【解析】陕西省西安市2013届高三第一次质检数学(文)试题
2013届陕西省西安市高三第一次质检文科综合试题及答案
陕西省西安市2013届高三第一次质检文科综合能力试题说明：①本题（卷）分第Ⅰ卷（选择题}和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
②本试题满分为300分，考试时间为150分钟。
③请考生务必在答题卡上答题。
考试结束后，监考老师只收答题卡。
④请考生务必在答题卡上写清学校、班级、姓名、学号。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图l中的箭头表示某日太阳光线，A点为太阳直射点。
已知此时太阳直射点向南移动。
据此完成1－3题。
1．在这一天，西安市（约34o N）的正午太阳高度大约为A．38o B．56oC．72o D．76o2．此时，北京（约116o E）的地方时为A．13时B．13时44分C．10时16分D．14时3．此时，最有可能出现的现象是A．北太平洋上的副热带高压（夏威夷高压）势力强盛B．美国南部飓风活动频繁C．南极大陆周围海冰面积扩大D．中国北方寒潮南下图2中的图甲是‚某区域某月盛行风向示意图‛，图乙是‘‘A、B两地等压面与等温面示意图‛。
据图完成4－5题。
4．图甲的①②③④四地中，气压最高的是A．①B．②C．③D．④5．关于图乙中A、B两地气压、气温的叙述，正确的是A．A地高空的气压较周围低B．A处近地面气温较周围高C．B地高空气压较周围高D．B处近地面气温较周围高图3是‚珠穆朗玛峰地区南、北坡垂直自然带谱示意图‛，据此回答6－7题。
6．与北坡相比，珠穆朗玛峰地区南坡自然带丰富的主要原因是A．坡度大，纬度低B．坡向朝南，纬度低C．相对高度大，纬度低D．海拔高，降水多7．关于喜马拉雅山南北两坡雪线高低成因的叙述，正确的是①南坡气温高，雪线高②北坡气温高，雪线高③南坡降水多，雪线低④北坡降水少，雪线高A．①②B．③④C．①③D．②④图4是‚产业转移示意图‛，据此分别回答8－9题。
8．若甲、乙分别是黄土高原与珠江三角洲地区，则MN所代表的产业要素在两大区际之间流向合理的是A．M为信息，N为零部件B．M为技术，N为资金C．M为能源，N为资金D．M为能源，N为劳动力9．若M为钢铁厂，关于基转移对甲、乙两地影响的叙述，较合理的是A．使甲地就业机会增多B．促使甲地劳动力向第二产业转移C．加快乙地工业化进程D．带动乙地劳动密集型产业迅速发展读‚我国某城市住宅小区等值线分布示意图‛（图5），回答10－11题。
陕西省西安市2013届高三数学上学期期末考试试题 文 北师大版
2012—2013高三期末考试试题（文科数学）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 若复数1(1iz i i+=-为虚数单位)，则z =（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 2．已知全集U R =，若函数2()32f x x x =-+，集合{}|()0,M x f x =≤N={}|()0x f x '< 则U MC N =（ ）A ．32,2⎡⎤⎣⎦B ．)32,2⎡⎣C ．(32,2⎤⎦D ．()32,2 3．某个容器的三视图中主视图与左视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（ ）A ．37πB ．73πC ．67π D ．76π4．已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =( )A ．12-B ． 12C ．110- D ．110 5．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （ ）A. π94B. 43πC. 94πD. 34π6．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面。
有下列四个命题：（ ）①若,,m m βαβα⊂⊥⊥则； ②若//,,//m m αβαβ⊂则；③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则； ④若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则. 其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③7．在△ABC 中，22sin sin A C -=(sin sin )sin A B B -，则角C 等于（ ） A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π8. 如图，ABC ∆为等腰三角形，30A B ∠=∠=°，设a AB =，b AC =，AC 边上的高为BD .若用b a ,表示BD ，则表达式为（ ）A.32a b +B.32a b - C.32b a + D.32b a -9．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx =的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．98 B 637．324 D 310 10．等差数列{}n a 中有两项m a 和k a 满足11,m k k m a a ==（其中,m k N*∈，且m k ≠），则该数列前mk 项之和是（ ）A ． 2m k +B ．12mk +C ．2m k +D ．21mk +第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. 执行如右图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最小值是 .12．已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是 . 13．把函数3()sin()f x x π=-图像上每一点的横坐标缩小为原来的13（纵坐标不变），再把所得的图像向左输入整数p 1,0n S ==S p <12n S S -=+ 1n n =+输出n 开始 结束否是平移9π个单位，所得图像的解析式为： ；14．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断： （1）(5)0f =;（2）()f x 在[1,2]上是减函数； （3）函数()y f x =没有最小值； （4）函数()f x 在0x =处取得最大值；（5）()f x 的图像关于直线1x =对称.其中正确的序号是 . 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）若不等式121a x x -≤+对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . B ．（几何证明选做题）如图，圆O 的直径AB =8，C 为圆 周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的 垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 .C ．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数），则直线l 被圆C 所截得弦长为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本题12分）已知ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =--.（1）若m //n ，求证：ABC ∆为等腰三角形； (2) 若m ⊥p ，边长2c =，3C π∠=，求ABC ∆的面积 .17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，10,452==a a ；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求证：数列{}n b 是等比数列； (2) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和nS .18．（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生 中随机抽取50名测量身高，据 测量被抽取的学生的身高全部 介于155cm 和195cm 之间，将 测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组得到的条形图。
陕西省西工大附中2013届高三上学期第一次适应性训练数学文试题含答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练高三数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合(){}(){2,1,,A x y y x B x y y ==-==，则A B 的真子集个数为（ ）A ． 3B ． 6C ． 7D ．82．若两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角为（ ） A ．6π B ． 4π C ． 23π D ．56π3．下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件是（ ） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ． 22a b > D ．33a b > 4．若1tan 4,tan θθ+=则sin 2θ=（ ） A ． 15 B ． 13 C ． 23 D ． 125. 奇函数()f x 在()0,+∞上的解析式是()()1f x x x =-，则在(),0-∞上，()f x 的函数解析式是（ ） A ． ()()1f x x x =-- B ．()()1f x x x =+ C ． ()()1f x x x =-+ D ．()()1f x x x =- 6.按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为}{n x ，则=4x （ ） A ．43 B ．85 C ．1611D ．32217．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数8．若双曲线)0(132222>=-a y a x 的离心率为2，则a 等于（ ）A ． 1B ．C ．32D ． 2 9．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 510．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为35,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( ) A ．36125 B ． 54125 C ． 81125 D ． 27125第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg f x x =，设635,,,522a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则,,a b c 从小到大的顺序为 .12. 如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为m 的正方形, PD ⊥底面ABCD,且若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是 . 13. 已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是 。
【Word版解析】陕西省长安一中 高新一中 交大一中 师大附中2013届高三五校第一次模拟考试数学(文)试题
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|一3<x<3，x ∈Z ），N={x|x<1}，则M N=A ．{|3x x -<<1}B ．{|02}x x <<C ．{-3，-2，-1，0,1）D ．{-2，一1，0）【答案】D【解析】因为集合M={x|一3<x<3，x ∈Z}={-2，-1,0,1,2，}，N={x|x<1}，所以M N={-2，一1，0}。
2．已知直线a 和平面α，那么a//α的一个充分条件是A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂αB ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥αC ．存在一个平面β，a ⊂β∥且α//βD ．存在一个平面β，α//β且α//β【答案】C【解析】A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂α，错误，a 可能在平面α内；B ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥α，错误，a 可能在平面α内；C ．存在一个平面β，a ⊂β，且α//β，正确，此为面面垂直的性质定理；D ．存在一个平面β，α//β且α//β，错误。
3．如果数列321121,,,,,n n a a a a a a a - …是首项为1，公比为a 5等于 A ．32 B ．64 C ．—32 D ．—64【答案】A【解析】因为数列321121,,,,,n n a a a a a a a - …是首项为1，公比为的等比数列，所以3524112341,2,4a a a a a a a a a =====，以上几式相乘得：532a =。
4．设实数x ，y 满足11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则点（x,y ）在圆面2212x y +≤内部的概率为 A ．8π B ．4π C ． 34π D ．2π 【答案】B【解析】约束条件11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩的正方形，所以正方形的面积为2.圆2212x y +=正好在正方形的内部，且其面积为2π，所以其概率为224ππ=。
陕西省师大附中2013届高三上学期第一次模拟考试数学文试题
