现代控制理论_第6章_多变量输出反馈控制和解耦控制

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现代控制理论知到章节答案智慧树2023年哈尔滨工程大学

现代控制理论知到章节答案智慧树2023年哈尔滨工程大学

现代控制理论知到章节测试答案智慧树2023年最新哈尔滨工程大学绪论单元测试1.经典控制理论以单变量线性定常系统作为主要的研究对象,以时域法作为研究控制系统动态特性的主要方法。

参考答案:错2.1892年俄国数学家李亚普诺夫发表了论文《运动稳定性的一般问题》,用严格的数学分析方法全面地论述了稳定性问题。

参考答案:对3.现代控制理论以多变量线性系统和非线性系统作为研究对象,以时域法,特别是状态空间方法作为主要的研究方法。

参考答案:对4.研究系统控制的一个首要前提是建立系统的数学模型,线性系统的数学模型主要有两种形式,即时间域模型和频率域模型。

参考答案:对5.下述描述中哪些作为现代控制理论形成的标志()。

参考答案:最优控制中的Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划;用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法;随机系统理论中的Kalman滤波技术第一章测试1.输入输出描述是描述系统输入变量和输出变量关系的模型。

参考答案:对2.状态空间描述能完全表征系统的一切动力学特征。

参考答案:对3.系统的状态是指能够完全表征系统时间域行为的一个最小内部变量组。

参考答案:对4.系统的状态空间描述是唯一的。

参考答案:错5.坐标变换是指将系统在状态空间的一个基底上的表征,化为另一个基底上的表征。

参考答案:对6.当状态空间描述中的A矩阵有相同的特征值时,一定不能将其化成对角规范形。

参考答案:错7.并联组合系统的传递函数矩阵为各并联子系统的传递函数矩阵之和。

参考答案:对8.若两个子系统输出向量的维数相同,则可实现反馈连接。

参考答案:错9.线性定常系统线性非奇异变换后()。

参考答案:系统的特征值不变10.考虑如图所示的串联组合系统,下列论述正确的是()。

参考答案:串联组合后系统的状态方程为第二章测试1.一般线性系统状态方程的解由两部分组成,第一部分反映系统初态的影响,第二部分反映系统输入对状态的影响。

参考答案:对2.零初态响应指系统初始状态为零时,由系统输入单独作用所引起的运动。

现代控制理论-第6章-多变量输出反馈控制和解耦控制

现代控制理论-第6章-多变量输出反馈控制和解耦控制

(6-78) (6-79)
其闭环特征多项式H2 s可由分块矩阵的行列式恒等关系
det
A11 A21
A12 A22
detA11
det
A22 A21A111A12
(6-80)
展开为
H2 s
det sI A1* C*
B*
q
k
sIq
det
sI A1*
det sIq C*
馈矩阵,将3p q 1个 闭环极点配置在规定位置。对于n 3p的
多变量系统,利用上述方法所设计的PID控制器能任意配置全
部n q个闭环极点;对于n 3p 的多变量系统,则有n 3p 1
个极点位于未加规定的位置,与设计中所取的Q、q 有关。实际
上通常是n
3p
1个小的数目,通过重复设计

Q
,从而重
式(6-87),即
kWi k1
k2
2 2
2k1
2k2
0
任取 k1 1,则k2 1,故k 1 1。闭环特征多项式由式(6-
85)给出为
H3
s
s
1
s6
2 1
p2 r2
s5
6
q2 1 r2
9r2
s4
12
9 p2 1
r2
r1
9r2
s3
5 p1 9 p2 9q2 2r1 2r2 s2 31 2 p1 2 p2 q1 9q2 s
例6-3 设能控能观测、循环的多变量受控对象动态方程为
0 1 0 0 0 0 1
0
0
1
0
0
0 0
x& 0 0 0 1 0 x 0 2 u
00Βιβλιοθήκη 0010 0

现代控制理论系统解耦问题

现代控制理论系统解耦问题
ഥ 则可表示为:
() = ( − + )− 的两个特征量ҧ 和



ҧ
,

ҧ
为满足
(

)
≠ 0的最小值



ҧ
= ൝
− 1,当 ( − ) = 0, = 0,1, ⋯ , − 1
ഥ = ( − )
其中: = − = + −1 −1 + ⋯ + 1 + 0
− = , − = + −1 , ⋯ ,
= −1 + −1 −2 + ⋯ + 1
5.4
系统解耦问题
则: () = ( − − + ⋯ + − − + −−1 −− + ⋯ + + )
即 = [11 , 22 , ⋯ , ] 其中 ≠ 0, = 1,2, ⋯ ,
5.4
系统解耦问题
三. 传递函数矩阵的两个结构特征量
1.特征量的定义
设 ()为 × 阶的传递函数矩阵, ()为其第行传递函数向量
即 = [1 , 2 , ⋯ , ]
() = ( − + − )− −
由结构特征量的性质和凯莱-哈密尔顿定理可得:
() = ⋯
() =

