初级中学找规律题型情况总结
初三数学规律题归纳总结
初三数学规律题归纳总结数学是一门需要逻辑思维和规律总结的科学，而初三数学规律题是培养学生分析问题、归纳总结的重要方式之一。
在这篇文章中，将对初三数学规律题进行全面的归纳总结，帮助同学们更好地理解和应用规律题。
一、数字规律题数字规律题是初三数学中常见的题型，通过观察和分析数字的变化规律来推测接下来的数字。
在解答该类题目时，同学们可以根据以下几个方面来总结规律：1. 顺序规律：观察数字的排列顺序，比较数字之间的差异，如果发现数字之间存在等差或等比关系，则可以推测出接下来的数字。
2. 位数规律：关注数字的位数，观察数字位上的变化规律。
有时候数字会在个位、十位、百位等不同位置上产生规律性变化，同学们需要灵活应用数学运算和进制知识来推测接下来的数字。
3. 运算规律：观察数字之间的运算规律，有时候数字之间存在加法、减法、乘法或除法等规律。
同学们需要通过运算规律推测出接下来的数字。
二、图形规律题图形规律题是初三数学中另一个常见的题型，通过观察图形的形状、大小、颜色等特征来总结规律。
在解答该类题目时，同学们可以从以下几个方面入手：1. 形状规律：观察图形的形状变化规律，有时候图形会在数个几何形状之间轮换，同学们可以通过观察和比较来推测接下来的图形。
2. 大小规律：注意观察图形的大小变化规律，有时候图形会在数个大小之间交替变化，同学们需要通过比较来找出规律。
3. 颜色规律：关注图形的颜色变化规律，有时候图形会在几种颜色之间循环出现。
同学们可以通过观察和分析来总结出接下来的图形颜色。
三、函数规律题函数规律题是初三数学中较为复杂的题型，涉及到多个变量的关系。
在解答该类题目时，同学们可以通过以下几个步骤进行推测：1. 建立函数关系：首先要明确给定的变量之间存在什么函数关系，可以通过列出函数表达式或者绘制函数图像来进行分析。
2. 推测函数值：根据函数关系，推测给定变量对应的函数值。
可以通过计算、观察图像或者多组数据的对比来确定函数值。
初中数学找规律题型解题技巧
初中数学找规律题型解题技巧
初中数学中的找规律题型是考察学生观察、归纳和推理能力的一种题目。
这种题目通常会给出一些数列、图形或者操作方式，让学生找出其中的规律，然后根据这个规律继续填写后面的数列或图形。
解题技巧如下：
1.观察和分析：首先要仔细观察给出的数列或图形，尝试找出它们之间的规律。
可以从数
列的项、项与项之间的关系、图形的形状和结构等方面入手。
2.归纳规律：在观察的基础上，尝试归纳出数列或图形的变化规律。
这个规律可以是递增、
递减、周期性变化等。
3.应用规律：根据归纳出的规律，推算出数列或图形中缺失的部分。
4.检验答案：最后，需要检验得出的答案是否符合数列或图形的变化规律，以确保解题正
确。
例如，对于数列“1，2，4，8，16...”，我们可以观察到每一项都是前一项的2倍。
因此，根据这个规律，我们可以推算出接下来的项应该是32（因为16 * 2 = 32）。
再如，对于图形题，如果一个三角形每次增加一条边，那么我们可以根据这个规律画出接下来的图形。
找规律题目的解题关键在于观察、归纳和推理。
通过不断练习这种题目，可以提高自己的数学思维和解决问题的能力。
同时，也要注意耐心和细心，不要因为题目复杂而放弃。
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通比，可以事物的相同点和不同点，更容易找到事物的化律。
找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要求我根据些已知的量找出一般律。
揭示的律，常常包含着事物的序列号。
所以，把量和序列号放在一起加以比，就比容易其中的奥秘。
初中数学考中，常出数列的找律，本文就此的解方法行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（等差数列）：每个数和它的前一个数行比，如增幅相等，第n 个数可以表示： a1+(n-1)b ，其中 a 数列的第一位数， b增幅， (n-1)b 第一位数到第 n 位的增幅。
然后再化代数式 a+(n-1)b 。
例： 4、10、 16、22、 28⋯⋯，求第 n 位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是： 4+(n-1) 6 ＝6n－ 2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅等差数列）。
如增幅分 3、5、7、9，明增幅以同等幅度增加。
此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。
基本思路是： 1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的增幅；3、数列的第 1 位数加上增幅即是第n 位数。
此解法然，但是此的通用解法，当然此也可用其它技巧，或用分析察的方法求出，方法就的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅 1、 2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此大概没有通用解法，只用分析察的方法，但是，此包括第二的，如用分析察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）出序列号：找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要求我根据些已知的量找出一般律。
找出的律，通常包序列号。
所以，把量和序列号放在一起加以比，就比容易其中的奥秘。
例如，察下列各式数： 0，3，8，15，24，⋯⋯。
按此律写出的第100 个数是 100 2 1 ，第 n 个数是 n 2 1。
初中数学找规律题型归纳
