河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学(文)试题(解析版)

河北省“五个一”名校联盟2020届高三一轮复习收官考试数学(文)试
卷
一、选择题
1.()()8
8
11i i +--=( ) A. 0 B. 32i C. -32 D. 32
【答案】A 【解析】 【分析】
先求()()2
2
1,1i i +-，即可求解.
【详解】()()8
8
11i i +--=()()2
2
4444(1)(1)(2)(2)0i i i i +--=--=. 故选:A
【点睛】本题考查复数的指数幂运算，属于基础题.
2.已知全集为R ，集合112x
A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，{}2
|60B x x x =--<，则A ∩B =( )
A. {}
0x x ≤ B. {}
23x x -<<
C. {}|20x x -<≤
D. {}
03x x ≤<
【答案】C 【解析】 【分析】
化简集合,A B ，再由交集定义即可求解.
【详解】{}11|02x
A x x x ⎧⎫⎪⎪
⎛⎫=≥=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，
{}{}2|60|23B x x x x x =--<=-<<，
{}|20A B x x ∴=-<≤I .
故选:C
【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.
3.某学校组织高三年级的300名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取10名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中001～030号在第一考场，031～060号在第二考场，…，271～300号在第十考场．若在第五考场抽取的学生编号为133，则在第一考场抽到的学生编号为( ) A. 003 B. 013
C. 023
D. 017
【答案】B 【解析】 【分析】
根据系统抽样原则，每相邻两组号码相隔30，即可求得结果. 【详解】设第一考场抽到的学生编号为x ， 则120133x +=，13x ∴=. 故选:B
【点睛】本题考查系统抽样的抽取方法，属于基础题.
4.设变量x ，y 满足不等式组1010,
5,x y y -≤+≤⎧⎨
≤⎩
则23x y +的最大值等于( )
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
【答案】C 【解析】 【分析】
作出可行域，即可求出目标函数的最大值. 【详解】作出不等式所表示的可行域，如下图示： 令23z x y =+，当目标函数过A 点是，取得最大值，
由105x y y +=⎧⎨=⎩，得5
5x y =⎧⎨=⎩
，即A 点坐标为(5,5)，
23z x y ∴=+的最大值为25.
故选:C
【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，求线性目标函数的最值，属于基础题. 5.如图所示程序框图的功能为计算数列{2n -1}前6项的和，则判断框内应填( )
A. 5i ≤?
B. 5i >？
C. 6i ≥?
D. 6i >?
【答案】D 【解析】 【分析】
根据满足条件退出循环体，即可求解.
【详解】程序框图的功能为计算数列{2n -1}前6项的和， 故7n =时,退出循环体. 故选:D
【点睛】本题考查程序框图中的条件语句，认真审题是解题的关键，属于基础题. 6.函数()sin 6f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭的单调增区间是( )
A. ()25,33k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢
⎥⎣⎦ B. ()2,33k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦ C. ()22,233k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
D. ()5,22233k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢
⎥⎣⎦
+ 【答案】D 【解析】 【分析】
将函数化为()sin 6f x x π⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭，求sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的单调减区间，即可求解.
【详解】()sin sin 66f x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，()f x 的递增区间需满足
322,()2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ+≤-
≤
+∈， 解得
2522,()33
k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 故选:D
【点睛】本题考查三角函数的单调区间，注意“x ”的系数为负数，要先化为正数，然后再求单调区间，属于易错题.
7.已知双曲线()
22
2210,0x y a b a b
-=>>渐近线与圆22
430x y x +-+=相切，则双曲线的离心率为( )
A.
