《n维向量空间》PPT课件

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3、 n维向量空间
定义 数域P上的n维向量的全体，同 时考虑到定义在它们上的的加法和数 量乘法运算，称为数域P上的n维向量 空间，记作Pn。
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n维向量空间
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一、n维向量的概念
1．定义 由数域P上的n个数组成的有序数组
(a1, a2,…, an) 称为数域P上的一个n维向量，称ai为该向 量的第i个分量,
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注：
① 向量常用小写希腊字母,,,…来表示
② 向量通常写成一行=(a1, a2,…, an)
称之为行向量； 向量写成一列 称之为列向量；
a1
a
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a
n
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2. 向量的相等
对于两个n维向量 =(a1, a2,…, an), = (b1, b2,…, bn)
如果其对应分量皆相等，即 ai= bi , i=1,2,…,n,
则称向量与相等，记作 =．
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3.一些特殊向量
零向量：分量全为零的向量称为零向 量，记作0．即０＝(0,0,…,0).
2. 向量运算的基本性质
1) 加法交换律 +=+ 2) 加法结合律 (+)+= +(+) 3) 零元特性 +0= 4) 负元特性 +()=0
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5) 1=
6) 结合律 k(l)= (kl)
7) (k+l)= k+l
8) k(+)= k+k 9) 0=0，(-1)=-, k0=0 10) 如果k0, 0, 则k0，即 11) 如果k＝0，则 k=0或=0.
负向量：向量(a1, a2,…, an)称为向 量=(a1, a2,…, an)的负向量，记作.
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二、n维向量的运算
定义 设=(a1, a2,…, an), = (b1, b2,…, bn), k 为数域P中的数，定义向量
(a1+b1,a2+b2,…,an+bn) 为向量与的和,记为+ ；
称向量(ka1, ka2,…, kan)为向量 = (a1, a2,…, an)与数k的. 数量乘积, 记为k. 6