12.3 干涉条纹的可见度

12.3 干涉条纹的可见度
当两光束满足如下相干条件时， 当两光束满足如下相干条件时，在观察区域内就可以形 成干涉图像（注意：图像不一定最清晰） 成干涉图像（注意：图像不一定最清晰） （1）两束光波的频率应当相同 ） （2）两束光波在相遇处的振动矢量具有相同方向的部分 ） （3）两束光波在相遇处应有固定不变的相位差 ）
bC λ bp = = 4 4β (24)
光源的临界宽度与干涉孔径角成反比 光源的临界宽度与干涉孔径角成反比
光的空间相干性 有光源的临界宽度可知，对于给定的光源尺寸， 有光源的临界宽度可知，对于给定的光源尺寸，其干 涉孔径角就限制了一个相干空间 涉孔径角就限制了一个相干空间
S 1′
bc l
S1
S 2′
v 1 1 ∆t = = (3 0 ) ∆v v ∆v ∆v （频率带宽）愈小(单色性愈好)，相干时间愈大， 频率带宽）愈小(单色性愈好) 相干时间愈大， 光的时间相干性愈好。 光的时间相干性愈好。这就是激光具有很好相干性的 原因
βc
S2
S 1′′ ′′ S2
β =
λ
bC
给定时，凡是在该孔径角以外的两点( 当 b 和 λ 给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如 S1′ 和S2′)都是不相干的；在孔径角以内的两点(如S1′′ )都是不相干的；在孔径角以内的两点( 和 S2′′)都具有一定程度的相干性；在孔径角边缘的 )都具有一定程度的相干性； 两点（ 两点（S1和S2）恰好处于相干和不相干位置上
横向相干宽度： 横向相干宽度：对一定的光源宽度 b，光通过 Sl 和 光通过 恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离 S2 恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离
S1
bc l
βc d
S2
λ bC = β
⇒ d = bc d β = l
λl
2.光源非单色性对条纹可见度的影响 光源非单色性对条纹可见度的影响 S’
1. 相干光束振幅比的影响
K=
1+ ( A A2 ) 1
2( A A2 ) 1
2
L （20）
当A1=A2时，K = 1；当A1≠A2时，K<1。 ； 。 两光波的振幅差越大， 越小 越小。 两光波的振幅差越大，K越小。 设计干涉系统时，应尽可能使 设计干涉系统时，应尽可能使K=1。 。
2. 光源大小对条纹可见度的影响
L•
•
S1 d /2
+1L 0N 0M 0L −1N I
I 非 相 干 叠 加
b/2 M• N 光源宽 度为b 度为 I
S2 r r0 合成光强
合成光强
b↑
y y
为中心的光强均匀的扩展光源由许多无穷小的 许多无穷小的, 假设是以 S 为中心的光强均匀的扩展光源由许多无穷小的,强 度相同，宽度为dx 的元光源组成。 dx’的元光源组成 度相同，宽度为dx 的元光源组成。每一个元光源通过两个小 孔的光强度相同 λl πbd 2π I = 2bI 0 + 2bI 0 sin co s ( r2 − r1 )L ( 2 2 ) πbd λl λ
S’
x R1
λ
S1
x’
β R
2
r1
θ
P
S
l
d
S2
ω
r2
D
x
0
干涉孔径角：到达干涉场某点 的两条相干光束从实 干涉孔径角：到达干涉场某点P的两条相干光束从实 d 际光源发出时的夹角 β= l
扩展光源干涉条纹可见度为
K =
K 1
λ
πbβ
sin
πbβ
λ
L ( 2 3)
0
λ 4β
λ β
2λ
β
b
随着 b 的增大，可见度 K 将通过一系列极大值和 的增大， 将通过一系列极大值和 零值后逐渐趋于零。 零值后逐渐趋于零。 光源为点光源时，V = 1； 当 b = 0、光源为点光源时 光源为点光源时 当 0< b < λ/β 时，0 < V < 1； 当 b = λ/β 时，V = 0。
c1 S c2
S1 b 1 S
2
a1 a2 P
