内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷
2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(含参考答案)
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin585的值为（ ）A ．22 B ．22- C ．32- D ．322.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.下列各式中，值为32的是（ ） A ．02sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151- D ．22sin 15cos 15+ 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ） A ． B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.253737 D ．537378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差是2，则xy = ．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ． 16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin3cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()244cos a a b bb b θ-⋅===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解．．得．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元. 20.解：（1）EFEC CF ，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CDAB ， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC (0)m ，则(1)CF m DC ，1122AE AB BC AB AD ， (1)(1)BFCF BCm DC BCm AB AD ，又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m ABAD 9(1)82m ， 解得13m ，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
全国百强校：内蒙古2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷+答案
2017-2018学年第二学期高一期末考试数学试卷一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知，且,则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 62. 正弦函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.3. （）A. B. C. D.4. 已知向量满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 05. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )A. B.C. D.6. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.7. 已知，则（）A. B. C. D.8. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.9. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称10. 已知是定义为的奇函数，满足，若，则（）A. -50B. 0C. 2D. 5011. 若, ，则( )A. B. C. D.12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A. 0B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则________.14. 已知,则________.15. 已知实数满足，则的取值范围为________.16. 已知向量的夹角为，，则________．三、简答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17. 已知过原点的动直线与圆交于两点.若，求直线的方程；18. 已知．（1）求与的夹角；（2）求和．19. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角满足，求的值．20. 如图为函数图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点相邻的图象与轴的一个交点．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区间．21. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值．22. 已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知，且,则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】由题得2x-12=0，解方程即得解.【详解】因为，所以2x-12=0,所以x=6.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)设=,=，则.2. 正弦函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求正弦函数的对称轴方程，再给k赋值得解.【详解】由题得正弦函数图象的对称轴方程是，令k=0得.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)正弦函数的对称轴方程为.3. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B4. 已知向量满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.【解析】【分析】先化简函数f(x),再求函数的减区间，给k赋值即得a的最大值.【详解】由题得，令，所以函数f(x)的减区间为令k=0得函数f(x)的减区间为，所以的最大值是.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，利用二倍角公式有：.本题选择A选项.8. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.【答案】B【分析】先求圆心到点(0,-1)的值d，则点P到直线距离的最大值为d+r.【详解】由题得直线过定点（0，-1），所以圆心（-3,3）到定点的距离为，所以点P到直线距离的最大值为5+1=6.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.9. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．10. 已知是定义为的奇函数，满足，若，则（）A. -50B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：首先根据函数为奇函数得到，再由得到函数的对称轴为，故函数是周期为的周期函数，且，根据周期性可求得结果.详解：因为函数是奇函数，故且.因为，所以函数的对称轴为，所以函数是周期为的周期函数.因为，，，所以，根据函数的周期为可得所求式子的值.故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题.11. 若, ，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题目条件得，而点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到a,b的值，即得a+b的值.【详解】由题得，观察函数的图像可得.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则________.【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。
2017-2018学年第二学期期末高一教学质量监测含答案
2017学年第二学期教学质量监测试卷高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 本次考试不允许使用计算器。
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1.5sin 3π的值是(﹡).A. 12-B.2 C. 12 D. 2- 2. 不等式220x x --+>的解集是(﹡).A. (1,)+∞B. (,2)-∞-C. (2,1)-D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 3. 已知角θ的终边经过点(4,3)P - ，则()cos πθ-的值是(﹡).A.45 B.45- C.35 D.35- 4. 在等差数列{}n a 中，22a =，34,a =则10a ＝(﹡).A. 18B. 16C. 14D. 12 5. 若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于(﹡).A.2B. C.D.6. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立．．．．的是(﹡). A ．||||||a b a b ⋅≤B ．22()||a b a b +=+C ．||||||a b a b -≤-D ．()()22a b a b a b+⋅-=-7. 设123,,A A A 是平面上给定的3个不同点， 则使123MA MA MA ++=0成立的点M 的个数为(﹡).A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 要得到函数2sin 2y x =的图象，只要将函数2sin(21)y x =+的图象(﹡).A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 9. 函数23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(﹡).A ．在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增10. 已知等比数列{}n a 满足22463,21a a a a +=+=，则468a a a ++=(﹡).A ．21B ．42C ．63D ．8411. 要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(﹡).A. 80元B. 120元C. 160元D. 240元12. 在ABC ∆中，角A B C 、、所对边的长分别为a b c 、、，若222sin sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值为(﹡). A. 12-B. 12C. 2D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上. 13. 若向量=a 与(k =b 共线，则k 的值为 ＊ ．14. 已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 ＊ ．15. 设实数,x y 满足2,1,2x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤y 则z x y =-+的最大值是 ＊ ．16. 函数()sin 1f x x x =-在区间[0,2]π上所有零点的和等于 ＊ ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||=b a 与b 的夹角为θ.(Ⅰ)若a ∥b ，求⋅a b ； (Ⅱ)若a -b 与a 垂直，求θ.18. (本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，已知35a =，6919a a +=．