数学一模试题（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-32．已知,αβ为不重合的两个平面，直线m 在平面α内，则“m β⊥”是“αβ⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知集合{12}A x x =-<，{}B x x m =≥，且A B A =，则实数m 的取值范围是A ．3m ≥B ．3m ≤C ．1m ≤-D ．1m ≥-4．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．235．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，则双曲线12222=-bx a y 的离心率为ABCD ．26．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像， 则只需将()f x 的图像 A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为 A.2C.2或2-8.已知数列{}n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用 如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值， 则判断框内的条件是 A ．8≤nB ．9≤nC ．10≤nD ．11≤n 9.2a <<，则函数()2f x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2013)f =A ．2B ．3C ．4D ．0第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11．曲线()y f x =在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=____.12.设,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =-的最大值是_____________.13.234….8,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值， 则a t +＝ .14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是60的菱形，俯视图为正 方形，那么这个几何体的表面积为____________.15.在ABC ∆中，D 为BC 中点，5,3,,,AB AC AB AD AC ==成等比数列，则ABC ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题12分）已知函2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++为偶函数， 且[]πα,0∈. （Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）若x 为三角形ABC 的一个内角，求满足()1f x =的x 的值.17.（本小题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AC BC ⊥,1BC BB =,D 为AB 的中点.(1) 求证：⊥1BC 平面C AB 1； (2) 求证：1BC ∥平面CD A 1.18．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设1(1)n nb n a =+⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）如图，P A 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD ===E 、F 分别是AB 、PD 的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求三棱锥P-EFC 的体积．20．（本小题满分13分）A11EPDB A F设函数2()2xk f x e x x =--. （Ⅰ）若0k =，求()f x 的最小值； （Ⅱ）若1k =，讨论函数()f x 的单调性.21．（本小题共14分）已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程为360x y --=,(20)M ，满足MC BM =, 点(11)T -，在AC 所在直线上且0=⋅． （Ⅰ）求ABC ∆外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点(20)N -，，且与ABC ∆的 外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹Γ的方程；（Ⅲ）过点A 斜率为k 的直线与曲线Γ交于相异的,P Q 两点，满足6OP OQ ⋅>，求k 的取值范围．数学一模（文科）参考答案二、填空题:11．2 12. 0 13.71 14. 4 15.三、解答题：16．解：（Ⅰ）2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++-sin(2))2sin(2)3x x x πααα=+++=++由()f x 为偶函数得,32k k Z ππαπ+=+∈,6k k Z παπ∴=+∈ 又 [0,]6παπα∈∴=（Ⅱ）由()1f x = 得 1cos 22x =,又 x 为三角形内角，(0,)x π∈ 566x x ππ∴==或17.解：（1）因为在直三棱柱111C B A ABC -中，所以⊥1CC 平面ABC ,因为AC ⊂平面ABC ，所以ACCC ⊥1， 又BC AC ⊥，C BC CC = 1,所以⊥AC 平面CB C B 11, 因为111B C B C C B ⊂平面，所以ACBC ⊥1 又因为1B C B B =，所以C C BB 11是正方形，所以C B BC11⊥， 又C AC C B = 1，所以⊥1BC 平面C AB 1，(2)在正方形CA C A 11中，设G C A AC=11 ，则G 为1AC 中点,D 为AB 的中点，结DG ,在1ABC ∆中，1BC ∥DG ，因为DG ⊂平面CD A 1，1BC ⊄平面CD A 1，所以1BC ∥平面CD A 1，18.解：（Ⅰ）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立B ACDA 1B 1C 1 G∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①-②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列 又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1, ∴n a n =.(*N n ∈) (Ⅱ) 解：由（1）可知 111(1)1n b n n n n ==-+⋅+11111(1)()()22311n n T n n n ∴=-+-++-=++19. 解（Ⅰ）2,PA AD AF PD ==∴⊥PA ABCD CD ABCD ∴⊥⊆平面，平面,PA CDAD CD PAAD A CD PAD AF PAD AF CD PD CD D AF PCD GE PCD GE PEC PCE PCD ∴⊥⊥=∴⊥⊆∴⊥=∴⊥∴⊥⊆∴⊥，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；（Ⅱ）由（2）知GE PCD EG PEFC ⊥平面，所以为四面体的高，//1212213PCF PCF GF CD GF PDEG AF GF CD S PD GF PEFC V S EG ∆∆⊥=====⋅==⋅=又，所以得四面体的体积20．解：（Ⅰ）0k =时，()x f x e x =-，'()1xf x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.所以()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加 故()f x 的最小值为(0)1f =（Ⅱ）若1k =，则21()2xf x e x x =--，定义域为R . '()1x f x e x ∴=--，()1x f x e ''=-由()0 f x ''≥得0x ≥，所以()f x '在[)0,+∞上递增， 由()0 f x ''<得0x <，所以()f x '在(),0-∞上递减， 所以，min ()(0)0f x f ''==，故()0f x '≥. 所以()f x 在R 上递增.21．解：（Ⅰ） 0=⋅AT AB ∴⊥,从而直线AC 的斜率为3-． 所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=． 由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，得点A 的坐标为(02)-，，(2,0)BM MCM Rt ABC =∴∆为外接圆的圆心又r AM ===所以ABC ∆外接圆的方程为: 22(2)8x y -+=． （Ⅱ）设动圆圆心为P ，因为动圆过点N ，且与ABC ∆外接圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -= 故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为2c =的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为221(0)22x y x -=<． (Ⅲ)PQ 直线方程为：2y kx =-,设1122(,),(,)P x y Q x y由222(0)2x y x y kx ⎧-=<⎨=-⎩得22(1)460(0)k x kx x -+-=<222122122212122101624(1)04016012261k k k k x x k x x k k OP OQ x x y y k ⎧⎪⎪-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪∴+=<⎨-⎪⎪=>⎪-⎪+⎪⋅=+=>⎪-⎩解得：1k <<- 故k的取值范围为(1)-。
2013届陕西省西安市高三第一次质量检测语文试题及答案
陕西省西市2013届高三第一次质检语文试题本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷表达题)两部分．其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题．其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效。
考试结束后．监考教师只收答题卡。
1．答题前．务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．答题时使用0．5毫米黑色签字笔或碳素笔书写．字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答。
超出答题区域书写的答案无效。
4．做选考题时。
考生按照题目要求作答．并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、现代文阅读(9分。
每小题3分)阅读下面文字，完成l一3题。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题共性推衍原理根据人类自身经验可以认为，原始的文明至少应与这样一些对象有关：农牧业、城市、陶器、冶金、文字等。
较先进的文明则表现为电能与核能的应用，建立射电天文学、进行空间探索、计算机和人工智能等，这些乃是一个文明世界有能力向异星文明显示自身的存在，或可望搜寻到其他文明的起码条件。
目前我们所知的文明种族只有人类本身。
人们在探索地外文明时，就不得不借鉴人类自身的文明进行推理。
‚平庸原理‛就是在这种情况下经常运用的一种假设。
它的实质是一种外推，其要点是：在大量同类天体构成的待研究的总体中，如果目前已查明具体性质的天体样品仅有惟一的一个，则认为该总体中的其余天体都具有与之相同的特征；若已查明其具体性质的天体样品有为数不多的若干个，则认为该总体的其余天体都具有少数样品的平均特征。
例如，17世纪荷兰科学家惠更斯曾假设天狼星与太阳具有相同的固有亮度，同时他又估算出太阳的视亮度是天狼星视亮度的多少倍，从而推断出天狼星与地球的距离乃是日地距离的2．8万倍，即0．45光年；现代用三角方法直接测定的结果则是8．6光年，两者相差不到20倍。
可见在无法直接测定恒星距离的时代，惠更斯的做法对于人类认识恒星之遥和宇宙之大有着不可低估的价值。
数学_2012-2013学年陕西省西安市某校高三(上)第一次质量检测数学试卷(文科)(含答案)
2012-2013学年陕西省西安市某校高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科）一、选择题（5×14=70分）1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x, y)|x ∈A, y ∈A, x −y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( )A 3B 6C 8D 102. 若P ={x|x <1}，Q ={x|x >1}，则( )A P ⊆QB Q ⊆PC ∁R P ⊆QD Q ⊆∁R P3. 在集合{a, b, c, d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗(a ⊕c)=( )A aB bC cD d4. 若a ∈R ，则“a =1”是“|a|=1”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件5. 下列命题中，真命题是（ ）A ∃m ∈R ，使函数f(x)=x 2+mx(x ∈R)是偶函数B ∃m ∈R ，使函数f(x)=x 2+mx(x ∈R)是奇函数C ∀m ∈R ，使函数f(x)=x 2+mx(x ∈R)都是偶函数D ∀m ∈R ，使函数f(x)=x 2+mx(x ∈R)都是奇函数6. 已知α，β角的终边均在第一象限，则“α>β”是“sinα>sinβ”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. 函数f(x)=11−x +lg(1+x)的定义域是（ ）A (−∞, −1)B (1, +∞)C (−1, 1)∪(1, +∞)D (−∞, +∞)8. 已知函数f(x)={log 3x ，x >02x ，x ≤0，则f[f(19)]=( ) A 4 B 14 C −4 D −149. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ=（ ）A −45B −35C 35D 45 10. 已知m <−2，点(m −1, y 1)，(m, y 2)，(m +1, y 3)都在二次函数y =x 2−2x 的图象上，则（ ）A y 1<y 2<y 3B y 3<y 2<y 1C y 1<y 3<y 2D y 2<y 1<y 311. 