上海黄浦区2019年高三上学期期终基础学业测评试题(数学文)
2019届上海市高三上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019届上海市高三上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 函数f（x）=4 x ﹣1的反函数f ﹣1 （x）=___________ ．2. 设集合A={5，log 2 （a+3）}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A ∪ B=___________ ．3. 若tanα=3，则的值等于___________ ．4. 函数f（x）= 的定义域为___________ ．5. 已知直线l经过点且方向向量为（2，﹣1），则原点O到直线l的距离为___________ ．6. 若自然数n满足C 6 n =20，则行列式 =___________ ．7. 已知关于x的方程（） x = 有一个正根，则实数a的取值范围是___________ ．8. 已知数列，则a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +…+a 99 +a100 =___________ ．9. 已知P（x，y）是双曲线 =1上任意一点，F 1 是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则的最小值是 ____________________ ．10. 等比数列{a n }首项为sinα，公比为cosα，若（a 1 +a 2 +…+a n ）=﹣，则α= ___________________________________ ．11. 已知下列命题：①若＜0，则与的夹角为钝角；②a，b ∈ C，则“ab ∈ R”是“a，b互为共轭复数”的必要非充分条件；③一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为；④若n为正奇数，则6 n + + +…+ 被8除的余数是5，其中正确的序号是___________ ．12. 在一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器中放满水，再把容器倾斜倒出水，此时圆柱体的母线与水平面所成角的大小是___________ ．13. 已知数列{a n }、{b n }的通项公式分布为a n =（﹣1） n﹣1 a﹣1，b n =（﹣1）n ，切对于一切的正整数n，恒有a n ＜b n 成立，则实数a的取值范围是_________ ．14. （文）在数列{a n }中，a 1 =2，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线y=x﹣上，则 =___________ ．15. 已知△ ABC 中，若sinA=m，sinB=n，当m、n满足条件___________ 时（只需写出满意的一个条件），cosC具有唯一确定的值．16. （文）已知△ ABC 中，cosA=a，sinB= ，当a满足条件___________ 时，cosC具有唯一确定的值．二、选择题17. 抛物线x 2 =4y的焦点坐标为（）A．（1，0）________ B．（﹣1，0）________ C．（0，1）________ D．（0，﹣1）18. 已知，，若k为满足的整数，则使△ ABC 是直角三角形的k的个数为（）A．7________ B．4________ C．3________ D．219. 已知a 2 +c 2 ﹣ac﹣3=0，则c+2a的最大值是（）A．2 ________ B．2 ________ C．2 ________ D．320. （文）已知a 2 + c 2 ﹣3=0，则c+2a的最大值是（）A．2 ________ B．2 ________ C．2 ________ D．321. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x ∈ R恒成立；④存在三个点A（x 1 ，f（x 1 ）），B（x 2 ，f（x 2 ）），C（x 3 ，f（x 3 ）），使得△ ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．1________ B．2________ C．3________ D．4三、解答题22. 已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ ABC=90° ，AD ∥ BC ，SA=AB=BC=2，AD=1，SA ⊥ 底面ABCD．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）（理）求SC与平面SAB所成角的大小（文）求异面直线SC与AD所成角的大小．23. 已知△ ABC 中，cosB= ，边c=12 ．（1）若函数y=3cos 2 x+sin 2 x﹣2 sinxcosx，当x=C时取得最小值，求变a，b的长；（2）若sin（A﹣B）= ，求sinA的值和边a的长．24. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y= ．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．25. 已知数列{a n }的前n项和S n =﹣a n ﹣（） n﹣1 +2（n ∈ N * ），数列{b n }满足b n =2 n •a n（1）求a 1（2）求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（3）设c n =log 2 ，数列{ }的前n项和为T n ，求满足T n ＜（n∈ N * ）的n的最大值．26. 已知两个函数f 1 （x）=ln（|x﹣a|+2），f 2 （x）=ln（|x﹣2a+1|+1），a ∈ R．（1）若a=0，求使得f 1 （x）=f 2 （x）的x的值；（2）若|f 1 （x）﹣f 2 （x）|=f 1 （x）﹣f 2 （x）对于任意的实数x ∈ R恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数F（x）= ﹣的值域．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
上海市黄浦区2019~2020学年第一学期高三年级期终调研测试卷(PDF版)
10．位于磁场中的甲、乙两个矩形金属线框可绕各自
的轴转动，两根导线将两个线框按如图方式连接。现
用外力使甲线框顺时针方向转动。某时刻甲、乙线框
恰处于如图所示的位置。设此时乙线框的 ab 边受到
N
的安培力为 F，则（ ）
（A）F 向上，乙线框表示电动机的原理
（B）F 向上，乙线框表示发电机的原理
（C）F 向下，乙线框表示电动机的原理
球。其中 A 对球的作用力方向与水平方向间夹角始终为 30°，B 对球
①
的作用力方向可调。为使球保持平衡，传感器 B 对球作用力的作用点
②
所在范围为______（在区域①、②、③、④、⑤中选填），作用力的 ③
最小值为______。（重力加速度为 g）
力传感器 B
t/s t3
⑤
30° 力传感器 A
④
17．科学家测得一行星 A 绕一恒星 B 运行一周所用的时间为 1200 年，A、B 间距离为地球到太阳距离 的 100 倍。设 A 相对于 B 的线速度为 v1，地球相对于太阳的线速度为 v2，则 v1∶v2＝_________，该恒 星质量与太阳质量之比为________。
高三物理试卷 第 4页 共 4 页
黄浦区 2019 学年度第一学期高三年级期终调研测试
参考答案
一．单项选择题（共 40 分，1-8 题每小题 3 分，9-12 题每小题 4 分。每小题只有一个正确选项。）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A
D
A
D
B
C
B
B
D
C
A
B
二．填空题（共 20 分，每小题 4 分。）
上海市上海中学2019-2020学年高三期中数学试卷(6页)
上海市上海中学2019-2020学年高三期中数学试卷2019.11一. 填空题度1. 已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N =I2. 函数y 的定义域是3. 等比数列{}n a 的公比4q =，且前3项之和等于21，则其通项n a =4. 设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解 集为5. 设0x >，0y >，25x y +=的最小值为6. 若不等式20px qx r -+≥的解集为{|2x x ≤-或3}x ≥，则不等式2()(1)0qx px r x ++->的解集为7. 已知等差数列{}n a 的首项及公差均为正数，令n b *n ∈N ，2020n <）， 当k b 是数列{}n b 的最大项时，k =8. 若命题：“存在整数x 使不等式2(4)(4)0kx k x ---<成立”是真命题，则实数k 的取值范围是9. 集合的容量是指几何中各元素的和，满足条件“{1,2,3,4,5,6,7}A ⊆，且若a A ∈时，必有8a A -∈”的所有非空集合A 的容量的总和为10. 已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零 点，则a 的取值范围为11. 若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2019，则这个数列至少有 项12. 设220()|||1|0x ax x f x x a x x ⎧-+≤=⎨++->⎩，若()f x 的最小值为1a +，则实数a 的取值范围为二. 选择题13. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14. 在等比数列{}n a 中，11a =，公比||1q ≠，若12345m a a a a a a =，则m 的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 15. 若存在[1,2]x ∈，使得|21|20x a ⋅-->成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 13(,)24- B. 13(,)(,)22-∞-+∞U C. 13(,)44- D. 13(,)(,)44-∞-+∞U 16. 给定函数()f x 和()g x ，令()max{(),()}h x f x g x =，对以下三个论断：（1）若()f x 和()g x 都是奇函数，则()h x 也是奇函数；（2）若()f x 和()g x 都是非奇非偶函数，则()h x 也是非奇非偶函数；（3）()f x 和()g x 之一与()h x 有相同的奇偶性； 其中正确论断的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个三. 解答题17. 已知实数a 、b 满足01a <<，01b <<. （1）若1a b +=，求11(1)(1)ab++的最小值；（2）若14ab =，求1111a b+--的最小值.18. 已知()|1|f x ax =-（a ∈R ），()1||g x x =-. （1）解关于x 的不等式()1f x ≤；（2）若()()f x g x ≥的解集为R ，求a 的取值范围.19. 若函数()y f x =与()y g x =在给定的区间上满足()()0f x g x ⋅≥恒成立，则称这两个函数在该区间上“和谐”.（1）若函数2()(1)22f x x a x a =+--+与2()22g x x ax a =+-在R 上和谐，求实数a 的 取值范围； （2）若函数30()f x a x =-与()lg()xg x a=在*N 上和谐，求实数a 的取值范围.20. 在数列{}n a 中，10a =，21n n a a m +=+，其中m ∈R ，*n ∈N . （1）若2a 、3a 、3a 依次成公差不为0的等差数列，求m ； （2）证明：“14m >”是“114n a +>（*n ∈N ）恒成立”的充要条件； （3）若14m >，求证：存在*k ∈N ，使得2019k a >.21. 已知2()||f x x a x b =--，其中0a >，0b >. （1）若2a =，1b =，写出()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 恰有三个不同的零点，且这些零点之和为2-，求a 、b 的值； （3）若函数()f x 在[2,2]-上有四个不同零点1x 、2x 、3x 、4x ，求1234||||||||x x x x +++的最大值.参考答案一. 填空题1. {|22}x x -<<2. [4,)+∞3. 14n -4. (1,0)(0,1)-U5.6. (3,1)(2,)-+∞7. 10108. [1,4]9. 224 10.(,[1,)-∞+∞U 11. 89 12. {2[1,1]---U二. 选择题13. B 14. C 15. D 16. A 三. 解答题 17.（1）9；（2）4.18.（1）当0a >，2[0,]a；当0a =，x ∈R ；当0a <，2[,0]a；（2）[1,1]-. 19.（1）[7,0]{2}-；（2）[5,6].20.（1）1m =-±（2）证明略；（3）证明略.21.（1）(,1]-∞-递减，[1,)-+∞递增；（2）4a =，1b =；（3）4.。
上海市黄浦区2019届高三数学一模试卷(文科) 2
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 5上海市黄浦区2019届高三数学一模试卷(文科) 21 / 4 黄浦区 20192019 学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷（文科） 考生注意：1． 答卷前， 考生务必在答题纸写上姓名、 考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2． 本试卷共有 23 道题， 满分 150 分， 考试时间 120 分钟． 一． 填空题（本大题满分 56 分） 本大题共有 14题， 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对得 4 分， 否则一律得零分．． 己知全集． 已知幂函数是 .． 己知数列的值是．函数的定义域是 ． ， 集合21|，， 则存在反函数， 且反函数过点（2， 4）， 则的解析式4． 方程的解是 . 是公差为 2 的等差数列， 若6a 是7a 和8a 的等比中项， 则na=________.． 已知向量，若ba‖， 则代数式三阶行列式中元素 4 的代数余子式的值记为 ，则函数的最小值为 8. 各项都为正数的无穷等比数列， 满足且是增广矩阵和的数值是 __的线性方程组的解，则无穷等比数列各项的二项展开式的常数项的值是__________． 10.把 4 个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为 1、 2、 3、 4 的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示） 11. 将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇，则圆锥的体积是________形的半径为 24cm，圆心角为33cm . 12．从某项有 400 人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取 50 人的成绩统计成如下表，则 400 人的成绩的标准差的点估计值是．分数 5 4 人数．设向量，，其中，由不等式恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当，即bman 时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数k 的取值范围是 14．己知数列前2019 项的和nas满足，，则数列的2019的值是___________．二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分己知实数ba,满足则ba成立是成立的（） . ) )(A 充分非必要条件． )(C---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------3/ 5充要条件． )nm,；②(B 必要非充分条件． (D 既非充分又非必要条件． 16． 己知空间两条直线， 两个平面，， 给出下面四个命题：； ③ 其中正确命题的序号是（ ） . )(A ①④ )17. 某 程 序 框 图 如 图 所 示 ，（ ） . ；。
上海市浦东新区2019年高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题及答案(word版)