3
B. C. 2 D.
3
【答案】A 【解析】
【分析】
利用渐近线与圆2
2
430x y x +-+=相切，求出渐近线的斜率，再由渐近线的斜率与离心率关系，即可求解. 【详解】2
2
2
2
430,(2)1x y x x y +-+=-+=圆心为(2,0)，半径为1，
故渐近线的斜率为
3
，即2241()3b b e a a ==+=，
3
e =
故选:A
【点睛】本题考查直线圆的位置关系，双曲线的渐近线与离心率的关系，属于基础题, 8.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且23b c a b +=+，5
6
a c a
b +=+，则此三角形最大内角的余弦值为( )
A. B. 1
2
-
C. 2
-
D. 0
【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知条件把,a b 用c 表示，判断最大边，用余弦定理求出最大边所对的角余弦，即可求解. 【详解】21
1,33
b c c a c a a b a b a b +--=+=∴=-+++，3()a b c a ∴+=-- ① 56
,()65
a c a
b a
c a b +=∴+=++Q
② 由①②可得75
,33
a c
b
c ==，所以a 边最大，故最大内角为A ，
222
22549199cos 5223c c c A c +-==-⨯.
故选:B
【点睛】本题考题考查余弦定理解三角形，判断边关系是解题的关系，属于中档题.
9.已知tan cos 24παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
，则sin 2α=( )
A. 0或1
B. 0或-1
C. 0
D. 1
【答案】A 【解析】 【分析】
tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭
cos2sin(2)2παα==-，化切为弦以及二倍角公式，求出sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭或cos 4πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭，再利用
sin 2cos 22παα⎛⎫
=- ⎪⎝⎭结合二倍角公式，即可求解.
【详解】tan cos 24παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
，可得，
2sin sin(2)cos 2sin()cos 42444πππππααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
21
sin()0()442
ππαα∴-=-=或cos ，
22sin 2cos 212sin ()2cos ()1244πππαααα⎛⎫
=-=--=-- ⎪⎝⎭，
sin 210α∴=或.
故选:A
【点睛】本题考查条件等式求三角函数值，化简是解题的关键，灵活应用诱导公式和二倍角公式化同角尤为重要，属于中档题.
10.已知0x y z >>>，设cos y a x =，cos y z b x z -=-，cos y z c x z
+=+，则下列不等关系中正确的是( ) A. a b c >> B. c b a >> C. c a b >> D. b a c >>
【答案】D 【解析】 【分析】 先比较出
,,y z y y z
x z x x z
-+-+大小关系，再利用余弦函数单调性，即可得结论.
【详解】
(),0()()
y y z xy yz xy xz z x y x y z x x z x x z x x z ---+--==>>>---Q ， y z y x z x -<-，同理y y z x x z +<+，01y z y y z x z x x z
-+∴<<<<-+， cos y x =在区间(0,)2
π上是单调递减，
cos
cos cos y z y y z
x z x x z
-+∴>>-+，即b a c >>. 故选:D
【点睛】本题考查作差法与函数的单调性比较大小，属于中档题. 11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为( )
A. 28+
B. 30+
C. 30+
D. 60+
【答案】B 【解析】 【分析】
根据三视图作出直观图，即可求解.
【详解】由三视图得出三棱锥的直观图，如下图所示: 其中DE ⊥平面ABC ，BC ⊥平面ACD ， 可求得10ABC BCD ACD S S S ∆∆∆===，
在ABD ∆中，AB BD AD ===，
可求AD 边上的高为6，所以ABD S ∆=. 故选:B
【点睛】本题考查三视图求三棱锥的表面积，将三视图还原为直观图是解题的关键，属于中档题 12.在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，∠BCD =30°，2246AB BD +=，若将△ABD 沿BD 折成直二面角A -BD -C ，则三棱锥A -BDC 外接球的表面积是( ) A. 4π B. 5π
C. 6π
D. 8π
【答案】C 【解析】 【分析】
根据已知条件折叠后，平面ABD ⊥平面BCD ，转化为线面垂直关系，再结合球的的性质，确定球心位置，求出半径，即可求解.
