2019年杭州市拱墅区、滨江区一模数学(PDF含答案)_10273755
2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版)
2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．﹣4C．0D．22．截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（）A．1.4487B．1.448×104C．1.448×106D．1.448×1073．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab24．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃5．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．6．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25D．x+（x+5）﹣24＝257．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm．A．6B．8C．6D．88．已知二次函数y＝ax2+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（）A．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大B．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小C．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大D．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小9．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）A．a2＝4b﹣4B．a2＝4b+4C．a＝2b﹣1D．a＝2b+1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．（4分）计算：|﹣|＝．11．（4分）因式分解：a3﹣4a＝．12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝．13．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为米（结果保留根号）．14．（4分）已知一次函数y＝ax+b，反比例函数y＝，（a，b，k是常数，且ak≠0），若其中一部分x，y的对应值如下表所示；则不等式ax+b＜的解集是．x﹣4﹣3﹣2﹣11234 y＝ax+b﹣3﹣2﹣102345y＝﹣﹣2﹣3﹣663215．（4分）在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD．设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是．三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．17．（8分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题．（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．18．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE＝6，BC＝10，求线段CD的长．19．（10分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y 的取值范围）；（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？20．（10分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD 交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．21．（12分）设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据14480000用科学记数法表示为1.448×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【解答】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：＝6.5，故选：B．【点评】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是＝，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数＝参加书法社的人数+参加摄影社的人数﹣重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，依题意，得：x+（x+5）﹣12＝25．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．【分析】设团扇的半径为xcm．构建方程即可解决问题．【解答】解：设团扇的半径为xcm．由题意（302﹣122）＝π•x2，解得x＝6或﹣6（舍弃），∴团扇的半径为6cm．故选：A．【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据a的取值范围分析判断抛物线的增减性即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a+2）x﹣1对称轴直线为，x＝﹣＝﹣﹣．由a＜0得，﹣＞0．∴﹣﹣＞﹣1．又∵a＜0∴抛物线开口向下．故当x＜﹣﹣时，y随x增大而增大．又∵x＜﹣1时，则一定有x＜﹣﹣．∴若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定．9．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EH ＝FG，∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，根据余角的性质得到∠AEH＝∠CGF，根据全等三角形的性质得到CF＝AH＝1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EH＝FG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°，∴∠AEH＝∠CGF，∴△AEH≌△CGF（AAS），∴CF＝AH＝1，∴△AEH∽△BFE，∴，由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝a，∴＝，∴a2＝4b﹣4，故选：A．【点评】标题叫出来翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．【分析】连接OC，利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数，进而利用等腰三角形的性质得出∠A的度数即可．【解答】解：连接OC，∵CP切⊙O于点C，∠P＝20°，∴∠OCP＝90°，∴∠COP＝70°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝，故答案为：35°【点评】本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数．13．【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【解答】解：如图所示：AB＝米，∠ACB＝60°，∠DCE＝45°，AC＝CE则在直角三角形ABC，∴，，∴直角三角形DCE中，CE＝AC＝4，∴，∴，∴故答案为：【点评】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．14．【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b＜的解．【解答】解：根据表格可得：当x＝﹣3和x＝2时，两个函数值相等，因此y＝ax+b和y＝的交点为：（﹣3，﹣2），（2，3），根据点的图表即可得出：要使ax+b＜的解为：x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键．15．【分析】符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性质得出BE是中线，AE＝CE，求出当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，证明△BCE ∽△ABC，得出＝，求出AB＝BC，得出＝；即可得出结果．【解答】解：如图所示：设＝k，若符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，∵AB＝AC，CD是AB边上的中线，BE＝CD，∴BE是中线，AE＝CE，当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BCE＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴＝，∴BC2＝AB×CE＝AB2，∴AB＝BC，∴＝；综上所述，设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1＜k＜；故答案为：1＜k＜．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25＝﹣11a+31，当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17．【分析】（1）依据C等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数；（2）依据B等级的百分比即可得到B等级的人数，进而得出D等级的人数；（3）依据C，D等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为20÷40%＝50（人）；（2）B：50×30%＝15（人），D：50﹣9﹣15﹣20＝6（人）；如图所示：（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：×600＝312（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．18．【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠ACD＝∠B，则∠ADE＝∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．【解答】（1）证明：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠B＝∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴，∴，∴CD＝2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．19．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得y的取值范围；（3）根据题意可以的关于x的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b，，得，即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225，当y＝0时，x＝180，即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225（0≤x≤180）；（2）当x＝55时，y＝﹣1.25×55+225＝156.25，当x＝70时，y＝﹣1.25×70+225＝137.5，即8：00打开放水龙头，8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y≤156.25；（3）令﹣1.25x+225＜10，解得，x＞172，即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．【分析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC＝BD＝BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD＝AB＝3+5＝8，根据等腰三角形三线合一得AM＝DM＝4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA＝∠DAB，∴AE＝BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD＝∠ABF＝∠CAB，BD＝BF，∴AC∥BF，∵AC＝BD＝BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB＝∠DAB＝30°，AD＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AB＝3+5＝8，∵FM⊥AD，∴AM＝DM＝4，∵DE＝3，∴ME＝1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM＝＝＝4，∴EF＝＝7．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）将点（﹣1，4），即可求该二次函数的表达式（2）将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0）中，整理得y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2＝kx+b（k 为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式（3）通过y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得对称轴为x＝﹣，因为x0＜1，且m＞n，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围【解答】解：（1）∵函数y1＝ax2+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b＝3∴，∴，∴函数y1的表达式为y＝3x2﹣3x﹣2；（2）∵2a+b＝3∴二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，整理得，y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2∴当x＝1时，y1＝﹣2，∴y1恒过点（1，﹣2）∴代入y2＝kx+b得∴﹣2＝k+3﹣2a得k＝2a﹣5∴实数k，a满足的关系式：k＝2a﹣5（3）∵y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5∴对称轴为x＝﹣，∵x0＜1，且m＞n∴当a＞0时，对称轴x＝﹣＞﹣1，解得，当a＜0时，对称轴x＝﹣＜﹣1，解得（不符合题意，故x0不存在）故x0的取值范围为：【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小．22．【分析】（1）连接BG，根据圆周角定理得到结论；（2）①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，根据勾股定理得到⊙O的半径长为5；②根据相似三角形的性质得到，得到AD2＝AG•AF，由相似三角形的性质得到FG•FA＝FC•FD，等量代换得到AD2＝FC•FD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BG，∵AB是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠B+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∴∠AEF＝90°，∴∠F+∠BAF＝90°，∴∠B＝∠F，∵∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠F；（2）解：①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，∵AE＝CD，BE＝2，∴CD＝AE＝2r﹣2，∵CD⊥AB，∴DE＝CD＝r﹣1，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+（r﹣1）2，∴r＝5，r＝1（不合题意，舍去），∴⊙O的半径长为5；②∵∠ADG＝∠F，∠DAG＝∠FAD，∴△ADG∽△AFD，∴，∴AD 2＝AG •AF ，∵DE ＝4，AE ＝8，∴AD ＝＝4，∵∠GDF ＝∠DAF ，∠F ＝∠F ，∴△FCG ∽△FAD ，∴＝，∴FG •FA ＝FC •FD ，∵点G 是AF 的中点，∴AG ＝FG ，S △ADG ＝S △DGF ，∴AD 2＝FC •FD ，∴80＝DF （DF ﹣8），∴DF ＝4+4（负值舍去），∴△CDG 与△ADG 的面积之比＝△CDG 与△DGF 的面积之比＝CD ：DF ＝8：（4+4）＝．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2019-2020学年浙江省杭州市滨江区第一学期九年级数学水平测试试卷及详细答案
2019-2020学年滨江区第一学期水平测试九年级数学各位同学：1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟。
2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、姓名、座位号和准考证号。
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸。
试题卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若072=-x y ，则y x :的值为 ( )A ．2:7B ．4:7C ．7:2D ．7:42．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，则B cos 的值为 ( ) A ．21B ．22C ．23D ．13. 下列说法正确的是 ( )A ．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B ．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 4．若一个扇形的圆心角是45，面积为π2，则这个扇形的半径是 ( ) A ．4B ．22C ．π4D ．π225．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为 ( ) A ．162+=x y B ．2)4(+=x y C ．x x y 82+=D ．2416x y -=6. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，BC DE //，AB EF //，且5:3:=DB AD ，那么CB CF :等于 ( )A . 5:8B . 3:8C . 3:5D . 2:57．作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在⊙O 上任取一点A ，从点A 开始，以⊙O 的半径为半径，在⊙O 上依次 截取点B ，C ，D ，E ，F 。
第二步：依次连结这六个点。
乙：第一步：任作一直径AD 。
2019年杭州各区中考一模试卷浙江省学考选考杭州市滨江区拱墅区一模联考数学试题及参考答案
某校八年级部分学生双休日 户外活动时间等级的扇形统计图
某校八年级部分学生双休日 户外活动时间等级的条形统计图
（1）求本次调查的学生人数 （2）求等级 D 的学生人数，并补全条形统计图 3）该年级共有 600 名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间 不少于 2 小时的人数
19．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ACD=∠B.DE∥BC （1）求证：△ADE△ACD （2）若 DE=6BC=10，求线段 CD 的长
则（ ）
A． x+（x﹣5）= 25 B．x+（x+5）+12=25 C．x+（x+5）﹣12=25
D．x+（x+5）﹣24= 25
8．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长 30cm，扇面的宽度
是 18cm，折扇张开的角度为 120°。若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ） cm.
