北师大版八年级数学上册第二章 实数 2.1 认识无理数 同步练习题( 教师版)

解：答案不唯一．
(1)如图所示，正方形 PQMN 的面积为 13.
(2)如图所示，△ABC 即为所求．
(3)如图所示，∠C1 为直角，A1B1 的长的平方为 13.只有一种.
21．数学课上，好学的小明向老师提出一个问题：无限Байду номын сангаас环小数是有理数吗？以 0.3 为例，老师给小明做了以下解答(注：0.3 即 0.333 33…)：
解：在 Rt△ACD 中，AC＝6，AD＝5， 所以 CD2＝AC2－AD2＝11.
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因为 32＜CD2＜42， 所以 CD 的长不是整数，也不是分数，故也不是有理数． 18．如图是由 7×7 个边长为 1 的小正方形组成的大正方形，每个小正方形的顶点称为 格点，以这些格点为顶点，分别按下列要求作图．
二、填空题
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7．体积为 16 的正方体的棱长不是有理数(填“是”或“不是”)．
8．小华家新买了一张边长为 1.4 m 的正方形桌子，原有的边长是 1 m 的两块正方形台 布都不适用了，但扔掉太可惜．小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台 布，请你帮小华计算一下，这块大台布能(填“能”或“不能”)盖住现在的新桌子．
9．在13，3π.14，－171，2.5，5.010 010 001…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次增加 1)， 面积为 10 的正方形边长，体积为 16 的正方体棱长，面积为 16π的圆的半径中，无理数有 4 个．
10．下列各式中的 x 是无理数的有③(填写序号)．
①5x2＝45；②3x－5＝0；③x3＝9；④7x－3＝5.
解：AB＝2，AB 的长是有理数． EF＝5，EF 的长是有理数． 根据勾股定理，得 AC2＝12＋12＝2， AD2＝AB2＋BD2＝22＋32＝13，
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AE2＝AB2＋BE2＝22＋12＝5， 所以 AC，AD，AE 的长既不是整数，也不是分数．所以它们都不是有理数． 且 1＜AC＜2，3＜AD＜4，2＜AE＜3. 20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点称为格点，以 这些格点为顶点分别按下列要求作图： (1)作出一个面积为 13 的正方形； (2)画钝角三角形 ABC，使∠A 为钝角，AB 的长为整数，AC 的长是无理数； (3)画直角三角形 A1B1C1，使∠C1 为直角，A1B1 的长的平方为 13，你能画出几种？
(1)使线段 AB 长为有理数； (2)使线段 CD 长不是有理数； (3)使所得正方形的面积为 5. 解：答案不唯一． (1)如图所示． (2)如图所示． (3)如图所示，正方形 EFMN 即为所求． 19．如图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点 可得到如图中的五条线段，试找出其中两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线 段，你能分别估算出不是有理数的三条线段长度在哪两个整数之间吗？
北师大版八年级数学上册第二章 实数 2.1 认识无理数 同步练习题
一、选择题
1．一个长方形的长与宽分别是 4 和 2，则它的对角线的长是(D)
A．整数
B．分数
C．有理数
D．无限不循环小数
2．下列各数中，是有理数的是(A)
A．面积为 4 的正方形的边长
B．体积为 9 的正方体的棱长
C．两直角边长分别为 2，3 的直角三角形的斜边长
(1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
解：(1)阴影正方形的面积是 5. (2)设阴影正方形的边长为 a， 则由(1)知 a2＝5. 因为 22＜a2＜32，所以 2＜a＜3. 故它的边长介于 2 和 3 之间． 16．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱尺寸为 50×40×30(单位：cm)，现在小明要将 这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，这两个正方体纸箱的棱长至少有多长？(结 果精确到 1 cm) 解：50×40×30÷2＝30 000(cm3)． 313＝29 791，323＝32 768. 答：这两个正方体纸箱的棱长至少为 32 cm. 17．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，AC＝6，AD＝5，问：CD 的长是整数吗？是 分数吗？是有理数吗？
11．面积为 15 和 56 的正方形的边长的整数部分分别为 a，b，则 a＋b＝10．
12．有五个数：0.123，(－1.5)3，3.141 6，－2π，0.102 002 000 2…(相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1)，若其中无理数的个数为 x，整数的个数为 y，非负数的个数为 z， 则 x＋y＋z＝5．
D．长为 3，宽为 2 的长方形的对角线长
3．如图，每个小正方形的边长为 1，则△ABC 中，边长不是有理数的边数是(C)
A．0
B．1
C．2
D．3
4．下列各数中，不是无理数的是(C)
π A. 2 1)
B．－π
C．0.25 D．0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加
5．下列说法中正确的是(C)
14．我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为 3∶2，国旗通用制作尺寸为长 240 cm、宽 160 cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
解：设国旗对角线长为 l cm，
则 l2＝2402＋1602＝802×13，
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则 l 不是整数和分数，故不是有理数．
15．如图，在 3×3 的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为 1.请解答下 面的问题：
(2)请用解方程的方法将 0.21 写成分数．
解：设 0.21 为 x，即 0.21＝x，
等式两边同乘 100，得 21.21＝100x，
即 21＋0.21＝100x.
因为 0.21＝x，所以 21＋x＝100x.
7
7
解得 x＝33，即 0.21＝33.
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三、解答题
13．把下列各数填在相应的大括号内．
π
22
2 ，－|－3|，0， 7 ，－3.1，1.101 001 000 1…(两个 1 之间依次多 1 个 0)．
整数：{－|－3|，0，…}；
22 分数：{ 7 ，－3.1，…}；
无理数：{π2 ，1.101 001 000 1…(两个 1 之间依次多 1 个 0)，…}．
A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数
6．国际数学协会正式宣布，将每年的 3 月 14 日设为国际数学节，这与圆周率π有关， 下列表述中，不正确的是(A)
A．π＝3.14 B．π是无理数 C．半径为 1 cm 的圆的面积等于π cm2 D．圆周率是圆 的周长与直径的比值
设 0.3 为 x，即 0.3＝x，
等式两边同乘 10，得 3.3＝10x，
即 3＋0.3＝10x.
因为 0.3＝x，所以 3＋x＝10x.
1
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解得 x＝3，即 0.3＝3.
因为分数是有理数，所以 0.3 是有理数．同学们，你们学会了吗？
请根据上述阅读，解决下列问题：
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2 (1)无限循环小数 0.2 写成分数的形式是9；