全国名校大联考2018届高三第二次联考数学(文)试题 Word版 含答案
2018年高考第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文科数学试题word文档版
2018年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{|15,}U x x x =-≤≤∈Z ，集合}5,3,1,1{-=A ，}065|{2=+-=x x x B ，则()U A B =ðA ．}4,1,1{-B ．}4,2{C ．}4,2,0{D ．}4,0{2．设i 为虚数单位，复数z 的实部比虚部大1，且满足13||=z ，则在复平面内，复数z 所对应的点在 A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限3．现有下面三个命题：1p ：x ∀∈R ，均有02≥+x x ；2p ：若一个数列既是等差数列也是等比数列，则该数列一定是常数列； 3p ：底面为正三角形的三棱锥是正三棱锥．则下列命题中为假命题的是 A ．12p p ∨B ．13()()p p ⌝∨⌝C ．13()p p ⌝∧D ．23()()p p ⌝∨⌝4．在区间]4,4[-内取两个不同的整数y x ,，则两数之积不能被2整除的概率为A ．19 B ．16 C ．13D ．125．如图是一个半径为2的半球挖去一部分几何体后剩下几何体的三视图，则该几何体与挖去的几何体的体积之比为A ．(1):1π-B ．(21):1π-C ．(3):3π-D ．(23):3π-6．已知四边形ABCD 满足OA OC OB OD +=+，OA OB OC OD OA OD OB OC ⋅+⋅=⋅+⋅，其中O 为四边形ABCD 所在平面内任意一点，则四边形ABCD 为A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 与圆O ：222r y x =+（0>r ）有且仅有两个公共点，且圆O 与双曲线C 的渐近线有一交点为)52,5(，则此双曲线的方程为A ．1202522=-y xB ．120522=-y x C ．1222=-y xD ．11002522=-y x 8．将函数)4y x π=+的图象先向右平移ϕ（0ϕ≤≤π）个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，所得函数图象经过点3(,1)2π，则ϕ的值为A ．πB ．34πC ．2πD ．4π9．在曲线122-=x x y λ（0<λ）上任取一点作切线，若所作切线的斜率的取值范围为),1(+∞-，则λ的值为 A ．41-B ．21-C ．1-D ．2-10．在ABC △中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若c ba C B +=-2cos cos ，则cb a +的取值范围为 A ．)2,1(B ．]2,1(C ．]332,1(D ．)332,33(11．已知抛物线2:4C y x =，过抛物线上一点00(,)P x y 作两条直线与抛物线的另一个交点分别为M ，N ，连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足1MN k =，113PMPNk k +=，点(2,1)Q ，则直线PQ 的斜率为A ．34 B ．45 C ．43D ．3212．已知函数()sin 2|sin |f x x x =+，则关于x 的方程01)()(2=--x f a x f 有以下结论：①当0≥a 时，方程01)()(2=--x f a x f 恒有根； ②当9640<≤a 时，方程01)()(2=--x f a x f 在[0,2]π内有两个不等实根； ③当0≥a 时，方程01)()(2=--x f a x f 在[0,6]π内最多有9个不等实根；④若方程01)()(2=--x f a x f 在[0,6]π内的根的个数为偶数，则所有根之和为15π．其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图是高三年级某次月考成绩的频率分布直方图，数据分组依次为)50,30[，)70,50[，)90,70[，)110,90[，)130,110[，[130,150]，由此频率分布直方图，可估计高三年级该次月考成绩的中位数为 ．（结果精确到1.0）14．若1sin()43απ-=，α为第三象限角，则sin()4απ+= ． 15．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，是将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然16．若y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x xy ，则目标函数123)2(2++++=y x y x z 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知公比为3的等比数列}{n a 满足21213n n n n a a a a =-++λ（n *∈N ）． （Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）记n S 为}{n a 的前n 项和，求数列}{nna S 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在底面为正三角形的三棱柱111C B A ABC -中，点A 在底面111C B A 内的投影为11C B 的中点，111=AA ．（Ⅰ）在BC 上确定一点P ，使平面⊥1PAB 平面11C AB ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若31cos 11=∠C AB ，求点1C 到平面1PAB 的距离．19．（本小题满分12分）继黑龙江省食品药品监督管理局开展2018年春秋季校园餐饮安全检查后，某省也对本省的8所大学食堂进行了“原料采购加工标准”和“卫生标准”的检查和评分，其评分情况如下表所示：（Ⅰ）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）现从8个被检查的大学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个大学食堂的“原料采购加工标准”和“卫生标准”的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-；参考数据：8153844i ii x y==∑，82155656i i x ==∑.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，椭圆的短轴一端点与长轴两端点连线所围成的三角形的面积为2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)2,0(M 的直线l 与椭圆C 交于点A ，B ，与x 轴交于点P ，当直线l 的斜率的取值范围为),2[]2,(+∞--∞ 时，AP PB λ=，求λ的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x x ax a =-∈R ．（Ⅰ）若函数)(x f 在[1,e]上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）当[1,e]x ∈时，若关于x 的不等式0)(≤-a x f 有解，求此时)(x f 的值域．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点)1,1(P 的直线l 的倾斜角为α，以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=． （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，当OAP △的面积为OAB △面积的一半时，求αtan ． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数a x x x f +-++=|31||12|)(（a ∈R ）． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若2(1)|4||1|f a a ≤-+-，求a 的取值范围．。
2018届高三第二次联考数学(文)试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，,则（）A. B. C. D. Ø【答案】A【解析】分析：由对数函数性质求得集合A，由二次根式及分式的求得集合B，再由交集定义求得结论.详解：由题意，，∴.故选A.点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这个代表元是实数，还是有序实数对（点），是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域，只有确定了代表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.2. 九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 6，12，18，24，30B. 2，4，8，16，32C. 2，12，23，35，48D. 7，17，27，37，47【答案】D【解析】分析：观察哪组数据是成等差数列.详解：∵系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有D符合，故选D.点睛：本题考查系统抽样，掌握其概念及方法即可.定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法.方法：①编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用自身个体所带的号码，如学号、门牌号等。