若log a 2<log b 2<0，则（ ）A 0<a <b <1B 0<b <a <1C a >b >1D b >a >112. l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1 // l 3B l 1⊥l 2，l 2 // l 3⇒l 1⊥l 3C l 1 // l 2 // l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面13. 方程|x 2−2x|=a 2+1 (a ∈R +)的解的个数是（ ）A 1B 2C 3D 414. 曲线y =sinx sinx+cosx −12在点M(π4, 0)处的切线的斜率为（ ） A −12 B 12 C −√22 D √22二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）15. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2−x ，则f(1)=________．16. 在△ABC 中，若a =3，b =√3，∠A =π3，则∠C 的大小为________．17. 函数y =x 2−2ax −3在(2, +∞)上单调递增，则a 的取值范围是________．18. 函数y =2cos 2x +sin2x 的最小值是________．19. 已知函数f(x)=e x −2x +a 有零点，则实数a 的取值范围是________．20. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点F 作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若|AF|=3，则|BF|=________．三、解答题（共4小题，满分50分）21. 已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=−3．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{a n }的前k 项和S k =−35，求k 的值．22. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知a =2，c =√2，cosA =−√24． （1）求sinC 和b 的值；（2）求cos(2A +π3)的值． 23. 某旅店有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满．旅店装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租数会减少6间．不考虑其它因素，旅店将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？（须有必要的文字说明）24. 已知函数f(x)=lnx+ke x （k 为常数，e =2.71828…是自然对数的底数），曲线y =f(x)在点(1, f(1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f(x)的单调区间．2012-2013学年陕西省西安市某校高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科）答案1. D2. D3. C4. A5. A6. D7. C8. B9. B10. B11. B12. B13. B14. B15. −316. π2 17. (−∞, 2]18. 1−√219. (−∞, 2ln2−2]20. 32 21. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则a n =a 1+(n −1)d由a 1=1，a 3=−3，可得1+2d =−3，解得d =−2，从而，a n =1+(n −1)×(−2)=3−2n ；（2）由（1）可知a n =3−2n ，所以S n =n[1+(3−2n)]2=2n −n 2，进而由S k =−35，可得2k −k 2=−35，即k 2−2k −35=0，解得k =7或k =−5，又k ∈N +，故k =7为所求．22. 解：(1)△ABC 中，由cosA =−√24 可得sinA =√144． 再由a sinA =c sinC 以及a =2、c =√2，可得sinC =√74． 由a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cosA 可得b 2+b −2=0，解得b =1．（2）由cosA =−√24、sinA =√144 可得cos2A =2cos 2A −1=−34，sin2A =2sinAcosA =−√74．故cos(2A+π3)=cos2Acosπ3−sin2Asinπ3=−3+√218．23. 解：设每间房的日租金提高x个5元，日租金总收入为y元，则由一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租数会减少6间，可得日租金为(50+5x)元，房间数为(120−6x)间，由利润=日租金×房间数，可得y=(50+5x)(120−6x)，即y=−30(x−5)2+6750，当x=5时，y max=6750，即旅社将每间客房将日租金提高到75元时，客房日租金的总收入最高，∴ 日租金总收入多6750−120×50=750（元）．24. 解：(1)因为函数f(x)=lnx+ke x ，所以f′(x)=1x−lnx−ke x，因为曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线与x轴平行，所以f′(1)=0，即1−ln1−ke=0，解得k=1.(2)函数f(x)的定义域为(0, +∞)，由f′(x)=(1x−lnx−1)e xe2x，令g(x)=1x−lnx−1，此函数只有一个零点1，且当x>1时，g(x)<0，当0<x<1时，g(x)>0，所以当x>1时，f′(x)<0，所以原函数在(1, +∞)上为减函数；当0<x<1时，f′(x)>0，所以原函数在(0, 1)上为增函数．故函数f(x)的单调递增区间为(0, 1)，单调递减区间为(1, +∞)．。
2013-2014年高考文科数学陕西卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(陕西卷)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．1．(2013陕西，文1)设全集为R，函数f(x)M ，则R M为( )．A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 2．(2013陕西，文2)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于( )．A．．．03．(2013陕西，文3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )．A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·l ogac D．loga(b＋c)＝logab＋logac4．(2013陕西，文4)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )．A．25B．30C．31D．615．(2013陕西，文5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )．A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.456．(2013陕西，文6)设z是复数，则下列命题中的假．命题是( )．A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜07．(2013陕西，文7)若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是( )．A．－6 B．－2 C．0 D．28．(2013陕西，文8)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )．A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定9．(2013陕西，文9)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为( )．A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定10．(2013陕西，文10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有( )．A．[－x]＝－[x] B．1[]2x x⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦ C．[2x]＝2[x] D．[x]＋12x⎡⎤+⎢⎥⎣⎦＝[2x]二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11．(2013陕西，文11)双曲线221169x y-=的离心率为__________．12．(2013陕西，文12)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为__________．13．(2013陕西，文13)观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 ……照此规律，第n 个等式可为_______________________________．14．(2013陕西，文14)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为__________(m)．15．(2013陕西，文15)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A ．(不等式选做题)设a ，b ∈R ，|a －b |＞2，则关于实数x 的不等式|x －a |＋|x －b |＞2的解集是__________．B ．(几何证明选做题)如图，AB 与CD 相交于点E ，过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ，已知∠A ＝∠C ，PD ＝2DA ＝2，则PE ＝__________.C ．(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线2,2x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)．16．(2013陕西，文16)(本小题满分12分)已知向量a ＝1cos ,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，b ＝x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17．(2013陕西，文17)(本小题满分12分)设S n表示数列{a n}的前n项和．(1)若{a n}是等差数列，推导S n的计算公式；(2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有11nnqSq-=-.判断{a n}是否为等比数列，并证明你的结论．18．(2013陕西，文18)(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．19．(2013陕西，文19)(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委(1)为了调查评委对7其中从B组抽取了6(2)在(1)中，若A，B1人，求这2人都支持1号歌手的概率．20．(2013陕西，文20)(本小题满分13分)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．21．(2013陕西，文21)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝e x，x ∈R . (1)求f (x )的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线y ＝f (x )与曲线y ＝12x 2＋x ＋1有唯一公共点； (3)设a ＜b ，比较2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与f b f a b a ()-()-的大小，并说明理由．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(陕西卷)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)． 1． 答案：B解析：要使f (x ) 则须1－x ≥0，即x ≤1， 所以M ＝{x |x ≤1}，RM ＝{x |x ＞1}．2． 答案：C解析：由a ∥b 知1×2－m 2＝0，即m =或3． 答案：B解析：由换底公式得log a b ·log c a ＝lg lg lg lg b aa c⋅＝log c b ， 所以B 正确． 4． 答案：C解析：因为x ＝60＞50，所以y ＝25＋0.6(60－50)＝31，故选C ． 5． 答案：D解析：由频率分布直方图知识可知：在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5]＝0.45. 6． 答案：C解析：由复数的基本知识可知：z 2能与0比较大小且z 2≥0，则z 为实数，所以A 正确；同理，z 2＜0，则z 是纯虚数，所以B 正确；反过来，z 是纯虚数，z 2＜0，D 正确；对于选项C ，不妨取z ＝1＋i ，则z 2＝2i 不能与0比较大小． 7． 答案：A解析：设z ＝2x －y ，可行域如图：当直线y ＝2x －z 过点A 时，截距－z 最大，即z 最小，所以最优解为(－2,2)，z min ＝2×(－2)－2＝－6.8． 答案：B解析：∵点M (a ，b )在圆x 2＋y 2＝1外，∴点M (a ，b )到圆心(0,0)的距离要大于半径，即a 2＋b 2＞1，而圆心(0,0)到直线ax ＋by ＝1的距离为d＜1，∴直线与圆相交． 9． 答案：A 解析：∵sin sin sin a b c A B C==， ∴sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin A sin A ，即sin(B ＋C )＝sin 2A ， 即sin A ＝1，∴π2A =，故选A ． 10答案：D解析：令x ＝1.1，[－1.1]＝－2，而－[1.1]＝－1， 所以A 错； 令12x =-，11022⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，112⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦， 所以B 错；令x ＝0.5，[2x ]＝1,2[x ]＝0， 所以C 错；故选D ．