一次函数的图像同步跟踪训练(考点+分析+点评)2
青岛版 八下10.2一次函数和它的图形同步课时训练(word版含答案)
10.2一次函数和它的图形同步课时训练一、单选题1．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若整数a 使得关于x 的一次函数(1)3y a x a =+-+过第一、二、三象限，且使得关于y 的分式方程2211y a y y -+=-++的解为负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．23．已知整数a 使得不等式组1832x x x a+⎧>-⎪⎨⎪≥⎩的解集为x ＞﹣4，且使得一次函数y ＝（a +7）x +3的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a 的和为（ ）A ．﹣22B ．﹣18C ．﹣15D ．﹣11 4．无论n 为何值，直线2y x n =-+与3y x =-的交点不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四5．如图，已知点(1,3),//P PP x '-轴交直线21y x =-于点P '，则PP '的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 6．将直线y ＝3x +1沿y 轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（ ）A ．y ＝3x +4B ．y ＝3x ﹣2C ．y ＝3x +4D ．y ＝3x +2 7．已知关于x 的一次函数为y =mx +4m ﹣2，下列说法中正确的个数为（ ） ①若函数图像经过原点，则m =12； ②若m =13，则函数图像经过第一、二、四象限； ③函数图像与y 轴交于点（0，﹣2）；④无论m 为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在平面直角坐标系中，直线23y x =-与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()3,0-B ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,3-D ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9．若一个正比例函数的图象经过A （1，－2），B （2，b －1）两点， 则b 的值为（ ） A ．－3 B ．0 C ．3 D ．410．一次函数24y x =-+的图象与y 轴交于点P ，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x 轴交点横坐标为（ ）A ．3-B ．3C ．3或3-D ．6或6-二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）、N （a ，3），若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则a 的值可以为_____．（写出一个即可）12．给出下列四个命题：①以2cm 、3cm 、4cm 为边长能构成直角三角形；②在x 轴上的点，其纵坐标都为0；③直线26y x =-+的图象不经过第三象限；④若a b >，则a b >；其中是真命题的序号有__________．13．已知直线y ＝kx ﹣3与y ＝（3k ﹣1）x +2互相平行，则直线y ＝kx ﹣3不经过第_____象限．14．如图，直线2y x a =-，3y x b =-（a ，b 是整数）分别交x 轴于点A ，B ．若线段AB 上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对(,)a b 一共有__________对．15．一次函数y ax b =+||b 结果为__________．16．已知一次函数y =2x +m 的图象是由一次函数y =2x ﹣3的图象沿y 轴向上平移8个单位得到的，则m =_____．三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x ＋b （k 1≠0）经过点A （4，0），B （0，2），与直线l 2：y ＝k 2x （k 2≠0）交于点P （a ，1）．（1）求直线l 1、l 2的表达式；（2）C 为直线1l 上一点，过点C 作直线m ⊥x 轴于E ，直线m 交l 2于点D ．当CD ＝3ED 时，求C 点的坐标．18．已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,3A -和()2,0B ． （1）求该函数的表达式．。
初中数学北师大版 一次函数图象的应用同步测试考点.doc
初中数学北师大版一次函数图象的应用同步测试考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题评卷人得分9．某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于A、B两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从A地出发，逆水航行到B，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回A．若该轮船从A出发后所用的时间为x（小时），轮船距A的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是3．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是 ( )A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图中描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）.A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米9．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是( )6．在函数y=x－1的图象上的点是（）A．(－3，－2)B．(－4，－3)C．(，)D．(5，)7．如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（）A．y=3xB．y=－3xC．y=xD．y=－x8．函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）A．（－，－）B．（，）C．（，）D．（－2，3）9．已知直线y=－x+6和y=x－2，则它们与y轴所围成的三角形的面积为（）A．6B．10C．20D．1212．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶______________；（2）归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m ,n）关于第二、四象限的角平分线的对称点的坐标为______________；（3）运用与拓广：已知两点C（6 , 0），D（2 , 4），试在直线上确定一点，使这点到C，D两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．。
北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像 同步测试(含解析)
4.3一次函数的图像同步测试一．选择题1．下列各式计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3b2）3＝a6b5D．（a2）3＝（﹣a3）22．已知一次函数y＝kx+2（b≠0）的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．3．将直线y＝3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为（）A．y＝3（x﹣2）+5B．y＝3（x+2）+5C．y＝3（x﹣2）﹣5D．y＝3（x+2）﹣5 4．若直线y＝2x+b经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各点中，在过点（﹣2，2）和（﹣2，4）的直线上的是（）A．（﹣2，0）B．（﹣3，﹣3）C．（3，2）D．（5，4）7．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．6B．9C．12D．188．若点A（﹣3，a），B（1，b）都在直线y＝3x﹣2上，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定9．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝m（x﹣1）（m＞0）与y＝m﹣（m＞0）都经过x轴上一点A，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．如图，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，m），点A关于y轴的对称点B恰好落在一次函数y＝﹣x+6的图象上，点A关于原点的对称点C，则△ABC的周长为（）A．8+8B．12+4C．12+2D．8+4二．填空题11．要把直线y＝3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移个单位．12．直线y＝2x﹣1沿y轴向上平移4个单位长度，则平移后直线的解析式为．13．已知一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是．14．一次函数图象经过第一、二、三象限，且过点（0，2），写出一个满足条件的一次函数表达式．15．已知点A（a，a+1）在直线y＝x+2上，则点A关于原点的对称点的坐标是．三．解答题16．已知一次函数y＝2x+4．（1）求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函数的图象．（2）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．17．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求b的值．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．参考答案1．解：a2与a3不是同类项，不能加减，故选项A错误；a2•a3＝a5≠a6，故选项B错误；（a3b2）3＝a9b6≠a6b5，故选项C错误；（a2）3＝a6，（﹣a3）2＝a6，故选项D正确．故选：D．2．解：∵一次函数y＝kx+2（b≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴b＝2＞0，∴此函数的图象经过一二三象限．故选：A．3．解：将直线y＝3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为y＝3（x+2）+5，故选：B．4．解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜1，∴m＜n．故选：A．5．解：∵一次函数y＝2x﹣5，k＝2，b＝﹣5，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．6．解：根据题意可得解析式为x＝﹣2，所以把x＝﹣2，y＝0代入，符合解析式，故选：A．7．解：将（4，2），（2，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6．当x＝0时，y＝2×0﹣6＝﹣6，。
八年级数学下册 19.2 一次函数同步练习(二)(含解析)(新版)新人教版