米（结果保留根号）
k
15．已知一次函数 y=ax+b，反比例函数 y= （a，b，k 是常数，且 ak≠0），若其中一部分 x，y 的对应值如下表：
x
k
则不等式 ax+b＜ 的解集是
。
x
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
y=kx+b
3
2
1
0
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
k
3
3
y=
2
3
6
﹣6
﹣3
﹣2
﹣
x
2
2
16．在△ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 在边 AC 上（不与点 A，C 重合），且 BE=CD．设 AB =k， BC
2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版)
2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷一、选择题:本大题有10小题,每小题3分,共计30分、在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得、1.下列各数中,比﹣3小得数就是()A.﹣1B.﹣4C.0D.22.截至到2019年2月19日,浙江省得注册志愿者人数达到14480000人,数据14480000用科学记数法表示为()A.1、4487B.1、448×104C.1、448×106D.1、448×1073.下列计算正确得就是()A.a2+a3＝a5B.a2•a3＝a6C.(a2)3＝a6D.(ab)2＝ab24.某市连续10天得最低气温统计如下(单位:℃):4,5,4,7,7,8,7,6,5,7,该市这10天得最低气温得中位数就是()A.6℃B.6、5℃C.7℃D.7、5℃5.一只布袋里装有4个只有颜色不同得小球,其中3个红球,1个白球,小敏与小丽依次从中任意摸出1个小球,则两人摸出得小球颜色相同得概率就是()A. B. C. D.6.某校开展丰富多彩得社团活动,每位同学可报名参加1～2个社团,现有25位同学报名参加了书法社或摄影社,已知参加摄影社得人数比参加书法社得人数多5人,两个社团都参加得同学有12人.设参加书法社得同学有x人,则()A.x+(x﹣5)＝25B.x+(x+5)+12＝25C.x+(x+5)﹣12＝25D.x+(x+5)﹣24＝257.今年寒假期间,小芮参观了中国扇博物馆,如图就是她瞧到得折扇与团扇.已知折扇得骨柄长为30cm,扇面得宽度为18cm,某扇张开得角度为120°,若这两把扇子得扇面面积相等,则团扇得半径为()cm.A.6B.8C.6D.88.已知二次函数y＝ax2+(a+2)x﹣1(a为常数,且a≠0),()A.若a＞0,则x＜﹣1,y随x得增大而增大B.若a＞0,则x＜﹣1,y随x得增大而减小C.若a＜0,则x＜﹣1,y随x得增大而增大D.若a＜0,则x＜﹣1,y随x得增大而减小9.如图,将矩形纸片ABCD得四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙,无重叠得四边形EFGH,设AB＝a,BC＝b,若AH＝1,则()A.a2＝4b﹣4B.a2＝4b+4C.a＝2b﹣1D.a＝2b+1二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分)10.(4分)计算:|﹣|＝.11.(4分)因式分解:a3﹣4a＝.12.(4分)如图,AB就是⊙O得直径,CP切⊙O于点C,交AB得延长线于点P,若∠P＝20°,则∠A＝.13.(4分)如图,小巷左右两侧就是竖直得墙,一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时,梯子顶端距离地面2米,若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右端时,与地面成45°,则小巷得宽度为米(结果保留根号).14.(4分)已知一次函数y＝ax+b,反比例函数y＝,(a,b,k就是常数,且ak≠0),若其中一部分x,y得对应值如下表所示;则不等式ax+b＜得解集就是.x﹣4﹣3﹣2﹣11234 y＝ax+b﹣3﹣2﹣102345y＝﹣﹣2﹣3﹣663215.(4分)在△ABC中,AB＝AC,CD就是AB边上得中线,点E在边AC上(不与A,C重合),且BE＝CD.设＝k,若符合条件得点E有两个,则k得取值范围就是.三、解答题:本大题有7个小题,共计66分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、16.(6分)先化简,再求值:(2﹣a)(3+a)+(a﹣5)2,其中a＝4.17.(8分)为了解八年级学生得户外活动情况,某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动得时间(单位:小时),调查结果按0～1,1～2,2～3,3～4(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示,调查人员整理数据并绘制了如图所示得不完整得统计图,请根据所给信息解答下列问题.(1)求本次调查得学生人数;(2)求等级D得学生人数,并补全条形统计图;(3)该年级共有600名学生,估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时得人数.18.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠ACD＝∠B,DE∥BC.(1)求证:△ADE∽△ACD;(2)若DE＝6,BC＝10,求线段CD得长.19.(10分)为了清洗水箱,需先放掉水箱内原有得存水,如图就是水箱剩余水量y(升)随放水时间x(分)变化得图象.(1)求y关于x得函数表达式,并确定自变量x得取值范围;(2)若8:00打开放水龙头,估计8:55﹣9:10(包括8:55与9:10)水箱内得剩水量(即y得取值范围);(3)当水箱中存水少于10升时,放水时间至少超过多少分钟？20.(10分)如图1,点C、D就是线段AB同侧两点,且AC＝BD,∠CAB＝∠DBA,连接BC,AD交于点E.(1)求证:AE＝BE;(2)如图2,△ABF与△ABD关于直线AB对称,连接EF.①判断四边形ACBF得形状,并说明理由;②若∠DAB＝30°,AE＝5,DE＝3,求线段EF得长.21.(12分)设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5(a,b为常数,a≠0),且2a+b＝3.(1)若该二次函数得图象过点(﹣1,4),求该二次函数得表达式;(2)y1得图象始终经过一个定点,若一次函数y2＝kx+b(k为常数,k≠0)得图象也经过这个定点,探究实数k,a满足得关系式;(3)已知点P(x0,m)与Q(1,n)都在函数y1得图象上,若x0＜1,且m＞n,求x0得取值范围(用含a得代数式表示).22.(12分)如图,AB就是⊙O得直径,弦CD⊥AB于点E,G就是弧AC上一点,AG,DC得延长线交于点F,连接AD,GD,GC.(1)求证:∠ADG＝∠F;(2)已知AE＝CD,BE＝2.①求⊙O得半径长;②若点G就是AF得中点,求△CDG与△ADG得面积之比.2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10小题,每小题3分,共计30分、在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得、1.【分析】根据0大于负数,负数比较大小绝对值大得反而小,即可解答.【解答】解:∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2,∴比﹣3小得数就是﹣4,故选:B.【点评】本题考查了有理数得大小比较,解决本题得关键就是熟记0大于负数,负数比较大小绝对值大得反而小.2.【分析】科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n得值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n得绝对值与小数点移动得位数相同.当原数绝对值＞1时,n就是正数;当原数得绝对值＜1时,n就是负数.【解答】解:数据14480000用科学记数法表示为1、448×107.故选:D.【点评】此题考查科学记数法得表示方法.科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a得值以及n得值.3.【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂得乘法运算法则、幂得乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、a2+a3,无法计算,故此选项错误;B、a3•a2＝a5,故此选项错误;C、(a2)3＝a6,正确;D、(ab)2＝a2b2,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂得乘法运算、幂得乘方运算等知识,正确掌握相关运算法则就是解题关键.4.【分析】由于10天天气,根据数据可以知道中位数就是按从小到大排序,第5个与第6个数得平均数.【解答】解:10天得气温排序为:4,4,5,5,6,7,7,7,7,8,中位数为:＝6、5,故选:B.【点评】本题属于基础题,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数得时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数与偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间得数字即为所求,如果就是偶数个则找中间两位数得平均数.5.【分析】画树状图展示所有12种等可能得结果数,再两人摸出得小球颜色相同得结果数然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图如下:,一共12种可能,两人摸出得小球颜色相同得有6种情况,所以两人摸出得小球颜色相同得概率就是＝,故选:B.【点评】此题考查得就是用列表法或树状图法求概率.解题得关键就是要注意就是放回实验还就是不放回实验.用到得知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比.6.【分析】设参加书法社得同学有x人,则参加摄影社得同学有(x+5)人,由参加社团活动得总人数＝参加书法社得人数+参加摄影社得人数﹣重合部分得人数,即可得出关于x得一元一次方程,此题得解.【解答】解:设参加书法社得同学有x人,则参加摄影社得同学有(x+5)人,依题意,得:x+(x+5)﹣12＝25.故选:C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程就是解题得关键.7.【分析】设团扇得半径为xcm.构建方程即可解决问题.【解答】解:设团扇得半径为xcm.由题意(302﹣122)＝π•x2,解得x＝6或﹣6(舍弃),∴团扇得半径为6cm.故选:A.【点评】本题考查扇形得面积,解题得关键就是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.8.【分析】根据题意利用抛物线得对称轴公式列出表达式,根据a得取值范围分析判断抛物线得增减性即可.【解答】解:∵y＝ax2+(a+2)x﹣1对称轴直线为,x＝﹣＝﹣﹣.由a＜0得,﹣＞0.∴﹣﹣＞﹣1.又∵a＜0∴抛物线开口向下.故当x＜﹣﹣时,y随x增大而增大.又∵x＜﹣1时,则一定有x＜﹣﹣.∴若a＜0,则x＜﹣1,y随x得增大而增大.故选:C.【点评】本题考查了二次函数得图象及性质与不等式组解集得确定.9.【分析】利用三个角就是直角得四边形就是矩形易证四边形EFGH为矩形,根据矩形得性质得到EH＝FG,∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°,根据余角得性质得到∠AEH＝∠CGF,根据全等三角形得性质得到CF＝AH＝1,根据相似三角形得性质即可得到结论.【解答】解:∵∠HEM＝∠AEH,∠BEF＝∠FEM,∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°,同理可得:∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°,∴四边形EFGH为矩形,∴EH＝FG,∵四边形ABCD就是矩形,∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°,∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°,∴∠AEH＝∠CGF,∴△AEH≌△CGF(AAS),∴CF＝AH＝1,∴△AEH∽△BFE,∴,由折叠得性质得,AE＝EJ＝BE＝AB＝a,∴＝,∴a2＝4b﹣4,故选:A.【点评】标题叫出来翻折变换(折叠问题),矩形得性质与判定,全等三角形得判定与性质,相似三角形得判定与性质,熟练掌握折叠得性质就是解题得关键.二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分)10.【分析】根据负数得绝对值就是它得相反数,可得答案.【解答】解:|﹣|＝,故答案为:.【点评】本题考查了实数得性质,在一个数得前面加上负号就就是这个数得相反数.11.【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解:a3﹣4a＝a(a2﹣4)＝a(a+2)(a﹣2).故答案为:a(a+2)(a﹣2).【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式,熟练掌握平方差公式就是解题关键. 12.【分析】连接OC,利用切线得性质与三角形内角与得出∠COP得度数,进而利用等腰三角形得性质得出∠A得度数即可.【解答】解:连接OC,∵CP切⊙O于点C,∠P＝20°,∴∠OCP＝90°,∴∠COP＝70°,∵OA＝OC,∴∠OCA＝∠A＝,故答案为:35°【点评】本题考查了切线得性质,关键就是利用切线得性质与三角形内角与得出∠COP得度数. 13.【分析】本题需要分段求出巷子被分成得两部分,再加起来即可.先在直角三角形ABC中,用正切与正弦,分别求出BC与AC(即梯子得长度),然后再在直角三角形DCE中,用∠DCE得余弦求出DC,然后把BC与DC加起来即为巷子得宽度.【解答】解:如图所示:AB＝米,∠ACB＝60°,∠DCE＝45°,AC＝CE则在直角三角形ABC,∴,,∴直角三角形DCE中,CE＝AC＝4,∴,∴,∴故答案为:【点评】本题需要综合应用正切、正弦.余弦来求解,注意梯子长度不变,属于中档题.14.【分析】根据图表,求出反比例函数与一次函数得交点,然后交点以及表格中得对应函数值,即可求出ax+b＜得解.【解答】解:根据表格可得:当x＝﹣3与x＝2时,两个函数值相等,因此y＝ax+b与y＝得交点为:(﹣3,﹣2),(2,3),根据点得图表即可得出:要使ax+b＜得解为:x＜﹣2或0＜x＜2.故答案为:x＜﹣2或0＜x＜2【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点得问题,熟悉一次函数与反比例函数得性质就是解答此题得关键.15.【分析】符合条件得点E有两个E、E1,则AC边上得高垂直平分EE1,由等腰三角形得性质得出BE就是中线,AE＝CE,求出当CD⊥AB时,BE⊥AC,满足条件得点E有一个,此时△ABC就是等边三角形,AB＝BC,＝1;当满足条件得一个点E1与点C重合时,BE＝BC,证明△BCE∽△ABC,得出＝,求出AB＝BC,得出＝;即可得出结果.【解答】解:如图所示:设＝k,若符合条件得点E有两个E、E1,则AC边上得高垂直平分EE1,∵AB＝AC,CD就是AB边上得中线,BE＝CD,∴BE就是中线,AE＝CE,当CD⊥AB时,BE⊥AC,满足条件得点E有一个,此时△ABC就是等边三角形,AB＝BC,＝1;当满足条件得一个点E1与点C重合时,BE＝BC,∴∠BCE＝∠BEC,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB,∴∠BCE＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB,∴△BCE∽△ABC,∴＝,∴BC2＝AB×CE＝AB2,∴AB＝BC,∴＝;综上所述,设＝k,若符合条件得点E有两个,则k得取值范围就是1＜k＜;故答案为:1＜k＜.【点评】本题考查了等腰三角形得性质、相似三角形得判定与性质、等边三角形得性质、三角形得中线;熟练掌握等腰三角形得性质,证明三角形相似就是解题得关键.三、解答题:本大题有7个小题,共计66分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、16.【分析】根据多项式乘多项式与完全平方公式可以化简题目中得式子,然后将a得值代入化简后得式子即可解答本题.【解答】解:(2﹣a)(3+a)+(a﹣5)2＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25＝﹣11a+31,当a＝4时,原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13.【点评】本题考查整式得混合运算﹣化简求值,解答本题得关键就是明确整式化简求值得方法. 17.【分析】(1)依据C等级得人数以及百分比,即可得到本次调查得学生人数;(2)依据B等级得百分比即可得到B等级得人数,进而得出D等级得人数;(3)依据C,D等级人数所占得百分比之与,即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时得人数.【解答】解:(1)本次调查得学生人数为20÷40%＝50(人);(2)B:50×30%＝15(人),D:50﹣9﹣15﹣20＝6(人);如图所示:(3)该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时得人数为:×600＝312(人).【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图,从扇形图上可以清楚地瞧出各部分数量与总数量之间得关系.18.【分析】(1)由DE∥BC可得∠ADE＝∠B,∠ACD＝∠B,则∠ADE＝∠ACD,结论得证;(2)可证△CDE∽△BCD,由比例线段可求出线段CD得长.【解答】(1)证明:∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B,∵∠ACD＝∠B,∴∠ADE＝∠ACD,∵∠DAE＝∠CAD,∴△ADE∽△ACD;(2)解:∵DE∥BC,∴∠BCD＝∠EDC,∵∠B＝∠DCE,∴△CDE∽△BCD,∴,∴,∴CD＝2.【点评】本题主要考查了相似三角形得判定与性质,找准对应边就是解题得关键.19.【分析】(1)根据函数图象中得数据可以求得y关于x得函数表达式,并写出自变量x得取值范围;(2)根据题意与(1)中得函数关系式可以求得y得取值范围;(3)根据题意可以得关于x得不等式,从而可以解答本题.【解答】解:(1)设y关于x得函数表达式为y＝kx+b,,得,即y关于x得函数表达式为y＝﹣1、25x+225,当y＝0时,x＝180,即y关于x得函数表达式为y＝﹣1、25x+225(0≤x≤180);(2)当x＝55时,y＝﹣1、25×55+225＝156、25,当x＝70时,y＝﹣1、25×70+225＝137、5,即8:00打开放水龙头,8:55﹣9:10(包括8:55与9:10)水箱内得剩水量为:137、5≤y≤156、25;(3)令﹣1、25x+225＜10,解得,x＞172,即当水箱中存水少于10升时,放水时间至少超过172分钟.【点评】本题考查一次函数得应用,解答本题得关键就是明确题意,利用一次函数得性质与数形结合得思想解答.20.【分析】(1)利用SAS证△ABC≌△BAD可得.(2)①根据题意知:AC＝BD＝BF,并由内错角相等可得AC∥BF,所以由一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形,可得结论;②如图2,作辅助线,证明△ADF就是等边三角形,得AD＝AB＝3+5＝8,根据等腰三角形三线合一得AM＝DM＝4,最后利用勾股定理可得FM与EF得长.【解答】(1)证明:在△ABC与△BAD中,∵,∴△ABC≌△BAD(SAS),∴∠CBA＝∠DAB,∴AE＝BE;(2)解:①四边形ACBF为平行四边形;理由就是:由对称得:△DAB≌△FAB,∴∠ABD＝∠ABF＝∠CAB,BD＝BF,∴AC∥BF,∵AC＝BD＝BF,∴四边形ACBF为平行四边形;②如图2,过F作FM⊥AD于,连接DF,∵△DAB≌△FAB,∴∠FAB＝∠DAB＝30°,AD＝AF,∴△ADF就是等边三角形,∴AD＝AB＝3+5＝8,∵FM⊥AD,∴AM＝DM＝4,∵DE＝3,∴ME＝1,Rt△AFM中,由勾股定理得:FM＝＝＝4,∴EF＝＝7.【点评】本题就是三角形得综合题,考查了全等三角形得判定得性质、等边三角形得性质与判定,勾股定理,本题中最后一问,有难度,恰当地作辅助线就是解题得关键.21.【分析】(1)将点(﹣1,4),即可求该二次函数得表达式(2)将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5(a,b为常数,a≠0)中,整理得y1＝[ax2+(3﹣2a)x+a﹣3]﹣2＝(ax﹣a+3)(x﹣1)﹣2,可知恒过点(1,2),代入一次函数y2＝kx+b(k为常数,k≠0)即可求实数k,a 满足得关系式(3)通过y1＝ax2+(3﹣2a)x+a﹣5,可求得对称轴为x＝﹣,因为x0＜1,且m＞n,所以只需判断对称轴得位置即可求x0得取值范围【解答】解:(1)∵函数y1＝ax2+bx+a﹣5得图象经过点(﹣1,4),且2a+b＝3∴,∴,∴函数y1得表达式为y＝3x2﹣3x﹣2;(2)∵2a+b＝3∴二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5＝ax2+(3﹣2a)x+a﹣5,整理得,y1＝[ax2+(3﹣2a)x+a﹣3]﹣2＝(ax﹣a+3)(x﹣1)﹣2∴当x＝1时,y1＝﹣2,∴y1恒过点(1,﹣2)∴代入y2＝kx+b得∴﹣2＝k+3﹣2a得k＝2a﹣5∴实数k,a满足得关系式:k＝2a﹣5(3)∵y1＝ax2+(3﹣2a)x+a﹣5∴对称轴为x＝﹣,∵x0＜1,且m＞n∴当a＞0时,对称轴x＝﹣＞﹣1,解得,当a＜0时,对称轴x＝﹣＜﹣1,解得(不符合题意,故x0不存在)故x0得取值范围为:【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式,利用二次函数得对称轴得位置来判断函数值得大小.22.【分析】(1)连接BG,根据圆周角定理得到结论;(2)①连接OD,设⊙O得半径为r,则AB＝2r,根据勾股定理得到⊙O得半径长为5;②根据相似三角形得性质得到,得到AD2＝AG•AF,由相似三角形得性质得到FG•FA＝FC•FD,等量代换得到AD2＝FC•FD,于就是得到结论.【解答】(1)证明:连接BG,∵AB就是直径,∴∠AGB＝90°,∴∠B+∠BAG＝90°,∵AB⊥CD,∴∴∠AEF＝90°,∴∠F+∠BAF＝90°,∴∠B＝∠F,∵∠ADG＝∠B,∴∠ADG＝∠F;(2)解:①连接OD,设⊙O得半径为r,则AB＝2r,∵AE＝CD,BE＝2,∴CD＝AE＝2r﹣2,∵CD⊥AB,∴DE＝CD＝r﹣1,∵OD2＝OE2+DE2,∴r2＝(r﹣2)2+(r﹣1)2,∴r＝5,r＝1(不合题意,舍去),∴⊙O得半径长为5;②∵∠ADG＝∠F,∠DAG＝∠FAD,∴△ADG∽△AFD,∴,∴AD2＝AG•AF,∵DE＝4,AE＝8,∴AD＝＝4,∵∠GDF＝∠DAF,∠F＝∠F,∴△FCG∽△FAD,∴＝,∴FG•FA＝FC•FD,∵点G就是AF得中点,∴AG ＝FG ,S △ADG ＝S △DGF ,∴AD 2＝FC •FD ,∴80＝DF (DF ﹣8),∴DF ＝4+4(负值舍去),∴△CDG 与△ADG 得面积之比＝△CDG 与△DGF 得面积之比＝CD :DF ＝8:(4+4)＝.【点评】本题考查了圆周角定理,垂径定理,相似三角形得判定与性质,勾股定理,正确得作出辅助线就是解题得关键.。