浦东新区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷 2018.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U =A ð______________.2. 抛物线24=y x 的焦点坐标为_________.3. 不等式2log 1021>x 的解为____________.4. 已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为_________.5. 若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y fx 的图像一定经过定点____.6. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S .若936=S ，则348++=a a a ________.7. 在△ABC 中，内角,,A B C 的对边是,,a b c .若22)32(b a ⋅+=，c b =，则=A ___.8. 已知圆锥的体积为π33，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 ．9.已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为________.10. 已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____. 11. 已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)++=-++n n n na n a n a *()∈n N ，且121,2,a a ==若1lim,+→∞=n n na A a 则=A ___________.12.已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x axx x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13. “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件 14. 下列命题正确的是（ ）（A ）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（B ）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 （C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种.（A ）72 （B ）36 （C ）64 （D ）81 16. 已知点()()1,2,2,0-A B ，P为曲线=y ⋅AP AB 的取值范围为（ ） （A ）[]1,7（B ）[]1,7-（C）1,3⎡+⎣（D）1,3⎡-+⎣三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知直三棱柱ABC C B A -111中，︒=∠===9011BAC ,AA AC AB . （1）求异面直线B A 1与11C B 所成角； （2）求点1B 到平面BC A 1的距离．A1C CB1B 1A18．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数2()cos 2sin f x x x x =-.（1）若角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，求()f α的值； （2）当[,]63ππ∈-x 时，求()f x 的单调递增区间和值域.19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.20．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知双曲线Γ:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，左、右两顶点分别是1A 、2A ，弦AB 和CD 所在直线分别平行于x 轴与y 轴，线段BA 的延长线与线段CD 相交于点P （如图）．（1）若d =是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ； （2）若1PA =，5PB =，2PC =，4PD =，试求双曲线Γ的方程；（3）在（．．1．）的条件下．．．．．，且124A A =，点C 与双曲线的顶点不重合，直线1CA 和直线2CA 与直线:1l x =分别相交于点M 和N ，试问：以线段MN 为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面直角坐标系xOy ，在x 轴的正半轴上，依次取点123,,,n A A A A （*n N ∈），并在第一象限内的抛物线232y x =上依次取点123,,,,n B B B B （*n N ∈），使得1k k k A B A -∆*()k N ∈都为等边三角形，其中0A 为坐标原点，设第n 个三角形的边长为()f n . （1）求(1),(2)f f ，并猜想()f n （不要求证明）；（2）令9()8n a f n =-，记m t 为数列{}n a 中落在区间2(9,9)m m内的项的个数，设数列{}m t 的前m 项和为m S ，试问是否存在实数λ，使得2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由； （3）已知数列{}n b满足：112n b b +==数列{}n c 满足：111,n n c c +==求证：1()2n n n b f c π+<<.浦东新区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U =A ð______________.()12,2. 抛物线24=y x 的焦点坐标为_________.()10,3. 不等式2log 1021>x 的解为____________.4(,)+∞4. 已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为_________. 225. 若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y f x 的图像一定经过定点____.()13,6. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S .若936=S ，则348++=a a a ________.127. 在△ABC 中，内角,,A B C 的对边是,,a b c .若22)32(b a ⋅+=，c b =，则=A ___.56π8. 已知圆锥的体积为π33，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 ．π39.已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为________.358x 10. 已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.(,-∞11. 已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)++=-++n n n na n a n a *()∈n N ， 且121,2,a a ==若1lim,+→∞=n n na A a 则=A ___________. 100912.已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x axx x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________.[)2,6∈-a解：当[)12,∈+∞x 时，1211041616x x ⎛⎤∈ ⎥+⎝⎦，. 当()2,2∈-∞x 时，（1）若2a ≥，则()11=22x aa xf x --⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭在(),2-∞上是单调递增函数，所以()2210,2a f x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.若满足题目要求，则21100,162a -⎛⎫⎛⎤⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎝⎭⎝⎭，，所以24111,24,62162a a a -⎛⎫⎛⎫>=∴-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.又2a ≥，所以[)2,6a ∈. （2）若2a <，则()1,,21=21, 2.2a xx ax ax a f x a x ---⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，()f x 在(),a -∞上是单调递增函数，此时()()0,1f x ∈；()f x 在[),2a 上是单调递减函数，此时()21,12a f x -⎛⎤⎛⎫∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦.若满足题目要求，则211,2162aa -⎛⎫≤∴≥- ⎪⎝⎭，又2a <，所以[)2,2a ∈-.综上，[)2,6a ∈-.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13. “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（A ） （A ）充分非必要条件（B ）充分必要条件 （C ）必要非充分条件（D ）非充分非必要条件 14. 下列命题正确的是（D ）（A ）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（B ）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 （C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（B ）种.（A ）72（B ）36（C ）64（D ）8116. 已知点()()1,2,2,0-A B ，P为曲线=y ⋅AP AB 的取值范围为（A ）（A ）[]1,7（B ）[]1,7-（C）1,3⎡+⎣（D）1,3⎡-+⎣三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知直三棱柱ABC C B A -111中，︒=∠===9011BAC ,AA AC AB . （1）求异面直线B A 1与11C B 所成角； （2）求点1B 到平面BC A 1的距离．解：（1）在直三棱柱ABC C B A -111中，AB AA ⊥1，AC AA ⊥1,︒=∠===9011BAC ,AA AC AB所以，211===BC C A B A ．…………………………2分因为，11C B //BC ，所以，BC A 1∠为异面直线B A 1与11C B 所成的角或补角．……4分 在BC A 1∆中，因为，211===BC C A B A ，所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………………………7分 （2）设点1B 到平面BC A 1的距离为h ， 由（1）得23322211=π⋅⨯⨯=∆sin S BC A ，…………………………9分 21112111=⨯⨯=∆B B A S ，…………………………11分 因为，B B A C BC A B V V 1111--=，…………………………12分所以，CA S h S B B A BC A ⋅=⋅∆∆1113131，解得，33=h ． 所以，点1B 到平面BC A 1的距离为33．…………………………14分 A1C CB1B 1A或者用空间向量：（1）设异面直线B A 1与11C B 所成角为θ，如图建系，则()1011-=,,B A ，()01111,,C B -=，…………4分因为，321221π=θ⇒=⋅-==θcos 所以，异面直线B A 1与11C B 所成角为3π．…………7分 （2）设平面BC A 1的法向量为()w ,v ,u n =，则B A n ,BC n 1⊥⊥又()011,,-=，()1011-=,,A ，……………9分所以，由⎩⎨⎧=-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00001w u v u B A n ，得()111,,=．…………12分 所以，点1B 到平面BC A 1的距离33==d ．…………………………14分 18．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数2()cos 2sin f x x x x =-.（1）若角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，求()f α的值； （2）当[,]63ππ∈-x 时，求()f x 的单调递增区间和值域.解：（1）∵角α的终边与单位圆交于点3455(,)P ，∴43sin =,cos =55αα ……2分 22434()cos 2sin 2()555αααα=-=⨯-⨯=f …4分 （2）2()cos 2sin f x x x x =-cos21x x =+-…………………6分2sin(2)16x π=+-…………………………8分由222262k x k πππππ-≤+≤+得，36k x k ππππ-≤≤+又[,]63x ππ∈-，所以()f x 的单调递增区间是[,]66x ππ∈-；………………10分x∵[,]63x ππ∈-，∴52666x πππ-≤+≤…………………………12分 ∴1sin(2)126x π-≤+≤，()f x 的值域是[2,1]-. ………………14分 19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a 的取值范围.解：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩（写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E = （6分）（2）03t <≤时，16()=20a H t t t++ （8分） 16()244≥⇒+≥a H t t t①0319[,]4164a ⎧<⎪⇒∈⎨⎪⎩ （10分） ②39(,)1616343a a ⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩（12分） 综上，1[,)4a ∈+∞ （14分） 20．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知双曲线Γ:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，左、右两顶点分别是1A 、2A ，弦AB 和CD 所在直线分别平行于x 轴与y 轴，线段BA 的延长线与线段CD 相交于点P （如图）．（1）若d =是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ；（2）若1PA =，5PB =，2PC =，4PD =，试求双曲线Γ的方程；（3）在（．．1．）的条件下．．．．．，且124A A =，点C 与双曲线的顶点不重合，直线1CA 和直线2CA 与直线:1l x =分别相交于点M 和N ，试问：以线段MN 为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．解：（1）双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为： 即0bx ay ±=，所以b a =，…………2分从而tan 2θ=22tan 2tan 1tan 2θθθ==-，所以arctan θ=………………………………………………..4分 （2）设(,)P P P x y ，则由条件知：11()()322P x PB PA PA PB PA =-+=+=， 11()()122P y PC PD PC PD PC =+-=-=，即(3,1)P ．…………6分 所以(2,1)A ，(3,3)C ，………………………………………………………..…………7分 代入双曲线方程知：2751,2781199114222222==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-b a ba b a ……9分 127527822=-y x …………………………………………………………………..10分 （3）因为124A A =，所以2a =，由（1）知，b =Γ的方程为:22143x y -=， 令00(,)C x y ，所以2200143x y -=，010:(2)2y CA y x x =++，令1x =，所以003(1,)2y M x +， 020:(2)2y CA y x x =--，令1x =，所以00(1,)2y N x --，…………12分 故以MN 为直径的圆的方程为：200003(1)()()022y y x y y x x --+--=+-， 即222000200033(1)()0224y y y x y y x x x -++--=-+-， 即22000039(1)()0224y y x y y x x -++--=-+，…………………………………………….14分 若以MN 为直径的圆恒经过定点),(y x 于是⎪⎩⎪⎨⎧=±=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=0231049)1(022y x y x y 所以圆过x 轴上两个定点5(,0)2和1(,0)2-……………………………………………16分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面直角坐标系xOy ，在x 轴的正半轴上，依次取点123,,,n A A A A （*n N ∈），并在第一象限内的抛物线232y x =上依次取点123,,,,n B B B B （*n N ∈），使得1k k k A B A -∆*()k N ∈都为等边三角形，其中0A 为坐标原点，设第n 个三角形的边长为()f n . （1）求(1),(2)f f ，并猜想()f n （不要求证明）；（2）令9()8n a f n =-，记m t 为数列{}n a 中落在区间2(9,9)m m 内的项的个数，设数列{}m t 的前m 项和为m S ，试问是否存在实数λ，使得2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由；（3）已知数列{}n b满足：11n b b +==数列{}n c 满足：111,n n c c +==求证：1()2n n n b f c π+<<. 解：（1）(1)1f =，(2)2f = （2分）猜想()f n n = （2分）（2）98n a n =- （5分） 由21218899899999m m m m n n --<-<⇒+<<+ 112191,92,,9---∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅m m m n （6分） 21199m m m t --∴=- （7分）352211(91)(99)(99)(99)m m m S --∴=-+-+-+⋅⋅⋅+- 352121(9999)(1999)m m --=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+22129(19)(19)91091191980m m m m +---⋅+=-=-- （9分） 2λ≤m S 对任意*m N ∈恒成立min 12()83λλ⇒≤==⇒≤m S S （10分）.（3）1sin ,4b π=记1sin ,4n n b πθθ==，则1sin sin 2n n θθ+== *1()2n n n N πθ+⇒=∈ （12分） 1tan,4c π=记1tan ,4n n c πϕϕ==，则1sec 1tan tan tan 2n n n n ϕϕϕϕ+-== *1()2n n n N πϕ+⇒=∈ （14分） 11sin,tan ,22n n n n b c ππ++∴== 当(0,)2x π∈时，sin tan x x x <<可知：1111sin ()tan ,2222n n n n n n b f c ππππ++++=<=<= （18分）。
