2017黄浦高一下数学期末试卷(含答案)

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上海市黄浦区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

上海市黄浦区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题（共4题；共8分）1.“ M>N”是“ lgM>lgN”成立的（）.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，对数函数的单调性与特殊点2.下列函数中，周期是π的偶函数为（）.A. y=cos x2B. y=sin2xC. y=|sinx|D. y=sin|x|【答案】C【考点】函数奇偶性的判断，三角函数的周期性及其求法3.为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数y=sin(2x−π6)的图象（）A. 向右平移π6个单位 B. 向左平移π6个单位C. 向右平移π12个单位 D. 向左平移π12个单位【答案】 D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换4.已知α≠kπ2(k∈Z)，sin(kπ−α)sin(kπ+α)+cos(kπ−α)cos(kπ+α)+tan(kπ−α)tan(kπ+α)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值二、填空题（共11题；共11分）5.大于−360°且终边与角75°重合的负角是________.【答案】-285°【考点】终边相同的角6.方程21−x=132的解为________.【答案】6【考点】分数指数幂7.平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若其终边经过点P(3,−4)，则sinα=________.【答案】−45【考点】任意角三角函数的定义8.已知cosα=13，则cos2α=________．【答案】−79【考点】二倍角的余弦公式9.f(x)=x2+2x（x≥0）的反函数f−1(x)=________【答案】√x+1−1（x≥0）【考点】反函数10.在△ABC中，若面积S=14(AC2+AB2−BC2)，则A=________.【答案】π4【考点】余弦定理的应用11.函数y=tan(π6x+π3)的单调递增区间为________.【答案】(−5+6k,1+6k),k∈Z【考点】正切函数的单调性12.若tanx=13，x∈(π,2π)，则x=________（结果用反三角函数值表示）.【答案】π+arctan13【考点】反三角函数的运用13.若tan2α=14，则tan(α+π4)+tan(α−π4)=________.【答案】12【考点】两角和与差的正切公式14.若函数y=log a(x+3)（a>0且a≠1）的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是________. 【答案】(0,-2)【考点】反函数15.若将√3sinα−cosα化成Asin(α+φ)（A<0，0≤φ<2π）的形式，则φ=________.【答案】5π6【考点】三角函数中的恒等变换应用三、解答题（共6题；共41分）16.设φ∈R，函数y=sin(3x+φ)的图象与x轴的交点中，任意两个交点之间距离的最小值为________.【答案】π3【考点】正弦函数的图象，正弦函数的周期性17.已知cosφ=−35，φ∈(π,3π2)，求cos(φ−π3)和sin(φ+π6)的值.【答案】解：由题意，sinφ=2φ=−45，∴cos(φ−π3)=cosφcosπ3+sinφsinπ3=−3+4√310，sin(φ+π6)=sinφcosπ6+cosφsinπ6=−3+4√310.或者由诱导公式sin(x+π2)=cosx，可直接得到sin(φ+π6)=cos(φ−π3)=−3+4√310【考点】两角和与差的余弦公式，两角和与差的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式18.（1）证明对数换底公式：log b N=log a Nlog a b（其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，N>0）（2）已知log32=m，试用m表示log3218.【答案】（1）解：设log b N=x，写成指数式b x=N.两边取以a为底的对数，得xlog a b=log a N.因为b>0，b≠1，log a b≠0，因此上式两边可除以log a b，得x=log a Nlog a b.所以，log b N=log a Nlog a b（2）解：log3218=log318log332=log332+log32log325=2+log325log32=2+m5m【考点】对数的运算性质，换底公式的应用19.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在矩形A′B′C′D′的四条边上，AB=3，BC=5.如果AB与A′B′的夹角为α，那么当α为何值时，矩形A′B′C′D′的周长最大？并求这个最大值.【答案】解：由题意可知∠C′BC=∠A′DA=∠B′AB=α，0≤α≤π2，而B′A=ABcosα=3cosα，AA′=ADsinα=5sinα，所以A′B′=B′A+AA′=3cosα+5sinα.同理可得，B′C′=3sinα+5cosα.于是矩形A′B′C′D′的周长为2(A′B′+B′C′)=2(3cosα+5sinα+3sinα+5cosα)8(sinα+cosα)=8√2sin(α+π4).所以，当α+π4=π2，即α=π4时，矩形A′B′C′D′的周长最大，最大值为8√2【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数的最值及其几何意义20.已知函数f(x)=lg x+2a+1x−3a+1，其中a为非零实常数.（1）若a=1，求函数f(x)的定义域；（2）试根据a的不同取值，讨论函数f(x)的奇偶性.【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=lg x+3x−2，令x+3x−2>0，即{x−2≠0(x+3)(x−2)>0，解得，x<−3或x>2，即函数的定义域为(−∞,−3)∪(2,+∞)（2）解：令x+2a+1x−3a+1>0，即(x−3a+1)(x+2a+1)>0，当3a−1=2a+1，即a=2时，不等式的解为x<−5或x>5，定义域为(−∞,−5)∪(5,+∞)关于原点对称，则f(x)=lg x+5x−5，则f(−x)=lg−x+5−x−5=lg x−5x+5=−lg x+5x−5=−f(x)，即函数为奇函数；当3a−1=−2a−1时，此时a=0，不符合题意；当a≠0且a≠2时，函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.综上所述，当a≠0且a≠2时，函数为非奇非偶函数；当a=2时，函数为奇函数. 【考点】函数的定义域及其求法，函数奇偶性的判断21.在△ABC中，A、B所对的边长为a、b，A=45°，b=3√2.（1）若a=2√3，求B；（2）讨论使B有一解、两解、无解时a的取值情况.【答案】（1）解：由正弦定理，得asinA =bsinB⇒sinB=√32⇒B=60°或B=120°（2）解：解法一：如图所示：① 0<a<bsinA，即0<a<3时，B无解；② a=bsinA或a≥b，即a=3或a≥3√2时，B有一解；③ bsinA<a<b，即3<a<3√2时，B有两解. 解法二：应用正弦定理asinA =bsinB，得sinB=3a（*），其中B∈(0,3π4)，方程（*）的解B的个数，即函数y=sinx,x∈(0,3π4)与水平直线l:y=3a交点的个数.如图所示：当3a>1，即0<a<3时，B无解；当3a =1或3a∈(0,√22]，即a=3或a≥3√2时B有一解；当3a ∈(√22,1)，即3<a<3√2时B有两解【考点】正弦函数的单调性，正弦定理，余弦函数的周期性。

2023-2024学年上海市黄浦区高一(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年上海市黄浦区高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共4小题，共14分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知2+i(i 是虚数单位)是实系数一元二次方程x 2+px +q =0的一个根，那么p ，q 的值分别是( )A. p =−4，q =5B. p =−4，q =3C. p =4，q =5D. p =4，q =32.已知函数y =f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)=x +sinx ，当x <0时，f(x)的表达式为( )A. x +sinxB. −x−sinxC. −x +sinxD. x−sinx3.若对任意实数x 都有3sinx−4cosx =5sin(x +φ)，则角φ的终边在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.设θ∈R ，若对任意的x 1∈[0,π2]，都存在x 2∈[0,π2]，使得sin(x 2+θ)=cos(x 1−π6)成立.则θ可以是( )A. π4B. 5π12C. 7π12D. 3π4二、填空题：本题共12小题，共42分。

5.若扇形的圆心角为π4，半径为4，则其弧长为______．6.已知向量a =(−1,−1)，设m ∈R ，向量b =(1,m)，若b //a ，则m = ______．7.若sin(π2−α)=12，则cos (−α)= ______．8.在梯形ABCD 中，AD =12BC ，设AC =a ，BD =b ，若用a 、b 的线性组合表示AB ，则AB = ______．9.若sinα+cosα=32，则sin2α= ______．10.若向量a =(3,4)，b =(−1,2)，则〈a ,b〉= ______．11.设0≤φ<π，若函数y =tan (x +φ)的定义域为{x|x ≠kπ+π3,k ∈Z}，则φ的值为______．12.某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点A 和B.某日两个观测点的林场人员都观测到C 处出现火情.在A 处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B 处观测到火情在北偏西60°方向.已知B 在A 的正东方向10km 处，那么火场C 与A 距离约为______km.(结果精确到0.1km)13.若tanαtanβ=12，则cos (α−β)cos (α+β)= ______．14.已知点A 的坐标为(43,1)，若将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π3至OB ，则点B 的纵坐标为______．15.i 为虚数单位，若复数z 1和复数z 2满足|z 1−1−i|≤1，z 2=z 1i ，则|z 2|的最大值为______．16.已知平面非零向量a 、b 、c 的模均为λ(λ∈R)，若〈a ，b〉=π3，a ⋅c =2，b ⋅c =4，则λ= ______．三、解答题：本题共5小题，共44分。

上海中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析.pdf

2017-2018学年上海中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1．arcsin （﹣）+arccos （﹣）+arctan （﹣）=．2．=．3．若数列{a n }为等差数列．且满足a 2+a 4+a 7+a 11=44，则a 3+a 5+a 10=．4．设数列{a n }满足：a 1=，a n +1=（n ≥1），则a 2016=．5．已知数列{a n }满足：a n =n ?3n （n ∈N *），则此数列前n 项和为S n =．6．已知数列{a n }满足：a 1=3，a n +1=9?（n ≥1），则a n =．7．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若=，则=．8．等比数列{a n }，a 1=3﹣5，前8项的几何平均为9，则a 3=．9．定义在R 上的函数f （x ）=，S n =f （）+f （）+…+f （），n=2，3，…，则S n =．10．设x 1，x 2是方程x 2﹣xsin +cos =0的两个根，则arctanx 1+arctanx 2的值为．11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n =，则S 2016=．12．设正数数列{a n }的前n 项和为b n ，数列{b n }的前n 项之积为c n ，且b n +c n =1，则数列{}的前n 项和S n 中大于2016的最小项为第项．二、选择题.13．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）?…？（n+n ）=2n ?1?3?…？（2n ﹣1）”，当“n 从k 到k+1”左端需增乘的代数式为（）A ．2k +1B ．2（2k +1）C ．D ．14．一个三角形的三边成等比数列，则公比q 的范围是（）A ．q ＞B ．q ＜C ．＜q ＜D ．q ＜或q ＞15．等差数列{a n }中，a 5＜0，且a 6＞0，且a 6＞|a 5|，S n 是其前n 项和，则下列判断正确的是（）A ．S 1，S 2，S 3均小于0，S 4，S 5，S 6，…均大于0 B ．S 1，S 2，…，S 5均小于0，S 6，S 7，…均大于0C ．S 1，S 2，…S 9均小于0，S 10，S 11，…均大于0D ．S 1，S 2，…，S 11均小于0，S 12，S 13，…均大于0 16．若数列{a n }的通项公式是a n =，n=1，2，…，则（a 1+a 2+…+a n ）等于（）A ．B ．C ．D ．17．已知=1，那么（sin θ+2）2（cos θ+1）的值为（）A ．9 B ．8 C ．12 D ．不确定18．已知f （n ）=（2n +7）?3n +9，存在自然数m ，使得对任意n ∈N *，都能使m 整除f （n ），则最大的m 的值为（）A ．30B ．26C ．36D ．6 三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n ﹣1）2+n 2+（n ﹣1）2+…+32+22+12=n （2n 2+1）20．已知数列{a n }满足a 1=1，其前n 项和是S n 对任意正整数n ，S n =n 2a n ，求此数列的通项公式．21．已知方程cos2x+sin2x=k +1．（1）k 为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．22．设数列{a n }满足a 1=2，a 2=6，a n +2=2a n +1﹣a n +2（n ∈N*）．（1）证明：数列{a n +1﹣a n }是等差数列；（2）求： ++…+．23．数列{a n }，{b n }满足，且a 1=2，b 1=4．（1）证明：{a n +1﹣2a n }为等比数列；（2）求{a n }，{b n }的通项．24．已知数列{a n }是等比数列，且a 2=4，a 5=32，数列{b n }满足：对于任意n ∈N*，有a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）?2n +1+2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{d n }满足：d 1=6，d n ?d n +1=6a?（﹣）（a ＞0），设T n =d 1d 2d 3…d n （n ∈N*），当且仅当n=8时，T n 取得最大值，求a 的取值范围．2015-2016学年上海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）=．【考点】反三角函数的运用．【分析】利用反三角函数的定义和性质，求得要求式子的值．【解答】解：arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）=﹣arcsin（）+π﹣arccos﹣arctan=﹣+（π﹣）﹣=，故答案为：．2．=5．【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限的运算法则化简求解即可．【解答】解：====5．故答案为：5．3．若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11=44，则a3+a5+a10=33．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4+a7+a11=44=4a1+20d，∴a1+5d=11．则a3+a5+a10=3a1+15d=3（a1+5d）=33．故答案为：33．4．设数列{a n}满足：a1=，a n+1=（n≥1），则a2016=2．【考点】数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．【解答】解：依题意，a2===3，a3===﹣2，a4===，a5===2，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2016=504×4，∴a2016=a4=2，故答案为：2．5．已知数列{a n}满足：a n=n?3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n=?3n+1+．【考点】数列的求和．【分析】利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a n=n?3n，则此数列的前n项和S n=3+2×32+3×33+…+n?3n，∴3S n=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2S n=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=（﹣n）3n+1﹣，∴S n=?3n+1+．故答案为：?3n+1+．6．已知数列{a n}满足：a1=3，a n+1=9?（n≥1），则a n=27．【考点】数列的极限．【分析】把已知数列递推式两边取常用对数，然后构造等比数列，求出数列{a n}的通项公式，则极限可求．【解答】解：由a n+1=9?（n≥1），得，。

