陕西省黄陵中学2018届高三(普通班)上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)

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陕西省黄陵中学高新部2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

高新高三文科期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若直线x=1的倾斜角为α，则α( ) A.等于0° B.等于45° C.等于90° D.不存在 2.直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是( )A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合 3.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )A.21B.23C.22D.2234.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10 5．点P(2,5)到直线yx 的距离d 等于( )A ．0B．52C ．52- D ．52--6．如果A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)三点在同一条直线上，那么k 的值是( )A ．－6B ．－7C ．－8D ．－97．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －838．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．(－2,0) C ．(2,3) D ． (9，－4)9.设直线l 过点(－2,0),且与圆x2＋y2＝1相切,则l 的斜率是（）A.±1B.21±C.33±D.3±10.设圆心为C1的方程为(x －5)2＋(y －3)2＝9,圆心为C2的方程为x2＋y2－4x ＋2y －9＝0,则圆心距等于 ( ) A.5B.25C.10D.5211.两圆C1:x2＋y2＝1和C2:(x －3)2＋(y －4)2＝16的公切线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条12.两圆(x －a)2＋(y －b)2＝c2和(x －b)2＋(y －a)2＝c2相切，则( ) A.(a －b)2＝c2B.(a－b)2＝2c2C.(a＋b)2＝c2D.(a＋b)2＝2c2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13..P(－1,3)在直线l上的射影为Q(1,－1),则直线l的方程是_________.14..已知直线l:x－3y＋2＝0,则平行于l且与l的距离为10的直线方程是_________.15..若三条直线2x－y＋4＝0,x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0围成直角三角形,则m＝__________.16.不论M为何实数,直线l:(m－1)x＋(2m－1) y＝m－5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（15分）直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段，求直线l的方程．18．(本小题满分15分)已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)．(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．19．(15分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20.(本小题满分15分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．(10分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B 两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．参考答案一、选择题解析：CBDB BDCD CABB二、填空题13解析：由已知l⊥PQ,21113-=--+=PQk,∴211=k.∴l的方程为)1(211-=+xy.∴x－2y－3＝0.答案：x－2y－3＝014解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝015解析：设l1:2x －y ＋4＝0,l2:x －y ＋5＝0,l3:2mx －3y ＋12＝0,l1不垂直l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.答案：43-或23-16解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9.由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4). 解法二:l 方程可化为M(x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0,由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)三、解答题17答案：解：方法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由1,360,x x y =⎧⎨+-=⎩得l 与l1的交点为(1,3)，由=133=0x x y ⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠.∴直线l 与x 轴不垂直.设l 的方程为y ＝k(x －1)(k≠－3)，解方程组=(1)36=0y k x x y ⎧⎨-⎩－，+，得l 与l1交点的坐标为63,33k k k k +⎛⎫⎪++⎝⎭，同理，由=(1)33=0y k x x y -⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点坐标为36,33k k k k --⎛⎫⎪++⎝⎭，由题意及两点间距离公式得229366310103333k k kk k k k k -+-⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即9k2－6k ＋1＝0，∴13k =，∴直线l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离229101031d ==+，而l 被l1，l291010∴l 与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l 的斜率13k =，∴l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.18.解：(1)当线段AB 为圆的直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB 的中点(0,1)为圆心，r ＝12|AB|＝10为半径．则所求圆的方程为x2＋(y －1)2＝10.(2)法一：直线AB 的斜率k ＝4－－2－1－1＝－3，则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x ，即x －3y ＋3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即圆心的坐标是C(3,2)．∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20. ∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20. 法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝R2. 则⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2＋－2－b 2＝R2，－1－a 2＋4－b 2＝R2，2a －b －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，R2＝20.∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝20.19．解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，则圆心为C(－1,2)，半径r ＝2．(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件．当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k(x －1)，即kx －y ＋3－k ＝0，2231--+-+k kk ＝2，解得k ＝－34．故l 的方程为y －3＝－34 (x －1)，即3x ＋4y －15＝0．综上，满足条件的切线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y －15＝0． (2)设P(x ，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－4， |PO|2＝x2＋y2． ∵|PM|＝|PO|，∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x2＋y2，整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0．20解：点A(2,3)关于y 轴的对称点为A′(－2,3)，点B (4，－1)关于y 轴的对称点为B′(－4，－1)．则入射光线所在直线的方程为AB′：y ＋13＋1＝x ＋42＋4，即2x －3y ＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A′B ：y ＋13＋1＝x －4－2－4，即2x ＋3y －5＝0.21．解：由圆M 和圆N 的方程易知两圆的圆心分别为M(m ，－2)，N(－1，－1)．两圆方程相减得直线AB 的方程为 2(m ＋1)x －2y －m2－1＝0． ∵A ，B 两点平分圆N 的圆周，∴AB 为圆N 的直径，即直线AB 过点N(－1，－1)． ∴2(m ＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0．解得m ＝－1．故圆M 的圆心为M(－1，－2)．。

陕西省黄陵中学高三数学上学期期末考试试题文(普通班

陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期期末考试试题文（普通班）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 {}{}2,1,0,2,3,|,A B y y x x A =--==∈，则AB =（）A ．{}0,1,2,3B ．{}2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,2,3 2. 设命题 2:,31n p n N n ∀∈≥+,则p ⌝为（）A ．2,31n n N n ∀∈<+B ．0200,31nn N n ∃∈<+ C ．2,31n n N n ∀∈≤+ D ．0200,31nn N n ∃∈≥+3. 已知i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足213z z i +=-，则a =（） A ． 2- B ．2-或1 C ．2或 1- D ．14. 双曲线221124x y -=的顶点到渐近线的距离为（）A ．．3 C.2 D 5. 已知 1tan 2θ=，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．3 B ．3- C.13 D ．13- 6．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A ．①② B.②③ C. ①④ D.③④ 7.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（）A.()f x 的图像关于直线3x π=对称B.()f x 的图像关于点(,0)6π对称C.()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数D.把()f x 的图像向右平移6π个单位，得到一个奇函数的图像8．函数3lg ||x y x =的图象大致是（）9. 执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（）A.2y x =B.3y x =C.4y x =D.5y x =110. 已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，若不等式1≥-y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( ). A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53 D. [)∞+，2 11．已知点P 为函数f （x ）=lnx 的图象上任意一点，点Q为圆[x ﹣（e+）]2+y 2=1任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（） A ．B ．C ．D ．e+﹣112．已知f （x ）=x （1+lnx ），若k ∈Z ，且k （x ﹣2）＜f（x ）对任意x ＞2恒成立，则k 的最大值为（）A ． 3 B. 4 C ． 5 D ． 6第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m = .14.已知实数,x y 满足条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值为 .15. 抛物线 ()2:20M y px p =>与椭圆 ()2222:10x y N a b a b+=>>有相同的焦点F ，抛物线M 与椭圆N 交于,A B ，若,,F A B 共线，则椭圆N 的离心率等于．16. 已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，则数列 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和等于．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且13AD DB =．记∠ACD α= ，∠BCD β=．（1）求证：sin 3sin AC BC βα=；（2）若,,62AB ππαβ===BC 的长。

陕西省黄陵中学高三(重点班)上学期开学考试——数学文

陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期开学考试数学（文）试题一、选择题（60分1.已知集合A={x|1＜x 2＜4}，B={x|x ﹣1≥0}，则A∩B=（） A ．（1，2） B ．[1，2） C ．（﹣1，2）D ．[﹣1，2）2、若集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|﹣1＜x ＜1}，则（？R A ）∩B=（） A ．{x|0≤x≤1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|﹣1＜x≤0}D ．{x|0≤x ＜1}3、如图所示的韦恩图中，全集U=R ，若，，则阴影部分表示的集合为（）．A. B. C. D.4、已知集合， 2{|320}B x x x =-+<，若，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.5、已知集合，，则（） A ． B ． C ． D ．6、已知集合，，则( ) A. B. C. D.7、如果集合，那么（）A. B. C. D.8{}221,{|210}A x x B x x x ==--<、全集为，集合，则等于（） A. B. C. D.9、已知集合A ＝{－1， }，B ＝{x|mx －1＝0}，若A∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( ) A. {－1,2} B. {－，0,1} C. {－1,0,2} D. {－1,0， }10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A. B. C. D. A=B=C 11、若集合，则（） A. B. C. D. 12、设集合，，则（） A. B. C. D.二、填空题（20分）13、已知集合，集合，则__________.14、若集合A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A∩B={9}，则a 的值是． 15、已知,求实数的值=______________．16、设集合三、解答题（70分，17题10分，其余试题12分），集合，且，则a+b=_______．三、解答题（70分，17题10分，其余试题12分）17、已知集合，，且，求实数的取值范围．18、已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R. 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2)如果A∩C≠Φ，求a 的取值范围。