上海市上海中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷及解析
上海市上海中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题设是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A.||||||a b a c b c -≤-+- B.2211a a a a+≥+C.1||2a b a b-+≥- 2.设A 、B 、C 是三个集合，则“A B A C ⋂=⋂”是“B C =”的（ ）条件. A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要3.函数()f x 的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C ，函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A.()1f x +B.()1f x -C.()1f x +D.()1f x -4.已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数()(3)g x f x x =-+，数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()()12927g a g a g a +++=，则129a a a +++=（ ）A.18B.9C.27D.81第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）5.设全集I R =，}2|3100A x x x =--≥，{}2|40B x x =-≤，则()()I I C A C B ⋃=_________； 6.不等式2113x x ->+的解是_________； 7.若指数函数x y a =的定义域和值域都是[]2,4，则a =_________； 8.函数2()4(0)f x x x x =-≤的反函数为_________；9.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且数列{S n n}是首项为3，公差为2的等差数列，若b n=a 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，则使得S n +T n ≥268成立的n 的最小值为__________.10.如果函数2()21x xaf x a -=⋅+是奇函数，则实数a =_________； 11.设函数())f x x =，若,a b 满足不等式()()22220f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，2a b -的最大值为_________； 12.若{}|224xA x ≤≤，1|1xB x a x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围为_________；13.()2k x ≤+的解集为区间[],a b ，且2b a -=，则k = ．14.对函数设0()||20f x x =-，()*1()()1n n f x f x n N -=-∈，则函数()n y f x =的零点个数n a 的通项公式为_________； 15.{}n a 为等差数列，则使等式1212111n n a a a a a a +++=++++++12122223332018n n a a a a a a =++++++=++++++=能成立的数列{}n a 的项数n 的最大值为_________；16.已知20b >>，则232241222c c c a c ++++++的最小值是_________. 三、解答题（题型注释）17.若数列n a 是递增的等差数列，其中35a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}50n a -的前n 项和n S 的通项公式.18.对于两个实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中的较小数，已知函数124()min 3log ,log f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭.（1）请画出函数()f x 的图像； （2）请写出函数()f x 的基本性质.19.某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为)*1,116,y p x x N =>≤≤∈，并且前4个月区域外的需求量为20万吨.（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式； （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定m 的取值范围. 20.已知函数21()(,)4f x ax bx a b R =++∈，且()10f -=，对任意实数x ，()0f x ≥成立.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若0c ≥，解关于x 的不等式2131()424f x c x x c ⎛⎫⎛⎫>+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）求最大的()1mm >使得存在t R ∈，只需[]1,x m ∈，就有()f x t x +≤.21.已知数列{}n a 的各项均为正数，且都小于1，112a =，()22*112n n n n a a a a n N ++-=-∈，设数列的前n 项和为n S . （1）用1n a +表示n S ； （2）求证：1n n a a +<，并且313424n n S -<<； （3）记112n n nb a a +=-，求证：n b ≤参考答案1.C【解析】1.根据绝对值三角不等式得到A 正确；将不等式变换为2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭换元判断正确；取2,3a b ==≤，判断正确，得到答案.A. ||||||a b a c b c -≤-+-，根据绝对值三角不等式知不等式恒成立；B. 2211a a a a +≥+等价于2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭，设(][)1,,22,a t t a +=∈-∞-⋃+∞即220t t --≥即()()210t t -+≥，在(][),22,t ∈-∞-+∞恒成立；C. 1||2a b a b-+≥-，取2,3a b ==计算知不满足；≤≤即≤≥.故选：B 2.B【解析】2.先判断必要性，再取A =∅，排出充分性，判断得到答案. 当B C =时，A B A C ⋂=⋂成立，必要性；当A B A C ⋂=⋂时，取A =∅，BC 为任意集合均满足，不充分. 故选：B 3.D【解析】3.根据平移得到曲线C ：()11f x -+，再根据()g x 是()11f x -+的反函数，计算得到答案.函数()f x 的反函数为()1fx - ，向左平移一个单位得到曲线C ：()11f x -+函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，则()g x 是()11f x -+的反函数即1()()1()()1y f x y f x g x f x +=∴=-∴=- 故选：D 4.C【解析】4.根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣x ）+f （x ）＝0，又由g （x ）＝f （x ﹣3）+x 且g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，可得f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27，结合等差数列的性质可得f （a 1﹣5）＝﹣f （a 9﹣5）＝f （5﹣a 9），进而可得a 1﹣5＝5﹣a 9，即a 1+a 9＝10，进而计算可得答案． 根据题意，函数y ＝f （x ）为定义域R 上的奇函数， 则有f （﹣x ）+f （x ）＝0， ∵g （x ）＝f （x ﹣3）+x ，∴若g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，即f （a 1﹣3）+a 1+f （a 2﹣3）+a 2+…+f （a 9﹣3）+a 9＝27， 即f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27， f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3））+（a 1﹣3+a 2﹣3+…+a 9﹣3）＝0， 又由y ＝f （x ）+x 为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数， 且（a 1﹣3）+（a 9﹣3）＝（a 2﹣3）+（a 8﹣3）＝…＝2（a 5﹣3）， ∴a 5﹣3＝0，即a 1+a 9＝a 2+a 8＝…＝2a 5＝6， 则a 1+a 2+…+a 9＝9a 5＝27； 故选：C ．5.(,2)(2,)-∞-⋃-+∞【解析】5.先计算集合A 得到{}25I C A x x =-<<，再计算集合B 得到{}22I C B x x x =><-或，再计算()()I I C A C B ⋃得到答案.{}{}2|3100=|52A x x x x x x =--≥≥≤-或，{}25I C A x x =-<<{}{}2|4022B x x x x =-≤=-≤≤，{}22I C B x x x =><-或 ()()(,2)(2,)I I C A C B ⋃=-∞-⋃-+∞故答案为：(,2)(2,)-∞-⋃-+∞ 6.(,3)(4,)-∞-⋃+∞【解析】6. 不等式化简得到403x x ->+，计算得到答案. 2121411004333x x x x x x x --->∴->∴>∴>+++或3x <- 故答案为：(,3)(4,)-∞-⋃+∞【解析】7.讨论1a >和01a <<两种情况，根据函数的单调性计算值域得到答案.当1a >时：函数()xy f x a ==单调递增，()2422,(4)4f a f a a ====∴=当01a <<时：函数()xy f x a ==单调递减，()2424,(4)2f a f a ====，无解.综上所述：a =8.20)x ≥【解析】8.利用函数表达式解得)20x y =≥，得到反函数.())22()424(0)20y f x x x x x x y ==-=--≤∴=≥故函数的反函数为1()20)f x x -=≥故答案为：20)x ≥9.5【解析】9.根据等差数列定义求得数列{a n }的前n 项和S n ；由a n =S n −S n−1求得数列{a n }的通项公式，利用b n=a 2n 求得数列{b n }的通项公式，进而求得数列{b n }的前n 项和T n ；依次代入求解即可得到n 的最小值。
黄浦区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
23．已知 p：﹣x2+2x﹣m＜0 对 x∈R 恒成立；q：x2+mx+1=0 有两个正根．若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求 m 的取值范围．
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24．已知函数 f（x）= x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）． （Ⅰ） 讨论函数 f（x）的单调性； （Ⅱ） 若 a=2，数列{an}满足 an+1=f（an）． （1）若首项 a1=10，证明数列{an}为递增数列； （2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项 a1 的最小值．
考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 9． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据 a 考点：指数运算。 10．【答案】A 【解析】解： 可得 z=1﹣i． 故选：A． 11．【答案】D 【解析】解：∵ ∴ 在 方向上的投影为 = ； = ． =i，则 =i（1﹣i）=1+i，
a 可知，B 正确。
答案：4 16．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由 x
2时e
f′ x
1 f ( x) 0 ， x 2时e
f′ x
1 f ( x) 0 ，所以 y
f ( x) 的
增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间 17．【答案】﹣2 ≤a≤2 【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立， 只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2 故答案为：﹣2 ≤a≤2 ≤a≤2 ．
三、解答题
19．已知数列{an}满足 a1= ，an+1=an+ （Ⅰ）证明：bn∈（0，1）