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设23n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．19. (本小题满分12分)用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(Ⅰ)请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上．．．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；(Ⅱ)求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c,sin cos a B A =． (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若2b =，ABC ∆的面积为2，求a ．21. (本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，已知0135,6,BAC AB AC ∠=== (Ⅰ)求cos B ；(Ⅱ)若点D 在BC 边上，且ABD BAD ∠=∠，求CD 的长．BDAC22. （本小题满分12分）数列{}n a 满足111,(1)(1),N n n a na n a n n n *+==+++∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ；(Ⅱ)设2n nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S .2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题二、填空题13. 1 14. (0,1) 15. 2 16.73π 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 解：(1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°， ………………………2分 ∴cos 1θ=±， ……………………………………………3分 ∴|||cos 1cos θθ==a b =|a b ……………5分(Ⅱ)∵a -b 与a 垂直，∴(a -b )·a ＝0， ………………7分 即2||10θ-⋅-=a a b =， ……………………8分∴cos θ＝22. ………………………………………………9分 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ………………………………10分 18. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,………………………1分由已知得()()11125,5819.a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩ ……………………3分解得13,1.a d =⎧⎨=⎩…………………………………………………4分所以()112na a n d n =+-=+. ……………………………5分(Ⅱ)由（I ）可得3nn b n =+, ………………………………6分所以12310b b b b ++++……2310(31)(32)(33)(310)=++++++++…… …………7分()2310(3333)12310=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+………9分103(13)(110)10132-+⨯=+- …………………………………11分111335522=⨯+-. …………………………………………12分 19. (本小题满分12分)解：(Ⅰ)根据表中已知数据，可得,sin 325362=32A ππωφππωφπ⎧⋅+=⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪⎪⎩…………………2分 (没有列以上方程组，但能正确写出π3,2,6A ωϕ===-不扣分.)解得π3,2,6A ωϕ===-. ………………………………………………3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =-.………………………………………3分数据补全如下表：(填对表中 (Ⅱ)02x π≤≤，52666x πππ∴-≤-≤.…………………………8分 由正弦函数的性质， 当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最大值3. …………………9分当266x ππ-=-，即0x =时，3(0)2f =-，………………………10分当5266x ππ-=，即2x π=时，3()22f π=， ………………………11分()f x ∴的最小值为32-. ………………………………………………12分因此，()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上最大值是3，最小值是32-.………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为sin cos a B A =，所以由正弦定理，得sin sin cos A B B A =，………………………………2分又sin 0B ≠，从而tan A =……………………………4分由于0A π<<，所以3A π=.…………………………………6分（Ⅱ）因为2b =，ABC ∆所以12sin 232c π⨯⋅=， …………………………………8分 所以3c =. ……………………………………………………9分由余弦定理，得2222cos 7a b c bc A =+-=，……………11分所以a =…………………………………………………12分21. (本小题满分12分)解:由余弦定理得，中2222cos BC AC AB AC AB BAC =+-⋅∠, ……………1分220626cos1351836(36)90,=+-⨯⨯=+--= ………………2分所以BC =……………………………………………………………………3分又由正弦定理得,sin sin10AC BAC B BC ∠=== ………………………5分由题设知00045,B <<cos 10B ∴=== ……………7分 解法一：在ABD ∆中，ABD BAD ∠=∠，01802ADB B ∴∠=-， …………8分 由正弦定理得，sin sin sin =sin sin(2)sin 2AB B AB B AB BAD ADB B Bπ==∠-……………………10分6sin 32sin cos cos B B B B=== ……………………………………………………11分所以CD BC BD BC AD =-=-== ………………………12分 解法二：在ACD ∆中，ABD BAD ∠=∠，2ADC B ∴∠=，…………………8分 由正弦定理得，()0sin 45sin =sin sin 2AC B AC ACD AD ADC B-∠=∠ ……………………10分 ()00sin 45cos cos 45sin sin 2AC B B B-=……………………………………………11分22+==12分22.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 解法一：由已知得()111,n n n a a n n N n*++=++∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅* 把2n =代入()*式，得2122a a =+，而11,a =所以24a =，………1分 把3n =代入()*式，得39a =，…………………………………………2分 把4n =代入()*式，得416a =， ………………………………………3分……………猜想：()211n a n -=-. ……………………………………………………4分把1n a -代入()*式，得2n a n =. …………………………………………6分（本题猜想之后应用数学归纳法证明.把()211n a n -=-代入()*式，得2n a n =这一步等价于数学归纳法证明中的“递推”，没有“递推”这一步，第(Ⅰ)问最多给4分） 解法二：由已知可得111n na a n n+=++， …………………………………2分 即111+-=+n na a n n，………………………………………………………3分 所以⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a n 是以111=a 为首项，1为公差的等差数列.…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，()111=+-⋅=na n n n，………………………………5分所以2=n a n ， …………………………………………………………6分 从而2nn b n =⋅. ………………………………………………………7分1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ①………8分()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-+⋅. ②………9分①—②得，2341222222n n n S n +-=+++++-⋅………………10分()111212222212n n n n n n +++-=-⋅=-⋅--. …………………………11分所以()111222122n n n nS n n +++=⋅-+=-+. ……………………12分。
内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
宝昌一中2017-2018学年第二学期高一期末考试数学试卷、单项选择（每题5分，共60 分）1.已知.’I ! * 「'，且.丄* ,则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】由题得2x-12=0，解方程即得解.【详解】因为，所以2x-12=0,所以x=6.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，=1］巧；,=：：；「」.；；，则—.2.正弦函数汕「图象的一条对称轴是（A. B.1LX=-4C.【答案】C 71D. 2【解析】【分析】先求正弦函数的对称轴方程，再给k赋值得解•■ / ” XI 1Yi-** %【详解】由题得正弦函数沁'=:图象的对称轴方程是1 , X）n n ＞令k=0 得' .故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.⑵n正弦函数y-'；i「；€的对称轴方程为•…--.3. ■:- - I - ()蟲$11A. B. C. ■一D.2 2 2【答案】B【解析】$in20°C0S40a + co$20*$inl4Q" = sin20"cos40° + co$20J$i n4(T = win (20° + 40D) = $in60a= y满足；I . ■ \-.「，则一汀：X -匕 I _ (A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果I I 111 11 11 I 1 1 I 1 11BE = J BA + 2BD = ^BA + 匚=2BA + -(BA + AC) = 2BA + 'BA + 斗負匚="BA + [A 匚，故选B详解: 点睛: 5.在2a ±b^(x t ±七理]土为卫=I 訓 r a 'b = |a| ' |b|cos < a 7b > •••■I 中，•-为 边上的中线， 为,1的中点，贝y .( )因为 j - !.2ci 川 2/' ci - b 2 J ■： _i 2 + ： 3.所以选 B. 向量加减乘: 1 I 3l I4AB--A C【答案】A 【解析】 分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 I | 量的加法运算法则—— 三角形法则，得到■■■. ....,，之后将其合并，得到 厂=2 - l 二,下一步应用相反向量，求得 ■- = r i-" •• I 二，从而求得结果•jk 详解：根据向量的运算法则，可得 :: I 汀」，之后应用向4.已知向量3 11 I所以:::,，故选A.4 A点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算•6. 