+


+
+



+
即实现了解耦,充分性得证。
解耦后,各输入输出间的传递函数是多重积分,称为积分型解耦系统。极点在坐
标的原点,其性能在工程上不能被接受。其意义在于理论分析,即可通过简单的

现代控制理论6.4 解耦控制

现代控制理论6.4 解耦控制
� 用[I+Gp(s)Gc(s)]左乘上式,有 [I+Gp(s)Gc(s)]W(s)=Gp(s)Gc(s) 即
Gp(s)Gc(s)[I-W(s)]=W(s)
补偿器解耦(3/7)
−1 ( s) , [I-W(s)]-1左乘与右乘上式,有 � 分别用 Gp 1 Gc ( s) = G − p ( s )W ( s ) [ I − W (s ) ] −1
状态反馈解耦(14/16)
� 由于E是非奇异阵,所以系统可以解耦。 � 因此,状态反馈解耦矩阵为 ⎡0 0 −1⎤ K = −E F = ⎢ ⎥ 1 2 3 ⎣ ⎦ ⎡ 1 0⎤ −1 H =E =⎢ ⎥ 0 1 ⎣ ⎦
−1
状态反馈解耦(15/16)
� 此时闭环系统状态方程和输出方程为: ⎡0 ̇ (t ) = ⎢0 x ⎢ ⎢ ⎣0 ⎡1 y (t ) = ⎢ ⎣0 0 −1⎤ ⎡1 0 ⎤ ⎢ 0 0 ⎥ v (t ) 0 1⎥ x ( t ) + ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0⎥ ⎦ ⎣0 1 ⎥ ⎦ 1 0⎤ x (t ) ⎥ 0 1⎦
� 根据补偿器Gc(s)的求解公式,有
1 Gc ( s) = G − p ( s )W ( s ) [ I − W ( s ) ] −1 −1
⎡ 1 ⎤⎡ 1 ⎤⎡ s ⎤ 0 0 0 ⎢ 2s + 1 ⎥ ⎢ s +1 ⎥ ⎢ s +1 ⎥ =⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ 1 ⎥⎢ 1 ⎥⎢ 5s ⎥ ⎢ 1 0 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ s + 1⎦ ⎣ 5s + 1⎦ ⎣ 5s + 1⎥ ⎦ 2s + 1 ⎡ ⎤ 0 ⎥ ⎢ s =⎢ ⎥ ⎢ −( s + 1)(2 s + 1) s +1 ⎥ ⎢ s 5s ⎥ ⎣ ⎦

现代控制理论课后题答案(第二章-第六章)清华大学出版社

现代控制理论课后题答案(第二章-第六章)清华大学出版社

x1 y 1 0 0 x2 du x3
2.7 试求图 P 2.8 中所示的电网络中,以电感 L1 、 L2 上的支电流 x1 、 x 2 作为状态 变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值,输出 y 是 R3 上的支路电压。
4
x1
L1 L2
x2 , (1) 解 选择状态变量 y x1 , y y x3 ,则有:
5
1 x2 x x 2 x3 3 5 x1 4 x2 x3 3u x y x1
状态空间表达式为:
1 0 1 0 x1 0 x x 2 0 0 1 x2 0 u 3 x 5 4 1 x3 3 x1 y 1 0 0 x2 x3
6
Y ( s) 5s 3 7 3 U ( s) s 2s 2 3s 5
在用传递函数求系统的状态空间表达式时,一定要注意传递函数是否为严格真有 理分式,即 m 是否小于 n ,若 m n 需作如下处理
Y ( s) 5s 3 7 10s 2 15s 18 5 3 U ( s) s3 2s 2 3s 5 s 2s 2 3s 5
状态空间表达式为:
1
R R2C1 1 1 1 1 x1 x2 u1 x R1 R2C1 R2C1 R2C1 1 1 1 2 x1 x2 u1 x R2C2 R2C2 R2C2 y u2 u1 x1
即:
R1 R2C1 1 R1 R2C1 x x 2 1 R2C2
2
由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为

现代控制理论第6章

现代控制理论第6章

线性反馈控制系统的基本组成:受控对象、控制器、检 测装置。
经典控制理论:单-单系统,反馈量为系统的输出量; 现代控制理论:多 - 多系统,除输出反馈外,还用状态反 馈。
2014年5月5日
第6章第3页
6.1.2 性能指标的类型
本章内容针对非优化型性能指标,常用的提法有: 1)系统的镇定:以渐近稳定作为性能指标的综合问题。 2 )极点配置:以一组期望的闭环系统极点作为性能指标的综合问 题。从线性定常系统的运动分析中可知,如时域中的超调量、过渡 过程时间及频域中的幅值稳定裕度、相位稳定裕度,实质上都等价
x2
x1

x1
y
1 W (s) 3 s 18s 2 72 s
0 A 0 0
2014年5月5日
1 12 0
0 0 0 ,c 1 1 , b 6 1
非能控标准型
0
0
第6章第24页
2)求期望的共轭闭环主导极点和其它闭环极点
2014年5月5日
第6章第16页
2、极点配置算法 1)非奇异变换法
(1)判断能控性 (2)对于系统Σ(A,b,c),确定使系统转换为能控标准型的非奇 异变换阵T ,化为能控标准型,并求原系统特征多项式为
f () | I A | n an1 n1
(3)引入反馈矩阵
a1 a0
0 1 0 a2 0 0 1 an 1
0 0 A T -1 AT 0 a0
2014年5月5日
1 0 0 a1
0 0 b 0 1
第6章第13页
x Ax bu y c x
免的。在经典控制理论中,利用的是输出反馈。虽然这解决了单变

