四川省成都石室中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题(三)
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟测试题（三）一、单选题1． 2.5-的倒数是（ ）A ．25-B ．－2.5C ．25D ．522．天府绿道位于四川省成都市境内，规划总长约16900000m ，建成后将是世界上规模最大的绿道系统，也是天府文化底蕴的现代展示．将数据“16900000”用科学记数法表示为（ ）A ．51.6910⨯B ．71.6910⨯C ．81.6910⨯D ．516910⨯ 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．()222a b a b +=+ C ．321a a ÷= D ．()2224ab a b = 4．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平行四边形，则下列正确的是（ ）A ．AB CD = B ．AB ＝ADC ．ADB DBC ∠=∠D ．ABC ADC ∠=∠ 5．为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九（1）班10名男生引体向上测试的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．11，10.5B ．10.5，11C ．10，10.5D ．11，96．在平面直角坐标系中，点()3,2A -，(),B m n 关于x 轴对称，将点B 向左平移3个单位长度得到点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()3,2C ．()0,2-D ．()0,27．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组为（ ）A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5253x y x y =+⎧⎨=+⎩8．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0A -，()1,0B ，与y 轴交于点C ．有下列说法：①0abc >；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；⑤2am bm a b +≥-（m 为任意实数）．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．计算：()()33x x x +-=．10．点()11,A y ，()22,B y 都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 2y ．（填“>”或“<”） 11．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点A ，B 的坐标分别为()1,3，()4,3，以原点O为位似中心将OAB V进行放缩．若放缩后点A 的对应点的坐标为()2,6，则点B 的对应点的坐标为．12．分式方程32311x x x -=-++的解为．13．如图，在ABCD Y 中，按下列步骤作图：①以点D 为圆心、适当的长为半径作弧，分别交DA DC ，于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心、大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ADC ∠内交于点O ；③作射线，交AB 于点E .若2BE =，6BC =，则ABCD Y 的周长为．三、解答题14．（1）计算：()1012sin 604π13-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：()61023143233x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩． 15．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛.该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题．(1)这次抽样调查共抽取______人，并将条形统计图补充完整；(2)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A 等级和B 等级的总人数；(3)学校要从答题成绩为A 等级的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“环境知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 16．某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A 出发，途经点B 后到达山顶P ，其中600m AB =，300m BP =，且AB 段的运行路线与水平方向的夹角为15︒，BP 段的运行路线与水平方向的夹角为30︒，求垂直高度PC ．（结果精确到1m .参考数据：sin150.259︒≈，cos150.966︒≈，tan150.268︒≈）17．如图，在O e 中，AB 是一条不过圆心O 的弦，C ，D 是»AB 的三等分点，直径CE 交AB 于点F ，连接BD 交CF 于点G ，连接AC DC ，，过点C 的切线交AB 的延长线于点H ．(1)求：FG CG =；(2)若O e 的半径为6，2OF =，求AH 的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于点()1,4A -，(),1B n -．将直线AB 绕点A 顺时针旋转()045αα︒<<︒交y 轴于点M ，连接BM ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若10ABM S =△，求点M 的坐标；(3)当ABM V 是以AM 为腰的等腰三角形时，求tan α的值．四、填空题19．若a 61a -的值为． 20．已知m ，n 是一元二次方程2310x x k ---=的两根，且满足2314m mn n -+=，则k 的值为．21．如图，在Rt ABC △中，AC BC ==，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，以点D 为圆心，作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰好在»EF 上（点E ，F 不与点C 重合），半径DE ，DF 分别与AC ，BC 相交于点G ，H ，则阴影部分的面积为．22．如图，在菱形ABCD 中，45B ∠=︒，将菱形折叠，使得点D 落在边AB 的中点M 处，折痕为EF ，则DE DF的值为．23．定义：若一个正整数M 能表示成两个相邻偶数a ，b ()0a b >≥的平方差，即22M a b =-，且M 的算术平方根是一个正整数，则称正整数M 是“双方数”．例如：2236108=-6=，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为；第100个“双方数”为．五、解答题24．龙泉驿水蜜桃有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉．某商家在龙泉驿以8元/kg 的价格收购了一批水蜜桃后出售，售价不低于10元/kg ，不超过30元/kg ．该商家对销售情况进行统计后发现，日销售量()kg y 与售价x （元/kg ）之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设日销售利润为w 元，当销售价格定为多少时，日销售利润最大？最大是多少？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且满足44BO OC OA ===．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，直线2y x b =-+与抛物线交于点M ，N ，设点D 是线段MN 的中点 ①连接OD ，CD ，当OD CD +取最小值时，求b 的值；②在坐标平面内，以线段MN 为边向左侧作正方形MNQP ，当正方形MNQP 有三个顶点在抛物线上时，求正方形MNQP 的面积．26．如1，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是边AD 上的一点，连接CP ，过点D 作DH PC ⊥于点H ，在边DC 上有一点E ，连接HE ，过点H 作HF HE ⊥，交边BC 于点F ．(1)求证：DH FH EH CH ⋅=⋅；(2)如图2，连接EF ，交线段PC 于点G ，当FGC △为等边三角形时，求DE 的长；(3)如图3，设M 是DC 的中点，连接BM ，分别交线段HF ，EF 于点K ，N ，当P 是AD 的？若存在，求此时DE的长；若不存在，中点时，在边DC上是否存在点E，使得BK KN请说明理由．。
四川省成都市青羊区成都石室中学中考数学模拟试题含解析
中考数学期末测试卷必考（基础题）含解析注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣62．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．函数y=11xx+-中自变量x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1B．x≥-1 C．x≠1D．-1≤x＜14．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-55．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长6．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.67．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD +PE +PF ＝( )A ．12B ．8C ．4D ．38．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝24°，则∠BDC的度数为( )A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°A ．2B ．2（x ﹣1）C ．（x ﹣1）2D ．2（x ﹣2）10．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元11．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．a ﹣1=﹣aC ．（﹣a ）2=﹣a 2D ．（a 2）3=a 5 12．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．14．如图，已知等边△ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE=CF ，连接AF 、BE 相交于点P ，当点E 从点A 运动到点C 时，点P 经过点的路径长为__．15．分解因式：2x 3﹣4x 2+2x ＝_____．16．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90° ， AB =10，3cos 5B =，则AC 的长为_______ .18．如图，点O （0，0），B (0，1)是正方形OBB C 的两个顶点，以对角线OB 为一边作正方形OB B C ，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；请在x 轴上求作一点P，使△PBB1 的周长最小，并写出点P 的坐标．20．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（6分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种 A B原来的运费45 25现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．22．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．23．（8分）解方程：xx+1+2x−1=1．24．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？25．（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？BF 26．（12分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于12的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2√3，求∠BAD的大小．27．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2、B【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．故选：B．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得x≥-1且x≠1，故选A ．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．4、B【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，∴222(1)b m a -=-=⨯-， 解之：m=4，∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4，∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4，∴ 3<t≤4，故选：B【点睛】关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论. 【解答】用求根公式求得：22221244;22b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，， ∴224a AB b =+， ∴22224.422a a b a a AD b +-=+-= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6、B【解析】试题分析：在△ABC 中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC 2+BC 2=32+42=52=AB 2，∴∠C=90°，如图：设切点为D ，连接CD ，∵AB 是⊙C 的切线，∴CD ⊥AB ，∵S △ABC =12AC×BC=12AB×CD ，∴AC×BC=AB×CD ，即CD=AC BC AB ⋅=345⨯=125， ∴⊙C 的半径为125，故选B ．考点：圆的切线的性质；勾股定理．7、C【解析】过点P 作平行四边形PGBD ，EPHC ，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．8、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.9、D【解析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。
