第三章短路电流1
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R
X
在高压电路的短路计算中，通常总电抗远比总电 阻大，所以，一般只计电抗，不计电阻。在低压 X 侧短路时，也只有当 R ＞ 3 时才需计入电阻。
如果不计电阻，则三相短路 电流周期分量有效值为： 三相短路容 量为：
( 3) K
I
( 3) K
UC 3X
S
3U C I
( 3) K
1、电力系统的阻抗计算
RWL R0 l
（2）线路的电抗 可由导线电缆的单位长度电 抗值 X 0求得
X WL X 0 l
作业：3-1，3-5 习题3-1
小结
短路电流周期分量： i P I K m sin(t k )
I K m Um 3 Z
短路电流周期分量幅值 短路电流总阻抗的模 短路电路的阻抗角
ish i p (0.01) inp(0.01) 2 I (1 e
K sh 短路冲击系数
0.01
)
或 i sh K sh 2 I
K sh (1 e
因此
) (1 e
0.01R L
)
当 R 0 时 K sh 2
当 L 0 时 K sh 1
A A Ad
d
S d 100 MV A
基准电压 通常元件所在处的短路计算电压 U d U C 基准电流
Id Sd 3U d Sd 3U C
基准电抗
Xd
Ud 3I d
U c2 Sd
电力系统的电抗标幺值
X WL
2 X WL Sd UC X 0l X 0l 2 Sd Xd UC
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
第三章：短路电流及其计算
第一节 短路的原因、后果及其形式
短路：不同电位的导电部分包括导电部
( ( I K1) < I K3)
第四节 短路电流的效应和稳定度校验 结合思考题3-9，3-10，3-11自学
作业3-8 习题3-2
不计电阻
XS
2 UC S OC
UC 电力系统馈电线的短路计算电压（短 路点的短路计算电压） SOC 系统出口断路器的断流容量
2、电力变压器的阻抗计算 （1）变压器的电阻 RT 可用变压器的短路损耗 PK 近 似计算 因
SN 2 PK 3I RT 3( ) RT ( ) RT UC 3U C
2 2 Z R X
X k arctan R
i P ( 0 ) I K m 2 I
I 为短路次暂态电流有效值，即短
路后第一个周期的短路电流周期分量 的有效值。
ip
短路电流非周期分量
inp inp( 0) e
I K (t )
t
2 I e
2 I e
L X 式中 R 314 R
为短路电流非周期衰减时间常数。
（三）短路全电流
短路电流周期分量 i p 与短路电流非周期分
量 i np之和即为短路全电流
有效值
ik
2 nP ( t )
I K (t ) I
2 P (t )
i
（四）短路冲击电流
短路冲击电流为短路全电流中的最大瞬时值，短 路后经半个周期（0.01s）i k 达到最大值,此时的短路全 电流即短路冲击电流 i sh 0.01
分对地之间的低阻性短接。
一、短路的原因
1、电力系统中电器设备载流导体的绝缘损坏。 造成绝缘损坏的原因主要有设备绝缘老化，操作 过电压，大气过电压，绝缘受到机械损伤等。 2、运行人员不遵守操作规程，如带负荷拉、合隔 离开关，检修后忘拆除地线就合闸送电。
3、鸟兽跨越在裸露导体上。
二、短路的后果
1. 短路产生很大的热量，使导体温度升高，将绝缘损坏。 2. 短路产生巨大的电动力，使电气设备受到机械损坏。 3. 短路使系统电压降低，电器设备正常工作受到破坏。 4. 短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带来 不便。 5. 严重的短路将影响电力系统运行的稳定性，使同步发电 机失步。 6. 单相短路产生的不平衡磁场，对通信线路和弱电设备产 生严重的电磁干扰。
2 UC S OC
RT PK (
UC 2 ) SN
变压器的电抗 线路的电抗
' UC 2 X X( ) UC '
2 U K % UC XT 100 S N
RWL R0 l
' UC 2 ' R R( ) UC
X WL X 0 l
三、采用标幺制法进行三相短路的计算 任一物理量的表幺值为该物理量的实际值 与所选定的基准值的比值，即 基准容量 工程设计中一般取