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11．答案：54解析：在双曲线221169x y -=中，a ＝4，b ＝3，则c ＝5，∴54c e a ==.12． 答案：3π解析：由三视图可知该几何体为半径为1的球体的一半，所以表面积为12×4π×12＋π×12＝3π. 13．答案：(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n －1) 解析：观察规律，等号左侧为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，等号右侧分两部分，一部分是2n，另一部分是1×3×…×(2n －1)．14．答案：20解析：设DE ＝x ，MN ＝y ，由三角形相似得：404040x AD AN y AB AM -===， 即404040x y -=，即x ＋y ＝40，由均值不等式可知x ＋y ＝40≥，S ＝x ·y ≤400，当x ＝y ＝20时取等号，所以当宽为20时面积最大． 15．答案：(－∞，＋∞)解析：由不等式性质知：|x －a |＋|x －b |≥|(x －a )－(x －b )|＝|b －a |＝|a －b |＞2，所以|x －a |＋|x －b |＞2的解集为全体实数．B ．解析：∵PE ∥BC ，∴∠C ＝∠PED ． 又∠C ＝∠A ，故∠A ＝∠PED ． 又∠P ＝∠P ，故△PED ∽△PAE ， 则PE PD PA PE=，∴PE 2＝PA ·PD ． 又PD ＝2DA ＝2， ∴PA ＝PD ＋DA ＝3，∴PE 2＝3×2＝6，∴PE C ．答案：(1,0)解析：由2,2x t y t⎧=⎨=⎩消去t 得，y 2＝4x ，故曲线表示为焦点(1,0)的抛物线．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)． 16．解：f (x )＝1cos ,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭x ，cos 2x )x sin x －12cos 2x＝2sin 2x －12cos 2x＝ππcos sin 2sin cos 266x x -＝πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)f (x )的最小正周期为2π2ππ2T ω===， 即函数f (x )的最小正周期为π.(2)∵0≤x ≤π2， ∴ππ5π2666x -≤-≤.由正弦函数的性质，当ππ262x -=，即π3x =时，f (x )取得最大值1. 当ππ266x -=-，即x ＝0时，f (0)＝12-，当π52π66x -=，即π2x =时，π122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴f (x )的最小值为12-.因此，f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值是1，最小值是12-.17．解：(1)解法一：设{a n }的公差为d ，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋(a 1＋d )＋…＋[a 1＋(n －1)d ]， 又S n ＝a n ＋(a n －d )＋…＋[a n －(n －1)d ]， ∴2S n ＝n (a 1＋a n )， ∴12n n n a a S (+)=. 解法二：设{a n }的公差为d ，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋(a 1＋d )＋…＋[a 1＋(n －1)d ]， 又S n ＝a n ＋a n －1＋…＋a 1＝[a 1＋(n －1)d ]＋[a 1＋(n －2)d ]＋…＋a 1，∴2S n ＝[2a 1＋(n －1)d ]＋[2a 1＋(n －1)d ]＋…＋[2a 1＋(n －1)d ] ＝2na 1＋n (n －1)d ， ∴S n ＝na 1＋12n n (-)d .(2){a n }是等比数列，证明如下：∵11n n q S q -=-，∴a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝1111111n n n n q q q q q q q q+--(-)-==---.∵a 1＝1，q ≠0，∴当n ≥1时，有11nn n n a q q a q+-==，因此，{a n }是首项为1且公比为q 的等比数列．18．解：(1)由题设知，BB 1DD 1， ∴BB 1D 1D 是平行四边形， ∴BD ∥B 1D 1.又BD 平面CD 1B 1， ∴BD ∥平面CD 1B 1. ∵A 1D 1B 1C 1BC ，∴A 1BCD 1是平行四边形， ∴A 1B ∥D 1C ．又A 1B 平面CD 1B 1， ∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ，∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是三棱柱ABD －A 1B 1D 1的高． 又∵AO ＝12AC ＝1，AA 1∴A 1O＝1. 又∵S △ABD＝121， ∴111ABD A B D V -＝S △ABD ×A 1O ＝1.19．解：(1)(2)记从A 组抽到的3123126个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2共4种，故所求概率42189p ==. 20．(1)解：设M 到直线l 的距离为d ，根据题意，d ＝2|MN |.由此得|4|x -=化简得22143x y +=， 所以，动点M 的轨迹方程为22143x y +=. (2)解法一：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋3代入22143x y +=中， 有(3＋4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0， 其中，Δ＝(24k )2－4×24(3＋4k 2)＝96(2k 2－3)＞0， 由求根公式得，x 1＋x 2＝22434kk -+，①x 1x 2＝22434k+.② 又因A 是PB 的中点，故x 2＝2x 1，③ 将③代入①，②得12834k x k =-+，2121234x k=+， 可得2228123434k k k-⎛⎫= ⎪++⎝⎭，且232k >， 解得32k =-或32k =，所以，直线m 的斜率为32-或32.解法二：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．∵A 是PB 的中点，∴212x x =，① 2132y y +=.②又2211143x y +=，③ 2222143x y +=，④ 联立①，②，③，④解得222,0x y =⎧⎨=⎩或222,0,x y =-⎧⎨=⎩即点B 的坐标为(2,0)或(－2,0)， 所以，直线m 的斜率为32-或32. 21．解：(1)f (x )的反函数为g (x )＝ln x ，设所求切线的斜率为k ， ∵g ′(x )＝1x，∴k ＝g ′(1)＝1， 于是在点(1,0)处切线方程为y ＝x －1. (2)解法一：曲线y ＝e x与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于函数φ(x )＝e x －12x 2－x －1零点的个数． ∵φ(0)＝1－1＝0，∴φ(x )存在零点x ＝0.又φ′(x )＝e x －x －1，令h (x )＝φ′(x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x－1， 当x ＜0时，h ′(x )＜0，∴φ′(x )在(－∞，0)上单调递减． 当x ＞0时，h ′(x )＞0，∴φ′(x )在(0，＋∞)上单调递增．∴φ′(x )在x ＝0有唯一的极小值φ′(0)＝0， 即φ′(x )在R 上的最小值为φ′(0)＝0. ∴φ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)， ∴φ(x )在R 上是单调递增的， ∴φ(x )在R 上有唯一的零点， 故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有唯一的公共点． 解法二：∵e x＞0，12x 2＋x ＋1＞0， ∴曲线y ＝e x与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于曲线2112e xx x y ++=与y ＝1公共点的个数，设()2112exx x x ϕ++=，则φ(0)＝1， 即x ＝0时，两曲线有公共点．又φ′(x )＝222111e 1e 22e e x x x xx x x x ⎛⎫(+)-++- ⎪⎝⎭=≤0(仅当x ＝0时等号成立)，∴φ(x )在R 上单调递减，∴φ(x )与y ＝1有唯一的公共点，故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有唯一的公共点． (3)2f b f a a b f b a ()-()+⎛⎫- ⎪-⎝⎭＝222e e e e e ee a b a b a b b ab ab a b ab a+++---+-=--＝222e [e e ()]a b b a a bb a b a+------． 设函数u (x )＝e x－1e x －2x (x ≥0)，则u ′(x )＝e x ＋1e x－2≥2＝0， ∴u ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)，∴u (x )单调递增．当x ＞0时，u (x )＞u (0)＝0.令2b ax -=， 则得22ee ()>0b a a b b a -----， ∴2f b f a a b f b a ()-()+⎛⎫< ⎪-⎝⎭.2014年陕西省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）22．（5分）（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）B4．（5分）（2014•陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）5．（5分）（2014•陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积6．（5分）（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正B（=x8．（5分）（2014•陕西）原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，9．（5分）（2014•陕西）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为210．（5分）（2014•陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）y=﹣y=x x x x二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•陕西）抛物线y2=4x的准线方程是_________．12．（5分）（2014•陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=_________．13．（5分）（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ= _________．14．（5分）（2014•陕西）已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2014（x）的表达式为_________．选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题15．（5分）（2014•陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为_________．几何证明选做题16．（2014•陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=_________．坐标系与参数方程选做题17．（2014•陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是_________．三、解答题（共6小题，共75分）18．（12分）（2014•陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．19．（12分）（2014•陕西）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．20．（12分）（2014•陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，n∈R）（Ⅰ）若m=n=，求||；（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．21．（12分）（2014•陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．22．（13分）（2014•陕西）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．23．（14分）（2014•陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2014年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）22．（5分）（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）B，再代入复合三角函数的周期公式得，）的最小正周期是应用，属于基础题．求出•4．（5分）（2014•陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）5．（5分）（2014•陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积6．（5分）（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正B条长度为，两条长度为条长度为，两条长度为，=（=x，，8．（5分）（2014•陕西）原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，解：∵＜≥9．