初中数学找规律题型归纳（最新版）目录1.引言：初中数学找规律题型的概述2.数字规律题型3.图形规律题型4.找规律题型的解法和技巧5.结论：学习找规律题型的重要性正文初中数学找规律题型归纳在初中数学的学习过程中，找规律题型是一种常见的题目类型，它主要涉及到数字规律和图形规律两大方面。
通过学习和掌握找规律题型，可以培养学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力，对于提高学生的数学素养和解决实际问题具有重要意义。
一、数字规律题型数字规律题型主要包括数列规律、递推数列、数字组合等。
这类题目要求学生观察给定的数字序列，找出其中的规律，并根据规律推算出下一个数字或数列。
解决这类问题的关键在于发现数字之间的联系，归纳总结出规律，然后再用这个规律去解决具体的问题。
二、图形规律题型图形规律题型主要包括图形的变化、图形的组合等。
这类题目要求学生观察给定的图形，找出图形之间的变化规律，或者根据给定的条件组合出新的图形。
解决这类问题的关键在于观察图形的特征，发现图形之间的联系，然后根据这些联系推导出规律，最后用这个规律去解决具体的问题。
三、找规律题型的解法和技巧解决找规律题型需要运用观察、归纳、推理等方法。
具体来说，可以采用以下几种方法：1.观察法：观察题目中给出的数字或图形，找出它们之间的联系；2.归纳法：根据观察到的规律，归纳总结出一般性的结论；3.推理法：利用已知的规律，推导出题目中未知的数字或图形；4.验证法：通过实际计算或画图，验证自己得出的规律是否正确。
四、结论：学习找规律题型的重要性找规律题型是初中数学中的一个重要组成部分，它对于培养学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力具有重要作用。
同时，找规律题型也是初中数学中一个较为复杂的题目类型，需要学生花费较多的时间和精力去学习和掌握。
初三规律题的解题技巧
初三规律题的解题技巧
初三数学规律题解题技巧
一、发现找规律的方法
观察题目所给的数或式子，分析它们之间的相互联系，从而发现数或式子的变化规律。
二、掌握找规律的方法
1. 标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列数，要求我们根据这些数的变化规律找出其中的规律。
对于较复杂的找规律题，我们可以先将各个数列出来，然后分析它们的变化趋势，再根据前后的变化关系找出规律。
2. 试探法：有些题目，我们无法从整体上分析出规律，这时我们可以采用试探法。
从数列的第一个数开始，依次代入到公式中，观察结果的变化，从而找出规律。
3. 归纳法：对于一些较为复杂的找规律题目，我们可以采用归纳法。
通过对给出的数列进行观察和分析，归纳出数列中数的变化规律。
三、运用所发现的规律解题
根据所发现的规律，将题目中的数或式子代入到规律中，从而求出答案。
总之，解答初三数学规律题需要我们认真观察、分析、归纳和运用所发现的规律，从而找到解题的方法。
初中数学规律题的总结归纳
初中数学规律题的总结归纳数学规律题是初中数学中的重要内容，它不仅能够锻炼学生的逻辑思维能力，也能够帮助学生发现数学中的一些重要规律。
在这篇文章中，我将对初中数学规律题进行总结归纳，以帮助学生更好地掌握和应用这一知识点。
一、基本概念在学习数学规律题之前，我们首先要了解一些基本概念。
数学规律题是指通过观察一系列数字或图形，寻找其中的规律并进行总结归纳的问题。
在解决规律题时，我们需要注意以下几个方面：1. 观察数据的增减规律：我们可以通过观察数列中的数字或图形的变化规律来推断出下一个数字或图形是什么样的。
2. 寻找通项公式：当我们找到了数列中数字的增减规律时，可以进一步列出通项公式，以求出任意一项的值。
3. 推广运用：数学规律题并不限于数列问题，还包括图形和数学运算中的规律。
我们需要将所学的规律应用到不同的场景中，扩展思维。
二、数列规律题数列规律题是初中数学中常见且重要的一类题型。
它要求我们观察数列中数字的增减规律，并根据规律填写缺失的数字或预测下一个数字。
以下是几种常见的数列规律：1. 等差数列规律：等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列。
通过观察数列中数字之间的差值，我们可以得出等差数列的公差，并进一步求解其通项公式。
2. 等比数列规律：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。
同样地，通过观察数列中数字之间的比值，我们可以得出等比数列的公比，并进一步求解其通项公式。
3. 奇偶数规律：有些数列中的数字可以按照奇偶性进行分组，我们可以通过观察奇数项和偶数项之间的规律来解答问题。
4. 平方数规律：部分数列中的数字可以分解为平方数的形式，我们可以通过寻找平方数的规律来预测下一个数字。
三、图形规律题除了数列规律题，图形规律题也是初中数学中的重点。
图形规律题要求我们观察一系列图形的变化规律，并根据规律填写缺失的图形或预测下一个图形。
以下是几种常见的图形规律：1. 平移规律：某些图形可以通过在平面上的平移来得到下一个图形。
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学中，规律探究问题是一类需要通过观察、归纳、推理等方法来找出数学规律的问题。
这类问题通常涉及数字序列、图形变换、等式变形等方面，要求学生在探究规律的过程中培养逻辑思维能力和数学思维方式，提高解决问题的能力。
一、数字序列类问题数字序列类问题是初中数学中最常见的规律探究问题。
这类问题通常要求学生根据给定的数字序列找出其中的规律，并推算出下一个数字或几个数字。
解决这类问题的关键是观察敏锐和逻辑推理能力。
具体的解题技巧如下：1.观察数字序列中的差值：有些数字序列是等差数列，差值相等；有些数字序列是等比数列，比值相等；有些数字序列可能是其他规律，需要用其他方法来找出。
2.找出数字序列中的特殊数字：有些数字序列中会有特殊的数字，比如首项为1的斐波那契数列，第三个数字开始，每个数字是前两个数字之和。