②分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n。
③确定第一个个体编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）。
④成样：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第二个个体编号（l+k），再加上k得到第三个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获取整个样本。
3. 已知为虚数单位，，若，则（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】D【解析】分析：把等式两边的复数化为的形式，然后由复数相等的定义可求解. 详解：,∴ ，∴，故选D.点睛：本题考查复数相等的概念，两个复数，由此易求解.4. 《算术书》竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式， ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取，那么，近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：写出圆锥体积公式，并化为用底面周长表示，然后与近似公式比较.详解：，由，得，故选C.点睛：本题考查数学文化，解题过程不复杂，只要写出体积公式然后比较系数即可.5. 已知数列是等差数列，,,为正整数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：有等差数列的通项公式代入，经合充分必要条件的定义可得.详解：∵是等差数列，∴，，若，则，但若时，由并不能得出，∴是的充分不必要条件，故选C.点睛：本题考查充分必要条件的推导，推理时只要按照充分必要条件的定义证明相应的命题是否为真即可.6. 设x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 3B. 2C. 1D.【答案】D【解析】分析：作出可行域，作直线，然后平移直线，可得最优解.详解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，易知向上平移直线时，增大，即过时取得最大值.故选D.点睛：简单的线性规划问题，关键是作出可行域，然后把目标函数中中作为常数，作出直线，观察与直线纵截距的关系，平移直线得最优解.7. 已知,分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上的点且 , 则的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由，结合椭圆的定义求出，然后可求得面积.详解：由已知，∴，又∵，∴，∴，∴，故选A.点睛：椭圆中，涉及到曲线上的点到焦点的距离问题，可结合椭圆的定义列出两个焦半径的和，这样再结合题设条件可求得这两个焦半径，从而解决问题，这种方法能简化计算，减少思维量，值得学习掌握.8. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，且，所以，故选D．........................9. 函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先判断函数的奇偶性，再判断在＞0且接近0的函数值的正负，排除后可得. 详解：函数定义域是，又，即是奇函数，排除A、C，又，排除D，正确答案为B.故选B.点睛：由函数解析式选取函数的图象，可分析函数的性质：如奇偶性，单调性，特殊值，函数值的正负、大小等选择出图形.10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图还原出原三棱锥，然后由体积公式计算.详解：由三视图，该三棱锥是倒置的三棱锥，，故选D.点睛：本题考查三棱锥的体积，考查由三视图还原出原几何体，掌握基本几何体的三视图的形状是解题基础，属于基础题.11. 已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造新函数，利用导数研究其单调性.详解：设，当时，，∴在上是减函数，又∴的解集为，又此时，∴，即的解集为，故选A.点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，关键是构造新函数，要求构造的新函数的导数正好可能用已知不等式判断正负.如已知，构造；已知，构造；已知，构造，已知，构造等等，本题根据本题题设不等式构造的函数是.掌握基本初等函数的导数及导数运算法则是解题基础.12. 设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：用特殊值法，让点M无限接近右顶点，则T点无限接近于原点O，由此可得出的关系.详解：当M接近右顶点时，射线MN接近与轴垂直，OT接近于轴，即T接近于点O，于是，∴由得，∴，故选B.点睛：本题考查利用双曲线的性质求双曲线的离心率，求解时要结合图形进行分析，即使画不出图形（画不出准确的图形），思考时也要联想到图形，当涉及双曲线的顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们的关系，挖掘韹内存联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而解出.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a–b与a垂直，则m=_________.【答案】-3【解析】分析：把用坐标表示出来可解得.详解：，∵，∴，即，，故答案为－3.点睛：本题考查向量的数量积的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，解题根据是.14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为____________．【答案】【解析】分析：模拟程序运行，观察运行中变量的值，判断是否结束程序运行即可. 详解：程序运行中变量值依次为：，满足循环条件，，满足循环条件，，满足循环条件，，满足循环条件，，满足循环条件，，不满足循环条件，退出循环，结束程序，输出，故答案为.点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解题时只要模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件即可得出结论，如果循环的次数较多，就需要归纳程序的功能，寻找规律.15. 已知四面体，，则四面体外接球的表面积为_______．【答案】【解析】分析：由勾股定理逆定理得，从而知是外接球的直径.详解：∵，∴，∴，则的中点O到A、B、C、D四点为距离相等，即为外接球的球心，∴，，故答案为.点睛：三棱锥外接球问题，问题是确定球心，确定球心可以从两个方面入手，一种方法是过两个面的外心作该面的垂线，两垂线的交点就是外接球球心；另一种方法是确定三棱锥的四个面中有两个共斜边的直角三角形，此斜边就是外搠球的直径.16. 已知数列首项=1，函数有唯一零点，若，则数列的前项的和为____________．【答案】【解析】分析：先确定函数为偶函数，则其唯一零点为0，即，由此可得数列的递推式.详解：∵，∴是偶函数.又∵函数有唯一零点，∴，即，∴，∴，又，∴数列是等比数列，公比为2，∴.，.故答案为.点睛：本题考查函数的奇偶性与函数的零点，考查等比数列的判断与通项公式，考查裂项相消法求和，考查的知识点较多，属于难题．这类问题需要学生掌握涉及到的所有知识与方法，并能加以应用，只要我们平常学习时注意打好基础，基本功扎实，一般都能顺利解决．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17. 已知,,分别为三个内角的对边，,.（1）求；（2）若的中点，，求,.【答案】(1)；(2)或.【解析】分析：（1）把用正弦定理化边为角，再化后，变形可解得角，然后由向量的数量积定义可求得，从而易得三角形面积；（2）由D为中点得，平方后结合数量积的运算可求得的一个等式，结合（1）中的可解得.详解：（1）（2），点睛：本题是数量积与解三角形的综合考查，解题时需掌握两方面的概念与公式，第（2）解题关键是应用结论，这样可借助数量积表示出的关系.实际上三角形的中线与三边长还有如下关系：（在和中利用可得.18. 在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件发生的概率？列联表附：【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）由从使用手机支付的人群中随机抽取1人的概率可计算出人数，从而计算出列联表中的各数据，再根据计算公式计算出，可得结论；（2）从分层抽样知“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取的人数分别是3和2，分别编号后用列举到列举出任取3人的所有可能事件，同时得出“这3人中至少有2人是使用手机支付的”的事件个数，再由概率公式计算出概率．详解：(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.