2019届上海市上海中学高三上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市上海中学高三上学期期中数学试题一、单选题1．设,,a b c 是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a c b c -≤-+-B ．2211a a a a+≥+C ．1||2a b a b-+≥- D ≤【答案】C【解析】根据绝对值三角不等式得到A 正确；将不等式变换为2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭换元判断正确；取2,3a b ==计算知不成立；≤判断正确，得到答案. 【详解】A. ||||||a b a c b c -≤-+-，根据绝对值三角不等式知不等式恒成立；B. 2211a a a a +≥+等价于2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭，设(][)1,,22,a t t a +=∈-∞-⋃+∞ 即220t t --≥即()()210t t -+≥，在(][),22,t ∈-∞-+∞恒成立；C. 1||2a b a b-+≥-，取2,3a b ==计算知不满足；D.≤≤≤≥.故选：B 【点睛】本题考查了不等式的判断，利用特殊值法可以快速得到答案，是解题的关键. 2．设A 、B 、C 是三个集合，则“A B A C ⋂=⋂”是“B C =”的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要【答案】B【解析】先判断必要性，再取A =∅，排出充分性，判断得到答案. 【详解】当B C =时，A B A C ⋂=⋂成立，必要性；当A B A C ⋂=⋂时，取A =∅，BC 为任意集合均满足，不充分. 故选：B 【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.3．函数()f x 的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C ，函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．()1f x +B ．()1f x -C ．()1f x +D ．()1f x -【答案】D【解析】根据平移得到曲线C ：()11f x -+，再根据()g x 是()11f x -+的反函数，计算得到答案. 【详解】函数()f x 的反函数为()1fx - ，向左平移一个单位得到曲线C ：()11f x -+函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，则()g x 是()11f x -+的反函数即1()()1()()1y f x y f x g x f x +=∴=-∴=- 故选：D 【点睛】本题考查了反函数的计算，意在考查学生对于反函数知识的掌握情况.4．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数()(3)g x f x x =-+，数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()()12927g a g a g a +++=，则129a a a +++=（ ）A ．18B ．9C ．27D ．81【答案】C【解析】根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣x ）+f （x ）＝0，又由g （x ）＝f （x ﹣3）+x 且g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，可得f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27，结合等差数列的性质可得f （a 1﹣5）＝﹣f （a 9﹣5）＝f （5﹣a 9），进而可得a 1﹣5＝5﹣a 9，即a 1+a 9＝10，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，函数y ＝f （x ）为定义域R 上的奇函数， 则有f （﹣x ）+f （x ）＝0， ∵g （x ）＝f （x ﹣3）+x ，∴若g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，即f （a 1﹣3）+a 1+f （a 2﹣3）+a 2+…+f （a 9﹣3）+a 9＝27， 即f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27， f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3））+（a 1﹣3+a 2﹣3+…+a 9﹣3）＝0， 又由y ＝f （x ）+x 为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数， 且（a 1﹣3）+（a 9﹣3）＝（a 2﹣3）+（a 8﹣3）＝…＝2（a 5﹣3）， ∴a 5﹣3＝0，即a 1+a 9＝a 2+a 8＝…＝2a 5＝6， 则a 1+a 2+…+a 9＝9a 5＝27； 故选：C ． 【点睛】本题考查了数列的计算，函数性质的应用，构造函数y ＝f （x ）+x 是解题的关键.二、填空题5．设全集I R =，{}2|3100A x x x =--≥，{}2|40B x x =-≤，则()()I I C A C B ⋃=_________；【答案】(,2)(2,)-∞-⋃-+∞【解析】先计算集合A 得到{}25I C A x x =-<<，再计算集合B 得到{}22I C B x x x =><-或，再计算()()I I C A C B ⋃得到答案.【详解】{}{}2|3100=|52A x x x x x x =--≥≥≤-或，{}25I C A x x =-<< {}{}2|4022B x x x x =-≤=-≤≤，{}22I C B x x x =><-或()()(,2)(2,)I I C A C B ⋃=-∞-⋃-+∞故答案为：(,2)(2,)-∞-⋃-+∞【点睛】本题考查了集合的混合运算，意在考查学生的计算能力. 6．不等式2113x x ->+的解是_________； 【答案】(,3)(4,)-∞-⋃+∞ 【解析】不等式化简得到403x x ->+，计算得到答案. 【详解】2121411004333x x x x x x x --->∴->∴>∴>+++或3x <- 故答案为：(,3)(4,)-∞-⋃+∞ 【点睛】本题考查了解不等式，属于基础题型.7．若指数函数x y a =的定义域和值域都是[]2,4，则a =_________；【解析】讨论1a >和01a <<两种情况，根据函数的单调性计算值域得到答案. 【详解】当1a >时：函数()xy f x a ==单调递增，()2422,(4)4f a f a a ====∴=；当01a <<时：函数()xy f x a ==单调递减，()2424,(4)2f a f a ====，无解.综上所述：a =【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，分类讨论是一种常用的方法，需要熟练掌握. 8．函数2()4(0)f x x x x =-≤的反函数为_________；【答案】20)x ≥【解析】利用函数表达式解得)20x y =≥，得到反函数.【详解】())22()424(0)20y f x x x x x x y ==-=--≤∴=≥故函数的反函数为1()20)f x x -=≥故答案为：20)x ≥【点睛】本题考查了反函数的计算，忽略掉定义域是容易发生的错误. 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为3，公差为2的等差数列，若2n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则使得268n n S T +≥成立的n 的最小值为__________. 【答案】5【解析】根据等差数列定义求得数列{}n a 的前n 项和n S ；由1n n n a S S -=-求得数列{}n a 的通项公式，利用2nn b a =求得数列{}n b 的通项公式，进而求得数列{}n b 的前n项和n T ；依次代入求解即可得到n 的最小值。
上海黄浦区2019高三上学期年末考试-数学(文)
（第9题图）上海黄浦区2019高三上学期年末考试-数学（文）数学试卷(文科) 2018年1月17日考生注意：1、每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3、本试卷共23道试题，总分值150分；考试时间120分钟、 【一】填空题(本大题总分值56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否那么一律得零分、 1、函数sin2y x =的最小正周期为 、 2、集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =>，那么AB = 、3、假设(12i)(i)z a =--(i 为虚数单位)为纯虚数，那么实数a 的值为 、4、假设数列{}n a 的通项公式为3na n =+(*)N n ∈，那么12lim 4n n n a a n++∞+=→ 、5、假设双曲线2221(0)4x y b b -=>的一条渐近线过点P (1, 2)，那么b 的值为_________、 6、1tan 2α=，1tan()3βα-=-，那么tan(2)βα-的值为、7、直线1l ：20x ay ++=和2l ：(2)360a x y a -++=， 那么1l ∥2l 的充要条件是a = 、 8、91()x x+的展开式中5x 的系数是 〔用数字作答〕、 9、执行右边的程序框图，假设10p =，那么输出的S = 、 10、盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个、假设从中随机取出2个球，那么所取出的 2个球颜色不同的概率等于 、 11、⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个FD 1C 1B1A 1D CBAE 零点，那么实数a 的取 值范围是 、12、函数()x f x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，假设1()f x -是()f x 的反函数，那么关于x 的不等式1(1)1f x -->的解集是 、13、抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m (m >0)到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P ，那么点P 的坐标为 、 是假命题，那么实数m 的取值范围是、【二】选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分、 15、在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，那么四边形ABCD 是〔〕A 、菱形B 、矩形C 、直角梯形D 、等腰梯形16、1z =且z ∈C ，那么|22i |z --〔i 为虚数单位〕的最小值是〔〕A 、22B 、2C 、122+D 、122-17、假设矩阵12341234a a a a b b b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭满足以下条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的、那么这样的不同矩阵的个数为〔〕 A 、24 B 、48 C 、144 D 、28818、假设()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，那么以下结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R 都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增； ④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增、其中正确结论的个数为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、4【三】解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤、 19、〔此题总分值12分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分、如下图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ,F 分别为线段1DD ,BD 的中点、〔1〕求三棱锥E ADF -的体积；〔2〕求异面直线EF 与BC 所成的角、20、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分、N PMDCA在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，且A ,B ,C 成等差数列、 〔1〕假设3AB BC ⋅=-，且b =，求a c +的值； 〔2〕假设sin cos A M A，求M 的取值范围、21、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分、如下图，ABCD 是一个矩形花坛，其中AB =6米，AD =4米、现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米、〔1〕设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；〔2〕当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积、22、〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分、给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，称圆心在原点O 的圆为椭圆C的“准圆”、椭圆C 的一个焦点为F ，其短轴的一个端点到点F 〔1〕求椭圆C 和其“准圆”的方程；〔2〕过椭圆C 的“准圆”与y 轴正半轴的交点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，求12,l l 的方程；〔3〕假设点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD ⋅的取值范围、23、〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值7分，第3小题总分值8分、对于函数()y f x =与常数,a b ，假设(2)()f x af x b =+恒成立，那么称(,)a b 为函数EABCD A 1B 1C 1D 1F)(x f 的一个“P 数对”、设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =、 〔1〕假设(1,1)是()f x 的一个“P 数对”，求10(2)f ；〔2〕假设(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =(2)k x -，求()f x 在区间2[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；〔3〕假设()f x 是增函数，且(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，试比较以下各组中两个式子的大小，并说明理由、①(2)n f -与22n -+(*)N n ∈；②()f x 与22x +1((2,2],*)N n n x n --∈∈、黄浦区2018学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷〔文科〕参考答案【一】填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否那么一律得零分、 1、π；2、(2,3)；3、2；4、12；5、46、1-；7、3；8、36；9、81；10、47；11、(,1]-∞12、(1,1)a -；13、6448(,)2525；14、(7,0)-、【二】选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分、 15、A16、D17、C18、B【三】解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤、 19、〔此题总分值12分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分、 解：〔1〕在正方体1111ABCD A B C D -中，∵F 是AC 的中点， ∴112122CDFADC S S ∆∆==⨯=，………………3分 又CE ⊥平面ABCD ，即CE ⊥平面CDF ， 故11111333E CDFCDF V S CE -∆=⋅=⋅⋅=，所以三棱锥E ADF -的体积为13、………………6分〔2〕连1BD ，由E 、F 分别为线段1DD 、BD 的中点，可得EF ∥1BD ，故1D BC ∠即为异面直线EF 与BC 所成的角、…………………8分 ∵BC ⊥平面11CDD C ，1CD ⊂≠平面11CDD C ，∴1BC CD ⊥，在Rt △1BCD 中，2BC =，1D C =∴11tan D C D BC BC∠=1D BC ∠= 所以异面直线EF 与BC 所成的角为、…………………………12分20、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分、 解：〔1〕A 、B 、C 成等差数列，∴2,B A C =+又A B C π++=，∴3B π=，…………………………2分由3AB BC ⋅=-得，2cos 33c a π⋅=-，∴6ac =①………………………4分 又由余弦定理得2222cos ,3b ac ac π=+-∴2218a c ac =+-，∴2224a c +=②………………………6分 由①、②得，6a c +=……………………………………8分 〔2〕sinsin cos A M A AA-2sin()3A π=-……………………………………11分由〔1〕得3B π=，∴23A C π+=，NPMDCBA由203C A π=->且0A >，可得20,3A π<<故333A πππ-<-<，所以2sin()(3A π-∈，即M的取值范围为(、…………………………14分21、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分、 解：〔1〕由△NDC ∽△NAM ，可得DNDC NA AM=，∴46x x AM -=，即64x AM x =-，……………………3分故264x S AN AM x =⋅=-，………………………5分 由261504x S x =<-且4x >，可得2251000x x -+<，解得520x <<， 故所求函数的解析式为264x S x =-，定义域为(5,20)、…………………………………8分 〔2〕令4x t -=，那么由(5,20)x ∈，可得(1,16)t ∈， 故2266(4)166(8)4x t S t x t t+===++-…………………………10分8)96≥=，…………………………12分 当且仅当16t t=，即4t =时96S =、又4(1,16)∈，故当4t =时，S 取最小值96、 故当AN 的长为8时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96〔平方米〕…………14分 