上海市黄浦区高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)

黄浦区高一期末数学试卷2019.06一. 填空题1. 8-和2的等差中项的值是2. 已知等差数列{}n a （*n ∈N ）中，21a =-，5112a =-，则该等差数列的公差的值是 3. 已知等比数列{}nb （*n ∈N ）中，38b =-，664b =，则该等比数列的公比的值是4. 方程2sin 10x +=的解集是5. 已知1tan 2α=，则tan()4πα-的值是 6. 化简：3cos()cos(2)sin()sin()22ππαπβαπβ----+=（要求将结果写出某个角的三角比） 7. 已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是8. 某海岛中有一个小岛B （如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的A 处出发由西向东直线航行，在A 处望见小岛B 位于北偏东 75°，渔船继续航行8海里到达C 处，此时望见小岛B 位于北偏东60°，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：（填写“有“、“无”、“无法判断”三者之一）9. 已知函数2()cos 2sin f x x a x b =-++，x ∈R （常数,a b ∈R ），若当且仅当sin x a =时，函数()f x 取得最大值1，则实数b 的数值为 10. 数列{}n a （*n ∈N ）满足：135a =，1111200.510.5n n n n n a a a a a ----<<⎧=⎨-≥⎩（2n ≥），则59a =11. 观察下列等式：（1）cos3cos87sin 48sin132︒︒+=︒︒2）cos(13)cos103sin32sin148-︒︒+=︒︒（3）cos13cos77sin58sin122︒︒+=︒︒4）cos121cos(31)sin166sin14︒-︒+=︒︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是（答案不唯一）12. 已知公式3cos34cos 3cos θθθ=-，θ∈R ，借助这个公式，我们可以求函数3()432f x x x =--（2x ∈）的值域，则该函数的值域是二. 选择题13. 已知角A 、B 是△ABC 的内角，则“A B <”是“sin sin A B <”的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果22tan tan a Ab B=，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 直角三角形 15. 要得到函数2sin(2)5y x π=+的图像，只需要将函数2sin(2)5y x π=-的图像（）A. 向右平移25π个长度单位B. 向左平移25π个长度单位C. 向右平移5π个长度单位D. 向左平移5π个长度单位16. 已知函数sin()y A x ωϕ=+，x ∈R （0A >，0ω>，0ϕπ<<）的部分图像如图所示，则A 、ω、ϕ的一个数值可以是（）A. 44A πωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩B.123A ωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩C. 144A ωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩D. 43A πωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩三. 解答题17. 已知n S 是等差数列{}n a （*n ∈N ）的前n 项和，且35a =，1631a =. （1）求通项公式n a ；（2）若841k S a =，求正整数k 的值.18. 已知集合{2,3,4,6,8,15,17}X =，数列{}n a （*n ∈N ）是公比为q （1q >）的等比数列，且等比数列的前三项满足123,,a a a X ∈. （1）求通项公式n a ；（2）若n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，记123n A S S S S =+++⋅⋅⋅+，试用等比数列求和公式化简A （用含n 的式子表示）.19. 已知A 、B 、C 是△ABC 的内角，且5AC =，6AB =.（1）若9cos 16B =，求△ABC 的外接圆的面积；（2）若BC x =，且△ABC 为钝角三角形，求正实数x 的取值范围.20. 已知角α、2αβ-的顶点在平面直角坐标系的原点，始边与x 轴正半轴重合，且角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）的交点A 位于第二象限，角2αβ-的终边和单位圆的交点B 位于第三象限，若点A 的横坐标为35A x =-，点B 的纵坐标为513B y =-. （1）求sin2α、cos2α的值；（2）若0βπ<<，求β的值.（结果用反三角函数值表示）21. 已知函数()cos 2cos 1f x x x x =++，x ∈R .（1）把()f x 表示为sin()A x B ωϕ++（0A >，0ω>，0ϕπ<<）的形式，并写出函数()f x 的最小正周期、值域；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）定义：对于任意实数1x 、2x ，11212221max{,}x x x x x x x x ≥⎧=⎨>⎩，设()sin ,cos }g x x a x =，x ∈R （常数0a >），若对于任意1x ∈R ，总存在2x ∈R ，使得12()()g x f x =恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一. 填空题 1. 3- 2. 32- 3. 2- 4. 7{|2,2,}66x x k x k k ππππ=-+=+∈Z5.13 6. sin()αβ- 7. 3π8. 没有9. 1- 10. 2511. cos cos(90)sin(45)sin(135)θθθθ︒︒︒-+=+- 12. [3,2]--二. 选择题13. C 14. C 15. D 16. A三. 解答题17.（1）21n a n =-；（2）41.18.（1）2n n a =；（2）2224n A n +=--.19.（1）647π；（2）(61,11). 20.（1）2425-，725-；（2）204arccos 325.21.（1）()2sin(2)16f x x π=++，T π=，[1,3]-；（2）[,],36k k k ππππ-++∈Z ；（3）(0,3.。