2018届上学期陕西省黄陵中学高三期末考试文科数学试卷(附答案)

2018届上学期陕西省黄陵中学高三期末考试文科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（） ABC ．D ．3．已知命题，命题，，则成立是成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在中，，，则（）A ．3B ．-3C ．D ．5．我们可以用随机模拟的方法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（）{}21M x x =<{}21xN x =>MN =∅{}01x x <<{}1x x <{}1x x <z )3i z i =i z i i 111:4p a>:q x R ∀∈210ax ax ++>p q ABC ∆3AB AC AB AC +=-3AB AC ==CB CA ⋅=9292-πRAND (0,1)πA ．3.119B ．3.124C ．3.132D ．3.1516．已知偶函数在上是增函数．若，则的大小关系为（） A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（）个 A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）()f x (,0]-∞0.82121(log ),(log 3),(2)5a f b f c f -===,,a b c a b c <<b a c <<c b a <<c a b <<),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=A ．B ．C ．D ．9．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（） A ．B ．C ．D ．10．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（）A ． B． C ． D ．11．若实数x ，y 满足不等式组，则2x+y 的最大值是（）A．B ．0C ．1D ．212．已知函数f （x ）=，设方程f （x ）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x 1，x 2，…，x n ，那么x 10等于（） A ．8B ．9C ．10D ．11[]()216,1016k k k ++∈Z []()616,1416k k k ++∈Z []()216,616k k k -++∈Z []()616,216k k k -++∈Z 4π(4π+6π(5πs 112016-12017-12018-1-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，则P 到直线l 1：4x ﹣3y+11=0和l 2：x+1=0的距离之和的最小值是．14．已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两根，则S 3= ．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．已知、是椭圆的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形，如果线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．1F 2F 2222+1(0)x y a b a b=>>1F 2F 12F MF 1MF三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的参数方程与圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆相交于点、，求的值．18．（12分）已知数列满足，数列满足，且为等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）求数列的前和．l )2,2(P ,3πα=x C θρcos 2=l C l C A B PB PA 11+{}n a 111,3n n a a a +=={}n b 123,6b b =={}n n b a -{}n a {}n b {}n b n n T19．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．21．（12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）．22()ln ,()3f x x x ax g x x bx =+=-+-()f x (1,(1))f 210x y +-=a 0a =x ()2()xg x f x =1(,2)2b ln 20.69=22．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为（1）求椭圆的方程;（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点，求与的面积之比．x C (3,0),(3,0)A B -C D x D x C ,M N D AM BN E BDE ∆BDN ∆文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1-6：BDACBA7-12：BDDCDB第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．314．715．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．(Ⅰ)直线的参数方程为：，圆的直角坐标方程为(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得18．(Ⅰ)又，，； (Ⅱ)． 19．证明：（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ，14π2122()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数2220x y x +-=PB PA 11+13n na a +=13n n a -∴=11312b a -=-=22633b a -=-=2(1)1n n b a n n ∴-=+-=+131n n b n -∴=++021(32)(33)(34)(31)n n T n -∴=+++++++++213(3)3311322n nn n n n -++=+=-+-∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，A 1GOC ， ∴四边形OCGA 1是平行四边形，∴A 1O ∥CG ，∵A 1O ⊄平面B 1CD 1，CG ⊂平面B 1CD 1，∴A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，BD B 1D 1， ∵M 是OD 的中点，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥A 1E ，∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴AO ⊥BD ，∵M 是OD 的中点，E 为AD 的中点，∴EM ⊥BD ，∵A 1E ∩EM=E ，∴BD ⊥平面A 1EM ，∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面A 1EM ，∵B 1D 1⊂平面B 1CD 1，∴平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．20．解：（1）记正项等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3，所以（1+q ）a 1=6，q=q 2a 1，解得：a 1=q=2，所以a n =2n ；（2）2552n n n T +=-． 21．解：（1） -------2分所在点处的切线斜率 --4分由已知 -------------5分（2）由得()2ln f x x x x a '=++()f x (1,(1))f 21ln111k a a =⨯⨯++=+111,22a a +=∴=-()2()xg x f x =22(3)2ln x x bx x x -+-=因为，整理得： -----7分设 --8分所以当时，单调递减，当时，单调递减，所以在区间内 ------------------------10分，所以所以 ----------------------12分注，结果写成也正确22．解（1）由已知 -------------2分 ---------------------------3分所以椭圆方程为： ----------------------4分（2）设因为，所以 ---------7分两个方程联立可得：，， ----------------------10分0x >32ln b x x x=++222233223(3)(1)()2ln ,()1x x x x h x x x h x x x x x x +-+-'=++∴=-+==1(,1)2x ∈()0,()h x h x '<(1,2)x ∈()0,()h x h x '>1(,2)2min ()(1)4h x h ==1111337()62ln 2ln 2,(2)22ln 2222222h h =++=-=+=+1()(2)34ln 24(0.750.69)02h h -=-=->1()(2)2h h >742ln 22b <<+4 4.88b <<23,c c a ===222981b a c =-=-=2219x y +=(,0),(,),(,)D m M m n N m n -(3,0),(3,0)A B -3k ,3AM DE n m k m n +==-+3:().:(x 3)3m n DE y x m BN y n m+∴=--=--()3(3)(3)33ny ny m y n m n m m m -=--=--++22(9)(9)m y n m ny -=--222(9)9E n m y m n -∴=-+22221,999m n n m +=∴=-32991010E n y n n -∴==-19220BDE E S BD y BD n ∴==12BDN S BD n =所以与的面积之比为9：10．----------------------12分 910BDE BDN S S ∴=BDE ∆BDN ∆。