19.2一次函数同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、关于的一次函数的图象可能正确的是( )A.B.C.D.2、一次函数的图象与轴的交点的纵坐标为，且当时，，那么这个函数的表达式为（）A.B.C.D.3、若在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.B.C.D.4、已知点、都在直线上，则、的大小关系是( )A.B.C.D.5、已知一次函数和的图象都经过点，且与轴分别交于两点，那么的面积是（）A.B.C.D.6、若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.7、若函数是一次函数，则的值是（）A.B.C.D.8、若是正比例函数，则m的值为（）A. 或B. 或-C.D.9、在直角坐标系中，点，在同一个正比例函数图象上的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，10、已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的解析式为（）A.B.C.D.11、在水管放水的过程中，放水的时间（分）与流出的水量（立方米）是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是立方米，放水的过程共持续分钟，则关于的函数图象是（）A.B.C.D.12、为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）A.B.C.D.13、若与成正比例，当时，；则当时，的值是（）A.B.C.D.14、已知正比例函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是（）A.B.C.D.15、下列关于的函数中，是正比例函数的为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知函数,当______时，它是一次函数，当______时，它是正比例函数.17、若点在正比例函数的图像上，则此函数的表达式为．（若答案为分数，写成a/b形式，如：1/2）18、如图，一次函数的图象经过点、，则的值为．19、若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．20、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③，将，，从小到大排列并用“”连接为______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、已知是正比例函数，求的值．22、已知一次函数的图象经过点，，．求的值．23、如图，抛物线与直线交于点和．求的值；19.2一次函数同步练习(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、关于的一次函数的图象可能正确的是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】解：令，则函数的图象与轴交于点，，图象与轴的交点在轴的正半轴上．故正确答案为：．2、一次函数的图象与轴的交点的纵坐标为，且当时，，那么这个函数的表达式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：把、代入中，得，，所以，，所以函数的表达式为.3、若在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：∵点在函数的图象上，∴，解得，∴此函数的解析式为：，把点代入解析式，∵，∴此点在函数图象上，把点代入解析式，∵，∴此点在不函数图象上，把代入解析式，∵，∴此点在不函数图象上，把点代入解析式，∵，∴此点在不函数图象上．4、已知点、都在直线上，则、的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：直线在定义域上是单调递减函数，，．5、已知一次函数和的图象都经过点，且与轴分别交于两点，那么的面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：和的图象都经过点，所以可得，，∴，，∴两函数表达式分别为，，直线与与轴的交点分别为、，．6、若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：因为函数的图象经过第二、三、四象限．所以直线的斜率小于零，且在轴上的截距小于零．所以且，所以。
2019—2020年鲁教版五四制七年级数学第一学期一次函数的图象第2课时同步测试(解析版.docx
知能提升作业（三十三）第2课时（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是( )(A)2 (B)-2 (C)1 (D)-12.一次函数y1=x+4的图象如图所示，则一次函数y2=-x+b的图象与y1=x+4的图象的交点不可能在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：①图象过(0，-2)点；②图象与x轴交点是(-2，0)；③从图象知y随x的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象与直线y=-x的图象平行.其中正确说法有( )(A)2种(B)3种(C)4种(D)5种二、填空题(每小题4分，共12分)4.请你写出一个过点(0，2)，且y随x增大而减小的一次函数解析式：________.5.将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是________.6.若一次函数y=ax+1中，y随x的增大而增大，则|a|=________.三、解答题(共26分)7.(8分)已知一次函数y=-2x-2.(1)画出函数的图象；(2)求图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；(3)求A，B两点间的距离；(4)求△AOB的面积；(5)利用图象求当x为何值时，y≥0.8.(8分)为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个.已知篮球每个80元，排球每个60元.设购买篮球x个，购买篮球和排球的费用为y元.(1)求y与x的函数关系式；(2)如果要求篮球的个数不少于15个，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【拓展延伸】9.(10分)已知一次函数y=(m-2)x-+1，问：(1)m为何值时，函数图象过原点？(2)m为何值时，函数图象过点(0，-3)？(3)m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？答案解析1.【解析】选D.因为点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，所以有n=2m+1，即2m-n=-1.2.【解析】选D.一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，一次函数y2=-x+b的图象可能经过第一、二、三、四象限，所以交点不可能在第四象限.3.【解析】选C.将(0，-2)代入关系式得，左边=-2，右边=-2，故图象过(0，-2)点，①正确；当y=0时，y=-x-2中，x=-2，故图象过(-2，0)点，②正确；因为k=-1<0，所以y随x的增大而减小，③错误；因为k=-1<0，b=-2<0，所以图象过第二、三、四象限，④正确；因为y=-x-2与y=-x的k值相同，故两直线平行，⑤正确.4.【解析】因为一次函数y随x增大而减小，所以k<0，假定k=-1，设所求函数的解析式为y=-x+b，把(0，2)代入得b=2，所以一个满足条件的解析式为y=-x+2.答案：y=-x+25.【解析】原直线的k=2，b=0；向上平移1个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=0+1=1，所以新直线的解析式为y=2x+1.答案：y=2x+16.【解析】因为一次函数y=ax+1中，y随x的增大而增大，所以a>0.|a|=a.答案：a7.【解析】(1)一次函数y=-2x-2与坐标轴的交点坐标为：(0，-2)，(-1，0)，描点作图.(2)由(1)可得该一次函数与x轴、y轴的交点坐标为：A(-1，0)，B(0，-2).(3)A，B之间的距离为==.(4)S△AOB=OA·OB=×1×2=1.(5)由图象可得当x≤-1时，y≥0.8.【解析】(1)由题意，得y=80x+60(20-x)=20x+1200(x≤20).(2)由题意，得x≥15，因为购买篮球和排球共20个，所以15≤x≤20，在y=20x+1200中，因为20>0，所以y随x的增大而增大，所以当x=15时，y的值最小，此时y=1500.答：购买篮球15个、排球5个总费用最少，最少费用为1500元.9.【解析】(1)依题意，点(0，0)满足函数关系式，即-+1=0.所以m2=4，m=±2.又因为m-2≠0，所以m≠2.所以当m=-2时，函数图象过原点.(2)依题意，把点(0，-3)的坐标代入函数关系式，得-3=-+1，解得m=±4，所以当m=±4时，函数图象过点(0，-3).(3)因为k1=k2，且b1≠b2时，两直线平行，所以m-2=2，-+1≠0，所以m=4.所以当m=4时，函数图象平行于直线y=2x.。
2020-2021学年人教版初中数学八年级下册 19.2 一次函数的图像和性质同步测试
人教版初中数学八年级下册 19.2 一次函数的图像和性质同步测试（解析版）一．选择题1．已知函数y＝kx﹣1，且y随x的增大而减小，则它的图象是（）A． B．C．D．2．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时，y＞0 D．y值随x值的增大而增大3．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且过一、二、三象限，则m＝（）A．﹣2 B．2 C．2或3 D．﹣2或24．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4b﹣8a+2的值是（）A．﹣10 B．﹣6 C．10 D．145．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．在直线y＝x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．直线y＝﹣x+6和直线y＝x﹣2与y轴围成的三角形的面积是（）A．20 B．10 C．40 D．128．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜﹣5 C．﹣5＜m＜1 D．m＜19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．二．填空题11．若直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为．12．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象一定不经过第象限．13．已知P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，现将P′（a，b）向左平移5个单位，再向上平移k个单位后，落在函数y＝3x﹣2的图象上，则k＝．14．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为．15．已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．三．解答题17．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）（1）求直线l1的解析式；（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．18．一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．（3）求图象和坐标轴围成三角形面积．（4）点（a，2）在图象上，求a的值．20．如图，直线l1的函数解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）求△ADC的面积；（4）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6，求该函数的表达式；（3）若函数y＝﹣x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．22．已知一次函数y＝x+b的图象与x轴，y轴交于点A、B．（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b＝；（2）若函数y1＝x+b图象与一次函数y2＝kx+4的图象关于y轴对称，求k、b的值；（3）当b＞0时，函数y1＝x+b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为y＝﹣x+b，求n的值．23．已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题1．已知函数y＝kx﹣1，且y随x的增大而减小，则它的图象是（）A．B．C．D．解：∵一次函数y＝kx﹣1，且y随着x的增大而减小∴k＜0，又∵b＝﹣1＜0∴此一次函数图形过第二，三，四象限．故选：B．2．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时，y＞0 D．y值随x值的增大而增大解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，∴B、D选项错误，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜∴C选项错误，故选：A．3．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且过一、二、三象限，则m＝（）A．﹣2 B．2 C．2或3 D．﹣2或2解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），∴m2＝4，解得：m＝±2，∵过一、二、三象限，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故m的值为2，故选：B．4．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4b﹣8a+2的值是（）A．﹣10 B．﹣6 C．10 D．14解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴2a﹣3＝b，即2a﹣b＝3，∴4b﹣8a+2＝﹣4（2a﹣b）+2＝﹣4×3+2＝﹣10．故选：A．5．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3解：∵y与（x﹣2）成正比例，∴设y＝k（x﹣2），由题意得，﹣2＝k（1﹣2），解得，k＝2，则y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，故选：A．6．在直线y＝x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4解：根据题意，得：把x＝±1分别代入，得：y＝1或0，把y＝±1分别代入，得x＝1或﹣3，故满足条件的点有（1，1）或（﹣1，0）或（﹣3，﹣1），共3个．故选：C．7．直线y＝﹣x+6和直线y＝x﹣2与y轴围成的三角形的面积是（）A．20 B．10 C．40 D．