计算短路电流的目的：
1. 正确地选择和校验各种电器设备。 2. 计算和整定保护短路的继电保护装置。
3. 选择限制短路电流的电器设备。
三、短路的形式 三相短路、两相短路、单相短路、两相接地短路。
第二节 无限大容量电力系统发生三相短路 时的物理过程和物理量
一、无限大容量电力系统及其三相短路的物理 过程 无限大容量电力系统：供电容量相对于用户供 电系统容量大的多的电力系统。
（二）短路电流非周期分量
电感的感应电动势所产生的与初瞬间短路电流周期分量 反向的电流，即为短路电流非周期分量。 短路电流非周期分量的初始绝对值为：
inp( 0 ) i0 I K m I K m
t t
2 I
由于电路存在电阻，短路电流非周期分量要逐渐衰减，其表达式为
inp inp( 0) e
K sh 1 ~ 2
短路全电流的最大值是短路后第一个周期的 短路电流的有效值,也叫短路冲击电流有效值
I sh I
或
2 P ( 0.01)
i
2 np ( 0.01)
2 ( 2 I e I
0.01 2
)
I sh 1 2( K sh 1) 2 I
在高压电路发生三相短路时,一般可取 K sh 1.8 因此
二、单相短路电流的计算
工程设计中
I
(1) K
3U Z1 Z 2 Z 0
I
(1) K
U Z 0
在远离发电机的用户变电所发生三相短路时
Z1 Z 2
I
(1) K
3U 2 Z1 Z 0
三相短路时
I
( 3) K
U Z1
结论
二、采用欧姆法进行三相短路计算
欧姆法又称有名单位制法，因计算中阻抗 的单位用欧姆而得名。 在无限大容量系统中发生三相短路时，其 三相短路电流周期分量有效值计算公式：
I
( 3) K
UC 3 Z
3
UC
2 2 R X
式中： Z
Uc
分别为短路电路的总阻抗（模） 和总电阻、总电抗值， 为短路计算点的短路计算电压（短路计算电
( 三相短路电流的标幺值 I K3)
( I K3) UC Id 3X
第三节 无限大容量电力系统中单相和两相短路电流的计算 一、两相短路电流的计算 如果只计电抗
I
( 2) K
I
( 2) K
UC 2 Z
UC 2X
两相短路电流与三相短路电流
I
( 2) K
0.866 I
( 3) K
I I I K
无限大容量电力系统中短路电流的计算 ： 1、首先绘出计算电路图；2、按选择的短路计算点绘出等效 电路图，并计算电路中各元件的阻抗；3、采用阻抗串并联 的方法求出等效总阻抗；4、计算短路电流和短路容量。 电力系统的阻抗计算 变压器的电阻 线路的电阻 阻抗变换公式
XS
C I K .m sin K I m sin
iK I K .m sin(t K ) ( I K .m sin K I m sin )e
t
二、短路有关的物理量 （一）、短路电流周期分量
Um 3 Z
2 2
i P I K m sin(t k )
（一）、短路电流周期分量
i P I K m sin(t k )
（二）短路电流非周期分量
inp inp( 0 ) e
t
2 I e
t
（三）短路全电流
I K (t ) I
（四）短路冲击电流 i sh 2.55 I I sh 1.51I (五)短路稳态电流
I K m
短路电流周期分量幅值 短路电流总阻抗的模 短路电路的阻抗角
式中
Z R X
X k arctan R
因为短路电路的
X R
因此
k 90 0
2I
故 t＝０时短路电流的周期分量为：
i P ( 0 ) I K m
I
为短路次暂态电流有效值，即短路后第一 个周期的短路电流周期分量 i p 的有效值。
（无限大容量系统：US=常数，XS=0, SS=∞）
当发生三相短路时，由于负荷阻抗和线 路阻抗被短路，电路的电流要突然增大，但
是，由于电路中存在电感，根据楞次定律，
电流不能突变，因而引起一个过渡过程，即 短路暂态过程。
1. 正常运行
设电源相电压为
u U m sin t
正常运行电流为：i I m sin(t ) 式中，电流幅值 I m
T 2 U C U K %Sd Sd 100 S N
电力变压器的电抗标幺值
2 X T U K %U C X 100 S N Xd
电力线路的电抗标幺值
X WL
2 X WL Sd UC X 0l X 0l 2 Sd Xd UC