【详解】取,AD BD 中点,E F ，设BCD ∆的外心为M ，连,,MB MF EF ， 则01
,30,22
MF BD BMF DMB BCD BM BF BD ⊥∠=
∠=∠=∴== 分别过,E M 作,MF EF 的平行线，交于O 点， 即//,//OE MF OM EF ，
,BD AB E ⊥∴Q 为ABD ∆的外心，
平面ABD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，
//,EF AB EF ∴⊥平面BCD ，OM ∴⊥平面BCD ，
同理OE ⊥平面ABD ，,E M 分别为ABD ∆，BCD ∆外心，
O ∴为三棱锥的外接球的球心，OB 为其半径,
22222221342
OB BM OM BD EF BD AB =+=+=+
=， 246S OB ππ=⨯=球.
故选:C
【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，应用球的性质确定外接球的球心，是解题的关键，属于中档题.
二、填空题
13.已知函数()3
f x x =在点P 处的切线与直线31y x =-平行，则点P 坐标为________．
【答案】()1,1-- ()1,1 【解析】 【分析】
设00(,)P x y ，利用()03f x '=，结合P 在曲线上，即可求解. 【详解】设00(,)P x y ，()()2
2
0003,33,1f x x f x x x ''=∴===±，
当01x =时，01y =；当01x =-时，01y =-； 故点P 坐标为()1,1-- ()1,1. 故答案为:()1,1-- ()1,1.
【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.
14.桌子上有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，2个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为________． 【答案】
310
【解析】 【分析】
对5个球编号，列出所有随机拿起两个球取法，再求出两球都是红球取法个数，根据古典概型概率求法，即可求解.
【详解】3个红球记为,,a b c ，2个白球记为1,2， 随机拿起两个球放入一个盒子所有情况，
{,},{,},{,1},{,2},{,},{,1},{,2},{,1}a b a c a a b c b b c ， {,1},{1,2}c 共有10种取法，其中都是红球有3种，
放入的球均是红球的概率为3
10
. 故答案为:
310
【点睛】本题考查古典概型的概率求法，属于基础题.
15.若,a b r r 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b -r r
在向量b r 方向上的投影为________．
【答案】-1 【解析】 【分析】
根据数量的积的几何意义，即可求解.
【详解】向量a b -r r 在向量b r 方向上的投影为
2
()1||
a b b a b b b -⋅=⋅-=-r r r
r r r r . 故答案为:-1
【点睛】本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来计算是解决问题的关键，属于基础题. 16.已知F 为双曲线22
:1916
x y C -
=的左焦点，M ，N 为C 上的点，点D (5，0)满足()0MD DN λλ=>u u u u r u u u r ，向量MN u u u u r 的
的模等于实轴长的2倍，则△MNF 的周长为________． 【答案】36 【解析】 【分析】
D (5，0)为双曲线的右焦点，()0MD DN λλ=>u u u u r u u u r
，直线MN 过右焦点且与右支交于两点，利用双曲线的定义，
即可求出结论.
【详解】M ，N 为C 上的点，点D (5，0)满足()0MD DN λλ=>u u u u r u u u r
，
所以直线MN 过右焦点且与右支交于两点，
||2||6||,||2||6||MF a MD MD NF a ND ND =+=+=+=+， ||||12||121224MF NF MN ∴+=+=+=， MNF ∴∆周长为36.
故答案为:36
【点睛】本题考查双曲线定义在解题的中应用，属于中档题.