高一(下学期)期末考试数学试卷

高一（下学期）期末考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A ．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B ．用抽签的方法产生随机数C ．福利彩票用摇奖机摇奖D ．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 2．若直线a 平行于平面α，则下列结论正确的是（） A ．a 平行于α内的有限条直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 成90°角3．设a ，b ，l 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，下列四个命题中错误的是（） A ．若//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥C ．若a α⊂，//a β，b β⊂，//b α，则//αβD ．若αβ⊥，l αβ=，A α∈，AB l ⊥，则AB β⊥4．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（） A ．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同 B ．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍 C ．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍 D ．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点F 是棱1BB 的中点，点P 在四边形11BCC B 内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（）A ．若P 在线段1BC 上，则三棱锥1P AD F -的体积为定值B ．若P 在线段1BC 上，则DP 与1AD 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若//PD 平面1AD F ，则点PD ．若AP PC ⊥，则1A P 与平面11BCC B二、单选题6．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，⋂=c αβ，a α⊂，b β⊂，则“a ，b 相交“是“a ，c 相交”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（） A ．154.5cmB ．158cmC ．160.5cmD ．159cm8．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（） A ．互为余角B ．相等C ．其和为周角D ．互为补角9．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）A ．73.3，75，72B ．72，75，73.3C ．75，72，73.3D ．75，73.3，7210．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：第75百分位数是7，正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（） A ．325B ．15C ．310 D ．3512．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A．2BCD ．1三、填空题13．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 分别为棱11B C 、1CC 、11D C 的中点，P 是底面ABCD 上的一点，若1A P ∥平面GEF ，则下面的4个判断∶点P∶线段1A P ；∶11A P AC ⊥；∶1A P 与1B C 一定异面．其中正确判断的序号为__________．14．甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为14、15，获得二等奖的概率分别为12、35，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有1人获奖的概率为___________.15．数据1x ，2x ，…，8x 平均数为6，标准差为2，则数据126x -，226x -，…，826x -的方差为________. 16．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与CD 所成的角为__________.四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA AB ⊥=，G 是棱11A C 的中点．(1)证明：1BC AB ⊥；(2)证明：平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0．（1）分别求两组数据的众数、中位数；（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)2030，，[)3040，，，[]8090，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)4050，内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.20．某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为113224，，，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为311422，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为2132，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为4354，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立． (1)求甲未能参与面试的概率；(2)记乙本次应聘通过的环节数为X ，求(3)P X =的值；(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为Y ，求Y 的的分布列和数学期望21．如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面,ABC AB AC =，,M N 分别为,BC AB 的中点，(1)求证：MN //平面P AC (2)求证：平面PBC ⊥平面P AM22．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，其对角线AC 与BD 相交于点O ，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=，13AA =，2AB =.(1)证明：1A O ⊥平面ABCD ； (2)求三棱锥11C A BD -的体积.参考答案：1．BC【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.【详解】对于A ，此为分层抽样；对于B ，此为随机数表法；对于C ，此为简单随机抽样；对于D ，此为系统抽样. 故选：BC. 2．BCD【分析】根据直线与平面平行的性质即可判断.【详解】因为直线a 平行于平面α，所以a 与平面α内的直线平行或异面，选项A 错误；选项B ，C ，D 正确.故选：BCD. 3．ACD【分析】选项ACD ，可借助正方体构造反例；选项B ，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥，可证明l m ⊥，l n ⊥，即得证.【详解】A 选项：取11//A C 平面ABCD ，1111AC B D ⊥，但是11B D 不垂直于平面ABCD ，命题A 错误． B 选项：设a αγ⋂=，b βγ=，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥．因为αγ⊥，βγ⊥，所以m α⊥，n β⊥，又l α⊆，l β⊆，所以l m ⊥，l n ⊥，所以l γ⊥．命题B 正确． C 选项：11//A B 平面ABCD ，//CD 平面11ABB A ，但平面ABCD 与平面11ABB A 不平行，命题C 错误． D 选项：平面ABCD ⊥平面11ABB A ，交线为AB ，1B ∈平面11ABB A ，1B C AB ⊥，但1B C 与平面ABCD 不垂直，命题D 错误．故选：ACD4．BD【分析】由题意，根据扇形统计图的性质，可得答案.【详解】对于A ，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，∶小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A 错误；对于B ，设2018年收入为a ，∶相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2021年占各项支出的40%，∶2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用为1.512%0.18a a ⨯=，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为0.06a ，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B 正确；对于C ，设2018年收入为a ，则2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，故C 错误；对于D ，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D 正确．故选：BD ． 5．ACD【分析】A. 如图，当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，分析得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN =D. 点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB 1,所以1A P 与平面11BCC B=所以该选项正确. 【详解】A. 如图，因为11//,BC AD AD ⊂平面1,AFD 1BC ⊄平面1,AFD 所以1//BC 平面1,AFD 所以当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，因为11//,BC AD 所以DP 与1AD 所成角就是DP 与1BC 所成的角（锐角或直角），当点P 在1,B C 时，由于∶1BDC 是等边三角形，所以这个角为3π，当1DP BC 时，这个角为2π，由图得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN ,由于//DM AF ,AF ⊂平面1AFD ,DM ⊄平面1AFD ,所以//DM 平面1AFD ，同理可得//MN 平面1AFD ，又,DM MN ⊂平面DMN ,DMMN M =,所以平面//DMN 平面1AFD ，所以//DP 平面1AFD ，MN ==P 选项正确；D.如图，由题得1A P 与平面11BCC B 所成角为11A PB ∠,1112tan A PB PB ∠=,即求1PB 的最小值，因为,PC AP PC AB ⊥⊥,,,AP AB A AP AB ⋂=⊂平面ABP ,所以PC ⊥平面ABP ,所以PC BP ⊥,所以点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB1,所以1A P 与平面11BCC B 所=所以该选项正确.故选：ACD 6．C【分析】根据直线与平面的位置关系进行判断即可.【详解】解：∶若a ，b 相交，a α⊂，b β⊂，则其交点在交线c 上，故a ，c 相交， ∶若a ，c 相交，可能a ，b 为相交直线或异面直线．综上所述：a ，b 相交是a ，c 相交的充分不必要条件．故选：C ． 7．A【分析】由分层抽样求出100人中的男女生数，再利用平均数公式计算作答. 【详解】根据分层随机抽样原理，被抽取到的男生为60人，女生为40人，设被抽取到的女生平均身高为cm x ，则6017240165100x⨯+=，解得154.5cm x =，所以被抽取的女生平均身高为154.5cm . 故选：A 8．D【分析】做出图像数形结合即可判断.【详解】如图，A 为二面角--l αβ内任意一点，AB α⊥，AC β⊥，过B 作BD l ⊥于D ，连接CD ，因为AB α⊥，l α⊂，所以AB l ⊥因为AC β⊥，l β⊂，所以AC l ⊥，且AB AC A ⋂=，所以l ⊥平面ABCD ，且CD ⊂面ABCD ，所以⊥l CD 则BDC ∠为二面角l αβ--的平面角，90ABD ACD ∠∠︒＝＝，BAC ∠为两条垂线AB 与AC 所成角，所以180A BDC ∠∠︒＋＝，所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角. 故选：D. 9．B【解析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中为数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中为数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 10．B【分析】分别求出平均数，中位数，众数，第75百分位数即可得解. 【详解】解：平均数为2683346858+++++++=，故甲正确；众数为：3，6，8，故乙错误；将这组数据按照从小到大的顺序排列：2,3,3,4,6,6,8,8，则中位数为4652+=，故丙错误； 875%6⨯=，则第75百分位数为6872+=，故丁正确，所以正确的个数为2个. 故选：B. 11．C【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.【详解】甲、乙总的选课方法有：3355C C ⋅种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：5412C C ⋅种，（先选一门相同的课程有15C 种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有24C 种选法）所以概率为12543355310C C P C C ==，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析两人的选课仅有1门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解. 12．D【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．1//AC 平面BDE ，1AC ∴到平面BDE 的距离等于A 到平面BDE 的距离，由题计算得11111223232E ABD ABD V S CC -=⨯=⨯⨯⨯在BDE 中，BE DE BD ===BD边上的高2==，所以122BDE S =⨯=所以1133A BDE BDE V S h -==⨯，利用等体积法A BDE E ABD V V --=，得: 13⨯=解得: 1h = 考点：利用等体积法求距离 13．∶∶【分析】先证明平面1A BD ∥平面GEF ，可判断P 的轨迹是线段BD ，结合选项和几何性质一一判断即可．【详解】分别连接11,,BD A B A D ，所以11BD B D ∥，又因为11B D ∥EG ，则BD EG ∥，同理1A D EF ∥，1,BDA D D EGEF E ==，故平面1A BD ∥平面GEF ，又因为1A P ∥平面GEF ，且P 是底面ABCD 上的一点，所以点P 在BD 上．所以点P 的轨迹是一段长度为BD =，故∶正确；当P 为BD 中点时1A P BD ⊥，线段1A P ，故∶错；因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC ⊥平面1A BD ，又1A P ⊂平面1A BD ，则11A P AC ⊥，故∶正确；当P 与D 重合时，1A P 与1B C 平行，则∶错．故答案为：∶∶14．1920【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲不中奖的概率为1111424--=，乙不中奖的概率为1311555--=，因此，甲、乙两人至少有1人获奖的概率为111914520-⨯=.故答案为：1920. 15．16【详解】试题分析：由题意知12868x x x x +++==，(862s x +-=，则12848x x x +++=，24s =，而()()()12826262624886688x x x y -+-++-⨯-⨯===，所以所求方差为()()()2222212812122122124168s x x x s ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎣⎦'．故正确答案为16．考点：两组线性数据间的特征数的运算．【方法点晴】此题主要考查两组俱有线性关系的数据的特征数关系，当数据{}12,,,n x x x 与{}12,,,n y y y 中若有i i y ax b =+时，那么它们之间的平均数与方差（标准差）之间的关系是：y x =，222y x s a s =或是y x s as =，掌握此关系会给我们计算带来很大方便． 16．60°【分析】将所求异面直线平移到同一个三角形中，即可求得异面直线所成的角. 【详解】如图，取AC ，BD ，AD 的中点，分别为O ，M ，N ，则11,22ON CD MN AB ∥∥，所以ONM ∠或其补角即为所求的角.因为平面ABC ⊥平面ACD ，BO AC ⊥，平面ABC平面ACD AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥平面ACD ，又因为OD ⊂平面ACD ，所以BO OD ⊥. 设正方形边长为2，OB OD ==2BD =，则112OM BD ==. 所以=1ON MN OM ==.所以OMN 是等边三角形，60ONM ∠=︒. 所以直线AB 与CD 所成的角为60︒．故答案为： 60° 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）由线面垂直得到1AA BC ⊥，从而求出BC ⊥平面11ABB A ，得到1BC AB ⊥；（2）根据正方形得到11BA AB ⊥，结合第一问求出的1BC AB ⊥，得到1AB ⊥平面1A BC ，从而证明面面垂直. （1）∶1AA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ， ∶1AA BC ⊥．又因为1,BC AB AA AB A ⊥=，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ． ∶1AB ⊂平面11ABB A ， ∶1BC AB ⊥．（2）∶1AA AB =，易知矩形11ABB A 为正方形， ∶11BA AB ⊥．由（1）知1BC AB ⊥，又由于11,,A B BC B A B BC =⊂平面1A BC ，∶1AB ⊥平面1A BC ．又∶1AB ⊂平面1AB G ， ∶平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．（1）甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1；（2）甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定.【分析】（1）根据众数和中位数的公式直接计算，众数是指数据中出现次数最多的数据，中位数是按从小到大排列，若是奇数个，则正中间的数是中位数，若是偶数个数，则正中间两个数的平均数是中位数；（2）平均数指数据的平均水平，标准差指数据的稳定程度，离散水平.【详解】解：（1）由题知：甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1 （2）甲的平均数等于0012003040110+++++++++=乙的平均数等于2020202020110+++++++++=甲的方差等于2222222222(01)(01)(11)(21)(01)(01)(31)(01)(41)(01)210-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙的方差等于2222222222(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)110-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1 因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！【点睛】本题考查样本的众数，中位数，标准差，重点考查定义和计算能力，属于基础题型. 19．（1）0.4；（2）20；（3）3:2.【分析】（1）根据频率=组距⨯高，可得分数小于70的概率为：1(0.040.02)10-+⨯；（2）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50)内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案．【详解】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1(0.040.02)100.4-+⨯= 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50)内的频率为：1(0.040.020.020.01)100.050.05-+++⨯-=，估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为4000.0520⨯=人，（3）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，则男生人数为0.610060⨯=，即女生的频率为：0.4，则女生人数为0.410040⨯=，所以总体中男生和女生人数的比例约为：3:2． 20．(1)38；(2)13(3)80P X ==；(3)分布列见解析；期望为712．【分析】(1)甲未能参与面试，则甲笔试最多通过一个环节，结合已知条件计算即可；(2)分析3X =时，分析乙笔试和面试分别通过的环节即可求解；(3)首先分别求出甲乙应聘的概率，然后利用独立事件的性质求解即可.【详解】(1)设事件A =“甲未能参与面试”，即甲笔试最多通过一个环节，故1131131133()(1)(1)(1)(1)(1)2(1)(1)2242242248P A =---+⨯--⨯+--⨯=；(2)当3X =时，可知乙笔试通过两个环节且面试通过1个环节，或者乙笔试通过三个环节且面试都未通过， 3113114343(3)[(1)(1)2][(1)(1)]4224225454P X ==-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-+-⨯3114313(1)(1)4225480+⨯⨯⨯--=；(3)甲应聘成功的概率为1113113113215[(1)2(1)]2242242243224P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，乙应聘成功的概率为2113113113433[(1)2(1)]224224224548P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，由题意可知，Y 的取值可能为0，1，2， 5395(0)(1)(1)248192P Y ==--=， 535341(1)(1)(1)24824896P Y ==⨯-+-⨯=535(2)24864P Y ==⨯=，所以Y 的分布列如下表：所以数学期望7()12E Y =. 21．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）由题意证得//MN AC ,结合线面平行的判定定理，即可证得//MN 平面PAC ；（2）由PA ⊥平面ABC ，证得PA BC ⊥，再由AB AC =，证得AM BC ⊥，根据线面垂直的判定定理证得BC ⊥平面PAM ，进而得到平面PBC ⊥平面PAM . （1）证明：在ABC 中，因为,M N 分别为,BC AB 中点，可得//MN AC , 又因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以//MN 平面PAC . （2）证明：因为PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，可得PA BC ⊥，又因为AB AC =，且M 为BC 中点，可得AM BC ⊥，又由PA AM A =且,PA AM ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面PAM ，因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAM . 22．(1)证明见解析 (2)【分析】（1）连接1A B ，1A D ，可证明1AO BD ⊥，再证明1A O OA ⊥，从而可证明结论. （2）由线面垂直的判断定理得AC ⊥平面1A BD ，由11//AC A C 得11A C ⊥平面1A BD ，再由棱锥的体积可得答案. （1）连接11,A D A B ，111,,AD AB A AB A AD A A =∠=∠为公共边，1111,∴≅∴=A AB A AD A D A B ，又O 为BD 的中点，1A O BD ∴⊥，在1A AB 中，由余弦定理可知1A B在1Rt AOB 中1AO =13,A A AO = 满足22211A O AO A A +=1A O OA ∴⊥，又AO BD O ⋂=，1A O ∴⊥平面ABCD .（2）由（1）知1A O ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 1A O AC ∴⊥且1BD AC BD AO O ⊥⋂=，， AC ∴⊥平面1A BD ，且11//AC A C ， 11A C ∴⊥平面1A BD ，1111232C A BD V -=⨯⨯。

