）解：根据非负数的定义，非负数有： 6.5+，0.5，0，13，152，3π，故答案为： 6.5+，0.5，0，13，152，3π．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别．【答案】(1)13−， 2.23−，0，15%−，132−(2)0.1，27+，0，227(3)13−，0 (4)27+，0【分析】（1）根据“负数和0统称为非正数”即可进行解答； （2）根据“正数和0统称为非负数”即可进行解答； （3）根据“0和负整数统称为非正整数”即可进行解答； （4）根据“0和正整数统称为非负整数”即可进行解答．【详解】（1）解：非正数：{13−， 2.23−，0，15%−，132−，…}；故答案为：13−， 2.23−，0，15%−，132−；（2）解：非负数：{0.1，27+，0，227，…}；故答案为：0.1，27+，0，227；（3）解：非正整数：{13−，0，…}； 故答案为：13−，0；（4）解：非负整数：{27+，0，…}． 故答案为：27+，0．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各个分类依据是解题的关键．【答案】(1)0,2021,101− (2)23.01,2021,13−−−(3)22,15%,3.14,0.6187+ (4)22,15%,101,3.14,0.6187+(5)0,2021−(6)22,0,15%,101,3.14,0.6187+【分析】根据有理数的分类即可解答．【详解】（1）解：整数：0,2021,101−（2）解：负数：23.01,2021,13−−−（3）解：正分数：22,15%,3.14,0.6187+ （4）解：正有理数：22,15%,101,3.14,0.6187+（5）解：非正整数：0,2021−（6）解：非负数：22,0,15%,101,3.14,0.6187+【点睛】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【答案】5、0.75−、310+；3−、2021−；5、0、3+、310+．【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【详解】分数集合：{15、0.75−、310+…}；负整数集合：{3−、2021−…}；非负数集合：{15、0、3+、310+…}．故答案为：15、0.75−、310+；3−、2021−；15、0、3+、310+．【点睛】此题考查的是有理数，掌握分数、负整数、非负数的概念是解决此题关键．【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•东港区校级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．【解答】解：①没有最小的整数，故①错误，不符合题意；②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不符合题意；③非负数就是正数和0，故③正确，符合题意；④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意；故选：C．【点评】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．2．（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和小数统称有理数C．整数和分数统称有理数D．整数、零和分数统称有理数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【解答】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；D．整数包括零，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．3．（2022秋•河池期末）下列数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】根据正整数的定义进行逐一判断即可．【解答】解：∵这四个数中，只有1是正整数，∴只有选项C符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了正整数的定义，熟知定义是解题的关键．4．（2022秋•巴南区期末）在﹣2022，﹣1，0，1这四个有理数中，最小的有理数是（）A．﹣2022B．﹣1C．0D．1【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【解答】解：∵﹣2022＜﹣1＜0＜1，所以最小的有理数是﹣2022．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．5．（2022秋•隆回县期末）在，，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（）A．3B．4C．6D．5【分析】先求出m，n，k的值，再进行计算即可．【解答】解：∵，0.12，14是正有理数，共3个；0，14是非负整数，共2个；，，0.12，﹣1.5是分数，共4个，∴m＝3，n＝2，k＝4，∴m﹣n+k＝3﹣2+4＝5．故选：D．【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．6．（2022秋•竞秀区期末）在下列选项中，所填的数正确的是（）A．分数{﹣3，0.3，，…}B．非负数{0，﹣1，﹣2.5，…}C．正数{2，1，5，0，…}D．整数{3，﹣5，…}【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．【解答】解：A．都是分数，故此选项符合题意；B．﹣1，﹣2.5都是负数，故此选项不符合题意；C．0不是正数，故此选项不符合题意；D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．7．（2022秋•宛城区校级期末）下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示D．没有最小的有理数【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【解答】A．0既不是正数，也不是负数，正确，故该选项不符合题意；B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃，正确，故该选项不符合题意；C．向东走可以用正数表示，也可以用负数表示，根据相反意义的关系，即可表示另一个方向，故该选项不正确，符合题意；D．没有最小的有理数，正确，故该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．8．（2022秋•荆门期末）数0.1不属于（）A．正数B．整数C．分数D．有理数【分析】根据有理数的分类解得即可．【解答】解：数0.1是正数，是分数（小数可以化成分数），是有理数，但不是整数．故选：B．【点评】本题考查了有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．9．（2022秋•广阳区校级期末）下列各数：，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用有理数的概念分析得出答案．【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数为：﹣，1.010010001，，0，0.，共5个．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的相关概念，正确把握相关定义是解题关键．10．（2022秋•南宫市期末）若有理数的分类表示为：，则“”表示的是（）A．正有理数B．负有理数C．0D．非负数【分析】根据有理数及整数的分类方法判断即可．【解答】解：有理数包括：整数与分数，整数包括：正整数，0和负整数，则“”表示的是0．故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•枣阳市期末）在数﹣1，﹣9，﹣2.23，0，+3，，﹣π，，﹣0.01001中，是负分数．【分析】根据有理数的分类逐一判断即可得到答案．【解答】解：负整数：﹣1，﹣9；正整数：+3；正分数：；负分数：﹣2.23，，﹣0.01001；无理数：﹣π，故答案为：﹣2.23，，﹣0.01001．【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的概念是解题关键，注意所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，而无限不循环小数，不能化成分数的形式．12．（2022秋•福清市期末）写一个比﹣1小的有理数．（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．【解答】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如﹣2（答案不唯一）．【点评】只要是负数并且绝对值大于1的数就可以，也可以利用数轴根据右边的总比左边的大，选择﹣1左边的数．13．（2022秋•魏县期中）一个九位数，最高位上是最大的一位数，千万位上是5，十万位上是最小的合数，百位上是最小的质数，其余各位都是0，这个数写作．【分析】根据最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答．【解答】解：∵最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0，∴这个数是950400200．故答案为：950400200．【点评】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键．14．（2022秋•新城区校级期中）月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，超过的部分计为正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为+16，﹣10，0，+18，﹣4，﹣8，则这6名同学的实际成绩最高分数是分．【分析】这列数字中的最大数加上80就是实际的最高分．【解答】解：80+18＝98（分），故答案为：98．【点评】本题考查了有理数，有理数的比较是解题的关键．15．（2022秋•西峰区校级期末）在“﹣1，﹣0.3，+1，0，﹣2.7”这五个数中，负有理数是．【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．【解答】解：负有理数是﹣1，﹣0.3，﹣2.7．故答案为：﹣1，﹣0.3，﹣2.7．【点评】本题考查了有理数，掌握小于零的有理数是负有理数是关键．16．（2022秋•新市区校级期末）在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，非负数有个．【分析】利用有理数的定义判断．【解答】解：在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，。
