上海市十二校2018届高三联考数学试题+Word版含解析

上海十二校联考数学试卷

一. 填空题

1. 双曲线的焦距为________

【答案】

【解析】由双曲线的方程可得：，则，

双曲线的焦距为.

2. 若等差数列的前5项和为25，则________

【答案】

【解析】由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：

.

3. 计算：________

【答案】

【解析】结合等比数列前n项和公式有：，则：

.

4. 如果函数的反函数为，则的值为________

【答案】

【解析】令

5. 二元一次方程组的增广矩阵通过矩阵变换可得，则代数式的值为________

【答案】

【解析】由题意可得二元一次方程组的解集为：，

则：，据此有：.

6. 函数的一条对称轴为直线，则直线的倾斜角为

________

【答案】

【解析】由题意可得：，其中，

直线的斜率为，

则直线的倾斜角为.

7. 满足不等式的的取值范围为________

【答案】

【解析】反余弦函数的定义域为，且函数在定义域内单调递减，则不等式等价于：

，求解不等式有：，

综上可得，不等式的解集为.

8. 已知集合，，若，则实数的取值范围为________ 【答案】

即实数的取值范围为.

点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：

(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；

(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.

.....................

【答案】

【解析】由题意可得：，不妨设：，

则：，结合抛物线方程有：，

结合椭圆方程可得：.

10. 在中，，，，D为线段上任一点（包含端点），

则的最大值为________

【答案】

【解析】考查的取值范围：由余弦定理可得，

若D为动点,设,,；

则：；

解得；

∴；

∴，

分类讨论：

①k=0时,D与B重合,由余弦定理得，；

②时，；∴；

则的取值范围为[−5,2].其最大值为2.

点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

11. 已知函数，在8行8列的矩阵中，

（且），则这个矩阵中所有数之和为________

【答案】

【解析】对任意的，有，

则对任意的：，

由排列组合知识可得，满足上述等式的共有对，

则对任意的：，

这样的有：对，

据此可得：这个矩阵中所有数之和为.

12. 用表示非空集合中元素的个数，设，若，则实数的取值范围为________

【答案】

【解析】分解因式，原问题即：有个不同的实数根，

则有个不同的实数根，

很明显不是方程的实数根，据此可得：，

则函数与函数有个不同的交点，

将对勾函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，然后将轴下方的图象向上关于轴对称翻折即可得到函数的图象，

绘制函数图象如图所示(注意到当时函数值)，考查临界条件，观察可得：

，

据此可知实数的取值范围为.

点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．

二. 选择题

13. 函数的图像（）

A. 关于原点对称

B. 关于轴对称

C. 关于轴对称

D. 关于直线对称

【答案】C

【解析】试题分析：由题可知，由，知定义域为全体实数，

，故是偶函数，即函数图像关于y轴对称。

考点：函数的奇偶性

14. 在中，、、的对边长分别为a、b、c.

命题甲：，且. 命题乙：是正三角形.

则命题甲是命题乙的（）条件

A. 充要

B. 充分不必要

C. 必要不充分

D. 既不充分也不必要

【答案】A

【解析】考查充分性：若，则，

利用正弦定理边化角有：，

即，，

整理可得：，求解三角方程可得：，

据此可知是等边三角形，即充分性成立；

考查必要性：若是等边三角形，则，

此时有，且，即必要性成立，

综上可得：命题甲是命题乙的充要条件.

15. 若不等式组解为坐标的点所表示的平面区域为三角形，且其面积为，则实数的值为（）

A. B. 1 C. 或1 D. 3或

【答案】B

【解析】做出不等式组对应的平面区域如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形，

由可得：，即.

满足题意时，点位于直线下方，

即：，解得：，据此可排除ACD选项.

本题选择B选项.

16. 已知函数，，若函数在区间内没有零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由行列式的定义可得：，

当时，，，

即不合题意，据此可排除BC选项；

当时，，函数的零点满足：，

则：，取可得函数两个连续的零点为：，

此时函数在区间内没有零点，排除A选项；

本题选择D选项.

点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．