浙江省平阳县第二中学高三数学上学期期中试题理
浙江省温州市平阳县第二中学高二数学上学期期中试题
浙江省平阳县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若直线的倾斜角为120o ，则直线的斜率为（ ）AB． CD．-2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 异面C ． 平行D ．异面或相交3．设m ．n 是两条不同的直线，α．β是两个不同的平面，下列说法正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β4．如果ac ＜0，bc ＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A ．30x y --= B ．30x y -+=C ．30x y ++=D ．30x y +-=6.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是( )A.(x －1)2+(y －1)2=1B.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=5C.(x －1)2+(y －1)2=1或(x －5)2+(y －5)2=25D.(x －5)2+(y －5)2=57.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） Ａ．34000cm 3 Ｂ38000cm 3 Ｃ．32000cm Ｄ34000cm 第7题 第8题正视图侧视图俯视图 A BCDA 1B 1C 1D 18.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD —C 的大小为（ ） Ａ．30° B ． 45° C ．60° D ．90°9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A 、23B 、76C 、45D 、5610.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围（ ）．A ．[)∞+,1 B.)43,1[--． C ．]1,43( D ．]1,(--∞ 二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（∁U A）∩（∁B）=（）UA．{2，4}B．{2，4，6}C．{0，2，4}D．{0，2，4，6}2．（5分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．（5分）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=1，前10项的和等于前5的和，若a m+a6=0，则m=（）A．10 B．9 C．8 D．25．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）A．m⊥n，m⊥α，n∥β B．m∥n，m⊥α，n⊥β C．m⊥n，m∥α，n∥β D．m∥n，m∥α，n⊥β6．（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B． C．D．7．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）•（）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．8．（5分）设函数的集合P=，平面上点的集合Q=，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）已知tanα=2，则tan2α的值为，cos2α=．10．（6分）函数f（x）=的定义域为，值域为．11．（6分）已知数列{a n}满足：a1=2，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1（n≥2，n∈N*），则=，数列{a n}的通项公式为．12．（6分）向量=（λ﹣1，1），=（λ﹣2，2），若∥，则λ=；若+）⊥（﹣），则λ=．13．（4分）函数f（x）=min{，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，则f（x）的最小值为；若直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是．14．（4分）若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是．15．（4分）设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．17．（15分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=1，a n+1=3S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记T n为数列{na n}的前n项和，求T n．18．（15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a，（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）若E是PC的中点，求二面角E﹣BD﹣C的正切值．19．（15分）已知函数（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，对于任意x1∈[﹣2，2]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．20．（15分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a≥2 时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（∁U A）∩（∁B）=（）UA．{2，4}B．{2，4，6}C．{0，2，4}D．{0，2，4，6}【解答】解：∵全集U={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，集合A={l，3}，B={3，5}，∴∁U A={0，2，4，5}，∁U B={0，1，2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）={0，2，4}．故选：C．2．（5分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选：D．3．（5分）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选：C．4．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=1，前10项的和等于前5的和，若a m+a6=0，则m=（）A．10 B．9 C．8 D．2【解答】解：在等差数列{a n}中，由S10=S5，得a6+a7+a8+a9+a10=0，即，∴a6+a10=0，又a m+a6=0，∴m=10．故选：A．5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）A．m⊥n，m⊥α，n∥β B．m∥n，m⊥α，n⊥β C．m⊥n，m∥α，n∥β D．m∥n，m∥α，n⊥β【解答】解：A．当m⊥n，m⊥α时，n∥α或n⊂α，若n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以A错误．B．m∥n，m⊥α，则n⊥α，若n⊥β，所以α∥β，所以B错误．C．若m⊥n，m∥α，则n与α关系不确定，所以即使n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以C错误．D．若n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m∥α，所以α⊥β，所以D正确．故选：D．6．（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B． C．D．【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C．7．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）•（）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵；∴；∴如图设，连接AB，作以AB为直径的圆，在圆上取C点，连接OC，则；∴||的最大值为该圆的直径，则：根据图形及已知条件，此时；即的最大值为．故选：C．8．（5分）设函数的集合P=，平面上点的集合Q=，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1时满足题意，故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）已知tanα=2，则tan2α的值为﹣，cos2α=﹣．【解答】解：∵tanα=2，则tan2α===﹣，cos2α===﹣，故答案为：﹣；﹣．10．（6分）函数f（x）=的定义域为（﹣2，2），值域为（﹣∞，2] ．【解答】解：∵4﹣x2＞0，∴x∈（﹣2，2），∵0＜4﹣x2≤4，∴≤2，∴值域为（﹣∞，2]．故答案为：（﹣2，2），（﹣∞，2]．11．（6分）已知数列{a n}满足：a1=2，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1（n≥2，n∈N*），则=，数列{a n}的通项公式为．【解答】解：∵（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1（n≥2，n∈N*），∴=（n≥2，n∈N*），∵=，=，∴=•=，同时累乘得：=••…•=，又∵a1=2，∴a n=•2=，故答案为：、．12．（6分）向量=（λ﹣1，1），=（λ﹣2，2），若∥，则λ=0；若+）⊥（﹣），则λ=3．【解答】解：当∥时，2×（λ﹣1）﹣1×（λ﹣2）=0，解得λ=0；当+）⊥（﹣）时，+=（2λ﹣3，3），﹣=（1，﹣1），∴（2λ﹣3）+3×（﹣1）=0，解得λ=3．故答案为：0，3．13．（4分）函数f（x）=min{，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，则f（x）的最小值为0；若直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：令g（x）=，h（x）=|x﹣2|，则f（x）的图象是由g（x）与h （x）图象中位置较低的部分组成，f（x）的最小值为0若直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，则0＜m＜y A，由=2﹣x，解得x A=1，∴y A=1，∴m∈（0，1）．故答案为：0，（0，1）14．（4分）若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：设f（x）=|x+1|+|2x﹣1|=，由于函数f（x）在（﹣∞，﹣1]、（﹣1，）上都是减函数，在[，+∞）上是增函数，故当x=时，函数f（x）取得最小值为f（）=．再根据题意可得＞a，故答案为：（﹣∞，）．15．（4分）设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为．【解答】解：设方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t2﹣2，因为q∈[，2]，且t=在[，1]上递减，在（1，2]上递增，所以t∈[2，]，则ab=t2+t﹣2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，即A+C=；（2）由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即2=a2+c2﹣ac，∴2+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤=2+，当且仅当a=c，即a=c=时取“=”，∵S=acsinB=ac，△ABC∴△ABC面积的最大值为．17．（15分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=1，a n+1=3S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记T n为数列{na n}的前n项和，求T n．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a n=3S n+1，+1则当n≥2时，a n=3S n﹣1+1．