期末难点(一)
苏教版六年级上册数学期末重难点易错点总结
苏教版六年级上册重难点易错点一、我会填。
1．如图的纸盒是一个()体，它的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米。
它前面的面积是()平方厘米，右面的面积是()平方厘米，上面的面积是()平方厘米。
解析：这种题型的易错点是学生基础知识不牢固，分不清上下面，左右面，前后面的面积如何计算。
答案为：长方，8,4,5,20,40,322．320升＝()毫升 4.07立方米=()立方米()立方分米58平方米＝()平方分米54小时=()分解析：这种题型的易错点是学生把进率写错，导致计算错误。
答案为：150，4，70，62.5，48.3．焊接一个正方体框架，一共用去铁丝48厘米，这个正方体框架的棱长是()厘米，表面积是()平方厘米。
解析：这种题型的易错点是学生把正方体和长方体混淆，不知道正方体有多少条棱，如何求正方体的棱长，正方体有12条棱长，棱长为48÷12=4厘米，然后计算表面积，4×4×6=96（平方厘米）4．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
314÷23314 67÷1467×14 89÷7889÷98 67÷4545÷67解析：这种题型的易错点是学生不知道一个数除以一个小于1的分数商大于被除数，一个数乘以一个小于1的分数的积小于它本身。
答案为：＞，＞，＞，＞5．在括号里填上适当的单位名称。
旗杆高12（ ） 一个教室大约占地70（ ） 汽车油箱容积50（ ） 一本数学书的体积约是150( )。
解析：这种题型的易错点是学生容易把长度单位，面积单位，体积单位混淆，不清楚单位的大小，审题不清导致填写错误。
答案为：米，平方米，升，立方厘米6.把下图折叠，可以围成一个( )体，这时，( )号面和( )号面相对；( )号面和( )号面相对；( )号面和( )号面相对。
解析：这种题型考察学生的空间想象能力，易错点是学生不知道哪两个面相对。
期末难点特训(一)和数轴七年级数学上册专题提分精练
期末难点特训（一）和数轴有关的压轴题1．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的1，则称该点是其2BC，他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝12此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．0．（1）写出a、b的值；（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？点P 从点 A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B向终点B匀速运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动，当P、Q都到达终点后停止运动．设点P 的运动时间为t(s) ．（1）当点P 到达点B 时，点Q 所表示的数是；（2）当t= 0.5时，线段PQ 的长为；（3）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，求t 的值．点C 在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．（1）运动t秒后，点B表示的数是；点C表示的数是．(用含有t的代数式表示)（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式4-=，若BD AP PC存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．（1）点A表示的数是，点B表示的数是．若将数轴折叠，使得A与-5表示的点重合，则B 点与数 表示的点重合； （2）观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是： ； （3）已知M 点到A 、B 两点距离和为8，求M 点表示的数． 【答案】（1）1，-3，-1；（2）5或-3 ；（3）5m =-或3m =【分析】（1）利用数轴表示数的方法写出A 、B 点表示的数，写出点A 与−5表示的点的中心对称点表示的数，然后画出点B 关于此点的对称点，再写出对应的数即可； （2）把点A 向右或向左平移4个单位，写出对应点表示的数即可；（3）设M 表示的数是m ，可分三种情况进行讨论，并利用数轴上两点间的距离表示M 点到A 、B 两点距离和，列出关于m 的方程，求解后即可得出结论． 【详解】解：（1）A 、B 两点所表示的有理数是1和-3．若A 点与-5重合，则对称点是-2，则点B 关于-2的对称点是：-1． 故答案为：1，-3，-1；（2）与点A 的距离为4的点表示的数是：5或-3 ． 故答案为：5或-3 ； （3）设M 表示的数是m ，①若M 在B 的左侧时，3,1BM m AM m =--=-31228BM AM m m m +=--+-=--=，则5m =-②若M 在线段AB 上，3,1BM m AM m =+=-3148BM AM m m +=++-=≠，则无解．③若M 在A 的右侧上，3,1BM m AM m =+=-31228BM AM m m m +=++-=+=，则3m =．综上所诉，5m =-或3m =．【点睛】本题主要考查了数轴、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，掌握数轴上的点的特点及利用两点间的距离构建方程解决问题．6．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3.（1）数轴上点A 表示的数为 .（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为''''O A B C ，移动后的长方形''''O A B C 与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S .①设点A 的移动距离'AA x =.当4S =时，x = .②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点'A 表示的数为多少.7．如图，点A 、B 分别在数轴原点O 的两侧，且2OB+8=OA ，点A 对应数是20. （1）求B 点所对应的数；（2）动点P 、Q 、R 分别从B 、O 、A 同时出发，其中P 、Q 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R 向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t 秒，当点R 恰好为PQ 的中点时，求t 的值及R 所表示的数；（3）当5t ≤时，BP+12AQ 的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由.则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO=3+3=6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m= ；（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；（3）如图，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE=3GF，求m的值.【答案】（1）10；（2）D表示的数为4或-4；（3）m的值为6或12中概念，分情况列出方程解答.9．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a ，b ，c ，d ，且满足a ，b 是方程| x+7|=1的两个解(a <b)，且(c -12)2 与| d -16 |互为相反数．（1）填空：a =、b =、 c =、 d =；（2）若线段AB 以3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以1 单位长度/ 秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C ，D 两个端点重合），若BD=2AC ，求t 的值；（3）在（2）的条件下，线段AB ，线段CD 继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使BC=3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.轴上对应的数.若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度.（1）求a、b、c的值；（2）P、Q同时出发，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？11．已知，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足()710a c ++-=，点B 对应点的数为－3.（1）=a ______，c =______；（2）若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P 、Q 两点的距离为43；（3）在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动.求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数.484间的距离．（1）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（2）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动，设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．（3）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，2秒后点B以2个单位/秒的速度也沿着数轴的负方向运动．点C以20单位/秒的速度与点A同时同向出发，当遇到A后，立即返回向B点运动；遇到B点后立即返回向A点运动：如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．1640）点ACAC反数．（1）若AB＝24，则点A对应的数是，点B对应的数是；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒，当PA＝2PB时，求t的值；（3）如图3，在（1）和（2）的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t（t＞0）秒．求：当t的值为多少时，满足PM＝PN？32A点=P A P2∴+122tt=解得2当点P在同理可得：t=解得18）PP点A B 2|8|(4)0a b ++-=．（1）求OA ，OB 的长度；（2）若点C 是线段AB 上一点（点C 不与A B 、两点重合），且满足AC CO CB =+，求CO 的长； （3）若动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，向右运动，点P 的速度为2单位长度/s ，点Q 的速度为1单位长度/s ．设运动时间为()t s ，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．求当t 为何值时，24OP OQ -=单位长度．412t，（P=-+-=820t--+t t2(28)(4t=s．8t=.6s或综上，1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，如下：两人先猜硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位，同时乙向左移动1个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动4个单位，同时乙向右移动2个单位；若甲猜错乙猜对，则甲向左移动2个单位，同时乙向左移动4个单位．（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距个单位；（2）若连续（下次在上次的基础上）完成了10次移动游戏，且每次甲、乙所猜结果均为一对一错．游戏结束后，①乙会不会落在原点O处？为什么？②求甲、乙两人之间的距离．【答案】（1）6；6；6；（2）①乙不会落在原点O处；理由见解析；②12【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）①设甲猜对了n次，则甲猜对乙猜错n次，甲猜错乙猜对（10﹣n）次，根据题意列方程即可得到结论；②游戏结束时，得到甲的位置落在﹣3+4n﹣2（10﹣n）＝6n﹣23处，游戏结束时，得到乙b ．如图，在数轴上有点A ，B ，C 三个点，且点A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ．已知6AC AB =．（1）求a ，b ，c 的值；（2）若动点P ，Q 分别从C ，O 两点同时出发，向右运动，且点Q 不超过点A ．在运动过程中，点E 为线段AP 的中点，点F 为线段BQ 的中点，若动点P 的速度为每秒2个单位长度，动点Q 的速度为每秒3个单位长度，求BP AQEF-的值． （3）若动点P ，Q 分别自A ，B 出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M 自点C 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t （秒），732t <<时，数轴上的有一点N 与点M 的距离始终为2，且点N 在点M 的左侧，点T 为线段MN 上一点（点T 不与点M ，N 重合），在运动的过程中，若满足3MQ NT PT -=（点T 不与点P重合），求出此时线段PT的长度．A B A P 以A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．（1）写出数轴上点B 表示的数_________；点P 表示的数_________（用含t 的代数式表示）． （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．【答案】（1）-12；85t -；（2）2．25秒或2．75秒；（3）MN 长度不变，画图见解析，10MN =． 【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P 、Q 相遇之前；②点P 、Q 相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时；②当点P 在点B 的左侧时，分别列式求解即可．【详解】解：（1）数轴上点B 表示的数为：82012-=-， 点P 表示的数为：85t -． 故答案为：-12；85t -．（2）设t 秒后P ，Q 之间的距离恰好等于2， ①点P ，Q 相遇前，由题意可得：32520t t ++=，解得 2.25t =，②点P ，Q 相遇之后，由题意可得：32520t t -+=，解得 2.75t =．答：若点P ，Q 同时出发，2．25秒或2．75秒时，P ，Q 之间的距离恰好等于2．=+MN MP NP=-MN MP NP﹣6)2+|b﹣2|+|c﹣1|=0．（1）直接写出a、b、c的值；（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R 同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C 始终为线段PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？(3)P 是线段AB 上一点，当点B 运动到线段CD 上时，是否存在关系式4BD APPC-=？若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．。
北师版数学4年级(上)期末 重难点突破卷
重难点突破卷1动手操作能力一、我会画。
（每题6分，共36分)1．过点A分别画出下面直线的垂线。
2．过直线外一点O，分别画出直线AB的平行线。
3．在方格中分别画一组平行线和一组互相垂直的直线。
4．从下面射线的一端A点开始，截取一条3厘米长的线段AB。
再以点A为顶点画一个65°的角。
5．用量角器分别画出60°和125°的角。
6．找规律，画一画。
二、我会连。
（每题6分，共12分)1．观察算式的特点，连一连。
2．每个盒子里可能摸出什么球？（连一连)三、我会按要求解决。
（每题6分，共24分)1．用三角尺比一比，下面图形中哪两条边是互相垂直的？请画上直角符号。
2．先估一估下面各角的度数，再量一量。
3．从下图中各找出两组互相平行的线段，并用不同的颜色描出来。
4．涂色表示出气温。
四、走进生活，解决问题。
（第1题8分，第2、3题每题10分，共28分)1．按要求作图。
（1)画一条从小木屋到蘑菇房的最近的路。
（2)画一条从蘑菇房到小河的最近的路。
2．四个小朋友做“抢椅子”的游戏，他们的位置如下。
谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？3．按要求完成各题。
（1)公园的西面600米的地方有一个邮局，请你用△标出它的位置。
（2)邮局的北面400米的地方有一所学校，请你用☆标出学校的位置。
答案一、1．2．3．略4．5．6．二、1．2．三、1．2．12045603．略4．四、1．2．小龙，因为小龙离椅子最近。
3．重难点突破卷2数对、可能性的判断与分析一、我会填。
（第2题2分，第4题4分，其余每空2分，共16分）1．数对（3，7）表示这个物体在第3列，第7行，那么数对（5，6）表示这个物体在第（）行，第（）列。
2．刘强坐在教室的第5列第2行，用数对（5，2）表示；李方坐在刘强的正前面，李方的位置用数对（，）表示。
3．鲤鱼（）在天上飞；人类的生存（）离不开水；买彩票（）中大奖。
（填“可能”“不可能”或“一定”）4．（1）小明家在小玲家的（）方向上，距离是（）米。
七年级数学人教版(上册)期末复习(一)有理数
每年减少 10%的过度包装纸的用量，那么可减排二氧化碳 4 280 000
t．把数 4 280 000 用科学记数法表示为 4.28×106
．
用科学记数法将一个数表示成 a×10n 形式的方法：(1)确定 a， |a|大于或等于 1 且小于 10；(2)确定 n，当原数的绝对值大于或等于 10 时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减 1.
1 解：(3)相反数分别为－0.5，2，－2.5，2.5，0，1.4，－4，3.
1 绝对值分别为 0.5，2，2.5，2.5，0，1.4，4，3.
13．(20 分)计算： (1)0.125×(－7)×8. 解：原式＝0.125×8×(－7) ＝1×(－7) ＝－7.
(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4. 解：原式＝－9－(－8)×(－1)÷1 ＝－9－8 ＝－17.
(2)如果振子每振动 1 mm 用时 0.02 s，那么完成 8 次振动共需要 多少秒？
【解答】 (2)|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7.5|＋|－6|＋|＋8| ＋|－7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm)．
61.5×0.02＝1.23(s)． 答：完成 8 次振动共需 1.23 s.
|a＋b| 当 m＝2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0＋2－3＝－1；
|a＋b| 当 m＝－2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0－2－3＝－5.
15．(14 分)如图，数轴上有 A，B，C 三点，它们分别表示数 a， b，c，已知|a＋24|＋(b＋10)2＝0，且 b，c 互为相反数．
(1)求 a，b，c 的值． 解：(1)因为|a＋24|＋(b＋10)2＝0， 所以 a＋24＝0，b＋10＝0，解得 a＝－24，b＝－10. 因为 b，c 互为相反数，所以 b＋c＝0.所以 c＝10.