若f： p | 叮「少在| ]二|是减函数，则的最大值是( )呱TT和3nA. B. —C. D. —4 2 4 2【答案】C【解析】【分析】先化简函数f(x),再求函数的减区间，给k赋值即得a的最大值.【详解】由题得1 ： <1 - I si ilk -:人川心in n n n3n令'kll ■ ?< ^kll ■ h. ■■ , k..- ?< - /I-.. . In 3n所以函数f(x)的减区间为：2kii- L.n 3令k=0得函数f(x)的减区间为.•：，所以的最大值是.故答案为：;【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间7. 已知■■.-〔！：-.，则：■：：“"匸()1 1 1 7A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：iP I u：〕「p ：I八冶汕-.门、匚| 1 ■ ■■:in/[■:=则：、"，：；=.，利用二倍角公式有：cub-W 1-2^ - 29 1-2、；•- .本题选择A选项•8. 若是圆Q ：；，.彳！•上任一点，则点到直线：•丨距离的最大值（）A. 4B. 6C.■：＜- I- D.丨.1【答案】B【解析】【分析】 所以圆心（-3,3 ）到定点的距离为，:.所以点P 到直线■叨洽：距离的最大值为5+仁6. 故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系， 意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合€的最小正周期为 ，将其图象向右平移 个单位后分析推理能力•I9.已知函数’•◎ 4亠:•、+ 0」」7 ：二，••得函数的图象，则函数；的图象（）A.关于直线H -对称B. 关于直线• 对称/ 5n \关于-.点对称C.关于- .J 点对称D.【答案】JF/ 【解析】 i;約-ff.匕-X 、n n匚匚\［2：^—.］十 4：］ cubi 2x- +匕「：CUL -2Xn2n 2n 5n 1 n. n n 2n 1•••选项A,B 不正确.2n2n n又一 re 、：； x . ‘ 」—"•.；":-：=门5nSn nnf 卜摄=cos(-2 x - + -) = cos(—) = 0 ,•选项C,不正确，选项 D 正确.选 D.10. 已知心是定义为- --+ -■■-■的奇函数，满足i i ' ■ ■.,若i ■■:，则'--II ■■( )A. -50B. 0C. 2D. 50【答案】C 【解析】分析：首先根据函数为奇函数得到刁-：：“、，再由X W 宀得到函数的对称轴为•.丨，故 函数是周期为•的周期函数，且 V ；|】--厂「-赞.7,根据周期性可求得结果•详解：因为函数是奇函数，故 m 且二J — 因为mm ，所以函数的对称轴 为••丨，所以函数是周期为•的周期函数.因为■- -I I I ，•心.-2 i 7」.：；心0，所以「厂ff •*•■=--，根据函数的周期为•可得所求式子的值 …「刁心上u 八.故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性 较强的中档题.卄叫叫11.右••• •：[], L3【答案】A 【解析】n乂¥TI p ijo得n P I $亦审 5$T + T x W点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1) 一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分， 从而正确使用公式；(2)而看“函数名称”看函数名称之间的差异， 从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；A. AB.9C.JIcos(ct + 2) = CO5[(4 + 0t)-Q-2)] = cos(4 + a}cos(4-£} + sm(4 + ot )5in(4--)齐*(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通12. 已知• •为"与心八•冲较小者，其中「：■，若• •的值域为，-.h，则八卞的值( )A. 0B. 二二C.D. | 工9 2 工基 2【答案】C【解析】【分析】先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到a,b的值，即得a+b的值.f sinx,2kn < x < 2kiT + ~(k e z)l| n 5n【详解】由题得f冈二肓c注加+ y(kE“，J Sn 'sinx f2kn + y < x £2kn + 2n(k e z)【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力•二、填空题(每题5分，共20分)屛zrP1I I , I x13・已知向量J, w 1.A，若卅2」+匕，则： ____________________________ .【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。
内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016_2017学年高一数学下学期期中试题201807250346
内蒙古太仆寺旗宝昌一中 2016-2017学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明 一、选择题 4 1．已知， 是三象限角，则tancos3A. B.C.D.3 43 4 5555【答案】A 【解析】试题分析：解：是三象限角 cos 0 又sin 2 cos 21 ， sintancos3解方程组可得cos5考点: 同角间的三角函数关系式，三角函数在各象限内的正负 点评：此类试题要求学生掌握基本公式2．设四边形 ABCD 中，有 DC =1 2 AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是 A.平行四边形B.等腰梯形C. 矩形D.菱形【答案】B【解析】解：因为四边形 ABCD 中，有 DC =1 2 AB ，且|AD |=|BC |，，因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选 B3． 已知两点 A(4，1)，B(7，-3)，则与向量 AB 同向的单位向量是（）3 4 34 4 3 4 3 A ．( ，- ) B ．(- ， )C ．(- ， )D ．( ，- )55555 555【答案】A【解析】试题分析：AB=7，-3-4,1=3，-4，2，与向量同向的单位向量AB=3+-4=52ABAB1343，4,555AB是.考点：向量的坐标表示、单位向量.12 4．已知，则 等于（ ）sin a cos( 2a ) 35 1 1 A. B. C.D.-3995 3【答案】B 【解析】试 题 分 析 ： 由 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 可 知 cos( 2a )cos 2a ， 由 倍 角 公 式 可 得4 cos 2a 1- 2 s in 2a 1- 291 91，，所以本题正确选项为 B.cos(2a )9考点：三角函数的诱导公式与倍角公式的运用.5．已知一扇形的周长为 20cm ，当这个扇形的面积最大时，半径 R 的值为 A ．4 cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm 【答案】B 【解析】2r r2020 2r试题分析：设扇形的圆心角为，由题意可得，所以扇形的r11 20 2rSrr 10r rr 5 252222r 522r面积：，所以当时，扇形的面积最大，故选择 B考点：弧长公式，扇形面积公式 6．将函数 ysin x 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 1 ，纵坐标不变，再将所得图象2πfxfx向左平移 个单位后，得到函数的图象，则函数 的解析式为（ ）6π（A ）sin 2（B ）f xxπ 3f x xπsin 26π（C）（D）f x 1xsinπ23【答案】A【解析】f x xsin1π26试题分析：函数y sin x的图象上每个点的横坐标缩短为原来的1，纵坐标不变，得到的函2ππ数解析式为y sin2x，再向平左移个单位，得到函数，f(x)sin 2xsin(2x)663故选A.考点：三角函数图象的变换.7．已知sin 0且tan 0，则角是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2【答案】C 【解析】 试题分析：当sin0时，角 的终边位于第三或第四象限或在 y 轴的非正半轴.当tan 0sin0 tan时， 角 的终边位于第一或第三象限.所以当 且 时， 角 是第三象限角.故 C 正确.考点：三角函数值在各象限的符号.8．将函数 图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）y sin(2x )6 4x xC ． xD ． x126312A ．B ．【答案】A ． 【解析】y sin(2x )试 题 分 析 ： 函 数图 象 向 左 平 移 46个 单 位 ， 所 得 函 数 为y sin(2(x ) )sin(2x ) 2xk ,(k Z )4 6 33 2， 所 以 由得 对 称 轴 方 程 为kx,(k Z )x12212，从而一条对称轴的方程是，选 A ．考点：三角函数图像与性质9． 已 知 A , B ,C 为 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 △ ABC 的 垂 心 ， 动 点 P 满 足OPOA OB OC1 11 ++2 ，则点 P 一定为△ABC 的（）3 2 2A.AB 边中线的中点B.AB 边中线的三等分点（非重心）C. 重心D.AB 边的中点【答案】B 【解析】113OP OA OB 2OC 试题分析：取 AB 中点 H ，连接 OH ，由已知向量关系式变形为223OPOH2OCOP OH 2 OC OPHP 2PCH ,P ,CP三点共线，点是 AB 边中线的三等分点（非重心） 考点：向量的加减法运算及向量共线点评：若ba ，则 a ,b 共线，利用向量共线可判定三点共线考点：线性规划与数形结合. 10．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）31A．y |sin x|21B．ycos(2x)22C．y tan x1D．y cos x3【答案】A【解析】试题分析：A：|sin x|是偶函数，因为把翻折，所以最小正周期为，正y 11sinyx2 211确；B：是奇函数，不符合题意；C：是奇函数，y cos(2x )sin2x y tan x 2221不符合题意；D：y cos x最小正周期是，不符合题意，故选A．63考点：1、三角函数的周期性；2、奇偶性．11．（2015秋•淄博校级期末）已知向量，若，则k等于（）A．﹣12B．12 C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意，得向量，根据并结合向量平行的坐标表示式，列出关于k的方程并解之，即可得到实数k的值．解：∵，，且∴2（2﹣k）﹣5×1=0，解得，故选：C考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．12．sin15cos165的值为1111A．4B．-4C．2D．- 2【答案】B【解析】略4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题tan20tan40tan12013．计算：=_______________.tan20tan40【答案】3【解析】试题分析：tan 20tan 40tan120tan601-t an20tan40（）tan20tan40tan20tan40tan120-3考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.1114．已知,为锐角，且cos ，cos，则的值是_____105【答案】3411【解析】,为锐角，且cos，cos，则105sin,s in,cos()cos cos sin sin1132 32105105105,352.因为所以.502415．若向量a =x,2x，b=3x ,2，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是______.4【答案】11,,,0333【解析】a b0a,b【错解分析】只由a,b的夹角为钝角得到a b0,而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为a,b的夹角为180时也有a b0,从而扩大x的范围,导致错误.【正解】a，b的夹角为钝角, a b x3x2x2340x2x4x3解得x0或(1)5。
