沪科版初中数学知识点总结 9.1 分式及其基本性质
沪教版数学七年级下册 9.1分式及其基本性质
x2
当分母的值等于零时，分式没有意义，除此 以外，分式都有意义。
X≠2是上式有意义。
（2）当x是什么数时，分式 x 4的值为零？ 2x3
分式值为零则分子为零，分母不为零。 X=﹣4时，分母2X-3=﹣11≠0
1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？
ambn mn
问题2：一件商品售价x元，利润率为 a%(a>0),则这种商品每件的成本是______元。
售价=成本+利润 利润=成本×利润率 即：售价=成本× （1+利润率） 所以:成本=售价÷ （1+利润率）
x 1 a%
分式的定义
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式的分母(denominator)．
2.当x取什么数时，下列分式有意义？
3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的 值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？
补充
1.已知分式3x2 - 27，当取什么时， x-3
①分式有意义； ②分式的值为零； ③分的值为负数？
6.已知当x 3时，分式2x 3 没有意义，求a. x-a
7.是否存在x的值，使得当a 4时， 分式 x a 的值为零？
a- x
8.无论x取何值，分式 x
2
1 4x
c
总有意义，
求c的取值范围.
小结整式A、B相除可
写为
A B
的形式，
分式的定义
若分母中含有字 母，那么 A 叫做 分式。 B
分式的意义
分式的值为0 分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
第九章：分式
沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质 课件
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
沪科版初中七年级上册数学精品授课课件 第9章 分式 9.1 分式及其基本性质 第3课时 约分
课后练习
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
4.先化简，再求值：
24mn 8m2 m2 6mn 9n2
,
其中m=-1，n=-3.
解：
24mn 8m2 8m m 3n 8m
m2 6mn 9n2
m 3n2
. m 3n
当m=-1，n=-3时，
原式 81 1 33 1.
课堂小结
根据分式的基本性质，把一个分式的分 子和分母的公因式约去叫做分式的约分.
第3课时 约分
沪科版·七年级下册
情境导入
上节课我们学习了分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不变.
即 a a m a m （a，b，m都是整式，且m≠0） b bm bm
这节课我们利用分式的基本性质来解决问题.
依据分式的基本性质，把一个分式的分子 和分母的公因式约去叫做分式的约分.
像课本例2中的第(1)(2)(3)小题就是约分.
例 约分：
8 xy 2 (1) 12x2 y ;
a2 2a (3) 4 a2 ;
a2 b2 (2) ;
ab x2 1
(4) x2 2x 1;
解
(1)
8 xy 2 12x2 y
=
4 xy 4 xy
2 3
y x
2y 3x
.
(2) a2 b2 = a ba b a b.
约分通常是把分式化成最简分式或者 整式.
随堂练习
1.下列分式中,不能约分的有( C ).
① 3y ；② x 1 ；③ x y ； 15x x2 1 x2 y2
④ 2x 3y；⑤ x2 x ； 3x 2y x2 2x 1
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第九章第一节的内容。
本节内容主要介绍了分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算。
通过本节内容的学习，学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能够运用分式进行简单的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、代数式的相关知识，对代数的概念和运算有一定的了解。
但是，学生对分式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深对分式的理解。
三. 教学目标1.了解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式进行简单的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质的理解。
2.分式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生学习。
2.采用案例分析法，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。
3.采用分组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实例。
2.准备分式的运算练习题。
3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考分式的定义和性质。
例如，什么是分式？分式有哪些基本性质？2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的定义和基本性质，让学生直观地了解分式。
同时，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解决分式的运算问题。
教师可以提供一些分式的运算练习题，让学生分组讨论和解答。
4.巩固（10分钟）教师可以选择一些典型的分式运算题，进行讲解和分析，让学生加深对分式运算的理解。
同时，教师可以引导学生总结分式运算的规律和方法。
5.拓展（10分钟）教师可以提出一些拓展问题，引导学生思考和探索。
例如，分式有哪些应用场景？如何解决实际问题中的分式问题？6.小结（5分钟）教师可以对本节课的内容进行简要回顾和总结，让学生加深对分式的理解和记忆。