2017-2018学年上海市浦东新区高一(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年上海市浦东新区高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）若，，则x＝（结果用反三角函数表示）2．（3分）若扇形中心角为1，面积为2，则扇形的弧长l＝3．（3分）等差数列{a n}中，a1＝﹣1，a3＝3，a n＝9，则n＝．4．（3分）若sinθ＝﹣，且θ∈（﹣，0），则sin2θ＝．5．（3分）函数y＝cos（2x+）的单调递减区间是．6．（3分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝．7．（3分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2＝0，则角C的大小是．8．（3分）方程2sin x+2＝3cos2x的解集是．9．（3分）等比数列{a n}中，a1+a3＝10，a4+a6＝，则数列{a n}的通项公式为．10．（3分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，则此数列的奇数项的前n项的和是．11．（3分）在如图的表格，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c值为．12．（3分）设数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），关于数列{a n}有下列三个命题：①若数列{a n}既是等差数列又是等比数列，则a n＝a n+1；②若S n＝an2+bn+c（a、b、c∈R），则数列{a n}是等差数列；③若S n＝1﹣（﹣2）n，则数列{a n}是等比数列．其中，真命题的序号是二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分．13．（3分）“ac＝b2”是“a、b、c成等比数列”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（3分）若点P（cosθ，sinθ）在第二象限，则角θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（3分）把函数y＝sin x（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R16．（3分）在等比数列{a n}中，公比q≠1，设前n项和为S n，则x＝+，y＝S2（S4+S6）的大小关系是（）A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．不确定三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（8分）已知0＜α＜＜β＜π，cosα＝，sin（α+β）＝，求cosβ的值．18．（8分）在△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，已知∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2（+1），求△ABC的面积S△ABC．19．（10分）已知函数f（x）＝4sin2x+2sin2x﹣2，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期、f（x）的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称．20．（12分）在等差数列{a n}中，已知a1＝25，S9＝S17，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）问数列{a n}前多少项和最大，并求出最大值．21．（14分）数列{a n}中，已知a1＝，a n+1＝．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并加以证明．2017-2018学年上海市浦东新区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．【考点】HV：反三角函数．【解答】解：由于，根据反正弦函数的定义可得x＝故答案为【点评】本题的考点是反三角函数的运用，主要考查反正弦函数的定义，应特别主要角的范围．2．【考点】G8：扇形面积公式．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则扇形的面积为S＝r2α＝×1×r2＝2，解得：r＝2，可得：扇形的弧长l＝rα＝2×1＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，弧长公式的应用，属于基础题．3．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：等差数列{a n}中，a1＝﹣1，a3＝3，∴a3＝﹣1+2d＝3，∴d＝2，∵a n＝9＝﹣1+（n﹣1）×2，解得n＝6，故答案为6．【点评】本题考查学生掌握等差数列的通项公式，是一道综合题4．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵sinθ＝﹣，且θ∈（﹣，0），∴＝．∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝﹣．故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，属于基础题．5．【考点】HA：余弦函数的单调性．【解答】解：由2kπ≤2x+≤2kπ+π，即kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z故函数的单调减区间为，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性的求法，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．6．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：由等差数列{a n}的公差为2，得到a3＝a1+4，a4＝a1+6，又a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2＝a1•（a1+6），解得：a1＝﹣8，则a2＝a1+d＝﹣8+2＝﹣6．故答案为：﹣6【点评】此题考查了等差数列的通项公式，以及等比数列的性质，熟练掌握通项公式及性质是解本题的关键．7．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵3a2+2ab+3b2﹣3c2＝0，∴，∴＝＝．∴C＝．故答案为．【点评】熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键．8．【考点】&5：三角方程．【解答】解：方程2sin x+2＝3cos2x，2sin x+2＝3（1﹣sin2x），化为：3sin2x+2sin x﹣1＝0，可得：（3sin x﹣1）（sin x+1）＝0，解得sin x＝，或sin x＝﹣1．∴x＝kπ+（﹣1）k arcsin，或x＝2kπ﹣，k∈Z．∴方程2sin x+2＝3cos2x的解集是{x|x＝kπ+（﹣1）k arcsin，或x＝2kπ﹣，k∈Z}．故答案为：{x|x＝kπ+（﹣1）k arcsin，或x＝2kπ﹣，k∈Z}．【点评】本题考查了同角三角函数基本刚关系式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：由a4＝a1q3，a6＝a3q3得＝q3＝×＝，∴q＝，又a1（1+q2）＝10，∴a1＝8．∴a n＝a1q n﹣1＝8×（）n﹣1＝24﹣n．故答案为a n＝24﹣n【点评】本题主要考查利用已知条件，求解数列的通项公式，属于数列的最基本的知识，应熟练掌握．10．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1﹣2n﹣1+1＝2n﹣1（n≥2），又a1＝S1＝1，所以a n＝2n﹣1（n∈N+），所以数列{a n}是1为首项、2为公比的等比数列，则数列{a n}的奇数项是1为首项、4为公比的等比数列，所以它的前n项的和是＝．故答案为．【点评】本题考查等比数列的判定方法及其前n项和公式．11．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：由已知条件及表格中的数据可知2，1，a构成的等比数列的公比为由表格中的数据及已知条件可得第一列的数分别为：1，，，，第二列的数分别为：，，，，第三列的数分别为：2，1，，，，由此可得第四行成等差的数列为：，，，故可得a＝，∴a+b+c＝1故答案为：1【点评】本题是等差数列与等比数列的定义的最基本的应用，其关键是要根据表格中提供的数据求解出每一行及每一列中的数据，属于基础试题．12．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：①若数列{a n}既是等差数列又是等比数列，说明数列是常数非零数列，所以a n＝a n+1；正确；②若S n＝an2+bn+c（a、b、c∈R），则数列{a n}是等差数列；不正确，等差数列的前n项和，是没有常数项的二次函数，所以判断是不正确的；③若S n＝1﹣（﹣2）n，则数列{a n}是等比数列．满足等比数列的前n项和公式，正确；所以真命题的序号是①③．故答案为：①③．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的简单性质的应用，命题的真假的判断，是基本知识的考查．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分．13．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：当a＝c＝b＝0时，满足ac＝b2，但a、b、c成等比数列不成立，即充分性不成立，若a、b、c成等比数列，则一定有ac＝b2，即必要性成立，则“ac＝b2”是“a、b、c成等比数列”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．14．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：∵点P（cosθ，sinθ）在第二象限，∴cosθ＜0，sinθ＞0，则角θ的终边在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．15．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由y＝sin x的图象向左平行移动个单位得到y＝sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y＝sin（2x+）故选：C．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．16．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵q≠1，x＝+＝+＝＝••．y＝S2（S4+S6）＝•＝••[1+q2+1+q2+q4]＝••．∴x＝y．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的求和公式、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cosα＝，0＜α＜，∴sinα＝，又∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，∵sin（α+β）＝＞0，∴cos（α+β）＝﹣＝，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，关键是“拆角配角”思想的应用，是基础题．18．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：已知∠B＝45°，∠C＝60°，所以：∠A＝180°﹣45°﹣60°＝75°，则：sin C＝sin75°＝sin（45°+30°）＝，由正弦定理：，a＝2（+1），即：，解得：b＝4．则：＝．【点评】本题考查的知识要点：三角形内角和定理的应用，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用．19．【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性；HW：三角函数的最值．【解答】解：f（x）＝4sin2x+2sin2x﹣2＝2sin x﹣2（1﹣2sin2x）＝（1）所以f（x）的最小正周期T＝π，因为x∈R，所以，当，即时，f（x）最大值为；（2）证明：欲证明函数f（x）的图象关于直线对称，只要证明对任意x∈R，有成立，因为，，所以成立，从而函数f（x）的图象关于直线对称．【点评】本题考查了三角函数的最值，周期以及图象的对称，综合性比较强，是中档题．20．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，由a1＝25，S9＝S17，得，即d＝﹣2．∴a n＝25+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+27；（2）＝﹣（n﹣13）2+169．∴当n＝13时，S n最大，最大值S13＝169．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的求法，是基础题．21．【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法．【解答】解：（1）a1＝，a n+1＝．n＝1时，a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝＝……6分（2）猜想a n＝，……8分数学归纳法证明：1）当n＝1时，a1＝，等式显然成立……9分2）假设当n＝k时，等式成立，即a k＝，……10分那么当n＝k+1时，a k+1＝＝＝，等式也成立……13分根据1）2）可知，等式对a n＝一切正整数都成立……14分【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．第11页（共11页）。

___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案

___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案福州一中2016-2017学年第二学期第四学段模块考试高一数学（必修4）模块试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.设a=sin36°，b=cos(-52°)，c=tan218°，则（）A) a<b<cB) a<c<bC) b<c<aD) b<a<c2.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a/b=b/c，则△ABC是（）A) 等边三角形B) 有一个角是30°的直角三角形C) 等腰直角三角形D) 有一个角是30°的等腰三角形3.已知向量a，b不共线，且c=λa+μb，d=a+(2λ-1)b，若c 与d方向相反，则μ的值为（）A) 1/2B) -1/4C) 1/4或-1/4D) -1/24.已知tanθ=2，则sin(θ+sin^-1(7/25))-cosθ=（）A) -11/25B) 2/5C) 7/25D) 19/255.函数f(x)=(1-cos2x)cos^2(x/2)，x∈R是（）A) 最小正周期为π的偶函数B) 最小正周期为π的偶函数C) 最小正周期为π的奇函数D) 最小正周期为π的奇函数6.下列说法正确的是（）A) 若a·b=c且a≠0，则b=c/aB) 若sinθ=1/3，cosθ=4/5，且θ∈[π/2,π]，则tanθ=-3/4C) △ABC中，若AB>AC，则∠A>∠BD) 若f(x)是偶函数，则f(-x)也是偶函数7.已知tanα=tanβ/3，b=42，则∠B=45°是方程x^2+2πx+33+4=0的两根，α，β∈(π/3,π)，则α+β=（）A) π/3或4π/3B) 2π/3或5π/3C) π或2π/3D) π/3或4π/38.如图，在某地A第北偏西25°方向上有一条笔直的公路L，某天，A地收到在它___方向，距离24km的观测站C的报告：与C相距31km的公路L上的B处有一个人正以每小时5km的速度向A地进发。

