wolfe

一种新的Wolfe线搜索技术及全局收敛性

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第２卷第１期８２０年２０８月
桂林电子科技大学学报
ＪｕｎｌｏｉｉｉｅｓｔｆＥｌｃｒｎｃＴｅｈｌｇｏｒａｆＧｕｌＵｎｖｒｉｙｏｅｔｏｉｃｎｏｏｙｎ
ＷａｒｖｄｗｉｈａｅａｔｌｅｓａｃｆＷｏｆ．ＮｕｒｃｌｘｅｉｎｓｄｍｏｓｒｔｄｔｅｅｆｃｉｅｅｓｏｈｅＳｐｏｅｔｎｉｘｃｉｅｒｈｏｌｅｎｎｍｅｉａｐｒｍｅｔｅｎｔａｅｈｆｅｔｖｎｓｆｔｅｎｗｅｌｅｓａｃ．ｉｅｒｈｎ
Ｖｏ．８，．１２Ｎｏ１Ｆｅ．０８ｂ２０
一
种新的Ｗｏｆ线搜索技术及全局收敛性ｌｅ
房明磊，张聪，陈风华
（．１桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西桂林
２安徽理工大学理学院，徽淮南．安２２０）３０１
（）２
ｋ＝１
＋ａｄｋ
一
Ｆｅｃｅ— ｅｖｓ方法具有全局收敛性，是ＰｗｌｌｔｈｒＲｅｅ但ｏｅｌ
ｄｉｇ一 ≥ ，ｋ — 愚２ — ＋
其中ｇ＝Ｖｆｘ）ｄ为下降方向＞Ｏ为步长由某（，种线搜索确定，是一个参数，轭梯度法的关键就共
是和的选取。常用的公式有如下几种：
、
在文献Ｅ－ｚ中指出，Ｉ即使用精确线搜索Ｐｌ — ｉｉｒｏｋＲｂｅａ￣

Wolfe线搜索下一类新的共轭梯度法

第２卷第１２期２１年３０２月
洛阳理工学院学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｕｙｎｎｔｕｅｏｃｎｅｎｅｈｏｏｙＮａｕａｃｅｃｄｔｎｏｒａｏｏａｇＩｓｉｔｆＳｉｃｄＴｃｎｌｇ（ｔｒｌｉｅＥｉｏ）ＬｔｅａＳｎｉ
（４１）
＋ｇ＝８ｄ，ｋ
两边取模平方，并移项可得
ｌｌ一一一ｇｌｌ２ＴＩｌ＝ｌｌｌ。
上式两边除以（Ｔ），得
（５１）
ｌ－一ｄ，２￣ｌ
（）Ｔ
●一＋＿
＿
＿ｌｌｆ
则由式（）５得
一
ｇ一ｌ（ｇ一＝，Ｌ。。一ｌ一，ｇ一）一ｇｌ＋ｇｇ１＋１１ｕ一）
≥（ｒ ∥一）ｄ—＞０ｗ一ｇ＿ｋｌｌ。
（）９
再由式（）３得
ｇ’ ＝ｇ（ｇ＋ｆｄ。）一＋一ｌｋ＝ＩｌｋＩｌｇ
“ ＋
，则ｃＯ１。因为 ∈（，）（）ｇ
所以由
递推得
ｋ
≤
‘
，
即（Ｔ） Βιβλιοθήκη 因此 ∑ ＝
１
Ｉ
。
上式与式（１矛盾，得证。１）
第１期
靳奉亮等：Ｗｏｆ线搜索下一类新的共轭梯度法ｌｅ
７１
３数值结果
、
【Ｙ —ｏｇＤＡ，ｉｅＨＡＮＧｕｎ－ｕＬＵ．ｏｖｒｅｃｒｐｒｉｓｏｏｌｅｒｃｎｕａｅｇａｉｎｅｈｄ［．Ｉ２ｕｈｎＩＪ— 】ｙ，ａｇｈｉＩＣｎｅｇｎｅｐｏｅｓｆｎｎｉａｏｊｇｔｒｄｅｔｍｔｏｓ］ＡＭｔｅｎＪＳ

一类Wolfe搜索下的共轭梯度法及其全局收敛性

Ｍｅｈ０ｔ０ｅＳａｃｔｄｗｉｈＷＩｅｒｈｆ
董晓亮，李郴良，清干唐
ＤＯＮＧａ —ｉｎＬｅ — ａｇＴＡＮＧｎ — ａＸｉｏｌｇ，ＩＣｈｎｌｎ，ａｉＱｉｇｇｎ（桂林电子科技大学计算科学与数学系，广西桂林
＾』＿＝＜【１－１
一
ｇ＋一ｄ一，ｌｌｋ≥ ２，
‘ （２）Ｊ
１预备知识
在构造共轭梯度法时，常步长ａ满足所谓的通ｋＷｏｅ件：ｌ条ｆ
ｆ（ｘ）一ｆｘ＋ａ（ｋ）≥ 一ｐｋｒｄａｋ，ｇｄａｒｇ（ａｄ）ｄ ≤ ０ｇｄ ≤ ｘ＋ｋ，（）４（）５
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广西科学ＧｕｎｘＳｉｃｓ２０１（）４＂４ａｇｉｃｎｅ０７４１：４－６ｅ－
一
类Ｗ０ｆ搜索下的共轭梯度法及其全局收敛性ｌｅ
．
ＧｌｂｌａＣｏｖｒｅｃｆｒａＣｓｏｏｊｇｔ’ ｒｄｅｔｏｎｅｇｎｅｏｌｓｆＣｎｕａｅＧａｉａｎ
ｆ（。）ｘ）有界；
．另外，
收敛性，全局收敛性也不能得到保证Ｌ．３近来，献［］文４
～
８对ＨＳ公式就公式的修正以及全局收敛性等方］
面做了新探索．文在上述文献的基础上，合ＨＳ本结
ｃｎｔｏｏｄｉｉｎ
共轭梯度法是求解无约束优化问题ｍｉｆｘｎ（）的