3.归纳误差法：当已知前几个数字后无法确定规律时，可以假设一个规律并进行验证，找出规律的特点和一般性质，再用这个规律来验证后续数字。
二、图形变换类问题图形变换类问题通常涉及图形的旋转、翻转、平移、缩放等操作，要求学生根据给定的图形或一系列图形的变换找出其中的规律。
解决这类问题的关键是观察图形的形状和位置的变化，利用几何知识进行分析。
具体的解题技巧如下：1.观察图形的对称性：有些图形在某种变换后会保持对称，比如旋转180度后还是原来的图形。
2.观察图形的放大缩小关系：有些图形在变换后会变成原来的图形的倍数，比如放大或缩小一定的倍数。
3.观察图形的平移关系：有些图形在变换后会平移一定的距离，比如向左或向右平移一定的格数。
三、等式变形类问题等式变形类问题通常要求学生通过等式的变形推导出另一个等式，并验证等式的等价性。
解决这类问题的关键是掌握等式变形的基本方法和技巧。
具体的解题技巧如下：1.使用性质和定理：根据等式的性质和定理进行变形，如分配律、合并同类项等；2.开展移项、约去等操作：通过移动变量的位置、约去相同因式等操作推导出新的等式；3.代入数值验证等式的等价性：可以代入一些具体的数值来验证等式是否成立。
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析数学是一门理性思维和逻辑推理的学科，而规律探究则是数学学习中的重要一环。
在初中数学教学中，规律探究问题的类型多种多样，解题技巧也有一定的规律可循。
本文将就初中数学规律探究问题的类型及解题技巧进行分析，希望能够对初中生们的数学学习有所帮助。
一、规律探究问题的类型1. 数列问题数列是规律探究问题中常见的类型，通常以一定的形式给出一组数，要求学生找出其中的规律并继续衍生下去。
例如：1, 2, 4, 8, 16, ...学生需要观察这组数，发现每个数都是前一个数乘以2得到的，于是可以推测出下一个数为32。
这种问题要求学生有一定的观察力和逻辑推理能力。
2. 几何图形问题△, △△, △△△, ...学生需要观察这些图形，发现每个图形都是在上一个图形的基础上增加了一个△，因此可以预测下一个图形为△△△△。
3. 方程式问题1+3=4, 2+5=7, 3+7=10, ...学生需要观察这些等式，发现每个等式的结果都是前两个数的和，因此可以总结出通用的表达式：第n个等式的结果为n+(n-1)。
二、解题技巧分析1. 观察数据特征在解决规律探究问题时，首先要求学生观察给出的数据，发现其中的特征和规律。
这需要一定的观察力和逻辑推理能力。
学生可以通过列出数据表格、绘制图形等方式来帮助自己更好地观察数据特征。
2. 归纳规律一旦观察到数据的特征和规律，接下来就需要学生归纳出这些规律，并尝试总结出一般性的结论。
这需要学生拥有一定的逻辑思维和抽象思维能力，能够将具体的案例推广到一般的情况下。
3. 验证规律在归纳规律之后，学生需要对所得的规律进行验证。
这可以通过运用所得的规律来推测未知的数据，或者通过实际计算来检验所得的规律是否正确。
这能够帮助学生巩固所学的规律，并加深对规律的理解。
4. 培养逻辑思维和抽象思维解决规律探究问题需要学生有较强的逻辑思维和抽象思维能力。
教师在课堂教学中可以通过启发式问题、讨论互动等方式引导学生去发现规律、归纳规律，培养学生的逻辑思维和抽象思维。
初中数学之10大找规律方法总结
初中数学之10大找规律方法总结
找规律是数学研究过程中十分重要的一个环节，下面总结了初
中数学中常用的10种找规律方法，希望能够对同学们的研究有所
帮助。
1. 相邻两项间的关系：找出相邻两个数之间的规律，如公差、
倍数关系等。
2. 累加法：将所求的数字列出来累加，看其和与第几项相关。
3. 累乘法：将所求的数字列出来累乘，看其积与第几项相关。
4. 因式分解法：将数字进行因式分解，观察其因子，找出规律。
5. 奇偶性法：观察数字的奇偶性和结尾数字的规律。
6. 交错相加法：在一串数字中，用加减交替的方法，找出数字
之间的规律。
7. 格式法：观察数字的表达方式，如小数、分数等，找到其规律。
8. 取整型列举法：将数字取整后列举出来进行分析找规律。
9. 归纳法：根据前几项找出规律，得到通项公式，推导出后面
的答案。
10. 逆向思维法：找出已知答案与所求数的关系。
以上10种方法可以根据题目的不同特点和难度灵活组合使用，既可以单独使用其中一种方法，也可以多种方法结合使用，找出有
用的部分，最终得出正确答案。
希望以上总结能够帮助同学们更好地理解并掌握找规律的方法，提高数学解题能力。
中考探索规律题型总结
4.单词规律：考察单词序列中的规律。学生需要观察单词的拼写、词义、词性等规律，找出规律并推测下一个或缺失的单词。
5.颜色规律：考察颜色序列中的规律。学生需要观察颜色的变化、组合、重复等规律，找出规律并推测下一个或缺失的颜色。
解决"探索规律"Байду номын сангаас型的关键是仔细观察，寻找数字、图形、字母、单词或颜色之间的规律，并通过逻辑推理来得出答案。学生可以运用归纳、类比、比较等思维方法，训练自己的观察力和推理能力。
为了提高解决这类题型的能力，建议学生多做相关的练习题，积累经验，并注意总结不同类型的规律模式。此外，学生还可以培养自己的思维灵活性和逻辑推理能力，通过阅读、思考和讨论来提升对事物规律的敏感度。
在中考中，"探索规律"是一种常见的题型，主要考察学生观察、归纳和推理的能力。下面是对"探索规律"题型的总结：
1.数字规律：考察数字序列中的规律。学生需要观察数字之间的关系，找出规律并推测下一个或缺失的数字。
2.图形规律：考察图形序列中的规律。学生需要观察图形的形状、方向、大小、排列等特征，找出规律并推测下一个或缺失的图形。
初一找规律的数学题及解题方法
初一找规律的数学题及解题方法摘要：1.初一数学找规律题的特点2.解题方法及步骤3.实例分析4.提高找规律题解题能力的建议正文：初一数学找规律题是一种常见的题型，它不仅能培养学生的观察力和思维能力，还能帮助学生形成良好的数学素养。
这类题目要求学生通过观察数字、符号或图形的变化，找出其中的规律，并运用规律解决实际问题。