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。

a^2.b^2B。

ac。

bcC。

|a|。

|b|D。

2a。

2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。

n^2+3n+2A。

2n+1B。

3nC。

(n+1)(n+2)D。

2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。

等腰三角形B。

直角三角形C。

等腰直角三角形D。

等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。

5B。

-5C。

22D。

-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。

0个B。

1个C。

2个D。

不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。

奇函数B。

偶函数C。

非奇非偶函数D。

无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。

{a|0<a<4}B。

{a|≤a<4}C。

{a|0<a≤4}D。

{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。

2-2^(n+1)B。

2^(n+1)-1C。

2^n-1D。

2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。

1B。

5C。

1或5D。

无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。

2017-2018年上海市黄浦区高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年上海市黄浦区高一（下）期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分.1．（3分）函数y＝tan2x的最小正周期．2．（3分）函数y＝arccos（x+2）的定义域是．3．（3分）与﹣600°终边相同的最小正角的弧度数是．4．（3分）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是．5．（3分）已知数列{a n}的前4项为1，﹣，，﹣，则数列{a n}的一个通项公式为．6．（3分）若sinα+cosα＝，则（sinα﹣cosα）2＝．7．（3分）已知tan x＝2，则的值为．8．（3分）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝．9．（3分）已知a n＝（n∈N*），则下列命题：①当k＝4时，数列{a n}是递增数列：②当k＝5时，数列{a n}是递增数列：③当k＝6，数列{a n}是递增数列．其中正确命题的序号是．（请把所有正确命题的序号都填上）10．（3分）已知f（x）＝cos x，若f（α+）＝，α∈（0，π），则f（α）的值为．11．（3分）如图，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮作匀速转动，每12分钟转一圈，摩天轮上P点的起始位置在最低处，那么在t分钟时，P点距地面的高度h＝（m）．12．（3分）数列{a n}满足：a1＝1，a2＝2，且a n+2﹣a n＝3+cos（nπ）（n∈N*），若数列{a n}的前n项和为S n，则S100＝．二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分13．（4分）已知函数f（x）＝sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于y轴对称D．函数f（x）的图象关于点（π，0）对称14．（4分）已知等比数列{a n}的前三项依次为x，2x+2，3x+3，a m＝﹣，则m的值是（）A．4B．5C．6D．715．（4分）对于某个与正整数n有关的命题P，若n＝k（k∈N*）时命题P成立可以推得n ＝k+1时命题P成立，则下列命题中必为真命题的是（）A．若n＝m+2（m∈N*）时命题P不成立，则n＝2m时命题P不成立B．若n＝2m（m∈N*）时命题P不成立，则n＝m+2时命题P不成立C．若n＝2m（m∈N*）时命题P不成立，则n＝2m时命题P不成立D．若n＝2m（m∈N*）时命题P不成立，则n＝2m时命题P不成立16．（4分）已知f（x）＝x sin x，若f（sinα）＜f（sinβ），则一定有（）A．cos2α＞cos2βB．cos2α＜cos2βC．sinα＞sinβD．sinα＜sinβ三、解答题(本大题满分48分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17．（8分）已知cosα＝﹣，α∈（π，2π）．（1）求sin2α的值：（2）若角β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，且终边经过点（3，﹣1），求tan（α﹣β）的值．18．（8分）已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x，x∈[，π]．（1）求函数f（x）的零点；（2）求函数f（x）的单调递减区间．19．（10分）已如等比数列{a n}满足：a2＝1，a4﹣2a3＝3，且a5＞0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，求满足10S5＜S n＜1000S5的n的值．20．（10分）某公园拟利用废地建设两块三角形花圃ABD与BCD．如图所示，其中AD＝100米，AB＝300米，DC＝CB，且∠DCB＝90°．（1）若∠ADB＝60°，求∠BAD的大小（精到0.1°）；（2）当∠BAD为何值时，两块花圃的总面积最大？并求出此最大值（精确到1平方米）．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，记T n＝S n+1﹣S1，R n＝S n+2﹣S2．（1）若{a n}是等差数列，且a3＝10﹣a1，a10＝10+a5，求T n；（2）若S1＝1，R1＝7，且对任意n∈N*，S n，T n，R n成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（3）证明：“对任意n∈N*，S n，T n，R n成等比数列”的充分必要条件是“对任意的m∈N*，数列a1，a2，…，a m+2成等比数列”．2017-2018学年上海市黄浦区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分.1．（3分）函数y＝tan2x的最小正周期．【解答】解：函数y＝tan2x的最小正周期为，故答案为：．2．（3分）函数y＝arccos（x+2）的定义域是[﹣3，﹣1]．【解答】解：根据反余弦函数的定义域知，令﹣1≤x+2≤1，解得﹣3≤x≤﹣1，∴函数y＝arccos（x+2）的定义域是[﹣3，﹣1]．故答案为：[﹣3，﹣1]．3．（3分）与﹣600°终边相同的最小正角的弧度数是．【解答】解：﹣600°＝﹣720°+120°，与﹣600°终边相同的最小正角为120°，120°＝，故答案为：．4．（3分）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是2．【解答】解：设扇形的半径是R，∵扇形的圆心角为，面积为，∴由扇形面积公式得：＝，解得R＝2，∴扇形的半径是2．故答案为：2．5．（3分）已知数列{a n}的前4项为1，﹣，，﹣，则数列{a n}的一个通项公式为a n ＝（﹣1）n+1×．【解答】解：根据题意，数列{a n}的前4项为1，﹣，，﹣，则a1＝（﹣1）1+1×＝1，a2＝（﹣1）2+1×＝﹣，a3＝（﹣1）3+1×＝，a4＝（﹣1）4+1×＝﹣，以此类推可得：a n＝（﹣1）n+1×，故答案为：a n＝（﹣1）n+1×．6．（3分）若sinα+cosα＝，则（sinα﹣cosα）2＝．【解答】解：∵sinα+cosα＝，∴，则2sinαcosα＝．∴（sinα﹣cosα）2＝sin2α+cos2α﹣2sinαcosα＝1+．故答案为：．7．（3分）已知tan x＝2，则的值为．【解答】解：∵tan x＝2，∴＝＝＝．故答案为：．8．（3分）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin（2x+）．【解答】解：把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的倍（纵坐标不变），可得y＝sin2x的图象；再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y＝g（x）＝sin（2x+）的图象，故g（x）的解析式为g（x）＝sin（2x+），故答案为：sin（2x+）．9．（3分）已知a n＝（n∈N*），则下列命题：①当k＝4时，数列{a n}是递增数列：②当k＝5时，数列{a n}是递增数列：③当k＝6，数列{a n}是递增数列．其中正确命题的序号是①②．（请把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：a n＝（n∈N*），①当k＝4时，a n＝，由f（n）＝2n2﹣4n＝2（n﹣1）2﹣2，可得n≥1，n∈N，f（n）递增，y＝2x在R上递增，则数列{a n}是递增数列：②当k＝5时，a n＝，由f（n）＝2n2﹣5n＝2（n﹣）2﹣，可得n≥2，n∈N，f（n）递增，且f（1）＝f（）＜f（2），y＝2x在R上递增，则数列{a n}是递增数列：③当k＝6，a n＝，由f（n）＝2n2﹣6n＝2（n﹣）2﹣，可得n≥2，n∈N，f（n）递增，又f（1）＝f（2），则数列{a n}不是递增数列．故答案为：①②．10．（3分）已知f（x）＝cos x，若f（α+）＝，α∈（0，π），则f（α）的值为．【解答】解：∵f（x）＝cos x，若f（α+）＝cos（α+）＝，α∈（0，π），∴sin（α+）＝＝，则f（α）＝cosα＝cos[（α+）﹣]＝cos（α+）cos+sin（α+）sin＝+＝，故答案为：．11．（3分）如图，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮作匀速转动，每12分钟转一圈，摩天轮上P点的起始位置在最低处，那么在t分钟时，P点距地面的高度h＝50﹣40cos t（m）．【解答】解：设在t分钟时，P点距地面的高度h＝50﹣40cos（ωx+φ），∵摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮作匀速转动，每12分钟转一圈，∴＝12，ω＝．且振幅为40m，摩天轮上P点的起始位置在最低处，φ＝0，h＝50﹣40＝10m，由题意可得，在t分钟时，P点距地面的高度h＝50﹣40cos t，单位m，故答案为：50﹣40cos t．12．（3分）数列{a n}满足：a1＝1，a2＝2，且a n+2﹣a n＝3+cos（nπ）（n∈N*），若数列{a n}的前n项和为S n，则S100＝7500．【解答】解：a1＝1，a2＝2，且a n+2﹣a n＝3+cos（nπ）（n∈N*），当n为奇数时，a n+2﹣a n＝3﹣1＝2，即有奇数项为首项为1，公差为2的等差数列；当n为偶数时，a n+2﹣a n＝3+1＝4，即有偶数项为首项为2，公差为4的等差数列；则S100＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）＝50×1+×50×49×2+50×2+×50×49×4＝7500．故答案为：7500．二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分13．（4分）已知函数f（x）＝sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于y轴对称D．函数f（x）的图象关于点（π，0）对称【解答】解：f（x）＝sin（x﹣）＝﹣cos x，则函数的周期是2π，故A正确，f（x）在区间[0，]上是增函数，故B正确，f（x）为偶函数，函数的图象关于直线x＝0对称，故C正确，函数f（x）为偶函数，函数的图象关于直线x＝0对称，故D错误，故错误的命题是D，故选：D．14．（4分）已知等比数列{a n}的前三项依次为x，2x+2，3x+3，a m＝﹣，则m的值是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵等比数列{a n}的前三项依次为x，2x+2，3x+3，∴（2x+2）2＝x（3x+3），解得x＝﹣1（舍）或x＝﹣4，∴等比数列{a n}的前三项依次为﹣4，﹣6，﹣9，∴a1＝﹣4，q＝＝，∴，∵a m＝﹣，∴＝﹣，解得m＝5．故选：B．15．（4分）对于某个与正整数n有关的命题P，若n＝k（k∈N*）时命题P成立可以推得n ＝k+1时命题P成立，则下列命题中必为真命题的是（）A．若n＝m+2（m∈N*）时命题P不成立，则n＝2m时命题P不成立B．若n＝2m（m∈N*）时命题P不成立，则n＝m+2时命题P不成立C．若n＝2m（m∈N*）时命题P不成立，则n＝2m时命题P不成立D．若n＝2m（m∈N*）时命题P不成立，则n＝2m时命题P不成立【解答】解：某个与正整数n有关的命题P，若n＝k（k∈N*）时命题P成立可以推得n＝k+1时命题P成立，可得n＝k+1时命题P不成立，可得n＝k时，命题P也不成立．若n＝m+2（m∈N*）时命题P不成立，则n＝m+1时命题P不成立，可得n＝2m时命题P不成立，故A正确；若n＝2m（m∈N*）时命题P不成立，则n＝2m﹣1时命题P不成立，可得n＝m+2时命题P不成立，结论错误，故B错误；若n＝2m（m∈N*）时命题P不成立，则n＝2m﹣1时，命题P不成立，可得n＝2m时命题P不成立，结论错误，故C错误；若n＝2m（m∈N*）时命题P不成立，则n＝2m﹣1时命题P不成立，可得n＝2m时命题P不成立，结论错误，故D错误．故选：A．16．（4分）已知f（x）＝x sin x，若f（sinα）＜f（sinβ），则一定有（）A．cos2α＞cos2βB．cos2α＜cos2βC．sinα＞sinβD．sinα＜sinβ【解答】解：根据题意，f（x）＝x sin x，则f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）＝x sin x＝f（x），则函数f（x）为偶函数，f（x）＝x sin x，f′（x）＝sin x+x cos x，在（0，1）上，f′（x）＞0，则函数f（x）在（0，1）上为增函数，若f（sinα）＜f（sinβ），则有|sinα|＜|sinβ|，即sin2α＜sin2β，变形可得：1﹣2sin2α＞1﹣2sin2β，即cos2α＞cos2β故选：A．三、解答题(本大题满分48分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17．（8分）已知cosα＝﹣，α∈（π，2π）．（1）求sin2α的值：（2）若角β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，且终边经过点（3，﹣1），求tan（α﹣β）的值．【解答】解：（1）∵cosα＝﹣，α∈（π，2π），∴sinα＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×；（2）由题意，tanβ＝，由（1）知，tanα＝＝，则tan（α﹣β）＝＝3．18．（8分）已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x，x∈[，π]．（1）求函数f（x）的零点；（2）求函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：f（x）＝sin2x+sin x cos x＝＝＝．（1）由f（x）＝0，得sin（2x﹣）+，得sin（2x﹣）＝﹣，∵x∈[，π]，∴2x﹣∈[]．∴2x＝或2x＝，则x＝或x＝π；（2）由，得，k∈Z．∵x∈[，π]，∴函数f（x）的单调递减区间为[]．19．（10分）已如等比数列{a n}满足：a2＝1，a4﹣2a3＝3，且a5＞0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，求满足10S5＜S n＜1000S5的n的值．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2＝1，a4﹣2a3＝3，且a5＞0．∴a1q＝1，＝3，a1＞0．∴a1＝，q＝3．∴a n＝＝3n﹣2．（2）S n＝＝（3n﹣1）．10S5＜S n＜1000S5，即＜（3n﹣1）＜．即2421＜3n＜242001，解得n＝8，9，10，11．20．（10分）某公园拟利用废地建设两块三角形花圃ABD与BCD．如图所示，其中AD＝100米，AB＝300米，DC＝CB，且∠DCB＝90°．（1）若∠ADB＝60°，求∠BAD的大小（精到0.1°）；（2）当∠BAD为何值时，两块花圃的总面积最大？并求出此最大值（精确到1平方米）．【解答】解：（1）在△ABD中，由已知AD＝100，AB＝300，∠ADB＝60°，利用余弦定理可得：AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos60°，∴，即BD2﹣100BD﹣80000＝0，解得：BD≈337.23（负值舍掉）．由正弦定理可得：，∴sin A＝．∵BD＞AB，∴∠BAD≈103.2°；（2）BD2＝10000+90000﹣2×100×300cos A＝100000﹣60000cos A，则，∴S＝＝1500（sin A﹣cos A）+25000＝．∴当，即A＝时，两块花圃的总面积最大，最大值为46213平方米．21．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，记T n＝S n+1﹣S1，R n＝S n+2﹣S2．（1）若{a n}是等差数列，且a3＝10﹣a1，a10＝10+a5，求T n；（2）若S1＝1，R1＝7，且对任意n∈N*，S n，T n，R n成等差数列，求数列{a n}的通项公式；（3）证明：“对任意n∈N*，S n，T n，R n成等比数列”的充分必要条件是“对任意的m∈N*，数列a1，a2，…，a m+2成等比数列”．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3＝10﹣a1，a10＝10+a5，∴2a1+2d＝10，5d＝10，联立解得a1＝3，d＝2，∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1．∴S n＝＝n2+2n，∴T n＝S n+1﹣S1＝（n+1）2+2（n+1）﹣3＝n2+4n．（2）当n＝1时，可得T1＝a2＝4，从而S2＝5由2T n＝S n+R n，可得2S n+1﹣2S1＝S n+S n+2﹣S2．∴a n+2＝a n+1+3，∵a2＝a1+3∴对任意n∈N*，都有a n+2＝a n+1+3，∴数列{a n}为等差数列．故得数列{a n}的通项公式为a n＝3n﹣2；（3）证明：充分性：对任意的m∈N*，数列a1，a2，…，a m+2成等比数列”．可设数列a1，a2，…，a m+2的公比为q，由题意a1＞0，q＞0，于是S n＝a1+a2+…+a n＞0，T n＝a2+…+a n+1＝qS nR n＝a3+…+a n+2＝q2S n从而，“对任意n∈N*，S n，T n，R n成等比数列”．必要性：由对任意n∈N*，S n，T n，R n成等比数列”则数列a1，a2，…，a m+2成等比数列”．利用数学归纳法证明：①当n＝1时，可得S1，T1，R1成等比数列，则数列a1，a2，a3等比数列；命题成立；②同理，当n＝k时，命题成立；数列a1，a2，…，a k+2成等比数列”．设公比为q．则当n＝k+1时，可得＝；可得：，∴．故得数列a1，a2，…，a k+2成等比数列”．综上，由①②可证明：对任意n∈N*，S n，T n，R n成等比数列”，则数列a1，a2，…，a m+2成等比数列”．故得：“对任意n∈N*，S n，T n，R n成等比数列”的充分必要条件是“对任意的m∈N*，数列a1，a2，…，a m+2成等比数列”．。