【新】2019-2020成都市石室中学北湖校区初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年成都市石室中学北湖校区初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
四川省成都石室中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
C．分子间存在力的作用D．分子永不停息地运动
20．在抗击新型冠状病毒肺炎期间，医护人员战斗在一线，为了保护自己，医护人员需要同时佩戴N95口罩及护目镜等防护设备，护目镜经常会起雾导致医疗护理过程中的诸多不便，下列现象与护目镜镜片起雾原因相同的是（ ）
A．初春，湖面上的冰逐渐变薄
A．显示仪是由电流表改装成的B．这种测温仪利用了紫外线传感器
C．热敏电阻R随着温度的升高阻值增大D．被测温者温度越高电路消耗的电功率越大
8．下列关于光现象的说法中，正确的是（ ）
A．雨过天晴后，天空中出现彩虹是光的反射现象
B．“小孔成像”和“日食”现象都是光沿直线传播形成的
C．物体在平面镜中成的是虚像，物体离平面镜越近像越大
B．夏天，从冰箱中取出的雪糕周围出现的“白气”
C．深秋，野外树枝上挂上一层霜
D．寒冬，树枝上形成茸茸雾凇
21．如图所示，摇动手摇发电机的手柄使线圈转动，与发电机连接的小灯泡会发光。该手摇发电机与图所示各种实验装置工作原理相同的是（ ）
A． 通电导体在磁场中受力
B． 电磁感应现象
C． 奥斯特实验
DHale Waihona Puke 电荷定向移动D．凹透镜对光有发散作用，可用来矫正远视眼
9．在一次实验中，小华连接了如图所示的电路，电磁铁的B端有一个小磁针，闭合开关后，下列说法正确的是
A．电磁铁的A端为S极
B．小磁针静止时，N极水平指向右
C．当滑动变阻器的滑片P向右端移动，电磁铁磁性增强
D．利用这一现象所揭示的原理可制成的设备是发电机
10．家庭电路中属于控制电路通断元件的是
C．轮胎上的花纹，着地时可以增大与地面的摩擦力
2024年四川省成都市数学中考模拟卷C试题
2024年四川省成都市数学中考模拟卷C 试题一、单选题1．下列四个数中，最小的是（ ）A ．()0sin 45-︒B ．4-C ．13D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．752ab a b -= B ．22211a a a a ⎛⎫ ⎪=+⎝⎭+C ．()2224236a b a b -=D ．2233a b b a ÷=3．在某校举办的“中学生钢笔字书写”比赛中，有15名同学参加比赛，初赛成绩各不相同，要取成绩前7名的同学参加决赛，小亮已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数D ．以上都不对4．下列四个图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，2AB =，=45ABE ∠︒，则DE 的长为（ ）A ．2B 1C 1D ．6．现代办公纸张通常以01234,,,,A A A A A 等标记来表示纸张的幅面规格，一张2A 纸可截成2张3A 纸或4张4A 纸，现计划将100张2A 纸裁成3A 纸和4A 纸，两者共计300张，设可裁成3A 纸x 张，4A 纸y 张，根据题意，可列方程组（ ）A ．10024300x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．30024100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1001130024x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．3001110024x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 7．如图，A ，B ，C ，D 是O e 上的点，AB AD =，AC 与BD 交于点E ，3AE =，5EC =，BD =O e 的半径为（ ）A ．6 BC ．5 D．8．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，且过点()1,0．现有以下结论：①0abc <；②50a c +=；③对于任意实数m ，都有224b bm a am +≤-；④若点()()1122,,,A x y B x y 是图象上任意两点，且1222x x +<+，则12y y <，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题 9．计算 ． 10．已知点 ()()122,,1,A y B y --在反比例函数3y x=-的图象上，则1y 2y ．（用“<”，“>”或“=”连接）11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为．12．某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是．13．如图， 在ABC V 中，90,2∠=︒==ACB AC BC ，点P 是射线AB 上一动点，90CPD ∠=︒，且PC PD =，连接AD CD 、，则AD CD +的最小值是．三、解答题14．（1(1122cos602-⎛⎫+- ⎪⎝⎭︒；（2）解不等式组()2224332x x x x ⎧-≤-⎪⎨++<⎪⎩并写出它的整数解．15．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，某校体育组从初三年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：:4750A x <≤，:4447B x <≤，:4144C x <≤，:41D x ≤），下面给出了部分信息：20名男生的体考成绩（单位：分）：50，50，50，49，49，49，48，47，47，46，46，46，46，45，44，44，43，42，40，39；20名女生的体考成绩为B 等级的数据是：46，46，46，47，47，45，46． 所抽取的学生体考成绩统计表所抽取的20名女生的体考成绩扇形根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中b c +=______，B 组圆心角度数α=______．(2)根据以上数据，你认为该校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；(3)该校初三年级共有1600名学生，参与此次体考测试，其中男女生的比例为3:2，估计初三年级参加测试的学生等级为A 的共有多少人？16．如图，小明所在的数学兴趣小组用自制的测倾器在学校教学大楼前的广场上点D 处测得楼顶A 的仰角为45︒，大楼顶端悬挂了一幅励志条幅AB ，小明他们后退3.5m 到点C 处，测得条幅底端B 的仰角为32︒，若已知条幅AB 长5m ，测倾器 1.60m EC FD ==，试求大楼的高度AH ．（参考数据sin320.53︒=，cos320.85︒=，tan 32062︒=.，结果精确到0.1m ）17．如图，AB 是O e 的弦，直径DG AB ⊥，垂足为点F ，C 为¼AG 上的一点，连接DC ，交线段AB 于点E ，作DCH AED ∠∠=，CH 交DG 延长线于点H ．(1)求证：CH 是O e 的切线；(2)若O e 的半径为5，3tan 4H =，求CD 的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x b =-+与坐标轴交于C ，D 两点，反比例函数()120y x x=>的图象与直线CD 交于A ，B 两点，连结AO ，BO ，分别过点A ，B 作x 轴的垂线AE 和BF ，AE 交BO 于点G ．(1)若点B 的横坐标为12，求BDF V 的面积； (2)若阴影部分的面积为12，①记BDF V 的面积为1S ，V OGE 的面积为2S ，求证：122S S =； ②求b 的值．四、填空题19．已知实数()x y x y >，满足2222128x y x y xy +=+=，，则x y -的值为． 20．若关于x 的分式方程2344mx x=+--无解，则m 的值为． 21．如图，在ABC V 中，A m ∠=︒，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，…，2022A BC ∠和2022A CD ∠的平分线交于点2023A ，则2023A ∠=︒．22．矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为DC 上一点，将ADE V 沿AE 折叠，使点D 落在对角线AC 的点F 处，则线段OE 的长为．23．如图，在ABC V 中，5,120AB AC BAC ==∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为边BC （不含端点）上的任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接,,AD DE AE ． 设AC 与DE 交于点F ，则线段CF 的最大值为．五、解答题24．2023年春季进入甲流高发期，保山市某学校购进A ，B 两种消毒液，用于预防甲流病毒．购买8桶A 消毒液和6桶B 消毒液，则一共需要430元；若购买7桶A 消毒液和9桶B 消毒液，则一共需要470元．(1)每桶A 消毒液、每桶B 消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买A ，B 两种消毒液共50桶，其中A 消毒液的数量至少比B 消毒液的数量多4桶，又不大于B 消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．25．如图1，已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的图象，与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点()0,3C ，且其函数表达式可以变形为()()13y a x x =+-的形式．已知点P 为该抛物线在第一象限内的一动点，设其横坐标为m ．(1)求出点A 、点B 的坐标和该二次函数的表达式；(2)连接BC ，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，交BC 于点N ，直线AP 交y 轴于点M ，连接MN ． ①求出直线AP 的函数表达式（用含有m 的代数式表示）；②设四边形MNQO 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值；(3)如图2，若直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点H ，直线AP ，BP 分别交直线l 于点E 、F ．在点P 运动的过程中，HF HE +是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．26．小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．（1）【问题发现】：如图1，D 是等边ACB △的边BC 上的一动点，其中等边ACB △的边长为10，以AD 为边在AB 上方作等边ADE V ，小明认为AD 有最小值，那么AD 的最小值是___________．（2）①【问题探究】：如图2，若ACB △和DCE △均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE ，则AEB ∠的度数为___________；线段BE 与AD 之间的数量关系是___________．②【问题探究】：如图3，若ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一条直线上，CM 为DCE △中DE 边上的高，连接BE ，请判断AEB ∠的度数及线段CM AE BE 、、之间的数量关系并说明理由． 【问题解决】（3）如图4，在四边形ABCD 中，6054AB AD BAD BC CD =∠=︒==，，，，求四边形ABCD面积的最大值．。