现代控制理论知识点汇总

现代控制理论知识点汇总

第一章控制系统的状态空间表达式1. 状态空间表达式n 阶 DuCx y Bu Ax x +=+= 1:⨯r u 1:⨯m y n n A ⨯: r n B ⨯: n m C ⨯:r m D ⨯:A 称为系统矩阵,描述系统内部状态之间的联系;B为输入(或控制)矩阵,表示输入对每个状态变量的作用情况;C 输出矩阵,表示输出与每个状态变量间的组成关系,D直接传递矩阵,表示输入对输出的直接传递关系。

2. 状态空间描述的特点①考虑了“输入-状态-输出”这一过程,它揭示了问题的本质,即输入引起了状态的变化,而状态决定了输出。

②状态方程和输出方程都是运动方程。

③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数,n 阶系统有n 个状态变量可以选择。

④状态变量的选择不唯一。

⑤从便于控制系统的构成来说,把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。

⑥建立状态空间描述的步骤:a 选择状态变量;b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组;c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式,即为状态空间描述。

⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法,特别适合于用计算机计算。

3. 模拟结构图(积分器 加法器 比例器)已知状态空间描述,绘制模拟结构图的步骤:积分器的数目应等于状态变量数,将他们画在适当的位置,每个积分器的输出表示相应的某个状态变量,然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器,最后用箭头将这些元件连接起来。

4. 状态空间表达式的建立① 由系统框图建立状态空间表达式:a 将各个环节(放大、积分、惯性等)变成相应的模拟结构图;b 每个积分器的输出选作i x ,输入则为i x;c 由模拟图写出状态方程和输出方程。

② 由系统的机理出发建立状态空间表达式:如电路系统。

通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。

利用KVL 和KCL 列微分方程,整理。

③由描述系统的输入输出动态方程式(微分方程)或传递函数,建立系统的状态空间表达式,即实现问题。

现代控制理论状态反馈控制器设计

现代控制理论状态反馈控制器设计
[ ] K = b0 − a0 b1 − a1 L bn−2 − an−2 bn−1 − an−1 T
例 已知被控系统的传递函数是
G(s) =
10
s(s + 1)(s + 2)
设计一个状态反馈控制器,使得闭环极点是-2,−1 ± j 解 确定能控标准型实现
⎡0 1 0⎤ ⎡0⎤ x& = ⎢⎢0 0 1⎥⎥ x + ⎢⎢0⎥⎥u
实现极点配置的条件:
3 + k3 = 4 2 + k2 = 6
k1 = 4
⇒ k1 = 4, k2 = 4,
极点配置状态反馈控制器是 u = −[4 4 1]x
k3 =1
分析:ห้องสมุดไป่ตู้点:能控标准型使得计算简单;
缺点:能控标准型中的状态往往难以直接测量;
解决方法:考虑新的实现。串连分解
u
1
x3
s+2
1 x2 s +1
确定参数 a0 , a1 , L, an−1 3。确定转化为能控标准型的变换矩阵 T = Γc[A~, B~](Γc[A, B])−1 4。确定期望特征多项式系数
(λ − λ1() λ − λ2 )L(λ − λn ) = λn + bn−1λn−1 + L + b1λ + b0
5。确定极点配置反馈增益矩阵
状态反馈控制律:
u = −[k0 k1 k2 ]x
得到的闭环系统: 特征多项式:
⎡0
x&
=
⎢ ⎢
0
⎢⎣− a0 − k0
1 0 − a1 − k1
0⎤
1
⎥ ⎥
x
=
Ac
x

