河北省2016年中考数学模拟试卷(导向一)(含解析)
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)
2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
河北省邯郸市中考数学二模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=a3b34．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°7．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．如果m=﹣2，那么m的取值X围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜49．如图，△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是（）A．21° B．19° C．18° D．17°10．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．计算﹣的结果是（）A．B．a﹣2 C．D．13．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2 B．1：C．：D．：214．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±115．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：①PB平分∠APC；②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是______．18．分式方程的解为______．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是______．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．22．2016年4月15日至5月15日，某某市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 27～30 21B 23～26 m xC 19～22 n yD 18及18以下 3合计60请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，x=______，y=______；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是______度；（3）请你估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=______，乙队每天修路的长度m=______（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值X围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值X围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD=______；∠CBD的度数为______；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．2016年某某省某某市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是同宽的四个矩形，右边矩形的左边是虚线，故选：D．3．下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=a3b3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（﹣ab）3=﹣a3b3，故本选项错误．故选A．4．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．【解答】解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．7．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值X围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．8．如果m=﹣2，那么m的取值X围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】首先依据算术平方根的性质，估算出的大致X围，然后可求得m的X围．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴3﹣2＜﹣2＜4﹣2，即1＜﹣2＜2．∴1＜m＜2．故选：B．9．如图，△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB=AD=DE=EC，则∠C的度数是（）A．21° B．19° C．18° D．17°【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠C=x．由DE=EC，根据等边对等角得出∠C=∠EDC=x，根据三角形外角的性质得出∠AED=∠C+∠EDC=2x．同理表示出∠ADB=∠ABC=3x，则3x=63°，求出x即可．【解答】解：设∠C=x．∵DE=EC，∴∠C=∠EDC=x，∴∠AED=∠C+∠EDC=2x．∵AD=DE，∴∠AED=∠DAE=2x，∴∠ADB=∠DAE+∠C=3x．∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC=3x，∴3x=63°，∴x=21°．故选A．10．不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据解集即可知不等式组的整数解情况．【解答】解：解不等式2﹣x≤4，得：x≥﹣2，解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤2，∴该不等式组的整数解有：﹣2、﹣1、0、1、2这5个，故选：C．11．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】整式的加减．【分析】直接利用已知图形得出b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形，进而得出答案．【解答】解：∵两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），∴b﹣a=b+空白面积﹣（a+空白面积）=大正六边形﹣小正六边形=16﹣9=7．故选：C．12．计算﹣的结果是（）A．B．a﹣2 C．D．【考点】分式的加减法．【分析】通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故选：C．13．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2 B．1：C．：D．：2【考点】比例线段．【分析】利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．【解答】解：连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故AC=AP=x，∴线段AP与AB的比是：x：2x=：2．故选：D．14．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3 B．3 C．1 D．±1【考点】根的判别式．【分析】先根据关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，∴△=m2﹣4×1×（﹣1）=5，解得m=±1．故选D．15．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中：①PB平分∠APC；②当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；③若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC；④当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【考点】三角形综合题．【分析】①由等边三角形的性质和圆周角定理得出①正确；②根据直径是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，得出②正确；③分三种情况：当∠APC=90°时，AC是直径，不成立；当∠PAC=90°时，得出PA⊥AC；当∠AC P=90°时，得出PC⊥AC；因此③错误；④当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；得出④正确．【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB=∠ACB=60°，∠BPC=∠BAC=60°，∴∠APB=∠BPC，∴PB平分∠APC，∴①正确；②、当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，∴BP⊥AC，∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，∴AP=CP，∴△APC是等腰三角形，∴②正确；③分三种情况：当∠APC=90°时，AC是直径，不成立；当∠PAC=90°时，PC是直径，PA⊥AC；当∠ACP=90°时，AP是直径，PC⊥AC；综上所述：若△APC是直角三角形时，则PA⊥AC或PC⊥AC，∴③不正确；④、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图2所示：如果点P在P1的位置时：∵∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，∴△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置时：∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，∴△BP2C是直角三角形，∴④正确；故选：D．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值X围即可．【解答】解：∵式子在实数X围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．18．分式方程的解为x=3 ．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30 ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是﹣15 ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】设第n个半圆的中点坐标为P n（n为正整数），根据圆的性质找出点P4、P5的坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式，令x=0求出y值即可得出结论．【解答】解：设第n个半圆的中点坐标为P n（n为正整数），P1（，），P2（2，﹣1），P3（5，2），P4（11，﹣4），P5（23，8），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y=x﹣15，令x=0，则y=﹣15．故答案为：﹣15．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，整理验证即可．【解答】解：（1）原式=×25÷9=36×25÷9=100；（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）×25÷a=4a ×25÷a=100．22．2016年4月15日至5月15日，某某市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 27～30 21B 23～26 m xC 19～22 n yD 18及18以下 3合计60请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= 24 ，n= 12 ，x= 0.4 ，y= 0.2 ；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是144 度；（3）请你估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）让总人数60乘以相应的百分比40%可得m的值，让总人数50减去其余已知人数可得n的值，x为相应百分比，将n的值除以50即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为B等级所对应的圆心角；（3）该市初三毕业生总人数12万人乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数；（4）列出从甲、乙、丙、丁四人选两人的6种结果，选中甲、乙两位同学的结果只有1种，由概率公式可得．【解答】解：（1）m=60×40%=24，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=40%=0.4，y=12÷60=0.2；（2）40%×360°=144°；（3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，12×=9（万人），答：估计某某市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有9万人；（4）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6种结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；故答案为：（1）24，12，0.4，0.2；（2）144．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n= 35 ，乙队每天修路的长度m= 50 （米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值X围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【解答】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为：35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角性质先求∠B度数，再用三角形外角性质就可以求解；（2）利用旋转的性质得到AC=BC=BC′，BC=BC′，通过计算得到相等的角，就可以得到△C′BD′≌△CAE，即可得证；（3）当△DBD′与△ACB相似时，可以得到对应角相等，利用角度进行计算可以得到α的度数，要注意在取值X围内有两种情况．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠A=30°∴∠CBA=∠CAB=30°，∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°，（2）①由旋转可知CB=C′B=AC，∠C′BD′=∠CBD=∠A∴∠CC′B==75°，∴∠CEB=∠CC′B﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC′D=∠ACE，在△AEC与△BD′C中∴△C′BD′≌△CAE∴AE=BD′．（3）∵△DBD′与△ACB相似∴∠BDD′=∠DD′B=∠A=30°，∴∠DBD′=120°，∴∠α=∠DBD′=120°（如图一）或∠α=360°﹣∠DBD′=360°﹣120°=240°．（如图二）故α的度数为120°或240°．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值X围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏．【解答】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为2，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为2，D点的坐标为（2，2）；（2）把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得，解得所以二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1；（3）由此时顶点E的坐标为（2，2），得抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+2把y=0代入得﹣（x﹣2）2+2=0解得x1=2﹣，x2=2+，即N（2+，0），M（2﹣，0），所以MN=2+﹣（2﹣）=2．点E的坐标为B（1，1），得抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1把y=0代入得﹣（x﹣1）2+1=0解得x1=0，x2=2，即N（2，0），M（0，0），所以MN=2﹣0=2．点E过顶点D时MN最大，点E过顶点B时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，2≤MN≤2；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1，c=﹣1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，，解得，即c=﹣2；当l经过点A、C时，，解得，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣2．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P 与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD= 16 ；∠CBD的度数为30°；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．【考点】圆的综合题．【分析】发现：由四边形ABCD是矩形，得到∠BCD=90°，DC=AB=8，根据勾股定理得到BD=16，根据特殊角的三角函数值即可得到结论；拓展：①如图1，连接PH，过点P作PE⊥BC于点E，根据切线的性质得到∠PBD=90°，根据直角三角形的性质得到BE=，于是得到S扇形PBH==π，S△PBH=，即可得到结论；②如图2，当AP⊥BD时，AP有最小值，解直角三角形即可得到结论；探究：①如图3，当点P在△BOC内时，根据切线的性质得到∠BOP=60°，求得BM=7，于是得到tan∠PBC=，如图4，当点P在△DOC内时，根据切线的性质得到∠DOP=30°，于是得到tan∠PBC=；②如图5，过P作直线l∥BD，作B关于直线l的对称点B′，过B′，P作直线PB′交BD 于K，交AC于N，则此时PB+PN的值最小，且B′N=PB+PN，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：发现：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，DC=AB=8，∴BD===16，∵sin∠CBD==，∴∠CBD=30°，故答案为：16，30°；拓展：①如图1，连接PH，过点P作PE⊥BC于点E，∵⊙P与线段BD相切于点B∴∠PBD=90°∴∠CBP=60°∵PB=，∴BE=，∵PB=PH∴∠BPH=60°，BH=∴S扇形PBH==π，S△PBH=，∴⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积为π﹣，②如图2，当AP⊥BD时，AP有最小值，∵AD=8，∠ADB=30°，∴AM=4，∴AP的最小值为5，探究：①如图3，当点P在△BOC内时，∵⊙P与AC、BD相切，∴∠BOP=60°，∴OM=1，∴BM=7，此时tan∠PBC=，如图4，当点P在△DOC内时，∵⊙P与AC、BD相切，∴∠DOP=30°，∴OM=3，∴BM=11，此时tan∠PBC=，②如图5，过P作直线l∥BD，作B关于直线l的对称点B′，过B′，P作直线PB′交BD于K，交AC 于N，则此时PB+PN的值最小，且B′N=PB+PN，连接PM，∴PM⊥BD，∵BB′⊥l，∴BB′⊥BD，∴PM∥BB′，∵∠DBC=30°，∴∠CBB′=60°，∴△PBB′是等边三角形，∴∠B′=60°，∴B′K=2BB′=4PM=4，∵∠KPC=∠BPB′=60°，∴∠ONK=90°，∴∠NKO=∠BKP=30°，∵MK=PM=3，∴OK=8﹣6=2，∴NK=，∴PB+PN的最小值=B′K+NK=5．word 31 / 31。
河北省中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第2章 方程(组)与不等式(组)第2节 一元二次方程及
第二节一元二次方程及应用年份题号考查点考查内容分值总分201719 一元二次方程的解法综合题，在新定义的背景下用直接开平方法解一元二次方程37 26(2)一元二次方程及根的判别式利用题中已知条件列出方程，并用判别式判断根的情况4201614一元二次方程根的判别式利用已知条件判断含字母系数的一元二次方程的根的情况2 2201512一元二次方程根的判别式考一元二次方程无实数根求参数的取值X围2 2201421 解一元二次方程(1)从推导一元二次方程的求根公式的步骤中找错误，并写出正确的求根公式；(2)用配方法解一元二次方程10 102013年未考查命题规律纵观某某近五年中考，2014、2015、2016、2017年考查了一元二次方程，分值2～10分，涉及的题型有选择、填空、解答，题目难度一般，其中一元二次方程的配方法在选择和解答题中各考查了1次，一元二次方程的应用在选择、填空中各考过1次，一元二次方程根的判别式考查了3次，属基础题.某某五年中考真题及模拟一元二次方程的解法1．(2014某某中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac>0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为： x 2＋b a x ＝－c a，第一步x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，第二步⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 4a (b 2－4ac ＞0)，第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.第五步(1)嘉淇的解法从第__四__步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式为__x ＝－b ±b 2－4ac2a__．(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0. 解：x 1＝6，x 2＝－4.2．(2017某某中考模拟)在解方程(x ＋2)(x －2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x ＋2＝1，x －2＝5，得方程的根x 1＝－1，x 2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x 2－9＝0，再分解因式，即(x ＋3)(x －3)＝0，得方程的根x 1＝－3，x 2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(A )A ．甲错误，乙正确B ．甲正确，乙错误C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都错误3．(2016某某二十八中一模)现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a★b＝a 2－3a ＋b ，如3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x 的值是(B )A ．－4或－1B ．4或－1C ．4或－2D ．－4或2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系4．(2015某某中考)若关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0不存在实数根，则a 的取值X 围是(B )A ．a<1B ．a>1C ．a ≤1D ．a ≥15．(2016某某中考)a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是(B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为06．(2016某某十三中三模)已知关于x 的方程2x 2－mx －6＝0的一个根是2，则m ＝__1__，另一个根为__－32__．7．(2017某某二模)对于实数a ，b ，定义新运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4>2，所以4*2＝42－4×2＝8.(1)求(－5)*(－3)的值；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，求x 1*x 2的值． 解：(1)∵－5<－3，∴(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)－(－3)2＝6； (2)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2或3； ①2*3＝2×3－9＝－3；②3*2＝32－2×3＝3.一元二次方程的应用8．(2016某某25中模拟)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为(D )A ．48(1－x)2＝36B ．48(1＋x)2＝36C ．36(1－x)2＝48D ．36(1＋x)2＝489．(2016某某十八县重点中学一模)为落实“两免一补”政策，某市2014年投入教育经费2 500万元，预计2016年要投入教育经费3 600万元．已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2015年该市要投入的教育经费为__3__000__万元．10．(2017某某中考)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n(n 为整数，1≤n ≤12)符合关系式x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据．月份n(月) 1 2 成本y(万元/件) 11 12 需求量x(件/月)120100(1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m 个月和第(m ＋1)个月的利润相差最大，求m. 解：(1)由题意，设y ＝a ＋bx ，由表中数据得⎩⎪⎨⎪⎧11＝a ＋b120，12＝a ＋b100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝600，∴y ＝6＋600x，由题意，若12＝18－⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋600x ，则600x ＝0，∵x ＞0， ∴600x＞0， ∴不可能；(2)将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，得120＝2－2k ＋9k ＋27， 解得k ＝13， ∴x ＝2n 2－26n ＋144，将n ＝2，x ＝100代入x ＝2n 2－26n ＋144也符合， ∴k ＝13；由题意，得18＝6＋600x ，解得x ＝50，∴50＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋47＝0， ∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程无实数根， ∴不存在；(3)设第m 个月的利润为W ，W ＝x(18－y)＝18x －x ⎝⎛⎭⎪⎫6＋600x＝12(x －50) ＝24(m 2－13m ＋47)，∴第(m ＋1)个月的利润为W′＝24[(m ＋1)2－13(m ＋1)＋47]＝24(m 2－11m ＋35)， 若W≥W′，W －W′＝48(6－m)，m 取最小值1时，W －W′取得最大值240；若W ＜W′，W ′－W ＝48(m －6)，由m ＋1≤12知m 取最大值11时，W ′－W 取得最大值240； ∴m ＝1或11.,中考考点清单一元二次方程的概念1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)__．【易错警示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．一元二次方程的解法2.直接开 平方法 这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程. 配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的__完全平方__式，右边是一个非负常数．公式法求根公式为__x ＝－b ±b 2－4ac 2a(b 2－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方程.因式分 解法因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.