2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷

高一年级2015-2016学年度上学期第三次月考数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★ 祝考试顺利 ★第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设偶函数()f x 的定义域为R ，()f x 在区间]0,(-∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π-的大小关系是（ ）A.)3()2()(f f f >->πB.)2()3()(->>f f f πC.)3()2()(f f f <-<πD.)2()3()(-<<f f f π2．若函数1)12()(2+++=x a x x f 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 21-<a B ．21->a C ． 2123>-<a a 或 2123<<-a 3．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CM ）∩N= A ．{}4,3,2 B ．{}3 C ．{}2 D ．{}4,3,2,1,0 4．设（a,b ） , （c,d ）都是)(x f 的单调增区间，且则,2121),,(),,(x x d c x b a x <∈∈)()(21x f x f 与的大小关系为 （ ）（A ）)()(21x f x f < （B ）)()(21x f x f > （C ）)()(21x f x f = （D ）不能确定5．已知全集为R ，集合{}{}221,680x A x B x x x =≥=-+≤，则RA CB = （ ）（A ）{}0x x ≤ （B ）{}24x x ≤≤（C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或6．已知集合{{}2,1A x y B y y x ====+，则=⋂B A （ ）A 、∅B 、[1,1]-C 、[1,)-+∞D 、[1,)+∞7．已知2{|1}x U x x-=≤，{|21}A x x =-≤，则U C A =（ ） A.{|1}x x < B.{|01}x x << C.{|01}x x ≤< D.{|1}x x >8．函数()412x xf x +=的图象（ ） A.关于原点对称 B.关于直线y x =对称 C.关于x 轴对称 D.关于y 轴对称9．函数y =A.{}0x x ≥ B.{}1x x ≥ C.{}{}10x x ≥ D.{}01x x ≤≤ 10．定义在R 上的函数f(x)满足f(4)=1，'f (x)为f (x)的导函数，函数'f (x)的图象如图所示。

若两正数a,b 满足f(2a+b)<1，则22++a b 的取值范围是( )A. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭ B. ()1,3,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫⎪⎝⎭D. (),3-∞- 11．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ） A ．∅ B ．{2,4,7,8} C ．{1,3,5,6} D ．{2,4,6,8}12．设集合A p a a x a x A ∈><<--=1:},0,2|{命题，命题.2:A q ∈若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则a 的取值范围是（ ）A ．210><<a a 或B ．210≥<<a a 或C ．21≤<aD ．21≤≤a第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．计算：02log 2=______________． 14．已知幂函数()f x kxα=),(R R k ∈∈α的图像过点11,24⎛⎫⎪⎝⎭，则k α+=_________________；函数y =_________________．15．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为)4(log +=x y a ，明文−−−−→−加密密钥密码密文−−→−发送密文−−−−→−解密密钥密码明文.如上所示，明文“4”通过加密加密后得到“3”再发送，接受方通过解密钥解密得明文“4”，问若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文是______________________. 16．设0ω>，函数)3sin(πω+=x y 的图像向右平移45π个单位后与原图关于x 轴对称，则ω的最小值是三、解答题（70分）17．（本题12分）已知()f x 是定义在[]1,1-的增函数，(2)(1)f x f x -<-,求x 的取值范围18．若关于x 的方程0542511=-⋅-+-+-m x x 有实根，求m 的取值范围。

变题1：设有两个命题：①关于x 的方程9(4)340xxa ++⋅+=有解；②函数22()l o g a af x x -=是减函数。

当①与②至少有一个真命题时，实数a 的取值范围是＿＿ 变题2：方程0422=+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿。