谁来讲讲托马斯沃尔夫 Thomas Wolfe

谁来讲讲托马斯沃尔夫Thomas Wolfe2007-06-25 17:06:50来自: Auguste(在这世间微茫的光线里咀嚼黑暗)美国小说家托马斯沃尔夫(Thomas Wolfe,1900～1938)。

生于北卡罗来纳州的山区小城阿什维尔，父亲是雕凿墓碑的石匠，母亲当过图书推销员和教员。

父母一生生育了8个孩子，存活下来的有6个，他是最小的一个。

托马斯沃尔夫毕业于哈佛大学，拥有硕士学位。

他1938年9月因患脑炎死于马里兰州的巴尔的摩。

他虽然只活了38岁，却创作了4部长篇小说，分别是《天使，望故乡》、《时间和河流》、《蛛网与磐石》和《你不可能再回家》；还有数十篇中篇、短篇小说。

仅以这些作品，就奠定了他在美国文学史上与诺贝尔文学奖得主刘易斯、福克纳和海明威3位大师齐名的地位。

The American novelist Thomas wolff (Thomas Wolfe, 1900 ~ 1938). Born in the mountains of north Carolina town ASHLEY Wells, father is carved the tombstone masons, mother as a book salesman and faculty. The life birth parents of the eight children survive have six, he is the smallest one. Thomas wolff graduated from Harvard University with a master's degree. He in September 1938 for a encephalitis died in Baltimore, Maryland. Although heonly live for 38 years old, but wrote four novels, respectively is "angels, hope home", "time and river", "the web and rock" and "you can't go home again"; And dozens of article novellas, short stories. Only by these works, he laid him in the history of American literature and Nobel Prize winner lewis, Faulkner ?－－－－－－－－－－－－－－－－费里尼费德里柯·费里尼（FedericoFellini），著名的意大利艺术电影家，1920年，费里尼出生在一个叫米尼的小镇。

第7讲_不精确线性搜索方法

简单的求区间中点的方法!!
2. Wolfe 准则在 Goldstein 准则中, 步长因子的极小值可能被排除在
可接受域之外. 为了克服这一缺点, Wolfe (沃尔夫) 给出了如下的条件
来替代(2)式:
gkT1dk gkT dk , ,1
(5)
( k
) g
x(k k dk
)

k
g
T k
dk
(7)
一起构成了 Wolfe 准则.其中0 1.
其可接受区间为 J3 e,c.
精确线性搜索满足的正交条件:
gkT1dk f (xk1)T dk 0.
(8)
不等式(6)是(8)式的近似. 为了使得当 0时, 为精确线性搜索.
gkT1dk gkT dk
转 Step 3; 否则,由二次插值公式计算 :

1

21

1 1
.

1 1
令2 : , : , 转 Step 2.
Step 3. 计算 () g xk dk T dk . 若 1 成立, 则
且在水平集 x f (x) f (x0) 上一致连续. 设不精确线
性搜索方法采用 Wolfe 准则,则
lim
k
gk
cosk 0
如果夹角条件(12)满足,则
lim
k
gk
0.
5. 线性搜索方法评述
(1). 黄金分割法可靠性高, 适应性强, 并且计算简单, 但速度不如二次插值法.
定初始点 0 , 计算 (0),(0) ,
a0 0,b0 (max ), k : 0. Step 2. 检验准则(3).

Wolfe线搜索下新的共轭梯度法的全局收敛性

（ｐｌｄＳｉｃｃｏｌＳｅｉ，ｅｇ１０８，Ｃｉ）Ａｐ￣ｃｎｅＳｈｏ，ＵＴＢｉｎＢｎ００３ｈｎｅｊｇａＡｓｒｃ：ｏｊｇｔｇａｉｔｅｏｔｏｒｏｉｏｌｅｒｐｉｚｔｎｐｏｌ．ＩｔｉｐｐｒｌｓｂｔｔＣｎａｒｄｅｔｄｉａｈｄｆｌｎｎｎｉａｔａｏｒｂｅａｕｅｎｍｈｓｍｅｏｓｖｇｎｏｍｉｉｍｓｎｈｓａｅａｃａｓ
ＧｌｂｌｏｖｒｅｃｆｅＫｎｆＣｎｕａｅＧｒｄｅｔａｎｅｇｎｅｏＫｗｉｄｏｏｊｇｔｉｎｏＣａａ
ＭｅｈｔｏｌｎｅＳｅｃｔｏｄｗｉＷｆＬｉａｒｈｈｅ
ＧＡｉＯＬ，ＸＩｉ－ｎＥＴｅｊｕ
（）５
其中，为参数。因为精确线搜索确定的步长满足正交条件ｇｘａｄ）ｄ＝（＋ｋ０所以，当采用精确线搜索时得到＝，卢故方法（）（）（）２、３和５是共轭梯度法。在式（）５中取＝１，
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第１７卷
第１期
运筹与管理
０ＰＥＲＡＴ１０ＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＡＮＡＧＥＭＥＮＴＭＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖｏ．７，．１１Ｎｏ１
２００８年２月
Ｆｂ．０ｅ２０８
ｏｅｏｊｇｔａｉｎｔｏｓａｅｐｅｅｔｄｉｈｃｈｌｂｏｖｒｅｃｔｅｅａｉｅｌｉｅｆｎｗｃｎｕａｅｇｄｅｔｍｅｈｄｒｒｓｎｅ，ｗｔｗｉｈｔｅｇｏａｃｎｅｇｎｅｗｉｇｎｒｌｄＷｏｆｌｒｈｌｈｚｅｎ