2 UC 1 Sd 3U C S d X X
t
短路全电流
2 2 I P ( t ) I nP ( t )
在高压电路发生三相短路时
i sh 2.55 I I sh 1.51I
在1000KV.A及以下的电力变压器二 次侧及低压电路发生三相短路时 短路稳态电流
i sh 1.84 I I sh 1.09 I
2 N 2
SN
所以
UC 2 RT PK ( ) SN
（2）变压器的电抗 X T 可用变压器的短路电压 U K %近
似计算
因
UK%
3I N X T S X 100 N 2 T 100Biblioteka BaiduUC UC
故
XT
UK % U 100 S N
2 C
3、电力线路的阻抗的计算
（1）线路的电阻 可由导线电缆的单位长 度电阻值 R0 求得
I I I K
i sh 1.84 I I sh 1.09 I
2 P (t )
i
2 nP ( t )
第三节、无限大容量电力系统中短路电流的计算
一、概述 欧姆法： 电流单位：千安KA； 电压单位：千伏KV 短路容量和断流容量单位：兆伏安M.VA 设备容量单位：千瓦或千伏安 KW或KV.A 阻抗单位：欧姆 本书一律采用国际单位制。安、伏、瓦、伏安、 欧等。
i sh 2.55 I I sh 1.51I
在1000KV.A及以下的电力变压器二次侧及 低压电路发生三相短路时,一般可取 K sh 1.3 因此
i sh 1.84 I I sh 1.09 I
(五)短路稳态电流
短路稳态电流有效值 I
I I I K
Um R 2 X 2
t
为短路电流周期分量幅值 为短路回路阻抗角
式中
X arctg R
L R
为短路回路时间常数 为短路电流非周期分量初值
Ce
t
在短路瞬间t=0时，短路前工作电流与短路后短路电 流相等，即：
代入上式得：
I m sin( ) I K .m sin(K ) C
Um ( RWL RL ) ( X WL X L )
2 2
阻抗角
X WL X L arctg RWL RL
2. 三相短路分析
设在K点发生三相短路。短路电流应满足微分方程
diK L RiK U m sin t dt
其解为
I K .m
iK I K .m sin(t K ) Ce
X
在高压电路的短路计算中，通常总电抗远比总电 阻大，所以，一般只计电抗，不计电阻。在低压 X 侧短路时，也只有当 R ＞ 3 时才需计入电阻。
如果不计电阻，则三相短路 电流周期分量有效值为： 三相短路容 量为：
( 3) K
I
( 3) K
UC 3X
S
3U C I
( 3) K
1、电力系统的阻抗计算
RWL R0 l
（2）线路的电抗 可由导线电缆的单位长度电 抗值 X 0求得
X WL X 0 l
作业：3-1，3-5 习题3-1
小结
短路电流周期分量： i P I K m sin(t k )
I K m Um 3 Z
短路电流周期分量幅值 短路电流总阻抗的模 短路电路的阻抗角
ish i p (0.01) inp(0.01) 2 I (1 e
K sh 短路冲击系数
0.01
)
或 i sh K sh 2 I
K sh (1 e
因此
) (1 e
0.01R L
)
当 R 0 时 K sh 2
当 L 0 时 K sh 1
A A Ad
d
S d 100 MV A
基准电压 通常元件所在处的短路计算电压 U d U C 基准电流
Id Sd 3U d Sd 3U C
基准电抗
Xd
Ud 3I d
U c2 Sd
电力系统的电抗标幺值
X WL
2 X WL Sd UC X 0l X 0l 2 Sd Xd UC
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
第三章：短路电流及其计算
第一节 短路的原因、后果及其形式
短路：不同电位的导电部分包括导电部
( ( I K1) < I K3)
第四节 短路电流的效应和稳定度校验 结合思考题3-9，3-10，3-11自学
作业3-8 习题3-2
不计电阻
XS
2 UC S OC
UC 电力系统馈电线的短路计算电压（短 路点的短路计算电压） SOC 系统出口断路器的断流容量
2、电力变压器的阻抗计算 （1）变压器的电阻 RT 可用变压器的短路损耗 PK 近 似计算 因