（5分）（2014•陕西）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为2=+100[+100﹣（+100﹣（+100[）﹣）10．（5分）（2014•陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）y=﹣y=x x x x选项，，将选项，，将选项，选项，二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•陕西）抛物线y2=4x的准线方程是x=﹣1．的值，再确定开口方12．（5分）（2014•陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=．，lgx=a=．故答案为：13．（5分）（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=．解：∵＜，故答案为：．14．（5分）（2014•陕西）已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2014（x）的表达式为．解：由题意．．=故答案为：选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题15．（5分）（2014•陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为．∴的最小值为故答案为：几何证明选做题16．（2014•陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=3．，可得∴坐标系与参数方程选做题17．（2014•陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是1．）即（）﹣，﹣三、解答题（共6小题，共75分）18．（12分）（2014•陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．b=cosB==．19．（12分）（2014•陕西）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．=20．（12分）（2014•陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，n∈R）（Ⅰ）若m=n=，求||；（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．和的坐标，结合，再由=m+n求得的坐标，=m得到∴，∴∴）∵，∴21．（12分）（2014•陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．，，22．（13分）（2014•陕西）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．）由题意可得．由=）由题意可得．d=，，可得=．=，的方程为23．（14分）（2014•陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．，利用）﹣＜；=lne+=﹣﹣（﹣﹣时，函数时，函数时，函数时，函数或＜＜x=lnx+=﹣﹣，时成立；[，。
陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2013届高三第一次模拟数学文试题(WORD解析版)
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|一3<x<3，x ∈Z ），N={x|x<1}，则M N= A ．{|3x x -<<1} B ．{|02}x x <<C ．{-3，-2，-1，0,1）D ．{-2，一1，0）【答案】D【解析】因为集合M={x|一3<x<3，x ∈Z}={-2，-1,0,1,2，}，N={x|x<1}，所以M N={-2，一1，0}。
2．已知直线a 和平面α，那么a//α的一个充分条件是 A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂α B ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥α C ．存在一个平面β，a ⊂β∥且α//βD ．存在一个平面β，α//β且α//β【答案】C【解析】A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂α，错误，a 可能在平面α内； B ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥α，错误，a 可能在平面α内； C ．存在一个平面β，a ⊂β，且α//β，正确，此为面面垂直的性质定理；D ．存在一个平面β，α//β且α//β，错误。
3．如果数列321121,,,,,n n a a a a a a a - …是首项为1，公比为2-的等比数列，则a 5等于A ．32B ．64C ．—32D ．—64【答案】A【解析】因为数列321121,,,,,n n a a a a a a a -…是首项为1，公比为2-的等比数列，所以3524112341,2,2,22,4a a a aa a a a a =====，以上几式相乘得：532a =。
4．设实数x ，y 满足11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则点（x,y ）在圆面2212x y +≤内部的概率为A ．8πB ．4π C ．34π D ．2π 【答案】B【解析】约束条件11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩的可行域是边长为2的正方形，所以正方形的面积为 2.圆2212x y +=正好在正方形的内部，且其面积为2π，所以其概率为224ππ=。
陕西省西安市2013届高三第一次质检数学(文)试题Word版含答案
陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量(23),(47),BA CA ==，，则BC = A ．（－2，－4）B ．（3．4）C ．（6，10）D ．（－6．－10）2．设集合{}|3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，则A B =A ．（1，2）B ．[l ，2]C ．[1．2）D ．（1，2] 3．复数z 满足：（z －i ）i=2+1则z= A ．一l －i B ．1－i C ．—1+3i D ．1－2i 4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W= A ．12 B ．18 C ．22 D ．265．要得到函数y= cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象 A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 6．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论错误的是A ．()D x 的值域为{0，1}B ．()D x 是偶函数C ．()D x 不是周期函数D ．()D x 不是单调函数7．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是 A ．[－3，－1] B ．[－1，3]C ．[－3,l ]D ．（－∞，－3] ⋃ [1．+∞）8．设ϕ∈R ．则“0ϕ≠”是“()cos()()f x x x R ϕ=+∈为偶函数”的A ．充分而不必要条件B 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 48B ．32十C ．48 + D ． 8010．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z=x －y ，的最小值是 。
【Word版解析】陕西省师大附中2013届高三上学期第一次模拟考试数学文试题
数学一模试题（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-3 【答案】C【解析】因为复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，所以2230,310x x x x ⎧+-==-⎨-≠⎩解得，因此选C 。
2．已知,αβ为不重合的两个平面，直线m 在平面α内，则“m β⊥”是“αβ⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线m 在平面α内，m β⊥，所以面面垂直的判断定理得αβ⊥；若αβ⊥，则m β⊥不一定成立，只有直线m 垂直于平面,αβ的交线时，才能得到m β⊥。
3．已知集合{12}A x x =-<，{}B x x m =≥，且A B A = ，则实数m 的取值范围是 A ．3m ≥B ．3m ≤C ．1m ≤-D ．1m ≥-【答案】C【解析】集合{12}A x x =-< {}|13x x =-<<，又{}B x x m =≥，且A B A = ，所以A B ⊆，所以1m ≤-，因此选C 。
4．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．23【答案】A【解析】因为1598a a a π++=，所以55838,3a a ππ==即，所以285161cos()cos 2coscos 332a a a ππ+===-=-，因此选A 。
5．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，则双曲线12222=-bx a y 的离心率为AB．2C．2D ．2【答案】B【解析】因为若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，所以22222222314c a b b e a a a -===-=，所以2214b a =，所以双曲线12222=-b x a y的离心率为22251,4b e e a =+==所以。
【Word版解析】陕西省西安市2013届高三第一次质检数学(文)试题
陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量(23),(47),BA CA ==，，则BC =A ．（－2，－4）B ．（3．4）C ．（6，10）D ．（－6．－10）【答案】A【解析】因为(23),(47),BA CA == ，，所以()2,4BC BA AC =+=--.2．设集合{}|3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，则A B = A ．（1，2）B ．[l ，2]C ．[1．2）D ．（1，2]【答案】D【解析】集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B = （1，2]。
3．复数z 满足：（z －i ）i=2+i ，则z= A ．一l －i B ．1－i C ．—1+3i D ．1－2i【答案】B【解析】设()z a bi a b R =+∈、，因为（z －i ）i=2+1，所以()12a bi i i ai b i +-=-+=+，1=21=11b a a b -+=⎧⎧⎨⎨=-⎩⎩所以，解得：，所以1z i =-。
4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W=A ．12B ．18C ．22D ．26【答案】C【解析】开始循环：21,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=3； 再次循环：28,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=5；再次循环：217,S T S =-=≥满足S 10，此时输出的=17+5=22W S T =+，因此选C 。
5．要得到函数y= cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象 A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 【答案】C【解析】把函数y=cos2x 的图象向左平移12个单位，得()1c o s 2,c o s 212y x y x ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭即，因此选C 。
西安市长安区2013届高三年级第一次质量检测 数学(文)
西安市长安区2013届高三年级第一次质量检测数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M={x|2 －x>0}，N={x| l ≤x ≤3}，则M ∩N= （ ） A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（2,3] D ．[2,3| 2．复数11i+的虚部为（ ）A ．－lB ．－iC ．－12D ．12i -3．抛物线y 2 = 16x 的准线方程为（ ）A ．x=4B ．x =－4C ．x=8D ．x= －84．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（ ） A ．90 B ．91 C ．92 D ．93 5．函数f （x ）= cos x － cos （x+3π）的最大值为 （ ）A ．2B C ．1D 6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2， 则这个几何体的体积为 （ ） A ．43B ．83C ．4D ．87．下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（ ）A ．y= 1nxB ．y=x 3C ．y=2| x |D ．y= sinx8．执行右面的程序框图，如果输入的n 是5，则输出的p 是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．59．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，已知b 1 =2，b 3 =6,b n =a n+l －a n （n ∈N *）则a 6= （ ） A ．30 B ．33 C ．35 D ．3810．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a ≥b 时，a ⊕ b=a ；当a<b 时，a ⊕b=b 2，函数f （x ）=（1⊕x ）·x （其中“·”仍为通常的乘法），则函数f （x ）在[0，2]上的值域为 （ ） A ．[0,4] B ．[1,4] C ．[0,8] D ．[1，8]第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知向量a 、b 满足|a| =3, |b| =2，a 与b 的夹角为60o ，则|a －b|= 。