内蒙2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
2017-2018学年度下学期期末考试第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题包括10小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意.1.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.2.若变量x，y 满足约束条件，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 63.在中，已知，则（）A. 5B. 10C.D.4.中，若，则的面积为（）A. B. C. 1 D.5.在中，，那么等于( )A. 135°B. 105°C. 45°D. 75°6.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）.A. B. C. D.7.记等差数列的前项和为若则A. 16B. 24C. 36D. 488.在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则( )A. 84B. 72C. 33D. 1899.在中，，那么等于A. B. C. D.10.的内角的对边分别是且满足，则是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形11.已知是等比数列，，公比，第3项至第项的和是720，则( )A. 4B. 5C. 6D. 712.若是等比数列，其公比是，且成等差数列，则等于( )A. －1或2B. 1或－2C. 1或2D. －1或－2第Ⅰ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.不等式的解集为_________.14.已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是______ .15.等差数列中，已知，则__________.16.在中，，则此三角形的最大边的长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解不等式．18.在等比数列中.(1)已知，求；(2)已知，求.19.若数列是公差小于零的等差数列，数列是等比大于零的等比数列，且,.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为,求的最大值.20.已知等差数列的首项，公差，前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列前项和为，求.21.在中，角A,B,C 的对边分别是，已知（1）求角B的大小（2）求三角形ABC的面积。
内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题
2017-2018学年度宝昌一中高二期末理科数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(12×5=60)1．已知复数34,z i i =+为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则iz=（） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i -+ D. 432525i --2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）A. 各正三角形内的点B. 各正三角形某高线上的点C. 各正三角形的中心D. 各正三角形各边的中点3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．函数()()21e x f x x =-的递增区间为（） A. (),-∞+∞ B. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭5.若函数y=f(x)的导函数的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能为（）6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f’(5)等于（ ） A.1 B.0 C.2 D.7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y,设事件A 为“x+y 为偶数”，事件B 为“x ≠y ”,则P(B|A)=( )A. B. C. D.8.如图所示，阴影部分的面积（ ）A. 12B. 23C. 1D. 769.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人数X ～B(5，),则E （2X+1）= ( ) A. B. C. 3 D.10．已知()1nx +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A. 92B. 102C. 112D. 12211．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案_最新修正版
2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．解:（1）与垂直，得0a b ⋅= 即021=+-k ……………………3分解得21=k ．……………………5分 （2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a b a θ，……………………7分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ.……………………10分18．（本小题满分l2分）(1)由题意：第2组的人数：70＝5×0.07×n ，得到：n ＝200，故该组织有200人.……………………………………………… 3分(2)第3组的人数为0.3×200＝60，第4组的人数为0.2×200＝40，第5组的人数为0.1×200＝20. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：60120×6＝3；第4组：40120×6＝2；第5组：20120×6＝1. ……………… 5分记第3组的3名志愿者为A 1，A 2，A 3，第4组的2名志愿者为B 1， B 2， 第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有： (A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)， (A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)， (A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)， 共有15种.……………………………………………… 8分其中第3组的3名志愿者A 1，A 2，A 3，至少有一名志愿者被抽中的有： (A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，共有12种.…………………………………………… 10分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为P ＝1215＝45. ………12分19. （本小题满分l2分） 解：（1）66880838490+++++=q y ，又80y =，75=∴q . ……………………………………………………3分（2）4567891362x +++++==， ………………………………………………………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………………………………………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ………………………………………………………………7分 4106y x ∧∴=-+ ………………………………………………………………8分（3）4106y x ∧=-+1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,|868421y x y y ∧∧=-+=-=-=，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”;3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. …………………………………………12分 20. （本小题满分l2分） 解析: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，………………………3分令222232k x k πππππ-+≤-≤+ k Z ∈51212k x k ππππ∴-+≤≤+ k Z ∈ …………………3分∴()f x 单调增区间为5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈.令ππ2π32x k -=+， k Z ∈，得5ππ122k x =+， k Z ∈，………………………4分∴()f x 的对称轴为5ππ122k x =+， k Z ∈． ………………………………5分(2) 关于x 的方程()2f x m -=在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两解∴()2f x m -=∴π2sin 2123x m ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两解 ………………………6分 ∴函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像和直线12m y +=在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有两个不同的交点……8分ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，由图可知，1122m +≤< ………………10分11m ≤<． ……………………………12分 21.（1）解：设点Q (x ，y )、P (x 0，y 0). ……………………………… 1分∵点P 在圆C 上， ∴(x 0－3)2＋(y 0－5)2＝4. ………………………………………… 2分又∵P A 的中点为点Q ，∴⎩⎨⎧2x ＝x 0＋12y ＝y 0＋1②③………………………………………… 3分由②③得x 0＝2x －1，y 0＝2y －1代入①得 (2x －1－3)2＋(2y －1－5)2＝4，化简得(x －2)2＋(y －3)2＝1.………………………………………… 4分（2） 假设存在直线l ，使得6=∙OM ，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋2 (x －2)2＋(y －3)2＝1，得(1＋k 2)x 2－(2k ＋4)x ＋4＝0， ………… 6分由△＝(2k ＋4)2－16(1＋k 2)＞0得0＜k ＜43，且x 1＋x 2＝2k ＋41＋k 2，x 1x 2＝41＋k 2，…………………………………… 8分 又ON OM ∙＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝(1＋k 2)41＋k 2＋2k ×2k ＋41＋k 2＋4＝10， …………… 10分解得2k =-±2k =-不满足△＞0， ………… 11分所以当2k =-+l ，使得10=∙ON OM .……… 12分22.解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t c o s s i n +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ，当1=t 时，0)(m ax =t g ，当2-=t 时，223)(m in --=t g ，所以)(x f 的值域为]0,223[-- ………………………………………………………………4分（2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………………… 5分 )(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1){2}内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ………………………………………………………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；…………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ，经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a .…………12分。