初一数学上册期末备考重难点归纳
初一数学上册期末重难点归纳：一丰富的图形世界1.认识基础立体图形2.能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，会画常见几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球及组合几何体)的三视图(主视图、俯视图和左视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物图形。
3.了解直棱柱主要是正方体的11种展开图，每个展开图之间的关系。
4.截一个几何体，形成的截面形状5.会画小正方体组合而成的立方体的三视图，根据三视图能确定小立方体的个数。
本章内容主要是立体几何，对学生的空间思维要求比较高，不太好理解。
但是对于大多数的题目，做题时都是有规律可循，所以学生在复习时要注意总结。
初一数学上册期末重难点归纳：二有理数及其运算1.掌握正负数的概念及特殊的“0”;2.有理数的概念及分类;3.数轴的概念和画法及有理数与数轴的关系;4.相反数的概念及多重符号的化简;5.绝对值的概念、意义以及绝对值非负性的应用、零点分段法和绝对值几何意义的拓展;6.有理数比较大小;7.数形结合的思想：结合数轴上字母的位置去绝对值符号，化简;8.掌握有理数的加法、乘法法则以及运算律、乘方的概念、表示及符号法则。
特别是异号两数的加减法则，以及带括号的有理数的加减乘除运算以及幂、指数、底数的概念;9.科学计数法。
结合数轴分类探究有理数的加法法则，关键把握两点∶一是符号，二是绝对值，通过数形结合的方式突破该难点。
有理数的乘方是一种新的运算，教材通过实例引入定义及运算符号，乘方运算可归结为乘法运算，关键在于让学生搞清幂、底数、指数的意义及相互关系。
本章内容是后面学习的基础，是比较重要的一章。
每一部分内容都很重要，学生在复习时可以参考上面列出的知识点复习。
初一数学上册期末重难点归纳：三整式的加减1、代数式与整式2.整式的运算本章的重点是单项式多项式的系数、次数的区分。
学生复习时可以自己总结一下两者的区别去练习。
其次是去括号合并同类项，以及整式的化简等。
学生平时在练习时要注意去括号的法则，特别是括号前面是“-”时。
人教版七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练 ：一元一次方程实际应用(一)
七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练：一元一次方程实际应用（一）1．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？2．近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n，购买张数1≤n≤50 51≤n≤100 n＞100每张票的价格40元35元30元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有102人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3815元．（1）求两个班有多少个同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？3．如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同，观察并思考下列问题：（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是，最大值是；（2）如果设图（2）中字母a代表的数字是x，请说明a，b，c，d，e代表的五个数字之和一定是5的倍数．4．我校组织七年级两个班的学生从学校步行到越秀公园进行社会实践．七（11）班同学组成前队，步行速度为4km/h，七（12）班的同学组成后队，速度为6km/h．前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；（2）在（1）的条件下，当后队的联络员第二次与前队相遇时，此时距越秀公园还有多远？5．为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年（2）班有多少人吗？6．列方程解应用题：（1）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为．（2）某商品按成本价提高40%后标价，又以八折出售可获得利润60元．①求该商品的成本价为多少元？②若按七五折（即75%）出售则可获得利润多少元？7．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支5元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支（不少于20支）．问：（1）在甲店购买需付款元（用x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算；（3）购买钢笔多少支时，两家付款一样多；（4）当x＝40时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元．8．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：元/台）如下表．设杭州厂运往南昌的机器为x台．终点南昌武汉起点温州厂400 800杭州厂300 500（1）用含x的代数式来表示总运费；（2）若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由．9．我市为打造大沙河湿地公园，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A 工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？（1）根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下：小明：×6+（+）x＝_____；小红：y+×（）＝1．根据小明、小红两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在，然后在方框中补全小明、小红同学所列的方程：小明同学所列不完整的方程中的横线上该填，小红同学所列不完整的方程中的括号内该填．（2）求A工程队一共做了多少天．（写出完整的解答过程）10．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？参考答案1．解：（1）方案一收费为：35×30×90%＝945（元），方案二收费为：20×30+（35﹣20）×30×80%＝960（元），∵960＞945，∴方案一更省钱；（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得（15+x）×30×90%＝20×30+（15+x﹣20）×30×80%，解得：x＝25，答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．2．解：（1）设1班有x名同学，则2班有（102﹣x）名学生，依题意，得：40x+35（102﹣x）＝3815，解得：x＝49，∴102﹣x＝53．答：1班有49名同学，2班有53名学生；（2）由题意可得：35×102＝3570（元），3815﹣3570＝245（元），答：可以节省245元钱；（3）购买51张票所需费用为51×35＝1785（元），购买49张票所需费用为40×49＝1960（元）．1960﹣1785＝175（元）．答：购买51张门票最省钱，可以节省175元钱．3．解：（1）根据题意可知：a最小时，5个数的和为最小，此时a＝1，b＝3，c＝9，d＝15，e＝17，这5个数的和为45，e最大时，5个数的和为最大，此时a＝15，b＝17，c＝23，d＝29，e＝31，这5个数的和为115；故答案为：45；115；（2）根据题意可得：设a＝x，则b＝x+2，c＝x+8，d＝x+14，e＝x+16，故a+b+c+d+e＝x+（x+2）+（x+8）+（x+14）+（x+16）＝5x+40＝5（x+8）；因为5（x+8）是5的倍数，所以a，b，c，d，e代表的五个数字之和一定是5的倍数．4．解：（1）设学校与目的地的距离为xkm，根据题意得，﹣＝，解得，x＝6（km），答：学校与目的地的距离为6km；（2）设联络员第一次与前队相遇用了y小时，根据题意得，（12﹣4）y＝4×，解得，y＝（h），设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时，根据题意得，（12+6）z＝4×﹣（6﹣4）×，解得，z＝（h），设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时，根据题意得，（12﹣4）a＝4×﹣（6﹣4）×（+），解得，a＝（h），此时前队离距越秀公园的距离为：6﹣4×（+++）＝2（km）．答：前队此时距越秀公园还有多远2km．5．解：（1）由题意可得，方案一的花费为：60×46×0.8＝2208（元），方案二的花费为：60×0.9×（46﹣5）＝2214（元），∵2208＜2214，∴七年（1）班有46人，该选择方案一更划算，即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；（2）设七年（2）班x人，60×0.8x＝60×0.9×（x﹣5），解得x＝45，答：七年（2）班有45人．6．解：（1）设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A 的边长为x+3，此色块图为一个长方形，则（x+2）+（x+3）＝（x+1）+x+x，2x+5＝3x+1，x＝4，则这个长方形色块图的面积为（6+7）×（6+5）＝143，故答案为：143；（2）①设商品的成本价为x，（1+40%）x•80%﹣x＝60，x＝500，答：该商品的成本价为500元；②500（1+40%）×75%﹣500＝25．答：按七五折（即75%）出售则可获得利润25元．7．解：（1）在甲店购买需付款为5（x﹣20）+20×20＝（5x+300）元，故答案为：（5x+300）；（2）当x＝30时，在甲店购买需付款为5×30+300＝450（元），在乙店购买需付款为（4.5×30+360＝495（元），∵450＜495，∴在甲商店购买较为合算；（3）根据题意，得：5x+300＝4.5x+360，解得x＝120．答：当购买钢笔120支时，在两店购买付款一样；（4）购买方案是：在甲店购买20本笔记本与20支钢笔，在乙店购买20支钢笔，此时所需付款金额为：甲：当x＝20时，5x+300＝400；乙：20×5×0.9＝90；所以一共是400+90＝490（元）．答：在甲店购买20本笔记本与20支钢笔，在乙店购买20支钢笔，此时所需付款金额为490元．8．解：（1）设杭州运往南昌的机器为x台，则杭州运往武汉的机器为（4﹣x）台，温州运往南昌的机器为（6﹣x）台，温州运往武汉的机器为[10﹣（6﹣x）]台，则总运费＝300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800[10﹣（6﹣x）]＝（200x+7600）（元）（0≤x≤4）；（2）当总运费为8400元时，得200x+7600＝8400，解得：x＝4．故杭州厂运往南昌的机器应为4台；（3）可能，依题意有200x+7600＝7800，解得x＝1，符合实际意义，方案为从杭州向南昌调动1台，向武汉调动3台；从温州向南昌调动5台，向武汉调动5台．9．解：（1）x表示A、B合做的天数（或者B完成的天数）；y表示A工程队一共做的天数；小明同学所列不完整的方程中的方框内该填1；小红同学所列不完整的方程中的括号内该填y﹣6．故答案是：1；y﹣6；（2）设A工程队一共做的天数为y天，由题意得：y+（y﹣6）＝1，解得：y＝12答：A工程队一共做的天数为12天．10．解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则x+（2x﹣10）＝44．解得x＝18则2x﹣10＝26．答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得：120（44﹣y）＝50y×2解得：y＝24，44﹣y＝20答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．。
人教版五年级数学上册期末重难点突破
人教版五年级数学上册期末重难点突破第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：×3表示的3倍是多少或3个是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：×（整数部分是0）就是求的十分之八是多少。
×（整数部分不是0）就是求的倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。
用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。
人教版八年级数学下学期期末重难点知识专题04一次函数重难点知识1(解析版).doc
学校班级姓名1【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】2专题04 一次函数期末总复习重难点知识一遍过1一、基础知识点综述基础讲解基 础 知 识函数与变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.常见自变量取值范围：00100y x x y x xy x x =≥=≠=≠ ()() ()常量：其值在变化过程中始终保持不变的量叫常量. 变量：其值在变化过程中会发生变化的量叫变量. 正比例函数 解析式 y =kx （k ≠0）形状一条过（0,0）、（1，k ）的直线 坐标系中位置k >0时过一、三象限；k <0时过二、四象限 增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小一次函数解析式 y =kx +b （k ≠0）形状一条过（0,b ）、（bk-，0）的直线 坐标系中位置k >0，b >0时过一、二、三象限；k >0,b <0时过一、三、四象限；k <0，b >0时过一、二、四象限；k <0,b <0时过二、三、四象限增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】3基 础 知 识一次函数图象的位置关系 l 1∥l 2，则k 1=k 2，b 1≠b 2；l 1⊥l 2，则k 1·k 2=－1一次函数图象平移 上下平移与b 有关，上加下减；左右平移与x 有关，左加右减一次函数图象的对称y =kx +b 关于y 轴对称的解析式为：y =－kx +b ；y =kx +b 关于x 轴对称的解析式为：y =－kx －b ；一次函数与二元一次方程组方程组的解是两条直线的交点坐标一次函数与不等式会借助图象判断y =0，y <0，y >0时自变量取值范围；会借助图象判断y 1=y 2，y 1<y 2，y 1>y 2时自变量取值范围；求一次函数解析式方法待定系数法上表中，l 1：y 1=k 1x +b 1；l 2：y 2=k 2x +b 2二、典型例题讲解题1. （1）函数11y x x=+-自变量的取值范围是（2）函数()02y x x=--自变量的取值范围是（3）函数214y x x =-+自变量的取值范围是（4）在三角形中，它的一条边是a ，这条边上的高是h ，则其面积S =0.5ah ，当a 为定长时，在此式中变量是，常量是（5）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图象大致为（ ）【答案】（1）x ≥－1且x ≠0；（2）x >0且x ≠2；（3）全体实数；（4）S 、h ；0.5、a ；（5）B ；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】4【解析】解：（1）由10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得：x ≥－1且x ≠0；（2）由020x x >⎧⎨-≠⎩，解得：x >0且x ≠2；（3）由2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，得x 为全体实数；（4）由题意知S 随h 的变化而变化，所以S 和h 是变量，a 、0.5是常量；（5）通过分析可知，在注水开始至水面与小玻璃杯水面平齐过程中，水面高度不变，随后增大至最大后不再变化，故选B .题2. （1）正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y =x +k 的图象过象限；（2）若函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，则m 的取值范围（3）在平面直角坐标系中，将直线l 1：y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，则应向上平移个单位，或向右平移个单位；（4）已知点A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数y =﹣x +9的图象上，则y 1y 2（5）直线y =k 1x +b 1（k 1＞0）与y =k 2x +b 2（k 2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1﹣b 2等于（6）一次函数y =（m 2-4）x +（1-m ）和y =（m -1）x +m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m =（7）函数y =－2x ＋4的图象上存在点P ，使得点P 到y 轴的距离等于1，则点P 的坐标为 . （8）过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线123+-=x y 平行.则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是【答案】（1）一、二、三；（2）m <－1；（3）5，53；（4）>；（5）4或－4；（6）－1； （7）（1,2）或（－1,6）；（8）（1,4）、（3,1）；【解析】解：（1）∵正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k >0，则y =x +k 的图象过一、二、三象限；（2）∵函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】5∴()10430m m +<⎧⎨-->⎩，解得：m <－1；（3）y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，可向上平移5个单位；设向右平移m 个单位，则y =－3（x －m ）－3，即－3（x －m ）－3=－3x +2，解得：m =53即向右平移53个单位； （4）y =﹣x +9中，y 随x 的增大而减小，因为A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数图象上， 而－5<10，所以y 1>y 2 （5）由题意知：12122S b b =⨯⨯-， 即121422b b =⨯⨯-解得：b 1﹣b 2=4或－4 （6）由题意知：221304010m m m m ⎧-+-=⎪-≠⎨⎪-≠⎩，解得：m =－1； （7）点P 到y 轴的距离等于1，则P 点的横坐标为1或－1， 在y =－2x ＋4中，当x =1时，y =2；x =－1时，y =6， 即P 点坐标为（1,2）或（－1,6）；（8）设直线AB 解析式为y =kx +b ，由题意知：k =32-， 将（﹣1，7）代入得：7=32-×（－1）+b ，解得：b =112， 即直线AB 解析式为：y =32-x +112，整理得：2y +3x =11，由题意知x 、y 均为整数时，有x =1，y =4；x =3，y =1，即符合要求的点的坐标是（1,4）、（3,1）. 