高一 数学必修5《数列》单元质量检测题及答案

高一数学必修5数列单元质量检测题

（时间100分钟，满分150分）

一、选择题（每小题6分，共计60分）

1.数列252211 ，，，，的一个通项公式是（ ）

A. 33n a n =-

B. 31n a n =-

C. 31n a n =+

D. 33n a n =+ 2. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6- 3. 2005是数列7,13,19,25,31,, 中的第（ ）项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 335

4. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ）

A.45

B.75

C. 180

D.300

5. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( ) A.－2 B.－3 C.－4 D.－5

6. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则d

a 1

等于( ) A.

2

1 B.

2 C.

4

1

D.4

7. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列 ｛a n ＋b n ｝的前100项之和是( ) A.1000 B.10000 C.1100 D.11000

8.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于( ) A.97 B.95 C.93 D.91

9.在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12

10. 公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( ) A.

2

1 B.

3

1 C.

2 D.3

二、填空题（每小题6分，共计24分）

11. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 . 12. 已知｛

n

a 1

｝是等差数列，且a 2＝2－1，a 4＝2＋1，则a 10＝ . 13. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ .

14. 若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .

① {}2

n

a ② {}2n a ③ 1n

a

⎧⎫⎨⎬⎩

⎭

④ {}lg n

a 三、解答题： 15．（16分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.

16．（16分）已知正项数列{}n a 满足11

a 2

=

，且n n 1n a a .1a +=+

（1）证明n 1a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是等差数列,并求正项数列{}n a 的通项公式；

（2）求和12n a a a

12n

+++

17．（16分）已知等差数列{}n a 中，28a =，前10项和10185S =；（1）求通项；（2）若从数列{}n a 中依次取第2项、第4项、第8项、…、第2n 项、……按原来的顺序组成一个新的数列{}n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ；

18．（18分）.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，

且123334a a a ++，

，构成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式．

（2）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T

高一数学必修5数列单元质量检测题一答题纸

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题

11.12.

13. 14.

三、解答题

15.

高一数学必修5数列单元质量检测题参考答案

一、选择题

1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C 10.D 二、填空题 11. ⎩⎨

⎧≥+==2

2

215n n n a n 12. －

47

7

2+ 13. 70 14. ① ② ③ 三、解答题

15. 依题意可设这四个数分别为:2

(4)4

d -,4d -,4, 4d +,

则由前三个数和为19可列方程得,

2

(4)44194

d d -+-+=,整理得,212280d d -+=, 解得2d =-或14d =.

∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2. 16. 解：由n n 1n a a .1a +=

+可变形为：n 1n n 1n a a a =a +++ ∴n 1n

11

=1a a +- 。 ∵11

a 2=

∴数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是首项为2，公差为1的等差数列.

n 12n 1n 1a =+-=+，∴n 1a n 1

=+。 （2）

12n a a a 12n +++=

111

2132

(n 1)n +++⨯⨯+ 111111223n n+1

=-

+-++-

11n+1=- 17. 解：（1）设{}n a 公差为d ，有⎪⎩

⎪

⎨⎧=⨯+=+18529

10108

11d a d a ， 解得15,3a d ==，∴()1132n a a n d n =+-=+ （2）∵2322n n

n b a ==⋅+

∴(

)(

)(

)

1

2

12322322322n

n n T b b b =+++=⨯++⨯+++⨯+

()2322226226n n n n =++++=⋅+-