2017-2018学年高一数学下学期期末模拟试卷及答案(三)
2017-2018学年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1A．29 B．30 C．31 D．323．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与305．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．38．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．9．已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±310．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1111．正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜212．△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2C．3D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．14．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．15．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．16．对于数列{a n}，定义数列{a n﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差+1数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤. 17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）19．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．21．如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．22．设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n成+1等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*， +++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：这组数据的平均数=（5+7+7+8+10+11）÷6=8，方差= [（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4，标准差=2．故选C．【点评】本题考查了标准差的求法，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）再根据公式求出数据的方差．标准差即方差的算术平方根，注意标差和方差一样都是非负数．A．29 B．30 C．31 D．32【考点】归纳推理．【专题】综合题；方程思想；综合法；推理和证明．【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：C．【点评】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】图表型．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B【点评】解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数．5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07 由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据﹣=，求得d．【解答】解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．8．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率，这样使得运算简单．9．已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±3【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得a2﹣a1=1﹣4=﹣3，b2=±2，再求b2（a2﹣a1）．【解答】解：由题得，∵a1，4，a2，1成等差数列，∴a2﹣a1=1﹣4=﹣3，∵b1，4，b2，1，b3成等比数列，∴b22=4∴b2=±2，∴b2（a2﹣a1）=±6．故选：A．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．10．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i≥11应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律．11．正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2 【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质可得x+2y的最小值，由x+2y＞m2+2m恒成立⇔m2+2m＜（x+2y）min．【解答】解：∵正数x、y满足，∴x+2y=（x+2y）=4+=8，当且仅当，即x=2y=4时取等号．∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得﹣4＜m＜2．故实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．故选D．【点评】熟练掌握基本不等式的性质和正确转化恒成立问题是解题的关键．12．△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2C．3D．6【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知可得A+C=120°，结合正弦定理可表示a，c，利用三角函数恒等变换的应用可得△ABC周长l=2+4sin（A+30°），结合A的范围，利用正弦函数的性质可求△ABC周长的最大值．【解答】解：△ABC中，∵B=60°，b=2，∴A+C=120°由正弦定理可得a===4sinA，c===4sinC，则△ABC周长l=a+b+c=4sinA+4sinC+2=2+4sinA+4sin=2+4（sinA+cosA）=2+4sin（A+30°），∵0＜A＜120°，∴30°＜A+30°＜150°，∴＜sin（A+30°）≤1，可得：2+4sin（A+30°）∈（4，6]，∴l的最大值为6．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，而辅助角公式及正弦函数的性质的灵活应用是求解问题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．14．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（2）；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：∵从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，∴事件A与事件C能同时发生，A与C不是互斥事件，∴（1）错误；（2）事件B与事件C不能同时发生，但能同时不发生，∴B与C是互斥事件，故（2）正确；（3）由A与C不是互斥事件，故（3）错误；（4）由B与C是互斥事件，知（4）错误．故答案为：（2）．【点评】本考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概念的合理运用．15．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先由二次不等式的解集形式，判断出，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及“三个二次”（三个二次指的是：二次函数，一元二次不等式，一元二次方程）之间的关系，“三个二次”之间的关系及应用是数形结合思想的典型代表．16．对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意，a1=1，a n+1﹣a n=3n，利用累加法与等比数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=3n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=3n﹣1+3n﹣2+…+31+1==．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和，着重考查累加法与等比数列的求和公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤. 17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的取法共有种，而恰好有一件次品的取法有2×4种，由此求得恰好有一件次品的概率．（2）所有的取法共有种，而取出的2件产品都是正品的取法有种，由此求得取出的2件产品都是正品的概率．【解答】解：（1）所有的取法共有=15种，而恰好有一件次品的取法有2×4=8种，故恰好有一件次品的概率为．（2）所有的取法共有=15种，而取出的2件产品都是正品的取法有=6种，故取出的2件产品都是正品的概率为．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）画出散点图，两个变量具有线性相关关系；（2）由求出所给的这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程；（3）由利润额y对销售额x的回归直线方程，能求出当销售额为8（千万元）时的利润额．【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查散点图的作法和相关关系的判断，考查回归直线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意最小二乘法的合理运用，属于中档题．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后求出﹣S n﹣（﹣2S n），即可求得的前n 项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n∴b n==﹣n•2n∴﹣s n=1×2+2×22+…+n×2n①∴﹣2s n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②∴①﹣②得，s n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣n•2n+1﹣2【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．21．