七年级有理数概念题
七年级有理数概念题有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
在学习有理数概念题时，需要掌握有理数的加减乘除运算规则、有理数的大小比较、有理数的绝对值等基本概念。
下面将为您介绍一些七年级有理数概念题的相关内容：1. 有理数的加减法：有理数的加减法遵循以下规则：- 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原数相同。
- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
通过练习一些有理数的加减法题目，可以帮助学生掌握有理数的加减法规则，提高计算能力。
2. 有理数的乘法：有理数的乘法规则为：- 同号相乘，结果为正数。
- 异号相乘，结果为负数。
在乘法运算中，学生需要注意符号的运用，通过练习有理数的乘法题目，巩固乘法规则，提高计算水平。
3. 有理数的除法：有理数的除法也有相应的规则：- 除数不为0，被除数为0时，商为0。
- 同号相除，结果为正数。
- 异号相除，结果为负数。
在进行有理数的除法运算时，学生需要注意除数不能为0的情况，熟练掌握有理数的除法规则，避免出现计算错误。
4. 有理数的大小比较：在比较有理数的大小时，可以通过绝对值的大小来判断，绝对值大的数较大，绝对值小的数较小。
同时，注意有理数的正负情况，负数的绝对值大于正数的绝对值。
通过练习有理数的大小比较题目，可以帮助学生理解有理数的大小关系，提高比较能力。
5. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是数的绝对值，即数到原点的距离，绝对值为正数，不考虑数的符号。
绝对值的概念在有理数的运算中有着重要的作用，通过练习有理数的绝对值题目，可以帮助学生理解绝对值的概念，提高数的理解能力。
通过练习以上的有理数概念题目，可以帮助学生巩固有理数的基本概念，提高有理数的运算能力，加深对数学知识的理解。
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1.2.1 有理数的概念(同步练习)人教版(2024)数学七年级上册
1.2.1 有理数的概念课后·知能演练一、基础巩固1.在0.12,-74,1.010 01,433,-π,0.3·中,正有理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.在2 024,π,0,-3.14,37,0.2·,-10中,整数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.在-15,513,-0.23,7.6,2,-35,2.91··中,负有理数有( )A.3个B.5个C.6个D.7个4.请任意写出一个你学过的负分数________.(写出一个即可)二、能力提升5.在5,-1,0,-6,+8,0.3,-312,+514,-0.72·中,是非负整数的有________.6.把下面的有理数填入它们属于的集合内:15,-12,0,-0.15,-128,14,+20,-2.6.正有理数集合:{ …}.负有理数集合:{ …}.整数集合:{ …}.三、思维拓展7.根据数字排列规律,自主探究,回答下列问题.(1)在A处的是正数还是负数?(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?(3)第2 024个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?【课后·知能演练】1.C2.B3.A(答案不唯一)5.5,0,+84.-12,+20,…}.6.解:正有理数集合:{15,14,-0.15,-128,-2.6,…}.负有理数集合:{-12整数集合:{15,0,-128,+20,…}.7.解:(1)因为在A处的是向上箭头的上方对应的数,与4的符号相同,所以在A处的数是正数.(2)观察不难发现,向下箭头的上方的数是负数,下方是正数,向上箭头的下方是负数,上方是正数,所以负数排在A,B,C,D中的B和D位置处.(3)因为2 024÷4=506,所以第2 024个数排在类似A的位置,是正数.。
新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题
新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
有理数的基本概念与运算
第一章有理数基本内容结构本章内容：（1）有理数的相关概念，包括数轴、相反数、绝对值等；（2）有理数的运算，包括有理数的加、减、乘、除和乘方运算等；（3）科学记数法和近似数.本章重点：（1）有理数的相关概念，能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义；（2）有理数的运算，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算和简单的混合运算.本章难点：负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解.本章考情：本章在中考题中主要考查有理数的有关概念和科学记数法，题型主要以选择题、填空题为主. 本章知识是后续学习的基础，所以在对其他内容的考查中也会包含有理数的知识.学习方法指导1. 有理数的有关概念及运算与小学学过的数的概念及运算联系紧密，因此注意应用类比的方法学习. 例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结为已学过的运算.2. 注重数学思想的应用，体会数形结合、分类讨论、转化、类比等数学思想方法在本章学习中的应用.1.1 正数和负数本节概念与方法：正数和负数是具有相反意义的量．教学要求1．了解正数和负数的产生过程，体会数学与现实生活的联系．2．理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数．13．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．提前预习内容1．自然数的认识：自然数起源于数数，0是最小的自然数，没有最大的自然数．2．自然数与整数的关系：自然数都是整数，但整数不一定是自然数．3．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数．知识点突破知识点1 正数与负数的定义1．像2%，4，3，5这样大于0的数叫做正数. 有时为了明确所表达的意义，要在正数前面加上“＋”（正）号，如＋2，＋0.7，17+，…．2．像－3，－2.7%，－4.5这样在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数．提示：小于零的数是负数．3．0既不是正数，也不是负数，不要忽视零的这一特性．注意：（1）一个数前面的“＋”或“－”号叫做这个数的符号，正数前面的“＋”号一般省略不写，负数前面的“－”号不能省略不写．（2）0的意义：0不仅表示“没有”，它还是正数与负数的分界．例1 判断下列各数，哪些是正数，哪些是负数．＋2014，－3.1，12，10.58，－9，＋1，－45.6，0，1100+，－7%，114-．分析：可根据正数、负数的定义判断一个数是正数还是负数．解：正数有：＋2014，12，10.58，＋1，1100+．负数有：－3.1，－9，－45.6，－7%，114-．知识点2 用正数、负数表示具有相反意义的量在生产、生活中常常会遇到一些具有相反意义的量，例如“收入1000元与支出500元”“向东走2 km与向西走3 km”“上升1.5 m与下降0.8 m”等．为了更好地区分这些具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，把另一种和它具有相反意义的量规定为负的．学习具有相反意义的量应注意两点：（1）它们表示的意义相反；（2）它们是同类量．提示：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，2但习惯把“前进、上升，收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负．例如：若规定收入1000元记作＋1000元，则支出500元记作－500元；若规定上升1.5 m记作＋1.5 m，则下降0.8 m记作－0.8 m．（2）具有相反意义的量一定是具体的数量．（3）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．（4）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为具有相反意义的量．具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量相等，如盈利3000元与亏损400元是具有相反意义的量．例2 （1）天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5 ︒C，最低温度是零下3 ︒C，若规定零上温度为正，则零上5 ︒C可记作︒C，零下3 ︒C可记作︒C．（2）如果某蓄水池的水位比标准水位高2 m，记作＋2 m，那么比标准水位低0.8 m应记作；恰好在标准水位应记作．（3）某地区的平均高度高于海平面310 m，记作海拔高度＋310 m，则海拔高度－270 m 表示．解析：（1）因为规定零上温度为正，所以零下温度为负；（2）比标准水位高用正数表示，那么比标准水位低则用负数表示，恰好在标准水位上就用0表示；（3）高于海平面的海拔高度用正数表示，所以负数表示海拔高度低于海平面．答案：（1）＋5（或5），－3；（2）－0.8 m，0 m；（3）低于海平面270 m．