【温馨提示】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的解法： (1)当b ＝0，c ≠0时，x 2＝－c a ，考虑用直接开平方法解；(2)当c ＝0，b ≠0时，用因式分解法解； (3)当a ＝1，b 为偶数时，用配方法解简便．一元二次方程根的判别式3．根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根的情况可由__b 2－4ac__来判定，我们将__b 2－4ac__称为根的判别式．4．判别式与根的关系：(1)b 2－4ac>0⇔方程有__两个不相等__的实数根； (2)b 2－4ac<0⇔方程没有实数根；(3)b 2－4ac ＝0⇔方程有__两个相等__的实数根．【易错警示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b 2－4ac≥0；(2)当a ，c 异号时，Δ>0.一元二次方程的应用5．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)做结论． 6．一元二次方程应用问题常见的等量关系： (1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用， 利润率＝利润÷进货价．,中考重难点突破一元二次方程的解法【例1】(2016某某十七中二月调研)解下列方程：(1)(x －2)2＝12；(2)x 2－4x ＋1＝0；(3)x 2－3x ＋1＝0；(4)x 2＝2x.【解析】(1)可以用直接开平方法解；(2)因为b ＝－4是偶数，可以用配方法解；(3)因为b ＝－3是奇数，配方法解较复杂，可用公式法；(4)直接因式分解．【答案】解：(1)直接开平方，得x －2＝±22，即x 1＝2＋22，x 2＝2－22； (2)配方，得(x －2)2＝3，直接开平方，得x －2＝±3，即x 1＝2＋3，x 2＝2－3； (3)∵a＝1，b ＝－3，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×1＝5>0，∴x ＝－（－3）±52×1，即x 1＝3＋52，x 2＝3－52； (4)分解因式，1＝2，x 2＝0.1．方程(x －3)(x ＋1)＝0的解是(C )A ．x ＝3B ．x ＝－1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝－3，x 2＝12．(2016某某路北一模)用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为(A )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝13．用公式法解方程： (1)(某某中考)x 2－3x ＋2＝0； 解：x 1＝1，x 2＝2；(2)(某某中考)x 2－1＝2(x ＋1)．解：x 1＝－1，x 2＝3.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【例2】(2017某某中考)若关于x 的不等式x －a 2＜1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0根的情况是(A )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【解析】解不等式x －a 2＜1得x ＜1＋a 2，而不等式x －a 2＜1的解集为x ＜1，所以1＋a2＝1，解得a ＝0，又因为Δ＝a 2－4＝－4，所以关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根．故选C .【答案】C4．(2016某某丰润二模)方程x 2－x ＋3＝0根的情况是(D )A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5．(2016某某博野模拟)已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值X 围是(C )A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a≠1D ．a<－26．(2017某某中考)已知a ，b ，c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是(B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断一元二次方程的应用【例3】(2017达州中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；，求可变成本平均每年增长的百分率．【解析】(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1＋x)万元，则第三年的可变成本为2.6(1＋x)2万元；(2)根据养殖成本＝固定成本＋可变成本建立方程即可．【答案】(1)2.6(1＋x)2；(2)由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解得x1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.【例4】有一人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染(A)A．17人B．16人C．15人D．10人【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人；患流感的人把病毒传染给别人，自己也包括在总数中，第二轮作为传染源的是(x＋1)人，每人传染x个人，则传染x(x＋1)人．两轮后得流感的总人数为：一开始的1人＋第一轮传染的x个人＋第二轮传染的x(x＋1)人，列方程：1＋x＋x(1＋x)＝256，解得x1＝15，x2，所以x＝－17不合题意，应舍去；取x＝15，故选C.【答案】C【例5】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，正常销售情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？【解析】设降价x元，则每件盈利(50－x)元，数量增多2x件，再由单件利润×数量＝2 100即可．【答案】解：设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50－x)元．由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100.整理，得x2－35x＋300＝0.解得x1＝15，x2＝20.∵要尽快减少库存，∴x＝15不合题意，舍去，只取x＝20.答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元．【例6】(2017某某中考)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 m，宽为40 m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道宽为a m.(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时甬道的宽．【解析】(1)用含a 的式子先表示出花圃的长和宽，再利用矩形面积公式列出式子即可；(2)甬道所占面积等于大长方形空地面积减去中间小花圃的面积，再根据甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出方程进行计算即可．【答案】解：(1)(60－2a)(40－2a)； (2)由题意，得60×40－(60－2a)(40－2a)＝38×60×40，解得a 1＝5，a 2＝45(舍去)． 答：此时甬道的宽为5 m .7．，2016年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为(A )A (1＋x)2＝4B ．(2.5＋x%)2＝4C (1＋x)(1＋2x)＝4D (1＋x%)2＝48．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为(C )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝09．(2017原创)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，问每轮传染中平均一个人传染__7__word个人．如果不及时控制，第三轮又将有__448__人被传染．10．为了绿化校园环境，学校向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定；如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，那么该校共购买了多少棵树苗？解：设该校共买了x棵树苗．120×60＝7 200(元)．∵7 200＜8 800，∴购买树苗超过60棵；x[120－0.5(x－60)]＝8 800，x1＝220，x2＝80，当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x＝220舍去．∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．11 / 11。
历届河北省中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．103．（3分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作线段的垂直平分线；Ⅰ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠB．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅰ7．（3分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．（2分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1 414．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．216．（2分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算：√−12−3=．18．（3分）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=．19．（6分）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而90°2=45是360°（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设∠BPN=α．（1）求证：△APM ≌△BPN ；（2）当MN=2BN 时，求α的度数；（3）若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x +5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．25．（10分）如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ̂，使点B 在O 右下方，且tan ∠AOB=43，在优弧AB ̂上任取一点P ，且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP ．（1）若优弧AB̂上一段AP ̂的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB̂所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．26．（11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=kx（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．10【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．3．（3分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．4．（3分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．5．（3分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．6．（3分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作线段的垂直平分线；Ⅰ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠB．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅰ【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作线段的垂直平分线；Ⅰ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅰ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅰ．故选：D．7．（3分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．8．（3分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．9．（3分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵x乙=x丁＞x甲=x丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．10．（3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．11．（2分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．12．（2分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为a4 cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（a4+2）cm，则新正方形的周长为4（a4+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．13．（2分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1 4【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．14．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【解答】解：∵x2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1•1−xx2=x2−2xx−1•−(x−1)x2=x(x−2)x−1•−(x−1)x=−(x−2)x=2−x x，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．15．（2分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID ，∴∠BAI=∠AID ，∴AD=DI ，同理可得：BE=EI ，∴△DIE 的周长=DE +DI +EI=DE +AD +BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B ．16．（2分）对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x ≤3）与直线l ：y=x +2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：∵抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x ≤3）与直线l ：y=x +2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式{y =−x(x −3)+c y =x +2得x 2﹣2x +2﹣c=0△=（﹣2）2﹣4（2﹣c ）=0解得c=1②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x ≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c 的最小值=2，但取不到，c 的最大值=5，能取到∴2＜c ≤5又∵c 为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算：√−12−3=2．【解答】解：√−12−3=√4=2，故答案为：2．18．（3分）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（6分）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而90°2=45是360°（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：360180−2x=18090−x，以∠APB为内角的正多边形的边数为：360 x，∴图案外轮廓周长是=18090−x﹣2+360x﹣2+360x﹣2=18090−x+720x﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=18090−30+72030﹣6=21，故答案为：14，21．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5（3）因为4册和5册的人数和为27，即最多补查了3人．故答案为3．22．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵{∠A=∠BPA=PB∠APM=∠BPN，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【解答】解：（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣12x +5，可得4=﹣12m +5，解得m=2， ∴C （2，4），设l 2的解析式为y=ax ，则4=2a ， 解得a=2，∴l 2的解析式为y=2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，y=﹣12x +5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A （10，0），B （0，5）， ∴AO=10，BO=5，∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k=32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12．25．（10分）如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB̂，使点B 在O 右下方，且tan ∠AOB=43，在优弧AB ̂上任取一点P ，且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP ．（1）若优弧AB̂上一段AP ̂的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB̂所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．【解答】解：（1）如图1中，由n⋅π⋅26180=13π，解得n=90°， ∴∠POQ=90°， ∵PQ ∥OB ， ∴∠PQO=∠BOQ ，∴tan ∠PQO=tan ∠QOB=43=OPOQ，∴OQ=392，∴x=392．（2）如图当直线PQ 与⊙O 相切时时，x 的值最小．在Rt△OPQ中，OQ=OP÷45=32.5，此时x的值为﹣32.5．（3）分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5．此时x的值为31.5．②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x的值为﹣16.5．③如图4中，作OH⊥PQ于H，设QH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．此时x的值为﹣31.5．综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．26．（11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=kx（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【解答】解：（1）由题意，点A （1，18）带入y=kx得：18=k1∴k=18设h=at 2，把t=1，h=5代入 ∴a=5 ∴h=5t 2（2）∵v=5，AB=1 ∴x=5t +1 ∵h=5t 2，OB=18 ∴y=﹣5t 2+18 由x=5t +1则t=15(x −1)∴y=﹣15(x −1)2+18=−15x 2+25x +895当y=13时，13=﹣15(x −1)2+18解得x=6或﹣4 ∵x ≥1 ∴x=6 把x=6代入y=18xy=3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米） （3）把y=1.8代入y=﹣5t 2+18 得t 2=8125解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y=18 x上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5∴v乙＞7.52017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。
2023年数学中考真题模拟试卷(含解析)
2023年数学中考真题模拟试卷（含解析）一、单选题1．不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．2．不等式组24030x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则下列结论中：①AOE EOC ∠=∠；②EOC COB ∠=∠；③AOD AOE ∠=∠；④2DOB AOD ∠=∠，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．165．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．给出下列结论：①<0abc ；②20a b +=；③0a b c -+=；④2am bm a b +≥+．其中，正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，正方形ABCD 中，点P 、F 分别是边BC 、AB 的中点，连接AP 、DF 交于点E ，则下列结论错误的是（）A ．AP DF =B ．AP DF ⊥C ．CE CD =D ．CE EP EF=+8．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．如图，直线a ∥b ，EF ⊥CD 于点F ，∠2=65°，则∠1的度数是_____．10．抛物线24(3)2y x =+-的顶点坐标是______．11．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知AD =13，AB =5，M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，若△NBC 是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的和为__________．12．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张．13．阅读下列材料：在平面直角坐标系中，点00(,)P x y 到直线Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0)的距离公式为：0022Ax By Cd A B ++=+．例如：求点P (1，3)到直线4330x y +-=的距离．解：由直线4330x y +-=知：A =4，B =3，C =-3，所以P (1，3)到直线4x +3y -3=0的距离为：224133343d ⨯+⨯-=+．根据以上材料，求点1(0,2)P 到直线51126y x =-的距离是_______．14．如图，AC 与BD 交于O ，AB CD =，要使ABC DCB ∆≅∆，可以补充一个边或角的条件是_______.15．已知，BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan 3ABD ∠=，则CD 的长为___________.16．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：33交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A1、A2、A3，…在x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l 上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是______.三、解答题17．如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：BE∥DF．18．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．19．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组_____．20．解不等式123214xx x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，并利用数轴确定该不等式组的解．21．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．22．2020年的全球新冠肺炎，使许多国家经济受到严重的打击，我国的疫情也很严重．某记者随机调查了部分市民，发现市民们对新冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果整理，绘制了如下尚不完全的统计图表．组别观点频数（人数）A食用野生动物160B家禽感染人mC牲畜感染人nD有人制造病毒240E其他120请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）求出统计表中,m n的值，并求出扇形统计图中E组所占的百分比；（2）若宁波市常住人口约有850万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？（如23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OB AB图所示），二次函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D．(1)求点B与点D的坐标；(2)求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标；(3)二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段AB上，求图像平移后得到的二次函数解析式．24．如图，抛物线与x轴交两点A（﹣1，0），B（3，0），过点A作直线AC与抛物线交于C点，它的坐标为（2，﹣3）．（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A，C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，点E与点A、C围成三角形，求出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，如果不存在，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB2F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N 能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．B【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．【详解】解：不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集为：-1＜x ＜2，解集在数轴上的表示为：．故选：B ．【点睛】本题考查了求解不等式组的解集，及把不等式的解集在数轴上表示出来，解题的关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，再根据“小于和大于用空心圆，有等于的时候用实心圆解集；找到那个数在数轴上位置，往上引垂线，大于左画，小于右画”判断即可．