三、解答题
17.下表列出了10名5至8岁儿童的体重x (单位kg )(这是容易测得的)和体积y (单位dm 3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系：
(1)求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$(系数精确到0.01)； (2)某5岁儿童的体重为13.00kg ，估测此儿童的体积．
附注：参考数据：10
1
140.00i i x ==∑，10
1
137.00i i y ==∑，10
1
1982.90i i i x y ==∑，10
2
1
2026.08i i x ==∑，
(
)
10
2
1
66.08i i x x
=-=∑，()
10
2
1
64.00i i y y
=-=∑，137×14=1918.00．
参考公式：回归方程y bx a =+$$$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
()()()
1
1
2
2
21
1
n
n
i
i i i
i i n
n
i
i
i i x
x y y
x y nxy
b
x
nx
x
x
====---==
--∑∑∑∑$，a y bx =-$$．
【答案】（1）0.980.05y x =-$；
（2）3
12.69()dm . 【解析】 【分析】
（1）根据题中提供的公式以及数据，即可求解； （2）将5x =代入（1）中回归方程，即可得出结论. 【详解】（1）由参考公式和参考数据可得：
10
1
1022
21
101982.90101413.7064.90
0.9822026.08101466.08
10i i
i i i x y
xy
b
x x
==--⨯⨯===
=≈-⨯-∑∑$，
13.700.982140.0480.05a y bx =-=-⨯=-≈-$$，
所以，y 关于x 的线性回归方程0.980.05y x =-$；
（2）将某5岁儿童的体重13.00x =代入回归方程得：
30.9813.000.0512.69()y dm =⨯-=$，
所以预测此儿童的体积是3
12.69()dm .
【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用回归方程进行预测，考查计算能力，属于基础题.
18.已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和1
22n n S λ-=-g ．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设()
2
2log 1n n n
b a a =+g ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）2n
n a =；（2）12(21)2n n T n +=+-⋅.
的
【解析】 【分析】
（1）根据前n 项和与通项关系，即可求解；
（2）求出{}n b 的通项公式，用错位相减法或裂项相消法求其和. 【详解】（1）当1n =时，12a λ=-，
当2n ≥时，2
12n n n n a S S λ--=-=⋅，
因为数列{}n a 是等比数列，
1212,22
n n a a a a λ
λ+∴
=∴==-， 解得2
14,2,422n n n a a λ-==∴=⨯=； （2）(21)2n
n b n =+⋅，
则123252(21)2n
n T n =⨯+⨯+++⋅L ，
2n T = 2132(21)2(21)2n n n n +⨯++-⨯++⋅L ，
2162222(21)2n n n T n +-=+⨯++⨯-+⋅L
=1118(12)
6(21)22(12)212n n n n n -++-+-+⋅=-+-⋅-，
12(21)2n n T n +∴=+-⋅.
【点睛】本题考查前n 项和与通项的关系以及等比数列的通项公式，考查错位相减法求前n 项和，考查计算能力，属于中档题.
19.如图所示，已知在四棱锥P -ABCD 中，CD ∥AB ，AD ⊥AB ，BC ⊥PC ，且1
12
AD DC PA AB ===
=．
(1)求证：平面PBC ⊥平面P AC ；
(2)若点M 是线段PB 的中点，且P A ⊥AB ，求四面体MP AC 的体积． 【答案】（1）证明见详解；（2）1
6
. 【解析】 【分析】
（1）由已知可证AC BC ⊥，结合BC PC ⊥，可证BC ⊥平面PAC ，即可证结论；
（2）点M 是线段PB 的中点，四面体MP AC 的体积等于四面体BCPA 体积的一半，利用（1）中的结论，求出PAC ∆面积，即可求出结果.
【详解】（1）在平面ABCD 内，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ， 由已知，在四边形ABCD 中，,//,,AD AB CD AB AD DC ⊥=
所以四边形是正方形，所以1,CE AC BC ==
=，
2222,,AB AC BC AB AC BC =∴+=∴⊥，
又,,BC PC AC PC C AC PC ⊥=⊂Q I ，平面PAC ，
BC ∴⊥平面PAC ，BC ⊂Q 平面PBC ，
∴平面PBC ⊥平面PAC ；
（2）由题意知，M 为PB 中点， 所以M 到平面PAC 的距离等于
1
2
BC ， 1
2
M PAC B PAC V V --∴=，由（1）得BC ⊥平面PAC ，
BC PA ∴⊥，又,,PA AB AB BC B AB BC ⊥=⊂I 、平面ABCD ，
PA ∴⊥平面,ABCD PA AC ∴⊥，112PAC S ∆=⨯=
11111
223626
M PAC B PAC PAC V V BC S --∆==⋅⋅⋅=⨯=.