点拨：用正数和负数表示具有相反意义的量时，要明确“基准”．例3 长江某水文站的警戒水位为12 m，如果超过警戒水位1 m，记作＋1 m，那么低于警戒水位0.60 m，记作m．观察某年8月1日至8月5日该水文站的水位记录表并回答问题．日期8月1日8月2日8月3曰8月4曰8月5日水位/m －0.80 0 0.38 0.50 0.96（1）哪一天的水位最高？最高水位是多少？（2）哪一天的水位最低？最低水位是多少？（3）在这五天中，有多少天的水位超过警戒水位？分析：在本题中负数表示低于警戒水位，正数表示超过警戒水位，由此可确定每天的水位，再进行比较即可．解：－0.60．（1）8月5日的水位最高，为12.96 m．（2）8月1日的水位最低，为11.20 m．（3）在这五天中，有三天的水位超过警戒水位．34规律总结：当题目中已明确给出“一种意义”的量对应的是正数还是负数时，我们就可判断“与之具有相反意义”的量所对应的是负数还是正数．题型分类剖析题型1 辨别正数和负数例1 在－5，0，2014，123-，13-，＋0.03，154+，－1.23，π中，负数的个数为（ ）． A ．8 B ．6 C ．4 D ．3解析：根据负数的定义进行判断．注意对于正数和负数，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，如＋(－4)＝－4不是正数，－(－2)＝2不是负数.答案：C题型2 正数和负数的实际应用1．用具有相反意义的量表示行走问题中的量例2 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 m 处，玩具店在书店东边100 m 处，小明从书店沿街向东走了40 m ，接着又向东走了－60 m ，此时小明在（ ）．A ．文具店B ．玩具店C ．文具店西40 m 处D ．玩具店西60 m 处解析：把文具店、书店、玩具店的相对位置及小明的行走路线在图上表示出来，小明从书店出发沿街向东走了40 m ，到达M 处，接着又向东走了－60 m ，表示接着向西走了60 m ，所以小明向西走了60 m ，此时小明在文具店．答案：A方法归纳：图示法．图示法是将研究的问题用图表示出来，使其直观形象，便于理解问题内在联系的方法．例如，本题中用直线上的点表示位置，用线段的长表示距离，便可轻松地确定小明的位置．2．用正数、负数记录成绩例3 七年级（1）班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，将超过平均成绩的记为正，得到五名同学的成绩为－15分，－4分，0分，4分，15分．这五名同学的实际成绩分别是多少分？分析：以平均成绩为标准，负数表示该成绩低于平均成绩，0表示该成绩与平均成绩相同，正数表示该成绩高于平均成绩．解：－15分表示比平均成绩85分少15分，即70分；－4分表示比平均成绩少4分，即81分；0分表示和平均成绩相同，即85分；4分表示比平均成绩多4分，即89分；15分表示比平均成绩多15分，即100分．这五名同学的实际成绩分别是70分，81分，85分，89分，100分．方法归纳：为了计算方便，常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示．3．用正数、负数表示误差范围例 4 某饮料公司生产了一种瓶装饮料，外包装上印有“(600±30) mL”的字样，那么(600±30) mL表示什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为603 mL，611 mL，588 mL，568 mL，628 mL，就容量而言，问抽查的产品是否合格？解题关键：“(600±30) mL”隐含着产品合格的范围，即合格产品的容量在(600－30) mL与(600＋30) mL之间，根据这个范围来判断抽查产品是否合格．解：(600±30) mL表示容量在(570～630) mL的产品都合格．抽查的5瓶饮料中只有568 mL比600 mL少了32 mL，属不合格，其余均合格．注意：正数和负数的分界是0，但并不是所有的分界都是0，如本题中的分界为600 mL．题型3 与正数、负数相关的表格信息题例 5 一个病人每天要测量五次体温，该病人某一天五次所测体温的变化情况（与前一次测量的体温比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是38 ︒C）如下表：时间6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 体温变化/︒C ＋1.1 ＋0.4 －1 ＋0.5 －0.1实际体温/︒C（1）完成上面的表格；（2）计算该病人这一天的平均体温；（3）用前一天最后一次测量的体温与这天的平均体温比较，你能判断出该病人的体温是上升还是下降吗？分析：（1）根据该病人一天的体温变化情况，结合正数和负数的表示方法，即可求出答案．（2）根据表中所给的数据，结合题意，即可求出该病人这一天的平均体温．（3）用该病人前一天最后一次测量的体温与病人这天的平均体温进行比较，即可得出答案．解：（1）完成表格如下：5时间6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 体温变化/︒C ＋1.1 ＋0.4 －1 ＋0.5 －0.1实际体温/︒C ＋39.1 ＋39.5 ＋38.5 ＋39 ＋38.9（2）根据题意，得平均体温＝(39.1＋39.5＋38.5＋39＋38.9)÷5＝195÷5＝39 ︒C．（3）∵前一天最后一次测量的体温是38 ︒C，这天的平均体温是39 ︒C，39 ︒C>38 ︒C，∴该病人的体温上升了．注意：本题中明确每次的基准温度是难点，只有第一次测量体温时的基准温度是38 ︒C，而后几次的基准温度均是前一次所测量的实际温度．题型4 正数、负数的规律探究题例6 观察下面依次排列的两组数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2017个数分别是什么吗？（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，，，，…；（2）－1，12，－3，14，－5，16，－7，18，，，，…．分析：仔细观察每组数的特点，尤其是符号的分布特点，从变化中发现一般规律．由第（1）题所给的依次排列的一组数中的前8个数可知：对于第n个数，当n是3的整数倍时，此数为＋n；当n不是3的整数倍时，此数为－n；由第（2）题所给的依次排列的一组数中的前8个数可知：对于第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为1n．解：（1）＋9，－10，－11．这组数中的第15个数为＋15，第101个数为－101，第2017个数为－2017．（2）－9，110，－11．这组数中的第15个数为－15，第101个数为－101，第2017个数为－2017．点拨：探索规律时，应全面分析题中所给的所有数据，要从符号和数两个方面进行观察，若是分数，还要分别观察分子和分母．要特别注意观察符号的变化规律，这样才能找到这组数的变化规律．中考考点对接考点归纳解读 1：正数和负数的定义，主要考查辨别一个数是正数还是负数，中考题中多以选择题和填空题的形式出现，题目较简单．解读 2：考查运用正数、负数表示具有相反意义的量或考查用正数、负数表示的数的实际意义，题型以选择题、填空题为主．6典型考题中考真题（(2016·山东临沂中考·3分）四个数－3，0，1，2，其中负数是（）．A．－3 B．0 C．1 D．2解析：根据负数的定义来判断．答案：A考题点睛：中考真题和教材练习题均考查了依据正数、负数的定义来辨别正数或负数，需要注意的是0既不是正数也不是负数．中考真题（2016·广州中考·3分）中国人很早开始使用负数，在中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章就正式引入了负数，这在世界数学史上属首次．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（）．A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元解析：在实际问题中，由于“收入”和“支出”的意义相反，因此在用正负数表示具有相反意义的量时，若收入100元记作＋100元，那么－80元表示支出80元，所以选项C正确，答案：C．考题点睛：中考真题与教材练习题都考查了对用正数、负数表示具有相反意义的量的理解，其解决问题的思想方法完全相同，属基础题．小结与警示一、知识结构图示二、前车之鉴易误点1 误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数．正数前面的“＋”号有时可以省略，但省略“＋”号后仍是正数；用字母表示数时，带有“＋”号或省略“＋”号的数不一定是正数，带有“－”号的数不一定是负数．提示：例题见“题型分类剖析”例1．易误点2 对“0”的含义理解不准确．例1 下列说法错误的是（）．7A．0是自然数B．0是整数C．0是偶数D．某地海拔高度为0 m表示某地没有海拔高度答案：D注意：小学阶段开始学习数的吋候，0表示没有，学习了负数后，0除了表示“没有”外，还是正数与负数的分界．本题D选项中对海拔高度0 m的理解错误，它并不是表示某地没有海拔高度，而是表示某地与海平面一样高．易误点3 对负数表示的意义理解不清．例2 如果上升3 m记作＋3 m，那么－4 m表示什么意义？解：－4 m表示下降4 m．注意：本题易错答案为下降－4 m．产生错误的原因是用正数、负数表示具有相反意义的量时，对负数表示的意义理解不清．易误点4 用正数、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位．例3 如果中午12点记作0时，下午3点记作＋3时，那么上午9点记作．解析：中午12点记作0时，中午12点之后几小时记作正几时，则中午12点之前几小时记作负几时，上午9点是中午12点之前3小时，故用－3时表示．答案：－3时注意：把一个量去掉它后面的单位名称后，它就是一个数，而不是一个量了．本题易错答案为－3，因漏掉后面的单位而出错．综合练习1．如果规定每天上午10时记为0时，10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，如9：15记为－1时，10：45记为1时，那么7：45应记为（）．A．3时B．－3时C．－2.15时D．－7.45时2．在一次跳远测试中，体育老师以达标成绩2.00 m为标准，将高于该成绩的记为正，低于该成绩的记为负．王非跳出了2.12 m，记为＋0.12 m；何叶跳出了1.95 m，记为；张平跳出的成绩记为0 m，他实际跳的距离是．