【真题】18年陕西省延安市黄陵中学普通班高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分）1．（5分）圆（x﹣3）2+（y+4）2=1关于直线x+y=0对称的圆方程是（）A．（x+3）2+（y﹣4）2=1 B．（x﹣4）2+（y+3）2=1 C．（x+4）2+（y﹣3）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣4）2=12．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=03．（5分）若点P（3，﹣1）为圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣4=04．（5分）若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为（）A．B．﹣ C．﹣ D．5．（5分）已知点A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（）A．[﹣3，5]B．[﹣5，3]C．[3，5]D．[﹣5，﹣3]6．（5分）已知直线l的方程是y=2x+3，则关于y=﹣x对称的直线方程是（）A．x﹣2y+3=0 B．x﹣2y=0 C．x﹣2y﹣3=0 D．2x﹣y=07．（5分）若直线l过点A（3，4），且点B（﹣3，2）到直线l的距离最远，则直线l的方程为（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x﹣y+5=0 C．3x+y+13=0 D．3x+y﹣13=08．（5分）直线2x+3y﹣6=0关于点（1，﹣1）对称的直线是（）A．3x﹣2y+2=0 B．2x+3y+7=0 C．3x﹣2y﹣12=0 D．2x+3y+8=09．（5分）以点C（﹣4，3）为圆心的圆与直线2x+y﹣5=0相离，则圆C的半径R取值范围是（）A．（0，2） B．（0，）C．（0，2）D．（0，10）10．（5分）直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）由点P（1，﹣2）向圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0所引的切线方程是．12．（5分）若经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则a=．13．（5分）设M={（x，y）|x2+y2≤25}，N={（x，y）|（x﹣a）2+y2≤9}，若M ∩N=N，则实数a的取值范围是．14．（5分）经过点P（2，﹣3）作圆x2+y2=20的弦AB，且使得P平分AB，则弦AB所在直线的方程是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）15．（15分）如图，圆O1和圆O2的半径都是1，|O1O2|=4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．16．（15分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．17．（15分）已知三条直线l1：2x﹣y+a=0（a＞0），l2：﹣4x+2y+1=0和l3：x+y ﹣1=0，且l1与l2的距离是；（1）求a的值；（2）能否找到一点P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是：？若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由．18．（15分）已知点P（2，﹣1）．（1）求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；（2）求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；（3）是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．19．（10分）求倾斜角为直线y=﹣x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点（﹣4，1）；（2）在y轴上的截距为﹣10．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分）1．（5分）圆（x﹣3）2+（y+4）2=1关于直线x+y=0对称的圆方程是（）A．（x+3）2+（y﹣4）2=1 B．（x﹣4）2+（y+3）2=1 C．（x+4）2+（y﹣3）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣4）2=1【解答】解：圆（x﹣3）2+（y+4）2=1的圆心A（3，﹣4），半径r=1，设圆心A（3，﹣4），关于直线x+y=0对称的圆心B（a，b），则直线x+y=0是线段AB的垂直平分线，∴AB的直线方程为：y+4=x﹣3，即x﹣y﹣7=0，解方程组，得线段AB的中点坐标为（，﹣），∴，解得a=4，b=﹣3，∴圆（x﹣3）2+（y+4）2=1关于直线x+y=0对称的圆方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=1．故选：B．2．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0【解答】解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选：D．3．（5分）若点P（3，﹣1）为圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣4=0【解答】解：设圆心C（2，0），连接PC由P（3，﹣1）为圆的弦的中点可得AB⊥PC∵∴K AB=1直线AB的方程为x﹣y﹣4=0故选：D．4．（5分）若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：设P（x，1），Q（7，y）．∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴，解得x=﹣5，y=﹣3．∴P（﹣5，1），∴直线l的斜率==﹣．故选：B．5．（5分）已知点A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（）A．[﹣3，5]B．[﹣5，3]C．[3，5]D．[﹣5，﹣3]【解答】解：直线l在y轴上的截距是c，点A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，直线是平行线系，代入A、B两点，可得c=﹣3，c=5，所以﹣3≤c≤5；故选：A．6．（5分）已知直线l的方程是y=2x+3，则关于y=﹣x对称的直线方程是（）A．x﹣2y+3=0 B．x﹣2y=0 C．x﹣2y﹣3=0 D．2x﹣y=0【解答】解：在l上设点（x，y），关于直线y=﹣x对称点的坐标为（﹣y，﹣x），∵直线l与y=2x+3关于直线y=﹣x对称，∴﹣x=﹣2y+3即x﹣2y+3=0∴对称直线方程为：x﹣2y+3=0．故选：A．7．（5分）若直线l过点A（3，4），且点B（﹣3，2）到直线l的距离最远，则直线l的方程为（）A．3x﹣y﹣5=0 B．3x﹣y+5=0 C．3x+y+13=0 D．3x+y﹣13=0【解答】解：l⊥AB时满足条件．k AB==，则k l=﹣3．∴直线l的方程为：y﹣4=﹣3（x﹣3），化为：3x+y﹣13=0．故选：D．8．（5分）直线2x+3y﹣6=0关于点（1，﹣1）对称的直线是（）A．3x﹣2y+2=0 B．2x+3y+7=0 C．3x﹣2y﹣12=0 D．2x+3y+8=0【解答】解：直线2x+3y﹣6=0关于点（1，﹣1）对称的直线，和直线2x+3y﹣6=0平行，排除A、C，在直线2x+3y﹣6=0选特殊点（0，2），它关于点（1，﹣1）对称点（2，﹣4），显然（2，﹣4）不在2x+3y+7=0上．故选：D．9．（5分）以点C（﹣4，3）为圆心的圆与直线2x+y﹣5=0相离，则圆C的半径R取值范围是（）A．（0，2） B．（0，）C．（0，2）D．（0，10）【解答】解：要使点C（﹣4，3）为圆心的圆与直线2x+y﹣5=0相离，则圆心点C（﹣4，3）到直线2x+y﹣5=0的距离大于半径，∵圆心点C（﹣4，3）到直线2x+y﹣5=0的距离d=，∴R＜2，又R＞0，∴0＜R＜2．故选：C．10．（5分）直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）【解答】解：把圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞a，即a（1﹣）＞1，因为a＞0，无解；当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=﹣1，所以a的范围是（0，﹣1）故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）由点P（1，﹣2）向圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0所引的切线方程是x=1或5x﹣12y﹣29=0．．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=4．∴圆心为C（3，1），半径r=2．当经过点P（1，﹣2）的直线与x轴垂直时，方程为x=1，恰好到圆心C到直线的距离等于半径，此时直线与圆相切，符合题意；当经过点P（1，﹣2）的直线与x轴不垂直时，设方程为y+2=k（x﹣1），即kx ﹣y﹣k﹣2=0由圆C到直线的距离d=r，得，解之得k=此时直线的方程为y+2=（x﹣1），化简得5x﹣12y﹣29=0．综上所述，得所求的切线方程为x=1或5x﹣12y﹣29=0．故答案为：x=1或5x﹣12y﹣29=0．12．（5分）若经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则a=4±．【解答】解：经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2x﹣y+2=0∵圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4±故答案为：4±13．（5分）设M={（x，y）|x2+y2≤25}，N={（x，y）|（x﹣a）2+y2≤9}，若M ∩N=N，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤2．【解答】解：由题意，M、N为两个点集，分别是以5为半径，（0，0）为圆心和以3为半径（a，0）为圆心的圆内的点集．∵M∩N=N，∴N⊆M∴N所在的圆与M所在的圆内切或内含∴∴﹣2≤a≤2故答案为：﹣2≤a≤214．（5分）经过点P（2，﹣3）作圆x2+y2=20的弦AB，且使得P平分AB，则弦AB所在直线的方程是2x﹣3y﹣13=0．【解答】解：由于弦AB的中点为P（2，﹣3），故直线OP的斜率为﹣，∴弦AB的斜率为，故弦AB所在直线的方程是y+3=（x﹣2），即2x﹣3y﹣13=0，故答案为：2x﹣3y﹣13=0．三、解答题（本大题共5小题，共70分）15．（15分）如图，圆O1和圆O2的半径都是1，|O1O2|=4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．【解答】解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1（﹣2，0），O2（2，0）．设P（x，y）．∵，∴|PM|2=2|PN|2．又两圆半径均为1，∴|PO1|2﹣12=2（|PO2|2﹣12）．则（x+2）2+y2﹣1=2[（x﹣2）2+y2﹣1]，即为（x﹣6）2+y2=33．∴所求点P的轨迹方程为（x﹣6）2+y2=33．16．（15分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，圆心为（0，0），∵直线x﹣y﹣4=0与圆O相切，∴d=r==2，…（3分）则圆O的方程为x2+y2=4；…（5分）（Ⅱ）在圆O上存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，理由为：法1：∵直线l：y=kx+3与圆O相交于A，B两点，∴圆心O到直线l的距离d=＜r=2，解得：k＞或k＜﹣，…（7分）假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，…（8分）则OM与AB互相垂直且平分，…（9分）∴圆心O到直线l：y=kx+3的距离d=|OM|=1，…（10分）即d==1，整理得：k2=8，…（11分）解得：k=±2，经验证满足条件，…（12分）则存在点M，使得四边形OAMB为菱形；…（13分）法2：记OM与AB交于点C（x0，y0），∵直线l斜率为k，显然k≠0，∴OM直线方程为y=﹣x，…（7分）将直线l与直线OM联立得：，解得：，∴点M坐标为（，），…（9分）又点M在圆上，将M坐标代入圆方程得：（）2+（）2=4，解得：k2=8，…（11分）解得：k=±2，经验证满足条件，…（12分）则存在点M，使得四边形OAMB为菱形．…（13分）17．（15分）已知三条直线l1：2x﹣y+a=0（a＞0），l2：﹣4x+2y+1=0和l3：x+y ﹣1=0，且l1与l2的距离是；（1）求a的值；（2）能否找到一点P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是：？若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线l1：﹣4x+2y﹣2a=0（a＞0），l2：﹣4x+2y+1=0，且l1与l2的距离是，∴=，解得a=3．（2）设点P的坐标为（m，n），m＞0，n＞0，若P点满足条件②，则点P在与l1、l2平行的直线l′：2x﹣y+C=0上，∴，解得C=，或C=，故有2m﹣n+=0，或2m﹣n+=0．若P点满足条件③，由题意及点到直线的距离公式可得，=，化简可得|2m﹣n+3|=|m+n﹣1|，故有2m﹣n+3=m+n﹣1 或2m﹣n+3=﹣（m+n﹣1）．即m﹣2n+4=0，或3m+2=0（舍去）．联立2m﹣n+=0 和m﹣2n+4=0解得，应舍去．联立2m﹣n+=0和m﹣2n+4=0解得，故点P的坐标为（，），故能找到一点P同时满足这三个条件．18．（15分）已知点P（2，﹣1）．（1）求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；（2）求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；（3）是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①当直线的斜率不存在时，方程x=2符合题意．②当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．根据题意，得=2，解得k=．则直线方程为3x﹣4y﹣10=0．故符合题意的直线方程为x﹣2=0或3x﹣4y﹣10=0．（2）过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线．则其斜率k=2，所以其方程为y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0．最大距离为．（3）不存在．理由：由于原点到过点（2，﹣1）的直线的最大距离为，而6＞，故不存在这样的直线．19．（10分）求倾斜角为直线y=﹣x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点（﹣4，1）；（2）在y轴上的截距为﹣10．【解答】解：由于直线y=﹣x+1的斜率为﹣1，所以其倾斜角为135°，由题意知所求直线的倾斜角为45°，所求直线的斜率k=1．（1）由于直线过点（﹣4，1），由直线的点斜式方程得y﹣1=x+4，即x﹣y+5=0；（2）由于直线在y轴上的截距为﹣10，由直线的斜截式方程得y=x﹣10，即x﹣y﹣10=0．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案)