陕西省西安市高新一中等五校2013届高三第一次联考数学文(附答案) (1)
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|一3<x<3，x ∈Z ），N={x|x<1}，则M N=A ．{|3x x -<<1}B ．{|02}x x <<C ．{-3，-2，-1，0,1）D ．{-2，一1，0）2．已知直线a 和平面α，那么a//α的一个充分条件是A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂αB ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥αC ．存在一个平面β，a ⊂β∥且α//βD ．存在一个平面β，α//β且α//β3．如果数列321121,,,,,n n a a a a a a a -…是首项为1，公比为2-的等比数列，则a 5等于 A ．32 B ．64C ．—32D ．—64 4．设实数x ，y 满足11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则点（x,y ）在圆面2212x y +≤内部的概率为A ．8πB ．4πC ． 34πD ．2π 5．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)P x y Q x y 两点，若122,||4x x PQ +==，则抛物线方程是A ．24y x =B ．28y x =C ．22y x =D ．26y x =6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．226++ B ．2(12)6++C ．23D ．32262++7．给出15个数：1，2，4，7，1 l ，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A ．16?;1i p p i ≤=+-B ．14?;1i p p i ≤=++C ．15?;1i p p i ≤=++D ．15?;i p p i ≤=+8．已知函数()sin(2)f x A x ϕ=+的部分图象如图所示，则f （0）=A ．12-B ．—1C ．32-D ．—39．台风中，C,A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。
2013年陕西省高考数学答案解析(包含理数和文数)
2013年陕西省高考数学卷答案第一部分 理数答案一、选择题：1、D2、C3、A4、B5、A6、D7、B8、A9、C 10、D 二、填空题：11、9 12、3/π 13、-414、()N *1n 21n 2222n 21n n 1n 14321∈+=+⋯+-+---++）（）（）（ 15： A 、2 ， B 、6 ， C 、πθθθ<≤=+=0,2sin 41y 2cos 4121x ；。
三、解答题: 16.17.解：18. 解：19. 解：20. 解：21. 解：第二部分 文数答案一、选择题1、B2、C3、B4、C5、D6、C7、A8、B9、A 10、D二、填空题 11、4512、π3 13、()*n )12(5312)()3)(2)(1(N n n n n n n n∈-⋅⋅⋅⋅=++++14、20 15、 A . R ， B. .6 ， C . (1, 0)三、解答题16、【解】：()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x 。
最小正周期ππ==22T 。
所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π。
(Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f . 所以，f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.17、【解】：(Ⅰ) 设公差为d,则d n a a n )1(1-+=)()()()(2111121121121a a a a a a a a S a a a a S a a a a S n n n n n n n n nn n ++++++++=⇒⎩⎨⎧++++=++++=---- )21(2)()(2111d n a n a a n S a a n S n n n n -+=+=⇒+=⇒. (Ⅱ) 1,011≠≠=q q a 由题知，。
2013年高考陕西数学(文)试题解析版
指引考生高考数学复习必须回归课本，回归基本知识的生成过程和基本思维活动经验,摒弃死抱住复习资料不放,盲目搞题海战术。
第五、图表的观察分析能力得到较好考查，体现了新课程的特点，也是当前信息时代信息处理的需要。
统计图，三视图、立体直观图的凸显，增强了试卷的视觉效应，对甄别学生的数学潜能具有良好的作用。
本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R, 函数()1f x x =-的定义域为M, 则C M R 为 (A) (－∞,1)(B) (1, + ∞)(C) (,1]-∞(D) [1,)+∞2. 已知向量 (1,),(,2)a m b m ==r r, 若a//b, 则实数m 等于(A) 2-2(C) 2-或2 (D) 03. 设a, b, c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) ·log log log a c c b a b = (B) c ·log log log a a b a b = (C) ()log og g l lo a a a b c bc =g(D) ()log g og o l la a ab bc c +=+4. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 【答案】C【解析】：60,250.660-50)31x y =∴=+⨯=Q （,故选择C 。
【学科网考点定位】本题考查算法程序，重点突出对条件语句的考查. 是容易题。
5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为(A) 0.09(B) 0.20(C) 0.25(D) 0.45输入xIf x ≤50 Theny =0.5 * x Else y =25+0.6*(x -50) End If 输出y6. 设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若20z ≥, 则z 是实数 (B) 若20z <, 则z 是虚数 (C) 若z 是虚数, 则20z ≥(D) 若z 是纯虚数, 则20z <7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 (A) －6(B) －2(C) 0(D) 28. 已知点M(a,b)在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是 (A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定【答案】B【解析】点M(a,b)在圆221:O x y +=外，可知221a b +> ，由点到直线距离公式有222200111a b a ba b⨯+⨯-=<++ ，故直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是相交。
陕西师大附中2013届高三一模文科数学试题
陕西师大附中2013届高三一模文科数学试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为A ．3B ．1C ．-3D ．1或-3 2．已知,αβ为不重合的两个平面，直线m 在平面α内，则“m β⊥”是“αβ⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知集合{12}A x x =-<，{}B x x m =≥，且A B A =，则实数m 的取值范围是 A ．3m ≥B ．3m ≤C ．1m ≤-D ．1m ≥-4．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．235．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>12222=-bx a y 的离心率为ABC．2D ．26．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像， 则只需将()f x 的图像 A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=- （其中O 为坐标原点），则实数a 的值为8.已知数列{}n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用 如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值， 则判断框内的条件是A ．8≤nB ．9≤nC ．10≤nD ．11≤n9.2a <<，则函数()2f x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2013)f =A ．2B ．3C ．4D ．0第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11．曲线()y f x =在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=____.12.设,x y 满足约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则zx y =-的最大值是_____________.13.2＝3＝4….8,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t +＝ .14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是 60的菱形，俯视图为正 方形，那么这个几何体的表面积为____________.15.在ABC ∆中，D 为BC 中点，5,3,,,AB AC AB AD AC ==成等比数列，则ABC ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题12分）已知函2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++-为偶函数， 且[]πα,0∈. （Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）若x 为三角形ABC 的一个内角，求满足()1f x =的x 的值.17.（本小题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中， AC BC ⊥,1BC BB =,D 为AB 的中点. (1) 求证：⊥1BC 平面C AB 1； (2) 求证：1BC ∥平面CD A 1.18．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设1(1)n nb n a =+⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD ===，E 、F 分别是AB 、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求三棱锥P-EFC 的体积．11 E PDCBAF20．（本小题满分13分）设函数2()2x k f x e x x =--. （Ⅰ）若0k =，求()f x 的最小值； （Ⅱ）若1k =，讨论函数()f x 的单调性.21．（本小题共14分）已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程 为360x y --=,(20)M ，满足MC BM =,点(11)T -，在AC 所在直线上且0=⋅．（Ⅰ）求ABC ∆外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点(20)N -，，且与ABC ∆的 外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹Γ的方程；（Ⅲ）过点A 斜率为k 的直线与曲线Γ交于相异的,P Q 两点，满足6OP OQ ⋅>，求k 的取值范围．数学一模（文科）参考答案11．2 12. 0 13.71 14. 4 15. 三、解答题：16．解：（Ⅰ）2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++- sin(2))2sin(2)3x x x πααα=++=++由()f x 为偶函数得,32k k Z ππαπ+=+∈,6k k Z παπ∴=+∈ 又 [0,]6παπα∈∴=（Ⅱ）由()1f x = 得 1cos 22x = ,又 x 为三角形内角，(0,)x π∈566x x ππ∴==或17.解：（1）因为在直三棱柱111C B A ABC -中，所以⊥1CC 平面ABC , 因为AC ⊂平面ABC ，所以ACCC ⊥1， 又BC AC ⊥，C BC CC = 1,所以⊥AC 平面CB C B 11, 因为111B C B C C B ⊂平面，所以ACBC ⊥1 又因为1B C B B =，所以C C BB 11是正方形，所以C B BC 11⊥， 又C AC C B = 1，所以⊥1BC 平面C AB1， (2)在正方形CA C A 11中，设G C A AC =11 ，则G 为1AC 中点,D 为AB 的中点，结DG ,在1ABC ∆中，1BC ∥DG ，因为DG ⊂平面CD A 1，1BC ⊄平面CD A 1，所以1BC ∥平面CD A 1，18.解：（Ⅰ）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①-②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列 又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1, ∴n a n =.(*N n ∈)B ACDA 1B 1C 1 G(Ⅱ) 解：由（1）可知 111(1)1n b n n n n ==-+⋅+11111(1)()()22311n nT n n n ∴=-+-++-=++19. 