四川省成都市石室中学 2024年九年级中考模拟一数学试题(含答案)
初2024届初三下期数学中考模拟一A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（ ）A．2m+n＝2mn B．﹣a2•（﹣a）4＝﹣a6C．（﹣2x3）3＝﹣6x9D．（4x﹣3）2＝16x2﹣12x+95．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）A．中位数31，众数是22B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22D．中位数是22，众数是266．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A．12πB．15πC．18πD．24π8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，则下列判断错误的是（ ）A．a+b＝2B．方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根C．0＜b＜2D．﹣1＜a﹣b+c＜05题图7题图8题图二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，解答过程写在答题卡上）9．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．10．将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）．11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 °．10题图11题图12题图12．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 里．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF．若∠EDF＝90°，AE＝3，BF＝6，则线段EF的长为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（﹣1）3×|﹣2|﹣（）﹣2+÷tan60°；（2）求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．15．（8分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．【数据收集】（单位：万元）：5.0，9.9，6.0，5.2，8.2，6.2，7.6，9.4，8.2，7.85.1，7.5，6.1，6.3，6.7，7.9，8.2，8.5，9.2，9.8【数据整理】：销售额/万元5≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10频数35a44【数据分析】：平均数众数中位数7.448.2b【问题解决】：（1）填空：a＝ ，b＝ ．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．16．（8分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行（即A，B所在的直线与CD平行），层高AD为8m，坡角∠ACD＝20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A，B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高1.8m的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米（精确到0.1m）？（2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平台EF的长度（精确到0.1m）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）17．（10分）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE 、DB， ．求证： ；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．18．（10分）如图，已知一次函数y＝2x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a）和点B．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）连接AO，BO，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP，BP，若S△ABP＝2S△ABO，求点P 的坐标；（3）已知T（t，0）为x轴上一点，作直线AB关于点T中心对称的直线CD，交反比例函数的图象于点E ，F，若，求t的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知方程x2﹣5x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则＝ ．20．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG：EG＝ ．21．若有六张完全一样的卡片正面分别写有﹣1，﹣2，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字能使关于x的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为 ．22．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是 ．23．如图，正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，连接DF，则sin∠DFE的值等于 ．20题图22题图23题图二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某景点投入40辆同型号电动代步车准备成立代步车租赁公司，市运管所规定每辆代步车的日租金按10元的整数倍收取，但不得超过250元．经市场调研发现：当每辆代步车的日租金不超过150元时，40辆代步车可以全部租赁出去；当每辆代步车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的代步车数量将减少2辆，已知租赁去的代步车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的代步车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出其他各项费用共1800元．（1）若40辆代步车能全部租出，当每天总租金不低于总支出时，每辆代步车的日租金至少为多少元？（2）该代步车租赁公司一天总利润最多为多少元？（总利润＝总租金﹣总支出）25．抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B（0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD 为正方形；（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．26．如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．初2024届初三下期数学中考模拟一参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．B．5．C．6．D．7．B．8．D．二．填空题（共5小题）9．2.8×10﹣9．10．＜．11．120．12．9．13．3．三．解答题（共5小题）14．解：（1）原式＝﹣1×2﹣9+2÷＝﹣2﹣9+2＝﹣9；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，不等式组的非负整数解为：0，1，2．15．解：（1）a＝20﹣3﹣5﹣4﹣4＝4，将20个数据按由大到小的顺序排列如下：5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，位置在中间的两个数为7.6，7.8，它们的平均数为7.7，∴这组数据的中位数为7.7，∴b＝7.7．故答案为：4；7.7；（2）由20个数据可知：不低于7万元的个数为12，∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励，故答案为：12；（3）由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，∴员工甲不能拿到奖励．16．解：（1）如图，连接AB，过点B作BM⊥AB交AC于点M，∵AB∥CD，∴∠BAM＝∠ACD＝20°，∵tan∠BAM＝，∴AB＝≈＝5.0（米），答：A，B之间的距离至少要5.0米；（2）如图，延长FE交AD于点H，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，设AH＝x米，则HD＝CG＝（8﹣x）米，∵AE段和FC段的坡度i＝1：2，∴HE＝2x米，FG＝2（8﹣x）米，在Rt△ACD中，∠ACD＝20°，则CD＝≈≈22.22（米），则EF＝CD﹣EH﹣FG＝22.22﹣2x﹣（16﹣2x）≈6.2（米），答：平台EF的长度约为6.2米．17．解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O 相切，求证：DE⊥AC，证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；若选择：②作为条件，①作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE⊥AC ，求证：DE与⊙O相切，证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；故答案为：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；（2）连接OF，DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面积＝△ODF的面积，∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积＝AE•DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积为．18．解：（1）把点A（1，a）代入y＝2x+3中得，a＝2+3＝5，∴点A（1，5），把点A（1，5）代入y＝得，k＝5，∴反比例函数的表达式为y＝，由，得或，∴B（﹣，﹣2）；（2）延长BO，交反比例函数的图象于点C，则OB＝OC，∴S△ABC＝2S△ABO，∵S△ABP＝2S△ABO，∴P点与C点重合，∵B（﹣，﹣2），∴C（，2），∴P（，2），作CD∥AB，交y轴于D，设直线CD为y＝2x+b，把C（，2）代入得，2＝5+b，解得b＝﹣3，∴直线CD为y＝2x﹣3，由一次函数y＝2x+3可知E（0，3），∴DE＝6，将直线y＝2x+3向上平移6个单位得到y＝2x+9，由解得或，∴P（，10），综上，点P的坐标为（，2）或（，10）；（3）设直线CD为y＝2x+b，则E（x1，2x2+b），F（x2，2x2+b），由消去y得，2x+b＝，整理得2x2+bx﹣5＝0，∴x1，x2是方程2x2+bx﹣5＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∴EF＝＝＝＝＝，∵，∴＝4，∴+10＝16，∴b＝，∴直线CD为y＝2x，令y＝0，则x＝，由y＝2x+3可知直线y＝2x+3与x轴的交点为（﹣，0），∴T（﹣±，0），∴t的值为﹣+或﹣﹣．19．15．20．2：3．21．解：∵关于x的分式方程的解为正数，∴x＝＞0，且x＝≠1．∴k＞﹣1，且k≠1．∴k＝0，2，3．又反比例函数图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，即k＜3．∴k＝0，2．综上，k的取值共有6种等可能情形，其中符合题意的有2种等可能情形，∴满足题意的概率为：＝．故答案为：．22．解：以BH，HG，GD为边，作正六边形BHGDFE，，连接BD，DE，AD，如图：由正六边形性质可知∠HBC＝60°，∠HBE＝120°，∴∠HBC+∠HBE＝180°，∴C，B，E共线；由正六边形性质可得∠KDG＝120°＝∠AKD，AK＝DK，∴∠ADK＝30°，∴∠ADG＝∠KDG﹣∠ADK＝90°，同理∠EDG＝∠FDG﹣∠FDE＝120°﹣30°＝90°，∴∠ADG+∠EDG＝180°，∴A，D，E共线；∵∠BDE＝∠EDG﹣∠BDG＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝∠DBH＝60°，∴∠DEB＝90°，即∠AEC＝90°，设正六边形的边长为m，则BD＝2BE＝2m＝BC，∴DE＝BE＝m＝AD，CE＝BC+BE＝3m，∴AE＝2m，∴tan∠ACB＝＝＝；故答案为：．23．