现代控制理论基础第六章

现代控制理论基础第六章

11
6.2.1.系统极点配置的方法
对于n阶线性定常系统
⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx
要求采用状态反馈 u = v − Kx ,试确定K矩阵使 ( A − BK ) 的特征值 为 μ1 , μ 2 , , μ n 。 对于以上极点配置的设计步骤可以采用以下几种方法 方法1:(1)检验系统是否可控,若可控则继续; (2)由其特征多项式 λ I − A = λ n + an−1λ n−1 + an−2λ n−2 + a1λ + a0 确定 a0 , a1 , , an −1 的值; (3)将系统状态方程变换为可控标准型 x = Tx 找出矩阵T:
⎧ x = Ax + Bu 对于可控的线性定常系统 ⎨ ⎩ y = Cx
其中 x , u, y 分别为n维、r维、m维向量。 引入状态反馈:u = v − Kx ,其中K为 r × n维反馈增益矩阵,v为r 维输入向量,则状态反馈构成的闭环系统方程为:
⎧ x = ( A − BK ) x + Bv ⎨ ⎩ y = Cx
y = [1 2] x
其可控性矩阵
⎡0 2 ⎤ Qc = ⎢ 1 0⎥ ⎦ ⎣ ′
满秩,所以系统可控。而其可测性矩阵 即
′ RankQ0 = 1 < 2
⎡1 2⎤ Q0 = ⎢ 1 2⎥ ⎣ ⎦ ′
,所以系统不可测。
19
此例中,若求出原开环系统传递函数,得
G ( s ) = C [ sI − A ] B =
−1
(6-5)
6
当采用图6-3所示输出反馈 时,反馈控制律为
D
v+

u
+
B

现代控制理论第六章

现代控制理论第六章

的列向量可以由 [ B AB A B] 的列向量 的线性组合表示。这意味着
rankuc ' ≤ rankuc
n1
系统 也可看成是由系统 K 经过状态反馈
( K,I ) 而获得的,因此,同理有
rankuc rankuc '
所以系统 K 的能控性等价于系统 的能控性,
于是定理得证。
例 6.1.1
系统
1 2 0 & : x x 1 u 3 1
y [1 2]x
完全能控能观,引入反馈
u [3 1]x V
则闭环系统 K的状态空间表达式为
1 2 0 & K : x x 1 v 0 0
1 式(6.3.2)可写为 y(s) G(s)u(s) C (sI A) Bu (s)
y1 ( s ) g11 ( s )u1 ( s ) g12 ( s )u2 ( s ) L L g1 p ( s )u p ( s ) y2 ( s ) g 21 ( s )u1 ( s ) g 22 ( s )u2 ( s ) L L g 2 p ( s )u p ( s ) M M yq ( s ) g q1 ( s )u1 ( s ) g q 2 ( s )u2 ( s ) L L g qp ( s )u p ( s )
y [1 2]x
不难判断,系统 K 仍然是能控的,但已不再 能观测。
6.2 极点配置
6.2.1 极点配臵定理 定理 6.2.1 给定系统
:
& x Ax Bu y Cx Du
u v kx
任意配臵极点的充
通过状态反馈
要条件 完全能控。

武汉大学自动化专业《现代控制理论》第六章线性定常系统的综合

武汉大学自动化专业《现代控制理论》第六章线性定常系统的综合
第六章 线性定常系统的综合
1状态反馈和输出反馈
2极点配置
3状态观测器
4带状态观测器的状态反馈闭环系统的
特点
1
第一节
1 综合的三要素
1)对象——受控系统。
引言
AX Bu,.....X (0) X ,...t 0 X 0 y CX
2)目标——性能指标。性能指标可以有不同的形式。 3)手段——控制输入。通常取反馈控制形式:①状态反馈——将 实现综合目标的控制输入u 取为系统状态X 的一个线性向量函数 u (t ) =-K X(t )+r (t ) ; ②输出反馈——将实现综合目标的控制输 入u 取为系统输出y 的一个线性向量函数u (t ) =-Hy(t )+r (t ) 。

1 4 2 ,..K g 20 lg Gk ( j c )
4 2
13
(4)基本类型性能指标与期望闭环极点组的主导极点间的 关系:由基本类型性能指标查典型二阶系统曲线表,构成一对 共轭复数根,将其作为期望闭环极点组的主导极点。 (5)对 n 维连续线性定常系统,作为综合指标的 n 个期望 闭环极点的确定步骤: ① 根据(4)确定闭环主导极点; ②对其余的(n-2)个期望闭环极点,可在 s 左半平面远离闭环
1 , ,..... 任意给定的期望极点组: 2 n
u Hy r
( A BHC) X Br X 导出的输出反馈闭环系统: ..y CX
(2)反馈功能:状态反馈在功能上优于输出反馈,后叙综合问题 几乎全采用状态反馈。 (3)改善输出反馈达到状态反馈功能的途径:即在反馈系统中单 独或同时引入串联补偿器和并联补偿器(提高反馈系统的阶次)。 (4)反馈实现:输出反馈是在物理上可构成的,状态反馈则是在 物理上不可构成的,则就反馈的物理实现而言,前者优于后者。 (5)解决状态反馈物理实现的途径:引入附加状态观测器重构状 X 态 后,构成状态反馈(注意,其同样提高了反馈系统的阶次)。 (6)说明:扩展(动态)输出反馈系统和扩展(带状态观测器) 状态反馈系统实质上是等价的,可利用简单关系将其从一种结构转 10 换到另一种结构。