2019学年浙江省杭州市滨江区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江省杭州市滨江区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列实数中,是无理数的是（）A． B． C． D．2. 下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4. 在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A． B． C． D．5. 如图，在△ABC中，∠C=36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（）A．84º B．80º C．60º D．90º6. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变 B．主视图改变，左视图不变C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图不变，左视图改变7. 如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y18. 一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．9. 如图,已知OP平分∠AOB，∠AOB=，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA,交OB于点E ,且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A．6 B． C． D．10. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：（1）＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11. 不等式组的解为．12. 半径为13cm的⊙O中，弦AB=10cm,则圆心O到AB的距离为 cm．13. 已知一组数据，x，, 3，4，2的中位数为2，则x= ，其众数为．14. 在实数范围内分解因式：= ．15. 如图，Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的纵坐标为，若点B 的横坐标为﹣2，则k的值为．16. 如图1为两个边长为1的正方形组成的格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交于点P,则tan∠BPD= ,如果是n个边长为1的正方形组成的格点图,如图2,那么tan∠BPD= ．三、解答题17. （本题满分6分）计算：，并求当，b=1时原式的值．18. （本题满分8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：19. 类别ABCD频数3228a 频率m0．35td20. （本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, AB=AC，BE=CE=AD．（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．21. （本题满分10分）一次函数（为常数，且）．（1）若点在一次函数的图象上,求的值；（2）当时,函数有最大值2,请求出的值．22. （本题满分10分）如图,海边有两个灯塔A,B．即将靠岸的轮船得到信息:海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域,要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过．当轮船航行到P点时,测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于．（1）请用直尺和圆规在图中作出△APB的外接圆（作出图形，不写作法，保留痕迹）；（2）若此时轮船到B的距离PB为700米,已知AB=500米,求出此时轮船到A的距离．23. （本题满分12分）（1）如图22-1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是A（0，1），B（1，0）．在x轴正半轴上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE=．①求出E点的坐标（可用含m的代数式表示）；②证明对于任意正数m，点E都在直线上；（2）将（1）中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形,如图22-2，A（0,），B（1，0）．Rt△ADE中, ∠ADE=,∠AED=．D（m,0）是x轴正半轴上任意一点,则不论m取何正数，点E都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式；（3）将（2）中Rt△AOB保持不动,取点C（2, ）,在x轴正半轴上取D（m,0）（m>2）, 然后在AD右上方作Rt△CDE, ∠CDE=，∠CED=．当m取不同值时，点E 是否还是总在一条直线上? 若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由．24. （本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点,半径为3．过A（-7，9），B（0，9）的抛物线（a,b,c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E （点D在点E右边）两点,连结AD．（1）若点D的坐标为D（3，0）．①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；（2）若直线AD和⊙O相切,求抛物线二次项系数a的值；（3）当直线AD和⊙O相交时,直接写出a的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷(含答案)
数学精品复习资料浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷一、选择题1．圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．等腰三角形C．圆D．矩形2．下列式子中正确的是（）A．（﹣3）3=﹣9 B．=﹣4 C．﹣|﹣5|=5 D．（）﹣3=83．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A．15件B．30件C．150件D．1500件4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．175．下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a66．下列命题中，是真命题的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46﹣x）=30+x B．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+x D．46﹣x=3（30﹣x）8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）A．中位数14岁，平均年龄14.1岁B．中位数14.5岁，平均年龄14岁C．众数14岁，平均年龄14.1岁D．众数15岁，平均年龄14岁9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t 的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为．12．分解因式：9a2﹣b2=．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2=度．14．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．15．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．16．如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=（用含t的代数式表示）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．19．（1）解方程：﹣2=；（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．22．已知⊙O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在⊙O上．（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B关于坐标原点对称．（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC 的面积的最大值．浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．等腰三角形C．圆D．矩形【考点】几何体的展开图．【分析】根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记各种几何体的展开图是解题关键．2．下列式子中正确的是（）A．（﹣3）3=﹣9 B．=﹣4 C．﹣|﹣5|=5 D．（）﹣3=8【考点】算术平方根；相反数；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答．【解答】解：A、（﹣3）3=﹣27，故错误；B、，故错误；C、﹣|﹣5|=﹣5，故错误；D、=﹣8，正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂．3．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A．15件B．30件C．150件D．1500件【考点】用样本估计总体．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品3件，直接相除得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取2000件进行检测，检测出次品3件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：100000×=150（件），故选C．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．17【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．【解答】解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．5．下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a6【考点】分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．【专题】计算题；分式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=﹣（x﹣2）2=﹣x2+4x﹣4，错误；D、原式=a5+a6，错误；故选B【点评】此题考查了分式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列命题中，是真命题的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等【考点】命题与定理．【分析】分别利用等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、能够完全重合的两弧才是等弧，故错误，是假命题；B、顺次连接平行四边形的四边中点所组成的图形是平行四边形，故错误，是假命题；C、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，是真命题；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质，难度不大．7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46﹣x）=30+x B．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+x D．46﹣x=3（30﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，根据使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍列出等式解答即可．【解答】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得：46+x=3（30﹣x）故选B【点评】本题考查了一元一次方程问题，关键是得出合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍的方程．8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）A．中位数14岁，平均年龄14.1岁B．中位数14.5岁，平均年龄14岁C．众数14岁，平均年龄14.1岁D．众数15岁，平均年龄14岁【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的数据，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：这些队员年龄的平均数为：（12×2+13×5+14×4+15×7+16×2）÷20=14.1，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是14，故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数，中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】切线的判定；黄金分割．【分析】由勾股定理的逆定理得出①正确；由角平分线的性质定理得出②正确；由全等三角形的性质得出MB=AB=3，证明△CDM∽△CBA，得出对应边成比例求出DM，根据勾股定理得出BD，求出EF2=BF•BE，得出③正确；由tan∠CDF=tan∠ADB==2，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵32+42=52，∴AB2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，①正确；作DM⊥BC于M，如图所示：∵BD是∠ABC的平分线，∴DM=DA，∴⊙D与直线BC相切，∴②正确；∵∠BAC=∠DMC=90°，在Rt△BDM和△BDA中，，∴Rt△BDM≌△BDA（HL），∴MB=AB=3，∴CM=BC﹣MB=2，∵∠C=∠C，∴△CDM∽△CBA，∴，即，解得：DM=，∴DF=DE=，∴BD===，∴BE=BD﹣DE=﹣，BF=BD+DF=+，∵EF2=9，BF•BE=（+）（﹣）=9，∴EF2=BF•BE，∴点E是线段BF的黄金分割点，③正确；∵tan∠CDF=tan∠ADB===2，∴④正确；正确的有4个．故选：A．【点评】本题考查了切线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握切线的判定，证明三角形全等和三角形相似是解决问题③的关键．10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t 的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】一次函数的应用．【分析】①由点（0，300），可知M、N两地之间公路路程是300km；由点（3，0）可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，乙比甲早出发，即①不成立；②由速度=路程÷时间，结合点（1.5，210）可得出乙车的速度，再结合点（3，0）可知甲车的速度，由图象的转折点横坐标为1.5，可知②成立；③由时间=路程÷速度，可知当t=5（h）时．乙车抵达M地，即③不成立；④由路程=速度×时间可得出b的值，再由时间=路程÷速度可得出a的值，设出P，Q所在直线解析式为S=kt+b，由待定系数法可求出该解析式，代入S=0，即可得知④成立．综上可得出结论．【解答】解：①当t=0时，S=300，可知M、N两地之间公路路程是300km；当t=3时，S=0，可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，由乙车比甲车提前出发可知①不正确；②乙车的速度为（300﹣210）÷1.5=60km/h，甲车的速度为210÷（3﹣1.5）﹣60=80km/h．由图象转折点在1.5小时处，故乙车比甲车提前1.5个小时出发，②正确；③∵乙车到M地的时间为300÷60=5（h），∴当t=5（h）时，乙车抵达M地，③不正确；④乙到达M地时，甲车行驶的路程b=80×（5﹣1.5）=280，甲车到达N地的时间a=300÷80+1.5=．设P，Q所在直线解析式为S=kt+b，将点P（5，280）、Q（，300）代入，得，解得：．故P，Q所在直线解析式为S=80t﹣120，令S=0，则有80t﹣120=0，解得t=，故图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0），即④成立．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，解题的关键是结合图象以及各数量关系逐条分析4个结论．本题属于基础题，难度不大，其实在解决该题时，只要判断出①③不正确，即可得出结论了，④不用再去分析．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为 1.09×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将109万用科学记数法表示为1.09×106．故答案为：1.09×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：9a2﹣b2=（3a+b）（3a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式因式分解即可．【解答】解：9a2﹣b2=（3a）2﹣b2=（3a+b）（3a﹣b），故答案为：（3a+b）（3a﹣b）．【点评】本题考查了运用公式法因式分解．熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2=46度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠ABC=∠BCD，又∵BC平分∠ABD，∠1=67°，∴∠ABC=∠CBD=∠1=67°，又∵∠2=∠CDB，∴在三角形CBD中有∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°﹣67°﹣67°=46°，∴∠2=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．14．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式求任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率；画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；画树状图为：共有6种等可能的结果数，恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数为1，所以恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率为．、故答案为，．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．15．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设OB=AB=a，则OC=a+1，得出点A和点E的坐标，把A、E的坐标代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：设OB=AB=a，则OC=a+1，即A点的坐标为（a，a），E点的坐标为（a+1，1），把A、E的坐标代入函数解析式得：所以a=，∵a为正数，∴a=，∴k=+1=，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式的应用，能得出关于x和k的方程组是解此题的关键，数形结合思想的应用．