解：延长CF，AD交于G，过D作DH⊥CG于H，如图：∵正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，∴AD∥BC，DM＝AD＝1，∴∠DMC＝∠BCM，∵将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，∴∠BCM＝∠GCM，∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝2，∴∠DMC＝∠GCM，∴GM＝GC，设DG＝x，则GM＝x+1＝GC，在Rt△DCG中，DG2+CD2＝GC2，∴x2+22＝（x+1）2，解得x＝1.5，∴DG＝1.5，GC＝x+1＝1.5+1＝2.5，∴FG＝GC﹣CF＝2.5﹣2＝0.5，∵2S△CDG＝DG•CD＝CG•DH，∴DH＝＝＝1.2，∴GH＝＝＝0.9，∴FH＝GH﹣FG＝0.9﹣0.5＝0.4，∴DF＝＝＝；∴sin∠FDH＝＝＝，∵∠EFC＝∠DHC＝90°，∴DH∥EF，∴∠FDH＝∠DFE，∴sin∠DFE＝；24．解：（1）设每辆代步车的日租金为x元，依题意得：，解得：65≤x≤150．又∵x为10的整数倍，∴x的最小值为70．答：每辆代步车的日租金至少为70元．（2）设每辆代步车的日租金为m元，该代步车租赁公司一天总利润为w元．当m≤150时，w＝40m﹣20×40﹣1800＝40m﹣2600，∵40＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝150时，w取得最大值，最大值＝40×150﹣2600＝3400（元）；当m＞150时，每天可租出40﹣×2＝（70﹣）辆，∴w＝（70﹣）m﹣（70﹣）×20﹣[40﹣（70﹣）]×10﹣1800＝﹣m2+72m﹣2900＝﹣（m﹣180）2+3580，∵﹣＜0，∴当m＝180时，w取得最大值，最大值为3580．又∵3400＜3580，∴该代步车租赁公司一天总利润最多为3580元．25．解：（1）∵，∴A坐标为（0，﹣1），∵B坐标为，∴C（0，4），∴；（2）∵A坐标为（0，﹣1），B坐标为（0，m），∴C（0，2m+1），∴，联立两个抛物线的表达式得：x2﹣1＝﹣x2+2m+1，解得，，∴，n），∴D，B，E共线且BD＝BE，BA＝BC，AC⊥DE，∴四边形AECD为菱形，当BA＝BE时，四边形AECD为正方形，即，解得m1＝﹣1（含），m2＝0，∴m＝0时，四边形AECD为正方形；（3）联立直线l和抛物线C1的表达式得：x2﹣1＝kx+m，解得，，联立直线l和抛物线C2的表达式得：x2+kx﹣m﹣1＝0，解得：，，∵MQ＝2PN，∴x Q﹣x M＝2（x N﹣x P），∴，∴9k2＝k2+4m+4，∴m＝2k2﹣1．26．（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形；（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，∴▱AFDE是矩形；（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，∵S△ABC＝，∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD最大＝OA+OD＝，∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。
四川省成都市石室天府中学2022-2023学年中考数学模试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π2．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．14．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．165．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°6．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．23﹣2 D．4﹣237．如图是二次函数2y ax bx c=++的图象，有下面四个结论：0abc>①；0a b c②-+>；230a b+>③；40c b->④，其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③④ D ．①②④8．“a是实数，20a≥”这一事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件 D．必然事件9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
四川省成都石室中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
四川省成都石室中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．有Mg、Al、Zn的混合物共7.2g，与足量盐酸反应，生成H2的质量可能是( )A．0.2 g B．0.6g C．0.8g D．0.9g2．在AlCl3溶液中逐滴加入NaOH溶液至过量，发生如下反应：3NaOH+AlCl3=Al(OH)3↓+3NaCl, Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O。
已知NaAlO2易溶于水，则下列图像不正确的是( )A．B．C．D．3．现有一包由5.6g铁、7.2g镁、1.0g碳混合而成的粉末，把它加入一定量的CuCl2溶液中。
实验结束后，测得剩余固体中含有三种物质。
则剩余固体的质量不可能是A．26. 2gB．26.6gC．26. 0gD．25. 8g4．不能正确对应变化关系的图像是（）A ．A 图中横坐标既可以表示加入铁粉的质量，也可以表示加入部分变质的苛性钠质量B ．B 图中纵坐标既可以表示溶质质量，又可表示溶液的导电性C ．C 图中横坐标既可以表示反应时间，也可以表示加入二氧化锰质量D ．D 图中纵坐标既可以表示溶剂质量，又可表示溶液质量5．实验室有一包含杂质的碳酸氢钠样品50g （杂质不含钠元素，受热不变化），其中钠元素的质量分数为23%，180℃时，将样品加热一段时间后称得固体质量为43.8g ，则分解的碳酸氢钠占原碳酸氢钠的质量分数为（已知323222NaHCO Na CO +H O+CO Δ ） A ．60% B ．47.3% C ．40% D ．33.6%6．一包不纯的氯化钾粉末，所含杂质可能是氯化钠、硝酸钾、硝酸钙、氯化铜、碳酸钠中的一种或几种。
为确定其成分，某兴趣小组的同学们进行如下实验：（1）取少量该粉末于烧杯中，加蒸馏水，充分搅拌，得无色澄清溶液。
（2）取上述无色 溶液少许于试管中，滴加氯化钡溶液有白色沉淀生成。
（3）另称取 14.9 g 该粉末于烧杯中，加 入蒸馏水溶解，再加入足量的硝酸银溶液和稀硝酸，充分反应后生成 28.7 g 白色沉淀。
四川省成都石室中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
四川省成都石室中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列对电磁现象说法正确的是（）A．甲图中的POS刷卡机读出信息的原理是电磁感应现象，将电能转化为机械能B．乙图中水位达到物块A时绿灯亮报警C．丙图通电导体框在磁场中发生转动，原理是磁场对电流的作用D．丁图中同时改变电流方向和磁场方向，可以改变导体ab的运动方向2．无线电充是一种增加手机续航时间的方式，无线电充的技术原理：电流流过充电座的“送电线圈”产生磁场，当手机中的“受电线圈”靠近该磁场时就会产生感应电流，从而给手机电池充电，如图所示。
下列图中，与“受电线圈”处用到的实验原理相同的是（）A．B．C．D．3．2019年10月1日，建国70周年庆阅兵飞机编队，15架飞机保持队形不变飞过观礼台。
下列关于阅兵飞机编队的说法错误的是（）A．以编队中某一飞机为参照物，其他飞机是静止的B．飞机在飞行时机翼下方的气体流速比上方流速快C．观众听到飞机的轰鸣声是通过空气传播的D．飞机发动机工作时将内能转化为机械能4．以下事例与物理知识对应的是（）A．高压锅的原理﹣﹣﹣沸点与气压的关系B．用验钞机检验人民币的真伪﹣﹣﹣利用红外线使荧光物质发光C．吹电风扇感到凉爽﹣﹣﹣风扇转动降低了室温D．运动员打鼓用的力越大，鼓声越高﹣﹣﹣振幅越大，音调越高5．通电导体在磁场中受到力的作用。
某段导体通以图甲所示方向的电流时，该导体受力的方向为垂直纸面向里；电荷的定向移动形成电流，运动的电荷在磁场中也受到力的作用，如果电子沿图乙中虚线方向快速进入磁场，则它在磁场中受力的方向为()A．垂直纸面向里B．垂直纸面向外C．沿纸面竖直向上D．沿纸面竖直向下6．如图所示，在电子显微镜下观察2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）。
该病毒一般呈球形，直径在75﹣160nm之间，是由分子构成的，属于单链RNA病毒。
下列关于病毒的说法不正确的是（）A．新型冠状病毒主要通过咳嗽或打喷嚏等飞沫传播，说明分子在永不停息地运动B．温度一定时，构成新型冠状病毒中所有分子运动速度大小不一定相同C．温度升高时，构成新型冠状病毒中的分子无规则运动更剧烈D．佩戴口罩可有效预防新型冠状病毒感染是因为口罩的中间层具有吸附和过滤的作用7．下列数据中，最接近生活实际的是（）A．人体正常体温约为 42℃B．泰山山顶上的大气压约为1.8×105PaC．一支新 2B 铅笔的长度约为 50cmD．一位普通初中生的质量约为 50kg8．关于压强，下列分析正确的是（）A．公交车里的破窗锤，是通过减小受力面积来增大压强的B．茶壶的壶嘴与壶身组成了连通器，壶身的水位总是比壶嘴的水位低C．马德堡半球实验准确地测出了大气压强的数值D．船只不能并排靠近航行，是因为流速越大的位置，压强越大9．常用智能手机是通过指纹开关S1或密码开关S2来解锁的，若其中任一方式解锁失败后，锁定开关S3均会断开而暂停手机解锁功能，S3将在一段时间后自动闭合而恢复解锁功能．若用灯泡L发光模拟手机解锁成功，则符合要求的模拟电路是A．B．C．D．10．新冠肺炎疫情期间，“宅在家就是对国家做贡献”。
四川省成都市石室中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
四川省成都市石室中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a22．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．部门人数每人所创年利润(单位：万元)A 1 19B 3 8C7 xD 4 3这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是()A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，63．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D4．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝45．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )A．内切B．外切C．相交D．外离6．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃7．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1058．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（）A．2 B．1 C．3D．3 29．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．10．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( ) A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：2﹣1+()22-=_____．12．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．14．二次根式1a+中的字母a的取值范围是_____．15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y2=_____，第n次的运算结果y n=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．16．不等式1253x->的解集是________________17．一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x _____购买费用（元）_____ _____（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？19．（5分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？20．（8分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求证： （1）△BCE ∽△ADE ； （2）AB•BC=BD•BE ．21．（10分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本） 22．（10分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．24．（14分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【题目详解】故选项A错误，故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D．