高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析
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高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．2018 年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级 2018”．例如，我 国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18 颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及 周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和 倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速 圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G．
故人造卫星的角速度 ＝
GM R h ．
R h2
（2）由
G
Mm Rh
2
m（R h）4 2 T2
得周期T 2（R h） R h GM
故人造卫星绕地球运行的周期为T 2（R h） R h ． GM
mM
GM
（3）由于 G R h2 =m a 可解得，向心加速度 a= R h2
GM
F2
GmM R2
4 2Rm T2
（3）如图所示
9．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自
转角速度为0 ，地球质量为 M ，B 离地心距离为 r ，万有引力常量为 G，O 为地球中
心，不考虑 A 和 B 之间的相互作用．（图中 R、h 不是已知条件）
（1）求卫星 A 的运行周期TA
(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有
解得：
。
5．地球的质量 M=5.98×1024kg，地球半径 R=6370km，引力常量 G=6.67×10－11N·m2/kg2，一 颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为 v=2100m/s，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度 h 的表达式
（2）此高度的数值为多少？（保留 3 位有效数字）
【答案】(1)
GVd (d 2 x2 )3/2
(2)V
L2k G(k 2/3
. 1)
【解析】 【详解】 (1)如果将近地表的球形空腔填满密度为 ρ 的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此, 重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,
G
Mm r2
mΔg①
式中 m 是 Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV②
【答案】(1)
g星
=
1 4
g0
(2) v0
s 4
2g0 H L
(3) T
1 [1 4
s2 2(H
L)L ]mg0
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知 G
Mm R2
Leabharlann Baidu
m
v2 R
G
Mm R2
mg
可得 g v2 R
则
g星＝
1 4
g0
（2）由平抛运动的规律：
H
L
1 2
g星t 2
s v0t
（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有： G
Mm (R h1)2
=m(R
h1
)(
2π T
)
2
解得： h1= 3
GMT 2 4π2
R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面 与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也
故人造卫星的向心加速度为 R h2 ．
【点睛】
解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即
7．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为 h．已知地球半径为 R，地球表面 的重力加速度为 g，万有引力常量为 G．求： （1）地球的质量； （2）卫星绕地球运动的线速度.
【答案】（1） gR2 （2） R g
G
Rh
【解析】
【详解】
（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：
解得：
(1)设球形空腔体积为 V,球心深度为 d(远小于地球半径), PQ x, 求空腔所引起的 Q 点处的
重力加速度反常; (2)若在水平地面上半径为 L 的范围内发现:重力加速度反常值在 δ 与 kδ(k>1)之间变化,且重 力加速度反常的最大值出现在半径为 L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球 形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.
2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 θ＝37°的固定斜面，一质量为 m＝2.0 kg 的小 物块从斜面底端以速度 9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动 1.5 s 时速度恰好为零.已知小物 块和斜面间的动摩擦因数为 0.25，该星球半径为 R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
GM
R h2
【解析】
【分析】
根据万有引力提供向心力 G
Mm r2
m( 2 )2 r T
m v2 r
m2r
ma 求解角速度、周期、向
心加速度等。
【详解】
（1）设卫星的角速度为 ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
mM
G R h2 ＝mω2(R+h)，
解得卫星角速度 ＝
GM R h R h2
GMT 2 4 2
R
（3）h1=
h2
【解析】
【分析】
（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；
（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】
（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2π T
是
T，根据牛顿运动定律， G
Mm (R h2 )2
=m(R
h2
)(
2 T
)2
解得： h2 = 3
GMT 2 4 2
R
因此 h1= h2．
故本题答案是：（1） =
2π T
；（2） h1= 3
GMT 2 4 2
R
（3）h1= h2
【点睛】
对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的 物理量．
解得 v0
s 4
2g0 H L
（3）由牛顿定律，在最低点时： T
mg星＝m
v2 L
1
s2
解得： T
4
1
2(H
L)L
mg0
【点睛】
本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加
速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解
决本题的关键．
(1)该星球表面上的重力加速度 g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】（1）g=7.5m/s2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小物块沿斜面向上运动过程 0 v0 at 解得： a 6m/s2 又有： mgsin mgcos ma 解得： g 7.5m/s2
（2）设星球的第一宇宙速度为 v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：
mv2 mg
R
v gR 3103m/s
3．如图所示,P、Q 为某地区水平地面上的两点,在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假 定区域周围岩石均匀分布,密度为 ρ;石油密度远小于 ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有 这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小 和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即 PO 方向)上的投影相对于正常 值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用 P 点附近重力 加速度反常现象.已知引力常数为 G.