3．一个物体沿着东、西两个方向运动，若向东记为正，向西记为负，则：（1）向东运动2 m，记作，向西运动4 m，记作；（2）＋3 m表示向运动m，－6 m表示向运动m；（3）物体原地不动时，记作m．4.（“典型例题分析”例4变式）如图所示，某食品包装盒上标有“净含量385 g±5 g”，则这盒食品的合格净含量范围是g～390 g．895．教室高3 m ，教室里课桌高0.8 m ，如果把桌面高度记作0 m ，那么教室顶部和地面的高度分别记作什么？如果把教室顶部的高度记作0 m ，那么桌面和地面的高度分别记作什么？6．（“题型分类剖析”例3变式）如果课桌高度比标准高度高2 mm 记作＋2 mm ，那么比标准高度低3 mm 记作什么？现有5张课桌，量得它们的高度比标准高度分别高＋1 mm ，－1 mm ，0 mm ，＋3 mm ，－1.5 mm ，若规定课桌的高度比标准高度高不超过 2 mm ，低不超过 2 mm 就算合格，则上述5张课桌中有几张合格？1.2 有理数本节概念与方法：有理数，有理数的分类，数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较．教学要求1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小，能对有理数按一定标准进行分类．2．借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求一个有理数的相反数、绝对值的方法． 3．知道|a |（a 表示有理数）的含义． 4．初步感悟分类讨论思想和数形结合思想．提前预习内容1．几个定义：10正数：像2%，4，3.5这样大于0的数叫做正数．负数：像－3，－2.7%，－4.5这样在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做负数． 非正数包括负数和0； 非负数包括正数和0．2．已学过的几类数：（1）正整数，如1，2，3，…； （2）0；（3）负整数，如 1，－2，－3，…；（4）正分数，如12，13，0.1，35，…； （5）负分数，如－0.5，23-，18-，…．知识点突破知识点1 有理数的有关概念★ 整数包括正整数、0、负整数，如－3，－2，0，1，2，3等． ★ 分数包括正分数、负分数，如＋113，0.18，－1.35，45-等． 分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数和无限循环小数又都可以化为分数，如10.254=，10.33= ，10.1428577= ．所以有限小数和无限循环小数都属于分数，如3.17，0.3- 等都是分数． ★ 整数和分数统称为有理数． ★ 几个常用数学名词的含义．（1）正整数：既是正数，又是整数的数． （2）负整数：既是负数，又是整数的数． （3）正分数：既是正数，又是分数的数． （4）负分数：既是负数，又是分数的数． （5）非负数：正数和0． （6）非正数：负数和0． （7）非负整数：正整数和0． （8）非正整数：负整数和0． 拓展：任何一个有理数都可以写成nm的形式，其中只有当m ，n 同时满足：① m ，n 是互质的整数；② n ≠0，m ≠1时，nm才表示一个最简分数． 注意：（1）有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不能转化成分数，故无限不循环。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数的有关概念》练习
七年级数学上册第二章《有理数的有关概念》专题练习一、基础练习：1、下列各语句中,没有具有相反意义的量的为()A.前进5 m和后退5 m ；B.节约3 t和浪费5 t；C.向东走1千米,再向南走1千米；D.增产87吨粮食与减产18吨粮食；2、规定:(→2)表示向右移动2,记作+2,则(←3)表示向左移动3,记作()A.+3B.-3C.13-D.13+3、下列说法中,正确的是()A.零既是正整数,也是负整数；B.一个有理数不是正数就是负数C.正整数和负整数统称为整数；D.正分数和负分数统称为分数4、把下列各数填入相应的集合中: -1, 6, -3.14, 0,23-, 8%, 2021, .1.3..正有理数集合:{…};负有理数集合:{…};非负数集合:{…};整数集合:{…};分数集合:{…}.5、如右图所示，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是()A.-1.5B.-2.5C.-0.5D.0.56、用“>”“=”或“<”填空.(1)-10; (2 )0.1-10; (3)67-56-7、.(1)写出所有比3小的正整数:; (2)写出所有比-3大的负整数:.8、在数轴上标出表示下列各数的点,并用“<”将它们连接起来: 4, -2, -4.5,112, 0.9、如右图所示，表示互为相反数的两个数的点是()A.M与QB.N与PC.M与PD.N与Q10、下列各组数中,互为相反数的是()A.23-与23-B.23-与32-C.23-与23D.23-与32二、提高练习：1、如果用+1表示明天，那么2-表示；2、如图下图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“4.6 cm”对应数轴上的数为()A.-1.6B.4.6C.2.6D.-2.63、如下图所示，检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是()4、数轴上,若A,B两点表示的数互为相反数,点A在点B的右侧,并且这两点间的距离为8,则A,B两点所表示的数分别是和.5、已知|a-13|+|b-10|=0，则a+b的值是()A、3B、10C、13D、.236、如下图所示，数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则M,P,N,Q四个点中表示的数的绝对值最大的是()A.点MB.点NC.点PD.点Q7、将数轴对折,使表示-3与1的两个点重合,若此时表示-5的点与另一个表示数x的点重合,则x=8、已知在纸面上有一条数轴(如右图所示):操作一: (1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与表示的点重合.操作二: (2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题:①表示5的点与表示的点重合;②若数轴上A,B两点之间的距离为11(点A在点B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数分别是多少.。
有理数认识习题及答案
有理数认识习题及答案有理数是我们学习数学的基础，它包括整数和分数两部分。
在学习有理数的过程中，我们经常会遇到一些认识习题。
本文将介绍一些常见的有理数认识习题及其答案，帮助大家更好地理解和掌握有理数的概念。
1. 问题：判断下列数是否为有理数：-2，3/4，√2，π。
答案：-2是整数，属于有理数；3/4是分数，也属于有理数；√2是无理数，不属于有理数；π是无理数，不属于有理数。
2. 问题：将下列数按从小到大的顺序排列：-5，0，-2/3，1/2。
答案：首先，我们可以将-5和0转化为分数形式，即-5/1和0/1。
然后，将-5/1，0/1，-2/3，1/2按大小排列，即-5/1 < -2/3 < 0/1 < 1/2。
3. 问题：求下列数的相反数和绝对值：-7，2/5，0，-√3。
答案：-7的相反数是7，绝对值是7；2/5的相反数是-2/5，绝对值是2/5；0的相反数仍然是0，绝对值是0；-√3的相反数是√3，绝对值是√3。
4. 问题：判断下列数的正负性：-1/2，0，5，-√2。
答案：-1/2是负数；0既不是正数也不是负数，它是零；5是正数；-√2是负数。
5. 问题：计算下列数的倒数：2，-3/4，0，√5。
答案：2的倒数是1/2；-3/4的倒数是-4/3；0没有倒数，因为任何数乘以0都等于0；√5的倒数是1/√5。
6. 问题：计算下列数的平方：-3，2/5，0，√7。
答案：-3的平方是9；2/5的平方是4/25；0的平方仍然是0；√7的平方是7。
通过以上习题，我们可以更深入地理解有理数的概念和性质。
有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零。
而无理数则不能用两个整数的比值表示，如开方后为无限不循环小数的数。
有理数的大小可以通过比较绝对值来判断，绝对值越大，数值越大。
另外，有理数的相反数即为其绝对值相等但符号相反的数，而有理数的倒数是指与其相乘等于1的数。
有理数的平方是将其乘以自身得到的结果。
《有理数的减法》有理数及其运算
减去一个数等于加上这个数的相反数。即ab=a+(-b)。
运算法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。即把一 个数变为它的相反数。
运算顺序
与加法相同。
乘法
定义
把相同的数相加。
运算法则
交换律、结合律、分配律。
运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的 ，再进行下一步的运算。
结合律和交换律的应用
要点一
总结词
结合律和交换律的应用可以帮助我们在进行有理数减法运 算时，按照一定的顺序进行计算，避免出现错误的结果。
要点二
详细描述
结合律是指多个有理数相加时，可以任意改变加数的顺序 ，其和不变。交换律是指多个有理数相减时，可以任意改 变减数的顺序，其差不变。在进行有理数减法运算时，可 以利用结合律和交换律对被减数和减数进行组合和调整顺 序，以便更方便地进行计算。例如，在计算(-4)-(-6)+3时 ，可以先计算(-4)+3和(-6)+3，再利用结合律将它们组合 起来。
02
2. (-3) - (-7) = -3 + 7 = 4
练习题二
总结词
有理数减法与生活实际的结合
详细描述
本题结合生活实际，考察有理 数减法的应用能力。
题目内容
小华的妈妈买了10个苹果，小 华吃了2个，爸爸吃了3个，妈 妈吃了5个，问还剩下多少个苹 果？
答案及解析
10 - 2 - 3 - 5 = 0，所以还剩 下0个苹果。
05
有理数的减法例题解析
例题一：整数减法
总结词
整数减法规则简单，只需要从个位开始 逐位相减即可。
VS
详细描述
例如，计算123-45，首先从个位开始， 3-5不够减，需要从十位借1，然后2-4不 够减，再从百位借1，依次类推，直到借 无可借或相减结果为0为止。
有理数-绝对值的概念知识点以及习题大全