=4a n（n≥2）．两式相减，得a n+1又∵a1=1，a2=4，∴，∴数列{a n}是以首项为1，公比为4的等比数列，∴（n∈N*），（Ⅱ）由（I）得，，∴，两式相减得，，整理得，（n∈N*）．18．（15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a，（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）若E是PC的中点，求二面角E﹣BD﹣C的正切值．【解答】证明：（1）∵PD=a，DC=a，PC=a，∴PC2=PD2+DC2，∴PD⊥DC．同理可证PD⊥AD，又AD∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，而四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB．同时，AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．（3）过点E作EF⊥CD于F，过F作HF⊥BD于H，故∠FHE为二面角E﹣BD﹣C的平面角．在Rt△EFH中，tan∠FHE=．19．（15分）已知函数（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，对于任意x1∈[﹣2，2]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当当当∴（2）①若a=0，g（x）=﹣2，对于任意②当a＞0时，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是增函数，g（x）∈[﹣2a﹣2，2a﹣2]任给若存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立则③a＜0，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是减函数，g（x）∈[2a﹣2，﹣2a﹣2]∴综上，实数20．（15分）设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a≥2 时，讨论f（x）+在区间（0，+∞）内的零点个数．【解答】解：（1）若f（0）≤1，即：a2+|a|﹣a（a﹣1）≤1．可得|a|+a﹣1≤0，当a≥0时，a，可得a∈[0，]．当a＜0时，|a|+a﹣1≤0，恒成立．综上a．∴a的取值范围：；（2）函数f（x）==，当x＜a时，函数f（x）的对称轴为：x==a+＞a，y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数，当x≥a时，函数f（x）的对称轴为：x==a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）时是增函数，（3）F（x）=f（x）+=，，当x＜a时，=，所以，函数F（x）在（0，a）上是减函数．当x≥a时，因为a≥2，所以，F′（x）=═，所以，函数F（x）在（a，+∞）上是增函数．F（a）=a﹣a2+．当a=2时，F（2）=0，此时F（x）有一个零点，当a＞2时，F（a）=a﹣a2+，F′（a）=1﹣2a==．所以F（ah）在（2，+∞）上是减函数，所以F（a）＜，即F（a）＜0，当x＞0且x→0时，F（x）→+∞；当x→+∞时，F（x）→+∞，所以函数F（x）有两个零点．综上所述，当a=2时，F（x）有一个零点，a＞2时F（x）有两个零点．。
浙江省平阳县第二中学高三上学期第一次质检考试数学(
平阳二中2015学年第一学期质检考试高三数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，Q＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩Q等于() A．{1,2} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}2．已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）A．B．－C．D．±3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos 2x，x∈R B．y＝x3＋1，x∈RC．y＝e x－e－x2，x∈R D．y＝log2|x|，x∈R且x≠04．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，三边a＝3，b＝5，c＝7，则三角形ABC是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．函数y=sin x的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为( )A．y=3sin(x+) B．y=3sin(2x+)C．y=3sin(2x+) D．y=sin(x+)7．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B.或C. D.8．函数y＝11－x的图象与函数y＝2sin πx (－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9．设集合A＝{1,2}，且A∪B＝{1,2,3}，写出B的一个集合：________，所有可能的集合B共有_______个．10．写出命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x +1＞0的否定：______________________，命题p 是________命题（填“真”或“假”）11．已知α是第二象限的角，tan α＝－12，则cos α＝________， tan2 α＝________.12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ≤0，f (x －3)，x >0，则f (1)=_________， f (2015)=_________. 13．已知cos(+α)＝－513，且π<α<3π2， 则sin(+α2 )＝__________ 14．定义符号⎩⎨⎧≥≤=时，当时，当y x y y x x y x },min{，已知函数}12)21min{()(+=x x g x ，， 则的最大值为________．15．已知函数其中为实数. 若对恒成立，且， 则的单调递增区间是___________________三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁R A)∩B＝B，求实数a的取值范围．17．（本题满分14分）已知函数xsin)=，(2+f cosxsinxx（1）求的最小值；（2）若，求的值。
浙江平阳县第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题
平阳二中2016学年第一学期期中考试高二数学一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分.1．圆心在(2，－1)且经过点(－1,3)的圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝25B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝25C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝52．直线3x+4y+5=0的斜率和它在y 轴上的截距分别为（ ） A.43，53 B.43-，53- C.34，54 D.34-，54- 3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )4.已知错误！未找到引用源。
是实数, 则 “错误！未找到引用源。
” 是 “直线错误！未找到引用源。
与圆错误！未找到引用源。
相切的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件5.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为 12，它的长轴长等于圆x 2＋y 2－2x －15＝0 的半径，则椭圆的标准方程是 ( )A. x 24＋y 2＝1B. x 216＋y 212＝1C. x 24＋y 23＝1D. x 216＋y 24＝1 6.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，9. 当曲线x y 291-+=与直线043=+--k y kx 有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．(0，＋∞)B ．(0,12] C ．13(,]34 D ．[12，＋∞) 10. 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径的取值范围是( )A ．（0, 2）B ．（1, 2）C ．（2, 3）D ．（1, 3）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2021届浙江省温州市平阳二中高三上学期期中考试数学理试题Word版含解析
2021届浙江省温州市平阳二中高三上学期期中考试数学理试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．函数f（x）=2x﹣的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．直线y=x对称 D．坐标原点对称3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．4．函数f（x）=（ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）A．4 B．2 C．2 D．5．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣16．设向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2+|=|﹣2|，则β﹣α等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．如图所示，A ，B ，C 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF ⊥AC 且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．38．已知函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）是偶函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2，若在区间[﹣1，3]内，函数g （x ）=f （x ）﹣kx ﹣k 有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A ⊆B ，则A ∩B= ，A ∪B= ，∁B A= ．10．（6分）已知直线l 1：ax+2y+6=0，l 2：x+（a ﹣1）y+a 2﹣1=0，若l 1⊥l 2，则a= ，若l 1∥l 2，则l 1与l 2的距离为 ．11．（6分）若f （x ）=，则f （f （﹣1））= ，f （f （x ））≥1的解集为 ．12．（6分）设数列{}是公差为d 的等差数列，若a 3=2，a 9=12，则d= ；a 12= ．13．（4分）设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，P 为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF 为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为 ．14．（4分）设二次函数f （x ）=ax 2﹣4x+c （a ≠0）的值域为[0，+∞），且f （1）≤4，则的最大值是 ． 15．（4分）各棱长都等于4的四面ABCD 中，设G 为BC 的中点，E 为△ACD 内的动点（含边界），且GE ∥平面ABD ，若•=1，则||= ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（15分）设函数f （x ）=m •，其中向量m =（2cosx ，1），=（cosx ，sin2x ），x ∈R ．（1）求f （x ）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知f （A ）=2，b=1，△ABC 的面积为，求的值．