2017年高考物理 母题题源系列 专题10 带电粒子在磁场中的运动(含解析)

专题10 带电粒子在磁场中的运动
【母题来源一】 2017年全国卷一 【母题原题】
如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c 。

已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是： （ ）
A ．a b c m m m >>
B ．b a c
m m m >>
C ．a c b m m m >>
D ．c b a m m m >>
【答案】B
【解析】由题意知，m a g =qE ，m b g =qE +Bqv ，m c g +Bqv =qE ，所以b a c m m m >>，故B 正确，ACD 错误。

【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是m a g =qE ，两个匀速直线运动，合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。

【母题来源二】 2017年全国卷二 【母题原题】
如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。

大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。

若粒子射入速率为1v ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为2v ，相应的出射点分布在三分之一圆周上。

不计重力及带电粒子之间的相互作用。

则21:v v 为： （ ）
A 2
B
C
D ．【答案】C
2
【名师点睛】此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题；解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周，结合几何关系即可求解。

【命题意图】 本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时遵循的规律，涉及向心力、洛伦兹力、圆周运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。

【考试方向】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查。

【得分要点】
1、带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路
（1）画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．
（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． 2、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 （1）直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示
)
（2）平行边界(存在临界条件，如图所示)
（3）圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
3、带电粒子在匀强磁场中的运动
找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角θ之间的关系是解题的关键．
（1）圆心的确定
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出
射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射
点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
（2）半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
（3）运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时
间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解
4
题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：T t πθ2=
T (或v
R t θ
=
)
【母题1】如图所示，电子枪向右发射电子束，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则电子束将： （ ）
A ．向上偏转
B ．向下偏转
C ．向纸外偏转
D ．向纸内偏转 【答案】
A
【名师点睛】知道电流方向与电子运动方向相反，熟练掌握安培定则、左手定则是正确解题的关键，同时注意正、负电荷的洛伦兹力方向的不同。

【母题2】如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒，导体棒中电流为I .要使导体棒静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度B 的最小值为： （ ）
A ．
2mg IL B ．
2IL C ． mg
IL
D ．
IL
【答案】A
【解析】导体棒受三个力平衡，重力为恒力，支持力的方向不变，安培力为大小和方向不确定的里；由动态平衡知当安培力F 平行于斜面向上时安培力最小，则B 最小，即BIL =mg sin30°，2mg
B IL
=
，B 的方向垂直于斜面向下.
【名师点睛】本题考查应用平衡条件处理通电导体在磁场中平衡问题的能力．通过本题要培养分析安培力最小值的能力．
【母题3】在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小
相等的恒定电流，方向如图所示，则过c 点的导线所受安培力的方向： （ ）
A ．与ab 边平行，竖直向上
B ．与ab 边平行，竖直向下
C ．与ab 边垂直，指向左边
D ．与ab 边垂直，指向右边 【答案】
C
【名师点睛】先根据右手定则判断各个导线在c 点的磁场方向，然后根据平行四边形定则，判断和磁场方向，最后根据左手定则判断安培力方向
【母题4】不计重力的两个带电粒子1和2经小孔S 垂直磁场边界，且垂直磁场方向进入匀强磁场，在磁场中的轨迹如图所示。

分别用v 1与v 2，t 1与t 2，1
1m q 与
2
2m q 表示它们的速率、在磁场中运动的时间
及比荷，则下列说法正确的是： （ ）
A
．若1
1m q ＜22m q
，则v 1＞v 2 B ．若v 1＝v 2，则1
1m q ＜
2
2m q C ．若
1
1m q ＜22m q ，则t 1＜t 2 D ．若t 1＝t 2，则
1
1
m q ＞
2
2m q
【答案】B
【名师点睛】此题是带电粒子在磁场中的运动问题；解题时要分析物理过程，得出表达式并整理成需要的表达形式，通过题中的条件进行变量的控制即能解决问题。

【母题5】（多选）如图所示，在虚线宽度范围内，存在方向垂直纸面向外磁感应强度为B 的匀强磁
S
2 1
6
场，某种正离子以初速度v 0垂直于左边界射入，离开右边界时偏转角度为θ。

在该宽度范围内，若只存在竖直向下的匀强电场，该离子仍以原来的初速度穿过该区域，偏角角度仍为θ（不计离子的重力），则下列判断正确的是： （ ）
A ．匀强电场的电场强度大小为θBv E cos 0
= B ．匀强电场的电场强度大小为θ
Bv E sin 0=
C ．离子穿过电场和磁场的时间之比为θ
θsin
D ．离子穿过电场和磁场的时间之比为0
sin v θθ
【答案】AC
【解析】设宽度为L ，当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动： L
sin R
θ=
，0mv R qB = 解
得00mv mv sin B qR qL θ＝
＝；只有电场时做类平抛运动，L=v 0t ，0 y qE L
v at m v ==⋅ 2
00
y v qEL tan v mv θ==，解得2
0mv tan E qL θ＝ ；联立解得0 Bv
E cos θ
＝，选项A 正确，B 错误；
粒子在电场中运动时间100L Rsin t v v θ=
＝；在磁场中运动时间22 22m m
t T qB qB
θθπθππ=⋅=⋅=所以12 t sin t θ
θ
=，选项C 正确，D 错误；故选AC ． 【名师点睛】本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别，不能混淆．对于带电粒子在电场中运动常用的研究方法是运动的合成和分解，对于带电粒子在磁场中运动，关键作出轨迹，会确定圆心、半径和圆心角。