如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）分析出正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z的全部基本事件个数，及满足“|OP|＞1”的基本事件个数，代入古典概型公式可得事件“|OP|＞1”的概率；（2）求出满足条件的所有基本事件对应的平面区域Ω的面积，及满足条件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于的平面区域面积，代入几何概型公式，可得事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率【解答】解：（1）在正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z，所有可能的事件是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），其中满足|OP|＞1的事件是（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），所以满足|OP|＞1的概率为．（2）在正方形内部取点，其总的事件包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为×=，所以满足条件的概率为．【点评】本题考查的知识点是几何概型，及古典概型，其中求出所有基本事件个数（对应区域面积）和满足条件的基本事件个数（对应区域面积）是解答的关键．22．设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*， +++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知中﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列，可得S n=a n+1﹣a1，进而可得a n+1=2a n，结合a1=2时，可得{a n}的通项公式；（2）由（1）结合对数的运算性质，可得数列{b n}的通项公式，进而利用拆项法可求出+++…+的表达式，进而可得实数k的取值范围；（3）由c n=a1×2n﹣a1+1，结合等比数列的定义，可得当且仅当﹣a1+1=0时，数列{c n}为等比数列．【解答】解：（1）∵﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列∴2S n=﹣2a1+2a n+1，∴S n=a n+1﹣a1，…①当n≥2时，S n﹣1=a n﹣a1，…②两式相减得：a n=a n+1﹣a n，即a n+1=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n=1时，S1=a2﹣a1，即a2=2a1，适合a n+1=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以数列{a n}是以a1=2为首项，以2为公比的等比数列，所以a n=2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得a n=2n，所以b n=log2（a n2）﹣1=2n﹣1∴+++…+=+++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）∵n∈N*，∴（1﹣）＜若对于n∈N*， +++…+＜k恒成立，∴k≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）得数列{a n}是以a1为首项，以2为公比的等比数列所以c n=S n+1==a1×2n﹣a1+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要使{c n}为等比数列，当且仅当﹣a1+1=0即a1=1所以存在a1=1，使{c n}为等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是等差数列与等比数列的通项公式，数列求和，恒成立问题，是数列的综合应用，难度较大，属于难题．。
内蒙古太仆寺旗宝昌一中20162017学年高一数学下学期期末考试试题
内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题一、单选题（共12题；共60分） 1、在等差数列中，若则=6a （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、62、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a= 5，c=2，cosA= 32，则b=（ ）A 、2B 、3C 、2D 、33、已知集合P={x|-2x 3},Q={x|2x 4}，则P Q=（） A 、[3.4） B 、（2,3] C 、（-1,2） D 、（-1,3]4、已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100= （ ） A 、100 B 、99 C 、98 D 、975、已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=（ ） A 、21 B 、42 C 、63 D 、846、在等比数列{a n }（n∈N *）中，若a 1=1，a 4= ，则该数列的前10项和为（ ）A 、B 、C 、D 、7、函数()32log 22-+=x x x f 的定义域是（ ） A 、 B 、C 、D 、8、若变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+1121y y x y x ,则y x z -=3的最小值为（ ）A 、-7B 、-1C 、1D 、2 9、设等比数列{}n a 的前n 项和为{}n s ， 若2:1:510=s s ， 则515:s s 的值为()A 、31B 、32C 、21D 、4310、设a,b 为满足ab<0的实数，那么 （ ）A 、|a+b|>|a-b|B 、|a+b|<|a-b|C 、|a-b|<|a|-|b|D 、|a-b|<|a|+|b|11、函数())1,0(log 1≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny-2=0上，其中mn>0，则n m 11+的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、412、在三角形ABC 中，,AB=5，AC=3，BC=7则的大小为（ ）A 、π32B 、π65C 、π43 D 、3π二、填空题（共4题；共20分）13、已知数列{an}的通项公式为=n a n n +22，那么 101是它的第________项．14、在△ABC 中，已知a=7，c=5，B=120°，则△ABC 的面积为________．15、不等式 32+-x x ≥0的解集为________（用区间表示）16、在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8=10，则3a 5+a 7=________．三、解答题（共6题；共70分）17、等比数列{a n }中，a 1=2，a 4=16． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第4项和第16项，试求数列{b n }的前项和S n ． 18、在中,,,.（Ⅰ）求的值; （Ⅱ）求c 的值.19、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =n 2+n ． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s 1的前n 项和为Tn ，求证n T ＜1．20、解关于x 的不等式ax 2﹣（a+1）x+1＜021、在△A BC 中，角 A ．B ．C 所对的边分别为a ．b ．c ，已知sin 2 B+sin 2C=sin 2A+sin BsinC ． （1）求角 A 的大小；（2）若cosB=， a=3，求c 值． 22、设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为{}n s ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11a b =，21=b ，d q =，10010=s ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当时，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧=n n n b a c ，求数列{}n c 的前n 项和{}n T ．2016-2017年高一期末数学试卷命卷人：张秉地选择题答案：1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 B 7 D 8 A 9 D 10 B 11 B 12 A填空题答案：13、第4项 14、 15、（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞） 16、20解答题：17、【答案】解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由已知得16=2q3，解得q=2．又a1=2，所以．（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b4=8，b16=32．设{b n}的公差为d，则有，解得．则数列{b n}的前项和18、解析：1.在中,由正弦定理∴.2.由余弦定理,, 则.∴或.当时,,∴.由,知,与矛盾.∴舍去.故的值为.19、【答案】解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．∵n=1时，a1=2×1=2，也适合∴数列{a n}的通项公式是a n=2n．（2）==﹣∴{}的前n项和为T n=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣∵0＜＜1∴1﹣∈（0，1），即T n＜1对于一切正整数n均成立20、【答案】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+ ＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x| ＜x＜1}；当a=1时，不等式的解为∅21、【答案】解：（1）由正弦定理可得b2+c2=a2+bc，由余弦定理：cosA==，∵A∈（0，π），∴A=；（2）由（1）可知，sinA=，∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，由正弦定理=，得c===．22、【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）. 【考点】等差数列的性质，等差数列与等比数列的综合【解析】【解答】（Ⅰ）由题意有，即，解得或故或（Ⅱ）由,知,,故,于是,①.②①-②可得故。
内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高二下学期期末考试理科数学试卷