题3. （1）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，求k 、b 的值.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】6【答案】见解析.【解析】解：①当k >0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =3；x =4，y =6，代入y =kx +b 得：346k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩ ②当k <0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =6；x =4，y =3，代入y =kx +b 得：643k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：17k b =-⎧⎨=⎩即k =1，b =2或k =－1，b =7.（2）如图3-1,函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4),则不等式2x <ax +4的解集为图3-1【答案】x <2.【解析】解：因为函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4)， 所以当y =4时，x =2，由图象知：不等式2x <ax +4的解集为x <2.（3）甲骑摩托车从A 地去B 地,乙开汽车从B 地去A 地,同时出发,匀速行驶，各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (千米)，甲行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图3-2所示.有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中正确结论是.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】7图3-2【答案】①②④.【解析】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a 千米/小时， 则120140a=+，解得：a =80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80-40）=60（千米），故②正确； 乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的结论是①②④.题4. 如图4-1所示,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的AB 边在x 轴上,AB =3,AD =2,经过点C 的直线y =x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．（1）求：①点D 的坐标；②经过点D ,且与直线FC 平行的直线的函数表达式；（2）直线y =x ﹣2上是否存在点P ,使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M ,使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．图4-1【答案】见解析.【解析】解：（1）①设点C的坐标为（m，2），∵点C在直线y=x﹣2上，∴2=m﹣2，解得m=4，即点C的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∴点D的坐标为（1，2）；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠ECB=45°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠CEB=45°，∴△PDC是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图4-2所示，图4-2①当∠D=90°时，延长DA与直线y=x﹣2交于点P1，8【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】9∵点D 的坐标为（1，2）， ∴点P 1的横坐标为1，把x =1代入y =x ﹣2得，y =﹣1，即P 1（1，﹣1）；②当∠DPC =90°时，作DC 的垂直平分线与直线y =x ﹣2的交点即为点P 2， 点P 2的横坐标为52， 将x =52代入y =x ﹣2得，y =12，即P 2（52，12）， 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（1，﹣1）、（52，12）； （3）当y =0时，x ﹣2=0，解得x =2， ∴OE =2，∵以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ①若DE 是对角线，则EM =CD =3， OM =EM ﹣OE =3﹣2=1， 点M 的坐标为（﹣1，0），②CE 是对角线，则EM =CD =3，OM =OE +EM =2+3=5， 点M 的坐标为（5，0），③CD 是对角线，则平行四边形的中心坐标为（52，2）， 设点M 的坐标为（x ，y ）， 则2522x +=，22y=， 解得x =3，y =4，此时，点M 的坐标为（3，4），综上所述，点M 的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．题5. 小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min 才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m /min ．设小华出发x （min ）行走的路程为y （m ），图5-1中的折线表示小华在整个行走过程中y （m ）与x （min ）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m ，他途中休息了＿＿＿＿＿min ； （2）当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】10（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？图5-1【答案】（1）3600，20；（2）（3）见解析. 【解析】解：（2）①当50≤x ≤80时， 设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ， 根据题意，当x =50时，y =1950； 当x =80时，y =3600，得：195050360080k bk b =+=+⎧⎨⎩解得k =55，b =－800，∴函数关系式为：y =55x －800；（3）缆车到山顶的线路长为3600×2=1800米， 缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟， 把x =60代入y =55x ﹣800，得y =55×60﹣800=2500， ∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米.题6. 某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元.(1)求A 、B 两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值.【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】11【解析】解：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得：60329553x y x y =+=+⎧⎨⎩， 解得：1015x y ==⎧⎨⎩．答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）由题意，得W =10m +15（100-m ）=-5m +1500∴()150051150310m m m -≤≤-⎧⎨⎩， 解得：70≤m ≤75．∵m 是整数，∴m =70，71，72，73，74，75．在W =-5m +1500中，∴-5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m =75时，W 最小=1125．∴应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．题7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx ＋4(k ≠0)与y 轴交于点A .(1)如图，直线y =-2x ＋1与直线y =kx ＋4(k ≠0)交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为－1.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y =－2x ＋1与直线y =kx ＋4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于；(2)直线y =kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E (x 0，0)，若－2＜x 0＜－1，求k 的取值范围．【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】12【解析】解：（1）①∵直线y =-2x +1过点B ，点B 的横坐标为-1，∴y =2+1=3，即B （-1，3），∵直线y =kx +4过B 点，∴3=-k +4，解得：k =1；②∵k =1，∴直线AB 的解析式为：y =x +4，∴A （0，4），在y =-2x +1中，当x =0时，y =1，∴C （0，1），∴AC =4-1=3， ∴△ABC 的面积为：12×1×3=32； 故答案为：32； （2）∵直线y =kx +4（k ≠0）与x 轴交于点E （x 0，0），-2＜x 0＜-1，∴当x 0=-2，则E （-2，0），代入y =kx +4得：0=-2k +4，解得：k =2，当x 0=-1，则E （-1，0），代入y =kx +4得：0=-k +4，解得：k =4，故k 的取值范围是：2＜k ＜4．中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
期末难点特训(一)选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练
八下期末难点特训（一）选填压轴50道1. 如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF ，CE ，若DE=BF ，则下列结论：①CF=AE ；②OE=OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 12. 如图，等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，点D 是底边BC 的中点，以A 、C 为圆心，大于12AC 的长度为半径分别画圆弧相交于两点E 、F ，若直线EF 上有一个动点P ，则线段PC PD +的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 123. 如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是BC 上一点，BF ＝6，CF ＝2，点E 是CD 的中点，AE 平分∠DAF ， EF ＝，则△AEF 的面积是（ ）A. B. C. D.4. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝④S△AEFA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A. 1335天B. 516天C. 435天D. 54天6. 如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝4，则此时OG的长度为（ ）A. 3B. 4 D. 7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边CD 上，且CE =1，连接AE ，点F 在边AD 上，连接BF ，把△ABF 沿BF 翻折，点A 恰好落在AE 上的点G 处，下列结论：①AE =BF ；②AD =2DF ；③DFHE S 四边形 =6：④GE =0.2，其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，点E 是BC 的中点，且120BCD ∠=︒，12AB BC =，连接OE ．给出下列4个结论：①ABE 是等边三角形；②30EAC ∠=︒；③14OE BC =；④若3AB =，则AEO S =△上述结论正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，在ABCD 中，60BAD ∠=︒，将ABCD 绕顶点A 逆时针旋转至AEFG ，此时点D 在AE 上，连接AC AF CF EB 、、、，线段EB 分别交CD AC 、于点H 、K ，则下列四个结论中：①60CAF ∠=︒；②DEH △是等边三角形；③23AD HK =；④当2AB AD =时，47ACF ABCD S S = △；正确的是（ ）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③10. 如图，AC 是□ABCD 的对角线，将□ABCD 折叠，使得点A 与点C 重合，再将其打开展平，得折痕EF ，EF 与AC 交于点O ，G 为CF 的中点，连接OG 、CE ．则下列结论：①DF BE =；②ACD ACE ∠=∠；③12=OG AE ；④16CBE ABCDS S =四边形△．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 如图，四边形ABCD 中．AC ⊥BC ，AD //BC ，BD 为∠ABC 的平分线，BC ＝6，AC ＝8．E 、F 分别是BD 、AC 的中点，则EF 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 如图，在平行四边形ABCD 中，6AD =，点E 在边AD 上，点F 在BC 的延长线上，且满足9BF BE ==，过点C 作CE 的垂线交BE 于点G ，若CE 恰好平分BEF ∠，则BG 的长为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 613. 如图1，ABCD 中，AD AB >，ABC ∠为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是14. 如图，在23 的方格纸中，小正方形的边长为1，A ，B 两点在格点上，在图中格点上找一点C ，使得ABC 的面积为12，满足条件的点C 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个15. 如图，在▱ABCD 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ．若CE ⊥AD ，AE ＝3，DE ＝2，则▱ABCD 的面积为（ ）A. B. C. D. 2016. 某节数学课中，老师请同学自行证明等腰三角形一条性质：等腰三角形的两底角相等，下面三位同学的证明过程正确的有（ ）个．小明：如图1，已知AB ＝AC ，取BC 的中点D ，连接AD ，可证明△ABD ≌△ACD ，则∠B ＝∠C ，性质得证．小花：选取某一等腰三角形，通过折叠的方法，可以将两底角重合，故两底角相等，性质得证．小帅：如图2，分别过点B ，C 作AB ，AC 的垂线，垂足分别为点M ，N ，因为AB ＝AC ，而△ABC 面积不变，所以CM ＝BN ，可证明Rt △BNC ≌Rt △CMB ，则∠ABC ＝∠ACB ，性质得证．A. 0B. 1C. 2D. 317. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，BD 分别交CE 、AF 于G 、H ，试判断下列结论：①CBE ADF △≌△；②CG AH =；③12BG GD =；④2CBG FHD S S =△△．其中正确的结论有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 418. 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：①AE 平分DAB ∠ ②ABF ∆是等边三角形 ③EF CD = ④AB BE =，其中，结论正确的有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 419. 如图，(1,3),(4,1)A C ，将平行四边行ABCO 绕原点O 逆时针旋转90︒，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A. (3,5)-B. ()4,5-C. ()5,3-D. (5,4)-20. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ≠BC ，AE 平分∠FAD 并交CD 于点E ，且AE ⊥EF ，有如下结论：①DE ＝CE ，②AF ＝CF +AD ，③AEF CEF DEA S S S + = ，④AB ＝BF ，其中正确的是（ ）A. ①④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④21. 如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①90AME ∠=︒，②BAF EDB ∠=∠，③23AM MF =，④ME MF +=．其中正确结论的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为(，0)，(2，0)，点A 在y 轴上，点D 为AC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，若∠ABD ＝∠DBC ，则DE ＝_______．