选择、填空题常用解法问题名师讲练
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第33讲 选择、填空题常用解法问题
(建议该讲放第5讲后教学
)
类型一 直接法
例1 (1)(2016·眉山)若抛物线y =x 2-2x +3不动,将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为
( )
A .y =(x -2)2+3
B .y =(x -2)2+5
C .y =x 2-1
D .
y =x 2+4
(2)(2016·苏州)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,过点C 的切线交AB 的延长线于点D ,若∠A =∠D ,
CD =3,则图中阴影部分的面积为 .
【解后感悟】(1)本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式;(2)本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算,掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键.求出∠D =30°是解题的突破口.这二题直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论.
1.(1)(2016·攀枝花)化简m 2m -n +n 2
n -m
的结果是( ) A .m +n B .n -m C .m -n D .-m -n
(2)(2016·南京)如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为cm.
类型二代入法
例2(1)(2016·丽水)在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是() A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6)
C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
(2)(2016·菏泽)已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m =.
【解后感悟】(1)可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案;(2)由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,两种方法称为验证法(也称代入法).
2.(1)(2016·台湾)x=-3,y=1为下列哪一个二元一次方程式的解?()
A.x+2y=-1 B.x-2y=1 C.2x+3y=6 D.2x-3y=-6
(2)(2016·绥化模拟)抛物线y=ax2+bx+2经过点(-2,3),则3b-6a =.
类型三特殊化法
例3(1)(2016·金华)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要()
A.
4
sinθ米2B.
4
cosθ
米2 C.⎝⎛⎭⎫
4+
4
tanθ米
2D.(4+4tanθ)米2
(2)(2016·湖州)已知四个有理数a,b,x,y同时满足以下关系式:b>a,x+y=a+b,y -x<a-b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是.
【解后感悟】用合适的特殊元素(如特殊值、特殊函数、特殊角、图形的特殊位置、特
殊点、特殊模型等)代入题设条件或结论中去,从而获得解答.
3.(1)(2017·绍兴模拟)当0<x <1时,x ,1x
,x 2的大小顺序是( ) A .1x <x <x 2 B .x <x 2<1x C .x 2<x <1x D .1x
<x 2<x (2)(2016·宿迁模拟)如图,有一矩形纸片ABCD ,AB =8,AD =17,将此矩形纸片折叠,使顶点A 落在BC 边的A′处,折痕所在直线同时经过边AB ,AD(包括端点),设BA′=x ,则x 的取值范围是 .
类型四 排除(筛选)法
例4 (2017·衢州模拟)在同一平面直角坐标系中,函数y =ax +b 与y =ax 2-bx 的图象可能是( )
【解后感悟】对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而得出正确的结论.
4.(1)(2015·温州)若关于x 的一元二次方程4x 2-4x +c =0有两个相等实数根,则c 的值是( )
A .-1
B .1
C .-4
D .4
(2)(2016·自贡模拟)已知关于x 的方程2x +4=m -x 的解为负数,则m 的取值范围是
( )
A .m<43
B .m>43
C .m <4
D .m >4 类型五 图解法
例5 (1)(2016·金华)足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB 的张角大小时,张角越大,射门越好.如图的正方形网格中,点A ,B ,C ,D ,E 均在格点上,球员带球沿CD 方向进攻,最好的射点在( )
A .点C
B .点D 或点E
C .线段DE(异于端点)上一点
D .线段CD(异于端点)上一点
(2) (2016·泸州模拟)如图,点A ,B 的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y =a(x -m)2+n 的顶点在线段AB 上运动,与x 轴交于C 、D 两点(C 在D 的左侧),点C 的横坐标最小值为-3,则点D 的横坐标最大值为 .
【解后感悟】借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断,作出正确的选择和解法.(1)①测量法,即用量角器量角的度数,角的度数越大,角越大.②叠合法,即将两个角叠合在一起比较,使两个角的顶点及一边重合,观察另一边的位置;(2)先画图探究,再判断、解答.
5.(1)(2017·温州模拟)如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x =-1,给出四个结论:①b 2>4ac ;②2a +b =0;③a +b +c >0;④若
点B ⎝⎛⎭⎫-52,y 1,C ⎝⎛⎭
⎫-12,y 2为函数图象上的两点,则y 1<y 2,其中正确结论是( ) A .②④ B .①④ C .①③ D .②③
(2) (2016·德州)如图,在平面直角坐标系中,函数y =2x 和y =-x 的图象分别为直线l 1,l 2,过点(1,0)作x 轴的垂线交l 1于点A 1,过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2,过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3,过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4,…依次进行下去,则点A 2017的坐标为 .