下面我们就来介绍一下初一找规律题的解题方法和步骤。
首先，我们要了解初一数学找规律题的特点。
这类题目通常有以下几个特点：1.数据量大，需要观察和分析；2.规律隐含在数据中，需要挖掘；3.题目形式多样，包括数字、符号和图形等；4.解题方法灵活，需要综合运用各种数学知识。
接下来，我们来介绍解题方法和步骤：1.仔细阅读题目，了解题意；2.观察数据的变化，找出规律；3.验证规律是否正确；4.根据规律解决问题。
为了更好地理解解题方法，我们通过一个实例进行分析。
例题：已知数列{an}如下：a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，……请问数列的通项公式是什么？解题步骤如下：1.观察数列{an}，发现每个数字都是前两个数字之和；2.找出规律：a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，……；3.验证规律：a4+a5=a6，a5+a6=a7，……，符合上述规律；4.根据规律，得出数列的通项公式：an=a1+(n-1)×1。
最后，我们来谈谈如何提高找规律题的解题能力。
以下是一些建议：1.多做练习，熟能生巧；2.培养观察力和思维能力，善于发现数字、符号或图形之间的联系；3.学会总结规律，形成解题技巧；4.掌握相关数学知识，如代数、几何等，灵活运用。
通过以上方法，相信同学们在解决初一找规律题时会更加得心应手。
初中规律题题型及解答方法
初中规律题题型及解答方法规律题是初中数学中的一大难点，很多学生在做规律题时容易感到困惑，不知道该如何下手。
本文将介绍初中规律题的常见题型及解答方法，希望能帮助广大学生更好地掌握规律题。
一、常见规律题的题型1. 数字规律题数字规律题是指给出一组数字，要求根据一定的规律求出下一个数字或者找出其中的规律。
例如：1 3 5 7 9 __2 4 6 8 10 __3 5 7 9 11 __4 8 12 16 20 __5 10 15 20 25 __2. 图形规律题图形规律题是指给出一组图形，要求根据一定的规律求出下一个图形或者找出其中的规律。
例如：3. 字母规律题字母规律题是指给出一组字母，要求根据一定的规律求出下一个字母或者找出其中的规律。
例如：A D G J __B D F H __C F I L __D G J M __E H K N __二、解答方法1. 数字规律题的解答方法数字规律题的解答方法主要有以下几种：（1）找规律法这种方法是最常见的解题方法，要求学生根据已知的数字找出规律。
例如，对于第一组数字规律题，我们可以发现每个数字都比前一个数字大2，因此下一个数字应该是11。
对于第二组数字规律题，我们可以发现每个数字都比前一个数字大2，因此下一个数字应该是12。
对于第三组数字规律题，我们可以发现每个数字都比前一个数字大2，因此下一个数字应该是13。
对于第四组数字规律题，我们可以发现每个数字都比前一个数字大4，因此下一个数字应该是24。
对于第五组数字规律题，我们可以发现每个数字都比前一个数字大5，因此下一个数字应该是30。
（2）递推法递推法是指根据已知的数列前几项，通过递推公式求出数列的通项公式，从而得出下一个数字。
例如，对于第一组数字规律题，我们可以发现这是一个等差数列，其通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1=1，d=2，n=6，因此下一个数字应该是11。
（3）代数法代数法是指将数字规律题转化为代数式，从而得到下一个数字。
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中考数学找规律题型扩展及解析“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为： a1+(n-1)b，其中 a 为数列的第一位数， b 为增幅， (n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。
然后再简化代数式 a+(n-1)b。
例：4、10、 16、22、28，求第 n 位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是： 4+(n-1) 6＝6n－ 2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、 5、 7、 9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。
基本思路是： 1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第n 位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅为 1、2、 4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
初中数学找规律题型总结
初中数学找规律题型总结类型一：数字型规律题需要熟记的规律：正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…熟记常见的规律：① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10……(1)2n n+③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2n n+⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦ 12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=14n2(n+1）解题方法1——看增幅：（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2例2：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1例3：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 解题方法2——标号找规律：通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