10．高空遥感探测卫星在距离地球表面 h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为 M，地球 半径为 R，万有引力常量为 G，求： (1)人造卫星的角速度； (2)人造卫星绕地球转动的周期； (3)人造卫星的向心加速度．
【答案】（1） ＝
GM R h R h2
（2） T
2（R
h）
Rh GM
（3） a
. 1)
4．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥 N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月 球，科学家在月球的“赤道”上以大小为 v0 的初速度竖直上抛一物体，经过时间 t1，物体回 到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为 v0 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间 t2，物 体回到抛出点。已知月球的半径为 R，求： (1)月球的质量； (2)月球的自转周期。
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。
【详解】
(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式
解得月球“两极”处的重力加速度
同理可得月球“赤道”处的重力加速度
在“两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，
解得月球的质量
TA
2 0
（2）设
B
的质量为
m，
对
B
由牛顿定律:
GMm r2
m( 2 TB
)2
r
解得： TB 2
r3 GM
（3）A、B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈，则有： (B 0 )t 2
t
解得：
2
GM r3
0
点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据
题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第 3 问是圆周运动的的追击问题，距 离最近时两星转过的角度之差为 2π 的整数倍．
【答案】（1）
F0
G
Mm R2
F1
R
GMm 0.1R
2
（2）
F2
G
Mm R2
m
4 2R T2
（3）
【解析】
【详解】
（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：
GmM F0 R2
GmM 在北极上空高处地面 0.1R 处弹簧秤的读数为： F1 (R 0.1R)2 ；
（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：
为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 O 上，小球绕悬点 O 在竖直平面内 做圆周运动．小球质量为 m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为 H ．小球运动至最低点时，绳 恰被拉断，小球着地时水平位移为 S 求：
(1)星球表面的重力加速度？ (2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？
（1）求静止轨道卫星的角速度 ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度 h1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是 T，距离地面的高度为 h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较 h1 和 h2 的大小，并说 出你的理由．
【答案】（1） =
2π T
；（2） h1= 3
(2)由⑤式得,重力加速度反常 Δg′的最大值和最小值分别为
GV (Δg′)max= d 2 ⑥
G Vd (Δg′)min= (d 2 L2 )3/2 ⑦
由题设有(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧ 联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
d
L k 2/3
V 1
L2k G (k 2/3
而 r 是球形空腔中心 O 至 Q 点的距离 r= d 2 x2 ③
Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的 Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加 速度改变的方向沿 OQ 方向,重力加速度反常 Δg′是这一改变在竖直方向上的投影
d
Δg′= Δg④
r GVd
联立①②③④式得 Δg′= (d 2 x2 )3/2 ⑤
GMm ＝mg R2
M＝ gR2 G
（2）根据
G
Mm r2
＝m
v2 r
其中 M
gR 2 G
，r=R+h
解得
vR g Rh
8．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体 m 所受的重力，称量结果随地理位置 的变化可能会有所不同。已知地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G．将地球
视为半径为 R、质量均匀分布的球体。 （1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数 F0，及在北极上空高出地面 0.1R 处称量时弹 簧秤的读数 F1； （2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数 F2； （3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬 40°的地球表面 上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。
（2）求 B 做圆周运动的周期TB
（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近（O、B、A 在 同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
【答案】（1） TA
2 0
（2） TB
2
r3
t
（3）
GM
【解析】 【分析】
2
GM r3
0
【详解】
（1）A
的周期与地球自转周期相同
【答案】（1） h
GM v2
R （2）h=8.41×107m
【解析】
试题分析：（1）万有引力提供向心力，则
解得： h
GM v2
R
（2）将（1）中结果代入数据有 h=8.41×107m
考点：考查了万有引力定律的应用
6．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 1 倍．地球表面的重力加速度 2
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．2018 年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级 2018”．例如，我 国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18 颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及 周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和 倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速 圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G．
故人造卫星的角速度 ＝