（1）求直线 AB 的直角坐标方程；（2）若直线 AB 和曲线 C 只有一个交点，求 r 的值. 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) x 1 ， R ，且 f ( x 1) ≤ 0 的解集是 [1 ， 1] . （1）求的值；
1 1 （2）若 r ， s R ，且 r 0 ， s 0 ，，求 r 2 s 的最小值. r 2s
B． log c a log c b
C． a c bc ）
D． c a cb
2 x 2( x ≥ 2) 4.设函数 f ( x) ，若 f (m) 7 ，则实数 m 的值为（ log 2 x( x 2)
A． 0
B． 1
C. 3
D． 3 ）
5.设 a R ，则“ a 1 ”是“直线 l1 ： ax 2 y 1 0 与直线 l2 ： x (a 1) y 4 0 平行”的（ A．充分必要条件 C.充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件）
15.一根长度为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于 1 米的概率为． 16.若对于曲线 f ( x) e x x 上任意点处的切线 l1 ，总存在 g ( x) 2ax sin x 上处的切线 l2 ，使得 l1 l2 ，则实数 a 的取值范围是．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
F ， A ，， C D ， B ，， C F ， B ，， E
D ， A ，， C E ， B ，， C F ， C ，， E
E ， A ，， C F ， B ，， D

2018届陕西省黄陵中学(普通班)高三6月模拟考数学(文)试题

2018届陕西省黄陵中学（普通班）高三6月模拟考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a a =-，若AB 只有一个元素，则实数a 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 2.抛物线24y x =的准线方程为（） A ．1y =- B ．1y = C ．116y = D ．116y =- 3.已知复数(,,)2a ix yi a x y R i+=+∈+，则2x y +=（） A ．1 B ．35 C ．35- D ．1-4.若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为（）A． B ．14- C ．14 D5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（）A ． 2B ．3 C. 4 D ．56.设平面向量()()2,1,0,2a b ==-，则与+2a b 垂直的向量可以是（） A ． ()4,6- B ．()4,6 C. ()3,2- D ．()3,27.已知点()1,2A ，若动点(),P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（）A ．B ． 1D8.已知函数()2sin 02y x A πϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭在一个周期内的图像如图所示，其中,P Q 分别是这段图像的最高点和最低点，,M N 是图像与x 轴的交点，且090MPQ ∠=，则A 的值为（）A ．2B ．1D9．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，函数()()5g x f x =-；数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()190g a g a +=，则129a a a +++=L （） A ．45B ．15C ．10D ．010．已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC △折成直二面角B ADC --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB △P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（） A ．[]12， B．C．4⎤⎦D ．[]14， 12．已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式2e xa x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（） A ．e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()0e ，C ． ()2e -∞-，D ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科 ,,A B C ，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教 C 学科；③在长春工作的教师教 A 学科；④乙不教 B 学科.可以判断乙教的学科是．14. 设直三棱柱111 ABC A B C -的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是 40π，1AB AC AA ==，120BAC ∠=，则此直三棱柱的高是．15. 已知点12 (,0), (,0)(0)F c F c c ->是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点 P 是这个椭圆上位于 x 轴上方的点，点 G 是12 PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得12 0GF GF GP λ++=，则当12 PF F ∆的面积为8 时，a 的最小值为． 16. 已知() ()y f x x R =∈的导函数为() f x '，若()3()2f x f x x --=且当 0x ≥时()23f x x '>，则不等式()2(1)331f x f x x x -->-+的解集是．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知（1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中,A 1A=AB ,∠ABC =90°,侧面A 1ABB 1⊥底面ABC . (1) 求证:AB 1⊥平面A 1BC ;(2) 若AC =5,BC =3,∠A 1AB =60°,求棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积.19．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（1）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求182X >的概率；（3）根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费．20．(本大题满分12分)已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线P A 2与1l 的交点，N 为直线P A 1与直线2MF 的交点，求证：点N 在一个定圆上. 21.(本大题满分12分)已知函数2()2ln f x x x ax =-+()a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个不同零点1x ，2x ，且120x x <<，求证：12'()02x x f +<，其中'()f x 是()f x 的导函数.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)直线l 的极坐标方程为244sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 4y x （α为参数），（1）将曲线C 上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线1C ，写出1C 的极坐标方程；（2）射线3πθ=与1C 和l 的交点分别为,M N ，射线32πθ=与1C 和l 的交点分别为,A B ，求四边形ABNM 的面积.23. (本小题满分10分) 设()121f x x x =+--，（1）求不等式()2f x x ≤+的解集；（2）若不等式满足()()1f x x a ≤+对任意实数0x ≠恒成立，求实数a 的取值范围．1-5: BDACC 6-10:DACAC 11、12： DA13. C 14. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭17.解（1·······3分因为sin 0A ≠，∴．又cos 0B ≠，∴又0πB <<，∴·······6分（2）由余弦定理，有2222cos b a c ac B =+-．因为1a c +=，1cos 2B =，·······9分，又01a <<，于是有·······12分 18.解答：（1）证明：在侧面A 1ABB 1中,因为A 1A =AB , 所以四边形A 1ABB 1为菱形，所以对角线AB 1⊥A 1B ,因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ,∠ABC =90，所以CB ⊥侧面A 1ABB 1，因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内,所以CB ⊥AB 1 又因为A 1B ∩BC =B ，所以AB 1⊥平面A 1BC . （2）由勾股定理得AB=4，由菱形A 1ABB 1中∠A 1AB=60°，得△A 1AB 为正三角形，易得出A 1B=4，AB 1=菱形A 1ABB 1的面积为0.5 |A 1B|| AB 1|=, 由（1）可知CB ⊥侧面A 1ABB 1 所以棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积为11=22V S h =⋅⨯ 19．【答案】（1）平均数为36，众数为33；（2）；（3）4965元．【解析】（1）甲公司员工投递快递件数的平均数为36，众数为33．（2）设为乙公司员工投递件数，则时，元，当时，元，令，得，则取值为44，42，42，42，所以的概率为．（3）根据表中数据，可估算甲公司的员工该月收入为元，由（2）可知劳务费可能的取值为136，147，154，189，203， ∴乙公司的员工该月收入为元．20．解: （I ） 21,22==e c 3,2==∴b aC ∴的方程13422=+∴y x（II ）设点),(y x N()11,y x P ()221<<-x ,则1342121=+y x ,即3442121-=-x y ,2:1-=x l 直线P A 2的方程:()2211--=x x y y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∴24-,211x y M ,又2111+=x y k P A , ∴直线P A 1的方程为)1()2(211++=x x y y ∴)2(34112-=x y k MF∴直线2MF 的方程为)2()1()2(3411--=x x y y由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212-+-=x x x y y∴)1)(2(2-+-=x x y 即 0222=-++x y x所以，点N 在定圆上。

陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期期中考试数学(文)试题含答案

高三重点班期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直-=的倾斜角的2倍，则（)x y333A．3m=-n＝－3m=-n＝1 B．3C．3m=n＝1m,n＝－3 D．32．直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k 的值为( ）A．－24 B．24 C．6 D．±63．已知点A（1，－2)，B(m,2），线段AB的垂直平分线的方程是x ＋2y－n＝0，则实数m,n的值分别是( ）A．－2,2 B．－7，3C．3,2 D．1,－24．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0,若l1∥l2，则实数a的值为( ）A．±4 B．－4 C．4 D．±25.过点（—1,3）且垂直于直线x—2y+3=0的直线方程为（)A.2x+y-1=0 B。

