高考数学真题-2019全国二卷理科

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2019年高考真题——理科数学(全国卷II)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II 卷）理科数学一、选择题1. 设集合{}065|2>+-=x x x A ，{}01|<-=x x B ，则=⋂B A ( )A. )1,(-∞B. )1,2(-C. )1,3(--D. ),3(+∞ 答案： A 解答：{2|<=x x A 或}3>x ，{}1|<=x x B ，∴）（1,∞-=⋂B A .2. 设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案： C解析：i 23z --=，对应的点坐标为），（2-3-,故选C.3．已知(2,3)AB =，(3,)AC t = ，||1BC = ，则AB BC ⋅=（） A.3- B.2- C.2 D.3 答案： C解答：∵(1,3)BC AC AB t =-=-，∴2||11BC ==，解得3t =，(1,0)BC =，∴2AB BC ⋅=.4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。

实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。

为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上。

设地球的质量为，月球质量为，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程121223()()M M M R r R r r R +=++。

设=rR α。

由于α的值很小，因此在近似计算中345323+331ααααα+≈+（），则r 的近似值为（） ABCD答案： D 解答：1211212232222()(1)()(1)M M M M M M R r R r r R R r R αα+=+⇒+=+++所以有2321122222133[(1)](1)(1)M M M r R R αααααα++=+-=⨯++ 化简可得223331221221333(1)3M r M M M R M αααααα++=⨯=⨯⇒=+，可得r =。

2019年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数131i i （A ）2i （B ）2i （C ）12i （D ）12i（2）已知集合{1,3,}A m ，{1,}B m ，A B A ，则m （A ）0或3（B ）0或3（C ）1或3（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x ，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y （B ）221128x y （C ）22184x y （D ）221124x y （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D 中，2AB ，122CC ，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2（B ）3（C ）2（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a ，515S ，则数列11{}n n a a 的前100项和为（A ）100101（B ）99101（C ）99100（D ）101100。

(完整版)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

n g 12B-SX-0000020绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内对应的点位于z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知=(2,3)，=(3，t )，=1，则=ABAC BC AB BC A ．-3 B ．-2 C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离：- - - - - - - - 密封线 -n g e ts o12B-SX-0000020R ，点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的2L延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，点到月球2L 的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：.121223()()M M M R r R r r R +=++设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r R α=α34532333(1)ααααα++≈+r 的近似值为A B CD 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数 B ．平均数C ．方差D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面221x y +=A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是2π4π2πA ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin│x │10．已知α∈(0，)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=2πA ．B15C ．D ．11．设F 为双曲线C ：的右焦点，为坐标原点，以22221(0,0)x y a b a b -=>>O 为直径的圆与圆交于P ，Q 两点.若，则C 的离OF 222x y a +=PQ OF =心率为A ．B C ．2D ．12．设函数的定义域为R ，满足，且当()f x (1) 2 ()f x f x +=时，.若对任意，都有(0,1]x ∈()(1)f x x x =-(,]x m ∈-∞，则m 的取值范围是8()9f x ≥-A ．B ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦n g a gs 12B-SX-0000020C ．D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国高考Ⅱ卷(理数) - 含参考答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅱ卷)数学(理工类)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合=<-=>+-=B A },01|{},065|{A 2则x x B x x x ________)(3,.D ,-1)3C.(- ,1)2(-. ,1)A.(-+∞∞B2. 设z=-3+2i,则在复平面内z 对应的点位于________A.第1象限B.第2象限C.第3象限D.第4象限3. 已知=⋅===B C AB ,1|B C |),,3(AC ),3,2(AB 则t ________A. -3B.-2C.2D.34. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面着陆，我国航天事业取得又一重大成就。

实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。

为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继器“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格拉日2L 点的轨道运行。

2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上。

设地球质量为1M ,月球质量为2M ，地月距离为R,2L 点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：312221RM )r R (r M r)(R M +=++.设325433)1(33.ααααααα≈+++=计算中的值很小，因此在近似由于R r ，则r 的近似值为________R 3M M D. R M 3M C.R 2M M B. R M M A.1231231212⋅⋅⋅⋅ 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。