【点睛】本题考查面面垂直的证明，要注意平面图形中垂直的隐含条件的挖掘，考查四面体的体积，要充分利用等体积转化，属于中档题.
20.已知平面内一个动点M 到定点F (3，0)的距离和它到定直线l ：x =6的距离之比是常数2
． (1)求动点M 的轨迹T 的方程；
(2)若直线l ：x +y -3=0与轨迹T 交于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线与T 交于C ，D 两点，试问A ，B ，C ，D 是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由．
【答案】（1）22
1189
x y +=；
（2）,,,A B C D 四点共圆，圆方程为2221104()()339x y -++=. 【解析】 【分析】
（1）按求轨迹方法，把条件用数学关系式表示，化简，即可求解；
（2）先求出直线AB 与椭圆交点坐标，再求出直线AB 垂直平分线方程，若四点共圆，此圆以CD 为直径，故只需证明CD 中点与,A B 的距离是否等于
1
||2
CD . 【详解】（1）设d 是点M 到直线l 的距离，M 的坐标为(,)x y ，
由题意，所求的轨迹集合是||{|
MF P M d ==，
2
=
，化简得T ：221189x y +=； （2）将直线AB 方程与椭圆方程联立，由22
118930x y x y ⎧+
=⎪⎨⎪+-=⎩
，
得(0,3),(4,1)A B -，AB ∴中点(2,1),1CD N k =，
AB 的垂直平分线方程为:10CD x y --=， 由22
118910x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩
消去y 得2
34160,0x x --=∆>， 设1122(,),(,)C x y D x y ，则1212416,33
x x x x +=
=-，
||CD ∴===
， 设线段CD 的中点为E ，则1
||||||2
EC ED CD ==
， 1221,1233E E E x x x y x +===-=-Q ，所以21
(,)33
E -，
1
||||||2
EA CD EB ∴====，
所以,,,A B C D 四点在以E
为半径的圆上， 此圆方程为2
2
21104
()()3
3
9
x y -++=
. 【点睛】本题考查用直译法求轨迹方程，考查直线与椭圆的相交关系，考查四点是否共圆，注意韦达定理、圆的性质的合理运用，属于中档题.
21.已知函数()()()1ln 211f x m x m x =+-++． (1)讨论f (x )的单调性；
(2)若()()x
F x e f x =-恰有两个极值点，求实数m 的取值范围．
【答案】（1）当1m =-时，()f x 为常数函数，无单调性；当1m >-时，()f x 单调增区间是1
(0,)2
，单调
减区间是1
(,)2+∞；当1m <-时，()f x 单调增区间是1(,)2+∞，单调减区间是1(0,)2
；（2）(,1)e -∞--. 【解析】 【分析】
（1）先求导，对m 分类讨论，即可求解；
（2）函数有两个极值点，转化为导函数在定义域内有两个不同的零点，通过分离参数，构造新函数，把两个零点转为新函数的图像与直线有两个交点，利用求导作出新函数的图像，即可求解. 【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，
121
()2(1)(1)m x f x m m x x
+-'=
-+=-+⋅， 当1m =-时，()
f x 常数函数，无单调性；
当1m >-时，令11
()0,0,()0,22f x x f x x ''><<
<>； 当1m <-时，令11
()0,,()0,022
f x x f x x ''>><<<；
综上所述，当1m =-时，()f x 为常数函数，无单调性；
当1m >-时，()f x 单调增区间是1
(0,)2，单调减区间是1(,)2
+∞； 当1m <-时，()f x 单调增区间是1(,)2+∞，单调减区间是1(0,)2
； （2）由题意，()F x 的定义域为(0,)+∞，
且1()(1)(2)x
F x e m x
'=-+-，若()F x 在(0,)+∞上有两个极值点， 则()0F x '=在(0,)+∞上有两个不相等的实数根， 即1(1)(2)0x
e m x
-+-= ①有两个不相等的正的实数根，
当12x =时，1
211
()0,22
F e x '=≠∴=不是()0F x '=的实数根，
当12x ≠时，由①式可得112x
xe m x
+=-，
令()12x
xe g x x
=-，2
(1)(21)()(12)x e x x g x x --+'=-，
1
(0,),()0,()2x g x g x '∈>单调递增，又(0)0,()0g g x =∴>；
1
(,1),()0,()2
x g x g x '∈>单调递增，且()0<g x ；
(1,),()0,()x g x g x '∈+∞<单调递减，且()0<g x ；
因为
()12x
e g x x
=
-； 所以12x →
左侧，120,()x
e g x x -→∴→+∞； 12x →
右侧，1
20,(),(1)x e g x g e x
-→→→-∞=-；
x →+∞，1
22,,()x e g x x
-→-→+∞∴→-∞；
所以函数的图像如图所示：
要使112x
xe m x
+=-在(0,)+∞上有两个不相等的实数根，
则1(1),1m g e m e +<=-∴<-- 所以实数m 的取值范围是(,1)e -∞--.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，涉及到函数的单调性、函数的图像、函数的零点，分离参数构造函数是解题的关键，考查分类讨论、等价转化等数学方法，考查数形结合思想，是一道较难的综合题.