2x+y—5=0C。

x+2y-5=0 D.x-2y+7=06.直线l经过点（0，-1），且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为（）A。

x+y+4=0 B。

x+4y+4=0 C。

4x+y+16=0 D。

x+y-4=07。

设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|=｜PB｜,若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是（）A.x+y-5=0 B。

2x—y—1=0C.2y-x—4=0 D。

2x+y—7=08.若点（5,b）在两条平行直线6x—8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A。

5 B．-5 C．4 D．-49．与直线2x＋y－3＝0平行,）A．2x＋y＋2＝0 B．2x＋y－8＝0C．2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0 D．2x＋y－2＝0或2x＋y ＋8＝010．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2,则实数a的值为（）A．±4 B．－4 C．4 D．±211．不论m为何值，直线（m－1）x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点（)A．11,2⎛⎫-⎪⎝⎭B．（－2,0）C．（2，3) D．（9，－4）12．直线a2x－b2y＝1(其中a，b∈R，且ab≠0)的倾斜角的取值范围为( ）A．(0°,90°）B．(45°，135°) C．(90°,135°) D．(90°,180°）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知点A（－2，3）,B（4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．14．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为__________．15．直线y＝kx＋2(k∈R）不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．16．点M(1，4）关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（15分)过点(2，3）的直线l被两平行直线l1：2x－5y＋9＝0与l2：2x－5y－7＝0所截线段AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上，求直线l的方程．18．(10分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0．若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．19．（本小题满分15分)已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0. (1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2＋y2＝4相切,求a的值．20．(本小题满分15分）在x轴的正半轴上求一点P,使以A（1,2)，B（3，3）及点P为顶点的△ABP的面积为5。

陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)

高三重点班期末考试数学试题（理）一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数miim -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D. 22. 集合}2|1||{<-=x x A ，}9391|{<<=x x B ，则A B =I （） A ．)3,1(- B ．)2,1(- C ．)2,2(- D ．)3,2(- 3. 已知向量),3,()3,(-==x x ，若⊥+)2(，则=||（）A. 1B.2C.3D.2 4. 已知,31tan ,21tan -==βα 则=+-βαβααββαsin sin 2cos cos cos sin cos sin 3（） A.87 B. 811 C. 47 D. 4115. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21x x ，，都有0)()(212112>--x x x f x x f x ,记)5.0(4)1()2(log 3log 2312f c f b f a ==⋅-=，，，则（） A. a b c << B. c a b << C. b a c << D. c b a <<6．已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是（）A 15-B 5-C 5 D157. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）8. 设为公比为q＞1的等比数列，若和是方程的两根，则+ =（）A 18B 10C 25D 99．已知是实数，则函数的图像可能是( )A B C D10.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）A B C D11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p>，发球次数为X，若X的数学期望() 1.75E X>，则p的取值范围是（A）7(0,)12（B）7(,1)12（C）1(0,)2（D）1(,1)212.已知函数()()()323211169,1323af x x x xg x x x ax a+=-+=-+->，若对任意的[]10,4x∈，总存在[]20,4x∈，使得()()12f xg x=，则实数a的取值范围为2011a2010a03842=+-xx{}na2012a2013a()cosf x a ax=a（A）9 1,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B）[)9,+∞（C）[)91,9,4⎛⎤+∞⎥⎝⎦U（D）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2017-2018学年陕西省黄陵中学高二(普通班)上学期期末考试数学(文)(详细答案版)

2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（普通班）上学期期末考试数学（文）一、选择题：共12题1．已知,则的值为A.1B.-1C.D.【答案】D【解析】本题主要考查导数的运算.,则.2．命题“对任意,都有”的否定为A.存在,使得B.对任意,都有C.存在,使得D.不存在,使得【答案】C【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定.由于全称命题的否定是特称命题,易知命题“对任意,都有”是全称命题,所以该命题的否定为:存在,使得.3．设,则是的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、不等式的性质.当时,则,即充分性成立;令,则成立,但是不成立,即必要性不成立.所以是的充分但不必要条件.4．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是A.4 B.194 C.94 D.14【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的定义.由+=1可知a=10,因为|PF1|+|PF2|=20,且|PF1|=6,所以|PF2|=14.5．等差数列{}中,已知,那么A.3B.6C.4D.12【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式.因为数列{}是等差数列,所以===,则6．与椭圆+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线的标准方程是A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1【答案】A【解析】由椭圆的方程,得共同的焦点坐标为(±,0),设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则由,解得,所以所求双曲线的标准方程为-y2=1.7．各项为正数的等比数列=,则A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与性质、对数的运算性质.因为数列是各项为正数的等比数列,所以==,所以====.8．已知,则的最小值为A.8B.6C.D.【答案】C【解析】本题主要考查基本不等式.因为,所以==,当且仅当时等号成立.9．函数=的极值点为A. B. C.或 D.【答案】B【解析】本题主要考查导数与函数的极值点.==,函数在上是增函数,在上是减函数,所以x=1是函数的极小值点.10．如果=表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的标准方程.椭圆的标准方程为=表示焦点在轴上的椭圆,所以,则0<k<1.故选B.11．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦是另一焦点,若∠=,则双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的离心率.设,双曲线,因为过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦,所以|PQ|=,因为∠=,所以,则,即,所以=.12．若A(3,2),F为抛物线的焦点,P在抛物线上,则使最小时的P点坐标为A.(2,2)B.(3,)C.(3,-)D.(3,±)【答案】A【解析】本题主要考查抛物线的定义.过P作准线的垂线,垂足为Q,由题意可得:=,当P,Q,A三点共线时,=取得最小值,将y=2代入可得x=2,则点P的坐标为(2,2).二、填空题：共4题13．命题“若,则”的逆否命题是．【答案】若,则【解析】本题主要考查逆否命题.将原命题的条件与结论均否定后交换位置,可得其逆否命题.因此命题“若,则”的逆否命题是:若,则.14．若抛物线方程为,则它的准线方程为．【答案】【解析】本题主要考查抛物线的准线方程.由抛物线的方程可知p=,所以准线方程为.15．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为___.【答案】-3【解析】本题主要考查线性规划问题,考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知,平移直线,当直线过点时,目标函数取得最小值.16．若双曲线的左、右焦点是、,过的直线交左支于A、B两点,若|AB|=5,则△AF2B的周长是 .【答案】18【解析】本题主要考查双曲线的定义.将双曲线的方程化为标准方程为,则2a=4,所以由题意可得==,所以==,又因为,所以△AF2B的周长是|AB|+==.三、解答题：共6题17．已知命题,若“且”与“非”同时为假命题,求的取值.【答案】由,得或.∵p且为假,、至少有一命题为假.又“非”为假,为真,从而可知为假.由为假且为真,可得且.的取值为-1、0、1、2、3.【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词.由,得或,由“且”与“非”同时为假命题可知,p为假命题,q为真命题,则且,进而可得的取值为-1、0、1、2、3.18．求下列函数的导数(1) (2)【答案】(1)∵=∴.(2)====.【解析】本题主要考查导数的运算.(1)利用幂与分数的导数公式求解即可;(2)利用分数与三角函数的导数公式求解即可.19．设函数,求的单调区间与极值.【答案】=的定义域为==由可得x>1,由可得x<1,所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是,所以函数有极小值,无极大值.【解析】本题主要考查导数、函数的单调性与极值.先对函数进行求导,判断函数的单调性,即可得出函数的极值.20．已知,函数．(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若在x=2处有极值,求在闭区间上的最小值.【答案】(1)当,则曲线在点处的切线的斜率为,又,切点的坐标,所以曲线在点处的切线方程为,即.(2)若在x=2处有极值,则得当时,令,得,通过分析函数在的单调情况可知比较和的大小即可.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质与极值. (1)求导函数,确定切线的斜率,求出切点的坐标,即可求曲线在点处的切线方程;(2)首先求出导数再求出函数的极值,注意范围列表说明,再把函数的端点函数值和极值比较即得最小值21．已知椭圆的一个顶点为,离心率为. 直线与椭圆交于不同的两点、.(1)求椭圆的方程;(2)当的面积为时,求的值.【答案】(1)根据椭圆的一个顶点为,离心率为建立方程组从而求出椭圆的方程为.(2)直线与椭圆联立,消元得,=到直线的距离为d=,△的面积S==,则的值为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系.(1)根据椭圆的一个顶点为,离心率为,可建立方程组从而求出椭圆的方程为;(2)直线与椭圆联立,消元得=,从而可求到直线的距离,利用△的面积为,可求的值为.22．已知双曲线中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上.离心率e=且过点(4,).(1)求双曲线方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:【答案】(1)∵,∴,∵,∴,∴可设双曲线方程为.∵双曲线过点(4,−),∴16−10=λ,即λ=6,∴双曲线方程为.(2)由(1)可知,在双曲线中a=b=,∴c=,∴(−,0),,0).∴==又∵点M(3,m)在双曲线上,∴=3.∴===∴.【解析】本题主要考查双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由题意可得,求得,可设双曲线方程为,由双曲线过点(4,−),求出λ=6,从而得出双曲线方程为;(2)由(1)可知,在双曲线中a=b=,易得(−,0),,0),求出直线与的斜率,由点M(3,m)在双曲线上,求出=3,结合===可得.。