17．（14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，且S n =ta n ﹣，其中n ∈N*． （1）求实数t 的值和数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足b n =log 3a 2n ，求数列{}的前n 项和T n ．18．（15分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD ，△PAB 与△PAD 都是等边三角形，平面ABCD ⊥平面PBD ．（I ）证明：CD ⊥平面PBD ；（II ）求二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值．19．（15分）已知椭圆C ：+=1的左顶点为A （﹣3，0），左焦点恰为圆x 2+2x+y 2+m=0（m ∈R ）的圆心M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点A 且与圆M 相切于点B 的直线，交椭圆C 于点P ，P 与椭圆C 右焦点的连线交椭圆于Q ，若三点B ，M ，Q 共线，求实数m 的值．20．（15分）已知函数f （x ）=xlnx+ax （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=0，求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）+lnx 在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）过点P （1，﹣3）恰好能作函数y=f （x ）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a 的取值范围．2021届浙江省温州市平阳二中高三上学期期中考试数学理试题参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（2015•温州三模）已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【解答】解：“a＞|b|”能推出“a2＞b2”，但是当a=﹣2，b=1时，由a2＞b2”推不出“a＞|b|”“a＞|b|”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选：B．【点评】此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义．2．（2016秋•平阳县校级期中）函数f（x）=2x﹣的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．直线y=x对称 D．坐标原点对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的奇偶性进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，则函数f（x）=2x﹣的图象关于坐标原点对称，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的对称性问题，利用函数奇偶性的性质判断函数的奇偶性是解决本题的关键．3．（2016•丽水一模）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，边长为1的正方体，底面半径为，高为1的圆锥，用正方体的体积减去圆锥的体积即可．【解答】解：几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，V=13﹣×π×（）2×2=1﹣．故选D．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正方体和圆锥的体积，本题是一个基础题，运算量比较小．4．（2012•衡阳模拟）函数f（x）=（ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）A．4 B．2 C．2 D．【考点】函数的图象与图象变化；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由图象的顶点坐标求出A，根据周期求得ω，再由sin[2（﹣）+φ]=0以及φ的范围求出φ的值，从而得到函数的解析式，进而求得f（π）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=2，根据半个周期=•=，解得ω=2．由图象可得当x=﹣时，函数无意义，即函数的分母等于零，即 sin[2（﹣）+φ]=0．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=，∴f（π）=4，故选A．【点评】本小题主要考查函数与函数的图象，求函数的值，属于基础题．5．（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．6．（2015秋•南昌校级期末）设向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2+|=|﹣2|，则β﹣α等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的定义及其运算性质可得，再根据余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴==1，同理可得=1．=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）．∵|2+|=|﹣2|，∴=，∴5+4=，∴=0，∴cos（β﹣α）=0，∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π，则β﹣α=．故选：A．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．7．（2015•鄂州三模）如图所示，A，B，C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）A．B． C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e的方程，代入选项即可得到答案．【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，设A（m，n），则m2+n2=c2，又﹣=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可设C（x，y），即有•=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，将C（，﹣）代入双曲线方程，可得﹣=1，化简可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，可得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，对照选项，代入检验可得e=成立．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，同时注意选择题的解法：代入检验，属于难题．8．（2013春•红塔区校级期末）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x+1）=﹣f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是（0，]，故选C．【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•温州二模）集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B= {0，1} ，A∪B= {﹣1，0，1} ，∁B A= {﹣1} ．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A，B，以及A为B的子集确定出x的值，进而确定出A，求出A与B的交集，并集，以及A的补集即可．【解答】解：∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A⊆B，∴|x|=1，即A={0，1}，则A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，∁B A={﹣1}．故答案为：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}【点评】此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．（6分）（2015•金华一模）已知直线l 1：ax+2y+6=0，l 2：x+（a ﹣1）y+a 2﹣1=0，若l 1⊥l 2，则a= ，若l 1∥l 2，则l 1与l 2的距离为．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆．【分析】利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出． 【解答】解：①当a=1时不满足条件，当a ≠1时，∵l 1⊥l 2，∴=﹣1，解得a=．②∵l 1∥l 2，∴，解得a=2或﹣1，a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1，两条直线分别化为：x ﹣2y ﹣6=0，x ﹣2y=0， ∴l 1与l 2的距离为==．故答案分别为：，．【点评】本题考查了两条直线平行与垂直的充要条件、斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（6分）（2015•宁波模拟）若f （x ）=，则f （f （﹣1））= ，f （f （x ））≥1的解集为 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先求f （﹣1），再求f （f （﹣1））即可； （2）由f （f （x ））≥1先解出f （x ）的范围，再由f （x ）的范围求x 的范围即可． 【解答】解：（1）f （﹣1）=（﹣1）2=1， f （f （﹣1））=f （1）=； （2）由f （f （x ））≥1得，f （x ）≥2或f （x ）≤﹣1（舍去）； 由f （x ）≥2得，≥2或；解得，x ≥4或x ≤﹣；故f （f （x ））≥1的解集为； 故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．12．（6分）（2015•温州二模）设数列{}是公差为d的等差数列，若a3=2，a9=12，则d= ；a12= 20 ．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列{}是公差为d的等差数列，结合已知列式求得公差，再代入等差数列的通项公式求a12．【解答】解：∵数列{}是公差为d的等差数列，且a3=2，a9=12，则，即，解得：d=，∴，即a12=20．故答案为：；20．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．13．（4分）（2016•湖南校级模拟）设抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为 1 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的方程求出焦点坐标，设出P的坐标，利用中点坐标公式求PF的中点，把中点坐标代入直线x+y=2求得P的坐标，再由两点间的距离公式求圆的半径．【解答】解：如图，由抛物线y2=4x，得其焦点F（1，0），设P（）（y＞0），则PF的中点为（）=（），由题意可知，点（）在直线x+y=2上，∴，解得：y=2．∴P（1，2），则圆的半径为．故答案为：1．【点评】本题主要考查了抛物线的应用，平面解析式的基础知识．考查了考生对基础知识的综合运用和知识迁移的能力，是中档题．14．（4分）（2014春•通州区校级期末）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则的最大值是．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得a＞0 且△=0，求出ac=4，再由0≤f（1）≤4，得4≤a+c≤8．由函数y=t﹣在（0，+∞）上是增函数可得，对于函数u=﹣，当a+c=8时，函数u有最大值为．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），∴a＞0 且△=0，∴ac=4．