一致K-(Fb,ρ)-凸多目标半无限规划的Wolfe型对偶性

收稿日期：２０１２－０４－１９
基金项目：榆林学院科研启动基金资助项目（０８ＧＫ０３３）通讯作者：杨宏（１９７９一），男，陕西省绥德县人，榆林学院讲师．Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｈｘｙ８８８＠ｓｉｎｓ．ｃｏｎｒ
（；・）：Ｘ× ｘ— ＲＵ（＋∞），
（；）：一ｉｎｆ｛￥∈ Ｒｌ（， ∈ Ｋ（ｅｐｉ厂，（，厂（）），Ｙ∈ Ｒ｝为厂在ｚ处的Ｋ一方向导数．
定义２Ｅｕ称，：Ｘ— Ｒ在处是Ｋ一次可微的，若存在凸紧集ａ，（），满足
』Ｄ）一拟凸等一些非光滑非凸函数，并在此基础上得到了涉及此类广义凸性的一类非光滑多目标半无限规
划的一些Ｗｏｌｆｅ型对偶性结果．
１基本概念
定义１ｒｎ设Ｋ（・，・）为一局部渐近锥，则称
本文利用k方向导数和k一次微分定义了一致krp一凸一致kf5p一伪凸和一致k一f6jd一拟凸等一些非光滑非凸函数并在此基础上得到了涉及此类广义凸性的一类非光滑多目标半无限规划的一些wolfe型对偶性结果
第２６卷第１期
２０１３年３月
纺
织
高校基源自础科学学
报
ＶｏＩ．２６。Ｎｏ．１
以下均假定Ｃｃ是非空的．ｘ∈ Ｃ，ｆ：Ｃ— Ｒ在Ｘｏ是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数，Ｆ：Ｃ×Ｃ× 一Ｒ是关

王尔德和伍尔夫的中英简介

价
评
历
史王尔德的一生似乎就是一个巨大的悖论。他是一个集天使与魔鬼于一身的矛盾人物。既世故又纯洁；既虚伪又真实。
在鲁迅眼里，他属于异域“世纪末的果汁”中的一份
他被誉为“才子和戏剧家”
他曾说过：“我不想谋生，我想生活。”想生活，就得谋生。同理，想真实就必须虚伪。他一面在取悦上流社会，一边又在讽刺上流社会
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品
展示
戏剧作品：
著名童话：
长篇小说的创作源头
《道林·格雷的画像》契机缘于王尔德有
天拜访了一位名老画家，画家的男模特长得很年轻漂亮，于是王尔德忍不住感叹： “可惜了，这样美丼的生物，还是有衰老的一天。” 。
画家答道：是啊，如果能让画中的他代替他老去就好了。”后来王尔德便创作了小说《道林·格雷的画像》，王尔德为了感谢这位画家，便将小说中的画家以他的名字命名
奥斯卡· 王尔德 Oscar Wilde
介紹人物
製作人：
張珊倪雯肖茹
托马斯· 乌尔夫 Thomas Wolfe
周怡
朱侯李寶健
人
物
简
介
奥斯卡· 王尔德Oscar Wilde
1854~1900，19世纪爱尔兰最伟大的作家与艺术家之一，以其剧作、诗歌、童话和小说闻名是19世纪80年代美学运动的主力和90年代颓废派运动的先驱。
建立起以享乐主义为基础的唯美主义思想，并成为了英国唯美主义的代表物
英文介绍
1854 ~ 1900), in the 19th century Ireland one of the greatest writers and artists, is known for its plays, poetry, novels and fairy tales. Established on the basis of the hedonism of aestheticism, and became the representative of aestheticism, is the main aesthetic movement in the 1880 s and 90 s decadent movement pioneer.

小学英语作文-狼和羊的故事(Wolfe and Sheep)

小学英语作文
狼和羊的故事(Wolfe and Sheep)
狼和羊的故事(Wolfe and Sheep)
Wolf had been badly wounded by dogs. He lay sick and maimed in his lair. He felt very hungry and thirsty. When a sheep passed by, he asked him to fetch some water from the stream. “Ifyou bring me the water,” he said, “I will find means to getsome food.”“Yes,”said the sheep, “if I bring you water,you would undoutly become my food.
狼和羊的故事
狼和羊狼被狗所咬，伤势很严重，痛苦地躺在巢穴里，不能外出觅食他感到又饿又渴，这时，他看见一只羊，便请求他到附近的小河里为他取一点水来。

“你给我一点水解渴”，他说，“我就能自己去寻找食物了。

”“是呀”，羊回答说，“如果我给你送水喝，那么我就会成为你的食物。

”。

鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型

3.鲍摩－瓦尔夫(Baumol －Wolfe)模型（1）问题鲍摩－瓦尔夫(Baumol －Wolfe)模型是一个非线性整数规划模型，由运输费用和仓储费用构成的总费用最小。

从几个工厂经过几个配送中心，向用户输送货物。

对此问题，一般只考虑运费为最小时配送中心的选址问题。

这里所要考虑的问题是：各个工厂向哪些配送中心运输多少商品?各个配送中心向哪些用户发送多少商品？图6-5 鲍摩－瓦尔夫模型选址示意图（2）建立模型（6.19）1111111111min ().10q q q q n m ik ik kj kj k k k K k i k j k k n m k ik kj i j q ik i k q kj j k k F c x c y v w G w x y x a s t y b w θδ===========+++⎧==⎪⎪⎪=⎪⎪⎨⎪=⎪⎪≠⎧⎪∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑式中c ik —从工厂到配送中心，每单位运量的运输费：X ik —从工厂到配送中心运送的运量；c kj —通过配送中心向用户发送单位运量的运费；Y ki —从配送中心到用户运送的运量；W k —通过配送中心的运量；V k —配送中心的单位运量的可变费用；G k —配送中心的固定费用（与其规模无关的固定费用）；θ—规模指数系数（0<θ<1）；δk—为备选网点k 是否选中的决策变量（0--1 变量）。