2017-2018学年度宝昌一中高二期末理科数学试卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1. 已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，选C.2. 对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）A. 各正三角形内的点B. 各正三角形的中心C. 各正三角形某高线上的点D. 各正三角形各边的中点【答案】B【解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选择B.3. 用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（）A. 至少有一个不为B. 至少有一个为C. 全不为D. 中只有一个为【答案】A【解析】由反证法的定义：证明命题“若，则全为”，其反设为至少有一个不为 .本题选择A选项.4. 设函数可导，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数在某一点的导数的定义故选D.5. 如图所示，阴影部分的面积为（）A. B. 1 C. D.【答案】B..................,因此故选B.6. 已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. 1 C. -1 D.【答案】C【解析】试题分析：∵函数的导函数为，且满足，，∴，把代入可得，解得，故选C.考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.7. 函数的递增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,由于恒成立,所以当时,,则增区间为. ,故选择D.8. 已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为 .本题选择A选项.点睛：1．二项展开式的通项是展开式的第k＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系．9. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A. 某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B. 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°C. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D. 在数列{a n}中，a1＝1，a n＝(a n－1＋)(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公【答案】B【解析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．A选项“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人”是归纳推理；故错；B选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B 是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”，故正确；C选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理；故错；D选项“在数列中，，，通过计算由此归纳出{a n}的通项公式”是归纳推理．故错．综上得，B选项正确故选B．10. 函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，则且，函数为非奇非偶函数，选项C,D错误；当时，，则函数值，排除选项B.本题选择A选项.11. 古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。
2024届内蒙古太仆寺旗宝昌一中高一数学第二学期期末联考试题含解析
2024届内蒙古太仆寺旗宝昌一中高一数学第二学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，如图所示，则（ ）A ．321k k k <<B ．231k k k <<C ．123k k k <<D ．213k k k <<2．已知函数sin(2)0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤⎪⎝⎭，此函数的图象如图所示，则点(,)P ωϕ的坐标是（ ）A ．1,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题中正确命题的个数为( )①若A B >,则sin sin A B >；②若222a b c +<，则ABC ∆为钝角三角形；③若()()a b c a b c ac ++-+=，则23B π=． A ． 1B ．2C ．3D ．04．设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1020S =，2015S =，则30S =( ) A ．10B ．20C ．30-D ．15-6．已知等差数列中，，.若公差为某一自然数,则n 的所有可能取值为( ) A ．3,23,69B ．4,24,70C ．4,23,70D ．3,24,707．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23226,39a S ==，则123111a a a ++=( ) A ．132B ．133C ．5D ．68．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C ．33D ．229．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（） A ．向左平移724πB ．向右平移724π C ．向左平移712πD ．向右平移712π10．已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
内蒙古太仆寺旗宝昌一中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题(★★) 1 . 已知，且,则的值为（）A．2B．1C．3D．6(★★) 2 . 正弦函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．(★★★) 3 .A．B．C．D．(★★★) 4 . 在△中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．(★★★) 5 . 若在是减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．(★★★) 6 . 已知，则（）A．B．C．D．(★★★) 7 . 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A．4B．6C．D．(★★★) 8 . 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称(★★★)9 . 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A．B．C．D．(★) 10 . 若，则（）A．B．C．D．(★★★) 11 . 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A．0B．C．D．二、填空题(★★★) 12 . 已知向量，若，则________.(★) 13 . 已知实数满足，则的取值范围为________.(★★★) 14 . 已知向量的夹角为，，则________．三、解答题(★★★) 15 . 已知过原点的动直线与圆交于两点.若，求直线的方程；(★★★) 16 . 已知．（1）求与的夹角；（2）求和．(★★★) 17 . 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若角满足，求的值．(★★★) 18 . 如图为函数图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点相邻的图象与轴的一个交点．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解析式及单调递增区间．(★★★★★) 19 . 已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．(★★★) 20 . 已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.。
【推荐必做】内蒙古太仆寺旗宝昌高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
宝昌一中2017-2018学年第二学期高一期末考试数学试卷一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知，且, 则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】由题得2x-12=0，解方程即得解.【详解】因为，所以2x-12=0,所以x=6.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设=,=，则.2. 正弦函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求正弦函数的对称轴方程，再给k赋值得解.【详解】由题得正弦函数图象的对称轴方程是，令k=0得.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)正弦函数的对称轴方程为.3. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B4. 已知向量满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简函数f(x),再求函数的减区间，给k赋值即得a的最大值.【详解】由题得，令，所以函数f(x)的减区间为令k=0得函数f(x)的减区间为，所以的最大值是.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，利用二倍角公式有：.本题选择A选项.8. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.【答案】B【解析】【分析】先求圆心到点(0,-1)的值d，则点P到直线距离的最大值为d+r.【详解】由题得直线过定点（0，-1），所以圆心（-3,3）到定点的距离为，所以点P到直线距离的最大值为5+1=6.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.9. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．10. 已知是定义为的奇函数，满足，若，则（）A. -50B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：首先根据函数为奇函数得到，再由得到函数的对称轴为，故函数是周期为的周期函数，且，根据周期性可求得结果. 详解：因为函数是奇函数，故且.因为，所以函数的对称轴为，所以函数是周期为的周期函数.因为，，，所以，根据函数的周期为可得所求式子的值.故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题.11. 若, ，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题目条件得，而点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到a,b的值，即得a+b的值.【详解】由题得，观察函数的图像可得.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则________.【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。
内蒙古太仆寺旗宝昌一中高一数学下学期期中试题[1]
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2017-2018学年第二学期高一数学期中考试试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：__________ 班级:__________第Ⅰ卷客观题一、单选题（共12题;共60分）1。
已知全集U=｛﹣2，0，1，2｝，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则∁U A=（ ) A。
｛﹣2，1｝ B. ｛﹣2，0} C. ｛0，2｝ D. {0，1}2.下列函数为奇函数的是（ )A。
B. y=x﹣1 C。
y=x2D。
y=x33。
下列命题中不正确的是（）A. 平面α∥平面β，一条直线a平行于平面α,则a一定平行于平面βB。
平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC。
一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D。
分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线4。
关于直线的倾斜角与斜率,下列说法正确的是( ）A。
所有的直线都有倾斜角和斜率 B. 所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C. 直线的倾斜角和斜率有时都不存在D。
所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角5.直线y＝2x－6经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C。