23. 如图，矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 为AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接EP ，将APE 沿PE 折叠得到FPE △，连接CE ，DF ，当线段DF 被CE 垂直平分时，AP 的长为_________．24. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =．折叠该菱形，使点A 落在边BC 上的点M 处，折痕分别与边AB ，AD 交于点E ，F ．当点M 的位置变化时，DF 长的最大值为______．25. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC >，分别以ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF ．过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K ．若5CI =，4CJ =，则四边形AJKL 的面积是_________．26. 如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的两条对角线，△ABD 是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD ＝a ，BC ＝b ，AC ＝，则a +b 的最大值为 _____．27. 若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__．28. 如图，在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝9，点M 为BC 的中点，AD 平分△ABC 的外角∠CAE ，交BC 延长线于点D ，过点M 作MN ∥AD ，交AB 于点N ，则AN 的长为________．29. 如图，在Rt ABC 中，90,3,4B AB BC ∠=︒==，把ABC 绕BC 边的中点O 旋转后得DEF ，若直角顶点E 恰好落在AC 边上，且DF 边交AC 边于点G ，则△FCG 的面积为____________．30. 如图，在ABC 中，AB =2AC AB =，AD 平分BAC ∠，过点B 作BE AD ⊥于点E ，F 是边AC 上一动点，连接BF ，当FBE CBE ∠=∠时，CF 的长是__________．31. 如图，在□ABCD 中，2AB AD =，5AD =，M 为AB 的中点，CM =点E 是线段CM 上一个动点，以CD 为对角线作□CEDF ，则EF 的最小值是______．32. 对于任意两个非零实数a 、b ，定义新运算“*”如下：11*a b b a=-，例如：1113*44312=-=-．若x *y ＝2，则2022xy x y -的值为______．33. 如图，三角形纸片中，AB AC =，18BC =，30C ∠=︒，折叠这个三角形，使点B 落在AC 的中点D 处，折痕为EF ，那么BF 的长为___________．34. 定义在平面直角坐标系xOy 中，点()11,A x y ，()22,B x y 的折线距离1212AB x x y y =-+-．根据折线距离的定义，可以构造出许多美丽的图形．例如点()1,0P ，若平面中有一动点Q ，满足Q 到P 的折线距离为2PQ =，则点Q 的轨迹为以()1,0P 为中心，，若点()2,1M --，()3,2N ，动点R 满足11MR NR +=（动点R 到点M ，N 的折线距离之和为11）．已知动点R 的轨迹与x 轴、y 轴均有两个公共点．①动点R 的轨迹与y 轴公共点的坐标为______．②动点R 的轨迹交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，R 在运动过程中，ARB △面积的最大值为______．35. 如图，四边形ABCP 是边长为4的正方形，点E 在边CP 上，PE =1；作EF ∥BC ，分别交AC 、AB 于点G 、F ，M 、N 分别是AG 、BE 的中点，则MN 的长是_________．36. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为___．37. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段AB 的端点在格点上，要求以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画________个平行四边形．38. 已知直线1l 与直线2l ，若将1l 绕平面内一点P 顺时针旋转n ︒后恰好能与2l 重合，则称点P 为1l 关于2l 的“n ︒顺合点”．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点()12,2P ，()21,1P -，()32,1P --中是y 轴关于x 轴的“90°顺合点”的是______；如图2，已知直线1l 与直线2l 交于点A ，点C ，D 是直线2l 上不重合的两点，AC CD =．位于直线1l 右侧的一点P 是1l 关于2l 的“60°顺合点”，2AP =，连接PC ，PD ．点B 在1l 上，连接BP ，若60BPC ∠=︒且BP DP =，则AB =______．39. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），如果点M （x ，y ）满足121222x x y y x y --==，那么称点M 是点A ，B 的“双减点”．（1）点A （﹣1，3），B （a ，b ）的“双减点”C 的坐标是（4，﹣2），则B 点坐标是 _____；（2）若点D （3，﹣4），点E （4m ，﹣2m ﹣5）的“双减点”是点F ，当点F 在直线y ＝x +1下方时，m 的取值范围是 _____．40. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，BE ＝CD 且BE ⊥CD ，若∠A ＝30°，BD ＝1，CE ＝M ，N 分别为DE ，BC 的中点，则线段MN 的长＝_____．41. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝60°，在线段AD 上取一点E ，使得DE ＝2，连接BE ，在线段AE ，BE 上分别取一点P ，Q ，则12PQ BQ +的最小值为______．42. 定义：如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．因为22321=-，22532=-，22743=-，22831=-……，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8……，按此规律，则第10个“智慧数”是________，第2022个智慧数是________．43. 若关于x 的方程1322a x x x-+=--的解为正数，则α的取值范围是________．44. 如图，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，且AD ＝4，点E 为线段AD 的中点，把线段AE 绕点A 逆时针旋转，连接BE ，点F 为线段BE 的中点，在旋转过程中CF的最大值为 _____．45. 若关于x 的方程2111ax x x =+--无解，则a 的值是 _____．46. 图，正六边形ABCDEF 的边长为6，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，点P 在正六边形的边上，且在直线MN 的右侧，则当MNP △为等腰三角形时，MP 长为________．47. 一只小猫在距墙面4米，距地面2米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠，聪明的小猫准备在梯子下滑时，在与老鼠距离最小时捕食．如图所示，把墙面、地面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，梯子MN 的两端M ，N 分别在墙面BA 和地面BC 上，猫所处位置为点D ，老鼠抽象为点E ，已知梯子长为4米，在梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_____________ 米．48. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，90OAB ∠=︒，直角边AO 在x 轴上，且3BO =．将Rt AOB △绕原点O 顺时针旋转90°，并将旋转后的图形放大，使13B O BO =，得到等腰直角三角形11A OB ，……，依此规律，得到等腰直角三角形20222022A OB 则点2022B 的坐标为________．49. 如图，线段AB 的长为10，点D 在AB 上，△ACD 是边长为3的等边三角形，过点D 作与CD 垂直的射线DP ，过DP 上一动点G （不与D 重合）作矩形CDGH ，记矩形CDGH 的对角线交点为O ，连接OB ，则线段BO 的最小值为___．50. 如图，菱形ABCD 和菱形EFGH 的面积分别为29cm 和264cm ，CD 落在EF 上，A E ∠=∠，若BCF △的面积为24cm ，则BDH △的面积是____2cm ．八下期末难点特训（一）选填压轴50道【1题答案】【答案】B【解析】【详解】解：∵DE=BF，∴DF=BE．∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）．∴FC=EA．故①正确．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形．∴EO=FO．故②正确．∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE．∴CD∥AB．∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故③正确．由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④图中共有6对全等三角形错误．故正确的有3个．故选B．【2题答案】【答案】B【解析】的最小【分析】由作法知EF是AC的垂直平分线，可得AP=CP，线段PC PD就是PA+PD，当A、P、D三点共线时最短，由点D是底边BC的中点，可BD=CD=6，由AB=AC，可得AD BC⊥，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=8=即可．【详解】解：连结PA，由作法知EF是AC的垂直平分线，∴AP=CP，∴PC+PD=PA+PD，线段PC PD+的最小就是PA+PD，当A、P、D三点共线时最短，∵点D是底边BC的中点，∴BD=CD=11BC=12=6 22⨯，∵AB=AC，∴AD BC⊥，在Rt△ABD中，由勾股定理得：8==，（PC+PD）最小=（PA+PD）最小=AD=8．故选择：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，关键是利用垂直平分线将PC转化为PA，找到P、A、D三点共线时最短．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】延长AE 和BC 交于点G ，证明ΔΔ()ADE GCE ASA ≅，可得AE EG =，然后根据等腰三角形的性质证明FE AG ⊥，再根据勾股定理即可解决问题．【详解】如图，延长AE 和BC 交于点G ，在平行四边形ABCD 中，AD //BC ，AD BC =，D ECG ∴∠=∠，DAE G ∠=∠，点E 是CD 的中点，DE CE ∴=，在ADE ∆和GCE ∆中，D ECG DE CEDEA CEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ΔΔ()ADE GCE ASA ∴≅，AE EG ∴=，AE 平分DAF ∠，DAE FAE ∴∠=∠，G FAE ∴∠=∠，FA FG ∴=，FE AG ∴⊥，6BF = ，2CF =，628AD CG BC BF FC ∴===+=+=，2810FG FC CG ∴=+=+=，EF =，AE EG ∴====，AEF ∴∆的面积11222AE EF =⨯⋅=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．解决本题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH，故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 23=∴S △ABD 13==∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD 故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．【详解】解：绳结表示的数为0233573737175214937516⨯+⨯+⨯+⨯=++⨯+=故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】过O 作OH ⊥AG 于H ，在Rt △FBG 中，∠F ＝45°，即有∠OGA ＝45°，根据三角板可知∠A ＝30°，BC ＝4，则有AC ＝2BC ＝8，根据点O 是AC 的中点，可得AO ＝4，在Rt △AOH 中即可求得OH ，再在Rt △HOG 中，OH ＝HG ＝2，则有OG＝．【详解】过O作OH⊥AG于H，如图，∵∠ABC＝90°，∴∠FBG＝90°，∵∠F＝45°，∴∠F＝∠FGB＝45°，∴∠OGA＝45°，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AC＝2BC＝8，∵点O是AC的中点，∴AO＝4，∵OH⊥AG，∠A＝30°，AO＝2，∠AHO＝∠OHG＝90°，∠HOG＝∠OGH＝45°，∴OH＝12∴OH＝HG＝2，∴OG＝，故选：C．【点睛】本题考查了三角形板中的角度计算，勾股定理以及含特殊角的直角三角形的性质等知识，构造合适的辅助线是解题关键【7题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质和翻折的性质证明△ABF≌△DAE，即可判断①和②，再根据面积法求出AH长，再根据勾股定理求出FH，即可判断③，根据AE和AG的长度，求出GE 的长，即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =AD =CD =4，∠BAD =∠D =90º∵CE =1∴DE =3由折叠的性质可知，△ABF ≌△GBF ，BF 垂直平分AG∴BF ⊥AE ，AH =GH∴∠BAH +∠ABH =90︒∵∠FAH +∠BAH =90︒∴∠ABH =∠FAH在△ABF 和△DAE 中===D FAB AD ABDAE ABF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABF ≌△DAE （ASA ）∴AF =DE =3，BF =AE故①正确；∵DF =AD -AF =4-3=1∴AD =4DF故②错误；在Rt △ABF 中，BF5=，∴1143622ABF S AB AF ==⨯⨯= △∵1122ABF S AB AF BF AH == △∴4×3=5AH∴AH =125∴AG =2AH =245，FH95∴111299643225525ADE AFH DFHES S S =-=⨯⨯-⨯⨯=四边形△△③错误；∵AE =BF =5∴GE =AE =AG =5-245=0.2④正确；综上，正确结论是①④故选：C ．【点睛】本题考查了在正方形背景下的全等和翻折，掌握正方形和翻折的性质是解题关键，翻折总结：翻折得全等、得轴对称．【8题答案】【答案】C【解析】【分析】运用平行四边形的性质可得=60ABC ∠︒， 再证明AB BE =，从而可得ABE ∆是等边三角形，故可判断①正确；由ABE ∆是等边三角形可得60AEB ∠=︒，AE EC =，从而可求出=30EAC ∠︒，故可判断②正确；证明得出O 为AC 的中点，又E 为BC 的中点，故OE 为ABC ∆的中位线，故可得12OE AB =，由可得出14OE BC =，故可判断③正确；由①②可判断=90BAC ∠︒，根据勾股定理求出BC =ABC S ∆，由中线的性质可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，AO =CO ，∴180ABC BCD ∠+∠=︒∵120BCD ∠=︒∴60,ABC ∠=︒∵点E 为BC 的中点，∴12BE CE BC ==又12AB BC =∴AB BE =∴ABE ∆是等边三角形，故结论①正确；∴AE BE EC ==，60AEB BAE ∠=∠=︒∴EAC ACE ∠=∠∵AEB EAC AEC ∠=∠+∠∴260EAC ∠=︒∴30EAC ∠=︒，故结论②正确；∵AO =CO∴点O 为AC 的中点，又点E 为BC 的中点，∴OE 为ABC ∆的中位线，∴12OE AB = ∵12AB BC=∴14OE BC =，故结论③正确；∵60,30BAE EAC ∠=︒∠=︒∴90BAC BAE EAC ∠=∠+∠=︒ ∵1,32AB BC AB == ∴6BC =由勾股定理得，AC ===∴11322ABC S AB AC ∆==⨯⨯= ∵AE 为BC 边上的中线，∴12AEC ABC S S ∆∆==∵EO 为AC 边的中线，∴1122AEO AEC S S ∆∆===，故结论④错误；所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，中位线定理等知识，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．【9题答案】【答案】A【解析】【分析】①由ABCD 绕顶点A 逆时针旋转至AEFG ，得到△AEF ≌△ABC ，又由∠BAD ＝60°，即可证明；②由AB CD ，得到∠EDH ＝∠DAB ＝60°，又由AD BC ，得到∠AEF ＝120°，进一步得∠DEH ＝60°，∠DHE ＝60°，结论得证；③过点H 作HM AD 交AB 于点M ，连接DM ，证明△BHC 、△DMH 和△BHM 是等边三角形，得到DH ＝HM ＝BH ＝CH ＝BC ＝AD ，点H 为CD 的中点，再证明△CKH ∽△AKB ，进一步得到AD ＝3HK ；④过点C 作CN ⊥AB 的延长线于点N ，分别用AD 表示出△ACF 和ABCD 的面积，即可得到结论．