总费用函数F(x)的第一项是工厂到节点的运输费用，第二项是节点到需求点的运输费用，第三项是配送中心的可变费用，第四项是配送中心的固定费用。

（3）模型的求解启发式算法是在可接受的费用内寻找最好的解的技术，但不一定能保证所得解的可行性和最优性。

鲍摩－瓦尔夫(Baumol －Wolfe)模型求解思想，通过求解边际成本，对规模仓储进行分段线性化。

边际成本表示网点在一定规模下的单位货物储存费用，即存储费用率，用边际成本成本代替可变费用率，从而把非线性函数转化为线性。

Wolfe线性搜索下的超记忆梯度法及其收敛性

Wolfe线性搜索下的超记忆梯度法及其收敛性汤京永;董丽【摘要】研究无约束优化问题, 给出了一种新的超记忆梯度法, 在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率. 数值试验表明新算法是有效的.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2010(048)003【总页数】5页(P396-400)【关键词】无约束优化;超记忆梯度法;全局收敛性;线性收敛速率【作者】汤京永;董丽【作者单位】信阳师范学院,数学与信息科学学院,河南,信阳,464000;上海交通大学,数学系,上海,200240;信阳师范学院,数学与信息科学学院,河南,信阳,464000【正文语种】中文【中图分类】O221.21 引言考虑无约束优化问题min f(x), x∈Rn,(1.1)其中: Rn是n维欧氏空间; f(x): Rn→R为连续可微函数. 本文设f(x)的梯度函数为g(x), 若xk为当前迭代点, 则g(xk)简记为gk, f(xk)简记为fk, f(x*)简记为f *.求解问题(1.1)的算法主要是迭代法, 基本格式为xk+1=xk+αkdk,(1.2)这里dk为f(x)在xk点的下降方向, αk为f(x)沿该方向的搜索步长. 对αk和dk的不同选择构成了不同的迭代法[1].对于dk, 可采用dk=-gk, 此种算法称为最速下降法[1]. 此类算法虽然结构简单, 每次迭代的计算量小, 但收敛速度慢且容易产生拉锯现象. 若f(x)二次连续可微, 则可采用dk=-Hkgk, 其中Hk为▽2f(xk)-1或▽2f(xk)-1的某种近似, 此种算法称为拟牛顿法[1]. 拟牛顿法虽然在一定条件下有较快的收敛速度, 但每次迭代时都需要计算和存储矩阵, 不适于求解大型优化问题. 上述两种算法在每步迭代时仅利用当前点的信息产生下一个迭代点, 而忽略了前面迭代点的信息, 这在算法设计中是一种信息浪费.共轭梯度法在每次迭代时通过记忆前一步的迭代信息产生下一个迭代点, 搜索方向的基本结构为其中βk是一个参数, 当βk用不同的公式时即得到了不同的共轭梯度法[1-2]. 此类算法有效避免了计算和存储矩阵, 是求解大型优化问题的有效方法之一, 但很多共轭梯度法不具有全局收敛性[2-3].为了充分利用前面迭代点的信息, 以改进算法的性能, 保证算法具有全局收敛性, 文献[4]提出了记忆梯度法[4]. 记忆梯度法是共轭梯度法的推广, 在每步迭代时同样不需计算和存储矩阵, 算法简单, 因而适于求解大型优化问题, 且与共轭梯度法相比, 此类算法增加了参数选择的自由度, 更有利于构造稳定的快速收敛算法[5-7]. 但很多记忆梯度法仅利用前一步的迭代信息, 同样忽略了前面迭代点的信息. 文献[8]提出一种超记忆梯度法, 算法在每步都能充分利用前面多步迭代点的信息, 并且具有全局收敛性.本文提出一种新的求解无约束优化问题的超记忆梯度法, 算法在每步迭代时都充分利用前面多步迭代点的信息产生下降方向, 采用Wolfe线性搜索产生步长, 在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性. 当目标函数为一致凸函数时, 证明了算法具有线性收敛速率. 数值试验表明算法是有效的.2 超记忆梯度法及其性质假设:(H1) 目标函数f(x)在水平集L0={x∈Rn|f(x) ≤f(x1)}上有下界;(H2) 梯度函数g(x)在包含L0的开凸集B上一致连续;(H3) f(x)是二次连续可微的一致凸函数.算法2.1 ρ∈(0,1), 0<σ1<σ2<1, m>0是一个整数, x1∈Rn. 令k ∶=1.步骤如下:(1) 若‖gk‖=0, 则停止迭代; 否则, 转(2);(2) 计算dk, 使其满足:(2.1)其中(2.2)(3) xk+1=xk+αkdk, 其中αk由Wolfe线性搜索确定, 即要求αk满足:(2.3)(2.4)(4) 令k ∶=k+1, 转(1).引理2.1 对任意的k≥1, 有注2.1 由引理2.1及式(2.3)可知{fk}单调不增, 即fk≤fk-1≤…≤f1, 从而知xk∈L0.引理2.2 对任意的k≥1, 有‖dk‖≤(1+ρ)‖gk‖.3 算法的全局收敛性定理3.1 假设(H1)和(H2)成立, {xk}是由新算法产生的迭代点列, 则证明: 首先证明{‖dk‖}有界. 由引理2.2知, 只需证明{‖gk‖}有界. 假设{‖gk‖}无界, 则存在无穷子列N⊂{1,2,…,}, 使得‖gk‖→+∞, k∈N, k→+∞.(3.1)由式(2.3)和引理2.2知(3.2)因为{fk}单调不增且有下界, 故知{fk}有极限, 从而由式(3.2)知(3.3)因此αk‖gk‖2→ 0 (k∈N, k→+∞), 于是由式(3.1)可知αk‖gk‖→ 0 (k∈N,k→+∞), 进而再由引理2.2可得αk‖dk‖→0, k∈N, k→+∞.(3.4)由式(2.4)、引理2.1及引理2.2可得(3.5)从而由(H2)和式(3.4)可得‖gk‖→ 0 (k∈N, k→+∞), 这与式(3.1)矛盾. 因此, {‖gk‖}有界.假设则存在无穷子列K⊂{1,2,…}及υ>0, 使得‖gk‖>, ∀k∈K.(3.6)由式(3.3)和(3.6)知,(3.7)从而知αk→ 0 (k∈K, k→+∞). 因为{‖dk‖}有界, 故知式(3.4)成立. 又由式(3.5)及假设(H2)和式(3.4)知‖gk‖→ 0 (k∈K, k→+∞), 这与式(3.6)矛盾. 因此,4 算法的线性收敛速率引理4.1[5] 若假设(H3)成立, 则假设(H1)和(H2)成立, f(x)在Rn上有唯一的极小点x*, 且存在M≥m>0, 使得:(4.1)m‖x-x*‖≤‖g(x)‖≤M‖x-x*‖.(4.2)引理4.2[5] 若假设(H3)成立, 则g(x)在水平集L0上Lipschitz连续, 即存在常数L>0, 使得‖g(x)-g(y)‖≤L‖x-y‖, ∀x,y∈L0.定理4.1 若假设(H3)成立, {xk}是由算法2.1产生的无穷点列, 则{xk}至少线性收敛于x*.证明: 由式(2.3)和引理2.1可知(4.3)又由式(3.5)知(4.4)从而由引理4.2可得于是由引理2.2知(4.5)又由式(4.3)和(4.5)可得(4.6)令则易知0<ω<1/2, 从而由式(4.6)知fk-fk+1≥ω‖gk‖2.余下的证明类似于文献[5]中的定理3, 故略.5 数值试验为进一步检验算法2.1的实用效果, 选取两个算例对本文算法进行数值试验, 并与Wolfe搜索下的共轭梯度法和最速下降法进行比较. 