2016-2017学年上海市黄浦区高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

上海市黄浦区2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）计算：arccos 12= ．2．（3分）若把﹣570°写成2k π+α（k ∈Z ，0≤α＜2π）的形式，则α= ．3．（3分）如图，已知扇形OAB 和OA 1B 1，A 1为OA 的中点，若扇形OA 1B 1的面积为1，则扇形OAB 的面积为．4．（3分）已知﹣π2＜α＜π2，若tan α=﹣1，则α= ．5．（3分）若cos （π4﹣θ）=m ，则cos （3π4+θ）= （用m 表示）．6．（3分）若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a = ． 7．（3分）方程2|x ﹣1|=4的解为．8．（3分）函数f （x ）=tan x +cot x 的最小正周期为．9．（3分）某货船在O 处看灯塔M 在北偏东30°方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B 处，看到灯塔M 在北偏东75°方向，此时货船到灯塔M 的距离为海里．10．（3分）函数f （x ）=x +√1−x 2的最大值为，最小值为．11．（3分）若三边长分别为3，5，a 的三角形是锐角三角形，则a 的取值范围为． 12．（3分）已知数列{a n }（n ∈N *），其前n 项和为S n ，若a n =cos 2nπ5，则在S 1，S 2，…，S 100中，满足S m =0（1≤m ≤100，m ∈N *）的m 的个数为．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知函数f （x ）=x k （k 为常数，k ∈Q ），在下列函数图象中，不是函数y =f （x ）的图象是（）A．B．C．D．14．（4分）“b＜1”是“函数f（x）=x2﹣2bx，x∈[1，+∞）有反函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A为单位圆上一点，以x轴为始边，OA为终边的角为θ（θ≠kπ+π2，k∈Z），若将OA绕O点顺时针旋转3π2至OB，则点B的坐标为（）A．（﹣cosθ，sinθ）B．（cosθ，﹣sinθ）C．（﹣sinθ，cosθ）D．（sinθ，﹣cosθ）16．（4分）若关于x的方程|f（|x|）|=a，当a＞0时总有4个解，则f（x）可以是（）A．x2﹣1 B．1x−1C．2x﹣2 D．log2x﹣2三、解答题（共5小题，满分48分）17．（8分）（1）求函数y=cos（x﹣π12）的单调递增区间；（2）求函数y=2sin（2x+π6）．x∈（﹣π，0]的单调递减区间．18．（8分）已知函数f（x）=sin（π6﹣2x）﹣2sin2x+1，若f（x）=A sin（2x+φ），且A≥0，0≤φ＜2π，求满足条件的A，φ．19．（10分）已知数列{a n}（n∈N*），a2=﹣9．（1）若数列{a n}是等比数列，且a5=﹣1，求数列{a n}的通项公式；3（2）若数列{a n}是等差数列，且a6=﹣1，数列{b n}满足b n=2a n，当b1b2…b m=1（m∈N*）时，求m的值．20．（10分）已知函数f（x）=log2（x﹣m），其中m∈R．（1）若函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[1，t]（t＞1）上的最大值与最小值之差为2，且f（t）＞0，求m 的取值范围．21．（12分）定理：若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，且方程f（x）=0有n个根，则这n个根之和为na（n∈N*）．利用上述定理，求解下列问题：（1）已知函数g（x）=sin2x+1，x∈[﹣5π，4π]，设函数y=g（x）的图象关于直线x=a对称，2求a的值及方程g（x）=0的所有根之和；（2）若关于x的方程2x4+2x+2﹣x﹣cos x﹣m2=0在实数集上有唯一的解，求m的值．【参考答案】一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1． π3【解析】arccos 12=π3．故答案为π3． 2．5π6【解析】﹣570°=﹣19π6=﹣4π+5π6．故答案为5π6． 3． 4【解析】设∠AOB =α，∵扇形OA 1B 1的面积为1，即：1=12OA 12α，∴解得：OA 12α=2，∵A 1为OA 的中点，OA =2OA 1，∴在扇形OAB 中，S 扇形OAB =12OA 2α=12×（2OA 1）2α=2OA 12α=2×2=4．故答案为4． 4． ﹣π4【解析】∵函数y =tan x 在（﹣π2，π2）上单调递增，且﹣π2＜α＜π2，若tan α=﹣1，则α=﹣π4，故答案为﹣π4． 5． ﹣m【解析】cos （π4﹣θ）=m ，则cos （3π4+θ）=cos[π﹣（π4﹣θ）]=﹣cos （π4﹣θ）=﹣m ，故答案为﹣m ． 6． 12【解析】若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则原函数的图象过点（﹣1，2）， ∴2=a ﹣1，a =12．故答案为12．7．x=3或x=﹣1【解析】∵方程2|x﹣1|=4，∴|x﹣1|=2，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得x=3或x=﹣1．故答案为x=3或x=﹣1．8．π【解析】函数f（x）=tan x+cot x=sinxcosx +cosxsinx=2sin2x，因为y=sin2x的周期为：π．所以函数f（x）=tan x+cot x的最小正周期为：π．故答案为π．9．6√2【解析】由题意画出图形为：因为∠MBE=75°，∠BAM=30°，所以∠AMB=45°，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B，所以AB=18×4060=12（海里）．在△AMB中，利用正弦定理得：ABsin45°=BMsin30°，所以BM=6√2；故答案为6√2．10．√2；﹣1【解析】∵函数f（x）=x+√1−x2，设x=cosθ∈[﹣1，1]，则sinθ=√1−x2，θ∈[0 π]，∴f（x）=g（θ）=cosθ+sinθ=√2sin（θ+π4），θ+π4∈[π4，5π4]，故当θ+π4=π2时，函数f （x ）=g （θ）取得最大值为√2，当θ+π4=5π4时，函数f （x ）=g （θ）取得最小值为﹣1，故答案为√2；﹣1． 11．（4，√34）【解析】由三边长分别为3，5，a 的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则cos α=32+a 2−522×3a＞0，解得a ＞4．若a 是最大边，则cos β=32+52−a 22×3×5＞0，解得a ＜√34．综上可得：a 的取值范围为（4，√34）．故答案为（4，√34）． 12． 20 【解析】a n =cos2nπ5，可得周期T =2π2π5=5，S 5=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=cos 2π5+cos 4π5+cos 6π5+cos 8π5+cos10π5=cos 2π5﹣cos π5﹣cos π5+cos 2π5+1=﹣2（cos 3π5+cos π5）+1 =1﹣4cos 2π5cos π5=1+−4cos2π5(2sin π5cos π5)2sinπ5=1+−4sin2π5cos 2π52sinπ5=1+−2sin4π52sin4π5=1﹣1=0，则满足S m =0（1≤m ≤100，m ∈N *）的m 的个数为 100÷5=20．故答案为20．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．C【解析】函数f （x ）=x k （k 为常数，k ∈Q ）为幂函数，图象不过第四象限，所以C 中函数图象，不是函数y =f （x ）的图象．故选C ． 14．A【解析】函数f （x ）=x 2﹣2bx ，x ∈[1，+∞）有反函数，则函数f （x ）=x 2﹣2bx ，x ∈[1，+∞）上具有单调性， ∴b ≤1．∴“b ＜1”是“函数f （x ）=x 2﹣2bx ，x ∈[1，+∞）有反函数”的充分不必要条件．故选A ． 15．C【解析】A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为θ（θ≠k π+π2，k ∈Z ），若将OA 绕O 点顺时针旋转3π2至OB ，则点B 的横坐标为cos （﹣3π2+θ）=﹣sin θ，点B 的纵坐标为sin （﹣3π2+θ）=cos θ，故点B 的坐标为（﹣sin θ，cos θ），故选C ． 16．D【解析】对于A ，f （x ）=x 2﹣1，∴f （|x |）=x 2﹣1，∴|f （|x |）|=|x 2﹣1|={1−x 2，−1≤x ≤1x 2−1，x ＜−1或x ＞1；方程|f （|x |）|=a ，当1＞a ＞0时有4个解，当a =1时有3个解，当a ＞1时有2个解，∴A 不满足题意；对于B ，f （x ）=1x−1，∴f （|x |）=1|x|−1，∴|f （|x |）|=|1|x|−1|={1|x|−1，|x|＞111−|x|，|x|＜1；方程|f （|x |）|=a ，当1＞a ＞0时有2个解，当a =1时无解，当a ＞1时有2个解，∴B 不满足题意；对于C ，f （x ）=2x ﹣2，∴f （|x |）=2|x |﹣2， ∴|f （|x |）|=|2|x |﹣2|={2−2|x|，|x|≤12|x|−2，|x|＞1；方程|f （|x |）|=a ，当1＞a ＞0时有4个解，当a =1时有3个解，当a ＞1时有2个解，∴C 不满足题意；对于D ，f （x ）=log 2x ﹣2，∴f （|x |）=log 2|x |﹣2，∴|f （|x |）|=|log 2|x |﹣2|={2−log 2|x|，0＜|x|≤4log 2|x|−2，|x|＞4；方程|f （|x |）|=a ，当a ＞0时恒有4个解，∴D 满足题意．故选D ．三、解答题（共5小题，满分48分） 17．解：（1）由﹣π+2k π≤x −π12≤2k π，可得﹣11π12+2k π≤x ≤2k π+π12，k ∈Z ，函数y =cos （x ﹣π12）的单调递增区间：[﹣11π12+2k π，2k π+π12]，k ∈Z ．（2）因为π2+2k π≤2x +π6≤2k π+3π2，k ∈Z ；可得π6+k π≤x ≤k π+2π3，k ∈Z ．k =﹣1时，−5π6≤x ≤−π3．函数y =2sin （2x +π6）．x ∈（﹣π，0]的单调递减区间：[−5π6，−π3]．18．解：∵函数f （x ）=sin （π6﹣2x ）﹣2sin 2x +1=12cos2x ﹣√32sin2x +cos2x =32cos2x ﹣√32sin2x =√3（√32cos2x ﹣12sin2x ）=√3sin （π3﹣2x ）=﹣√3sin （2x ﹣π3）=√3sin （2x ﹣π3+π）=√3sin （2x +2π3）=A sin （2x +φ），∴φ=2π3，A =√3．19．解：（1）数列{a n }是公比为q 的等比数列， a 2=﹣9，a 5=﹣13，可得a 1q =﹣9，a 1q 4=﹣13，解得q =13，a 1=﹣27，可得a n =a 1q n ﹣1=﹣（13）n ﹣4，（n ∈N *）；（2）数列{a n }是公差为d 的等差数列， a 2=﹣9，a 6=﹣1，可得a 1+d =﹣9，a 1+5d =﹣1，解得a 1=﹣11，d =2，则a n =a 1+（n ﹣1）d =2n ﹣13， b n =2a n =22n﹣13，b 1b 2…b m =1，可得212m(2m−24)=1，可得m （m ﹣12）=0，解得m =12（0舍去）．20．解：（1）由log 2（x ﹣m ）=0，得m =x ﹣1，由2＜x ＜3得：1＜x ﹣1＜2，故m 的范围是（1，2）；（2）f （x ）在[1，t ]（t ＞1）递增， ∴f （t ）﹣f （1）=2，∴log 2（t ﹣m ）﹣log 2（1﹣m ）=2， ∴log 2t−m1−m =log 24， ∴t =4﹣3m ，由f （t ）＞0，得t ＞m +1， ∴4﹣3m ＞m +1，解得：m ＜34．21．解：（1）∵g （x ）在[﹣5π2，4π]上的图象关于直线x =a 对称， ∴a =−5π2+4π2=3π4，令g （x ）=0得sin2x =﹣1，2x =﹣π2+2k π，即x =﹣π4+k π，k ∈Z ． ∴g （x ）在[﹣5π2，4π]上有7个零点， ∴方程g （x ）=0的所以根之和为7×3π4=21π4．（2）令h （x ）=2x 4+2x +2﹣x ﹣cos x ﹣m 2，则h （﹣x ）=2x 4+2﹣x +2x ﹣cos x ﹣m 2=h （x ）， ∴h （x ）是偶函数，∴h （x ）的图象关于y 轴对称，即关于直线x =0对称， ∵h （x ）=0只有1解，∴h （x ）=0的唯一解为x =0，即h （0）=0， ∴0+1+1﹣1﹣m 2=0，解得m =±1．。

