2020年高考数学三轮冲刺 点对点试卷 选做题(无答案)

选做题
1．在直角坐标系xOy 中，曲线2
21:12
x C y +=,曲线2cos ,:{( 1sin x C y ϕϕϕ==+为参数)，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线12,C C 的极坐标方程；
(2)已知射线():0l θαρ=≥与曲线12,C C 分别交于点A,B （异于原点O ），当π0α4<<时，求22OA OB +的取值范围.
2．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22{ 2x cos y sin θθ
=+=，（ θ为参数），M 为曲线1C 上的动点，动点P 满足OP aOM =u u u v u u u u v （0a >且1a ≠），P 点的轨迹为曲线2C .
（1）求曲线2C 的方程，并说明2C 是什么曲线；
（2）在以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， A 点的极坐标为2,
3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，射线θα=与2C 的
异于极点的交点为B ，已知AOB ∆面积的最大值为4+，求a 的值.
3．已知函数()121f x x x =--+的最大值为k .
（1）求k 的值； （2）若,,a b c R ∈， 22
22
a c
b k ++=，求()b a
c +的最大值. 4．选修4-5：
设函数()3f x x a x a =++-.（Ⅰ）若()f x 的最小值是4，求a 的值；
（Ⅱ）若对于任意的实数x R ∈，总存在[]2,3a ∈-，使得()2
40m m f x --≤成立，求实数m 的取值范围. 5．在平面直角坐标系xoy 中,已知圆C 的参数方程为()12{2x cos y sin θθθ
=+=为参数,直线l 的参数方程为()52{3x t t y t
=-=-为参数,定点()1,1P . （Ⅰ）以原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系,求圆C 的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点,求PA PB -的值.
6．在平面直角坐标系中,已知点()1,1B ,曲线C
的参数方程为2{x cos y θ
θ==（θ为参数）,以坐标原点O 为极点,以
x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点A
的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭,直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭,且l 过点A ；过点B 与直线l 平行的直线为1l , 1l 与曲线C 相交于两点,M N .
（1）求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值；
（2）求MN 的值.
7．在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2{
2x cost y sint a ==+（t 为参数）．以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．
（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线1C 和2C 共有四个不同交点,求a 的取值范围．
8．在直角坐标系中,以原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.设曲线C ： 5,{
3x cos y sin αα==（α为参数）；直线l ： ()4cos 5sin 400ρθθ-+=.
（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的最小距离.
9．在直角坐标系xOy 中,曲线1C
的参数方程为{x y sin ϕϕ
==（其中ϕ为参数）,曲线222:20C x y y +-=,以原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线12,C C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线():04l π
θρ=≥与曲线12,C C 分别交于点,A B （均异于原点O ）,求AB 值.
10．在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1,{
x acost y asint =+=（t 为参数, 0a >),在以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:2sin C ρθ=.
（1）求曲线1C 的普通方程,并将1C 的方程化为极坐标方程；
（2）直线3C 的极坐标方程为=4π
θ,若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求a 的值.
11.【江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2020届高三4月联考】已知关于x 的不等式13x x m -++≤的解集不是空集,记m 的最小值为t ．
（Ⅰ）求t 的值； （Ⅱ）若不等式13x x x a -++-＞的解集包含[]1,0- ,求实数a 的取值范围.
12.已知函数()1f x x x a =-++.
（1）当3a =时,解关于x 的不等式16x x a -++>；
（2）若函数()()3g x f x a =-+存在零点,求实数a 的取值范围.
13.已知函数()13f x x x =++-.
（Ⅰ）求不等式()6f x <的解集；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a ≥+不恒成立,求实数a 的取值范围.
14.已知函数()21f x x a x a =++--.
（Ⅰ）证明： ()34
f x ≥； （Ⅱ）若()413f <,求a 的取值范围.
15.已知函数()f x x a =-.
（1）若不等式()2f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤,求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下,若不等式()()22f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围.
16．已知直线l 的参数方程为32{12
x tcos y tsin αα=-+=+（t 为参数）,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为cos 2ρρθ=+,（ [)0,2θπ∈）
（1）写出直线l 经过的定点的直角坐标,并求曲线C 的普通方程；
（2）若4π
α=,求直线l 的极坐标方程,以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标.
17．在极坐标系中,曲线1:2cos C ρθ=,曲线22:sin 4cos C ρθθ=.以极点为坐标原点,极轴为x 轴正半轴建立直角
坐标系xOy ,曲线C
的参数方程为122{x t y =+=（t 为参数）. （1）求12,C C 的直角坐标方程；
（2）C 与12,C C 交于不同四点,这四点在C 上的排列顺次为,,,P Q R S ,求PQ RS -的值.
18. 已知曲线C 的参数方程： cos sin x a y b αα
=⎧⎨=⎩（α为参数）, 曲线C 上的点M 对应的参数4πα=,以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系．
(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l 过点)0,1(P ,且与曲线C 于B A ,两点,求PB PA ⋅的范围．
19.已知函数()32f x x =+.
（1）解不等式()62|f x x --；
（2）已知4(,0)m n m n +=>,若()11(0)x a f x a m n --≤
+>恒成立,求函数a 的取值范围. 20.已知函数()21f x x a x =-+-.
（1）当1a =时,解不等式()2f x ≥；
（2）求证： ()12
f x a ≥-. 21. 设函数()2f x x a =-．
（Ⅰ）当3a =,解不等式,()2f x x <-；
（Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]0,1,11(0,0)2a m n m n +=>>,求证： 24m n +≥。