第一、三、四象限D。
第二、三、四象限6。
直线（m＋2）x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 不存在7。
内蒙古太仆寺旗宝昌一中_2017学年高一数学下学期期末考试试题
内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题一、单选题（共12题；共60分）1、在等差数列中，若则=6a （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、62、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a= 5，c=2，cosA= 32，则b=（ ）A 、2B 、3C 、2D 、33、已知集合P={x|-2x 3},Q={x|2x 4}，则P Q=（）A 、[3.4）B 、（2,3]C 、（-1,2）D 、（-1,3]4、已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100= （ ）A 、100B 、99C 、98D 、975、已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=（ ）A 、21B 、42C 、63D 、846、在等比数列{a n }（n∈N *）中，若a 1=1，a 4= ，则该数列的前10项和为（ ）A 、B 、C 、D 、 7、函数()32log 22-+=x x x f 的定义域是（ ） A 、B 、C 、D 、8、若变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+1121y y x y x ,则y x z -=3的最小值为（ ）A 、-7B 、-1C 、1D 、29、设等比数列{}n a 的前n 项和为{}n s ， 若2:1:510=s s ， 则515:s s 的值为( )A 、31B 、32C 、21D 、4310、设a,b 为满足ab<0的实数，那么 （ ）A 、|a+b|>|a-b|B 、|a+b|<|a-b|C 、|a-b|<|a|-|b|D 、|a-b|<|a|+|b|11、函数())1,0(log 1≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny-2=0上，其中mn>0，则n m 11+的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、412、在三角形ABC 中，,AB=5，AC=3，BC=7则的大小为（ ）A 、π32B 、π65C 、π43 D 、3π二、填空题（共4题；共20分）13、已知数列{an}的通项公式为=n a n n +22，那么 101是它的第________项．14、在△ABC 中，已知a=7，c=5，B=120°，则△ABC 的面积为________．15、不等式 32+-x x ≥0的解集为________（用区间表示）16、在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8=10，则3a 5+a 7=________．三、解答题（共6题；共70分）17、等比数列{a n }中，a 1=2，a 4=16．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第4项和第16项，试求数列{b n }的前项和S n ．18、在中,,,. （Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求c 的值.19、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =n 2+n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s 1的前n 项和为Tn ，求证n T ＜1．20、解关于x 的不等式ax 2﹣（a+1）x+1＜021、在△A BC 中，角 A ．B ．C 所对的边分别为a ．b ．c ，已知sin 2 B+sin 2C=sin 2 A+sin BsinC ．（1）求角 A 的大小；（2）若cosB=， a=3，求c 值．22、设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为{}n s ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11a b =，21=b ，d q =，10010=s ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当时，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧=n n n b a c ，求数列{}n c 的前n 项和{}n T ．2016-2017年高一期末数学试卷命卷人：张秉地选择题答案：1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 B 7 D 8 A 9 D 10 B 11 B 12 A填空题答案：13、第4项 14、 15、（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞） 16、20解答题：17、【答案】解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由已知得16=2q3，解得q=2．又a1=2，所以．（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b4=8，b16=32．设{b n}的公差为d，则有，解得．则数列{b n}的前项和18、解析：1.在中,由正弦定理∴.2.由余弦定理,, 则.∴或.当时,,∴.由,知,与矛盾.∴舍去.故的值为.19、【答案】解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．∵n=1时，a1=2×1=2，也适合∴数列{a n}的通项公式是a n=2n．（2）==﹣∴{}的前n项和为T n=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣∵0＜＜1∴1﹣∈（0，1），即T n＜1对于一切正整数n均成立20、【答案】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+ ＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x| ＜x＜1}；当a=1时，不等式的解为∅21、【答案】解：（1）由正弦定理可得b2+c2=a2+bc，由余弦定理：cosA==，∵A∈（0，π），∴A=；（2）由（1）可知，sinA=，∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，由正弦定理=，得c===．22、【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【考点】等差数列的性质，等差数列与等比数列的综合【解析】【解答】（Ⅰ）由题意有，即，解得或故或（Ⅱ）由,知, ,故,于是,①.②①-②可得故。
内蒙古包头市高一数学下学期期末考试试题文(1)(new)
2017——2018学年度第一学期期末考试高一年级文科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的,请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1.不等式2320x x -+-≥的解集为A. (,1][2,)-∞+∞ B 。
[]2,1 C. (,1)(2,)-∞+∞ D. (1,2)2. 直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是A. 相交且过圆心 B . 相切C 。
相交不过圆心 D. 相离3. 直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行, 则=m A 。
2-B 。
3-C 。
2或3- D. 2-或3-4。
如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A 。
14B 。
21 C.28 D 。
35 5。
右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A. 20π B 。
24π C 。
28π D. 32π6. 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是 A 。
若m //α，m β⊂，n αβ=，则m // n B 。
若m ⊂α，n ⊂α，m //β,n //β,则α//βC 。
若α⊥β,m ⊂α，则m ⊥β D.若α⊥β，m ⊥β，则m // α 7.已知三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C ，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为5A.3 21B.3 25C.3 4D.38。
若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为A 。
1 B.3 C 。
5D 。
99。
在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则sin AA 。
310B 。
1010 C. 55 D 。
3101010。
当x >1时,不等式x ＋错误!≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．（－∞，2]B ．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D ．(－∞,3］11。
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宝昌一中2017-2018学年第二学期
高一期末考试数学试卷
一：单项选择（每题5分，共60分）
1.已知错误！未找到引用源。
=（2，-4），错误！未找到引用源。
=（x，3），且错误！未找到引用源。
⊥错误！未找到引用源。
，则x的值为（）
A. 2
B. 1
C. 3
D. 6
【答案】D
2.正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）
A. x=0
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. x=π
【答案】C
3.（）
A. B. C. D.
【答案】B
4.（2018•卷Ⅱ）已知向量a,b满足|a|=1, ，则a·(2a-b)=（）
A.4
B.3
C.2
D.0
【答案】B
5.（2018•卷Ⅰ）在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
6.（2018•卷Ⅱ）若在是减函数，则a的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
7.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
8.若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值
（）
A. 4
B. 6
C.
D.
【答案】B
9.已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个
单位后得函数的图象，则函数的图象（）
A. 关于直线对称
B. 关于直线对称
C. 关于点对称
D. 关于点对称
【答案】D
10.已知是定义为的奇函数，满足。
若，则
（）
A.-50
B.0
C.2
D.50
11.若，则
（）
A. B. C. D.
【答案】A
12.已知f（x）为sinx与cosx中较小者，其中x∈R，若f（x）的值域为[a，b]，则a+b的值（）
A. 0
B. 1+错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
-1
D. 1-错误！未找到引用源。
【答案】C
二：填空题（每题5分，共20分）
13.已知向量，，，若，则________。
【答案】
14.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）=________。
【答案】-。