16．如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=（用含t的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF交EC于O，作EM⊥CD于M，因为tan∠CGE=，所以只要用t的代数式表示EM、GM，由四边形EMCB是矩形可以求出EM，利用△CBF∽△GCE，可以求出GC，这样即可解决问题．【解答】解：如图连接BF交EC于O，作EM⊥CD于M，∵∠EMC=∠EBC=∠BCM=90°，∴四边形EBCM是矩形，∴CM=EB=t，EM=BC=3，在RT△EBC中，∵EB=t，BC=3，∴EC==，∵EB=EF，CB=CF，∴EC垂直平分BF，∵•EC•BO=•EB•BC，∴BO=，BF=2BO=∵∠AEF+∠BEF=180°，∠BEF+∠BCF=180°，∴∠AEF=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECG=∠CEF，∠AEF=∠G=∠BCF∴GE=GC，∴∠GCE=∠GEC=∠CFB=∠CBF，∴△CBF∽△GCE，∴，∴GC=，GM=GC﹣CM=，∴tan∠CGE==．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，学会利用翻折不变性找到相等的边以及角，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等边三角形的性质得出∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，求出∠FAO=∠EAG，根据ASA推出△AFO≌△AGE，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵△AOD和△AOE是等边三角形，∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO，在△AFO和△AGE中，，∴△AFO≌△AGE（ASA），∴AF=AG．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能求出△AFO≌△AGE 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．19．（1）解方程：﹣2=；（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．【考点】整式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（2）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）去分母得：1﹣2（x﹣3）=﹣3x，解得：x=﹣7，检验：当x=﹣7时，x﹣3≠0，故x=﹣7是原方程的解；（2）∵（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）=2x2﹣5xy﹣3y2+xy+5y2=2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2=2x2，∴x﹣y=±x，则x﹣kx=±x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=2．【点评】此题主要考查了分式方程的解法以及多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键．20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作∠MBN=α，在BN上截取BA=a，然后以A点为圆心，a为半径画弧交BM于C，则△ABC满足条件；（2）作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，根据含30度的直角三角形三边的关系求出AD、BD，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）作AD⊥BC于D，∵AB=AC=4，∴BD=CD，∵∠B=30°，∴AD=AB=2，BD=AD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的面积=×2×4=4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点问题得到抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣4，0），（5a+7，0），利用抛物线与x轴的两个交点与坐标原点的两侧得到5a+7＞0，则a＞﹣，再利用一次函数性质得到a＜0，于是得到a的范围为﹣＜a＜0，然后在此范围内找出整数即可；（2）由（1）得抛物线解析式为y1=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣（x+1）2+3，直线解析式为y=﹣x+2，再利用描点法画出两函数图象，然后找出一次函数图象在抛物线上方所对应的x的范围即可．【解答】解：（1）抛物线y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点坐标为（﹣4，0），（5a+7，0），根据题意得5a+7＞0，解得a＞﹣，又因为一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限，则a＜0，所以a的范围为﹣＜a＜0，所以整数a为﹣1；（2）抛物线解析式为y1=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣（x+1）2+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），直线解析式为y=﹣x+2，如图，当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了一次函数的性质和观察函数图象的能力．22．已知⊙O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在⊙O上．（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】（1）如图1，由垂径定理得到AC=BC=，再根据勾股定理计算出OC=2，接着证明OC 为△ABD的中位线，则BD=2OC=4，则可利用勾股定理计算出CD，然后证明△OCE∽△BDE，利用相似比可计算出DE；（2）讨论：当DC=DO，作DG⊥OC于G，则CG=OG，如图2，则CF=2DG，再利用勾股定理计算出DG，从而得到CF，然后可计算出AF；当CD=CO时，作CG⊥OD于G，如图3，则DG=OG=，利用勾股定理计算出CG，再证明△OGC∽△COF，利用相似比可计算出CF，从而可得AF的长．【解答】解：（1）如图1，∵OC⊥AB，∴AC=BC=，在Rt△AOC中，OC==2，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∵OC∥BD，∴OC为△ABD的中位线，∴BD=2OC=4，在Rt△BCD中，CD==3，∵OC∥BD，∴△OCE∽△BDE，∴==，∴DE=CD=2；（2）当DC=DO，作DG⊥OC于G，则CG=OG，如图2，∴DG为△OCF的中位线，∴CF=2DG，在Rt△ODG中，DG==，∴CF=2，∴AF=CF﹣AC=2﹣；当CD=CO时，作CG⊥OD于G，如图3，则DG=OG=，在Rt△OCG中，CG==，∵∠GOC=∠COF，∴△OGC∽△COF，∴=，即=，解得CF=，∴AF=CF﹣AC=﹣，综上所述，AF的长为2﹣或﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B关于坐标原点对称．（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC 的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（0，﹣2）、B（2，﹣2）代入y=x2+bx+c，得到关于b，c的二元一次方程组，解方程组求出b，c的值；根据关于原点对称的点的坐标特征求出C点坐标，再用代入法即可判断C 点在此抛物线上；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x．再假设此抛物线上存在这样的点P（x，x2﹣x﹣2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，根据函数图象上点的坐标特征得出方程x2﹣x﹣2=x，解方程即可求出点P的坐标；（3）先判定四边形PBQC是平行四边形，根据平行四边形的性质得出当△PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大．将直线BC向下平移t个单位得到直线y=﹣x﹣t，当它与抛物线只有一个交点时，△PBC面积最大．利用判别式△=0求出t的值，进而求解即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．∵点C与点B关于坐标原点对称，∴C（﹣2，2），把x=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，得y=×（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=2，∴C（﹣2，2）在此抛物线上；（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，∵B（2，﹣2），C（﹣2，2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x．假设此抛物线上存在这样的点P（x，x2﹣x﹣2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，∵M（x，﹣x2+x+2），N（﹣x，x2﹣x﹣2），∴x2﹣x﹣2=x，解得x=2±2，故所求点P的坐标为（2+2，2+2），或（2﹣2，2﹣2）；（3）∵点C与点B关于原点对称，点P与点Q关于原点对称，∴四边形PBQC是平行四边形，∴S▱PBQC=2S△PBC，∴当△PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大．将直线BC向下平移t个单位得到直线y=﹣x﹣t，当它与抛物线只有一个交点时，△PBC面积最大．把y=﹣x﹣t代入y=x2﹣x﹣2，得﹣x﹣t=x2﹣x﹣2，整理得，x2﹣2+t=0，△=0﹣4×（﹣2+t）=0，解得t=2，解方程x2﹣2+2=0，解得x=0，。
浙江省杭州市拱墅区、滨江区、余杭区、下沙开发区、钱塘新区2019学年第二学期初三一模学业水平测试及详解
2020年拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1. 本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟。
2. 答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。
3. 所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
试题卷一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（ ）A ．(-7)÷(-8)B ．(-7)×(-8)C ．(-7)-(-8)D ．(-7)+(-8)2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（ ）A ．1.1034×104B ．-1.10344C ．-1.1034×104D ．-1.1034×1053．下列计算正确的是（ ）A ．2)7(-=±7B ．2)7(-=-7C ．411=121 D ．411=25 4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A ．l ·sinθB ．θsin lC ．l ·cosθD ．θcos l5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x 辆车，则（）A ．4(x +8)=4.5xB ．4x +8=4.5xC ．4.5(x -8)=4xD ．4x +4.5x =86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ．则（ ）A ．AM CE AE DM =B ．DM BN CN AM =C ．EN AB ME DC =D ．DMCE AM AE =8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分∥BEF 交CD 于点G ．在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∥1，∥2的度数可以分别是（ ）A ．30°，110°B ．56°，70°C ．70°，40°D ．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ，若BG ＝2BE ，则DF ：CF 的长为（ ）A ．31-5B ．815+C ．55D ．52 10．已知二次函数y=ax 2+2ax +3a -2（a 是常数，且a ≠0）的图象过点M （x 1，-1），N （x 2，-1），若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥31B ．0<a ≤31C ．-31≤a <0D ．a ≤-31 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x 2-4= ．12．如图，在∥ABC 中，∥ACB =90°，CD 是∥ABC 的中线，若∥DCB =40°，则∥A 的度数为 °．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 ．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∥AEB =120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留π）15．某函数满足当自变量x =-1时，函数的值y =2，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相交于点O ．若BO =6，PO =2，则AP 的 ，AO 的长为 ．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：（1）（a -3）（a +1）-（a -3）2 （2）21442++-a a18．（本题满分8分)根据《N 家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19.（本题满分8分）如图，在∥ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D 作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∥B=50°，∥C=28°，求∥AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∥BAF=⊥EDC．20．（本题满分10分）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y 的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．（本题满分10分）已知：∥O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB∥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．∥利断∥E与∥DFE是否相等，并说明理由．∥若DE=7，AM+MF=17，求∥ADF的面积．22．（本题满分12分）设二次函数y =（ax -1）（x -a ），其中a 是常数，且a ≠0．（1）当a =2时，试判断点（-21，-5）是否在该函数图象上． （2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．（3）当2a -1≤x ≤2a +1时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形纸片ABCD ，具体操作：∥点E 为AD 边上一点（不与点A ，D 重合），把∥ABE 沿BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；∥过点E 对折∥DEF ，折痕EG 所在的直线交DC 于点G ，D 点的对称点为H 点．（1）求证：∥ABE ∽∥DEG ．（2）若AB =3，BC =5∥点E 在移动的过程中，求DG 的最大值∥如图2，若点C 恰在直线EF 上，连接DH ，求线段DH 的长．2020 年初中学业水平考试数学评分建议一．仔细选一选 DCDAB CDCAB二．认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．(x + 2)(x - 2) ；12．50 ；13．41；14．π32；15．答案不唯一，如 y = -x +1；16．4，13+1（每空各2分） 三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）（1）原式= 4a -12 ----------------3 分（2）原式=21-a -----------------3 分 18．（8 分）（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人．------------2 分（2）b =60×45%=27-----------1 分c =60×10%=6-----------1 分a =60－27－15－6=12-----------1 分（3）（12＋27）÷20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人． -----------3 分19．（8 分）（1）由题意可得 AB ＝AD∴ ∠ADB ＝∠B ＝50° -----------1 分∵ DE ⊥AD∴ ∠ADE ＝90° -----------1 分∴ ∠EDC =180°－∠ADB －∠ADE =180° －50°－90°＝40° -----------1 分∵ ∠C ＝28°∴ ∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝40°＋28°＝68° -----------1 分（2）∵ AB ＝AD ，点 F 是 BD 的中点∴ AF ⊥BD ，∠BAF ＝∠DAF -----------1 分∴ ∠DAF ＋∠ADB ＝90°∵ DE ⊥AD20．（10 分）（1）由题意得 xy =300×3=900∴y=x 900（x ≤350）-----------3 分（2）由题意可知 200≤x ≤250 ∴250900≤y ≤200900∴ 3.6≤y ≤4.5 -----------4 分（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． ∵ y ＜2.5 ∴x 900＜2.5∴ x ＞5.2900∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． -----------3 分21．（10 分）23.（12 分）（1）由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG -----------1 分∵ ∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°∴∠AEB+∠DEG=90°-----------1 分∵矩形ABCD∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°-----------1 分∴∠ABE=∠DEG -----------1 分∴△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵△ABE∽△DEG（2）①设AE= x ∵ △ABE∽△DEG。
2019年杭州市滨江区初三一模 - 答案