初中数学找规律题型归纳
初中数学找规律题型归纳一、题型归纳找规律是初中数学中常见的一种题型，主要考察学生的观察、归纳和推理能力。
这种题型通常会给出一些数字、图形或其他信息，要求学生找出其中的规律，并据此解答相关问题。
找规律题型可以分为以下几种类型：1. 数字规律：给出一些数字，要求学生找出其中的规律，如数列中的递推关系、周期性等。
2. 图形规律：给出一些图形或图案，要求学生找出其中的规律，如对称性、旋转等。
3. 综合性规律：结合数字和图形等元素，考察学生的综合分析能力。
二、例题解析1. 数字规律例题：题目：数列1，4，9，16，…的下一个数是_______．解析：观察数列1，4，9，16，…可以发现，每一个数都是某个整数的平方。
具体来说，1是1的平方，4是2的平方，9是3的平方，16是4的平方。
因此，下一个数应该是5的平方，即25。
答案：25。
2. 图形规律例题：题目：观察下列图形，它们有共同点，请写出其中两条：_______．解析：观察给出的图形可以发现，它们都是轴对称图形。
具体来说，每一个图形都可以沿一条直线折叠，使得两侧的图形完全重合。
此外，每一个图形都有两个顶点关于这条直线对称。
因此，答案可以是“轴对称图形”和“两个顶点关于某一直线对称”。
答案：轴对称图形；两个顶点关于某一直线对称（答案不唯一）。
3. 综合性规律例题：题目：观察下列图形和数字：（1）找出其中的规律，并填写空白处的数字。
（2）按照这种规律，第8个图形中有多少个三角形？解析：观察给出的图形和数字可以发现，每一个图形中的三角形数量与图形的序号有关。
具体来说，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有3个三角形（1+2），第3个图形中有6个三角形（1+2+3），以此类推。
因此，空白处的数字应该是1+2+3+4=10。
对于第2个问题，由于第8个图形中的三角形数量是1+2+3+4+5+6+7+8=36个三角形。
答案：（1）10；（2）36。
初中找规律题型总结
初中找规律题型总结在初中数学中，为了培养学生的数学思维和逻辑能力，老师经常会布置找规律题型，旨在让学生掌握数列的基础概念和通项公式，以及通过找规律、归纳总结和推理判断等方法，锻炼学生的数学思维和创造能力。
本文就初中找规律题型进行一个总结和归纳。
数列基础知识回顾在了解找规律题型之前，首先需要回顾数列的相关概念和相关公式。
数列的概念数列是指由一些有限或无限个数按照一定的顺序排列而成的集合。
数列中的每个数叫做数列的项，通常用a1,a2,a3,...,a n表示，其中a1表示第一项，a n表示第n 项，n表示数列的项数。
数列的通项公式对于一些特定的数列，我们可以通过规律来得到它们的通项公式，也称作通项式。
通项公式就是表示数列中任意一项与它是第几项的函数式，是数学问题中一个很重要的概念。
在初中阶段，常见的数列有等差数列、等比数列和斐波那契数列等，对于不同的数列，其通项公式也各不相同。
以等差数列a n为例，当知道数列的首项为a1，公差为d时，通项公式可以表示为：a n=a1+(n−1)d数列的性质对于不同的数列，它们都有一些自己的性质和特点。
在做找规律题型时，需要了解数列的性质，为寻找规律提供有力的依据。
常见的数列性质包括：•等差数列：每一项与其前一项之差相等•等比数列：每一项与其前一项之比相等初中找规律题型在初中学习中，老师经常会给学生出一些找规律的数列题型，通过找规律和归纳总结，寻找并给出数列的通项公式，以下是一些常见的找规律题型：第n项与项数的关系这类题型一般给出数列的前几项，然后让我们推测数列第n项与项数n之间的关系，并给出数列的通项公式。
例如：已知一个等差数列的前两项为2和5，求第10项。
解法：因为已知前两项，所以可以求出公差d，即d=(a2−a1)/(2−1)=3又因为要求第十项，所以可以用等差数列的通项公式求解，即a10=a1+(n−1)d=2+(10−1)×3=29因此这个等差数列的第10项为29。
初中找规律题型总结
初中找规律题型总结初中数学中，找规律题型是一个非常重要的知识点。
这种题型通常要求学生根据给定的一些数据或者图形，找出其中的规律，并用这个规律来解决问题。
这种题型对于培养学生的逻辑思维和分析能力非常有帮助。
下面是本文对初中找规律题型的总结。
一、基本概念1. 找规律是指在一系列数据或图形中寻找共同点、特殊点和变化趋势等，并且在此基础上推断出未知数据或图形的方法。
2. 找规律通常需要运用数学知识和逻辑思维能力，通过观察、分析和归纳总结等方法来解决问题。
3. 找规律是数学中比较重要的一个知识点，它不仅可以提高学生的思维能力，还可以帮助他们更好地理解和应用其他数学知识。
二、基本方法1. 观察法：通过观察数据或图形之间的变化趋势、特殊点等来发现其中的规律。
2. 推理法：根据已有数据或图形之间的关系进行推理，从而得到未知数据或图形。
3. 数学方法：运用数学知识来解决问题，例如通过列式、代数式等方法来表达规律。
4. 逆向思维法：通过倒推已知数据或图形的规律，从而得到未知数据或图形。
5. 综合法：将以上几种方法综合运用，以便更好地找出规律。
三、常见题型1. 数列题型：通常要求根据给定的一些数据，找出其中的规律，并求出未知的某几项数据。
2. 几何图形题型：通常要求根据给定的一些图形，找出其中的规律，并画出下一个或者未知的某一个图形。
3. 等式题型：通常要求根据已有等式中的关系，推导出另外一个等式中未知数的值。
4. 逻辑推理题型：通常要求根据给定条件进行推理，并得到正确答案。
5. 序号排列题型：通常要求根据给定序号排列规则，确定下一个或者未知位置上应该是什么数或物品。
四、解题技巧1. 仔细观察数据或图形之间的变化趋势和特殊点等，尽可能多地寻找共同点和不同点。