又0≤f（1）≤4，即0≤a﹣4+c≤4，所以4≤a+c≤8．=====﹣．由函数y=t﹣在（0，+∞）上是增函数可得，对于函数u=﹣，当a+c=8时，函数u有最大值为．故答案为．【点评】本利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意数形结合思想的运用．是中档题．15．（4分）（2016•绍兴校级模拟）各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE∥平面ABD，若•=1，则||= ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用；空间位置关系与距离．【分析】连接CE，并延长交AD于F，连接BF，运用线面平行的性质定理可得EG∥BF，由G为BC的中点，可得E为CF的中点，设AF=t，再由向量的中点的向量表示，结合向量的数量积的性质，解得t=1，再由向量的模的公式，计算即可得到所求值．【解答】解：连接CE，并延长交AD于F，连接BF，由EG∥平面ABD，EG⊂平面BCF，平面BCF∩平面ABD=BF，可得EG∥BF，由G为BC的中点，可得E为CF的中点，设AF=t，则=（+）=（+），在四面体ABCD中，•=•=•=4×4×=8，•=（+）•（﹣）=（•﹣•+2﹣•）=（8﹣8+•16﹣•8）=1，解得t=1，即=（+），可得||2=（2+2+•）=×（16+×16+×8）=，可得||=．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法，注意运用中点的向量的表示，考查向量的数量积的定义和性质，同时考查线面平行的性质定理的运用以及中位线定理的运用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）（2013•湖北校级模拟）设函数f（x）=m•，其中向量m=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．【考点】余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦定理的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）利用向量的数量积通过二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间；（2）通过f（A）=2，利用三角形的内角，求出A的值，利用△ABC的面积为．【解答】解：（1）．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由，，∵0＜A＜π，∴．∴．﹣（6分），∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8由，∴．﹣﹣（10分）【点评】本题是中档题，通过向量数量积考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，正弦定理的应用三角形的面积公式的应用，考查计算能力，常考题型．17．（14分）（2016秋•平阳县校级期中）已知数列{an }的前n项和为Sn，若a1=1，且Sn=tan﹣，其中n∈N*．（1）求实数t的值和数列{a n}的通项公式；（2）若数列{bn }满足bn=log3a2n，求数列{}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由当n=1时，a 1=S 1=ta 1﹣，由a 1=1，即1=t ﹣，即可求得t 的值，S n =•a n ﹣，当n ≥2时，S n ﹣1=•a n ﹣1﹣，a n =S n ﹣S n ﹣1，整理得：a n =3a n ﹣1，数列{a n }是以1为首项，以3为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求得数列{a n }的通项公式； （2）由（1）可知：b n =log 3a 2n =log 332n ﹣1=2n ﹣1，==（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{}的前n 项和T n ．【解答】解：（1）当n=1时，a 1=S 1=ta 1﹣，由a 1=1，即1=t ﹣， 解得：t=， ∴S n =•a n ﹣，当n ≥2时，S n ﹣1=•a n ﹣1﹣， ∴a n =S n ﹣S n ﹣1=（•a n ﹣）﹣（•a n ﹣1﹣），即a n =3a n ﹣1，∴数列{a n }是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴a n =a 1•q n ﹣1=3n ﹣1，当n=1时，a n =3n ﹣1，成立，∴数列{a n }的通项公式a n =3n ﹣1；（2）由（1）可知：b n =log 3a 2n =log 332n ﹣1=2n ﹣1，==（﹣），数列{}的前n 项和T n ，T n =（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1﹣），=，数列{}的前n 项和T n =．【点评】本题考查等比数列通项公式，考查“裂项法”求数列的前n 项和，考查对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题．18．（15分）（2016秋•平阳县校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形，平面ABCD⊥平面PBD．（I）证明：CD⊥平面PBD；（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）取BC中点E，推导出四边形ABED为正方形，从而CD⊥BD，由此能证明CD⊥平面PBD．（II）由（I）知CD⊥平面PBD，从而CD⊥PD．取PD的中点F，PC的中点G，连结FG，连结AF，得∠AFG 为二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能示出二面角A﹣PD﹣C的余弦值．【解答】证明：（I）取BC中点E，连结AE、BD，∵△PAB和△PCD都是等边三角形，∴AD=AB，∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，∴四边形ABED为正方形，设AB=2，则BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴CD⊥BD，∵平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD∩平面PBD=BD，∴CD⊥平面PBD．解：（II）由（I）知CD⊥平面PBD，又PD⊂面PBD，∴CD⊥PD．取PD的中点F，PC的中点G，连结FG，则FG∥CD，FG⊥PD．连结AF，由△APD为等边三角形，得AF⊥PD．∴∠AFG为二面角A﹣PD﹣C的平面角．连结AG、EG，则EG∥PB．又PB⊥AE，∴EG⊥AE，设AB=2，则AE=2，EG==1，AG==3，在△AFG中，FG==，AF=，AG=3，∴cos∠AFG==﹣．∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（15分）（2015•金华一模）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）圆M方程变形找出M坐标，确定出c的值，由顶点A坐标确定出a的值，进而求出b的值，即可确定出椭圆C的方程；（Ⅱ）设AP方程为x=ty﹣3（t≠0），代入椭圆方程，消去x表示出P的纵坐标，进而表示出横坐标，再表示出Q坐标，根据B，M，Q三点共线，得到MQ与AP垂直，即直线MQ与直线AP斜率乘积为﹣1，求出t的值，确定出直线AP方程，进而求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）圆M方程变形得：（x+1）2+y2=1﹣m，即M（﹣1，0），∴c=1，∵顶点A（﹣3，0），∴a=3，∴b2=a2﹣c2=9﹣1=8，则椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）设AP方程为x=ty﹣3（t≠0），代入椭圆方程得：（8t2+9）y2﹣48ty=0，解得：yA =0，yP=，∴xP =tyP﹣3=，∵右焦点坐标为（1，0），∴PQ方程为x=y+1，代入椭圆方程得：y2+y﹣64=0，∴yP yQ=，即yQ=，∴xQ =yQ+1=，由B，M，Q三点共线，可得MQ⊥AP，即k MQ•k AP=﹣1，∴=﹣1，解得：t=±，∴直线AP方程为x=±y﹣3，则圆心M到AP的距离为1，即圆半径为=1，则m=0．【点评】此题考查了直线与圆锥曲线方程，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的性质是解本题第一问的关键．20．（15分）（2016秋•平阳县校级期中）已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+lnx在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过点P（1，﹣3）恰好能作函数y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，即可求f（x）的最小值；（Ⅱ）函数g（x）在区间[1，+∞）上为增函数，可得当x∈[1，+∞）时g'（x）≥0，即在[1，+∞）上恒成立，求出左边的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）求出函数y=f（x）在A，B处的切线方程，利用过点P（1，﹣3），两切线的倾斜角互补，建立方程组，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）当x∈（0，+∞）时，f'（x），f（x）的变化的情况如下：xf'（x）﹣0 +f（x）极小值…（3分）∴f（x）的最小值是f（）=﹣．…（4分）（Ⅱ）由题意得：…∵函数g（x）在区间[1，+∞）上为增函数，∴当x∈[1，+∞）时g'（x）≥0，即在[1，+∞）上恒成立，∴，…（7分）∴，∴在[1，+∞）上递增，∴﹣（a+1）≤h（1）=1，∴a≥﹣2…（10分）（Ⅲ）设两切点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），f'（x）=lnx+1+a则函数y=f（x）在A，B处的切线方程分别为y=（lnx1+1+a）（x﹣x1）+x1lnx1+ax1=（lnx1+1+a）x﹣x1，∴y=（lnx2+1+a）（x﹣x2）+x2lnx2+ax2=（lnx2+1+a）x﹣x2且lnx1+1+a+lnx2+1+a=0即也即即x1，x2是方程t2﹣6t+e﹣2（a+1）=0的两个正根，∴△=36﹣4e﹣2（a+1）＞0，∴a＞﹣1﹣ln3…（15分）【点评】本题考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，考查导数的几何意义，正确求导是关键．。
浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二(普高班)上学期期中考试数学试题
