2014-2015(1)概率论与数理统计B试卷A卷答案

2014-2015（1）概率论A 卷答案

一、（单选题）

1、C

2、D

3、A

4、C

5、D

6、A

二、（填空题）

1、0.7

2、 3281

3、1

4、0.5

5、16

6、22λ

三、（计算与简答）

1、（本小题分值， 10分）

解：设 :A 抽到的产品为合格品；:B 抽到的产品被判断为合格品。 (1) ()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+ ……………….2分

95%98%5%3%=⨯+⨯ ……………….2分

93.25%= ……………….1分

(2) ()(|)()

P AB P A B P B = ()(|)()

P A P B A P B = ……………….3分 95%98%99.84%93.25%⨯=

= ……………….2分

2、（本小题分值， 10分）

解：(1) 因为()F x 是分布函数，所以()F x 是右连续的，即

2lim ()()2

x F x F π

π+→= ……………….3分

所以 1.A = ……………….1分

(2) {}{}666P X P X πππ<

=-<< {}{}66P X P X ππ

=≤-≤- ……………….2分 ()()66F F ππ

=-- ……………….2分

sin

06π=- 12

=

……………….2分 3、（本小题分值， 10分）

解： ()()E X xf x dx +∞-∞=

⎰ ……………….2分 120()x ax bx c dx =

++⎰ 1110.5432a b c =

++= ① ……………….1分 22()()E X x f x dx +∞-∞=

⎰ ……………….2分 1220()x ax bx c dx =

++⎰ 1110.4543

a b c =++= ② ……………….1分 另外 ()1f x dx +∞

-∞

=⎰ ……………….2分 120()1ax bx c dx ++=⎰

11132a b c ++= ③ ……………….1分 ①②③三个方程联立方程组得12,12,3a b c ==-= ……………….1分

4、（本小题分值， 12分）

解：由于~(0,10)k V U ，所以()5k E V =，25()3

k D V =。 ……………….2分 {105}1{105}P V P V >=-≤ ……………….1分

20

11{105}k k P V

==-≤∑ ……………….1分

201001k V P ⎧⎫-⎪⎪⎪⎪=-≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭

∑ ……………….4分

201001k V P ⎧-⎪⎪=-≤⎨⎪⎪⎪⎩⎭

∑ 1(0.387)0.348=-Φ= ……………….4分

5、（本小题分值， 10分）

解：构造似然函数

1exp()0()0n n i i i x x L otherwise θθθ=⎧⋅->⎪=⎨⎪⎩

∑ ……………….3分

()L θ的最大值点一定是11()exp()n

n

i i L x θθθ==⋅-∑的最大值点。 ……………….1分 对其取对数得 11ln ()ln n

i

i L n x θθθ==-∑ ……………….2分 两边求导得 11

l n ()n

i i d L n x d θθθ==-∑ ……………….2分 求其零点得 1n i

i n x

θ==

∑ ……………….1分 所以θ的极大似然估计量为11n i i n

X

X

θ===∑ ……………….1分 6、（本小题分值， 12分）

解：提出的原假设和备择假设为

0:255H μ=，1:255H μ≠ ……………….2分

计算检验统计量得具体值

1.01x u === ……………….4分 由于显著性水平0.05α=，0.025 1.96u = ……………….2分

|| 1.01 1.96u =< ……………….2分 所以不拒绝0H 。 ……………….2分