用IT表示达到相应精度时算法的迭代次数, fk表示迭代结束时的目标函数值, NA表示本文提出的新算法, 用FR,PRP,HS,CD和DY分别表示FR,PRP,HS,CD及DY共轭梯度法[1-2], SM表示最速下降法. 参数取值为ρ=0.299, σ1=0.38, σ2=0.85. 计算结果列于表1～表3. 例5.1 f(x)=(x1-x2)2+(x2+x3-2)2+(x4-1)2+(x5-1)2,x0=(-2,2,-2,2,2)T, x*=(1,1,1,1,1)T, f *=0.例5.2 扩展Beale函数:其中n=40.例5.3 例5.2中取n=80.表1 精度为|fk-f *|≤10-8,10-9,10-10时例5.1的计算结果Table 1 Results of example 5.1 with precision requirements |fk-f *|≤10-8,10-9,10-10方法ITfkNA8,9,91.531 2×10-9, 7.188 6×10-11, 7.188 6×10-11FR12,13,158.254 4×10-9, 9.037 9×10-10, 2.920 9×10-11PRP10,11,123.531 8×10-9, 1.4309×10-10, 8.863 7×10-11HS19,20,212.685 8×10-9, 2.552 0×10-10, 1.2343×10-11CD12,13,141.442 0×10-9, 1.403 5×10-10, 6.294 6×10-11DY12,14,149.175 2×10-9, 8.899 0×10-11, 8.899 0×10-11SM14,15,163.465 8×10-9, 5.180 8×10-10, 6.871 2×10-11表2 精度为|fk-f *|≤10-4,10-5,10-6时例5.2的计算结果Table 2 Results of example 5.2 with precision requirements |fk-f *|≤10-4,10-5,10-6方法ITfkNA13,15,165.902 6×10-5, 2.291 6×10-6, 2.108 7×10-7FR21,26,275.054 4×10-5, 2.864 4×10-6, 6.378 0×10-7PRP14,15,171.672 2×10-5, 5.0709×10-6, 8.909 3×10-7HS83,143,2036.925 6×10-5, 9.915 7×10-6, 9.9476×10-7CD16,18,22 6.059 7×10-5, 8.275 8×10-6, 7.110 6×10-7DY22,25,264.830 1×10-5, 1.036 3×10-6, 4.843 8×10-7SM98,128,1728.586 6×10-5, 9.226 2×10-6, 8.990 0×10-7表3 精度为|fk-f *|≤10-4,10-5,10-6时例5.3的计算结果Table 3 Results of example 5.3 with precision requirements |fk-f *|≤10-4,10-5,10-6方法ITfkNA14,15,164.801 9×10-5, 4.583 2×10-6, 4.217 3×10-7FR22,26,285.609 5×10-5, 5.728 7×10-6, 5.096 6×10-7PRP14,16,193.344 5×10-5, 3.2499×10-6, 6.644 6×10-7HS94,162,2249.834 6×10-5, 9.961 2×10-6, 9.9260×10-7CD17,19,249.915 0×10-5, 8.436 0×10-6, 2.212 7×10-7DY22,25,269.660 2×10-5, 2.072 5×10-6, 9.687 6×10-7SM103,139,1839.330 6×10-5, 9.941 6×10-6, 9.897 4×10-7由表1～表3可见, 本文提出的新算法不但理论上具有全局收敛性和线性收敛速率, 而且数值效果较好, 特别在要求精度较高和规模较大时, 新算法具有更好的效果.参考文献【相关文献】[1] 袁亚湘, 孙文瑜. 最优化理论与方法 [M]. 北京: 科学出版社, 1997.[2] 戴或虹, 袁亚湘. 非线性共轭梯度法 [M]. 上海: 上海科学技术出版社, 2000.[3] MA Ming-juan, HUANG Qing-dao, DENG Jian. Conjugate Gradient Method with the Inexact Line Search [J]. Journal of Jilin University: Science Edition, 2009, 47(3): 505-506. (马明娟, 黄庆道, 邓键. 非精确条件下的共轭梯度方法 [J]. 吉林大学学报: 理学版, 2009, 47(3): 505-506.)[4] Miele A, Cantrell J W. Study on a Memory Gradient Method for the Minimization of Functions [J]. JOTA, 1969, 3(6): 459-470.[5] TANG Jing-yong, SHI Zhen-jun. A Class of Global Convergent Memory Gradient Methods and Its Linear Convergence Rate [J]. Advances in Mathematics, 2007, 36(1): 67-75. (汤京永, 时贞军. 一类全局收敛的记忆梯度法及其线性收敛性 [J]. 数学进展, 2007, 36(1): 67-75.)[6] TANG Jing-yong, DONG Li, GUO Shu-li. A New Memory Gradient Method with Curve Search Rule [J]. Journal of Xinyang Normal University: Natural Science Edition, 2009, 22(2): 179-182. (汤京永, 董丽, 郭淑利. 一类新的曲线搜索下的记忆梯度法 [J]. 信阳师范学院学报: 自然科学版, 2009, 22(2): 179-182.)[7] TANG Jing-yong, DONG Li, ZHANG Xiu-jun. A New Class of Memory Gradient Methods with Wolfe Line Search [J]. Journal of Shandong University: Natural Science, 2009, 44(7): 33-37. (汤京永, 董丽, 张秀军. 一类新的Wolfe线性搜索下的记忆梯度法 [J]. 山东大学学报: 理学版, 2009, 44(7): 33-37.)[8] SHI Zhen-jun. A New Super-Memory Gradient Method for Unconstrained Optimization[J]. Advances in Mathematics, 2006, 35(3): 265-274.。