12解：∵直线y＝﹣x+6与y轴的交点为（0，6），直线y＝x﹣2与y轴的交点分别为（0，﹣2），∴两条直线与y轴交点之间距离为|6+2|＝8，由题意得，解得，故两直线的交点坐标为（5，3），∴两直线与y轴围成的三角形的面积＝×8×5＝20．故选：A．8．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜﹣5 C．﹣5＜m＜1 D．m＜1解：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：﹣5＜m＜1．故选：C．9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．10．如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，B n（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴＝，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2＝1，∴A1B1边上的高为：，∴＝××2＝，同理可得：＝，＝，∴S n＝．故选：D．二．填空题11．若直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为﹣10 ．解：∵直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），∴0＝2×（﹣3）+3b+c，∴3b+c＝6，∴2﹣6b﹣2c＝2﹣2（3b+c）＝2﹣2×6＝﹣10．故答案为﹣10．12．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象一定不经过第一象限．解：∵一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0．根据一次函数的图象即可得出：该一次函数一定不经过第一象限．故答案为：一．13．已知P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，现将P′（a，b）向左平移5个单位，再向上平移k个单位后，落在函数y＝3x﹣2的图象上，则k＝ 1 ．解：∵P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，∴a＝5，b＝﹣3，∴P′（5，﹣3），∴将P′（5，﹣3）向左平移5个单位后的坐标为（0，﹣3），再向上平移k个单位后的坐标为（0，﹣3+k），∵平移后的点的坐标落在函数y＝3x﹣2的图象上，∴﹣3+k＝﹣2，解得，k＝1．故答案为1．14．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为y＝﹣2x﹣2 ．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．15．已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 2 ．解：根据题意，y的最大值为直线y2与y3的交点的纵坐标，联立，解得，所以，当x＝3时，y的值最大，为2．故答案为：2．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（，）．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD＝2AD，故答案为：（，）．三．解答题17．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）（1）求直线l1的解析式；（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）．∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝2x+2；（2）∵△APB的面积为8，点B（1，4），∴×AP×4＝8，解得：AP＝4，∵点A（﹣1，0），∴P（﹣5，0）或（3，0）．18．一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．解：（1）把（﹣，3）代入y＝ax﹣a+1得﹣a﹣a+1＝3，解得a＝；（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数关系式得2＝2a﹣a+1，解得a＝1；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以或a＝1．19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．（3）求图象和坐标轴围成三角形面积．（4）点（a，2）在图象上，求a的值．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式得，则，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，2x﹣1＝0，解得：x＝，∴与坐标轴的交点为（0，﹣1）、（，0）；（3）S△＝××|﹣1|＝；（4）∵点（a，2）在图象上，∴2a﹣1＝2，∴a＝．20．如图，直线l1的函数解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）求△ADC的面积；（4）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（3）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），所以，AD＝4﹣1＝3，S△ADC＝×3×2＝3；（4）由图可知的解为．21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6，求该函数的表达式；（3）若函数y＝﹣x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），∴函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；（2）∵函数y＝kx﹣3与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，﹣3），∴OA＝||，OB＝|﹣3|＝3，∵S△AOB＝6，∴×||×3＝6，∴||＝4，∴k＝±，∴当函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6时，该函数的表达式为y＝x﹣3或y＝﹣x﹣3；（3）直线y＝﹣x+b与x轴的交点坐标为（b，0），与y轴交点坐标为（0，b），AB＝＝＝b，当b＞0时，b+b+b＝16，得b＝4，此时，S△AOB＝OA•OB＝××4＝，即坐标三角形面积为；当b＜0时，﹣b﹣b﹣b＝16，得b＝﹣4，此时，S△AOB＝OA•OB＝××4＝，即坐标三角形面积为．综上，当函数y＝﹣x+b的坐标三角形周长为16时，面积为．22．已知一次函数y＝x+b的图象与x轴，y轴交于点A、B．（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b＝ 2 ；（2）若函数y1＝x+b图象与一次函数y2＝kx+4的图象关于y轴对称，求k、b的值；（3）当b＞0时，函数y1＝x+b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为y＝﹣x+b，求n的值．解：（1）将y＝x+b的图象沿x轴向右平移2个单位后得到y＝x﹣2+b，由题意，得0＝0﹣2+b，解得b＝2．故答案为2；（2）∵当x＝0时，y＝4，∴y2＝kx+4图象与y轴交于点（0，4）．∵（0，4）关于y轴对称点就是本身，∴（0，4）在函数y＝x+b图象上．∴b＝4．∴一次函数y1＝x+4，它与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．∵y2＝kx﹣4的图象与y1＝x+4的图象关于y轴对称，∴y2＝kx﹣4的图象经过点（4，0），则0＝4k+4，∴k＝﹣1；（3）∵当x＝0时，y1＝b，∴y1＝x+b图象与y轴交于点B（0，b）．∵当y1＝0时，x＝﹣b，∴y1＝x+b图象与x轴交于点A（﹣b，0）．如图，∵AO＝BO＝b（b＞0），∴∠ABO＝45°．∵当y3＝0时，x＝，∴y3＝﹣x+b图象与x轴交于点C（，0）．如图，∵CO＝，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°．∴n°＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝75°．即n的值为75．23．已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．解：（1）令x＝0，y＝4，令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝3，所以，A（0，4），B（3，0），由勾股定理得，AB＝＝5，BD＝＝10，过点D作DH⊥y轴于H，DH＝11，AH＝2，由勾股定理得，AD＝＝＝，∵AB2＝25，BD2＝100，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形；（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42＝（11﹣x）2+62，解得x＝，所以，C（，0）；（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t＝5+10，解得t＝7.5，点P在AB上时，0≤t≤5，PB＝5﹣t，BQ＝10﹣t，PQ＝＝＝，所以，y＝，点P、Q都在BD上重合前，5＜t≤7.5，PQ＝5+10﹣t﹣t＝15﹣2t，重合后，7.5＜t≤10，PQ＝t+t﹣5﹣10＝2t﹣15，所以，y＝2t﹣15，点Q在AB上时，10＜t≤15，PB＝t﹣5，BQ＝t﹣10，PQ＝＝＝，所以，y＝．。
苏科版数学八年级上《6.3一次函数的图像》同步练习含答案试卷分析详解
一次函数的图象1一、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A.y=2x -B.y=-2xC.y=-12x -D.y=212x -2.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）A.m ＞0B.m ＜0C.m 2D.m ＜23.将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x 的取值范围是( )A.x>4B.x>-4 C ．x>2 D ．x> -24.（呼和浩特）函数22x xy x+=的图象为 ( )5.（安徽铜陵期末）已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x+1二、填空题6.在直角坐标系中，一次函数y=34x+3的图象与坐标轴围成的三角形的周长为________. 7.在平面直角坐票系中，点O 是坐标原点，过点A （1，2）的直线y=kx+b 与x 轴交于点B ，且S ∆AOB =4，则k 的值为________.三、解答题8.（教材例题变式）在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=2x+1和y=-2x+1的图象。
9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上.（1）求这个一次函数的解析式.（2）此函数的图象经过那几个象限？（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.10.已知一次函数y=（m+3）x+2-n.(1)当m为何值时，y的值随x值的增大而减小？(2)m，n为何值时，一次函数图象与y轴的交点在x轴上方？11.已知一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求此函数的解析式．12.（呼和浩特）某玉米种子的价格为a元／千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法作了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象(如图)和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10).请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．13.（一题多法）（江苏盐城中考二模）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图19-2-10是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x （h）的函数图象.一直妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间.（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.参考答案11. C 解析 正比例函数形如y=ks(k≠0)，非正比例函数的一次函数形如y=kx+b(k≠0，b≠0).2. D 解析 因为一次函数y=（m-2）x-1的图像经过第二、三、四象限，所以m-2<0，解得m<2.所以选D.3.B 解析：∵将一次函数12yx =的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为122y x =+，当y=0时x=-4，∴y>0时x 的取值范围是x> -4．4.D 解析：本题将函数图象分成两部分进行讨论得出答案，当x>0时，222x x y x x +==+，当x<0时，222x x y x x+==---，然后分别画出图象，需要注意的是x≠0．