22、〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分、解：〔1〕由题意知ca ==1b =，故椭圆C 的方程为2213x y +=，其“准圆”方程为224x y +=、………………4分〔2〕由题意可得P 点坐标为(0,2)，设直线l 过P 且与椭圆C 只有一个交点， 那么直线l 的方程可设为2y kx =+，将其代入椭圆方程可得………………6分223(2)3x kx ++=，即22(31)1290k x kx +++=，由22(12)36(31)0k k ∆=-+=，解得1k =±，………………8分 所以直线1l 的方程为2y x =+，2l 的方程为2y x =-+，或直线1l 的方程为2y x =-+，2l 的方程为2y x =+、………………10分 〔3〕由题意，可设(,),(,)B m n D m n -(m <，那么有2213m n +=，又A 点坐标为(2,0)，故(2,),(2,)AB m n AD m n =-=--，………………12分 故2222(2)44(1)3m AB AD m n m m ⋅=--=-+--2244343()332m m m =-+=-,…………………………14分 又m243()[0,732m -∈+， 所以AB AD ⋅的取值范围是[0,7+、…………………………16分23、〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值7分，第3小题总分值8分、解：〔1〕由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴数列{(2)}k f 是公差为1的等差数列，故100(2)(2)10f f =+，又0(2)3f =，故10(2)13f =、………………………………3分 〔2〕当[1,2)x ∈时，()(2)f x k x =-，令1x =，可得(1)f k =，由(1)3f =可得3k =，即[1,2)x ∈时，()3(2)f x x =-，…………………………………4分 可知()f x 在[1,2)上的取值范围是(0,3]、又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立， 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x-∈，()2()4()24x x f x f f =-== (1)1(2)()2k k x f --=-，…………………………………6分 故当k 为奇数时，()f x 的取值范围是1(0,32]k -⨯；当k 为偶数时，()f x 的取值范围是1[32,0)k --⨯、……………………………8分 由此可得()f x 在2[1,2)n 上的最大值为2232n -⨯，最小值为2132n --⨯、………………10分 〔3〕由(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，可知(2)2()2f x f x =-恒成立， 即1()(2)12f x f x =+恒成立， 令12kx =(*)N k ∈，可得1111()()1222k k f f -=+，…………………12分 即1111()2[()2]222k k f f --=-(*)N k ∈，又01()2(1)212f f -=-=， ∴11{()2}2k f --是一个等比数列，∴11()21()22n n f -=⨯， 所以(2)22n n f --=+、…………………………………15分当1(2,2](*)N n n x n --∈∈时，由()f x 是增函数，故11()(2)22n n f x f --≤=+，又12222222n n x --+>⨯+=+，故有()22f x x <+、…………………………………18分。
上海市黄浦区第一学期高三年级质量调研(数学文理合).doc
第 1 页 / 共 13 页黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评高三数学试卷(文理合卷)(201X 年1月12日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数lg(1)x y x+=的定义域是 ．2．已知函数1()()y f x y f x -==与函数互为反函数，若函数1()x af x x a--=+ ()x a x R ≠-∈，的图像过点(23)，，则(4)f ＝ ．3．已知命题A ：若431586212x x x x x>+≥--≤-，则且成立．命题A 的逆否命题是 ；该逆否命题是 ．(填“真命题”或“假命题”)4．已知全集{}21012U =--，，，，，集合221|log ()12A x x x R ⎧⎫=-=-∈⎨⎬⎩⎭，，{}|43220x x B x x R =-⋅+=∈，，则()U A C B ⋂＝ ．5．不等式||52||1x x ->-+的解集是 ． 6．方程sin cos 1x x +=-的解集是 ．7．已知角α的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x轴的正半轴重合，点(2P -在角α的终边上，则sin()3πα+＝ ．8．(理科)如图1所示，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱的长度都为4，则异面直线11AB BC 与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．第 2 页 / 共 13 页ABC C 1A 1B 1图1图1ABC C 1A 1B 1D(文科) 如图1所示，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱的长度都为4，点11D B C 是的中点，则异面直线11AB A D 与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．9．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的体积是 ． 10．已知12e e 、是两个不共线的平面向量，向量12122()a e e b e e R λλ=-=+∈，，若//a b ，则λ＝ ．11．(理科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．(文科) 一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌花色各不相同的概率为 (用数值作答)．12．下面是用区间二分法求方程2sin 10x x +-=在[01]，内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入 ，才能得到需要的解．第 3 页 / 共 13 页13．(理科)在数列{}*211n n n n na a a n N p a a +++-∈=-中，如果对任意都有(p 为常数)，则称数列{}n a 为“等差比”数列，p 叫数列{}n a 的“公差比”．现给出如下命题： (1) 等差比数列{}n a 的公差比p 一定不为零；(2) 若数列{}n a *()n N ∈是等比数列，则数列{}n a 一定是等差比数列； (3) 若等比数列{}n a 是等差比数列，则等比数列{}n a 的公比与公差比相等． 则正确命题的序号是 ．(文科) 计算22222343limnn C C C C n →∞++++＝ ．第 4 页 / 共 13 页14．(理科)若关于x 的方程2||3x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ．(文科) 若{}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则可得该数列的前201X 项的乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= ．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．函数22()cos sin f x x x =-(x R ∈)的最小正周期T= [答]( )A ．2π．B ．π．C ．4π． D ．2π． 16．已知关于x 、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是13122λλλλ-+⎛⎫⎪⎝⎭，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ＝ [答]( ) A ．2． B ．1或2． C ．1． D ．0． 17．给出下列命题：(1)函数sin sin y x x y x =+=的图像可由的图像平移得到；(2) ||ba b a b a b ⋅已知非零向量、，则向量在向量的方向上的投影可以是； (3)在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则αβ=；(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据123n x x x x 、、、、(*2n n N ≥∈，)，则数值S =(x 为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是 [答]( ) A ．(1)、(2)、(4)． B ．(4)． C ．(2)、(3)． D ．(2)、(4)． 18．(理科)若{}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前201X 项的第 5 页 / 共 13 页乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= [答]( )A ．3．B ．-6．C ．1-．D ．23． (文科) (文科)若函数4||y y x a x==-和的图像有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 [答]( )A ．4a >-．B ．4a ≤-．C ．4a ≤．D ．4a >．三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图3所示，已知三棱锥A BCD -中，AD BCD ^平面，点M N G H 、、、分别是AB AD DC CB 棱、、、的中点．(1)求证M N G H 、、、四点共面； (2)已知1DC CB AD AB M ===，是球的大圆直径，点C 在球面上，求球M 的体积V ．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．定义：如果函数00()[]y f x a b x a x <b =<在定义域内给定区间，上存在()，满足DACB·· · · M N GH图3第 6 页 / 共 13 页0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．如4[11]y x =-是，上的平均值函数，0就是它的均值点． (1)判断函数2()4f x x x =-+在区间[09]，上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数2()1[11]f x x mx =-++-是区间，上的平均值函数，试确定实数m 的取值范围．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．已知12((1)a b R e x e b x 、，向量，1)，，，?=--u ru r 121()||f x a e e 函数=-×u r u r 是偶函数．(1) 求b 的值；(2) 若在函数定义域内总存在区间[]m n ，(m <n )，使得()y f x =在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，，求实数a 的取值范围．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为(6S .赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=.(1)求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；第 7 页 / 共 13 页(2)联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式； (3)(理科)应如何设计，才能使折线段MNP 最长？ (文科)求函数y 的最大值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．(理科)已知各项都为正数的数列{}*1111()2n n n n a a S a a n N +==∈满足，，其中{}n n S a 是数列的前n 项的和． (1){}n n a a 求数列的通项公式；(2)已知p (≥2)是给定的某个正整数，数列{}1111k k k k b k pb b b a ++-==满足，(1231k p =-，，，，)，求k b ； (3)化简123p b b b b ++++．(文科) 在数列{}*211n n n n na a a n N p a a +++-∈=-中，如果对任意都有(p 为非零常数)，则称数列{}n a 为“等差比”数列，p 叫数列{}n a 的“公差比”．(1) 已知数列{}n a 满足*325()n n a n N =-⋅+∈，判断该数列是否为等差比数列？ (2) 已知数列{}n b *()n N ∈是等差比数列，且1224b b ==，，公差比2p =，求数列{}n b 的通项公式n b ；(3)记n S 为(2)中数列{}n b 的前n 项的和，证明数列{}n S *()n N ∈也是等差比数列，并求出公差比p 的值．黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评数学试卷(文理合卷)第 8 页 / 共 13 页(201X 年1月12日)参考答案和评分标准一、填空题1、(10)(0)-??，，；2、53；3、435862112x x x x x+<-->?-若或，则成立；真命题 (每空2分) ； 4、{}1-；5、(1)(1)-???，，； 6、|(21)22x x n x n n Z p p p 禳镲=-=-?睚镲镲铪或，； 7、- ；8、(理科)1arccos 4，(文科)arccos 49；10、12- ；11、(理科)234425，(文科)169425；12、0()()0f a f x ?；13、(理科)(1)、(3) ，(文科)16 ； 14、(理科)49k <-，(文科) 3．二、选择题： 15、B 16、C 17、D 18、(理科)A(文科)D三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 解(1)M N G H 点、、、是三棱锥所在棱的中点，//////M N B D G H B D M N G H∴，，进一步有． M NG H M N G H ∴、、、在直线和所确定的平面内．于是，M N G H 、、、四点共面． (2)AB M C 是球的大圆直径，点在球面上，A B C ∴⊥、、是大圆上的三点，且有BC AC ． AD ⊥⊥由平面BCD ，可得BC 平面ADC ． BC DC ∴⊥．第 9 页 / 共 13 页13DC CB AD AB ====由，．3439()322V ππ∴==球．20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1)由定义可知，关于x 的方程2(9)(0)490f f x x --+=-在(09)，内有实数根时，函数2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数．解22(9)(0)445090f f x x x x --+=--=-，即，可得1251x x ==-或．又125(09)(1(09))x x =∈=-∉，，，故舍去， 所以，2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数，5是它的均值点． (2)2()1-11f x x mx =-++是[，]上的平均值函数，2(1)(1)11(1)f f x x mx --∴++=--关于的方程-在(11)-，内有实数根．22(1)(1)1101(1)f f x mx x mx m --++=-+-=--由-，得，解得1211x m x =-=或．又21(1)x =∉-，1，11x m ∴=-必为均值点，即111m -<-<． ∴所求实数02m m <<的取值范围是．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．解(1)由已知可得，1()|2|f x a x b =--，且函数的定义域为D =()()22b b-∞⋃+∞，，．又()y f x =是偶函数，故定义域D 关于原点对称．于是，b =0(22b bb D D D ≠∈∉否则，当0时，有-且，即必不关于原点对称)．又对任意()()0.x D f x f x b ∈=-=，有，可得第 10 页 / 共 13 页因此所求实数b =0． (2) 由(1)可知，1()((0)(0))2||f x a D x =-=-∞⋃+∞，，． 考察函数1()2||f x a x =-的图像，可知：()(0)f x +∞在区间，上是增函数，()()f x -∞在区间，0上是减函数．因()y f x =在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，，故必有m n 、同号．