【详解】解：①∵将ABCD 绕顶点A 逆时针旋转至AEFG ，∴△AEF ≌△ABC ，∴∠EAF ＝∠BAC ，∵∠BAD ＝60°，∴∠CAF ＝∠EAF ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝∠BAD ＝60°，故①正确；②∵AB CD ，∴∠EDH ＝∠DAB ＝60°，∵AD BC ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝180°－∠BAD ＝120°，∴∠DEH ＝180°－∠AEF ＝60°，∴∠DHE ＝180°－∠EDH －∠DEH ＝60°，∴∠DHE ＝∠EDH ＝∠DEH ＝60°，∴△DEH 是等边三角形，故②正确；③过点H 作HM AD 交AB 于点M ，连接DM ，如图1，∵△EDH 是等边三角形，∴∠BHC ＝∠EHD ＝60°，∵AD BC HM ，∴∠BCH ＝∠EDH ＝60°，∠DHM ＝∠BCH ＝60°，∴∠CBH ＝180°－∠BCH －∠BHC ＝60°，∠BHM ＝180°－∠DHM －∠BCH ＝60°，∴△BHC 是等边三角形，∵HM AD BC ，∴∠DHM ＝∠BCH ＝60°，∠DMH ＝∠BHM ＝60°，∴∠BHC ＝∠BHM ＝∠DHM ＝∠DMH ＝60°，∴△DMH 和△BHM 都是等边三角形，∴DH ＝HM ＝BH ＝CH ＝BC ＝AD ，∴点H 为CD 的中点，∵∠CKH ＝∠AKB ，∠CHK ＝∠ABK ，∴△CKH ∽△AKB ，∴12HK CH CH BK AB CD ===，∴111=233HK BK BH AD ==，∴AD ＝3HK ，∴2AD ＝3HK 错误，故③错误；④过点C 作CN ⊥AB 的延长线于点N ，如图2，则∠BNC ＝90°，∵AB CD ，∴∠DCN ＝180°－∠BNC ＝90°，∵∠BCD ＝60°，∴∠BCN ＝30°，∴BN ＝12BC ＝12AD ，CN ，∴AN ＝AB ＋BN ＝2AD ＋12AD ＝52AD ，∴AC AD ，由①可知，∠CAF ＝＝60°，AC ＝AF ，∴△ACF 是等边三角形，∴等边三角形△ACF AC AD ，∴212ACF S AD AD ==△ ,∵ABCD 的边AB 上的高＝CN AD ，∴2=2ABCD S AB CN AD AD ⨯== ，∴47ACF ABCD S S = △，故④正确，综上，①②④正确，故选：A ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、图形的旋转、平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，添加适当的辅助线是解题的关键．【10题答案】【答案】B【解析】【分析】①AC 是对角线，A 点沿EF 对折后与C 点重合，则点O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，经过平行四边形对角线交点的直线被平行四边形的一组对边截成两条相等的线段，故0E =OF ，用SAS 证明△AOE ≌△COF 即可；②点A 和点C 关于EF 成轴对称，故EF 垂直平分AC ，AE =CE ；③EF ⊥AC ，可得△COF 是直角三角形，G 为CF 的中点，直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半，则1122OG CF AE ==；④不能判断BE 和AB 的关系，故不能够得到三角形和四边形的面积关系．【详解】①∵A 点沿EF 对折后与C 点重合∴EF 垂直平分AC (对称轴垂直平分对应点的连线)∴AO =CO∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠CFO =∠AEO∵AO =CO ，∠AOE =∠COF =90°，∠CFO =∠AEO∴△AOE ≌△COF ，∴AE =CF∴AB -AE =CD -CF 即DF =BE ，故①正确②∵EF 垂直平分AC∴AE =CE (垂直平分线上的点到两边距离相等)∴∠CAE =∠ACE ，∵AB ∥CD ，∴∠CAD =∠CAE ，∴ACD ACE∠=∠③∵EF ⊥AC∴△COF 是直角三角形∵G 为CF 的中点∴1122OG CF AE ==，故③正确④△CBE 和四边形ABCD 等高，但得不到它们的底BE 和AB 的数量关系，故④不正确．①②③正确，④不正确故选：B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和折叠问题，通过折叠能过得到轴对称图形，对称轴垂直平分对应点的连线，平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分．熟练地掌握平行四边形和折叠的性质是解题的关键．【11题答案】【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得到AB=10，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=10，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF=FG，AG=BC=6，求得DG=10-6=4，根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵BC=6，AC=8．∴10AB==，∥，∵AD BC∴∠ADB=∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=10，连接BF并延长交AD于G，∥，∵AD BC∴∠GAC=∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF=CF，在△AFG 和△CFB 中，AFG CFB GAC BCA AF CF⎧∠=∠⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩， ∴△AFG ≌△CFB （AAS ），∴BF =FG ，AG =BC =6，∴DG =10-6=4，∵E 是BD 的中点，∴EF = 12DG =2．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．【12题答案】【答案】B【解析】【分析】延长EF ，GC 两条线相交于点H ，过点G 作GP EF ∥交BC 于点P ，根据平行四边形的性质证明ECG ECH ≌ ，可得CG CH ＝，再证明PCG FCH ≌ ，得==2CP CF ，再根据等腰三角形的性质证明BG BP ＝即可；【详解】解：如图，延长EF ，GC 两条线相交于点H ，过点G 作GP EF ∥交BC 于点P ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴6BC AD ＝＝，∵9BF BE ＝＝，∴3CF BF BC =-=，∵CE 平分∠BEF ，∴GEC HEC ∠∠＝，∵CE GC ⊥，∴90ECG ECH ∠∠︒＝＝，在△ECG 和△ECH 中，GEC HEC EC ECECG ECH ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴ECG ECH ASA ≌（） ，∴CG CH ＝，∵GP EF ∥，∴PGC FHC ∠∠＝，在△PCG 和△FCH 中，GCP HCF CG CHPGC FHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴PCG FCH ASA ≌（） ，∴3CP CF ＝＝，∴963BP BF PF ＝﹣＝﹣＝，∵BF BE ＝，∴BEF BFE ∠∠＝，∵GP EF ∥，∴BGP BEF BPG BFE ∠∠∠∠＝，＝，∴BGP BPG ∠∠＝，∴3BG BP ＝＝，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行推理证明．【13题答案】【答案】A【解析】【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；乙方案：由ABN CDM ≌，可得BN DM =,即可得ON OM =，再利用对角线互相平分得证；丙方案:方法同乙方案．【详解】连接,AC BD 交于点O甲方案： 四边形ABCD 是平行四边形∴,AO CO BO DO ==,BN NO OM MD== ON OM ∴=∴ 四边形ANCM 为平行四边形．乙方案：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴=，//AB CD ，,AO CO BO DO==ABN CDM ∴∠=∠又,AN BD CM BD⊥⊥ ANB CMD ∴∠=∠ABN CDM ∴△≌△(AAS )BN DM ∴=BO DO=∵ON OM ∴=∴ 四边形ANCM 为平行四边形．丙方案:四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴=，//AB CD ，,AO CO BO DO ==， BAD BCD∠=∠ABN CDM∴∠=∠又 ,AN CM 分别平分,BAD BCD∠∠1122BAD BCD ∴∠=∠， 即BAN DCN ∠=∠∴△≌△（ASA）ABN CDM∴=BN DM∵BO DO=∴=ON OM∴四边形ANCM为平行四边形．所以甲、乙、丙三种方案都可以．故选A．【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．【14题答案】【答案】D【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，然后利用三角形面积求出底AB边上的高h，最后利用作平行线与格点的交点即可得出结论．【详解】解：AB的长为AB==时，AB边上的高为：h==当△ABC的面积为12∴过点1C平行AB的格点都合适，如图所示：∴符合条件的格点有5个，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查格点作图，平行线的性质，三角形面积，掌握平行线的性质平行线间的距离处处相等，利用三角形面积求出平行线间的距离是解题关键．【15题答案】【答案】A【解析】【分析】由题意可得，BE为∠ABC的平分线，则∠ABE=∠CBE，根据平行四边形的性质可得，AB=CD，AD∥BC，进而可得∠AEB=∠CBE=∠ABE，则AB=AE=CD=3，AD=5，由勾股定理得CE的长，则可求得▱ABCD的面积．【详解】解：由题意可得，BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=CD=3，∵CE⊥AD，DE=2，∴CE=，∵AD=AE+DE=5，∴▱ABCD的面积为AD•CE．故选：A．【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的性质、平行四边形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质和平行四边形的性质是解答本题的关键．【16题答案】【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进行判断即可．【详解】解：小明证明过程正确，利用SSS证明△ABD≌△ACD，可得结论；小明的证明过程正确，如图1∵折叠，∴∠BAD=∠CAD，再利用SAS证明△BAD≌△CAD，可得∠B=∠C，小帅的证明过程正确，∵AB×CM=AC×BN，AB=AC，∴CM=BN，∵BC=BC，∴Rt△BNC≌Rt△CMB（HL），∴∠ABC=∠ACB，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，翻折的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【17题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADF，AB＝CD，BC＝AD，再利用线段中点的定义可得AE＝BE＝DF＝CF，从而可得△CBE≌△ADF，即可判断①；利用①的结论可得∠BCE＝∠DAF，从而可证△CBG≌△ADH，然后利用全等三角形的性质即可判断②；先证明四边形AECF是平行四边形，从而可得EC∥AF，然后利用平行线分线段成比例可得BG＝GH＝DH，即可判断③；先证明8字模型相似三角形△ABH∽△FDH，然后利用相似三角形的性质可得AB AHDF FH＝2，从而可得△ADH的面积＝2△DFH的面积，根据△CBG≌△ADH即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADF，AB＝CD，BC＝AD，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE＝BE＝12AB，DF＝CF＝12CD，∴AE＝BE＝DF＝CF，∴△CBE≌△ADF（SAS），故①正确；∵△CBE≌△ADF，BC∥AD，∴∠BCE＝∠DAF，∠CBD＝∠ADB，∵BC＝AD，∴△CBG≌△ADH（ASA），∴CG＝AH，故②正确；∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴EC∥AF，∵AE＝BE，∴BG＝GH，∵CF＝DF，AF∥CE，∴GH＝DH，∴BG＝GH＝DH，∴BG＝12GD，故③正确；∵AB∥DF，∴∠ABD＝∠BDF，∠BAH＝∠AFD，∴△ABH∽△FDH，∴AB AHDF FH＝2，∴△ADH的面积＝2△DFH的面积，∵△CBG≌△ADH，∴S△CBG＝2S△FHD，故④正确；综上所述：上列结论中，正确的结论有4个，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，三角形的面积，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质是解题的关键．【18题答案】【答案】C【解析】【分析】由作图可知，AE平分∠BAD，证明四边形ABCD是菱形，可得结论．【详解】解：由作图可知，AE平分∠BAD，故①正确，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB∥AD，AB=CD，∴∠AEB=∠EAD，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，故④正确，∵AF=AB，∴BE=AF，∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AB=EF，∴EF=CD，故③正确.无法判断△ABF是等边三角形，故选：C．【点睛】本题考查作图一复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．【19题答案】【答案】B【解析】【分析】如图，连接OB、AC交于点O，求出点O坐标，可得点B坐标，连接OB′，分别过点B′、B作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，证明△B′OE≌△BOF （AAS），求出OE＝OF＝5，B′E＝BF＝4即可得出答案．【详解】解：连接OB、AC交于点M，∵(1,3),(4,1)A C，∴M（142+，312+），即M（52，2），∴B（5，4），将平行四边行ABCO绕原点O逆时针旋转90︒，则点B的对应点B'，连接OB′，分别过点B′、B作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，则OF ＝5，BF ＝4，∠B ′EO ＝∠OFB ＝90°，OB ′＝OB ，∵∠B ′OB ＝∠EOF ＝90°，∴∠B ′OE ＝∠BOF ，∴△B ′OE ≌△BOF （AAS ），∴OE ＝OF ＝5，B ′E ＝BF ＝4，∴B '()4,5-，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，求出点B 的坐标是解答此题的关键．【20题答案】【答案】B【解析】【分析】首先延长AD ，交FE 的延长线于点M ，易证得()AEM AEF ASA ≅ ，可得EM =EF ,AM =AF ，又由平行四边形ABCD 得AD ∥BC ，可得∠M =∠EFC ,可证得()MDE FCE ASA ≅ ，可得出DE =CE ,DM =CF ,即可得出AF =AM =AD +DM =CF +AD ；在线段FA 上截取FN =FC ，可得出AN =AD ，证明()ANE ADE SAS ≅ ，可得NE =DE =CE ，再证()EFN EFC SSS ≅ ，即可得出AEF EFN ANE CEF DEA S S S S S =+=+ ；AF 不一定是∠BAD 的角平分线，AB 不一定等于BF ，由此可得结论．【详解】延长AD ，交EF 的延长线于点M ，。
期末重难点综合卷(一)(试题)-小学数学五年级上册人教版
期末重难点综合卷（一）（试题）-小学数学五年级上册人教版一、选择题1．甲数÷0.7＝乙数÷0.2（甲、乙两数均不为0），则（）。
A．甲数＞乙数B．甲数＜乙数C．甲数＝乙数2．一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米，在这个梯形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米。
A．20B．30C．483．小猫的位置用数对表示是（7，9），小狗的位置用数对表示是（9，9），小兔的位置用数对表示是（7，7），而小猴的位置刚好在小猫和小狗的中间，小猪的位置在小猫和小兔中间，小猴的位置用数对表示是（），小猪的位置用数对表示是（）。
A．（8，8）；（7，8）B．（8，9）；（7，8）C．（9，8）；（8，9）D．（7，8）；（8，9）4．下面各式中，不是方程的是（）。
+A．7x5-=-C．7(x2)-=B．3x17x95．两个数相除的商是2.4，被除数乘10，除数除以10，商是（）。
A．2.4B．240C．0.0246．一个梯形的面积是320cm2，高是16cm，这个梯形的上、下底之和是（）cm。
A．10B．20C．40二、填空题7．4.09×0.06的积是( )位小数；4.8×3.85的积是( )位小数。
8．计算2.12÷0.26，当商是8时，余数是( )。
9．根据68×17＝1156，直接在下面括号里填数。
6.8×0.17＝( )( )×170＝115.61156÷680＝( )10．不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
0.65×0.9( )0.650.7÷1.01( )0.742÷0.01( )4.2×1009.2÷0.6( )92÷611．如图。
(1)用含有a、b、x的式子表示阴影部分的面积是S＝( )。
(2)当a＝6cm，b＝4cm，x＝2cm时，阴影部分的面积是( )cm2。
期末重难点：百分数(一)练习卷(单元测试)-小学数学六年级上册人教版
期末重难点：百分数（一）练习卷-小学数学六年级上册人教版一、选择题1．“中国用7%的耕地，养活了22%的人口，创造了世界奇迹”，错误的理解是（）。
A．中国人饭量小，用7%的耕地就能养活自己B．耕地面积×7%＝人口数×22%C．这里看作单位“1”的量分别是全世界的耕地、人口。
2．现有糖10克、水30克，（）操作与右边杯子糖水甜度不一样。
A．糖加5克B．糖、水分别加5克C．水减10克3．某种油菜籽出油率为60%－70%，要出油100千克至少需多少油菜籽，列式为（）。
A．100×60%B．100×70%C．100÷70%D．100÷60%4．六年级学生进行体育达标测验，不达标与达标的人数比为1∶9，达标率为（）。
A．11.1%B．10%C．90%D．100%5．一种商品，先提价20%后，再降价20%，现价与原价相比（）。
A．提高了4%B．降低了4%C．不变D．降低了6%6．甲数的80%等于乙数的34（甲乙两数均不为0），那么（）。