万全综合高中2022学年第一学期期中考测试卷高二普高数学本试卷满分150分,考试用时120分钟.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线320x y --=的倾斜角为（ ） A ．30 B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒ 2．若直线l 的一个方向向量()1,2,1a →=--，平面α的一个法向量为()5,2,1b →=，则（ ）A ．l α⊥B ．l ∥αC ．l α⊂D ．l ∥α或l α⊂3．设Р是双曲线221164x y -=右支上任意一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，则12PF PF -等于（ ）A ．23B ．43C ．8D ．164.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ．设11AB a =，11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ）A ．1122a b c -++B ．1122++a b c C ．1122-+a b c D ．1122--+a b c 5．已知圆C:(x −2)2+(y −1)2=4，过点()4,1A --作圆C 的切线，切点为B ，则AB 等于（ ）A ．2B ．42C ．6D ．2106.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点P 满足12F P F P ⊥，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的范围是（ ）A ．1(0,]2B ．2(0,]2C ．1[,1)2D ．2[,1)27．设P 是椭圆2212516x y +=上一点，M ，N 分别是圆221:(3)1C x y ++=和222:(3)4C x y -+=上的点，则PM PN +的最大值为（ ）A ．13B ．10C ．8D ．78．（2021·重庆一中高三期中）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，点P 为双曲线C 中第一象限上的一点，12F PF ∠的平分线与x 轴交于Q ，若214OQ OF =，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A ．(1,2)B ．(1,4)C ．(2,2)D ．(2,4) 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若圆()222:0O x y r r +=>上恰有相异两点到直线40x y --=的距离为2，则r 的取值可以是（ ）A ．2B ．2C ．22D ．2310．如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCD A B C D -，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）A ．166AC =B ．1AC DB ⊥C ．向量1B C 与1AA 的夹角是60°D ．1BD 与AC 所成角的余弦值为63 11．已知点P 在双曲线22:1169x y C -=上，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，若12PF F ∆的面积为20，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 到x 轴的距离为4B ．12523PF PF += C ．12PF F △为钝角三角形 D ．1260F PF ∠=︒12．已知F 为椭圆22:142x y C +=的左焦点，直线():0l y kx k =≠与椭圆C 交于A ，B 点，AE x ⊥轴，垂足为E ，BE 与椭圆C 的另一个交点为P ，则（ ）A ．14AF BF+的最小值为2 B ．ABE ∆面积的最大值为2C ．直线BE 的斜率为12k D ．直线AB 与直线AP 的斜率之积为定值二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若直线10ax y +-=始终平分圆()()22144:x C y -+-=的周长，则=a ______．14．已知,a b 是空间两个向量，若||2,||2,||7a b a b ==-=，则cos 〈,a b 〉＝________．15．已知直线l 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，与抛物线交于A ､B 两点.若7AB =，且线段AB 的中点到直线3x =-的距离为5，则p 等于___________.16．已知椭圆22143x y +=，1F ，2F 为其左右焦点，动直线l 为该椭圆的切线，2F 关于l 的对称点()11,P x y ，113424S x y =+-，则S 的取值范围是______．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。
浙江省平阳县第二中学高三数学上学期期中试题文
A BCD1A1B1C1D平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =集合{}{}1,2,5,4,5,6U A C B ==，则集合A B ⋂=( ) A. {}1,2B. {}5C. {}1,2,3D. {}3,4,62.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是( ) A. a b >B.11a b a>- C.11a b> D. 22a b >3. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a 等于( )A. 1B. 2C. 4D. 8 4. 下列判断正确的是( )A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C . “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D . 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“00,20xx ∃∈≤R ”5.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BD 与C B 1所成角的大小是（ ） A ． 90B ． 60C ．45 D ．306.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，可以将()f x 的图象A ．向右平移12π个单位长度B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 7． 如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅,则=⋅（ ）A ．3B ．2 C8.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9. 已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a}，则 (C R A)∩B=__________. 若A C ⊆，则a 的取值范围是__________.10. 若角α的终边过点（-4，-3），则cos α= _________；tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭__________. 11. 设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，_________,)0(则=f 若使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．12.已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，则|2-a b |=_________若4m +a b 与2-a b 共线，则m 的值为__________.13. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示, 则此多面体的体积是_________.正视图侧视图14. 已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为_________.15.已知偶函数()f x 满足()()[]()2111,0f x x f x x f x -=∈-=，且当时，，若在区间[]13-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围_________.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分14分）设函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的值域.17.(本小题满分15分)已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；18. (本小题满分15分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --= （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =,求ABC ∆面积的最大值.19. (本小题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n n S n N =-∈.（I ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.20、 (本题满分15分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
浙江省温州市平阳县第二中学2019-2020学年高三数学理月考试题含解析
浙江省温州市平阳县第二中学2019-2020学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知“”是“”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C2. 抛物线到焦点的距离为，则实数的值为A．B．C．D．参考答案：A略3. 已知数列的前n项和为，且, 则等于 ( )A． 4 B．2 C．1D． -2参考答案：A4. 已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，a，b∈R．对于命题”若a+b≥0，则f （a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）”有如下结论：①其逆命题为真；②其否命题为真；③其逆否命题为真；④其逆命题和否命题有且只有一个为真．其中正确的命题结论个数为( )个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】应用题．【分析】逆否命题与原命题真假相同，所以判断逆否命题的真假可以直接判断原命题的真假；否命题与逆命题真假相同，所以判断否命题的真假可以直接判断逆命题的真假【解答】解：命题：若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．面先证明原命题：因为a+b≥0，所以a≥﹣b，b≥﹣a由于f（x）为增函数，所以f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a）所以f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故命题为真，根据互为逆否命题的真假相同可知，其逆否命题为真下面证明否命题：若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）由a+b＜0可得a＜﹣b，可得f（a）＜f（﹣b）由b＜﹣a可得 f（b）＜f（﹣a）所以，f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）否命题成立，则由逆命题与否命题互为逆否命题，真假相同，可知逆命题为真①其逆命题为真正确；②其否命题为真正确；③其逆否命题为真正确；④其逆命题和否命题有且只有一个为真，错误．故选C【点评】本题主要考查了抽象函数的单调性的证明，互为你否命题的真假关系的应用，属于知识的简单应用．5. sin2α=，，则cos（﹣α）的值为( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】表示出（sinα+cosα）2，利用完全平方公式展开后，利用二倍角的正弦函数公式化简sin2α后，再根据同角三角函数间的基本关系sin2α+cos2α=1，代入展开的式子中，求出（sinα+cosα）2的值，根据α的范围，开方可求出sinα+cosα的值，然后把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到结果为sinα+cosα，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=，且sin2α+cos2α=1，∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+=，又，∴sinα+cosα＞0，∴sinα+cosα=，则cos（﹣α）=（cosα+sinα）=sinα+cosα=．故选C【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．同时注意角度的范围．6. 设向量满足，，=60°，则的最大值等于（）A．4 B．2 C．D．1参考答案：A7. 12月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B从7人中任意选取3人的不同选取方法有种情况，其中3人都只会说两种语言有种情况，故所求概率为.本题选择B选项.8. 设f（x）=，g（x）=ax+3﹣3a（a＞0），若对于任意x1∈[0，2]，总存在x0∈[0，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[1，2] C．