备战中考数学 考点专题训练：一元二次方程d2

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考点专题训练：一元二次方程

1. 某商店连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ）

A.90元

B.100元

C.819元

D.810元 2. 利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=2+1，移项得：21=-x ，两边平方得：()(

)2221=-x ，所以2122=+-x x ，即0122=--x x ，仿照上述构造方法，当x=216-时，可以构造出一个整系数方程是（ ） A. 4x 2+4x+5=0 B. 05442=-+x x C. x 2+x+1=0 D. 012

=-+x x 3. 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠至少有一个根为零的条件是（ ）

A.c=0

B.b=0且c ≠0

C.b=0且c=0

D.b ≠0且c=0

4. 用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（ ）

A.7)4(2-=+x

B.9)4(2-=+x

C.7)4(2=+x

D.25)4(2=+x

5.已知2是关于x 的方程23202

x a -=的一个解，则2a-1的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

6. 若a 、b 是方程0201722=-+x x 的两个根，则b a a ++32的值为（ ）

A ．2015

B ．2017

C ．2019

D ．0

7．下列方程为一元二次方程的是（ ）

A.2223x x x x +-=-

B.22

20(,x xy y x y -+=是未知数） C.2411

x =- D.22(31)25x x +=- 8. 若1x 、2x 是方程01052=+-x x 的两个根，则21x x +的值是（ ）

A ．﹣5

B ．5

C ．10

D ．﹣10

9．方程05622=++x x 的根的情况是（ ）

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．无实数根

D ．无法判断

10. 已知a,b,c 为常数,点P(a,c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根的情况是( )

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

12.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为( )

A.x 2-2=(x+3)2

B.ax 2+bx+c=0

C.x 2+

x 3—5=0 D.x 2-1=0 11. 已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边

长，则三角形ABC 的周长为( )

A.10

B.14

C.10或14

D.8或10

13．方程（m+2）x |m|+mx ﹣8＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）

A ．m ＝±2

B ．m ＝2

C ．m ＝﹣2

D ．m ≠±2

14．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2+（a+b ）x+＝0的根的情况是（ ）

A ．没有实数根

B ．有两个不相等的正实数根

C ．有两个不相等的负实数根

D ．有两个异号实数根

15. 已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2+2x －k 2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。 16. 已知关于x 的方程02=++c bx ax （a ≠0）的一个根是1，那么a ＋b ＋c 的值是__________．

17. 当2782m m -+与是同类根式，则m 的值为 。

18. 已知关于x 的方程032)1(12=-+-+x x m m 是一元二次方程，则m 的值为__________．

19. 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数？若设个位上的数字为x ，则方程应该列为： 。

20. 关于x 的一元二次方程x 2- 3x+k=0有实数根.求k 的取值范围__________________.

21. 已知实数x 满足（x 2﹣x ）2﹣2（x 2﹣x ）﹣3＝0，则代数式x 2

﹣x+2020的值为 ．

22. 如图所示，一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这块铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm 的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，若盒子的容积是240 cm 3，则原铁皮的宽为________cm.(铁皮的厚度忽略不计)

23. ⑴阅读理解：

在解一元二次方程04622=+-x x 时，可以先把左边的二次三项式分解因式，得0)23(22=+-x x ，即0)2)(1(2=--x x ，这样就可以得到方程的两个根：x 1=1，x 2=2.

反过来，我们也可以利用求一元二次方程两根的方法，把二次三项式分解因式.对于二次三项式4622+-x x 分解因式.事实上我们可令二次三项式4622+-x x 为0，得一元二次方程04622=+-x x ，再解方程可得x 1=1，x 2=2. 从而可得)2)(1(24622--=+-x x x x .

⑵知识迁移：试在实数范围内分解因式：1432--x x .

24. 如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动. 设移动时间为t(s)

（1）当t 为何值时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2 ?

（2）当t 为何时，P 、Q 两点的距离是10 cm ?

（3）问，P 、Q 两点的距离能否达到18 cm ?若能，求出相应t 的值，

若不能，请说明理由．