(2) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b，则从这个样本中任选3人有(1,2,3)(1,2,a)(1,2,b)(1,3,a)(1,3,b)(1,a,b)(2,3,a)(2,3,b)(2,a,b)(3,a,b)共10种其中至少有2人是不使用手机支付的(1,2,a) (1,2,b) (1,3,a)(1,3,b)(2,3,a)(2,3,b)(1,2,3)共7种，故.点睛：本题考查独立性检验及古典概型，在求概率时，关键是把对象编号，然后用列举法列举出所有事件，再根据概率公式计算即可．19. 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，将折叠至，使得且交平面于F.（1）求证：平面⊥平面PAC.（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）由PA⊥AC可计算出PC，从而由勾股定理逆定理得PB⊥BC，再结合BC⊥AB，得BC⊥平面PAB，从而有PA⊥BC，于是有PA⊥平面ABC，因此PA⊥BD，再计算出AB=BC，从而BD⊥AC，因此得BD⊥平面PAC，从而得证面面垂直；（2）这个体积直接用底面积乘以高再除以3，不太容易，但可间接计算：，这一个三棱锥和一个四棱锥的体积易计算．详解：（1）证明：在三棱锥中，, ,又又（2）由已知，∥点睛：常用求体积的几种方法：（1）分割法一般的考试题目不会给你一个简单的长方体，正方体，圆等等一些能套公式就能求出体积，而是弄一些多面体，让你求它的体积。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
全国名校大联考2018届高三上学期第二次联考数学文Word版含答案
全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}=1,3B -，则U C B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．∅2.命题“()21,,log 1x x x ∀∈+∞=-”的否定是（ ）A ．()21,,log 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()21,,log 1x x x ∃∈+∞≠-C ．()21,,log 1x x x ∃∈+∞=-D ．()21,,log 1x x x ∀∉+∞≠- 3.若sin 0,cos 022ππθθ⎛⎫⎛⎫+<-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 4.已知平面向量,a b 的夹角为60︒，()1,3,1a b ==，则a b +=（ ）A ．2B ． D ．45.若将函数sin 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A ．sin34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．3sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．5sin 312y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6.设平面向量()()1,2,2,a b y ==，若//a b ，则2a b +=（ ）A ．．．5 7.已知()0,απ∈，且4sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17± B ．7± C.17-或7- D ．17或78. 已知()()cos17,cos73,2cos77,2cos13AB BC =︒︒=︒︒，则ABC ∆的面积为（ ）A B ．．2 9. 已知平面向量,a b 满足()2a a b ⋅=，且1,2a b ==，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C. 23π D ．56π 10. 函数()f x 有4个零点，其图象如图，和图象吻合的函数解析式是（ ） A ．()sin lg f x x x =- B ．()sin lg f x x x =- C. ()sin lg f x x x =- D ．()sin lg f x x x =- 11. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为:29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60,75,40BDC BCD CD ∠=︒∠=︒=米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30︒，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A ．()1米B ．()1米 C. ()1米D ．()1米第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()()log 210,1a y x a a =+>≠的图象必定经过的点的坐标为 ． 14.命题“若0x <，则10x e x +-<”的逆否命题为 ．15.已知函数()()0,1x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a = ． 16.已知ABC ∆的三边垂直平分线交于点O ，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()222c b b =-，则AO BC ⋅的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设()()()()log 3log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()02f =.（1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 在区间⎡⎣上的最小值.18.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos sin 0B C A ++=. （1）求A ；（2）若6a =-ABC ∆的面积为3，求b c -的值.19.设向量cos ,cos 2,sin 2,sin 44a x b x ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x a b =⋅.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间. 20. 如图，在ABC ∆中，,23B BC π==，点D 在边AB 上，,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足.（1）若BCD ∆，求AB 的长；（2）若ED =，求角A 的大小. 21.已知向量()()2,sin ,cos ,1m n αα==-，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥.（1）求sin 2α和cos2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 试卷答案一、选择题1-5: CBBCD 6-10:BCACD 11、12：CA二、填空题13.()0,0 14.若10x e x +-≥，则0x ≥ 15. 4 16.2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）∵()02f =，∴()log 920,1a a a =>≠，∴3a =. 由30,30,x x +>⎧⎨->⎩得()3,3x ∈-，∴函数()f x 的定义域为()3,3-.（2）()()()()()()23333log 3log 3log 33log 9f x x x x x x =++-=+-=-⎡⎤⎣⎦.∴当(]3,0x ∈-时，()f x 是增函数；当()0,3x ∈时，()f x 是减函数，故函数()f x 在区间0⎡⎣上的最小值是3log 31f==.18.解：（1）因为()cos sin 20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=，即1sin 2A =. 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以1sin 2A =，所以30A =︒. （2）因为1sin 32ABC S bc A ∆==，所以12bc =.又因为2222cos a b c bc A =+-，所以2239b c -+-2239b c +=.故b c -19.解：（1）()sin 2cos cos 2sinsin 2444f x a b x x x πππ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭. 故函数的最小正周期为22ππ=. （2）令3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，求得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，故函数的减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.再根据[]0,x π∈，可得函数的减区间为37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20．解：（1）∵BCD ∆，,23B BC π==，∴12sin 23BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD∆中，由余弦定理可得由题意可得CD ==.∴23AB AD BD CD BD =+=+=+=.