人教B版高中数学必修二第1课时

高中数学学习材料

（灿若寒星精心整理制作）

第1课时 1.1.1 构成空间几何体的基本元素

课时目标

1.从运动的观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系．通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系．

2．理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征．加深对几种几何体的概念及性质的理解．

3．了解凸多面体和平行六面体等概念，掌握棱锥、棱台和棱柱的截面的性质．

识记强化

1．任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素．2．在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形来表示一个平面．

课时作业

一、选择题(每个5分，共30分)

1．以下结论不正确的是()

A．平面上一定有直线

B．平面上一定有曲线

C．曲面上一定无直线

D．曲面上一定有曲线

答案：C

解析：根据线动成面的理论，直线的平行移动可以形成平面或曲面，所以曲面上可能有直线，因此C不正确；关于B选项，可举例用笔在纸面上乱画，画出的就是平面上的曲线．2．下列说法中正确的是()

A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形

B．平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围起来的部分

C．100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起要厚

D．平面多边形和圆、椭圆都可以用来表示平面

答案：D

解析：平面不是平行四边形，平面是无限延展的，平面没有厚度，故选D.

3．在空间中，下列说法正确的是()

A．一个点运动形成直线

B．直线平行移动形成平面或曲面

C．曲线的平移一定形成曲面

D．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体

答案：B

解析：A错误，一个点运动形成线，若运动的方向保持不变，则形成一条直线或线段，若运动的方向发生变化，则形成一条曲线或曲线的一段；C错误，曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面；D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的方向和距离，故而不一定形成长方体．故选B.

4．下列说法正确的是()

A．生活中的几何体都是由平面组成的

B．曲面都是有一定大小的

C．直线是由无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的

D．直线平移时不改变方向一定不形成曲面

答案：D

解析：A显然错误；曲面是没有大小的，B错误；线段也是由无限个点组成的，所以C 错误，故选D.

5.

如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中都不正确的是()

①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.

A．②④B．②③⑥

C．④⑤⑥D．③⑤

答案：D

解析：平面的表示除了用平面图形的顶点字母，如平面ABCD来表示外，还可用希腊字母α、β、γ等来表示，对于前一种情况也可简单的用一条对角线上的两个顶点字母表示，但前面要加“平面”两字．显然①②⑥是正确的，③用一条边的顶点字母表示不符合要求，④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的，⑤虽然用对角线AC的顶点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段AC或直线AC混淆，故是错误的，错误的答案只有③⑤，所以选D.

6．下列说法中正确的是()

①几何中的点、直线都是抽象的概念，在现实世界中可以说是不存在的；

②空间中并没有孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中；

③几何中画出的点不考虑它的大小；画出的线，不考虑它的粗细；画出的面，不考虑它的厚度和面积；

④任何一个平面图形都是一个平面．

A．①③B．②③

C．①②③D．①②③④

答案：C

解析：由点、线、面的意义，平面是没有大小的，一个平面图形并不是一个平面．

二、填空题(每个5分，共15分)

7．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有________对，与直线A′A垂直的平面是________．

答案：3

解析：平面AC，平面A′C′互相平行的平面有平面AD′与平面BC′，平面A′C′与平面AC，平面AB′与平面DC′，共3对；与直线A′A垂直的平面有平面AC，平面A′C′.

8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．答案：平行

解析：画图或通过身边的模型来分析都可行，会发现这两个平面不论怎么样延展都是没有交点的，所以它们互相平行．

9．在一个正方体的各个面上分别标上字母A，B，C，D，E，F，甲、乙、丙三位同学分别从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图(1)，(2)，(3)所示，则这个正方体中F 的对面是________，E的对面是________，D的对面是________．

答案：C A B

解析：根据空间想象力，并结合正方体的不同位置，可以知道正方体中F的对面是C，E的对面是A，D的对面是B.

三、解答题

10．(12分)试指出下列各几何体的基本元素：

解：(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面；

(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；

(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；

(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．

11．(13分)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，观察这12条直线及6个平面的位置关系，回答下列问题：

(1)与直线B1C1平行的平面有哪些？

(2)与直线B1C1垂直的平面有哪些？

(3)与平面BC1平行的平面有哪些？

(4)与平面BC1垂直的平面有哪些？

解：(1)与直线B1C1平行的平面有平面AD1，平面AC.

(2)与直线B1C1垂直的平面有平面AB1，平面CD1.

(3)与平面BC1平行的平面有平面AD1.

(4)与平面BC1垂直的平面有平面AB1，平面A1C1，平面CD1，平面AC.

能力提升