①当0m n <<时，()[]f x m n 在区间，上是增函数，有1212a m ma n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即方程12x a x =-，也就是22210x ax -+=有两个不相等的正实数根，因此220480a a >⎧⎨∆=->⎩，解得2()2210)a m n m n x ax ><-+=此时，、取方程的两根即可．②当0m n <<时，()[]f x m n 在区间，上是减函数，有1212a n ma m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化简得()0m n a -=，解得10(()0)2a m n m n mn m n =<=<<此时，、的取值满足，且即可．综上所述，所求实数0a a a =>的取值范围是或．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．解(1)结合题意和图像，可知264sin 6A πωω⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，第 11 页 / 共 13 页解此方程组，得12A πω⎧=⎪⎨⎪=⎩，于是([08])12y x x =∈π，． 进一步可得点M的坐标为88612x y π=⎧⎪⎨==⎪⎩．所以，10MP ==(km )．(2)在120MNP MNP NPM θ∆∠=∠=中，，，故sin sin(60)sin120MN NP MP θθ==-． 又10MP =，因此，)y θθ=-(060θ<<)． (3)把)y θθ=-进一步化为：)y θ=+(060θ<<)．所以，当max 30y θ===时，(km )． 可以这样设计：联结MP ，分别过点M 、P 在MP 的同一侧作与MP 成30角的射线，记两射线的交点为N ，再修建线段NM 和NP ，就可得到满足要求的最长折线段MNP 赛道．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．(理科)解(1)112n n n S a a +=，0n a >*()n N ∈，1112n n n S a a --∴=． 11111()2(2)2n n n n n n a a a a a a n +-+-∴=--=≥，即． 24682n a a a a a ∴、、、、、是首项为2a ，公差为2的等差数列；135721n a a a a a -、、、、、第 12 页 / 共 13 页是首项为1a ，公差为2的等差数列．又1112112a a a ==，S ，可得22a =． ∴*221221()n n a n a n n N -==-∈，．所以，所求数列的通项公式为*()n a n n N =∈．(2)p 是给定的正整数(2p ≥)，11(1231)k k k b k p k p b a ++-==-，，，，， ∴数列{}k b 是项数为p 项的有穷数列．又111(1231)1k k b k p b k p b k +-===-+，，，，，． 23234(1)(1)(2)(1)(2)(3)(1)(1)(1)232432p p p p p p b b b ------∴=-=-=-⋅⋅⋅，，,… 归纳可得1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-=，，，，． (3)由(2)可知，1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-=，，，，进一步可化为：1(1)(123)k k k p b C k p p=--=，，，，． 所以，1223312311[(1)(1)(1)(1)]p p p p p p p p b b b b b C C C C p -+++++=--+-+-++-0122331[(1)(1)(1)(1)1]p p p p p p p C C C C C p =-+-+-+-++-- 1[(11)1]p p =--- 1p=． (文科) {}*21*2111(1)325()32322()3232n n n n n n n n nn n a a n N a a n N a a ++++++=-??--??\==?--??Q 解数列满足，． ∴数列{}n a 是等差比数列，且公差比p =2．(2)∵数列{}n b 是等差比数列，且公差比p =2，第 13 页 / 共 13 页 112(2)n n n n b b n b b +--∴=≥-，即数列{}121)2n n b b b b ---是以(为首项，公比为的等比数列． 21121()22(2)n n n n b b b b n ---\-=-??．于是， 112n n n b b ---=，2122n n n b b ----=，…212b b -=．将上述1n -个等式相加，得211222n n b b --=+++L . ∴数列{}n b 的通项公式为*2()n n b n N =∈．(3)由(2)可知，123n n S b b b b =++++L 2122222nn +=+++=-L ．于是，32*21211222()22n n n n n n n n S S n N S S +++++++--==∈--． 所以，数列{}n S 是等差比数列，且公差比为2p =．。
上海市黄浦区高三上学期期终基础学业测评(数学文).doc
上海市黄浦区高三上学期期终基础学业测评（数学文）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间1． 命题人：王新新 审核：雷锋瑞 校对：刘超一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数在，，且点的反函数是)12()(1)(1x f y a x xa x f -=---=)(1x f y -=的图像上，则实数=a ．2．)02()12(，与，，非零向量、已知-=++=∈βαb a a R b a 平行，则a 、b 满足的条件是 ．3．不等式1|11|≥-+x x 的解集是 ．4．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P )31(，-是角α终边上一点，则α2cos = ．5．方程1sin 3cos =+x x 的解集是 ． 6．方程1)49(log 3+=-x x 的解=x ．7．=∈++++=∞→*22)]([)(lim )(321)(n f n f N n n n f n ，则若 ．8．项是的二项展开式中的常数153)1(xx -．9．下面是用行列式解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的程序框图，请在(1)、(2)、(3)处分别填上合适的指令．10．已知点，包括边界所表示的区域内位于线性约束条件，)(212132)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥≤+≤x y y x x y y x 则目标函数y x z +=2的最大值是 ．11．如图1所示，点A 、B 是单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)上两点，OA 、OB 与x 轴正半轴所成的角分别为．和βα-，，记)sin (cos αα=，，))sin()(cos(ββ--=用两种方法计算⋅后，利用等量代换可以得到的等式是．12．在cm AB cm BC cm AC ABC 543===∆，，中，，现以BC 边所在的直线为轴把ABC ∆(及其内部)旋转一周后，所得几何体的全面积是 2cm ．13．掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上，也可能出现文字向上．现将一枚质地均匀的硬币连续掷3次，记A 表示 “3次中出现2次图案向上” 的事件)(A P ，则= ．14．给出下列4个命题，其中正确命题的序号是 ． (1)在大量的试验中，事件A 出现的频率可作为事件A 出现的概率的估计值；(2)样本标准差)2(1)()()(22221≥--++-+-=n n x x x x x x S n 可作为总体标准差的点估计值；(3)随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法； (4)分层抽样就是把总体分成若干部分，然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知{}”成立的”是“，，则“，且、a x a a x a R x a =-∈≠∈||0 [答]( ) A ．充要条件． B ．充分非必要条件． C ．必要非充分条件． D ．非充分非必要条件．16．定义两种运算x x x f b a b a b a b a ⊕-⊗=-=⊗-=⊕222)(||22，则函数，的解析式是[答]( )A ．)22(4)(2，，-∈-=x x x x f ． B ．)22(4)(2，，-∈--=x xx x f ．C ．)2()2(4)(2∞+⋃--∞∈-=，，，x x x x f ．D ．)2()2(4)(2∞+⋃--∞∈--=，，，x x xx f ．17．在空间中，给出下列4个命题(其中c b a 、、表示直线，β表示平面)，则正确命题的序号是 [答]( )(1)三个点确定一个平面； (2)若；，则，b a c b c a ||||||(3)在空间中，若角21θθ与角的两边分别平行，则21θθ=； (4)若ββ⊥⊂⊥⊥≠a cbc a b a ，则、，，．A ．(1)、(2)、(4)．B ．(2)．C ．(2)、(3)．D ．(2)、(3)、(4)．18．如图2所示，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，ABCD ABC DAB 平面．若⊥=∠=∠PA 90 ，且左视图投影平面与平面PAB 平行，则下列选项中可能是四棱锥P —ABCD 的左视图的是 [答]( )三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图3所示，的正方体是棱长为a D C B A ABCD 1111-，M 是棱11B A 的中点，N 是棱11D A 的中点．(1)求异面直线BM AN 与所成角的正弦值； (2)求1DBB M -三棱锥的体积．本题满分14分)的值．、，求，，，且中，在c a c a b C A C B A ABC 5644222=-==>>∆21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知a 、b 是正整数，函数)(2)(b x b x ax x f -≠++=的图像经过点)31(，． (1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在]01(，-上的单调性，并用单调性定义证明你的结论． 22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．某生产旅游纪念品的工厂，拟在度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3－x 与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)(1)求出x 与t 所满足的关系式；(2)请把该工厂的年利润y 万元表示成促销费t 万元的函数； (3)试问：当的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．{}BAn a n S a a S n a n n n n +=+-==)1(23121， ，，且项和为的前已知数列(其中A 、B 是常数，*∈N n )．(1)求A 、B 的值；(2)求证{}n n n a a n n a的通项公式是等差数列，并求数列数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1；(3)已知k 是正整数，不等式都成立，对*+∈<-N n k a a n n 218求k 的最小值．参考答案说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。
上海市浦东新区2019届高三上学期期中质量检测数学试题
上海市浦东新区2019届高三上学期期中质量检测数学试题一.填空题（本大题共有12道小题，其中1-6题每小题4分，7-12题每小题5分。
共54分） 1.设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______.[2.设全集U R =，若集合{}{}1,2,3,4,23A B x x ==≤≤，则U A B =I ð______. 3.已知函数x ax x f 2)(2+=是奇函数，则实数a =______.4.现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、生物六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其它两门课可以任意选择，则小茗同学有____种不同的选科方法（用数字作答）.5. 设常数a ∈R ，函数()()2log f x x a =+．若()f x 的反函数的图像经过点()3,1，则a = ．6.若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为_____.7.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为___.（结果用数值表示） 8.已知函数为奇函数,且当时,,则____．9.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.10.函数12log ,1()2,1≥⎧⎪=⎨⎪<⎩x x x f x x 的值域为________.11.在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S =_________cm 2。
12.已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是______.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。
选对得5分，否则一律得零分。
13.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14．既是偶函数又在区间(0 )，+∞上单调递减的函数是（ ） A.1y x=B.x y e -=C.21y x =-+ D.lg ||y x = 15.函数12()f x x-=的大致图像是（ ）A. B. C. D. 16.设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（ ） A.b ⋅=a c c log log b log a B. b ⋅=a a a log log a log b C.()bc b c =⋅a a a log log logD.三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
2019届上海市浦东新区高三上学期期末数学试题(解析版)
2019届上海市浦东新区高三上学期期末数学试题一、单选题 1．“14a <”是“一元二次方程20x x a -+=有实数解”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件【答案】A【解析】先求出一元二次方程20x x a -+=有实数解的充要条件为14a …，再判断“14a …”与“14a <”的关系即可.【详解】一元二次方程20x x a -+=有实数解,则140a ∆=-≥， 解得14a …， 因为“14a <”能推出“14a …”， 但“14a …”不能推出“14a <”，即“14a <”是“一元二次方程20x x a -+=有实数解”的充分非必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件、充要条件及一元二次方程的解，属于中档题. 2．下列命题正确的是（ ）A ．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B ．如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D ．如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 【答案】D【解析】由直线与直线位置关系，可判断出A 错；由线面垂直的判定定理，判断B 错；由直线与平面位置关系判断C 错；从而选D 。