陕西省黄陵中学2018-2019学年高二(普通班)上学期期末考试数学(文)试题

陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（文科）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为A ∀n∈N, 2n>2nB ∃n∈N, 2n≤2nC ∀n∈N, 2n≤2nD ∃n∈N, 2n=2n2．已知向量a＝(－1,3)，b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k的值是()A k＝3B k＝－3C k＝13 D k＝－133. 设a, b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( ).A 若a≠-b,则|a|≠|b|B 若a=-b,则|a|≠|b|C 若|a|≠|b|,则a≠-bD 若|a|=|b|,则a=-b4．命题“若a>0，则a2>0”的否定是()A 若a>0，则a2≤0B 若a2>0，则a>0C 若a≤0，则a2>0D 若a≤0，则a2≤05. “a＞0”是“a＞0”的A 充分不必要条件B必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.则下面结论正确的是( )A 命题“p∧q”是真命题B 命题“p∧⌝q”是假命题C 命题“⌝p∨q”是真命题D 命题“⌝p∧⌝q”是假命题7．若命题“p q∧”为假，且“p⌝”为假，则（）A p或q为假B q假C q真 D不能判断q的真假8．若椭圆焦点在x轴上且经过点(－4，0)，c＝3，则该椭圆的标准方程为()A x216＋y28＝1 Bx216＋y27＝1C x29＋y216＝1 Dx27＋y216＝19．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A 2B 2 2C 4D 4 210．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则椭圆C的方程是()A x23＋y24＝1 Bx24＋y23＝1C x24＋y22＝1 Dx24＋y23＝111. 已知双曲线x2n－y212－n＝1(0<n <12)的离心率为3，则n的值为( )A 4B 8C 2D 612．若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A 2B 3C 6D 8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2 b |= ________． 14.命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题是________________15.已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF|＝2，则|BF|＝________． 16. 给出下列结论：(1)当p 是真命题时，“p 且q ”一定是真命题； (2)当p 是假命题时，“p 且q ”一定是假命题； (3)当“p 且q ”是假命题时，p 一定是假命题； (4)当“p 且q ”是真命题时，p 一定是真命题．其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，70分) 17．(本小题满分10分)已知向量a ，b,|a |＝1，|b |＝2，(2a ＋3b )·(b －2a )＝12. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |. 18．(本小题满分12分)若a ，b ，c ∈R ，写出命题“若ac <0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 19．(本小题满分12分)已知命题p ：函数y ＝x a 是增函数，命题q ：∀x ∈R ，ax 2 －ax ＋1＞0恒成立．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围． 20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率e ＝32.求椭圆E 的方程． 21．(本小题满分12分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3，－2)，离心率e＝5 2；(2)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－10)．22.(本小题满分12分)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．黄陵中学高二普通班数学（文）期末考试试卷答案一、选择题（60分）＝－4×1×2×cos θ－4×1＋3×4 ＝－8cos θ＋8＝12， ∴cos θ＝－12， ∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3.(2)由(1)知a ·b ＝|a |·|b |cos 2π3＝1×2×(－12)＝－1. ∴|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1－2＋4＝3， ∴|a ＋b |＝ 3.解：逆命题：若方程ax ＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则ac <0，是假命题．否命题：若ac ≥0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有两个不相等的实数根，是假命题．逆否命题：若方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有两个不相等的实数根，则ac ≥0，是真命题．解：若命题p 真⇒a ＞1，若命题q 真，则⎩⎨⎧a ＞0，a 2－4a ＜0或a ＝0⇒0≤a ＜4. 因为p ∧q 假，p ∧q 真，所以命题p 与q 一真一假．当命题p 真q 假时，⎩⎨⎧a ＞1，a ＜0或a ≥4⇒a ≥4.当命题p 假q 真时，⎩⎨⎧a ≤1，0≤a ＜4，⇒0≤a ≤1.所以所求a 的取值范围是[0，1]∪[4，＋∞)解：因为椭圆焦点在x 轴上，所以设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1，半焦距为c (a >0，b >0，c >0)．由题意知F (0，1)为椭圆的短轴的上顶点，所以b ＝1，又由ca ＝32，a 2＝b 2＋c 2，得a ＝2，c ＝ 3. 所以椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1.解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为x2 a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)．因为双曲线过点(3，－2)，则9a2－2b2＝1.①又e＝ca＝a2＋b2a2＝52，故a2＝4b2.②由①②得a2＝1，b2＝14，故所求双曲线的标准方程为x2－y214＝1.若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)．同理可得b2＝－172，不符合题意．综上可知，所求双曲线的标准方程为x2－y214＝1.(2)由2a＝2b得a＝b，所以e＝1＋b2a2＝2，所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．因为双曲线过点P(4，－10)，所以16－10＝λ，即λ＝6.所以双曲线方程为x2－y2＝6.所以双曲线的标准方程为x2 6－y26＝1.解：因为过焦点的弦长为36，所以弦所在的直线的斜率存在且不为零．故可设弦所在直线的斜率为k ，且与抛物线交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点．因为抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1，0)．所以直线的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），y 2＝4x ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0(k ≠0)．所以 x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2.所以 |AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋2＝2k 2＋4k 2＋2.又|AB |＝36，所以 2k 2＋4k 2＋2＝36，所以 k ＝±24.所以所求直线方程为y ＝24(x －1)或y ＝－24(x －1)．。

2018-2019学年陕西省黄陵中学高二(普通班)上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

2018-2019学年陕西省黄陵中学高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．设命题p ： 2,2n n N n ∀∈>，则p ⌝为（）A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∀∈≤C ．2,2n n N n ∃∈≥D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题2,2n p n N n ∀∈>：，所以p ⌝为： ,22n n n N ∃∈≤ ，故选C.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2．已知＝(－1,3)，＝(1，k)，若⊥，则实数k 的值是( )A ．k ＝3B ．k ＝－3C ．k ＝D ．k ＝－【答案】C【解析】根据⊥得，进行数量积的坐标运算即可求k 值.【详解】因为＝(－1,3)，＝(1，k)，且⊥，，解得k ＝，故选：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是（A ）若a b ≠-则a b ≠ （B ）若a b =-则a b ≠（C ）若a b ≠则a b ≠- （D ）若a b =则a b =-【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是（互逆）命题。

故选D4．命题“若a>0，则a2>0”的否定是( )A ．若a>0，则a2≤0B ．若a2>0，则a>0C ．若a≤0，则a2>0D ．若a≤0，则a2≤0【答案】B【解析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“若，则”的逆命题为“若，则”，故选B ．【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．“a ＞0”是“|a|＞0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a ＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a ＞0或a ＜0即|a|＞0不能推出a ＞0，∴a ＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A【考点】必要条件．6．已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：∀x ∈R ，x2＞0.则下面结论正确的是( )A ．命题“p ∧q”是真命题B ．命题“p ∧q”是假命题C ．命题“p ∨q”是真命题D ．命题“p ∧q”是假命题【答案】D【解析】取x 0＝，有tan ＝1，故命题p 是真命题；当x ＝0时，x 2＝0，故命题q 是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D 是正确的．7．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假【答案】B【解析】“p ⌝”为假，则p 为真，而p q ∧（且）为假，得q 为假8．若椭圆焦点在x 轴上且经过点(－4，0)，c ＝3，则该椭圆的标准方程为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由焦点在x 轴上且过点(－4，0)知a=4,又c=3,结合即可得标准方程.【详解】由椭圆焦点在x 轴上且经过点(－4，0)，知a=4,又c=3且得即椭圆标准方程为故选：B.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，属于基础题.9．双曲线的实轴长是 A ．2 B ．C ．4D ．4【答案】C 【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为【考点】双曲线方程及性质10．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设为，可知，可得，又，可得，所以椭圆方程为.【考点】椭圆的标准方程.11．已知双曲线(0<n <12)的离心率为，则n的值为( )A．4 B．8 C．2 D．6【答案】A【解析】根据双曲线的离心率公式以及，即可得到答案。