【题目点拨】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.2、D【解题分析】根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【题目详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，5x∴=，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为119387543615⨯+⨯+⨯+⨯=万元．故选：D．【题目点拨】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．3、B【解题分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【题目详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【题目点拨】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、D【解题分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【题目详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．5、C【解题分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【题目详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C．【题目点拨】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．6、C【解题分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、B【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【解题分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【题目详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BD AD，∴BD= tan30°·AD3x，∴BC=2BD3，∵133 2BC AD⋅=,∴12×3x×3x3∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1， 故选B ． 【题目点拨】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 9、B 【解题分析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体． 10、C 【解题分析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、52【解题分析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-+=15222+=. 故答案为52. 12、13n + 【解题分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n 个图形中★的个数，即可求解． 【题目详解】第1个图形中有1+3×1=4个★， 第2个图形中有1+3×2=7个★， 第3个图形中有1+3×3=10个★， 第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【题目点拨】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．13、1【解题分析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=1．故答案为1．点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．14、a≥﹣1．【解题分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【题目详解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【题目点拨】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.15、431xx+2(21)1nnxx-+【解题分析】根据题目中的程序可以分别计算出y 2和y n ，从而可以解答本题．【题目详解】∵y 1=21x x +，∴y 2=1121y y +=221211x x x x ⨯+++=431x x +，y 3=871x x +，…… y n =2211n n x x -+（）． 故答案为：4231211n n x x x x +-+，（）． 【题目点拨】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y 2和y n ．16、7<-x【解题分析】首先去分母进而解出不等式即可.【题目详解】去分母得，1-2x>15移项得，-2x>15-1合并同类项得，-2x>14系数化为1，得x<-7.故答案为x<-7.【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17、1【解题分析】作CE ⊥AB 于E ，根据题意求出AC 的长，根据正弦的定义求出CE ，根据三角形的外角的性质求出∠B 的度数，根据正弦的定义计算即可．【题目详解】作CE ⊥AB 于E ，1km/h×30分钟=9km ， ∴AC=9km ， ∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km ，∵灯塔B 在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC==＝1km ，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）30x ， y ，50y ；（2）商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解题分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为y 盏，然后根据“A ，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【题目详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：10030503500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：7525x y =⎧⎨=⎩． 答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯2盏．故答案为30x；y；50y；（2）设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=2时，y取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．19、（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解题分析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【题目详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，解得m=12 -，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=12-，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【题目详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．21、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解题分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【题目详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元. 考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.22、（1）225412--=4；（2）22(1)12n n+--=n．【解题分析】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4；（2）第n个等式是：22(1)12n n+--=n．证明如下：∵22(1)12n n+--=[(1)][(1)]12n n n n+++--=2112n+-=n∴第n个等式是：22(1)12n n+--=n．点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．23、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣32，154）【解题分析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-32代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴9a-3b+c=0 {c=3a+b+c=0，解得a=-1 {b=-2 c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【题目点拨】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．24、（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解题分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【题目详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.。
四川省成都市青羊区石室联中学2024届中考四模数学试题含解析
四川省成都市青羊区石室联中学2024届中考四模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°2．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．63．方程2131xx+=-的解是（）A．2-B．1-C．2D．44．如图，直线AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4 对B．5 对C．6 对D．7 对5．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A ．πB ．32πC ．6﹣πD ．23﹣π6．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．720177．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x =-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x << B ．120x x << C ．210x x <<D ．210x x << 8．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（ ）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120° 9．式子2x 1x 1+-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x 2≥-且x≠1 B ．x≠1 C ．1x 2≥- D ．1x>2-且x≠1 10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝24°，则∠BDC的度数为( )A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在□ABCD 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以BA 长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以A ，E 为圆心，大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点F ；③连接BF ，延长线交AD 于点G . 若∠AGB =30°，则∠C =_______°.12．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．14．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a ＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）15．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为__．16．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.17．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B型无人机共需6200元．