安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学(理科)试题(解析版)

“皖南八校”2019届高三第三次联考

数学（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.）

A. B. C. 5 D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】

直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，结合已知条件即可求出a的值．

故选B.

【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2.）

A.

C.

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式得集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．

【详解】或，，则

故选A.

【点睛】本题考查了交集的概念及运算，属于基础题．

3.从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出

频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A. 抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20

B. 抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30

C. 抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40

D. 抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50

【答案】A

【解析】

【分析】

所以抽出的100人中，年龄在40～45A正确；

年龄在35～45B不正确；

年龄在40～50C不正确；

年龄在35～50D不正确；

故选A。

【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

4.）

A. B. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

将两等式两边分别平方相加，结合同角的平方关系和两角差的正弦公式，化简整理，即可得到所求值．

，②

①2+②2，可得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）-2（sinαcosβ-cosαsinβ

即为2-2sin（α-βsin（α-β

故选：D．

【点睛】本题考查三角函数的求值，注意运用平方法和三角函数的恒等变换公式，考查了化简整理的运算能力，属于基础题．

5.）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

C、D0，排除B，即可得到答案.

对称，排除C、D项；

0，排除B，故选A.

【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排

除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

6.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A. B. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.

【详解】设正方形的边长为4

根据几何概型，可得概率为，故选A.

【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件

查了分析问题和解答问题的能力.

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.

C.

【答案】D 【解析】【分析】

根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱

的. 【详解】由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥， D.

【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.

8.-5）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】

由目标函数z＝3x+y的最小值为`-5，可以画出满足条件的可行域，结合目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，得到参数的取值，然后求出目标函数的最大值即可．

【详解】画出x，y满足的可行域如下图：

z＝3x+y变形为y=-3x+z，其中z表示直线的截距，

0的交点A处，使目标函数z＝3x+y取得最小值-5，当过点B时，目标函数z＝3x+y取得最大值，

故由

解得x＝-2，y＝1，

0得a=1，

B（3，-4）

当过点B（3，-4）时，目标函数z＝3x+y取得最大值，最大值为5．

故选：D．

【点睛】本题考查了含参数的线性规划问题，当约束条件中含有参数时，可以先大致画出几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，再代入求解，本题属于中档题．

9.）

A. B. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设椭圆的左焦点为F′，则有|PF|+|PF′||P A|+|PF|P A|﹣|PF′|，作出图形，根据图形即可看出||P A|﹣|PF′||≤|AF′|，从而求出|P A|+|PF|的最大值．

【详解】如图，设椭圆的左焦点为F′，则|PF|+|PF′|

又F′（﹣1，0），|AF

∴|P A|+|PF|P A|﹣|PF′|，根据图形可以看出||P A|﹣|PF′||≤|AF′|，

∴当P在线段AF′的延长线上时，|P A|﹣|PF′|最大，为|AF

∴|P A|+|PF|

故选：D．

【点睛】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的定义的应用，涉及三角形两边之差小于第三边的几何知识，考查了数形结合思想，属于中档题．

10.的球面上，3的正三角形.则三

）

A. B. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

而求得体积的最大值.