【详解】解：24030x x -<⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得：2x <解不等式②得：3x ≥-∴不等式组的解集为：32x -≤<，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式（组）的解集，解答本题的关键是正确的求出不等式组的解集．3．D【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵OE 是AOC ∠的平分线，∴AOE EOC ∠=∠，故①正确；∵OC 恰好平分EOB ∠，∴EOC COB ∠=∠，故②正确；∴AOE COB ∠=∠，∵COB AOD ∠=∠，∴AOD AOE ∠=∠，故③正确；∵2AOC AOE ∠=∠，∴2AOC AOD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴2DOB AOD ∠=∠，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等是解题的关键．4．B【分析】由题意得取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：取到的数恰好是3的整数倍的数有3和6，∴取到的数恰好是3的整数倍的概率是2163P ==；故选B ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．5．B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是1个正方形，左下角的正方形的边是浅线，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系,二次函数的性质即可求出答案．【详解】解：由图象可得：a ＜0，c ＞0，﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ＞0，∴<0abc ；∴①正确，∵﹣2b a＝1，∴b ＝-2a ，∴20a b +=，∴②正确，∵对称轴为直线1x =，∴312x +=，解得x =-1,∴（3，0）的对称点为（-1，0）当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ，∴a ﹣b +c =0，∴③正确，当x ＝m 时，y ＝a 2m +bm +c ，当x ＝1时，y 有最大值为a +b +c ，∴a 2m +bm +c ≤a +b +c ，∴a 2m +bm ≤a +b ，∴④不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，二次函数的对称轴，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图像与各系数的关系，理解最值的意义是解题的关键．7．D【详解】分析：证明△ABP ≌△DAF 可判断AP 与DF 的位置关系与数量关系；延长AP 与DC 的延长线交于点G ，用EC 是斜边DG 上的中线证明；过点C 作CH ⊥EG 于点H ，可证PH ＝EF ，则EP ＝EF ＝EH ，比较EH 与EC 的关系.详解：A .易证△ABP ≌△DAF (SAS )得，AP ＝DF ；B .由△ABP ≌△DAF (SAS )得，∠BAP ＝∠ADF ，因为∠ADF ＋∠AFD ＝90°，所以∠BAP ＋∠AFD ＝90°，所以∠AEF ＝90°，所以AP ⊥DF ；C.延长AP与DC的延长线交于点G，易证△ABP≌△GCP(ASA)，所以CG＝AB，又AB＝CD，所以CG＝CD，因为∠DEG＝90°，所以CE＝CD；D.过点C作CH⊥EG于点H，易证△AEF≌△CHP(ASA)，所以EF＝HP，所以EP＋EF＝EP＋PH＝EH＜EC，即EP＋EF＜CD.故选D.点睛：正方形中如果有中点，一般采用倍中线法，构建全等三角形，把已知条件和要解决的问题集中在一起.8．C【分析】根据题意，连接CF，由正方形的性质，可以得到△ABF≌△CBF，则AF=CF，∠BAF=∠BCF，由∠BAF=∠FGC=∠BCF，得到AF=CF=FG，故①正确；连接AC，与BD 相交于点O，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF≌△FHG，即可得到EH=AO，则③正确；把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABM，则证明△MAG≌△EAG，得到MG=EG，即可得到EG=DE+BG，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.【详解】解：连接CF，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°，在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF ，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG ，∴AF=FG ；①正确；连接AC 交BD 于O．∵四边形ABCD 是正方形，HG ⊥BD ，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，∴∠OAF=∠GFH ，∵FA=FG ，∴△AOF ≌△FHG ，∴FH=OA=定值，③正确；如图，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM，∴AM=AE ，BM=DE ，∠BAM=∠DAE ，∵AF=FG ，AF ⊥FG ，∴△AFG 是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△AMG 和△AEG 中，45AM AE EAG MAG AG AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AMG ≌△AEG ，∴MG=EG ，∵MG=MB+BG=DE+BG ，∴GE=DE+BG ，故④正确；如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ，则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，∴BP 2+BN 2=PN 2，由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△ANP 和△ANF 中，45AP AF EAG MAG AN AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△ANF ，∴PN=NF ，∴BP 2+BN 2=NF 2，即DF 2+BN 2=NF 2，故⑤正确；根据题意，无法证明②正确，∴真命题有四个，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．9．25°．【详解】∵a ∥b ，∴∠FDE ＝∠2＝65°．∵EF ⊥CD ，∴∠EFD ＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD －∠FDE ＝180°－90°－65°＝25°．10．()3,2--【分析】直接利用二次函数的顶点式解析式读取即可．【详解】解：∵()2432y x =+-，∴顶点坐标为()3,2--，故答案为：()3,2--．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式解析式，解题关键是掌握()()20y a x h k a =++≠的顶点坐标为(),h k -．11．26【详解】解：①若M 接近A ，如图1，此时∠BNC =90°，但∠BNM =∠A =90°，∴M 、N 、C 共线，由面积法S △BMC =12MC •BN =12×13×5，∵BN =AB =5，∴MC =13，由勾股定理得：DM =12，AM =1．②若M 在AD 上，但使∠ABM ＞45°，如图2，此时∠BNC ＞∠BNM =∠A =90°，∴△BCN 不可能是直角三角形．③若M 在AD 的延长线上，如图3，要使∠BNC =∠BNM =∠A =90°，则M 、C 、N 共线．设MD =x ，则，AM =13+x ，MN =13+x ．∵CN =12，∴MC =13+x -12=x +1．在R t △CDM 中，由勾股定理得：2225(1)x x +=+，解得：x =12，∴AM =25．综上所述：所有MA 的和=1+25=26．故答案为26．【点睛】本题是矩形与折叠问题．解题的关键是分三种情况讨论．难度比较大．12．9【分析】设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，根据“买书需用48元，用了1元和5元的纸币共12张”列方程组，解方程组即可得．【详解】解：设小红所用的1元纸币为x 张，小红所用的5元纸币为y 张，54812x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：39x y =⎧⎨=⎩∴小红所用的1元纸币为3张，5元纸币为9张，故答案为：9．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得出等量关系是列方程组求解的关键．13．2【分析】根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【详解】解：∵51126y x =-，∴51220x y --=，∴求点1(0,2)P 到直线51220x y --=的距离为：26213d ===；故答案为：2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题．14．AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO∠=∠【分析】由已知可知有两条边对应相等，据此结合全等三角形的判定定理，针对边角进行分析判断即可得到答案.【详解】解：由题意，∵AB CD =，BC 为公共边，∴当AC BD =，满足SSS ，符合题意；当ABC DCB ∠=∠，满足SAS ，符合题意；当A D ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；当ABO DCO ∠=∠，先证明△ABO ≌△DCO ，然后得到ABC DCB ∠=∠，符合题意；故答案为：AC BD =或ABC DCB ∠=∠或A D ∠=∠或ABO DCO ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握SSS ，SAS ，ASA ，AAS 证明三角形全等的方法是解题的关键.15．(2+或(2【分析】分两种情况，当A ∠为锐角时，当A ∠为钝角时，利用勾股定理求解．【详解】解： BD 为等腰三角形ABC 的腰上的高，=1BD ，tan ABD ∠=，当A ∠为锐角时，如图1，当=AB AC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =2AB ∴=，2AC AB ∴==，2CD AC AD ∴=-=-；如图2，当=AC BC 时，tan AD ABD BD∠==，∴AD =设=CD x ，则AC AD CD x BC =--=，)2221x x ∴=+，解得3x =，即3CD =；当A ∠为钝角时，如图3，当=AB AC 时，tan AD ABD BD ∠==，∴AD =2AB ∴=，2CD AC AD ∴=+=+综上所述，CD 的长度为(2+或(2或3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解答本题的关键．16．【详解】试题解析：当x=0时，y=1，则B （0，1），当y=0时，x=A 0），∴OB=1，∵tan ∠OAB=3OB OA ==，∴∠OAB=30°，∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，则OA1=OB1A1B2=AA1∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1同理：A2A3=A2B3=2A1A2A3A4=2A2A3A4A5=2A3A4A5A6=2A4A5∴A6A7=2A5A6∴△A6B7A7的周长是：17．见解析【分析】根据平行四边形的性质，证得△CFD≌△AEB，即可得证结论．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB．∵CF=AE，∴△CFD≌△AEB(SAS)，∴∠F=∠E，∴BE∥DF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的证明，熟练掌握平行四边形的有关性质和全等三角形的证明是解题的关键．18．（1）共有12种等可能结果；（2）12【分析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，∴抽到玉龙雪山风景区的概率为12.【点睛】本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.19．325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】因为求两个未知量，因此可设两个未知数，设租住三人间x 间，两人间y 间，根据题意可列二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意可得三人间每间住宿费为25×3=75元；两人间每间住宿费为：35×2=70元；设租住三人间x 间，两人间y 间，可列方程：325075701510x y x y +=⎧⎨+=⎩20．21x -£<，数轴见解析【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：123214x x x +<⎧⎪⎨--≥-⎪⎩①②由①得，1x <由②得，2x ≥-在数轴上表示为：，故原不等式组的解集为：21x -£<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．21．∠2=22°．【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM ⊥EF ，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．22．（1）80m =；200n =；15%；（2）255万人；（3）14【分析】（1）总人数=A 组人数÷所占百分比，m =总人数×所占百分比，n =总人数-80-m -120-60，E 组的百分比=E 组的人数除以总人数；（2）算出D 组所占的百分比，然后用850乘以D 组所占的百分几即可求解；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）总人数为16020%800÷=（人），80010%80m =⨯=，80016080240120200n =----=，E 组所占的百分比为120100%15%800⨯=；（2）240850255800⨯=（万人）；（3）P （持C 组观点）20018004==．【点睛】本题考查扇形统计图，以及用样本来估计总体，掌握扇形统计图的统计意义是解题的关键．23．(1)点B 的坐标为（5，0），点D 的坐标为（52，256）(2)（52，103）(3)()228333y x =--+【分析】（1）设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，先根据OB =AB ，利用勾股定理求出点B 的坐标，然后用待定系数法求出二次函数解析式即可求出点D 的坐标；（2）先求出直线AB 的解析式，再根据（1）所求得到抛物线对称轴，即可求出点E 的坐标；（3）只需要求出平移后的抛物线顶点坐标即可得到答案．（1）解：设点B 的坐标为（m ，0），经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式为2y ax bx c =++，∵OB =AB ，∴()22224m m =-+，∴5m =，∴点B 的坐标为（5，0），∴42425500a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，∴231030a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴点D 的坐标为（52，256）；（2）解：设直线AB 的解析式为1y kx b =+，∴112450k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴143203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为42033=-+y x ，∵二次函数解析式为22210252533326y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴二次函数的对称轴为直线52x =，当52x =时，4520103233y =-⨯+=，∴点E 的坐标为（52，103）；（3）解：∵二次函数的图像经过平移后，点A 落在原二次函数图像的对称轴上，∴点A 向右平移了51222-=个单位长度；∴平移后抛物线的顶点的横坐标为51322+=，当3x =时，42083333y =-⨯+=，∴平移后的抛物线顶点坐标为（3，83），∴平移后的抛物线解析式为()228333y x =--+．【点睛】本题主要考查了勾股定理，一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图象的平移等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．24．（1）直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）S △ACE =278；（3）存在4个符合条件的F 点．【分析】（1）将A 、B 坐标代入y=x 2+bx+c ，利用待定系数法可求得二次函数解析式，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），由S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |，而|x C ﹣x A |的值是确定的，因此只要求得PE 的最大值即可；（3）分CG 与AF 平行、CF 与AG 平行，分别画出符合题意的图形，分别进行求解即可得.【详解】（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y=x 2+bx+c ，得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴y=x 2﹣2x ﹣3，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，将A 、C 坐标代入得032m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，解得：11m n =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的函数解析式是y=﹣x ﹣1；（2）设点P 的横坐标为x （﹣1≤x≤2），则P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵点P 在点E 的上方，∴PE=（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）=﹣x 2+x+2=﹣（x ﹣12）2+94，∴当x=12时，PE 的最大值为94，∴S △ACE =12PE•|x C ﹣x A |=12×94×3=278；（3）①如图，连接C 与抛物线和y 轴的交点，∵C （2，﹣3），G （0，﹣3）∴CG ∥X 轴，此时AF=CG=2，∴F 点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF=CG=2，A 点的坐标为（﹣1，0），因此F 点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（73），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF 的解析式为y=﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=﹣7．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（70）；④如图，同③可求出F的坐标为（47，0）；综合四种情况可得出，存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0），F 2（﹣3，0），F 3（7，0），F 4（47，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等，综合性较强，熟练掌握待定系数法是解题的关键.25．（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜22；（3）m =6或m 173．【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （220）代入可得a =12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （220），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A（0）代入可得a =12-，∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m﹣3﹣3（舍弃），∴m﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m =6或m ﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．。
中考数学 一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)100
中考数学一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)100一、一元一次不等式易错压轴解答题1．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量商品价格A B进价元件12001000售价元件13501200B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？3．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…. （1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为________；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>= x的所有非负实数x的值.4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．5．（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b；③如果 a-b＞0，那么 a________b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．6．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元. （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？7．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？8．某小区准备新建60 个停车位，以解决小区停车难的问题。
2024年河北省石家庄外国语学校、四十二中中考数学模拟试卷(6月份)+答案解析
2024年河北省石家庄外国语学校、四十二中中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：本题共16小题，共38分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是()A.点CB.点DC.点ED.点F2.如图，A，B，C、D四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是()A.点AB.点BC.点CD.点D3.下面括号内填入后，等式成立的是()A. B. C. D.4.如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角的余弦值为，则坡面AC的长度为()A. B.10m C. D.5.某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：年龄岁12131415人数人3872则该队队员年龄的众数、中位数分别是()A.15，B.15，13C.13，D.13，136.如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若，，根据所标数据，则的度数为()A.B.C.D.7.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 的倍，求小刚通过AB 的速度．设小刚通过AB 的速度为x米/秒，则根据题意列方程为()A.B.C.D.8.如图，要判断一张纸带的两边a ，b 是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：方案Ⅰ：沿图中虚线折叠并展开，测量发现方案Ⅱ：先沿AB 折叠，展开后再沿CD 折叠，测得，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是()A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都不可行D.Ⅰ，Ⅱ都可行9.如图所示的“钻石”型网格由边长都为1个单位长度的等边三角形组成，其中已经涂黑了3个小三角形阴影部分表示，请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有种涂法.A.1B.2C.3D.410.某地2024年3月份的旅游收入可以写成是整数元，数据用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.11.如图，锐角中，，要作的高线CD，下列说法正确的是()A.只有甲对B.只有乙和丙对C.只有甲和丙对D.甲，乙，丙都对12.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即“阻力阻力臂=动力动力臂”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过150N的动力撬动这块大石头，则动力臂单位：需满足()A. B. C. D.13.问题：“解方程”，嘉嘉解得，，淇淇看了嘉嘉的答案，说：“你算的不对，这个方程只有一个解.”判断下列结论正确的是()A.嘉嘉的解是正确的B.淇淇说得对，因为C.嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解D.由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的14.如图，一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为()A.2B.C.D.15.对于分式的值，下列说法一定正确的是()A.不可能为0B.比1大C.可能为2D.比m大16.已知等边三角形ABC，边长为2，点P在BC边上，点P关于边AB，AC的对称点为M，N，线段MN的长范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共3小题，共10分。
模拟测评2022年河北省石家庄市中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及详解)
