2019_2020学年高中数学课时分层作业4角度问题含解析新人教b版必修5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
课时分层作业(四) 角度问题
(建议用时:60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1.从C 处望A 处的仰角为α,从B 处望A 处的俯角为β,则∠BAC =( ) A .α B .α+β C .90°
D .|α-β|
B [由图可知∠BA
C =α+β.]
2.某人沿着倾斜角为α的斜坡前进c m ,那么他上升的高度是( ) A .c sin α B .c tan α C .c cos α D .c
tan α
A [如图,∠C =α.
∴sin α=AB c
. ∴AB =c ·sin α.]
3.有一条与两岸平行的河流,水速为1 m/s ,小船的速度为 2 m/s ,为
使所走路程最短,小船应朝什么方向行驶( )
A .与水速成45°
B .与水速成135°
C .垂直于对岸
D .不能确定
B [如图所示,AB 是水速,AD 为船速,A
C 是船的实际速度,且AC ⊥AB ,在Rt △ABC 中,cos ∠ABC =AB BC =AB A
D =
22
.
∴∠ABC =45°,
∴∠DAB =90°+45°=135°. 则小船的方向应与水速成135°行驶.]
4.在某个位置测得某山峰仰角为θ,对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为2θ,继续在地面上前进200 3 m 以后测得山峰的仰角为4θ,则该山峰的高度为( )
A .200 m
B .300 m
C .400 m
D .100 3 m
B [法一:如图,△BED ,△BD
C 为等腰三角形,B
D =ED =600(m),BC =DC =2003(m).
在△BCD 中,由余弦定理可得
cos 2θ=6002
+(2003)2
-(2003)2
2×600×2003=3
2,∴2θ=30°,4θ=60°.
在Rt △ABC 中,
AB =BC ·sin 4θ=2003×
3
2
=300(m),故选B . 法二:由于△BCD 是等腰三角形, 1
2
BD =DC cos 2θ, 即300=2003cos 2θ. cos 2θ=
3
2
,2θ=30°,4θ=60°. 在Rt △ABC 中,AB =BC ·sin 4θ =2003×
3
2
=300(m),故选B .] 5.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图所示,测得AC 的长度为4 m ,∠A =30°,则其跨度AB 的长为( )
A .12 m
B .8 m
C .3 3 m
D .4 3 m
D [由题意知,∠A =∠B =30°, 所以∠C =180°-30°-30°=120°, 由正弦定理得,AB sin C =AC
sin B ,
即AB =
AC ·sin C sin B =4·sin 120°
sin 30°
=4 3.]
二、填空题
6.在静水中划船的速度是每分钟40 m ,水流的速度是每分钟20 m ,如果船从岸边A 处
出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为________.
30°[如图,OC⊥OA,BC=OA=20,OB=40,
∴∠BOC=30°.]
7.当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时,一根长为2 m的竹竿,要使它的影子最长,则竹竿与地面所成的角为________.
30°[如图,∠CAB=60°,BC⊥AC时,BC在地面的影子最长为AB,此时∠CBA=30°.]
8.某人从A处出发,沿北偏东60°行走3 3 km到B处,再沿正东方向行走2 km到C 处,则A,C两地的距离为________km.
7 [如图所示,由题意可知AB=33,BC=2,∠ABC=150°.
由余弦定理,得AC2=27+4-2×33×2×cos 150°=49,AC=7.
则A,C两地的距离为7 km.]
三、解答题
9.要航测某座山的海拔高度,如图,飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内,已知飞机的飞行高度为海拔10 000 m,速度为900 km/h,航测员先测得M山顶的俯角为30 °,经过40 s(已飞过M点)后又测得M山顶的俯角为45 °,求山顶的海拔高度.(精确到m)(可能要用到的数据:2≈1.414,3≈1.732,6≈2.450)
[解]900 km/h=250 m/s,
AB=250×40=10 000(m),
在△ABM中,由正弦定理得
BM sin 30 °=AB
sin 105 °,
所以BM =
AB sin 30°
sin 105°
,作MD ⊥AB 于点D (图略),
则MD =BM sin 45°
=
AB sin 30°
sin 105 °×sin 45 °=10 000×12×
22
22×12+22×3
2
=
10 000
3+1
=5 000(3-1)≈3 660, 所以山顶M 的海拔高度为10 000-3 660≈6 340(m).
10.如图所示,在海岸A 处,发现北偏东45°方向,距A
处(3-1) n mile 的B 处有一艘走私船,在A 处北偏西75°的方向,距离A 处2 n mile 的C 处的缉私船奉命以10 3 n mile/h 的速度追截走私船.
此时,走私船正以10 n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船?
[解] 设缉私船用t h 在D 处追上走私船, 则有CD =103t ,BD =10t ,
在△ABC 中,∵AB =3-1,AC =2,∠BAC =120°, ∴由余弦定理,得
BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC ·cos∠BAC =(3-1)2+22-2·(3-1)·2·cos 120°=6,
∴BC =6,
且sin ∠ABC =AC
BC
·sin∠BAC =26
·
32=22
. ∴∠ABC =45°. ∴BC 与正北方向垂直. ∵∠CBD =90°+30°=120°, 在△BCD 中,由正弦定理,得 sin ∠BCD =
BD ·sin∠CBD CD =10t sin 120°103t
=1
2,
∴∠BCD =30°.