2. 运用数学公式和代数式等方法来表达规律，以便更好地理解和应用。
3. 运用逆向思维法，从已知数据或图形的规律中倒推出未知数据或图形。
4. 运用综合法，将多种方法综合运用，以便更好地找出规律。
初中规律题知识点总结
初中规律题知识点总结一、规律题的定义规律题是指根据一定的规律，找出其中的规则，然后根据这个规则来求解题目。
规律题往往涉及到数列、图形、代数式等内容，需要学生具有一定的观察、总结和推理能力。
二、常见的规律题类型1. 数列规律题数列规律题是指根据一定的规律来找出数列中的某一个数或某几个数，也可以是求下一个数或某一项的值。
2. 图形规律题图形规律题是指从一系列的图形中找出其中的规律，然后根据这个规律找出下一个图形或者填入所缺少的图形。
3. 代数式规律题代数式规律题是指根据一定的规律，找出代数式中的未知数的值，或者根据已知的值来确定代数式的规律。
三、解题方法1. 观察法观察法是解决规律题的基本方法，学生首先要对题目进行仔细的观察，找出其中的规律，然后根据这个规律来求解题目。
2. 推理法推理法是指根据已有的规律，推断出其他的可能的规律来求解题目。
学生可以利用已有的规律来推断未知的规律，从而解决问题。
3. 数学方法数学方法是指利用数学知识来解决规律题，例如利用数列的通项公式、代数式的运算法则等来求解问题。
四、常见的规律题题型及解题技巧1. 数列规律题1）等差数列的规律等差数列是指数列中相邻两项的差都相等，例如1，4，7，10，13……解题技巧：观察相邻两项的差是否相等，找出公差，然后根据公差来求解问题。
2）等比数列的规律等比数列是指数列中相邻两项的比都相等，例如1，2，4，8，16……解题技巧：观察相邻两项的比是否相等，找出公比，然后根据公比来求解问题。
3）斐波那契数列的规律斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和，例如1，1，2，3，5……解题技巧：利用前两项的和来求解后面的项，找出规律。
2. 图形规律题1）图形的旋转、移动和变换规律解题技巧：观察图形的旋转、移动和变换规律，找出其中的规律，然后根据规律来求解问题。
2）图形的填充规律解题技巧：观察图形中的填充规律，找出其中的规律，然后根据规律来填充所缺少的图形。
中考数学找规律题型汇总及解析
中考数学找规律题型汇总及解析（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n 项即n 2，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n 的公式后再乘以4即，4 n 2，则求出第一百个数为4*1002=40000（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。
当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······（1）第一组有什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n 项是：位置数平方减1加2，得位置数平方加1即12+n 。
第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n 项是：()122-⨯n（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？答：用上述三组数的第n 项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得48，第二组第七个数是7的平方加一得50，第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96，48+50+96=1942、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， ．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
初一找规律题型总结
初一找规律题型总结《初一找规律题型总结：规律的“奇妙探险”》嘿，家人们！今天咱就来唠唠初一的找规律题型。
初一啊，那可是充满新鲜和挑战的一年，而找规律题型就像是一个神秘的宝藏，等你去探索和发现。
你们可别小瞧了这些找规律的题啊，它们就像一群小机灵鬼，有时候藏得可深了。
刚遇到的时候，那真是让人摸不着头脑，脑袋里就像一团乱麻。
但是，嘿，别急，咱们得慢慢来，就像探险家一样，一点点去挖掘规律的踪迹。
有时候那些规律啊，就像是跟你捉迷藏。
它会在数字中间偷偷藏起来，你得瞪大了眼睛仔细瞧。
比如说，有些数字一会儿大，一会儿小，一会儿递增，一会儿又递减，这可把咱给整懵了。
但咱不能放弃啊，得静下心来，仔细琢磨。
就好像侦探在找线索，一点点分析，也许突然就灵光一闪，找到答案啦！还有些图形的找规律题，那就更有趣啦。
那些图形摆得稀奇古怪的，就问你能不能看出门道来。
这时候啊，咱就得发挥想象力，在脑子里把这些图形转来转去，看看能不能发现什么特别的地方。
说不定啊，某个角落的一个小细节就是解开规律的关键钥匙呢。
其实啊，找规律题型就像是一场游戏。
咱得带着玩游戏的心态去面对，别太紧张，也别太着急。
一旦找到了规律，那感觉，就跟打通了游戏关卡一样，别提多有成就感了。
而且啊，学会了找规律，以后再遇到什么难题，咱都不慌，因为咱知道，只要细心、耐心，总能找到答案的。
我还记得我刚开始做找规律题的时候，那真是抓耳挠腮啊，一道题能磨蹭半天。
但是慢慢地，经过不断地练习和总结，我找到了一些小窍门。
比如说，先看看相邻的数字或者图形有什么变化，然后再往长远一点看，也许就能发现更大的规律。
而且啊，有些规律是有周期性的，一旦发现了这个，问题就迎刃而解啦。
总之啊，初一的找规律题型就像是我们学习道路上的一个小挑战，也是一个小乐趣。
只要我们用心去探索，就一定能在这场奇妙的探险中找到属于我们自己的宝藏。
所以，同学们，别害怕找规律，勇敢地冲上去，让我们一起开启这场有趣的规律之旅吧！。