解（Ⅰ）2,PA AD AF PD ==∴⊥PA ABCD CD ABCD ∴⊥⊆平面，平面,PA CDAD CD PAAD A CD PAD AF PAD AF CD PD CD D AF PCD GE PCD GE PEC PCE PCD ∴⊥⊥=∴⊥⊆∴⊥=∴⊥∴⊥⊆∴⊥，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；（Ⅱ）由（2）知GE PCD EG PEFC ⊥平面，所以为四面体的高，//12122133PCF PCF GF CD GF PDEG AF GF CD S PD GF PEFC V S EG ∆∆⊥=====⋅==⋅=又，所以得四面体的体积20．解：（Ⅰ）0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加 故()f x 的最小值为(0)1f =（Ⅱ）若1k =，则21()2x f x e x x =--，定义域为R .'()1x f x e x ∴=--，()1x f x e ''=-由()0 f x ''≥得0x ≥，所以()f x '在[)0,+∞上递增， 由()0 f x ''<得0x <，所以()f x '在(),0-∞上递减，所以，min ()(0)0f x f ''==，故()0f x '≥. 所以()f x 在R 上递增.21．解：（Ⅰ） 0=⋅AB AT AT AB ∴⊥,从而直线AC 的斜率为3-． 所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，得点A 的坐标为(02)-，， (2,0)BM MC M Rt ABC =∴∆为外接圆的圆心又r AM ===．所以ABC ∆外接圆的方程为: 22(2)8x y -+=． （Ⅱ）设动圆圆心为P ，因为动圆过点N ，且与ABC ∆外接圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -= 故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为2c =的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为221(0)22x y x -=<． (Ⅲ)PQ 直线方程为：2y kx =-,设1122(,),(,)P x y Q x y由222(0)2x y x y kx ⎧-=<⎨=-⎩得22(1)460(0)k x kx x -+-=< 222122122212122101624(1)04016012261k k k k x x k x x k k OP OQ x x y y k ⎧⎪⎪-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪∴+=<⎨-⎪⎪=>⎪-⎪+⎪⋅=+=>⎪-⎩解得：1k <<-故k的取值范围为(1)-。
2013年高考文科数学陕西卷(含详细答案)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ,函数(f x M ,则M R ð为( )A .(－∞,1)B .(1,＋∞)C .(－∞,1]D .[1,＋∞)2.已知向量(1,)m =a ,)2(,m =b ,若∥a b ,则实数m 等于( )A.BC.D .03.设a ,b ,c 均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A .=a c c log b log b log aB .=a c c log b log a log bC .()=a a a log bc log b log cD .(=)a a a log b c log b log c ++4.根据下列算法语句,当输入x 为60时,输出y 的值为( )A .25B .30C .31D .615.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )A .0.09B .0.20C .0.25D .0.45 6.设z 是复数,则下列命题中的假命题是( )A .若20z ≥,则z 是实数B .若20z ＜,则z 是虚数C .若z 是虚数,则20z ≥D .若z 是纯虚数,则20z ＜7.若点(),x y 位于曲线=||y x 与=2y 所围成的封闭区域,则2x y -的最小值是( )A .6-B .2-C .0D .28.已知点,()M a b 在圆O ：22=1x y +外,则直线=1ax by +与圆O 的位置关系是 ( )A .相切B .相交C .相离D .不确定9.设ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若=bcosC ccosB asinA +,则ABC △的形状为( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .不确定10.设[]x 表示不大于x 的最大整数,则对任意实数x ,有( )A .=[][]x x --B .1[]=[]2x x +C .]2[][2x x =D .12[][][2]x x x ++=第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.双曲线221169x y -=的离心率为________. 12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.13.观察下列等式：()1121⨯+=221222()()13⨯⨯++＝ 331323()()()32135⨯⨯⨯+++＝……照此规律,第n 个等式可为________.14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x 为________(m).15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A .(不等式选讲)设,a b ∈R ,||2>a b -,则关于实数x 的不等式||||>2x a x b -+-的解集是________. B .(几何证明选讲)如图,AB 与CD 相交于点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ,已知=A C ∠∠,=2=2PD DA ,则=PE ________.C .(坐标系与参数方程)圆锥曲线2==2x t y t⎧⎨⎩,(t 为参数)的焦点坐标是________.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(x ∈R ,设函数()=f x a b .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在π[0,]2上的最大值和最小值.17.(本小题满分12分)设n S 表示数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）若{}n a 是等差数列,推导n S 的计算公式； （Ⅱ）若11a =,0q ≠,且对所有正整数n ,有11nn qS q-=-.判断{}n a 是否为等比数列,并证明你的结论.18.(本小题满分12分)如图,四棱柱1111ABCD A B C D －的底面ABCD 是正方形,O 是底面中心,1AO⊥平面ABCD ,1AB AA =（Ⅰ）证明：平面1A BD ∥平面11CD B ； （Ⅱ）求三棱柱111ABD A B D -的体积.19.(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B 组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.（Ⅱ）在（Ⅰ）中,若A ,B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.20.(本小题满分13分)已知动点(),M x y 到直线1l ：=4x 的距离是它到点()1,0N 的距离的2倍. （Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,3P 的直线m 与轨迹C 交于A ,B 两点,若A 是PB 的中点,求直线m 的斜率.21.(本小题满分14分) 已知函数()e x f x =,x ∈R .（Ⅰ）求()f x 的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点；（Ⅲ）设a b <,比较()2a bf +与f b f a b a ()-()-的大小,并说明理由.【解析】10x -≥【考点】集合的概念和运算，函数的定义域和不等式的求法．【答案】C 【解析】(1,)a m =，(,2)b m =，a b ∥，12m m m ∴=⇒=±【考点】向量平行的充要条件的坐标表示．log log c b b =log log c b a =)log log a a bc b c =，显然与第一个公式不符，所以为假．log a a b c +【解析】60x =，0.6(50)x -=【考点】算法语句的理解和分段函数的求值方法．【答案】D2214ππ2r r +3)()2135(21)n n n n +=-1)(2)(3)()2135(21)n n n n n n ++++=-【考点】归纳推理，考生的观察、归纳、猜测的能力． ：BC PE ∥326EPD APE PA PD ∆∆==∽所以PE a b ==cos 3sin xx -．所以π()sin π26f x x ⎛=- ⎝1121(n n a a a a a --+++++++++)a a +⇒．BD 和1B 同理，AO 的对应线段1OCAO OC =⇒1111AO BD O O CB D O ==⇒，．面）11AO ABCD AO ⊥∴．是三棱柱111A B D ABD -的高．三棱柱111A B D -的体积111211(2)112A B D ABD ABD V S AO -===△ 1=222369=． 122434x k =+2122125)92(34)2422x x k k x x k =⇒=⇒=±+ 32±2)()(2)()2()f a b a f b b a +--- 2)e (2)e (2)(2)e e 2()2()a b b a ab a b a b a b a b a -+---++--=--2(2)e 0()1(12)e 1(1)e x x x x x g x x x '++->=++-=+-，，则．(11)e e 0x x x x =+-=>，所以()(0)g x '+∞在，上单调递增，且0()2(2)e 0,x x g x x x a b >=++-><当时，且(2)(2)e e 02()b a a b a b a b a --++--∴>-())()(,2f a f b f b f a b a+->-时。
2013年高考文科数学陕西卷有答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ,函数(f x M ,则M R ð为( )A .(－∞,1)B .(1,＋∞)C .(－∞,1]D .[1,＋∞)2.已知向量(1,)m =a ,)2(,m =b ,若∥a b ,则实数m 等于( )A.BC.D .03.设a ,b ,c 均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A .=a c c log b log b log aB .=a c c log b log a log bC .()=a a a log bc log b log cD .(=)a a a log b c log b log c ++4.根据下列算法语句,当输入x 为60时,输出y 的值为( )A .25B .30C .31D .615.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )A .0.09B .0.20C .0.25D .0.45 6.设z 是复数,则下列命题中的假命题是( )A .若20z ≥,则z 是实数B .若20z ＜,则z 是虚数C .若z 是虚数,则20z ≥D .若z 是纯虚数,则20z ＜7.若点(),x y 位于曲线=||y x 与=2y 所围成的封闭区域,则2x y -的最小值是( )A .6-B .2-C .0D .28.已知点,()M a b 在圆O ：22=1x y +外,则直线=1ax by +与圆O 的位置关系是 ( )A .相切B .相交C .相离D .不确定9.设ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若=bcosC ccosB asinA +,则ABC △的形状为( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .不确定10.设[]x 表示不大于x 的最大整数,则对任意实数x ,有( )A .=[][]x x --B .1[]=[]2x x +C .]2[][2x x =D .12[][][2]x x x ++=第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.双曲线221169x y -=的离心率为________.12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.13.观察下列等式：()1121⨯+=221222()()13⨯⨯++＝ 331323()()()32135⨯⨯⨯+++＝……照此规律,第n 个等式可为________.14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x 为________(m).15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A .(不等式选讲)设,a b ∈R ,||2>a b -,则关于实数x 的不等式||||>2x a x b -+-的解集是________. B .(几何证明选讲)如图,AB 与CD 相交于点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ,已知=A C ∠∠,=2=2PD DA ,则=PE ________.C .(坐标系与参数方程)圆锥曲线2==2x t y t⎧⎨⎩,(t 为参数)的焦点坐标是________.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(x ∈R ,设函数()=f x a b .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在π[0,]2上的最大值和最小值.17.(本小题满分12分)设n S 表示数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）若{}n a 是等差数列,推导n S 的计算公式； （Ⅱ）若11a =,0q ≠,且对所有正整数n ,有11nn qS q-=-.判断{}n a 是否为等比数列,并证明你的结论.18.(本小题满分12分)如图,四棱柱1111ABCD A B C D －的底面ABCD 是正方形,O 是底面中心,1AO⊥平面ABCD ,1AB AA =（Ⅰ）证明：平面1A BD ∥平面11CD B ； （Ⅱ）求三棱柱111ABD A B D -的体积.19.