·
b2 c1 S c2
b1 S1 b2 S2
a1 ·P a2
能干涉
a1 和 a2 经过不同的路程能再相
遇，能干涉
不能干涉
a1 和 a2 经过不同的路程不能再
相遇，不能干涉
只有同一波列 同一波列分成的两部分，经过不同的路 程再相遇 相遇时，才能发生干涉 干涉。 干涉
x R1
λ
S1
x’
β R
2
r1
θ
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S
l
d
S2
ω
r2
D
x
0
I
π xd I = 4 I 0 cos λD
2
0
∆
的光源由无数个强度相同， 假设波数宽为 ∆k 的光源由无数个强度相同，宽度为 dk 的元波数光源组成。 的元波数光源组成。
I I0
0
k0-∆k/2 k0 k0+∆k/2 k
IM − Im 2 I1I2 K= = LLL(18) IM + Im I1 + I2
①当干涉光强的极小值 Im= 0 时，K = l，双光束 当干涉光强的极小值 光束 完全相干，图像最清晰； 完全相干，图像最清晰； ②当 IM= Im 时，K = 0，双光束完全不相干，无 当 光束完全不相干， 光束完全不相干 干涉图像； 干涉图像； ③当 IM ≠ Im≠ 0 时，0 < K < 1，双光束部分相 当 光束部分相 图像清晰度介于上面两种情况之间。 干，图像清晰度介于上面两种情况之间
S’
x R1
S1
λ
β
x’ R2
r1
θ
P
ω
r2
0
x
d
S2
l
S
D
S
S'
在扩展光源情况下， 在扩展光源情况下，每个点光源都将通过干涉系统在 干涉场中产生自己的一组干涉条纹， 干涉场中产生自己的一组干涉条纹，由于各个点光源 位移。 位置不同，它们所产生的干涉条纹最大值之间有位移 位置不同，它们所产生的干涉条纹最大值之间有位移。
∆ sin ∆ k 2 I = 2 I0∆k + 2 I0 co s (k 0 ∆ )L 2 6） （ ∆
2
∆ sin ∆ k 2 K= ∆ ∆k 2
K 1
(2 7 )
0
λ2/∆λ
∆
干涉场总强度分布的条纹可见度随着干涉光束间光 干涉场总强度分布的条纹可见度随着干涉光束间光 程差的增大而下降，最后降为零。 程差的增大而下降，最后降为零。 光源为单色光源时，K = 1； 当∆k = 0，光源为单色光源时 光源为单色光源时 2π/∆时 0 <K<1；当 2π/∆时 K= 0。 当0< ∆k< 2π/∆时，0 <K<1 当∆k = 2π/∆时，K= 0 相干长度：当K = 0时，干涉光束间能够发生干涉的最 相干长度： 时 大光程差。 大光程差。 2 λ ∆ m ax = (∆ λ ) 光源的光谱宽度愈宽， 愈大， 愈小。 光源的光谱宽度愈宽，∆λ 愈大，相干长度 ∆max 愈小。
为了获得清晰度很好的干涉图像， 为了获得清晰度很好的干涉图像，两个光源必须满足 清晰度很好的干涉图像 A、两个光波到达某一点的光程差不能大于两者最小的 波列长度（时间相干性） 波列长度（时间相干性） 光源大小必须小于临界宽度（空间相干性） B、光源大小必须小于临界宽度（空间相干性）
干涉条纹可见度： 干涉条纹可见度：表征干涉效应程度
第一个K=0 K=0时对应的扩展光源大小 光源的临界宽度；第一个K=0时对应的扩展光源大小
λ bC = β
这是求解干涉系统中光源的临近宽度的普遍公式 光源的允许宽度：实际工作中，为了获得清晰的干涉 光源的允许宽度：实际工作中， 条纹，通常使光源宽度不超过临界宽度的1/4， 条纹，通常使光源宽度不超过临界宽度的 ，此时的 可见度不小于0.9。 可见度不小于
光的时间相干性 相干时间：光通过相干长度所需的时间， 相干时间：光通过相干长度所需的时间，其定义为
∆t =
∆ m ax
c
相干时间反映了同一光源在不同时刻发出光的干涉 特性，凡是在相干时间内不同时刻发出的光， 特性，凡是在相干时间内不同时刻发出的光，均可 以产生干涉，而在大于期间发出的光不能干涉. 以产生干涉，而在大于期间发出的光不能干涉.