【有理数】➢ 绝对值相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； 0的相反数是0（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0像5与－5、－2.5与2.5等等符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。
（3） 相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
【基础练习】1． ______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．2． 一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 3． 已知a=-2,b=1,则b a -+得值为______4． 如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．5． 若︱m ︱＝︱－2︱，则m ＝__________。
6． ______5=-；______312=-；______31.2=-；______=+π．7． 下列说法中正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若a b =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数8． 若m 是有理数，则|m|-m 一定是( )A.零B.非负数C. 正数 D 负数9． 如果22a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O10．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11． 绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零12． 在数轴上，若点 A 和 点B 所表示的数互为相反数，点A 在数轴的右边，并且和原点的距离为2，那么点B 表示的数是（ )A 、2B 、—2C 、2和—2D 、—3 13． 在数轴上，表示有理数的绝对值的点的位置在（ ）A 、原点的两旁B 、任何一点C 、原点的右边D 、原点及其右边 14． 绝对值最小的数是 （ ）A ．1B ．－1C ．0D ．没有15． 求下列各数的绝对值0.5 2 -4 -30 0 -(-3) -∣-2.5∣16． 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
有理数的概念和运算法则
有理数的概念和运算法则一、有理数的概念1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、0、正分数和负分数。
2.整数：正整数、负整数和0。
3.分数：正分数和负分数，分子和分母都是整数，且分母不为0。
4.真分数：分子小于分母的分数。
5.假分数：分子大于或等于分母的分数。
6.带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。
二、有理数的运算法则1.加法法则：a.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
b.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
c.0加任何数等于任何数。
d.任何数加0等于任何数。
2.减法法则：a.减去一个数等于加上这个数的相反数。
b.减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：a.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
b.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。
c.0乘任何数等于0。
d.任何数乘0等于0。
4.除法法则：a.同号相除，取相同符号，并把绝对值相除。
b.异号相除，取相反符号，并把绝对值相除。
c.除以0没有意义，除数不能为0。
5.乘方法则：a.正数的任何正整数次幂都是正数。
b.负数的任何正整数次幂都是负数。
c.正数的任何负整数次幂都是正数。
d.负数的任何负整数次幂都是正数。
e.0的任何正整数次幂都是0。
f.0的任何负整数次幂都没有意义。
三、有理数的混合运算1.运算顺序：a.先算乘方。
b.再算乘除。
c.最后算加减。
d.同级运算，从左到右依次进行。
e.如果有括号，先算括号里面的。
2.运算律：a.加法结合律：三个数相加，可以先算任意两个数的和，结果不变。
b.乘法结合律：三个数相乘，可以先算任意两个数的积，结果不变。
c.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，结果不变。
d.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，结果不变。
e.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个加数，然后把乘积相加。
四、有理数的应用1.化简：将复杂的分数或带分数化为简化形式。
有理数知识点
有理数知识点有理数是数学中的一个重要概念，对于初学者来说，理解有理数的相关知识是构建数学基础的关键。
接下来，咱们就一起来详细了解一下有理数。
首先，什么是有理数呢？有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
换句话说，能够写成两个整数之比的数就是有理数。
比如 2/3、－5/7 等等。
有理数可以分为正有理数、零和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，比如 3、5/2 ；负有理数包括负整数和负分数，比如－2、－7/3 ；而零既不是正数也不是负数。
有理数的运算也是我们需要重点掌握的内容。
加法运算：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2 ＋ 3 ＝ 5，－2 ＋（－3) ＝－5 。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
比如 2 ＋（－3) ＝－1 。
减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如 5 3 ＝ 5＋（－3) ＝ 2 。
乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
比如 2 × 3 ＝ 6 ，（－2) ×（－3) ＝ 6 ，2 ×（－3) ＝－6 。
除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
要注意 0 不能做除数。
有理数的运算遵循一定的运算顺序。
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，要先算括号里面的。
在比较有理数的大小时，我们可以利用数轴。
数轴上右边的数总比左边的数大。
正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的绝对值也是一个重要概念。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。
比如，｜3| ＝3 ，｜－5| ＝ 5 。
有理数的加减法在实际生活中有很多应用。
比如在计算收支情况时，如果收入 500 元记作＋500 元，那么支出 200 元就记作－200 元，最终的结余就是两者的和。
在解决有理数的问题时，我们要仔细分析题目中的条件，明确所给的数是正数、负数还是0 ，然后选择合适的运算方法和顺序进行计算。
有理数练习题(含答案)
有理数练习题(含答案)
1. 简答题
1.1 什么是有理数？
有理数是可以被表示为两个整数的比值的数。
它包括整数、正分数、负分数和零。
1.2 有理数的特点是什么？
有理数具有以下特点：
- 可以由有限的小数或无限循环小数表示；
- 可以进行加减乘除运算；
- 可以进行大小比较。
2. 简单练题
2.1 将下列数化为最简分数形式：
2.1.1 4/8 = 1/2
2.1.2 -12/15 = -4/5
2.1.3
3.6 = 18/5
2.2 求下列有理数的绝对值：
2.2.1 |-7| = 7
2.2.2 |4/5| = 4/5
2.2.3 |-1.8| = 1.8
2.3 计算下列有理数的和或差，并化简：
2.3.1 3/5 + 1/10 = 7/10
2.3.2 -2/3 - 1/6 = -5/6
2.3.3 -1/4 + 3/8 = 1/8
2.4 比较下列有理数的大小：
2.4.1 -1/2 和 -3/4，-1/2 > -3/4
2.4.2 0.5 和 0.55，0.5 < 0.55
2.4.3 -0.125 和 -0.15，-0.125 > -0.15
3. 解决问题
小明有14支细铅笔，小红的铅笔数是小明的1.5倍，两人总共有多少支铅笔？
解答：小红的铅笔数为14 x 1.5 = 21支，两人总共有14 + 21 = 35支铅笔。
4. 总结
本练习题主要涵盖了有理数的定义与特点、化简分数、求绝对值、进行加减运算和大小比较等基础知识点。
通过解决问题的方式，帮助学生更好地理解有理数的概念和运算规则。
人教版七年级上册数学基础训练答案2022
人教版七年级上册数学基础训练答案2022人教版七年级上册数学基础训练答案2022共包含了多个章节的练习题和答案，下面将其按照章节列表划分：一、第一章有理数1.1 有理数概念本节练习题答案：1.有理数是整数与分数的集合。
2.正有理数的数轴向右延伸，负有理数的数轴向左延伸。
3.0是整数也是分数，因此0既是正数又是负数。
1.2 有理数的加法与减法本节练习题答案：1.异号相加，取绝对值较大的减去绝对值较小的，符号与绝对值较大的相同。
2.同号相加，绝对值相加，符号不变。
3.同号相减，绝对值相减，符号和被减数相同。
4.异号相减，取绝对值较大的加上绝对值较小的，符号与绝对值较大的相同。
1.3 有理数的乘法与除法本节练习题答案：1.积的符号与因数的符号相同。
2.商的符号由被除数与除数的符号决定。
3.有理数不等于0时，任何数除以0的结果为无意义。
4.除以一个数相当于乘以它的倒数。
1.4 有理数的混合运算本节练习题答案：1.按照加减乘除的顺序依次计算即可。