解：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或相交，或异面，故A 错误；如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故B 错误；如果一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面，但平面内直线不满足条件，故C 错误；果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故D 正确； 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系的判定，难度不大，属于基础题．3．将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种． A ．72 B ．36C ．64D ．81【答案】B【解析】先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果. 【详解】 解：将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，∴先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有234336C A =．【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，是一个基础题，本题又是一个易错题，排列容易重复，注意做到不重不漏．4．已知点()1,2A -，()2,0B ，P 为曲线y =AP AB ⋅的取值范围为（ ）A ．[]1,7B ．17,⎡⎤-⎣⎦C ．1,3⎡+⎣D ．1,3⎡-+⎣【答案】A【解析】结合已知曲线方程，引入参数方程，然后结合和角正弦公式及正弦函数的性质即可求解．解：设(),P x y 则由y =可得()221043x y y +=≥，令2cos ,x y θθ==，[](0,θπ∈，()1,2AP x y ∴=-+，()1,2AB =，124232cos 34sin 36AP AB x y x y πθθθ⎛⎫∴⋅=-++=++=++=++ ⎪⎝⎭，0θπ≤≤，7666πππθ∴≤+≤， 1sin 126πθ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 14sin 376πθ⎛⎫∴≤++≤ ⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数性质的简单应用，参数方程的应用是求解本题的关键.二、填空题5．已知全集U R =，集合][(),12,A =-∞⋃+∞，则U C A =______． 【答案】()1,2【解析】进行补集的运算即可． 【详解】解：全集U R =，集合][(),12,A =-∞⋃+∞，根据补集的定义可求得()1,2U C A =． 【点睛】考查区间表示集合的概念，以及补集的运算． 6．抛物线24y x =的焦点坐标是______． 【答案】(1,0)【解析】抛物线24y x =的焦点在x 轴上，且2,12pp =∴=，所以抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0，故答案为()1,0.7．不等式2log 1021x >的解为______．【答案】()4,+∞【解析】根据题意，由行列式的计算公式可得22log 1log 221x x =-，原不等式变形可得2log 20x ->，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】 解：根据题意，22log 1log 221x x =-，若2log 1021x >，即2log 20x ->，解可得4x >，即不等式的解集为()4,+∞； 【点睛】本题考查对数不等式的解法，涉及行列式的计算，属于基础题． 8．已知复数z 满足()14i z i +⋅=(i 为虚数单位)，则z 的模为______．【答案】【解析】利用复数的运算法则及其性质即可得出． 【详解】解：复数z 满足()14i z i +⋅=(i 为虚数单位)，()()()1141i i z i i ∴-+⋅=-，则22z i =+．则z ==【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9．若函数()y f x =的图象恒过点()0,1，则函数()13y f x -=+的图象一定经过定点______． 【答案】()1,3【解析】因为()f x 的图象恒过()0,1，所以()1y fx -=过()1,0，在上移3个单位得()1,3【详解】解：因为()f x 的图象恒过()0,1，所以()1y f x -=过()1,0，所以()13y f x -=+的图象一定经过定点()1,3。
黄浦区2019学年度第一学期高三年级期终调研测试
学霸推荐学习十法一、听视并用法二、听思并用法三、五到听课法四、符号助记法五、要点记取法六、主动参与法七、听懂新知识法八、目标听课法九、质疑听课法十、存疑听课法黄浦区2019学年度第一学期高三年级期终调研测试语文试卷2020年1月一积累应用10分1.按要求填空。
（5分）（1），则知明而行无过矣。
（荀子《劝学》）（2）杜甫在《登楼》中，坚信华夏政权稳固、并义正辞严地警告侵略者的句子是“，。
”（3）李清照的《声声慢》中，通过描摹声音来衬托情感，具有“顿挫凄绝”之感的句子是“，。
”2.按要求选择。
（5分）（1）“天行健，君子以自强不息”强调刚健进取的精神，下列句子中最符合此种精神的一项是（）。
（3分）A.战战兢兢，如临深渊，如履溥冰。
B.郴江幸自绕郴山，为谁流下潇湘去？C.源泉混混，不舍昼夜，盈科而后进。
D.寓形宇内复几时，曷不委心任去留？（2）下列各句中加点的成语使用恰当的一项是（）。
（2分）A.读诗，应当口传心授，一边阅读，一边思考它的意义。
B.在网络上购物一定要特别注意鱼龙混杂的东西多得很。
C.众志成城，因人成事，人民用自己的力量建立新中国。
D.我们应该清醒地认识到，5G的推广工作依然任重道远。
二阅读70分（一）阅读下文，完成第3—7题。
（16分）二十一世纪的人性图景①暑期生活的一件热闹事情，即上海国际动漫节。
约二十万观众来看，不仅吸引了各地的年轻人，欣赏人口创新纪录，而且，那一群在学生时代热爱动漫的人，如今长大，成为新一代消费主力。
毫无疑问，如今动漫文化有了根，已经成为二十一世纪年轻人生生长长的情种食粮。
②可是，动漫的世界，尽管有其正面的价值观，壁如家族情结、童心传统、寻找真情、挑战自我以及团队精神等，然而不能不说，较多的黑暗之心仍然是基本法则。
尤其是游戏世界，打打杀杀、勾心斗角、自私自利，迎合人性的本能冲动与野蛮血性，充满向下沉沦的娱乐至死的颓废，甚至，表面是英雄崇拜或励志人生，骨子里却是顺承人性的自然倾向，强权即真理，自我即天意。
2018-2019学年上海市浦东新区高三(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年上海市浦东新区高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，20分）1.已知a∈R，则“a>1”是“1a<1”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】解：a∈R，则“a>1”⇒“1a<1”，“1a<1”⇒“a>1或a<0”，∴“a>1”是“1a<1”的充分非必要条件．故选：A．“a>1”⇒“1a <1”，“1a<1”⇒“a>1或a<0”，由此能求出结果．本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A. y=1xB. y=e−xC. y=−x2+1D. y═lg|x|【答案】C【解析】解：由于y=1x为奇函数，故排除A；由于y=f(x)=e−x，不满足f(−x)=−f(x)，也不满足f(−x)=f(x)，故它是非奇非偶函数，故排除B；由于y=−x2+1是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递减，故C满足条件；由于y=lg|x|是偶函数，但在区间(0,+∞)上单调递增，故排除D，故选：C．利用函数的单调性和奇偶性的定义，逐一判断各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论．本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题．3.函数f(x)=x−12的大致图象是()A. B.C. D.【答案】A 【解析】解：因为−12<0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，排除选项B、C；又f(x)的定义域为(0,+∞)，故排除选项D，故选：A．筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．4.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A. log a b⋅log c b=log c aB. log a b⋅log c a=log c bC. log a bc=log a b⋅log a cD. log a(b+c)=log a b+log a c【答案】B【解析】解：对于A，log a b⋅log c b=log c a⇒log a b=log c alog c b，与换底公式矛盾，所以A不正确；对于B，log a b⋅log a a=log a b，⇒log a b=log c blog c a，符合换底公式，所以正确；对于C，log a bc=log a b⋅log a c，不满足对数运算公式log a(xy)=log a x+log a y(x、y>0)，所以不正确；对于D，log a(b+c)=log a b+log a c，不满足log a(xy)=log a x+log a y(x、y>0)，所以不正确；故选：B．通过对数的换底公式以及对数运算公式log a(xy)=log a x+log a y(x、y>0)，判断选项即可．本题考查对数的运算法则，基本知识的考查．二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.设x∈R，则不等式|x−3|<1的解集为______．【答案】(2,4)【解析】解：∵x∈R，不等式|x−3|<1，∴−1<x−3<1，解得2<x<4．∴不等式|x−3|<1的解集为(2,4)．故答案为：(2,4)．由含绝对值的性质得−1<x−3<1，由此能求出不等式|x−3|<1的解集．本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．6.设全集U=R.若集合Α={1,2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ=______．【答案】{1,4}【解析】解：∵全集U=R，集合Α={1,2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，∴(∁U B)={x|x>3或x<2}，∴A∩(∁U B)={1,4}，故答案为：{1,4}．本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键.本题考查了推理判断的能力．7.已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数，则实数a=______．【答案】0【解析】解：由奇函数定义有f(−x)=−f(x)，则f(−1)=a−2=−f(1)=−(a+2)，解得a=0．由奇函数定义入手寻找特殊值是解决此问题的最简解法．本题考查奇函数定义．8.现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其它两门课可以任意选择，则小茗同学有______种不同的选科方法(用数字作答)．【答案】10【解析】解：根据题意，小茗同学必选物理，在其他5科中任选2科即可，则小茗有C52=10种选法；故答案为：10．根据题意，分析可得小茗同学在其他5科中任选2科即可，由组合数公式计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及组合数公式的计算，属于基础题．9.设常数a∈R，函数f(x)=1og2(x+a).若f(x)的反函数的图象经过点(3,1)，则a=______．【答案】7【解析】解：∵常数a∈R，函数f(x)=1og2(x+a)．f(x)的反函数的图象经过点(3,1)，∴函数f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3)，∴log2(1+a)=3，解得a=7．故答案为：7．由反函数的性质得函数f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3)，由此能求出a．本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为______．【答案】2√2【解析】解：∵xy=1，∴y=1 x∴x2+2y2=x2+2x2≥2√x2⋅2x2=2√2，当且仅当x2=2x2，即x=±√24时取等号，故答案为：2√2由已知可得y=1x，代入要求的式子，由基本不等式可得．本题考查基本不等式，属基础题．11.在(1+x)7的二项展开式中，x2项的系数为______(结果用数值表示)．【答案】21【解析】解：二项式(1+x)7展开式的通项公式为T r+1=C7r⋅x r，令r=2，得展开式中x2的系数为C72=21．故答案为：21．利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．12.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1x，则f(−1)=______．【答案】−2【解析】解：∵当x>0时，f(x)=x2+1x，∴f(1)=1+1=2．∵函数f(x)为奇函数，∴f(−1)=−f(1)=−2．故答案为：−2．当x>0时，f(x)=x2+1x，可得f(1).由于函数f(x)为奇函数，可得f(−1)=−f(1)，即可得出．本题考查了函数奇偶性，属于基础题．13.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．【答案】16【解析】解：甲同学从四种水果中选两种，选法种数为C42，乙同学的选法种数为C42，则两同学的选法种数为C42⋅C42种.两同学相同的选法种数为C42．由古典概型概率计算公式可得：甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为C42C42⋅C42=1C42=16．故答案为：16．利用分步乘法求出两同学总的选法种数，再求出选法相同的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．本题考查古典概型概率计算公式的应用，考查了组合及组合数公式，是基础题．14.函数f(x)={log12x,x≥12x,x<1的值域为______．【答案】(−∞,2)【解析】解：当x≥1时，f(x)=log12x≤log121=0；当x<1时，0<f(x)=2x<21=2．所以函数f(x)={log12x,x≥12x,x<1的值域为(−∞,2)．故答案为(−∞,2)．通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．本题考查了函数值域的求法，分段函数的值域要分段求，最后取并集.是基础题．15.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=______cm2．【答案】2600π【解析】解：将相同的两个几何体，对接为圆柱，则圆柱的侧面展开， 侧面展开图的面积S =(50+80)×20π×2×12=2600πcm 2．故答案为：2600π将相同的两个几何体，对接为圆柱，然后求出新圆柱侧面积的一半即可． 本题考查圆柱的侧面积，考查计算能力，是基础题．16. 已知函数f(x)=|x −2|+1，g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是______． 【答案】(12,1)【解析】解：由题意，作图如图，方程f(x)=g(x)有两个不等实数根可化为函数f(x)=|x −2|+1与g(x)=kx 的图象有两个不同的交点，g(x)=kx 表示过原点的直线，斜率为k ， 如图，当过点(2,1)时，k =12，有一个交点， 当平行时，即k =1是，有一个交点， 结合图象可得，12<k <1； 故答案为：(12,1)．由题意作图，由临界值求实数k 的取值范围． 本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17. 设集合A ={x|x 2−x −12<0}，B ={x|x 2<a 2,a >0}，(1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩∁R B =⌀，求实数a 的取值范围． 【答案】解：A =(−3,4)，B =(−a,a)； (1)若B ⊆A ，则{a ≤4−a≥−3，得0<a ≤3； ∴实数a 的取值范围为(0,3]； (2)∁R B =(−∞,−a]∪[a,+∞)； ∵A ∩∁R B =⌀； ∴{a ≥4−a≤−3；解得a ≥4；∴实数a 的取值范围为[4,+∞)．【解析】(1)可解出A(−3,4)，B =(−a,a)，根据B ⊆A 可得{a ≤4−a≥−3，从而可解出a 的取值范围； (2)先求出∁R B =(−∞,−a]∪[a,+∞)，根据A ∩∁R B =⌀可得到{a ≥4−a≤−3，解出a 的取值范围即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，子集的概念，以及交集的运算．18. A 是△BCD 平面外的一点，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，(1)求证：直线EF 与BD 是异面直线；(2)若AC ⊥BD ，AC =BD ，求EF 与BD 所成的角． 【答案】(1)证明：用反证法.设EF 与BD 不是异面直线， 则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面， 所以A 、B 、C 、D 在同一平面内， 这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾． 故直线EF 与BD 是异面直线．(2)解：取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，由于E 、F 分别是BC 、AD 的中点， 则EG 平行且等于12BD ，FG 平行且等于12AC ，所以相交直线EF 与EG 所成的锐角或直角即为异面直线EF 与BD 所成的角．由AC ⊥BD ，AC =BD ，可得EG ⊥GF ，EG =GF.故等腰Rt △EGF 中，有∠FEG =45∘， 即异面直线EF 与BD 所成的角为45∘．