[0，2] D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】求解当x1∈[0，2]，f（x）=的值域，x0∈[0，2]，g（x）=ax+3﹣3a（a＞0）值域，根据题意可知f（x）的值域是g（x）的值域的子集．可得a的取值范围．【解答】解：当x1∈[0，2]，函数f（x）=，则f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=1，当x在（0，1）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1）上单调递增；当x在（1，2）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（1，）上单调递减；所以：当x=1时，f（x）取得最大值为1．当x=0时，f（x）取得最小值为0．故得函数f（x）的值域M∈[0，1]．当x0∈[0，2]，∵a＞0函数g（x）=ax+3﹣3a在其定义域内是增函数当x=0时，函数g（x）取得取得最小值为：3﹣3a．当x=2时，函数g（x）取得取得最大值为：3﹣a．故得函数f（x）的值域N∈[3﹣3a，3﹣a]．∵M?N，∴，解得：1≤a≤2．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性的运用求函数的值域问题，恒成立问题转化为不等式问题．属于中档题．9. 如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（）（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④参考答案：D10. 设全集U＝R，A＝{}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x | x>0} B．{x | x<－1}C．{x|－3<x<0} D．{x|－3<x<－1}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_________.参考答案：略12. 设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 .参考答案：略13. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为 .参考答案：②;③14. 已知B为锐角，，则cosB=_________.参考答案：略15. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则．参考答案：由“均倒数”定义：，可得，时，，两式相减可得，时，，对于上式成立，，，，则，故答案为.16. 曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为．参考答案：17. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球表面积为______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省平阳县第二中学高三上学期第一次质检考试数学(
平阳二中2015学年第一学期质检考试高三数学（文科）一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．2．函数的定义域是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．“”是“”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知，，，则的大小关系是（ ）A 、B 、C 、D 、5．已知命题p ：“>0，有成立”，则p 为（ ）A ．≤0，有<l 成立B ．≤0，有≥1成立C ． >0，有<1成立D ． >0，有≤l 成立6．定义运算，则函数的图象是（ ）7．已知为第二象限角，，则等于( ) A ．－59 B ．－53 C.59 D.538．已知函数是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则的值是 （ ）A. B. 1 C. D. 0二、 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．若角的终边经过点，则 ； = .10.函数的最小正周期为 ； 单调递增区间为 。
11．已知函数，则= ； = 。
12．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，22，则f (x)的解析式为 。
13．若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于y 轴对称，则的最小值是 。
14．设A 是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。
15．已知函数是定义在R 上的奇函数， 当时 ,则 ；若函数有三个零点，则的取值范围 。
三、 解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分） 已知集合{}054|2≥--=x x x A ， 集合{}22|+≤≤=a x a x B ． （1）若1-=a ，求 B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围。
浙江省平阳县第三中学高二数学上学期期中试题 理(本科班)新人教A版
数 学 试 卷（理科本科班）说明：本卷满分共120分,考试时间100分钟。
一、选择题（共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．(134)---，，B ．(43)--，-1，C ．(314)-，，D ．(413)，，2．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为（ ）A ．4πB ．5πC ．6πD ．8π3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）4．已知123l l l 、、是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．122312//////l l l l l l ⇒，B ．122313l l l l l l ⊥⊥⇒⊥，C ．123123////l l l l l l ⇒、、共面D ．123l l l 、、共点⇒123l l l 、、共面5．下列命题正确的是( )A.平行于同一条直线的两平面平行B ．垂直于同一个平面的两直线平行C ．垂直于同一条直线的两平面垂直D.垂直于同一个平面的一条直线和一个平面互相平行6．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A B 所成角的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒（第6题） 7．如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =a ，11C B =b ，B B 1=c .则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++B ．1122a b c -++C ．1122a b c -+ D ．1122a b c --+． AB B 1C D第7题C 1D 1 A 1 A 图1 B C D8．已知||||||4,a b a b →→→→==-=则||a b →→+=（ ）A ．23 B ．43 C ．12 D ．169．如图四面体P-ABC 中，PA⊥平面ABC ，且∠ABC=90︒，则PBC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形10．如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AC⊥SB B ．AB∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm ）． 可得这个几何体的体积是 3cm ．12．已知空间两个角αβ、的两边对应平行，若=45α︒，则β为_____________．13．线段AB 的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB 所在直线与平面α所成的角为_________．14．在正四面体P ABC -中，二面角P AB C --的余弦值是________________．15．已知直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是_________________．(第11题）（第9题） P A B C （第10题）高二普通数学参考答案1-10、CDCAB CABBD11．43 12．45135︒︒或 13．60︒ 14．1315.②③ 16.（1）S =（2（每小题54分）17.（1）由题意得(111)(02,2)P D ，，，，∴=………4分（2）由题意得(1,1,1),(0,2,),[0,2]P Q z z ∈||PQ ∴=[0,2]z ∈min ||PQ ∴，此时Q 的坐标为（0，2，1）即Q 为CD 的中点。
平阳县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平阳县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ．D ．2． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．23． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个4． 曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D． e 25． 从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A ．71 B ．73 C ．74 D ．76 6． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知幂函数y=f （x）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A．B．﹣C ．2D ．﹣28． 下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”9． 已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ） A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭10．定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．6 11．下列函数中，为偶函数的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 512．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y PA ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.5二、填空题13．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．14．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.15．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________16．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．17．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．18．已知函数f （x ）=，g （x ）=lnx ，则函数y=f （x ）﹣g （x ）的零点个数为 ．三、解答题19．（本小题满分12分） 已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.20．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.879 10.8321．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．22．（本小题满分13分）已知函数32=-+，f x ax x()31f x的单调性；（Ⅰ）讨论()（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．23．已知椭圆E 的中心在坐标原点，左、右焦点F 1、F 2分别在x 轴上，离心率为，在其上有一动点A ，A 到点F 1距离的最小值是1，过A 、F 1作一个平行四边形，顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD 能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD 的面积取到最大值时，判断▱ABCD 的形状，并求出其最大值．24．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．平阳县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。