2022年河北省石家庄市中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（ ）A ．3-℃B ．15-℃C ．10-℃D ．1-℃ 2、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x = C ．3x < D ．3x > 3、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣13）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦； ③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． ·线○封○密○外其中，错误的说法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6（b ﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ．14C ．13或14D ．97、多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A ．2B ．4-C ．2-D ．8-8、如图所示，AB ，CD 相交于点M ，ME 平分BMC ∠，且104AME ∠=︒，则AMC ∠的度数为（ ）A ．38︒B ．30︒C ．28︒D ．24︒ 9、在2201922(8),(1),3,|1|,|0|,5--------中，负数共有（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D ．110、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为（ ）A ．60006000405x x =+- B ．60006000405x x =-- C ．60006000405x x =++ D ．60006000405x x =-+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ 2cm .2、（1）定义“*”是一种运算符号,规定a b=2a b *－＋2015，则()1*－2=________． （2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．3、已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm.4、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________．5、311,46y xy x xyz -，的最简公分母是_______________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知抛物线y ＝﹣12x 2+x ． （1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y 轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A （3n +4，y 1），B （2n ﹣1，y 2）两点．①若n ＜﹣5，判断y 1与y 2的大小关系并说明理由；②若A ，B 两点在抛物线的对称轴两侧，且y 1＞y 2，直接写出n 的取值范围． 2、已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()3,4，且过点()0,13． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移()0m m >个单位长度后得到新抛物线． ·线○封○密·○外①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若()11,P x y ，()25,Q y 是新抛物线上的两点，当11n x n -≤≤时，均有12y y ≤，请直接写出n 的取值范围．3、如图，在数轴上记原点为点O ，已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，且a ，b 满足()2560a b ++-=，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）=a ______，b =______；（2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，当点P 和点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．当点P 到达原点O 时，动点R 从原点O 出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点R 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返，以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P 、Q 停止运动时，点R 也停止运动，求在此过程中点R 行驶的总路程，以及点R 停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；（3）动点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A ，B 之间运动，同时动点N 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A ，B 之间往返运动，当点M 运动到B 时，M 和N 两点停止运动．设运动时间为t 秒，是否存在t 值，使得OM ON =？若存在，请直接写出t 值；若不存在，请说明理由．4、如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角尺（∠M ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．（1）若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2．①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；（2）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON ＝α，∠COM ＝β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系； （3）如图3若∠AOC ＝60°，将三角尺从图1的位置开始绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旅转．当ON 与OC 重合时，射线OC 开始绕点O 以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转，三角尺按原来的速度和方向继续旋转，当三角板运动到OM 边与OA 第一次重合时停止运动．当射线OC 运动到与OA 第一次重合时停止运动．设三角形运动的时间为t ．那么在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得ON ，OM 两条边所在的射线及射线OC ，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线？若存在，直接写出所有满足条件的t 的值，若不存在，请说明理由． 5、在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-+（m 为常数）的顶点为M ，抛物线与直线1x m =+交于点A ，与直线3x =-交于点B ，将抛物线在A 、B 之间的部分（包含A 、B 两点且A 、B 不重合）记作图象G ． （1）当1m =-时，求图象G 与x 轴交点坐标． （2）当AB ∥x 轴时，求图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围． （3）当图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m 的取值范围． （4）连接AB ，以AB 为对角线构造矩形AEBF ，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分时，直接写出m 值．-参考答案- 一、单选题1、D 【分析】 根据负数比较大小的概念逐一比较即可． 【详解】 ·线○封○密○外解析：131015->->->-℃℃℃℃．故选：D【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．2、A【解析】试题解析：根据题意得：3-x≠0,解得：x≠3.故选A.考点：分式有意义的条件.3、C【分析】根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.【详解】解：()05055--=+=，所以①运算错误；5345127-⨯=-=-，所以②运算正确； 4÷3×(﹣13)=4×13×(﹣13)=﹣49，所以③运算错误；﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．综上，运算错误的共有3个，故选：C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.4、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】 解：3a ，11x 是分式，共2个， 故选B ． 【点睛】 本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型． 5、B 【分析】 根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决． 【详解】 解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误； 直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确； 弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确． 其中错误说法的是①③两个． 故选B ． 【点睛】 本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆． 6、C·线○封○密·○外【分析】首先依据非负数的性质求得a ，b 的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【详解】解：根据题意得，a ﹣4＝0，b ﹣5＝0，解得a ＝4，b ＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，所以，三角形的周长为13或14．故选C ．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．7、B【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可；【详解】解析：()()23232835+3257=3(28)812x x x mx x x m x x -++-+++-+，当这个多项式不含二次项时，有280m +=，解得4m =-．故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．8、C【分析】先求出76BME ∠=，再根据角平分线的性质得到76EMC BME ∠=∠=，由此即可求解．【详解】 解：∵104AME ∠=，180AME BME ∠+∠=， ∴18010476BME ∠=-=， ∵ME 平分BMC ∠， ∴76EMC BME ∠=∠=， ∴AMC AME EMC ∠=∠-∠1047628=-= 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 9、A 【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．【详解】解：∵-（-8）=8，2019)1(1=--，293=--，-|-1|=-1，-|0|=0，224=-55-， ∴负数共有4个． 故选A ． 【点睛】·线○封○密○外此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．10、C【分析】首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程60006000405x x =++． 【详解】首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元， 根据题意可得：60006000405x x =++， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．二、填空题1、【详解】试题解析：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=；直角三角形的面积=122．故答案为2、2019； 800．【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】 解：（1）∵a b=2a b *-+2015 ∴()1*－2=2-（-2）+2015=2019； （2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米， ∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米， ∴买地毯至少需要20×40=800元． 故答案为：（1）2019；（2）800． 【点睛】 （1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 3、1或5 【分析】 根据题意，画出图形，此题分两种情况； ·线○封○密○外①点O 在点A 和点B 之间(如图①)，则1122EF OA OB =+；②点O 在点A 和点B 外（如图②），则1122EF OA OB =-. 【详解】如图，(1)点O 在点A 和点B 之间，如图①，则11522EF OA OB cm =+=.(2)点O 在点A 和点B 外，如图②， 则11122EF OA OB cm =-=.∴线段EF 的长度为1cm 或5cm.故答案为1cm 或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.4、－1【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x ＜1比较，可以求出a 、b 的值，然后代入即可得到最终答案．【详解】解不等式x ﹣a ＞2，得：x ＞a +2，解不等式b ﹣2x ＞0，得：x 2b ＜．∵不等式的解集是﹣1＜x ＜1，∴a +2=﹣1，2b=1，解得：a =﹣3，b =2，则（a +b ）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 5、312x yz 【分析】 确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】 解：311,46y xy x xyz ，的分母分别是xy 、4x 3、6xyz ，故最简公分母是312x yz ． 故答案为312x yz ． 【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 三、解答题 1、 （1）直线x ＝1，（0，0） ·线○封○密○外（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣1 5【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．（1）∵y＝﹣12x2+x，∴对称轴为直线x＝﹣112()2⨯-＝1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；（2）x A﹣x B＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，x A﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），x B﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，x A﹣1＜0，x B﹣1＜0，x A﹣x B＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且x A＜x B，∵抛物线y＝﹣12x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得3412111(34)(21)1n n n n +<⎧⎪->⎨⎪-+<--⎩， ∴不等式组无解， 若点B 在对称轴直线x ＝1的左侧，点A 在对称轴直线x ＝1的右侧时， 由题意可得：3412111(21)341n n n n +>⎧⎪-<⎨⎪-->+-⎩， ∴﹣1＜n ＜﹣15， 综上所述：﹣1＜n ＜﹣15． 【点睛】 本题考查了抛物线与y 轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 2、 （1）2613y x x =-+ （2）①8m =②25n -≤≤ 【分析】 （1）二次函数的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++，将点坐标代入求解,,a b c 的值，回代求出解析式的表达式； （2）①平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-，可知对称轴为直线1x =，设B 点坐标到对称轴距离为t ，有A 点坐标到对称轴距离为t ，1OA t =-，1OB t =+，可得()131t t +=⨯-，解得2t =，可知B 点坐标为()3,0，将坐标代入解析式解得m 的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向·线○封○密○外上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ，知'512x +=，解得'3x =-，由11n x n -≤≤时，均有12y y ≤可得315n n -≤-⎧⎨≤⎩计算求解即可 （1）解：∵2y ax bx c =++的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++ ∴由题意得23244413b a ac b a c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩解得0a =（舍去），1a =，6b =-，13c =∴抛物线的解析式为2613y x x =-+．（2）解：①()234y x =-+平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-∴对称轴为直线1x =∴设B 点坐标到对称轴距离为t ，A 点坐标到对称轴距离为t∴1OA t =-，1OB t =+∵3OB OA =∴()131t t +=⨯-解得2t =∴B 点坐标为()3,0 将()3,0代入解析式解得8m =∴m 的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ， ∴'512x += 解得'3x =- ∵11n x n -≤≤时，均有12y y ≤ ∴315n n -≤-⎧⎨≤⎩ 解得25n -≤≤ ∴n 的取值范围为25n -≤≤． 【点睛】 本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x 轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握． 3、 （1）5,6- （2）点R 行驶的总路程为25.5；R 停留的最后位置在数轴上所对应的有理数为17 （3）13t =或113或7或11 【分析】（1）根据非负数的意义分析即可；（2）根据题意，,,P Q R 三点重合，则只需计算P 点的位置以及运动时间即可；（3）根据题意分情况讨论，根据情况建立一元一次方程解决问题．（1） ·线○封○密·○外()2560a b ++-=5,6a b ∴=-= 故答案为：5,6-（2）当点P 到达原点O 时，动点R 从原点O 出发，则P 到达O 点需要：52 2.5÷=秒则此时Q 点的位置为2.568.5+=设t 秒后停止运动，则28.5t t =+解得8.5t =此时P 点的位置在28.517⨯=，即R 点也在P 点位置，其对应的有理数为：17R 点的运动时间为8.5，速度为3个单位长度每秒，则总路程为8.5325.5⨯=（3）存在，t 的值为：111,7,1133， 理由如下：()6511--=，111÷11=∴11秒后,M N 点停止运动①当,O M 分别位于O 的两侧时，如图，此时，OM ON =M 表示的有理数为5t -+，N 表示的有理数为62t -5620t t ∴-++-= 解得13t = ②当,M N 重合时，即第一次相遇时，如图，则562t t -+=- 解得113t = ③当N 点从A 点返回时，则点N 表示的有理数为()5211216t t -+-=-若此时点M 未经过点O ，则5t < 则2165t t -=-+ 解得11t =，则此种情况不存在 则此时点M 已经过点O ，5t >，如图，则()21650t t -+-+= 解得7t = ④当,M N 在O 点右侧重合时，如图， ·线○封○密·○外则2165t t -=-+解得11t =此时点,M N 都已经到达点B ，此时即,,M N B 三点重合，,M N 停止运动故t 的值为：111,7,1133， 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，用数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．4、（1）①t =3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t =15或t =24或t =54【分析】（1）①求出∠BOC ，利用角平分线的定义求出∠BOM ，进而求出∠AON ，然后列方程求解； ②求出∠CON =15°即可求解；（2）用含t 的代数式表示出α和β，消去t 即可得出结论；（3）分三种情况列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵∠AOC ＝30°，∴∠COM =60°，∠BOC =150°，∵OM 恰好平分∠BOC ，∴∠BOM =12∠BOC =75°，∴∠AON =180°-90°-75°=15°，∴5t =15，∴t =3；②∵∠AOC =30°，∠AON =15°，∴∠CON =15°，∴此时ON 平分∠AOC ；（2）由旋转的性质得，∠AON ＝α=5t ①，∠COM ＝β=60°+5t ②， 把①代入②，得 β=α+60°； （3）当ON 与OC 重合时，60÷5=12秒， 当OC 与OA 重合时，(360-60)÷20+12=27秒， 当OC 平分∠MON ，且OC 未与OA 重合时，则∠CON =45°， 由题意得，60+20(t -12)-5t =45，解得t =15； 当OM 平分∠CON ，且OC 未转到OA 时，则∠CON =180°，·线○封○密○外由题意得，60+20(t -12)-5t =180，解得t =24；当OM 平分∠CON ，且OC 转到OA 时，则∠AOM =90°，由题意得，∴360-90=5t ，∴t =54，综上可知，当t =15或t =24或t =54时， ON ，OM 两条边所在的射线及射线OC ，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，以及一元一次方程的定义，正确识图是解答本题的关键． 5、（1）（1-0）（2）21x -≤≤-（3）32m -≤≤-（4）-3.5或-5或0或83-． 【分析】（1）求出抛物线解析式和点A 、B 的坐标，确定图象G 的范围，求出与x 轴交点坐标即可；（2）1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+，根据纵坐标相等求出m 的值，再根据二次函数的性质写出取值范围即可； （3）分别求出抛物线顶点坐标和点A 、B 的坐标，根据图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1，列出方程和不等式，求解即可； （4）求出A 、B 两点坐标，再求出直线AM 、BM 的解析式，根据将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分，列出方程求解即可． （1） 解：当1m =-时，抛物线解析式为222y x x =+-，直线1x m =+为直线0x =，即y 轴；此时点A 的坐标为（0，-2）；当3x =-时，2(3)2(3)21y =-+⨯--=， 点B 的坐标为（-3，1）； 当y =0时，2022x x =+-，解得，11=-x21=-x∵10->，∴11=-x图象G 与x轴交点坐标为（1-0） （2） 解：当AB ∥轴时，把1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+得， 2962(1)2(1)2m m m m m m ++=+-++， 解得14m =-，22m =-， 当14m =-时，点A 、B 重合，舍去； ·线○封○密○外当22m =-时，抛物线解析式为244y x x =+-，对称轴为直线4222b x a =-=-=-，点A 的坐标为（-1，-7），点B 的坐标为（-3，-7）；因为10a =>， 所以，图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围为：21x -≤≤-；（3）解：抛物线222y x mx m =-+化成顶点式为22()2y x m m m =--+，顶点坐标为： 22)(m m m -+，， 当1x m =+时，22(1)2(1)221y m m m m m m =+-++=-++，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，当3x =-时，96298y m m m =++=+，点B 的坐标为98)(3m +-，， 点A 关于对称轴x m =的对称点的坐标为221)(1m m m --++，，当13m -≥-时，29821m m m +≥-++，此时图象G 的最低点为顶点，则298(2)1m m m +--+=，解得，14m =-（舍去），22m =-， 当13m -<-，3m ≥-时，29821m m m +≤-++，此时图象G 的最低点为顶点，则2221(2)1m m m m -++--+=，等式恒成立，则32m -≤<-，当3m <-时，此时图象G 的最低点为B ，图象G 的最高点为A ，则221(98)1m m m -++-+=，解得，3m =-（舍去）， 综上，m 的取值范围为32m -≤≤-．（4）解：由前问可知，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，点B 的坐标为98)(3m +-，，点M 的坐标为22)(m m m -+，，设直线AM 、BM 的解析式分别为y kx b =+，y cx n =+，把点的坐标代入得，2221(1)2m m m k bm m mk b ⎧-++=++⎨-+=+⎩，29832m c n m m mc n +=-+⎧⎨-+=+⎩， 解得，21k b m m =⎧⎨=-+⎩，(3)5c m n m =-+⎧⎨=⎩，所以，直线AM 、BM 的解析式分别为2y x m m =-+，(3)5y m x m =-++， 如图所示，BM 交AE 于C ，把221y m m =-++代入(3)5y m x m =-++得， 2321()5m x m m m =-+++-+，解得，2313m m x m +-=+， 223168333E m C m m m m m +-+=++=++，134EA m m +=+=+， 因为，点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分， 所以，2682(4)33m m m m ++=++， 解得，10m =，24m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，BM 交AF 于L ，同理可求L 点纵坐标为：(3)(1)5m m m -+++， 398()(1)5m F m L m m ++=-++，29821F m A m m ++=--， ·线○封○密○外可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，35m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交BF 于P ，同理可求P 点横坐标为：279m m ++， 268PF m m =---，4FB m =+， 可列方程为22(4)368m m m =-+--， 解得，583m =-，64m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交EB 于S ，同理可求S 点纵坐标为：23m m --+， 22213ES m m m m =-++++-，22198m m m EB ++--=-， 可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，7 3.5m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；综上，m 值为-3.5或-5或0或83 ． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解 ·线·○封○密○外。
2012年河北省中考数学试题(解析版)
2012年河北省中考数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）2．计算3()ab 的结果是( ）A ．3abB ．3a bC ．33a b D ．3ab[答案] C［考点］ 幂的相关运算：积的乘方[解析］ 幂的运算法则中：()nn nab a b =，依此得333()ab a b = 解： 333()ab a b =,故选C 。
3．图1中几何体的主视图是（ ）[答案] A［考点] 简单几何体的三视图：正视图[解析] 正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形。
解：正视看所得到的图形是A ，故选A. 4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 [答案］ C[考点] 不等式：一元一次不等式组的解,[解析] 一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的x 的值。
解：验证:1x =时，230x ->不成立,淘汰A ； 0x =时，230x ->不成立，淘汰B ； 4x =时，40x -<不成立，淘汰D,故选C.5．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦(不是直径），AB CD ⊥于点E ,则下列结论正确的是( ）A ．AE BE >B ．AD BC = C ．12D AEC =∠∠ D ．ADE CBE △∽△[答案］ D[考点］ 圆:圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系;相似三角形的判定。
［解析］ 本题逐一排查费时，容易证明ADE CBE △∽△，直接证明即可。
解：在ADE CBE △和△中A C DB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩（圆内同弧所对的圆周角相等）ADE CBE ∴△∽△(两个角对应相等的两个三角形相似)，故选D 。