（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？19．（5分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）（1）当y=0时，求x的值．（2）点M （6，m ）在二次函数y=x 2-4x-5的图像上，设直线MP 与x 轴交于点C ，求cot ∠MCB 的值．20．（8分）如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形．21．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（10分）抛物线M ：()2410y ax ax a a =-+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ． （1）抛物线M 的对称轴是直线________；（2）当2AB =时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，若当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．23．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？24．（14分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB (结果保留根号).参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【题目详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a 至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 2、C【解题分析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．3、D【解题分析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.【题目详解】解：2131xx+= -213(1)x x+=-2133x x+=-2313x x-=--4x-=-4x=经检验x=4是原方程的解故选：D【题目点拨】本题考查解分式方程，注意结果要检验.4、C【解题分析】由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以图中共有六对相似三角形．故选C．5、C【解题分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．【题目详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=12 BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【题目点拨】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6、B【解题分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【题目详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．7、A【解题分析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．8、D【解题分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【题目详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°,， ∴， ∴，故选D.【题目点拨】 本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.9、A【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x 1x 1+-在实数范围内有意义，必须12x 10x 1{{x 2x 102x 1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠．故选A ． 10、C【解题分析】在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、120【解题分析】首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.【题目详解】由题意得：∠GBA=∠GBE ，∵AD ∥BC ，∴∠AGB=∠GBE=30°，∴∠ABC=60°，∵AB ∥CD ，∴∠C=180°-∠ABC=120°，故答案为：120.【题目点拨】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识12、4.1．【解题分析】取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【题目详解】解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴GE是△ABC的中位线∴EG＝12 BC，同理可证：FM＝12BC，EF＝GM＝12AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为12S四边形EFMG＝4.1，故答案为4.1．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．13、27π【解题分析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．14、24a【解题分析】根据题意列出代数式即可．【题目详解】根据题意得：30a×0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【题目点拨】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．15、3.308×1．【解题分析】正确用科学计数法表示即可.【题目详解】解：33080=3.308×1【题目点拨】科学记数法的表示形式为10na 的形式, 其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时, n是正数; 当原数的绝对值小于1时,n是负数.16、2 5【解题分析】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82205=． 【题目点拨】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键． 17、0.50 【解题分析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字. 【题目详解】用科学计算器计算得0.5， 故填0.50， 【题目点拨】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①y ＝﹣200x +50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少． 【解题分析】（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少． 【题目详解】解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，346400436200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩，答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元； （2）①由题意可得，y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣， 即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣；②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，50x 2x ﹣∴≥，解得，2163x ≤， y 200x 50000+＝﹣，∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少． 【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．19、（1）15=x ，21x =-；（2）1cot 2MCB ∠= 【解题分析】（1）当y=0，则x 2-4x-5=0，解方程即可得到x 的值.(2) 由题意易求M ，P 点坐标，再求出MP 的直线方程，可得cot ∠MCB. 【题目详解】（1）把0y =代入函数解析式得2450x x --=， 即()()510x x -+=， 解得：15x =，21x =-.（2）把()6,M m 代入245y x x =--得7m =，即得()6,7M ，∵二次函数245y x x =--，与y 轴的交点为P ，∴P 点坐标为()0,5P -.设直线MP 的解析式为y kx b =+，代入()0,5P -，()6,7M 得576b k b -=⎧⎨=+⎩解得=5=2b k -⎧⎨⎩，∴25y x =-， ∴点C 坐标为5,02C ⎛⎫⎪⎝⎭， 在Rt POC ∆中1cot 2OC OCP OP ∠==,又∵OCP MCB ∠=∠ ∴1cot 2MCB ∠=. 【题目点拨】本题考查的知识点是抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质. 20、证明见解析. 【解题分析】利用三角形中位线定理判定OE ∥BC ，且OE=12BC ．结合已知条件CF=12BC ，则OE//CF ，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论． 【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是BD 的中点．又∵点E 是边CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE ∥BC ，且OE=12BC ． 又∵CF=12BC ，∴OE=CF ． 又∵点F 在BC 的延长线上，∴OE ∥CF ， ∴四边形OCFE 是平行四边形． 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键. 21、（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元【解题分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【题目详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+-()2x 25225=--+，a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．22、（1）2x =；（2）213222y x x =-+-；（3）54k > 【解题分析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M 的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及2AB =即可得出点A 、B 的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M 的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点D 的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出2b <-，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出122k b +=，结合b 的取值范围即可得出k 的取值范围． 【题目详解】（1）∵抛物线M 的表达式为241y ax ax a =-+-， ∴抛物线M 的对称轴为直线422ax a-=-=． 故答案为：2x =．（2）∵抛物线241y ax ax a =-+-的对称轴为直线2x =，2AB =， ∴点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()3,0．将1,0A 代入241y ax ax a =-+-，得：410a a a -+-=，解得：12a =-， ∴抛物线M 的函数表达式为213222y x x =-+-． （3）∵()221311222222y x x x =-+-=--+，∴点D 的坐标为12,2⎛⎫⎪⎝⎭．∵直线y=n 与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，且当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，∴x 2<x 3<x 1， ∵x 3>0，∴直线l 与y 轴的交点在()0,2-下方， ∴2b <-．∵直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，∴122k b +=， ∴15424b k =->．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出．23、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元． 