高等数学第八章练习题及答案
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《高等数学(下册)》第八章练习题
一、填空题
1.________________ )sin(==dz xy z 则,
设 2.设),cos(2y x z =,则
=∂∂)2
,1(π
x
z
3.函数22)(6y x y x z ---=的极值点为
4.设xy e z =,则=dz
5.设
y z
ln z x =,则
=∂zx
z 二、选择题
)
2 0( D. )0 2( C. )0 0( B. )2 2( A.) (33) ( 12233,,,,的极小值点为,函数、y x y x y x f --+=
2、),(y x f 在点),(00y x 处偏导数),(),(0000y x f y x f y x
''、存在是),(y x f 在该点连续的( ).
(a)充分条件, (b)必要条件, (c)充要条件, (d)既非充分条件又非必要条件。 3、设)2ln(),(x
y x y x f +
=,则=())1,1(-'
x f . (A ),31 (B ),31- (C ),65 (D ).65-
三、计算题
方程。处的切线方程与法平面,,在点求曲线、)1 2 1(
2 13
2
⎩⎨⎧==x z x y 2、设),(y x z z =是由方程0),(=--z y z x F 确定的隐函数,F 具有一阶连续偏导数,且,0≠'+'v u F F 其中,,z y v z x u -=-=求
.,y
z x z ∂∂∂∂ 3、求曲面3222-=+-z xz y x 在点)1,2,1(处的切平面及法线方程。 4、设,2
22
z y x
e u ++=而y x z sin 2=,求
x
u ∂∂. 5、求曲线t z e y e x t t ===-,,,对应于0=t 点处的切线和法平面方程。 6、求函数)4(2y x y x z --=在闭域4,0,0≤+≥≥y x y x 上的最大值及最小值。
7、设2cos 2=z (y x 2
1-
),求
x z
∂∂和y z ∂∂. 8、y
f
x f e y x f xy ∂∂∂∂=
) ,( 3
,,求设 9、的极大值或极小值求函数 3) ,( 22x y xy x y x f ++-=
10、dz y x z xy v y x u v u x f z 的全微分对求复合函数设, ,,2),,,(=+== 11、y
z x z xy x y z ∂∂∂∂=
和求设 ),cos( 12、处的切平面和法线方程上点求曲面)1,2,1(823222--=+z xz y yz x
y
z f y z xy f y xz y x z z ∂∂++==求
有连续的一阶偏导,所确定,其中由方程函数、 ),(sin ),( 13四、综合应用题
1.在平面xoy 上求一点),(y x M ,使它到三条直线,,00==y x 01=++y x 的距离平方和为最小,并求其最小值。
2.在曲面2242y x z ++=上求一点,使它到平面132=+-z y x 的距离最近。 五、证明题
a y
z
c x z b
y x f z cz ay bz ax v u =∂∂+∂∂==--满足:,所确定的函数,证明由方程具有连续偏导,,设) (0) ( ) (.1φφ2.证明曲面)0(>=++a a z y x 上任一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为常数。
《高等数学(下册)》第八章练习题答案
一、填空题
1.________________ )sin( ==dz xy z 则,
设 2. )cos()
2
1(2
ππ
-=∂∂=,则
,设x
z
y x z
3. 3) 3( )(622----=,的极值点为函数y x y x z
4. )( xdy ydx e dz e z xy xy +==则,设
5. ln z
x z
x z y z z x +=∂∂=则,设
二、选择题
)
2 0( D. )0 2( C. )0 0( B. )2 2( A.) A ( 33) ( 12233,,,,的极小值点为,函数、y x y x y x f --+=
. )( )( )( )( )
() () ( ) () () ( 2000000条件既非充分条件又非必要充要条件,必要条件,充分条件,在该点连续的,是存在,、,处偏导数,在点,、d c b a d y x f y x f y x f y x y x f y x ''
.
6
5)( 65 )( 31)( 31 )( )
B ()1 1( )2ln() ( 3--=-'+
=D C B A f x
y
x y x f x ,,,,则,,设、
三、计算题
方程处的切线方程与法平面,,在点
求曲线、)1 2 1( 2 132
⎩⎨⎧==x z x y {}
1234 0)1(3)2(41 3
1
4211
3 4 1 3 4 2=-++=-+-+--=
-=-⇒=∴='='z y x z y x z y x x z x y 即法平面方程为切线方程为,,切向量,解:Θ . 0 0) () (2y
z
x z z y v z x u F F F z y z x F y x z z v u ∂∂∂∂-=-=≠'+'=--=,求
,,其中,且具有一阶连续偏导数,确定的隐函数,,是由方程,、设