7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是________A.中位数B.平均数C.方差D.极差6. 若a>b,则________||||.D 0C. 33. 0 b)-A.ln(a 33b a b a B b a >>-<>7. 设βαβα//为两个平面，则，的充要条件是________平行内有两条相交直线与平行内有无数条直线与βαβα. A.B 垂直于同一个平面，平行于同一条直线βαβα.D ,C.8. 若抛物线13)0(2222=+>=py p x p px y 的焦点是椭圆的一个焦点，则p=________A.2B.3C.4D.89. 下列函数中，以单调递增的是为周期，且在区间)2,4(2πππ________ A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|10. 已知=+=∈αααπαsin ,12cos 2sin 2),2,0(则________552.D 33C. 55. 51A.B 11. 设F 为双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222a y x =+交于P ,Q 两点。

2019全国2卷高考数学理科含答案详解(珍藏版)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A ＝{x|x 2﹣5x+6＞0}，B ＝{x|x ﹣1＜0}，则A ∩B ＝（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，+∞）2．（5分）设z ＝﹣3+2i ，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t ），||＝1，则?＝（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．34．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：+＝（R +r ）．设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r 的近似值为（）A ．RB ．RC ．R D ．R5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．（5分）若a ＞b ，则（）A ．ln （a ﹣b ）＞0B ．3a＜3bC ．a 3﹣b 3＞0D ．|a|＞|b|7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．（5分）若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．89．（5分）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）A ．f （x ）＝|cos2x|B ．f （x ）＝|sin2x|C ．f （x ）＝cos|x |D ．f （x ）＝sin|x|10．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sin α＝（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）设F 为双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ|＝|OF |，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．12．（5分）设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x+1）＝2f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈（﹣∞，m]，都有f （x ）≥﹣，则m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考理数全国卷2及答案解析

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}2–56|0A x x x =+＞，{}–10|B x x =＜，则A B =I( )A .(–1)∞，B .(–2)1，C .(–3)–1，D .(3)+∞，2.设–32z i =+，则在复平面内z 对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.已知()2,3AB =u u u r ，(3)AC t =,uuu r，1BC =uu u r ，则AB BC =⋅uu u r uu u r( ) A .–3 B .–2 C .2D .34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rR α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为( ) ABCD5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 ( ) A .中位数 B .平均数 C .方差 D .极差 6.若a b ＞，则 ( ) A .0()ln a b -＞ B .33a b ＜ C .330a b -> D .a b >7.设α，β为两个平面，则αβP 的充要条件是 ( )A .α内有无数条直线与β平行B .α内有两条相交直线与β平行C .α，β平行于同一条直线D .α，β垂直于同一平面 8.若抛物线()220y px p =>的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =( ) A .2 B .3 C .4D .89.下列函数中，以2π为周期且在区间42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增的是( )A .()cos 2f x x =B .()sin 2f x x =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）C .()cos f x x =D .()f x sin x =10.已知π20a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，），2sin2cos2+1αα=，则sin α=( ) A .15 BCD11.设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为( )ABC .2D12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是( )A .9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D .8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国统一高考数学试卷(理科)真题解析(解析版)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =A. (-∞，1)B. (-2，1)C. (-3，-1)D. (3，+∞)【答案】A 【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养．采取定义法，利用数形结合思想解题．【详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易．忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标．3.已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A. -3 B. -2 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的坐标运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法，利用转化与化归思想解题．