【解题分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x ﹣44）元，每天销售量减少10（x ﹣44）本，所以y=300﹣10（x ﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x 的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x ﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x 的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x ﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w 最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可． 【题目详解】（1）y=300﹣10（x ﹣44）， 即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x ﹣40）（﹣10x+740）=2400， 解得x 1=50，x 2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； （3）w=（x ﹣40）（﹣10x+740） =﹣10x 2+1140x ﹣29600 =﹣10（x ﹣57）2+2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大， 而44≤x≤52，所以当x=52时，w 有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元． 【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围． 24、6+332【解题分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长. 【题目详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB =x ，则AF =x -4， ∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AFCF， ∴CF =4tan30x -︒=BD ，同理，Rt △ABE 中，BE =tan60x︒，∵BD-BE=DE，∴4tan30x-︒-tan60x︒=3，解得x答：树高AB为（.【题目点拨】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.。
四川省成都市青羊区成都石室中学2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】
四川省成都市青羊区成都石室中学2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列多项式中，分解因式不正确的是（）A ．a 2+2ab=a （a+2b ）B ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）C ．a 2+b 2=（a+b ）2D ．4a 2+4ab+b 2=（2a+b ）22、（4分）有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学得分的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3、（4分）下列计算错误的是（）A ．B =3C =3D =1﹣12=124、（4分）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--5、（4分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）．A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm6、（4分）矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A ．12B ．24C ．48D ．507、（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则常数c 的值是()A ．6B ．9C ．24D ．368、（4分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 交于点O ，下列条件中不能说明四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．AD ＝BC B ．AC ＝BD C ．AB ∥CD D ．∠BAC ＝∠DCA 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点E ，若∠ECD =20︒，则∠ADB =____________.10、（4分）计算:=_________.11、（4分）若分式11x x +-的值为0，则x 的值是_____．12、（4分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|+2，则m 的值为_____13、（4分）已知一次函数y =x +4的图象经过点（m ，6），则m =_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，延长BE 到F ，使BE EF =，连接AF 、CF 、DF ．()1求证：AF BD =；()2若AB AC ⊥，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，AC CD =，且AC CD ⊥，E 是BC 的中点，F 是CA 延长线上一点，且DE EF =．求证：ED EF ⊥．16、（8分）学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）求A ，B 两型桌椅的单价；（2）若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．17、（10分）按要求解不等式（组）（1）求不等式2132135+-≤+x x 的非负整数解．（2）解不等式组2(3)45121123x xx x -<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18、（10分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，抛物线2y ax bx c =++过C ，D 两点，且C 为顶点，则a 的值为_______.20、（4分）如图所示，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若DE=5，则AC 的长等于_____．21、（4分）已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）22、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.523、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图：在▱ABCD 中，E 、F 分别为对角线BD 上的点，且BE=DF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．25、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。
四川省成都市石室联合中学2023-2024学年下学期入学考试九年级数学试题
四川省成都市石室联合中学2023-2024学年下学期入学考试九年级数学试题一、单选题1．下列各式计算结果为负数的是（ ） A ．()53--B ．()53+-C ．()53⨯-D ．()()53-⨯-2．某商场的休息椅如图所示，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列因式分解正确的是（ ） A ．()2224221a a a -+=-B ．()2a ab a a a b ++=+C ．()()22444a b a b a b -=+-D ．()233a b ab ab a b -=-4有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥-且1x ≠ B ．2x >-且1x ≠ C ．2x ≥- D ．2x >-5．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，顶点A ，C 分别在直线m ，n 上，若m n ∥，150∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒6．“践行垃圾分类⋅助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x 节废电池，琪琪收集了y 节废电池，根据题意可列方程组为（ ）A ．72(8)8x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．()728x y x y y -=⎧⎨-=+⎩C ．()728x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7828y x x y -=⎧⎨+=-⎩7．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ） A ．平均数为70分钟 B ．众数为67分钟C ．中位数为67分钟D ．方差为08．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线=1x -，若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c -+>C ．2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时120y y <<二、填空题9．香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为10m μ，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm 2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为． 10．关于x 的分式方程32x mx +=-有增根，则m =． 11．已知点()2,3A -和点B 是坐标平面内的两个点，它们关于直线1x =对称．12．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD 的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形A B C D ''''的外接圆的周长为 ．13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 和BC 于点P ，Q ，以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线BH 交边AD 于点E ；分别以点A ，E 为圆心，大于12AE 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交边AD 于点F ，连接CF ，交BE 于点G ，连接GD ，若4CD =，1DE =，则DFGBGCS S =△△．三、解答题14．（110145(2024)24π-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：()()2253422132x x x x ⎧-≤+⎪⎨++>⎪⎩①②． 15．为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题：(1)参加征文比赛的学生共有人； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，表示C 等级的扇形的圆心角为，图中m =；(4)学校决定从本次比赛获得A 等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生一名，女生两名．请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．16．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30︒的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD 长16米，在地面点A 处测得风力发电机塔杆顶端P 点的仰角为45︒，利用无人机在点A 的正上方53米的点B 处测得P 点的俯角为18︒，求该风力发电机塔杆PD 的高度．（参考数据：sin180.309︒≈，cos180.951︒≈，tan180.325︒≈）17．如图1，在O e 的内接ABC V 中，90ACB ∠=︒，AB CD ⊥垂足为E ．延长AB 至P ，连接2PC PB PA =⨯．(1)求证：PC 为O e 的切线；(2)如图2，F 为O e 上一点，且弧AF =弧FB ，sin ECB ∠=，1EB =，求CF 的长． 18．已知在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky x x=>的图象交等腰OAB △的边OB 于点C ，且OB BA =，已知2t n 3a BAO ∠=，6OA =，13BC OB =．