2005年 A卷2+2试卷及答案

Z 2X Y ,
（B）4
（D） 0
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得分 三．计算题： （计算题必须写出必要的计算过程，只 写答案的不给分,本题共 9 个小题，每小题 7 分， 共 63 分） 1. 求
1 , 第一次取得一等品 X 2 , 第一次取得二等品 3 , 第一次取得三等品
，
1 , 第二次取得一等品 Y 2 , 第二次取得二等品 3 , 第二次取得三等品
.
在不放回的抽取中 , 求 （1） X , Y 的联合分布律 ； （2）期望值 E ( X ) .
8. 随机变量 Y 1 X 0 1
X 与 Y 的联合分布律为：
2
3
1 1
6 6
1
6
1 1
4
0
4
.
则期望值 E ( XY )
二．选择题. （本题共有 8 个小题，每一小题 3 分，共 24 分，每个小题给出的选项中，只有一项 符合要求）
得分
阅卷人
1. 级数
(1)
n 1

n 1
( n
1 n) 2
阅卷人
1 lim x 2 (1 x sin ) . x x
1 1 x ex 1 , x 0 2. 已知 f ( x) 1 , x0 2
,
求 f ' ( x) .
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0 0 0

2 sin
2
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3. 已知 ห้องสมุดไป่ตู้ 1 ,
则
lim(1
n
1 x x2 xn n ) ( n
3. 在装有标号为 1 , 1 , 2 , 3 的四个乒乓球的盒中随机取球 , 取到 1 号球时可 继续在装有四张奖劵 ( 4 张中只有 1 张有奖 ) 的盒中抽奖 ; 取到 2 号球时可继续 在装有五张奖劵 ( 5 张中只有 2 张有奖 ) 的盒中抽奖 ; 取到 3 号球时可继续在装 有六张奖劵 ( 6 张中只有 3 张有奖 ) 的盒中抽奖 . 已知某人在一次抽奖中抽到奖 , 问他是取到 2 号球的概率是多少 ?
2
2 sin d

2

2
（B）

d d ( cos sin )
0 0 2
2 cos sin
2
2 sin d

（C）
d d
0 0

2 cos
( cos sin )
0
2
2 sin d d

（D）
d d ( cos sin )
x1 x2 3 x3 x4 0 ( II ) 2 x1 x 2 2 x3 x4 0 x 2 x x 0 2 3 1
求 ( II ) 的通解, 并求 ( I ), ( II ) 的非零公共解 .
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1 , 2 , 3 , 4 唯一线性表示, 并写出该表示式 .
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7.
2 1 A 0 0
1 2 0 0
2x x 2 , 则
. .
(e
L
x
sin y y )dx (e x cos y 1)dy
2
4. 微分方程 y ' ( x y )
的通解为
5.
2 5 2 1 5 9 7 2 3 7 4 1 4 6 2 1
1, 1 , 1, 2 , 则 2
.
6. 已知四阶方阵 A 的特征值为 :
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------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
A 2 A
.
3
7. 设 F ( x) 是随机变量 X 的分布函数 , 则随机变量 Z X 2 的分布函数
H ( z)
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.
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G ( y ) 分别为 X , Y 的分布函数 ,
).
（B） max F ( z ), G ( z ) （D） F ( z ) G ( z ) F ( z )G ( z )
随机变量 X 与 Y 相互独立 , 已知 Y 的方差为 2 , 则协方差 cov(Z , Y ) 为 （A）8 ( ). （C） 2
是
(
). （D）敛散性不确定
（A）发散
（B）绝对收敛
（C）条件收敛
2. (
I y 2 dV ( 其中 为 x 2 y 2 z 2 2 x) 在球面坐标下的表示式为

).