【详解】由(1,3)BC AC AB t =-=-，211BC ==，得3t =，则(1,0)BC =，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=．故选C ．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．学生易在处理向量的法则运算和坐标运算处出错，借助向量的模的公式得到向量的坐标，然后计算向量数量积．4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立α的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由rRα=，得r R α= 因为121223()()M M M R r R r r R +=++，所以12122222(1)(1)M M M R R R ααα+=++，即543232221133[(1)]3(1)(1)M M αααααααα++=+-=≈++，解得3α=所以3.r R α==【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A 【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x <<<<<．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x <<<，中位数仍为5x ，∴A 正确． ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =<<<<<，后来平均数234817x x x x x '=<<<（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确③()()()22221119q S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由②易知，C 不正确．④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 显然极差变小，D 不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.6.若a >b ，则 A. ln(a −b )>0B. 3a <3bC. a 3−b 3>0D. │a │>│b │【答案】C 【解析】【分析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3xy =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错．【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α，β平行于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面【答案】B 【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．8.若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D 【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ．【详解】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p 是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2pp p -=，解得8p =，故选D ．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．9.下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为sin ||y x =图象如下图，知其不是周期函数，排除D ；因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ，作出cos2y x =图象，由图象知，其周期为2π，在区间单调递增，A 正确；作出sin 2y x =的图象，由图象知，其周期为2π，在区间单调递减，排除B ，故选A ．【点睛】利用二级结论：①函数()y f x =的周期是函数()y f x =周期的一半；②sin y x ω=不是周期函数；10.已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A.15B.5C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【详解】2sin 2cos21α=α+，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭．sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，sin α∴=B ．【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．11.设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A.B. C. 2 D.【答案】A 【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率．【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心||2cOA =．,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a =∴==．e ∴=A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A. 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D. 8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【答案】0．98. 【解析】【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．14.已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.【答案】-3【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．【详解】因为()f x 是奇函数，且当0x <时，()ax f x e -=-．又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =，所以ln 28a e --=-，两边取以e 为底的对数得ln 23ln 2a -=，所以3a -=，即3π．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．15.V ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则V ABC 的面积为__________.【答案】【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2221(2)2262c c c c +-⨯⨯⨯=，即212c =解得c c ==-所以2a c ==11sin 222ABC S ac B ∆==⨯= 【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．【答案】 (1). 共26个面. (2). 1. 【解析】【分析】第一问可按题目数出来，第二问需在正方体中简单还原出物体位置，利用对称性，平面几何解决．【详解】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18826+=个面．如图，设该半正多面体的棱长为x ，则A B B E x ==，延长BC 与FE 交于点G ，延长BC 交正方体棱于H ，由半正多面体对称性可知，BGE ∆为等腰直角三角形，,21)122BG GE CH x GH x x x ∴===∴=⨯+==，1x ∴==．【点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．三、解答题：共70分。