【解析】(1)假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，得到A 、B 、C 、D 在同一平面内，矛盾． (2)取CD 的中点G ，利用三角形中位线的性质找出异面直线成的角∠FEG ，把此角放在一个三角形中， 解此三角形，求出此角的大小．本题考查异面直线的证明方法，及求异面直线成的角，属于中档题．19. 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2，(2)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；(2)设PO =4，OA ，OB 是底面半径，且∠AOB =90∘，M 为线段AB 的中点，如图，求直线PM 与圆锥底面所成的角的大小． 【答案】解：(1)PB =4，OB =2，∴该圆锥母线的高PO =√PB 2−OB 2=2√3……3分 又圆锥的底面积S =4π，………………………4分 ∴圆锥的体积V =13×4π×2√3=8√33π…………………………6分 (2)连结OM ，则∠PMO 即为所求.……8分在等腰直角三角形AOB 中，OM =√2，……10分 在Rt △POM 中，tan∠PMO =4√2=2√2……12分∴∠PMO =arctan2√2，∴直线PM 与圆锥底面所成的角的大小为arctan2√2.…………14分【解析】(1)求出圆锥母线的高，求出圆锥的底面积，然后求解圆锥的体积． (2)连结OM ，则∠PMO 即为所求通过求解三角形，得到结果．本题考查圆锥的体积以及直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20. 某企业生产某种商品x 吨，此时所需生产费用为(x 2−100x +10000)万元，当出售这种商品时，每吨价格为p 万元，这里p =ax +b(a,b 为常数，x >0)(1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？ (2)如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求a ，b 的值． 【答案】解：(1)商品的生产费用平均为x 2−100x+10000x=x +10000x−100≥2√x ⋅10000x−100=100当且仅当x =100时，取等号，∴当产量x =100吨时，生产费用平均最低； (2)设出售x 吨时，利润是y 元，则根据题意有：y =(ax +b)x −(x 2−100x +10000)=(a −1)x 2+(b +100)x −10000 =(a −1)[x +b+1002(a−1)]2−(a −1)[b+1002(a−1)]2−10000，∵x =120时利润最大，∴a −1<0，即a <1，−b+1002(a−1)=120，① 又160=120a +b ，②联立①②，解得：a =−16，b =180．【解析】(1)表示出商品的生产平均费用，利用基本不等式可求最值；(2)设出售x 吨时，利润是y 元，根据售价−进价=利润列出关系式，利用二次函数与一次函数的性质列出关于a 与b 的方程，求出方程的解即可得到a 与b 的值． 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．21. 已知函数f(x)=log a (8−2x )(a >0，且a ≠1)．(1)求定义域；(2)若函数f(x)的反函数是其本身，求a 的值； (3)求函数y =f(x)+f(−x)的值域． 【答案】解：(1)由8−2x >0， 解得x <3；所以其定义域为(−∞,3)．(2)由f(x)=log a (8−2x )(a >0，且a ≠1) 解得x =log 2(8−a y )， 互换x 、y ，得y =log 2(8−a x )，由于函数f(x)的反函数是其本身， 所以a =2．(3)y =f(x)+f(−x)=log a (8−2x )+log a (8−2−x )=log a (65−8(2x +2−x ))，x ∈(−3,3)．∵2x +2−x ≥2√2x ⋅2−x =2，当且仅当x =0时等号成立． ∴65−8(2x +2−x )的取值范围是(0,49]．∴当a >1时，y =log a (65−8(2x +2−x ))≤log a (65−16)=log a 49 ∴当a >1时，函数y =f(x)+f(−x)的值域是(−∞,log a 49]．当0<a <1时，y =log a (65−8(2x +2−x ))≥log a (65−16)=log a 49 ∴当0<a <1时，函数y =f(x)+f(−x)的值域是[log a 49,+∞)． 【解析】(1)直接利用函数的定义，解不等式求出结果． (2)利用函数的关系式求出a 的值．(3)利用函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：对数函数的运算问题的应用，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．。
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上海黄浦区2019年高三上学期期终基础学业测评试题（数学文）数学(文)(2018年1月5日)考生注意：1、每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3、本试卷共23道试题，总分值150分；考试时间120分钟、 说明：未标明文理科的试题是文科理科学生都要解答的试题。
一、填空题(本大题总分值56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否那么一律得零分、１、全集U R =，集合{}2|20,A x x x x R =-->∈，(0,)B =+∞，那么()UC A B⋂＝ 、２、函数()f x =的定义域是 、3、111()x x-的二项展开式中含x 的项是 〔x 的系数用数值表示〕、 4、不等式11|1|111x x x x -+>-+++的解集是 、５、关于z 的方程01131210i z ii z-=+-(i 是虚数单位)的解是z ＝ 、６、函数|2|3x y --=的单调增区间是 、 7、 (文科〕等差数列{}n a (*n N∈)满足375,1a a ==，且前n 项和为nS ，那么lim nn nS na →∞＝ 、 ８、假设()350,sin ,sin 2513παβπααβ<<<<=+=，那么co sβ= . 9、函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图像如图１所示，那么5()24f π-＝ 、10、一个算法的程序框图如图2所示，那么该程序运行后输出的结果是 、11、(文科) 长方体1111ABCD A B C D -的棱3AB =，2AD =，12AA =，如图3所示，那么异面直线1AB 与1DA 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)、12、点(1,1)A -、(2,2)B -，假设直线:0l x my m ++=与线段AB 相交(包含端点的情况)，那么实数m 的取值范围是 、13、一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，那么至少得到１个白球的概率是 (用数值作答)、14、(文科) 函数()y f x =是R 上的偶函数，当0x ≥时，有2||(),2()sin (0);2x x f x x x ππππ⎧->⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩关于x 的方程()()f x m m R =∈有且仅有四个不同的实数根，假设α是四个根中的最大根，那么sin()3πα+= 、二、选择题(本大题总分值16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否那么一律得零分、 15、假设,x y R∈，且0xy >，那么以下不等式中能恒成立的是 [答]( )A 、222()2x y x y ++>、 B、x y +≥、 C、11x y +≥、 D 、2x y y x +≥、 16、圆220x y ax by +++=与直线220(0)ax by a b +=+≠的位置关系是 [答]( )A 、直线与圆相交但不过圆心.B 、 相切.C 、直线与圆相交且过圆心.D 、 相离. 17、函数2()lg()1f x a x =+-(a 为常数)是奇函数，那么()f x 的反函数是 [答]( ) A 、1101()()101x x f x x R --=∈+ 、 B 、1101()()101x x f x x R -+=∈-、 C 、1101()(11)101x x f x x --=-<<+、 D 、1101()(11)101x x f x x -+=-<<-、A BCDS文图4 (1)假设直线l 上有两个点到平面α的距离相等，那么直线l α平面；(2)“平面β上有四个不共线的点到平面α的距离相等”的充要条件是“平面βα平面”； (3)假设一个球的表面积是108π，那么它的体积V =球；(4)假设从总体中随机抽取的样本为2,3,1,1,1,4,2,2,0,1---，那么该总体均值的点估计值是0.9、那么其中正确命题的序号是[答]()A 、(1)、(2)、(3)、B 、(1)、(2)、(4)、C 、(3)、(4)、D 、(2)、(3)、三、解答题(本大题总分值78分)本大题共有5题，解答以下各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤、19、(此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分、 (文科)四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AB CD ，BC AB ⊥， 侧面SAB 为正三角形，4AB BC ==，2CD SD ==、如图4所示、 (1)证明：SD ⊥平面SAB ； (2)求三棱锥B SAD -的体积B SAD V -、20、(此题总分值12分)此题共有2个小题，第1小题总分值5分，第2小题总分值7分、要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C 的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C ，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原有的14C 含量的衰变经过5570年(14C 的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半、假设14C 的原始含量为a ，那么经过x 年后的残余量a '与a 之间满足kx a a e -'=⋅、(1)求实数k 的值；(2)测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)、21、(此题总分值16分)此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值10分、 两点(1,0)A -、(1,0)B ，点(,)P x y 是直角坐标平面上的动点，假设将点P 的横坐标保持不倍后得到点()Q x 满足1AQ BQ ⋅=、(1)求动点P 所在曲线C 的轨迹方程； (2)(文科)过点B 作斜率为的直线l 交曲线C 于M N 、两点，且满足0OM ON OH ++=(O 为坐标原点)，试判断点H 是否在曲线C 上，并说明理由、22、(此题总分值18分)此题共有3个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分、函数2()2sin cos 1()f x x x x x R =+-∈、 (1)试说明函数()f x 的图像是由函数sin y x =的图像经过怎样的变换得到的；(2)(文科)假设函数()117|()||()|()212212g x f x f x x R ππ=+++∈，试判断函数()g x 的奇偶性，写出函数()g x 的最小正周期并说明理由； (3)求函数()g x 的单调区间和值域、23、(此题总分值18分)此题共有3个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分、a b <，且260a a --=，260b b --=，数列{}n a 、{}nb 满足11a =，26a a =-，*1169(2,)n n n a a a n n N +-=-≥∈，*1()n n n b a ba n N +=-∈、(1)求证数列{}n b 是等比数列；(2)(文科)数列{}n c 满足*()3n n na c n N =∈，试建立数列{}n c 的递推公式(要求不含n n a b 或)；(3)(文科)假设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 、数学(文)参考答案(2017年1月5日)说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。
2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原那么上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
【一】填空题1、(0,2]；8、3365-； 2、11[1,)(,1]22--?；9、1-；3、462x -；10、5；4、(,1)(1,1)-??；11、(文)arccos13；5、3455i -；12、1(,][2,)2-ト+?； 6、(,2]-?；13、1114；7、(文)12；14、(文)12-、【二】选择题：15、D16、B17、A18、C 【三】解答题19、(此题总分值14分) 证明(1)直角梯形ABCD 的AB CD ，AB BC ⊥，又4SA SB AB BC ====，2DC SD ==，∴BD AD ====∴在△DSA 和△DSB 中，有2222242SA SD AD +=+=，2222242SB SD BD +=+=、 ∴,,SD SA SD SB ⊥⊥且SA SB S ⋂=、 ∴SD SAB ⊥平面、解：(文科)解(2)∵SD SAB ⊥平面，SAB ∆是正三角形，∴01sin 602SABS SA SB ∆=⋅=，结合几何体可知B SAD D SAB V V --=，∴133B SAD D SABSAB V V S SD --∆==⋅=、 20、(此题总分值12分)解(1)由题意可知，当5570x =时，12a a '=，即557012ke -=， 解得ln 25570k =、(2)∵古墓中女尸14C 的残余量约占原始含量的76.7%， ∴0.767a a'=，即ln 255700.767x e-=， 解得2132x ≈、∴由此可推测古墓约是2100多年前的遗址、21、(此题总分值16分) 解(1)依据题意，有(1,2),()AQ x y BQ x =+=-、∵1AQ BQ ⋅=，∴22121x y -+=、∴动点P 所在曲线C 的轨迹方程是2212xy +=、(2)(文科)因直线l 过点B，且斜率为2k =-，故有:1)2l y x =--、联立方程组2212(1)2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得22210x x --=、设两曲线的交点为11(,)M x y 、22(,)N x y ，可算得121212x x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩、又0OM ON OH ++=，于是，可得点(1,2H --、将点(1,2H --的坐标代入曲线C 的方程的左边，有22(1)(122-+-=(=右边)，即点H 的坐标满足曲线C 的方程、所以点H 在曲线C 上、 22、(此题总分值16分)解(1)∵2()2sin cos 1f x x x x =+-2cos 2x x =-，∴()2sin(2)()6f x x x R π=-∈、∴函数()f x 的图像可由sin y x =的图像按如下方式变换得到： ①将函数sin y x =的图像向右平移6π个单位，得到函数sin()6y x π=-的图像；②将函数sin()6y x π=-的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数sin(2)6y x π=-的图像；③将函数sin(2)6y x π=-的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数()2sin(2)()6f x x x R π=-∈的图像、(说明：横坐标先放缩，再平移也可、即将函数sin y x =的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数sin 2y x =，再将函数sin 2y x =的图像向右平移12π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图像，最后将函数sin(2)6y x π=-的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数()2sin(2)()6f x x x R π=-∈的图像、)(2)((文科)由(1)知，()2sin(2)()6f x x x R π=-∈，∴117()|()||()|2|sin 2|()212212g x f x f x x x R ππ=+++=∈、又对任意x R ∈，有()2|sin(2)|2|sin 2|()g x x x g x -=-==， ∴函数()g x 是偶函数、∵函数2sin 2()y x x R =∈的最小正周期是π，∴结合图像可知，函数()2|sin 2|()g x x x R =∈的最小正周期是2T π=、(3)((文科)先求函数()g x 在一个周期[0,]2π内的单调区间和函数值的取值范围。