现代控制理论_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

现代控制理论_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

现代控制理论_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.已知线性定常系统如下所示,下面说法错误的是()【图片】参考答案:引入状态反馈后,不改变系统的能观测性。

2.串联组合系统的传递函数矩阵为各串联子系统的传递函数矩阵之和。

参考答案:错误3.在最优控制问题中,如果系统的性能指标是状态变量和控制变量的二次型函数,则称为线性二次型最优控制问题,简称LQ(Linear Quadratic)问题。

参考答案:错误4.用不大的控制能量,使系统输出尽可能保持在零值附近,这类问题称为输出调节器问题。

参考答案:正确5.研究系统控制的一个首要前提是建立系统的数学模型,线性系统的数学模型主要有两种形式,即时间域模型和频率域模型。

参考答案:正确6.现代控制理论以多变量线性系统和非线性系统作为研究对象,以时域法,特别是状态空间方法作为主要的研究方法。

参考答案:正确7.1892年俄国数学家李亚普诺夫发表了论文《运动稳定性的一般问题》,用严格的数学分析方法全面地论述了稳定性问题。

参考答案:正确8.经典控制理论以单变量线性定常系统作为主要的研究对象,以时域法作为研究控制系统动态特性的主要方法。

参考答案:错误9.下述描述中哪些作为现代控制理论形成的标志()参考答案:用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法._最优控制中的Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划。

_随机系统理论中的Kalman 滤波技术。

10.内部稳定性表现为系统的零初态响应,即在初始状态恒为零时,系统的状态演变的趋势。

参考答案:错误11.系统矩阵A所有特征值均具有负实部是线性时不变系统渐近稳定的充要条件。

参考答案:正确12.从物理直观性看,能观测性研究系统内部状态“是否可由输入影响的问题”。

参考答案:错误13.由系统结构的规范分解所揭示,传递函数矩阵一般而言只是对系统结构的不完全描述,只能反映系统中的能控能观测部分.参考答案:正确14.下面论述正确的是()参考答案:李亚普诺夫意义下渐近稳定等同于工程意义下稳定。

现代控制理论(22-24讲:第6章知识点)

现代控制理论(22-24讲:第6章知识点)
22
6-3 系统的镇定问题
在系统综合中,有时仅要求改变不稳 定的闭环极点为稳定极点,这就是系统镇 定(stabilization)。
镇定问题是极点配置问题的一个特殊 情况,其目的是使系统的所有极点位于根 平面的左半平面,而不要求它们的确切位 置; 清楚地:一个完全能控的系统一定是 能镇定的;但是一个能镇定的系统未必是 能控的。
f ( ) ( 1 )( 2 )......( n )

n a1 n 1 a1 a (2) n 0
欲使闭环极点取期望值,只需比较(1),(2)式 即可得到:
11
k 1 a a0 k 2 a a1k n a
19
1、由要求的超调量和调整时间决定期望 闭环极点: 给定的品质指标为:ζ ;ts 。 故
% e


1 210ຫໍສະໝຸດ %nts (2%)
4
n
从而,期望主导极点即为:
1,2 n jn 1 2 jd
20
而其余极点离虚轴的距离应远大于主导极 点离虚轴的距离,即
此时,闭环系统的特征多项式为:
10
f ( ) det( I - ( A B K )) n (an1 k n ) n1 (a1 k 2 ) (a0 k 1 )(1)
_ _ _
_
_ _
(3)设闭环系统的期望极点为λ 1,λ 2,… λ n , 则期望特征多项式
(3)期望特征多项式为:
f ( ) ( 2)( 1 j )( 1 j ) 3 4 2 6 4
(4)比较上两式的系数,即得到: K=[4 3 1] (5)画出闭环系统的状态变量图如下所示:

《现代控制理论》学习指南

《现代控制理论》学习指南

第1章控制系统的状态空间模型【内容提要】本章主要介绍系统的状态空间模型及其建立方法。

具体内容包括状态空间模型的机理建模方法,系统的传递函数和状态空间模型之间的相互转换、MATLAB的相关函数,状态空间模型的分析及相关性质。

【学习目标】本章从系统模型角度出发,重点介绍基于状态空间描述的系统模型及其建立方法,包括状态空间模型的机理建模方法,系统的传递函数和状态空间模型之间的相互转换、MATLAB 的相关函数,状态空间模型的分析及相关性质,等基本知识。

要求熟悉和掌握状态空间模型的机理建模方法、系统的传递函数和状态空间模型之间的相互转换、状态空间模型的分析及相关性质等相关知识,为后续章节的学习打下良好的基础。

【学习重点】(1)系统状态空间模型及其机理建模方法;(2)系统的传递函数和状态空间模型之间的相互转换;(3)系统状态空间模型的分析及相关性质。

【学习难点】(1)由系统的传递函数导出系统的状态空间模型;(2)系统状态空间模型的基本性质。

【学习方法】先从简单、特殊例子入手,总结归纳相关方法,再将该方法推广到复杂、一般的系统。

结合MatLab实验,验证所得结果的正确性。

【本章小结】本章重点讲解了系统状态空间模型的机理建模方法、系统传递函数与状态空间模型之间的相互转换、MATLAB的相关函数,以及系统状态空间模型的基本性质。

通过学习,要求学生熟悉和掌握状态空间模型的机理建模方法、系统的传递函数和状态空间模型之间的相互转换、状态空间模型的分析及相关性质等相关知识,为后续章节的学习打下良好的基础。