SN 2 PK 3I RT 3( ) RT ( ) RT UC 3U C
2 2 Z R X
X k arctan R
i P ( 0 ) I K m 2 I
I 为短路次暂态电流有效值，即短
路后第一个周期的短路电流周期分量 的有效值。
ip
短路电流非周期分量
inp inp( 0) e
I K (t )
t
2 I e
2 I e
L X 式中 R 314 R
为短路电流非周期衰减时间常数。
（三）短路全电流
短路电流周期分量 i p 与短路电流非周期分
量 i np之和即为短路全电流
有效值
ik
2 nP ( t )
I K (t ) I
2 P (t )
i
（四）短路冲击电流
短路冲击电流为短路全电流中的最大瞬时值，短 路后经半个周期（0.01s）i k 达到最大值,此时的短路全 电流即短路冲击电流 i sh 0.01
分对地之间的低阻性短接。
一、短路的原因
1、电力系统中电器设备载流导体的绝缘损坏。 造成绝缘损坏的原因主要有设备绝缘老化，操作 过电压，大气过电压，绝缘受到机械损伤等。 2、运行人员不遵守操作规程，如带负荷拉、合隔 离开关，检修后忘拆除地线就合闸送电。
3、鸟兽跨越在裸露导体上。
二、短路的后果
1. 短路产生很大的热量，使导体温度升高，将绝缘损坏。 2. 短路产生巨大的电动力，使电气设备受到机械损坏。 3. 短路使系统电压降低，电器设备正常工作受到破坏。 4. 短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带来 不便。 5. 严重的短路将影响电力系统运行的稳定性，使同步发电 机失步。 6. 单相短路产生的不平衡磁场，对通信线路和弱电设备产 生严重的电磁干扰。
2 UC S OC
RT PK (
UC 2 ) SN
变压器的电抗 线路的电抗
' UC 2 X X( ) UC '
2 U K % UC XT 100 S N
RWL R0 l
' UC 2 ' R R( ) UC
X WL X 0 l
三、采用标幺制法进行三相短路的计算 任一物理量的表幺值为该物理量的实际值 与所选定的基准值的比值，即 基准容量 工程设计中一般取
计算短路电流的目的：
1. 正确地选择和校验各种电器设备。 2. 计算和整定保护短路的继电保护装置。
3. 选择限制短路电流的电器设备。
三、短路的形式 三相短路、两相短路、单相短路、两相接地短路。
第二节 无限大容量电力系统发生三相短路 时的物理过程和物理量
一、无限大容量电力系统及其三相短路的物理 过程 无限大容量电力系统：供电容量相对于用户供 电系统容量大的多的电力系统。
（二）短路电流非周期分量
电感的感应电动势所产生的与初瞬间短路电流周期分量 反向的电流，即为短路电流非周期分量。 短路电流非周期分量的初始绝对值为：
inp( 0 ) i0 I K m I K m
t t
2 I
由于电路存在电阻，短路电流非周期分量要逐渐衰减，其表达式为
inp inp( 0) e
K sh 1 ~ 2
短路全电流的最大值是短路后第一个周期的 短路电流的有效值,也叫短路冲击电流有效值
I sh I
或
2 P ( 0.01)
i
2 np ( 0.01)
2 ( 2 I e I
0.01 2
)
I sh 1 2( K sh 1) 2 I
在高压电路发生三相短路时,一般可取 K sh 1.8 因此
二、单相短路电流的计算
工程设计中
I
(1) K
3U Z1 Z 2 Z 0
I
(1) K
U Z 0
在远离发电机的用户变电所发生三相短路时
Z1 Z 2
I
(1) K
3U 2 Z1 Z 0
三相短路时
I
( 3) K
U Z1
结论
二、采用欧姆法进行三相短路计算
欧姆法又称有名单位制法，因计算中阻抗 的单位用欧姆而得名。 在无限大容量系统中发生三相短路时，其 三相短路电流周期分量有效值计算公式：
I
( 3) K
UC 3 Z
3
UC
2 2 R X
式中： Z
Uc
分别为短路电路的总阻抗（模） 和总电阻、总电抗值， 为短路计算点的短路计算电压（短路计算电
( 三相短路电流的标幺值 I K3)
( I K3) UC Id 3X
第三节 无限大容量电力系统中单相和两相短路电流的计算 一、两相短路电流的计算 如果只计电抗
I
( 2) K
I
( 2) K
UC 2 Z
UC 2X
两相短路电流与三相短路电流
