相交线与平行线知识概念

⑵ 两 条 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 内 错 角 相 等 . 简 单 说 成 ： __________________________________. ⑶ 两 条 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 同 旁 内 角 互 补 . 简 单 说 成 ： ________________________________ . 13. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知 事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果„„那么„„”的形式，这 时“如果”后接的部分是 ， “那么”后接的部分是_________. 如果题设
成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论 一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 14. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换， 简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 15. 平移的性质： ⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全___ ___.
BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.
24. 如图，已知 ABC ， AD BC 于 D， E 为 AB 上一点， EF BC 于 F， DG // BA 交 CA 于 G. 求证 1 2
25. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．
三：兴趣拓展
平行线问题：平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下 两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互 相平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几 何的基本知识．正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重 视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、 黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学中所 学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线 外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定 理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．
AOE、∠AOG 的度数．
19. 如图， AOC 与 BOC 是邻补角，OD、OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由．
20. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE 有什么关系． 解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点 C 作 CF∥AB， 则 B ____（ 又∵AB∥DE，AB∥CF， ∴____________（ ∴∠E＝∠____（ ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE． 21. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线 a // b ，求证： 1 2 ． ） ） ）
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1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角 是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互 为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位 角。 内错角：∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图 形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了 两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行 的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些 优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质, 以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运 用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
例 1 如图 1－18，直线 a∥b，直线 AB 交 a 与 b 于 A，B，CA 平分∠1，CB 平分∠ 2，求证：∠C=90°
例 2 如图 1－21 所示，AA1∥BA2 求∠A1=∠B1+∠A2．
例 3 如图 1－26 所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，
求∠C．
例 4 求证：三角形内角之和等于 180°．
相交线与平行线专题总结
一、知识点填空
1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关 系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 4. 垂线的性质： ⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中: 7. ⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一 对角叫做___________ ； ⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫 做____________ ； ⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 _______________. 8. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只 有________与_________两种. 9. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 10. 平行线的判定： ⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _____________________________________. ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 .简单说成： ___________________________. ⑶两条直 线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行 . 简单说成 ： ________________________________________. 11. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 12. 平行线的性质： ⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：
2．如图 1－32 所示．CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠ EDC 和∠BDC 的度数．
3．如图 1－33 所示．AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG 三等分∠AEC．问： EF 与 EG 中有没有与 AB 平行的直线，为什么？
5．如图 1－34 所示．已知 CD 平分∠ACB，且 DE∥ACCD∥EF．求证：EF 平分∠DEB．
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对 应点的线段_________________.
二：典型题型训练
16. 如图， BC AC, CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm, 那么点 A 到 BC 的距离是_____， 点 B 到 AC 的距离是_______， 点 A、 B 两点的距离是_____， 点 C 到 AB 的距离是________． 17. 设 a 、b、c 为平面上三条不同直线，若 a // b, b // c ，则 a 与 c 的位置关系是_________； 若 a b, b c ，则 a 与 c 的位置关系是_________；若 a // b ， b c ，则 a 与 c 的位置关 系是________． 18. 如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，AB⊥CD，OG 平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠
22. 阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知 AB∥CD，∠1＝∠2，试说明 EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD， ∴∠MEB＝∠MFD（ 又∵∠1＝∠2， ∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2， 即 ∠MEP＝∠______ ∴EP∥_____． （ ） ）
23. 已知 DB∥FG∥EC，A 是 FG 上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP 平分∠BAC，求：⑴∠
例 5 求证：四边形内角和等于 360°．
例 6 如图 1－29 所示．直线 l 的同侧有三点 A，B，C，且 AB∥l，BC∥l．求证： A，B，C 三点在同一条直线上．
例 7 如图 1－30 所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF⊥CD．求证：∠ 3=∠B．
四，课后思考题 1．如图 1－31 所示．已知 AB∥CD，∠B=100°，EF 平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG 和∠DEG．