另一种强Wolfe线性搜索下的共轭梯度法

２假设与算法
假设（Ｈ）（）水平集Ｑ＝｛ ∈Ｒ “
）。｝ ≤ ）有下界，其中为初始点。（在Ｑ的某个临域Ｎ，。）目标函数厂连
（）４
续可设，且其梯度满足Ｈｐｈｚｃｉ条件。即存在常量＞，ｔ０使得ｇｘｇＹｌ（）一（）ｌ ≤ ｌ —Ｙｌ，，ｌＶＹ∈Ｎ。ｌ
有
Ｉ
一
ｇ
Ｉ
∑ｏ－＇≤ ≤ 一１＋∑
（）８
成立，中（＜１２。其０＜／）
证明：当：１时，（）
ｌｇｌｌｌｌ
：一１显然满足式（），８。
（ｉ假设ｋｉ） ≥１时，（）式８成立。下面证明ｋ＋１时成立。由式（）得２可
文献［］６的基础上，在强ｌ／条件下给出了另一个新的参数Ｂｅｆｏｅ的取法，即
萧
较并进行了讨论，这一类参数的证明过程进行了归纳。对
。
。
（３）
证明了此方法具有搜索方ｌ充分下降性和全局收敛性，甸同时对本文算法所选参数与引文中对应参数比
ａＦ — Ｒ
—
ｌｌｌｌ。ｌｇｌ
一
对ＦＲ方法现在已有许多结果，中Ｐｗｌ在文献［］其ｏｅｌ１中证明了ＦＲ方法在精确线搜索下具有全局收敛性。在文献［］Ａ．ａｌ中证明了Ｆ２中１ａＢｉＲ方法在强ｗ／线搜索下且 ∈（，２具有全局收敛性，ｏｅｆ０１］／但这种方法的数值结果较差。另外对于以上经典算法中ＦＰ方法有很好的数值结果，Ｒ但其局部收敛性较差。本文在

网络流行备注英

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1. wolfe(沃尔夫)wolfe中文音译为沃尔夫，读起来便于书写又好看，且该名由5个字母组成，作为男人子的名字显得是和蔼可亲、勤劳的！我们分析，名字是wolfe的人大家认为都比较内向，这个名字在国外较为常见。