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法确定7．六一班有40人，今天到校了38人，今天的出勤率是（）。
A．95B．95%C．90%8．一件商品，若售价100元，则可赚25%；若售价120元，则可赚（）。
A．50%B．40%C．30%二、填空题9．()()20=（比）＝0.8()()20%==10．幸福小区已经人住350户，还有150户未入住，入住率达到了( )。
11．1分钟的30%是( )秒；比80kg多14是( )kg。
12．如果将45%的百分号去掉，所得的数与原数相比，( )。
13．六（1）班有30名男同学，20名女同学，女同学占全班人数的( )%。
14．小明从家到学校，去时用了5分钟。
回家用了4分钟，返回的速度提高了( )%。
15．水族箱里有红、黑两种金鱼共63条。
其中黑金鱼的条数比红金鱼少25%。
红金鱼有( )条，黑金鱼有( )条。
部编版小学语文四年级下册期末重难点检测卷-(含答案)_1
部编版小学语文四年级下册期末重难点检测卷-（含答案）期末重难点检测卷-小学语文四年级下册部编版一、选择题1．下列加点字的读音有误的一项是（）A．绽放（zhàn）交叉（chā）涉及（shè）B．曝晒（bào）徜徉（shànɡ）胆怯（qiè）C．晕皱（yùn）涂抹（mǒ）花穗（suì）D．尘垢（ɡòu）金晖（huī）赤脚（chì）2．下列词语书写完全正确的一项是（）A．波滔整齐教练B．指晖集中嫩绿C．躲开浪漫繁星D．节拍漆盖墨绿3．“附近的狗，都知道我们这位鹅老爷的脾气。
”把鹅称为“老爷”，体现了作者的（）A．不满，实话实说，鹅比偷吃的狗好一点。
B．喜爱，正话反说，拟人形象流露出亲昵。
C．讨厌，无话可说，这只鹅真的太难侍候。
D．无奈，哑口无言，对这只鹅真是又爱又恨。
4．下列说法不正确的一项是（）A．《颐和园》是按游览的顺序来写的。
B．《记金华的双龙洞》重点写了外洞和内洞之间的孔隙。
C．《海上日出》是按照早晨太阳变化的顺序来写的。
D．《七月的天山》按照时间顺序，描写了天山的美景。
5．下列诗句的朗读停顿划分正确的一项是（）A．这些事——/是/永不漫灭/的回忆。
B．心中的/风雨来了，我/只躲到你的/怀里。
C．月明的/园中，藤萝的/叶下，母亲的/膝上。
D．哪一颗/星/没有/光？哪一朵/花/没有/香？哪一次/我的思潮/里/没有/你/波涛的清响？6．给句中加点的字选择正确的解释，填序号。
它还会丰富多腔地叫唤，长短不同，粗细各异，变化多端。
（）A．用手平拿着；B．东西的一头；事情的开头；C．原因；起因D．方面；项目。
二、填空题7．给下列生字注音。
壹( ) 贰( ) 捌( ) 柒( )叁( ) 玖( ) 岳( ) 揽( )8．给下列字减偏旁，变成新字后，再组词。
滨——( )( ) 挑——( )( )洁——( )( ) 减——( )( )9．写近反义词。
【小升初】2023-2024学年外研版小学英语期末重难点模拟卷(一)含答案
一、单选题1．I want some_______and_______.()A．water;apple B．waters;apples C．water;apples 2．It will________in Beijing.()A．is warm B．be warm C．warming 3．I want_____noodles.()A．a B．any C．some 4．That’s a hot dog.It_____good.()A．look B．looks C．looking 5．It will be_____in Hangzhou.()A．rain B．snow C．windy 6．A hamburger_____me too.()A．for B．to C．on 7．They're going to____hungry.()A．stay B．stays C．staying 8．In this picture,they’re_________bikes.()A．ring B．rode C．re9．_____this photo,the birds are singing_____the tree.()A．In;on B．In;in C．On;in 10．—What’s the weather________like in Xi’an?()—It’s snowing.A．is going to be B．go to be C．going to be 二、中英互译：单词/短语英汉互译。
11．在星期一_______12．饥饿的_______13．a beautiful d ay_______14．over there_______15．看好像_______三、用单词正确形式填空16．Beijing will_________(snow)tomorrow.17．She sometimes_________(clean)the blackboard.18．I want some_____(apple)and some rice.19．Shenzhou______(fly)into space in2003.20．They are_____(eat)breakfast now.四、判断句子正误21．判断对错：—D he trel by train?—No,he dn’t.He trelled by bus.() 22．判断内容与图片是(T)否(F)相符：I bou ght a toy panda for my brother.()23．判断句子描述与图片是（T）否（F）相符：I want some chicken and rice,please.()24．判断句子与图意是(T)否(F)相符：Jack is s inging and dancing.() 25．判断句子与图意是(T)否(F)相符：We are hing a picnic in the park.()五、排序题26．给下列句子排排队。
七下期末难点特训(一)与三角形内角和有关的压轴题(原卷版)
期末难点特训（一）与三角形内角和有关的压轴题1．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒； （2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）2．直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝α，点F 在直线AB 上且在点O 的右侧，点E 在直线CD 上（点E 与点O 不重合），连接EF ，直线EM 、FN 交于点G ．（1）如图1，若点E 在射线OC 上，α＝60°，EM 、FN 分别平分∠CEF 和∠AFE ，求∠EGF 的度数；（2）如图2，点E 在射线OC 上，∠MEF ＝m ∠CEF ，∠NFE ＝（1﹣2m ）∠AFE ，若∠EGF 的度数与∠AFE 的度数无关，求m 的值及∠EGF 的度数（用含有α的代数式表示）；（3）如图3，若将（2）中的“点E 在射线OC 上”改为“点E 在射线OD 上”，其他条件不变，直接写出∠EGF 的度数（用含有a 的代数式表示）3．【问题情境】已知A ∠，在A ∠的两边上分别取点B 、C ，在A ∠的内部取一点O ，连接OB 、OC ．设1OBA ∠=∠，2OCA，探索BOC ∠与A ∠、1∠、2∠之间的数量关系．【初步感知】如图1，当点O 在ABC 的边BC 上时，180BOC ∠=︒，此时12180A ∠+∠+∠=︒，则BOC ∠与A ∠、 1∠、2∠之间的数量关系是12BOC A ∠=∠+∠+∠．【问题再探】（1）如图2，当点O 在ABC 的内部时，请写出BOC ∠与A ∠、1∠、2∠之间的数量关系并说明理由； （2）如图3，当点O 在ABC 的外部时，BOC ∠与A ∠、1∠、2∠之间的数量关系是________；【拓展延伸】（1）如图4，1∠、2∠的外角平分线相交于点P ．①若50A ∠=︒，100BOC ∠=︒，则P ∠=________°；②若4BOC A 且30P ∠=︒，则A ∠=________°；③直接写出BOC ∠与A ∠、P ∠之间的数量关系；（2）如图5，1∠的平分线与2∠的外角平分线相交于点Q ，则Q ∠=________（用BOC ∠、A ∠表示）． 4．如图，∠ABC 和∠ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°．（1）若DE //AB ，则∠EAC ＝；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ∠AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ．①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．5．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．6．某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A ，B ．如图1，2所示，假设河道两岸是平行的，//PQ MN ，且2BAM BAN ∠=∠，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度． （1）填空：BAN ∠=______°；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若两灯发出的射线AC 与BC 交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且120ACD ∠=︒，则在转动过程中请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系，并说明理由． 7．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：如图1，在ABC ∆中，A n ∠=︒．设ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的平分线交于点O ，求BOC ∠的度数；（1）请你先完成这个问题的解答．【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图2，在ABC ∆中，80A ∠=︒，若38BCN BCE ∠=∠，38CBM CBD ∠=∠，且射线BM 与射线CN 相交于点O ，则BOC ∠=_______︒；（3）如图3，在ABC ∆中，A n ∠=︒.若34BCN BCE ∠=∠，34CBM CBD ∠=∠，且BM 与CN 相交于点O ，若要使射线BM 、CN 能相交，则n 的取值范围是什么？请说明理由；（4）如图3，在ABC ∆中，A n ∠=︒.若q BCN BCE p∠=∠，q CBM CBD p ∠=∠，请直接写出使射线BM 、CN 能相交的n 的取值范围是______（其中q p <，请用含p 、q 的代数式表示）．8．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数；（3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数． 9．直线MN 与PQ 相互垂直，垂足为点O ，点A 在射线OQ 上运动，点B 在射线OM 上运动，点A 、点B 均不与点O 重合．（1）如图1，AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，若40BAO ∠=︒，求AIB ∠的度数；（2）如图2，AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，BC 的反向延长线交AI 于点D ．①若40BAO ∠=︒，则ADB =∠______度（直接写出结果，不需说理）；②点A 、B 在运动的过程中，ADB ∠是否发生变化，若不变，试求ADB ∠的度数：若变化，请说明变化规律．（3）如图3，已知点E 在BA 的延长线上，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出ABO ∠的度数．10．已知，如图1，直线l 2∠l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3∠l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝°，∠ADC ＝°；（3）如图2，若CD∠BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ； （4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值． 11．如图，四边形ABCD 中，AD∠BC ，∠BDC=∠BCD ，DE∠DC 交AB 于E ．（1）求证：DE 平分∠ADB ；（2）若∠ABD 的平分线与CD 的延长线交于F ，设∠F=α．①若α＝50°，求∠A 的值；②若∠F＜12ABC，试确定α的取值范围．12．【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP∠CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）13．如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将∠DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝时，//DE BC，当∠α＝时，DE∠BC；（2）如图3，当顶点C在∠DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．期末难点特训（一）与三角形内角和有关的压轴题1．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【答案】（1）60，30；（2）∠BAD =2∠CDE ，证明见解析；（3）成立，∠BAD =2∠CDE ，证明见解析【解析】【分析】（1）如图①，将∠BAC =100°，∠DAC =40°代入∠BAD =∠BAC -∠DAC ，求出∠BAD ．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC =∠ABC +∠BAD =100°，在△ADE 中利用三角形内角和定理求出∠ADE =∠AED =70°，那么∠CDE =∠ADC -∠ADE =30°；（2）如图②，在△ABC 和△ADE 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，∠ADE =∠AED =1802n ︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE =∠ACB -∠AED =1002n -︒，再由∠BAD =∠DAC -∠BAC 得到∠BAD =n -100°，从而得出结论∠BAD =2∠CDE ；（3）如图③，在△ABC 和△ADE 中利用三角形内角和定理求出∠ABC =∠ACB =40°，∠ADE =∠AED =1802n ︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE =∠ACD -∠AED =1002n ︒+，再由∠BAD =∠BAC +∠DAC 得到∠BAD =100°+n ，从而得出结论∠BAD =2∠CDE ．【详解】解：（1）∠BAD =∠BAC -∠DAC =100°-40°=60°．∠在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ，∠∠ABC =∠ACB =40°，∠∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+60°=100°．∠∠DAC =40°，∠ADE =∠AED ，∠∠ADE =∠AED =70°，∠∠CDE =∠ADC -∠ADE =100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∠∠ADE=∠AED=1802n︒-，∠∠ACB=∠CDE+∠AED，∠∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∠∠BAC=100°，∠DAC=n，∠∠BAD=n-100°，∠∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ABC=∠ACB=40°，∠∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∠∠ADE=∠AED=1802n︒-，∠∠ACD=∠CDE+∠AED，∠∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∠∠BAC=100°，∠DAC=n，∠∠BAD=100°+n，∠∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．2．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在直线CD上（点E与点O不重合），连接EF，直线EM、FN交于点G．（1）如图1，若点E在射线OC上，α＝60°，EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，求∠EGF的度数；（2）如图2，点E在射线OC上，∠MEF＝m∠CEF，∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，若∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，求m的值及∠EGF的度数（用含有α的代数式表示）；（3）如图3，若将（2）中的“点E在射线OC上”改为“点E在射线OD上”，其他条件不变，直接写出∠EGF的度数（用含有a的代数式表示）【答案】（1）∠EGF＝60°；（2）m＝13，∠EGF＝60°﹣13α；（3）∠EGF＝120°+13α，见解析．【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质以及角平分线的性质求解；（2）（3）利用三角形外角的性质，得出∠EGF与∠AFE的关系式，进而求解．【详解】（1）∠EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，∠∠MEF＝12∠CEF，∠EFG＝12∠AFE，∠∠EGF＝∠MEF﹣∠EFG，∠∠EGF＝12∠CEF﹣12∠AFE＝12（∠CEF﹣∠AFE）＝12∠COF，而∠AOC＝α＝60°，∠∠COF＝180°﹣60°＝120°，∠∠EGF＝60°；（2）∠∠CEF﹣∠AFE＝∠COF＝180°﹣α，∠∠CEF＝180°﹣α+∠AFE，∠∠MEF＝m∠CEF，∠∠MEF＝m（180°﹣α+∠AFE），∠∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∠∠EGF＝m（180°﹣α+∠AFE）﹣（1﹣2m）∠AFE＝m（180°﹣α）+（3m﹣1）∠AFE，∠∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，∠3m﹣1＝0，即m＝13，∠∠EGF＝13（180°﹣α）＝60°﹣13α；（3）∠∠BOC＝∠CEF+∠AFE＝180°﹣α，∠∠CEF＝180°﹣α﹣∠AFE，∠∠MEF＝m∠CEF＝m（180°﹣α﹣∠AFE），而∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，∠∠EGF＝180°﹣∠MEF﹣∠NFE＝180°﹣m（180°﹣α﹣∠AFE）﹣（1﹣2m）∠AFE＝180°﹣m（180°﹣α）+（3m﹣1）∠AFE，∠∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，∠3m﹣1＝0，即m＝13，∠∠EGF ＝180°﹣13（180°﹣α）＝120°+13α． 