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上 ［答案］ B[考点] 概率：随机事件［解析］ 掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,因此A 、C 、D 都错误,故选D 。
2023年河北省承德市八校联考中考数学模拟试卷(含解析)
2023年河北省承德市八校联考中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.嘉琪将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 两点间距离的定义2. 与−214相等的是( )A. −3×34B. −34C. −3÷34D. −3−143. 新冠病毒的直径约为18000nm ，18000用科学记数法表示为a ×10n 的形式，下列有关a 、n 的说法正确的是( )A. a 为整数，n 为正数B. a 为整数，n 为负数C. a 为小数，n 为正数D. a 为小数，n 为负数4. 若32x +1=13，则(x +2)2023的值为( )A. −1B. 1C. 2022D. 20245. 下列各式正确的是( )A. 2.5=0.5B. (−3)2=−3C. 2 3−2= 3D. 8÷ 2=26.如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，下列结论正确的是( )A. ∠α=∠βB. ∠α+∠β=∠γC. ∠α+∠β>∠γD. ∠α+∠β<∠γ7.如图，这是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，与点A 重合的点为( )A. P 1B. P 2C. P 2和P 3D. P 1和P 48. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是( )A.B.C. D.9. 若(1a −1b )÷2O 的运算结果为整式，则“〇”中的式子可能为( )A. a−bB. a +bC. abD. a 2−b 210.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC=2.Rt △ABC 可以绕点A 旋转，旋转的角度为60°，分别得到Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2，则图中阴影部分的面积为( )A.7π6− 32 B. 7π12−32 C. 7π−36D.3π4− 3211. 小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，他随机穿上一双袜子和鞋子，则恰好都为灰色的概率是( )A. 13B. 12C. 16D. 2312. 能运用等式的性质说明如图事实的是( )A. 如果a +c =b +c ，那么a =b (a ,b ,c 均不为0)B. 如果a =b ，那么a +c =b +c (a ,b ,c 均不为0)C. 如果a−c=b−c，那么a=b(a,b,c均不为0)D. 如果a=b，那么ac=bc(a,b,c均不为0)13. 若长度为3、4、m的三条线段能组成一个钝角三角形，则m的值可能为( )A. 3B. 4C. 5D. 614. 已知在△ABC中，∠B=45°，在AB边上求作一点D，使得△BCD为等腰直角三角形.两位同学提供了如图所示的作图痕迹，对于作法Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( )A. Ⅰ、Ⅱ都可行B. Ⅰ、Ⅱ都不可行C. Ⅰ可行，Ⅱ不可行D. Ⅰ不可行，Ⅱ可行15. 如图，已知点PQ是边AB的三等分点，△ABC的面积为27，现从AB边上取一点D，沿平行BC的方向剪下一个面积为10的三角形，则点D在( )A. 线段AP上B. 线段PQ上，且靠近点PC. 线段PQ上，且靠近点QD. 线段BQ上16.如图，已知抛物线L：y=−tx2+2(1−t)x+4(常数t>0)与x轴分别交于点M(−2,0)和点N，与y轴交于点P，PQ//x轴交抛物线L于点Q，作直线MP和OQ.甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若t=2，则点Q的坐标为(−1,4)．乙：若MN=2PQ，则t的值有两个，且互为倒数．丙：若OQ//MP，点是直线OQ上一点，点M到直线的最大距离为25．下列判断正确的是( )A. 甲对，乙和丙错B. 乙对，甲和丙错C. 甲和丙对，乙错D. 甲、乙、丙都对第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 如图，这是30位同学在学校举办的“文明礼仪”比赛中的得分情况，则这些成绩的众数为______ 分.18.如图，在△ABP中，B、P两个顶点在x轴上，点A在x轴的上方，以点P为位似中心作△ABP的位似图形△CDP，其中点B、P、D在x轴上对应的数分别为−3、−1和3．(1)△ABP与△CDP的位似比为______ ；(2)若点A的纵坐标为a，则点C的纵坐标为______ ．19. 在疫情防控期间，阳光学校要购买A、B两种型号的测温计，已知A型号测温计的单价为a元，B型号测温计的单价比A型号测温计的单价贵10元．(1)B型号测温计的单价为______ 元(用含a的式子表示)；(2)若用1200元购买A型号测温计的数量与用1500元购买B型号测温计的数量相同，则可列方程为______ .阳光学校计划购买两种型号的测温计共60个，费用不超过2600元，则至少购买A 型号测温计______ 个.三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。
2023年初中数学中考模拟试卷(含解析)
2023年初中数学中考模拟试卷（含解析）一、单选题1．从3名男生和2名女生共5名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男一女的概率是（）A ．25B ．12C ．35D ．452．计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A ．6B ．﹣12C ．12D ．﹣63．下列说法正确的是（）A ．若|a |＝a ，则a ＞0B ．若sinA =，则锐角∠A ＝60°C ．矩形的对角线互相垂直平分D ．菱形的面积等于对角线的乘积4．改革开放四十年以来，中国每天都在发生新的变化．目前，我省重大新兴产业基地、工程和专项在建及储备项目共1656个，总投资9364亿元．数据9364亿用科学记数法可表示为（）A ．9364×108B ．9364×109C ．9.364×1011D ．9.364×10125．二次函数2y ax bx c =++(a ，b ，c 是常数，0a ≠)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…2-1-012…2y ax bx c=++…tm 2-2-n…且当12x =-时，其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②对称轴为12x =-；③2-和3是关于x 的方程21ax bx c ++=的两个根；④2003m n <+<其中，正确结论的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．36．将△ABC 平移得到△A B C '''，若80A AC '∠=︒，则A C C ''∠的度数是（）A ．10°B ．80°C ．100°D ．160°7．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ，AB=4，D 为AB 上的动点，DP ⊥AB 交折线A ﹣C ﹣B 于点P ，设AD=x ，△ADP 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（）A．B．C．D ．8．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE ，分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论：①OG ＝12AB ；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A 、B 、D 、E 为项点的四边形是菱形；④S 四边形ODGF ＝S △ABF ．其中正确的结论是（）A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②④9．如图，在⊙O 中，将劣弧BC 沿弦BC 翻折恰好经过圆心O ，A 是劣弧BC 上一点，分别延长CA ，BA 交圆O 于E ，D 两点，连接BE ，CD．若tan ECB ∠=ABE 的面积为1S ，ADC △的面积为2S ．则12S S =（）A ．25B ．425C ．37D ．94910．如图，正方形ABCD 中，4=AD ，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM △，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则EMN 的周长是（）A ．2B ．2C D 二、填空题11．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为___．12．不等式组2213x x -<⎧⎨+<⎩的解集为_______________．13．如图，有一个正三角形图片高为1米，A 是三角形的一个顶点，现在A 与数轴的原点O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A '重合，则点A '对应的实数是______.14．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__________15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6CA =，8CB =，点P 为此三角形内部（包含三角形的边）的一点且P 到三角形三边的距离和为7，则CP 的最小值为______．三、解答题16．计算：6tan30°＋(3.14－π)012．17．计算：2133|2sin 602-︒⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18．一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字123-、、，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为A 点的纵坐标．(1)“A 点坐标为()0,0”的事件是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；(2)用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A 落在第四象限的概率．19．如图，在□ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F .求证：（1）ABE CDF ≌；（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.20．如图，AD 是ABC 的角平分线．（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是________形．（直接写出答案）21．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，4AB =，3AC =，D ，E 分别是AB ，BC 边上的动点，以BD 为直径的O 交BC 于点F ．（1）当AD DF =时，求证：CAD CFD ≅ ；（2）当CED △是等腰三角形且DEB 是直角三角形时，求AD 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，P 为BA 延长线上一点，连接CA 、CD 、AD ，且∠PCA ＝∠ADC ，CE ⊥AB 于E ，并延长交AD 于F ．（1）求证：PC 为⊙O 的切线；（2）求证：2PC PA PB =⋅；（3）若3tan 4ADC ∠=，36AF AD ⋅=，求PA 的长．23．已知在扇形AOB 中，点C 、D 是 AB 上的两点，且 2,130,10AC AO C B OA D =∠=︒=．(1)如图1，当OD OA ⊥时，求弦CD 的长；(2)如图2，联结AD，交半径OC于点E，当OD//AC时，求AEED的值；内接正多边形的边？如果能，(3)当四边形BOCD是梯形时，试判断线段AC能否成为O请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由．参考答案与解析1．C【分析】画出树状图表示出所有可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：根据题意可画树状图如下：共有20种等可能的情况，其中两人恰好是一男一女的有12种，则两人恰好是一男一女的概率是123 205=；故选：C．【点睛】本题考查用列表或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键．2．B【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：原式＝﹣3+（﹣9）＝﹣12，故选B．【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则.3．B【分析】A．根据绝对值的性质判断即可；B．根据特殊角的三角函数值判断即可；C．根据矩形的性质判断即可；D．根据菱形的面积的计算方法判定即可．【详解】A、当|a|＝a时，a≥0，故选项A错误，不符合题意；B、∵sinA2=，∴锐角∠A＝60°，故选项B正确，符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，故选项C错误，不符合题意；D、菱形的面积等于对角线的乘积的一半，故选项D错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，矩形的性质，菱形面积的计算方法．熟练掌握以上知识是解题的关键．4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将9364亿用科学记数法表示为：9.364×1011．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．C【分析】①根据表中数据判断,,a b c 的正负即可；②根据(0，2)-，(1，2)-，可得对称轴为直线12x =-；③根据对称轴为直线12x =-，再根据二次函数的对称性得出结论；④把1x =-和2x =代入抛物线解析式求出m n +的值，再根据a 的取值范围得出结论．【详解】解：①当0x =时，2c =-，当1x =时，22a b +-=-，0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--，0abc ∴>，故①正确；②根据(0，2)-，(1，2)-，可得对称轴为直线12x =-；故②错误；③ 对称轴为直线12x =-2x ∴=-时,y t =则3x =时，,y t =2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故③正确④2m a a =+-，422n a a =--，22m n a ∴==-，44m n a ∴+=-，当12x =-时，其对应的函数值0y >∴83a >∴203m n +>，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．6．B【分析】利用平移的性质证明四边形''AA C C 为平行四边形，根据对角相等即可解答．【详解】解：由题意作下图：由平移的性质知，//'',''AC A C AC A C =，∴四边形''AA C C 为平行四边形，''A AC A C C '∴∠=∠，80A AC '∠=︒ ，80A C C ''∴∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定及性质，解题的关键是掌握平移的性质．7．B【分析】根据题意可以列出y 与x 的函数解析式，从而可以确定y 与x 的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决．【详解】由题意可得，当0≤x≤2时，y=2x x ⋅=22x ，当2≤x≤4时，y=222(4)4112(2)22222x x x x x x x --+==-+=--+，∴当0≤x≤2时，函数图象为y=212x 的右半部分，当2≤x≤4时，函数图象为y=21(2)22x --+的右半部分，故选B ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数解析式、确定函数的图象．8．B【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12CD=12AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG//AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD 是菱形，,//,,,,AB BC CD DA AB CD OA OC OB OD AC BDBAG EDG ABO BCO CDO AOD CD DE AB DE∴=====⊥∴∠=∠∆≅∆≅∆=∴= 在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴.AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确；∵AB//CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，③正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中，60OD AG ODC BAG AB DC ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DCO∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，则②不正确．∵OB=OD ，AG=DG ，∴OG 是△ABD 的中位线，∴OG ∥AB ，OG=12AB ，∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，∴△GOD 的面积=14△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF =S △ABF ；④正确；故答案为：B.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.9．B【分析】分别作△ABC 、点O 关于线段BC 的对称，交 BC于点F 、H ，OH 与BC 交于点M ，连接OH 、OB ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，根据轴对称的性质可得 BC的度数为120°，则有∠BFC =∠BAC =120°，进而可得△ABE 和△ADC 都为等边三角形，然后根据三角函数可得25AE AC =，最后根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：分别作△ABC 、点O 关于线段BC 的对称，交 BC于点F 、H ，OH 与BC 交于点M ，连接OH 、OB ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，如图所示：∵劣弧BC 沿弦BC 翻折恰好经过圆心O ，∴由折叠的性质可得1,,2OM MH OH OH BC BAC BFC ==⊥∠=∠，∴12OM OB =， BH CH =，∴30OBC ∠=︒，∴60BOH ∠=︒，∴ BC的度数为120°，∴ BDC的度数为240°，∠D =∠E =60°，∴∠BFC =∠BAC =120°，∴∠EAB =∠DAC =60°，∴△ABE 和△ADC 都为等边三角形，且ABE ACD ∽△△，∵BG ⊥CE ，∴,30EG AG EBG ABG =∠=∠=︒，∴3tan EG BG EG EBG==∠，∵3tan 6ECB ∠=，设3,6BG x CG x ==，则EG AG x ==，∴2,5AE x AC x ==，∴25AE AC =，∴212425S AE S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选B ．【点睛】本题主要考查折叠的性质、圆的基本性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握折叠的性质、圆的基本性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．10．C【分析】如图：过E 作PQ ⊥DC ，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ．先通过等腰三角形和全等三角形的判定和性质得到FQ=BQ=PE=1；再说明△DEF 是等腰直角三角形，然后再利用勾股定理计算得到；如图2，由DC//AB 可得△DGC ∽△FGA ，列比例式可求FG 和CG 的长，从而得EG 的长；然后再根据AGHF 是等腰直角三角形，求得GH 和FH 的长；利用DE ∥GM 证明△DEN ∽△MNH ，则DE EN MH NH 可得3，然后计算出△EMN 各边的长，最后求周长即可．【详解】解：如图1：过E 作PQ ⊥DC ，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ．∵DC ∥AB∴PQ ⊥AB ，∴四边形ABCD 是正方形∴∠ACD=450∴△PEC 是等腰直角三角形∴PE=PC.设PC=x ，则PE=x ，PD=4-x ，EQ=4-x.∴PD=EQ ，∴∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ.∴△DPE ≌△EQF∴DE=EF∵DE ⊥EF∴△DEF 是等腰直角三角形易证△DEC ≌△BEC∴DE=BE∴EF=BE∵EQ ⊥FB∴FQ=BQ=12BF∵AB=4，F 是AB 的中点∴BF=2∴FQ=BQ=PE=1∴CE=2，PD=4-1=3Rt △DAF 中，224225DF =+=∴DE=EF=10如图2：∵DC//AB.∴△DGC ∽△FGA∴422CGDCDG AG AF FG ====∴AG=2AG,DG=2FG ∴15533FG =⨯∵224442AC =+=∴22233CG =⨯∴8252233EG ==连接GM 、GN ，交EF 于H.∵∠GFE=45°∴△GHF 是等腰直角三角形∴2510332GH FH ==由折叠得：GM ⊥EF ，103∴∠EHM=∠DEF=90°∴DE ∥HM∴△DEN ∽△MNH ∴DE EN MH NH=3EN NH==∴EN=3NH∵EN+NH=EH=3∴EN=3∴NH=EH-EN=326-=在Rt △GNH 中，6GN ===由折叠得：MN=GN ，EM=EG∴△EMN 的周长为2632EN MN EM ++=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数等知识，灵活应用所学知识并求出PE 的长是解答本题的关键．11．4.39×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于439000有6位，所以可以确定n ＝6−1＝5．【详解】解：439000＝4.39×105．故答案为：4.39×105【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．12．﹣2＜x ＜1【详解】解：2{213x x -<+<①②，解①得x ＞﹣2，解②得x ＜1，所以不等式组的解集为﹣2＜x ＜1．故答案为﹣2＜x ＜1．13．【详解】考点：等边三角形的性质；实数与数轴．分析：首先理解题意：求点A′对应的实数是正三角形的周长，已知此正三角形的高，利用三角函数的性质，求得边长即可．解：∵△ABC 是正三角形，∴∠B=60°，∵CD 是高，∴∠CDB=90°，∴sin ∠B=sin60°=CD BC =2，∵CD=1，∴BC=3，∴△ABC 的周长为∴点A′对应的实数是故答案为14．2.4【详解】过P 点作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∵矩形ABCD ，∴AD ⊥CD ，∴△PEA ∽△CDA ，∴PE PA CD CA =，∵，∴35PE PA =…①，同理：△PFD ∽△BAD ，∴PF PD AB BD =，∴35PF PD =…②，∴①+②得：43555PE PF PA PD AD ++===，∴PE+PF=125，即点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是：125.15【分析】以点C 为原点，CB 为x 轴正半轴，CA 为y 轴正半轴建立平面直角坐标系，设P 为(),x y 根据已知和等面积法得到x 、y 的关系式，则可知点P 在直线211y x =-+上运动，当CP 垂直该直线时，CP 最小，求出CP 所在的直线方程，联立方程组求点P 坐标，再利用两点间距离公式即可求解．【详解】如图所示，以点C 为原点，CB 为x 轴正半轴，CA 为y 轴正半轴建立平面直角坐标系，设P 为(),x y ，过P 作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴，PD AB ⊥，∴PE y =，PF x =，连接PA ，PC ，PB ，∴ABC ACP BCP ABP S S S S =++△△△△，∴11116868102222x y PD ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，解得：24345x y PD --=，∵P 到三角形ABC 三边的距离和为7，∴7PE PF PD ++=，即：243475x y x y --++=，整理得：211y x =-+，∴点P 在直线211y x =-+上运动，设直线211y x =-+为l ，∴当1CP l ⊥交l 于点1P 时，1CP最小，∴11CP l k k ⋅=-，∴112CP k =，又∵直线1CP 过原点()0,0C ，∴直线1CP 为：12y x =，联立12211y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：225115x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点1P 为2211,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴最小值CP 为1CP ，=【点睛】本题是将几何图形问题转化为平面直角坐标系中的问题，涉及三角形的等面积法、求直线方程、直线方程的动点和最值问题、解二元一次方程组、两点间的距离公式等知识，解答的关键是找到相关知识的关联点，利用代数知识解决几何问题，是有一定难度的填空压轴题．16．1【详解】试题分析：首先根据三角函数、0次幂和二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：原式=6117．7【分析】先根据负整数指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】213|2sin 602-︒⎛⎫-++ ⎪⎝⎭＝432=++＝7＝7.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.18．(1)不可能(2)13【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后根据点A 的坐标即可求解；（2）从表格中找到点A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）解：不可能.画树状图点A 的坐标为()()()()()()121321233132----，，，，，，，，，，，∴“A 点坐标为()0,0”的事件是不可能事件．（2）解：画树状图点A 的坐标为()()()()()()121321233132----，，，，，，，，，，，∵由树状图知共有6种等可能的结果，点A 恰好落在第四象限的情况有2种，即()()1,2,3,2--∴P (点A 落在第四象限)=2163=.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形ABCD 可得出的条件有：①AB=CD ，②∠A=∠C ，③∠ABC=∠CDA ；已知BE 、CD 分别是等角∠ABD 、∠CDA 的平分线，易证得∠ABE=∠CDF ④；联立①②④，即可由ASA 判定所求的三角形全等；（2）由（1）的全等三角形，易证得DE=BF ，那么DE 和BF 平行且相等，由此可判定四边形BEDF 是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD 的形状．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边，∴A C AB CD ABC ADC∠=∠=∠=∠，，∵BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，∴ABE CDF∠=∠∴()ABE CDF ASA ≌（2）由ABE CDF ≌，得AE CF=在平行四边形ABCD 中，AD BC AD BC=，∥∴DE BF DE BF= ，∴四边形EBFD 是平行四边形若BD EF ⊥，则四边形EBFD 是菱形20．（1）见解析；（2）菱形.【分析】（1）线段的垂直平分线过线段的中点，且垂直于该线段.（2）根据AD 是ABC 的角平分线，且EF 是AD 的垂直平分线，可知四边形AEDF 满足菱形的条件.【详解】（1）如图，直线EF 即为所求作的垂直平分线．