I
( 2) K
0.866 I
( 3) K
I I I K
无限大容量电力系统中短路电流的计算 ： 1、首先绘出计算电路图；2、按选择的短路计算点绘出等效 电路图，并计算电路中各元件的阻抗；3、采用阻抗串并联 的方法求出等效总阻抗；4、计算短路电流和短路容量。 电力系统的阻抗计算 变压器的电阻 线路的电阻 阻抗变换公式
XS
C I K .m sin K I m sin
iK I K .m sin(t K ) ( I K .m sin K I m sin )e
t
二、短路有关的物理量 （一）、短路电流周期分量
Um 3 Z
2 2
i P I K m sin(t k )
（一）、短路电流周期分量
i P I K m sin(t k )
（二）短路电流非周期分量
inp inp( 0 ) e
t
2 I e
t
（三）短路全电流
I K (t ) I
（四）短路冲击电流 i sh 2.55 I I sh 1.51I (五)短路稳态电流
I K m
短路电流周期分量幅值 短路电流总阻抗的模 短路电路的阻抗角
式中
Z R X
X k arctan R
因为短路电路的
X R
因此
k 90 0
2I
故 t＝０时短路电流的周期分量为：
i P ( 0 ) I K m
I
为短路次暂态电流有效值，即短路后第一 个周期的短路电流周期分量 i p 的有效值。
（无限大容量系统：US=常数，XS=0, SS=∞）
当发生三相短路时，由于负荷阻抗和线 路阻抗被短路，电路的电流要突然增大，但
是，由于电路中存在电感，根据楞次定律，
电流不能突变，因而引起一个过渡过程，即 短路暂态过程。
1. 正常运行
设电源相电压为
u U m sin t
正常运行电流为：i I m sin(t ) 式中，电流幅值 I m
T 2 U C U K %Sd Sd 100 S N
电力变压器的电抗标幺值
2 X T U K %U C X 100 S N Xd
电力线路的电抗标幺值
X WL
2 X WL Sd UC X 0l X 0l 2 Sd Xd UC
2 UC 1 Sd 3U C S d X X
t
短路全电流
2 2 I P ( t ) I nP ( t )
在高压电路发生三相短路时
i sh 2.55 I I sh 1.51I
在1000KV.A及以下的电力变压器二 次侧及低压电路发生三相短路时 短路稳态电流
i sh 1.84 I I sh 1.09 I
2 N 2
SN
所以
UC 2 RT PK ( ) SN
（2）变压器的电抗 X T 可用变压器的短路电压 U K %近
似计算
因
UK%
3I N X T S X 100 N 2 T 100Biblioteka BaiduUC UC
故
XT
UK % U 100 S N
2 C
3、电力线路的阻抗的计算
（1）线路的电阻 可由导线电缆的单位长 度电阻值 R0 求得
I I I K
i sh 1.84 I I sh 1.09 I
2 P (t )
i
2 nP ( t )
第三节、无限大容量电力系统中短路电流的计算
一、概述 欧姆法： 电流单位：千安KA； 电压单位：千伏KV 短路容量和断流容量单位：兆伏安M.VA 设备容量单位：千瓦或千伏安 KW或KV.A 阻抗单位：欧姆 本书一律采用国际单位制。安、伏、瓦、伏安、 欧等。
i sh 2.55 I I sh 1.51I
在1000KV.A及以下的电力变压器二次侧及 低压电路发生三相短路时,一般可取 K sh 1.3 因此
i sh 1.84 I I sh 1.09 I
(五)短路稳态电流
短路稳态电流有效值 I
I I I K
Um R 2 X 2
t
为短路电流周期分量幅值 为短路回路阻抗角
式中
X arctg R
L R
为短路回路时间常数 为短路电流非周期分量初值
Ce
t
在短路瞬间t=0时，短路前工作电流与短路后短路电 流相等，即：
代入上式得：
I m sin( ) I K .m sin(K ) C
Um ( RWL RL ) ( X WL X L )
2 2
阻抗角
X WL X L arctg RWL RL
2. 三相短路分析
设在K点发生三相短路。短路电流应满足微分方程
diK L RiK U m sin t dt
其解为
I K .m
iK I K .m sin(t K ) Ce