第2章系统的运动分析【内容提要】本章主要介绍系统的运动及其分析方法。

具体内容包括齐次状态方程的解、状态转移矩阵及其计算方法、非齐次状态方程的解、使用MATLAB对状态空间模型的分析、离散时间状态空间模型的分析。

【学习目标】本章从系统运动分析出发,重点介绍齐次状态方程的解、状态转移矩阵及其计算方法、非齐次状态方程的解、使用MA TLAB对状态空间模型的分析、离散时间状态空间模型的分析等相关知识,为后续章节的学习打下良好的基础。

现代控制理论-第六章补充解耦控制

现代控制理论-第六章补充解耦控制

第六章线性定常系统的综合6.5 6.5 解耦控制解耦控制在(0)0x =的条件下的条件下,,输出与输入之间的关系输出与输入之间的关系,,可用传递函数()G s 描述描述::1()()()()()y s G s u s C sI A Bu s −==−MIMO MIMO系统系统系统((p 入q 出):11111221221122221122()()()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()p p p p q q q qp p y s g s u s g s u s g s u s y s g s u s g s u s g s u s y s g s u s g s u s g s u s =+++=+++=+++⋯⋯⋯⋯⋮⋮⋯⋯即第六章线性定常系统的综合6.5.1 6.5.1 问题的提出问题的提出考虑考虑MIMO MIMO MIMO系统系统x Ax Bu y Cx∑=+=ɺ:引入状态反馈u Lv Kx=−解耦问题解耦问题::就是寻求适当的反馈阵K 和输入变换矩阵L ,使得状态反馈传递函数矩阵为对角阵为对角阵。

)(s KF G 1122G ()diag ()()()KF pp s g s g s g s =⋯p q =其中,即系统的输出个数等于输入个数即系统的输出个数等于输入个数。

第六章线性定常系统的综合11()g s 22()g s ()pp g s 1u 2u pu 1y 2y py 能找出一些控制律能找出一些控制律,,每个输出受且只受一个输入的控制一个输入的控制,,称为解耦控制称为解耦控制。

第六章线性定常系统的综合引入状态反馈u Lv Kx=−状态反馈系统的传递函数矩阵为1()[()]KF G s C sI A BK BL−=−−()()xAx B Lv Kx A BK x BLv =+−=−+ɺCx y =状态反馈系统的状态空间表达式为第六章线性定常系统的综合6.5.2 6.5.2 实现解耦控制的条件和主要结论实现解耦控制的条件和主要结论1) 1) 已知传递函数阵已知传递函数阵111212122212() ()()() ()()() () ()()p p p p pp g s g s g s g s g s g s G s g s g s g s=⋯⋯⋯⋯⋮⋮⋮⋯⋯是的分母的次数与分子的次数之差的分母的次数与分子的次数之差。

现代控制理论6.1 状态反馈与输出反馈

现代控制理论6.1 状态反馈与输出反馈
Ch.6 线性系统综合
本 章 简 介(1/1)
本章简介
� 本章章讨论线性系统的系统综合问题。 � 主要介绍状态空间分析方法在系统控制与综合中的应用, 主要内容为 � 状态反馈与极点配置、 � 系统镇定、 � 系统解耦、 � 状态观测器, � 以及带观测器的状态反馈闭环系统。 � 最后介绍基于Matlab的线性系统的系统综合问题求解及 闭环控制系统的运动仿真问题的程序设计与仿真计算。
概述(5/12)
� 因此,在进行系统设计时,设法使闭环系统的极点 位于s平面上的一组合理的、具有所期望的性能 品质指标的期望极点上,可以有效地改善系统的 性能品质指标。 � 将一个MIMO系统通过反馈控制实现一个输入只控 制一个输出的系统综合问题称为系统解耦问题。 � 系统解耦对于高维复杂系统尤为重要。 � 以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号y0(t) 作为性能指标,相应得综合问题称为跟踪问题。
概述(12/12)
� 下面,本章将就这些系统综合的主要问题,如 � 极点配置、 � 镇定、 � 解耦与 � 观测器问题, 基于状态反馈理论作细致讨论。
状态反馈与输出反馈(1/3)
6.1 状态反馈与输出反馈
� 控制理论最基本的任务是,对给定的被控系统设计能满足所期 望的性能指标的闭环控制系统,即寻找反馈控制律。 � 状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈 策略,其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以 构成反馈律,实现对系统的闭环控制,以达到期望的对系 统的性能指标要求。 � 在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成 反馈律,即输出反馈。 � 在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态 变量来构成反馈律,即状态反馈。
⎧ x ′ = ( A − BK ) x + Bv ⎨ ⎩ y = Cx