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规律探究（1次课）1、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。
例1：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002年考题)A.38B.42C.48D.56解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B。
例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考题)A.39B.45C.48D.51解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7这是一个质数数列，因而要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该是C。
例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考题)A.43B.45C.47D.49解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C。
例4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考题)A.27B.31C.35D.41解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8这是一个等比数列，因而要选的答案与19的差应该是16，所以答案应该是C。
例5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考题)A.23B.27C.39D.43解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与16的差应该是27，所以答案应该是D。
例6：32 27 23 20 18 ( 17 ) (2002年考题)A.14B.15C.16D.17解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5，-4，-3，-2这显然是一个等差数列，因而要选的答案与18的差应该是-1，所以答案应该是D。
例7：1，4，8，13，16，20，( 25 ) (2003年考题)A.20B.25C.27D.28解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5，3，4这是一个循环数列，因而要选的答案与20的差应该是5，所以答案应该是B。
例8：1，3，7，15，31，( 63 ) (2003年考题)A.61B.62C.63D.64解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，4，8，16这显然是一个等比数列，因而要选的答案与31的差应该是32，所以答案应该是C。
例9：( 69 )，36，19，10，5，2(2003年考题)A.77B.69C.54D.48解析：前一个数与后一个数的差分别为：3，5，9，17这个数列中前一个数的2倍减1得后一个数，后面的数应该是17*2-1=33，因而33+36=69答案应该是B。
例10：1，2，6，15，31，( 56 ) (2003年考题)A.53B.56C.62D.87解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，4，9，16这显然是一个完全平方数列，因而要选的答案与31的差应该是25，所以答案应该是B。
例11：1，3，18，216，( 5184 )A.1023B.1892C.243D.5184解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3，6，12这显然是一个等比数列，因而要选的答案与216的比值应该是24，所以答案应该是D：216*24=5184。
例12：-2 1 7 16 ( 28 ) 43A.25B.28C.3lD.35解析：后一个数与前一个数的差值分别为：3，6，9这显然是一个等差数列，因而要选的答案与16的差值应该是12，所以答案应该是B。
例13：1 3 6 10 15 ( )A.20B.21C.30D.25解析：相邻两个数的和构成一个完全平方数列，即：1+3=4=2的平方，6+10=16=4的平方，则15+？=36=6的平方呢，答案应该是B。
例14：102，96，108，84，132，( 36 ) ，（228）(2006年考)解析：后项减前项分别得-6，12，-24，48，是一个等比数列，则48后面的数应为-96，132-96=36，再看-96后面应是96X2=192，192+36=228。
妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类【例1】(2005年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
解析：【例1】(1)（2）可设计如图1，图2，图3，图4所示的方案：【例2】（1），对应的图形是（2）。
此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光彩夺目，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。
考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。
2、动态类【例3】(2005年连云港市中考题)右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA 交于点A1，A2，A3，…。
若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。