（2）∵DE =sin DE CD AD A ===在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠.∵2BDC A ∠=∠，∴2sin 2A =cos A =∴4A π=.21.解：（1）∵m n ⊥，∴2cos sin 0αα-=， 即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos =1α，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos αα==.则4sin 2=2sin cos 25ααα==. 213cos22cos 12155αα=-=⨯-=-.（2）∵0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.又()sin αβ-=()cos αβ-=()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=---⎡⎤⎣⎦=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.22.解：（1）依题意()sin 12sin 13f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令22,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.所以2sin 2sin 22sin cos 3333ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭432425525=-⨯⨯=-.。
2018届全国大联考(江苏卷)高三第二次数学试卷(含答案)
绝密★启用前|试题命制中心2018年第二次全国大联考【江苏卷】数学Ⅰ（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．已知集合{}{2,0,1,8},6,0,8,9A B ==,则集合A B U 中元素的个数为___________.2．运行如图所示的流程图,若输出的S =2,则正整数n 的最小值为___________.3．设复数(32i)(1i)z =+-（i 是虚数单位）,则z 的共轭复数为____________.4．在区间[]22ππ-，内任取两个数分别记为,p q ,则函数22()21f x x px q =+-+至少有一个零点的概率为___________.5．将函数()4cos(2)3f x x π=+的图象向左平移(0)m m >个单位长度后得到的图象关于原点对称,则m 的最小值是___________.6．一个圆锥SC 的高和底面半径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为___________. 7．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据x 的所有可能值的和为___________. 8．已知,x y 满足约束条件1,14,21,y x y x x ≥+⎧⎪⎪≤-+⎨⎪≥⎪⎩则2x z y +=的取值范围为___________. 9．已知函数2()2||2f x x x =-+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[2,2]a b ,则a b +的值为___________. 10．已知M 、N 是离心率为2的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上关于原点对称的两点,P 是双曲线上的动点,且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠,则12||4||k k +的最小值为___________. 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和、前n 项积分别为,n n S P ,若2323S S =,51P =,则201821i i a ==∑___________. 12．在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若22cos cos cos a A bc B C =,则最小的内角A 的值为___________. 13．已知函数3(1)()2ln(2)(1)x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨⎪+>-⎩,如果存在实数,m n ,其中m n <,使得()()m f f n =,则n m -的取值范围是___________. 14．在平面直角坐标系xOy 中,若直线12y x m =+上存在一点A ,圆22:(2)4C x y +-=上存在一点B ,满足4OA OB =u u u r u u u r ,则实数m 的取值范围为___________. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 设()f α=⋅m n ,其中向量31(,),(2sin ,cos 1)4242ααα==-m n . （1）若()1f α=-,求cos()32απ-的值； （2）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若cos cos 2cos 0a B b A c C ++⋅=,求函数()f A 的取值范围. 16．（本小题满分14分） 如图,在三棱锥P ABC -中,底面ABC 为正三角形,PA ⊥平面ABC ,3PA =,点,,D E N 分别为数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………,,PB PC AC的中点,点M为DB的中点.（1）求证：MN∥平面ADE；（2）求证：平面ADE⊥平面PBC.17．（本小题满分14分）有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD,园区一端是观景湖EHFCD（注：EHF为抛物线的一部分）.现以AB所在直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.观景湖顶点H到边AB的距离为18百米.17||||8EA FB==百米.现从边AB上一点G（可以与A、B重合）出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF段相切于点P.设点P到直线AB的距离为t 百米.（1）求||PG关于t的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）假设小路每米造价m元,请问：t为何值时小路造价最低,最低造价是多少？18．（本小题满分16分）如图,已知,A B是椭圆22143x y+=的长轴顶点,,P Q是椭圆上的两点,且满足2AP QBk k=,其中APk、QBk分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上；（2）求证：直线PQ过定点；（3）求PQB△和PQA△面积的比值.19．（本小题满分16分）已知数列{}na共有*(3,)M M M≥∈N项,其前n项和为nS()n M≤,记n M nT S S=-.设**(,,)n n nb S T n M M n=-≤∈∈N N.（1）若7M=,数列{}na的通项公式为21na n=-,求数列{}nb的通项公式；（2）若数列{}nb的通项公式为2nnb=,①求数列{}na的通项公式；②数列{}na中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数21()(0)e xxf x x-=>,1()ln2g x x x=-（其中e为自然对数的底数）.（1）分别求函数()f x和()g x的极值点；（2）设函数()()()(0)h x f x ag x a=->,若()h x有三个极值点,①求实数a的取值范围；②求证：函数()h x的两个极小值相等.数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。
湖北省、山东省部分重点中学2018届高三第二次(12月)联考数学(文)试题+Word版含解析
处的切线方程是（
）
A.
或
B.
C.
或
D.
【答案】 B
【解析】
，
8. 已知函数
，则对于任意实数
值（
）
A. 恒负 B. 恒正 C. 恒为 0 D. 不确定
【答案】 A
【解析】
是奇函数，
又
，
所以 在
是单调递减，
，则
的
，所以 在
一项是符合题目要求的 . ）
1. 已知命题 ，则“
为假命题”是“
为真命题”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要
条件
【答案】 D
【解析】“
为假命题”，则 假或 假，包括 假 假， 假 真， 真 假；
“ 为真命题”，则 真或 真，包括 真 真， 假 真， 真 假；
C.
D.
，则
，
则
，所以
，且 ，即
，故选 A。
4.
的内角
的对边分别为
,且
,
，
，则角 =( )
A.
B.
C. 或 D. 或
【答案】 B
【解析】由正弦定理，
，所以
，
又 ，则
，
所以
，故选 B。
5. 执行下列程序框图，若输入 a，b 分别为 98， 63，则输出的 （ ）
A. 12 B. 14
C. 7 D. 9
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号
. 答在试题卷、草稿纸上无效 .
3. 填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域
.
答在试题卷、草稿纸上无效 .