2019年高考理科数学(2卷)答案详解

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（II 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（集合）设集合A ={x |x 2–5x +6＞0}，B ={x |x –1＜0}，则A ∩B =（） A ．(∞-，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，∞+)【解析】集合A ={x |x 2–5x +6＞0}={x |x ＜2或x ＞3}，集合B ={x |x ＜1}，所以有A ∩B={x |x ＜1}，即A 答案. 【答案】A2．（复数）设i z 23+-=，则在复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】i z 23+-=，则z 的共轭复数为i z 23--=，所以在复平面内z 对应的点位于第三象限. 【答案】C3．（平面向量）已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，||BC =1，则AB BC ⋅=（） A ．–3 B ．–2C ．2D ．3【解析】(1,3)=+=-BC BA AC t ，由于||1=BC ，所以03=-t ，即3=t ，(1,0)=BC .所以21302⋅=⨯+⨯=AB BC【答案】C4．（公式推导）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为（） A ．21M R M B ．212M R MC ．2313M R M D ．2313M R M【解析】∵=rR α，∴=r R α，代入121223()()+=++M M M R r R r r R 中得12122222(1)(1)+=++M M M R R R ααα12122(1)(1)+=++M M M ααα33453122333=3(1)++⎛⎫=≈ ⎪+⎝⎭M r M R ααααα所以有 2313=M r R M 【答案】C5．（概率统计）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差【解析】根据几个数字特征的定义，很容易得出答案：去掉1个最高分、1个最低分，最后中位数不变. 【答案】A6．（函数）若a ＞b ，则（） A ．ln(a −b )＞0 B ．3a ＜3b C ．a 3−b 3＞0D ．|a |＞|b |【解析】答案A ：∵a ＞b ，∴a －b ＞0，无法判断ln(a −b )的正负；答案B ：∵y =3x 为增函数，∴3a ＞3b ；答案C ：∵y =x 3为增函数，∴a 3＞b 3；答案D ：当0＞a ＞b 时，|a |＜|b |.【答案】C7．（立体几何）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【解析】通过画图，采用排除法，很容易得到正确答案. 【答案】B8．（解析几何）若抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点是椭圆1322=+py p x 的一个焦点，则p =（） A ．2 B ．3 C ．4D ．8【解析】抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点为)0,2(p，并且在x 轴上. 所以椭圆1322=+p y p x 的一个焦点为)0,2(p . 所以有p p22=，得p =8. 【答案】D9．（三角函数）下列函数中，以2π为周期且在区间)2,4(ππ单调递增的是（） A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x |D ．f (x )=sin|x |【解析】答案A ：函数f (x )=|cos2x |的图像如图A9-1所示，其周期是函数f (x )=cos2x 的一半，即21π=T ，且在区间)2,4(ππ为单调递增的. 答案B ：与答案A 类似，函数f (x )=|sin2x |的周期是函数f (x )=sin2x 的一半，即22π=T ，且在区间)2,4(ππ为单调递减的；答案C ：函数f (x )=cos|x |为偶函数，其图像如图A9-2所示.由函数f (x )=cos|x |的图像可知，其周期π23=T ；答案D ：与答案C 类似，由函数f (x )=sin|x |的图像可知，其不是周期函数. 【答案】A图A9-1 图A9-210．（三角函数）已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=（） A ．15B ．55C ．33D ．255【解析】利用三角公式12cos 2sin 2+=αα化简得ααα2cos 2cos sin 4=ααcos sin 2=所以2cot =α，设α所对得边为1，则临边为2，斜边为5，所以55sin =α. 【答案】B11．（解析几何）设F 为双曲线C ：22221(0,0)-=>>x y a b a b的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222+=x y a 交于P ，Q 两点．若=PQ OF ，则C 的离心率为（） A ．2 B ．3C ．2D ．5【解析】如图A11所示. ∵OF 为直径，=PQ OF ，∴PQ 也是直径.，即点P 、Q 的坐标为)2,2(c c .把)2,2(c c 代入222+=x y a 得，222=c a . ∴22=e ，即2=e .图A11【答案】A12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】由)(2)1(x f x f =+可得Z x x f t x f t∈⋅=+),(2)(，即Z x t x f x f t∈-⋅=),(2)(.∵当(0,1]∈x 时，()(1)=-f x x x ，1()[,0]4∈-f x ∴当(1,2]∈x 时，1(0,1]-∈x ，则)2)(1(2)1(2)(--=-⋅=x x x f x f ，1()[,0]2∈-f x∴当(2,3]∈x 时，2(0,1]-∈x ，则)3)(2(4)2(2)(2--=-⋅=x x x f x f ，()[1,0]∈-f x 函数()f x 的图像如图A12所示. 对任意(,]∈-∞x m ，都有8()9≥-f x ，因此(2,3]∈m 令98)3)(2(4)(-=--=x x x f ，得 37=x 或38=x . 由图A12可知，当37≤m 时，都有8()9≥-f x .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

-- 12B-SX-0000020- 绝密★启用前__2019 年普通高等学校招生全国统一考试_-__ - 理科数学全国 II 卷___- 本试卷共 23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟：号 - (适用地区：内蒙古 / 黑龙江 /辽宁 /吉林 /重庆 /陕西 / 甘肃 /宁夏 /青海 /新疆 / 西藏 /海南 )学-注意事项：_-__1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