19．（本小题满分10分）已知全集{}{},42,14U R A x x B x x ==-≤≤=-<≤. (1)求A B I ； (2)求U C B ； （3）求()()U A B C B I U . 20．已知函数2()ln (0,1).xf x a x x a a a =+->≠ (1)求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)求函数()f x 单调增区间；(3)若存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()1(f x f x e e -≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.21．已知集合{}{}.3|,14|-≤=<<-=x x B x x A 求B A ⋃和)()(B C A C R R ⋂ 22．设A 是同时符合以下性质的函数)(x f 组成的集合：①),0[+∞∈∀x ，都有]4,1()(∈x f ；②)(x f 在),0[+∞上是减函数．（1）判断函数x x f -=2)(1和xx f )21(31)(2⋅+=(0x ≥)是否属于集合A ，并简要说明理由；（2）把（1）中你认为是集合A 中的一个函数记为)(x g ,若不等式()(2)g x g x k ++≤对任意的0x ≥总成立，求实数k 的取值范围．参考答案选择：1_5 DABDC 6_10DBDC C 11_12BC 填空： 13．3214．3 []1,3- 15．1216．45计算题; 17．312x ≤<试题分析：结合增函数的定义：当12x x <时有()()12f x f x <可知将不等式可转化为两关于x 的代数式的大小关系，求解时要注意满足2,1x x --都在定义域内试题解析：由函数定义域及单调性可知不等式可化为12111121x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩解得312x ≤<考点：利用函数单调性解不等式 18．变题1、(]11,8,0,122⎛⎫⎛⎫-∞--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭变题2、52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭19．(1) {}12A B x x =-<≤I (2) {}14U C B x x x =≤->或 (3) ()(){}24U A B C B x x x =≤>I U 或试题分析： (1){}{}{}421412A B x x x x x x =-≤≤-<≤=-<≤I I; ……3分(2){}{}1414U R C B C x x x x x =-<≤=≤->或; ……6分 (3)()(){}{}{}121424U A B C B x x x x x x x x =-<≤≤->=≤>I U U 或或.……10分 考点：本题主要考查集合的子、交、并、补的运算.点评：对于此类题目，学生应该在掌握集合的子、交、并、补的运算规则的基础上，画数轴辅助解题，画数轴时应该注意实点和虚点的区别.20．(1) 1y = (2) 单调增区间为(0,)∞+ (3) 1(0,][e,)ea ∈∞+ 试题分析：⑴因为函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln xf x a a x a '=-+，(0)0f '=，又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln xxf x a a x a x a a '=-=-++． 因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+， 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． 又因为，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为(1)(0)e 1f f --≥()1f -和()1f 中的最大值．因为x 11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a a--=--=--+++， 令，因为22121()1(1)0g a a a a'=-=->+， 所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数． 而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-； 当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．所以，当1a >时，，即l n e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a +-≥，函数1ln y a a=+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤．综上可知，所求a 的取值范围为1(0,[e,)ea ∈∞+ ．21．{}{}{}1|3|14|<=-≤⋃<<-=⋃x x x x x x B A ∴{}1|)()(≥=⋂x x B C A C R R根据{|,},{|,},A B x xA xB A B x x A x B =∈∈=∈∈ 或且 {|,}U A x x U x A =∈∉且ð求解即可.22．（1）1()f x A ∉，2()f x A ∈；（2）),423[+∞. 试题分析：（1）对1()f x 和2()f x 分别判断其单调性，然后再求出其值域即可得到答案；（2）()(2)g x g x k ++≤对任意的0x ≥总成立，则可得max [()(2)]k g x g x ≥++，问题转化为求函数()(2)g x g x ++的最大值，通过判断其单调性即可得到最大值.试题解析：（1）∵x x f -=2)(1在),0[+∞时是减函数，1()f x 的值域为(,2]-∞， ∴)(1x f 不在集合A 中 3分又∵0x ≥时，10(12x <≤，1113()42x<+⋅≤,∴]4,1()(2∈x f ， 5分且xx f )21(31)(2⋅+=在),0[+∞上是减函数，∴xx f )21(31)(2⋅+=在集合A 中 7分（2）21()()13()2xg x f x ==+⋅，x x x x g x g 21(4152])21(31[])21(31[)2()(2+=⋅++⋅+=+++， 9分在),0[+∞上是减函数，max 23[()(2)](0)(2)4g x g x g g ++=+=， 11分又由已知()(2)g x g x k ++≤对任意的0x ≥总成立， ∴234k ≥，因此所求的实数k 的取值范围是),423[+∞ 16分。