【点睛】本题重点考察三角形外角的性质，熟练掌握是解决问题的关键．3．【问题情境】已知A ∠，在A ∠的两边上分别取点B 、C ，在A ∠的内部取一点O ，连接OB 、OC ．设1OBA ∠=∠，2OCA ，探索BOC ∠与A ∠、1∠、2∠之间的数量关系．【初步感知】如图1，当点O 在ABC 的边BC 上时，180BOC ∠=︒，此时12180A ∠+∠+∠=︒，则BOC ∠与A ∠、1∠、2∠之间的数量关系是12BOC A ∠=∠+∠+∠．【问题再探】（1）如图2，当点O 在ABC 的内部时，请写出BOC ∠与A ∠、1∠、2∠之间的数量关系并说明理由；（2）如图3，当点O 在ABC 的外部时，BOC ∠与A ∠、1∠、2∠之间的数量关系是________； 【拓展延伸】（1）如图4，1∠、2∠的外角平分线相交于点P ．①若50A ∠=︒，100BOC ∠=︒，则P ∠=________°；②若4BOC A 且30P ∠=︒，则A ∠=________°；③直接写出BOC ∠与A ∠、P ∠之间的数量关系；（2）如图5，1∠的平分线与2∠的外角平分线相交于点Q ，则Q ∠=________（用BOC ∠、A ∠表示）． 【答案】[问题再探]（1）结论：∠BOC =∠BAC +∠1+∠2．证明见解析；（2）∠BOC +∠BAC +∠1+∠2=360°；[拓展延伸]（1）①25；②20；③∠BOC =∠A +2∠P ；（2）()11802A BOC ︒+∠-∠ 【解析】【分析】[问题再探]（1）如图2中，结论：12BOC BAC ∠=∠+∠+∠．连接AO ，延长AO 到F ．利用三角形的外角的性质解决问题即可．（2）利用四边形内角和定理解决问题即可．[拓展延伸]（1）①求出12210∠+∠=︒，再利用结论，构建关系式即可解决问题． ②根据1236053602(430)A A ∠+∠=︒-∠=︒-∠-︒，可得结论．③根据123603602()A BOC BOC P ∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠，可得结论．（2）结论：180BOC Q A ∠+∠-∠=︒．设ABQ OBQ x ∠=∠=，ACQ y ∠=．构建方程组求解即可．【详解】解：[问题再探]（1）如图2中，结论：12BOC BAC ∠=∠+∠+∠．理由：连接AO ，延长AO 到F ．1BOF BAF ∠=∠+∠，2FOC FAC ∠=∠+∠，1212BOC BOF FOC BAF FAC BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠．（2）如图3中，结论：12360BOC BAC ∠+∠+∠+∠=︒．理由：连接AO ．1180BAO BOA ∠+∠+∠=︒，2180CAO AOC ∠+∠+∠=︒，12360BAO BOA CAO AOC ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，12360BOC BAC ∴∠+∠+∠+∠=︒．[拓展延伸]①如图4中，50A ∠=︒，100BOC ∠=︒，1236050100210∴∠+∠=︒-︒-︒=︒，1∠、2∠的外角平分线相交于点P ，1(360210)752PBO PCO ∴∠+∠=︒-︒=︒， 1007525P BOC PBO PCO ∴∠=∠-∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：25．②4BOC A ∠=∠，30P ∠=︒，1236053602(430)A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-∠-︒，20A ∴∠=︒，故答案为：20．③123603602()A BOC BOC P ∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠，2BOC A P ∴∠=∠+∠．（2）如图5中，结论：2180Q A BOC ∠=︒+∠-∠．理由：设ABQ OBQ x ∠=∠=，ACQ y ∠=．则有2360A x Q y Q x BOC y ∠+=∠+⎧⎨∠++∠+∠+=︒⎩①②． ②-①可得，2180Q A BOC ∠=︒+∠-∠， 即()11802Q A BOC ∠=︒+∠-∠， 故答案为：()11802A BOC ︒+∠-∠． 【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把四边形转化为三角形解决，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．4．如图，∠ABC和∠ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG∠AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【答案】（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠F AO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∠AB∠ED∠∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∠∠BAC=45°，∠∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∠OG∠AC，∠∠AOG=90°，∠∠OAG=45°，∠∠OAG=∠OGA=45°，∠AO=OG=2，∠S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∠GH=4，FH=1，∠OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∠MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∠∠M =180°-12（∠AFO +∠AOF ）=180°-12（180°-∠F AO ）=90°+12∠F AO ， ∠NH ，NG 分别平分∠DHG ，∠BGH ， ∠∠N =180°-12（∠DHG +∠BGH ）=180°-12（∠HAG +∠AGH +∠HAG +∠AHG ） =180°-12（180°+∠HAG ） =90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠F AO +45°） =52.5°-12∠F AO ， ∠∠M +∠N =142.5°． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠F AO 表示出∠M ，∠N ． 5．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【答案】（1）EAF EDG AED ∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）80EKD ∠=︒． 【解析】 【分析】（1）过E 作EH ∠AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED =∠AEH +∠DEH =∠EAF +∠EDG ；（2）设CD 与AE 交于点H ，根据∠EHG 是∠DEH 的外角，即可得出∠EHG =∠AED +∠EDG ，进而得到∠EAF =∠AED +∠EDG ；（3）设∠EAI =∠BAI =α，则∠CHE =∠BAE =2α，进而得出∠EDI =α+10°，∠CDI =12α+5°，再根据∠CHE 是∠DEH 的外角，可得∠CHE =∠EDH +∠DEK ，即2α=12α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD 的度数． 【详解】解：（1）∠AED =∠EAF +∠EDG ．理由：如图1， 过E 作EH ∠AB ， ∠AB ∠CD ，∠AB∠CD∠EH，∠∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∠∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∠AB∠CD，∠∠EAF=∠EHG，∠∠EHG是∠DEH的外角，∠∠EHG=∠AED+∠EDG，∠∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∠AI平分∠BAE，∠可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∠AB∠CD，∠∠CHE=∠BAE=2α，∠∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∠∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∠∠EDI：∠CDI=2：1，∠∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∠∠CHE是∠DEH的外角，∠∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∠∠EDK=70°+10°=80°，∠∠DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假设河道两岸是平行的，//PQ MN，且2BAM BAN∠=∠，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．（1）填空：BAN∠=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若两灯发出的射线AC 与BC 交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且120ACD ∠=︒，则在转动过程中请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）60；（2）A 灯转动30秒或110秒，两灯的光束互相平行；（3）2BAC BCD ∠=∠，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题目中图示可得180BAM BAN ∠+∠=︒，再根据2BAM BAN ∠=∠计算即可． （2）根据灯B 在到达BQ 之前的运动时间，区分灯A 射线是否到达AN ，并进行分类讨论，再根据两灯光束互相平行，计算动角CAM ∠或CAN ∠与PBD ∠的关系，列方程求解即可． （3）设两灯转动时间为t 秒，根据题意和120ACD ∠=︒分别计算BAC ∠和BCD ∠（用含有t 的式子表示），再根据其结果寻找其数量关系． 【详解】解：（1）根据题意可知180BAM BAN ∠+∠=︒． 又∠2BAM BAN ∠=∠， ∠2180BAN BAN ∠+∠=︒． ∠60BAN ∠=︒． 故答案为：60．（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．①当090t ≤≤时，如图1，A 灯的光束AC 与B 灯的光束BD 平行． ∠灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度， ∠CAM ∠的度数为2t ，PBD ∠的度数为30t +︒． ∠//PQ MN ， ∠PBD BDA ∠=∠， ∠//AC BD ， ∠CAM BDA ∠=∠， ∠CAM PBD ∠=∠， ∠230t t =︒+，解得30t =；②当90150t <<时，如图2，A 灯的光束AC 与B 灯的光束BD 平行． ∠灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度， ∠CAN ∠的度数为2180t -︒，PBD ∠的度数为30t +︒． ∠//PQ MN ，∠180PBD BDA ∠+∠=︒， ∠//AC BD ，∠CAN BDA ∠=∠， ∠180PBD CAN ∠+∠=︒，∠302180180t t +︒+-︒=︒，解得110t =，综上所述，A 灯转动30秒或110秒，两灯的光束互相平行． （3）BAC ∠与BCD ∠的数量关系为2BAC BCD ∠=∠，理由如下： 设两灯转动时间为t 秒， ∠1802CAN t ∠=︒-，PBC t ∠=．∠()6018022120BAC BAN CAN t t ∠=∠-∠=︒-︒-=-︒． ∠//PQ MN ，∠180BAN ABP ∠+∠=︒． ∠60BAN ∠=︒，∠180********ABP BAN ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠120ABC ABP PBC t ∠=∠-∠=︒-．∠180180(120)(2120)180BCA ABC BAC t t t ∠=︒-∠-∠=︒-︒---︒=︒-． 又∠120ACD ∠=︒，∠()12018060BCD ACD BCA t t ∠=∠-∠=︒-︒-=-︒， ∠21202(60)t t -︒=-︒， ∠2BAC BCD ∠=∠．∠BAC ∠与BCD ∠的数量关系为2BAC BCD ∠=∠． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角度的计算，根据平行线的性质得到角之间的数量关系是解题关键．7．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：如图1，在ABC ∆中，A n ∠=︒．设ABC ∆的外角CBD ∠、BCE ∠的平分线交于点O ，求BOC ∠的度数； （1）请你先完成这个问题的解答．【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图2，在ABC ∆中，80A ∠=︒，若38BCN BCE ∠=∠，38CBM CBD ∠=∠，且射线BM与射线CN 相交于点O ，则BOC ∠=_______︒；（3）如图3，在ABC ∆中，A n ∠=︒.若34BCN BCE ∠=∠，34CBM CBD ∠=∠，且BM 与CN相交于点O ，若要使射线BM 、CN 能相交，则n 的取值范围是什么？请说明理由； （4）如图3，在ABC ∆中，A n ∠=︒.若qBCN BCE p∠=∠，q CBM CBD p ∠=∠，请直接写出使射线BM 、CN 能相交的n 的取值范围是______（其中q p <，请用含p 、q 的代数式表示）．【答案】（1）∠BOC =90°－12n ︒；（2）82.5；（3）n 的取值范围是0<n <60；理由见解析；（4）0<n <180()p q q- 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°－n°，再根据邻补角定义求出∠DBC+∠BCE =180°+ n°，利用角平分线的定义求得∠CBO +∠BCO =90°+12n ︒，进而可求得∠BOC ；（2）仿照（1）方法，求得∠ABC+∠ACB=100º，进而求得∠DBC+∠BCE =260º，根据38BCN BCE ∠=∠，38CBM CBD ∠=∠可求得∠CBM+∠BCN =97.5º，即可求得∠BOC ；（3）由（1）知∠DBC+∠BCE=180°+ n°，由∠BCN ＝34∠BCE ，∠CBM ＝34∠CBD 得∠BCN+∠CBM=135°+34n ︒，则可求得∠BOC= 45°－34n ︒，由题意∠BOC ﹥0即可解答；（4）仿照（3）方法可求得∠BOC ＝180()p q qnp--，根据题意∠BOC ﹥0即可解答．【详解】（1）在∠ABC 中，∠A=n°， ∠∠ABC+∠ACB=180°－n°，∠∠DBC+∠BCE=360°－（180° － n°） =180°+ n°， ∠BO 、CO 分别是∠DBC 、∠BCE 的平分线， ∠∠CBO=12∠DBC ，∠BCO=12∠BCE ，∠∠CBO +∠BCO =12∠DBC +12∠BCE =12（180°+ n°）=90°+12n ︒，∠∠BOC=180°－（90°+12n ︒）=90°－12n ︒；（2）在∠ABC 中，∠A=80°， ∠∠ABC+∠ACB=180°－80°=100º ∠∠DBC+∠BCE=360°－100° =260º，∠38BCN BCE ∠=∠，38CBM CBD ∠=∠，∠∠CBM+∠BCN =38∠DBC +38∠BCE =38×260º=97.5º，∠∠BOC=180°－97.5º=82.5º， 故答案为：87.5º；（3）由（1）知，∠DBC+∠BCE=180°+ n°，∠∠BCN ＝34∠BCE ，∠CBM ＝34∠CBD ，∠∠BCN+∠CBM=34×（∠BCE+∠CBD ）=34×（180°+ n°）=135°+34n ︒，若射线CN 、BM 能相交，设交点为点O ，在∠BOC 中， ∠BOC ＝180°－（135°+34n ︒）= 45°－34n ︒，∠45°－34n ︒＞0，解得n<60，∠n 的取值范围是0<n<60；（4）由（1）知，∠DBC+∠BCE=180°+ n°， ∠∠BCN ＝q p ∠BCE ，∠CBM ＝qp∠CBD ， ∠∠BCN+∠CBM=q p （∠BCE+∠CBD ）=qp（180°+ n°）， 若射线CN 、BM 能相交，设交点为点O ，在∠BOC 中， ∠BOC ＝180°－q p （180°+ n°）=180()p q qn p--， ∠180()p q qn --＞0， 解得：0<n<180()p q q-， 故答案为：0<n<180()p q q-． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角定义、角平分线的定义、解一元一次不等式，解答的关键是认真分析图形，找到相关联的信息，运用类比的方法解决问题．8．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒； （1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【答案】（1）60°；（2）15°；（3）30°或15° 【解析】 【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论； （2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论； （3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论． 【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3， 由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．9．直线MN 与PQ 相互垂直，垂足为点O ，点A 在射线OQ 上运动，点B 在射线OM 上运动，点A 、点B 均不与点O 重合．