2019年中考模拟（一）数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符号题目要求的. 1. 下列各数中，比3-小的数是（ ）A . 1-B . 4-C . 0D . 2【答案】B2. 截止到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（ ）A . 71.448 B . 4144810⨯ C . 614.4810⨯ D . 71.44810⨯【答案】D3. 下列计算正确的是（ ）A . 336a a a +=B . 236a a a =gC . 236()a a =D . 33a a a ÷=【答案】C4. 某市连续10天的最低气温统计如下（单位：C ︒）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7. 该市这10天最低气温的中位数是（ ）A . 6C oB . 6.5C oC . 7C oD . 7.5C o【答案】B5. 如图，D 是BC 上一点，//DE AB ,//DA CE ，若65oADE ∠=，则,B C ∠∠的度数分别可能是（ ）A . 46,68ooB . 45,71o oC . 46,70o oD . 47,68o o【答案】D6. 一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）A .14B .12C .23D .34【答案】B7. 某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加12:个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人，设参加书法社的同学有x 人，则（ ）A . (5)25x x +-=B . (5)1225x x +++=C . (5)1225x x ++-=D . (5)2425x x ++-= 【答案】C8. 今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇. 已知折扇的骨柄长30cm ，扇面的宽度是18cm ，折扇张开的角度为120o.若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）cm .A .B .C .D .【答案】A9. 已知二次函数2(2)1y ax a x =++-（a 为常数，且0a ≠），（ ）A . 若0a >，则1x <-时，y 随x 的增大而增大B . 若0a >，则1x <-时，y 随x 的增大而减小C . 若0a <，则1x <-时，y 随x 的增大而增大D . 若0a <，则1x <-时，y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】对称轴x =212222b a a a a+-=-=-- 当a ＞0时，对称轴122x a=--＜12-，又∵-1＜12-，∴无法判断对称轴与-1的大小关系，A 、B 选项错误; 当a ＜0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，D 选项错误； 此时对称轴122x a=--＞12-，∴对称轴x ＞-1，即x ＜-1落在对称轴左侧，此时y 随x 的增大而增大，C 选项正确.10. 如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH .设AB a =，BC b =，若1AH =，则（ ）A . 244a b =-B . 244a b =+C . 21a b =-D . 21a b =+【答案】A【解析】由矩形对称性可知，AH =CF =1，∴BF =BC -CF =b -1 ∵EJ 为AE 、BE 折叠所得的对应边， ∴EJ =AE , EJ =BE ∴AE =BE =12AB =2a∵∠AEH =∠HEJ ，∠JEF =∠FEB ，∠AEH +∠HEJ +∠JEF +∠FEB =180° ∴∠HEF =90° ∵A BAEH EFB ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△AEH ∽△BFE∴AE AH BF BE = 即1212aab =-，整理可得244a b =-,A 选项正确。
2019年杭州市滨江区一模
2019滨江区拱墅区一模联考数学试题解析一、选择题(本题有10个小题，每题3分，共30分)1．(2019滨江)下列各数中，比3-小的数是( )A ．1-B ．4-C ．0D ．22．(2019滨江)截止到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为( )A ．71.448 B ．4144810⨯ C ．614.4810⨯D ．71.44810⨯3．(2019滨江)下列计算正确的是( )A ．336a a a += B ．236a a a =g C ．236()a a = D ．33a a a ÷=4．(2019滨江)某市连续10天的最低气温统计如下(单位：C ︒)：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7．该市这10天最低气温的中位数是( ) A ．6C oB ．6.5C oC ．7C oD ．7.5Co5．(2019滨江)如图，D 是BC 上一点，//DE AB ，//DA CE ，若65oADE ∠=，则,B C ∠∠的度数分别可能是( )A ．46,68o oB ．45,71ooC ．46,70ooD ．47,68oo6．(2019滨江)一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是( ) A ．14B ．12C ．23D ．347．(2019滨江)某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加12:个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人，设参加书法社的同学有x 人，则( )A ．(5)25x x +-=B ．(5)1225x x +++=C ．(5)1225x x ++-=D ．(5)2425x x ++-=8．(2019滨江)今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长30cm ，扇面的宽度是18cm ，折扇张开的角度为120o．若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为( )cm ．A ．B ．C ．D ．9．(2019滨江)已知二次函数2(2)1y ax a x =++-(a 为常数，且0a ≠)，( )A ．若0a >，则1x <-时，y 随x 的增大而增大B ．若0a >，则1x <-时，y 随x 的增大而减小C ．若0a <，则1x <-时，y 随x 的增大而增大D ．若0a <，则1x <-时，y 随x 的增大而减小10．(2019滨江)如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH ．设AB a =，BC b =，若1AH =，则( )A ．244a b =-B ．244a b =+C ．21a b =-D ．21a b =+二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．(2019滨江)计算：=12．(2019滨江)因式分解：34a a -=13．(2019滨江)如图，AB 是O e的直径，CP 切O e 于点C ， 交AB 的延长线于点P ，若20P ∠=o ，则A ∠= ．14．(2019滨江)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，与地面成45°角．则小巷的宽度为 米(结果保留根号)。
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 （ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2． ，（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 3．如果代数式32a-的值大于 一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或4． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等5．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-6．结果为2a 的式子是（ ）A ．63a a ÷B ．24-⋅a aC ．12()a -D ．42a a - 7．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ） A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 8．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 9．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC ≌△DBC ，已知BC 是公共边，需要补充的条件是（ ）A ．AB=DB ，∠l=∠2 B ．AB=DB ，∠3=∠4C ．AB=DB ，∠A=∠D D ．∠l=∠2，∠3=∠410．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A ．2170y -=B ．2150x y +=C ．3410t -=D ．2320x x +-= 二、填空题11．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．12．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．13． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．14． 抛物线y ＝－5x 2+5x ＋m 的顶点在x 轴上,则m ＝___________.45- 15．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 16．填空： 21122818323= ； (2)2211()0.339= ； 482375 ；3111212233= ． 17．如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，若∠ACE=80°，则∠CAE= ．18．PA与PB是⊙O 的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．19．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．20．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．21．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．工业生产总值，亿元三、解答题22．利用墙为一边，再用13m长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽.23．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？24．解下列分式方程： (1)2711x x x=+--； (2）11222x x x -=-++.25．某工厂2005年产品销售额为a 万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a ，m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？26．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.27．如图 ，AB 、AC 表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC 的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.28．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l 个交点或3个交点．。
2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版)
2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．﹣4C．0D．22．截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（）7 A．1.4484B．1.448×106C．1.448×107D．1.448×103．下列计算正确的是（）235＝a A．a+a2?a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2 B．a4．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃5．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．6．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25D．x+（x+5）﹣24＝257．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18c m，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm．A．6B．8C．6D．828．已知二次函数y＝ax+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（）A．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大B．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小C．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大D．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小9．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）22＝4b﹣4B．a＝4b+4C．a＝2b﹣1D．a＝2b+1 A．a二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．（4分）计算：|﹣|＝．3﹣4a＝．11．（4分）因式分解：a12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝．13．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为米（结果保留根号）．14．（4分）已知一次函数y＝ax+b，反比例函数y＝，（a，b，k是常数，且ak≠0），若其中一部分x，y的对应值如下表所示；则不等式ax+b＜的解集是．x﹣4﹣3﹣2﹣11234y＝ax+b﹣3﹣2﹣102345﹣2﹣3﹣663 2y＝﹣15．（4分）在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），是．＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围且BE＝CD．设步骤.演算计66分.解答应写出文字说明、证明过程或三.解答题：本大题有7个小题，共16．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．17．（8分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一果按A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的个边界值）分为四个等级，并依次用题．不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．18．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE＝6，BC＝10，求线段C D的长．19．（10分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y 的取值范围）；（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？20．（10分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD 交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．221．（12分）设二次函数y1＝ax+b x+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．1＜0＜2，【解答】解：∵﹣3＜﹣4＜﹣∴比﹣3小的数是﹣4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对要看把原数变成1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．值＞7【解答】解：数据14480000用科学记数法表示为 1.448×10．故选：D．n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|a的值以及n的值．＜10，n为整数，表示时关键要正确确定3．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；3?a2＝a5，故此选项错误；B、a3＝a6，正确；2C、（a）D、（ab）222＝ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【解答】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：＝6.5，故选：B．【点评】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是＝，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数＝参加书法社的人数+参加摄影社的人数﹣重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，依题意，得：x+（x+5）﹣12＝25．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．【分析】设团扇的半径为xcm．构建方程即可解决问题．【解答】解：设团扇的半径为xcm．由题意（302﹣122）＝π?x2，解得x＝6或﹣6（舍弃），∴团扇的半径为6cm．故选： A ．【点评】 本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题 型．8．【分析】 根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据 a 的取值范围分析判断抛物线的增减性即可．【解答】 解：∵ y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1 对称轴直线为， x ＝﹣＝﹣． 由 a ＜0 得，﹣＞0． ∴﹣ ＞﹣1． 又∵ a ＜0∴抛物线开口向下．故当 x ＜﹣﹣时， y 随 x 增大而增大． 又∵ x ＜﹣1 时，则一定有x ＜﹣﹣ ．∴若 a ＜0，则 x ＜﹣1，y 随 x 的增大而增大． 故选： C ．【点评】 本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定． 9．【分析】 利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形 EFGH 为矩形，根据矩形的性质得到 EH＝FG ，∠ A ＝∠ B ＝∠ D ＝∠ C ＝90°，根据余角的性质得到∠ AEH ＝∠ CGF ，根据全等三角形的性质得到 CF ＝AH ＝1，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】 解：∵∠ HEM ＝∠ AEH ，∠ BEF ＝∠ FEM ， ∴∠ HEF ＝∠ HEM +∠FEM ＝ ×180°＝ 90°， 同理可得：∠ EHG ＝∠ HGF ＝∠ EFG ＝90°， ∴四边形 EFGH 为矩形， ∴EH ＝ FG ，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ A ＝∠ B ＝∠ D ＝∠ C ＝90°，∴∠ AEH+∠AHE ＝∠ AHE +∠DHG ＝∠ DHG +∠ DGH ＝∠ DGH +∠ CGF ＝90°， ∴∠ AEH ＝∠ CGF ， ∴△ AEH ≌ △ CGF （AAS ），∴CF＝AH＝1，∴△AEH∽△BFE，∴，由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝a，∴＝，∴a2＝4b﹣4，故选：A．【点评】标题叫出来翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关．键6个小题，每小题4分，共24分）二、填空题：本大题有10．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．322）．4）＝a（a+2）（a﹣【解答】解：a﹣4a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键12．【分析】连接O C，利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数，进而利用等腰三角形的性质得出∠A的度数即可．O C，【解答】解：连接∵CP切⊙O于点C，∠P＝20°，∴∠OCP＝90°，∴∠COP＝70°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝，故答案为：35°【点评】本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数．13．【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【解答】解：如图所示：AB＝米，∠ACB＝60°，∠DCE＝45°，AC＝CE 则在直角三角形ABC，∴，，∴直角三角形DCE中，CE＝AC＝4，∴，∴，∴故答案为：【点评】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．14．【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b＜的解．【解答】解：根据表格可得：当x＝﹣3和x＝2时，两个函数值相等，因此y＝ax+b和y＝的交点为：（﹣3，﹣2），（2，3），根据点的图表即可得出：要使2或0＜x＜2．a x+b＜的解为：x＜﹣2或0＜x＜2故答案为：x＜﹣【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质．是解答此题的关键15．【分析】符合条件的点E有两个E、E1，则A C边上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性质得出BE是中线，AE＝CE，求出当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，证明△BCE ∽△ABC，得出＝，求出AB＝BC，得出＝；即可得出结果．【解答】解：如图所示：设＝k，若符合条件的点E有两个E、E1，则A C边上的高垂直平分EE1，∵AB＝AC，CD是AB边上的中线，BE＝CD，∴BE是中线，AE＝CE，当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BCE＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴＝，22∴BC＝AB×CE＝AB，∴AB＝BC，∴＝；＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1＜k＜；综上所述，设故答案为：1＜k＜．