2
（A）

d d ( sin sin )
0 0 2

2 sin cos
（A）若 Ax b 有无穷多解 , 则 Ax 0 有非零解 . （B）若 Ax b 有唯一解 , （C）若 Ax 0 只有零解 , （D）若 Ax 0 有非零解 , 则 Ax 0 没有非零解 . 则 Ax b 有唯一解 . 则 Ax b 有无穷多解 .
6. 随机事件 A 与 B 相互独立 , 则下面结论成立的是 （A） P( A B) P( A) P( B) （C） P ( A) P ( B ) P ( B ) P ( A)
3. 求不定积分

x ln x ( x 1)
2 3 2
dx .
y 4. 计 算 I x(cos e x D
y2 2
) d , 其 中 D 是 直 线 y x , x 1 和
y 0 所围的封闭平面区域 .
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得分 五．证明题： （本题共 2 个小题，第一小题 8 分， 第二小题 7 分，共 15 分） 1. 设 f ( x, y ) 有连续偏导数 , 且对任意 ( x, y ) 有
阅卷人
xf x' ( x, y ) yf y' ( x, y ) f ( x, y ) . 证明 ：对 t 0 , 有
x
一
二
三
四
五
总 分
复核
报考专业：
阅卷人
lim[nf (
n
姓名：_____________准考证号：______________________报考学校
1 )]2 2n 1
.

2.
sin 10 x cos10 x dx 5 sin x cos x 0
2
.
3. 已知 L 为自原点到点 A(2,0) 的半圆周 y
f (tx, ty ) f ( x, y ) . t
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2. A 是
m 阶方阵 , 已知 1 , 2 , , k 1 是非齐次方程组 Ax b 的
k 1 个线性无关的解 ，矩阵 A 的秩为 m k . 证明： Ax b 的任一个解
均可由
1 , 2 , , k 1 线性表示 .
评分标准 一. 填空题 1.
1 4
2. 0
6.
5. 求幂级数
x 3n 1 n 1 (3n 2)!

的和函数 .
6. 已知：
1 (1, 1, 3, 5) T , 2 ( 2, 1, 4, a 8) T , 1 ( 0, 1, 2, 3) T , 1 ( 1, 1, a 2, 1) T , (1 ,1 , b 3 , 5 ) T . 确定常量 a 、 b 的取值的范围 , 使 能由
得分 四．应用题： （本题共 3 个小题，每小题 8 分， 共 24 分）
阅卷人
1. 已知函数 f ( x) 在 [ 0 ,1 ] 上可导, 满足 xf ' ( x) f ( x) 3 x . 求 f ( x) ,
2
使得由曲线 y f ( x) 与直线 x 0 , x 1 和 y 0 所围的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积最小 .
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2. 已知方程组 ( I ) 的通解为 k 1 (1, 1, 1, 0 ) 任意常数）. 给定方程组 :
T
k 2 ( 1,3 ,3 ,1) T ， （ k1 , k 2 为
2005 年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学 A》试卷 题 号 得 分
考试说明： 1、考试为闭卷，考试时间为 150 分钟； 2、满分为 150 分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 得分 一、填空题： （只需在横线上直接写出答案，不必写 出计算过程，本题共有 8 个小题，每一小题 3 分，共 24 分） 1. 设连续函数曲线 y f ( x) 与 y e 1 在原点相切, 则
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9. 盒中有 7 件同型产品 , 其中有 2 件一等品 , 从中取两次 , 每次随机取一件 .
2 件二等品 ,
3 件三等品.
定义 X , Y 如下 :
0 0 0 1
0 0 T , 求矩阵 P ， 使 ( AP) ( AP) 为对角阵 . 1 0
8. 随机变量 X 与 Y 相互独立 , X 服从参数为 2 的指数分布 ,
Y 服从
概率值
[1 , 3 ]
上 的 均 匀 分 布 . 求 (1) X , Y
的联合密度函数 ；
(2)
P{ X Y 3} .
（C） e ）.
).
1
（A）1 4. 级数
1 x （B） e
1 x （D） e
(1)
n 1

n 1
x 2 n 1 的收敛域是（ n 32n
（B） [-3,3] （C） (-9,9]
（A） (-3,3]
（D） [-9,9]
5. 设 A 为 n 阶方阵 , Ax 0 是非齐次方程组 Ax b 对应的齐次方程组 , 则下面结论不一定成立的是 ( ).
(
).
（B） (1 P ( B )) P ( A) P( B A) （D） P ( A B ) (1 P ( B ))(1 P ( A))
7. 随机变量 X 与 Y 相互独立, 且 F ( x) , 则 Z maxX , Y 的分布函数为 ( （A） F ( z )G ( z ) （C） (1 F ( z ))(1 G ( z )) 8.