GM R h ．
R h2
（2）由
G
Mm Rh
2
m（R h）4 2 T2
得周期T 2（R h） R h GM
故人造卫星绕地球运行的周期为T 2（R h） R h ． GM
mM
GM
（3）由于 G R h2 =m a 可解得，向心加速度 a= R h2
GM
F2
GmM R2
4 2Rm T2
（3）如图所示
9．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自
转角速度为0 ，地球质量为 M ，B 离地心距离为 r ，万有引力常量为 G，O 为地球中
心，不考虑 A 和 B 之间的相互作用．（图中 R、h 不是已知条件）
（1）求卫星 A 的运行周期TA
(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有
解得：
。
5．地球的质量 M=5.98×1024kg，地球半径 R=6370km，引力常量 G=6.67×10－11N·m2/kg2，一 颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为 v=2100m/s，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度 h 的表达式
（2）此高度的数值为多少？（保留 3 位有效数字）
【答案】(1)
GVd (d 2 x2 )3/2
(2)V
L2k G(k 2/3
. 1)
【解析】 【详解】 (1)如果将近地表的球形空腔填满密度为 ρ 的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此, 重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,
G
Mm r2
mΔg①
式中 m 是 Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV②
【答案】(1)
g星
=
1 4
g0
(2) v0
s 4
2g0 H L
(3) T
1 [1 4
s2 2(H
L)L ]mg0
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知 G
Mm R2
Leabharlann Baidu
m
v2 R
G
Mm R2
mg
可得 g v2 R
则
g星＝
1 4
g0
（2）由平抛运动的规律：
H
L
1 2
g星t 2
s v0t
（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有： G
Mm (R h1)2
=m(R
h1
)(
2π T
)
2
解得： h1= 3
GMT 2 4π2
R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面 与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也
故人造卫星的向心加速度为 R h2 ．
【点睛】
解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即
7．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，离地高度为 h．已知地球半径为 R，地球表面 的重力加速度为 g，万有引力常量为 G．求： （1）地球的质量； （2）卫星绕地球运动的线速度.
【答案】（1） gR2 （2） R g
G
Rh
【解析】
【详解】
（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：
解得：
(1)设球形空腔体积为 V,球心深度为 d(远小于地球半径), PQ x, 求空腔所引起的 Q 点处的
重力加速度反常; (2)若在水平地面上半径为 L 的范围内发现:重力加速度反常值在 δ 与 kδ(k>1)之间变化,且重 力加速度反常的最大值出现在半径为 L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球 形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.
2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 θ＝37°的固定斜面，一质量为 m＝2.0 kg 的小 物块从斜面底端以速度 9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动 1.5 s 时速度恰好为零.已知小物 块和斜面间的动摩擦因数为 0.25，该星球半径为 R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
GM
R h2
【解析】
【分析】
根据万有引力提供向心力 G
Mm r2
m( 2 )2 r T
m v2 r
m2r
ma 求解角速度、周期、向
心加速度等。
【详解】
（1）设卫星的角速度为 ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
mM
G R h2 ＝mω2(R+h)，
解得卫星角速度 ＝
GM R h R h2
GMT 2 4 2
R
（3）h1=
h2
【解析】
【分析】
（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；
（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】
（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2π T
是
T，根据牛顿运动定律， G
Mm (R h2 )2
=m(R
h2
)(
2 T
)2
解得： h2 = 3
GMT 2 4 2
R
因此 h1= h2．
故本题答案是：（1） =
2π T
；（2） h1= 3
GMT 2 4 2
R
（3）h1= h2
【点睛】
对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的 物理量．
解得 v0
s 4
2g0 H L
（3）由牛顿定律，在最低点时： T
mg星＝m
v2 L
1
s2
解得： T
4
1
2(H
L)L
mg0
【点睛】
本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加
速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解
决本题的关键．
(1)该星球表面上的重力加速度 g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】（1）g=7.5m/s2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小物块沿斜面向上运动过程 0 v0 at 解得： a 6m/s2 又有： mgsin mgcos ma 解得： g 7.5m/s2
（2）设星球的第一宇宙速度为 v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：
mv2 mg
R
v gR 3103m/s
3．如图所示,P、Q 为某地区水平地面上的两点,在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假 定区域周围岩石均匀分布,密度为 ρ;石油密度远小于 ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有 这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小 和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即 PO 方向)上的投影相对于正常 值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用 P 点附近重力 加速度反常现象.已知引力常数为 G.
