辽宁省葫芦岛第六高级中学2018届高三上学期第二次阶段(期中)考试数学(理)试题 Word版 含答案

2017-2018学年高三上学期协作校第二次阶段考试数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|3211},{|20}A x x B x x x =-≤-≤=->，则A B = （ ） A ．(0,2] B ．[]0,1 C ．[1,0)- D ．(0,1]2.设等差数列{}n a 的首项为2-，若41224a a +=，则{}n a 的公差为 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．83. 下列四个命题：①若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行； ②若直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；③若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行； ④若直线l 不垂直于平面α，则平面α内没有与直线l 垂直的直线. 其中正确的命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.已知两直线20ax y -+=与2(1)0x a y a -++=平行，则a = （ ） A ．2- B ．0 C ．2-或1 D ．15.已知125113,log ,log 3,a a x dx m a n p a-====⎰，则 （ ） A ．m n p << B ．m p n << C ．p m n << D ．p n m <<6.设,x y 满足约束条件1032120440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最大值是 （ ）A ．9B ．2C ．8D ．47. 在ABC ∆中，G 为重心，记,a AB b AC ==，则CG = （ ）A ．1233a b -B ．1233a b +C ．2133a b -D ．2133a b +8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A ．46 B ．48 C ．50 D ．529. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，1247S S =，则84S S = （ ） A ．13 B ．13或12C ．3D ．3或2- 10. 函数()21x x e e f x x --=+的大致图象是（ ）11. ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos 1cos 2CC C -=-，若ABC ∆的面积13()sin 22S a b C =+= ，则ABC ∆的周长为（ ） A．5 B5 C．3 D312. 已知数列{}n a 的前n 项和1,0n S a <且22n n a a S S =+，对一切正整数n 都成立，记1{}na 的前n 项和为n T ，则数列1{}n nT T -中的最大值为（ ） A．2B．2- C．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若4cos (0)5ααπ=<<，则tan()4πα+= ． 14直线l 经过点(1,1)且与曲线32y x x =-在1x =处的切线垂直，则直线l 的方程为. ．15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，sin ,sin 3a B C C ABC ==∆的面积为4，则c = ． 16.直线y kx =与函数1y =的图象有且仅有一个交点，则k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 6sin a C c B =. （1）求ab的值； （2）若1,b c ==cos C 及ABC ∆的面积.18.已知圆N 的圆心在直线250x y -+=上，且圆N 经过点(3,1)A 与点(6,4)B . （1）求圆N 的方程；（2）过点(6,9)D 作圆N 的切线，求切线所在的直线的方程.19. 如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ∆≅∆，平面PAD ⊥平面ABCD ,4,AB PA PD ==.（1）M 在PD 上运动，当M 在何处时，//PB 平面MAC ；（2）当//PB 平面MAC 时，求直线PC 与平面MAC 所成角的正弦值.20.数列{}n a 的前n 项和n S 满足13122n n S a a =-，且1345,5,15a a a -+-成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设34log 1n n na b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.设向量(sin ,cos ),(sin ,3cos ),)a x x b x x c x x =-=-=，函数()()f x a c b =+⋅.（1）求()f x 在[,]64ππ-上的值域； （2）已知0,0,0w k ϕπ<<>>，先将()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1w，纵坐标不变，然后再把得到的图象向上平移k 个单位长度，得到()y g x =的图象，已知()y g x =的部分图象如图所示，求()k g wϕ的值.21.已知函数()21ln ()2f x a x x a a R =-+∈ . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≤，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DBADB 6-10: CABCB 11、D 12：A 二、填空题13.7 14.20x y +-= 15.6 16.14[,1){}33三、解答题17.解：（1）因为sin 6sin a C c B =，所以6ac bc =， 所以6a b =，所以6ab=. （2）因为6,1ab b==，所以6a =， 所以2223612611cos 226112a b c C ab +-+-===⨯⨯，所以sin 12C =1sin 24ABC S ab C ∆==. 18.解：（1）设线段AB 的中点为95(,)22C ，因为1AB k =，所以线段AB 的垂直平分线为70x y +-=，与250x y -+=联立得交点(3,4)N ，所以3AN r ==， 所以圆N 的方程为22(3)(4)9x y -+-=； （2）当切线的斜率不存在是，切线方程为6x =；当切线的斜率存在时，设切线方程为9(6)y k x -=-，即960kx y k -+-=，则N3=，解得815k =，所以切线方程为815870x y -+=， 故满足条件的切线方程为6x =或815870x y -+=. 19.解：（1）当M 为PD 中点时，//PB 平面MAC ，因为在PBD ∆中，MN 为中位线，即//MN PB ，所以//PB 平面MAC . （2）因为四边形ABCD 是菱形，,PAD BAD PA PD ∆≅∆=， 所以,PAD BAD ∆∆均为等边三角形，取AD 中点O ，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以OP ⊥平面ABCD ，以O 为原点，射线,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,0),,(2,0,0),((2,0,0),(1O A B C D P M ---，所以(((AC AM PC =-=-=--, 设平面MAC 的法向量(,,)m x y z = ，则由,m AC m AM ⊥⊥，得6030m AC x m AM x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令x =m = 记直线PC 与平面MAC 所成的角为θ，则sin 35m PC m PCθ⋅===⋅.20.解：（1）因为13122n n S a a =-，所以当1n =时，1113122n n S a a --=-， 所以11133322n n n n n n n a a S S a a a ---=-=-⇒=，故{}n a 是公比为3的等比数列， 故31419,27a a a a ==，因为1345,5,15a a a -+-成等差数列，所以()31425515a a a +=-+-， 所以()1115(2715)2(5)a a a -+-=+，所以13a =， 所以1333n n n a -=⨯=.（2）因为3nn a =，所以334log 14log 311(41)()3n n n n n n a b n a a --===-⨯，所以2311111137()11()(45)()(41)()33333n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ， 23411111113()7()11()(45)()(41)()333333n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，两式相减2341211111134[()()()()](41)()3333333n n n T n +=⨯+⨯++++--⨯ 21111()(1())154513314(41)()()1333313n n n n n -+-+=+--⨯=-⨯-，所以551(2)()223nn T n =-+⨯.21.解：（1）因为()()f x a c b =+⋅(sin ,cos )(sin ,3cos )x x x x b x x =-⋅=-(sin )sin (cos )(3cos )x x x x x x =-⋅+⋅-22sin cos 3cos cos x x x x x x =---2cos 222sin(2)26x x x x π=--=-+-，因为[,]64x ππ∈-，所以22[,]663x πππ+∈-，所以1sin(2)[,1]62x π+∈-， 所以2sin(2)2[4,1]6x π-+-∈--.（2）由题意可知()sin(22)26g x wx k πϕ=--+-+，由图可知3k =，由252[()]22424w πππ=--，可得2w =， 再将点(,3)24π-代入，得()2sin(2)2332466g πππϕ-=---+-+=，解得sin 22sin(4)13x πϕ=--+，所以33()()2sin()12cos 128233k g g w ϕππππ==---+=+=. 22.解：（1）由()222a a x f x x x x-'=-=，当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 在(0,)+∞上递减， 当0a >时，令()0f x '=得x =， 令()0f x '>得0x <<；令()0f x '<得x > 所以()f x在上递增，在)+∞上递减.（2）当0a =时，()20f x x =-≤，符合题意，当0a >时，()max 022a a f x f a a ==+=，因为0a >，所以ln ln0≤，所以01<≤，所以02a <≤， 当0a <时，()21ln 2f x a x x a =-+在(0,)+∞上递减， 且ln y a x =与212y x a =-的图象在(0,)+∞上只有一个交点， 设此交点为00(,)x y ，则当0(0,)x x ∈时，()0f x >，故当0a <时，不满足()0f x ≤， 综上，a 的取值范围为[0,2].。