5. C 解析 b=10，设该一次函数的解析式为y=-x+b ，根据题意得-8+b=2，解得b=10，所以该一次函数的解析式y=-x+10.6.12 解析 如图，直线y=34x+3与x ，y 轴的交点为A (-4，0)，B(0，3)，则OA=4，OB=3.在直角ΔAOB 的周长是5+4+3=12.7.23-或25解析过点A作AC⊥x轴于点C.∵点A的纵坐标为2，则AC=2.∵SΔAOB=4，即X×OB×AC=4，解得OB=4，∴点B的坐标为（4，0）或（-4，0）.将（1，2）、（4，0）和（1，2）、（-4，0）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，k的值为23-或25.本题在根据OB=4求B点的坐标的时候，易漏解而出错.8. 分析y=2x+1都是b≠0的一次函数，画y=kx+b(k≠0，b≠0)这样的一次函数的图像，通常选取(0，b)，(bk-，0)两点.解：列表：描点、连接，y=2x+1和y=-2x+1的图像如图所示.9. 解：（1）对于一次函数y=4x-3，当y=0时，x=3 4 .∴它与x轴的交点为（34，0），∴直线y=kx+b经过点（3，-3）和点（34，0），∴33,30,4k bk b+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得4,31.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的解析式为y=43-x+1.（2）∵k=43-<0，b=1>0，∴一次函数y=43-x+1的图像经过第一、二、四象限.（3）∵当x=0时，y=1；当y=0时，x=34，∴该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为S=12|x|·|y|=38.点拔：求直线与坐标轴所围成的三角形面积可设一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A(bk-，0)，与y轴的交点是B(0，b)，则SΔAOB=12|AO|·|BO|=12|bk-|·|b|=22bk.10.解：(1)由一次函数的性质得，当m+3<0，即m<-3时，y的值随x的增大而减小．(2)由题意可知30,20,mn+≠⎧⎨->⎩得3,2,mn≠-⎧⎨<⎩所以，当m≠-3，且n<2时，一次函数图象与y轴的交点在x轴的上方．11.解：当k>0时，y随x的增大而增大，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3，当x=4时，y=6，∴3,46,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,2.kb=⎧⎨=⎩∴函数的解析式为y=x+2．当k<0时，y随x的增大而减小，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6，当x=4时，y=3，∴6,43,k bl b+=⎧⎨+=⎩解得1,7,kb=-⎧⎨=⎩函数的解析式为y=-x+7．12.解：(1)根据图象可知购买量是函数中的自变量x , 1052a==，b=5×0.8×(3-2) +10 =14．(2)当x>2时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将(2，10)和(3，14)代入得，210,314,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得4,2,k b =⎧⎨=⎩所以当x>2时，y=4x+2．(3)当y=8.8时，x=8.8÷5=1. 76（千克）， 当x=4.165时，y=4.165×4+2 =18. 66（元），所以甲农户的购买量为1. 76千克，乙农户的付款金额为18. 66元． 13. 解：（1）小明骑车的速度为100.5=20（km/h ）. 在甲地游玩的时间是0.5h.（2）妈妈驾车的速度为20×3=60（km/h ）.设直线BC 的解析式为y=20x+b 1，把点B （1，10）代入得b 1=10，∴y=20x-10. 设直线DE 的解析式为y=60x+b 2，把点D （43，0）代入得b 2=-80，∴y=60x-80. ∴2010,6080,y x y x =-⎧⎨=-⎩，解得 1.75,25.x y =⎧⎨=⎩，交点F （1.75，25）.答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km. （3）方法1：设从家到乙地的路程为m （km ），则把点E （x 1，m ），点C （x 2，m ）分别代入y=60x-80，y=20x-10， 得128010,6020m m x x ++==21101606x x -== 10801,3020606m m m ++∴-=∴=. 方法2：设从妈妈追上小明的地点到乙地点到乙地的路程为n(km)， 由题意得10206060n n -=，∴n=5， ∴从家到乙地的路程为5+25=30（km ）.一次函数图象2一、选择题1.（教材习题变式）直线y=x-1的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是( )3.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有( )A.4个B．5个C.7个D．8个4.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3二、填空题5.若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为_________.6.（辽宁锦州联考）请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）________.（1）y 随着x 的增大而减小；（2）图象经过点（2，-8） 三、解答题7.已知28(3)1m y m x-=-+，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？ 8.在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象， ①y=2x;②y=2x+3;③y=2x-2.观察所画出的图象，解答下列问题： (1)这三个一次函数的图象的位置关系如何？ (2)你能由此得到什么结论？9.（四川广安中学）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）.（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S ∆BOC =2，求点C 的坐标.10.如图，从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发xh 后，到达离甲地ykm 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系．(1)小明骑车在平路上的速度为____km/h ，他途中休息了____h ． (2)求线段AB 、BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式．(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地多远？11.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当点A的位置发生变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量x的取值范围．12.（益阳）如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3，请判断点P3是否在直线l上，并说明理由.13.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如下函数图（如图），其中日销售量y（kg）与销售时间x（天）之间的函数关系如图①所示，销售单价p（元/kg）与销售时间x（天）之间的函数关系如图②所示.（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式. （2）分别求出第10天和第15天的销售金额.（3）若日销售量不低于24kg 的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？参考答案21. B 解析 直线y=x-1与y 轴交与（0，-1），且k=1>0，y 随x 的增大而增大，∴直线y=x-1的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.2.C3.C4. A 解析 设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵B 在直线y=2x 上，∴B(1，2).把A(0，3)，B(1，2)代入得3,2b k b =⎧⎨+=⎩解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩故y=-x+3，选D.点拔：求函数解析式，一般选用特定系数法，先设函数表达式，然后将对应值代入得到方程组，解方程组得到特定系数，从而得到所求的函数解析式.5. 3 解析 把（1，5）代入y=2x+b 得，5=2×1+b ，解得b=3.6. y=-2x-4(答案不唯一) 解析 满足条件“y 随着x 的增大而减小”时，k ﹤0，比如设该一次函数为y=-2x+b ，再把(2，-8)代人，得-2×2+b=-8，解得b=-4，所以该一次函数可以是y=-2x-4，答案不唯一.7. 解：由一次函数的概念，知23381,3330m m m m m m ⎧==-⎧-=⎪⇒⇒=-⎨⎨≠-≠⎪⎩⎩或 ∴当m=-3时，y=(m-3)x m2-8+1可化为y=-6x+1.∴当m=-3时，y是x的一次函数.点拔：一次函数解析式的基本特点是“自变量的次数是1，系数不等于零”，利用这个特点来列方程式或不等式确定字母系数的值或范围.8.解：如图：(1)从图象上可以看出，这三条直线互相平行．(2)由此可得，直线y=kx+b1与y=kx+b2（k≠0，b1、b2为常数，b1≠b2）互相平行．9. 解：(1) 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）.∵直线AB过点A(1，0)、B(0，-2)，∴0,2,k bb+=⎧⎨=-⎩解得2,2.kb=⎧⎨=-⎩∴直线AB的解析式为y=2x-2.（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，且点C在第一象限，B（0，-2），∴12×2·x=2，解得x=2.∴y=2×2-2=2.∴点C的坐标为（2，2）.10.解：(1)小明骑车在平路上的速度为4.5÷0.3=15(km/h)，∴小明在上坡路上的速度为15 -5 =10(km/h)，小明在下坡路上的速度为15+5=20(km/h)．∴小明返回的时间为(6. 5-4.5)÷20+0. 3=0. 4(h)，小明骑车到达乙地的时间为0. 3+2÷10=0.5(h)．小明途中休息的时间为1-0. 5-0. 4=0.1(h)．故答案为15，0.1．(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5 h，∴B(0.5，6.5)．小明下坡行驶的时间为2÷20=0.1(h)，∴C(0.6，4.5)．设直线AB 的解析式为y=k 1x+b 1，由题意，得11114.50.3,6.50.5,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1110,1.5,k b =⎧⎨=⎩∴y=-10x+1. 5(0. 3≤x≤0. 5).设直线BC 的解析式为y=k 2x+b 2，由题意，得22226.50.5,4.50.6,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2220,16.5.k b =-⎧⎨=⎩∴y=-20x+16. 5(0. 5<x≤0. 6).(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，设小明第一次经过该地点的时间为th ，则第二次经过该地点的时间为(t+0. 15)h ，由题意，得10 t+1. 5=-20(t+0. 15)+16.5,解得t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5 km.11.解：y 与x 之间的关系式为1902y x =+,y 是x 的一次函数，自变量的取值范围是0<x<180．12.解：(1)在平面直角坐标系中，平移时点坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，所以P 2(3，3).(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0），∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴21,33,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．(3)由题意知点P 3的坐标为(6，9)，将x=6代入y=2x-3中，得2×6-3=9，∴点P 3在直线l 上．13. 思路建立 （1）要写出y 与x 的函数关系式就需要分0≤x≤15和15﹤x≤20两部分，再用待定系数法即可求出解析式.（2）先求出销售单价p 与时间x 之间的函数关系式，再将x=10和x=15代入求出p 的值.（3）由 (1) 确定日销售量不低于24 kg 的时间范围，再求在此期间最高销售单价.解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 1x ，∵直线y=k 1x 过点（15，30），∴15k 1=30，解得k 1=2，∴y=2x(0≤x≤15).