2018届湖北省八校高三第二次联考文科数学试题及答案
·1·
湖北省
八校
2018届高三第二次联考数学试题（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合
{}1 3 , A zi =，（其中i 错误！未找到引用源。
为虚数单位），{4}
B
，A
B
A
，则复数
z
的共
轭
复
数
为
错误！未找到引用源。
A ．i 2－ B ．i 2 C
．i 4－ D
．i
42．若变量x ，y 满足约束条件
211
y x x
y y ≤≤≥，则2z
x
y
的最大值为
A ．52
B ．
C ．
53
D ．
52
3．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班
50名学生的高校
招生体检
表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，
鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中襄阳四中
襄阳五中
孝感高中
荆州中学。
全国大联考2018届高三第二次联考
全国大联考2018届高三第二次联考考生范围：集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间20分钟，（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
一、选择题.1、集合},sin {},1,log {2R x x y y N x x y y M ∈==>==，则N M ⋂为（ ）A 、]0,1[-B 、)0,(-∞C 、]1,0(D 、]1,0[2、曲线x e y x+=在点（0,1）处的切线方程为（ ）A 、01=-+y xB 、01=+-y xC 、012=-+y xD 、012=+-y x3、若55cos sin ],0,4[=+-∈x x x π，则x 2cos 的值为（ ） A 、53B 、54C 、257D 、2512 4、为了得到函数)32cos(π+=x y 的图像，可将函数x y 2sin =的图像（ ）A 、向左平移65π单位长度 B 、向右平移65π单位长度 C 、向左平移125π单位长度 D 、向左平移125π单位长度5、给出下列三个说法：（1）命题“若,5=+y x 则3,2==y x ”的逆否命题是真命题； （2）0>∃x ，使不等式0223)2(2≤+∙-xx 成立；（3）命题1sin ,:,032,:2>∈∃≥--∈∀x R x q x x R x p ，则q p ⌝∧是假命题；其中说法错误的序号为（ ）A 、（1）B 、（1）（2）C 、（2）（3）D 、（1）（3） 6、若2)2(1e dx x x a e =+⎰（其中是自然对数的底数），则实数a 等于（ ）A 、21B 、1C 、2D 、-1 7、已知3.035.02.3,2.3,8log ===-p n m ，则实数p n m ,,的大小关系（ ） A 、n p m <<B 、p n m <<C 、p m n <<D 、m p n <<8、若βαtan ,tan 是方程0532=--x x 的两根，则)(2t an βα+的值为（ ） A 、2524-B 、724C 、54D 、349、已知函数⎩⎨⎧>-+≤-=0,0,)(x m x e x m x x f x 在实数R 上有零点，则实数m 的取值范围（ ）A 、)1,0[B 、)2,(-∞C 、 ),2()1,(+∞⋃-∞D 、),1(]0,(+∞⋃-∞ 10、已知函数,0,0)(sin()(πϕωϕω>>+=A x A x f )('x f 的部分图像如图所示，则函数)(x f A 、)62cos()(π-=x x fB 、)62sin()(π+=x x fC 、)62cos(21)(π+=x x f D 、)62sin(21)(π-=x x f 11、设函数)('x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f 当0>x 时，0)()('<-x f x xf ，则使得0)(>x f 成立的x 取值范围是（ ）A 、)1,0()1,(⋃--∞B 、),1()0,1(+∞⋃-C 、)0,1()1,(-⋃--∞D 、),1()1,0(+∞⋃12、已知曲线x x x f 2cos 32sin )(+=关于点)0,(0x 成中心对称，若]2,0[0π∈x ，则0x （ ）A 、12πB 、6πC 、3πD 、125π二、填空题 51)5=-π，则=+)103sin(πα_____________ ,2=则αααcos sin sin 2-的值是____________)5)(9(22++-=bx ax x ，若函数)1(+=x f y 是偶函数，则=+b a ____________16、若曲线2'2)1(ln )2()(x x f x f x f +-=在点))21(,21(f 处的切线为l ，则切线l 的斜率为_____________ 三、解答题17、（本小题10分）已知集合}51{≤<=x x A ，集合}0652{≥--=x x x B（1）求B A ⋂（2）若集合}34{-≤≤=a x a x C ，且A A C =⋃，求实数a 的取值范围。
2018高三数学文第二次联考试卷黄冈中学等八校附答案
I鄂南高中I 华师一附中黄冈中学I I黄石
二中荆州中学I孝感高中］襄阳四中丨襄阳五中201|8届高三第二次联考文科数学试题一命题学校：孝感高中丨命题人：周丨I浩I 1颜运I 审题人:|陈文科I I审题学校：襄阳四中I匸审定人：张丨婷I王启冲丨丨丨丨1
本试卷一共］4页，|23题］（含选考题）。
全卷|满分一150 分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事
项：1 • 答题前，先将自己的姓名、准考证号
填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2 .选择题的作
答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
3 . 非选择
题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对
应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。
4 . 选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区
域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题。
湖北省部分重点中学2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题Word版含答案
湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合},|{},22|{2A x x y y B x Z x A ∈==<≤-∈=，则集合B 的子集的个数为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．162.若复数i a a a z )2()6(2-+-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则||z 等于（ ） A ．5 B ．0 C ．0或5 D ．13.已知),0(πθ∈，且)1,0(,cos sin ∈=+m m θθ，则θtan 的可能取值为（ ） A ．3- B ．3 C ．31-D ．314.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数和大于8的概率为（ ） A ．51 B ．31 C. 185 D ．615.已知实数y x ,满足⎩⎨⎧-≥+≥1||12x y x y ，则x y z 2+=的取值范围为（ ）A ．]34,2[- B ．),34[]2,(+∞⋃--∞ C. ]52,1[- D ．),52[]1,(+∞⋃--∞ 6.下列说法正确的是（ ）A ．“若022=+y x ，则y x ,全为零”的否命题为：“若022≠+y x ，则y x ,全不为零”； B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题” 的必要不充分条件；C.命题“R x ∈∃0，使得032020<++x x ”的否定是：“033,2>++∈∀x x R x ”； D ．若回归直线的斜率估计值是25.2，样本点的中心为)5,4(，则回归直线方程是425.2-=∧x y .7.将函数23)6cos()2sin(2)(--+=x x x f ππ的图象向右平移6π个单位后，所得图象对应的函数为=)(x g （ ） A ．)32sin(π+x B ．)62sin(π-x C. )62sin(π+x D ．x 2sin8. 阅读如下图所示的程序框图运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A ．1-B ．21 C. 0 D ．239. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）A ．22321++ B ．31 C. 23223++ D ．23221++10.已知双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，过右焦点F 作圆222a y x =+的两条切线，切点分别为M B A ,、为右顶点，若65π=∠AMB ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．3 C.332 D ．2 11.在ABC ∆中，P 是边BC 的中点，Q 是BP 的中点，若6π=∠A ，且A B C ∆的面积为1，则→→⋅AQ AP 的最小值为（ ）A ．32B ．232+ C. 31+ D ．3 12.已知函数2)(x a x f -=（e e x e,1≤≤为自然对数的底数）与x x g ln 2)(=的图象上存在两组关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,1(2-e B ．]21,1(2+e C. )2,21(22-+e eD ．]2,21[22-+e e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数)()(42Z m x x f mm∈=-的图象关于y 轴对称，且在区间),0(+∞上为减函数，则m 的值为 ．14.已知数列}{n a 满足)()12()12(,2*11N n a n a n a n n ∈+=-=+，则=5a ．15.二维空间中圆的一维测量（周长）r l π2=，二维测量（面积）2r S π=，观察发现l S ='；三维空间中球的二维测度（表面积）24r S π=，三维测度（体积）334r V π=，观察发现S V ='.已知思维空间中“超球”的三维测度38r V π=，猜想其思维测度=W ．16.已知函数||)(x xe x f =，若关于x 的方程)(03)(2)(2R t x tf x f ∈=+-有两个不等实数根，则t 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在正项等差数列}{n a 中，其前n 项和为53232,12,S a a a a S n =⋅=+. （1）求n a ； （2）证明：431113121<+++≤n S S S . 18. 如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边3=AB ，点D 在线段AC 上，AB DE ⊥于E ，现将ADE ∆沿DE 折起到PDE ∆的位置（如图（2））（1）求证：DE PB ⊥； （2）若BE PE ⊥，2=PD ，求三棱锥PDC B -的体积.19. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市有户籍的人口共400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若从样本中的不能自理的老人中采取分层抽样的方法再抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算.20. 已知抛物线y x C 4:2=.（1）已知点)2,0(M ，对过点M 的任意弦PQ ，求证：2211MQ MP +为定值； （2）对于（1）中的点M 及任意弦PQ ，设→→=MQ PM λ，点N 在y 轴的负半轴上，且满足)(→→→-⊥NQ NP NM λ，求点N 的坐标.21. 已知函数ax x x f +=ln )(. （1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）当1=a 时，函数m xx x f x g -+-=21)()(有两个零点21x x 、，且21x x <. 求证：121>+x x .