湖北长阳县第一高级中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题

长阳一中2015—2016学年度第一学期第一次月考
高一数学试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
（50分）1、若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( )
A ．{x |－1≤x ≤1}
B ．{x |x ≥0}
C ．{x |0≤x ≤1}
D ．∅
2、下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
①y ＝(x ＋3)(x －5)x ＋3
，y ＝x －5； ②y ＝x ＋1x －1，y ＝(x ＋1)(x －1)； ③y ＝x ，y ＝x 2； ④y ＝x ，y ＝3
x 3； ⑤y ＝(2x －5)2，y ＝2x －5.
A ．①②
B ．②③
C ．③⑤
D ．④
3、设f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)
，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21 C ．18 D ．16
4、已知函数y ＝1－x 2x 2－3x －2
的定义域为( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，2]
C ．(－∞，－12)∩(－12，1]
D ．(－∞，－12)∪(－12，1]
5.已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( )
A ．a ≤ 3
B ．－3≤a ≤ 3
C ．0<a ≤ 3
D ．－3≤a <0
6.函数f (x )＝cx 2x ＋3
(x ≠－32)，满足f[f(x)]＝x ，则常数c 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．5或－3
7．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝［m ＋1，2m －1］，且A ∪B=A,则实数m 的取值范围为 （ ）
A. －3≤m ≤4
B. －3<m <4
C. 2<m <4
D. 2<m ≤4
8.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
－x －1(－1≤x <0)，－x ＋1(0<x ≤1)，则f (x )－f (－x )>－1的解集为( )
A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B ．[－1，－12)∪(0,1]
C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D ．[－1，－12]∪(0,1)
9.若函数f (x )＝⎩⎨⎧
－x 2＋2ax －2a ，x ≥1，ax ＋1，x <1是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－2,0)
B ．[－2,0)
C ．(－∞，1]
D ．(－∞，0)
10.若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，
则在(－∞，0)上F(x)有( )
A ．最小值－8
B ．最大值－8
C ．最小值－6
D ．最小值－4
二、填空题（25分）
11、若定义运算a ⊙b ＝⎩⎨⎧ b ，a ≥b a ，a <b
，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为________． 12. 设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0，a 为常数}，若B A ， 则实数a 的取值范围是：____________
13．已知实数a ∈R ，函数f (x )＝⎩⎨⎧
2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，
若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值 为________．
14. 设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之 和为：
15.已知函数f （x ）=(a 2-1) x 2+(a －1) x+2a ＋1
定义域为R ，则实数a 的取值范围 是：
三、解答题（75分）
16(12分) 已知集合A={x |x 2－ax+a 2－19=0}, B={x |x 2－5x+6=0},C={x |x 2+2x －8=0},是否存在
实数a,使得A ∩C=∅和∅A ∩B 同时成立？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由。

17．(12分) (12分) 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}
①若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
②若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围
18．(12分)已知函数f(x)= 3－ax a －1
(a ≠1且a ≠0) ①当a>1时，判断函数f(x)的单调性，并用定义法证明。

②若函数函数f(x)在区间（0,1]上是减函数，试求实数a 的取值范围。

19．(12分)某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是
p ＝⎩⎨⎧
t ＋20， 0<t <25，t ∈N ，－t ＋100， 25≤t ≤30，t ∈N .
该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数 关系是Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N )．
(1)求这种商品的日销售金额的解析式；
(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
20．(13分) 已知函数y ＝x ＋t x 有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，
在[t ，＋∞)上是增函数．
(1)已知f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1
，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值．
21．(14分) 已知13≤a ≤1，若函数f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M (a )，最小值
为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )．
(1)求g (a )的函数表达式；
(2)判断函数g (a )在区间[13，1]上的单调性，并求出g (a )的最小值．。