②当15﹤x≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 2x+b ，∵点（15，30），（20，0）在y=k 2x+b 的图象上，∴221530,200.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得26,120.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y=-6x+120(15﹤x≤20).综上，可知y 与x 之间的函数关系式为()()2015,61201520.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p 与销售时间x 之间的函数解析式为p=mx+n ，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n 的图象上，∴1010,208.m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1,512.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴p=-15-x+12(10≤x≤20). 当x=15时，p=15-×15+12=9，y=30，销售金额为9×30=270（元）. 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.（3）若日销售量不低于24 kg ，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x ，解不等式2x≥24，得x≥12.当15<x≤20时，y=-6x+120，解不等式-6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16.∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5（天）.∵p=15-x+12(10≤x≤20)，X<0，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=15-×12+12=9.6（元/kg）.故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.。
中考数学复习考点跟踪训练12 一次函数及其图象
考点跟踪训练12一次函数及其图象一、选择题1．(·滨州)关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是()答案C解析直线y＝－x＋1经过点(0,1)，(1,0)，故选C.2．(2011·芜湖)已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为()A. 3B. ± 3C. 2 D．±2答案B解析由题意，得3＝k2＋b，k＝k＋b，∴b＝0，k2＝3，k＝± 3.3．(2011·河北)一次函数y＝6x＋1的图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析直线y＝6x经过第一、三象限、向上平移1个单位，得直线y＝6x＋1，直线经过第一、二、三象限．4．(2011·枣庄)如图所示，函数y1＝|x|和y2＝13x＋43的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点，当y1>y2时，x的取值范围是()A．x<－1 B．－1<x<2C．x>2 D．x<－1或x>2答案D解析当x＝－1或2时，y1＝y2，当x<－1或x>2时，y1>y2，故选D.5．(2011·绍兴)小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是()A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h答案D解析设小敏离B地的距离与已用时间x之间的关系为y＝kx＋b，则{1.6k＋b＝4.8， 2.8k＋b＝0，{k＝－4，b＝11.2，∴y＝－4x＋11.2，小敏的速度为4km/h；设小聪离B地的距离y与已用时间x之间的关系为y＝ax，则4.8＝1.6a，a＝3，∴y＝3x.小聪的速度为3 km/h.二、填空题6．(2011·义乌)一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝______.答案2解析把x＝a，y＝3代入y＝2x－1，得3＝2a－1,2a＝4，a＝2.7．(2011·泰州)“一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y＝10＋0.5x(0≤x≤5)．”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：____________________(只需写出一个)．答案悬挂2kg物体弹簧总长度为11 cm. (答案不唯一)8．(2011·呼和浩特)已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－m2可化简为________．答案n解析由题意，得m<0，n>0，所以原式＝n－m＋m＝n.9．(2011·天津) 已知一次函数的图象经过点(0,1)，且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为____________(写出一个即可)．答案y＝x＋1[答案不唯一，形如y＝kx＋1(k>0)都可以]10．(2011·威海)如图，直线l1⊥x轴于点(1,0)，直线l2⊥x轴于点(2,0)，直线l3⊥x轴于点(3,0)，…直线l n⊥x轴于点(n,0)．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…B n.如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作S n，那么S2011＝__________.答案 2010.5解析 ∵A n －1(n －1，n －1)，B n －1(n －1,2n －2)，A n (n ，n )，B n (n,2n )，∴S n ＝12(n －1＋n )×1＝12(2n －1)，当n ＝2011时，S n ＝12×(4022－1)＝12×4021＝2010.5.三、解答题11．(2011·湖州) 已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(0,2)，(1,3)两点．(1)求k 、b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A (a,0)，求a 的值．解 (1)由题意得{ b ＝2，k ＋b ＝3，解得{ k ＝1，b ＝2，∴k 、b 的值分别是1和2.(2)由(1)得y ＝x ＋2，∴当y ＝0时，x ＝－2，即a ＝－2.12．(2011·杭州)点A 、B 、C 、D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标．解 可求得直线AB 和CD 的解析式分别为：y ＝2x ＋6和y ＝－12x x ＋1，解方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋6，y ＝－12x ＋1得：{ x ＝－2，y ＝2，则直线AB 与直线CD 的交点坐标为(－2,2)．13．(2011·宿迁)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x (分钟)与收费y (元)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是______(填①或②)，月租费是______元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解 (1)①；30.(2)设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得{ 500k 1＋30＝80，500k 2＝100，解得{ k 1＝0.1，k 2＝0.2.故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30; y 无＝0.2x .(3)由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60.故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．14．(2011·绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．(1)判断点M(1,2)，N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a,3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a，b的值．解(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，∴点M不是和谐点，点N是和谐点．(2)由题意得，①当a>0时，(a＋3)×2＝3a，∴a＝6，点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，代入得b＝9；②当a<0时，(－a＋3)×2＝－3a，∴a＝－6，点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，代入得b＝－3.∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.15．(2011·宁波)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.(1)若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．解(1) 设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组{x＋y＝800，24x＋30y＝21000，解得{x＝500，y＝300.答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．(2) 设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800－z)株，则列不等式85%z＋90%(800－z)≥88%×800，解得z≤320.答：甲种树苗至多购买320株．(3)设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m＋30(800－m)＝－6m＋24000.∵－6<0, ∴W随m的增大而减小．∵0<m≤320，∴当m＝320时，W有最小值．最小值W＝24000－6×320＝22080(元)．答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元．。
九年级数学 考点跟踪训练 一次函数及其图象 试题
文博中学九年级数学考点跟踪训练：一次函数及其图象新人教版一、选择题(每一小题6分，一共30分)1．关于一次函数y＝－x＋1的图象，以下所画正确的选项是( )2．假设点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，那么2m－n的值是( ) A．2 B．－2 C．1 D．－13．在同一平面直角坐标系中，假设一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5图象交于点M，那么点M的坐标为( )A．(－1，4) B．(－1，2) C．(2，－1) D．(2，1)4．以下各个选项里面的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x－1＝2x ＋5，其中正确的选项是( )5．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如下图，相交于点P 的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的间隔y(km)与已用时间是x(h) 之间的关系，那么小敏、小聪的速度分别是( )A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h二、填空题(每一小题6分，一共30分)6．正比例函数y＝kx(k≠0)，点(2，－3)在函数上，那么y随x的增大而____．(增大或者减小)7．“一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，那么弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是yx(0≤x≤5)．〞王刚同学在阅读上面材料时就发现局部内容被墨迹污染，被污染局部是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：____________________．(只需写出一个)8．假如一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 ________．9．一次函数的图象经过点(0，1)，且满足y随x的增大而增大，那么该一次函数的解析式可以为____________．(写出一个即可)10．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，假设AB＝6，AD＝4，设OM＝x，ON＝y，那么y与x的函数关系式为__________．三、解答题(每一小题10分，一共40分)11．一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．12．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)假设直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C 的坐标．13．某为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过局部按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．(1)分别求出0≤x ≤200和x ＞200时，y 与x 的函数表达式；(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？14．在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝35.如图，把△ABC 的一边BC 放置在x 轴上，有OB ＝14，OC ＝10334，AC 与y 轴交于点E .(1)求AC 所在直线的函数解析式；(2)过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积；(3)点F (10，0)，在△ABC 的边上取两点P 、Q ，是否存在以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？假设存在，恳求出所有符合条件的点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