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 曲线⎩⎨⎧==t y tx C sin cos :1（t 为参数），将曲线1C 上的所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线2C . （1）求曲线2C 的普通方程； （2）若过点)0,1(M ，倾斜角为3π的直线l 与曲线2C 交于B A ,两点，求||||MB MA +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数|12||12|)(++-=x x x f . （1）解关于x 的不等式8)(≤x f ；（2）若对于任意的R x ∈，使得不等式m x f 34)(-≥恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案二、填空题13. 2 14. 18 15. 42r π 16. 13)22ee + 三、解答题17.（1）⎩⎨⎧==⋅=+353232512a S a a a a ⎩⎨⎧==∴7532a a12+=∴n a n （2）)2(+⋅=n n S n)211(21)2(11+-=+⋅=n n n n S n43)2111211(2111121<+-+-+=+++∴n n S S S n 当 1=n 时，)2111211(2111121+-+-+=+++n n S S S n 取最大值31综上：431113121<+++≤n S S S18. （1）BE DE PE DE ⊥⊥ 且E BE PE = PBE DE 平面⊥∴又PBE PB 平面⊂ DE PB ⊥∴（2）由(1)知DE PE ⊥，又PE BE ⊥ BCDE PE 面⊥∴又 4π=∠A 且 2=PD 1=∴PE ， 43=∆BCD S4131=⋅==∴∆--PE S V V BCD DCB P PDC B 19.（1）数据整理如下表：从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 （2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75% （3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元 用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元 20.（1）令:2PQ y kx =+ 联立得2480x kx --=令221212(,),(,)44x x P x Q x则12124,8x x k x x +=⋅=- 2221222222222221212111116161(1)(1)(1)(1)644x x k MP MQ k x k x k x x k +++=+===+++⋅+⋅ （2）PM MQ λ= 12x x λ∴=- 由韦达定理知228x λ= 令(0,)(0)N a a < 则(0,2)MN a =-221212(,())44x x NP NQ x x a a λλλ-=----22221212[()](2)0(1)0444x x x x a a a a λλλ-∴---⋅-=⇒+-=即(2)(1)02a a λ+-=⇒=-综上：点N 的坐标为：(2,0)-21.（1）'1()(0,)f x a x x=+∈+∞①当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；②当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减 （2）当1a =时，1()ln 2g x x m x=+- 由已知得：111ln 2x m x += ， 221ln 2x m x += 两式相减得：112121212211ln0222ln x x x x x x x x x x -+-=⇒⋅=1211212lnx x x x x -∴= ，2121212ln x x x x x -= 122112122ln x x x x x x x x -∴+=令12(0,1)x t x =∈ 则1()2ln h t t t t =--2'221221()10t t h t t t t -+=+-=> ()h t ∴在(0,1)上单调递增()(1)0h t h ∴<= 即12ln t t t -< 又ln 0t < 112l n t t t-∴> 121x x ∴+> 22.（1）曲线1C 的方程为：122=+y x在曲线2C 上任取一点()y x ,，设其在曲线1C 上的对应点为()11,y x112x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴3211y y xx 代入12121=+y x 得13422=+y x（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211 代入124322=+y x 得012452=-+t t 设点B A ,对应的参数分别为21,t t 则 5421-=+t t 51221-=⋅t t51621=-=+∴t t MB MA23. （1）当12x ≥时，12121822x x x -++≤⇒≤≤；当1122x -<<时，111221822x x x -++≤⇒-<<；当12x ≤-时，11221822x x x ---≤⇒-≤≤-综上：[2,2]x ∈- （2）()21212f x x x ≥---=24323m m ∴-≤⇒≥。
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(文)试题+Word版含答案
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(文)试题+Word版含答案2018届高三·十四校联考第二次考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $M=\{x|x-3x-4\leq0\}$，$N=\{y|y=\frac{1}{4}x,x\geq-1\}$，则（）A。
$N\subseteq M$ B。
$M\subseteq N$ C。
$M=N$ D。
$C_R N\subseteq M$2.复数 $z=(1+i)(2-i)-i$ 的共轭复数为（）A。
$3i$ B。
$3$ C。
$-3i$ D。
$-3$3.函数 $f(x)=\frac{e^x}{1-x^2}$ 的图象大致为（）A。
B。
C。
D。
4.若实数 $x$，$y$ 满足 $x+y\leq6$，则 $z=2x+y$ 的最大值为（）A。
$9$ B。
$8$ C。
$4$ D。
$3$5.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A。
$16-\frac{8}{\pi}$ B。
$\frac{4}{3}\pi-4\sqrt{3}$ C。
$16-\frac{4}{\pi}$ D。
$\frac{32}{3}$6.已知命题 $p$：$\forall x\in R,\log_2(x^2+2x+3)>1$；命题 $q$：$\exists x\in R,\sin x>1$，则下列命题中为真命题的是（）A。
$\neg p\land\neg q$ B。
$p\land\neg q$ C。
$\neg p\land q$ D。
$p\land q$7.函数 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)(\omega>0)$ 的部分图象如图所示，已知 $A\left(\frac{5\pi}{12},1\right)$，则$f(x)$ 的对称中心为（）A。
2018届高三第二次质量检测文科数学答案
2018届高三第二次质量检测卷文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, ………………………........................2分 {}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ……………………….....................4分{}2,3,4.A B ∴=- ……………………....................…5分(Ⅱ),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ …………………….................…6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩…………………….................…10分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-……………………….................11分 所以实数a 的取值范围是[3,2).--.................................................................................12分 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC ∆的角,A B 所对的边, ππ0,[,]22ωθ>∈-.（I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S .解：（Ⅰ）0,0a ω>>及图象特征知： ①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=2.ω=……………………….......................................................................................................2分②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=； 当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-=.解得 1.a b ==………………………..................................................................................4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=- 所以π2,, 1.4a b ωθ==-==…………………….....................................................…6分（II ）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即C C sin 21cos = ……………….............…..........................................................................8分又22sin cos 1C C +=，得552sin ,54sin 2±==C C …………………………...........…10分由0πC <<得，sin C =1sin 2S ab C ==……………………...........……12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (Ⅰ) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， ……………………..............……3分即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩………………………...........…4分（Ⅱ）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；…….........5分 当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）,2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ……………......…6分当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元. …………….................................…8分（Ⅲ）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ……………….........9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ……………..........…10分 方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. …………….........…11分 经比较, 选择方案3更合算. ……………........…12分 20.