（1）如图1，AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，若40BAO ∠=︒，求AIB ∠的度数； （2）如图2，AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，BC 的反向延长线交AI 于点D ． ①若40BAO ∠=︒，则ADB =∠______度（直接写出结果，不需说理）；②点A 、B 在运动的过程中，ADB ∠是否发生变化，若不变，试求ADB ∠的度数：若变化，请说明变化规律．（3）如图3，已知点E 在BA 的延长线上，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出ABO ∠的度数．【答案】（1）135°；（2）①45°；②不变；45°；（3）45°或36° 【解析】 【分析】灵活运用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和；（1）求出IBA ∠，IAB ∠，根据180()AIB IBA IAB ∠=-∠+∠，即可解决问题； （2）①求出CBA ∠，BAI ∠，根据CBA ADB BAD ∠=∠+∠，即可求出ADB ∠的值；②根据D CBA BAD ∠=∠-∠1122MBA BAO =∠-∠12AOB =∠即可得出结论；（3）首先证明90DAF ∠=，2ABO D ∠=∠，再分四种情况讨论①当4DAF D ∠=∠时，②4DAF F ∠=∠时， ③4F D ∠=∠时，④4D F ∠=∠时， 分别计算，符合题意得保留即可． 【详解】解：（1）如图1中，MN PQ ⊥， 90AOB ∴∠=，40BAO ∠=︒，∴905040ABO ∠=-=︒， 又AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，∴1252IBA ABO ∠==，1202IAB OAB ∠==， ∴180()135AIB IBA IAB ∠=-∠+∠=， （2）如图2中：①MBA AOB BAD ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和），AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，∴1652CBA MBA ∠=∠=，1202BAI BAO ∠=∠=，CBA ADB BAD ∠=∠+∠，∴45ADB ∠=；②结论：点A 、B 在运动过程中，45ADB ∠=， 理由：D CBA BAD ∠=∠-∠∴点A 、B 在运动过程中，ADB ∠的角度不变，45ADB ∠=；（3）如图3中，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ，∴12DAO BAO ∠=∠，12FAO EAP ∠=∠，又BAO EAP ∠+∠为平角，∴11118090222DAF BAO EAP ∠=∠+∠=⨯=，∴111222D POD DAO POB BAO ABO ∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴2ABO D ∠=∠，又在AOB 中：AOB 90∠=，∴ABO ∠﹤90，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，则： ①当4DAF D ∠=∠时，22.5D ∠=， 此时245ABO D ∠=∠=，②4DAF F ∠=∠时，22.5F ∠=，67.5D ∠=， 此时2135ABO D ∠=∠=（不符合题意舍去）， ③4F D ∠=∠时，18D ∠=， 此时236ABO D ∠=∠=， ④4D F ∠=∠时，72D ∠=，此时2144ABO D ∠=∠=（不符合题意舍去），综上所述，当45ABO ∠=或36时，在ADF 中，有一个角的度数是另一个角的4倍． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，以及分类讨论的数学思想的理解及应用，分类讨论时，没有讨论完全是本题的易错点．10．已知，如图1，直线l 2∠l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3∠l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝°，∠ADC ＝°；（3）如图2，若CD∠BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【答案】（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2∠l1，l3∠l1，∠l2∠l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∠CE平分∠BCD，∠∠BCE＝∠DCE＝12BCD，∠∠BCD＝70°，∠∠DCE＝35°，∠l2∠l3，∠∠CED＝∠DCE＝35°，∠l2∠l1，∠∠CAD＝90°，∠∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∠CF平分∠BCD，∠∠BCF＝∠DCF，∠l2∠l1，∠∠CAD＝90°，∠∠BCF+∠AGC＝90°，∠CD∠BD，∠∠DCF+∠CFD＝90°，∠∠AGC＝∠CFD，∠∠AGC ＝∠DGF ，∠∠DGF ＝∠DFG ；（4）∠N:∠BCD 的值不会变化，等于12；理由如下：∠l 2∠l 3，∠∠BED ＝∠EBH ，∠∠DBE ＝∠DEB ，∠∠DBE ＝∠EBH ，∠∠DBH ＝2∠DBE ，∠∠BCD+∠BDC ＝∠DBH ，∠∠BCD+∠BDC ＝2∠DBE ，∠∠N+∠BDN ＝∠DBE ，∠∠BCD+∠BDC ＝2∠N+2∠BDN ，∠DN 平分∠BDC ，∠∠BDC ＝2∠BDN ，∠∠BCD ＝2∠N ，∠∠N:∠BCD ＝12．【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．11．如图，四边形ABCD 中，AD∠BC ，∠BDC=∠BCD ，DE∠DC 交AB 于E ．（1）求证：DE 平分∠ADB ；（2）若∠ABD 的平分线与CD 的延长线交于F ，设∠F=α．①若α＝50°，求∠A 的值； ②若∠F ＜12ABC ∠，试确定α的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）①∠A=100°，理由见解析；②0° ＜α＜45°，理由见解析．【解析】【分析】（1）由AD∠BC 可得同旁内角180ADC C ∠+∠=︒，由DE∠DC 可得90EDC ∠=︒，再根据已知∠BDC=∠BCD ，进而可得ADE BDE =∠∠，即可证DE 平分∠ADB ；（2）①根据AD∠BC ，可得∠ADC+∠BCD=180，根据DE 平分∠ADB ，∠BDC=∠BCD ，易得∠ADE=∠EDB ，∠EDB+∠BDC=90°，∠DEC+∠ DCE=90°，根据外角和定理等可得∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,又因为DE 平分∠ADB ，BF 平分∠ABD ，从而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,根据三角形内角和定理继而即可取出∠A 的值；②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F ，根据DE 平分∠ADB ，BF 平分∠ABD ，易得∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F ），根据AD // BC 的性质可得∠DBC = ∠ADB ，∠ABC = 2（90°-∠F ），依据∠F ＜12ABC ∠，可得不等式∠F ＜12×2（90°-∠F ），解即可得∠F 即α的取值范围． 【详解】（1）证明：∠AD∠BC ，∠180ADC C ∠+∠=︒,∠DE∠DC 交AB 于E ，∠90EDC ∠=︒∠90EDB BDC +=︒∠∠,∠180=18090=90ADE BCD EDC +=︒-︒-︒︒∠∠∠∠∠BDC=∠BCD ，∠ADE EDB =∠∠,∠DE 平分∠ADB ；（2）解：①∠AD∠BC ，∠∠ADC+∠BCD=180，∠DE 平分∠ADB ，∠BDC=∠BCD ，∠∠ADE=∠EDB ，∠∠EDB+∠BDC=90°，∠∠DEC+∠ DCE=90°，∠∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,∠DE 平分∠ADB ，BF 平分∠ABD ，∠∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,∠∠A = 180°-（∠ADB+∠ABD ）=180°- 80°= 100°；②由①知∠FBD+∠BDE= 90°-∠F ，∠DE 平分∠ADB ，BF 平分∠ABD ，∠∠ADB+∠ABD= 2(∠FBD+∠BDE)= 2（90°-∠F ），又∠在四边形ABCD 中，AD // BC ，∠∠DBC = ∠ADB ，∠∠ABC=∠ABD +∠DBC = ∠ABD+∠ADB =2（90°-∠F ），即∠ABC = 2（90°-∠F ），又∠∠F ＜12ABC ∠， ∠∠F ＜12×2（90°-∠F ），∠0° ＜∠F ＜45°，∠∠F=α，∠0° ＜α＜45°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，平行线的性质定理及多边形内角和外角的性质． 12．【概念认识】如图①，在∠ABC 中，若∠ABD ＝∠DBE ＝∠EBC ，则BD ，BE 叫做∠ABC 的“三分线”．其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝45°，若∠B 的三分线BD 交AC 于点D ，则∠BDC ＝°；（2）如图③，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 邻AB 三分线和∠ACB 邻AC 三分线，且BP∠CP ，求∠A 的度数；【延伸推广】（3）在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角，∠B 的三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点P ．若∠A ＝m°，∠B ＝n°，直接写出∠BPC 的度数．（用含 m 、n 的代数式表示）【答案】（1）85或100；（2）45°；（3）23m 或13m 或23m ＋13n 或13m －13n 或13n －13m 【解析】【分析】（1）根据题意可得B 的三分线BD 有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得BDC ∠的度数；（2）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线，且BP CP ⊥可得135ABC ACB ，进而可求A ∠的度数；（3）根据B 的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，再根据A m ∠=︒，B n ∠=︒，即可求出BPC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，当BD 是“邻AB 三分线”时，701585BD C ； 当BD 是“邻BC 三分线”时，7030100BD C ；故答案为：85或100；（2）BP CP ，90BPC ∴∠=︒，90PBC PCB ，又BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线， 23PBC ABC ，23PCB ACB ∠=∠， ∴229033ABC ACB ， 135ABC ACB ，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒180()45A ABC ACB ．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时， 2233BPC A m ； 情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时， 1133BPC A m ； 情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时， 21213333BPC A ABC m n ； 情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，①当m n >时，11113333BPC A ABC m n ∠=∠-∠=-； ②当m n <时，11113333P ABC A n m ∠=∠-∠=-． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握三角形的外角性质．注意要分情况讨论．13．如图1，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，∠EDF ＝30°，∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，将∠DEF 绕点D 按逆时针方向旋转，记∠ADF 为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝时，//DE BC ，当∠α＝时，DE∠BC ；（2）如图3，当顶点C 在∠DEF 内部时，边DF 、DE 分别交BC 、AC 的延长线于点M 、N ， ①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由； ③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．【答案】（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1与∠2度数的和不变，理由见解析③55°＜α≤60°．【解析】【分析】（1）当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，得出30°＋α＝40°，即可得出结果；当//DE AC 时，DE∠AB ，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出结果；（2）①由已知得出∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，推出∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，α＋30°＝85°，解得α＝55°，当点C 在DF 边上时，α＝85°，即可得出结果；②连接MN ，由三角形内角和定理得出∠CNM ＋∠CMN ＋∠MCN ＝180°，则∠CNM ＋∠CMN ＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM ＋∠DMN ＋∠MDN ＝180°，即∠2＋∠CNM ＋∠CMN ＋∠1＋∠MDN ＝180°，即可得出结论；③由221∠≥∠，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°−∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2＋∠NDM ＋α＋∠A ＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，则∠2＝100°−α，得出100°−α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C 在∠DEF 内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果．【详解】解：（1）∠∠B ＝40°，∠当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，而∠EDF ＝30°，∠3040α︒+=︒，解得：α＝10°；当//DE AC 时，DE∠AB ，此时∠A+∠EDA ＝180°，9050A B ∠=︒-∠=︒，∠5030180α︒++︒=︒，解得：α＝100°；故答案为10°，100°；（2）①∠∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，∠∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，∠∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，3085α+︒=︒，解得：55α=︒，当点C 在DF 边上时，85α=︒，∠当顶点C 在∠DEF 内部时，5585α︒<<︒；故答案为：5585α︒<<︒；②∠1与∠2度数的和不变；理由如下：。
小学数学期末复习知识重难点
小学数学一年级期末复习知识重难点总结1、数与计算(1)20以内数的认识，加法和减法。
数数。
数的组成、顺序、大小、读法和写法。
加法和减法。
连加、连减和加减混合式题(2)100以内数的认识。
加法和减法。
数数。
个位、十位。
数的顺序、大小、读法和写法。
两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。
两步计算的加减式题。
2、量与计量钟面的认识(整时)。
人民币的认识和简单计算。
3、几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
更多学习资料请关注ABC微课堂4、应用题比较容易的加法、减法一步计算的应用题。
多和少的应用题（抓有效信息的能力）5、实践活动选择与生活密切联系的内容。
例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
小学数学二年级期末复习知识重难点总结1、数与计算(1)两位数加、减两位数。
两位数加、减两位数。
加、减法竖式。
两步计算的加减式题。
(2)表内乘法和表内除法。
乘法的初步认识。
乘法口诀。
乘法竖式。
除法的初步认识。
用乘法口诀求商。
除法竖式。
有余数除法。
两步计算的式题。
(3)万以内数的读法和写法。
数数。
百位、千位、万位。
数的读法、写法和大小比较。
(4)加法和减法。
加法，减法。
连加法。
加法验算，用加法验算减法。
(5)混合运算。
先乘除后加减。
两步计算式题。
小括号。
2、量与计量时、分、秒的认识。
米、分米、厘米的认识和简单计算。
千克(公斤)的认识3、几何初步知识直线和线段的初步认识。
角的初步认识。
直角。
4、应用题加法和减法一步计算的应用题。
乘法和除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。
5、实践活动与生活密切联系的内容。
例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。
小学数学三年级期末复习知识重难点总结1、数与计算(1)一位数的乘、除法。
一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。
0的乘法。
连乘。
除数是一位数的除法。
0除以一个数。
用乘法验算除法。