第4章《一次函数》同步练习及答案— 一次函数的图像(2)
精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .2021新版北师大版八年级|数学上册第4章<一次函数>同步练习及答案 -4.3一次函数的图像 (2 )一、选择题y =kx 的图象经过点P (3 ,－1 ) ,那么k 的值为 ( )A.3B.－3C.31D.－31 2.以下函数中 ,图象经过原点的为 ( )A.y =5x +1B.y =－5x －1C.y =－5xD.y =51 x y =kx +b 中 ,y 随x 的增大而减小 ,那么 ( )A.k ＜0,b ＜0B.k ＜0,b ＞0C.k ＜0,b ≠0D.k ＜0,b 为任意数x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同 ,那么k 和y 的值分别为 ( )A.1,11B.－1,9C.5,11D.3,3y =kx +b 经过A (1 ,0 ) ,B (0 ,1 ) ,那么 ( )A.k =－1,b =－1B.k =1,b =1C.k =1,b =－1D.k =－1,b =1二、填空题x 与对应的因变量y 的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点 ,所有这些点组成的图形叫做该函数的______.7.作函数图象的一般步骤为______ ,______ ,______；一次函数的图象是一条______. y =3－9x 与x 轴的交点坐标为______ ,与y 轴的交点坐标为______.y =5kx －5k －3,当k =______时 ,图象过原点；当k ______时 ,y 随x 的增大而增大.y =2x －5中 ,当x 由3增大到4时 ,y 的值由______；当x 由－3增大到－2时 ,y 的值______.三、解答题11.在同一直角坐标系中 ,画出函数y =51x ,y =x ,y =5x 的图象 ,然后比拟哪一个与x 轴正方向所成的锐角最|大 ,由此你得到什么猜测 ?再选几个图象验证你的猜测.y =(5－3m )x +32m －4与直线y =21x +6平行 ,求此直线的解析式.y =21x －3的图象并答复： (1 )当x 的值增加时 ,y 的值如何变化 ?(2 )当x 取何值时 ,y ＞0,y =0,y ＜0.y =34x －4的图象 ,并求它的图象与x 轴、y 轴所围成的图形的面积.参考答案二、6.横坐标 ,纵坐标 ,图象7.列表 ,描点 ,连线 ,直线 8. (31 ,0 ) , (0 ,3 ) 9.－53 ,>0 10.由1增大到3 ,由－11增大到－9 三、11.略 12.y =21x －3 13.(1)增加 (2 )x >6时 ,y >0,x =6时y =0,x <6时y <014.图略 6以下为赠送内容别想一下造出大海 ,必须先由小河川开始 .成功不是只有将来才有 ,而是从决定做的那一刻起 ,持续积累而成 !人假设软弱就是自己最|大的敌人 ,人假设勇敢就是自己最|好的朋友 . 成功就是每天进步一点点 !如果要挖井 ,就要挖到水出为止 .即使爬到最|高的山上 ,一次也只能脚踏实地地迈一步 .今天拼搏努力 ,他日谁与争锋 .在你不害怕的时候去斗牛 ,这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛 ,这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起 .行动不一定带来快乐 ,但无行动决无快乐 .只有一条路不能选择 - -那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝| - -那就是成长之路 .坚韧是成功的一大要素 ,只要在门上敲得够久够大声 ,终会把人唤醒的 . 只要我努力过 ,尽力过 ,哪怕我失败了 ,我也能拍着胸膛说："我问心无愧 ."用今天的泪播种,收获明天的微笑 .人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向 .弱者只有千难万难,而勇者那么能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路 .坚持不懈,直到成功!最|淡的墨水也胜过最|强的记忆 .凑合凑合,自己负责 .有志者自有千计万计,无志者只感千难万难 .我中|考,我自信!我尽力我无悔!听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从,三思而行的是智者 .相信自己能突破重围 .努力造就实力,态度决定高度 .把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多 .人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小 .安乐给人予舒适,却又给人予早逝；劳作给人予磨砺,却能给人予长久 .眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样!假设不给自己设限,那么人生中就没有限制你发挥的藩篱 .相信自己我能行!任何业绩的质变都来自于量变的积累 .明天的希望,让我们忘了今天的痛苦 .世|界上最|重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走 .爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!。
17.3.5求一次函数的关系式同步跟踪训练(考点+分析+点评)
17.3.5求一次函数的关系式农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+32．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x ﹣1 0 1y 1 m ﹣5A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或34．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+35．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（）A．y=﹣x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x+1 D．y=x﹣17．如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）A．B．C．D．8．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．4二．填空题（共6小题）9．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为_________．10．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_________．x ﹣2 0 1y 3 p 011．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是_________．12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为_________．13．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为_________．14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升．三．解答题（共8小题）15．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是_________元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．17．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y 轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为_________；（2）求直线MN的解析式；（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．18．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（3，2）．（1）求常数k、b的值；（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．19．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．22．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求出当x=时的函数值；（3）直接写出y＞0时x的取值范围．17.3.5求一次函数的关系式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．专题：数形结合．分析：根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．解答：解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故选：D．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．2．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x ﹣1 0 1y 1 m ﹣5A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：设一次函数解析式为y=kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=﹣1，y=1；x=1，y=﹣5代入得：，解得：k=﹣3，b=﹣2，∴一次函数解析式为y=﹣3x﹣2，令x=0，得到y=2，则m=﹣2，故选C点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或3考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．分析：把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．解答：解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，解得m=3或m=﹣1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．4．如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+3考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合．分析：把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．解答：解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3．故选A．点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．5．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．解答：解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得：，①﹣②得：5k=﹣5，解得：k=﹣1，将k=﹣1代入①得：﹣2+b=﹣1，解得：b=1，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+1不经过第三象限．故选C点评：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．6．已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（）A．y=﹣x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x+1 D．y=x﹣1考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先设所求函数解析式是y=ax+b，再根据y=ax+b与y=x垂直，可知点A关于y=x对称的点也在直线l上，求出对称点，把两点坐标代入l中，解关于a、b的方程组，即可求解析式．