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）222＝6+2a﹣3a﹣a﹣10a+25+a＝﹣11a+31，当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17．【分析】（1）依据C等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数；（2）依据B等级的百分比即可得到B等级的人数，进而得出D等级的人数；（3）依据C，D等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为20÷40%＝50（人）；（2）B：50×30%＝15（人），D：50﹣9﹣15﹣20＝6（人）；如图所示：（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：×600＝312（人）．部分数量和【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地各看出总数量之间的关系．18．【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠ACD＝∠B，则∠ADE＝∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．【解答】（1）证明：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠B＝∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴，∴，∴CD＝2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．19．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得y的取值范围；（3）根据题意可以的关于x的不等式，从而可以解答本题．y＝kx+b，【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为，得，1.25x+225，即y关于x的函数表达式为y＝﹣当y＝0时，x＝180，即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225（0≤x≤180）；（2）当x＝55时，y＝﹣1.25×55+225＝156.25，当x＝70时，y＝﹣1.25×70+225＝137.5，9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y≤，8：55﹣即8：00打开放水龙头156.25；（3）令﹣1.25x+225＜10，解得，x＞172，少超过172分钟．即当水箱中存水少于10升时，放水时间至【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．【分析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．相等（2）①根据题意知：AC＝BD＝BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且；论的四边形是平行四边形，可得结②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD＝AB＝3+5＝8，根据等腰三角形三线合一得AM＝DM＝4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA＝∠DAB，∴AE＝BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD＝∠ABF＝∠CAB，BD＝BF，∴AC∥BF，∵AC＝BD＝BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接D F，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB＝∠DAB＝30°，AD＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AB＝3+5＝8，∵FM⊥AD，∴AM＝DM＝4，∵DE＝3，∴ME＝1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM＝＝＝4，∴EF＝＝7．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）将点（﹣1，4），即可求该二次函数的表达式（2）将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0）中，整理得y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2＝kx+b（k 为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式2（3）通过y1＝ax+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得对称轴为x＝﹣，因为x0＜1，且m＞n，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围2【解答】解：（1）∵函数y1＝ax+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b＝3∴，∴，∴函数y1的表达式为y＝3x2﹣3x﹣2；（2）∵2a+b＝322∴二次函数y1＝ax+b x+a﹣5＝ax+（3﹣2a）x+a﹣5，2整理得，y1＝[ax+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2∴当x＝1时，y1＝﹣2，∴y1恒过点（1，﹣2）∴代入y2＝kx+b得∴﹣2＝k+3﹣2a得k＝2a﹣5∴实数k，a满足的关系式：k＝2a﹣5（3）2∵y1＝ax+（3﹣2a）x+a﹣5∴对称轴为x＝﹣，∵x0＜1，且m＞n∴当a＞0时，对称轴x＝﹣＞﹣1，解得，当a＜0时，对称轴x＝﹣＜﹣1，解得（不符合题意，故x0不存在）故x0的取值范围为：【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小．22．【分析】（1）连接BG，根据圆周角定理得到结论；（2）①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，根据勾股定理得到⊙O的半径长为5；2＝AG?AF，由相似三角形的性质得到FG?FA②根据相似三角形的性质得到，得到AD2＝FC?FD，等量代换得到AD＝FC?FD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BG，∵AB是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠B+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∴∠AEF＝90°，∴∠F+∠BAF＝90°，∴∠B＝∠F，∵∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠F；（2）解：①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，∵AE＝CD，BE＝2，∴CD＝AE＝2r﹣2，∵CD⊥AB，∴DE＝CD＝r﹣1，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+（r﹣1）2，∴r＝5，r＝1（不合题意，舍去），∴⊙O的半径长为5；②∵∠ADG＝∠F，∠DAG＝∠FAD，∴△ADG∽△AFD，∴，2∴AD＝AG?AF，∵DE＝4，AE＝8，∴AD＝＝4，∵∠GDF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△FAD，∴＝，∴FG?FA＝FC?FD，∵点G是AF的中点，∴AG＝FG，S△ADG＝S△DGF，∴AD2＝FC?FD，∴80＝DF（DF﹣8），∴DF＝4+4（负值舍去），∴△CDG与△ADG的面积之比＝△CDG与△DGF的面积之比＝CD：DF＝8：（4+4）＝．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
浙江省杭州市拱墅区2019年中考数学一模试题及答案
2019中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-ab 2，a b ac 442-）一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中是无理数的是（ ）A ．tan30°B ．38C ．31 D ．492．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列结论中不一定．．．正确是（ ） A ．AE ＝BE B ．⌒AC ＝⌒BC C ．CE ＝EO D ．⌒AD ＝ ⌒BD3．二次根式2)3(+x 中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－3 B ．x ≥－3 C ．x ＞－3 D ．全体实数4．下列说法中错误的是（ ） A ．一个锐角的补角一定是钝角； B ．同角或等角的余角相等；C ．两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D ．过直线l 上的一点有且只有一条直线垂直于l .5．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列 式子中成立的是（ ）A ．m －1＜n －1B ．－m ＜－nC ．|m |－|n |＞0D ．m ＋n ＜06．下列各项结论中错误的是（ ）A ．二元一次方程22=+y x 的解可以表示为⎪⎩⎪⎨⎧-==21m y mx （m 是实数）；B ．若⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y x n m y x 的解，则m ＋n 的值为0； C ．设一元二次方程0432=-+x x 的两根分别为m 、n ，则m ＋n 的值为－3；D ．若－5x 2y m 与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为3.7．2019年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2019年8月份用水量的调查结果：居民（户） 1 2 8 6 2 1 月用水量（吨）458121520那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是10（吨）B ．众数是8（吨）C ．中位数是10（吨）D ．样本容量是208．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④9．把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（ ） A ．31B ．3615C ．114D ．9510．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），连结AD ，作∠ADE＝∠B＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝54．有下列结论：①△ADE∽△ACD； ②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③当△DCE 为直角三角形时，BD ＝8；④3.6≤AE ＜10．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．①②④D ．①②③二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．有底面为正方形的直四棱柱容器A 和圆柱形容器B ，容器材质相同，厚度忽略不计.如果．．它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B 容器盛满水，全部倒入A 容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）12．如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形 统计图，问：（1）该班乘坐公交车上学的有 人；（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是 度.13．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，若∠2＝62°，则∠1＝ ． 14．已知一次函数的图像经过点A （0,2）和点B （2，－2）：（1）求出y关于x 的函数表达式为 ；（2）当－2＜y ＜4时，x 的取值范围是 ．15．已知等腰△ABC 的两条边长分别为4cm 和6cm ，则等腰△ABC 的内切圆半径为 cm ．16．设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 ．三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题6分） 求一元一次不等式组⎩⎨⎧->-<43343x x x 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率.18．（本小题8分）某公园有一座雕塑D ，在北门B 的正南方向，BD 为100米，小树林A 在北门的南偏西60°方向，荷花池C 在北门B 的东南方向，已知A ，D ，C 三点在同一条直线上且BD ⊥AC ： （1）分别求线段AB 、BC 、AC 的长（结果中保留根号，下同）； （2）若有一颗银杏树E 恰好位于∠BAD 的平分线与BD 的交点，求BE 的距离.19．（本小题8分）正方形纸片ABCD 的对称中心为O ，翻折∠A 使顶点A 重合于对角线AC 上一点P ，EF 是折痕： （1）证明：AE ＝AF ；（2）尺规作图：在图中作出当点P 是OC 中点时的△EFP （不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP 的外接圆心M.20．（本小题10分）（1）将下列各式进行分解因式：①142++x x ； ② 22818b a -（2）先化简，再求值：（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2），其中34=x ；完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x 的取值应满足 .21．（本小题10分）平面直角坐标系中，点A 在函数y 1＝x 2（x ＞0）的图象上，点B 在y 2＝－x2（x ＜0）的图象上，设A 的横坐标为a ，B 的横坐标为b ：（1）当|a |＝|b |＝5时，求△OAB 的面积； （2）当AB∥x 轴时，求△OAB 的面积；（3）当△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且AB 与x 轴不平行时，求a·b 的值.22．（本小题12分）已知抛物线p ：123)1(2-++-=kx k x y 和直线l :2k kx y +=： （1）对下列命题判断真伪，并说明理由：①无论k 取何实数值，抛物线p 总与x 轴有两个不同的交点； ②无论k 取何实数值，直线l 与y 轴的负半轴没有交点；（2）设抛物线p 与y 轴交点为C ，与x 轴的交点为A 、B ，原点O 不在线段AB 上；直线l 与x 轴的交点为D ，与y 轴交点为C 1，当OC 1＝OC ＋2且OD 2＝4AB 2时，求出抛物线的解析式及最小值.23.（本小题12分）菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在线段AC 上从点A 向点C 运动，过P 作PE ∥AD ，交AB 于点E ，过P 作PF ∥AB ，交AD 于点F ，四边形QHCK 与四边形PEAF 关于直线BD 对称. 设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S 1，AP ＝x ： （1）对角线AC 的长为 ；S 菱形ABCD ＝ ； （2）用含x 的代数式表示S 1；（3）设点P 在移动过程中所得两个四边形PEAF 与QHCK 的重叠部分面积为S 2，当S 2＝21S 菱形ABCD 时，求x 的值．2019中考一模数学答案一．仔细选一选 ACDDA BCBDC二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．未装满 12．（1）16；（2）108 13．31° 14．（1）22+-=x y ；（2）－1＜x ＜215．2或773 16．－21≤ a ＜0或0＜a ≤21（16题仅写－21≤ a ， a ≤21每个得1分）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（6分）不等式组解得－1＜x ＜3 ------------------------1分 ； 整数解 0，1，2 -----------------------------1分，6个点：（0,1）；（0,2）；（1,0）；（1,2）；（2,0）；（2,1）不论列表还是树状图或枚举，---------3分 点在坐标轴上的概率为32.-------------------------------------------------------------------------------------1分（说明：①用列表中和树状图表示点，可不必再写点的坐标；②如第一部分整数解求错，第二部分按求错的整数来解，结果正确，原来的满分4分扣掉1分） 18．（8分）（1）AB ＝200（米），BC ＝1002（米），-----------------2分（各1分） ∵AD＝1003，DC ＝100，------------------------------------1分∴A C ＝AD ＋DC ＝（1003＋100）米-----------------------1分（2）作EF ⊥AB ，根据角平分线性质，得△AE F ≌△A ED∴AF ＝AD ＝1003--------------------------------------------1分 又BE ＝2BF---------------------------------------------------------1分∴BE ＝2（AB －AF ）＝2（200－1003）＝400－2003＝（米）----------------------2分 19．（8分）（1） 证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ，------------------1分在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠FAQ ＝45°AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ）-------------------2分∴AE ＝AF-----------------------------------------1分（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.同样给分）（2）尺规作图：OC 中点P----------------------------------------------------1分 作AP 垂直平分线EF 、 或PE 、PF 用角平分线、或过P 作垂直线等方法获得△EFP ----------2分△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）-----------------------------1分 20．（10分） （1）①142++x x 2)12(+=x----------2分；②22818b a -)23)(23(2b a b a -+=---------2分（2）（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2）＝22)1(2--x x x 122--÷x x x -------------------------------------2分＝22)1(2--x x x ×xx x 212--＝11-x -------------1分； 将34=x 代入11-x 得3=x ---------------1分要使该分式有意义，x的取值应满足x ≠0且x ≠1且x ≠2----------------------------------------2分（注：只写出其中的一个或二个得1分，三个全写出得2分；如果“且”字没写，不扣分） 21．（10分）（1）∵a ＞0，b ＜0，当|a |＝|b |＝5时，可得A （5,52）,B(－5,52) ----------------------2分∴S △OAB ＝21×10×52＝2-------------------------------------------------------------------------1分 （2）设A （a ,a2）,B(b ,b 2-)，当AB ∥x 轴时，a 2＝b2-，∴a ＝－b ------------------2分 ∴S △OAB ＝21×（a －b ）×a2＝21×2 a ×a2＝2-----------------------------------------------------1分 （3）设A （a ,a2）,B(b ,b2-)，∵△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形, OA ＝OB由OA 2＝a 2＋(a2)2, OB 2＝a 2＋(a2)2 ，∴a 2＋(a2)2＝b 2＋(b2-)2-------1分整理得：（ a 2―b 2）（1224b a -）＝0 ----------------------------------------------1分∵AB 与x 轴不平行，∴|a |≠| b |,∴1224b a -＝0 ∴a·b ＝±2------------1分∵a ＞0，b ＜0，∴a·b ＝－2--------------------------------------------------------1分 22．