22.在平面直角坐标系中，曲线12cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)经过伸缩变换2x x
y y =⎧'='⎪
⎨⎪⎩
得到曲线C 2
．以坐标原点
为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 2的普通方程；
(2)设曲线C 3
的极坐标方程为2sin 3πρθ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
，且曲线C 3与曲线C 2相交于M ，N 两点，点P (1，0)，求
11
||||
PM PN +的值． 【答案】（1）2214x y +=；
（2
. 【解析】 【分析】
（1）先将1C 方程消去参数α化为普通方程，根据坐标伸缩关系，即可求得结论；
（2）将C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，点P 在曲线C 3上，再将C 3化为过定P (1，0)的直线参数方程，代入曲线C 2的方程，利用参数的几何意义，即可求解.
【详解】（1）由2212cos :42sin x C x y y α
α
=⎧⇒+=⎨
=⎩ ,22x x
x x y y y y =⎧=⎧⎪∴⎨⎨
==⎩⎪'''⎩
'Q ，代入22
4x y +=，得2214x y ''+= 2C ∴的普通方程是2
214
x y +=；
（2
）由2sin 3πρθ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
，得3C
0y -=，
点(1,0)P 在曲线3C 上，且此直线的倾斜角为060，
所以3C
的参数方程为112(2x t t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
为参数），
将3C 的参数方程代入曲线2C 得2134120t t +-=，
12124120,,,1313
t t t t ∆>+=-
=-，
12121212||1111
||||||||||||3
t t PM PN t t t t -+=+===
. 【点睛】本题考查参数方程普通方程互化，伸缩变换后的曲线方程，极坐标方程与直角坐标方程互化，考查应用直线参数的几何意义求解线段长度问题，属于中档题.
23.设不等式|1||2|3x x -++≤的解集与关于x 的不等式20x ax b +-≤的解集相同． (1)求a ，b 的值；
(2)
求函数y = 【答案】（1）1,2a b ==;（2
. 【解析】 【分析】
（1）分类讨论去绝对值，求出|1||2|3x x -++≤的解，利用一元二次不等式的解与二次函数的关系，即可求出,a b 值；
（2）利用柯西不等式即可求解.
【详解】（1）当2x <-时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为213,2,x x x --≤∴≥-∴∈∅； 当21x -≤≤时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为33,21x ≤∴-≤≤；
当1x >时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为213,1,x x x +≤∴≤∴∈∅； 综上所述，原不等式的解集为[2,1]-； 所以20x ax b +-≤的解集为[2,1]-，
22(2)(1)2,1,2x ax b x x x x a b ∴+-=+-=+-∴==.
（2）由（1
）知y =[1,2]，且0y ≥，
y ∴
即32
x . 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解与二次函数的关系，考查利用柯西不等式求最值，所以中档题.。