解答：解：设直线l为y=ax+b，∵直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，∴点A（1，0）关于直线y=x对称的点是（0，1），且（0，1）也在直线l上，把（1，0）、（0，1）代入函数解析式得，解得，故函数解析式是y=﹣x+1．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解一次函数与y=x垂直的意思．7．如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）A．B．C．D．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据B的坐标可确定A和C的坐标，进而根据待定系数法可求出AC的函数表达式．解答：解：∵点B的坐标是（3，4），∴可得A（3，0），C（0，4），设AC的函数表达式是y=kx+b，则，∴函数关系式为：y=﹣x+4．故选B．点评：本题考查理解平面直角坐标系中点与坐标的意义对应关系，会根据两点的坐标求直线的方程．8．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D． 4考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：压轴题；待定系数法．分析：首先用k表示出直线y=kx﹣3与y=﹣1，y=3和x=1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积．得到一个关于k的方程，解方程即可解决．解答：解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．故选A．点评：解决本题的关键是利用梯形的面积公式，把求值的问题转化为方程问题．二．填空题（共6小题）9．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为y=x ﹣2．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式．解答：解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，则函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．10．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为1．x ﹣2 0 1y 3 p 0考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．解答：解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故答案是：1．点评：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式．解题时，利用了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．解答：解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=﹣x+3．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+2．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：设一次函数与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴交点到x轴的距离是2，b=2，设一次函数与x轴的交点是（a，0），则×2×|a|=2，解得：a=2或﹣2．把（2，0）代入y=kx+2，解得：k=﹣1，则函数的解析式是y=﹣x+2；把（﹣2，0）代入y=kx+2，得k=1，则函数的解析式是y=x+2．故答案是：y=x+2或y=﹣x+2．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与x轴的交点坐标是关键．13．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：设设一次函数解析式为y=kx+b，将两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，将（﹣1，2）与（﹣3，4）代入得：，解得：k=﹣1，b=1，则一次函数解析式为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是20升．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．分析：先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时带入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+35．当x=240时，y=﹣×240+35=20（升）．故答案为：20．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．三．解答题（共8小题）15．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值．解答：解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得解得∴y与x的函数关系式为y=x+4；（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得y=×18+4=31．答：这位乘客需付出租车车费31元．点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．分析：（1）根据A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2﹣n，再根据△ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式；（3）将A（1，2）B（3，）分别代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范围．解答：解：（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），∴△ABC中，BC=m，BC上的高为h=2﹣n，∴S△ABC=m（2﹣n）=m（2﹣）=m﹣1=2，∴m=3，∴n=，∴B点的坐标（3，）；（2）∵直线l1经过A、B两点，∴，解得，∴直线l1的函数表达式为y=﹣x+；（3）∵将A（1，2）代入y=ax得：2=a，∴a=2，∵将B（3，）代入=3a，∴a=，∴a的取值范围是＜a＜2．点评：此题主要考查了一次函数应用，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确计算出B点坐标．17．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y 轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的解析式；（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．考点：待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-公式法．分析：（1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，又吐得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）设出点A坐标，表示出OB、AB的长，利用矩形的面积建立方程，求得答案即可．解答：解：（1）M（﹣2，0）；（2）设直线MN的解析式为：y=kx+b，分别把M（﹣2，0），N（0，6）坐标代入其中，得，解得，∴直线MN的解析式为：y=3x+6；（3）设点A的坐标为（x，y）．∵点A在线段MN上，∴y=3x+6，且﹣2＜x＜0．根据题意，得OB•AB=2，∵OB=﹣x，AB=y，∴﹣x（3x+6）=2，整理得：3x2+6x+2=0，解得x=﹣1±．当x=﹣1+时，y=3+；当x=﹣1﹣时，y=3﹣．∴点A的坐标为A（﹣1+，3+）或A（﹣1﹣，3﹣）．点评：此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用一次函数解决实际问题和矩形的面积的运用．18．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（3，2）．（1）求常数k、b的值；（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）将两点坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可；（2）根据k与b的值确定出一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出AO与OB的长，即可求出三角形AOB面积．解答：解：（1）将（1，﹣2）与（3，2）代入y=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x﹣4；（2）对于一次函数y=2x﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴OA=4，OB=2，则S△AOB=OA•OB=4．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）根据题意确定出A与B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；（2）设P横坐标为a，三角形AOP以OA为底边，a的绝对值为高，表示出三角形APO面积，根据已知面积求出a的值，即可确定出的坐标．解答：解：（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；（2）设P横坐标为a，根据题意得：S△AOP=OP•|a|=|a|=1，解得：a=1或a=﹣1，则P坐标为（1，1.5）或（﹣1，2.5）．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．分析：（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．解答：解：（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=6．∴D（1，6）．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得，∴．（2）把A（1，0），D（9，6）分别代入y=﹣x+b，得出b=，或b=，∴或．点评：此题考查待定系数法求函数解析式，以及函数平移的特点．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：对于一次函数y=﹣4x+8，分别令y与x为0求出x与y的值，确定出A与B坐标，根据三角形PAB 面积求出AP的长，确定出P坐标，将P与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．解答：解：对于一次函数y=﹣4x+8，令y=0，得x=2，∴A点坐标为（2，0）令x=0，得y=8，∴B点坐标为（0，8），∵S△APB=12，∴•AP•8=12，即AP=3，∴P点的坐标分别为P1（﹣1，0）或P2（5，0），∵点P在x轴的负半轴上，∴P（﹣1，0），∵一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，∴将P与B坐标代入得：，解得：，∴这个一次函数y=kx+b的表达式为y=8x+8．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求出当x=时的函数值；（3）直接写出y＞0时x的取值范围．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）将A与B两点坐标代入一次函数解析式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b，即可确定出一次函数解析式；（2）将x的值代入一次函数解析式即可求出对应函数值；（3）令y大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．解答：解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）将x=代入一次函数解析式得：y=﹣2×+1=﹣2；（3）由题意得到﹣2x+1＞0，解得：x＜．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
17.2.2函数的图像同步跟踪训练(考点+分析+点评)