陕西省黄陵中学2018届高三(普通班)上学期开学考试数学(文)试题(解析版)

2018届高三普通班开学考试文科数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分)1.若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】集合A＝{(1,2)，(3,4)}中有两个元素，(1,2)和(3,4)故选B.2.把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为( )A. {x＝1，x＝2}B. {x|x＝1，x＝2}C. {x2－3x＋2＝0}D. {1,2}【答案】D【解析】集合.故选D.3.下列集合的表示方法正确的是( )A. 第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B. 不等式x－1<4的解集为{x<5}C. {全体整数}D. 实数集可表示为R【答案】D【解析】A. 第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R},故A不正确；B. 不等式x－1<4的解集为，故B不正确；C. {全体整数}不用大括号即可，故C不正确；D. 实数集可表示为R，正确.故选D.4.方程组的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先方程组的解为，然后注意解集的正确表示，它是以有序数对为元素的集合，所以解集为，故选择D.考点：解方程组及集合的表示.5.设集合A＝{1,2,4}，集合，则集合B中的元素个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】集合A＝{1,2,4}，集合，所以，共6个元素.故选C.6.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有( )A. 1∉AB. 0⊆AC. ∅⊆AD. {0}⊆A【答案】C【解析】集合.有.故选C.7.已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】集合N＝{1,3,5}，则集合N的子集个数.除去集合N本身，还有8-1=7个.故选C.8.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=()A. 2B. -1C. 2或-1D. 4【答案】C【解析】集合，且A＝B.所以，解得.故选C.9.已知集合，则下列集合是集合M的子集的为( )A. P＝{－3,0,1}B. Q＝{－1,0,1,2}C. R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D.【答案】D【解析】集合，所以可知，P＝{－3,0,1}不成立，Q＝{－1,0,1,2}不成立，,不成立.，满足.故选D.点睛：集合的表示法有描述法和列举法，本题中集合元素是整数即可利用限制条件解出，用列举法表示出来，进而将四个选项的元素与其比较，注意将描述法表示的集合转为列举法，一目了然.10.集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，；当时，，∴.11.设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是A. 1B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】试题分析：因为，，所以,,,,故选C.考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用点评：此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．12.已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( )A. {0，x,1,2}B. {2,0,1,2}C. {0,1,2}D. 不能确定【答案】C【解析】集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则.所以.故选C.点睛：集合的交集即为由两个集合的公共元素组成的集合，集合的并集即由两集合的所有元素组成.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.【答案】6【解析】因为集合P中元素x满足：，又集合P中恰有三个元素，所以,所以整数.14.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．【答案】0或1【解析】因为,所以y=0或y=1,所以A={0,1}，又t∈A，得到t=0或1；故答案为：0，1.点睛：开口向下的二次函数有最大值，理解符号N的意义，即表示为自然数，自然数是大于等于0的所有整数，注意包括0.15.满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．【答案】2【解析】∵M∪{1}={1,2,3}∴2∈M，且3∈M∴的集合M可能为{2,3}或{1,2,3}故答案为：216.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _.【答案】12【解析】既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为 , 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人，故答案为.三、解答题(17题10分，其余试题12分，共70分)17.已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T.【答案】S∪T＝【解析】试题分析：试题解析：∵S∩T＝，∴∈S，且∈T.因此有⇒从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.∴S∪T＝∪＝.18.集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．【答案】（1）{a|a≤－1}；（2）{a|－1<a≤1}.【解析】试题分析：（1）根据A与B，且A与B的交集为空集，利用数轴即可求出a的范围即可；（2）根据A与B的并集，利用数轴求出a的范围即可．试题解析：(1)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}．(2)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，∴－1<a≤1，即a的取值范围为{a|－1<a≤1}．19.设全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M∁U P，求实数a的取值范围．【答案】a≤－或a≥.【解析】试题分析：本题的关键是求出集合P的补集，在利用，求出求实数a的取值范围试题解析：，∵，∴分，，两种情况讨论．(1)时，如图可得或∴a≤－，或≤a＜5.(2)时，应有3a≥2a＋5⇒a≥5.综上可知，a≤－，或a≥.点睛：在研究实数集的交并补运算时，借助于数轴，利用数形结合的思想，可以准确的进行运算，注意在数轴上表示集合和，如果端点处可以取到用实心点表示，端点处取不到时要用空心点表示.20.已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．【答案】(1) A∪B＝{x|2≤x<10} ，(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}(2) {a|a>2}【解析】【详解】试题分析：（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁R A）∩B；（2）根据题意和A∩C≠，即可得到a的取值范围．解：（1）由题意知，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，所以A∪B={x|2≤x＜10}，又∁R A={x|x＜2或x≥7}，则（∁R A）∩B={x|7≤x＜10}，（2）因为A∩C≠，且C={x|x＜a}，所以a＞2．考点：交、并、补集的混合运算．21.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．【答案】a＝0或a＝【解析】试题分析：根据可知，分和两种情况求解即可.试题解析：∵.∵.当时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当时，此时a≠0，则B＝{－}，∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.综上，得a＝0或a＝.点睛：注意由可知，在求解过程中注意空集为任何集合的子集，一定要讨论空集的情况.22.设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．【答案】3【解析】试题分析：由题意知，将（M，N）与（N，M）看成不同的“理想配集”，即子集M和N不可以互换，即视为不同选法，则对子集M分类讨论，当M是二元集或三元集时，求出集合N的选法得答案．试题解析：符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．。

陕西省延安市黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试试题文(含解析)

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陕西省延安市黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试试题文（含解斩）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知定义在上的函数,设两曲线与在公共点处的切线相同,则值等于（）A。

-3 B. 1 C. 3 D。

5【答案】D【解析】【分析】先设函数在公共点(a,b）处的切线相同（a＞0），再根据题意得到，解方程组即得m的值.【详解】设函数在公共点（a，b）处的切线相同（a＞0)，由题得所以，解之得a=1，b=-4,m=5。

故答案为：D。

【点睛】(1）本题主要考查导数的几何意义,考查曲线的切线问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2)解答本题的关键是根据已知得到方程组.2. 已知三棱锥中,，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ) A。

B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先通过分析找到三棱锥外接球的球心，求出半径,即得三棱锥的外接球的表面积。

【详解】设AB中点为O，则OA=OB=OC=2,因为PA⊥PB，所以OP=OA=OB=2,所以OA=OB=OC=OP=2,所以点O就是三棱锥的外接球的球心,所以球的半径为2，所以外接球的表面积为，故答案为：D。

陕西省黄陵中学2018-2019学年高二(普通班)上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

陕西省黄陵中学2018-2019学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设命题：，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题，所以为：，故选C.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知＝(－1,3)，＝(1，k)，若⊥，则实数k的值是( )A. k＝3B. k＝－3C. k＝D. k＝－【答案】C【解析】【分析】根据⊥得，进行数量积的坐标运算即可求k值.【详解】因为＝(－1,3)，＝(1，k)，且⊥，，解得k＝，故选：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.设是向量，命题“若，则”的逆命题是A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是（互逆）命题。