2.先进行括号内的计算，然后按照乘除加减的顺序计算。
3.在计算时，可以先化成分数，然后按照分数的运算法则进行计算。
二、第二章相似与全等2.1 相似的概念本节练习题答案：1.相似的三角形具有相同的形状，但不一定具有相同的大小。
2.相似的两个图形，其相似比k是一个固定的数。
3.相似的两个三角形，对应角相等，对应边成比例。
2.2 相似三角形的性质本节练习题答案：1.相似的两个三角形中，任意两个对应边的比值相等。
2.相似的两个三角形中，对应角的正弦值、余弦值、正切值相等。
3.相似的两个三角形中，对应边的长度成比例。
2.3 全等的概念本节练习题答案：1.全等的两个图形，既有相同的形状，又有相同的大小。
2.全等的两个三角形，对应角相等，对应边的长度相等。
3.全等的两个多边形，对应的边与角都要相等。
三、第三章分式3.1 分式的概念本节练习题答案：1.分式可以表示分数形式的有理数，即分子分母都是整数的有理数。
有理数有关概念练习题(基础题)
七年级数学第一章有理数的相关概念姓名__________ 家长签字一、 填空题：1．__________的相反数是4。
2．81－＝___________。
3．在数轴上，一个点从1开始，往右运动4个单位，再往左运动7个单位，这时表示的数是______。
4．“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL ”字样，其中500表示标准容量是500mL ，+30表示最多不超过标准容量30mL ，那么－30表示____________________________________。
5．比较大小：－4______－26．化简：＝－⎪⎭⎫ ⎝⎛-215______________ 二、选择题：7．下列说法中，正确的是( )A ．0是最小的整数B ．1是最小的正整数C ．1是最小的整数D ．一个有理数不是正数就是负数8．下列说法，不正确的是( )A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B ．绝对值最小的有理数是0C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大。
D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大。
9．下列说法中，正确的是( )A ．没有最小的正整数，也没有最大的负整数B ．一个数的绝对值一定是正数C ．符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数D ．－a 表示负数三、判断题：10．-3与原点的距离是-3个单位长度。
( ) 11．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。
( )12．温度计中显示0℃时，表示没有温度。
()13．有理数分为正有理数和负有理数。
() 14．有理数分为整数和分数。
( )15．1是最小的正数。
( )16．-1是最大的负整数，没有最小的负整数。
() 17．互为相反数的两个数绝对值相等。
()四、解答题18．把下列各数按要求分类。
－4，10%，211-，－2，101，－1.5，0，0.1010010001…，0.6。
负整数集合：｛｝， 正分数集合：｛｝， 负分数集合：｛｝， 整数集合：｛｝， 有理数集合：｛｝ 19．一辆汽车，如果向东行驶记为正数，向西行驶记为负数。
七年级数学,有理数的概念 - 精讲精练
第二章 有理数第一节 正数与负数一、基础知识1、正数与负数（1）正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．正数都大于0．（2）负数：像3-， 2.7-这样在正数前加上符号“-”（负）号的数叫做负数．负数都小于0． （3）符号：一个数前面的“+”，“-”号叫做它的符号．正数前面的“+” 号可以省略，注意3与3+表示是同一个正数． 负数前面的“-” 号不可以省略． （4）用正数和负数表示具有相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然． 比如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -． “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．2、“0”的特殊性（1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是正数与负数的分界； （3）0是自然数； （4）0是偶数； （5）0是整数； （6）0是有理数； （4）0的意义：①0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； ②0有时是一个数，比如0℃是一个确定的温度；③0有时也作为基准，比如海拔高度为0m 表示的是海平面的平均高度．3、常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数；0是非正数，0是非负数；二、课前预习1．（2021•镇海区模拟）规定向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作（）A．+2B．﹣2C．+D．﹣2．（2021•大渡口区自主招生）下列四个数中，是负数的是（）A．1B．2C．3D．﹣43．（2021春•江北区期中）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（）A．﹣30元B．30元C．50元D．﹣50元4．（2021•河南模拟）如果零上10℃记作+10℃，那么零下3℃可记为（）A．﹣3℃B．+3℃C．±3℃D．℃5．（2021春•天心区月考）在下列选项中，既是分数，又是负数的是（）A．8B．C．﹣0.12D．﹣2三、典型例题例1【基础】（2020•广西模拟）如果一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作（）A．+1m B．﹣1m C．+2m D．﹣2m例2 【提高】（2019秋•石家庄期末）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100，那么支出60元应记作（）A．﹣60B．﹣40C．+40D．+60例3【冲刺】（2020•长春模拟）检验4个工件，每个工件以标准质量为基准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的工件是（）A．﹣2B．﹣3C．3D．5四、课堂练习1．（2020秋•长春期末）四个数﹣1，0，1，中为负数的是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（2021•双柏县模拟）如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作元．3．（2021•云南模拟）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上5℃记作+5℃，若气温零下3℃，则记作℃．4．（2020•雅安）如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为﹣．五、巩固练习1．（2021•高邮市模拟）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差0.3kg．2．（2021春•莲湖区期中）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：x50010001500200025003000…y/元﹣4000﹣3000﹣2000﹣1000m1000…（1）请直接写出上表中m的值；（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到人时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．3．（2019秋•方城县期中）某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/辆+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车辆．（2）根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆．（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？第二节 有理数一、基础知识1、有理数（1）整数：正整数、0、负整数统称为整数．所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．（2）分数：正分数、负分数统称为分数．有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．（3）有理数：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：（1）()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 （2）()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数二、课前预习1．（2021•梅列区一模）下列各数属于负整数的是（ ）A．2B．﹣2C．﹣D．02．（2021春•杨浦区校级期中）在0.2，﹣（﹣5），﹣，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2这八个数中，非负数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个三、典型例题例1【基础】（2019秋•云冈区期末）下列各数：﹣5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个例2【基础】（2020•阳新县校级模拟）下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6例3【提高】（2020•长春模拟）在0、﹣1.5、﹣2、这四个数中，属于负分数的是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣2例4【冲刺】（2019秋•临洮县期中）把下列各数填在相应的括号内：﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，，0，﹣，0.563，π正数集合{ …}；负数集合{ …}；负分数集合{ …}；非正整数集合{ …}．