沃尔夫的意思是狼，Wolf的异体。

狼，Wolf的异体沃尔夫真是个性感的名字。

2. Chelsey(切尔茜)该名读音是[chelsey]，该名整体看起来很气质，也很冷酷，给女性子起名是指很诚恳，慈眉善目、和气。

chelsey在国外，认为具有伟大、精力充沛的品格，这个名字在国外较为常见！切尔茜历史寓意是地名；伦敦地区。

我必须承认，当我年轻的时候，我永远也得不到个性化的东西（杯子、牙刷等等），因为它们的拼写都是Chelsea，但我喜欢我的名字有独特的拼写。

3. miu(缪)miu音标为[miu]，该名听起来很音律优美，也很精练，以此来作为女人的英文名寓意着他是个平凡，有信心、睿智的人。

miu来源于英语，这个名字在国外流行度尚可！缪包含的寓意。

她自称是一个“天才辣妹”，但她的个性却妨碍了其他方面的发展。

4. Virote(维罗特,威罗特)此英文名字，中文音译为维罗特，该名看起来很简短，听起来也很优美悦耳，给人以细腻热烈的感觉。

virote来源于英语，这个名字在国外超级流行！维罗特历史寓意是权力。

缺乏自信，容易受伤，敏感的个性为别人所不能理解。

5. Harman(哈曼,哈尔曼)此英文名字，中文音译为哈曼，一共6字母，是一个动人的英文名，此外，这个英文名字还有很好的印象，象征男孩歌功颂德、受人赏识。

harman历史来源于德语、法语，这个名字在国外流行度尚可。

哈曼的意思是。

法语中，哈曼这个名字的意思是：这个名字的人往往会发起活动，成为领导者而不是追随者，具有强大的个性。

6. Sarava(萨拉瓦)sarava作为女性的名字，该名整体看起来很好听，也很有内涵，作为女性名字，展现悦目特别美撼凡尘的品格特点！我们分析，名字是sarava的人大家认为都比较忠诚、大方，这个名字在国外超级流行。

约束集值优化问题的高阶Wolfe型对偶

ｔｐｕｌｙｅｄａ
１引
言
向量优化问题的对偶理论在向量最优化理论中占有重要地位，对向量优化问题的求解以及最优性它条件的揭示等起着重要作用，因此，偶理论在生产实践中有重要的应用价值．２对近０多年来，值映射向集量优化问题的带导数型对偶问题吸引了一批学者的极大关注６．ａｈ和Ｃａｅ利用集值映射的切导ｌ］Ｓｃ－ｒｖｎ数，获得了集值优化问题的ＭｏｄＷｅｒ对偶和Ｗｏｅ型对偶定理；ａｈ等利用集值映射的上微分ｎｉ型ｌｆＳｃ
第５期
王其林，：等约束集值优化问题的高阶Ｗｏｅｌ型对偶ｆ
５１３
凸集值映射下讨论了Ｈｎ有效解意义下约束集值优化问题的高阶Ｍｎ — ｉ型对偶和ＷｏｅｅｉｇｏｄＷｅｒｌ型对偶．ｆ本文利用文献［Ｏ中的广义高阶邻接上图导数，１］构建了约束集值优化问题的一类高阶Ｗｏｅｌ型对偶，ｆ
文章编号：０９４２（０）５０３－５ｔ０－８２２１０－５００１
约束集值优化问题的高阶Ｗｏｆｌｅ型对偶
王其林，龙凯
４０７）００４
Hale Waihona Puke （重庆交通大学理学院，重庆
摘要：利用集值映射的广义高阶邻接上图导数，建了约束集值优化问题的一类高阶Ｗｏｅ型对偶，建立了相构ｌｆ并应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理．关键词：集值优化问题；广义高阶邻接上图导数；高阶Ｗｏｅｌ型对偶ｆ

推广的Wolfe搜索下一族共轭梯度法的全局收敛性

０引言
考虑无约束优化问题（ｍａ（，中Ｐ）ｘ）其ｆ
ＥＲ
）Ｒ为上的连续可微函数．求解（问题的非线性共轭梯Ｐ）
度法具有如下迭（）２
ｆ—ｇ，ｋ＝１
第１９卷第３期
２１００年６月
运筹与管理
ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＣＩＳＥＮＣＥ
Ｖｏ．１Ｎｏ３１９，．
Ｊｎ２１ｕ．００
推广的Ｗｏｆ搜索下一族共轭梯度法的全局收敛性１ｅ
ｓａｅｐｏｌｍｓＩｈｓｐｐｒａｃａｓｏｅｏｊｇｔｒｄｅｔｔｏｓｉｐｅｅｔｄ，ｗｔｉｈｔｅｇｏａｏ — ｃｌｒｂｅ．ｎｔｉａｅｌｓｆｎｗｃｎｕａｅｇａｉｎｈｄｓｒｓｎｅｍｅｉｗｈｃｈｌｂｌｎｈｃ
Ｊ＝Ｂ
收稿日期：０９０ —８２０ — ３１
作者简介：范建芬（９３），东临沂人，士，１８－山硕主要从事最优化理论方法与应用的研究；孔德成（９２），１８．山东临沂人，硕士，主要从事非
线性发展方程、优化理论与方法的研究；铁军（９２）北京人，教授，最谢１６一，副主要从事最优化理论方法与应用的研究。
Ｆｉｎｆｎ，ＫＯｅｃｅｇＡＮＪａ — ｅＮＧＤ —ｈｎ，ＸＩｉ・ｎＥＴｅｊｕ
（．ｉｉｏ４ＭｉｄｅＳｈｏ，Ｓａｄｎ７００ｈｎ；．ｅｔｆＭａｈＣｐｔｌｏｍｌＵｉｒｔ，Ｂｌｎ１Ｌｎ．ｄｌｃｏｌｈｎｏｇ２６０，Ｃｉａ２ＤｐｙＮｏｔ，ａｉｒａｎｅｉａＮｖｓｙｅｇｉｔ

英语姓名词典【外研社.李慎廉等编著】 W

WWace1.[苏格兰人、英格兰人姓氏] 韦斯。

来源于诺曼底人名+日耳曼语，含义是“走”(to go ) 2.[威尔士人姓氏] 韦斯。

身份名称，仆人，来源于威尔士语Wackley瓦克利：Wakelev的异体，英格兰人姓氏Waddel沃德尔；WaddeU的异体，英格兰人姓氏Waddell [苏格兰人姓氏] 沃德尔。