(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B 组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.（Ⅱ）在（Ⅰ）中,若A ,B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.20.(本小题满分13分)已知动点(),M x y 到直线1l ：=4x 的距离是它到点()1,0N 的距离的2倍. （Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,3P 的直线m 与轨迹C 交于A ,B 两点,若A 是PB 的中点,求直线m 的斜率.21.(本小题满分14分) 已知函数()e x f x =,x ∈R .（Ⅰ）求()f x 的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点；（Ⅲ）设a b <,比较()2a bf +与f b f a b a ()-()-的大小,并说明理由.【解析】10x -≥【考点】集合的概念和运算，函数的定义域和不等式的求法．【答案】C 【解析】(1,)a m =，(,2)b m =，a b ∥，12m m m ∴=⇒=±【考点】向量平行的充要条件的坐标表示．【答案】Blog log c b b =log log c b a =)log log a a bc b c =，显然与第一个公式不符，所以为假．log a a b c +【解析】60x =，0.6(50)x -=【考点】算法语句的理解和分段函数的求值方法．【答案】D2214ππ2r r +【考点】三视图和空间几何体之间的关系．3)()2135(21)n n n n +=-1)(2)(3)()2135(21)n n n n n n ++++=-【考点】归纳推理，考生的观察、归纳、猜测的能力． ：BC PE ∥326PA PD ==所以PE ab =cos 3sin xx - ．所以()sin π2f x x ⎛= ⎝1121(n n a a a a a --+++++++++1)n a a +⇒．．BD 和1B 同理，AO 和1A 11AO OCAO ⇒∥1111AO BD O O CB D O ==⇒，．面）11AO ABCD AO ⊥．是三棱柱111A B D ABD -的高．三棱柱111A B D -的体积111211(2)112A B D ABD ABD V S AO -===△ 所以，三棱柱A 1=222369=．A ，B 两组抽样评委中，各自任选一人，则这122434x x k=+2122125)92(34)2422x x k k x x k =⇒=⇒=±+ 32±2)()(2)()2()f a b a f b b a +--- 2)e (2)e (2)(2)e e 2()2()a b b a ab a b a b a b a b a -+---++--=--2(2)e 0()1(12)e 1(1)e x x x x x g x x x '++->=++-=+-，，则．的导函数()(11)e e 0x x g x x x ''=+-=>，所以()(0g x '+∞在，(0,)+∞在上单调递增，而0()2(2)e 0,x x g x x x a b >=++-><当时，且(2)(2)e e 02()b a ab a b a b a --++--∴>-()()()(),2f a f b f b f a b a+->-时究两函数图像交点个数的，用导数比大小。
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陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量(23),(47),BA CA ==，，则BC =A ．（－2，－4）B ．（3．4）C ．（6，10）D ．（－6．－10）【答案】A【解析】因为(23),(47),BA CA == ，，所以()2,4BC BA AC =+=-- .2．设集合{}|3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，则A B = A ．（1，2） B ．[l ，2] C ．[1．2） D ．（1，2]【答案】D【解析】集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B = （1，2]。
3．复数z 满足：（z －i ）i=2+i ，则z=A ．一l －iB ．1－iC ．—1+3iD ．1－2i【答案】B【解析】设()z a bi a b R =+∈、，因为（z －i ）i=2+1，所以()12a bi i i ai b i +-=-+=+，1=21=11b a a b -+=⎧⎧⎨⎨=-⎩⎩所以，解得：，所以1z i =-。
4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W=A ．12B ．18C ．22D ．26【答案】C【解析】开始循环：21,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=3； 再次循环：28,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=5；再次循环：217,S T S =-=≥满足S 10，此时输出的=17+5=22W S T =+，因此选C 。
5．要得到函数y= cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位【答案】C【解析】把函数y=cos2x 的图象向左平移12个单位，得()1cos 2,cos 212y x y x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭即，因此选C 。
6．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论错误的是A ．()D x 的值域为{0，1}B ．()D x 是偶函数C ．()D x 不是周期函数D ．()D x 不是单调函数【答案】C【解析】因为函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，所以()D x 的值域为{0，1}，选项A 正确；又当x 为有理数时，-x 也是有理数，所以()()-1D x D x ==；当x 为无理数时，-x 也是无理数，所以()()-0D x D x ==，所以()D x 是偶函数，选项B 正确；很显然，()D x 不是单调函数，因此选项D 正确。
7．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是A ．[－3，－1]B ．[－1，3]C ．[－3,l ]D ．（－∞，－3] ⋃ [1．+∞）【答案】C【解析】因为直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，所以圆心(,0)a 到直线10x y -+=的距离+12d a ≤≤≤即，所以-3a 1。
8．设ϕ∈R ．则“0ϕ=”是“()cos()()f x x x R ϕ=+∈为偶函数”的 A ．充分而不必要条件B 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数()cos()()f x x x R ϕ=+∈为偶函数，则k ϕπ=，k Z ∈，所以由“0ϕ=”可以得到“()cos()()f x x x R ϕ=+∈为偶函数”，但有“()cos()()f x x x R ϕ=+∈为偶函数”， ϕ的值不一定为0，可以为k ϕπ=，k Z ∈，因此“0ϕ=”是“()cos()()f x x x R ϕ=+∈为偶函数”的充分而不必要条件。
9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 48B ．32十 C ．48 +D ．80【答案】C【解析】由三视图知：该几何体为侧视图为底的直四棱柱，其底面上底长2，下底长为4，高为4 的等腰梯形，且等腰梯形的腰长为，直四棱柱的高为4，所以该几何体的表面积为()12442244442482S =+⨯⨯+⨯+⨯+⨯=+10．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是【答案】D【解析】若a>1，则101a<<，所以1(0,1)xy a a a a=->≠是单调递增函数，且图像可以由xy a =的图像向下平移1a个单位得到，其中101a<<，因此选项A 、B 排除；若0<a<1，则11a>，所以1(0,1)xy a a a a=->≠是单调递减函数，且图像可以由xy a =的图像向下平移1a个单位得到，其中11a>，因此选D 。
第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z=x －y ，的最小值是 。
【答案】-3【解析】画出线性约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩的可行域，由可行域知当过点()0,3时，目标函数有最小值，最小值为min 033z =-=-。
12．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，若|AF|=3．则|BF|=____ 。
【答案】32【解析】易知直线的斜率不存在时，不满足题意；当直线的斜率存在时，设过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线为()1y k x =-，与抛物线的方程联立，消元得：()222222+=0k x k x k --，设直线与抛物线的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，所以121x x =，而1113,2AF x x =+==即，所以212x =，所以2312BF x =+=。
13．设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时,f （x ）=x+l ，则f （32）= 。
【答案】32【解析】因为函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，所以31113122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
14．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于l ，则这组数据为___ 。
【答案】1,1,3,3【解析】不妨设1234x x x x ≤≤≤，*1234,,,x x x x ∈N ，依题意得12348x x x x +++=，1s ==，即22221234(2)(2)(2)(2)4x x x x -+-+-+-=，所以43x ≤ 则只能121x x ==，343x x ==，则这组数据为1,1,3,3。
15．本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前l 题计分。
（1）不等式选讲选做题）（若不等式|kx －4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k= 。
【答案】2【解析】由2|4|≤-kx 可得62≤≤kx ，所以321≤≤x k ，所以12=k ，故2=k 。
（2）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆p=4 sin θ的圆心到直线()6P R πθ=∈的 距离是______。
【解析】把圆p=4 sin θ化为直角坐标系方程为：()2224x y +-=，圆心为()0,2。
把直线()6P R πθ=∈30y -=。
（3）（几何证明选讲选做题）如图ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E ．下面的结论正确的是 ． ①CE·CB=AD·DB; ②CE·CB=AD·AB;③AD·AB=CD 2【答案】①【解析】在ACB ∆中，∠ACB=90º，CD ⊥AB 于点D ，所以DB AD CD ∙=2,由切割线定理的CB CE CD ∙=2,所以CE ·CB=AD ·DB 。
因此正确的是①。
三、解答题（本题6小题，共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）函数f （x ）=26cos 3(0)2xx ωωω+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC 为正三角形。
（1）求ω的值；（2）求函数f （x ）的值域。
17．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n 满足2S n =a n+1—2n+l +1，n ∈N *，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列。
（1）求a 1的值；（2）求数列{a n }的通项公式。
18．（本小题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，BC=3，AC=6，D ，E 分别是Ac ，AB 上的点, 且DE//BC ，DE=2，将△ADE 沿DE 折起到A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图2。
（1）求证：A 1C ⊥平面BCDE; （2）求棱锥A 1－CBED 的体积。
19．（本小题满分l2分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。
在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。
计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：（1）将上面表格中缺少的数据填在答题卡．．．的相应位置；（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。
据此估算这批产品中的合格品的件数。
20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2222x ya b+=1（a>b>0）的离心率,且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3。
（1）求椭圆C的方程（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=l与圆O：x2+y2=l相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax2+l（a>0），g（x）=x3+bx。