例5【冲刺】2019秋•崇川区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14正整数集合{ …}负整数集合{ …}整数集合{ …}分数集合{ …}．四、课堂练习1．（2021•黄冈模拟）最大的负整数是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在2．（2021春•杨浦区期中）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数3．（2021春•江油市月考）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．4五、巩固练习1．（2021春•杨浦区校级期中）在数，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100这8个数中，有理数有个．2．（2021春•南岗区校级月考）百分数160%化成分数是．3．（2021春•吴中区月考）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a、b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，）、（3，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1）、（5，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（﹣3，m）是“共生有理数对”，求m的值．第三节数轴一、基础知识1、数轴（1）数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：（2）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点．原点是数轴的基准点．（3）正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示1-，3-，…．-，2（4）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．2、数轴的画法（1）画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；（2）在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：（3）确定向右的方向为正方向，用箭头表示；（4）选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．3、有理数与数轴的关系（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）数轴上的点并不全是有理数，如π也可以在数轴上表示，但π并不是有理数．（3）正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．4、利用数轴比较有理数的大小在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．二、课前预习1．（2021•长春一模）如图，数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B 对应的数是（）A．﹣1B．0C．3D．52．（2021•河南模拟）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．﹣3.2B．﹣3C．﹣2D．﹣0.53．（2021•南海区一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．10三、典型例题例1【基础】（2020•鼓楼区一模）数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（）A．2B．3C．4D．5例2【基础】（2019秋•张店区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（）A．a+b B．﹣ab C．a﹣b D．﹣a+b例3【提高】（2020•绥化一模）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1B．0C．3D．4例4【冲刺】（2019秋•仁寿县期末）已知a+b＜0，且b＜0＜a，则数a、b在数轴上距离原点较近的是（）A．a B．bC．a、b一样远近D．无法判断例5【冲刺】（2019秋•思明区校级月考）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．1969B．1968C．﹣1969D．﹣1968四、课堂练习1．（2021•邢台模拟）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．段①B．段②C．段③D．段④2．（2020秋•宽城区期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b 的值不可能是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣33．（2020•丰台区模拟）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC＝OB，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．24．（2021春•杨浦区校级期中）数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为．五、巩固练习1．（2021•海淀区校级模拟）数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数x1，x2，AB的中点为P，若x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，则关于原点O的位置，下列说法正确的是（）A．点O在点A的左侧B．点O在点P的右侧C．点O与点P重合D．点O在线段AP上2．（2021•长兴县模拟）数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，若点B表示的数为1，则点A 表示的数是．3．（2021春•朝阳区校级月考）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．第四节相反数一、基础知识1、相反数互为相反数，a表示任意（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．一般地，a与a一个数，可以是正数、负数，也可以是0．特别地，0的相反数是0．相反数是成对出现的．（2）相反数的几何意义：①互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．②求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．2、多重符号的化简（1）一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；（2）一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；（3）一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号（4）口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负正”是指化简的最后结果的符号二、课前预习1．（2021•金牛区模拟）﹣2022的相反数是（）A．2022B．﹣C．D．﹣20222．（2021春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数3．（2021•虹口区二模）下列各数中，2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣三、典型例题例1【基础】（2020•郑州二模）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．例2【基础】（2019秋•新都区期末）﹣（﹣）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣例3【提高】（2020•天河区模拟）如图，表示互为相反数的两个点是（）A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q例4【提高】（2019秋•遵化市期末）若﹣（+a）＝+（﹣2），则a的值是（）A．B．C．2D．﹣2例5【冲刺】（2019秋•襄汾县期末）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A 的距离是2，则点C表示的数应该是__________．例6【冲刺】（2020•皇姑区二模）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等四、课堂练习1．（2021•宁波模拟）与2021相加和为零的数是（）A．﹣2021B．C．0D．2．（2021•历下区一模）5的相反数是（）A．B．±5C．25D．﹣53．（2021•汉阳区校级模拟）实数﹣5的相反数是（）A．﹣5B．C．﹣D．5五、巩固练习1．（2021春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（ ）A ．符号相反的两个数互为相反数B ．一个数的相反数一定是正数C ．一个数的相反数﹣定比这个数本身小D ．一个数的相反数的相反数等于原数2．（2021•盐城模拟）|﹣π|的相反数是（ ）A ．﹣πB ．πC ．﹣D ．第五节 绝对值一、基础知识1、绝对值（1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ． （2）绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．（3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 即：①如果0a >，那么a a =②如果0a =，那么0a =；③如果0a <，那么a a =-．