物理 相对论浅谈1

2

3-3
狭义相对论动力学初步
高速运动时动力学概念如何？ 高速运动时动力学概念如何？ 基本出发点： 基本出发点： 1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变； 、力学定律在洛仑兹变换下形式不变； 2、低速时转化成相应的经典力学形式。 、低速时转化成相应的经典力学形式。

一、质量与速度的关系
1.力与动量 .
两事件的间隔在所有惯性系中具有相同的值，是一个不变量。 两事件的间隔在所有惯性系中具有相同的值，是一个不变量。 不变量

∆S 2 = c2∆ t 2 −∆ r2
ct
AB是类时间隔
∆s 2 > 0
AC是类空间隔
r
∆s2 < 0
光锥内有绝对过去和绝对将来，因果律成立。

∆S = c2∆ t 2 −∆ r 2
y
S
A
m
v u
B m 0
y
S
m+m + 0
v vx
x
x
由质量守恒和动量守恒定律
M = m+m 0
m =M x u v
m u vx = L1) ( m +m 0

系来研究： 从S’系来研究： 系来研究
y′
S′
A m 0
v u
B
y′
x′
m
S′ v ′ vx′
m u vx = L1) ( m +m 0
m +m 0
EK1 +m01c = EK2 +m02c
2
2
EK2 − EK1 = (m01 −m02)c2
∆EK = ∆m0c
2

重要的实际应用 例 太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损
I =1.4×103W / m2
P = 4πr I =L≈ 4.0×10 W
2 S 26
r SE
E ∆E ≈ 4.0×1026J / s ∆t ∆m ∆E ∆m 9 −21 = 2 = 4.4×10 kg/ s = 2.2×10 m ∆t c ∆t

两全同粒子以相同的速率相向运动， 例 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合 求：复合粒子的速度和质量
r 设复合粒子质量为M 解：设复合粒子质量为 速度为V
碰撞过程， 碰撞过程，动量守恒
v
m 0
r r r mv1 +m v2 = M V 1 2
由能量守恒
2
V =0
2
2mc = M0c
2m 0 v 1− 2 c
m 称为静质量 0称为静质量 2 2 Ek = mkc = (m−m )c 0
2
mk = m−m0 = Ek c
称为动质量 称为动质量

说明： 说明：
1）静止能量实际上是物体的总内能 ---分子的动能、势能、原子的电磁能、质子中 分子的动能、势能、原子的电磁能、 分子的动能 子的结合能等。静止能量是相当可观的。 子的结合能等。静止能量是相当可观的。 2）质能相互依存，且同增减 质能相互依存，

质能守恒定律 在一个孤立系统内， 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能 与静能之和在相互作用过程中保持不变。 与静能之和在相互作用过程中保持不变。
∑E =∑mc =∑(E ∑m =恒量
2 i i i
iK
+mi0c ) = 恒 量
2
质量守恒定律 在一个孤立系统内， 在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中 相对论质量保持不变。 相对论质量保持不变。 质量亏损

一个事件的时空坐标
X = ( x, y , z ,ict )
—时空四（维）矢量。（时空图上一个世界点） 时空四（ 时空四 矢量。 时空图上一个世界点） 用四矢量（ 用四矢量（x, y, z, ict） 描述的时空，称为闵 ） 描述的时空， 可夫斯基（ 可夫斯基（Minkovski）空间（四维空间）。 ）空间（四维空间）。 描述高速运动的粒子,用闵可夫斯基空间。 描述高速运动的粒子,用闵可夫斯基空间。 四矢量的微分也是四矢量， 四矢量的微分也是四矢量，例如 也是四矢量
四 洛沦兹不变量与闵可夫斯基空间
寻找不变量！ 寻找不变量！ 在经典力学的伽利略变换中，时间间隔和 在经典力学的伽利略变换中，时间间隔和 空间间隔是不变的。（绝对时空 是不变的。（绝对时空） 空间间隔是不变的。（绝对时空） 在相对论的洛仑兹变换中时间间隔和 在相对论的洛仑兹变换中时间间隔和空间间隔 时间间隔 都发生变化（都是相对的），那么什么是不变 相对的）， 都发生变化（都是相对的），那么什么是不变 的？
v 为质点的速度 u
du u→c m→∞ 则 →0 dt r v v v u <<c m= m 则 = m u F = m a p 0 0 0