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值;（II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++ 2()32.f x ax x '∴=+……………......................…1分(1)1,(1)32,f a b f a '=++=+∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-, 即(32)21y a x b a =++-- ………………4分该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=…………....................……5分 即2,0.3a b =-= ………….....................……6分（II ）命题p 为真命题. ……………................…7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减,集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ……………..................…9分当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞-集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭…………….................…11分从而.B A ⊆所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x =即12()() 1.f x f x = ……………..................…12分21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和； （III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(Ⅰ) 函数2()ln 11f x a x x=+-+的定义域为∞(0,+)，22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++， …………...........……1分 设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，① 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； …………..........……2分② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：12x x ==，且1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< .............................................3分综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x 的单调递增区间为1a a -(0,， 1a a -+∞(),单调递减区间.............................................................4分（II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ......................................5分 当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ，121212(1), 1.x x x x a+=-=12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ .....................................7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………................8分 （III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<，即11ln(1)2a a-<-. ………………......................................10分设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减,由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a -<= ……………….....................................11分 . 即11ln(1)2a a-<-. 从而原不等式得证. ………………....................................12分22.[选修4−4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）；曲线1C的极坐标方程为2cos ρθθ=+；曲线2C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数） （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程、曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线1C 曲线2C 在第一象限的交点分别为,M N ,求,M N 之间的距离。
【试题】海南省2018届高三第二次联合考试数学文试题含Word版含解析
【关键字】试题2018届海南省高三年级第二次联合考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，知，,故选B.2. 已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】复数在复平面内对应的点在第二象限，则，解得, 则整数.故选C.3. 设向量，，若向量与同向，则（）A. 0B. -2C.D. 2【答案】D【解析】因为，，且向量与同向，所以，所以，解得，故选D.4. 等差数列的前项和为，，且，则的公差（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由等差数列性质知，则.所以.故选A.5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A. B. 296 C. D. 512【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数图像的平移性质可知，平移后函数的解析式为：.本题选择D选项.7. 设，满足约束条件，则的最小值是（）A. 0B. -1C. -2D. -3【答案】C【解析】如图做出不等式对应的平面区域，由图可知，平移直线。
当直线经过点A(0,2)时，z有最小值-2.故选C.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层公有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层公有灯（）A. 162盏B. 114盏C. 112盏D. 81盏【答案】A【解析】由题意，每层塔所挂灯数，构成以为公比的等比数列，设塔底所挂灯数为,则,解得，故选A.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C【解析】执行程序框图得：;，结束循环输出.故选C.10. 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，，故.故选B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于ee的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．11. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.12. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知函数，则__________．【答案】1【解析】根据解析式，，故填1.14. 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为__________．【答案】【解析】因为长方体的顶点都在球上，所以长方体为球的内接长方体，其体对角线为球的直径，所以球的表面积为，故填.15. 若是函数的极值点，则实数__________．【答案】【解析】因为，且是函数的极值点，所以，解得.16. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则__________．【答案】8【解析】如图，记直线与y轴的交点为N，过点P作与M，因为，所以，所以又因为,所以，故.故答案为：8.点睛：求解解析几何中的问题，包括几何法和代数法，如几何法经常涉及圆锥曲线的定义和比较明显的平面几何的定理和性质，所以做题时要充分考虑这些定义来进行转化，比如椭圆和双曲线定义涉及两条焦半径，所以给出,就联想 ,抛物线有，就联想到准线的距离................三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）15【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦展开可得，又，所以，可得，从而得解；（2）由正弦定理可得，由面积公式可得，解得，，由余弦定理可得，从而得周长.试题解析：解：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先证明，再说明，根据底面，可得，即可证出；（2）因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，可转化为求三棱锥的体积，再换顶点为Q，并利用Q是中点转化为求解即可.试题解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而.所以三棱锥的体积.点睛：涉及几何体，特别是棱锥的体积计算问题，一般要进行转化，变换顶点后，有时还需要利用等底等高转换，还可以利用直线上的点为中点或三等分点再进行顶点变换，从而求出几何体的体积.19. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？满意不满意合计类用户类用户合计附表及公式：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828，.【答案】（1），186（2）没有【解析】试题分析：（1）由矩形面积和为1，求得，再由每一个矩形的中点横坐标乘以矩形面积求和可得平均值；（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，则即为所求；（2）根据数据完成列联表，利用，计算查表下结论即可.试题解析：解：（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以估计平均用电量为度. （2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为.②满意不满意合计类用户 6 9 15类用户 6 3 9合计12 12 24因为的观测值，所以没有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20. 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】(1)设,利用,解方程,化简可得轨迹方程.(2)设出直线的方程,联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,利用弦长公式和点到直线距离公式求得三角形面积的表达式,由此求得弦的值.【试题解析】解：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，从点到直线的距离，所以的面积，整理得，即（满足），所以.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法,考查椭圆有关三角形面积有关问题的求解.求解动点的轨迹方程,一般方法有定义法和代入法,本题中,给定动点满足的方程,故设出点的坐标后,分别用表示出,化简后可得到所求轨迹方程.注意验证是否所有的点都满足.21. 已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，，的值；（2）当时，若，，求的取值范围.【答案】（1），，.（2）【解析】试题分析：（1）设切点的横坐标为，根据切线斜率的几何意义求出，再利用切点为公共点代入两个函数，即可求出m,n,c;（2）根据不等式化简可分离参数得对恒成立，构造函数，求其最大值即可. 试题解析：（1）设它们的公共交点的横坐标为，则.，则，①；，则，②.由②得，由①得.将，代入得，∴，.（2）由，得，即对恒成立，令，则，其中对恒成立，∴在上单调递增，在上单调递减，，∴.故的取值范围是.点睛：涉及函数型不等式恒成立的问题，可转化后分离参数，将问题等价于求新函数的最值问题，一般要使用导数为工具，将构造的函数求导后分析其极值，从而得到函数的最值，即可求出参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）将曲线化为标准方程，可得参数方程（为参数），直线，为过原点的直线，所以可得极坐标方程为：，：；（2）分别把和代入，得和，由可得解.试题解析：解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以.23. [选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