（12分） （1）①正确---------------------------------------------------------------------------------------------1分∵0123)1(2=-++-kx k x 的解是抛物线与x 轴的交点， 由判别式△＝)123(4)1(2--+k k ＝542+-k k ＝01)2(2>+-k-----------------------2分∴无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点； ②正确----------------------------------------------------------------------------------------------------1分∵直线2k kx y +=与y 轴交点坐标是(0，2k )--------------------------------------------------1分而无论k 取何实数值2k ≥0，∴直线与y 轴的负半轴没有交点-----------------------------1分（2）∵|OD|＝|―k | ,|AB|＝542+-k k ∴OD 2＝4AB 2⇒2016422+-=k k k 解得310k 2==或k-----------------------------------------------------------------------------------2分又∵OC 1＝2k ，OC ＝123-k ＞0，∴2k ＝123-k ＋2，解得21k 2-==或k ------------2分 综上得k ＝2，∴抛物线解析式为232+-=x x y ，最小值为41-------------------------2分 23.（12分） 解：（1）AC＝23；S菱形ABCD＝23-------------------------------------------------------------2分（2）根据题设可知四边形PEAF 是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等， ① 当0≤x ≤3时：∵AP ＝x ，得菱形PEAF 的边长AE ＝EF ＝33x -----------------1分 S 菱形PEAF ＝21AP ·EF ＝x x 3321⋅＝263x ，∴S 1＝ 2 S菱形PEAF＝233x ----------------------------------------------2分②当3＜x ≤23时：S 1等于大菱形ABCD 减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF 的边长AE 为33x ，∴BE ＝2－33x ------------1分∴S 菱形BEMH ＝2×2)332(43x -＝322632+-x x∴S 1＝23－2S 菱形BEMH ＝…＝324332-+-x x ------------2分（3）∵有重叠，∴3＜x ≤23，此时OP ＝3-x ------------------------------------------1分∴重叠菱形QMPN 的边长MP ＝MN ＝2332-x ∴S 2＝21P Q·MN ＝21×2（3-x ）（2332-x ）＝3243322+-x x -----------------------2分 令3243322+-x x ＝3，解得263±=x ，符合题意的是263+=x ------------------1分。
2019年杭州市拱墅区、滨江区一模数学
2019年杭州市拱墅区、滨江区一模数学(w o r d版含答案)(共7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2019 杭州市拱墅区、滨江区一模(数学)试题一. 选择题：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，比-3 小的数是（）A. -1B. -4C. 0D. 22.截至到 2019 年 2 月 19 日，浙江省的注册志愿者人数达到 14 480 000 人，数据 14 480 000 用科学记数法表示为（）A. ⨯10 C. ⨯10 D. ⨯103.下列计算正确的是（）A.a+a=aB.a⋅a=aC.（a）=aD. a÷a =a4.某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A. 6℃B. ℃C. 7℃D. ℃5.如图，D 是 BC 上一点，DE∥AB，DA∥CE，若∠ADE=65°，则∠B，∠C的度数分别可能是（）A. 46°，68°B. 45°，71°C. 46°，70°D. 47°，68°6.一只布袋里装有 4 个只有颜色不同的小球，其中 3 个红球，1 个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出 1 个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是( ）A. 1B.41C.22D.33 47.某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加 1~2 个社团，现有 25 位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多 5 人，两个社团都参加的同学由 12 人.设参加书法社的同学有x 人，则（）A. x + (x - 5) = 25B. x + (x + 5) +12 = 25C. x + (x + 5) -12 = 25D. x + (x + 5) - 24 = 25776 5 8. 今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为 30 cm ，扇面的宽度为 18 cm ，某扇张开的角度为 120°，若这两把扇子的 扇面面积相等，则团扇的半径为（ ） cm .A. 6B. 8C. 6D. 89. 已知二次函数 y = ax + (a + 2)x -1（ a 为常数，且 a ≠0），（）A.若 a ＞0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而增大；B.若 a ＞0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而减小；C.若 a ＜0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而增大；D.若 a ＜0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而减小；10. 如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形 EFGH ，设 AB= a ， BC= b ，若 AH=1，则（ ）A. a = 4b - 4B. a = 4b + 4C. a = 2b -1D. a = 2b +1二.填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共计 24 分.11.计算： - =.12.因式分解： a - 4a =.13. 如图，AB 是⊙O 的直径，CP 切⊙O 于点 C ，交 AB 的延长线于点 P ，若∠P=20°，则∠A= .14. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成 60°角时，梯子顶端距离地面 2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成 45°， 则小巷的宽度为米 （结果保留根号）.15. 已知一次函数 y = ax + b ，反比例函数 y =k，（ a ，b ， k 是常数，且 ak ≠ 0 ），若其中一部分 x ， yx的对应值如下图所示；则不等式 ax + b ＜ k的解集是.x63-4 -3 -2 -1 1234 y =ax +b 32102345y =kx32236632- 2316.在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE=CD.设AB=k，BC若符合条件的点 E 有两个，则k 的取值范围是.三.解答题：本大题有 7 个小题，共计 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题 6 分）先化简，再求值：(2 -a)(3 +a) + (a - 5)，其中a =4.18.（本小题 8 分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按 0~1，1~2，2~3，3~4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题.（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级 D 的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有 600 名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于 2 小时的人数.19.（本小题 8 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ACD=∠B，DE∥BC.（1）求证：△ADE∽ACD；（2）若 DE=6，BC=10，求线段 CD 的长.20.（本小题 10 分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y （升）随放水时间x （分）变化的图象.（1）求y 关于x 的函数表达式，并确定自变量x 的取值范围；（2）若 8：00 打开放水龙头，估计 8：55-9：10（包括 8：55 和 9：10）水箱内的剩水量（即y 的取值范围）；（3）当水箱中存水少于 10 升时，放水时间至少超过多少分钟？如图 1，点 C、D 是线段 AB 同侧两点，且 AC=BD，∠CAB=∠DBA，连接 BC，AD 交于点 E.（1）求证：AE=BE；（2）如图 2，△ABF与△ABD 关于直线 AB 对称，连接 EF.①判断四边形 ACBF 的形状，并说明理由；②若∠DAB=30°，AE=5，DE=3，求线段 EF 的长.22.（本小题 12 分）设二次函数y=ax+bx+a-5（a，b为常数，a≠0），且2a+b=3.（1）若该二次函数的图象过点（-1，4），求该二次函数的表达式；（2）y的图象始终经过一个定点，若一次函数y=kx +b（k 为常数，k ≠ 0 ）的图象也经过这个定点，探究实数k ，a 满足的关系式；（3）已知点 P（x，m ）和 Q（1，n ）都在函数y的图像上，若x＜1，且m ＞n ，求x的取值范围（用含a 的代数式表示）.如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点 E，G 是弧 AC 上一点，AG，DC 的延长线交于点 F，连接AD，GD，GC.（1）求证：∠ADG=∠F;（2）已知 AE=CD，BE=2.①求⊙O 的半径长；②若点 G 是 AF 的中点，求△CDG 与△ADG 的面积之比.15 2019 杭州市拱墅区、滨江区一模(数学)参考答案一. 选择题：二. 填空题：11.12.a (a + 2)(a - 2) °14. 2 + 2 15. - 3＜x ＜0或x ＞216.6 ＜k ＜ 32且k ≠ 1三. 解答题： 17. -1318. （1）50；（2）B ：15 人，D ：6 人；（3）312 人 19. （1）证明过程略；（2）CD= 2 ；20. （1） y = -2x + 300(0 ≤ x ≤ 150) ；（2）160 ≤ y ≤ 190 ；（3）至少超过 145min ； 21. （1）证明过程略；（2）①为平行四边形；②EF=7；22. （1） y = 3x - 3x - 2 ；（2） k - 2a = -5 ；（3）当 a ＞0 时， x ＜1- 3；当 a ＜0 时， x 不存在；a23. （1）方法：连接 BG ，其余略；（2）① r=5；② S: S= 2 : ( +1) = 26 - 25 .526。
浙江省杭州市拱墅区、滨江区、下城区一模数学试卷
.2017年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2D．﹣12．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共招待中外旅客约 450万人次，将450 万用科学记数法表示，以下表示正确的选项是（）A．450×104B．×105C．×106D．×1073．由六个同样的立方体搭成的几何体以下图，下边相关它的三个视图的说法正确的选项是（）A．左视图与主视图同样B．俯视图与主视图同样C．左视图与俯视图同样D．三个视图都同样4．如图，AB∥CD，AD与BC订交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70°B．75°C．80°D．85°5．以下计算正确的选项是（）．4+x2622+b2．（2）242D ．（﹣m）7÷（﹣m）2Ax=x B．（a+b）=a C3xy=6xy= m56．以下命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线相互平行B．均分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍...7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼物的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这类彩色硬纸板，要使盒身和盒底恰巧配套，若设需用x张做盒身，则下边所列方程正确的选项是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12xC．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x8．某校实行课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不一样的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”检查，并将检查结果绘制成如图统计图表（不完好）选修课A B C D E F人数2030依据图标供给的信息，以下结论错误的选项是（）A．此次被检查的学生人数为200人B．扇形统计图中 E部分扇形的圆心角为72°C．被检查的学生中最想选 F的人数为35人D．被检查的学生中最想选 D的有55人9．如图，在反比率函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标挨次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的暗影部分的面积从左到右挨次为S1，2，3，4，则1234的值为（）SSS S+S+S+SA．B．4.2 C．4D．...10．如图，△ABC 的两条高线BD ，CE 订交于点F ，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF ， 则△ABC 的面积为（） A ．20B ．25C ．30D ．40 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．因式分解：x 2﹣9=． 12．如图，四个完好同样的小球上分别写有： 0，，﹣5，π四个实数，把它们所有装入一个布袋里，从布袋里随意摸出1个球，球上的数是无理数的概率 为．13．不等式组 的最大整数解为． 14．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC 与OB 交于 点D ，则∠ODA 的度数为度．15．在矩形ABCD 中，∠ABC 的均分线交AD 于点E ，∠BED 的均分线交DC 于点F ，若AB=6，点F 恰为DC 的中点，则BC= （结果保存根号）16．已知二次函数y=ax 2﹣bx+2（a ≠0）图象的极点在第二象限，且过点（1，0），则 a 的取值范围是；若ab 的值为非零整数，则b 的值为．+...三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）先化简，再求值：+，此中a=﹣5．18．（8分）乐乐是一名健步运动的喜好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每日健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了以下图的统计图（不完好）．（1）若乐乐这个月均匀每日健步走的步数为万步，试求她走万步和万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若，tanC=，求DE的长．..（.（（20．（10分）如，直l与x，y分交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求条直的函数表达式；（2）Rt△ABC与直l在同一个平面直角坐系内，此中∠ABC=90°，AC=2，（A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x向左平移，当点C落在直l上，（求段AC的面．（（（（（（（（（（（（（（（（21．（10分）如，由12个形状、大小完好同样的小矩形成一个大的矩形网（格，小矩形的点称个矩形网格的格点，已知个大矩形网格的4，△（ABC的点都在格点．（1）求每个小矩形的与；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE直角三角形；（描出相的点，并分用E1，E2⋯表示）（3）求sin∠ACB的．...22．（12分）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的极点在直线y=mx+n上；3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．（23．（12分）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的随意一点，（BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，研究BF，DE，EF之间的数目关系，第一学习小（组合作研究后，获得DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延伸线上，其他条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数目关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且知足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数目关系，并说明原因．...2017年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10小题，每题 3分，共30分） 1．计算 ﹣ ×3的结果是（）A ．0B ．1C ．﹣2D ．﹣1 【考点】1G ：有理数的混淆运算． 【剖析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可获得结果． 【解答】解：原式=﹣ =﹣1．应选D【评论】本题考察了有理数的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．2．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共招待中外旅客约 450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的选项是（）A ．450×104B ．×105C ．×106D ．×107【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变为a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：450万=4500000，用科学记数法表示为：×106． 应选：C ．【评论】本题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 1 ≤a ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．||3．由六个同样的立方体搭成的几何体以下图，下边相关它的三个视图的说法正确的选项是（ ）...A．左视图与主视图同样B．俯视图与主视图同样C．左视图与俯视图同样D．三个视图都同样【考点】U2：简单组合体的三视图．【剖析】依据从正面看获得的图形是主视图，从上面看获得的图形是俯视图，从左侧看获得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，从左侧看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，应选：A．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图，从上面看获得的图形是俯视图，从左侧看获得的图形是左视图．4．如图，AB∥CD，AD与BC订交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70°B．75°C．80°D．85°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【剖析】先依据平行线的性质，得出∠D=40°，再依据∠BED是△CDE的外角，即可得出∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠D=40°，∵∠BED是△CDE的外角，∴∠BED=∠C+∠D=35°+40°=75°，应选：B．...【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．以下计算正确的选项是（）4x2622b22242D．（﹣m）7÷（﹣m）2+m5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：归并同类项；4C：完好平方公式．【剖析】依据整式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（A）x4与x2不是同类项，不可以归并，故A错误；B）（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；C）（3x2y）2=9x4y2，故C错误；应选（D）【评论】本题考察学生的计算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．