人教B版高中数学必修二第1课时

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高中数学学习材料

(灿若寒星精心整理制作)

第1课时 1.1.1 构成空间几何体的基本元素

课时目标

1.从运动的观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系.通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系.

2.理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征.加深对几种几何体的概念及性质的理解.

3.了解凸多面体和平行六面体等概念,掌握棱锥、棱台和棱柱的截面的性质.

识记强化

1.任意一个几何体都是由点、线、面构成的,点、线、面是构成几何体的基本元素.2.在立体几何中,平面是无限延展的,通常画一个平行四边形来表示一个平面.

课时作业

一、选择题(每个5分,共30分)

1.以下结论不正确的是()

A.平面上一定有直线

B.平面上一定有曲线

C.曲面上一定无直线

D.曲面上一定有曲线

答案:C

解析:根据线动成面的理论,直线的平行移动可以形成平面或曲面,所以曲面上可能有直线,因此C不正确;关于B选项,可举例用笔在纸面上乱画,画出的就是平面上的曲线.2.下列说法中正确的是()

A.水平放置的平面是大小确定的平行四边形

B.平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围起来的部分

C.100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起要厚

D.平面多边形和圆、椭圆都可以用来表示平面

答案:D

解析:平面不是平行四边形,平面是无限延展的,平面没有厚度,故选D.

3.在空间中,下列说法正确的是()

A.一个点运动形成直线

B.直线平行移动形成平面或曲面

C.曲线的平移一定形成曲面

D.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体

答案:B

解析:A错误,一个点运动形成线,若运动的方向保持不变,则形成一条直线或线段,若运动的方向发生变化,则形成一条曲线或曲线的一段;C错误,曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时,不能形成曲面;D错误,矩形上各点沿同一方向移动,没有具体说明移动的方向和距离,故而不一定形成长方体.故选B.

4.下列说法正确的是()

A.生活中的几何体都是由平面组成的

B.曲面都是有一定大小的

C.直线是由无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的

D.直线平移时不改变方向一定不形成曲面

答案:D

解析:A显然错误;曲面是没有大小的,B错误;线段也是由无限个点组成的,所以C 错误,故选D.

5.

如图所示,平行四边形ABCD所在的平面,下列表示方法中都不正确的是()

①平面ABCD;②平面BD;③平面AD;④平面ABC;⑤AC;⑥平面α.

A.②④B.②③⑥

C.④⑤⑥D.③⑤

答案:D

解析:平面的表示除了用平面图形的顶点字母,如平面ABCD来表示外,还可用希腊字母α、β、γ等来表示,对于前一种情况也可简单的用一条对角线上的两个顶点字母表示,但前面要加“平面”两字.显然①②⑥是正确的,③用一条边的顶点字母表示不符合要求,④用了三角形的顶点字母表示平面是完全可以的,⑤虽然用对角线AC的顶点字母表示,但没加“平面”两字,易与线段AC或直线AC混淆,故是错误的,错误的答案只有③⑤,所以选D.

6.下列说法中正确的是()

①几何中的点、直线都是抽象的概念,在现实世界中可以说是不存在的;

②空间中并没有孤立的点、线、面,它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中;

③几何中画出的点不考虑它的大小;画出的线,不考虑它的粗细;画出的面,不考虑它的厚度和面积;

④任何一个平面图形都是一个平面.

A.①③B.②③

C.①②③D.①②③④

答案:C

解析:由点、线、面的意义,平面是没有大小的,一个平面图形并不是一个平面.

二、填空题(每个5分,共15分)

7.在如图所示的长方体ABCD-A′B′C′D′中,互相平行的平面共有________对,与直线A′A垂直的平面是________.

答案:3

解析:平面AC,平面A′C′互相平行的平面有平面AD′与平面BC′,平面A′C′与平面AC,平面AB′与平面DC′,共3对;与直线A′A垂直的平面有平面AC,平面A′C′.

8.正方体ABCD—A1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________.答案:平行

解析:画图或通过身边的模型来分析都可行,会发现这两个平面不论怎么样延展都是没有交点的,所以它们互相平行.

9.在一个正方体的各个面上分别标上字母A,B,C,D,E,F,甲、乙、丙三位同学分别从不同的方向去观察这个正方体,观察结果如图(1),(2),(3)所示,则这个正方体中F 的对面是________,E的对面是________,D的对面是________.

答案:C A B

解析:根据空间想象力,并结合正方体的不同位置,可以知道正方体中F的对面是C,E的对面是A,D的对面是B.

三、解答题

10.(12分)试指出下列各几何体的基本元素:

解:(1)中几何体有6个顶点,12条棱和8个三角形面;

(2)中几何体有12个顶点,18条棱和8个面;

(3)中几何体有6个顶点,10条棱和6个面;

(4)中几何体有2条曲线,3个面(2个圆面和1个曲面).

11.(13分)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,观察这12条直线及6个平面的位置关系,回答下列问题:

(1)与直线B1C1平行的平面有哪些?

(2)与直线B1C1垂直的平面有哪些?

(3)与平面BC1平行的平面有哪些?

(4)与平面BC1垂直的平面有哪些?

解:(1)与直线B1C1平行的平面有平面AD1,平面AC.

(2)与直线B1C1垂直的平面有平面AB1,平面CD1.

(3)与平面BC1平行的平面有平面AD1.

(4)与平面BC1垂直的平面有平面AB1,平面A1C1,平面CD1,平面AC.

能力提升

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