方程虽保持了原牛顿 定律的框架但内容却有别 经典力学 相对论力学 改变速度、 改变速度、 改变质量
产生 力的作用 的大小、 的大小、方向 F长时间 长时间 作用
′2 + x′2 + x′2 + x42 ′ x + x + x3 + x4 = x1 2 3
2 1
2X 2
= ( 2 , y, z,ict ) x 2
2 2 2
x + y + z − c t = x′ + y′ + z′ − c t′
2 2 2 2 2
2 2

“间隔”是不变量 间隔” 间隔 ( 事件 ： 事件1： 事件 ：( x1, y1 , z1 , ict1 ) ，事件2： x2, y2 , z2 , ict2 ) 两个事件的“间隔”定义为： 两个事件的“间隔”定义为：
∆S =−[(x1 − x2) +(y1 − y2) +(z1 − z2) +(ict1 −ict2) ]
2 2 2 2 2
= c (t1 −t2 ) −[( x1 − x2 ) +( y1 − y2 ) +( z1 − z2 ) ]
2 2 2 2 2
= c2∆ t 2 −∆ r 2
∆S 2 = c2∆ t 2 −∆ r 2
d X = ( d x , d y , d z , icd t )
是一个四矢量。 是一个四矢量。 矢量
洛仑兹变换不变量 洛仑兹变换不变量 洛仑兹变换下不改变的量 称为洛仑兹 变换下不改变的量， 洛仑兹变 在洛仑兹变换下不改变的量，称为洛仑兹变 换不变量，简称不变量 不变量。 换不变量，简称不变量。 时空四矢量分量的平方和（ 模方） 时空四矢量分量的平方和 （ 模方 ） ( 闵可夫斯 基空间中世界点位矢的长度 ， 与参考系无关， 基空间中世界点 位矢的长度 )， 与参考系无关 ， 是 洛仑兹变换不变量。 洛仑兹变换不变量。 变换不变量
L m 0
r r 2 F⋅ dr = c dm
相对论动能 相对论动能
EK = m −m0c c
2
2

讨论
EK = mc −m c 0 1) 合理否？u<<c 合理否？ <<
2
2
1 EK = m u2 0 2
EK = m0c (
2
1 1−u c
2 2
2) 与经典动能形式完全不同
−1)
4 若电子速度为 u= c 5
2
M0 = 2m=
> 2m 损失的能量 0
转换成静能

五、动量与能量的关系 m 0 m= 两边平方得 2 u 1− 2 2 c mc
E
E = p c +m c
2 2 2
2
2 4 0
0
pc
E hν h p= = = = c c λ

u <<c p = 2m EK 0
光子 m 又
uc
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

r v p=m = u
m 0 1−u c −
2 2
v u
m=
m 0 1−u c
2 2
二、相对论动力学方程 v v r dp r r dm du v dm a = m +u = m +u F= dt dt dt dt
恒力作用下，不会有恒定的加速度。 恒力作用下，不会有恒定的加速度。
m= m ) = (u

静止质量:物体相对于参考系静止时的质量 0 静止质量 物体相对于参考系静止时的质量 m 物体相对于参考系静止 相对论质量: 物体相对于参考系运动 运动时的质量 相对论质量 物体相对于参考系运动时的质量 m 两全同粒子A和 发生完全非弹性碰撞 固定于 发生完全非弹性碰撞. 固定于S’中 两全同粒子 和B发生完全非弹性碰撞 A固定于 中, B固定于 中, A相对 以速率 u 向右作直线运动 固定于S中 相对 相对B以速率 固定于 从S系来研究： 系来研究：
E= mc
2
相对论质量是能量的量度
物质具有质量，必然同时具有相应的能量； 物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如 果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化， 果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化， 反之，如果物体的能量发生变化， 反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一 定会发生相应的变化。 定会发生相应的变化。 3）尽管质能互相依存，但在一个弧立系统内总 尽管质能互相依存， 能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质量守恒） 能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质量守恒）

r r 2 F •dr = u dm+ m L 1) udu (
m 由 = m 0 1−u2 c2
2 2 2 2
边 方 理 两 平 整 得
2 2 0
m c −m u = m c 两边求微分: udu +u2dm= c2dmL 2) 两边求微分: m (