6．以下命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线相互平行B．均分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍【考点】O1：命题与定理．【剖析】依据平行线的判断，垂径定理，全等三角形的判断以及多边形的内角与外角和对各选项剖析判断即可得解．【解答】解：A、垂直于同一条直线的两条直线相互平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，故本选项错误；B、均分弦的直径垂直弦是假命题，被均分的弦是直径不必定建立，故本选项错误；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角一定是两边的夹角，故本选项错误；...D、八边形的内角和是外角和的3倍是真命题，内角和是1080°，外角和是360°，故本选项正确．应选D．【评论】本题主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼物的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这类彩色硬纸板，要使盒身和盒底恰巧配套，若设需用x张做盒身，则下边所列方程正确的选项是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12xC．18（42﹣x）=2×12xD．1821﹣x）=12x【考点】89：由实质问题抽象出一元一次方程．【剖析】依据题意，能够列出相应的方程，进而能够解答本题．【解答】解：由题意可得，12x×2=（42﹣x）×18，应选C．【评论】本题考察由实质问题抽象出一元一次方程，解答本题的重点是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8．某校实行课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不一样的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”检查，并将检查结果绘制成如图统计图表（不完好）选修课A B C D E F人数2030依据图标供给的信息，以下结论错误的选项是（）...A．此次被检查的学生人数为200人B．扇形统计图中 E部分扇形的圆心角为72°C．被检查的学生中最想选 F的人数为35人D．被检查的学生中最想选 D的有55人【考点】VB：扇形统计图；VA：统计表．【剖析】由B课程的人数及其百分比可得总人数，即可判断A选项；先求得E课程所占百分比，再乘以360度即可判断B；总人数乘以D、F的百分比即可求得人数，进而判断出C、D选项．【解答】解：A、此次被检查的学生人数为=200人，故此选项正确；B、A课程百分比为×100%=10%，D课程百分比为×100%=25%，则E所对扇形圆心角度数为360°×（1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%）=72°，故此选项正确；C、被检查的学生中最想选F的人数为200×17.5%=35人，故此选项正确；D、被检查的学生中最想选D的有200×25%=50人，故此选项错误；应选：D．【评论】本题主要考察扇形统计图，读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．从扇形图上能够清楚地看出各部分数目和总数目之间的关系．9．如图，在反比率函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标挨次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的暗影部分的面积从左到右挨次为S1，2，3，4，则1234的值为（）SSS S+S+S+S...A．B．4.2 C．4D．【考点】G5：反比率函数系数k的几何意义．【剖析】由反比率函数图象上点的坐标特点求出点P5的坐标，把所有的暗影部分向左平移，则所有暗影部分的面积恰巧等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式联合反比率函数系数k的几何意义即可求出结论．【解答】解：当x=10时，y= =，∴点P5（10，）．+S+S+S=﹣S=k2=4∴S1234矩形BCOD﹣×．应选C．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点、反比率函数系数k的几何意义以及矩形的面积，将暗影部分左移找出S1+S2+S3+S4的值恰巧为矩形P1ABC 的面积是解题的重点．10．如图，△ABC的两条高线BD，CE订交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．40...【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【剖析】连结AF延伸AF交BC于G．设EF=CF=x，连结AF延伸AF交BC于G．设EF=CF=x，由于BD、CE是高，因此AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°可得AE=x，在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得BE=x．可得x+x=10，解方程即可解决问题．【解答】解：连结AF延伸AF交BC于G．设EF=CF=x，∵BD、CE是高，∴AG⊥BC，∵∠ABC=60°，∠AGB=90°，∴∠BAG=30°，在Rt△AEF中，∵EF=x，∠EAF=30°，∴AE=x，在Rt△BCE中，∵EC=2x，∠CBE=60°，∴BE=x．∴x+x=10，x=2，CE=4，∴S△ABC= ?AB?CE=×10×4 =20．应选A．【评论】本题考察勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会重点方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．...【剖析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握平方差公式是解本题的关键．12．如图，四个完好同样的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们所有装入一个布袋里，从布袋里随意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．【考点】X4：概率公式；26：无理数．【剖析】依据无理数的定义获得四个数中只有π为无理数，而后依据概率公式求解．【解答】解：从布袋里随意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=．故答案为．【评论】本题考察了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考察了无理数的定义．13．不等式组的最大整数解为4．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：大小小大中间找确立不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，...则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的重点．14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为71度．【考点】M5：圆周角定理．【剖析】依据圆周角定理和三角形的内角和即可获得结论．【解答】解：∵∠ACB=46°，∴∠O=92°，∵∠OAC=17°，∴∠ODA=71°，故答案为：71．【评论】本题考察了圆周角定理，本题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．15．在矩形ABCD中，∠ABC的均分线交AD于点E，∠BED的均分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= 3+3（结果保存根号）【考点】LB：矩形的性质；KF：角均分线的性质．...【剖析】先延伸EF和BC，交于点G，再依据条件能够判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，而后依据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后依据△EFD∽△GFC得出CG与DE的相等关系，并依据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延伸EF和BC，交于点G，以下图：∵矩形ABCD中，∠B的角均分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，AB=AE=6，∴等腰直角△ABE中，BE==6，又∵∠BED的角均分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEFAD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠GBG=BE=6，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∴=1，CG=DE，设CG=DE=x，则AD=6+x=BC，∵BG=BC+CG，∴6=6+x+x，解得：x=3﹣3BC=6+（3﹣3）=3+3；故答案为：3+3．...【评论】本题主要考察了矩形、相像三角形以及等腰三角形，解决问题的重点是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相像．16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的极点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是﹣2＜a＜0；若a+b的值为非零整数，则b的值为或．【考点】H3：二次函数的性质．【剖析】第一依据题意确立a、b的符号，而后进一步确立a的取值范围，依据a+b的值为非零实数确立a、b的值，进而确立答案．【解答】解：依题意知a＜0，＜0，a﹣b+2=0，故b＞0，且b=a+2，a=b﹣2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，∴﹣2＜2a+2＜2，∵a+b的值为非零实数，∴a+b的值为﹣1，1，∴2a+2=﹣1或2a+2=1，∴a=﹣或a=﹣，∵b=a+2，∴b=或b=．故答案为﹣2＜a＜0；或．【评论】本题主要考察了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要娴熟掌握，解答本题的重点是分别求出a、b的取值范围各是多少．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．先化简，再求值：+，此中a=﹣5．...【考点】6D：分式的化简求值．【剖析】先化简题目中的式子，而后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====，当a=﹣5时，原式=．【评论】本题考察分式的化简求值，解答本题的重点是明确分式化简求值的方法．18．乐乐是一名健步运动的喜好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每日健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了以下图的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月均匀每日健步走的步数为万步，试求她走万步和万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【剖析】（1）她走万步的天数为x天，她走万步的天数为y天，依据总天数为30天且均匀数为万步，据此可得答案；（2）依据众数和中位数的定义解答即可得．【解答】解：（1）设她走万步的天数为x天，她走万步的天数为y天，...依据题意，得：，解得：，∴她走万步的天数为6天，她走万步的天数为4天；（2）由条形图可知，万步的天数最多，有10天，则众数为万步；中位数为第15、16个数据的均匀数，则中位数为万步．【评论】本题主要考察条形统计图和众数、中位数的定义，依据条形统计图得出所需数据并娴熟掌握均匀数、众数、中位数的定义是解题的重点．19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．1）求证：△BDE≌△ADC；2）若，tanC=，求DE的长．【考点】KD：全等三角形的判断与性质；T7：解直角三角形．【剖析】（1）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；2）设DE=x，由于tanC=可得，可得，由，可解得x，∴可得DE．∴【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∵∠ABC=45°，∴∴∠BAD=45°，∴∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，...在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）；2）解：设DE=x，∵DE=DC，∴DC=x，∵tanC=，，∵AD=BD，，，∵，，．【评论】本题主要考察了全等三角形的性质和判断，利用方程思想是解答本题的重点．20．（10分）（2017?杭州一模）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．1）求这条直线的函数表达式；2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，此中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．...【考点】FA：待定系数法求一次函数分析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【剖析】（1）依据OM=ON=3联合图形可得出点M、N的坐标，由点M、N的坐标利用待定系数法即可求出直线MN的函数表达式；（2）经过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特点可找出点C′的坐标，依据平移的性质联合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．【解答】解：（1）设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，，解得：，∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．2）∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2．∵∠ABC=90°，AC=2，∴BC=4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′=10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A为′平行四边形，...S=CC′?BC=10×4=40．答：段AC的面40．【点】本考了待定系数法求一次函数分析式、解直角三角形、一次函数象上点的坐特点、平行四形的面以及坐与形化中的平移，解的关是：（1）依据点M、N的坐利用待定系数法求出直MN的函数表达式；（2）通解直角三角形以及一次函数象上点的坐特点找出点C、C′的坐．21．（10分）（2017?杭州一模）如，由 12个形状、大小完好同样的小矩形成一个大的矩形网格，小矩形的点称个矩形网格的格点，已知个大矩形网格的4，△ABC的点都在格点．1）求每个小矩形的与；2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE直角三角形；（描出相的点，并分用E1，E2⋯表示）3）求sin∠ACB的．【考点】LO：四形合．【剖析】（1）每个小矩形的x，y，依据形可知小矩形的与的数目关系有两个：2个矩形的=矩形的；两个矩形的+1个矩形的=4，据此列出方程，并解答即可；...2）利用图形和勾股定理逆定理进行解答；3）利用面积法求得边AC上的高，而后由锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得：，解得，因此每个小矩形的长为2，宽为1；（2）以下图：；（3）由图可知，S△ABC，设AC 边上的高线为，可知，．=4h AC?h=4∵由图可计算AC=2，BC=，∴h=，∴sin∠ACB= ==．【评论】本题考察了四边形综合题，需要掌握二元一次方程组的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义的应用，主要考察学生的理解能力和察看图形的能力，求三角函数值需建立直角三角形是解此类题的常用作法．22．（12分）（2017?杭州一模）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的极点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试...比较p与q的大小．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特点；H4：二次函数图象与系数的关系．【剖析】（1）把（﹣1，0）代入抛物线的分析式即可求出 m的值，令y=0代入抛物线的分析式即可求出点B的坐标．2）易求抛物线的极点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n中，判断y能否等于1﹣3m即可．3）依据x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可知P离对称轴较近，而后依据张口方向即可求出p与q 的大小关系．【解答】解：（1）当a=﹣1时，把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+3，∴解得m=﹣1，∴抛物线的分析式为：y=﹣x2+2x+3，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴b=3，2）抛物线的对称轴为：x=1，把x=1代入y=mx2﹣2mx+3，y=3﹣m∴抛物线的极点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n，∴y=m+n=m+3﹣2m=3﹣m∴极点坐标在直线y=mx+n上，3）∵x1+x2＞2，∴x2﹣1＞1﹣x1，∵x1＜1＜x2，∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|，...P离对称轴较近，当m＞0时，p＜q，当m＜0时，p＞q，【评论】本题考察抛物线的综合问题，待定系数法求分析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．23．（12分）（2017?杭州一模）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的随意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，研究BF，DE，EF之间的数目关系，第一学习小组合作研究后，获得DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延伸线上，其他条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数目关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且知足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数目关系，并说明原因．【考点】MR：圆的综合题．【剖析】（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．只需证明△ABF≌△DAE，即可解决问题．2）结论EF=DE+BF．证明方法近似（1）．3）如图3中，结论：AC=BF+DE．只需证明△ADE≌△BAF以及DE=EC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．原因以下：..∴.∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∴∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴在△ABF和△DAE中，∴∴，∴∴∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∵AF﹣AE=EF，∴DE﹣BF=EF．∴∴∴2）结论EF=DE+BF．原因以下：如图2中，∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，...BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，BF=AE，AF=DE，EF=AF+AF=DE+BF．3）如图3中，结论：AC=BF+DE．原因以下：连结BD．∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，又∵∠DBC=∠DAE，∠DCB=∠AED，∴∠ADE=∠BDC，∵∠BDC=∠BAF，∴∠ADE=∠BAF，∵AD=AB，∠AED=∠AFB，∴△ADE≌△BAF，AE=BF，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=∠ACD，∵∠ADE=∠CDB，∴∠CDE=∠ADB，...∴∠EDC=∠ECD，DE=CE，AC=BF+DE．【评论】本题考察圆综合题、正方形的性质、全等三角形的评论和性质、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考压轴题．31 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