_-__2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

__- 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在___ 答题卡上。

写在本试卷上无效。

_线__封_ 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

_密__-__12 小题，每小题5 分，共 60 分。

在每个小题给出的四个选：-一、选择题：本题共名- 项中，只有一项是符合题目要求的。

姓- 2- 1．设集合 A={ x|x -5x+6>0} ， B={ x|x-1<0} ，则A∩B=班- A ． (-∞， 1) B ． (-2， 1) C．(-3 ， -1) D． (3， +∞)_ _ _-_2．设 z=-3+2i，则在复平面内 z对应的点位于_-__A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限年-____线3．已知 AB =(2,3) ， AC =(3 ，t)， BC =1，则 ABBC =__封_A．-3 B．-2 C． 2 D． 3_密_-__ 4． 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，_-___- 我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键___-_技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中__-___-继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2 点的轨道运行． L2 点是平衡点，__-_ M１，月球质量为 M２，地月距离为：-位于地月连线的延长线上．设地球质量为校学--- R， L2点到月球的距离为 r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， L2点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M1M 2M1(R r)2r2 (R r )3 .R设r ，由于的值很小，因此在近似计算中 3 33 45 3 3，则R (1 ) 2r的近似值为A ．M 2 RB ．M 2 R C．33M2R D ．3M 2RM 12M 1M 13M 15．演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分，得到 7 个有效评分 .7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C．方差D．极差6．若 a>b，则A ． ln(a- b)>0B ．3a<3 b C． a3- b3>0 D ．│a│ >│b│7．设α，β为两个平面，则α∥ β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面2 x2y2p=8．若抛物线 y =2px(p>0) 的焦点是椭圆 1 的一个焦点，则3p p-1- -2---12B-SX-0000020A ．2B ． 3C ． 4D ． 8 9．下列函数中，以为周期且在区间( ， )单调递增的是 2 4 2A ．f(x)= │ cosx2│ B ． f(x)= │ sin 2x │C ．f(x)=cos│x │ D ． f(x)= sin x │10．已知 α∈(0， )， 2sin 2α=cos 2α+1，则 sin α=21B ．5 A ．5 5C ．3 D ． 2535x 2y 21(a 0,b 0) 的右焦点， O 为坐标原点，以 OF11．设 F 为双曲线 C ： b 2a 2为直径的圆与圆 x 2y 2a 2交于 P ，Q 两点 .若 PQOF ，则 C 的离心率为A ． 2B． 3C ． 2 D． 512．设函数 f ( x) 的定义域为 R ，满足 f (x1) 2 f ( x) ，且当 x (0,1] 时， f (x ) x(x 1) .若对任意 x ( , m] ，都有 f ( x) 8，则 m 的9取值范围是A ． 9B ．7 , , 43 C ．5 D ．8 ,,2 3-- 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2019年高考真题——理科数学(全国卷II)附答案解析

）
A. 2
B. 3 C. 2 D. 5
答案 : A 解答：
∵ | PQ | | OF | c ，∴ POQ 90 ,
又 |OP | | OQ | a ，∴ a2 a2 c2
c
解得
a
2 ，即 e 2 .
12. 已知函数的定义域为 x R ， f ( x 1) 2 f (x) ，且当 x (0,1] 时， f (x) x( x 1) ，若对任
cos
tan
1 ，所以 cos
2
1 1 tan 2
25
，
5
所以 sin
2
1 cos
5
.
5
x2 y2 11. 设 F 为双曲线 C : a2 b2 1(a 0,b 0) 的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆
x2 y2 a2 交于 P,Q 两点，若 | PQ | | OF | ，则 C 的离心率为（
B. 内有两条相交直线与平行
C. , 平行于同一条直线
D. , 垂直于同一平面
答案： B 解析：
根据面面平行的判定定理易得答案
. 选 B.
8. 若抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点是椭圆 x2 y2 1 的一个焦点，则 p （） 3p p
A.2 B.3 C.4 D.8 答案： D 解答：
2. 设 z 3 2i , 则在复平面内 z 对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案： C 解析：
z 3 2i ，对应的点坐标为（ - 3，- 2）, 故选 C.
3．已知 AB (2,3) ， AC (3, t) ， | BC | 1 ，则 AB BC （） A. 3 B. 2 C. 2 D. 3

2019年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{1A =，{1,}B m =，AB A =，则m = （A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ）（B ）（C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。

2019年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在．试．题．卷．上．作．答．无．效．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数13i1i（A）2i（B）2i（C）12i（D）12i（2）已知集合A{1,3,m}，B{1,m}，A B A，则m（A）0或3（B）0或3（C）1或3（D）1或 3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为（A）22x y16121（B）22x y1281（C）22x y841（D）22x y1241（4）已知正四棱柱A BCD A BC D中，AB2，1111CC122，E为CC1的中点，则直线A C与平面BED的距离为1（A）2（B）3（C）2（D） 1（5）已知等差数列{a}的前n项和为S n，a55，S515，则数列n1{}a an n1的前100项和为（A）100101（B）99101（C）99100（D）101100（6）ABC中，AB边的高为CD，若C B a，CA b，a b0，|a|1，|b|2，则AD（A）11a b（B）3322a b（C）3333a b（D）5544a b55（7）已知为第二象限角，sin cos33，则cos2（A）53（B）59（C）59（D）53（8）已知F、F2为双曲线122C:x y2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2 |，则cos F1PF2（A）14（B）35（C）34（D）451（9）已知x ln，y log2，52z e，则（A）x y z（B）z x y（C）z y x（D）y z x （10）已知函数33y x x c的图像与x恰有两个公共点，则c（A）2或2（B）9或3（C）1或1（D）3或 1（11）将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，3AE BF。

