选择、填空题常用解法问题名师讲练

第33讲 选择、填空题常用解法问题

(建议该讲放第5讲后教学

)

类型一 直接法

例1 (1)(2016·眉山)若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为

( )

A ．y ＝(x －2)2＋3

B ．y ＝(x －2)2＋5

C ．y ＝x 2－1

D ．

y ＝x 2＋4

(2)(2016·苏州)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A ＝∠D ，

CD ＝3，则图中阴影部分的面积为 .

【解后感悟】(1)本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式；(2)本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D ＝30°是解题的突破口．这二题直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论．

1．(1)(2016·攀枝花)化简m 2m －n ＋n 2

n －m

的结果是( ) A ．m ＋n B ．n －m C ．m －n D ．－m －n

(2)(2016·南京)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm.

类型二代入法

例2(1)(2016·丽水)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是() A．M(2，－3)，N(－4，6) B．M(－2，3)，N(4，6)

C．M(－2，－3)，N(4，－6) D．M(2，3)，N(－4，6)

(2)(2016·菏泽)已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m ＝.

【解后感悟】(1)可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案；(2)由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，两种方法称为验证法(也称代入法)．

2．(1)(2016·台湾)x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程式的解？()

A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6

(2)(2016·绥化模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点(－2，3)，则3b－6a ＝.

类型三特殊化法

例3(1)(2016·金华)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要()

A.

4

sinθ米2B.

4

cosθ

米2 C.⎝⎛⎭⎫

4＋

4

tanθ米

2D．(4＋4tanθ)米2

(2)(2016·湖州)已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y －x＜a－b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是.

【解后感悟】用合适的特殊元素(如特殊值、特殊函数、特殊角、图形的特殊位置、特

殊点、特殊模型等)代入题设条件或结论中去，从而获得解答．

3．(1)(2017·绍兴模拟)当0＜x ＜1时，x ，1x

，x 2的大小顺序是( ) A .1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D .1x

＜x 2＜x (2)(2016·宿迁模拟)如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB ，AD(包括端点)，设BA′＝x ，则x 的取值范围是 .

类型四 排除(筛选)法

例4 (2017·衢州模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )

【解后感悟】对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而得出正确的结论．

4．(1)(2015·温州)若关于x 的一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等实数根，则c 的值是( )

A ．－1

B ．1

C ．－4

D ．4

(2)(2016·自贡模拟)已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是

( )

A ．m<43

B ．m>43

C ．m ＜4

D ．m ＞4 类型五 图解法

例5 (1)(2016·金华)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在( )

A ．点C

B ．点D 或点E

C ．线段DE(异于端点)上一点

D ．线段CD(异于端点)上一点

(2) (2016·泸州模拟)如图，点A ，B 的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y ＝a(x －m)2＋n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点(C 在D 的左侧)，点C 的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标最大值为 .

【解后感悟】借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择和解法．(1)①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置；(2)先画图探究，再判断、解答．

5．(1)(2017·温州模拟)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＞0；④若

点B ⎝⎛⎭⎫－52，y 1，C ⎝⎛⎭

⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论是( ) A ．②④ B ．①④ C ．①③ D ．②③

(2) (2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝－x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点(1，0)作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2017的坐标为 .