（2）根据AD 是ABC 的角平分线，且EF 是AD 的垂直平分线，可知四边形AEDF 的对角线互相垂直，因此为菱形.【点睛】本题考查垂直平分线的概念和作法，以及菱形的判定定理.21．（1）证明见解析；（2）32或37【分析】（1）根据BD 是圆的直径，可以得到∠BFD =90°，即∠DFC =90°，然后利用“HL ”证明△CAD ≌△CFD 即可；（2）因为三角形CED 为等腰三角形，故每一条边都可能是底边，可以分三类讨论，由于三角形DEB 是直角三角形，所以D 和F 都可以为直角的顶点，需要分两类讨论；当∠EDB =90°时，∠DEB ＜90°，∠CED 是钝角，所以此时只能构造EC =ED 的等腰三角形，故取D 点使CD 平分∠ACB ，作DE ⊥AB 交BC 于E ，可以证明DE =DC ，且DE ∥DC ，得到△BDE ∽△BAC 即可求解；当∠AED =90°时，若三角形CED 为等腰三角形，则∠ECD =∠EDC =45°，即EC =DE ，利用三角函数或相似即可求出AD .【详解】解：（1）∵BD 是圆的直径，∴∠DFB =90°，∴∠DFC =90°，在Rt △CAD 和Rt △FCD 中，CD CD AD FD=⎧⎨=⎩，∴△CAD ≌△CFD （HL ）；（2）∵三角形DEB 是直角三角形，且∠B ＜90°，∴直角顶点只能是D 点和E 点，若∠EDB =90°，如图在AB 上取D 点使CD 平分∠ACB ，作DE ⊥AB 交BC 于E ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠ECD ，∵∠CAB =∠EDB =90°，∴AC ∥DE ，∴∠ACD =∠CDE ，∴∠ECD =∠CDE ，∴CE =DE ，此时三角形ECD 为E 为顶角顶点的等腰三角形，三角形DEB 是E 为直角顶点的直角三角形，设CE =DE =x ，在直角三角形ABC 中5BC =，∴BE =5-x ，∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，∴DEBEAC BC =，∴535x x-=，解得158x =，∴158CE =，∵DE ∥AC ，∴ADCEAB BC =，∴15845AD =，∴32AD =；若∠DEB =90°，如图所示，∠CED =90°，∵△CED 为等腰三角形，∴∠ECD =∠EDC =45°，即EC =DC ，设EC =DC =y ，∵3tan =4ACB AB =∠，∴3tan =4DEB BE =∠，∴43BE y =，∵5BC CE BE =+=，∴453y y +=∴157y =，∴157CE CD ==，∵3sin 5AC B BC ==∠，∴15257==3sin 75DE BD B =∠，∴37AD AB BD =-=∴AD 的长为32或37.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角函数，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行分类讨论求解.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）907．【分析】（1）如图（见解析），先根据圆周角定理可得12AOC ADC ∠=∠，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得1902A A C OC O =︒-∠∠，然后根据角的和差可得90OCP ∠=︒，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得PBC ADC ∠=∠，从而可得PBC PCA ∠=∠，再根据相似三角形的判定与性质即可得证；（3）先根据圆周角定理、直角三角形的性质可得ACF ADC ∠=∠，再根据相似三角形的判定与性质可得AF AC AC AD=，从而可得6AC =，又根据圆周角定理、正切三角函数可得8,10BC AB ==，然后设PA x =，由题（2）的结论可得PC =形的性质可得PC BC PA AC=，由此即可得出答案．【详解】（1）如图，连接OC由圆周角定理得：2AOC ADC ∠=∠，即12AOC ADC ∠=∠OA OC= 1)909(2180102AOC OCA OAC AD AO C C ∠=︒-∠=︒-∴∠=∠=︒-∠PCA ADC∠=∠ 9090OCP OCA PCA ADC ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒，即OC PC⊥又OC 是⊙O 的半径∴PC 是⊙O 的切线；（2）如图，连接BC由圆周角定理得：PBC ADC∠=∠PCA ADC∠=∠ PBC PCA∴∠=∠在BCP 和CAP 中，PBC PCAP P∠=∠⎧⎨∠=∠⎩BCP CAP∴~ PC PBPA PC∴=即2PC PA PB =⋅；（3）CE AB ⊥ ，即90AEC ∠=︒90ACF BAC ∴∠+∠=︒由圆周角定理得：90BCA ∠=︒90ABC BAC ∴∠+∠=︒ACF ABC∴∠=∠又ABC ADC∠=∠ ACF ADC∴∠=∠在ACF △和ADC △中，ACF ADCCAF DAC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ACF ADC∴~ AFACAC AD ∴=，即2AC AF AD=⋅36AF AD ⋅=6AC ∴=或6AC =-（不符题意，舍去）,3tan 4AB A C DC C AD ∠∠==∠ tan tan AC ADC ABC BC ∠=∠=∴，即634BC =解得8BC =10AB ∴=，152OA OC AB ===设PA x =，则10PB PA AB x =+=+由（2）可知，2(10)PC PA PB x x =⋅=+，即PC 又由（2）可知，BCP CAP~ PC BCPA AC ∴=86=解得907x =或0x =经检验，907x =是所列方程的根，0x =是所列方程的增根故PA 的长为907．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（3），利用圆周角定理找出两个相似三角形，从而求出AC 的长是解题关键．23．(1)10CD =(2)AE DE =(3)线段AC 能成为O 的内接正多边形的边，边数为18【分析】（1）取 CD 的中点E ，连接OE ，根据圆的有关性质可得COE EOD AOC α∠=∠=∠=，然后由余角的性质及等边三角形的判定与性质可得答案；（2）由平行线的性质及三角形内角和定理可得108AOD ∠=︒．然后根据相似三角形的判定与性质可得答案；（3）根据圆内接多边形的性质及三角形的内角和定理分两种情况进行解答：①//BD OC ；②//CD OB ．【详解】（1）解：设AOC α∠=，取 CD的中点E ，连接OE ，∴ 22CD CE DE ==，又∵ 2CD AC =，∴ CE A DE C ==，∴COE EOD AOC α∠=∠=∠=，∵OD OA ⊥，∴90AOD ∠=︒，∴90AOC COE EOD ∠+∠+∠=︒，∴90ααα++=︒，∴30α=︒，∴60COD ∠=︒，∵OC OD =，∴COD △是等边三角形，∴CD OC OA ==，又10OA =，∴10CD =；（2）解：∵OD AC ∥，∴2OCA COD α∠=∠=，∵OA OC =，∴2OCA OAC α∠=∠=，在AOC 中，∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=︒，∴22180ααα++=︒，∴36α=︒，∴36,72AOC COD ∠=︒∠=︒，∴108AOD ∠=︒，在AOD △中，∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∵180OAD ODA AOD ∠+∠+∠=︒，∴36OAD ODA ∠=∠=︒，∴363672OED OAD AOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴OED COD ∠=∠，∴10ED OD ==，∵,OAE OAD AOE ADO ∠=∠∠=∠，∴AOE ADO △∽△，∴OA AE AD OA=，设AE x =，则10AD x =+，∴101010x x =+．解之得5x =，∴AE DE ==（3）解：当四边形BOCD 是梯形时，①∥BD OC ，∴2ODB COD α∠=∠=，∵OB OD =，∴2OBD ODB α∠=∠=，∵130AOB AOC COD DOB ∠=∠+∠+∠=︒，∴1303BOD α∠︒=-，在BOD 中，∵180OBD ODB BOD ∠+∠+∠=︒，∴221303180ααα++︒-=︒，∴50α=︒．当50α=︒时，13030BOD α∠=︒-<，不合题意，舍去．②CD OB ∥，∴1303ODC BOD α∠=∠=︒-，∵OC OD =，∴1303OCD ODC α∠=∠=︒-，在COD △中，∵180OCD ODC COD ∠+∠+∠=︒，∴130313032180ααα-+︒-+=︒，∴20α=︒，∴3601820n =︒︒=．∴线段AC 能成为O 的内接正多边形的边，边数为18．【点睛】本题考查的是圆的弧、弦、角之间的关系、三角形的内角和定理、圆内接多边形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
河北省石家庄市十八县部分学校2024届九年级下学期5月中考模拟数学试卷(含解析)
2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共16小题，共38分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与―13互为相反数的是( )A. AB. BC. CD. D2.把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，射线最短D. 两点之间，直线最短3.由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上( )A. ①B. ②C. ③D. ④4.下列运算中，正确的是( )A. 4a3―a2=3aB. (2)0=2C. a3÷a2=1D. (ab2)2=a2b45.若一次函数y=(k+3)x―1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是( )A. 2B. 32C. ―12D. ―46.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，海岛B在它北偏东40°方向上.则∠AOB的度数是( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°7.一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8.如图，直线a//b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=25°，那么∠2的大小为( )A. 60°B. 55°C. 45°D. 35°9.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT=α，则河宽PT的长为( )A. msinαB. mcosαC. mtanαD. mtanα10.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=―x2的图象，则阴影部分的面积是( )A. πB. 2πC. 4πD. 都不对11.如图，点A为反比例函数y=k(k<0,x<0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点Cx是y轴正半轴上一点，连接BC，AD//BC交y轴于点D，若S四边形ABCD=0.5，则k的值为( )A. 1B. 0.5C. ―0.5D. ―112.如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D、G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2.若∠C=45°，则DG的长为( )A. 2B. 3C. 32D. 213.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，AB，则OC长为( )A. 1cmB. 3cmC. 2cmD. 23cm14.如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF=5，DF=3，CD=4，则△ABC的面积为( )A. 18B. 24C. 30D. 3615.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…―3035…y…16―5―80…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是( )A. 图象的顶点在第一象限B. 有最小值―8C. 当t>―9时，二次函数的图象与y=t有2个交点D. 当0<x<5时，y>016.我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形OABCD在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A在x轴负半轴上，固定边AO，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图2所示，此时∠CDO的度数为( )A. 108°B. 120°C. 135°D. 150°二、填空题：本题共3小题，共10分。
【最新】河北省衡水市中考数学模拟检测试卷(含答案解析)
河北省衡水市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：120分）一、选择题（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+42．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．135° D．145°3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．25×10﹣6 D．0.25×10﹣74．（3分）如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（）A．4种B．3种C．2种D．1种5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．（﹣a3）2=a9C．（﹣x）2﹣x2=0 D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．7．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151° C．116° D．97°8．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°9．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.810．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C．D．11．（2分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．12．（2分）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠013．（2分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A． = B． = C． = D． =14．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个D．5个15．（2分）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42°C．45° D．48°16．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A． B． C． D．二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）计算： = ．18．（3分）阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离．（填“相等”或“不等”）19．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列．如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4，那么，（1）“峰6”中峰顶C的位置是有理数；（2）2008应排在A、B、C、D、E中的位置．三解答题（共68分）20.（本小题满分8分）（1）a克糖水中有b克糖（a＞b＞0），则糖的质量与糖水的质量比为；若再添加c克糖，并全部溶解（c＞0），则糖的质量与糖水的质量比为；生活常识告诉我们，添加的糖完全溶解后，频数 1 2 3 4 5 6 天图9糖水会更甜，因此我们可以猜想出以上两个质量比之间的大小关系是 ；．（2）我们的猜想正确吗？请你证明这个猜想。
河北省沧州市中考数学模拟试卷(解析版).
精品文档河北省沧州市2021年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 16小题，1-10小题，每题 3分，11-16小题，每题 3分，共42分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣〔﹣ 1〕=4是否正确？〔4﹣〔﹣〕4+1 C4×1 4÷1 〕．〔﹣〕． 〔﹣〕〔﹣2 ．以下运算正确的选项是〔〕A ．a 3+a 2=a 5B ．3a 2﹣a 2=22C ．a 3?a 2=a 5D ．a 6÷a 3=a 23．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．以下各式中，能用平方差公因式分解的是〔 〕A ．x 2+xB ．x 2+8x+16C ．x 2+4D ．x 2﹣15．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是〔 〕A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm26．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线 PD 与直线AB交于点P ，那么∠ADP 的度数为〔 〕A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°7．a= ，b= ，c= ，那么以下大小关系正确的选项是〔 〕A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b精品文档精品文档8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，那么tan∠DBC的值为〔〕A．B．﹣1C．2﹣D．10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC ．当x增大时，EC CF的值增大D．当y增大时，BEDF的值不变??11．如下图是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在以下哪一范围内〔1ml=1cm 3〕〔〕精品文档精品文档A ．10cm 3以上，20cm 3以下 B ．20cm 3以上，30cm 3以下 C ．30cm 3以上，40cm 3以下D ．40cm 3以上，50cm 3以下12．假设关于x 的一元二次方程〔 k ﹣1〕x 2+2x ﹣2=0有实数根，那么 k 的取值范围是〔〕A ．k ＞B ．k ≥C ．k ＞ 且k ≠1D ．k ≥且k ≠113．如图是某市 7月 1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染， 某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，那么此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是〔〕A ．B ．C ．D ．14．如图，函数 y =ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，那么根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是〔 〕A ．B ．C ．D ．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和的长分别为〔 〕精品文档精品文档A．2，B．2，πC．，D．2，16．一个大正方形和四个全等的小正方形按①、②两种方式放，②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面是〔用含a、b的式子表示〕〔〕A．〔a+b〕2B．〔a b〕2C．2ab D．ab二、填空：本大共4小，每小3分，共12分，把答案写在中横上．17．算2sin45°的果是．18．假设〔x1〕2=2，代数式x22x+5的．19．如，在半径2的⊙O中，两个点重合的内接正四形与正六形，阴影局部的面．20．如，所有正三角形的一都与x平行，一点在y正半上，点依次用A1，A2，A3，A4⋯表示，坐原点O到A1A2，A4A5，A7A8⋯的距离依次是1，2，3，⋯，从内到外，正三角形的依次246⋯A23的坐是．，，，，精品文档精品文档三、解答题：本大题共6个小题，共 66分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．现规定=a ﹣b+c ﹣d ，试计算 ，其中x=2，y=1．22．如图，点 A 〔﹣4，2〕，B 〔﹣1，﹣2〕，平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点O ．1〕请直接写出点C 、D 的坐标；2〕写出从线段AB 到线段CD 的变换过程；3〕直接写出平行四边形ABCD 的面积．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤〔岸堤足够长〕为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如下图的 ①②③ 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为xm ，矩形区域 ABCD 的面积为ym 2．〔1〕求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；〔2〕x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？精品文档精品文档24．如图是根据某市国民经济和社会开展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图〔不完整〕．根据图中信息解答以下问题：〔1〕2021年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？〔精确到 1万辆〕〔2〕请补全折线统计图．〔3〕经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为的轿车，假设一年行驶的路 程为1万千米，那么这一年该轿车的碳排放量约为 万吨，从该市随机抽取400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：排量〔L 〕小于大于 轿车数量〔辆〕602008060按照上述的统计数据， 通过计算估计：2021年该市仅排量为的私人轿车〔假定每辆车平均一年行驶的路程都为 1万千米〕的碳排放总量为多少万吨？25．如图，经过点A 〔0，﹣6〕的抛物线y= x 2+bx+c 与x 轴相交于B 〔﹣2，0〕，C 两点．〔1〕求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；〔2〕将〔1〕中求得的抛物线向左平移 1个单位长度，再向上平移 m 〔m ＞0〕个单位长度得到新抛物线y 1，假设新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；〔3〕设点M 在y 轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB ，直接写出AM 的长．26．在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P ，点Q 分别是边 BC ，边AB 上的点，连结AC ，PQ ，点B 1是点B 关于PQ 的对称点．精品文档精品文档〔1〕假设四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②假设BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；〔2〕假设四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．假设B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．精品文档精品文档2021年河北省沧州市中考数学模拟试卷〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题3分，共42分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣〔﹣1〕=4是否正确？〔〕A．4﹣〔﹣1〕B．4+〔﹣1〕C．4×〔﹣1〕D．4÷〔﹣1〕【考点】有理数的减法．【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系解答．【解答】解：可以用4+〔﹣1〕验证．应选B．【点评】此题主要考查了有理数的减法，熟记被减数=差+减数是解题的关键．2．以下运算正确的选项是〔〕A ．a3+a2=a5B．3a2﹣a2=22C．a3a2=a5D．a6a3=a2?÷【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，C；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母局部不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；应选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．3．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．精品文档精品文档【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．应选B ．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合．4．以下各式中，能用平方差公因式分解的是〔〕A ．x 2+xB ．x 2+8x+16C ．x 2+4D ．x 2﹣1 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A 、x 2+x=x 〔x+1〕，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；B 、x 2+8x+16=〔x+4〕2，是公式法分解因式，故此选项错误；C 、x 2+4，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2﹣1=〔x+1〕〔x ﹣1〕，能用平方差公因式分解，故此选项正确．应选：D ．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．5．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是〔〕A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm 2【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．精品文档精品文档【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，应选C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB 交于点P，那么∠ADP的度数为〔〕A．40°B．35°C．30°D．45°【考点】切线的性质．【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，应选：C．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．精品文档精品文档7．a=，b=，c=，那么以下大小关系正确的选项是〔〕A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【考点】实数大小比拟．【专题】计算题．【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比拟大小即可．【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，应选A．【点评】此题考查了实数比拟大小，将a，b，c进行适当的变形是解此题的关键．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的定义和角平分线得出A正确；根据对顶角相等得出B正确；求出∠BOD的余角得出C不正确；根据邻补角关系得出D正确．