17.2.2函数的图像农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共9小题）1．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟3．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米4．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．5．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时7．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2014•汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．二．填空题（共7小题）10．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_________米．11．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是_________米/分钟．12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_________．（把你认为正确说法的序号都填上）13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是_________．14．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是_________天．15．某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是_________（填序号）．（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（2）乡村公路总长为90km（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（4）该记者在出发后5h到达采访地．16．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是_________（只需填序号）．三．解答题（共8小题）17．一次越野赛跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：（1）请你根据图象写出二条信息；（2）求图中S1和S0的位置．18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图象分别是_________、_________（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．19．看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：（1）指出变量x和y的含义；（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．20．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．（1）A、B两地相距_________千米；甲车的速度为_________千米/时；（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．21．吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示．（1）从图中可以看出：买票的数量a_________时，票价打_________折；（2）吉安市某校初三（1）、（2）的学生都不超过50人，两个班合起来买票，结果比各自独去买票两个班共节省了2400元，问该校初三（1）、（2）的人数各为多少？22．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是_________千米；（2）小明在图书馆看书的时间为_________小时；（3）小明去图书馆时的速度是_________千米/小时．23．甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需_________天．（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x的值．24．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．17.2.2函数的图像参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解答：解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故选：B．点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟考点：函数的图象．分析：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．解答：解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．3．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米考点：函数的图象．分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．4．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；分段函数．专题：数形结合．分析：根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．解答：解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．5．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．解答：解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，所需时间是向小玻璃杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．6．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．7．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：应用题．分析：根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多．解答：解：开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多，故选：C．点评：此题考查了函数图象．关键是能够根据叙述来分析变化过程．8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．解答：解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．点评：本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．9．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．解答：解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．点评：本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．二．填空题（共7小题）10．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．解答：解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．点评：本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．11．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．考点：函数的图象．专题：几何图形问题．分析：他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．解答：解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：结合函数图象及选项说法进行判断即可．解答：解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是①②④．考点：函数的图象．分析：根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x=1时的y值判断出②正确；根据y=20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．解答：解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；④两人都跑了20千米正确；综上所述，正确的说法是①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．14．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是4天．考点：函数的图象．分析：从第二天到第三天，甲、乙收割机每天共收割350﹣200=150亩，就是他们合做的工效，合做完成800﹣200=600亩，可求合做天数．解答：解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350﹣200=150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150=4天．故答案为：4．点评：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．15．某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（3）（4）（填序号）．（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（2）乡村公路总长为90km（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（4）该记者在出发后5h到达采访地．考点：函数的图象．分析：（1）根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）乡村公路的长度=总路程﹣高速公路的路程；（3）根据速度=路程÷时间列式即可求出乡村公路上的速度；（4）用乡村公路的长度÷速度，求出在乡村公路上的时间，即可得解．解答：解：（1）高速公路上的速度==90km/h，故本小题错误；（2）乡村公路总长=360﹣180=180km，故本小题错误；（3）在乡村公路上的行驶速度==60km/h，故本小题正确；（4）在乡村公路上行驶的时间==3，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
17.3.2一次函数的图像
一．选择题（共8小题）
1．函数y=x﹣1的图象是（）
A．B．C．D．
2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（
A．B．C．D．
3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）
A．B．C．D．
4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）
A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜0
6．）一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）
A．B．C．D．
8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
二．填空题（共6小题）
9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．
10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是_________．
11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是_________．
12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为_________．
13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_________．
14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x_________时，y≥1．
三．解答题（共6小题）
15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．
16．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示
（1）当x＜0时，y的取值范围是_________；
（2）求k，b的值．
17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？
18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：
（1）与坐标轴的交点坐标；
（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？
（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．
19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．
20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：
（1）当x取何值时，y＞﹣4？
（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
（1）观察图象：由y＞﹣4，得x＞0；
（2）观察图象：由﹣1≤x≤2，得﹣4.5≤y≤﹣3．
点评：本题考查了一次函数图象，利用了函数与不等式的关系，观察图象是解题关键．。