(完整版)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x 2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A ∩B=A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞）2．设z=-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB uuu r=(2,3)，AC uuu r =(3，t)，BC uuu r =1，则AB BC uu u r uuu r =A ．-3B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r rR.设r R，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r 的近似值为A ．21M RM B ．212M RM C ．2313M RM D ．2313M RM 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．若a>b ，则A ．ln(a-b)>0B ．3a<3bC ．a 3-b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px(p>0)的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则p=A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A ．f(x)=│cos 2x │B ．f(x)=│sin 2x │C ．f(x)=cos │x │D ．f(x)= sin │x │10．已知α∈(0，2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B ．55C ．33D ．25511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x ya b ab的右焦点，O为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222xy a交于P ，Q 两点.若PQ OF，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2 ()f xf x ，且当(0,1]x时，()(1)f x x x .若对任意(,]x m ，都有8()9f x ，则m的取值范围是A ．9,4B ．7,3C ．5,2D ．8,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(20200326104243)

12B-SX-0000020- 绝密★启用前__2021年普通高等学校招生全国统一考试_-__ - 理科数学全国II卷___- 本试卷共23小题，总分值150分，考试用时120分钟：号-(适用地区：XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX)学-考前须知：_-__1．答卷前，考生务必将自己的XX、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

_-__2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

__- 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在___ 答题卡上。

写在本试卷上无效。

_线__封_ 3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

_密__-__12小题，每题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选：-一、选择题：此题共名- 项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

姓- 2-1．设集合A={x|x-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，那么A∩B=班- A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞)___-_ 2．设z=-，那么在复平面内z对应的点位_-3+2i 于__A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限年-____线3．AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，那么ABBC =__封_A．-3 B．-2 C．2 D．3_密_-__4．2021年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球反面软着陆，_-___- 我国航天事业取得又一重大成就，实现月球反面软着陆需要解决的一个关键___-_技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中__-___- 继星“鹊桥〞，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2点的轨道运行．L2点是平衡点，__-_M１，月球质量为M２，地月距离为：-位于地月连线的延长线上．设地球质量为校学-R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1M2M1(R r)2r2 (Rr)3.R设r ，由于的值很小，因此在近似计算中33345 33，那么R (1 )2r的近似值为A．M2R B．M2R C．33M2R D．3M2RM12M1M13M15．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差6．假设a>b，那么A．ln(a-b)>0B．3a<3b C．a3-b3>0D．│a│>│b│7．设α，β为两个平面，那么α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面2 x2y2p= 8．假设抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆1的一个焦点，那么3p p-1--2-12B-SX-0000020A．2 B．3 C．4 D．89．以下函数中，以为周期且在区间( ，)单调递增的是2 4 2A．f(x)=│cosx2│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sinx│10．α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，那么sinα=21B．5A．55C． 3 D．2 53 5x2y21(a 0,b 0) 的右焦点，O为坐标原点，以OF 11．设F为双曲线C：b2a2为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点.假设PQ OF，那么C的离心率为A． 2 B． 3C．2 D． 512．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x 1) 2f(x)，且当x (0,1]时，f(x) x(x1).假设对任意x( ,m] ，都有f(x) 8，那么m的9取值X围是A．9B．7 , , 4 3C．5D．8, ,2 3二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

2019年全国二卷理科数学高考真题及答案

距离2023年高考仅剩下不到2个月的时间了为此出国留学网特地在这里整理了一套2019年的高考理科数学试卷希望本套试卷能够帮助到各位考生
2019年全国二卷理科数学高考真题及答案
各位高考考生注意了！距离2023年高考仅剩下不到2个月的时间了，为此特地在这里整理了一套2019年的高考理科数学试卷，希望本套试卷能够帮助到各位考生。下面是收集整理的 “2019年全国二卷理科数学高考真题及答案” ，本文仅供参考，欢迎阅读。2019全国二卷理科数学高考真题及答案