则第10圈的长为。
【例4】(2005年重庆市中考题)已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,……。
依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是。
解析：【例3】我们从简单的情形出发，从中发现规律，第1圈的长为1+1+2+2+1，第2圈的长为2+3+4+4+2，第三圈的长为3+5+6+6+3，第四圈的长为4+7+8+8+4，……归纳得到第10圈的长为10+19+20+20+10＝79。
【例4】（－3，－4）3、数字类【例5】(2005年福州市中考题)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是。
解析：【例5】这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7个为。
【例6】(2005年长春市中考题)按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是。
解析：【例6】有序数对的前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第5个数为13，故第5个有序数对为（13，14）。
【例7】(2005年威海市中考题)一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数是解析：【例7】中这列数的分母为2，3，4，5，6……的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2，4，6，8……故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+16＝73，分母为100，故答案为。
【例8】(2005年济南市中考题)把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为。
解析：【例8】的一列数形成二阶等差数列，他们依次相差4，8，12，16……故第10个数为1+4+8+12+16+20+24+28+32+36＝181。
【例9】(2005年武汉市中考题)下面是一个有规律排列的数表……上面数表中第9行、第7列的数是。
【例9】4、计算类【例10】(2005年陕西省中考题)观察下列等式：，…… 则第n个等式可以表示为。
解析：【例10】【例11】(2005年哈尔滨市中考题)观察下列各式：，，，……根据前面的规律，得：。
（其中n为正整数）解析：【例11】【例12】(2005年耒阳市中考题)观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。
解析：【例12】（n≥1，n表示了自然数）5、图形类【例13】(2005年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。
观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有个。
解析：【例13】第一个正方形的整点数为2×4-4＝4，第二个正方形的正点数有3×4－4＝8，第三个正方形的整点数为4×4－4＝12个，……故第10个正方形的整点数为11×4-4＝40，【例14】(2005年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。
按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
【例14】第一个图案中以乙中植物有2×2＝4个，第二个图案中以乙中植物有3×3＝9个，第三个图案中以乙中植物有4×4＝16个，……故第六个图案中以乙中植物有7×7＝49个.【例15】(2005年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木。
【例15】第一个图案有1块积木，第二个图案形有1+3＝4＝2的平方，第三个图案有1+3+5＝9＝3的平方，……故第5个图案中积木有1+3+5+7+9＝25＝5的平方个块，第n个图案中积木有n的平方个块。
综观规律性中考试题，考察了学生收集数据，分析数据，处理信息的能力，考生在回答此类试题时，要体现“从特殊到一般，从抽象到具体”的思想，要从简单的情形出发，认真比较，发现规律，分析联想，归纳猜想，推出结论，一举成功。
2007•无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n= ．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．解析：（1）图3中依次排列为1，2，4，7，11……，如果用后项减前项依次得到1，2，3，4，5……，正好是等差数列，再展开原数列可以看出第一位是1，从第二位开始后项减前项得到等差数列，分解一下：1，1+1，1+1+2，1+1+2+3，1+1+2+3+4……,从分解看，第n个圆圈的个数应为1+(1+2+3+4+……n)，而1+2+3+4+……+n正好是连续自然数和的公式推导，上面已给出了公式: 1+2+3+…+n= ，则第n项公式为1+ ，已知共有12层，那么求图3最左边最底层这个圆圈中的数应是12层的第一个数，那么1+11（11+1）/2=67.解析：（2）已知图中的圆圈共有12层，按图4的方式填上-23，，-22，-21，……,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和？第一层到第十二层共有多少个圆圈呢，运用等差数列求和公式得：（1+12）12/2=78个，那78个圆圈中有多少个负数，多少个正数呢，从已知条件可以看出，第一个数是-23，到-1有23个负数，1个0，78-24=54个正数， 1至54，所以分段求和，两段相加得到图4中所有圆圈的和。