可整理为：(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，或(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩，或(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩（4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．即：||0a≥2、有理数的比较大小（1）两个负数，绝对值大的反而小．（2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．（3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3、归纳：大家一起说一说——绝对值．（1）绝对值等于它本身的数是；（2）绝对值大于它本身的数是；（3）绝对值等于它的相反数的数是；（4）绝对值最小的有理数是；（5）绝对值最小的正整数是；（6）绝对值最小的负整数是．二、课前预习1．（2021春•南岸区期中）3的绝对值是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（2021•长丰县模拟）﹣2021的绝对值是（）A．2021B．C．﹣D．﹣2021 3．（2021•乐清市一模）数1，0，﹣，﹣2中，绝对值最小的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2四、典型例题例1【基础】（2020•望城区模拟）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．例2【基础】（2019秋•鄄城县期末）在中，最小的数是（）A．3B．﹣|﹣3.5|C．D．0例3【提高】（2020•宁波模拟）在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（）A．1B．3C．﹣2D．﹣4例4【提高】（2019秋•潍坊期末）已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（）个．A．1B．2C．3D．4例5【冲刺】（2019秋•广安期末）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝_______．例6【冲刺】（2019秋•和平区校级月考）已知a，b，c，x为实数，且c＜a＜b，代数式|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|的最小值是（）A．B．C．D．四、课堂练习1．（2021•长沙模拟）下列四个数中，最大的负数是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（2021•平阳县一模）的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣3．（2021春•沙坪坝区校级月考）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D五、巩固练习1．（2021春•杨浦区校级期中）如果a、b都是实数，且a＜b，那么下列结论中，正确的是（）A．＜1B．﹣a+1＞﹣b C．＞D．|a|＜|b|2．（2021•余杭区模拟）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣33．（2021•新华区模拟）如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）A．a+b＝0B．|a|＝|b|C．a＝﹣b D．综合练习一．选择题1．若数轴上表示数﹣3和1的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．42．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（）A．±3B．1C．3D．﹣33．下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（+3）和+（﹣3）B．+（﹣3）和+|﹣3|C．﹣（﹣3）和+|﹣3|D．+（﹣3）和﹣|+3|4．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣a+b＞05．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a|的结果为（）A．﹣a﹣b B．3a﹣b C．a+b D．2a﹣b6．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．﹣a+b＞0C．ab＜0D．﹣a﹣b＞0二．填空题7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣b|+|b|＝﹣a．三．解答题8．快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？（2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？。
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基础练习3有理数概念
2.1.1 相反意义的量
1．任意写出5个正数：_______；任意写出5个负数：___________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________．
3．已知下列各数：51-，4
32-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有________________；负数有_________________．
4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是……（ ）
A ．向东行进50m
B ．向北行进50m
C ．向南行进50m
D ．向西行进50m
5．下列结论中正确的是 …………………………（ ）
A ．0既是正数，又是负数
B ．O 是最小的正数
C ．0是最大的负数
D ．0既不是正 数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，21
3-，+3.1，2
1-，2004，+2008． 其中是负数 的有 ……（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2.1.2相反意义的量统一表示（正数和负数）
1． （1）向北跑100步记作-100步，那么向南跑90步记作 .
（2）股票涨1.67%记作+1.67%，那么-1.02%表示意义是 .
2．某一天白天平均气温为5℃记作 ，晚上平均气温比白天下降了8℃，则晚上的平均 气温为 .
3.在数-1，2，- 13
，0.5，6中负数是 ；正数是 . 4.某大楼地上共有20层，地下共有4层，若用正负数表示这栋楼每层的楼层号，则地上 的最高层表示为 ，地下的最低层表示为 。
某人乘电梯从地下最底层升至 地上6层，电梯一共升了 层.
5.检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重503g ，一袋白糖重502g ，就记作-1g ，如 果一袋白糖重505g ，那么应记作 .
6．下面说法正确的是（ ）
A ．正数都带有“+”号
B ．不带“+”号的数都是负数
C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 \
D ．0既不是正数也不是负数
2.2.1有理数
1.把下列各数填在合适的集合中。
+7,-5,17
,1-,79,0,0.67,21-,+5.1，-19%
2. 请把下列小数化为分数:(1) 0. 2= (2)—0. 35=
3.下列说法正确的是（）
A．-1不是正数，它是负数 B．整数是正整数和负整数的统称
C．有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称D．正有理数是正整数和正分数的统称
4.关于最小的负有理数说法正确的是（）
A．-1 B.-0.001 C．- 1
1000
D.不存在
5.下列说法正确的个数为（）
①O是整数②负分数一定是负有理数③一个数不是正数就是负数④π是有理数 A．O个 B.2个 C.3个 D.1个
6.非负数的组成为（） A．0 B.正数和零 C.正数 D.以上都不对
7.在下表适当的空格里打上“√”号
巩固练习
1、判断
（1）存在既不是正数，也不是负数的数（）（2）a是正数（）
（3）－a是正数（）（4） a和－a一定有一个表示负数（）
（5）a和－a表示一对相反数（）
2、将下列各数分别填入相应的大括号里：
-3.5， 3.14， -2， +43，
.
0.6
-， 0.618，
7
22
，0，-0.202
正数：个；整数：个；负分数：个；正整数：个；非正整数：个；非负整数：个；
3、（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？
（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？
4. -4.5， 3.14， -2， +43， .
0.6-， 0.618， 7
22，0，-0.212，184- 负数： 个；分数： 个；正分数： 个；负整数： 个；非正整数： 个； 非负整数： 个；
小测验
1、 有理数的分类：
_____________统称整数， _____________统称分数，
____________统称有理数。
2、把下列各数填在相应的大括号内：
1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，6/7
·正整数集｛ …｝；·
正有理数集｛ …｝；·
负有理数集｛ …｝
·负整数集｛ …｝；
·自然数集｛ …｝；
·正分数集｛ …｝
·负分数集｛ …｝
3、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则－5.8元的意 义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
有理数。