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=45°，∴A正确；夜∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，精品文档精品文档∴B正确；∵∠BOD的余角=90°﹣15°30′=74°30′，∴C不正确；∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，D正确；应选：C．【点评】此题考查了垂线、余角以及对顶角、邻补角的定义；熟练掌握角的互余和互补关系是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，那么tan∠DBC的值为〔〕A．B．﹣1C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE 来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．精品文档精品文档∴tan∠DBC===．应选：A．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC?CF的值增大D．当y增大时，BE?DF的值不变【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，那么△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，那么C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于EC?CF=x×y；利用等腰直角三角形的性质BE?DF=BC?CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE?DF=9，其值为定值．【解答】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，那么反比例解析式为y=；精品文档精品文档A 、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3 ，CF= CD=3 ，C 点与M 点重合，那么EC=EM ，所以A 选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC= ，EF=10 ，EM=5 ，所以B 选项错误；C、因为EC?CF= x?y=2×xy=18，所以，EC?CF 为定值，所以C 选项错误；D、因为 BEDF=BC ? CD=xy=9 ，即 BEDF 的值不变，所以 D选项正确． ? ?应选D ．【点评】此题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．11．如下图是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml 的水装进一个容量为 300ml 的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在以下哪一范围内〔 1ml=1cm 3〕〔 〕A ．10cm 3以上，20cm 3以下 B ．20cm 3以上，30cm 3以下C ．30cm 3以上，40cm 3以下D ．40cm 3以上，50cm 3以下【考点】一元一次不等式的应用．【专题】操作型．【分析】先求出剩余容量，然后分别除以 3和4，就可知道球的体积范围．【解答】解：300﹣180=120，120÷3=40，120÷4=30应选：C ．【点评】特别注意水没满与满的状态．12．假设关于x 的一元二次方程〔 k ﹣1〕x 2+2x ﹣2=0有实数根，那么 k 的取值范围是〔〕A ．k ＞B ．k ≥C ．k ＞且k ≠1D ．k ≥且k ≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．精品文档精品文档【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4〔k ﹣1〕〔﹣2〕=8k ﹣4≥0且k ≠1，求出k 的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程〔k ﹣1〕x 2+2x ﹣2=0有实数根， ∴△≥0且k ≠1，∴△=4﹣4〔k ﹣1〕〔﹣2〕=8k ﹣4≥0且k ≠1， ∴k ≥且k ≠1， 应选：D ．【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义的知识，解答此题的关键是掌握一元二次方程有实数根，那么△≥0，此题难度不大．13．如图是某市 7月1日至10日的空气质量指数趋势图， 空气质量指数小于 100表示空气质量优良，空气质量指数大于 200表示空气重度污染， 某人随机选择 7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留 3天，那么此人在该市停留期间有且仅有 1天空气质量优良的概率是〔 〕A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式；折线统计图． 【专题】图表型． 【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公 式求解即可． 【解答】解：∵由图可知，当 1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为〔86，25，57〕，3天空气质量均为优；当2 号到达时，停留的日子为 2、3 、4 号，此时为〔25 ，57，143〕，2 天空气质量为优； 当3 号到达时，停留的日子为 3、4 、5 号，此时为〔57 ，143，220〕， 1天空气质量为优； 当4 号到达时，停留的日子为4、5 、6 号，此时为〔143，220，160〕，空气质量为污染；精品文档精品文档当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为〔220，160，40〕，1天空气质量为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为〔160，40，217〕，1天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为〔40，217，160〕，1天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为〔217，160，121〕，空气质量为污染∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率= =．应选：C．【点评】此题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．如图，函数y=ax+b 和y=kx的图象交于点P，那么根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为〔﹣3，1〕；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣3，1〕，即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．应选C．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．精品文档精品文档15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和的长分别为〔〕A．2，B．2，πC．，D．2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，应选D．【点评】此题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积是〔用含a、b的式子表示〕〔〕精品文档精品文档A ．〔a+b 〕2B ．〔a ﹣b 〕2C ．2abD ．ab【考点】整式的混合运算．【分析】用大正方形的面积减去 4个小正方形的面积即可．【解答】解：〔 〕2﹣4×〔〕2= ﹣==ab ， 应选D ．【点评】此题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每题 3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．计算 ﹣2sin45°的结果是 ．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解： ﹣2sin45°=2 ﹣2×．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．18．假设〔x ﹣1〕2=2，那么代数式x 2﹣2x+5的值为6．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开，先求出x 2﹣2x 的值，然后再加上 5计算即可．【解答】解：∵〔x ﹣1〕2=2， ∴x 2﹣2x+1=2，精品文档精品文档x 2﹣2x=1， 两边都加上5，得x 2﹣2x+5=1+5=6． 故答案为：6．【点评】此题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，利用“整体代入〞的思想使计算更加简便．19．如图，在半径为2的⊙O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，那么阴影局部的面积为 6﹣2． 【考点】正多边形和圆． 【分析】如图，连接 OB ，OF ，根据题意得：△BFO 是等边三角形，△CDE 是等腰直角三角形，求 得△ABC 的高和底即可求出阴影局部的面积． 【解答】解：如图，连接OB ，OF ， 根据题意得：△BFO 是等边三角形，△CDE 是等腰直角三角形，∴BF=OB=2，∴△BFO 的高为； ，CD=2〔2 ﹣ 〕=4﹣2，∴BC=〔2﹣4+2〕=﹣1，∴阴影局部的面积 =4S △ABC =4×〔 〕?=6﹣2．故答案为：6﹣2．精品文档精品文档【点】本考了正多形和，三角形的面，解的关是知道阴影局部的面等于4个三角形的面．20．如，所有正三角形的一都与x平行，一点在y正半上，点依次用A1，A2，A3，A4⋯表示，坐原点O到A1A2，A4A5，A7A8⋯的距离依次是1，2，3，⋯，从内到外，正三角形的依次2，4，6，⋯，A23的坐是〔8，8〕．【考点】律型：点的坐．【分析】根据每一个三角形有三个点确定出A23所在的三角形，再求出相的三角形的以及23的坐的度，即可得解．【解答】解：∵23÷3=7⋯2，∴A23是第8个等三角形的第2个点，第8个等三角形2×8=16，∴点A23的横坐×16=8，∵A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、⋯均相距一个位，∴点A23的坐8，∴点A23的坐〔8，8〕．故答案：〔8，8〕．【点】此考点的坐化律，主要利用了等三角形的性，确定出点A23所在三角形是解的关．三、解答：本大共6个小，共66分，解答写出文字明、明程或演算步．21．定=a b+c d，算，其中x=2，y=1．精品文档精品文档【考点】整式的混合运算 —化简求值．【专题】新定义；整式．【分析】原式利用题中的新定义化简，将 x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=〔xy ﹣3x 2〕﹣〔﹣2xy 〕﹣2x 2﹣〔﹣5+xy 〕=xy ﹣3x2+2xy ﹣2x2+5﹣xy=﹣5x 2+2xy+5， 当x=2，y=1时，原式=﹣20+4+5=﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 22．如图，点 A 〔﹣4，2〕，B 〔﹣1，﹣2〕，平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O ． 1〕请直接写出点C 、D 的坐标； 2〕写出从线段AB 到线段CD 的变换过程； 3〕直接写出平行四边形ABCD 的面积． 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质． 【分析】〔1〕利用中心对称图形的性质得出 C ，D 两点坐标； 2〕利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可； 3〕利用S ABCD 的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 关于O 中心对称， A 〔﹣4，2〕，B 〔﹣1，﹣2〕，∴C 〔4，﹣2〕，D 〔1，2〕； 〔2〕线段AB 到线段CD 的变换过程是：绕点O 旋转180°； 〔3〕由〔1〕得：A 到y 轴距离为：4，D 到y 轴距离为：1，A 到x 轴距离为：2，B 到x 轴距离为：2，∴S ABCD 的可以转化为边长为； 5和4的矩形面积，精品文档精品文档S ABCD =5×4=20．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出S ABCD 的可以转化为矩形面积是解题关键．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤〔岸堤足够长〕为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如下图的 ①②③ 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为xm ，矩形区域 ABCD 的面积为ym 2．〔1〕求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；〔2〕x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】〔1〕根据三个矩形面积相等， 得到矩形AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，那么有AE=2a ，表示出 a 与2a ，进而表示出 y 与x 的关系式，并求出 x 的范围即可；〔2〕利用二次函数的性质求出 y 的最大值，以及此时 x 的值即可．【解答】解：〔1〕∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，那么AE=2a ，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣ x+30，y=〔﹣x+30〕x=﹣x 2+30x ，a=﹣x+10＞0，∴x ＜40，精品文档精品文档那么y=﹣x 2+30x 〔0＜x ＜40〕；〔2〕∵y=﹣x 2+30x=﹣〔x ﹣20〕2+300〔0＜x ＜40〕，且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为 300平方米．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．24．如图是根据某市国民经济和社会开展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图〔不完整〕．根据图中信息解答以下问题：〔1〕2021年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？〔精确到1万辆〕 〔2〕请补全折线统计图．〔3〕经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为 的轿车，假设一年行驶的路程为1万千米，那么这一年该轿车的碳排放量约为 万吨，从该市随机抽取 400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：排量〔L 〕小于大于轿车数量〔辆〕60200 8060按照上述的统计数据， 通过计算估计：2021 年该市仅排量为的私人轿车〔假定每辆车平均一年行驶的路程都为 1万千米〕的碳排放总量为多少万吨？ 【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】〔1〕设2021 年该市私人轿车拥有量为 x 万辆，根据2021年拥有量=2021年拥有量×〔1+2021年的增长率〕列出方程，解方程可得；〔2〕设2021年增长率为m ，根据 2021年拥有量×〔1+增长率〕=2021年拥有量，列方程求解即可；〔3〕根据2021年20私人轿车总量由 14年的私人轿车占私人轿车拥有量的比例可得排量为的私人轿车数，再计算碳排放总量．精品文档精品文档【解答】解：〔1〕设2021年该市私人轿车拥有量为 x 万辆，根据题意，得：〔1+30%〕x=108，解得：x=83，答：2021年该市私人轿车拥有量约是 83万辆； 2〕设2021年增长率为m ，那么60〔1+m 〕=69， 解得：m=0.15=15%，补全统计图如以下图所示：〔3〕2021年私人轿车的拥有量为： 108×〔200÷400〕=54〔万辆〕，所以2021 年该市仅排量为的私人轿车的碳排放总量为： 540000×2.7=1458000〔万吨〕， 答：2021 年该市仅排量为的私人轿车的碳排放总量为1458000万吨．【点评】此题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．25．如图，经过点 A 〔0，﹣6〕的抛物线y= x 2+bx+c 与x 轴相交于B 〔﹣2，0〕，C 两点．〔1〕求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；〔2〕将〔1〕中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m 〔m ＞0〕个单位长度得到新抛物线y 1，假设新抛物线 y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围； 〔3〕设点M 在y 轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB ，直接写出 AM 的长．【考点】二次函数综合题． 【分析】〔1〕该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A 、B两点坐标代入即可得解．精品文档精品文档〔2〕首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB 、AC的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．〔3〕先在OA 上取点N ，使得∠ONB=∠ACB ，那么只需令∠NBA=∠OMB 即可，显然在 y 轴的正 负半轴上都有一个符合条件的 M 点；以y 轴正半轴上的点 M 为例，先证△ABN 、△AMB 相似，然后通过相关比例线段求出 AM 的长．【解答】解：〔1〕将A 〔0，﹣6〕、B 〔﹣2，0〕代入抛物线 y=x 2+bx+c 中，得：， 解得． ∴抛物线的解析式： y=x 2﹣2x ﹣6=〔x ﹣2〕2﹣8，顶点D 〔2，﹣8〕；〔2〕由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=〔x ﹣2+1〕2﹣8+m ，即：y= 〔x ﹣2+1〕2﹣8+m ．它的顶点坐标 P 〔1，m ﹣8〕．由〔1〕的抛物线解析式可得： C 〔4，0〕．∴直线AB ：y=﹣3x ﹣6；直线AC ：y=x ﹣6．当点P 在直线 AB上时，﹣ 3﹣6=m ﹣8，解得：m=﹣1；当点P 在直线AC又∵m ＞0，∴当点P 在△ABC 上时， 内时，﹣6=m ﹣8，解得：0＜m ＜ ．m=；3〕由A 〔0，﹣6〕、C 〔6，0〕得：OA=OC=6，且△OAC 是等腰直角三角形．如图，在OA 上取ON=OB=2，那么∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB ，即∠NBA=∠OMB ．精品文档精品文档如图，在△ABN 、△AM 1B 中，BAN=∠M 1AB ，∠ABN=∠AM 1B ，∴△ABN ∽△AM 1B ，得：AB 2=AN?AM 1；由勾股定理，得 AB 2=〔﹣2〕2+〔﹣6〕2=40，又∵AN=OA ﹣ON=6﹣2=4， AM 1=40÷4=10，OM 1=AM 1﹣OA=10﹣6=4OM 2=OM 1=4AM 2=OA ﹣OM 2=6﹣4=2． 综上所述，AM 的长为4或2．【点评】考查了二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．26．在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OA=4，OC=2， 点P ，点Q 分别是边BC ，边AB 上的点，连结 AC ，PQ ，点B 1是点B 关于PQ 的对称点．〔1〕假设四边形OABC 为矩形，如图1， ① 求点B 的坐标；② 假设BQ ：BP=1：2，且点B 1落在OA 上，求点B 1的坐标；〔2〕假设四边形OABC 为平行四边形，如图2，且OC ⊥AC ，过点B 1作B 1F ∥x 轴，与对角线 AC 、边OC 分别交于点E 、点F ．假设B 1E ：B 1F=1：3，点B 1的横坐标为m ，求点B 1的纵坐标，并直接写出m 的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】〔1〕①根据OA=4，OC=2，可得点B 的坐标；②利用相似三角形的判定和性质得出点的坐标；精品文档。
2016年河北省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．5．（3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形7．（3分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD11．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁12．（2分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．（2分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．（2分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为015．（2分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．16．（2分）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）8的立方根是．18．（3分）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=．19．（4分）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．（9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．（9分）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．（9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y （元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6x3=72x4…x n调整后的单价y（元）y1y2=4y3=59y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．（10分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）26．（12分）如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k ＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．2016年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷(一)答案解析(3月份)
2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共16个小题。
1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知，则下列结论一定成立的是（）A．x＝6，y＝7B．C．y﹣x＝1D．2．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k为（）A．±1B．1C．﹣1D．03．（3分）如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A．B．C．D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则sin A的值为（）A．B．C．D．5．（3分）若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定6．（3分）方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝5C．x1＝0，x2＝﹣5D．x1＝0，x2＝5 7．（3分）把抛物线y＝﹣x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣（x+2）2+3C．y＝﹣（x+2）2﹣3D．y＝﹣（x﹣2）2+38．（3分）如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E B ．∠A ＝∠D 且C ．∠A ＝∠B ，∠D ＝∠ED ．∠A ＝∠E 且9．（3分）如图，已知点A 、点C 在⊙O 上，AB 是⊙O 切线，连接AC ，若∠ACO ＝65°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°10．（3分）如图，小明在A 时测得某树的影长为3m ，B 时又测得该树的影长为2m ．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A ．mB ．2mC ．6mD ．m11．（2分）如图，在离铁塔100米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.4米，则铁塔的高BC 为（）A ．（1.4+100tan α）米B ．米C ．米D ．（1.4+100sin α）米12．（2分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝135°，AC ＝1，则⊙O 的半径为（）A ．4B ．C ．D ．13．（2分）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h 14．（2分）小雨同学要找到到三角形的内心，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝S2D．S1＝S2 16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A 上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是（）A．3B．3.5C．D．二、填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．（3分）二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，＝1，则反比例函数表且BD＝AD，反比例函数的图象经过点A，若S△OAB达式为．19．（4分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盛，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（1≤x≤20，且x为整数）．（1）日销售量p（盏）与时间x（天）之间的一次函数关系式为．（2）这20天中最大日销售利润是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）20．（6分）下而是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：2x2+4x﹣8＝0二次系数化为1，得x2+2x﹣4＝0…第一步移项，得x2+2x＝4…第二步配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步由此，可得x+2＝±2…第四步所以，x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2…第五步（1）小明同学解题过程中，从第步开始出现错误．（2）请给出正确的解题过程．21．（9分）某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计2＝[3×（6﹣7）2+图；并求得乙队员10次射击成绩的平均数和方差：＝7环，s乙（5﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2+2×（9﹣7）2+（10﹣7）2+（8﹣7）2]＝3.4．（1）甲队员选拔赛成绩的众数是环，乙队员选拔赛成绩的中位数是环；（2）求甲队员10次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由；（3）为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他4名队员（三名男生，一名女生）中随机选出两名队员一同前往观看比赛，用列表或画树形图的方法求出恰好选出一名男生利一名女生的概率．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝，求DB的长．23．（10分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为x米时水柱距离湖面高度为y米，y与x近似的满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．现测量出x与y的几组数据如下：x（米）01234……y（米） 1.75 3.0 3.75 4.0 3.75……请解决以下问题：（1）求出满足条件的函数关系式；（2）身高1.75米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为m米（m≠0），画出图象，结合图象回答，若小明被水枪淋到m的取值范围．24．（10分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，∠BAC＝30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为3的半圆O，交AC于点E、F．（1）直接写出AC的长；（2）当半圆O过点A时，求半圆被AB边所截得的弓形的面积；（3）若M为的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；（4）当半圆O与矩形ABCD的边相切时，直接写出AE的长．26．（14分）如图，点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB＝2，点B 在点A的右侧，抛物线l：y＝kx2﹣2kx﹣3k（k≠0）．（1）①该抛物线的对称轴为；②当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）．（2）当抛物线l经过点C（0，3）时，①点B（填“是”或“不”）在l上；②连接CD，点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PE⊥CD，垂足为点E，则PE＝时，m＝．（3）在（2）的条件下，若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒），①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围；②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析（3月份）一、选择题（本大题共16个小题。