浙江省瓯海中学、平阳中学高三数学期中联考试卷(理科)
浙江省瓯海中学、平阳中学高三数学期中联考试卷（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟。
不得使用计算器等计算辅助工具第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设}11|{<<-=x x A ，}0|{>-=a x x B ，若B A ⊆，则a 的取值范围是A ．),1[+∞B ．]1(，-∞ C ．]1(--∞， D ．)1[∞+-， 2．等差数列,}{中n a 公差为d ，=+=++d a a a a 3,7251581则A ．24B ．22C ．20D ．－8 3．︒+︒-︒570sin 2135cos 315sin 的值是A ．1B ．－1C ．3D ．－34．在△ABC 中，“232sin =A ”是“A=30°”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数)1(log 2x y -=的图象是6．设函数f （x ）=()()⎩⎨⎧≥+<00e x ax x x，在点0=x 处连续，则a 的值为A ．－1B ．0C ．1D ． 27．已知]2,2[)(62)(23-+-=，在为常数m m x x x f 上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为A ．－5B ．－11C ．－29D ．－378．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为{1，4}的“同族函数”共有A ．9个B ．8个C ．5个D ．4个9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．265210．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是A.①③B.①②C. ③D. ②第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．不等式10x x-≥的解集是 ▲ ． 12．已知函数)(x f 的定义域)1,0[，则函数)(cos x f 的定义域是 ▲ . 13．设等差数列}{n a 的公差d 是2，前n 项的和为n s ，则=-∞→nn n S n a 22lim▲ ． 14．在数列*)( ,2,1}{1221N n a a a a a a n n n n ∈-===++中，，则该数列前2007项的和为 ▲ . 15．规定一种运算：⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数xx x f cos sin )(⊗=的值域为 ▲ .16．设命题p ：1|34|≤-x ，命题q ：q p a a x a x ⌝⌝≤+++-是，若0)1()12(2的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ▲ .17．对于任意实数x ，符号[]x 表示的x 整数部分，即是不超过x 的最大整数，当x 是整数时[]x 就是x .函数()[]f x x =叫做“高斯函数或取整函数”，则22222[log 1][log 2][log 3][log 4][log 2008]++++⋅⋅⋅+= ▲ ．三、解答题（本大题有5小题，共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）设2()6cos 2f x x x = （Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角α满足()3f α=-4tan 5α的值19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的第2项为8，前10项和为185. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若248222007,n a a a a n +++⋅⋅⋅+>+求n 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数),(1)(2为实数b a bx ax x f ++=，R x ∈. ()()()()()⎩⎨⎧<≥-=00x x f x x f x F（Ⅰ）若0)1(=f ，且函数)(x f 的值域为[)+∞,0，求)(x F 的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[]2,0∈x 时，kx x F x g 2)()(-=是单调函数，求实数k 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数.21)(23c bx x x x f ++-= （Ⅰ）若)(x f 的图象有与x 轴平行的切线，求b 的取值范围；（Ⅱ）若)(x f 在1=x 时取得极值，且2)(]2,1[c x f x <-∈时，恒成立，求c 的取值范围.22. （本题满分16分）已知函数332114(),(*)3233n n n f x x b x x n N =-+-+∈ ，及点(0,)P n (Ⅰ) 若()f x 过点(0,)P n ，求()f x 的以P 为切点的切线方程; (Ⅱ) 若过点P 恰有两条直线与函数()f x 的图象相切.① 当2,n n N ≥∈时，求n b n 与之间的关系式; ② 证明23452111114n n b b b b b +++++>.瓯海中学、平阳中学高三期中考试数学（理科）答题纸一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分，把答案填在答题卡对应题号的横线上） 11．}{|01x x x <≥或 12．)](22,2()2,22[z k k k k k ∈+⋃-ππππππ13．3 14．4 15．]22,1[- 16．]21,0[ 17．18044__三、解答题（本大题有5小题，共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）2007.11………………………………密……………………………………封………18、解：（Ⅰ）1cos 2()622xf x x +=3cos223x x =+12sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……4分故()f x的最大值为3； 最小正周期22T π==π ……7分（Ⅱ）由()3f α=-2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭又由02απ<<得2666απππ<+<π+，……11分 故26απ+=π，解得512α=π从而4tan tan 53απ== ……14分19、解：(Ⅰ) 设等差数列}{n a 的首项为1a ,公差为d ,118109101852a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ 解得153a d =⎧⎨=⎩ 32n a n ∴=+. …….6分 (Ⅱ)由(1)知:2322n na =+,12242(322)(322)(322)n n a a a ∴++⋅⋅⋅+=⋅++⋅++⋅⋅⋅+⋅+=12(323232)(222)n⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+++⋅⋅⋅+ …….10分=3(12222n++⋅⋅⋅+)+2n=2(12)3212n n -⋅+- =13262n n +⋅-+ 即13262n n +⋅-+>22007n +1322013n +⋅>,于是 12671n +>, …….13分解得9n ≥(n N *∈) …….14分 20、解：（1）已知 1)(2++=bx ax x f ，由0)1(=f ，得01=++b a ， 1--=b a . ○1…….2分 又 R x ∈时，值域为[)+∞,0，得⎩⎨⎧=-=∆>.a b ,a 0402○2…….4分 ○1、○2联立，解得 1,2=-=a b . …….6分22)1(12)(-=+-=∴x x x x f ，∴()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥--=010122x x x x x F …….8分（2）由（1），当[]2,0∈x 时，1)1(22122)()(22--+-=--+-=-=x k x kx x x kx x F x g …….10分其对称轴为直线 k x -=1，若[]2,0∈x 时)(x g 为单调函数，则 01≤-k ， 或 21≥-k .解得 1≥k ， 或 1-≤k . …….14分21、解：（1）b x x x f +-='23)( 设切点),(00y x则P x f 在)(点的切线斜率 .3)(0200b x x x f k +-='= …………2分∴121,0121 03020≤≥-=∆=+-b b b x x 有解 …………6分 （2）∵1)(=x x f 在时取得极值∴x=1的方程b x x x f +-='23)(=0的一个根 ∴b=－2由320)(02322-=='=--x x f x x 的另一根为可得 ∵当]32,1[)(]2,1[0)(132---∈>'>-<在时，，时，或x f x x f x x 上单调递增，在[1，2]上单调递增，在[32-，1]上单调递减 …………9分 ∴)(x f 在[－1，2]有极大值c f +=-2722)32(，又c f +=2)2(∴c x f +=2)(max ………………12分2)(c x f <恒成立2+c<c 2恒成立∴c<－1或c>2 …………14分22、解：(Ⅰ) 依题意得 3433n n n =- 又*n N ∈ 所以 1n = ，P （0，1）……….2分又'2()1n f x x b x =-+ 所以'(0)1f =从而以P 为切点的切线方程为 1y x =+; ……..5分 (Ⅱ) ① 设过点P （0，n ）的直线与函数()f x 的图象相切于000(,)P x y 。
平阳县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平阳县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）2． 已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形3． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假4． sin570°的值是（ ） A．B．﹣ C．D．﹣5． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．26． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、787． 已知集合2{430}A x x x =++≥，{21}xB x =<，则A B =（ ）A ．[3,1]--B ．(,3][1,0)-∞--C ．(,3)(1,0]-∞--D ．(,0)-∞8． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 159． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ） A ．1 B ．±2 C．或3 D ．1或2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 11．“”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件12．设命题p ：函数的定义域为R ；命题q ：3x ﹣9x＜a 对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．a ≥2 D ．a ＞2二、填空题13．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．14．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．15．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．16．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．17．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.18．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．三、解答题19．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。
