新人教版高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第1课时集合的并集交集优化练习新人教A版必修1

1.1.3 第1课时 集合的并集、交集优化
[课时作业] [A 组 基础巩固]
1．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )
A ．{1}
B ．{1,2}
C ．{0,1,2,3}
D ．{－1,0,1,2,3}
解析：B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }＝{x |－1<x <2，x ∈Z }＝{0,1}，又A ＝{1, 2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}． 答案：C
2．设S ＝{x |2x ＋1>0}，T ＝{x |3x －5<0}，则S ∩T ＝( )
A ．∅
B ．{x |x <－1
2}
C ．{x |x >5
3
}
D ．{x |－12<x <5
3
}
解析：S ＝{x |2x ＋1>0}＝{x |x >－12}，T ＝{x |3x －5<0}＝{x |x <53}，则S ∩T ＝{x |－12＜x ＜5
3
}．
答案：D
3．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0，x ，y ∈R}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝0，x ，y ∈R}，则集合A ∩B
的元素个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：解方程组⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＋y ＝0，x －y ＝0，
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝0，y ＝0.
∴A ∩B ＝{(0,0)}．
答案：B
4．设集合M ＝{x ∈Z|－10≤x ≤－3}，N ＝{x ∈Z||x |≤5}，则M ∪N 中元素的个数为( ) A ．11 B ．10 C ．16
D ．15
解析：先用列举法分别把集合M ，N 中的元素列举出来，再根据并集的定义写出M ∪N .∵M ＝{x ∈Z|－10≤x ≤－3}＝{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3}，N ＝{x ∈Z||x |≤5}＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴M ∪N ＝{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．∴M ∪N 中元素的个数为16. 答案：C
5．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( )
A ．－3≤m ≤4
B ．－3＜m ＜4
C ．2＜m ＜4
D ．2＜m ≤4
解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又B ≠∅，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
m ＋1≥－2，2m －＋1＜2m －1即2＜m ≤4.
答案：D
6．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝________. 解析：由M ＝{0,1,2}，知N ＝{0,2,4}，
M ∩N ＝{0,2}．
答案：{0,2}
7．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，A ∩B ＝{(2,5)}，则a ＝________，
b ＝________.
解析：∵A ∩B ＝{(2,5)}． ∴5＝2a ＋3.∴a ＝1. ∴5＝6＋b .∴b ＝－1. 答案：1 －1
8．若集合A ＝{1,3，x }，集合B ＝{x 2,
1}，且A ∪B ＝{1,3，x }，则这样的x 值的个数为________． 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2∈A . 令x 2
＝3，得x ＝±3，符合要求． 令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1.
当x ＝1时，不满足集合中元素的互异性． ∴x ＝±3或x ＝0. 答案：3
9．设A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∪B ，A ∩B . 解析：如图所示：
A ∪
B ＝{x |－1＜x ＜2}∪{x |1<x <3}＝{x |－1<x <3}．
A ∩
B ＝{x |－1<x <2}∩{x |1<x <3}＝{x |1<x <2}．
10．已知集合A ＝{x |x 2
＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
解析：由x 2
＋x －6＝0，得A ＝{－3, 2}，∵B ⊆A ，且B 中元素至多一个，
∴B ＝{－3}，或B ＝{2}，或B ＝∅.
(1)当B ＝{－3}时，由(－3)m ＋1＝0，得m ＝1
3
；
(2)当B ＝{2}时，由2m ＋1＝0，得m ＝－1
2；
(3)当B ＝∅时，由mx ＋1＝0无解，得m ＝0.
∴m ＝13或m ＝－1
2
或m ＝0.
[B 组 能力提升]
1．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B ＝( ) A ．{4,8} B ．{1,2,6,10} C ．{2,6,10}
D ．{1}
解析：由题设信息知A －B ＝{2,6,10}． 答案：C
2．(2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2
－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( ) A.⎝
⎛⎭⎪⎫－3，－32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，3
解析：∵x 2
－4x ＋3<0，∴1<x <3，∴A ＝{x |1<x <3}．
∵2x －3>0，∴x >3
2，∴B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x>
32. ∴A ∩B ＝{x |1<x <3}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
x>
3
2
＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
32
<x<3. 故选D. 答案：D
3．已知集合A ＝{x ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x |m ＜x ＜2}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，
n ＝________.
解析：A ＝{x ||x ＋2|<3}＝{x |－5＜x ＜1}，
由图形直观性可知m ＝－1，n ＝1.
答案：－1 1
4．已知A ＝{x |－2＜x ＜a ＋1}，B ＝{x |x ≤－a 或x ≥2－a }，A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围
是________．
解析：本题给出了两个待定的集合，且已知A ∪B ＝R ，结合数轴表示可求出参数a 的取值范围．如图所示，因为A ∪B ＝R ，所以应满足
⎩
⎪⎨
⎪⎧
－a≥－2，2－a≤a＋1，解得⎩⎪⎨⎪
⎧
a≤2，a≥1
2
，所以1
2
≤a ≤2.
答案：⎩⎨⎧
a ⎪⎪⎪⎭
⎬⎫12≤a≤2
5．设方程x 2
＋px －12＝0的解集为A ，方程x 2
＋qx ＋r ＝0的解集为B ，且A ≠B ，A ∪B ＝{－
3,4}，A ∩B ＝{－3}，求p ，q ，r 的值．
解析：∵A ∩B ＝{－3}，
∴－3∈A ，代入
x 2＋px －12＝0得p ＝－1，
∴A ＝{－3,4}
∵A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}，
∴B ＝{－3}
即方程x 2
＋qx ＋r ＝0
有两个相等的根x ＝－3，
∴q ＝6，r ＝9.
6．已知集合A ＝{x |x 2
－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2
－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2
－mx ＋2＝0}，且A
∪B ＝A ，A ∩C ＝C ，求实数a 、m 的值或范围．
解析：x 2
－3x ＋2＝0得x ＝1或2，故A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，
∴B ⊆A ，B 有四种可能的情况：∅，{1}，{2}，{1,2}．
∵x 2
－ax ＋a －1＝(x －1)[x －(a －1)]
∴必有1∈B ，因而a －1＝1或a －1＝2，解得a ＝2或a ＝3.
又∵A ∩C ＝C ，∴C ⊆A .故C 有四种可能的情况：∅，{1}，{2}，{1,2}．
①若C ＝∅，则方程x 2
－mx ＋2＝0(※)的判别式
Δ＝m 2
－8<0，得－22<m <22；
②若C ＝{1}，则方程(※)有两个等根为1，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
1＋1＝1×1＝2
不成立；
③若C ＝{2}，同上②也不成立；
④若C ＝{1,2}，则⎩
⎪⎨
⎪⎧
1＋2＝m ，
1×2＝2.得m ＝3.
综上所述，有a ＝2或a ＝3；m ＝3或－22<m <2 2.。