沪科版七年级数学下册 9.1.2分式的基本性质(共15张PPT)
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
b b • m（, m 0) b b m .(m 0)
a a•m
a am
其中a,b,m都是整式。
分式性质应用1
下列等式从左边到右边发生了什么样的变形？
a a bb
a a bb
a a
b
b
a a a a
b b
b b
分式的分子、分母和分式本身的
符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
(1) 2b , (2) 4y2 , (3) n
3a
解：(1)
2b
5x
(2)
4y2
3a 5x
a2b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x 0.5)100
(0.3 x 0.04)100
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用4
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
沪科版数学七年级下册9.1-分式及其基本性质-教案
§9.1 分式及其基本性质（第1课时）教学目标： （一） 知识与技能1.了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系；2.理解分式成立和分式值为零的条件。
（二）过程与方法1.经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型；2.探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法。
（三）情感、态度与价值观通过通过观察、归纳、类比等思维活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
教学重点、难点:1.重点：分式概念的理解；2.难点：分式概念的形成和分式值为零的条件。
教学过程： 一、情景引入 问题1（1）长方形的面积为10m ²,长为7m.宽应为_____m;（2）长方形的面积为10m ²,长为am.宽应为___m; （3）长方形的面积为Sm2,长为am,宽应为____m; 问题2有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000 kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
思考：如果第一块是m hm 2每公顷收水稻akg ；第二块那是nhm 2，每公顷收水稻bkg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
二、初探新知1、式子710和3490003105004+⨯+⨯ ；a 10，a s ，和n m bnam ++观察以上代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。
（1）这些式子有哪些共同特征？与分数有什么异同？（2）它们与整式有什么区别？（3）分式的定义？一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba式。
其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
注：（1样（2）辨别整式与分式只要看分母是否含有字母。
（3）π不是字母。
（4）分数线具有双重意义： ①括号；②除号。
2、归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：3、练一练（抢答）指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？（1）21， （2）3a ， (3)y x +1，(4)2x -，(5)ab b a +, (6)22-+x x ，(7)π3, (8)51(x+y)三、再探新知 1.探究活动通过填表，思考两个问题：问题1、分式的分母必须满足什么条件？ 结论1：分母的值≠0时，则分式有意义；分母的值=0时，则分式没有意义。
A9.1.1沪科版9.1《分式及其基本性质》1ppt
9.1 分式及其基本性质
学习目标
1.让学生通过分数进行类比学习，掌握分 式的基本性质，能利用分式的基本性质进 行相关的分式变形.
2.了解分式约分的意义，能熟 练的进行分式约分.
3.理解最简分式的定义.
明确重难点：
□学习重点：
分式的基本性质及分式约分。 □学习难点： 用分式的性质进行变形及分式化 成最简分式。
分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
分式运算时应：
注意：1.分式的分子与分母是单项式时， 约分可直接进行，约去分子、分母的公因 式，即约去分子、分母系数最大公约数， 然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。 2.分式的分子与分母是多项式时，约分时， 先把分子与分母分解因式，然后约分。 约分的步聚：1.把分子、分母分解因式； 2.约去分子、分母相同因式的最低次幂 3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化
2x 1 3、 已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于 3x 2 零，则k =－10。
1、⑴ 在下面四个有理式中,分式为( B) 1 1 x 2 x 5 x 8 A、 B、 C、 D、- + 4 5 3x 7 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x 2x x 1 A、 B、 C、 D、 x 1 x 1 x 1 x x x2 1 2、⑴ 当x ≠ 时，分式 有意义。 2 2x 1 x2 ⑵ 当x =2 时，分式 的值为零。
这节课你收获了什么？
反思总结
如果第一块是mhm2每公顷收水稻a ㎏；第 二块那是nhm2 ，每公顷收水稻b ㎏ ，则 am bn 这两块稻田平均每公顷收水稻————— m n ㎏。
问题2,一个长方形的面积为s m ，如果
沪科版七年级数学下册9.1分式及其基本性质课件
5xy 1 5xy 4x
1 4x
(2) a(a b) b(a b)
a b
在化简 歧.