住所名称，可能来源于古英语或古诺斯语，含义是“安全+河谷”(security+valley)Waddingham沃丁厄姆！住所名称，来源于古英语，含义“Wsds人的宅地”（homeread of The people of Wada）．英格兰人姓氏。

Waddington沃丁顿；住所名称，来源于古英语人名Wmda+古英语，含义”居留地”(sett[crnent)．北方英格兰人姓氏。

Waddle[苏格兰人姓氏] 沃德尔。

Waddell?? 的变体。

Waddy[英格兰人姓氏] 沃迪。

Walthew?? 的变体。

Wade1.[英格兰人姓氏] 韦德。

来源于中世纪英语教名+古英语，含义是“走”(to go) 2.[英格兰人姓氏] 韦德。

地貌名称或住所名称，来源于古英语，含义是“津渡”(ford) ，Wade1.[英格兰人姓氏] 韦德。

来源于中世纪英语教名+古英语，含义是“走”(to go) 2.[英格兰人姓氏] 韦德。

地貌名称或住所名称，来源于古英语，含义是“津渡”(ford) 。

Wadeson韦德森：取自望名，来源于Wade 1．含义“韦德之子”(son of Wade)，英格兰人姓氏Wadham.[英格兰人姓氏] 沃德姆。

住所名称，可能来源于古英语人名Wada+古英语，含义是“宅地”(homestead) 。

Wadington韦丁顿：Wadington的异体，北方英格兰人姓氏。

Wadley沃德利：住所名称，源自古英语，含义“菘蓝”（woad）或人名Wada+古英语，含义“树林，开垦地”（wood，assart），英格兰人姓氏。

Wolfe非精确搜索

if delta<=teminate %%
break;
Else
(3)确定下降方向
dk=-linsolve(bk+muk*eye(n),gk);%%%%求解下降方向
gk1=gk;fk1=fk;gkdk=gk'*dk;
if gk'*dk>=%当dk不是充分下降时采用负梯度为搜索方向
dk=-gk;
end
(4)确定步长
数学与计算科学学院
实验报告
实验项目名称Wolfe非精确搜索+BFGS
所属课程名称最优化方法
实验类型算法编程
实验日期
班级信计1201班
学号
姓名
成绩
一、实验概述：
【实验目的】
(1)通过上机实验掌握最优化的实用算法的结构及性能，并用这些算法解决实际的最优化问题，掌握一些实用的编程技巧。
end
end
k=k+1;
End
(7)无约束问题运算结束后记录所花费时间
time=toc;%终止计时
if time<=
t(i,s)=;
else
t(i,s)=time;%%%将每个无约束问题求解时间记录
End
(8)输出无约束问题的运行结果
fprintf('\n\t%s\t\t\t%2d\t\t\t%5d\t\t\t\t%5d\t\t\t%5d\t\t\t%4f\n',filename,n,k,fnum,gnum,time);%%%%结果输出
rose2327362330
froth2202228204
badscp2100010811002
badscb2156219159

DFP算法+wolfe性非线性搜索解决无约束问题的matlab程序

a=alpha;
alpha=min([2*alpha, (b+alpha)/2]);
continue;
end
break;
end
x=x0+alpha*dk;
sk=x-x0; yk=feval(gfun,x)-gk;
if(sk'*yk>0)
Hk=Hk-(Hk*yk*yk'*Hk)/(yk'*Hk*yk)+(sk*sk')/(sk'*yk);
批注本地保存成功开通会员云端永久保存去开通
function [x,val,k]=dfp(fun,gfun,x0)
%功能:用DFP算法求解无约束问题:min f(x)
%输入: x0是初始点,fun, gfun分别是目标函数及其梯度
%输出: x, val分别是近似最优点和最优值, k是迭代次数
maxk=1e5;
dk=-Hk*gk; %解方程组,计算搜索方向
while(1)
if(feval(fun,x0+alpha*dk)<=feval(fun,x0)+rho*alpha*gk'*dk)
b=alpha;
alpha=(alpha+a)/2;
continue;
end
if(feval(gfun,x0+alpha*dk)'*dk>=sigma*gk'*dk)
clear
x0=[0,0]';
[x,val,k]=dfp(Fra bibliotekfun','gfun',x0)
end
k=k+1; x0=x;
end
val=feval(fun,x0);

弱Wolfe线搜索下一类含参量共轭梯度法的全局收敛性

弱Wolfe线搜索下一类含参量共轭梯度法的全局收敛性张秀军;贾志刚
【期刊名称】《怀化学院学报》
【年(卷),期】2009(028)005
【摘要】基于算法的下降性要求给出了一类求解无约束优化问题的含参量共轭梯度类型公式和算法,并证明了该算法在弱Wolfe线搜索下的下降性和全局收敛性.数值实验结果表明算法是有效的.
【总页数】4页(P24-27)
【作者】张秀军;贾志刚
【作者单位】信阳师范学院,数学与信息科学学院,河南,信阳,464000;信阳师范学院,数学与信息科学学院,河南,信阳,464000
【正文语种】中文
【中图分类】O224
【相关文献】
1.强Wolfe线搜索下一种共轭梯度法的全局收敛性 [J], 江羡珍
2.Wolfe线搜索下一类新的共轭梯度法及其收敛性 [J], 陈翠玲;李明;梁家梅;李略
3.广义Wolfe线搜索下一类新共轭梯度法的全局收敛性 [J], 郑艳梅;张先敏
4.Wolfe线搜索下一类混合共轭梯度法的全局收敛性 [J], 郑希锋;田志远;宋立温
5.Wolfe线搜索下一类记忆梯度算法的全局收敛性（英文） [J], 陈翠玲;韩彩虹;罗荔龄;陈玉
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