(1)求反比例函数的表达式； (2)点M 是反比例函数()0k y x x =>图象上的一个动点，连接CM 与MO 与()0,0ty t x x=><的图象于点N ，过点M 作ME y ⊥轴于点E ．①若OCM V 的面积是3，请求出满足条件的M 的坐标； ②过点E 作EP MN ∥，交反比例函数()0,0ty t x x=><的图象于点P ，动点M 在运动过程中，对于确定的实数t ，POE △的面积是否会发生变化？若没有变化；若有变化，请说明理由．四、填空题19．已知直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是3cm ．20．若a ，b 是方程220240x x +-=的两个实数根，则代数式23a b -+的值为 ．21．如图，等腰ABC V 内接于O e ，AB AC =2BC =，则小针针尖落在ABC V 内的概率为 ．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数2y x =与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，C 是反比例函数位于第一象限内的图象上的点，作射线CA 交y 轴于点D ，连接BC ，BD ，若34CD BC =，BCD △的面积为18，则k =．23．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，5AD =，B ∠为锐角，且 4sin 5B =，P 是边AB 上的一动点，点C ，D 同时绕点 P 按逆时针方向旋转90°得点,C D ''，当AC D ''△是直角三角形时，线段BP 的长为．五、解答题24．某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg ，不高于45元/kg ，经市场调查发现每天的销售量(kg)y 与销售价格x （元/kg ）之间的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】25．如图1，抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标；(3)如图2，抛物线顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，过点(1,3)K 的直线（直线KD 除外）与抛物线交于G ，H 两点，直线DG ，DH 分别交x 轴于点M ，N ．试探究EM EN ⋅是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．26．如图，在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在边AC 上，且2CD AD ==E 是边AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接DE ，CE ．(1)如图1，当45CED ∠=︒时， ①求证：ADE BEC V V ∽； ②求线段AE 的长；(2)当CDE V是等腰三角形时，求BE 的长； (3)如图2，将CED △沿CE 翻折，得到CEF △，连接BF ，M 是线段BF 上的一点，且2BM FM =，连接AM ，当线段AM 的长度取得最大值时，求:AE BE 的值．。
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四川省成都石室中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．向一定质量的FeSO4和CuSO4的混合溶液中加入一定质量的锌粉，充分反应后过滤，得到滤液M和滤渣N，向滤渣N中加入稀盐酸，有无色气体产生，根据实验现象分析判断下列说法中，不正确的是A．滤液M的颜色可能是无色B．滤液M 中可能含有两种金属离子C．滤渣N的质量可能大于加入锌粉的质量D．滤渣N中可能含有三种金属2．向一定质量的FeCl3溶液中滴加NaOH溶液一段时间后，改为滴加稀硫酸，所得沉淀质量随加入试剂总体积的变化趋势如图所示。
下列有关说法不正确的是（）A．b点时所加试剂一定是稀硫酸B．加入试剂总体积大于V1时，溶液中不存在NaOHC．c点时溶液中的溶质不止是盐D．a点时溶液中有可能存在Fe3+3．正确规范的操作是实验成功和人身安全的重要保证。
下列实验操作正确的是（）A．测定溶液pH B．配制溶液C．称量固体D．稀释浓硫酸4．一定质量的Mg、Al、Fe的混合物，与足量稀硫酸反应，生成0.4g的H2。
则该金属混合物的质量可能是A．2.4gB．3.6gC．4.8gD．11.2g5．在硝酸银、硝酸铜的混合溶液中加入一定量锌粉，反应停止后过滤，滤液仍为蓝色，有关判断正确的是（）A．滤渣中一定有银、没有铜和锌B．滤渣中一定有银和锌，可能有铜C．滤液中一定有硝酸锌、硝酸铜、硝酸银D．滤液中一定有硝酸锌、硝酸铜，可能有硝酸银6．除去下列物质中的少量杂质所选用的试剂或方法正确的是( )物质所含杂质除杂所选用试剂或方法A CO2CO点燃B CaO CaCO3高温灼烧C NaOH溶液Na2CO3适量稀盐酸D稀盐酸稀硫酸适量Ba(NO3)2溶液A．A B．B C．C D．D7．下列叙述中不符合实验事实的是A．稀硫酸中滴加石蕊试液，溶液变红B．在K2CO3、K2SO4、AgNO3三种溶液中滴入BaCl2溶液，都有白色沉淀生成C．将CO2气体通入CaCl2溶液中有白色沉淀D．将铁丝浸入硫酸铜溶液中，铁丝表面会覆盖一层红色物质8．将等质量的镁和铁分别放入等质量、相同质量分数的稀盐酸中，产生氢气的质量与反应时间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．反应结束后镁一定有剩余B．反应消耗盐酸的总质量一定相等C．O—t1时段，产生氢气的质量镁比铁大D．O—t2时段，参加反应的镁的质量与铁相等9．某单质X能从某溶液中置换出单质Y，由此推断下列说法中正确的是 ( )A．X是金属时，Y一定比X活泼B．X可能是铁，Y一定是铜C．X是金属时，Y可能是金属，也可能是非金属D．X一定是排在金属活动顺序表中氢以前的金属10．下列除去物质中所含少量杂质的方法中，错误的是（）A．A B．B C．C D．D 11．用下列方法鉴别各组无色溶液，能够达到目的是（）A．A B．B C．C D．D 12．下列依据实验目的所设计的实验方案中，正确的是( )A．A B．B C．C D．D 13．下列图像能正确反映其对应操作中各量变化关系的是A．图①是给氯酸钾和二氧化锰的混合物加热B．图②是向一定温度下的饱和氢氧化钙溶液中不断加入氧化钙固体C．图③是向pH＝1的酸溶液中不断加水D．图④是向一定质量的稀硫酸中加入锌粒14．下列图像能正确反映实验操作的是A．电解水B．向一定量稀硫酸中不断加入氢氧化钡溶液C．向两份等质量、相同质量分数的稀硫酸中，分别不断加入镁粉和锌粉D．用氯酸钾和二氧化锰混合加热制取氧气15．NaCl是重要的资源，其应用与生产如下图所示。
下列说法不正确的是A．应用①操作的主要步骤为：计算、称量、溶解、装瓶、贴标签B．应用②在制备烧碱的过程中，水参与了反应C．应用③为提高产率应先通NH3，再通CO2，制备过程中还能得到一种化肥D．生产中提纯粗盐时可依次加入过量的BaCl2、NaOH、Na2CO3溶液，再过滤、蒸发16．下列各组稀溶液中，利用组内物质的相互反应，就能加以鉴别的是（）A．Na2CO3、H2SO4、HCl、KNO3B．CuSO4、KOH、NaCl、NaOHC．Na2SO4、Na2CO3、BaCl2、HNO3D．NaNO3、MgCl2、KCl、Ba（OH）217．下列物质的溶液，不另加试剂就不能鉴别出来的一组是A．CuSO4、BaCl2、H2SO4B．Na2CO3、Ca(NO3)2、HClC．Na2SO4、KNO3、HClD．FeCl3、NaOH、 KMnO418．中考复习阶段，小胖梳理了以下知识：①均一、稳定的液体一定是溶液；②向某固体上滴加稀盐酸，有气泡产生，则该固体不一定是碳酸盐；③有盐和水生成的反应一定是中和反应；④配制6%的氯化钠溶液，量取水时，仰视量筒刻度使所配氯化钠溶液的质量分数偏低；⑤粗盐提纯时需把蒸发皿中的水蒸干才能停止加热；⑥盐能解离出酸根离子，能解离出酸根离子的化合物一定是盐；其中正确的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．219．相同质量的M、N两种活泼金属，分别与足量质量分数为8%的盐酸反应（M、N在生成物中均为+2价），生成H2质量和反应时间的关系如图。
下列叙述正确的是（）。
A．金属的活泼性>MB．两个反应生成H2的体积相等C．相对原子质量>MD．两个反应消耗盐酸的质量一定相等20．下列图象不能正确反映对应变化关系的是（）A．某温度时，向一定量的饱和石灰水中加入少量生石灰B．加热氯酸钾与二氧化锰的混合物制氧气C．向等质量、等质量分数的稀硫酸中分别加入镁、铝至过量D．向氯化钠的饱和溶液中不断地加入硝酸钾21．化学实验室要从X、银、铜、锌四种金属混合物中分离某贵重金属。
流程如下：下列说法正确的是（）A．固体丙中一定只含有银B．四种金属活动性强弱顺序Zn、X、Cu、Ag C．滤液C中只含有Cu（NO3）2D．固体甲中一定含有Cu和Ag，可能含有X 22．25℃时向一定量不饱和KNO3溶液中逐渐加入KNO3固体，则下列图像中能正确表示此过程溶质质量变化规律的是A．B．C．D．23．有一包白色粉末，可能含有Na2CO3、Na2SO4、K2SO4、KCl、Ba(OH)2中的一种或几种，为了探究其成分，实验过程如图所示，关于该实验的说法中，正确的是（）A．步骤Ⅱ中沉淀不溶解，则原白色粉末一定有K2SO4，一定没有Na2CO3B．步骤Ⅱ中沉淀全部溶解，则原白色粉末一定有Ba(OH)2、Na2CO3，可能有KClC．步骤Ⅱ中沉淀部分溶解，则原白色粉末一定有Ba(OH)2、Na2CO3、K2SO4D．步骤Ⅱ中沉淀部分溶解，则原白色粉末的组成可能有3种情况．24．以下说法正确的是①工业上采用液化空气的方法制备氧气和氮气②氢气、甲烷在点燃前要检验气体的纯度③一般情况下，合金的熔点和硬度都比组成合金的纯金属高④氢氧化钠固体潮解、变质与水蒸气和二氧化碳有关⑤干冰灭火既能降温，又能隔绝空气，而且灭火后不会留痕迹⑥二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳和二氧化碳都是大气污染物A．②③⑤⑥B．①②④⑥C．①②④⑤D．①③④⑤25．向某硫酸和硫酸铜的混合溶液中加入某浓度的氢氧化钠溶液，产生沉淀的质量与加入氢氧化钠溶液的质量关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入氢氧化钠溶液的溶质质量分数为20%B．点溶液中含有两种溶质C．段发生的反应为中和反应D．混合溶液中硫酸和硫酸铜的质量比为1∶1二、实验题26．下图是甲、乙两位同学一起在实验室进行的氢氧化钠与盐酸中和反应的实验。
（说明：图中A1、A2、A3、B1、B2、B3均为溶液编号）根据上图实验，请你与甲、乙同学一起完成下列探究：探究环节甲同学的探究乙同学的探究提出问题A3溶液为什么不变红？B3溶液中溶质成分是什么？（酚酞不计）作出猜想实验过程中，酚酞变质了。
猜想一：NaCl 猜想二：NaCl、HCl实验验证（1）取少量A3溶液于另一试管中，向其中滴加NaOH溶液，溶液变红，说明甲同学的猜想（填“成立”或“不成立”）。
取少量B3溶液加入盛有少量铁粉的试管中，观察到有无色气泡产生，固体逐渐减少，溶液由无色变为。
据此，你（2）你认为，在常温下A2溶液测出的pH应（填“＞”、“＝”或“＜”）7。
认为乙同学的猜想（填“一”或“二”）成立。
交流反思（1）甲、乙同学的实验中，反应均涉及到的化学方程式是。
（2）A3溶液未变红，你认为原因是A2溶液中较多，加入的NaOH溶液未将其完全中和。
（3）甲、乙同学经过实验对比探究，一致认为做化学实验时应注意药品用量的控制。
27．某化学小组利用如图所示装置（图中固定装置已略去）测定铜锌合金中锌的质量分数。
探究过程如下：①连接实验装置并检查装置气密性。
②向装置Ⅰ中的锥形瓶加入2.0g的铜锌合金样品粉末，由注射器缓缓注入稀硫酸，待到锥形瓶中不再产生气体时，准确读取注射器内读数，减少10.5mL稀硫酸，同时立即夹紧弹簧夹，移出装置Ⅲ中的导管，准确读取量筒内水的体积为214.0mL．（注：样品中的杂质不参加反应③装置Ⅰ中剩余固体物质经过适当处理后，准确称量其质量1.4g。
④该小组的三位同学利用实验过程测得不同数据，计算铜锌合金样品中锌的质量分数。
甲同学利用装置Ⅰ中反应前后固体的质量进行计算；乙同学利用装置Ⅰ中加入稀硫酸的量进行计算；丙同学利用装置Ⅲ中量取水的体积进行计算，并查得：在标准状况下，氢气的密度为0.09g/L。
回答下列问题：（1）装置Ⅰ中反应的化学方程式为_____，实验过程中须加入稀硫酸至不再产生气体，目的是_____。
（2）步骤③中称量剩余固体之前的正确操作是_____、洗涤、干燥。
（3）根据实验测定的数据，上述三位同学中_____（填“甲”、“乙”或“丙”）同学无法进行计算样品中锌的质量分数。
（4）化学小组同学发现：按照丙同学的方案进行计算，致使实验结果出现较大偏差。
以下因素可能造成偏差的有_____（填标号）。
A 移出装置Ⅲ时，导管内留存了一部分水B 实验测量前，没有排除装置Ⅰ中的空气C 数据处理时，未排除加入稀硫酸所占的体积。
28．现有A、B、C、D四种没有标签的无色溶液，分别是稀盐酸、碳酸钠溶液、澄清石灰水、氢氧化钠溶液中的一种，为了鉴别它们进行以下实验，实验步骤及现象如下：（1）先分别取少量的四种溶液样品于洁净的试管中，再分别向四种溶液中滴加适量紫色石蕊溶液，结果A溶液显红色，B、C、D溶液显蓝色；（2）B、C溶液混合后有白色沉淀产生，根据现象回答下列问题：①A和D溶液中溶质分别是________（用化学式表示）；②B和C溶液混合发生反应的化学方程式为________；（3）物质鉴别完成后，取稀盐酸滴入氢氧化钠溶液中，如图甲所示。
①若反应后溶液呈红色，则反应后溶液中的溶质是（酚酞除外）________；此时溶液可用图乙中点________（选填A、B或C）表示。