浙江省平阳一中-度高三数学第一学期期中考试卷(理科)
浙江省平阳一中2007-2008学年度高三数学第一学期期中考试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．复数()为虚数单位i iiz --=121在复平面上对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．含有三个实数的集合可表示为200720072},0,,{},1,,{b a b a a aba ++则也可表示为的值为A ．0B ．1C ．－1D ．1±3．设ξ~N （0，1），且p(-3<ξ<3)=0.9974，则p(ξ≥3)=A.0.9974B.0.0026C.0.0013D.0.00034．下列各函数的导数，（1）1221;(2)()ln ;2x x a a x -''== (3)(c o s )c o s s i x x x x x '=+ （4）)1(1)1(ln+='+x x x x ，其中正确的有 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个5．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧--=1232)(2x x x x f )1()10()0(≥<<≤x x x ，则A ．)(x f 只在0=x 处不连续B ．)(x f 只在1=x 处不连续C ．)(x f 在0=x 和1=x 处均不连续D ．)(x f 在定义域处处连续7. 要得到函数y =3f (2x +41)的图象，只须将函数y =3f (2x )的图象 A ．向左平移41个单位 B ．向右平移81个单位C ．向左平移81个单位D ．向左平移21个单位8. “1=a ”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若函数()f x 的图象关于点（31,2）对称，且存在反函数1()f x -，若(3)f =0，则1(3)f -＝A ．－1B ．1C ．－2D ．210．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b Z ∈ 值域是[]1,0，则满足条件的整数数对),(b a 共有A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分， 答案填在答题卷中相应横线上 11. 213(21)lim21n n n n →∞+++-=-+_________.12．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且15.E ξ=，则b a -为13．函数y =_______________14.若函数x ax y -=3在-∞(，)+∞内是减函数，则a 的取值范围是 15．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是16、已知函数2()2x f x -⎧=⎨-⎩ 22x x ≥<若实数a 满足af (a －1)<0，则a 的取值范围是 。
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侧视图正视图平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}|6U x N x=∈<，集合{}{}1,3,3,5A B==，则=⋂BCACUU( ) A．{2，4} B．{}2,4,6 C．{}0,2,4 D．{}0,2,4,62. 已知函数()y f x x=+是偶函数，且(2)1f=，则(2)f-=（）A. 1- B. 1 C. 5- D. 53．命题“存在Rx∈，使aaxx42-+＜0，为假命题”是命题“016≤≤-a”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a中，前10项的和等于前5项的和.若06=+aam则=m（）A.10B.9C.8D.25.已知nm,是两条不同的直线,βα是两个不同的平面.在下列条件中,可得出βα⊥的是（）A．βα//,,nmnm⊥⊥ B．βα⊥nmnm,//,//C．βα//,//,nmnm⊥D．βα⊥⊥nmnm,,//6. 已知某锥体的正视图和侧视图,其体积为3，则该锥体的俯视图可以是( )A. B. C. D.7．已知，a b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足0)()(=-∙-cbca, 则c的最大值是（）A ．1B ．2 CD 8．设函数的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-=++==1,0,1;21,0,21|)(log )(2b a b a x x f P ,平面上点的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-==1,0,1;1,21,0,21|),(y x y x Q ,则在同一直角坐标系中,P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9. 已知tan 2α=，则tan 2α的值为 ,cos 2α=________10．()的定义域为函数)4(g lo 22x x f -= ，值域为 ． 11．已知数列{}()112,(1)(1)2,,n n n a a n a n a n n *-=+=-∈N 满足：≥则=13a a ， 数列{a n }的通项公式为 ．12．向量()()1,1,2,2m n λλ=-=-,若m ∥n ，则=λ_____；若()()m n m n +⊥- ,则=λ______．13．函数()2|}f x x =-，其中,,min{,},.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是 .14.若不等式 121x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是________．15. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ， 已知sin cos a c B b C =+． （1）求A C +的值；（2）若b =ABC ∆面积的最大值．17、（本小题15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列{}n na 的前n 项和，求n T ．18、（本小题15分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为a 的正方形，侧棱PD ＝a ，PA ＝PC ＝2a ， (1)求证：PD ⊥平面ABCD ； (2)求证：平面PAC ⊥平面PBD ； (3) 若E 是PC 的中点，求二面角E －BD －C 的正切值．19. （本小题15分）的取值范围。
成立，求实数使得总存在若对于任意）设函数（的值域）求（已知函数a )()(g ],2,2[],2,2[],2,2[,2)(g 2)(1]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(1001x f x x x x ax x x f x x x x x x x x f =-∈-∈-∈-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=20、（本小题15分）设a 为实数，函数()()()21f x x a x a a a =-+---．()1若()01f ≤，求a 的取值范围； ()2讨论()f x 的单调性； ()3当2a ≥时，讨论()4f x x+在区间()0,+∞内的零点个数.平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（理）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，1-5 CDAAB,6-8CCB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.53,34--10.(-2，2), ]2,(-∞ 11.)1(4,61+n n 12. 0 ， 3 13. 1 14. a<23 15.[4,9112] 三、解答题：本大题共5小题，共74分．16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+．（1）求A C +的值；（2）若b =ABC ∆面积的最大值．（1）34A C π+=（2）12+ （1）由正弦定理得到：sin sin sin sin cos A C B B C =+ 因为在三角形中，sin sin[()]sin()A B C B C π=-+=+所以sin()sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C B C C B B C +=+=+ 所以cos sin sin sin B C C B =因为(0,),sin 0C C π∈≠ ，所以cos sin B B =即tan 1,(0,)B B π=∈ 所以4B π=即34A C π+=。
（2）由余弦定理得到：2222cos b a c ac B =+-,所以222a c =+所以2222a c ac =+≥即2ac ≤=+当且仅当a c =即a c ===”成立而1sin 2ABC S ac B == ，所以ABC ∆17.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列{}n na 的前n 项和，求n T ．解：（Ⅰ）由题意，131n n a S +=+，则当2n ≥时，131n n a S -=+.两式相减，得14n n a a +=（2n ≥）. 又因为11a =，24a =，214a a =， 所以数列{}n a 是以首项为1，公比为4的等比数列 所以数列{}n a 的通项公式是14n n a -=（n *∈N ）.（Ⅱ）因为2112323124344n n n T a a a na n -=++++=+⨯+⨯++⋅ ，所以2314412434(1)44n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，两式相减得，2114314444414nn nn n T n n ---=++++-⋅=-⋅- ，整理得，311499n n n T -=⋅+ (n *∈N ).18．（本小题15分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝2a，(1)求证：PD⊥平面ABCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)若E是PC的中点，求二面角E－BD－C的正切值．[解析] (1)∵PD＝a，DC＝a，PC＝2a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC．同理可证PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD．(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，而四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．同时，AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．(3)过点E作EF⊥CD于F,过F作HF⊥BD于H,故∠FHE为二面角E－BD－C的平面角．在Rt△EFH中，tan∠FHE＝ 2.19.20、设a 为实数，函数()()()21f x x a x a a a =-+---．()1若()01f ≤，求a 的取值范围； ()2讨论()f x 的单调性； ()3当2a ≥时，讨论()4f x x+在区间()0,+∞内的零点个数.。