2017-2018学年上海市黄浦区高一(下)期末数学试卷(解析版)

2021-2021学年上海市黄浦区高一(下)期末数学试卷、选择题(本大题共 4小题,共16.0分)函数y=tan2x 的最小正周期.函数y=arccos (x+2)的定义域是与-600终边相同的最小正角的弧度数是 9 . 数列｛a n ｝的前4项为1,--,-,--,那么数列｛an ｝的一个通项公式为210 .右 sin a +cos (sin -cos ④ =.11 .tanx=2,贝U --------------------------- 的值为.12 .把函数y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的一倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有点向左平行移动 -个单位长度,得到函数y=g (x)的图象,那么g (x)13 .a n =2 (nCN *),那么以下命题： ①当k=4时,数列｛a n ｝是递增数列：②当k=5时,数列｛a n ｝是递增数列：③当k=6,数列｛a n ｝是递增数列.其中正确命题的序号是.(请把所有正确命题的序号都填上)14 . f (x) =cosx,假设 f ( aF) =-,"C (0,用,贝U f ( a)的彳直为 .15 .如图,摩天轮的半径为 40m, O 点距地面的高度为 50m,摩天轮作匀速转动,每12分钟转一圈,摩天轮上 P 点的起始位置在最低处,那么在 t 分钟时,P 点距地面的高度 h= (m).1.函数f (x) =sin (x--) ( x CR), 卜面结论错误的选项是(2.3.4.A.函数 C.函数的最小正周期为的图象关于y 轴对称等比数列｛a n ｝的前三项依次为 A. 4B. 5 x, B.函数 D.函数2x+2, 3x+3,C. 6对于某个与正整数 n 有关的命题 P,假设n=k (kCN 时命题P 成立,那么以下命题中必为真命题的是(A. B. C. D. 假设假设f (x)A.€=xsinx,假设时命题P 不成立,那么时命题P 不成立,那么时命题P 不成立,那么时命题P 不成立,那二、填空题(本大题共在区间-上是增函数的图象关于点对称a m =——,那么m 的值是()D. 7时命题 P 成立可以推得 n=k+1 )时命题P 不成立时命题P 不成立时命题P 不成立时命题P 不成立f (sin > < f (sin E ,那么一定有( B. C.12小题,共36.0分) )D.5. 6. 7. 8.扇形的圆心角为-,面积为-,那么扇形的半径是16 .数列｛a n｝满足：a i=1 , a2=2,且a n+2-a n=3+cos (n- (nCN),假设数列｛a n｝的前n 项和为S n,那么S l00=.三、解做题(本大题共5小题,共48.0分)17 .COS a—, 代(国2城.(1)求sin2 a的值：(2)假设角3的顶点与坐标原点重合, 始边与x轴的正半轴重合,且终边经过点(3,-1),求tan ( a- 3)的值.218 . 函数 f (x) = sin x+sinxcosx, x€[-,兀](1)求函数f (x)的零点；(2)求函数f (x)的单调递减区间.19 .已如等比数列｛a n｝满足:a2=1, a4-2a3=3,且a5>0.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)假设数列｛a n｝的前n项和为S n,求满足10S5〈S nV 1000s5的n的值.20 .某公园拟利用废地建设两块三角形花圃ABD与BCD.如下图,其中AD=100 米,AB=300 米,DC=CB,且/DCB=90° .(1)假设ZADB=60° ,求/BAD 的大小(精到0.1 );(2)当ZBAD为何值时,两块花圃的总面积最大？并求出此最大值(精确到1平方米).21 .数列｛a n｝的各项均为正数,$是数列｛a n｝的前n项和,记T n=S n+i-S l, R n=S n+2-S2- (1)假设｛a n｝是等差数列,且a3=10-a〔,a〔0=10+a5,求「；Z -、It- - . . * 一.. .. .... . .. ...—.(2)右S1 = 1, R1=7,且对任意nCN , S n, T n, R n成等差数列,求数列｛a n｝的通项公式；(3)证实：攵寸任意nCN ,S n,T n,R n成等比数列的充分必要条件是对任意的mCN , 数列a1,a2,…,a m+2成等比数列答案和解析1 .【答案】D【解析】7r解:f K)=sin X-,1 )=-cosx,那么函数的周期是2%故A正确, —f X)在区可［0,：］上是增函数,故B正确,f X)为偶函数,函数的图象关于直线X=0对称,故C正确,函数fX)为偶函数,函数的图象关于直线x=0对称,故D错误,故错误的命题是D,应选：D.将三角函数进行化简,利用三角函数的图象和性质分别进行判断即可.此题主要考查三角函数的图象和性质,利用诱导公式将三角函数进行化简是解决此题的关键.2 .【答案】B【解析】解：.•等比数列｛a n｝的前三项依次为X ,2X+2,3X+3,2•・ 2x+2) =x 3x+3),解得x=-1 (舍)或=-4 ,•.等比数列｛a n｝的前三项依次为-4, -6, -9,• a1=-4, q=T =,SI ,,葭—I SI•a m=-］, • 明」产一4乂(5 )=-,,i解得m=5.应选：B.由等比数列的性质得2x+2)2=x 3x+3),解得=-4,从而等比数列｛a n｝的前三项依次为-4,-6,-9,进而明尸一卜(：/一,由此能求出m.此题考查实数值的求法,考查等比数列的性质等根底知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想, 是基础题.3 .【答案】C 【解析】. .. . 一—- ..................... I 一…* . . I 一....... 解：某个与正整数n有关的命题P,假设n=k KCN 〕时命题P成立可以推得n=k+1时命题P成立,可得n=k+1时命题P不成立,可得n=k时,命题P也不成立.一 * 一 ,—一 . .. . 一. 一 ,—一 ... .右n=m+2 m €N 〕时命题P不成立,那么n=m+1时命题P不成立,可得n=2m时命题P可能成立,故A正确；右n=2m mCN 〕时命题P不成立,那么n=2m-1时命题P不成立,可得n=m+2时命题P可能成立,故B错误；假设n=2m m割*〕时命题P不成立,那么n=2m-1时,命题P不成立,可得n=2m时命题P不成立,结论正确,故C正确；右n=2m meN 〕时命题P不成立,那么n=2m-1时命题P不成立,可得n=2m时命题P成立,结论错误,故D错误.应选:C .由题意可得n=k+1时命题P不成立,可得n=k时,命题P也不成立.对选项一一分析,结合奇数和偶数的概念,即可得到正确结论.此题考查命题的真假判断,注意结合原命题与其逆否命题等价,考查推理能力,属于根底题.4 .【答案】A【解析】解：根意,f K〕=xsinx,贝U f -x〕= -x〕sin -x〕=xsinx=f X〕,那么函数f x〕为偶函数,f x〕=xsinx, f'x〕=sinx+xcosx,在Q, 1〕上,f'x〕*,那么函数f K〕在& 1〕上为增函数,假设f Sin 〃 <f Sin 6 那么有|sin 女|sin 0 |即sin2 a< sin2 0,变形可得：1-2sin2a> 1-2sin2 0, 即cos2 o> cos2 B应选:A.根据题意,由函数的解析式可得f -x〕=f X〕那么函数f X〕为偶函数,求出其导数,分析可得f X〕在0 1〕增函数；据此f sin a <f sinr可以转化为|sin 京|sin 0挛形可得1-2sin2a> 1-2sin20,即cos2 Fcos2 g 分析可得答案. 此题考查函数的单调性奇偶性的判断,涉及利用导数分析函数的单调性,属于综合题.5 .【答案】一【解析】解：函数y=tan2x的最小正周期为叮, 故答案为：;.根据函数y=tan⑴x的周期为［,求出函数y=tan2x的最小正周期.此题主要考查正切函数的周期性和求法,属于根底题.6 .【答案】［-3, -1］【解析】解：根据反余弦函数的定义域知,令-10X+2WJ解得-3& xW,,函数y=arccos x+2〕的定义域是［-3, -1］.故答案为：［-3,-1］.根据反余弦函数的定义域,列不等式求得x的取值范围即可.此题考查了反余弦函数的定义域应用问题,是根底题.7 .【答案】一解：-600 =-720 +120°,与-600终边相同的最小正角为120°,120 =〞,3故答案为产. 3由-600.=-720°+120°,得到终边相同的角求出弧度,可得结果.此题考查终边相同的角的定义和表示方法,角度与弧度的互化,是解题的关键.8 .【答案】2【解析】解：设扇形的半径是R,••扇形的圆心角为2 ,面积为；, (,J J.•由扇形面积公式得：口:吃=:,解得R=2,.•扇形的半径是2.故答案为：2.设扇形的半径是R,由扇形面积公式得：盯上=；,由此能求出扇形的半径. 此题考查扇形的半径的求法,考查扇形的面积公式等根底知识,考查运算求解水平,考查函数与方程思想,是根底题.9 .【答案】a n= (-1) n+1—【解析】解：根挪S意,数列｛a n｝的前4项为1 ,-：,：,-；,那么a1= (1)1+1=1,a2=什)"1X.\ =-I ,a3= -1)3+1xj = ；,,,、4+1 1।a4= -1)Xp=-M,以此类推可得：a n= <1)n+1x\, 『J,故答案为：a n= -1)n+1x\ .根据题意,由数列的前4项分析可得数列的变化规律,进而归纳可得答案. 此题考查数列的表示法,涉及归纳推理的应用,属于根底题.10 .【答案】2解：,sin a +cos &=,1 1 /.川H. 口 + n* n+上町"小“出上= 95贝^ 2sin a cos a 二gsin - cos 12=sin2+ +cOs o-2sin a cos = =1+ :.把等式两边平方求得2sin a co§ a展开两数差的平方得答案.此题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数根本关系式的应用,11 .【答案】【解析】解：,tanx=2,■:口口3邱+ + 1 缶nH,F + sin-x + aiii-j- + ran -r2htn-T+ 4 X + 4 (i '利用同角三角函数根本关系式化弦为切求解.此题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数根本关系式的应用,12 .【答案】sin (2x+—)【解析】解：把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的1倍纵坐标不变),可彳iy=sin2x的图象；77再把所得图象上所有点向左平行移动彳个单位长度,得到函数y=g x)=sin 7E$ 7E$2x+ ;J)惘象,故g X)的解析式为g X)=sin 2x十二),J故答案为：sin 2x+:). J由题意利用函数y=Asin gx+6白狗象变换规律,得出结论.此题主要考查函数y=Asin (cox+Q白狗象变换规律,属于根底题.13 .【答案】①② 【解析】斛：a n=2 匕n CN )①当k=4 时,an=2,由f n)=2n2-4n=2 n-1)2-2,可得n｝lnCN,f n)递增,丫=2、在R上递增,那么数列｛a n｝是递增数列：②当k=5 时,a n=2%小,由f n)=2n2-5n=2 n- ' )2- -「,4 H可得n>2, n €N, f ⑴递增,且f 1)=f ) <f 2), 丫=2、在R上递增,那么数列｛a n｝是递增数列：③ 当k=6, a n=2 也, 由f n)=2n?-6n=2 n- .3)2-：,可得n>2, n€N, f①递增,又f 1)=f 2),那么数列｛a n｝不是递增数列.故答案为：①②.由复合函数的单调性：同增异减,以及二次函数的单调性和指数函数的单调性,对①②③ 讨论,即可得到所求结论.此题考查数列的单调性的判断,注意运用复合函数和二次函数的单调性,考查判断水平,属于根底题.14 .【答案】一【解析】解：,.f X)=cosx,右f G+,, )=cos (a+ )= r , aC.,械, J J i贝^ f (a) =COS a =COS血 +,. )- ।],产、叫.,丁、.打1 「乱区出13=COS (a +,,)COS,, +Sin (a +,)SIA ,1=--4 +-......... -=..,J J J i _ j 2 11故答案为：；由题意利用同角三角函数的根本关系、两角和差的余弦公式,求得f (a)“为、打,山,土=COS = =COS[a +,； ) - | ]的值.此题主要考查同角三角函数的根本关系、两角和差的余弦公式的应用,属于根底题.15 .【答案】50-40COS-t【解析】解：设在t分钟时,P点距地面的高度h=50-40COS④x+.,,•摩天轮的半径为40m, O点距地面的高度为50m,摩天轮作匀速转动,每12 分钟转一圈,/.■' =12,⑴二,.由U且振幅为40m,摩天轮上P点的起始位置在最低处,小=0 h=50-40=10m,由题意可得,在t分钟时,P点距地面的高度h=50-40COS“ t,单位m, _ 耳故答案为：50-40COS,, t.设在t分钟时,P点距地面的高度h=50-40COS (⑴x+0 ,根腿意求得以和小的值,可得h的解析式.此题主要考查函数y=ACOS (cox+6中,各量的几何意义,属于中档题.16 .【答案】7500【解析】*、解：21=1,82=2, JLa n+2-a n=3+COS n© n(€N ),当n 为奇数时,a n+2-a n=3-1=2,即有奇数项为首项为1,公差为2的等差数列；当n为偶数时,a n+2-a n=3+1=4,即有偶数项为首项为2,公差为4的等差数列；那么S i00= a1+a3+…+叱9〕+ a2+a4+…+a〔oo〕=50X1+ 1>50 >49 >2+50 >2+ 1X50M9M=7500.故答案为：7500.讨论n为奇数和n为偶数时,可得奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,偶数项为首项为2,公差为4的等差数列,运用数列的求和：分组求和,结合等差数列的求和公式,计算可得所求和.此题考查数列的求和：分组求和,考查等差数列的定义和求和公式的运用,考查运算水平,属于中档题.17 .【答案】解：〔1〕 ,COS a- "C 〔4 2兀〕,- sin a = 一,. sin2 a =2sin a cos aWx —-;〔2〕由题意,tan 3=由〔1〕知,tan 尸—=-,贝U tan 〔纥3〕 = -------- ——=3.【解析】1〕由求得sin斗冉由倍角公式可得sin2由勺值；2〕利用任意角的三角函数定义求得tan 6再由两角差的正切求解tan 〔a-位的值.此题考查三角函数的化简求值,考查两角差的正切,是根底题.18 .【答案】解：f (x) = -sin2x+sinxcosx=- ------------------ -=- ——= - ——(1)由f (x) =0,得sin (2x—) + 一,得sin (2x--)=-一,x €[—,兀1- 2x——€[一,—].- 2x _=—或2x -=一,贝U x=—或x=兀；(2)由———,得一一 ,kCZ...xq—,兀].・函数f (x)的单调递减区间为[-,——].【解析】利用倍角公式降幕,再由辅助角公式化积.1)直接由f x)=0求解函数的零点；2)由复合函数的单调性求解.此题考查y=Asin &x+.型函数的图象和性质,是中档题.19.【答案】解：(1)设等比数列｛a n｝的公比为q, ,32=1, a4-2a3=3,且a s>0.. a i q=1, =3, a1>0.. a1=_, q=3.「a n=_ =3n-2.(2) Sn=Z ------ =- (3n-1).10S5< SnV 1000s5,即一〈一(3n-1) V - . 即2421V 3n V 242001 ,解得n=8, 9, 10, 11.【解析】Q)设等比数列｛a n｝的公比为q,由a2=1, a4-2a3=3,且叱>0.可得a1q=1, =3, a1 > 0.解出即可得出.2)S n= 13n-1) .由085V S n<1000E,可得:2421<3n< 242001,即可得出.此题考查了等比数列的通项公式与求和公式、不等式的解法,考查了推理能力、计算水平,属于中档题.20.【答案】解：(1)在GABD 中,由AD=100, AB=300, ZADB=60°,利用余弦定理可得：AB2=AD2+BD2-2AD?BD无os60 °,•1- 一,即BD2-100BD-80000=0 ,解得：BD= 337.23(负值舍掉).由正弦定理可得： ---- ------ ,•sinA= ____ 二• .BD>AB,「.zBAD= 103.2; °(2) BD2=10000+90000-2 100 >300cosA=100000-60000cosA,那么----------------=1500 (sinA-cosA) +25000 = 一.,.当 - -,即A=一时,两块花圃的总面积最大,最大值为46213平方米.【解析】Q)在次BD中,由利用余弦定理可得BD,再由正弦定理求解/BAD；2)利用余弦定理把BD用含有A的三角函数表示,求解直角三角形可得BC, 由两三角形面积和写出四边形面积,胡甫助角公式化积,那么答案可求.此题考查三角形中的几何计算,考查三角形的解法,练习了三角函数最值的求法,是中档题.21.【答案】(1)解：设等差数列｛a n｝的公差为d, -.93=10-81, 310=10+35, ・ 2a1+2d=10,5d=10,联立解得a1=3, d=2, . a n=3+2 (n-1) =2n+1 .-'S n= ----------- =n2+2n,.1T n=S n+1-Si= ( n+1) 2+2 (n+1) -3=n2+4n.(2)当n=1 时,可得T〔=a2=4,从而S2=5由2T n=S n+R n,可得2S n+1-2S1=S n+S n+2-S2 .. a n+2 =a n+1+3 5,.a2=a i +3.•对任意nCN*,者B有a n+2=a n+i+3, .•数列｛a n｝为等差数列.故得数列｛ a n｝的通项公式为a n=3n-2 ；〔3〕证实：充分性：对任意的mCN*,数列a1, a2,…,2出2成等比数列〞.可设数列a n a2,…,a m+2的公比为q,由题意a1>0, q>0,于是S n=a i+a2+ ••• +a n >0, T n=a2+…+a n+1 = qS n2R n=a3+ ••• + a n+2=q S n从而一一 > ,对任意nCN , S, Tn, Rn成等比数列.必要性：由对任思nCN , S n, T n, R n成等比数列那么数列a i, a2,…,a m+2成等比数列.利用数学归纳法证实：①当n=1时,可得S, T i, R i成等比数列,那么数列a i, a2, a3等比数列；命题成立;②同理,当n=k时,命题成立；数列a i, a2,…,a k+2成等比数列〞.设公比为q.那么当n=k+i时,可得————= ----------------------- ----------------------- ；可得: --------------- -------------------- ,故得数列a i, a2,…,a k+2成等比数列〞.综上,由①②可证实：对任意nCN , S n, T n, R n成等比数列, 那么数列a i, a2,…,a m+2成等比数列〞. *故得：攵寸任意nON , S n, T n, R n成等比数列〞的充分必要条件是 *对任意的mCN,数列a i, a2,…,a m+2成等比数列.【解析】Q〕根施意,设等差数列｛a n｝的公差为d,由a s=i.-4 , a i0=i0+a5,可得2a l+2d=i0,5d=i0,求解通项a n和S n=,可得T n=2〕由S n,T n,R n成等差数列,可得S0,2T n=S n+R n,把T0,R「带入化简可得数列｛a n｝的通项公式；3〕结合等比的性质,分别证实充分性和必要性即可.数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n玳成立,因此可将其中的n换成n+i或n-i等,这种方法通常称迭代或递推.了解数列的递推公式, 明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项.会利用定义证实命题.属于难题.。