多变量解耦控制方法

多变量解耦控制方法

多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂,如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等,需要控制的变量往往不只一个,且多个变量之间相互关联,即耦合,传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求,工程中常常引入多变量的解耦设计........。

其思想早在控制科学发展初期就已形成,其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统,配以适当的补偿器,将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。

其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法........及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法.....为代表,但这两种方法都要求被控对象精确建模,在应用上受到一定的限制。

近年来,随着控制理论的发展,如特征结构配置解耦、自校正解耦、线性二次型解耦、奇异摄动解耦、自适应解耦、智能解耦、模糊解耦等等。

解耦控制一直是一个充满活力、富有挑战性的问题。

本文针对解耦方法进行了概述,并分析了其应用现状。

一、解耦控制的现状及问题1.1 传统解耦控制传统解耦方法包括前置补偿法和现代频率法。

前者包括矩阵求逆解耦、不变性解耦和逆向解耦;后者包括时域方法,其核心和基础是对角优势,奈氏(Nyquist)稳定判据是其理论基础,比较适合于线性定常MIMO系统。

主要包括:1)逆奈氏阵列法逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿,使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。

由于正规阵特征值对摄动不敏感,因而有较强的鲁棒性,其应用广泛。

当然,当正规阵的上(下)三角元素明显大于下(上)三角元素时,可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性,同时由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势,因此需反复调整补偿器的参数,使设计结果真正符合对角优势。

2)特征轨迹法特征轨迹法是一种分析MIMO系统性态的精确方法。

当采用其中的增益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时,其精确性难以得到保证,因而工程应用有限。

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(6-70)
ˆ A BQ * 式中A 应具有相异特征值,于是保证了 A1 是循环的。 0 -C
* , B* , C* , ˆ c 至 y 的传递函数矩阵G1 s 为 对于系 1

B
*
* C* adj sI A1 B*
(6-80)
展开为
sI A* 1 H 2 s det * C
* 1
B q k sI q
*
* * 1 * det sI A det sI q C sI A1 B q k 1 * q * * 1 * s det sI A1 det I q C sI A1 B q k s 1 * * 1 * s det sI A 1 k C sI A1 B q s 1 q s H1 s k W1 s q s q * 1
倒立摆控制
点击观看
导弹控制
点击观看
航天器控制 点击观看
导弹的姿态控制是 通过弹上的传感器测 得导弹的姿态角和角 速度来设计稳定控制 系统。
航天器的姿态控制 是通过航天器上的敏 感器测得航天器的姿 态角和角速度来设计 稳定控制系统。
基本思想: 而对于一个多变量控制系统来说,无论采用状态反馈还是输 出反馈,其反馈矩阵诸元的选择均包含了很大的自由度,为了 简单有效地配置多变量系统的极点,可以人为地限制反馈矩阵
PD输出反馈可满足第一项要求,而为满足第二、三项要求, 需引入积分项。但积分项的引入将增加系统阶数,定义积分器 输出 z 为 t t z edt v y dt (6-67) 0 0
选择 z 为附加的状态向量 q维 ,或(6-65)与式(6-67)联立构成 n q 阶增广受控对象动态方程为
kW2 i 0 i 1,, q 1
(6-86)
以便选择 k 而与 p、q、r 无关。
1 验证可知det qI A* ,其秩为 1,故W2 i 只含一个独立 2 ,i 1, , q 的列向量,设以 wi 表示,故式(6-86)又可表为
kwi 0
adj sI A
* 1

W1 s H1 s
(6-71) (6-72) (6-73)
式中
* H1 s det sI A1
* W1 s C* det sI A1 B*
若原受控对象 A 是循环的,则令 Q I 。 第二步:以单位秩反馈控制规律
(6-81)
* * 由于 A1 是循环的,故可任取 q 使 A1 望闭环极点位置应满足

B*q 能控,根据 q- 1个希
H1 i
1
i
k W1 i q 0


i 1,, q 1
(6-82)
来确定 k 。

第三步:以单位秩反馈控制规律
rky uc pky qkz
为了改善闭环系统的瞬态响应,可将求得的PID控制器矩 阵P、Q、R修改为 P、 Q、 R ,这里 , , 称为调谐参数。 独立地改变 ,,可分别研究比例项、积分项、微分项对 , 瞬态响应的影响。一般情况下,通过合适地选择极点位置及 调谐参数,总能获得满意的瞬态响应。 上述PID控制器的设计方法、能满足许多实际多变量系统 的瞬态响应和稳态特性需求。
H2 j kW2 j p 1
j
kW2 j q j kW2 j r 0
j q,,3 p q 1
确定 p、q、r来实现配置。
(6-88)
原受控系统 A, B, C所需的PID输出反馈控制规律为
u Py Q edt Ry
uc q k z u c