【母题6】（多选）如图所示，在边长为L 的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D 点以v 0的速度沿DB 方向射入磁场，恰好从A 点沿BA 方向射出，已知电荷的质量为m ，带电荷量为q ，不计电荷的重力，则下列说法正确的是： （ ）
θ v 0
A ．匀强磁场的磁感应强度为
mv 0
qL
B ．电荷在磁场中运动的时间为πL
2v 0
C ．若减小电荷的入射速度，使电荷从C
D 边界射出，电荷在磁场中运动的时间会减小 D ．若电荷的入射速度变为2v 0，则粒子会从AB 边的中点射出 【答案】AB
【解析】由图可以看出粒子圆周运动的半径R L =，根据牛顿第二定律200v qv B m r =，得0
mv B qL
=，
A 正确；因为02L T v π=
，转过的圆心角为90°，则00
2214L L
t v v ππ=⨯=，故B 错误；若电荷从CD 边
界射出，则转过的圆心角均为180°，入射速度减小，2m
T qB
π=
，周期与速度无关，故电荷在磁场中运动的时间不变，C 错误；若电荷的入射速度变为02v ，则半径变为2L ，轨迹如图，
设DF 为h ，由几何知识()()2
2
2
22L h L L -+=
，得(1
22
h L L =≠
，可见E 不是AB 的中点，即粒子不会从AB 中点射出，D 错误；
【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式mv
R Bq
=
，周期公式2m T Bq π=
，运动时间公式2t T θ
π
=，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，
【母题7】（多选）如图，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个完全相同的带电粒子，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，abc 是三个粒子射出磁场的位置．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是： （ ）
8
A ．从a 处射出的粒子动能最大
B ．从c 处射出的粒子速率最大
C ．从c 处射出的粒子在磁场中运动时间最短
D ．从三个位置射出的粒子做圆周运动的周期T a ＜T b ＜T c 【答案】
BC
【名师点睛】带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短。

【母题8】（多选）如图所示，质量为m ，带电量为+q 的三个相同的带电小球，A 、B 、C ，从同一高度以初速度0v 水平抛出，B 球处于竖直向下的匀强磁场中，C 球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为A B C t t t 、、，落地时的速度大小分别为A B C v v v 、、，则以下判断正确的是： （ ）
A ．A
B
C t t t == B ．B A C t t t <= C ．C A B v v v =<
D ．A B C v v v =< 【答案】AD
【名师点睛】本题是电场、磁场、重力场问题的综合应用，注意对物体受力情况的分析，要灵活运用运动的合成与分解，不涉及到运动过程的题目可以运用动能定理去解决，简洁、方便．该题难度较大． 【母题9】（多选）如图所示，1L 和2L 为平行线，1L 上方和2L 下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，AB 两点都在2L 上，带电粒子从A 点以初速度v 与2L 成30°斜向上射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是： （ ）
A ．带电粒子一定带正电
B ．带电粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点的速度相同
C ．若带电粒子在A 点时的初速度变大（方向不变），该粒子将不能经过B 点
D ．若只将将带电粒子在A 点的初速度方向改为与2L 成60°角斜向上，它一定不经过B 点 【答案】BD
【解析】画出带电粒子运动的可能轨迹，B 点的位置可能有下图四种．分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能，故A 错误．
1
【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式mv
R Bq
=
，周期公式2m T Bq π=
，运动时间公式2t T θ
π
=，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，
【母题10】如图所示，在xoy 坐标系内存在一个以（a ，0）为圆心、半径为a 的圆形磁场区域，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B ．另在y 轴右侧有一方向向左的匀强电场，电场强度大小为E ，分布于y ≥a 的范围内．O 点为质子源，其出射质子的速度大小相等、方向各异，但质子的运动轨迹均在纸面内．已知质子在磁场中的偏转半径也为a ，设质子的质量为m 、电量为e ，重力及阻力忽略不计．求：
（1）出射速度沿x 轴正方向的质子，到达y 轴所用的时间；
（2）出射速度与x 轴正方向成30°角（如图中所示）的质子，到达y 轴时的位置； （3）质子到达y 轴的位置坐标的范围． 【答案】（1
）
2m
eB π2
）y a =+3）（a ，
故所求时间为：122m
t t t eB π=+=
（2）质子转过120°角后离开磁场，再沿直线到达图中P 点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达y 轴，运动轨迹如图中所示．
由几何关系可得P 点距y 轴的距离为：x 1=a+asin30°=1.5a
设在电场中运动的时间为 t 3，由匀变速直线运动规律有：2312eEt x m
=
即 3t =
质子在y 轴方向做匀速直线运动，到达y 轴时有：13y vt ==
所以质子在y 轴上的位置为：1y a y a =+=+（3）若质子在y 轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，垂直进入电场中做类平抛运动，
此时x′=2a
【名师点睛】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确在电场中的类平抛和磁场中的圆周运动处理方法，难度较大，属于难题。

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