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2017黄浦区高一下数学期末试卷
一、填空题（本大题满分36分）
1．计算：1arccos 2
= ． 2．若把570-︒写成2(,02)k k πααπ+∈≤<Z 的形式，则α= ．
3．如图，已知扇形OAB 和11OA B ，1A 为OA 的中点．若扇形11OA B 的面积为1，则扇形OAB 的面积为．
4．已知22π
π
α-<<，若tan 1α=-，则α= ．
5．若cos 4m πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (用m 表示)． 6．若函数()x f x a =(0a >，且1a ≠)的反函数的图像过点(2,1)-，则a = ．
7．方程|1|24x -=的解为．
8．函数()tan cot f x x x =+的最小正周期为．
9．某货船在O 处看灯塔M 在北偏东30︒方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，
经过40分钟到达B 处，看到灯塔在北偏东75︒方向，此时货船到灯塔的距离为海里．
10．函数()f x x =的最大值为．
11．若三边长分别为3，5，a 的三角形是锐角三角形，则a 的取值范围为．
12．已知数列{}()n a n *∈N ，其前n 项和为n S ，若2cos 5
n n a π=，则在1S ，2S ，…，100S 中，满足0(1100,)m S m m *=≤≤∈N 的m 的个数为．
二、选择题（本大题满分16分）
13．函数()k f x x =(k 为常数，k ∈Q )，下列函数图像中，不是函数()y f x =的图像的是（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
14．“1b <”是“函数2()2f x x bx =-，[1,)x ∈+∞有反函数”的（）．
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为(,)2k k π
θθπ≠+∈Z ，若将OA 绕O 点顺时针旋转32
π至OB ，则点B 的坐标为（）． A ．(cos ,sin )θθ- B ．(cos ,sin )θθ- C ．(sin ,cos )θθ- D ．(sin ,cos )θθ-
16．若关于x 的方程|(||)|f x a =，当0a >时总有4个解，则()f x 可以是（）．
A ．21x -
B ．
11
x - C ．22x - D ．2log 2x -
三、解答题（本大题满分48分） 17．（4+4）（1）求cos 12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的单调递增区间；（2）求2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，(,0]x π∈-的单调递减区间．
18．（本题满分8分）已知函数2()sin 22sin 16f x x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭
，若()sin(2)f x A x ϕ=+，且0A ≥，02ϕπ≤<，求满足条件的A ，ϕ．
19．（4+6）已知数列{}()n a n *∈N ，29a =-．
（1）若数列{}n a 是等比数列，且513
a =-，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 是等差数列，且61a =-，数列{}n
b 满足2n a n b =，当12
1()m b b b m *=∈N 时，
求m 的值．
20．（4+6）已知函数2()log ()f x x m =-，其中m ∈R ．
（1）若()f x 在区间(2,3)内有一个零点，求m 的取值范围；（2）若()f x 在区间[1,](1)t t >上的最大值与最小值之差为2，且()0f t >，求m 的取值范围．
21．（6+6）定理：若函数()y f x =的图像关于直线x a =对称，且方程()0f x =有n 个根，则
这n 个根之和为()na n *∈N ．利用上述定理，求解下列问题：
（1）已知函数()sin 21g x x =+，5,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
，设函数()y g x =的图像关于直线x a =对称，求a 的值及方程()0g x =的所有根之和；
（2）若关于x 的方程42222cos 0x x x x m -++--=在实数集上有唯一的解，求m 的值．
参考答案
1．3π 2．56π 3．4 4．4-π 5．m - 6．12 7．3x =或1x =- 8．π 9
．
11
． 12．20；2cos 5n n a π
=周期为5，且50S =，m 的个数为100520÷=。

13．C 14．A 15．C 16．D
17、（1）112,2()1212k k k π
πππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）5,63π
π⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦．
18
、1
3
()cos 22cos 22cos 2)2222f x x x x x x x ϕ=-+=-+=+，
∴A =
1
cos 2sin 2
ϕϕ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又02ϕπ≤<，∴23
πϕ=。

19、（1）4
13n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）213
(12)
1221322112n m m n n m a n b b b b m --=-⇒=⇒==⇒=．
20、（1）2log ()01(1,2)x m m x -=⇒=-∈；
（2）()f x 在区间[1,](1)t t >上单调递增，()(1)2-=f t f ；
22log log 4431-=⇒=--t m
t m m 且t m >且1m <；
由()0f t >可得1t m >+，∴3
4314m m m ->+⇒<．
21、（1）5432
24a ππ
π
-+==，作图可知，()0g x =有7个根，所有根之和为321744ππ
⨯=；
（2）记42()222cos x x h x x x m -=++--，()h x 为偶函数，故()h x 关于0x =对称；
又()0h x =在实数集上有唯一的解，∴该解为100⋅=；
∴(0)0h =，解得1m =±．。