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2016年河北省中考数学模拟试卷（导向一）一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．计算：（﹣3）+（﹣2）=（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．12．2015年6月20日，全球迎来第十五个世界难民日，联合国难民署6月18日发布最新《全球趋势》报告，报告显示，目前全球难民总数已接近6000万，创二战以来新高，用科学记数法表示6000万为（）A．6×103B．0.6×107C．6×107D．6×1083．由6个小立方体组成的几何体的俯视图如图1所示，每个小正方形上的数字表示该位置上摆放的小立方体的个数，则该几何体的左视图应为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．5÷（﹣2）×=5÷（﹣1）=﹣5C．（2a+b）2=4a2+4ab+b2D．a2•（ab）3=a4b25．如图，AB∥CD，AF⊥AB，∠C=120°，则∠EAF的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab27．根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=；当∠B=90°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．2 D．8．已知e、f满足方程组，则2e+f的值为（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（）A．40海里B．40海里C．40海里D．40海里10．如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°11．已知函数y=的图象在第二、四象限，那么方程mx2﹣3x+2=0根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PE⊥BC交BC于E，交AC于D，连接BD，有下列结论：①ED=AB；②∠DBC=∠ABC；③BD=AC；④DE=DC．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④13．下列说法正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，正面向上”是不可能事件B．一组数据2，3，4，5，5，2，4，2，2的中位数是3C．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=1.2、S乙2=2.3，则乙组数据比甲组数据稳定D．掷一枚骰子，偶数点向上的概率为14．如图，过⊙O上一点E作圆的切线，交直径AC的延长线于点B，再取⊙O上一点D，连接AE、ED和CD，若⊙O的半径为2，∠EDC=30°，则CB的长为（）A．1 B．C．D．215．某学习小组在探究函数y=2x的图象时，得到了如下数据：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 1 2 4 8根据表格中的数据，画出此函数的图象应为（）A．B．C．D．16．如图，点A是x轴正半轴上的任意一点，过点A作EF∥y轴，分别交反比例函数y1=（y1＞0）和y2=（y2＜0）的图象于点E、F，且=，连接OE、OF，有下列结论：①这两个函数的图象关于x轴对称；②△EOF的面积为（k1﹣k2）；③=﹣；④当∠EOF=90°时， =，其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空题17．sin30°+20160=______．18．对于任意实数m，n，规定f（m，n）=m2﹣mn+2n，如f（3，4）=32﹣3×4+2×4=5，若f （x，2）=7，则x的取值是______．19．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC延长线于点F，则BE：CE=______．20．如图，点p（﹣1，0），以O1，O2，O3，…为圆心在x轴正半轴上连续作圆，半径分别为1，2，3，…，过点P作各圆的切线，切点分别为A1、A2、A3，…，则sin∠A n OP n=______．三、解答题21．已知多项式M=（x﹣2）（x+2）+（﹣x+1）（x+3）（1）化简多项式M；（2）若x满足方程=，求M的值．22．如图，直线l与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴相交于点B，∠BAO=60°．（1）求直线l的解析式；（2）以点O为圆心，半径为2作圆，判断⊙O与直线l的位置关系；（3）直接写出△ABO的外接圆圆心O′的坐标．（不必写出过程）23．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．24．小明上学期的数学成绩如表所示（单位：分）测验类别平时期中考试期末考试测试1 测试2 测试3 测试4成绩 107 110 114 109 110 115 （1）6次考试成绩的中位数是______，众数是______；（2）计算小明上学期平时测试的数学平均成绩；（3）如果上学期的数学总评成绩是根据如图所示的比例计算得到的，已知小明上学期的数学总评成绩为113分，那么请计算出数学总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例．25．如图1，△ABC为等边三角形，△ADE是△ABC的位似图形，位似比为k：1，点D在AB 上，点E在AC上．（1）证明：DE∥BC；（2）将△ADE绕点A旋转α至△AMN的位置．①如图2，当AM⊥BC时，请你判断AC与MN的位置关系，并说明理由；②若四边形AMCN为菱形，如图3，求旋转角α及k的值；③如图4，当直线MN过点B时，求k与旋转角α（0°＜α＜60°）之间的关系式．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与x轴相交于点M，在抛物线的对称轴上找一点N，使得以M、N、B 为顶点的三角形与△AOC相似，求出点N的坐标．2016年河北省中考数学模拟试卷（导向一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．计算：（﹣3）+（﹣2）=（）A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．1【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故选：A．2．2015年6月20日，全球迎来第十五个世界难民日，联合国难民署6月18日发布最新《全球趋势》报告，报告显示，目前全球难民总数已接近6000万，创二战以来新高，用科学记数法表示6000万为（）A．6×103B．0.6×107C．6×107D．6×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6000万=6×107，故选：C．3．由6个小立方体组成的几何体的俯视图如图1所示，每个小正方形上的数字表示该位置上摆放的小立方体的个数，则该几何体的左视图应为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】从左面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，2，据此可以确定答案．【解答】解：根据题意可以确定从左面看从左到右2列正方形的个数依次为2，2，D符合，故选D．4．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．5÷（﹣2）×=5÷（﹣1）=﹣5C．（2a+b）2=4a2+4ab+b2D．a2•（ab）3=a4b2【考点】整式的混合运算；有理数的乘法；有理数的除法；负整数指数幂．【分析】A、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=﹣，错误；C、原式=4a2+4ab+b2，正确；D、原式=a2•a3b3=a5b3，错误，故选C5．如图，AB∥CD，AF⊥AB，∠C=120°，则∠EAF的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等以及垂直的定义即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠C=120°，∵AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=120°﹣90°=30°．故选A．6．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【考点】算术平方根．【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： ==××=a•b•b=ab2．故选D．7．根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=；当∠B=90°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．2 D．【考点】菱形的性质．【分析】在图1中求出菱形的边长，再在图2中利用勾股定理求出AC即可解决问题．【解答】解：如图1、2中连接AC．在图1中，∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=，在图2中，∵∠B=90°，AB=BC=，∴AC==2．故选B．8．已知e、f满足方程组，则2e+f的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加即可求出2e+f的值．【解答】解：，①+②得：2e+f=8，故选D9．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（）A．40海里B．40海里C．40海里D．40海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】要求PR的长，需要构造直角三角形，作辅助线RA⊥PQ，然后根据题目中的条件可以得到PR的长，本题得以解决．【解答】解：作RA⊥PQ于点A，如右图所示，∵∠QPR=30°，∠PQR=45°，∠PAR=∠QAR=90°，PQ=20（1+）海里，∴PA=，QA=，PR=2RA，∴=20（1+），解得，RA=20海里，∴PR=2RA=40海里，故选A．10．如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先连接BD，根据点D落到线段AB的垂直平分线上，得出AD=BD，再根据旋转的性质得出AD=AB，从而得出△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质得出∠BAD=60°，即可得出旋转角的度数．【解答】解：连接BD，∵点D落到线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∴旋转角的度数为60°；故选C．11．已知函数y=的图象在第二、四象限，那么方程mx2﹣3x+2=0根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再根据根的判别式△=9﹣8m即可得出△的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：∵函数y=的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2．在方程mx2﹣3x+2=0中，△=（﹣3）2﹣4m×2=9﹣8m，∵m＜﹣2，∴△=9﹣8m＞25＞0，∴方程mx2﹣3x+2=0有两个不相等的实数根．故选A．12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PE⊥BC交BC于E，交AC于D，连接BD，有下列结论：①ED=AB；②∠DBC=∠ABC；③BD=AC；④DE=DC．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用基本作图的方法得出PE垂直平分线段BC，进而利用直角三角形的性质以及三角形中位线的性质得出答案．【解答】解：∵以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PE⊥BC交BC于E，∴PE垂直平分线段BC，∵∠ABC=90°，∠DEC=90°，∴DE∥AB，又∵BE=EC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，故①正确；无法得出②∠DBC=∠ABC，故此选项错误；∵D为AC的中点，∠ABC=90°，∴BD=AC，故选项③正确；无法得出④DE=DC，故此选项错误；故选：C．13．下列说法正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，正面向上”是不可能事件B．一组数据2，3，4，5，5，2，4，2，2的中位数是3C．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=1.2、S乙2=2.3，则乙组数据比甲组数据稳定D．掷一枚骰子，偶数点向上的概率为【考点】概率公式；中位数；方差；随机事件．【分析】由随机事件的定义得出选项A错误；由中位数的定义得出选项B正确；由方差的意义得出选项C错误；由概率公式得出选项D错误；即可得出结论．【解答】解：A、“抛掷一枚硬币，正面向上”是随机事件；故选项A错误；B、一组数据2，3，4，5，5，2，4，2，2的中位数是3，故选项B正确；C、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=1.2、S乙2=2.3，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项C错误；D、掷一枚骰子，偶数点向上的概率为，故选项D称为；故选：B．14．如图，过⊙O上一点E作圆的切线，交直径AC的延长线于点B，再取⊙O上一点D，连接AE、ED和CD，若⊙O的半径为2，∠EDC=30°，则CB的长为（）A．1 B．C．D．2【考点】切线的性质．【分析】首先证明∠EOB=60°，在RT△BOE中，由OB=2OE，求出OB即可解决问题．【解答】解：如图，连接OE，∵∠A=∠EDC，∠EDC=30°，∴∠A=30°，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO=30°，∴∠EOB=∠A+∠AEO=60°，∵BE是切线，∴∠BEO=90°，∴∠B=30°，在RT△BOE中，∵∠OEB=90°，OE=2，∠B=30°，∴OB=2OE=4，∵OC=2，∴BC=OB﹣OC=4﹣2=2．故答案为D．15．某学习小组在探究函数y=2x的图象时，得到了如下数据：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 1 2 4 8根据表格中的数据，画出此函数的图象应为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据表中数据画出图象即可．【解答】解：根据表中数据得出的图象与A相符，故选A16．如图，点A是x轴正半轴上的任意一点，过点A作EF∥y轴，分别交反比例函数y1=（y1＞0）和y2=（y2＜0）的图象于点E、F，且=，连接OE、OF，有下列结论：①这两个函数的图象关于x轴对称；②△EOF的面积为（k1﹣k2）；③=﹣；④当∠EOF=90°时， =，其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【考点】反比例函数综合题．【分析】①③由点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出=﹣，由此即可得出①③错误；②由反比例函数系数k的结合意义，结合k1、k2的正负即可得出S△OEF=S△OAE+S△OAF=（k1﹣k2），即②正确；④设EA=5a，OA=b，则FA=3a，根据勾股定理表示出OE、OF，再根据∠EOF=90°利用勾股定理即可得出b2=15a2，将其代入OE、OF中，即可得出=，即④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵点E在反比例函数y1=（y1＞0）的图象上，点F在反比例函数y2=（y2＜0）的图象上，且=，∴k1=OA•EA，k2=﹣OA•FA，∴=﹣，∴这两个函数的图象不关于x轴对称，即①错误；②∵点E在反比例函数y1=的图象上，点F在反比例函数y2=的图象上，∴S△OAE=k1，S△OAF=﹣k2，∴S△OEF=S△OAE+S△OAF=（k1﹣k2），即②正确；③由①可知=﹣，∴③错误；④设EA=5a，OA=b，则FA=3a，由勾股定理可知：OE=，OF=．∵∠EOF=90°，∴OE2+OF2=EF2，即25a2+b2+9a2+b2=64a2，∴b2=15a2，∴=，④正确．综上可知：正确的结论有②④．故选B．二、填空题17．sin30°+20160= ．【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据非零的零次幂等于1，特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=+1=，故答案为：．18．对于任意实数m，n，规定f（m，n）=m2﹣mn+2n，如f（3，4）=32﹣3×4+2×4=5，若f （x，2）=7，则x的取值是 1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据新定义得到x2﹣2x+8=7，然后把方程整理为一般式后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：根据题意得x2﹣2x+8=7，整理得x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，所以x1=x2=1．故答案为1．19．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC延长线于点F，则BE：CE= 2：1 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先用平行四边形的性质得出∠BAF=∠F，再用角平分线的定义得出∠BAF=∠DAF，进而得出∠DAF=∠F，求出CF=2，最后用平行线得出比例式==．【解答】解：在平行四边形ABCD中，CD=AB=4，BC=AD=6，AB∥CD，∴∠BAF=∠F，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=6，∴CF=DF﹣CD=6﹣4=2，∵AB∥CD，∴==，故答案为：2：1．20．如图，点p（﹣1，0），以O1，O2，O3，…为圆心在x轴正半轴上连续作圆，半径分别为1，2，3，…，过点P作各圆的切线，切点分别为A1、A2、A3，…，则sin∠A n OP n= ．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】利用切线的性质结合PO n的变化得出其长度，再根据三角函数的定义即可解决问题．【解答】解：如图，连接O3A3，∵PA3是⊙O3的切线，∴PA3⊥O3A3，∴∠PA3O3=90°，在RT△PA3O3中，∵∠PA3O3=90°，PO2=22+1=5，A3O3=3，PO3=32+1=10，故A n O n=n，PO n=n2+1，∴sin∠A n PO n==．故答案为：．三、解答题21．已知多项式M=（x﹣2）（x+2）+（﹣x+1）（x+3）（1）化简多项式M；（2）若x 满足方程=，求M 的值．【考点】解分式方程；多项式乘多项式；平方差公式．【分析】（1）多项式M 利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验确定出分式方程的解，代入计算即可求出M 的值．【解答】解：（1）M=x 2﹣4﹣x 2﹣2x+3=﹣2x ﹣1；（2）分式方程去分母得：4x+2=x ﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则M=2﹣1=1．22．如图，直线l 与x 轴相交于点A （﹣2，0），与y 轴相交于点B ，∠BAO=60°．（1）求直线l 的解析式；（2）以点O 为圆心，半径为2作圆，判断⊙O 与直线l 的位置关系；（3）直接写出△ABO 的外接圆圆心O′的坐标．（不必写出过程）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由已知得出OA=2，在Tt △AOB 中，由三角函数求出OB=OA•tan60°=2，得出B （0，2）；设直线l 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣2，0），B （0，2）代入得出方程组，解方程组即可；（2）作OD ⊥AB 于D ，求出∠ABO=30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB=2OA=4，由△AOB 的面积=AB•OD=OA•OB，求出OD=，得出d ＜r 即可；（3）由Rt △ABO 的外接圆圆心O′为AB 的中点，即可得出圆心O′的坐标．【解答】解：（1）∵A （﹣2，0），∴OA=2，在Tt △AOB 中，∵∠BAO=60°，∴OB=OA•tan60°=2×=2，∴B （0，2）；设直线l 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣2，0），B （0，2）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线l 的解析式为y=x+2；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，∵△AOB的面积=AB•OD=OA•OB，∴OD===，∵⊙O的半径r=2＞，即d＜r，∴⊙O与直线l相交；（3）∵△ABO是直角三角形，OA=2，OB=2，∴△ABO的外接圆圆心O′为AB的中点，∴△ABO的外接圆圆心O′的坐标为（﹣1，）．23．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB∥CD，得到∠B=∠C，推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：添加条件为：∠A=∠D，理由：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=DF．24．小明上学期的数学成绩如表所示（单位：分）测验类别平时期中考试期末考试测试1 测试2 测试3 测试4成绩 107 110 114 109 110 115 （1）6次考试成绩的中位数是110 ，众数是110 ；（2）计算小明上学期平时测试的数学平均成绩；（3）如果上学期的数学总评成绩是根据如图所示的比例计算得到的，已知小明上学期的数学总评成绩为113分，那么请计算出数学总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例．【考点】扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；（3）设其中、期末成绩各自所占的比例为x，y，列出关于x、y的方程组，求出xy的值即可．【解答】解：（1）这6个数从小到大排列为：107，109，110，110，114，115，中位数是110，众数是110．故答案为：110，110；（2）平时测试的数学平均成绩==×110=110（分）；（3）设其中、期末成绩各自所占的比例为x，y，由题意得，解得．答：数学总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例分别为：30%，60%．25．如图1，△ABC为等边三角形，△ADE是△ABC的位似图形，位似比为k：1，点D在AB 上，点E在AC上．（1）证明：DE∥BC；（2）将△ADE绕点A旋转α至△AMN的位置．①如图2，当AM⊥BC时，请你判断AC与MN的位置关系，并说明理由；②若四边形AMCN为菱形，如图3，求旋转角α及k的值；③如图4，当直线MN过点B时，求k与旋转角α（0°＜α＜60°）之间的关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据两个图形必须是相似形得到∠ADE=∠B，根据平行线的性质证明即可；（2）①延长AM交BC于D，根据等腰三角形三线合一得到∠DAC=30°，求出∠AFM=90°，得到答案；②由四边形AMCN为菱形，得到AC平分∠MAN，∠MAC=30°，于是得到∠BAM=30°，根据四边形AMCN为菱形，得到AF=AC，AC⊥MN，解直角三角形得到AF=AM， AM=AC，AC=AM，由于△ABC为等边三角形，得到AC=AB，求得AB=AM根据相似三角形的性质得到，即可得到结论；③如图4，过A作AH⊥MN于H，由于△AMN是等边三角形，同时代的AH=AM•cos30°=AM，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ADE是△ABC的位似图形，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC；（2）①AC⊥MN，证明：如图2，延长AM交BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，又∠AMN=60°，∴∠AFM=90°，即AC⊥MN；②∵四边形AMCN为菱形，∴AC平分∠MAN，∠MAC=30°，∴∠BAM=30°，∴α=30°，∵四边形AMCN为菱形，∴AF=AC，AC⊥MN，在Rt△△AFM中，cos30°=，∴AF=AM，∴AM=AC，AC=AM，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∴AB=AM，∵△ADE是△ABC的位似图形，位似比为k：1，∴△AMN∽△ABC，位似比为k：1，，AM=kAB，∴k=，③如图4，过A作AH⊥MN于H，∵△AMN是等边三角形，∴AH=AM•cos30°=AM，在Rt△AHB中，∠BAH=α+30°，∴cos∠BAH=cos（α+30°）=，∴AH=AB•cos（α+30°），AB•cos（α+30°）=AM，由②得：AM=kAB，∴cos（α+30°）=k．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与x轴相交于点M，在抛物线的对称轴上找一点N，使得以M、N、B 为顶点的三角形与△AOC相似，求出点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）先求出AO，CO，BM，然后点N在在x轴上方的抛物线上的对称轴上分两种情况①当△AOC∽△BMN时，②当△AOC∽△NMB时，得到比例式求出点N的坐标，再利用对称性求出在x轴下方的物线线的对称轴上的点N．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx ﹣4与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （4，0）， ∴，∴，∴抛物线解析式为y=x 2﹣3x ﹣4，（2）∵抛物线解析式为y=x 2﹣3x ﹣4与y 轴相交于点C ，∴C （0，﹣4），抛物线对称轴为x=，∴M （，0），OC=4，∴MB=，设x 轴上方抛物线的对称轴上点N （，n ），∴MN=n ，①当△AOC ∽△BMN 时，∴，∴=，∴n=10，∴N （，10），根据对称性可知，在x 轴下方的抛物线对称轴上N （，﹣10），也能使得以点M ，N ，B 为顶点的三角形与△AOC 相似；②当△AOC ∽△NMB 时，∴，∴=，∴n=，∴N （，），∴根据对称性可知，在x 轴下方的抛物线对称轴上N （，﹣），也能使得以点M ，N ，B 为顶点的三角形与△AOC 相似；综上所述，符合题意的点N （，10），（，﹣10），（，），（，﹣）．。