人教版初中数学七年级上册《12有理数数轴相反数绝对值》教学设计

1.2.1有理数

★目标预设

一、知识与能力：

1、能把给出的有理数按要求分类.

2、了解数0在有理数分类中的应用.

二、过程与方法：

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.

三、情感态度与价值观：

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.

★重点和难点：

有理数的分类方法

★教学准备：

温度计

★预习导学:

1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？

①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－

12，－14，16，，，

……

2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m.

★教学过程

一、创设情景，谈话导入：

1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？

2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？

（友情提示，全班交流，教师点评）

二、精讲点拨，质疑问难

1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.

整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.

即整数——⎪⎩

⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯3210321、－、－负整数 如　：－零 、、正整数 如　：　

分数——⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.

即有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数

3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数.

4、有理数都可表示成b

a 的形式.

三、课堂活动，强化训练

例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？

－5、8、8.4、－8

1、0 （小组点评，学生回答，教师点评）

例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－2

1、8848、－39

2、0、－23

1、213.4 正整数集合：｛ ……｝

负数集合：｛ ……｝

整数集合：｛ ……｝

分数集合：｛ ……｝

（畅所欲言，学生点评，得出结论）

学生练习：

1、书本P10第1题 .

2、把有理数6.4、－9、32、＋10、－4

3、－0.021、－1、73

1、－8.5、25、－10按两种标准分类.

（教师巡视，发现问题，个别指导）

四、延伸拓展，巩固内化

1、填空：

①在数字3、－0.5、－31、－52、0.8、239%、13

1中，在负数集合里的数是, 在分数集合中的数是.

②整数和分数合起来叫作；正分数和负分数合起来叫作.

③最大的负整数为，最小的正整数，最小自然数是。

④观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2001个数是什么吗？

－1，－31，51，71，－91，－111，131，15

1，， ，……. 第2001个数是.

2、选择题：

① 下面说法中正确的是 （ ）

Ａ、正数和负数统称有理数

Ｂ、0既不是整数，又不是分数

Ｃ、零是最小的数

Ｄ、整数和分数统称有理数

② 下列各数中一定是有理数的是（ ）

Ａ、π Ｂ、ａ Ｃ、7

2 Ｄ、ａ－

3 ③、一组数：－4，＋1.7，－53，0, 99，－83

1， －1.6中，整数有ｍ个，负分数有ｎ个，则（ ）

Ａ、ｍ＝ｎ Ｂ、ｍ＞ｎ

Ｃ、ｍ＜ｎ Ｄ、ｍ、ｎ的大小不能确定

3、下列各数-31、0、‰9525.0780187

22、、、、、π--填入相应的括号中 正数集合｛ ｝，负数集合｛ ｝

正分数集合｛ ｝，非负数集合｛ ｝

小数集合｛ ｝

4、根据你对集合圈的理解填下图

五、布置作业

书P10及《当堂反馈》

1、2．1 数轴

★目标预测

一、知识与能力

通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较有理数的大小.

二、过程与方法

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.

初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.

三、情感态度与价值观

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.

★重点和难点

重点能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上已知点所表示的数.

难点利用数轴比较有理数大小.

★教学准备

直尺三角板温度计

★预习导学

问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3ｍ和7.5ｍ处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3ｍ和4.8ｍ处有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景.

思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系（方向、

距离）？

★教学过程

一、 创设情景，谈话导入

首先提问一个问题：有理数包括哪些数？0是正数还是负数？再让全班同学讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴.

在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺、弹簧秤等等，但我认为，温度计是建立数轴的最好模型，它与数轴最为接近.

二、 精讲点拨，质疑问难

1、给出数轴定义，方法如下：

① 画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0 ② 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向.

③ 选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一点，依次为1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，……如图：

分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右3.5个单位长度的点

表示小数3.5，从原点向左0.5个单位长度的点表示分数－2

1. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

2、一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数－ａ的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.

三、 课堂活动，强化训练

例1、画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点：

1，－5，－2.5，42

1, 0 （全班交流，教师点评）

教师问：在数轴上，已知一点ｐ表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一个位置上，那么ｐ对应的数是否还是－5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

（小组讨论，代表发言，学生点评）

由此可得数轴三要素：，，缺一不可.