故选D4.命题“若a>0，则a2>0”的否定是( )A. 若a>0，则a2≤0B. 若a2>0，则a>0C. 若a≤0，则a2>0D. 若a≤0，则a2≤0【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“若，则”的逆命题为“若，则”，故选B．【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. “a＞0”是“|a|＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．6.已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.则下面结论正确的是( )A. 命题“p∧q”是真命题B. 命题“p∧q”是假命题C. 命题“p∨q”是真命题D. 命题“p∧q”是假命题【答案】D【解析】取x 0＝，有tan ＝1，故命题p 是真命题；当x ＝0时，x 2＝0，故命题q 是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D 是正确的． 7.若命题“”为假，且“”为假，则（）A. 或为假B. 假C. 真D. 不能判断的真假【答案】B 【解析】“”为假，则为真，而（且）为假，得为假8.若椭圆焦点在x 轴上且经过点(－4，0)，c ＝3，则该椭圆的标准方程为( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由焦点在x 轴上且过点(－4，0)知a=4,又c=3,结合即可得标准方程.【详解】由椭圆焦点在x 轴上且经过点(－4，0)，知a=4,又c=3且得即椭圆标准方程为故选：B.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，属于基础题. 9.双曲线的实轴长是 A. 2 B. C. 4 D. 4【答案】C 【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质10.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为，离心率等于，则C 的方程是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设为，可知，可得，又，可得，所以椭圆方程为.考点：椭圆的标准方程.11.已知双曲线(0<n <12)的离心率为，则n的值为( )A. 4B. 8C. 2D. 6【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的离心率公式以及，即可得到答案。

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高三普通班期末考试数学试题（文）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若集合}54,3,1{},3,2,1{，==B A ,则B A I 的子集个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．162. 已知点A （0,1），B （3,2），向量BC uuu r =（-7，-4）,则向量AC uuu r=( )A.（-4，-3）B.（10,5）C.（-1,4）D.（3，4）3. 已知i 为虚数单位，复数z 满足2i (12i)z ⋅=-，则z =（） A ．43i -+ B ．23i -+ C ．23i + D ．43i --4. 有5张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（） A.45 B.35 C.25 D.155.已知点P 在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C 上，抛物线C 的焦点为F ，准线为l ，过点P 作l 的垂线，垂足为Q ，若6PFQ π∠=，PFQ ∆的面积为3，则焦点F 到准线l 的距离为( )A.1B.3C.23D.36. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A ． 207 B ． 92162π-C. 21636π- D ．21618π-7. 函数sin 2cos2y x x =+如何平移可以得到函数sin 2cos2y x x =-图象（） A ．向左平移2π B ．向右平移2π C. 向左平移4π D ．向右平移4π 8. 函数12()()cos 12xxf x x -=+的图象大致为（） A ． B ． C. D ．9. 如图直三棱柱ABC A B C '''-中，ABC ∆为边长为2的等边三角形，4AA '=，点E 、F 、G 、H 、M 分别是边AA '、AB 、BB '、A B ''、BC 的中点，动点P 在四边形EFGH 内部运动，并且始终有MP ∥平面ACC A ''，则动点P 的轨迹长度为（）A ．2B ． 2π C. 23 D ．410. 已知双曲线的焦点麵进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（） A ．5+1B ． 2 C. 2 D ．22 11.在同一坐标系中画出ax x y +=2与122=+ay x 的图像是12.已知)('x f 为)(x f 导函数，且＞0)(x f ，若)2,0(π∈x 时，都有＞0sin )('cos )(x x f x x f +，则下列不等式一定成立的是 A. )6(＞)4(ππf fB. )4(＞)3(ππf fC.)6(＞)3(ππf f D.以上都不对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则 λ = ．14．若直线=1（a ＞0，b ＞0）过点（1，2），则2a+b 的最小值为．15. 已知直线y ax =与圆心为C 的圆22(1)(2)2x y -+-=相交于,A B 两点，若0CA CB =g u u r u u r，则实数a =16. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()xf x xe =，给出下列命题：① 当0x >时，()xf x xe-=-；② 函数()f x 的单调递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞； ③ 对12,x x R ∀∈，都有122|()()|f x f x e-≤. 其中正确的命题是（只填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，满足4cos cos cos a B b C c B -= （1）求cos B 的值；（2）若3,32BA BC b ==u u u r u u u rg a 和c 的值.18．（12分）已知{}n a 是等比数列，141,8a a ==，{}n b 是等差数列，143,12b b ==，（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本题满分12分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且12a b c ++=.（Ⅰ）若5b c ==，求cos A （Ⅱ）若22sin cos sin cos 2sin 22B AA B C +=，且ABC ∆的面积10sin S C =，求a 和b 的值.20..（本题满分12分）如图，几何体EF ABCD -中，DE ⊥平面ABCD ，CDEF 是正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ,AD DC ⊥,ABC ∆是腰长为22的等腰直角三角形.（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）求几何体EF ABCD -的体积.21.(本题满分12分)已知函数x a x a x x f ln 4)22(21)(2--+=. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设1=a ,若存在),2(,21+∞∈x x , ,且21x x ≠,使不等式2121ln ln )()(x x k x f x f -≤-成立,求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线1cos :sin αα=⎧⎨=⎩x t C y t （t 为参数且0≠t ），其中0απ≤≤，在以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:ρθρθ==C C ．（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求当56πα=时AB 的值．1--5 CAACD6-10: BDCDC 11.C 12.D 13．﹣3 ． 14．8.15.16. ②③ 三、解答题 17．解（1）由题意得，4sin cos sin cos sin cos A B B C C B -= ------------------2分所以4sin cos sin cos sin cos sin()sin A B B C C B B C A =+=+= 因为sin 0A ≠所以1cos 4B =-----------------------------------------------------------------------------5分 (2）由3BA BC =u u u r u u u rg 得cos 3,12ac B ac == ----------------------7分由2222cos ,b a c ac B b =+-=2224a c += ------------------9分所以2()0,a c a c -==代入12ac =可得a c ==------------------10分18．解（1）设{}n a 的公比为q ，由341a a q =得381,2q q =⨯=，所以12n n a -= ------3分设{}n b 的公差为d ，由413b b d =+得1233,3d d =+=，所以3n b n = ------6分（2）{}n a 的前n 项和为：1(1)1(12)21112n n n a q q -⨯-==--- -----------------------9分 {}n b 的前n 项和为：21(1)(1)33332222n n n n b n d n n n --+=+⨯=+ -------11分所以{}n c 的前n 项和n S =2332122nn n -++ -----------------------------12分19. (Ⅰ)5212b c a a b c ==⎧∴=⎨++=⎩22255223cos 25525A +-∴==⨯⨯ (Ⅱ)1cos 1cos sin sin 2sin 22B AA B C ++⋅+=sin sin cos sin cos sin 4sin A A B B A B C ∴+++= sin sin sin 4sin A B C C ∴++= 124,3c c ∴=∴=又1sin 10sin 2S ab C C ∴== 209ab a b =⎧∴⎨+=⎩45a b =⎧∴⎨=⎩或54a b =⎧⎨=⎩20. (Ⅰ)易证BC ⊥面ACF (Ⅱ)A CDEF F ABC V V V --=+=21..解:(1)∵f ′(x)=x+(2a-2)- 4a x = x 2+(2a-2)x-4a x = (x+2a)(x-2)x (x ＞0).令f ′(x)=0得x=2或x=-2a.∴①当-2a=2,即a=-1时, f ′(x)≥0在x ＞0时恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.……(2分) ②当-2a ＞2,即a ＜-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+∞)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.………(3分) ③当0＜-2a ＜2,即-1＜a ＜0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+∞)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减.…(4分)④当-2a ≤0,即a ≥0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. ………(5分) (2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+∞)上单调递增,不妨设x 2＞x 1＞2,则不等式|f(x 1)-f(x 2)|≤k|lnx 1-lnx 2|可化为f(x 2)-f(x 1)≤klnx 2-klnx 1.…………(7分) f(x 1)-klnx 1≥f(x 2)-klnx 2,令g(x)= f(x)-klnx,则g(x)在(2,+∞)上存在单调递减区间. ……(9分)∴g ′(x)= f ′(x) - k x ＜0 在区间(2,+∞)有解,即(x+2)(x-2)x - k x ＜0在x ∈(2,+∞)上有解,…(10分)∴k ＞x 2-4, x ∈(2,+∞),故k ＞0. ……………(12分)22.解析：（Ⅰ）由题设有曲线2C 的直角坐标方程为2220+-=x y y ，曲线3C的直角坐标方程为220+-=x y ，联立2222200⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩x y y x y 解得00=⎧⎨=⎩x y或232⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ，即2C 与3C 交点的直角坐标为()0,0和32⎫⎪⎪⎝⎭（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0),θαρρ=∈≠R 其中0απ≤<因此A 的极坐标为(2sin )αα，，B 的极坐标为)αα，。