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
化简下列分式：
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy xy xy
xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m1 m1
练习：
化简下列分式
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
9.1分式的基本性质
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第9.1节的内容。
本节课主要介绍了分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
教材通过实例引入分式的概念，让学生理解分式表示的意义，进而学习分式的基本性质，最后进行分式的运算。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对于分数有一定的了解。
但学生对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生对于分式的运算可能还存在一定的困难，需要通过练习和指导来提高运算能力。
三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式表示的意义。
2.掌握分式的基本性质，并能运用其进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和表示方法。
2.分式的基本性质及其运用。
3.分式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用实例引入，让学生通过观察和思考，理解分式的概念和表示方法。
2.通过讲解和练习，让学生掌握分式的基本性质。
3.通过例题和练习，让学生学会分式的运算方法，并提高运算能力。
六. 教学准备1.教学课件和教案。
2.练习题和答案。
3.板书和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，例如：“某班有男生和女生共60人，其中男生30人，求男生人数占总人数的比例。
”让学生思考并回答问题，引导学生认识分式及其表示的意义。
2.呈现（15分钟）讲解分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
并通过例题和练习让学生巩固分式的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生进行分式的运算练习，如分式的加减法、乘除法。
教师引导学生注意运算顺序和运算法则，及时给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用分式的基本性质和运算方法进行解答，巩固所学知识。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的约分》课件_6
练习6
化简下列分式：
1
8ab2c 12a2b
2
a2 4a a2
4
4
关键：寻找分子与分母的公因式； 把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分。
课后作业：
课本 94页： 第3题至第7题
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
练习5
不改变分式的值 ，把下列各式的分子与分 母中各项的系数都化为整数。
x 1y
1
1
x
3
y
2
2 0.2a 0.5b
0.7a b
1 a ac c 0
3b 3bc
2
xx y
x2 y2
x
x
y
分子分母同时乘以c 分子分母同时除以（x-y）
分式的基本性质是分式化简和运算的依据 约分：把一个分式的分子分母的公因式约去 例3 约分
2
1
8xy 12x2
y
;
2
a2
2
b
;
ab
3
a2 4
2a a2
;
4
x2
x2 1 2x 1
约分的依据：分式的基本性质。
约分的方法：分子和分母同除以它们的公因式。因此， 约分的关键是要首先找到它们的公因式，分子分母是多 项式的要分解因式。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。
练习： • 课本93页 练习1，2，3.
补充练习
练习1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b by ( y 0) 2x 2xy
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变。
沪科版数学七年级下册《第9章 分式 9-1 分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质》教学课件
沪科版·七年级下册
情境导入
完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的
依据：
（1） 13=（ 2
（ ） = 12
） ；（
）
（2） 168=（ 3
（ ） =
3
） （ .
）
同学们，你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相 同的数（0除外），分数的大小不变。
想一想
a
b
2a
.
解： （ 1） x 2 x ;
2xy 2 y
（2）a a ; 5b 5b
（3）a2ababb2
1; ab
（4）a 2a . ab 2a2b
随堂练习
5x
1.把分式 x y 中x与y都扩大10倍，那么 分式的值（ A ） A.不变 B.扩大10倍 C.扩大100倍 D.缩小为原来的
分式有没有类似的性质呢？
与分数类似，分式有如下的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）
同一个不等于零的整式，分式的值不变.
即
a b
am bm
abm m（a，b，m都是整式，且
m≠0）
例2 根据分式的基本性质填空：
（1）x2
;
2xy 2y
（2）a 5b
ห้องสมุดไป่ตู้
a
;
（3）a2baabb2 1 ;
（4） a
2.填空：
（1） aba
ab
2 ab a2b
;
（2） aa 13a1 a2aa23;
（3） m25nm 2nn22mm 5 mnn;
（4） x2
x2x11
x
1 1
.
七年级数学下册 9.1 分式及其基本性质2 沪科版
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
贺卡派送（四）
不改变分式的值，使分子与分母都不含“－”号
⑴ - 2x ⑵ - 3a
5y
- 7b
⑶ - 10m - 3n
[小结]：
分式的符号法则：（1）
-b = b -a a
分其式中的任分意子两、项分 的母 符（和 号2）分 ，式 分-a本 式b 身 的= 的 值-b a符不号变= ，．- 改ba 变
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变.
如何用式子的形式 表达这个性质呢？
贺卡派送（一）
例1：填空：
(1)
a+b ab
=（aa2+2abb
）
(2)
x
2 + xy x2
=（xx+）y
2a - b a2
=（2aab2-bb2）
x
2
x -
2x
=（x1-
） 2
[小结]： （1）看分母如何变化，想分子如何变化； （2）看分子如何变化，想分母如何变化；
小组讨论交流
1、有一正方形纸片，边长为（ 2b+2）， 莫老师为制作贺卡，从中剪下一个边长 为2的正方形。剩余的纸片恰好拼成一长 为（b+2）的长方形,则拼成的长方形的 宽是多少?
2
？
2b+2
b+2
一分耕耘，一分收获
贺卡派送（二）
判断下列等式一定正确吗？
× a
（1）
+
ห้องสมุดไป่ตู้
c
=a
b+c b
√ x - y
1
（2）