(6-74)
* 1个极点配置在希望的规定位 , B* , C* ,将 q- 作用于系统 A1
uc为 p 1向量。所得闭 置,式中q 为 q-1向量, k 为1 q向量, 环系统 A*2 , B* , C* 为

* * * * * A* x x B u I v E d 2 c
y C x Fd
* *
A B Q q k A* 2 0 C

(6-75)
或由式(6-67)及式(6-70)导出闭环系统为
** ** ** ** ** A** x 2 x B uc I v E d
* ** ** ** W2 s C* adj sI A* 2 B C adj sI A 2 B
(6-78) (6-79)
其闭环特征多项式 H2 s 可由分块矩阵的行列式恒等关系
A11 A12 1 det det A det A A A A12 11 22 21 11 A 21 A 22
R I BrkC

1
闭环特征多项式为
H3 s det sI A* 3 1 1 H s kW s p kW s q skW s r 2 2 2 2 1 kCBr s
(6-85)
为保持个极点位置不变,需令
第一步:施加初始控制规律
ˆ u ˆc u Qz
(6-69)
* * 作用于增广对象 A* p q矩阵,结果得 0 , B , C ,Q 为任意的满秩 到新的增广系统
* * * A1 ˆ c I*v E*d x x B*u
y C x Fd
* *
* 1

第六章 多变量输出反馈控制和解耦控制
状态反馈控制的确是线性系统综合的有力工具,但通常需用 状态观测器解决状态变量测量问题,这并非是简单的事,而输 出变量一般是可测量的,设计人员遇到的大多数系统可用输出 量至输入的反馈信息来改善系统性能。 倒立摆稳定控制就是通过测量倒立 摆的摆杆的角度、角速度和其位移和速 度来设计稳定控制系统的。
i 1,, q 1
(6-87)
* * 值得指出,这样选择 k 将使单输出系统 A* , B , kC 变成不能 2 W2 s k 观测的,这是由于在函数向量 中产生了零极点对消,对 H2 s 消的极点即 1,, q1 。
一个旦确定 k 以后,其余3 p 希望极点可通过求解下列 3 p 个 线性方程
* * 为了配置极点,增广对象 A * 应具有能控能观测性,这就 0, B ,C
A B 要求原受控对象具有能控能观测性,以及矩阵 具有满 C 0 秩 n q ,后一条件包含着 p q(即输入向量维数至少与输出向
量维数相等)及rankC q 。
为了工程设计的方便,PID控制器设计通常分三步进行。
的结构形式。
§6.3 PID输出反馈的设计
在经典控制理论中,闭环反馈形式都是输出反馈形式。
水箱 PID 控制 系统
转台 PID 控制 系统
对于许多单输入-单输出系统,为满足极点配置需求,基本 上都可采用PID输出反馈;而现在对于多输入-多输出系统,同
样为满足极点配置需求,是否也可以采用PID输出反馈来设计
y C x Fd
* *

(6-84)
式中
R A BpkC R B Q q k qk A* 3 C 0
* * R E BpkF R BrkF E3 ,F F 0

为配置极点所需的PID控制器也可以完全位于前向通路中,即
u Pe Q edt Re
0 t
(6-90)
现在来考虑式(6-84)所示闭环系统的稳态特性。只要闭环系统 稳定,对于阶跃指令向量 0 ,即稳态 v t v 1t,稳态时有 z 输出向量y v ,其稳态误差为零。另外,对于终值为常数的 任意扰动d,也有 z 0,即 y v,故稳态时输出向量不受d 的影响。值得指出,在系统参数有大的变化而闭环系统仍能稳 定,上述稳态特性得以保持的意义上来说,PID控制具有鲁棒 性。
y C x Fd
** **

(6-76)
式中
* * * B* x ** ** ** A B q k x ,A 2 1 ,B , * 0 z 0 C * C** C * * I E ** ** 0 ,I I ,E F ,
e t
evy
(6-66)
式中 v 为 p 维指令向量, P、Q、R分别为比例、误差积分、微 分输出反馈矩阵,其中P、R 位于反馈通路中,Q 位于前向通 路中。 设计要求是: 1.闭环极点处于复平面规定位置,以满足瞬态响应需求; 2.稳态时,输出向量 y 准确跟踪指令向量
v;
3.对于终值是常数的任意扰动 d t ,不影响稳态输出。
* A1 与A** 1,, q1 。 2具有相同的特征值
uc至 y 的传递函数矩阵G2 s 为
G2 s C
**
sI A
** 1 2
B C sI A
** *
* 1 2

W2 s B H2 s
*
(6-77)
式中
** H 2 s det sI A* det s I A 2 2
控制规律呢?
设能控能观测线性多变量受控对象动态方程为
Ax Bu Ed, y Cx Fd x
(6-65)
式中 x 为 n 维状态向量, u 为 p 维输入控制向量,y 为 q 维输 出向量, d 为 维扰动向量。采用下列PID输出反馈控制规律:
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