2018高三数学文第二次联考试卷黄冈中学等八校附答案
鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018 届高三第二次联考文科数学试题命题学校：孝感高中命题人：周浩颜运审题人：陈文科审题学校：襄阳四中鉴定人：张婷王启冲本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。
1．设会合，则 =A．B．C．D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A．充足不用要B．必需不充足C．充足必需D．既不充足也不用要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A．B．C．D．5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A．B．C． D．6．要获得函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位7．等差数列的前项和为若，则 A ．66B ． 99C ． 110D． 1988 ．在中，，A．B．C． D．9．如图程序中，输入，则输出的结果为A．B．C． D．没法确立10．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A． B． C． D． 11．函数存在独一的零点，且，则实数的范围为A．B．C． D． 12．关于实数，以下说法：①若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若且，则 .正确的个数为A． B． C．D．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
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全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}=1,3B -，则U C B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．∅2.命题“()21,,log 1x x x ∀∈+∞=-”的否定是（ ）A ．()21,,log 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()21,,log 1x x x ∃∈+∞≠-C ．()21,,log 1x x x ∃∈+∞=-D ．()21,,log 1x x x ∀∉+∞≠- 3.若sin 0,cos 022ππθθ⎛⎫⎛⎫+<-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4.已知平面向量,a b 的夹角为60︒，(,1a b == ，则a b +=（ ）A ．2B ．．45.若将函数sin 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A ．sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．3sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．5sin 312y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6.设平面向量()()1,2,2,a b y == ，若//a b ，则2a b +=（ ）A ．． C. 4 D ．5 7.已知()0,απ∈，且4sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17± B ．7± C.17-或7- D ．17或78. 已知()()cos17,cos73,2cos77,2cos13AB BC =︒︒=︒︒，则ABC ∆的面积为（ ）A B ．．29. 已知平面向量,a b 满足()2a a b ⋅= ，且1,2a b ==，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C. 23π D ．56π 10. 函数()f x 有4个零点，其图象如图，和图象吻合的函数解析式是（ ）A ．()sin lg f x x x =-B ．()sin lg f x x x =- C. ()sin lg f x x x =- D ．()sin lg f x x x =- 11. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为:29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60,75,40BDC BCD CD ∠=︒∠=︒=米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30︒，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A ．()1米 B ．()1米 C. ()1米 D ．()1米第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()()log 210,1a y x a a =+>≠的图象必定经过的点的坐标为 ． 14.命题“若0x <，则10x e x +-<”的逆否命题为 ．15.已知函数()()0,1x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a = ． 16.已知ABC ∆的三边垂直平分线交于点O ，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()222c b b =-，则AO BC ⋅的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设()()()()log 3log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()02f =. （1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 在区间⎡⎣上的最小值.18.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos sin 0B C A ++=. （1）求A ；（2）若6a =ABC ∆的面积为3，求b c -的值. 19.设向量cos ,cos 2,sin 2,sin 44a x b x ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()f x a b =⋅ .（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间. 20. 如图，在ABC ∆中，,23B BC π==，点D 在边AB 上，,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足.（1）若BCD ∆，求AB 的长；（2）若ED =，求角A 的大小. 21.已知向量()()2,sin ,cos ,1m n αα==- ，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥ .（1）求sin 2α和cos 2α的值；（2）若()sin αβ-=0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 试卷答案一、选择题1-5: CBBCD 6-10:BCACD 11、12：CA 二、填空题13.()0,0 14.若10x e x +-≥，则0x ≥ 15. 4 16.2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）∵()02f =，∴()log 920,1a a a =>≠，∴3a =. 由30,30,x x +>⎧⎨->⎩得()3,3x ∈-，∴函数()f x 的定义域为()3,3-.（2）()()()()()()23333log 3log 3log 33log 9f x x x x x x =++-=+-=-⎡⎤⎣⎦.∴当(]3,0x ∈-时，()f x 是增函数；当()0,3x ∈时，()f x 是减函数，故函数()f x 在区间0⎡⎣上的最小值是3log 31f==.18.解：（1）因为()cos sin 20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=，即1sin 2A =. 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以1sin 2A =，所以30A =︒. （2）因为1sin 32ABC S bc A ∆==，所以12bc =.又因为2222cos a b c bc A =+-，所以2239b c -+-2239b c +=.故b c -=19.解：（1）()sin 2cos cos 2sin sin 2444f x a b x x x πππ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭ . 故函数的最小正周期为22ππ=. （2）令3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，求得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，故函数的减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 再根据[]0,x π∈，可得函数的减区间为37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20．解：（1）∵BCD ∆，,23B BC π==，∴12sin 23BD π⨯⨯⨯=23BD =. 在BCD∆中，由余弦定理可得由题意可得CD ===.∴23AB AD BD CD BD =+=+==（2）∵DE =sin DE CD AD A ===，在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠.∵2BDC A ∠=∠，∴2sin 2A =，∴cos A =∴4A π=.21.解：（1）∵m n ⊥，∴2cos sin 0αα-=，即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos =1α，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos αα=.则4sin 2=2sin cos 25ααα==. 213cos22cos 12155αα=-=⨯-=-.（2）∵0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.又()sin αβ-=()cos αβ-=()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=---⎡⎤⎣⎦==. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.22.解：（1）依题意()sin 12sin 13f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域是[]1,3-.令22,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. （2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.所以2sin 2sin 22sin cos 3333ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭432425525=-⨯⨯=-.。