10．高空遥感探测卫星在距离地球表面 h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为 M，地球 半径为 R，万有引力常量为 G，求： (1)人造卫星的角速度； (2)人造卫星绕地球转动的周期； (3)人造卫星的向心加速度．
【答案】（1） ＝
GM R h R h2
（2） T
2（R
h）
Rh GM
（3） a
. 1)
4．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥 N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月 球，科学家在月球的“赤道”上以大小为 v0 的初速度竖直上抛一物体，经过时间 t1，物体回 到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为 v0 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间 t2，物 体回到抛出点。已知月球的半径为 R，求： (1)月球的质量； (2)月球的自转周期。
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。
【详解】
(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式
解得月球“两极”处的重力加速度
同理可得月球“赤道”处的重力加速度
在“两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，
解得月球的质量
TA
2 0
（2）设
B
的质量为
m，
对
B
由牛顿定律:
GMm r2
m( 2 TB
)2
r
解得： TB 2
r3 GM
（3）A、B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈，则有： (B 0 )t 2
t
解得：
2
GM r3
0
点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据
题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第 3 问是圆周运动的的追击问题，距 离最近时两星转过的角度之差为 2π 的整数倍．
【答案】（1）
F0
G
Mm R2
F1
R
GMm 0.1R
2
（2）
F2
G
Mm R2
m
4 2R T2
（3）
【解析】
【详解】
（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：
GmM F0 R2
GmM 在北极上空高处地面 0.1R 处弹簧秤的读数为： F1 (R 0.1R)2 ；
（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：
为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 O 上，小球绕悬点 O 在竖直平面内 做圆周运动．小球质量为 m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为 H ．小球运动至最低点时，绳 恰被拉断，小球着地时水平位移为 S 求：
(1)星球表面的重力加速度？ (2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？
（1）求静止轨道卫星的角速度 ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度 h1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是 T，距离地面的高度为 h2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较 h1 和 h2 的大小，并说 出你的理由．
【答案】（1） =
2π T
；（2） h1= 3
(2)由⑤式得,重力加速度反常 Δg′的最大值和最小值分别为
GV (Δg′)max= d 2 ⑥
G Vd (Δg′)min= (d 2 L2 )3/2 ⑦
由题设有(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧ 联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
d
L k 2/3
V 1
L2k G (k 2/3
而 r 是球形空腔中心 O 至 Q 点的距离 r= d 2 x2 ③
Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的 Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加 速度改变的方向沿 OQ 方向,重力加速度反常 Δg′是这一改变在竖直方向上的投影
d
Δg′= Δg④
r GVd
联立①②③④式得 Δg′= (d 2 x2 )3/2 ⑤
GMm ＝mg R2
M＝ gR2 G
（2）根据
G
Mm r2
＝m
v2 r
其中 M
gR 2 G
，r=R+h
解得
vR g Rh
8．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体 m 所受的重力，称量结果随地理位置 的变化可能会有所不同。已知地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G．将地球
视为半径为 R、质量均匀分布的球体。 （1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数 F0，及在北极上空高出地面 0.1R 处称量时弹 簧秤的读数 F1； （2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数 F2； （3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬 40°的地球表面 上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。
（2）求 B 做圆周运动的周期TB
（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近（O、B、A 在 同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
【答案】（1） TA
2 0
（2） TB
2
r3
t
（3）
GM
【解析】 【分析】
2
GM r3
0
【详解】
（1）A
的周期与地球自转周期相同
【答案】（1） h
GM v2
R （2）h=8.41×107m
【解析】
试题分析：（1）万有引力提供向心力，则
解得： h
GM v2
R
（2）将（1）中结果代入数据有 h=8.41×107m
考点：考查了万有引力定律的应用
6．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 1 倍．地球表面的重力加速度 2